Bài giảng Thiết kế thí nghiệm và xử lý số liệu (Data Analysis and Design of Experiment): Bài 4 - PGS. TS. Trịnh Văn Dũng

Bài giảng Thiết kế thí nghiệm và xử lý số liệu (Data Analysis and Design of Experiment): Bài 4 - Thiết kế thí nghiệm. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Khái niệm chung, các phương pháp quy hoạch thực nghiệm, Ứng dụng trong công nghệ hóa học - sinh học - thực phẩm.

Trang 1

PGS TS Trịnh Văn Dũng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM VÀ XỬ LÝ SỐ LIỆU

(Data Analysis and Design of Experiment)

Trang 3

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM 190361

1 Khái niệm chung

2 Các phương pháp quy hoạch thực nghiệm

3 Ứng dụng trong CN HH – SH – TP

4 Bài tập

Trang 4

Quy hoạch thực nghiệm là gì?

―Hộp đen‖

: :

Việc áp dụng các giải pháp thiết kế và đánh giá chất lượng của trong bất kỳ lĩnh vực công nghiệp nào, chủ yếu được thực hiện trên cơ sở

dữ liệu thực nghiệm.

Lập kế hoạch thực nghiệm làm tăng hiệu quả của các nghiên cứu thực nghiệm:

-tăng cường công việc của nhà nghiên cứu

-rút ngắn thời gian và chi phí của thí nghiệm

-tăng độ tin cậy của các kết quả nghiên cứu

Trang 5

―Hộp đen‖

: :

Lý thuyết về kế hoạch thực nghiệm cho thấy những vấn đề sau:

-Thử nghiệm cần tổ chức như thế nào để giải quyết tốt nhất nhiệm

vụ (về thời gian và chi phí hoặc tính chính xác của kết quả)?

-Các kết quả của thử nghiệm sẽ được xử lý như thế nào để có được

lượng thông tin tối đa về đối tượng đang điều tra?

-Có thể rút ra những kết luận gì có giá trị nào về đối tượng đang

điều tra?

Trang 6

―Hộp đen‖

: :

Thực nghiệm là một tác động có mục đích trên đối tượng nghiên cứu

để có được thông tin đáng tin cậy về nó.

Trang 7

Thực nghiệm được phân loại?

―Hộp đen‖

: :

Theo cấu trúc:

-tự nhiên - phương tiện nghiên cứu thực nghiệm tương tác trực tiếp

với đối tượng nghiên cứu;

-mô hình - không thử nghiệm với bản thân đối tượng, nhưng với mô

hình của nó;

-mô hình-kibernetic (máy) - một loại thử nghiệm mô hình, trong đó

các đặc tính tương ứng của đối tượng nghiên cứu được tính toán bằng cách sử dụng một thuật toán trên máy tính

Trang 8

―Hộp đen‖

: :

Theo các giai đoạn nghiên cứu khoa học:

-phòng thí nghiệm - thí nghiệm về nghiên cứu các luật chung về các

hiện tượng và quy trình khác nhau, về việc xác minh các giả thuyết

và lý thuyết khoa học;

-thí nghiệm khuynh hướng được tiến hành, nếu cần thiết, để nghiên

cứu một quá trình cụ thể xảy ra trong vật thể được điều tra bằng cách xác định các đặc tính vật lý, hóa học và các tính chất khác Theo kết quả của các bài kiểm tra, các khuyết tật khác nhau được đánh giá trong tính toán thiết kế;

Trang 9

―Hộp đen‖

: :

Theo các giai đoạn nghiên cứu khoa học: :

-phòng thí nghiệm;

-thí nghiệm khuynh hướng;

-các thí nghiệm công nghiệp được tiến hành khi tạo ra một sản phẩm

hoặc quy trình mới dựa trên dữ liệu thí nghiệm hoặc băng ghế thử nghiệm, đồng thời tối ưu hóa quy trình hiện tại, đồng thời tiến hành kiểm tra chất lượng và các kiểm tra chọn lọc về chất lượng sản phẩm.

Trang 10

―Hộp đen‖

: :

Theo đặc trưng của nhiệm vụ đặt ra với mô hình của đối tượng:

-có tính đến sự không đồng nhất của các loại hình (thành phần vật

chất, sự khác biệt về thời gian, sự thành lập);

-tính toán để xác định cơ chế hiện tượng (nghiên cứu các vật thể

được tổ chức tốt với mức độ thông tin ban đầu đủ cao);

-có tính đến không gian riêng các tham số của nó, tương ứng với cực

đại của một số tiêu chí tối ưu trong sự có mặt biến thiên thời gian của các tham số phẩm.

Trang 11

―Hộp đen‖

: :

Theo đặc trưng của nhiệm vụ đặt ra với mô hình của đối tượng:

-có tính đến mức độ ảnh hưởng của các biến đầu vào đối với các biến

Trang 12

―Hộp đen‖

: :

Theo phương pháp tiến hành:

-một thí nghiệm thụ động dựa trên việc ghi lại các tham số đầu vào

và đầu ra đặc trưng đối tượng nghiên cứu mà không ảnh hưởng đến thí nghiệm trong quá trình tiến hành Chế biến thực nghiệm dữ liệu được thực hiện chỉ sau khi kết thúc thử nghiệm;

-thử nghiệm tích cực Khi sử dụng các phương pháp thử nghiệm tích

cực, mô tả toán học được xây dựng như một tập hợp các đặc tính đầu ra tĩnh và động của vật, được ghi lại khi các sự nhiễu loạn đặc biệt được áp dụng cho các đầu vào của nó theo một chương trình đã được lên kế hoạch trước;

Trang 13

―Hộp đen‖

: :

Thử nghiệm tích cực cho phép bạn nhanh chóng thiết lập mẫu, tìm chế độ tối ưu hoạt động của vật thể, nhưng thường thì khó thực hiện hơn Can thiệp vào quá trình công nghệ Quá trình này có thể dẫn đến giảm năng suất và sản xuất các sản phẩm bị lỗi Đôi khi, ví dụ, các biện pháp, với các quan sát thiên văn, một thí nghiệm tích cực là không thể ở tất cả.

Trang 14

Mục đích của việc lập kế hoạch thực nghiệm là tạo ra chiến lược cho các biến đầu vào để xây dựng mô hình thực nghiệm:

-Đơn giản nhất (ít thí nghiệm)

-Phản ánh chính xác nhất

-Dễ tính toán xử lý nhất

―Hộp đen‖

: :

Trang 15

―Hộp đen‖

: :

Việc sử dụng lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm cung cấp:

1 Tối thiểu hóa, giảm số lượng thí nghiệm cần làm.

2 Khảo sát tác động đồng thời của tất cả các yếu tố.

3 Lựa chọn một chiến lược rõ ràng cho phép đưa ra những quyết định sáng suốt sau mỗi lần thử nghiệm.

4 Giảm thiểu các sai sót thực nghiệm thông qua việc sử dụng do kiểm đinh thống kê.

Trang 16

1) Giảm thiểu, tức là giảm số lượng thí nghiệm

2) Ảnh hưởng đồng thời của tất cả các yếu tố

3) Cho kết quả phản ánh chính xác sự kiện

4) Dễ tính toán xử lý

Trang 17

Có nhiều phương pháp:

-Quy hoạch trực giao cấp I

-Quy hoạch trực giao cấp II

-Quy hoạch trực giao riêng phần

-Quy hoạch trực giao toàn phần

-Quy hoạch trực giao đơn hình

-Quy hoạch trực giao tối ưu

-Quy hoạch trực giao ….

―Hộp đen‖

: :

Trang 18

uxjxixijubk

ji

1j,i

jxixijbk

1i

ixib0

Trang 19

1j,i

jxixijbk

1i

k

1i

2ixiibi

xib0

Trang 20

1) Lựa chọn các yếu tố chính và khoảng biến đổi của chúng

2) Lập kế hoạch và thực hiện thí nghiệm thực tế

3) Xác định các hệ số của phương trình hồi quy

4) Phân tích thống kê kết quả thu được

Trang 21

2 Quy hoạch trực giao cấp 1

Ở giai đoạn đầu của nghiên cứu thực nghiệm thường dùng đa thức bậc 1: -Như đối với 3 biến phương trình hồi quy lý thuyết có dạng:

3 x 2 x 1 x 123 3

j i

1 j ,

j x i x ij 3

1 i

i x i 0

Trang 22

Ở giai đoạn đầu của nghiên cứu thực nghiệm thường dùng đa thức bậc 1: -Như đối với 3 biến phương trình hồi quy lý thuyết có dạng:

3 x 2 x 1 x 123 3

j i

1 j ,

j x i x ij 3

1 i

i x i 0

f

2 ii

; 0 j x i x

f

2 ij

; 0 i x

Trang 23

-Phương trình hồi quy thực nghiệm có dạng:

,3 2 1 123 3

1 ,

3

1

b y

j i

j i ij i

,

1 ,

j i

j i ij i

Trang 24

 Tính toán hệ số hồi quy đối với thực hiện bằng phương pháp bình phương cực tiểu

 Do tính trực giao hệ số hồi quy tính đơn giản theo

k

j N

y x

b

N

i

i ji





m k

j N

y x

x b

N

i

i im i

Trang 25

Ma trận thực nghiệm cần thỏa mãn tính chất sau:

―Hộp đen‖

: :

Trang 26

là tính trực giao của ma trận

hệ số hồi quy theo công thức đơn

giản không phụ thuộc lẫn nhau

―Hộp đen‖

: :

Trang 27

―Hộp đen‖

: :

1

3 4

Trang 28

―Hộp đen‖

: :

1

3 4

Trang 29

―Hộp đen‖

: :

Trang 30

―Hộp đen‖

: :

(0,-α)

(0,α)

(α,0) (-α,0) (0,0)

Trang 31

k 1 i

2 i x ii

k 1 j , i

j x i x ij

k 1 i

i x i 0

f

2 ii

; 0 j x i x

f

2 ij

; 0 i x

Trang 32

j i

j i ij k

i

i x b x x b x b

b

y 

,

0

Trang 33

Trình tự nghiên cứu thực nghiệm tích cực:

1 Lập kế hoạch thực nghiệm với chi phí thấp nhất,

đạt độ chính xác:

2 Hiện thực hóa thí nghiệm để thu thập số liệu

3 Biến đổi số liệu, phân tích kết quả thu được

Trang 34

2 Quy hoạch trực giao cấp (k = 2)

Trang 35

2 Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 2)

Ma trận quy hoạch thực nghiệm 2 2

Trang 36

1 , , 1

, 1

u j i

u j i iju k

j i

j i ij k

i

b b

1

3 4

2

0

i i

i

i i

i

i i

i

a

b u

a

b u

Trang 37

Lựa chọn các yếu tố cơ bản và khoảng biến thiên của chúng:

1

3 4

i i

i

i i

i

u u

khi

b u

khi

a u

khi

u

u x

0

0 0

2

i i

i

i i

i

i i

i

u u

x u

a

b u

a

b u

Trang 38

Trong lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm cho thấy:

-Số lượng mức của mỗi nhân tố tối thiểu cần thiết cho mỗi biến lớn hơn bậc của phương trình

-Khi X trực giao tính hệ số:

1

2 2

1

1 1

1

0 0

N

x y b

N

x y b

N

x y b

N

j

j j

N

j

j j

N

j

j j

Trang 41

Trang 42

Yếu tố Kết quả thí nghiệm

2 2 1

2

; min

2 1

1 2

1

2 1 1

1

1 0

1

1 1

2 2 1

1 0

j

j n

j

j n

j

j n

j

j n

j

j j

j

b n

j

j j

x x b

x b

x

y

x x

b x

b b

y b

y y

i





Trang 43

2 2 1

Trang 44

2 2 1

1

1 1

1

0 0

N

x y

b

N

x y

b

N

x y

b

N

j

j j

N

j

j j

N

j

j j

Trang 45

N

j

kj j

b

N

x x y b

N

j

j j

N

j

j j

123

1

2 1

12

Trang 47

y x b

N

i

i ji





m N

y x x b

N

i

i im i

Trang 48

3 , 0 15 , 0 2 , 0 4 , 0 05 , 0 5 , 0 3 , 0 55 , 0 n

n

1

j

j 0 x j y

3 , 0 15 , 0 2 , 0 4 , 0 05 , 0 5 , 0 3 , 0 55 , 0 n

n

1

j

j 1 x j y

3 , 0 15 , 0 2 , 0 4 , 0 05 , 0 5 , 0 3 , 0 55 , 0 n

n

1 j

j 2 x j y

y x b

N

i

i ji





m N

y x x b

N

i

i im i

Trang 49

y x b

N

i

i ji





m N

y x x b

N

i

i im i

3 , 0 15 , 0 2 , 0 4 , 0 05 , 0 5 , 0 3 , 0 55 , 0 n

n

1

j

j 3 x j y

3 , 0 15 , 0 2 , 0 4 , 0 05 , 0 5 , 0 3 , 0 55 , 0 n

n

1

j

j 4 x j y

, 0 15 , 0 2 , 0 4 , 0 05 , 0 5 , 0 3 , 0 55 , 0

n

1

j

j 5 x j y

Trang 50

Đánh giá phương trình hồi quy:

005 , 0 1

2

)) 55 , 0 ( 5 , 0 ( ))

55 , 0 ( 6 , 0

(

; 1

*

)

2 1

y y

S

m

i

j ji

j

*

2 1

m

y y

02

)5,0()6,0

(1

y      

Trang 51

029,08

235,0

2 1

S S

0S

;0018,

02

8

029,0

*

2 b

2 2

S S

b m

  ; Ở đây: m=N.(m* 1)=8.(2  1)=8

t0,05;8=2,31  bj=2,31  0,0429=0,099

Trang 52

hình:

b1=0,006<0,099

b3=0,044<0,099

b4=0,069<0,099

Các hệ số này có giá trị không đáng kể với các giá trị còn lại

Như vậy phương trình hồi quy cóa thể viết dưới dạng:

5

131 ,

0 119

,

Trang 53

l N

y y

)(

Trong đó: m*=2

N=8 l=k+1=5+1=6 Kết quả:

2

S

1281,0])475,03,0()

1125,015,0()

1625,02,0()

225,04

,

0



Trang 54

2 2

ts    

N

S S

.3571,

40294

,0

1281,

0

2 ts

2 du

S

S F

Mô hình thu được là tương hợp

Trang 55

y y

N

S S

j N

j

ts

N m

S

S b ts

*

2 2



Trong trường hợp không lặp theo tỷ lệ

Với cùng một sự trùng lặp của các thí nghiệm trên điểm với số lượng các thí nghiệm lặp đi lặp lại, m * nó được xác định bởi công thức

Trang 56

y y

N

S S

j N

y y

m S

N

j

j j

ts

du tn

S S

F 

Trang 58

Trang 59

Thường để mô tả bề mặt đáp ứng bằng đa thức bậc nhất không đạt

Khi đó người ta dùng đa thức bậc 2:

2 2 22

2 1 11 2

2 1

1

b

Trang 60

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

Trang 61

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

Với hai biến: x1 và x2: cần không nhỏ hơn 3 mức

Trên hình trước với 2 yếu tố x1 и x2: không thể chỉ các điểm 1, 2, 3, 4 có

22 = 4 thí nghiệm

Cần thêm 2k các thí nghiệm điểm ―*‖: 5, 6, 7, 8

phân bố trên các trục x1 và x2với tọa độ (  ;0), (0;  )

Điểm thí nghiệm thứ 9 ở tâm theo hướng bất kỳ (5-9-7), (1-9-4)

Trang 62

1) Bổ sung 2  k điểm ―*‖, phân bố trên các trục tọa độ: (  ,0,0, ,0)

(0,  ,0, ,0) (0,0, ,  )

Ở đây  — cánh tay đòn điểm ―*‖, khoảng cách đến điểm ―*‖

2) Tiến hành n0 thí nghiệm lặp ở tâm

6

7

8

Trang 63

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

Trang 64

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

1

2

Trang 65

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

1

2

2 '

i j

i

n

j

j i

j i j

n

x x





Trang 66

2 1 12

2 2 22

2 1 11 2

2 1

1

2

2 '

i j

i

n

j

j i

j i j

n

x x





Trang 67

i N

j

i j

1

2 2



k

i i i j

k

i j i

k

i

i x b x x b x b

b

y

Trang 68

i N

j

i j

1

2 2

'

.''

'

1 1

, 1

k

j i

i j i k

i

b b

Trang 69

2 9

j u

j u j

x x

x

Trang 70

Kế hoạch trực giao cấp 2:

N i

k j

x N

x x

N

j

j u j

u j

1

2 2

n n

Trang 71

Kế hoạch trực giao cấp 2:

N i

k j

x N

x x

N

j

j u j

u j

1

2 2

x

Trang 72

.

' '

1

2 1

1

2 1

N

j

j j

i

i i

N

j

j i

N

j

j j i

i

x

y x

b

x

y x

b

Khi trực giao cấp 2:

Trang 73

S

'

1

2 0

i x b b

b

2 , ' 1

2 2

0 , '

2 0

k

i

i b

k

j i

i ij k

i

i x b x x b x b

b y

1

2

1 , 1

0



2

) 1 )(

2 (  

K

Số hệ số phương trình hồi quy:

Trang 75

3 Quy hoạch trực giao cấp 2 xoay

Quy hoạch cấp 2 với k=2: а — trực giao; b — xoay

Trang 76

―Hộp đen‖

: :

Chọn cánh tay đòn:

Ở đây: p = 0

1 2

42

Trang 77

0

2 1

2

2 1

j

ij

uj n

j

x x

Ta có:

2

) 1 )(

2 (

Trang 78

( 2

) 1 )(

2 (

0 2

3

2 3

/

f S

Trang 79

Trang 80

Trang 81

Trang 82

Trang 83

Trang 84

Bố trí thí nghiệm để: X trực giao

X trực giao?

Trang 85

―Hộp đen‖

: :

(-1,1) (1,1)

(-1,-1) (1,-1)

x 2

x 1

Trang 86

k1j,i

jxixij

k1i

ixi0

Cần thiết lập mô tả toán học của bề mặt đáp ứng:

Ở đây: xi, xj — các biến số khi i=1, , n;

j=1, , n;

i  j;

Trang 87

k1j,i

jxixij

k1i

ixi0

f

2 ii

; 0 j x i x

f

2 ij

; 0 i x

Trang 88

Đây là phương tình được triển khai dưới dạng chuỗi Taylo của hàm

1

2

1 , 1

j i

j i ij k

i

i x b x x b x b

,

,0

0 b i i b ij ij b ii ii

Trang 89

mô tả độ cong của bề mặt đáp ứng

Độ cong của bề mặt càng lớn, số hạng bậc cao trong mô hình càng nhiều Thực tế được giới hạn ở mô hình tuyến tính.

Trang 90

j

j j i

i i

N

j

j i

N

j

j j i i

x

y x

b

x

y x b

1

2 1

1

2 1

' '

Trang 91

' '

1

2 2

1 , 1

i i j

k

j i

i j i k

i

b b

y 

.'

1

2 0

i x b b

1

2 2

0 , '

2 0

k

i

i b

k

i ij

k

i

b b

Trang 92

1) Giảm thiểu, tức là giảm số lượng thí nghiệm

2) Ảnh hưởng đồng thời của tất cả các yếu tố

3) Cho kết quả phản ánh chính xác sự kiện

4) Dễ tính toán xử lý

Tiêu đề	Thiết Kế Thí Nghiệm Và Xử Lý Số Liệu (Data Analysis And Design Of Experiment)
Tác giả	PGS. TS. Trịnh Văn Dũng
Trường học	Đại Học Quốc Gia TP. Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Quá Trình Và Thiết Bị CN Hóa – Sinh Học – Thực Phẩm
Thể loại	bài giảng
Năm xuất bản	2019
Thành phố	TP. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	139
Dung lượng	2,59 MB