Sử dụng mô hình trong việc giải các bài toán có lời văn của học sinh lớp 2

Trờng Đại học vinhKhoa giáo dục tiểu học  ---Sử dụng mô hình trong việc giải các bài toán có lời văn của học sinh lớp 2 ---***---luận văn tốt nghiệp đại học Chuyên ngành : Tâm lí học

Trờng Đại học vinhKhoa giáo dục tiểu học



-Sử dụng mô hình trong việc giải các bài toán có

lời văn của học sinh lớp 2

-*** -luận văn tốt nghiệp đại học Chuyên ngành : Tâm lí học

Giáo viên hớng dẫn : TS Nguyễn BáMinh

Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thị Thành

Lớp 42A - Giáo dục Tiểu học

Để hoàn thành đề tài này, từ tháng 10 năm 2004 chúng tôi đã khẩn trơngthu thập và chọn lọc các tài liệu, thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu đã đặt ra

 

Ngoài sự có gắng của bản thân , tôi đã đợc sự giúp đỡ tận tình của các thầy côgiáo trong khoa GDTH và sự động viên của bạn bè.

Qua đây, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Nguyễn BáMinh , ngời đã tận tình trực tiếp hớng dẫn tôi trong quá trình thực hiện đề tài.Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa GDTH trờng Đạihọc Vinh, tập thể giáo viên trờng tiểu học Hng Dũng 1 đã cho tôi những ý kiến

đóng góp quý báu

Do thời gian nghiên cứu ngắn nên chắc chắn tôi không thể tránh khỏinhững sai sót trong quá trình tiến hành nghiên cứu Tôi rất mong nhận đợcnhững ý kiến đóng góp chân thành của các thầy cô giáo cùng các bạn

Sinh viên

Nguyễn Thị Thành

A- Phần mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Mục tiêu của việc dạy học môn toán trong nhà trờng phổ thông trớc hết

là nhằm trang bị cho học sinh hệ thống tri thức, khái niệm khoa học Qua đó,hình thành ở các em khả năng giải quyết các tình huống đa dạng nảy sinhtrong học tập và trong đời sống Chính vì vậy mà chơng trình toán ở bậc tiểuhọc đã chia thành 5 mạch kiến thức đan xen vào nhau, quyện chặt vào nhau.Trong 5 mạch kiên thức đó, có thể nói rằng giải toán có lời văn là mạch tổnghợp nhất các kiến thức cơ bản cần ghi nhớ cho mỗi học sinh

Giải toán có lời văn là một nội dung xuyên suốt bậc học, học sinh đợc học từlớp 1 đến lớp 5 nhng có thể nói rằng, bắt đầu từ lớp 2 trở đi, việc học giải toán

có lời văn mới thực sự gắn chặt với các mạch kiến thức khác, đợc học đan xenvới việc cung cấp các kiến thức toán học Song, một thực trạng hiện nay chothấy, học sinh lớp 2 đang gặp một số khó khăn trong việc giải các bài toán cólời văn

Trong chơng trình toán 2 mặc dù những ngời biên soạn sách giáo khoacũng nh giáo viên đã có rất nhiều cố gắng để học sinh hiểu và giải đợc bài toán

có lời văn Nhng quy trình giải một bài toán có lời văn ở lớp 2 hiện nay chathực sự mang lại hiệu quả cao đối với học sinh Học sinh còn gặp khó khăn

trong quá trình giải toán, áp dụng một cách máy móc mà không hiểu bản chấtcủa bài toán

Xuất phát từ thực trạng nêu trên, tôi đă nghiên cứu việc sử dụng mô hìnhtrong giải toán có lời văn ở lớp 2 nhằm giúp cho một số học sinh đang gặp khókhăn trong quá trình giải toán có lời văn, từ đó giúp các em nắm vững và giảithành thạo các bài toán có lời văn

2 Mục đích nghiên cứu

- Chỉ ra đợc những khó khăn cơ bản trong việc giải các dạng toán có lời văncủa học sinh lớp 2

- Làm rõ vai trò của mô hình trong việc giải quyết những khó khăn cơ bản khigiải các bài toán có lời văn của học sinh lớp 2

- Đề xuất quy trình sử dụng mô hình trong việc giải các bài toán có lời văn

3.1 Đối tợng nghiên cứu

Quá trình giải toán có lời văn của học sinh lớp 2

3.2 Khách thể nghiên cứu: học sinh lớp 2.

3.3 Giới hạn nghiên cứu: Chỉ nghiên cứu quá trình giải toán có lời văn ở học

sinh lớp 2 – Trờng tiểu học Hng Dũng I – Thành phố Vinh – Nghệ An

Việc sử dụng mô hình đúng quy trình sẽ giúp học sinh lớp 2 giải quyết đợcnhững khó khăn cơ bản trong việc giải các bài toán có lời văn

5 Nhiệm vụ nghiên cứu.

5.1 Phân tích và khái quát các tài liệu khoa học có liên quan để làm rõ về mặt

lý thuyết vai trò của mô hình trong hành động giải các bài toán có lời văn củahọc sinh lớp 2

5.2 Nghiên cứu thực trạng những khó khăn cơ bản trong việc giải các bài toán

6.3 Phơng pháp phỏng vấn giáo viên.

7 Cái mới của đề tài.

- Chỉ ra đợc những khó khăn cơ bản trong quá trình giải các dạng bài toán cólời văn ở học sinh lớp 2

- Chỉ ra quy trình sử dụng mô hình trong việc giải các dạng bài toán có lời văn

Mô hình hóa là một trong những hành động học tập cơ bản của học sinh tiểuhọc, nó tham gia vào tất cả các quá trình học tập kể cả giải toán

- Phạm Văn Hoàng, Hoàng Chúng, Hà Sỹ Hồ: Vai trò của sơ đồ hình vẽ trongdạy học toán với t cách là phơng tiện trực quan dạy học

- Nguyễn Thị Mùi: nghiên cứu việc vận dụng mô hình để giúp học sinh tiểuhọc giải các bài toán có lời văn

Trong chơng trình toán ở tiểu học cụ thể là giải toán có lời văn cũng đã đềcập đến việc sử dụng mô hình trong dạy học

Tuy nhiên, việc nghiên cứu của các tác giả nớc ngoài cũng nh trong nớc

và chơng trình toán ở tiểu học cụ thể là giải toán có lời văn mới chỉ dừng lại ởviệc nghiên cứu lí luận hoặc thử nghiệm và đa ra một số mô hình minh hoạ chứcha đa ra một quy trình cụ thể cho việc sử dụng mô hình vào dạy học

Chính vì vậy, công trình nghiên cứu của chúng tôi tập trung đi sâu vàoviệc nghiên cứu việc sử dụng mô hình trong giải các bài toán có lời văn chohọc sinh tiểu học cụ thể là học sinh lớp 2 để thấy đợc vai trò của nó trong hành

động giải toán của học sinh.Từ đó góp phần vào việc đổi mới phơng pháp dạyhọc, nâng cao chất lợng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 2

1.2.Một số khái niệm cơ bản:

1.2.1 Bài tập, bài toán, bài toán có lời văn.

Trong “Hệ thống thuật ngữ trong công nghệ giáo dục” của Hồ Ngọc Đại

có viết:

Bài toán: tình huống có chất liệu mới (cần đợc phát hiện trong hình thành) Bài

toán chứa trong bản thân mình nguồn gốc vật chất cùng tất cả các yếu tố vàmối liên hệ cấu thành khái niệm, nhng còn cha tờng minh (còn trừu tợng).Giải bài toán bằng một số hành động học, bắt đầu từ hành động phân tích,nhằm phát hiện ra nguồn gốc của khái niệm, các yếu tố cấu thành khái niệm,

và mối liên hệ làm nên cấu trúc lôgic của khái niệm Sau đó, xây dựng các môhình, tinh chế khái niệm cho đến khi khái niệm đạt đến hình thái chính cốngchính thức

Kết quả của việc giải bài toán là tạo ra một chất liệu mới, lần đầu tiên đợc hìnhthành ở học sinh

Bài tập: tình huống cho chất liệu đã có thể hiện ở trên nhiều vật liệu khác,

nhằm mục đích củng cố chất liệu đã biết hoặc vận dụng nó

Bài toán tạo ra cái mới của chất liệu, còn bài tập thì dùng sự tơi mới về vật liệu

để củng cố chất liệu đã có

Bài tập không đem lại chất liệu mới, nhng làm cho chất liệu mới địnhhình vững chắc hơn Trong các bài tập, chất liệu mới sẽ biểu hiện ở nhiều tìnhhuống khác nhau, với các vật liệu khác nhau (có khi trái ngợc nhau), nhờ vậychất liệu có sức sống và hấp dẫn hơn.

Theo cách nói quen thuộc, bài toán đem lại tri thức mới, còn bài tậpnhằm rèn luyện kỹ năng Từ bài toán sang bài tập có thể coi nh bớc chuyểntrực tiếp từ khoa học sang công nghệ

Bài toán có lời văn: là một dạng bài tập đợc trình bày dới dạng ngôn ngữ nhằm

giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức và thao tác thực hành đãhọc, rèn luyện kỹ năng tính toán từng bớc tập dợt vận dụng kiến thức và rènluyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn (học tập và đời sống)

Quy trình giải bài toán có lời văn gồm các bớc:

- Đọc đề toán

- Phân tích bài toán:

Nắm đợc ý nghĩa chung của đầu bài: hiểu nghĩa các từ và nhất là thuậtngữ, gạt bỏ các nội dung không liên quan đến việc giải các bài toán, biết đợccái gì đã cho, cái gì cần phải tìm Vai trò của hành động này là phát hiện ra cácquan hệ trong bài toán

- Diễn tả tổng hợp bài toán dới dạng tóm tắt bằng ngôn ngữ ký hiệu hoặc bằngsơ đồ và tìm ra phép tính thích hợp

- Trình bày bài giải

1.2.2.Các hành động học tập

Để làm sáng tỏ sự hình thành hành động học tập cần làm rõ các nội dung sau:

- Hình thức tồn tại của khái niệm

Nh ta đã biết, một khái niệm (với t cách là sản phẩm tâm lý ) có 3 hình thứctồn tại cơ bản:

+ Hình thức vật chất: ở đây khái niệm đợc khách quan hoá, trú ngụ trên các vậtchất hay vật thay thế

+ Hình thức “mã hoá”: trong trờng hợp này logic của khái niệm chuyển vào trúngụ ở một vật liệu khác (kí hiệu, mô hình, sơ đồ, lời nói)

+Hình thức tinh thần: c ngụ trong tâm lý cá thể

- Hình thức hành động học tập: ứng với 3 hình thức tồn tại của khái niệm có 3hình thức của hành động học tập Đó là:

+ Hình thức hành động vật chất trên vật thật (hay vật thay thế) ở đây chủ thểdùng những thao tác tay chân để tháo lắp, di chuyển, sắp xếp …vật thật Chínhvật thật Chính

thông qua hành động này làm cho logic của khái niệm vốn trú ngụ trên vật thật(hay vật thay thế) đựơc bộc lộ ra ngoài Đối với trẻ nhỏ ở những lớp đầu tuổihọc, hành động này là cần thiết, là điểm xuất phát cho những quá trình diễn ra

về sau

+ Hình thức hành động với lời nói và các hình thức “mã hoá” khác tơng ứngvới đối tợng Mục đích của hình thức hành động này là dùng lời nói cũng nhcác hình thức mã hoá khác để chuyển logic của khái niệm đã phát hiện ở hành

động vật chất vào trong tâm lý của chủ thể hành động

+ Hình thức hành động tinh thần : đến đây logic của khái niệm đợc chuyển hẳnvào trong (tâm lý)

Nh vậy, thông qua 3 hình thức này của hành động học tập, cái vật chất đãchuyển thành cái tinh thần, cái bên ngoài thành cái bên trong tâm lý con ngời

- Các hành động học tập cơ bản:

Một vấn đề đặt ra, lấy hành động học tập nào làm cơ sở cho quá trìnhlĩnh hội tri thức (hình thành khái niệm) ở đây, có vấn đề quan niệm khácnhau về khái niệm cần hình thành, khái niệm kinh nghiệm hay khái niệm lýluận, nên có những quan niệm khác nhau về vai trò của các hành động học tậpkhác nhau.V.V.Đavđốp xuất phát từ quan niệm, muốn hình thành t duy lý luậncho học sinh phải thông qua hình thành hệ thống khái niệm theo nguyên lýphát triển Theo tinh thần ấy V.V.Đavđốp xem các hành động phân tích, môhình hóa, cụ thể hoá, kiểm tra đánh giá là những hành động học tập quan trọngnhất Và trong dạy học, trớc hết những hành động đó phải đợc xem nh đối tợnglĩnh hội, sau khi đợc hình thành trở thành phơng tiện để tiếp thu tri thức

+Hành động phân tích : Nhằm phát hiện ra nguồn gốc xuất phát của khái niệmcũng nh cấu tạo logic của nó Nó là phơng tiện quan trọng nhất để đi sâu vào

đối tợng Phân tích cũng diễn ra ở 3 hình thức của hành động : Phân tích vật

chất, phân tích dựa trên lời nói, phân tích tinh thần Hành động phân tích của

học sinh nên đợc tổ chức ở hình thức nào là tuỳ thuộc vào trình độ nhận thức, mức độ đi sâu vào khái niệm của học sinh Trình độ phát triển của hành động

phân tích gắn liền với trình độ nắm vững tri thức đó Việc hình thành kháiniệm trớc đó chắc chắn bao nhiêu thì bây giờ hành động phân tích đợc diễn rathuận lợi bấy nhiêu Do đó, có thể nói tri thức cũ đã hình thành là phơng tiệnquan trọng nhất để tiến hành phân tích, đi sâu vào khái niệm mới

+ Hành động mô hình hóa: giúp con ngời diễn đạt logic khái niệm một cáchtrực quan Qua mô hình, các mối quan hệ của khái niệm đợc quá độ hiện vào

trong (tinh thần) Ta có thể xem mô hình nh “cầu nối” giữa cái vật chất và cáitinh thần

V.A.Shtoff xem mô hình nh là một cái giống và khác về một phơng diệnnào đó Nói cách khác, khi nói đến mô hình là nói đến một hoặc những mặtnào đó của sự vật chứ không phải chính sự vật đó Chức năng của mô hình làdiễn đạt một cách trực quan những quan hệ cơ bản của đối tợng mà ta khôngthấy một cách trực tiếp V.A.Shtoff viết: “nói đến mô hình ta hiểu nó đó là mộtbiểu tợng trong đầu hay một hệ thống đã đợc vật chất hoá Hệ thống này phản

ánh hay tái hiện nghiên cứu , có thể thay cho nó và khi nghiên cứu, ở hệ thốngnày ta thu đợc những thông tin mới về đối tợng đó”

Trong dạy học thờng dùng những loại mô hình sau:

* Mô hình gần giống vật thật: ở mô hình này, tính trực quan cao Nhờ loại môhình này, học sinh có thể theo dõi toàn bộ quá trình hành động, vị trí các yếu

tố và mối quan hệ giữa chúng với nhau

* Mô hình tợng trng: Có tính trừu tợng cao hơn loại mô hình trên, những cáikhông phải bản chất, không cần thiết đợc loại bỏ, chỉ giữ lại những cái tinh tuýnhất của đối tợng và đợc mô tả một cách trực quan Ví dụ: dùng sơ đồ đoạnthẳng để mô tả quan hệ toán học trong một đầu đề toán

* Mô hình “mã hoá”: Hoàn toàn có tính chất qui ớc, diễn đạt một cách thuầnkhiết logic của khái niệm Đó là những công thức hay kí hiệu, ví dụ: khi xác

định gia tốc của một vật có khối lợng đã cho dới tác dụng của một lực cho trớc

do định luật 2 của Newtơn xác định bằng công thức: F=m.a Trong loại môhình này, yếu tố trực quan hầu nh bị tớc gần hết, chỉ giữ lại mối quan hệ logicthuần khiết Nó là công cụ quan trọng để diễn ra những hành động tinh thần(trí óc), để phát triển t duy trừu tợng

Trong thực tiễn dạy học việc dạy cho học sinh có khả năng mô hình hóacác mối quan hệ phát hiện, cũng nh có khả năng sử dụng mô hình đó dể tiếptục phân tích đối tợng là việc làm cần thiết để phát triển trí tuệ học sinh

+ Hành động cụ thể hoá: giúp học sinh vận dụng phơng thức hành động chungvào việc giải quyết những vấn đề cụ thể trong cùng một lĩnh vực Nh đã nói ởtrên, hành động phân tích giúp chúng ta phát hiện mối quan hệ tổng quát, hành

động mô hình hoá giúp chúng ta diễn đạt mối quan hệ tổng quát đó dới hìnhthức trực quan, nhng sự phát triển của nhận thức không chỉ đạt đợc ở mức độtổng quát, trừu tợng mà còn phải đạt tới cái cụ thể mới Hành động để đạt tớicái cụ thể mới ấy là hành động cụ thể hoá Chính nó giúp thực hiện sự triển

khai khái niệm từ quan hệ tổng quát, trừu tợng đến các trờng hợp cụ thể, đadạng khác và trong trờng hợp đó các mối quan hệ tổng quát, trừu tợng đợc sửdụng nh những công cụ, phơng tiện đắc lực để làm sáng tỏ những hiện tợngkhác nhau nhng có cùng một bản chất.

Rõ ràng là việc hình thành khái niệm nhất thiết phải trải qua hai giai

đoạn: Giai đoạn nắm lấy mối quan hệ tổng quát và giai đoạn sử dụng mối quan

hệ tổng quát ấy vào việc chiếm lĩnh các hình thức biểu hiện khác nhau củakhái niệm

Trong dạy học, 3 hành động nêu trên đựơc hình thành và phát triển trongquá trình hình thành khái niệm Ban đầu, những hành động học tập này chính

là đối tợng lĩnh hội, sau khi hình thành, nó trở thành công cụ, phơng tiện họctập và cũng chính chúng góp phần quyết định chất lợng học tập Do đó, ta cóthể nói, quá trình hình thành khái niệm, kỹ năng, kỹ xảo (với t cách là sảnphẩm giáo dục) nhất thiết phải thông qua hình thành các hành động học tập,phải lấy hành động học tập làm cơ sở

+Hành động kiểm tra đánh giá:

Nhà tâm lý học P.Ia.Galperin cho rằng hành động kiểm tra nằm trong cơcấu mỗi hành động nói chung, việc kiểm tra luôn gắn với mỗi hoạt động khác:kiểm tra việc thực hiện hành động Theo ông, có hành động kiểm tra bên ngoài

và hành động kiểm tra bên trong Trong khi đó A.K.Marcova coi hành độngkiểm tra là một yếu tố cấu thành quan trọng của hành động học tập Và chialàm 2 loại kiểm tra liên hệ với nhau:

Hành động có chức năng kiểm tra

Hành động kiểm tra chuyên biệt

Hành động kiểm tra có vai trò tự điều chỉnh trong hoạt động học tập.Việc kiểm tra thờng thấy nhất trong nhà trờng là kiểm tra kết quả của hành

động, sau đó mới bắt đầu kiểm tra theo từng bớc và theo qui trình, việc kiểmtra có giá trị nhất và tơng đối hơn cả là kiểm tra theo kế hoạch và nhìn về tơnglai, tức đa vào sự thực hiện một cách rút gọn và liên kết mà định hớng vào kếtquả mong muốn

Nhiều công trình khác, nghiên cứu khác của P.V.Bgrestai, A.V.Zclarecũng xét hành động kiểm tra và đánh giá nh những hành động chuyên biệt chohoạt động học, nh một yếu tố cấu thành của hoạt động đó Mục đích của hoạt

động kiểm tra và đánh giá là soát lại “chất lợng” của hành động thực hiện (tínhkhái quát, trình tự) Việc rà soát lại này có thể thực hiện thao các cách khác

nhau, thí dụ bằng cách thực hiện lại hành động ở tất cả các khâu theo trật tựthuận hoặc ngợc lại, thay quá trình này bằng quá trình khác, giải các bài toáncùng dạng.

Trong dạy học không nên xem nhẹ việc kiểm tra kết quả Song phải thừanhận nếu chỉ kiểm tra kết quả thì dễ dừng lại ở bề mặt hơn là đi sâu vào bảnchất vì bản thân kết quả của hành động cha nói đợc logic của quá trình Kiểmtra logic của hành động cho phép phát hiện ra sai lầm (nếu có) và do đó có thể

điều chỉnh đợc hành động Trong thực nghiệm dạy học, Hồ Ngọc Đại, Nguyễn

Kế Hào rất chú ý đến việc tổ chức cho học sinh tiểu học biết cách kiểm tra.Hình thức thờng làm là cho học sinh những “ bài toán” điển hình (thuật ngữchỉ tình huống có chất liệu mới đợc phát hiện hay hình thành) để học sinh giảiquyết Nhờ cách này, có thể xem học sinh xử trí nh thế nào trong những phútgay cấn, trớc một tình huống cha quen biết, thông qua đó cũng kiểm tra đợcquá trình hành động của học sinh đã diễn ra nh thế nào? Nhờ vậy, giáo viên cóthể biết đợc thực tế học sinh đã lĩnh hội đợc gì? Có chắc không, có đáng tincậy không? Còn khó khăn gì? Tất nhiên hiệu quả của kiểm tra đánh giá còntuỳ thuộc vào yếu tố khác nữa Vì vậy nên coi đây là tự đánh giá gần đúng, cógiá trị tự định hớng hơn là sự chính xác tuyệt đối Trong dạy học cần hìnhthành ở học sinh tiểu học thói quen tự kiểm tra không chỉ kết quả mà còn cảquá trình đi đến kết quả của một hành động nào đó

1.3 Các dạng bài toán có lời văn của học sinh lớp 2:

Trong chơng trình toán lớp 2 năm 2000, giải bài toán có lời văn tiếp tụcdạy các bài toán đơn ở lớp một với các dạng chủ yếu sau:

- Bài toán về nhiều hơn

Ví dụ 1: Hoà có 4 bông hoa, Bình có nhiều hơn Hoà 2 bông Hỏi Bình có mấybông hoa?

Ví dụ 2: Mận cao 95 cm, Đào cao hơn Mận 3 cm Hỏi Đào cao mấy cm?

- Bài toán tìm số hạng trong một tổng

Ví dụ: Một lớp có 35 học sinh, trong đó có 20 học sinh trai Hỏi lớp có baonhiêu học sinh gái?

- Bài toán tìm số trừ:

Ví dụ: Một bến xe có 35 ô tô, sau khi một số ô tô rời bến, trong bến còn lại 10

ô tô Hỏi bao nhiêu ô tô đã rời bến?

- Bài toán có sử dụng phép tính nhân, chia (trong phạm vi 5)

+ Bài toán có sử dụng phép tính nhân

Ví dụ 1: Một nhóm có 3 học sinh, có 10 nhóm nh vậy Hỏi có tất cả bao nhiêuhọc sinh?

Ví dụ 2: Có một số kẹo chia đều cho 3 em, mỗi em đợc 5 chiếc kẹo Hỏi có tấtcả bao nhiêu chiếc kẹo?

+ Bài toán có sử dụng pháp tính chia :

Ví dụ 1: Có 12 cái kẹo chia đều cho 2 bạn Hỏi mỗi bạn đợc mấy cái kẹo ?

Ví du 2: Có 20 bạn học sinh ngồi học, mỗi bên có 2 học sinh Hỏi tất cả có baonhiêu bàn học?

+ Bài toán có nội dung hình học: tính độ dài đờng gấp khúc, tính chu vi tamgiác, hình tứ giác

1.4 Đặc điểm t duy của học sinh tiểu học.

T duy của trẻ em ở bậc tiểu học chuyển dần từ tính cụ thể trực quan sang tínhtrừu tợng, khái quát Học sinh lớp 1, lớp 2 khi tiến hành phân tích, tổng hợp,khái quát thờng căn cứ vào những đặc điểm bên ngoài cụ thể, trực quan Thí dụ

định nghĩa quả của các em thờng đợc xây dựng từ các quả cụ thể (quả mít, quảchuối, quả xoài…vật thật Chính) hay “dũng cảm” là nhảy từ trên cao xuống Trong sự pháttriển t duy ở học sinh tiểu học, tính trực quan cụ thể vẫn còn thể hiện rõ ở cáclớp đầu cấp T duy của học sinh cha thoát khỏi giới hạn của trờng nhìn và do

đó còn mang tính chất trực tiếp cảm tính Trẻ mới chỉ có khả năng phân tíchtổng hợp, trừu tợng hoá và khái quát hoá đối với những dấu hiệu ngoài của sựvật mà nó có đợc bằng quá trình tri giác Vì vậy, việc học tập của học sinh lớp1,2 phải dựa trên các que tính, viên sỏi, hình vẽ…vật thật ChínhĐa số học sinh các lớp nàycha có khă năng t duy thuần tuý tinh thần, trí tuệ bên trong, t duy của nó cònphải gắn với quá trình hành động hoặc tự giác vật chất Trẻ không thể t duynếu không đợc hành động tay chân hoặc nhìn thấy đối tợng Nhà giáo dục vĩ

đại K.D.usinxki đã nói về t duy của học sinh nhỏ: Trẻ em suy nghĩ bằng hìnhdáng, màu sắc, âm thanh, bằng cảm giác nói chung Thí dụ ta cho các em bàitoán: Nếu con vật có 5 chân, nh vậy 3 con vật thì có bao nhiêu chân? Các em

sẽ lúng túng Chúng sẽ thắc mắc làm gì có con vật có tới 5 chân T duy của các

em cha thoat khỏi tính cụ thể, cha nhận thức đợc ý nghĩa của từ nếu: Nếu con

vật có 5 chân là một giả định không có thật, các em không biết suy luận từ giả

định này để rút ra kết luận Đặc điểm này của t duy trẻ em tiểu học thờng làmcho chúng mắc những sai lầm Chẳng hạn ra cho các em bài toán: Cô An datrắng hơn cô Liên nhng cô An da lại đen hơn da cô Hơng Hỏi cô nào trắngnhất, cô nào đen nhất? Các em thờng trả lời sau khi suy nghĩ một lúc: cô Liêntrắng nhất, cô Hơng đen nhất Vì các em lập luận: cô An, Liên vào loại trắng,cô An, Hơng vào loại đen Cô An vừa trắng vừa đen, nên các em nói cô Liênchỉ trắng (nên trắng nhất) còn cô An thì giữa “đen và trắng” Lời giải đúng, côHơng trắng nhất Bảo cô Hơng là ngời trắng nhất là trái với mệnh đề (theo ýcủa các em) cô An đen hơn cô Hơng

Các em học sinh tiểu học đã biết phân loại và phân hạng trong nhậnthức Sự phân loại là căn cứ vào dấu hiệu chung chia các cá thể vào lớp vốn đ -

ợc coi là các khái niệm Sự phân hạng là sự sắp xếp các cá thể dựa vào các dấuhiệu có thể biến thiên Thí dụ: cho 10 que tính với độ dài khác nhau (có thểhơn nhau đều đặn) Trẻ có thể xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần

Ngời giáo viên cần phải chú ý đảm bảo tính trực quan trong dạy học,

nh-ng khônh-ng nên lạm dụnh-ng nó quá mức: cần dạy các em phân tích, tổnh-ng hợp, sosánh và suy luận Chú trọng ngay từ lớp 1, lớp 2 đã tổ chức hoạt động học đểhình thành các thao tác trí óc (biết cách lao động trí óc) cho học sinh

1.5 Vai trò của mô hình đối với t duy của học sinh tiểu học.

1.5.1 Mô hình và đặc điểm của mô hình.

Theo V.A.Shoff thì: Nói đến mô hình ta hiểu nó nh là một biểu tợngtrong đầu hay một hệ thống đã đợc vật chất hoá Hệ thống này phản ánh haytái hiện đối tợng nghiên cứu có thể thay cho nó và khi nghiên cứu hệ thống này

ta thu đợc những thông tin mới về đối tợng đó (V.A.Shoff - Mô hình và triếthọc-theo LL trang 124)

Theo Hồ Ngọc Đại: mô hình là vật thay thế cho đối tợng lĩnh hội, nódiễn đạt chất liệu một cách tờng minh và thuần khiết Lẽ sống của mô hình làbằng một cái trực quan tờng minh, diễn tả cấu trúc logic khái niệm

Chúng ta có thể rút ra những đặc trng cơ bản của mô hình nh sau:

* Mô hình là vật thay thế cho đối tợng nghiên cứu:

Trớc hết, mô hình là sản phẩm của quá trình hành động nhằm đạt đến mục

đích nhận thức Trong quá trình nghiên cứu đối tợng vì một lý do nào đó ngời

ta không thể trực tiếp nắm bắt đợc đối tợng, buộc phải tạo ra vật thay thế để từ

đó có thể nhận thức đợc các dấu hiệu bản chất của đối tợng cần chiếm lĩnh,phát hiện ra quan hệ và định hành quan hệ đó bằng vật thay thế (mô hình, vậtliệu).

* Mô hình có tính cụ thể, trực quan:

Nhiều khi đối tợng nhận thức là một cái gì đó trừu tợng, các dấu hiệubản chất của nó bị che lấp bởi nhiều yếu tố cản trở, thì bao giờ mô hình cũng làmột sự vật cụ thể và các dấu hiệu bản chất của nó đựơc phô bày tờng minh.Hay mô hình diễn đạt một cách trực quan những quan hệ của đối tợng mà conngời không thể cảm nhận đợc một cách trực tiếp Tuy nhiên cũng cần nhấnmạnh rằng mô hình không phải là cái có sẵn, cũng không phải là hành độngxem xét “cảm tính” các quan hệ đó mà các mô hình là sản phẩm của một hoạt

động nhận thức phức tạp gồm: Trớc hết là sự gia công trong trí óc tài liệu cảmtính, chọn lọc, lựa chọn nó khỏi những yếu tố ngẫu nhiên Mô hình nh là sảnphẩm và đồng thời là phơng tiện của hoạt động đó

* Mô hình mang tính khái quát: Mô hình diễn đạt một cách tờng minh các

dấu hiệu bản chất Đồng thời gạt bỏ các yếu tố thứ yếu, không bản chất Vìvậy, không chỉ đại diện cho một đối tợng cụ thể mà có thể đại diện cho mộtnhóm, một lớp sự vật hiện tợng Đây là tính khái quát của mô hình

Thí dụ: Mô hình phép đo:

a b

Ta thấy mô hình này đã diễn đạt một cách tờng minh quan hệ bản chấtcủa phép đo Đó là: Quan hệ giữa đại lợng cần đo là a và đơn vị đo là b với số

đo là a / b=4 Quan hệ giữa 3 yếu tố là một nội dung của một phép đo nóichung nh: Đo độ dài, đo dung tích, đo khối lợng…vật thật Chính Do vậy, mô hình trên là môhình cho mọi phép đo

* Mô hình có thể diễn đạt đợc các mức độ phát triển của đối tợng, cũng

nh trình độ nhận thức của chủ thể, cho nên có thể tổ chức cho học sinh hành

động trên mô hình để hình thành kỹ năng giải toán của học sinh

1.5.2 Cấu trúc của mô hình.

Mọi mô hình, trong cấu trúc của nó bao giờ cũng tồn tại 2 yếu tố:

Yêu cầu đối với mô hình:

Yêu cầu quan trọng đối với mô hình là sự thích hợp giữa nó và quá trìnhphát triển của đối tợng đợc biểu hiện ở những điểm sau:

- Phải mô tả đúng đắn mặt định lợng của khách thể theo những đặc trng đợcchọn lựa với mục đích chính xác, hợp lý nào đó

- Phải mô tả đúng đắn mặt định tính của khách thể theo những đặc trng đợcchọn lựa

1.5.3. Các loại mô hình.

Dựa vào 2 tiêu chí sau mà có các loại mô hình khác nhau

* Phơng pháp mô hình hóa

* Đặc điểm của lĩnh vực thế giới đối tợng đợc tái tạo trong mô hình

Theo tiêu chí 1: mô hình đợc chia làm 2 loại nh sau:

- Mô hình vật chất: Là loại mô hình đợc xây dựng bằng các vật liệu mà sự tồntại của nó là một dạng vật chất nào đó: Que tính, bông hoa, khối nhựa trongphép tính số học Khi đã hình thành mô hình vật chất độc lập với con ngời và

đợc cố định trong một hình thức nào đó

- Mô hình t tởng: là loại mô hình tồn tại trong bình diện tinh thần.Vật liệu xâydựng mô hình là các ý nghĩ, mệnh đề, các hình ảnh về sự vật hiện tợng ở dạnghình ảnh tinh thần (là cơ sở làm vật liệu xây dựng mô hình vật chất)

Theo tiêu chí 2: do tính chất của đề tài nghiên cứu, chúng tôi chỉ đi sâuxem xét các mô hình thờng đợc sử dụng trong toán học Căn cứ vào vật liệuqui định thao tác trên mô hình và mức độ hình thức hoá quan hệ toán học cóthể chia mô hình vật chất thành các loại nh sau:

- Mô hình vật thật: nh que tính, bút chì, các khối gỗ…vật thật Chínhthao tác trên mô hìnhnày là thao tác bằng tay (tháo lắp, di chuyển)

- Mô hình ký hiệu: là những mô hình đợc xây dựng trên cơ sở mô phỏng môhình vật thật là các ký hiệu ngôn ngữ

- Các sơ đồ, các biểu đồ…vật thật Chính

- Các biểu thức đồ thị toán học…vật thật Chính

1.5.4 Vai trò của mô hình đối với t duy học sinh tiểu học.

Các nhà tâm lý học hiện đại đã nghiên cứu và rút ra kết luận: Để cóhành động phân tích trong đầu (thao tác trí óc) thì trớc hết phải thực hiện nóbên ngoài đầu óc, trên vật liệu vật chất, do cơ bắp thực hiện và đợc cảm nhậnbằng giác quan cảm tính,có nghĩa là phải tự hành động (thao tác) trên vật liệuvật chất: đồ vật, vật thể ba chiều, sơ đồ, hình vẽ.

Mô hình là một trong những dạng vật liệu mà trên đó có thể tổ chức chohọc sinh hoạt động để hình thành kỹ năng

Xét khái quát trong lĩnh vực nhận thức đối tợng (học tập, nghiên cứukhoa học và hoạt động thực tiễn) thì mô hình đợc sử dụng với 2 t cách:

- Là phơng tiện hỗ trợ cho việc nhận thức đối tợng

Với t cách này, mô hình không phải là cái thay thế hoàn toàn cho đối ợng mà chỉ là những yếu tố hỗ trợ để làm bộc lộ rõ nét hơn các dấu hiệu bảnchất của đối tợng Tác dụng của mô hình này tuỳ thuộc vào trình độ nhận thứccủa cá nhân và tuỳ thuộc vào tính chất phức tạp, trừu tợng của đối tợng Nếu

t-đối tợng càng trừu tợng thì tác dụng của mô hình này càng lớn Đặc biệt t-đốivới trẻ nhỏ t duy trừu tợng cha phát triển thì tác dụng của mô hình càng rõ nét

- Mô hình đợc sử dụng nh một hình thức của đối tợng

Trong trờng hợp này mô hình là vật thay thế đối tợng Nói cách khác,quá trình nhận thức đối tợng thực chất là quá trình xây dựng mô hình, quátrình chuyển đối tợng vào mô hình Với t cách này, mô hình thực sự là phơngtiện đắc lực để nhận thức thế giới Vì vậy, để nhận thức thế giới, con ngời phảitiến hành hành động mô hình hoá

Trong việc nắm bắt kiến thức, mô hình giúp chủ thể lĩnh hội đợc bảnchất của kiến thức làm cho kiến thức đó ăn sâu vào đầu óc của mình Tức làchủ thể hiểu đợc kiến thức đó, tự khám phá ra cách thức đó thông qua hành

động với mô hình

Ví dụ: Phép cộng là một khái niệm trừu tợng, không có hình thù (là phép gộp

của 2 tập hợp không có phần tử chung tức là rời nhau ) Vì vậy, muốn hìnhthành khái niệm phép cộng ở đúa trẻ cần phải cố định nó vào trong các thaotác cụ thể, con tính cụ thể

Chẳng hạn: có 3 que tính lấy thêm 2 que tính Hỏi tất cả có bao nhiêuque tính Giáo viên phải đa ra mô hình của phép cộng này nh sau:

Mỗi dấu x đợc gọi là điểm

Và về quan hệ thuần khiết (trực tiếp liên hệ với các thao tác)

a c b

Cuối cùng, sử dụng mô hình bằng ký hiệu ( dạng cô đúc nhất): a + b =

c Các mô hình về sau càng ít tính trực quan trực tiếp do đó quá trình này liên tụcbiến hành động bằng tay bằng hành động trí óc Từ đó mà kỹ năng về thực hiệnphép cộng đợc hình thành

Mô hình đợc sử dụng để giúp học sinh giải quyết các bài tập cùng loại,các đối tợng cùng loại sau khi đã nắm đợc kiến thức chung

Để sử dụng đợc mô hình, trớc hết đứa trẻ phải biết xây dựng cái mà nó sẽ sửdụng Mô hình không phải là cái có sẵn, con ngời phải tạo ra nó để nhận thức

đối tợng đợc tốt hơn “Các mô hình và quan niệm về mô hình gắn liền vớichúng là sản phẩm của một hoạt động nhận thức phức tạp, bao gồm trớc hết là

sự gia công trong trí óc tài liệu cảm tính xuất phát, chọn lọc nó ra khỏi những

yếu tố ngẫu nhiên ” nh đã nói ở trên Với hành động mô hình hoá, học sinh ghilại đợc tiến trình và kết quả hành động phân tích dới dạng mô hình và ký hiệu.Chức năng của mô hình là diễn đạt một cách trực quan những mối quan hệ cơbản của đối tợng mà ta không thấy một cách trực tiếp Mô hình lúc đầu là sảnphẩm của hành động sau đó trở thành công cụ t duy

Trong thực tiễn dạy học, giá trị của mô hình không tuỳ thuộc vào chínhbản thân nó mà tuỳ thuộc vào mục đích, cách thức sử dụng của giáo viên

và học sinh Việc dạy cho học sinh tiểu học có khả năng mô hình hoá các mốiquan hệ đã phát hiện cũng nh có khả năng sử dụng mô hình đó để tiếp tục phântích đối tợng là việc làm cần thiết để phát triển trí tuệ học sinh

Chơng II:

Quy trình sử dụng mô hình để giải quyết những khó khăn cơ bản trong việc giải các bài toán có lời văn của học sinh lớp 2.

2.1 Những khó khăn trong việc giải các bài toán có lời văn của học sinh lớp 2.

Để khảo sát và đánh giá thực trạng những khó khăn của học sinh lớp 2khi giải toán có lời văn, chúng tôi đã căn cứ vào kết quả thực hiện:

- Các bài tập của học sinh thực hiện trong vở bài tập ở nhà và ở lớp

- Các bài kiểm tra trên lớp định kỳ

- Điều tra, phỏng vấn thực trạng khó khăn qua một số giáo viên lớp 2

- Ngoài ra, chúng tôi còn căn cứ vào kết quả quan sát trực tiếp của mình về quátrình giải toán của học sinh lớp 2 cũng nh quá trình giảng dạy, học tập giảitoán ở trên lớp

2.1.1 Thực trạng về những khó khăn của học sinh lớp 2 khi giải toán có lời văn.

Vấn đề giải toán có lời văn tởng chừng nh đơn giản trong thực tế lại làmột khó khăn rất lớn đối với học sinh lớp 2 Những khảo sát sơ bộ của chúng

tôi tại trờng tiểu học Hng Dũng I- Thành phố Vinh- Nghệ An về kỹ năng thựchiện giải toán có lời văn của học sinh lớp 2 cho thấy có một bộ phận học sinhcòn gặp nhiều khó khăn trong quá trình giải toán.

Mặc dù giải toán có lời văn đã đợc học sinh làm quen ở lớp 1, học sinh

đã làm nhiều bài toán khác nhau để củng cố kỹ năng giải toán nhng việc giảithành thạo và đúng bài toán có lời văn vẫn là một khó khăn đối với các em Các số liệu cụ thể nh sau :

- Đọc đề toán

- Phân tích bài toán

- Diễn tả tổng hợp bài toán dới dạng tóm tắt bằng ngôn ngữ ký hiệu hoặc bằngsơ đồ và tìm ra phép tính thích hợp

- Trình bày bài giải

Qua phỏng vấn của của chúng tôi đối với 6 giáo viên đang trực tiếpgiảng dạy ở lớp 2 trờng tiểu học Hng Dũng I thì giải toán có lời văn các em lớp

2 thờng gặp khó khăn ở khâu phân tích bài toán và diễn tả tổng hợp bài toán

d-ới dạng tóm tắt bằng ngôn ngữ ký hiệu hoặc bằng sơ đồ, từ đó mà dẫn đến việclựa chọn phép tính cha đúng và kết quả sai

Trong chơng trình toán 2, giải toán có lời văn ngoài việc tiếp tục cácdạng toán ở lớp 1, các em còn đợc học các bài toán với những dạng chủ yếusau:

- Bài toán về nhiều hơn, ít hơn

- Bài toán tìm số hạng trong một tổng

- Bài toán tìm số bị trừ

- Bài toán sử dụng phép tính nhân, chia trong phạm vi 5

Chính vì vậy, khi tìm hiểu thực trạng những khó khăn của học sinh lớp 2khi giải toán có lời văn , tôi chủ yếu dựa vào kết quả giải các loại bài tập này

63 7 em (11,1%) 32 em (50,8%) 24 em (38,1%)

Xét theo kết quả làm bài kiểm tra mà chúng tôi đa ra thì có thể khẳng

định rằng chất lợng giải toán có lời văn của học sinh lớp 2 nói chung tơng đốikhá, phần lớn các em đã có những kiến thức và kỹ năng nhất định trong việcgiải toán có lời văn

Xét tơng quan giữa các loại bài tập kiểm tra đánh giá ta sẽ thấy rõ hơnthực trạng giải bài toán của học sinh nh sau:

* Các bài toán nhiều hơn, ít hơn

Dạng bài tập này đợc coi là một trong những dạng toán điển hình, cơbản trong chơng trình toán 2 Nó đợc dạy bằng một bài riêng và có nhiều tiếtluyện tập để củng cố, hình thành kỹ năng Vì vậy, kết quả giải các bài tập ởdạng này của học sinh đạt kết quả khá cao (85% học sinh đạt mức trung bìnhtrở lên trong đó 75% đạt mức khá giỏi)

Hầu hết các em đã hiểu và giải đợc các bài toán dạng này tơng đối thànhthạo Bên cạnh đó, còn có một số em trong quá trình giải gặp khó khăn trongviệc phân biệt 2 dạng toán này với nhau Qua sự phỏng vấn của chúng tôi đốivới 6 giáo viên đang giảng dạy ở lớp 2 sở dĩ các em gặp những khó khăn này là

do các bài toán đợc trình bày dới dạng ngôn ngữ nên một số học sinh không

nhận ra đợc mối quan hệ của bài toán Từ đó dẫn đến việc các em lựa chọnphép tính cha đúng và sai kết quả.

Ví dụ : Khi ra cho các em bài toán : Mai cân nặng 29 kg, Lan nhẹ hơn Mai 4

kg Hỏi Lan cân nặng bao nhiêu kg ?

Đây là bài toán ít hơn nhng một số các em vẫn nhầm lẫn sang bài toánnhiều hơn Do đó các em đa ra cách giải:

Lan cân nặng là:

29 + 4 = 33 (kg)

Hoặc ra khi cho các em bài toán về nhiều hơn: Một cửa hàng buổi sángbán đợc 80 kg đờng, buổi chiều bán đợc nhiều hơn buổi sáng 15 kg đờng Hỏibuổi chiều cửa hàng đó bán đợc bao nhiêu kg đờng? Thì học sinh lại nhầmsang dạng toán ít hơn nh:

Buổi chiều bán đợc số kg đờng là :

80 – 20 = 60 (kg)

* Các bài toán tìm số hạng trong một tổng: đây là dạng bài toán tờng minh và

đơn giản Vì vậy, nhìn chung các em đã hiểu và giải đợc dạng toán này Kếtquả giải các dạng bài tập này của các em đạt kết quả cao (90% học sinh đạtmức trung bình trở lên trong đó 82,3%đạt mức khá giỏi) Những em còn lại ch-

a đạt kết quả cao là do các em gặp khó khăn trong việc lựa chọn phép tínhthích hợp để có kết quả đúng Theo các giáo viên ở đây nguyên nhân là do các

em cha hiểu bài toán, cha nắm đợc cái gì bài toán đã cho, cái gì phải tìm,không phát hiện ra các quan hệ trong bài toán Từ đó, các em cha diễn tả tổnghợp bài toán bằng ngôn ngữ một cách chính xác Vì vậy mà các em không biết

sử dụng phép tính nào để cho kết quả đúng

* Các bài toán tìm số bị trừ: cũng giống nh các bài toán tìm số hạng trong mộttổng, đây là dạng toán tơng đối đơn giản Do đó, hầu hết các em đều làm đợc

và có kết quả đúng (87,5% học sinh đạt điểm trung bình trở lên, 78,6% đạt

điểm khá giỏi) Một số học sinh còn sai sót trong quá trình làm bài dẫn đến kếtquả sai Theo ý kiến của giáo viên ở đây thì các em cũng gặp khó khăn tơng tự

nh những dạng toán trên và cũng do các nguyên nhân nh vậy

* Những bài toán có sử dụng phép tính nhân, chia trong phạm vi 5: thì các emcòn kém so với các loại bài tập trên (67% học sinh dạt mức trung bình trở lêntrong đó có 34% đạt mức khá và giỏi)

Đối với dạng toán này theo điều tra của chúng tôi và qua sự phỏng vấncác giáo viên thì các em còn gặp nhiều khó khăn Nguyên nhân của sự khókhăn này theo các giáo viên là do các bài toán đợc trình bày dới dạng ngôn

ngữ nên các em cha tìm ra đợc mối quan hệ của bài toán, cha xác định rõ cái gìbài toán đã cho, cái gì phải tìm Chính vì vậy, khi diễn tả tổng hợp bài toán d ớidạng tóm tắt bằng ngôn ngữ ký hiệu các em diễn tả cha đúng Từ đó dẫn đếnviệc lựa chọn sai phép tính cho bài toán, sai đơn vị mà bài toán yêu cầu

Ví dụ khi ra cho các em bài toán: Một tuần lễ em đi học 5 ngày Hỏi 5tuần lễ em đi học bao nhiêu ngày? Thì một số em đã đa ra cách giải nh sau:

5 tuần lễ em đi học số ngày là :

5 + 5 = 10 (ngày)

Đáp số: 10 ngàyhoặc: số ngày em đi học là :

5 : 5 = 1 (ngày)

Đáp số: 1 ngày

Rõ ràng, các em cha nắm vững và hiểu yêu cầu bài toán Do đó, các emcha biết lựa chọn phép tính thích hợp cho bài toán này

Hoặc ra cho các bài toán: Có 28 học sinh xếp thành các hàng, mỗi hàng

có 4 học sinh Hỏi xếp đợc tất cả bao nhiêu hàng? Thì các em lại có cách giải

28 – 4 = 24(hàng)Hoặc : Số học sinh là:

28 : 4 = 7 (học sinh)Trong số 63 học sinh chúng tôi kiểm tra về kỹ năng giải toán thì có 7 emtrung bình và kém (chiếm 11,1%) Số lợng bài tập mặc dù các em làm đợcnhiều nhng kết quả các bài tập cụ thể thì có nhiều sai sót

2.1.2 Thực trạng về phơng pháp tổ chức hình thành kỹ năng giải toán có lời

văn của học sinh lớp 2

Trong chơng trình toán 2, giải toán có lời văn đợc học xuyên suốt cảnăm học Chính vì vậy, có thể nói rằng kỹ năng giải toán của học sinh đợc rènluyện nhiều nhất Tuy vậy, trong quá trình giải toán, học sinh vẫn gặp những

khó khăn Vì sao lại nh vậy ? Chúng ta hãy tìm hiểu về phơng pháp tổ chứchình thành kỹ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 2

Trong chơng trình toán 2, chỉ có 2 dạng toán về nhiều hơn và ít hơn là

đ-ợc học thành một bài riêng Vì vậy, ở 2 dạng toán này sách đã hớng dẫn quytrình để giải dạng toán đó theo trình tự phân tích, diễn tả tổng hợp bài toán d ớidạng tóm tắt bằng sơ đồ và tìm ra đợc phép tính, cuối cùng là trình bày bàigiải Tuy nhiên, quy trình này giáo viên hớng dẫn là chủ yếu nên cha phát huy

đợc tính tích cực, chủ động của học sinh, học sinh cha hứng thú học tập Mặtkhác, các bài toán đợc đa ra trong chơng trình đều đợc trình bày dới dạng ngônngữ nên một số học sinh không nhận ra đợc mối quan hệ của bài toán Từ đó,khi diễn tả tổng hợp bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em diễn tả cha đúng

Đó cũng chính là nguyên nhân dẫn đến việc lựa chọn phép tính sai và sự lẫnlộn giữa các dạng toán với nhau

Đối với các dạng toán còn lại nh tìm số hạng trong một tổng, tìm số trừ,các bài toán sử dụng phép tính nhân, chia, các em không đợc học thành mộtbài riêng mà các bài toán này chỉ nhằm củng cố và vận dụng kiến thức đã học Chính vì vậy, thời gian dành cho việc hớng dẫn loại toán này không đợc nhiều,nên giáo viên chỉ hớng dẫn và yêu cầu học sinh làm bài, sau đó giáo viên chữabài Để hớng dẫn các loại toán này, giáo viên cũng đặt ra câu hỏi để giúp họcsinh phân tích bài toán nh bài toán cho biết gì, yêu cầu chúng ta làm gì Sau

đó, hớng dẫn học sinh diễn tả tổng hợp bài toán dới dạng tóm tắt bằng ngônngữ ký hiệu để tìm ra phép tính thích hợp Tuy nhiên, trong quá trình giải toánvới nhiều loại bài toán khác nhau học sinh vẫn gặp khó khăn , do cha hiểu bàitoán nên các em cha tìm ra đúng cách diễn tả tổng hợp bài toán bằng ngôn ngữ

đúng, chính xác và hợp lý Từ đó dẫn đến việc các em lựa chọn phép tính sai

và sai kết quả

Nhiều em diễn tả tổng hợp bài toán bằng ngôn ngữ đúng nhng do tínhtrực quan không cao nên các em vẫn không hiểu bản chất bài toán, từ đó các

em vẫn lúng túng khi lựa chọn phép tính để có kết quả đúng

Từ thực trạng về phơng pháp tổ chức hình thành kỹ năng giải toán có lờivăn trên đây, có thể nhận thấy rằng phơng pháp hình thành kỹ năng giải toán

có lời văn ở lớp 2 hiện nay vẫn cha thực sự có hiệu quả cao, học sinh cha thực

sự hứng thú học tập và đạt đợc hiệu quả nh ý muốn

2.1.3 Kết luận:

Từ sự phân tích thực trạng những khó khăn trong quá trình giải toán có lời văn

ở lớp 2 trên đây, có thể đi đến những kết luận sau:

Học sinh lớp 2 hiện nay trong quá trình giải toán có lời văn vẫn còn gặpmột số khó khăn, cụ thể: khó khăn trong việc phân tích bài toán để đi tìm lờigiải Nguyên nhân của những khó khăn này là do các bài toán đợc trình bày d-

ới dạng ngôn ngữ nên học sinh khó nhận ra đợc các quan hệ của bài toán Từ

đó dẫn đến việc học sinh lựa chọn phép tính cha đúng và lẫn lộn giữa các dạngtoán với nhau

Từ thực trạng trên đây, một vấn đề đặt ra là: muốn nâng cao chất lợng giảitoán có lời văn ở học sinh lớp 2 hiện nay thì cần thiết phải tìm ra một phơngpháp để giúp các em có thể nắm vững đợc cách giải các bài toán đó đồng thờikhắc phục đợc những khó khăn mà các em hay gặp phải trong quá trình giảicác bài toán có lời văn Đó chính là phơng pháp sử dụng mô hình để giải cácbài toán có lời văn cho học sinh lớp 2 Với các tính chất của mô hình, nó cóthể giúp học sinh chuyển tải bài toán dới dạng ngôn ngữ thành các mô hình, từ

đó giúp học sinh dễ dàng nhận thức đợc các quan hệ trong bài toán để tìm ralời giải đúng

2.2 Xây dựng và thử nghiệm quy trình xây dựng mô hình trong việc giải các dạng bài toán có lời văn của học sinh lớp 2.

2.2.1 Xây dựng quy trình sử dụng mô hình trong việc giải các dạng bài toán có lời văn ở lớp 2.

Từ trớc tới nay, các giáo viên tiểu học nói chung và các giáo viên lớp 2 nóiriêng thờng dạy cho học sinh cách giải một bài toán có lời văn bằng cách đa ramột ví dụ về một dạng toán cụ thể, yêu cầu học sinh đọc đề và trả lời các câuhỏi: Bài toán cho biết điều gì? Bài toán hỏi gì hoặc bài toán yêu cầu chúng talàm gì? Từ đó, giáo viên hớng dẫn học sinh tóm tắt (bằng lời hoặc sơ đồ) và đitìm cách giải Để đi tìm lời giải, giáo viên cũng nêu câu hỏi: Muốn biết…vật thật Chính ta sửdụng phép tính gì? Sau đó, yêu cầu học sinh nêu lời giải, phép tính tơng ứng,kết quả của phép tính và đáp số

Với quy trình hớng dẫn cách giải toán nh vậy, học sinh thờng thụ động vàkhông hứng thú học bài Nhiều em cha hiểu đợc bản chất của dạng toán mà chỉ

áp dụng một cách máy móc, vì vậy các em thờng rất nhanh quên và lẫn lộngiữa các dạng toán với nhau

Vậy, làm thế nào để gây hứng thú học tập giải toán có lời văn cho học sinhlớp 2, giúp các em tự tìm ra cách giải đúng bằng chính hoạt động của mình

Chúng tôi đã tìm ra một biện pháp để giúp các em tháo gỡ bớt khó khăn trongquá trình giải toán, tự mình hoạt động để tìm ra cách giải Đó là sử dụng môhình để giải các bài toán có lời văn của học sinh lớp 2.

Vậy, việc tổ chức, hớng dẫn học sinh quy trình sử dụng mô hình trongquá trình giải dạng toán này nh thế nào?

* Dạng bài toán về nhiều hơn:

Từ một bài toán cụ thể để xây dựng quy trình sử dụng mô hình trong giảidạng toán này nh sau:

Bài toán: Hàng trên có 4 quả cam, hàng dới có nhiều hơn hàng trên 3 quả

cam Hỏi hàng dới có mấy quả cam?

Để giúp học sinh giải dạng toán này giáo viên tiến hành mô tả nh sau:Giáo viên gắn lên bảng 4 quả cam (trong bộ đồ dùng dạy học) Yêu cầu họcsinh đếm xem có tất cả bao nhiêu quả cam? (4 quả cam)

Hàng dới giáo viên nói cũng có số cam nh vậy và có thêm 3 quả cam nữa.Yêu cầu học sinh cho biết hàng dới có nhiều hơn hàng trên mấy quả cam? (3quả cam)

Từ đó giáo viên yêu cầu học sinh đếm số cam ở hàng dới? (7 quả cam).Giáo viên tiếp tục hớng dẫn học sinh chuyển từ mô hình là quả cam nhtrên dới dạng biểu diễn số điểm trong hình chữ nhật Nghĩa là vẽ 2 hình chữnhật biểu diễn số cam của 2 hàng Hình chữ nhật trên ghi 4 dấu “X” (gọi là

điểm) thay cho số quả cam hàng trên, hình chữ nhật dới có 2 ô, một ô ghi tơngứng số điểm ở hàng trên và 1 ô là 3 điểm nữa Cách vẽ nh sau:

Số cam ở hàng dới là:

4 + 3 = 7 (qu¶) §¸p sè: 7 qu¶ cam

T¬ng tù, gi¸o viªn híng dÉn cho häc sinh tù gi¶i c¸c bµi to¸n nhiÒu h¬nkh¸c b»ng c¸ch x©y dùng m« h×nh nh trªn VÝ dô:

Bµi to¸n: Trong cèc cã 6 bót ch×, trong hép cã nhiÒu h¬n trong cèc 2 bót ch×.

Hái trong hép cã bao nhiªu bót ch× ?

Häc sinh sÏ x©y dùng m« h×nh nh sau:

6 + 2 = 8 (bút) Với mô hình đoạn thẳng, học sinh cũng sẽ tìm ra đợc cách giải đúng đồngthời kỹ năng giải toán của học sinh sẽ tiến thêm một bớc đó là giải toán ở mức

độ khái quát hơn so với mô hình hình cột (từ thao tác đếm để cho kết quả bàitoán đến việc học sinh t duy trừu tợng để có kết quả bài toán)

Nh vậy, việc hình thành kỹ năng giải toán đợc trình bày từ dễ đến khó.Tuy nhiên, nếu chỉ với mô hình cột và mô hình đoạn thẳng thì chỉ mới dừng lại

ở thao tác bên ngoài mà cha chuyển vào hành động trí óc Muốn có đợc điềunày, giáo viên đa ra hệ thống bài tập dới dạng kí hiệu và yêu cầu học sinh xâydựng mô hình:

Ví dụ: 10 + 5 = 15

11 + 3 = 14

46 + 5 = 51Học sinh tiến hành xây dựng mô hình nh sau:

Nh vậy, sử dụng mô hình đối với việc giải bài toán nhiều hơn của học sinhlớp 2 đóng một vai trò rất quan trọng Nó giúp học sinh tránh đợc tình trạng ápdụng cách giải toán một cách máy móc dẫn đến những khó khăn do lẫn lộn cácdạng toán và không hiểu bản chất của bài toán Từ đó, giúp các em hứng thúhọc tập, kĩ năng giải toán của các em ngày càng thành thục.

* Dạng bài toán về ít hơn:

Tơng tự nh dạng toán về nhiều hơn, từ một bài toán cụ thể để xây dựngquy trình sử dụng mô hình trong giải dạng toán này nh sau:

Bài toán: Hàng trên có 7 quả cam, hàng dới có ít hơn hàng trên 2 quả cam.

Hỏi hàng dới có mấy quả cam?

Để giúp học sinh giải đợc bài toán này, giáo viên tiến hành mô tả nh sau:Giáo viên gắn lên bảng 7 quả cam (trong bộ đồ dùng dạy học) Yêu cầuhọc sinh đếm xem có tất cả bao nhiêu quả cam? ( 7 quả cam)

Hàng dới giáo viên gắn số quả cam bằng số quả cam ở hàng trên, sau đógiáo viên bớt đi 2 quả cam Yêu cầu học sinh cho biết hàng dới có ít hơn hàngtrên mấy quả cam (2 quả cam) Từ đó, giáo viên yêu cầu học sinh đếm số cam

ở hàng dới? ( 5 quả) Giáo viên tiếp tục hớng dẫn học sinh chuyển từ mô hình

là quả cam nh trên dới dạng biểu diễn số điểm trong hình chữ nhật Nghĩa là vẽ

2 hình chữ nhật biểu diễn số cam ở 2 hàng Hình chữ nhật trên có hai ô ghi 7dấu “X”, 1 ô ghi 5 dấu “X”, 1 ô ghi 2 dấu “X” thay cho số cam ở hàng trên.Hình chữ nhật dới cũng có số điểm tơng ứng với số điểm ở ô ghi 5 dấu “X” Cách vẽ nh sau:

5 (điểm) Điều đó có nghĩa là : Số cam ở hàng dới bằng số cam ở hàng trên trừ

Bài toán: Lớp 2A có 15 học sinh gái, số học trai của lớp ít hơn số học sinh gái

3 bạn Hỏi lớp 2A có bao nhiêu học sinh trai?

Học sinh sẽ xây dựng mô hình nh sau:

Từ mô hình trên, học sinh thực hiện phép đếm và viết kết quả bên cạnh Nhờ

đó mà biết đợc lời giải đúng cho bài toán:

Từ việc xây dựng bài toán ít hơn bằng mô hình hình cột, giáo viên hớngdẫn học sinh xây dựng bài toán theo mô hình đoạn thẳng:

7 quả

Hàng trên

îc ®iÒu nµy, gi¸o viªn ®a ra hÖ thèng bµi tËp díi d¹ng kÝ hiÖu vµ yªu cÇu häcsinh x©y dùng m« h×nh.

VÝ dô: 16 – 5 = 11

17 – 7 = 10

95 – 5 = 90Häc sinh tiÕn hµnh x©y dùng m« h×nh nh sau:

16

5

16 – 5 = 11