Trong kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán của một tỉnh có 20 em tham gia.. Mỗi học sinh phải thi 2 vòng, mỗi vòng được gọi là một bài thi.. Điểm của mỗi bài thi được cho là một số t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN - Vòng 1
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 Giải hệ phương trình:
3 2
3 2
2 2
Câu 2 Dãy số (an) được xác định: a1 = 1, a2 = 2 và an 2+ = 2an 1+ − + an 2 ∀ ∈ n N *
Xét xem số uk = ak 2012+ ak 2013+ với k N * ∈ có phải là số hạng của dãy số (an) hay không?
Câu 3 Chứng minh rằng phương trình sau có vô số nghiệm nguyên
2011x −2012y +2013 =0
Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có H là trực tâm Gọi A', B', C' theo
thứ tự là giao điểm thứ hai của các đường thẳng AH, BH, CH với đường tròn (O) Một điểm D nằm trên đường tròn (D khác các điểm A, B, C, A’, B’, C’) Gọi A'', B'', C'' lần lượt là giao điểm của DA' với BC, DB' với AC, DC' với AB Chứng minh rằng bốn điểm A'', B'', C'' và H thẳng hàng
Câu 5 Trong kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán của một tỉnh có 20 em tham gia Mỗi
học sinh phải thi 2 vòng, mỗi vòng được gọi là một bài thi Điểm của mỗi bài thi được cho là một số tự nhiên từ 1 đến 10 Phương thức chọn đội tuyển là so sánh kết quả điểm của từng bài thi tương ứng (vòng 1, vòng 2 ) giữa các thí sinh Thí sinh A gọi là so sánh được với thí sinh B nếu điểm mỗi bài thi của A không nhỏ hơn điểm mỗi bài thi tương ứng của B Biết rằng không có hai thí sinh nào có cùng cặp điểm
số tương ứng Chứng minh rằng có thể chọn được ba thí sinh A, B, C sao cho A so sánh được với B và B so sánh được với C
_ HẾT _
Trang 2- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: