Sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhằm nâng cao hiệu quả dạy học hình học không gian ở trường THPT

Có nhiều ý kiến về dạng cấu trúc của câu hỏi, bài tập mở tuy nhiên,trong luận văn này chúng tôi chú ý tới dạng câu hỏi, bài tập mở mà để giảiquyết vấn đề học sinh phải thực hiện quá trìn

Trờng đại học vinh

bộ giáo dục và đào tạo Trờng đại học vinh

Lời cảm ơn Xin đợc bài tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến GS TS.

Đào Tam và TS Trần Anh Tuấn đã giúp đỡ và hớng dẫn tận tình

để tôi hoàn thành luận văn này.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn: khoa sau đại học trờng ĐH Vinh và các thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy lớp Cao học 13 chuyên ngành Lí luận và PPDH Toán.

Cuối cùng xin cảm ơn gia đình, bạn bè và trờng THPT Trần Phú đã giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình học tập.

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận

đ-ợc sự chỉ bảo của thầy cô và các bạn.

Vinh, tháng 12 năm 2007

Học viên

Phan Đăng Nhân

Mục lục

Mở đầu 1

Chơng 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn 6

1.1 Câu hỏi, bài tập đóng, Câu hỏi bài tập mở 6

1.1.1 Câu hỏi, bài tập đóng 6

1.1.2 Câu hỏi bài tập mở 6

1.2 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của các 8

lí thuyết dạy học hiện đại

1.2.1 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở theo quan điểm dạy 8

học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.2.2 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm 13

dạy học kiến tạo

1.2.3 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm 15

dạy học khám phá

1.3 Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính tích cực, 20

phát triển năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh

1.3.1 Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính 20

tích cực học tập của học sinh

1.3.2 Vai trò của câu hỏi bài tập mở trong việc phát triển 26

t duy, năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh

1.4 Tổ chức dạy học Toán theo hớng sử dụng câu hỏi bài tập mở 33

1.5 Ưu điểm và hạn chế khi sử dụng câu hỏi, bài tập mở 34

1.5.1 Ưu điểm 34

1.5.2 Hạn chế 36

1.6 Thực trạng của việc dạy học ở nớc ta hiện nay. 36

1.7 Khả năng áp dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học toán ở trờng THPT 37

1.8 Kết luận chơng 1 38

Chơng 2 Xây dựng câu hỏi, bài tập mở và vận dụng vào 39

giảng dạy một số nội dung trong chơng trình hình học 11 2.1 Đặc điểm của sách giáo khoa chơng trình hình học 11 39

2.1.1 Đặc điểm về nội dung của sách giáo khoa hình học lớp 11 39

2.1.2 Đặc điểm liên quan đến vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở 40

2.2 Xây dựng câu hỏi, bài tập mở trong chơng trình hình học 11 42

2.2.1 Câu hỏi, bài tập mở nhằm củng cố khái niệm cho học sinh 42

2.2.2 Câu hỏi, bài tập mở nhằm khắc sâu kiến thức, định lí cho học sinh 45 2.2.3 Câu hỏi, bài tập mở nhằm phát triển nâng cao khả năng giải 49

toán cho học sinh 2.3 Kết luận chơng 2 65

Chơng 3 Thực nghiệm s phạm 66

3.1 Mục đích thực nghiệm 66

3.2 Nội dung thực nghiệm 66

3.3 Tổ chức thực nghiệm 66

3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 66

3.3.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 66

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 70

3.4.1 Đánh giá định tính. 70

3.4.2 Đánh giá định lợng 71

Kết luận của luận văn 72

Tài liệu tham khảo 73

Phụ lục Một số giáo án dạy học theo hớng sử dụng 76

câu hỏi, bài tập mở

Mở Đầu

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Đứng trớc sự phát triển và đi lên của đất nớc đang đòi hỏi ngành

giáo dục phải đổi mới phơng pháp để nâng cao chất lợng dạy và học Giáo dục phải tạo nên những con ngời năng động, sáng tạo có năng lực làm chủ vấn đề và giải quyết vấn đề Phơng pháp dạy học đóng vai trò to lớn trong kết quả của quá trình giáo dục Mỗi phơng pháp dạy học sẽ giúp nguời học phát triển trí tuệ và năng lực theo những hớng khác nhau

1.2 Trong những năm gần đây việc đổi mới phơng pháp dạy học ở nớc

ta đã có một số chuyển biến tích cực Các phơng pháp dạy học hiện đại nh dạy học và phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá, dạy học kiến tạo đã đợc một số giáo viên áp dụng ở một góc độ nào đó qua từng tiết dạy, qua từng bài tập Những sự đổi mới đó nhằm tổ chức các môi trờng học tập trong đó học sinh đợc hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có cơ hội để khám phá

và kiến tạo tri thức, qua đó học sinh lĩnh hội bài học và phát triển t duy cho bản thân họ Tuy nhiên, giáo viên vẫn còn gặp khó khăn trong việc thực hiện các phơng pháp dạy học mới

1.3 Trong nhà trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học.

Đối với học sinh có thể xem giải bài tập toán là một trong các hoạt động chủ yếu của hoạt động toán học Theo G Polya thì hoạt động giải toán phải thể hiện đợc: “đặc trng của phơng pháp khoa học đó là dự đoán và kiểm nghiệm” ( Dẫn theo [23, tr 1]) Cách phát biểu bài toán có thể chỉ ra nhiệm

vụ cần thực hiện (nh chứng minh mệnh đề), cũng có thể đặt học sinh vào tình huống mò mẫm, dự đoán, thử nghiệm và tìm kết quả tức là dạng bài toán mở Nhng hiện nay các bài tập trong sách giáo khoa thờng có cấu trúc dạng đóng, đồng thời vấn đề sử dụng bài tập mở nh là phơng tiện giáo dục

toán học cho học sinh cha đợc quan tâm và khai thác một cách hiệu quả, vìthế ngời giáo viên gặp khó khăn trong việc tạo ra một môi trờng học tậptrong đó học sinh thực sự tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc tiếp nhậnkiến thức.

1.4 Qua nghiên cứu lí luận và thực tiễn chúng tôi nhận thấy nếu ngời

giáo viên biết thiết kế và cấu trúc lại các bài tập trong sách giáo khoa thànhdạng bài tập mở phù hợp với năng lực của học sinh và xem nó nh là một ph-

ơng tiện để tiến hành các phơng pháp dạy học hiện đại thì có thể phát huy

đợc tính tích cực và khơi dậy đợc những khả năng tiềm tàng của học sinh,

đồng thời qua đó giáo viên nhận đợc nhng thông tin về năng lực của họcsinh một cách chính xác để kịp thời rèn luyện, khắc phục và sữa chữanhững sai lầm

1.5 Một số tác giả nớc ngoài nh là Moon và Schulman cũng đã đề cập

đến vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học ở trờng phổ thông ởViệt Nam đã có các công trình nghiên cứu về bài toán mở của các tác giảTôn Thân, Nguyễn Văn Bàng, Bùi Huy Ngọc, Phan Trọng Ngọ…Tác giảTác giả

Trần Vui cũng đã nghiên cứu việc “Khảo sát toán học” thông qua bài tập

mở Gần đây vấn đề sử dụng bài tập mở cũng đã đợc bàn tới trong luận ántiến sĩ của tác giả Đặng Huỳnh Mai, trong luận văn thạc sĩ của mình tác giả

Hồ Thị Hoài Ân đã chọn đề tài về câu hỏi mở cho đối tợng là học sinh đạitrà ở lớp 10

Kết hợp với nghiên cứu đặc điểm sách giáo khoa hình học 11 và cácvấn đề trong giảng dạy hình học không gian chúng tôi chọn đề tài nghiên

cứu của luận văn là: “Sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhằm nâng cao hiệu

quả dạy học hình học không gian ở trờng THPT ” Với đối tợng nghiên cứu làhọc sinh khá và giỏi

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là nghiên cứu cơ sở lí luận và tính hiệu quả củaviệc sử dụng bài tập mở Đồng thời xây dựng câu hỏi, bài tập mở nh là mộtphơng tiện để thực hiện các phơng pháp dạy học hiện đại góp phần nângcao hiệu quả dạy học hình học lớp 11, với đối tợng là học sinh khá và giỏi

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1.Tổng hợp một số quan điểm của một số tác giả về cơ sở lí luận của

câu hỏi, bài tập mở

3.2 Nghiên cứu và phân tích cơ sở lí luận của việc sử dụng câu hỏi, bài

tập mở theo quan điểm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy họckhám phá, dạy học kiến tạo

3.3 Nghiên cứu hệ thống bài tập trong sách giáo khoa hình học lớp 11

và các tài liệu có liên quan để xây dựng câu hỏi, bài tập mở nhằm nâng caohiệu quả dạy học hình học 11

3.4 Thực nghiệm s phạm.

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chơng trình và sách giáo khoa hiện hành nếu xây dựng đợc

hệ thống câu hỏi, bài tập mở phù hợp với từng nội dung và tổ chức triểnkhai dạy học theo hớng sử dụng bài tập mở nh là một phơng tiện để thựchiện các phơng pháp dạy học không truyền thống thì sẽ góp phần nâng caohiệu quả dạy học

5 Phơng pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu thuộc các lĩnh vực:

toán học, phơng pháp dạy học toán, giáo dục học, tâm lí học, các tài liệu vàbài viết có liên quan đến đề tài luận văn

5.2 Quan sát: Quan sát và nghiên cứu thực tế dạy học toán ở trờng phổ

thông và vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học phổ thông Sửdụng phiếu thăm dò để đánh giá thực trạng, đồng thời tham khảo ý kiến cácchuyên gia, giáo viên có nhiều kinh nghiệm về vấn đề nghiên cứu

5.3 Thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem xét

tính khả thi và hiệu quả của đề tài nghiên cứu

6 Cấu trúc của luận văn

Luận văn, ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và phầnphụ lục có 3 chơng:

Chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1 Câu hỏi, bài tập đóng, Câu hỏi bài tập mở.

1.1.1 Câu hỏi, bài tập đóng

1.1.2 Câu hỏi bài tập mở.

1.2 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của các

lí thuyết dạy học hiện đại

1.2.1 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở theo quan điểm dạy học

phát hiện và giải quyết vấn đề

1.2.2 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm dạyhọc kiến tạo.

1.2.3 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm dạyhọc khám phá

1.3 Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính tích cực,phát triển năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh

1.3.1 Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính tích

1.6 Thực trạng của việc dạy học ở nớc ta hiện nay

1.7 Khả năng áp dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học toán ở trờng THPT.1.8 Kết luận chơng 1

Chơng 2: Xây dựng câu hỏi, bài tập mở và vận dụng vào giảng dạy một số nội dung trong chơng trình hình học 11

2.1 Đặc điểm của sách giáo khoa chơng trình hình học 11

2.1.1 Đặc điểm về nội dung của sách giáo khoa hình học lớp 11

2.1.2 Đặc điểm liên quan đến vấn đề sử dụng câu hỏi, bài tập mở.2.2 Xây dựng câu hỏi, bài tập mở trong chơng trình hình học 11

2.2.1 Câu hỏi, bài tập mở nhằm củng cố khái niệm cho học sinh.2.2.2 Câu hỏi, bài tập mở nhằm khắc sâu các kiến thức, định lí chohọc sinh

2.2.3 Câu hỏi, bài tập mở nhằm phát triển nâng cao khả năng giảitoán cho học sinh

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm.

3.4.1 Đánh giá định tính

3.4.2 Đánh giá định lợng

Kết luận của luận văn

Phụ lục: Một số giáo án dạy học theo hớng sử dụng câu hỏi, bài tập mở

Chơng 1Cơ sở lí luận và thực tiễn

1.1.Câu hỏi, bài tập đóng và câu hỏi, bài tập mở

1.1.1 Câu hỏi, bài tập đóng

Câu hỏi, bài tập đóng là dạng câu hỏi có cấu trúc hoàn chỉnh, ở đâymột câu trả lời đúng luôn đợc xác định rõ ràng theo một mục tiêu cố địnhnào đó từ những giả thiết cần thiết đợc cho trong tình huống của bài toán

Ví dụ 1.1 Cho u ( 1 ; 2 ),v (  4 ; 2 ). Chứng minh u và v vuông góc

Ví dụ 1.2 Cho tam giác ABC vuông tại B SA vuông góc với mặt phẳng

ABC tại A Chứng minh BCASB

1.1.2 Câu hỏi, bài tập mở

Theo Tôn Thân: “Câu hỏi, bài tập mở là dạng bài toán trong đó điềuphải tìm hoặc điều phải chứng minh không đợc nêu lên một cách rõ ràng,ngời giải phải tự xác định điều ấy thông qua mò mẫm dự đoán và kiểmnghiệm” [28, tr 43] Nghiên cứu của Tôn Thân về câu hỏi, bài tập mở chú ý

đến bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh

Theo Nguyễn Văn Bàng: câu hỏi, bài tập mở là bài tập có 3 đặc điểm sau:

- Bài tập đợc phát biểu ngắn gọn, dễ hiểu thuộc một lĩnh vực nhận thứcrất quen thuộc

- Bài tập không quay về áp dụng trực tiếp những thuật toán hay thủthuật đã biết, bài tập không có những hớng dẫn về phơng pháp giải do đóbài tập không nêu cụ thể dạng chứng minh mệnh đề Toán học này khác

- Ngời giải phải vận dụng các thao tác mò mẫm, dự đoán và thửnghiệm

Theo Phan Trọng Ngọ về hình thức câu hỏi có hai loại: “Câu hỏi đóng(có - không hoặc đúng - sai; lựa chọn phơng án đúng, điền thế, ghép đôi,v.v…Tác giả) và các câu hỏi mở” [21, tr 212].

Bùi Huy Ngọc phát triển thêm: bài tập mà học sinh có tham gia vàoviệc xây dựng giả thiết, hay phải chọn lọc hoặc điều chỉnh giả thiết gọi làbài tập mở về giả thiết (mở đầu vào) Bài tập khi giải phải mò mẫm dự đoán,biện luận nhiều trờng hợp sẽ thuộc bài tập mở phía kết luận (mở đầu ra)

Theo Trần Vui: “Câu hỏi, bài tập mở là dạng câu hỏi, bài tập trong đóhọc sinh đợc cho một tình huống và yêu cầu cho thể hiện lời giải của mình(thông thờng là dạng viết) Nó có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản yêu cầuhọc sinh chứng tỏ một công việc, hoặc yêu cầu thêm giả thuyết rõ ràng vàomột tình huống phức tạp, hoặc giải thích các tình huống toán học, viết raphơng hớng, tạo ra các bài toán mới có liên quan, tổng quát hoá Các câuhỏi mở có thể mở ít hay nhiều phụ thuộc vào bao nhiêu sự hạn chế hoặc ph-

ơng diện đợc tính đến Câu hỏi, bài tập mở thờng có cấu trúc nh thiếu dữliệu hoặc các giả thiết và không có thuật giải cố định Điều đó dẫn đến cónhiều lời giải đúng cho một bài toán Giải quyết câu hỏi, bài tập mở đòi hỏi

sự kiến tạo của chính bản thân học sinh” [34, tr 77]

Theo [30, tr.22], “bài toán mở có thể có dạng tìm vấn đề và chọn mục

đích hoặc mục đích đã biết tìm phơng pháp giải cũng có thể là dạng tìmnhiều mục đích để phát triển”

Ví dụ 1.3 Cho u  ( b a; ), tìm v sao cho u và v vuông góc

Ví dụ 1.4 Trong không gian cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (O; R) Hãy xét vị trí tơng đối của (P) và mặt cầu?

Có nhiều ý kiến về dạng cấu trúc của câu hỏi, bài tập mở tuy nhiên,trong luận văn này chúng tôi chú ý tới dạng câu hỏi, bài tập mở mà để giảiquyết vấn đề học sinh phải thực hiện quá trình dự đoán, mò mẫm, kiểmnghiệm và dạng bài toán mở mà có thể tạo ra nhiều tình huống và bài toán mới.Các dạng câu hỏi, bài tập mở có thể từ mức độ đơn giản đến phức tạp

từ việc giải thích các tình huống toán học đến việc tìm ra phơng hớng, tạo racác bài toán có liên quan, ở mức độ cao hơn có thể là yêu cầu tổng quáthoá, khái quát hoá Câu hỏi, bài tập mở ở mức độ nào còn phụ thuộc vàocác thành tố của quá trình dạy học

Giải quyết một bài toán mở yêu cầu học sinh phải tiếp cận và làmthành thạo các bài toán đóng tơng ứng, nắm vững kiến thức cơ bản đồng

thời huy động và cấu trúc lại kiến thức để mở rộng, tìm tòi và phát hiện cáckết quả còn tiềm ẩn.

1.2 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của các lí thuyết dạy học hiện đại

1.2.1 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của

lí thuyết dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo các nhà tâm lý học, con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nảysinh nhu cầu t duy, tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần phảikhắc phục, một tình huống gợi vấn đề, hay nói nh Rubinstein: "T duy sángtạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề"

Trong dạy học, một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề

và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn hai điều kiện sau:

- Học sinh cha giải đáp đợc câu hỏi đó hoặc cha thực hiện đợc hành

động đó

- Học sinh cha đợc học một quy tắc có tính chất thuật toán nào để giải

đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đềkhông đồng nghĩa với bài tập Những bài tập chỉ yêu cầu học sinh trực tiếpvận dụng một quy tắc có tính chất thuật toán thì không phải là những tìnhhuống có vấn đề, ví dụ đối với học sinh THPT giải phơng trình: x2 -5x + 4 =

0 không phải là tình huống có vấn đề

Tính huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh nhữngkhó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợtqua, nhng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuậttoán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến

đổi đối tợng hoạt động hoặc điểu chỉnh kiến thức sẵn có Nh vậy, một tìnhhuống có vấn đề cần thoả mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề: Tính huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễnvới trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức đợc một khó khăn trong t duyhoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có cha đủ để vợt qua

- Gợi nhu cầu nhận thức, tức là ngời học sinh phải cảm thấy sự cầnthiết, thấy mình có nhu cầu giải quyết Tốt nhất là tình huống gây đợc "cảmxúc" làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú mà mong muốn giải quyết

- Gây niềm tin ở khả năng: Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn

đề tuy hấp dẫn, nhng nếu học sinh cảm thấy nó vợt quá xa so với khả năngcủa mình thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết Cần làm cho học sinh thấy

rõ tuy họ cha có ngay lời giải, nhng đã có một số kiến thức, kỹ năng liênquan đến vấn đề đặt ra và họ tin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ giải quyết

đợc

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: "Tri thức không phải là điều có thể dễdàng cho không Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thờng không thể traongay cho học sinh điều thầy muốn dạy, cách làm tốt nhất thờng là cài đặt trithức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thôngqua hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo”

Giới thiệu bài toán với t cách là một tình huống gợi vấn đề với mục

đích làm cho vấn đề trở nên hấp dẫn tạo khả năng kích thích hoạt động tíchcực của học sinh

Nh vậy trong dạy học giải quyết vấn đề ta thấy:

+ Học sinh đợc đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải là thôngbáo tri thức dới dạng có sẵn

+ Học sinh hoạt động tích cực, chủ động, tận lực huy động tri thức vàkhả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Mục tiêu dạy học không phải là chỉ làm cho học sinh lĩnh hội kếtquả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họphát triển khả năng tiến hành những quá trình nh vậy Nói cách khác họcsinh đợc học bản thân của việc học

Điều quan trọng trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là nêu lên các câu hỏi mà là cách đặt câu hỏi nh thế nào để tạo ra các tình huống có vấn đề.

Từ việc nghiên cứu bản chất của câu hỏi, bài tập mở chúng tôi chorằng nếu ngời giáo viên biết đặt ra các câu hỏi, bài tập mở phù hợp thì khi

đó cũng đồng thời ta đợc những tình huống có vấn đề và trong quá trình giảiquyết vấn đề vừa đợc đặt ra thì câu hỏi và bài tập mở sẽ giúp học sinh tìm ra

đợc những vấn đề mới từ đó tiếp nhận kiến thức một cách tích cực và chủ

động hơn

Ví dụ 1.5 Sau khi học khái niệm hai véctơ cùng phơng giáo viên có thể

nêu câu hỏi sau

Cho hai vectơ u , v  và hai số thực a, b thoả mãn a u b v o     .

Hai vectơ u , v  có cùng phơng không?

Với câu hỏi này giáo viên có thể nhận đợc nhiều phản hồi từ phía họcsinh bởi qua những câu trả lời khác nhau.

Có những học sinh trả lời vectơ u , v  cùng phơng, còn có những học

sinh cho rằng hai vectơ u, v không cùng phơng, và có thể có những họcsinh xét đợc những trờng hợp của các số a, b, và đa ra đợc kết luận đúngtrong từng trờng hợp Điều quan trọng là qua đó giáo viên đánh giá đợc khảnăng phân tích, suy luận của học sinh và khắc sâu đợc khái niệm véctơkhông và hai vectơ cùng phơng

Trong giờ luyện tập về quan hệ vuông góc giáo viên có thể nêu chohọc sinh câu hỏi với độ mở lớn nh sau

Ví dụ 1.6 Trong một tứ diện các đờng cao có đồng quy không?

Với câu hỏi này học sinh có thể liên tởng tới tính đồng quy của 3 đờngcao trong tam giác và cho rằng các đờng cao trong tứ diện đồng quy

Tuy nhiên, có những học sinh đa ra ví dụ về những tứ diện mà đờng

cao không đồng quy Khi đó vấn đề mới đặt ra cho học sinh là “tứ diện nào

thì các đờng cao đồng quy?”

Ví dụ 1.7 Ta xét ví dụ về dạy học giải quyết vấn

đề với câu hỏi mở

Bài toán 1 (hình 1) Cho hình chóp S ABCD. , đáy

ABCD là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD)

Dựng đờng vuông góc chung của AD và SB

Trong bài toán này học sinh có thể nhìn thấy

ADSB Từ A dựng AK SB suy ra AK là đoạn

vuông góc chung của AD và SB

Bài toán 2 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành,

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Hãy xác định đờng vuông góc

với SB Vì vậy, không dựng trực tiếp đợc

đoạn AK nh trong bài toán 1, nên tình

huống gợi ra thực sự là tình huống có vấn

đề

B' N

C

S

K

Hình 1

Trong bài toán 1 ta thấy AK SBD, suy ra AK sẽ vuông góc vớimọi đờng nằm trong mặt phẳng (SBD)

Từ nhận xét đó ta có thể xác định đợc phơng của đờng vuông góc chung của AD và SB trong bài toán 2 không?

Với câu hỏi này học sinh có thể sẽ nghĩ đến dựng B’ trên BC sao cho

'

AB BC Gọi AK là đoạn vuông góc chung của SB' và AD Khi đó ờng vuông góc chung của AD và SB sẽ song song với AK

đ-Ta có thể dựng đoạn vuông góc chung của AD và BS nh thế nào?

Từ K dựng đờng thẳng song song với AD cắt BS tại M Từ M kẻ đờngthẳng song song AK cắt đờng thẳng AD tại N Khi đó MN là đoạn vuônggóc chung của AD và SB

Trong bớc vận dụng bài toán ta có thể nêu các câu hỏi sau:

Xét vị trí tơng đối của mặt phẳng (SAB ) và AD?

Đờng SB’ và SB có mối quan hệ gì ?

Từ đó có thể nêu quy trình dựng đoạn vuông góc

chung của hai đờng thẳng d d1, 2 chéo nhau không ?

Ta đi đến quy trình sau:

Trờng hợp 1 Nếu d1 d2 (hình 3)

Gọi   là mặt phẳng qua d1 và vuông góc với d2

tại M Dựng MN vuông góc với d1 ta suy ra MN là đoạn vuông góc chungcủa d1 và d2

Trờng hợp 2 d d không vuông góc (hình 4)1, 2

Từ bài toán 2, học sinh có thể nêu ra cách

dựng đoạn vuông góc chung của d d nh sau.1, 2

Hình 4

+ Bớc 3 Dựng đờng thẳng qua K song song với d1 cắt d2 tại N Từ N kẻ

đờng thẳng song song với AK cắt d1 tại M Chứng minh MN là đoạn vuônggóc chung của d1 và d2

Khi đó giáo viên yêu cầu học sinh nhìn lại bài toán 2 theo cách dựng vừa nêu

Nh vậy dạy học theo hớng sử dụng câu hỏi, bài tập mở tơng thích với

dạy học giải quyết vấn đề Các câu hỏi, bài tập mở thông thờng chứa

đựng các tình huống có vấn đề trong Toán học.

1.2.2 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của

lí thuyết dạy học kiến tạo

Theo lí thuyết kiến tạo nhận thức của Jean Piaget:

Học tập là quá trình cá nhân hình thành các tri thức Tri thức đợc họcsinh tiếp thu một cách chủ động, sáng tạo và phát triển chứ không phải tiếpnhận một cách thụ động từ bên ngoài Nhận thức là quá trình thích nghi và

tổ chức lại thế giới quan của mỗi ngời nhng không phải khám phá một thế

độc lập tồn tại bên ngoài ý thức con ngời

- Jean Piaget cho rằng: “cấu trúc nhận thức có chức năng tạo sự thíchứng của cá thể với các kích thích của môi trờng Các cấu trúc nhận thức có

đợc hình thành theo cơ chế đồng hoá và điều ứng” [21, tr 58]

+ Đồng hoá là quá trình chủ thể tái lập lại một số đặc điểm của kháchthể đợc nhận thức vào các cấu trúc đã có trớc đó

+ Điều ứng là quá trình thích nghi và biến đổi những đặc điểm củakhách thể vào cái đã có tạo ra cấu trúc mới

Đồng hoá dẫn đến sự tăng trởng các cấu trúc đã có trớc đó còn điềuứng tạo các cấu trúc kiến thức mới

Quá trình thu nhận tri thức mới của học sinh có đợc theo sơ đồ sau:

Ta thấy rằng những câu hỏi, bài tập mở có độ mở ít tạo điều kiện“ ”

củng cố các khái niệm hoặc khắc sâu kiến thức cho học sinh.

Ví dụ 1.8 Xác định góc giữa hai vectơ u , v  biết u v    0

Với câu hỏi này thì giáo viên sẽ cũng cố đợc cho học sinh khái niệmhai vectơ vuông góc và vectơ không

Còn những câu hỏi, bài tập mở với độ mở nhiều sẽ tạo điều kiện“ ”

để học sinh thực hiện quá trình điều ứng kiến thức và thu nhận kiến thức mới.

Tri thức đã có Dự đoán Kiểm nghiệm Thích nghi (nếu thành công)
Kiến thức mới

Thất bại Dự đoán khác

Ví dụ 1.9 Cho ABCD là tứ diện gần đều AB = CD = a, BC = AD = b,

Khi đó giáo viên có thể nêu các câu hỏi

mở để học sinh thực hiện quá trình điều ứng

kiến thức

Có thể tìm sự liên hệ giữa tứ diện ABCD

với một hình nào đó đã tính đợc thể tích hay

không?

Nếu DMNP là tứ diện vuông đỉnh D ta có thể dựng đợc một tứ diện gần đều có quan hệ đặc biệt với tứ diện đã cho không?

Từ đó học sinh có thể tìm ra nhận xét

Gọi A, B,C lần lợt là trung điểm của MN, NP, MP

Khi đó ta có ABCD là tứ diện gần đều và V ABCD V DMNP

Ta thấy câu hỏi, bài tập mở là tình huống mang tính kiến tạo, đặt ra cơ hội kiến tạo kiến thức cho học sinh Có thể nói rằng dạy học sử dụng

câu hỏi, bài tập mở là tơng thích với dạy học kiến tạo

1.2.3 Dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở nhìn theo quan điểm của

D

C

Hình 5

Theo Jerome Bruner, học sinh phải là ngời tự lực, tích cực hành độngtìm tòi, khám phá đối tợng học tập để hình thành cho mình các nguyên tắc,các ý tởng cơ bản từ các tình huống học tập cụ thể Trong học tập khám phácho phép ngời học đi qua các giai đoạn các hình thức học tập sau: đầu tiên

là các hành động phân tích trên cơ sở các kiến thức và các vấn đề nêu ra.Trên cơ sở đó thực hiện các bớc chuyển di các nguyên tắc, các kiến thức đã

có vào các tình huống, và cuối cùng rút ra đợc các kết quả

b Cấu trúc của vấn đề

Cấu trúc tối u của nhận thức với đặc tính là sự tối giản hoá các thôngtin, khả năng tìm ra đợc sự kiện mới, hiểu biết rộng hơn những thông tin đãcho và khả năng vận dụng kiến thức đã học vào giải uyết các vấn đề

Tính đơn giản hoá các thông tin giúp ngời học nhận ra đợc cái chung,cái riêng, nhận ra đợc tính đặc trng của vấn đề Khả năng sinh ra cái mớichính là khả năng tìm ra đợc sự kiện mới, hiểu biết sâu và rộng hơn nhữngthông tin đã cho, khả năng vận dụng kiến thức đã học đợc vào việc giảiquyết các tình huống riêng Theo Jerome Bruner có hai loại ứng dụng cấutrúc: “Loại thứ nhất là chuyển di các mối liên tởng, các kĩ năng hay kĩ xảomẫu đã tiếp thu đợc sang các liên tởng, kĩ năng gần giống với nó Loại thứhai là chuyển di các nguyên tắc, các thái độ đã có vào các tình huống khácnhau” [21, tr 61] Về cơ bản đây là học một ý tởng để dùng làm cơ sở choviệc triển khai các vấn đề cụ thể sau đó Jerome Bruner cho rằng, loạichuyển di này là trọng tâm của quá trình dạy học Đó là sự mở rộng và đàosâu không ngừng kiến thức theo những ý tởng, nguyên tắc tổng quát và cơ bản

c Đánh giá quá trình khám phá của học sinh

Jerome Bruner đề nghị phân biệt trạng thái thành công hay thất bạitrong quá trình khám phá với sự thởng phạt Đôi khi quá trình khám phácủa học sinh không đạt đợc kết quả nh mong muốn nhng những gì học sinhthu đợc trong quá trình trải nghiệm đó có thể rất tốt và bổ ích Do đó trongdạy học cần phả trả lại chức năng ban thởng của sự thành công hay thất bạicủa ngời học Ngời học tự thởng hay phạt bằng cách đánh giá những cốgắng của mình khi độc lập giải quyết vấn đề Đừng để học sinh đánh mấtniềm vui đích thực của việc học

Học tập là quá trình lĩnh hội những tri thức mà loài ngời đã tích lũy

đ-ợc Trong học tập, học sinh cũng phải đợc khám ra những hiểu biết mới đốivới bản thân Học sinh sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng linh hoạt những

gì mà mình đã nắm đợc qua hoạt động chủ động tự lực khám phá của chínhmình Tới một trình độ nhất định thì sự học tập tích cực, sự khám phá sẽmang tính nghiên cứu khoa học và ngời học cũng tạo ra những tri thức mớicho khoa học.

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong họctập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hớng dẫncủa giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh ở địa vị ngời pháthiện, ngời khám phá lại những tri thức Giáo viên không cung cấp nhữngkiến thức mới bằng phơng pháp thuyết trình, giảng giải mà bằng phơngpháp tổ chức các hoạt động khám phá để học sinh tự lực khám phá tri thức mới.Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình

độ thấp lên trình độ cao tùy theo năng lực t duy của ngời học và đợc tổ chứcthực hiện theo cá nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tùy theo mức độ phức tạpcủa vấn đề cần khám phá

Các dạng hoạt động khám phá trong học tập có thể là:

- Trả lời câu hỏi

- Thử nghiệm, đề xuất giả thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báokết quả

- Thảo luận, tranh luận một vấn đề nêu ra hoặc giải các bài toán

Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phảinhững gì giáo viên làm Vì vậy giáo viên phải tập trung vào thiết kế cáchoạt động của học sinh Tuy nhiên, cũng không nên có tham vọng biến toàn

bộ nội dung bài học thành chuỗi các hoạt động khám phá Số lợng hoạt

động và mức độ t duy đòi hỏi ở mỗi họat động trong một tiết học phải phùhợp với trình độ học sinh để có đủ thời lợng để thầy trò thực hiện hoạt độngkhám phá

Mỗi câu hỏi, bài tập mở là một tình huống toán học và kích thích hoạt động khám phá của học sinh và mở ra nhiều hớng của một chủ đề

có ý nghĩa Giáo viên sử dụng câu hỏi, bài tập mở giúp học sinh phát huy

đ-ợc hết khả năng toán học của mình và cho phép học sinh tiếp cận và khámphá vấn đề theo cách mà các em chọn

Ví dụ 1.10 Ta xét ví dụ sau về dạy học khám phá nhờ các câu hỏi mở.

Bài tập 72 trang 64 sách bài tập hình học 11 (hình 6)

Cho hình chóp S ABC và điểm M nằm trong tam giác ABC Các đờngthẳng qua M lần lợt song song với các đờng thẳng SA, SB, SC, cắt các mặtphẳng (SBC), (SCA), (SAB) tại A1, B1, C1.

a Gọi N là giao điểm của SA1 và BC, chứng minh các điểm A, M, Nthẳng hàng, từ đó suy ra cách dựng điểm A1

Cho hình chóp S ABC và điểm M nằm

trong tam giác ABC Các đờng thẳng qua M lần

lợt song song với các đờng thẳng SA, SB, SC, cắt

các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) tại A1, B1,

Để giải quyết bài toán trên giáo viên có thể kết hợp nhiều câu hỏi dớicác hình thức kiến tạo, giải quyết vấn đề hoặc khám phá

Do MA //1 SA nên có mp(MA ,1 SA), gọi N là giao điểm của

A S

B

C 1

A 1 K

Hình 6

1 3

3

3 1 1

MB SA MA

Dấu = xảy ra khi MA SA1

mà quan trọng hơn là dạy cho học sinh biết cách suy nghĩ tìm ra con đờnghợp lý để giải toán Bởi theo G Pôlya: "Tìm đợc cách giải một bài toán làmột điều phát minh"

Trong quá trình giải một bài toán cụ thể nào đó, lẽ đơng nhiên khôngcần huy động đến mọi kiến thức mà ngời giải đã thu thập, tích luỹ đợc từ trớc Giáo viên thông qua các câu hỏi mở để rèn luyện khả năng huy động

đến những kiến thức nào, cần xem xét đến những mối liên hệ nào Ngời giảitoán đã tích luỹ đợc những tri thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vận

dụng một cách thích hợp để giải bài toán G Pôlya gọi việc huy động cóchọn lọc các tri thức thích ứng với bài toán đang giải là sự tổ chức.

Nh vậy ta có thể xem câu hỏi, bài tập mở là phơng thức truyền tải hiệuquả vấn đề mà giáo viên muốn học sinh tìm tòi, đó cũng là cách để kíchthích khả năng khám phá của học sinh

1.3 Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính tích cực, phát triển năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh

1.3.1 Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh

+ Học là hoạt động tích cực, tự lực, sáng tạo của học sinh Bất kì hoạt

động nhận thức nào trong đó có sự học là một quá trình tích cực “kiến thứcchỉ thực sự là kiến thức khi nào nó là thành quả của những cố gắng t duychứ không phải là trí nhớ” [13, tr.18], học sinh không bao giờ nắm kiếnthức một cách thực sự nên không có sự tham gia tích cực của hoạt động tduy Đặc biệt việc nắm kiến thức toán học không đơn giản là việc học thuộclòng không thể chỉ dạy giải bài tập mà chỉ có thể học giải bài tập Nhiềuhọc sinh giải bài tập theo mẫu mà không hiểu bản chất cách giải Đó cũng

là một trong những nguyên nhân học kém môn toán

Để nắm đợc kiến thức toán học học sinh cần phải hiểu nó, muốn thếhọc sinh phải có những cố gắng, hứng thú học tập nhất định “ việc nắmkiến thức diễn ra tuỳ theo mức độ biểu lộ tính tích cực của trí tuệ và lòngham hiểu biết của mỗi em” [13, tr 19]

+ Tính tích cực của nhận thức là thái độ cải tạo của chủ thủ thể đối vớikhách thể thông qua sự huy động cao của các chứcc năng tâm lí nhằm giảiquyết vấn đề học tâp, nhận thức

Tính tích cực nhận thức đối với học sinh đòi hỏi phải có những nhân

tố, tính lựa chọn, thái độ đối với đối tợng nhận thức Đề ra cho học sinhmục đích nhiệm vụ cần giải quyết sau khi đã lựa chọn đối tợng cải tạo tronghoạt động Nếu hoạt động thiếu những nhân tố có tính lựa chọn thái độ đốivới nhận thức thì chỉ thể hiện trạng thái hành động nhất định của con ngời

mà không thể nói đến tính tích cực nhận thức Ví dụ: giáo viên giải bài tậpbằng cách ghi lên bảng cho học sinh chép vào vở, nhiều học sinh sẽ khônghiểu gì cả, vì học sinh không thể hiện thái độ cải tạo đối với điều đó

Hiện tợng tích cực và trạng thái hoạt động bình thờng có thể giốngnhau về bề ngoài nhng khác nhau về bản chất Trong giờ học toán học sinh

có thể chăm chú nghe thầy, ghi chép tất cả những điều đã có trên bảng,thậm chí có nhiều em cố gắng học thuộc lòng các quy tắc, định lí nhng chahẳn đã thể hiện thái độ tích cực trong học tập Tính tích cực chỉ đợc thể hiệntrong hoạt động cải tạo, đòi hỏi phải thay đổi, phải có tình huống mà trớctiên là trong ý thức của chủ thể hành động Chỉ có kích thích sự hoạt độngnhận thức của học sinh và nâng cao những cố gắng của bản thân các emtrong việc vững kiến thức ở tất cả các giai đoạn dạy học mới có thể cải thiện

- Tính tích cực sáng tạo là mức độ cao nhất của tính tích cực Nó đặc trngbằng sự khẳng định con đờng riêng của mình mang tính sáng tạo, không chấpnhận theo con đờng củ, phát kiến những giá trị mới trong nhận thức

Trong dạy học toán tính tích cực đều có thể biểu hiện ở ba cấp độ tuỳthuộc vào nội dung, phơng pháp dạy học và đối tợng học sinh Chúng tôi chorằng câu hỏi, bài tập mở có thể phát huy tốt cấp độ tìm tòi và sáng tạo

Tính tích cực của nhận thức chỉ đợc bắt đầu khi mà ta đặt học sinh trớcmột hình huống có vấn đề Vì thế trong giờ học giáo viên chú ý nãy sinh thờngxuyên các vấn để kích thích tính tích cực học tập của học sinh Nếu nh bài tập

đóng thờng áp dụng trực tiếp kiến thức, vận dụng các phép tính, công thức,hoặc dễ định hớng lời giải thì câu hỏi, bài tập mở thờng đa học sinh đếnthình huống mới lạ, kích thích sự tìm kiếm kết quả và cách thức giải quyếtvấn đề

Theo Kharlamov học là quá trình chủ thể của quá trình nhận thức (họcsinh) tự biến đổi mình, bằng cách chọn lọc, tiếp nhận và xử lí thông tin lấy

từ môi trờng xung quanh, con đờng tiếp nhận và biến đổi tri thức, hìnhthành kĩ năng của chủ thể là thông qua các hoạt động, các mối giao lu, tơngtác giữa các cá nhân với nhau hay tập thể hoặc giáo viên Ta có thể thấyrằng bản thân khái niệm học đã nói lên yêu cầu về tính tích cực của chủ thể

nhận thức Sẽ không có một tri thức nào đợc hình thành, không có kĩ năngnào đợc phát triển nếu ngời học không hoạt động tích cực ở mức độ nhất

định Bản thân nguồn tri thức phải chứa đựng những yếu tố kích thích tíchcực của chủ thể khi họ đã sẵn sàng tiếp nhận nó Vì vậy nói đến phát huytính tích cực học tập của học sinh thì thầy giáo phải làm cho nguồn tri thứcphát triển ở mức độ cần thiết và làm tăng tính tích cực bằng những kích

thích bên trong cấu trúc của bài toán trong quá trình dạy học Câu hỏi, bài

tập mở có điều kiện kích thích tính tích cực theo hớng đó.

Nh vậy trong quá trình dạy học giáo viên có thể tìm cách thay đổi cấutrúc của bài toán từ bài toán từ dạng đóng sang dạng mở để phát huy tínhtích cực của học sinh

Hãy phát biểu bài toán tơng tự trong không gian?

Câu hỏi này sẽ kích thích học sinh đi tìm sự tơng

Bài toán 2 Cho hình chóp O.ABC, nếu mặt

phẳng (P) cắt các cạnh OA, OB, OC, tại A1, B1, C1

hoá các hoạt động học tập của học sinh

Ví dụ 1.12 Bài toán 1 Cho hai đờng thẳng a,

b chéo nhau Tồn tại hay không mặt phẳng ( )  , ( )  lần

lợt chứa a, b và song song với nhau ? ( hình 9).

C

B A

Học sinh có thể trả lời câu hỏi này bằng cách dựng ( )  và ( )  .

Từ đó giáo viên có thể tiếp tục nêu các câu hỏi mở để phát huy tínhtích cực cho học sinh

Cho tứ diện ABCD, qua các cặp cạnh đối của tứ diện tơng ứng vẽ cáccặp mặt phẳng song song (mỗi mặt chứa cạnh thứ nhất và song song với

cạnh thứ hai và ngợc lại) Hình tạo bởi giao tuyến của 6 mặt phẳng trên là

hình gì ? Hãy giải thích kết luận đó

Nếu ABCD là tứ diện gần đều thì hình tạo thành có đặc điểm gì ?

Qua các câu hỏi mở học sinh đã chủ động và tích cực tìm kiếm và đi

đến kết quả sau:

Cho hình tứ diện ABCD với cách dựng đã

nêu ta đợc hình hộp AEBFHDGC và gọi là hình

hộp ngoại tiếp tứ diện ABCD Nếu ABCD là tứ

diện gần đều thì AEBFHDGC là hình hộp chữ

nhật (hình 10)

Nếu ABCD là tứ diện gần đều Hãy so sánh

thể tích của ABCD và thể tích của hình hộp?

ABCD AEBFHDGC AHDC BDGC ABFC ABED

G

B

A

C D

Hình 9

Hình 10

Ví dụ 1.13 Cho hai đờng thẳng d1, d2 chéo nhau và vuông góc vớinhau, gọi AB là đoạn vuông góc chung (A d 1, B d 2) Trên d1, d2 lần lợtlấy các điểm M, N sao cho AM x BN, y Tìm mối liên hệ của MN và

AB với ,x y khi MN tiếp xúc với mặt cầu đờng kính AB (hình 11)

Giáo viên có thể định hớng cho học sinh bằng câu hỏi sau

Khi MN tiếp xúc với mặt cầu đờng kính AB ta suy ra điều gì ?

Gọi H là tiếp điểm của mặt cầu đờng kính AB với MN

Suy ra OH OA OB 

 OAM OHM  AM HM

Tơng tự NB HN  MN  x y

Độ dài AB và x y , có mối liên hệ gì không?

Các yếu tố vuông góc trong bài toán đã sử

V-điểm đó, không thoát ly cách xa trình độ này, nhng họ vẫn còn phải tích cựcsuy nghĩ phấn đấu vơn lên thì mới thực hiện đợc nhiệm vụ đặt ra Nhờnhững hoạt động đa dạng với yêu cầu thuộc về vùng phát triển gần nhất,vùng này chuyển hoá dần thành vùng trình độ hiện tại, tri thức, kỹ năng,năng lực lĩnh hội đợc trở thành vốn trí tuệ của học sinh và những vùng trớckia còn ở xa nay đợc kéo lại gần và trở thành những vùng phát triển gầnnhất mới Cứ nh vậy, câu hỏi, bài tập mở có thể giúp học sinh khám phá cácnấc thang của kiến thức trong quá trình hoạt động và phát triển

Vận dụng câu hỏi, bài tập mở dựa trên lý thuyết Vgôtsky về vùng pháttriển gần nhất trong việc định hớng tìm tòi lời giải bài toán rất có hiệu quả

đối với việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh

Trong dạy học nếu khơi dậy đợc tính tích cực hoạt động của học sinhthì chất lợng dạy học sẽ đợc nâng cao Xét theo quan điểm đó tính tích cựccủa hoạt động nhận thức là nền tảng của việc nâng cao chất lợng giờ lênlớp.

1.3.2 Vai trò của câu hỏi, bài tập mở trong việc phát triển t duy, năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức cho học sinh

Xuất phát từ cách hiểu mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo:

Nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của chínhmỗi con ngời, trong đó điều ứng là sự thay đổi những sơ đồ nhận thức hiện

có sao cho tơng hợp với những kiến thức mới (có thể trái ngợc với kiến thứcban đầu)

Từ cách hiểu bản chất của quá trình thích nghi trí tuệ của Jean Piaget;

từ nhận thức về khả năng sản sinh cái mới của Jerome Bruner là khả năngchuyển di các nguyên tác thái độ đã có vào các tình huống mới khác nhau

Đồng thời căn cứ vào các yếu tố về năng lực t duy chúng tôi nhận thấy

rằng để phát triển năng lực t duy, năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức

cho học sinh đợc thì cần chú trọng phát triển các năng lực sau:

- Năng lực dự đoán và phát hiện vấn đề, khả năng liên tởng và chuyển

di các liên tởng

- Năng lực định hớng và tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lờigiải bài toán

- Năng lực huy động kiến thức để giải quyết vấn đề Toán học

Qua nghiên cứu và thực tiễn chúng tôi nhận thấy có thể sử dụng câuhỏi, bài tập mở để phát triển các năng lực trên

Điều đó đợc thể hiện nh sau:

a Sử dụng câu hỏi, bài tập mở để phát triển năng lực dự đoán và phát hiện vấn đề, khả năng liên tởng và chuyển di các liên tởng

Để có năng lực này học sinh cần đợc rèn luyện các năng lực thành tố

nh xem xét các đối tợng Toán học, các quan hệ Toán học trong mối quan hệgiữa cái chung, cái riêng; nắm đợc mối quan hệ nhân quả, cần có năng lực

so sánh phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, tổng quát hoá, năng lực liên tởng

Tri thức đã có Dự đoán Kiểm nghiệm Thích nghi (nếu thành công)
Kiến thức mới

Thất bại Dự đoán khác

i và gọi  là góc tạo bởi 2 véctơ này khi đó ta có i j cos .

Nh vậy khi gặp giá trị lợng giác cosin của một góc  ta cũng có thểchuyển di sự liên tởng đến tích vô hớng của hai véctơ đơn vị tạo với nhaumột góc 

Xét bài toán chứng minh rằng trong mọi

tam giác ABC ta có

cosA + cosB + cosC 

2

3

.Gợi ý: Gọi O là tâm vòng tròn nội tiếp

tam giác ABC; A1, B1, C1 là các điểm tiếp xúc của đờng tròn (O) với BC,

 3 + 2(cos + cos + cos)  0

 3 - 2(cosA + cosB + cosC)  0

 cosA + cosB + cosC 

2 3

Hãy đặt các mối quan hệ tơng ứng từ phẳng lên không gian và tìm bất

Khi đó học sinh sẽ đặt mối quan hệ tơng ứng từ phẳng lên không gian Tam giác  Tứ diện.

Tâm đờng tròn nội tiếp  Tâm mặt cầu nội

tiếp

Góc ở đỉnh của tam giác  Góc phẳng nhị

diện cạnh là các cạnh của tứ diện

Gọi i (i = 1 , 6) là độ lớn sáu góc nhị diện

các cạnh của tứ diện ABCD

Gọi O là tâm mặt phẳng cầu nội tiếp tứ diện

ABCD; A1, B1, C1, D1 là các điểm tiếp xúc của mặt cầu (O) với các mặt

(BCD), (CDA), (DAB), (ABC) (hình 13)

Kẻ A1I  BC thì OI  BC (Định lý ba đờng vuông góc), từ đó lại theo

định lý ba đờng vuông góc ta có D1I BC

Vậy D IA1 1 là góc nhị diện cạnh BC

Ký hiệu (BC) là độ lớn góc nhị diện cạnh BC

Ta có: BC D OA1 1 1800

Nếu thực hiện phép biến đổi nh bài toán 1 ta thu đợc điều gì?

Khi đó bằng cách chuyển di các liên tởng đã đợc học qua bài toán 1học sinh biến đổi nh sau

2 i

e +2e1 e2 +2e1 e3 +2e1 e4 +2e2 e3 +2e2 e4 +2e3 e40



 4+2[cos(AB)+cos(BC)+cos(CD)+cos(DA)+cos(AC)+cos(BD)]  0

 4 - 2( cos )

6 1 i

I

Qua ví dụ ta thấy có thể sử dụng các câu hỏi, bài tập mở để rèn luyệnhọc sinh năng lực liên tởng các đối tợng, khả năng tơng tự hoá, chuyển dicác kĩ năng tơng ứng Đó cũng là một cách thức để rèn luyện năng lực dự

đoán và phát hiện vấn đề

b Sử dụng câu hỏi, bài tập mở để phát triển năng lực định hớng và tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải bài toán

Theo G.Polya "Có thể coi khát vọng muốn đạt đợc mục đích là một nhân

tố kích thích; nó gợi cho chúng ta những hoạt động có thể dẫn đến mục

đích Kết quả mong muốn sẽ gợi ra những phơng tiện Cho nên, bạn hãynhằm vào kết quả, đừng lúc nào lơi khỏi mục đích của bạn; mục đích sẽchỉ hớng cho sự suy nghĩ cả bạn" (Dẫn theo [19, tr 279] )

Trong khi ngẫm nghĩ về điểm cuối cùng (kết quả) của một bài toán,chúng ta hy vọng sẽ nảy ra ý về những phơng tiện thích hợp để giải bài toán

đó, phải vận dụng những cố gắng, phân tích để gợi ra trong trí tởng tợng củamình những phơng tiện thích hợp đó

Theo chúng tôi năng lực định hớng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đềtìm tòi lời giải các bài toán đợc xác đinh trên cơ sở các khả năng phát hiệncác đối tợng và quan hệ trong mối liên hệ tơng tự; khả năng phát hiện ý t-ởng nhờ nắm quan hệ giữa kết quả và nguyên nhân; khả năng nhìn nhậnmột vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau; khả năng nhận dạng các đối t-ợng và các phơng pháp

Ví dụ 1.15 Cho tứ diện ABCD, xác định vị trí tơng đối của AB và CD

khi CA2 DB2 CB2 AD2 (1) (hình 14)

Khi gặp bài toán này có thể sử dụng câu hỏi

mở để học sinh tìm tòi phơng pháp giải quyết vấn

Khi đó học sinh có thể nghĩ tới dùng hệ thức

Pitago hoặc sử dụng tích vô hớng

A

E Hình 14

Nh vậy câu hỏi mở có thể rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện ýtởng, khả năng nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau; khảnăng nhận dạng các đối tợng và các phơng pháp để giải toán.

c Sử dụng câu hỏi, bài tập mở để phát triển năng lực huy động kiến thức giải quyết vấn đề

Để rèn luyện năng lực huy động kiến thức chúng tôi cho rằng học sinhcần đợc đợc tập dợt khả năng lựa chọn công cụ thích hợp để giải toán, khảnăng biến đổi vấn đề, biến đổi bài toán có vai trò hết sức quan trọng Nhờquá trình biến đổi vấn đề trong tình huống mới, các bài toán lạ về các vấn

đề quen thuộc, các bài toán tơng tự đã giải Quá trình biến đổi chính là quátrình điều ứng để học sinh thích nghi chuyển đến sơ đồ nhận thức mới tơnghợp với tình huống mới

Ví dụ 1.16 Bài toán 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA = a và SA vuông góc với đáy Tính khoảngcách từ A đến (SBD) và khoảng cách từ trung điểm I của SC đến (SBD)

(hình 15)

Gợi ý phân tích bài toán:

Có những cách nào có thể tính đợc khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)?

Thông thờng học sinh nghĩ đến dựng điểm K là hình chiếu của A lên(SBD) và tính đoạn AK

Hãy nêu cách dựng điểm K và tính đoạn AK?

Để học sinh huy động kiến thức ta có thể nêu các câu hỏi mở nh sau:

Nếu sử dụng phơng pháp thể tích ta cần làm nh thế nào?

Có thể tính đợc diện tích tam giác SBD không?

Ta có SB 2a, SD 5a, BD 5a

Theo công thức Hêrông suy ra

2 3 2

SBD

a

S  Gọi h là khoảng cách từ A đến (SBD) ta có . 1

3

A SBD SBD

V  h S Mặt khác . 1

2. SBD 3

SA AB AD a h

Để tính khoảng cách từ điểm I đến (SBD) giáo viên sử dụng câu hỏi để

đa học sinh đến cấu trúc nhận thức mới

Bài toán 2 Gọi I là trung điểm của đoạn SC, ( ) 

là mặt phẳng qua điểm S So sánh khoảng cách từ I, C

Qua đó ta thấy trong dạy học giáo viên có thể sử dụng bài tập mở hoặccâu hỏi mở nhằm cung cấp nhiều tình huống để học sinh tìm tòi, tự nảy sinhcác câu hỏi mới, qua đó khám phá và tìm đợc các nguyên tắc, các mối quan

hệ cơ bản của vấn đề và thu đợc kiến thức mới Chúng tôi cho rằng đó làmột cách để rèn luyện các năng lực đã nêu

1.4 Tổ chức dạy học Toán theo hớng sử dụng câu hỏi, bài tập mở

Điểm mấu chốt của dạy học sử dụng câu hỏi, bài tập mở là dùng các

câu hỏi và bài tập có tính mở để điều khiển quá trình tìm tòi, khá phám kiếnthức cho học sinh Quá trình này có thể chia thành các bớc sau:

Bớc 1 Giáo viên tạo tình huống bằng cách sử dụng câu hỏi hoặc bài

tập có cấu trúc mở

Các câu hỏi và bài tập nêu ra phải phù hợp với trình độ đồng thời kíchthích đợc khả năng tìm tòi, ham muốn khám phá kiến thức của học sinh

Bớc 2 + Quá trình suy đoán, tìm tòi của học sinh

+ Dẫn dắt học sinh kiểm định các dự đoán

Trong bớc này giáo viên cần linh hoạt, có thể nêu lên các câu hỏi mởhạ thấp hoặc nâng mức độ khó khăn cho phù hợp với tiến trình khám phácủa học sinh

Bớc 3 Xác lập các kiến thức vừa tìm tòi đồng nêu tình huống mới.

+ Trong bớc này giáo viên kiểm nghiệm các dự đoán, tìm tòi của họcsinh đồng thời xác nhận sự các kiến thức vừa tìm đợc Nếu quá trình tìm tòidẫn đến những sai lầm thì giáo viên đúc rút kinh nghiệm cho học sinh.+ Nếu có tình huống mới nảy sinh thì giáo viên tiếp tục nêu câu hỏi đểhọc sinh khám phá

1.5 Ưu điểm và hạn chế khi sử dụng câu hỏi, bài tập mở

1.5.1 Ưu điểm

Hầu hết các học sinh không giống nhau về cách t duy và tiếp thu toán

Có học sinh hứng thú xoay xở các bài toán và tìm ra những lời giải hay,những cách tiếp cận bài toán không quen thuộc; có học sinh chỉ muốn ởtrong môi trờng có cảm giác thoải mái, thích ghi lại những ví dụ trên bảng,thực hành ở nhà và rồi lặp lại các bớc giải đó trong các bài kiểm tra, các họcsinh này không thích sự ngạc nhiên, một khi nắm đợc quy trình giải toán,

họ không muốn quan tâm đến cách tiếp cận khác; có những học sinh khônggiải đợc toán nếu nh không có các bớc hớng dẫn theo từng bớc giải một

cách cụ thể Nhng nếu chúng ta nhìn xa hơn thì với những học sinh thiếu tựtin và kiến thức nh thế này có thể sáng tạo nên những cách giải hay cho mộtbài toán mà chúng ta không quan tâm đến Học sinh học theo nhiều cách vàcác em thể hiện kiến thức của mình cũng khác nhau.

Do đó một cách dạy đáp ứng nhu cầu của học sinh là sử dụng câu hỏi

mở Bản chất của câu hỏi kết thúc mở cho phép học sinh tiếp cận và giảiquyết vấn đề mà các em chọn

Những câu hỏi có kết thúc mở cũng giúp chúng ta chú trọng đến mộtnhu cầu khác Thông thờng chúng ta dành nhiều thời gian đến việc làm thếnào để thực hiện các quy trình có tính thuật toán hơn là khi nào thực hiệnchúng Chúng ta dạy toán theo những phần riêng lẻ Học sinh học một quytrình cụ thể cho một loại toán rồi nhanh chóng quên nó đi Tình huống toánhọc xung quanh các quy trình sẽ mất đi khi học sinh tiến hành các quy trình

đó Điều đó dẫn đến các em biết dùng nó nhng không biết dùng nó khi nào.Moon và Schulman (Heinemann, 1995) giải thích:

“Vấn đề có kết thúc mở thờng đòi hỏi học sinh phải giải thích t duycủa mình và nh vậy cho phép giáo viên thu đợc những nét chính yếu trongphong cách học tập của các em, những lỗ hổng trong việc hiểu của các em,ngôn ngữ các em dùng để trình bài các ý tởng toán học, và cách lí giải cáctình huống toán học Khi không có các kĩ năng cụ thể đợc xác định trongphát biểu của bài toán… giáo viên biết đợc những kĩ năng nào học sinhchọn là hữu ích và có đợc một cách nhìn tốt hơn về năng lực toán của họcsinh” (Dẫn theo [1, tr 15])

Các câu trả lời của câu hỏi mở cho chúng ta nhìn nhận đợc sâu sắc vềviệc học sinh t duy nh thế nào và các em hiểu gì về toán Đó cũng là điềurất quan trọng bởi theo Jean Piaget: “Phải tìm hiểu những sai sót của họcsinh và thấy ở đó một biện pháp để nhận biết t duy toán học của các em”[14, tr 89]

Học sinh phát triển các phơng pháp riêng cho mình để đạt đợc các lờigiải đúng Đôi khi phơng pháp của các em có ý nghĩa một cách toán học và

đôi khi lại không Học sinh có thể làm cho chúng ta nhầm lẫn khi nghĩ rằngcác em hiểu tí gì đó nhng thật ra các em không hiểu gì cả Do đó việc sửdụng câu hỏi, bài tập mở khắc phục đợc điều này

Những câu hỏi dạng mở yêu cầu học sinh xây dựng các ví dụ phù hợpvới tiêu chí nào đó sẽ cho phép học sinh một cách nhìn tốt hơn về việc nắm

bắt nội dung các chủ đề toán học Những phơng pháp do học sinh tự tạo nêngiúp chúng ta t duy toán học của học sinh hơn là chỉ ra cho chúng ta thấycác em đợc lập lại những gì đợc hớng dẫn nh thế nào Từ đó chúng ta ta cóthể thiết kế bài dạy bắt đầu với những gì học sinh đã biết và học sinh có thểlàm đợc điều gì.

Những câu hỏi có kết thúc mở đi đôi với thảo luận trên lớp về các cáchgiải có thể giúp học sinh phát triển sự tự tin về khả năng của mình, và có thểchỉ ra cho học sinh vẻ đẹp và sự sáng tạo vốn có ở trong toán học Việc đilên một lời giải mới lạ, đặc biệt là rất đáng khen thởng Nếu chúng ta chỉ ranhững bài toán mà chỉ mong đợi học sinh bắt chớc lại các quy trình chúng

ta đã chỉ ở lớp thì sẽ mất những cơ hội để cho phép học sinh đi đến nhữngphơng pháp riêng của mình để giải các bài toán

Một nghiên cứu việc học chỉ ra rằng giáo viên sử dụng câu hỏi, bài tập

mở giúp cho học sinh khám phá đợc khả năng toán học tiềm tàng của họ.Những học sinh mà giáo viên thờng xuyên sử dụng câu hỏi, bài tập mở

sẽ nâng cao đợc thái độ học tập, rèn luyện đợc năng lực độc lập phát hiện

và giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo trong toán học

1.5.2 Hạn chế

Nếu giáo viên không khéo léo thì việc sử dụng câu hỏi, bài tập mở khidạy sẽ mất nhiều thời gian, có thể sẽ dẫn đến không cung cấp đủ kiến thứccho học sinh trong mỗi tiết học

Nếu sử dụng câu hỏi bài tập mở không phù hợp với trình độ học sinhthì không những không phát huy đợc t duy của các em mà còn làm học sinhkhông hiểu bài

Ta xét bài toán sau: Cho ABCD là tứ diện trực tâm, có nhận xét gì về vị trí

của trung điểm 6 cạnh và 6 chân đờng vuông góc chung của các cặp cạnh đối ?

Với đối tợng học sinh bình thờng thì bài toán trên không tạo đợc môitrờng học tập tích cực mà chỉ làm cho học sinh thêm chán nản, giờ họcbuồn tẻ và tốn nhiều thời gian

1.6 Thực trạng và yêu cầu của việc sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học ở các trờng THPT

Những năm gần đây giáo dục nớc ta đã có nhiều cố gắng trong việcthay đổi phơng pháp truyền thụ kiến thức và đã thu đợc nhiều thành quả vềtriển khai một số lí thuyết dạy học tích cực Tuy nhiên sự đổi mới đó cũnggặp không ít khó khăn Khó khăn chủ yếu do một bộ phận giáo viên cha

tích cực hởng ứng, cha thể hiện sự nhiệt huyết đối với sự nghiệp giáo dục.Hoạt động bồi dỡng giáo viên cha đáp ứmg hết yêu cầu đổi mới phơngpháp, vì thế chất lợng và hiệu quả giáo dục cha theo kịp với yêu cầu đổi mớicủa đất nớc Nhìn chung chất lợng giáo dục còn ở mức thấp so với các nớcphát triển trong khu vực và trên thế giới.

Đặc biệt trong dạy học toán ở nớc ta còn chú trọng nhiều về thuật toán,kiến thức truyền thu cho học sinh còn có tính chất áp đặt, các câu hỏi đặt rathờng riêng lẻ, mang tính gợi nhớ và nhắc lại về kiến thức Cách dạy nàykhông phát huy đợc tính tích cực của học sinh và không đáp ứng đợc mục

đích: Việc giảng dạy toán học phải hớng tới một mục đích lớn hơn là thôngqua việc học tập để phát triển trí tuệ chung, hình thành ở học sinh nhữngphẩm chất t duy cần thiết, một nền tảng kiến thức, kỹ năng cơ bản và chắcchắn qua đó hoàn thiện con ngời năng động, có năng lực phát hiện và giảiquyết vấn đề

Để nâng cao chất lợng giáo dục và góp phần đạt đợc mục đề ra các

ph-ơng pháp dạy học mới đã đợc áp dụng nh phph-ơng pháp dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề, phơng pháp dạy học khám phá, phơng pháp dạy học kiếntạo và đồng thời bài tập mở đợc xem nh là một phơng tiện để tiến hành cácphơng pháp dạy học đó

Hiện nay việc xây dựng các giờ học dựa trên câu hỏi, bài tập mở ở cáctrờng THPT còn có khó khăn do cấu trúc chơng trình năng lực của giáoviên, trình độ của học sinh vì thế việc dạy học theo hớng sử dụng các bàitoán mở cần có sự nỗ lực và cố gắng đồng bộ, đặc biệt giáo viên cần nhậnthức vai trò, vị trí của việc dạy học theo hớng sử dụng câu hỏi bài tập mởtrong việc tích cực hoá nhận thức của ngời học

1.7 Khả năng áp dụng câu hỏi bài tập mở trong dạy học toán ở tr ờng THPT

-Hiện nay sự đổi mới về phơng pháp dạy học đã có sự chuyển biến tíchcực về chiều sâu lẫn chiều rộng Điều đó thể hiện ở cách dạy của thầy vàcách học của trò Nhiều giáo viên đã mạnh dạn áp dụng các phơng pháp dạyhọc mới nh dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học khám phá

Đứng trớc các tình huống dạy học mỗi phơng pháp đều có thể thực hiệntheo nhiều cách khác nhau và ta có thể xem câu hỏi bài tập mở là một ph-

ơng tiện để thực hiện các phơng pháp dạy học đó

Tuy nhiên để câu hỏi, bài tập mở thực sự mang lại hiệu quả trong cácgiờ học ta cần lu ý các điều sau.

Nguyên tắc cơ bản trong dạy học là phải đảm bảo tính vừa sức, dạyhọc phải dựa vào vùng phát triển gần nhất vì vậy hệ thống câu hỏi, bài tập

mở phải phù hợp với từng đối tợng học sinh

Qua nghiên cứu sách giáo khoa hình học 11 tôi nhận thấy rằng ngoàicác câu hỏi, bài tập củng cố kiến thức còn có các bài toán hay và khó đặcbiệt là sách giáo khoa 11 nâng cao Vì vậy với đối tợng học sinh trung bình

ta có thể sử dụng câu hỏi, bài tập mở để củng cố các khái niệm và khắc sâu

định lí còn đối với đối tợng học sinh khá trở lên ta có thể sử dụng câu hỏi,bài tập mở thông qua các bài tập bổ sung để rèn luyện năng lực tự phát hiệnvấn đề và giải quyết vấn đề, đồng thời phát triển năng lực giải toán và tínhsáng tạo cho học sinh

Nhìn chung việc áp dụng câu hỏi, bài tập mở vào dạy toán ở trờng phổthông nh là một phơng tiện để để thực hiện các phơng pháp dạy học mới làkhả thi Điều quan trọng là giáo viên phải biết linh hoạt cho từng đối tợng vàkết hợp các phơng thức khác để thu đợc hiệu quả cao nhất

1.8 Kết luận chơng 1

Trong chơng này luận văn có đề cập các nội dung sau

* Đa ra khái niệm về câu hỏi, bài tập mở

* Phân tích đợc việc sử dụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học là tơngthích với các lí thuyết dạy học hiện đại

* Nghiên cứu vai trò của câu hỏi bài tập mở trong việc phát huy tínhtích cực, phát triển t duy, năng lực kiến tạo và khám phá kiến thức của học sinh

* Đề xuất các bớc bớc tổ chức dạy học Toán theo hớng sử dụng câuhỏi, bài tập mở

* Chơng này cũng nêu lên u điểm, hạn chế và khả năng của việc sửdụng câu hỏi, bài tập mở trong dạy học ở trờng THPT

Chơng 2 Xây dựng câu hỏi, bài tập mở và vận dụng vào giảng dạy một số nội dung trong chơng

trình hình học 112.1 Đặc điểm của sách giáo khoa chơng trình hình học 11

2.1.1 Đặc điểm về nội dung của sách giáo khoa hình học lớp 11