SKKN: LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HAY VÀ KHÓ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN

Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vị trí, vai trò hết sức quan trọng, là môn học cơ bản, môn học công cụ. Nếu học tốt môn Toán thì những tri thức cùng với phương pháp làm việc trong Toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác. Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết; môn toán còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo và bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Với nguyện vọng giúp học sinh nâng cao tư duy về môn toán tôi tập trung khai thác các bài toán khó trong một số đề thi thử THPTQG môn Toán. Hy vọng đề tài nhỏ này ra đời sẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các em học sinh lớp 12 có thêm một phương pháp giải một số các bài toán khó.

MỤC LỤC

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 2

1 Lời giới thiệu 2

2 Tên sáng kiến: 2

3 Tác giả sáng kiến: 2

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: 2

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: 2

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 2

7 Mô tả bản chất của sáng kiến: 2

PHẦN 1: MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN HÀM SỐ 3

PHẦN 2 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN MŨ VÀ LOGARIT 8

PHẦN 3 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN TÍCH PHÂN 12

PHẦN 4 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 14

PHẦN 5 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 18

8 Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): 22

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 22

10 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được 22

KẾT LUẬN 23

TÀI LIỆU THAM KHẢO 24

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vị trí, vai trò hết sức quan trọng, là môn học cơ bản, môn học công cụ Nếu học tốt môn Toán thì những tri thức cùng với phương pháplàm việc trong Toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác

Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết; môn toán còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo

2 Tên sáng kiến: LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HAY VÀ

KHÓ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THPTQG MÔN TOÁN

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Nguyễn Thị Minh Huệ

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Xuyên

- Số điện thoại: 0915727568 E_mail: minhhuec3bx@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Minh Huệ

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Đề tài được sử dụng để giảng dạy, ôn thi đại học và bồi

dưỡng cho các em học sinh giỏi lớp 12 hệ THPT và làm tài liệu tham khảo cho các thầy côgiảng dạy ôn thi THPTQG môn Toán Các thầy cô và học sinh có thể sử dụng các bài toántrong đề tài này làm bài toán gốc để đặt và giải quyết các bài tập tương tự

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: Tháng 9 năm 2018 khi tôi trực

tiếp giảng dạy lớp 12

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

- Về nội dung của sáng kiến được chia thành 5 phần

1, Một số bài tập hay về phần hàm số

2, Một số bài tập hay về phần mũ và logarit

3, Một số bài tập hay về phần tích phân

4, Một số bài tập hay về phần hình học không gian

5, Một số bài tập hay về phần phương pháp tọa độ trong không gian

Sau đây, tác giả trình bày nội dung cụ thể của từng phần

m Î - - - Vậy có 2017 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài Chọn đáp án C.

Bài tập 2: Cho hàm số f x a x3bx2cx d với a, b,c,d;a 0 và

nghiệm phân biệt trên 

Khi đó đồ thị hàm số g x  f x  2018 cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt nên hàm số

A m3 B m2 C m 3 D m 2

Lời giải:

Hoành độ giao điểm x x của đường thẳng và đồ thị 1, 2  H là nghiệm PT

m Nếu người đó biết xác định các kích thước của

bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A 48 triệu đồng B 47 triệu đồng C 96 triệu đồng D 46 triệu đồng

Lời giải Chọn A

Gọi x m là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 2 mx  và h m là chiều cao bể

Lập bảng biến thiên suy ra Smin S 4 96

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng Smin 96

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 96.500000 48000000 đồng

Bài tập 5: Cho hai hàm số yf x , y g x   Hai hàm số yf x  và y g x   có đồ

thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x  

Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

Bài tập 7: Biết giá trị lớn nhất của hàm số f x x 3x3 2  72x 90 m  trên đoạn 5;5

là 2018 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A.

1600 m 1700  B m 1618 C 1500 m 1600  D m 400

Lời giải Đáp án A

     và bảng xét dấu của ''( )f x như sau:

Hàm số yf x( 2019) 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x thuộc khoảng nào sau0đây?

PHẦN 2 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN MŨ VÀ LOGARIT.

Bài tập 1: Biết x , x x1 2 1x2 là hai nghiệm của phương trình

b 52

Bài tập 2: Biết rằng 2x+1x =log 142éê - (y- 2) y+1ùú

ë û trong đó x 0. Tính giá trị của biểu thức P x 2y2 xy 1.

Điều kiện: ,a b dương và ab 1.

Đặt u a b  0 và v2(1 ab) 0. Giả thiết trở thành ulog2u v log 2v (1)

, ( ) 0(2 1)

Bài tập 5: Cho phương trình 5xmlog5x m  với m là tham số Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m   20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm?

Lời giải Chọn B.

Do đó để phương trình có nghiệm thì m g x  0 0,92

Các giá trị nguyên của m   20;20 là 19; 18; ; 1   , có 19 giá trị m thỏa mãn.

Bài tập 6: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log x y4  log x y4  1 Biết giá trị nhỏ nhất của biển thức P 2x y  là a b 1 a, b    Giá trị a2b2 là:

A a2b2 18 B a2b2  8 C a2b2 13 D a2b2 20

Lời giải Đáp án C.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương x y  và 3 x y   ta được:

PHẦN 3 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN TÍCH PHÂN.

Bài tập 1: Cho hàm số yf x( ) Đồ thị của hàm số /

2 f x( ) (x 1) dx 0 g x( ) 0 g(3) g( 3)

Vậy (1)g g(3)g( 3).

Bài tập 2: Cho hàm số f x thỏa mãn    2 2

9

f  và f x  2x f x   với mọi x   2Giá trị của f  1 bằng

4

PHẦN 4 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN.

Bài tập 1: Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 3 Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất

Gọi OACBD ,M là trung điểm SAvà I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều

BC BM , AC3AP, BD2BN Tính tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện

ABCD được phân chia bởi mặt phẳng MNP 

Trong mặt phẳng DBC vẽ  MN cắt CD tại K

Trong mặt phẳng ACD vẽ  PK cắt AD tại Q

Theo định lý Mennelaus cho tam giác BCD cát tuyến MNK ta có KC ND MB 1

b M

O

Theo định lý Mennelaus cho tam giác ACD cát tuyến PKQ ta có KC QD PA 1

S S

AB MNPQ MNPQ

V V

Bài tập 3: Cho tam giác ABC đều cạnh a, gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với

mặt phẳng ABC Trên  d lấy điểm S và đặt ASx, x 0 Gọi H và K lần

lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC Biết HK cắt d tại điểm S Khi

SS ngắn nhất thì khối chóp S ABC có thể tích bằng

A.

3 624

a

3 66

a

3 38

a

3 227

a

Lời giải Chọn A

Xét tam giác SA S  có H là trực tâm, ta có

Xây dựng bài toán tổng quát

n m h

c

b a

Từ giả thiết ta có: MNDC là hình thoi; các tam giác CAN, DAM là các tam giác cân, suy ra:

a b c m

a b c n

a b c h

4

15 74

7

Bài tập rèn luyện

Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB

vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi  là góc tạo bởiđường thẳng SD và mặt phẳng SBC , với   45 Tìm giá trị lớn nhất của thểtích khối chóp S ABCD

383

a

C

343

a

323

V

V  . B.

1 2

2619

V

1 2

319

V

V  D

1 2

1519

V

V  .

PHẦN 5 MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VỀ PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG KHÔNG GIAN.

Bài tập 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA 2 và

SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD Gọi  M , N là hai điểm thay đổi trênhai cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng  SNC 

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A0;0;0, B2;0;0 , D0;2;0, S0;0; 2.

Do đó  

2

1

S AMCN

x y

x y

Bài tập 2: Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt

phẳng ABC bằng a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCC B  bằng  với

38

Lời giải Chọn C

Gọi O là trung điểm của AB, E là trung điểm của BC

Trong mp C CO   kẻ CH C O tại H

Khi đó d C ABC ,    CH a

Chọn hệ trục tọa độ Oxyznhư hình vẽ, gọi 2x là độ dài cạnh của tam giác ABC ta có

Bài tập 3: Cho (4;6; 2), (2; 2;0)A B  và mặt phẳng ( ) :P x y z  0 Xét đường thẳng d

thuộc ( )P và đi qua B Gọi H là hình chiếu của A lên d Biết rằng d thay đổi thì H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính của đường tròn đó

A   Xét các điểm B , C , D thuộc  S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc

với nhau Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Lời giải

V R

Với R IA 3 3 Vậy Vmax 36

-Hết -8 Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): Không

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh lớp 12 có học lực khá và tốt về

môn Toán và nắm chắc kiến thức cơ bản lớp 12

10 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:

10.1 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo

ý kiến của tác giả:

Đề tài của tôi được học sinh đồng tình và đạt được kết quả, nâng cao khả năng giải một số bài tập khó trong các đề thi

10.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo

ý kiến của tổ chức, cá nhân:

Vĩnh Phúc, ngày … tháng 01 năm 2019

Thủ trưởng đơn vị

- Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắc chắn còn có nhiều thiếu sót và hạn chế.

Tôi rất mong được sự quan tâm của tất cả các đồng nghiệp bổ sung và góp ý cho tôi Tôi xin chân thành cảm ơn !

2 KIẾN NGHỊ

- Đề nghị các cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh và giáo viên có nhiều hơn nữatài liệu sách tham khảo đổi mới vào phòng thư viện để giáo viên và học sinh có thể nghiên cứuhọc tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ

- Tổ chuyên môn cần tổ chức các buổi trao đổi phương pháp giảng dạy cũng như cácmảng chuyên đề hay trong các buổi họp tổ chuyên môn để học hỏi kinh nghiệm của nhau

- Học sinh cần tăng cường tính tự giác học tập, ôn bài tại nhà để nâng cao chất lượng học tập

Tôi xin chân thành cám ơn !

Vĩnh Phúc, ngày 09 tháng 01 năm 2019

Tác giả sáng kiến

Nguyễn Thị Minh Huệ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[5] Các đề thi thử THPTQG của các trường trong cả nước

[6] Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 của các tỉnh những năm trước

 