Phát triển các bài toán VD – VDC trong đề thi TN THPT 2021 môn toán

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 3 Câu 11... STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 5 Câu 24.. STRONG TEAM TOÁN VD-VDC-

Trang 1

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT Trang 1

PHÁT TRIỂN ĐỀ THI TN-THPT-QG BGD 2021

MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

SP ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI TỔ 27-STRONG TEAM

ĐỀ BÀI Câu 1 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    cóđáy

là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA a 2 (tham khảo hình bên) Góc giữa AB và BC bằng

Câu 2 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC A B C   có ABa và AA a 3 (tham khảo hình bên)

Góc giữa hai đường thẳng AB và CC bằng

Câu 3 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lập phương ABCD A B C D    

(hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng

Trang 2

Câu 4 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 37) Với mọi số thực a, b, c thỏa mãn

Trang 3

Câu 11 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 39) Cho hàm số   3 2 2 1khi 2

9x 27x log x 2022 1 0

Câu 18 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 41) Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là

đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f f x   1 0 là

Trang 4

Câu 21 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Một hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm

O và SOa Một mặt phẳng  P qua đỉnh S cắt đường tròn  O theo dây cung AB sao cho

Câu 22 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Cắt hình nón  N bởi mặt phẳng   đi

qua đỉnh và có khoảng cách đến tâm O của đường tròn đáy là 3

a

 D 7 a 3

Câu 23 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Cho hình trụ đứng có hai đáy là hai đường

tròn tâm O và tâm O, bán kính bằng a , chiều cao hình trụ bằng 2a Mặt phẳng đi qua trung điểm OO và tạo với OO một góc 30, cắt đường tròn đáy tâm O theo dây cung AB Độ dài

Trang 5

Câu 24 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Hình nón  N có đỉnh S , tâm đường tròn

đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N theo thiết diện là tam

giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà SO bằng 3 Tính diện tích

xung quanh S xq của hình nón  N

z  m zm  m ( m là tham số thực) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để

phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn0 z03 3 z0 2 Tổng các phần tử của tập S là

Câu 26 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 43) Trong tập số phức, cho phương trình

2z 2 m1 zm 3m 2 0, m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn

0 ; 2021 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt z z thỏa mãn1; 2 z1  z2 ?

Trang 6

Câu 31 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 45) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

đồ thị  C , đường thẳng ymxn là tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ x 1 và cắt

 C tại điểm có hoành độ bằng 2 (với a, b, c, m và n là các số thực) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  2   

Trang 7

Câu 36 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 46) Cho hàm số y f x ax2bxc với

vớia b c d, , ,  Biết hàm số g x  f x  f x  f x  f x có ba giá trị cực trị là 14;

4; 6 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  

  24

f x y

b c d Biết hàm số g x  f x  f x  f x có hai giá trị cực trị là 12; 6 Diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường  

  18

f x y

Trang 8

Câu 43 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     có

ABa, AD2a 3 Gọi I là trung điểm cạnh AD , góc giữa hai mặt phẳng A BI  và

ABCD bằng 60 Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A 3 a3 B 2 3 3

3

2 3 a D 3 3 a 3

Câu 44 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có

đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa hai mặt phẳng A BM  và ABCD bằng 60 với M là o

trung điểm CD Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Câu 45 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy

là tam giác đều Mặt phẳng A BC  tạo với đáy góc 30 và tam giác A BC có diện tích bằng 8 Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

Câu 46 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 49) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm

2;3;9 ,  2;3; 4

A B và C2;15;9  Một mặt cầu  S luôn đi qua , A B và tiếp xúc với mặt

phẳng Oxy tại D Biết rằng khi CD đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ tâm của mặt cầu  S là

A và điểm B5; 0;5 Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng

 P :x  z 2 0 sao cho MN2 Giá trị lớn nhất của AM BN bằng

Câu 48 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 49) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

mặt phẳng  P : 2x2y z 150 Gọi M là điểm di động trên  P , N là điểm thuộc tia

OM sao cho OM ON 10 Khoảng cách nhỏ nhất từ N đến mặt phẳng  P bằng bao nhiêu?

Trang 9

Câu 50 (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 50) Cho hàm số f x  liên tục trên , có bảng

biến thiên dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f 6x52021m có 3 điểm cực đại?

HẾT

Trang 10

ABC A B C   có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA a 2 (tham khảo hình bên) Góc giữa AB và

Trang 11

Câu 2 [1H3-4.6-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC A B C   có ABa và AA a 3 (tham khảo hình bên)

Góc giữa hai đường thẳng AB và CC bằng

Lời giải

FB tác giả: Liễu Hoàng

Ta có: AA//CC nên góc giữa hai đường thẳng AB và CC là góc giữa hai đường thẳng AB

và AA và bằng góc A AB  (do A AB  nhọn)

Tam giác AA B  vuông tại A nên tan 3 30

33

a

Vậy góc giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 30

Câu 3 [1H3-4.6-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 36) Cho hình lập phương

ABCD A B C D    (hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng

Lời giải

Trang 12

FB tác giả: Đinh Ngọc

Ta có: AC A D,    A C A D  , DA C 60

Vì A D  A C C D

Câu 4 [2D2-3.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 37) Với mọi số thực a, b, c thỏa

mãn log3a2 log3b3log27c 1 1, khẳng định đúng là

FB tác giả: Hiếu Lưu

Ta có: log3a2 log3b3log27c 1 1

Câu 5 [2D2-3.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 37) Với mọi số thực a, b thỏa

mãn 3log2a2log2b3, khẳng định nào dưới đây đúng?

Trang 13

Câu 6 [2D2-3.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 37) Cho các số thực dương ,a b x ,

Trang 14

Câu 9 [2D3-2.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 38) Cho 2  

Trang 15

F   Giá trị của F  4 4F 3 nằm trong khoảng nào?

F x  x x  , khi x0 Từ đó ta tính được   55

43

Trang 16

Câu 13 [2D3-2.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 39) Cho hàm số

Kết hợp với điều kiện  * ta được x    6; 2  1

Trường hợp này ta được 6 giá trị nguyên của x thỏa yêu cầu

x

x x

Trang 17

Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa ycbt gồm     6; 5; 4; 3; 2;1

Câu 15 [2D2-6.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 40) Có bao nhiêu số nguyên x

1

22

x x

Mà x  x 10;11; ; 25 có 16 giá trị nguyên của x thỏa mãn

Trường hợp 2:

5 2

Trường hợp này không có giá trị nào của x thỏa mãn

Kết hợp các trường hợp, ta có tất cả 16 giá trị nguyên của x thỏa mãn đề

2 3

Kết hợp với điều kiện  * ta được x  16;1

Mà x   x  15; 14; ;0  có 16 giá trị nguyên của x thỏa mãn

Vậy có 16 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu của bài toán

Trang 18

1 2

2

1 2

9 27 0

1log 2022 1 0

9 27 log 2022 1 0

9 27 0

2log 2022 1 0

x x

2 1

1 2

Kết hợp điều kiện  * ta có tất cả 4 giá trị nguyên của x là 2021; 2020; 0; 1

Câu 18 [2D1-5.3-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 41) Cho hàm số bậc bốn y f x 

có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2f f x   1 0 là

Trang 19

+ Với a 1, phương trình f x a vô nghiệm

+ Với   1 b 0, phương trình f x b có 4 nghiệm thực phân biệt

+ Với 0 c 1, phương trình f x c có 2 nghiệm thực phân biệt

+ Với d 1, phương trình f x d có 2 nghiệm thực phân biệt

Các nghiệm của các phương trình f x a, f x b, f x c và f x d là các nghiệmthực phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 8 nghiệm thực phân biệt

Câu 19 [2D1-5.3-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 41) Cho hàm số f x có bảng 

biến thiên như sau

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình  2 4

f x  x  là

Trang 20

Lời giải

Tác giả: Tăng Văn Vũ

Các nghiệm của các phương trình  1 ,  2 và  3 là các nghiệm thực phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực phân biệt

Câu 20 [2D1-5.3-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 41) Cho hàm số y f x  có bảng

biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9

Trang 21

Từ bảng biến thiên ta suy ra:  cos   2  cos   1

Khi đó phương trình f cosx 1 trở thành f t  1, với t  1;1

Đây là phương trình có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y 1

Dựa vào bảng biến thiên, ta có   1 1

1

0;11; L

Ứng với mỗi giá trị t  1; 0thì phương trình cos xtcó 4nghiệm phân biệt thuộc 0;9

Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm thuộc đoạn 0;9

Câu 21 [2H2-1.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Một hình nón đỉnh S , đáy là

hình tròn tâm O và SOa Một mặt phẳng  P qua đỉnh S cắt đường tròn  O theo dây cung

AB sao cho góc AOB 90 và cách O một khoảng

Trang 22

Gọi I là trung điểm của AB Kẻ OH SI

Tam giác OAB vuông cân tại O nên:

2 32

Câu 22 [2H2-1.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Cắt hình nón  N bởi mặt

phẳng   đi qua đỉnh và có khoảng cách đến tâm O của đường tròn đáy là 3

2

a

ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Thể tích của  N bằng

A

3

73

Trang 23

Gọi O là tâm đường tròn đáy và thiết diện là tam giác SAB đều cạnh 4a

Gọi H là trung điểm của AB

Thay vào  1 ta được

N

V   a a a

Câu 23 [2H2-1.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Cho hình trụ đứng có hai đáy

là hai đường tròn tâm O và tâm O, bán kính bằng a , chiều cao hình trụ bằng 2a Mặt phẳng đi qua trung điểm OO và tạo với OO một góc 30, cắt đường tròn đáy tâm O theo dây cung AB

FB tác giả: Hoàng Yến

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OO và AB

B

Trang 24

Câu 24 [2H2-1.2-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 42) Hình nón  N có đỉnh S , tâm

đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N theo thiết

diện là tam giác vuông SAB Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà SO bằng 3

Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón  N

A S xq 36 3 B S xq 27 3 C S xq 18 3 D S xq 9 3

Lời giải

FB tác giả: Hoàng Yến

Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông tại S và OH 3 và BSO 60

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón thì đường sinh 2

z  m zm  m ( m là tham số thực) Gọi S là tập hợp các giá trị

nguyên m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn0 z03 3 z0 2 Tổng các phần tử của tập

Trang 25

Thay z0 2 vào phương trình ta được: 2 1  

2z 2 m1 zm 3m 2 0, m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn

0 ; 2021 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt z z thỏa mãn1; 2 z1  z2 ?





     

Phương trình luôn có 2 nghiệm phức z1, z luôn thỏa mãn 2 z1  z2

Trang 26

Vậy có 2017 giá trị m thỏa mãn

Câu 27 [2D4-5.1-3] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 44) Cho hai số phức z , 1 z thỏa 2

 Tập hợp M thuộc đường tròn tâm I0 ; 2 , R2

Ta có: z2  i 2 z2   i 2 3z23i 6

Gọi N là điểm biểu diễn số phức 3z2

 Tập hợp N thuộc đường tròn tâm I0; 3 , R 6

Trang 27

Gọi A B, lần lượt là điểm biểu diễn của w, 2bi nên:

A thuộc đường tròn tâm I 5; 2 ; R1, B thuộc trục Oy và 4 x B4

Trang 28

Suy ra tập hợp điểm N là đường tròn  C2 tâm J1; 2 và bán kính R2 6

Trang 29

Đạt được khi N là hình chiếu của I trên d và 5

FB tác giả: Bùi Tuấn Anh

Phương trình tham số của

Trang 30

FB tác giả: Phuong Tran

Mặt phẳng Oxz:y0, dcó véctơ chỉ phương là u1;1; 2

Trang 31

FB tác giả: Phuong Tran

Gọi đường thẳng a là hình chiếu vuông góc của d trên  P

d có véctơ chỉ phương là u2; 4;1 và d đi qua M1; 2;3

Trang 32

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên  P

y f x ax bxc với a b c, ,  Biết rằng hàm số g x  f x .ex có hai giá trị cực trị là

5 và 3 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g x  và h x   2axb.ex bằng

A 2 B 8 C e5e3 D e5e3

Lời giải

FB tác giả: Dương Thái Bảo

Ta có g x f ' x  f x .ex   ax22a b x b c    .ex

Trang 33

Gọi x , 1 x là hai nghiệm của 2 g x , khi đó  

 

1

2

00

x x

Trang 34

f x  x bx cxd với b c d, ,  Biết hàm số g x  f x  f x  f x có hai giá

trị cực trị là 12; 6 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  

  18

f x y

Trang 35

Do y nên y2;3; 4; ;11 có 10 giá trị nguyên của y

Mà x2y1 nên với mỗi số nguyên y2;3; 4; ;11 xác định duy nhất một giá trị nguyên của

x

Vậy có 10 cặp số nguyên  x y thỏa mãn bài toán.;

Câu 41 [2D2-5.5-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 47) Có bao nhiêu số nguyên y sao

Trang 36

Câu 42 [2D2-5.5-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 47) Có bao nhiêu số nguyên y5

Trang 37

Khi đó f t   0 t 0, 9341

Do  2 2

x y   nên y  6t1, dẫn đến y 6Kết hợp giả thiết ta suy ra y6

Nếu 0 t 1 thì 15t 15, 6t  6 225t108946.15t16.6t

Vậy (**) vô nghiệm

Câu 43 [2H1-3.2-4] (PHÁT TRIỂN ĐỀ 101 BGD NĂM 2021 CÂU 48) Cho khối hộp chữ nhật

ABCD A B C D    có ABa, AD2a 3 Gọi I là trung điểm cạnh AD , góc giữa hai mặt

phẳng A BI  và ABCD bằng  60 Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

FB tác giả: Huong Nguyen

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng A BI  và ABCD 

Trong ABCD : Kẻ AH BI tại H ; AA BI( do AA ABCD suy ra A H BI

Vậy  A H AH , AHA 60

Tam giác ABI vuông tại A , AH là đường cao nên có:

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	3,81 MB