Câu 1:(2,0 điểm) a) Tính giới hạn sau: 2 2 2 2 3 1 2 3 ... lim 2 7 n n n + + + + + + b) Tính giới hạn sau: ( ) 4 2 6 3 lim 1 n n n + − + c) Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng 45. Nếu bớt 6 đơn vị ở số hạng thứ 2 và giữ nguyên các số hạng khác thì ta được một cấp số nhân. Tìm 3 số đó Câu 2:(1,5 điểm) a) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số 2 2 ( ) (1 ) m x y f x m x = = − 2 2 khi x khi x liên tục trên b) Chứng minh phương trình 2 5 (1 ) 3 1 0 − − − = m x x luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m c) Cho hàm số ( ) 2 3 2 x y f x x + = = − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng −5
Trang 1Ôn tập HKII môn Toán 11
1
SỞ GDĐT HÀ NỘI KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11 NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh:
(Đề thi gồm 2 trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Tính giới hạn sau:
3
lim
n
b) Tính giới hạn sau: ( 4 2 3 6 )
lim n +n − n + 1 c) Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng bằng 45 Nếu bớt 6 đơn vị ở số hạng thứ 2 và giữ nguyên các số hạng khác thì ta được một cấp số nhân Tìm 3 số đó
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số
2 2
( ) (1 )
m x
y f x
m x
−
2 2
khi x khi x
liên tục trên
b) Chứng minh phương trình (1−m2)x5−3x− =1 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m
2
x
y f x
x
+
− có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng −5
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Một đoàn tàu chuyển động thẳng từ nhà ga có phương trình quãng đường di chuyển
s t = −t t + +t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Trong khoảng thời gian từ t =0 đến
5
t = , đoàn tàu đạt vận tốc nhỏ nhất khi nào ?
b) Tính đạo hàm của hàm số
4
2
n
x
, (với m n, là tham số) tại điểm x =1 c) Cho hàm số y= x2−1 Giải phương trình y y' =2x+1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy Biết AB=BC=a, AD=2a Góc giữa SB
và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 K là trung điểm AD
a) Chứng minh BK ⊥(SAC), (SBC)⊥(SAB)
b) Chứng minh tam giác SCD vuông
c) Xác định và tính góc giữa (SCD) và(ABCD)
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hàm số
1
x m y
x
+
= + có đồ thị là (C m) Gọi k1 là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (C m)với trục hoành. Gọi k2 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị
(C m) tại điểm có hoành độ x =1 Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho k1+k2 đạt giá trị nhỏ nhất
Mã đề thi
Trang 2Ôn tập HKII môn Toán 11
2
Câu 6: (0,5 điểm) Cho khai triển T = + −(1 x x2020 2021) + − +(1 x x2021 2020) Tìm hệ số của số hạng
chứa x trong khai triển
-HẾT -