GIUP HS PP GIAI BAI TAP DDDH LY 12

120 cm Hướng dẫn: + Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng.Tiến hành vẽ sóng dừng và xác địn[r]

TẬP HUẤN CHUYÊN MÔN HÈ 2013

NỘI DUNG

“GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA”

Áp dụng cho: Dao động cơ_sóng cơ Dao động điện_Dòng điện xoay chiều,….

I Nhận biết góc lệch pha giữa li độ, vận tốc và gia tốc trong

dao động điều hòa bằng giản đồ véc tơ

 Ưu điểm của giải pháp:

- Dùng giãn đồ véc-tơ HS dễ ghi nhớ độ lệch pha giữa li độ x, vận tốc v, gia tốc a và từ đó dễ dàng suy ra pha ban đầu của v và a khi biết pha ban đầu của x

- Dùng giãn đồ véc-tơ cho thấy khi x = 0 thì a = 0 và khi đó |v| =v M

- Dùng giãn đồ véc-tơ HS có thể nhận biết được giá trị của x, v, a vào thời điểm t và vào thời điểm (t + t).

- Phương pháp này sử dụng được cả trong giảng dạy chương : dòng điện xoay chiều, dao động điện từ, sóng cơ.

Với v M=ωA là tốc độ cực đại

 Gia tốc: a=−a M cos(ωt+ϕ)

Với a M=ω2A là gia tốc cực đại

Biến đổi đại số biểu thức v

II Xác định pha ban đầu của một dao động điều hòa bằng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều

(Phương pháp sơ đồ đường tròn).

Phương pháp: Xét tại thời điểm

 > 0 M0 trùng vị trí biên âm (-A) thì  =  ; trùng biên dương (+A) thì  = 0.

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa, vào

thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ + A2 và đang chuyển động ngược chiều dương của hệ tọa độ Xác định pha ban đầu của dao động này.

Phương án giải quyết :

Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm L = 5 mH , tụ điện có điện dung C = 5 nF Tích điện cho tụ điện Tích điện cho

tụ điện đến hiệu điện thế 4 V , sau đó cho tụ phóng điện qua cuộn cảm Chọn t = 0 vào lúc hiệu điện thế hai đầu tụ là 2V và đang tăng Hãy viết biểu thức tức thời của điện tích q trên tụ điện

- Xác định điện tích cực đại : q0=CU0=2 10− 8 C

- Xác định pha ban đầu :

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz , biên độ A = 2cm Viết phương trình dao động của vật trong các trường hợp sau : a Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương b Chọn gốc thời gian khi vật đi qua vị trí có li độ x = - 1cm theo chiều dương Hướng dẫn giải : Phương trình dao động tổng quát là x= A cos (ωt +ϕ) Với: A = 2cm , ω=2 πf =π (rad/s) Như vậy phương trình dao động cả câu a và b đều có dạng : x=2 cos(πt+ϕ) (cm) Ta cần phải tìm pha ban đầu  cho mỗi trường hợp Tìm  theo phương pháp đại số a/ t = 0 , có: ¿ x=0 v>0 ¿ { ¿ ↔ cosϕ=0 → ¿sin ϕ<0 ϕ=+ π /2 ¿ ϕ=− π /2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿  kết quả được chọn là: ϕ=− π /2 Phương trình dao động :

Tìm  theo phương pháp sơ đồ a/ t = 0 , có: ¿ x=0 v> 0 ¿ { ¿ vẽ sơ đồ sau Pha ban đầu là góc ϕ=(O ⃗x ,OM0) 2 ++2 x



M 0

O ⃗v

ϕ=− π

2

Nhận xét: Phương pháp dùng sơ đồ có tính

sáng tạo và tính trực quan cao nên các em

học sinh khá giỏi hoàn thành bài toán rất

nhanh theo yêu cầu của đề bài Đối với học

trung bình có rất nhiều tiến bộ vì không phải

thực hiện các bước giải toán phức tạp dễ

nhầm lẫn khi lấy nghiệm của phương trình.

III Vận dụng quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để xác định thời gian

hoặc thời điểm trong dao động

điều hòa.

Phương pháp chung:

Để tìm nhanh kết quả về thời gian,

thời điểm nên sử dụng kiến thức về

quan hệ giữa dao động điều hòa và

chuyển động tròn đều Với dạng bài

tập này tôi hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức:

A

M'1 M'2

- Góc quét Δϕ của vật chuyển động tròn đều tương ứng với vật dđđh đi từ li độ x1 đến li độ x2.

- Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 là :

2 2

s s

x co

A x co

ω → Δϕ '=ωΔt ' ) Thời gian này tương ứng với góc quét là :

Δϕ=nπ +Δϕ'

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Tốc

độ chuyển động của vật khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ

 Vẽ sơ đồ như hình bên: M0 là vị trí ban đầu

có tọa độ x0 = 0, M1 là vị trí sau khi

quay góc Δϕ

 Xét tam giác POM1: sin Δϕ=OP

OM1=√

3 2

O v P

cuộn dây bằng bao nhiêu ?

Ví dụ 3 : Một con lắc lò xo đang dao động điều hoà có vận tốc cực

đại vm Lò xo có độ cứng k 25N/m, vật nặng có khối lượng m =

 M 1

+ q 0

O q 2 q 1 q

120 gam Thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có vận tốc v = vm/2 là

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐƯỜNG TRÒN

M 2

 vm + vm v

Ví dụ 4 (đề thi đại học 2011) : Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x =

2 4cos

3 t



(x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua

vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

Hai vị trí M1 và M2 trên đường tròn

Tương ứng với hai lần vật dao động điều hòa qua vị trí có li độ x = - 2cm trong thời gian một chu kì Khi chất điểm quay nữa vòng thì vật

dao động điều hòa qua li độ x = - 2cm một lần  số nữa vòng quay

mà chất điểm phải quay là 2010, còn lần thứ 2011 chất điểm chỉ quaygóc Δϕ '= 2 π

3 ứng với thời gian là Δt '= Δϕ '

Ví dụ 5 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T Hãy

sử dụng mối quan hệ giữ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

3 Vị trí cân bằng O đến vị trí có li độ x= A√3

2 và từ li độ x= A√3

2đến vị trí biên +A

sin ωt=OP

A , từ đó suy ra thời gian t vật đi từ O đến P

- Thời gian đi từ O đến M2 bằng T4 nên thời

gian vật đi từ P đến M2 là t '= T

4− t

Áp dụng phương pháp trên cho kết quả (có thể ghi nhớ để làm trắc nghiệm):

2 và ngược lại: sin ωt=1

2 đến biên (M2) và ngược lại :

2 đến biên (M2) và ngược lại:

2 và ngược lại: sin ωt=√3

2 √3 đến biên (M2) và ngược lại :

IV Tính tần số, gia tốc, vận tốc chuyển động của vật dao động điều hòa khi thỏa một điều kiện cho trước bằng PP sơ đồ

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ

5 cm Biết trong một nữa chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của conlắc có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn100 cm/s2 là 3

a=−ω2A cos ( ωt+ϕ) ; Giả sử pha ban đầu ϕ=0 rồi lập bất phương trình lượng giác để giải bài toán

Với PP sơ đồ thì việc giải bài toán trở nên đơn giản hơn Cụ thể như sau:  Vẽ sơ đồ với trục pha là trục gia tốc

 Góc quét trong thời gian Δt= T

Ví dụ 2 (ĐỀ ĐH 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì

T Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x =

A đến vị trí x = 2

A

, chất điểm

A T

A T

Hướng dẫn giải: - Vẽ sơ đồ với

Nhận xét: Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi

qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi

được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vịtrí biên.

Phương pháp: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và

chuyển đường tròn đều

- Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục

cos (hình 2) là: SMin = 2(A – OP)

- Trong thời gian 2

T n

quãng đường luôn là n.2A

- Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất (S’Max), nhỏ

nhất(S’Min) tính như trên

Kết quả: SMax = 2nA + S’Max = 2nA + 2 A sin Δϕ '

2 ;

SMin = 2nA + S’Min = 2nA + 2 A (1− cos Δϕ'

2 ) + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian

t



 và

Min tbMin

S v

t



 với SMax ; SMin tính như trên

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A =10cm, chu kì T Đoạn đường lớn nhất vật đi được trong 0,25T là:

VI Giải pháp chọn hai hệ trục tọa độ.

- Trong dao động cơ điều hòa v sớm pha π2 so với x

- Trong dao động điện từ tự do i sớm pha π2 so với q

Nên ta có thể biểu diễn (x ; v) và (q ; i) như sau:

O  q1

Giải pháp này cho phép ta dễ dàng giải quyết được nhiều bài toán liên quan đến vận tốc và li độ.

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc , biên độ

A Ở thời điểm t1 vật ở li độ x1 = A √23 và có động năng đang tăng Vận tốc của chất điểm vào thời điểm t2 = (t + T/4) là bao nhiêu?

Ví dụ 2: Một mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự

do với tần số góc  và cường độ dòng điện cực đại là I0 Ở thời điểm

t1 cường độ dòng điện trong mạch i1 = I0/ √ 2 và năng lượng điện trường đang tăng Điện tích trên một bản tụ điện vào thời điểm t2 = (t + 3T/4) là bao nhiêu?

Hướng dẫn: Dựa vào giải phát trên:

- Vẽ sơ đồ và chọn 2 trục tọa độ

- Xác định vị trí M(t1)

- Xác định góc quét  trong thời gian t

- Xác định vị trí M(t2)

- Lấy hình chiếu của véc tơ O M(t2)trên 2 trục để tìm kết quả

VII Giải quyết bài toán bằng phương pháp sử dụng véc-tơ trượt

hoặc máy tính cầm tay fx - 570ES

Ví dụ 1: Cho A, M, B là 3 điểm liên tiếp trên một đoạn mạch xoay

chiều không phân nhánh, biết biểu thức điện áp trên các đoạn AM,

MB lần lượt là: uAM = 40cos(ωt + π/6)(V); uMB = 50cos(ωt + π/2)(V) Điện áp cực đại giữa hai điểm A, B có giá trị

A 60,23(V) B 78,1(V). C 72,5(V) D 90(V)

( Trích đề thi “TSĐH 2008”)

x 1

i1

Hướng dẫn giải: Ta có uAB=uAM+uMB ↔ ⃗U0 AB=⃗U0 AM+ ⃗U0 MB

Cách 1: (Sử dụng giãn đồ véc tơ trượt)

Từ bài toán ta vẽ được giãn đồ như sau:

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch như hình vẽ X là đoạn mạch chứa 2 trong

3 phần tử là điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C Đặt

vào hai đầu A,B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không

Kết luận nào sau đây là đúng?

Ví dụ 1: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và

một cuộn cảm có độ tự cảm L Mạch dao động có tần số riêng

số riêng:

1 2

Chú ý: - Chỉ định dạng nhập / xuất toán bấm: SHIFT MODE 1

Màn hình: Math

- Nhập biến X là phím: ALPHA ) : màn hình xuất hiện X

- Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình xuất hiện =

- Chức năng SOLVE là phím: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím

= hiển thị kết quả X =

Ví dụ 2: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C

không phân nhánh Điện áp hiệudụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu

5

9

1 10

cuộn cảm thuần L là 120V, hai bản tụ C là 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:

-Bấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA

) X x2 + ( 120 - 60 ) x2

Màn hình xuất hiện: 100 2 =X 2 60) 2

+(120 Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE

= Màn hình hiển thị:

dx

100 2 = X 2 + (120-60) 2

X= 80 L R = 0

dx (Hàm cần lấy vi phân là x=10 cos(2 πt+

DÙNG MÁY TÍNH VIẾT PT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Tính Z và góc lệch pha giữa u & i.

Biết t = 0 :

0 0

a x v b

+ Máy 570MS Biết t = 0

0 0

a x

v b

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz, vào thời

điểm t = 0 vật có li độ 4cm và vận tốc 40 cm/s Phương trình dao động của vật là

4 4

Ví dụ 2: Mạch điện xoay chiều có R = 50, cảm kháng ZL = 50

và dung kháng Z C = 100 T1inh tổng trở và góc lệch pha giữa u

chức năng

d

TRONG DAO ĐỘNG SÓNG (Dùng chức năng MODE 7 Màn hình

xuất hiện: f(x)= “nhập biểu thức vật lý với k là biến” =…… Để bồi dưỡng HSG Casio vật lý, nhất thiết phải tìm hiểu kỹ các ứng dụng

của máy cho các bài toán vật lý Ví dụ như sau :

Ví dụ 1: Hai điểm MN=0,28m luôn dao động ngược pha trong môi

trường có vận tốc truyền sóng v=4m/s, biết 20Hz  f 26Hz Tìm tần số sóng

+End? -> nhập 4=

+Step? -> nhập 1=

B3: Tìm đại lượng f(x) thõa mãn đề bài

-> chọn f = 21,428Hz

Ví dụ 2: Sợi dây dài l = 1m được treo lơ lững trên một cần rung Cần

rung dao động theo phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz Tốc độ truyền sóng trên dây là 8m/s Trong quá trình thay đổitần số thì quan sát được mấy lần sóng dừng

A.5 B.4 C.6 D.15

CÁCH GIẢI ĐẠI SỐ

Ta có

4 1 (2 1)

x 

= + Start? -> Nhập 20=

+ End? -> nhập 30=

+ Step? -> nhập 1=

 Có 5 đại lượng thõa mãn ->chọn A

(Start: k đầu ; End: k cuối; Step: Bước, căn cứ vào khoảng của f để lấy k)

VIII SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐƯỜNG TRÒN VỚI BÀI TOÁN VỀ

SÓNG DỪNG

Ví dụ 1: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm Giữa

hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm các điểm luôn

dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm Bước sóng là

Hướng dẫn:

+ Do các điểm giữa M, N đều có biên độ nhỏ hơn biên độ dao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng.(Tiến hành vẽ sóng dừng và xác định vị trí M và N theo lập luận trên, chuyển giãn đồ sóng về sơ đồ đường tròn tương đương như hình)

+ Độ lệch pha giữa M, N xác định theo công thức: Δϕ= 2 πx

Ví dụ 2: Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng

cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0,

có uM = +3cm và uN = -3cm Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A,biết sóng truyền từ N đến M Biên độ sóng A và thời điểm t2 là

định biên độ sóng là: A = OM 1 = cos α u M =

3 cosπ6

=2√3

(cm) + Ở thời điểm t 1 , li độ của điểm M là : u M = +3cm, đang giảm Đến

thời điểm t 2 liền sau đó, li độ tại M là : u M = +A, điều này có nghĩa

là trong khoảng thời gian Δt=t2−t1 , M 1 đã quay được một góc

(Tài liệu có sử dụng một số tư liệu chia sẽ của các đồng

nghiệp đăng trên Internet)

-3



’

-A