Câu 1:(2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau a) 3 2 2 lim 3 2 n n n n − + − b) 2 2 2 lim 7 3 x x → x + − + − c) 4 5 lim 2 3.5 n n n n − + d) 3 0 2 1 8 lim x x x → x + − − Câu 2:(2,0 điểm) a) Cho hàm số 2 3 2 8 10 x ax b y x x x + + = − − + 2 2 khi x khi x . Biết rằng hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2 . Khi đó, giá trị của 2 2 a b + bằng ? b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 y x x = − + 3 1 biết nó song song với đường thẳng y x = + 9 6
Trang 1Ôn tập HKII môn Toán 11
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021
Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: ………
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau
a)
3
2
2
lim
n n
−
2 2 lim
7 3
x
x x
→
+ − + − c) lim 4 5
2 3.5
−
3 0
lim
x
x
→
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
2
3 2
8 10
x ax b y
=
2 2
khi x khi x
Biết rằng hàm số có đạo hàm tại điểm x =2 Khi
đó, giá trị của 2 2
a +b bằng ? b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 biết nó song song với đường thẳng y=9x+6
Câu 3: (2,5 điểm)
a) Một đoàn tàu chuyển động thẳng từ nhà ga có phương trình quãng đường di chuyển
2 3
( ) 6
s t = t −t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính thời điểm t mà tại đó vận tốc của đoàn tàu đạt giá trị lớn nhất ?
b) Đạo hàm của hàm số
1
y= x + +x có dạng là
3
ax b
+ + + Khi đó, giá trị của
3 2
bằng ?
c) Cho hàm số
mx mx
f x = − + −m x − Tìm m để f '( )x 0 x R
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy Biết AB=BC=a, AD=2a Góc giữa SB
và mặt phẳng (ABCD) bằng 45
a) Chứng minh BC vuông góc SB
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCD)
c) Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC Xác định thiết diện của hình chóp
S ABCD tạo bởi mặt phẳng ( ) Tính diện tích thiết diện đó theo a
Câu 5: (0,5 điểm) Cho hàm số ( ) 1sin 2 5cos
2
f x = x+ x+mx Biết rằng tập các giá trị của tham
số m để phương trình f '( )x =0 có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng ;
2
−
có dạng a b c; ) Khi đó, giá trị của 2 3 4
a +b +c bằng ?
-HẾT -
Mã đề thi