BỘ GIÁO DỤC VÁ ĐÁO TẠO TR ƯỜ NG ĐẠ I H Ọ C VINH PHAN VĂN DUNG PHỔ HUỲNH QUANG CỘNG HƯỞNG KHI CÓ MẶT TRƯỜNG ĐÃ ĐƯỢC LƯỢNG TỬ HÓA LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH , 2011 1 Lời cảm ơn! Tôi xip phép được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đối với thấy giáo PGS. TS. Nguyễn Huy Công - Thầy đã trực tiếp định hướng và giúp đở tôi về mọi mặt cả kiến thức, phương pháp nghiên cứu cũng như giúp đỡ tôi vượt qua những khó khăn để hoàn thành luận văn này. Để hoàn thành luận văn này tôi xin phép được bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy giáo trong khoa Vật lý và chuyên ngành Quang lượng tử đã tạo điều kiện và truyền thụ kiến thức để tôi có thể hoàn thành khoá học. Tôi cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn đối với PGS.TS Đinh Xuân Khoa, TS. Lê Hoàng Hải, TS. Nguyễn Huy Bằng, TS. Mai Văn Lưu, NCS. Trịnh Ngọc Hoàng và các thầy trong Hội đồng bảo vệ đã có nhiều đóng góp và chỉ dẫn quý báu để giúp tôi hoàn thiện luận văn của mình. Nhân dịp này tôi cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các bạn trong lớp cao học 17 chuyên ngành quang học đã giúp đỡ tôi một số lĩnh vực trong quá trình làm luận văn. Vinh, tháng 12 năm 2011 Tác giả Phan Văn Dung 2 MỤC LỤC Mở đầu ………………………………………………………… .……… .3 Chương I: Phổ huỳnh quang trong lý thuyết bán cổ điển……… ……… .7 1.1. Khái niệm huỳnh quang ……………………………………… ……….7 1.2. Phổ huỳnh quang trong lý thuyết bán cổ điển ……………… …………7 1.2.1. Lý thuyết bán cổ điển ……………………………… … ……… 7 1.2.2. Phổ huỳnh quang trong lý thuyết bán cổ điển …………… …….7 Kết luận chương I…….…………………………………….….…… 17 Chương II: Phổ huỳnh quang khi trường đã được lượng tử …… …… .18 2.1. Lý thuyết tương tác lượng tử: ………………………………….…… .18 2.2. Hamiltonian của hệ nguyên tử và trường ……………………… …….18 2.3. Phổ huỳnh quang cộng hưởng khi trường đã được lượng tử ………….22 2.4. Các hàm tương quan nguyên tử và sự tiến hóa của chúng … ………24 2.5. Các biểu thức giải tích của phổ huỳnh quang .…………………….… 28 2.5.1. Trường hợp trường yếu ………………………… .…………….34 2.5.2. Trường hợp trường mạnh ……………………… ….………… 36 2.6. Hàm tương quan của cường độ trường ………………….…………….38 Kết luận chương II………………………………………………….…… 43 Kết luận chung….………………………………………………… 44 Tài liệu tham khảo …….………………………………………………… 45 3 MỞ ĐẦU Trong thế kỷ 20, chúng ta đã được chứng kiến hai sự kiện quan trọng có ý nghĩa trong lĩnh vực quang học, đó là phát hiện ra bản chất lượng tử của ánh sáng và phát hiện ra Laser. Năm 1900, nhà vật lý học người Đức –Max Planck đã phát minh ra thuyết lượng tử, nó đánh dấu thời kì phát triển mới của Vật lý học nói chung và quang học nói riêng. Một loạt các nghành nghiên cứu hẹp về lượng tử lần lượt ra đời, bắt đầu là cơ học lượng tử. Hơn nữa thế kỷ sau, khoảng những năm 60 của thế kỷ XX, chúng ta lại đón nhận sự ra đời của một loại ánh sáng đặc biệt, đó là ánh sáng Laser. Đây là một loại ánh sáng có những đặc tính chưa từng thấy, chẳng hạn như tính đơn sắc cao, tính kết hợp cao, năng lượng lớn,… Với những đặc tính ấy, Laser giúp chúng ta dần dần có được cái nhìn tổng quan về tương tác giữa trường điện từ và vật chất trong đó có cả quá trình tuyến tính và phi tuyến. Bình thường, nguyên tử ở trạng thái cơ bản, khi có tác động của trường kích thích có tần số tương ứng với sự chuyển mức thì các nguyên tử chuyển sang trạng thái kích thích. Sau một thời gian rất ngắn, hoặc có một tác động nào đó, các nguyên tử ở trạng thái kích thích sẽ chuyển về trạng thái thấp hơn và đồng thời phát ra các phôtôn thứ cấp. Một số phôtôn thứ cấp lại bị các nguyên tử ở mức dưới hấp thụ để chuyển lên trạng thái kích thích rồi sau đó lại trở về và đồng thời phát xạ phôtôn mới. Đó chính là hiệu ứng huỳnh quang cộng hưởng. Bằng cách sử dụng các máy quang phổ hiện đại chúng ta có thể thu được hình ảnh của phổ huỳnh quang, đó chính là phổ của các phôtôn phát xạ ở các tần số khác nhau. Trong khoảng 30 năm trở lại đây, khi Laser dần dần chiếm vị trí thống lĩnh trong hầu hết các lĩnh vực của khoa học, đời sống thì việc khảo sát tương tác 4 của trường Laser nói riêng và trường điện từ nói chung với nguyên tử trở nên quan trọng. Khi nghiên cứu vấn đề này các nhà khoa học đều xuất phát từ việc nghiên cứu tương tác giữa trường điện từ với nguyên tử hai mức. Trong thực tế không có nguyên tử hai mức mà ngược lại nguyên tử có rất nhiều mức năng lượng. Tuy nhiên, nếu trường là đơn mốt và tần số của trường tới là L ω xấp xỉ bằng tần số chuyển giữa hai mức m, n bất kì của nguyên tử  mn EE − = 0 ω . Tức là 0 ωω ≈ L (gần đúng cộng hưởng) thì chúng ta coi như chỉ có hai mức mn EE , tham gia tương tác. Hình A: Phổ huỳnh quang cộng hưởng Mollow. Chúng ta biết rằng, khi khảo sát tương tác của trường Laser với nguyên tử hai mức, trong trường hợp đặc biệt (không tính đến các nhiễu) Mollow [1] đã đưa ra được biểu thức của phổ huỳnh quang cộng hưởng với dạng phổ có 3 đỉnh, tỉ lệ độ cao giữa các đỉnh chính và phụ là 3 : 1 (Hình A). Mặc dù kết quả 5 ω này không hoàn toàn phù hợp với kết quả thu được bằng thực nghiệm nhưng nó đã mở ra con đường nghiên cứu tiếp theo cho các nhà khoa học. Như chúng ta đã biết, vấn đề quan trọng nhất trong quang học lượng tử là vấn đề tương tác của trường với môi trường. Có 4 lý thuyết về tương tác này. 1. Lý thuyết tương tác thuần túy cổ điển: Ở đó trường điện từ là trường cổ điển (tức là trường điện từ trong đó các véctơ trường là các véctơ sóng, các phương trình đối với các véctơ trường là các phương trình Maxwell) còn môi trường được xem là một hệ hạt cổ điển (tức là hệ gồm các phần tử tuân theo các định luật Newton). 2. Lý thuyết tương tác bán cổ điển: Ở đó trường điện từ vẫn được xem là trường cổ điển (tức là trường điện từ trong đó các véctơ trường là các véctơ sóng, các phương trình đối với các véctơ trường là các phương trình Maxwell) còn môi trường được xem là một hệ hạt lượng tử (tức là hệ gồm các phần tử tuân theo các quy luật của cơ học lượng tử, được mô tả bằng phương trình Schrodinger). 3. Lý thuyết tương tác bán lượng tử: Ở đó trường điện từ đã được lượng tử hóa (tức là các véctơ trường đã được biểu diễn qua các toán tử, năng lượng của trường được biểu diễn qua toán tử Hamiltonian) còn môi trường vẫn được xem là một hệ hạt cổ điển (tức là hệ gồm các phần tử tuân theo các định luật Newton). 4. Lý thuyết tương tác lượng tử: Ở đó trường điện từ đã được lượng tử hóa (tức là các véctơ trường đã được biểu diễn qua các toán tử, năng lượng của trường được biểu diễn qua toán tử Hamiltonian) còn môi trường được xem là một hệ hạt lượng tử (tức là hệ gồm các phần tử tuân theo các quy luật của cơ học lượng tử, được mô tả bằng phương trình Schrodinger). Trong quá trình nghiên cứu phổ huỳnh quang cộng hưởng đã có nhiều đề tài nghiên cứu về mặt lý thuyết và đã thu được những kết quả trong các sự gần 6 đúng khác nhau tùy thuộc vào yêu cầu và mức độ chính xác trong từng trường hợp cụ thể [2]. Nhưng những công trình nghiên cứu trước đây đa số đều dựa vào lý thuyết bán cổ điển. Vấn đề đặt ra là khi nghiên cứu phổ huỳnh quang cộng hưởng ta dựa trên lý thuyết lượng tử thì kết quả thu được sẽ như thế nào? Kết quả thu được có gâ ̀ n đu ́ ng với kết quả thực nghiệm hay không? Với đề tài “Phổ huỳnh quang cộng hưởng khi có mặt trường đã được lượng tử hóa”. Luận văn sẽ có bố cục như sau: Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn chia làm hai chương. Chương I, luận văn trình bày tổng quan về phổ huỳnh quang cộng hưởng trong lý thuyết bán cổ điển. Trên cơ sở đó luận văn có xét đến ảnh hưởng của tần số Rabi (trường ngoài) lên phổ huỳnh quang cộng hưởng. Chương II, luận văn trình bày về phổ huỳnh quang khi trường đã được lượng tử. Luận văn dẫn ra phương trình Bloch hiệu dụng, từ đó tính phổ công suất huỳnh quang cộng hưởng. Sau đó, luận văn có xét đến hai trường hợp là trường hợp trường yếu và trường hợp trường mạnh cuối chương 2 luận văn đề cập đến vấn đề hàm tương quan của cường độ trường. CHƯƠNG I PHỔ HUỲNH QUANG TRONG LÝ THUYẾT BÁN CỔ ĐIỂN 7 1.1. Khái niệm phổ huỳnh quang Như chúng ta đã biết, bình thường nguyên tử ở trạng thái cơ bản, khi có tác động của trường kích thích có tần số tương ứng với sự chuyển mức thì các nguyên tử chuyển sang trạng thái kích thích. Sau một thời gian rất ngắn, hoặc có một tác động nào đó, các nguyên tử ở trạng thái kích thích sẽ chuyển về trạng thái thấp hơn và đồng thời phát ra các phôtôn thứ cấp. Một số phôtôn thứ cấp lại bị các nguyên tử ở mức dưới hấp thụ để chuyển lên trạng thái kích thích rồi sau đó lại trở về và đồng thời phát xạ phôtôn mới. Đó chính là hiệu ứng huỳnh quang cộng hưởng. Phổ huỳnh quang đo và quan sát được trên màn chính là cường độ trường ánh sáng bức xạ từ hệ nguyên tử khi có trường kích thích chiếu vào. Trong quang học lượng tử, cường độ trường này tỷ lệ với xác suất số hạt chuyển giữa hai mức. Bằng cách sử dụng các máy quang phổ hiện đại chúng ta có thể thu được hình ảnh của phổ huỳnh quang, đó chính là phổ của các phôtôn phát xạ ở các tần số khác nhau. 1.2. Phổ huỳnh quang trong lý thuyết bán cổ điển 1.2.1. Lý thuyết bán cổ điển Theo lý thuyết này thì trường điện từ vẫn được xem là trường cổ điển (tức là trường điện từ trong đó các véctơ trường là các véctơ sóng, các phương trình đối với các véctơ trường là các phương trình Maxwell) còn môi trường được xem là một hệ hạt lượng tử (tức là hệ gồm các phần tử tuân theo các quy luật của cơ học lượng tử, được mô tả bằng phương trình Schrodinger). Biết trường điện từ phụ thuộc vào các tọa độ không gian và thời gian, hãy xác định sự thay đổi theo thời gian của các hàm sóng của các hạt nằm trong phạm vi hoạt động của trường . 8 Biết hàm sóng phụ thuộc vào các tọa độ không gian và thời gian. Để sử dụng nó vào trong các phương trình Maxwell cổ điển, trước hết chúng ta xác định các giá trị kì vọng của sự phân bố điện tích và dòng điện, chính chúng sẽ đóng vai trò là những thành phần của nguồn trong các phương trình Maxwell. 1.2.2. Phổ huỳnh quang trong lý thuyết bán cổ điển Trong lý thuyết bán cổ điển ta có Từ cơ học lượng tử, chúng ta có phương trình cho ma trận mật độ [ ] [ ] H i H i t ,, ρρ ρ  −== ∂ ∂ (1.1) Bây giờ ta khảo sát tương tác của trường điện từ cổ điển với tần số L ω , còn nguyên tử của môi trường đã được lượng tử hoá. Nguyên tử này có nhiều mức năng lượng. Tuy nhiên, để khảo sát một cách định lượng các hiệu ứng, chúng ta phải sử dụng một sự gần đúng, đó là giả thiết nguyên tử chỉ có hai mức năng lượng với tần số chuyển mức là  12 0 WW − = ω 0 ω 2 2 W 1 1 W Khi đó Hamilton toàn phần của H (nguyên tử - trường) có dạng TA HHH += (1.2) ở đây       = 2 1 W0 0W A H (1.3a) là Hamiltonian của chính nguyên tử còn       − − = 0 0 dE dE H T (1.3b) là Hamiltonian tương tác giữa nguyên tử với trường kích thích, trong đó Ed, lần lượt là mômen lưỡng cực và cường độ trường Laser. Một cách tổng quát, trường điện là phức và titi LL e E eE ωω − += 22 E * 00 , (1.4) 9 Trạng thái của hệ lượng tử hai mức năng lượng được mô tả bằng toán tử mật độ với các thành phần       = 2221 1211 ρρ ρρ ρ ; Trong đó ii ρ là xác suất tồn tại hạt ở mức i , ij ρ là xác chuyển hạt từ mức i sang mức j . Khi đó ta viết lại phương trình (1.1) như sau [ ] nmnm H i ,, , ρρ   −= (1.5) Khi đó ( ) ( ) 112212012122111 ; ρρρωρρρρ −+=−=     idE i idE (1.6) ( ) ( ) 122122122121021 ; ρρρρρρωρ −−=−−−=     idEidE i (1.7) Từ (1.6) và (1.7), ta có ( ) 12211122 2 ρρρρ −−=−   dE i . (1.8) Chú ý: Trong các công thức trên có xuất hiện 0 ω là do khi biến đổi xuất hiện hiệu năng lượng giữa hai mức. Để thuận tiện cho các tính toán về sau, ta định nghĩa các biến số mới [3]. ;)()(;)()( 12122121 titi LL ettett ωω σρσρ == − 1122 ρρ −= w (1.9) Như vậy w là hiệu xác suất xuất hiện hạt ở hai mức hay là hiệu mật độ cư trú hạt ở hai mức trên và dưới. Khi đó, từ (1.9) lấy đạo hàm theo thời gian ti L ti LL eie ωω ωσσρ 121212 +=   (1.10) So sánh với (1.6) ta được ( ) ( ) weEE id i e E e E id eieie ti oL titititi L ti L LLLL ω ωωωω ω σωωσ ωωσσ 2 * 012012 * 00 0121 2 22 − − ++−=⇒         ++=+     Tương tự ( ) ( ) weEE id i ti L L ω σωωσ 2 * 0021021 2 − +−−−=   ( ) 12 * 0 2 21 * 0 2 120210 σσσσ ωω EeEeEE id w titi LL −+−−= −   (1.11) 10 . VINH PHAN VĂN DUNG PHỔ HUỲNH QUANG CỘNG HƯỞNG KHI CÓ MẶT TRƯỜNG ĐÃ ĐƯỢC LƯỢNG TỬ HÓA LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH , 2011 1 Lời cảm ơn! Tôi xip phép được bày. được có gâ ̀ n đu ́ ng với kết quả thực nghiệm hay không? Với đề tài Phổ huỳnh quang cộng hưởng khi có mặt trường đã được lượng tử hóa . Luận văn sẽ có