Câu 1:(2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau a) 2 3 lim 3 7 n n + + b) 2 2 lim ( 2) x 4 x x x → + − − c) lim 1 3 ( ) x x x → + − − d) 3 2 0 2 1 1 lim x sin x x → x + − + Câu 2:(2,0 điểm) a) Nếu hàm số 2 17 10 x ax b y x ax b + + = + + + 5 5 10 10 khi x khi x khi x − − liên tục trên thì a b + bằng ? b) Cho hàm số 3 2 y x x x = + + −5 có đồ thị ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6 2021 0
Trang 1Ôn tập HKII môn Toán 11
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021
Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ………
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau
a) lim2 3
n
n
+
2
lim ( 2)
4
x
x x
x
+
− c) lim( 1 3)
3 2 0
lim
sin
x
x
→
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Nếu hàm số
2
17 10
x ax b
ax b
= +
+ +
5
10
khi x
khi x
−
−
liên tục trên thì a+b bằng ?
b) Cho hàm số y=x3+x2+ −x 5 có đồ thị ( )C Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x− +y 2021=0
Câu 3: (2,5 điểm)
a) Một chất điểm chuyển động theo phương trình s t( )= −t3 3t2− +9t 2021 (t tính bằng giây, s
tính bằng mét) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm t =3 giây
b) Đạo hàm của hàm số 2 2
sin cos
y= x− x−x có dạng là asin 2x b− Khi đó, giá trị của 3 3
a +b
bằng ?
c) Cho hàm số f x( )=x2−3x+2 Giải phương trình
2
4 '( ) (2f x − x−5) ''( )f x − + =x 1 2 25−x
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD, =2a Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm AB
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
c) Gọi H là hình chiếu của C lên BD và K là trung điểm DH Chứng minh mặt phẳng (SCK) vuông góc với mặt phẳng (SIK)
Câu 5: (0,5 điểm) Cho các hàm số ( ), ( ), ( )
( )
f x
y f x y g x y
g x
= = = Biết rằng, hệ số góc của các tiếp tuyến những đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ x =0 bằng nhau và khác 0 Chứng
minh rằng: (0) 1
4
-HẾT -
Mã đề thi