Phương pháp động lực học và phương pháp bảo toàn đối với các bài toán chuyển động của vật rắn

- Việc hình thành phơng pháp động lực học và phơng pháp bảo toàn đểgiải các bài toàn về chuyển động của vật rắn sẽ góp phần củng cố kiến thức,rèn luyện kỹ năng, nâng cao hứng thú học tập

Mở đầu

*******

I- Lý do chọn đề tài:

Cơ học là khoa học nghiên cứu về chuyển động, cân bằng của các vật và

sự tơng tác giữa chúng Các định luật về cơ học giúp con ngời giải thích sựchuyển động của trái đất, mặt trăng, các hành tinh, các hiện tợng nhật, nguyệtthực, thuỷ triều…, nó là cơ sở lý thuyết cho mọi ngành kỹ thuật, tính toán, nó là cơ sở lý thuyết cho mọi ngành kỹ thuật, tính toánthiết kế, xây dựng nhà cửa, cầu đờng, chế tạo máy móc…, nó là cơ sở lý thuyết cho mọi ngành kỹ thuật, tính toán Do tầm quan trọngcủa môn học nên thời lợng dành cho nó ở phổ thông cũng nh Đại học (s phạmvật lý) là không ít: ở PTTH học sinh đợc học ở lớp 10 và 12, ở Đại học sphạm ngành Vật lý sinh viên đợc lĩnh hội 90 tiết phần cơ học đại cơng và 75tiết phần cơ học lý thuyết Trong đó các bài toán chuyển động của vật rắn làcác bài toán thờng gặp và rất đa dạng

Là giáo viên Vật lý tơng lai, việc trang bị cho mình những hiểu biết sâusắc, những kiến thức vững vàng là vô cùng cần thiết Đợc sự hớng dẫn của

thầy giáo Nguyễn Viết Lan tôi mạnh dạn tập nghiên cứu với đề tài "Phơng

pháp động lực học và phơng pháp bảo toàn dối với các bài toán chuyển

động của vật rắn".

Chuyển động của vật rắn xẩy ra ở mọi nơi, mọi lúc, phong phú và đadạng Khi giải bài toán về chuyển động của vật rắn học sinh thờng rất lúngtúng Dựa trên cơ sở lý thuyết nào, có thể áp dụng phơng pháp nào, cách tiếnhành giải ra sao?…, nó là cơ sở lý thuyết cho mọi ngành kỹ thuật, tính toán

Thực hiện đề tài này tôi hy vọng giúp mình làm quen với phơng phápnghiên cứu khoa học, tự tìm hiểu, thu thập tài liệu, phân tích tổng hợp và kháiquát hoá vấn đề, Các kiến thức mà bản thân thu lợm đợc trong quá trình tiếnhành đề tài giúp tôi hiểu sâu hơn các định luật, các hiện tợng cơ học, là dịp tốtgiúp tôi chuẩn bị kỹ càng hơn để trở thành ngời giáo viên vững vàng trong t-

ơng lai

II- Mục đích nghiên cứu:

- Tìm hiểu cơ sở lý thuyết của phơng pháp động lực học và phơng phápbảo toàn để giải các bài toán chuyển động của vật rắn

- Phân loại bài toán và đề xuất quy trình giải các bài toán chuyển độngcủa vật rắn theo phơng pháp động lực học và phơng pháp bảo toàn

III- Đối tợng nghiên cứu:

- Các bài toán về chuyển động của vật rắn

- Các giáo trình, các tài liệu tham khảo về cơ học, về chuyển động củavật rắn

- Sự tiếp thu của học sinh, sinh viên khi học phần cơ học, đặc biệt sựvận dụng để giải các bài toán về chuyển động của vật rắn

- Việc hình thành phơng pháp động lực học và phơng pháp bảo toàn đểgiải các bài toàn về chuyển động của vật rắn sẽ góp phần củng cố kiến thức,rèn luyện kỹ năng, nâng cao hứng thú học tập.

- Đặc biệt cung cấp cho sinh viên một phơng pháp khoa học để tự giảiquyết có kết quả các bài toán về chuyển động vật rắn nói riêng và các bài toánvật lý nói chung, giúp họ tự tin, không ngừng nâng cao chất lợng học tập

I Các bài toán giải bằng phơng pháp động lực học

II Các bài toán giải bằng phơng pháp bảo toàn

III Các bài toán giải bằng hai phơng pháp

+ Phần kết luận.

Luận văn đã đợc hoàn thành dới sự hớng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầygiáo Nguyễn Viết Lan và sự giúp đỡ của các thầy cô trong khoa Vật lý trờng

Phần nội dung

Chơng I: Cơ sở lý thuyết của các phơng pháp

A Phơng pháp động lực học:

1, Chuyển động tịnh tiến của vật rắn:

Ta giải bài toán này nh giải bài toán chuyển động của 1 chất điểm có khốilợng bằng khối lợng tổng cộng của vật rắn và chịu tác dụng của một lực bằngtổng ngoại lực tác dụng lên vật rắn

Trong đó:

: Là tổng các ngoại lực đặt vào khối tâm

: Là ngoại lực đặt vào chất điểm thứ i

là khối lợng của cả hệ : Là gia tốc chuyển động tịnh tiến của khối tâm đối với hệ quy chiếu

đứng yên

2 Chuyển động quay của vật rắn:

2.1 Định nghĩa mô men lực:

- Mô men của lực đối với tâm O là một vec tơ xác định bởi:

Với là vectơ bán kính có gốc tại điểm tính mô men, có ngọn tại điểm đặt lực

- Mô men lực đối với một trục là đại lợng vô hớng đợc xác định:

2.2 Phơng trình chuyển động quay của vật rắn quanh điểm cố định (chuyển

động cầu):

Gọi Ox 1y1z1 là hệ trục cố định,Oxyz là hệ trục gắn liền với vật.

ON - đờng nút là góc giữa ON và Ox ; là góc giữa Ox1 và ON; là gócgiữa Oz1và Oz

Chuyển động quay của vật quanh điểm cố định O có thể phân tích thànhchuyển động quay quanh 3 trục:

- Quay riêng trên trục Oz với góc quy

- Quay tiến động quanh Oz1 với góc quay

- Quay tơng động quanh ON với góc quay

2.3, Phơng trình chuyển động quay của vật rắn quanh 1 trục cố định:

Với là tổng hợp mô men các ngoại lực tác dụng lên vật rắn

là đại lợng gọi là mô men quán tính của vật rắn đối với trục

i n

i

dt

v d m v

m dt

d F

F

) (

o 

r

oz oz

t t

=> Có thể viết

Với là gia tốc góc trong chuyển động quay xung quanh trục

2.4, Tính mô men quán tính:

+Mô men quán tính I của vật rắn đối với trục đợc tính theo công thức:

Trong đó mi ri 2 là mô men quán tính của chất điểm mi của vật rắn đốivới trục và phép lấy cho tất cả các chất điểm của vật rắn

* Mô men quán tính của 1 số tr ờng hợp đặc biệt th ờng gặp:

i

i r m

I x  y 

12

2

Ml I

( 4

2

2 h R

M I

I x  z  

) 6

( 2

2

2 h R M I

I x  z  

2

; 4

2

I

MR I

I

I x y  z 

Vậy phơng trình chuyển động của vật rắn là hệ 2 phờng trình trên:

3.2, Hoặc có thể xem vật vắn chuyển động quay quanh trục quay tức thời của

nó với phơng trình chuyển động:

+ Trong trờng hợp trục quay là trục quán tính thì phơng trình chuyển

động quay trở về dạng:

Trong đó: là mô men ngoại lực đối với trục quay.

I là mô men quán tính đối với trục quay

là gia tốc góc đối với trục quay

Trong hệ trục tại độ đề các ta có:

+ Động lợng của cơ hệ gồm N chất điểm Mk (k= ) có khống lợng

mk chuyển động với vận tốc vk, bằng tổng động lợng của tất cả các chất điểmthuộc cơ hệ:

dt V d M F

i i

G i

dt

L d

c ck

k kz

k n

k z

n k

c ck

k ky

k n

k y

n k

c ck

k kx

k n

k x

Z M Z

m v

m P

Y M Y

m v

m P

X M X

m v

m P

P

1

' '

1

1

' '

1

1

' '

mz mv

P

my mv

P

mx mv

P P

z z

y y

x x

N

, 1

c k

k v M V m

m M

1

c V

b, Xung lợng của lực:

+Xung lợng nguyên tố của là:

+ Xung lợng của lực trong khoảng thời gian t1 tới t2 là:

+ Trong hệ toạ đồ đề các:

1.2 Các định lý:

a, Đối với chất điểm:

b, Đối với cơ hệ:

Trong đó: : là động lợng của cơ hệ tại thời điểm t bất kỳ

là xung lợng của ngoại lực tác dụng lên chất điểmthứ k trong thời gian (t2- t1)

1.3 Các tr ờng hợp bảo toàn động l ợng

- Nếu thì , tức động lợng chất điểm đợc bảo toàn

- Nếu Fx= 0 thì = const, tức hình chiếu của động lợng trên trục cố

định Ox đợc bảo toàn

- Nếu xung lợng của ngoại lực Fke tác dụng lên chất điểm thứ k trongthời gian (t2- t1) = o thì tức động lợng của cơ hệ đợcbảo toàn

- Nếu thì P2x = P1x = const = Qx (t0) tức hình chiếu động lợngcơ hệ trên trục cố định Ox đợc bảo toàn

2 Định luật bảo toàn và biến thiên mô men động l ợng:

2.1 Các định nghĩa:

a, Mô men động lợng đối với một điểm:

- Mô men động lợng đối với tân O của một chất điểm có khối lợng mchuyển động với vận tốc là một đại lợng vectơ ký hiệu

F d  s F dt

F dt F S

t

t

.

2 1





S v m v

z

e ky y

y

e kx x

x c

n k

S P

P

S P

P

S P

P S

P P

1 2

1 2

1 2

1 1

F

const v

m 

) (

t z z t y y t x x z

z y y x x

d t F S

d t F S

d t F S S

d t F ds

d t F ds

dt F ds

dS

e k

S

'

'

x m







N k

e kx

S

1

0

x y z

mx' my' mz'

Trong đó: là bán kích vectơ của chất điểm đối với tâm O.

- Mômen động lợng đối với tâm O của một cơ hệ:

b, Mô men động lợng đối với 1 trục:

- Mô men động lợng đối với trục của một chất điểm là một đại lợng

đại số ký hiệu:

- Mômen động lợng đối với trục của cơ hệ:

c, Đối với vật rắn:

- Vật rắn có khối lợng M chuyển động tịnh tiến với vận tốc

- Vật rắn quay nhanh trục với vận tốc góc và có mô men quán tính

đối với trục bằng

r

k k k n k k k o n k



) (m v m

L  

 )

(

1 k k

n k

v m m

2.2 Định lý biến thiên mô men động l ợng:

- Đạo hàm theo thời gian của mô men động lợng toàn phần của một cơ

hệ đối với một điểm cố định (hoặc trục cố định) bằng mô men tổng hợp đốivới điểm 0 (hoặc trục ) của ngoại lực

2.3 Các tr ờng hợp bảo toàn:

- Đối với hệ kín thì mômen động lợng toàn phần của cơ hệ đợc bảo toàn:

- Nếu tổng mô men ngoại lực tác dụng lên cơ hệ bằng không thì mô men

động lợng của cơ hệ đợc bảo toàn:

- Hệ không kín, có ngoại lực tác dụng, nhng giá của các lực đi qua

điểm tính mô men thì mô men động lợng của cơ hệ đợc bảo toàn

3 Định luật bảo toàn năng l ợng:

Ta có thể phân tích chuyển động bất kỳ của vật rắn thành hai chuyển động:

- Chuyển động tịnh tiến của khối tâm

- Và chuyển động quay xung quanh khối tâm

Động năng của vật rắn chuyển động bất kỳ

Phơng pháp động lực học thực chất là việc sử dụng các phơng trình

động lực học để giải các bài toán có liên quan đến việc tìm lực tác dụng lênvật, tìm gia tốc của vật…, nó là cơ sở lý thuyết cho mọi ngành kỹ thuật, tính toán mà bớc đầu ta có thể phân tích chính xác các lực tácdụng lên vật một các dễ dàng

i

r dt

d

) (

i

i F r dt

l d

1 0

o F r

1

2

1 2

U I

MV

E G  G 

const Mgh

I MV

E G2 G 2 

2

1 2

1





2 2

2

1 2

1



G G

Quy trình để giải bài toán này thờng qua các bớc:

Bớc 1: Chọn hệ quy chiếu, tìm lực tác dụng lên vật, biểu diễn trên hình vẽ.Bớc 2: Viết phơng trình động lực học biểu diễn chuyển động của vật rắn.Bớc 3: Chuyển phơng trình động lực học dới dạng vectơ về phơng trình dạngvô hớng

b, Bài toán tìm lực tác dụng lên vật rắn hay một số điều kiện hình họchay động học có liên quan đến các lực đó

Hai dạng bài toán trên trong quy trình giải có sự khác nhau ở bớc thứ 4:

- ở loại a: giải hệ phơng trình vô hớng để xác định đặc trng cần tìm hay quyluật chuyển động của vật rắn ( vế trái của phơng trình)

Còn ở loại b: Tìm gia tốc của vật, suy ra các lực hay các điều kiện có liênquan

Từ sự khác biệt đó, ta đa ra quy trình cụ thể để giải 2 dạng bài toán trên

* Quy trình giải bài toán loại a (bài toán ng ợc).

b1: Khảo sát vật ở vị trí bất kỳ, biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên hình vẽ.b2: Viết phơng trình động lực học chuyển động của vật dới dạng vectơ

b3: Chuyển phơng trình động lực học chuyển động của vật về dạng vô hớngbằng cách chiếu lên các trục toạ độ đã chọn

b4: Giải hệ phơng trình vô hớng, kết hợp với điều kiện ban đầu để xác địnhcác đặc trng cần tìm hay quy luật chuyển động của vật rắn

b5: Biện luật kết quả, rút ra nhận xét (nếu có)

*Quy trình giải bài toán loại b (bài toán thuận).

b1: Khảo sát vật ở vị trí bất kỳ, biểu diễn các lực tác dụng lên hình vẽ

b2: Viết phơng trình vi phân chuyển động của vật dạng vectơ

b3: Chuyển phơng trình động lực học chuyển động vật về dạng vô hớng bằngcách chiếu lên các trục toạ độ đã chọn

b4: Giải các phơng trình tìm gia tốc hay thành phần của gia tốc trên toạ độ,suy các lực hay các điều kiện liên quan

b5: Nhận xét và biện luận kết quả (nếu có)

II- phơng pháp bảo toàn:

-Phơng pháp bảo toàn thực chất là sử dụng tính chất bảo toàn của các

đại lợng: Xung lợng, mômen xung lợng, năng lợng…, nó là cơ sở lý thuyết cho mọi ngành kỹ thuật, tính toán để giải quyết các bàitoán

- Đó là các loại bài toán chuyển động của vật rắn không cho ta biết rõcác lực tác dụng mà chỉ biết trạng thái chuyển động của vât, để xác định các

đại lợng đặc trng cho quá trình chuyển động của vật nh vận tốc, gia tốc, quảng

đờng, thời gian…, nó là cơ sở lý thuyết cho mọi ngành kỹ thuật, tính toánTa sử dụng các định luật bảo toàn để giải

- Một số bài toán khó xác định lực nh va chạm giữa các vật, các vụ

nổ…, nó là cơ sở lý thuyết cho mọi ngành kỹ thuật, tính toán thì để xác định đợc các đại lợng đặc trng chuyển động của vật ta cũngdựa vào các định luật bảo toàn

* Quy trình để giải bải toán cơ học bằng ph ơng pháp bảo toàn.:

1 Cần chỉ rõ cơ hệ hay vật đợc khảo sát trong hệ quy chiếu nào?

2 Phân loại lực tác dụng (lực thế hay không thế) khả năng thực hiệncông của lực không thế? Khả năng tác dụng của ngoại lực trong khoảng thờigian khảo sát

3 Lựa chọn đại lợng bảo toàn (động lợng, mômen động lợng, độngnăng, cơ năng) làm xuất phát điểm để thiết lập phơng trình cho phép xác định

đặc trng cần tìm

4 Giải hệ phơng trình để nhận đợc kết quả

5 Nhận xét các kết quả nhận đợc

III- Dấu hiệu phân loại các bài toán giải theo hai phơng pháp:

a Dấu hiệu phân loại các bài toán theo ph ơng pháp động lực học:

+ Biết dạng tờng minh của các lực tác dụng, điều kiện ban đầu củachuyển động, cần tìm các đại lợng đặc trng cho chuyển động hay quy luậtchuyển động

+ Biết chuyển động, tìm lực tác dụng hoặc một số điều kiện hình họchay động học có liên quan đến các lực đó

+ Biết chuyển động của cơ hệ hay vật rắn, tìm một số lực tác dụng lêncơ hệ hoặc vật rắn

- Biết dạng tờng minh của các ngoại lực tác dụng lên vật rắn Tìm quyluật chuyển động của các phần tử trong cơ hệ hay quy luật chuyển động củatoàn bộ hệ

b Dấu hiệu phân loại bài toán theo ph ơng pháp bảo toàn

+ Sử dụng định luật bảo toàn động lợng giải các bài toán va chạm vàchuyển động của chất điểm

+ Xác định chuyển động của cơ hệ trong điều kiện bảo toàn mômen

động lợng đối với một tâm hay đối với một trục cố định

+ Khảo sát chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định, một tâm

cố định

+ Xác định chuyển động của cơ hệ hay một số bộ phận nào đó của cơ

hệ khi biết đặc trng sinh công của hệ lực tác dụng lên cơ hệ

+ Xác định lực tác dụng lên một số phần tử nào đó của cơ hệ hoặc đặctrng động học chuyển động của cơ hệ khi biết đặc trng sinh công của hệ lựctác dụng lên hệ

Ch ơng III vận dụng các phơng pháp động lực và bảo toàn

giải các bài toán

I - Các bài tập giải bằng phơng pháp động lực học.

A Vật rắn chuyển động tịnh tiến.

Bài số 1: Một ngời có khối lợng M đứng trong thang máy Tính áp lực của

ngời đó lên sàn thang máy trong các trờng hợp sau:

a, Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a

b, Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a

c, Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc a

d, Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a

Cho gia tốc trong trờng là g

Bài giải:

* Nhận xét: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn đợc khảo sát giống nhchuyển động của một chất điểm Chất điểm này có khối lợng bằng khối lợngcủa vật rắn đặt tại khối tâm và chuyển động y nh khối tâm

Bớc 1: Xét hệ quy chiếu quán tính gắn với trái đất, xem ngời nh một chất

điểm, các lực tác dụng lên ngời là trọng lực , phản lực (hình vẽ)

Bớc 2: Phơng trình động lực học chuyển động của vật:

(1)

Bớc 3: Chọn hệ toạ độ là trục thẳng đứng hớng lên trên, chiếu phơng trình (1)

lên trục Ox trong các trờng hợp ta có:

+ áp lực của ngời lên sàn có độ lớn bằng phản lực của sàn lên ngời

+ Từ các kết quả ta thấy, khi thang máy có gia tốc ng ợc lại chiều vớigia tốc trọng trờng thì ngời nén lên thang máy một lực lớn hơn trọng lợng

Ta nói ngời trong trờng hợp này ở trạng thái tăng trọng lợng

a m N

Còn khi thang máy có gia tốc cùng chiều với gia tốc trọng trờngthì áp lực mà ngời đè lên sàn nhỏ hơn trọng lợng Ta nói ngời trong trờng hợpnày ở trạng thái giảm trọng lợng.

Đặc biệt nếu = , thì áp lực của ngời lên sàn bằng O Ta nói ngời ởtrạng thái không trọng lơng

* Ta cũng có thể giải bài toán này trong hệ quy chiếu không quán tính

Bài toán 2:

Một vật có khối lợng M nằm trên một mặt phẳng ngang, ngời ta đặtthêm một vật có khối lợng m lên trên nó Biết hệ số ma sát giữa M và mặtphẳng ngang là k1 và giữa các vật với nhau là k2 Tính lực cần thiết đặt vào vật

(6) Với

=>

tìm điều kiện để m không bị trợt trên M Từ đó suy ra điều kiện để m bị trợt

Bài toán 3:

Một vật có khối lợng M đợc đặt trên mặt bàn nằm ngang nhẵn (ma sátkhông đáng kể) trên M có đặt một vật khối lợng m nối với M bằng một sợ dâykhông giãn vắt qua ròng rọc cố định (hình vẽ) Bỏ qua khối lợng ròng rọc vàdây Hệ số ma sát giữa M và m là k Xác định lực F để kéo M theo phơngngang để nó chuyển động với gia tốc a = g/2 Tính sức căng dây nối Cho giatốc trọng trờng g

Bài giải

y

1 2

1 2 1

1 N N F F ' M a P

F     ms  ms 

mg k N k F

N P

Ma F

F

F ms ms

1 2

1

1 2

1 '

F ms

2 2

2 2





F> g (k1 + k2) (M + m)

2 2 2

1

) (  







g k M

mg k g M m k F

2 2

2 2

1

;

;

; ' :

;

;

;

; :

P F N T m

F T F N P M

ms ms



1

1 F T M a N

P

F   ms 

2 2

' 2 ' N F P M a

T   ms  

T T

mgk k

N F

2 '

2 /

F

g M Ma T

F F

z ms

ms

m M

1 N T F m a

P    ms 

2 2 2

2 T m a

P  

a m gk

m T g

m1 sin   1 1 cos   1

1

Bài toán 5: Một sợi dây không co giãn đỡ ròng rọc động C và vắt qua các

ròng rọc cố định A và B Các phần dây không vắt qua ròng rọc đều thẳng

đứng Vật có khối lợng m3 = 4 kg treo vào ròng rọc C Còn các vật có khối ợng m1= 2 kg, m2= 3kg treo vào các đầu dây Bỏ qua khối lợng của ròngrọc vàdây cũng nh ma sát ở trên trên trục Hãy tính gia tốc của mỗi vật

m g

m1 sin   1 cos   2  ( 1 2)

g m

m

m k

m

cos

sin

2 1

2 1

m m m m k m

m

cos

sin

2 1

2 1 2

2 2 1

m

k m

m

1 cos sin

2 1

1 2

Bớc 3: Chiếu lên OX

Điều kiện giây không giãn: T1 = T2 = T =T3 /2

Bớc 4: Thay T vào ta có hệ phơng trình:

(1)(2)(3)(4)Rút a1, a2, a3, từ (1) (2)và (3) thay vào (4) ta có:

và gia tốc của vật đối với đất

Bài giải:

2 2 2 2

3

2 2 2

2

1 1 1

1

a m T

P

a m T

P

a m T

P

2

) ( 1 2

3

a a

2

2 1

3

3 3 3

2 2 2

1 1 1

a a

a

a m T

g m

a m T

g m

a m T

g m

2

) (

3

m

I g m

I g m

T g

4 2

2 1

3 g T m m m

1 1 4 4

m m m T g

3 1 3 2 2 1

3 2 1

4

4

m m m m m m

m m gm T

12

m

g g m

T g

a    

 (Vật m1 đi lên từ nghỉ)

(Vật m2 đi xuống từ nghỉ)(Vật m3 đi lên từ nghỉ)

g a

g a

g a

11 1 11 3 11 1

3 2 1

3 :P T m a

m  

1 1 1 1

1 :P T m a

Bớc 3: Chọn hệ quy chiếu gắn với trái đất, hệ toạ độ XOY nh hình vẽ Chiếu

Bớc 4: Mối liên hệ giữa các gia tốc : (7)

Với là gia tốc của vật 2 đối nêm

là gia tốc của nêm

: Gia tốc của vật đối với mặt đất

Do  Ox; , hớng dọc theo mặt phẳng nêm xuống dới chiếu (7) lên

Ox, Oy ta có:

mp

ms N N F

P1,  12, 12, 1

21 21

2 ,F ,N

P ms 

o mp

ms N N M a F

P2 ms21 21 

2 1

1 21 12

1 21

12 N N ; F F kN N Q

'

a a

o x y

o

x

) ( sin cos sin

cos

' '

ã '

'

(11)Giải hệ (9) và(11) ta có:

ngang không có ma sát Một đầu sợi

dây khác buộc vào P2 vắt qua ròng rọc

và đầu kia buộc vào P3 (hình vẽ)

Hai ngời có khối lợng m1, m2 đứng ở

hai đầu của một chiếc xe lăn Hệ ma số

sát của xe với mặt phẳng ngang là k

Xe sẽ chuyển động với gia tốc nh thế

nào nếu hai ngời đi đến gặp nhau với

gia tốc a1 và a2 so với đất

tg m M







tg M

m k tg tg

g m



tg m

M

) 1 ( 

tg m M

tg m

M g

) 1 (

2 2

y

x a a

a 

Bài toán 7: Một cuộn chỉ có khối lợng m, nằm trên mặt phẳng nằm ngang có

mô men quán tính của nó đối với trục quay riêng là: I = hmR2 (h là hệ sốhằng số; R là bán kính vành ngoài)

Bán kính vành trong là r, hệ số ma sát giữa cuộn chỉ và mặt phẳngngang là k

Tìm độ lớn và hớng gia tốc của cuộn chỉ khi ngời ta kéo cuộn chỉ với 1lực F không đổi hợp với phơng ngang góc 

Giải bài:

+ Giả sử khi kéo cuộn chỉ với một lực

thì cuộn chỉ chuyển động theo chiều mũi

tên (hình vẽ)

Bớc 1: các lực tác dụng lên vật:

Lực kéo lực ma sát

Bớc 2: Phơng trình động lực học

chuyển động của vật (Tâm quay tức

thời tại A):

( Chỉ có lực gây ra mô men đối với

trục đi qua điểm A

* Nếu cuộn chỉ lăn sang phải

* cuộn chỉ lăn sang trái

r R

d

I mR

R

r F

mR hmR

r R

) cos (

2 2





R a

) (cos

R

r F

a

