Phát triển hệ thống bài toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5 luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục

Nó không chỉ góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho họcsinh mà cung cấp những tri thức khoa học về số học, các số tự nhiên, số thậpphân, các đại lượng cơ bản, các yếu tố hình họ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN THỊ THU HƯỜNG

PHÁT TRIỂN HỆ THỐNG BÀI TOÁN

CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CHO HỌC SINH LỚP 5

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGHỆ AN, 2012

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN THỊ THU HƯỜNG

PHÁT TRIỂN HỆ THỐNG BÀI TOÁN

CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU CHO HỌC SINH LỚP 5

Chuyên ngành : Giáo dục học ( Bậc Tiểu học)

Mã số : 60 14 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THỊ CHÂU GIANG

N GHỆ AN, 2012

Cuối cùng tôi xin gửi lời cám ơn đến gia đình, đồng nghiệp, bạn bè, nhữngngười đã luôn bên tôi, động viên và khuyến khích tôi trong quá trình thựchiện đề tài nghiên cứu.

Dù đã rất cố gắng nhưng do nhiều hạn chế nên Luận văn sẽ không tránh

khỏi những sai sót nhất định, kính mong được sự đóng góp ý kiến của quýThầy cô giáo và đồng nghiệp

Nghệ An, tháng 10 năm 2012

Tác giả

Trần Thị Thu Hường

Các từ viết tắt trong Luận văn

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

CHƯƠNG 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI Trang

Bảng 1.1 : Nội dung chương trình toán CĐĐ lớp 5……… 16

Bảng 1.2 : Một số bài ôn tập trong chương V……… 17

Bảng 1.3 : Thực trạng dạy toán CĐĐ ở lớp 5 hiện nay……… 41

Bảng 1.4 : Nhận thức của HS khi học về toán CĐĐ……… 42

CHƯƠNG 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM……… 103

Bảng 3.1 : Các lớp thực nghiệm và đối chứng……… 103

Bảng 3.2 : Kết quả việc lĩnh hội kiến thức của HS qua bài thực nghiệm…108 Bảng 3.3 : Bảng phân phối kết quả thực nghiệm……… 109

Bảng 3.4 : Biểu đồ biểu diễn tần suất kết quả thực nghiệm……… 110

Mục lục Trang

Mở đầu 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 4

7 Giới hạn nghiên cứu của đề tài 4

8 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1 Cơ sở lý luận của đề tài 5

1.1 Sơ lược lịch sử nghiên cứu vấn đề 5

1.1.1 Các nghiên cứu về xây dựng bài toán chuyển động đều 5

1.1.2 Các nghiên cứu về sử dụng hệ thống bài toán chuyển động đều 6

1.2 Các khái niệm cơ bản 7

1.2.1 Bài toán chuyển động đều 7

1.2.2 Học sinh lớp 5 11

1.3 Nội dung toán chuyển động đều ở Tiểu học 14

1.3.1 Nội dung toán chuyển động đều 14

1.3.2 Các phương pháp giải toán chuyển động đều ở lớp 5 17

1.4 Phát triển hệ thống bài toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5 26

1.4.1 Hệ thống bài toán chuyển động đều 26

1.4.2 Phát triển cách thức tổ chức dạy học 32

1.5 Thực trạng dạy học toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5 37

1.5.1 Về phía giáo viên 37

1.5.2 Về phía học sinh 38

1.5.3 Nguyên nhân của thực trạng 39

1.6 Tiểu kết chương 1 43

Chương 2 : Xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5 44

2.1 Định hướng và xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán CĐĐ 44

2.2 Xây dựng hệ thống dạng toán CĐĐ cho HS lớp 5 45

2.2.1 Các nguyên tắc để xây dựng hệ thống toán CĐĐ 45

2.2.1.1 Nguyên tắc đảm bảo tính khoa học 45

2.2.1.2 Nguyên tắc đảm bảo tính hệ thống 45

2.2.1.3 Nguyên tắc đảm bảo tính vừa sức chung với tính vừa sức riêng trong dạy học 45

2.2.2 Xây dựng hệ thống dạng toán CĐĐ cho HS lớp 5 46

2.2.2.1 Bài toán vận dụng công thức cơ bản 47

2.2.2.2 Bài toán ứng dụng số học trong giải toán 50

2.2.2.3 Chuyển động xuôi dòng, ngược dòng 53

2.2.2.4 Dạng toán nâng cao 54

2.3 Một số biện pháp tổ chức dạy học các dạng toán CĐĐ ở lớp 5 57

2.3.1 Biện pháp 1: Tăng cường các câu hỏi gợi mở nhằm giúp HS phát hiện và giải quyết các tình huống có vấn đề trong bài toán 57

2.3.1.1 Gợi mở vấn đáp 57

2.3.1.2 Tình huống có vấn đề 59

2.3.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng suy luận cho HS thông qua hệ thống bài toán CĐĐ 68

2.3.2.1 Đặc điểm suy luận của HS lớp 5 69

2.3.2.2 Thông qua hệ thống toán CĐĐ rèn kỹ năng suy luận cho HS .70 2.3.3 Biện pháp 3 : Tổ chức các hoạt động khái quát hóa nhằm giúp HS khắc sâu phương pháp giải cho từng dạng toán CĐĐ đã xây dựng 74

2.3.3.1 Dạng toán cơ bản 76

2.3.3.2 Dạng toán vận dụng toán học trong giải toán 78

2.3.3.3 Dạng toán nâng cao 84

2.3.4 Biện pháp 4 : Rèn luyện kỹ năng sáng tác đề toán dựa trên mô hình của dạng toán CĐĐ 91

2.3.4.1 Muốn rèn HS sáng tác đề toán dựa theo mô hình của toán CĐĐ trước tiên người GV cần làm rõ một số vấn đề 91

2.3.4.2 Các hình thức tổ chức dạy học rèn kỹ năng sáng tác đề toán dựa trên mô hình toán CĐĐ 95

2.4 Tiểu kết chương 2 102

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 103

3.1 Mục đích thực nghiệm 103

3.2 Đối tượng thực nghiệm 103

3.3 Kế hoạch và tổ chức thực nghiệm 103

3.3.1 Kế hoạch 103

3.3.2.Tổ chức thực nghiệm 104

3.4 Kết quả thực nghiệm và đánh giá kết quả thực nghiệm 107

3.4.1 Kết quả thực nghiệm 107

3.4.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm 111

3.5 Kết luận về tính hiệu quả, khả thi 112

3.6 Tiểu kết chương 3 112

KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 113

Tài liệu tham khảo 115

Phụ lục 117

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Ngày nay, cuộc cách mạng khoa học và công nghệ đang phát triển rấtnhanh Nền tri thức có vai trò nổi bật trong quá trình phát triển chung của đấtnước Hầu hết các nước trên thế giới, kể cả các nước đã phát triển cũng nhưcác nước đang phát triển đều cho rằng giáo dục là nhân tố quyết định cho sựphát triển nhanh và bền vững của mỗi quốc gia Trong hoàn cảnh này, Đảng

và Nhà nước ta đã đặt giáo dục và đào tạo ở vị trí cao Trong Nghị quyết Hộinghị Trung ương 2 khóa VIII đã xác định phát triển giáo dục và đào tạo làquốc sách hàng đầu; nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo; đổi mới nội dung,chương trình, phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp học… Đây là nhữngđộng lực quan trọng thúc đẩy sự phát triển công nghiệp hóa, hiện đại hóa đấtnước, là yếu tố cơ bản để phát triển xã hội Việt Nam hiện nay

Chúng ta đang sống trong thế kỷ XXI, cuộc sống hiện đại với nhiều thayđổi, đặt biệt thế hệ trẻ phải chịu nhiều tác động của nhiều nhân tố khác nhau

Có những nhân tố tích cực lẫn nhân tố tiêu cực ảnh hưởng không nhỏ quátrình phát triển của thế hệ này Đất nước ta trong thời kì mở cửa, nền kinh tế

đã và đang phát triển Vì vậy, mức sống của người dân dần được cải thiện, trẻ

em được chăm sóc chu đáo từ vật chất đến tinh thần dẫn đến nền giáo dụcnước ta cũng phải thay đổi phù hợp với xã hội Muốn vậy, điều đầu tiênchúng ta cần quan tâm đó chính là nền tri thức cho các thế hệ trẻ đặc biệt làhọc sinh tiểu học Các em tiếp nhận nền giáo dục hiện đại vững chắc về kiếnthức cũng như kỹ năng thực hành mới có thể trở thành những người xây dựngcho đất nước trong tương lai như Bác đã từng nói “ Non sông Việt Nam cótươi đẹp hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vaivới các cường quốc năm châu được hay không, chính là nhờ một phần lớn ởcông học tập các em”

Hiện nay các nhà giáo dục quan tâm nhiều đến chương trình học và chútrọng kỹ năng trong từng phân môn Điển hình như dạy ngôn ngữ cho họcsinh thông qua quan điểm giao tiếp, còn môn Toán lại cần rèn kỹ năng thựchành ứng dụng vào thực tế Do vậy, môn Toán ở tiểu học có tầm quan trọngrất lớn Nó không chỉ góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho họcsinh mà cung cấp những tri thức khoa học về số học, các số tự nhiên, số thậpphân, các đại lượng cơ bản, các yếu tố hình học cơ bản và toán có lời văn ứngdụng vào trong đời sống hằng ngày.

Môn Toán dần dần hình thành và phát triển năng lực trừu tượng, kháiquát hoá, trí tưởng tượng cũng như phát triển khả năng suy luận của các em,biết giải quyết và diễn đạt ý kiến của mình bằng lời hoặc viết, góp phần chocác em có phương pháp học tập khoa học, sáng tạo, linh hoạt…Cùng với xuhướng dạy học ngày nay, các nhà sư phạm ngày càng quan tâm hơn trong việcgiáo dục cho học sinh cách suy nghĩ, lập luận, cách giải quyết các vấn đềthông qua các hoạt động học tập trong nhà trường

Trong dạy học toán, toán chuyển động đều chiếm vị trí quan trọng trongchương trình Toán 5 Bởi vì, những bài toán này đòi hỏi học sinh phải huyđộng tất cả những kiến thức đã học, vận dụng những suy luận, sáng tạo vàocác tình huống, phải phát huy tính tích cực, tư duy độc lập Hiện nay, đa phầncác em làm bài còn theo khuôn mẫu thiếu sự sáng tạo cũng như suy luận đểhoàn thành bài tập

Xuất phát từ lý luận và thực tiễn, ngay từ cấp tiểu học, giáo viên cần chútrọng việc hệ thống các bài toán theo từng dạng, nâng cao chất lượng, hiệu

quả dạy và học toán Vì vậy, chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là:

“ Phát triển hệ thống bài toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5”.

2 Mục đích nghiên cứu

- Xây dựng hệ thống các dạng toán chuyển động đều và đề xuất một số biệnpháp sư phạm nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán chuyển động đều chohọc sinh lớp 5

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu:

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học giải toán chuyển động đều

ở lớp 5

- Đối tượng nghiên cứu: Hệ thống các dạng toán chuyển động đều và

một số biện pháp tổ chức dạy học toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5

4 Giả thuyết khoa học

- Nếu xây dựng được hệ thống các dạng bài toán chuyển động đều ở lớp

5 và đề xuất một số biện pháp tổ chức dạy học chúng một cách hợp lý, có tínhkhả thi thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán chuyển động đềunói riêng và chất lượng dạy học toán nói chung ở tiểu học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết về cơ sở lý luận liên quan đến đề tài.

- Tìm hiểu thực trạng dạy học toán chuyển động đều cho học sinh lớp 5

ở các trường tiểu học trong quận 4, TP HCM

- Xây dựng hệ thống các dạng toán chuyển động đều cho HS lớp 5

- Đề xuất một số biện pháp tổ chức dạy học các dạng toán chuyển động

đều cho HS lớp 5

- Thực nghiệm sư phạm nhằm khẳng định tính hiệu quả và khả thi của các đề

xuất trong đề tài

6 Phương pháp nghiên cứu

- Để thực hiện các nhiệm vụ trên, đề tài sử dụng các nhóm phương phápnghiên cứu sau đây:

6.1 Phương pháp phân tích - tổng hợp lý thuyết

- Phân tích, khái quát các quan điểm về toán chuyển động đều, các quan

điểm hiện nay, xây dựng cơ sở lý luận cho đề tài Khái quát đánh giá nội dungdạy học trong sách giáo khoa Toán 5 hiện nay

6.2 Phương pháp quan sát, điều tra

Phương pháp quan sát

- Sử dụng phương pháp này để tìm hiểu thực trạng giải toán chuyển độngđều của học sinh lớp 5 đồng thời đây cũng là cơ sở để khẳng định, kiểmchứng các đề xuất

Phương pháp điều tra

- Phương pháp này được sử dụng để thu thập thông tin nhằm đánh giáthực trạng giải toán chuyển động đều của học sinh tại một số trường Tiểu học

ở Quận 4, Thành phố Hồ Chí Minh

6.3 Phương pháp thực nghiệm

- Phương pháp này sử dụng để kiểm tra tính hiệu quả của các đề xuất

6.4 Phương pháp thống kê toán học

- Phương pháp này được sử dụng để xử lý các số liệu thu được trong quátrình nghiên cứu đề tài

7 Giới hạn nghiên cứu đề tài

- Đề tài được khảo sát ở một số trường Tiểu học thuộc địa bàn quận 4,Thành phố Hồ Chí Minh

8 Cấu trúc luận văn

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán chuyển động đều cho

HS lớp 5

Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm

NỘI DUNG

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Sơ lược lịch sử nghiên cứu vấn đề

1.1.1 Các nghiên cứu về xây dựng bài toán chuyển động đều

Trong chương trình toán Tiểu học, hệ thống các dạng toán chuyển độngđều (CĐĐ) có nội dung gần gũi với thực tiễn Đồng thời, nội dung này có liênquan đến nhiều tuyến kiến thức môn Toán ở Tiểu học Việc giúp cho học sinh(HS) nắm vững những công thức cơ bản và ứng dụng kiến thức đã học vàogiải toán, ngoài ra còn tính toán được trong cuộc sống hằng ngày Điều nàyđược mọi người quan tâm, đề cập trong sách của mình

 GS Đào Tam, Phạm Thanh Thông, Hoàng Bá Thịnh: “ Thực hànhphương pháp dạy học toán Tiểu học” Nội dung quyển sách này đưa ra nhữngyêu cầu về phương pháp dạy, giải toán các dạng toán khác nhau ở Tiểu học.Nội dung quyển sách viết về dạng toán CĐĐ rất ít

 Vũ Dương Thụy, Nguyễn Danh Ninh trong cuốn “ Các bài toán sốhọc về chuyển động đều” Tác giả đã xây dựng hệ thống các bài toán CĐĐtrên tinh thần của các dạng toán Số học điển hình

 Phạm Đình Thực trong “ Toán chuyên đề số đo thời gian và CĐĐ”.Cuốn sách đưa ra 12 dạng toán dựa trên đặc thù của các chuyển động và chủyếu bồi dưỡng HS khá giỏi

Nhìn chung, các tác giả đã xây dựng dạng toán CĐĐ một cách tương đốiđầy đủ, khoa học Tuy nhiên, mỗi tác giả có một quan điểm, một góc độ nhìnnhận khác nhau về bài toán CĐĐ, nhưng theo chúng tôi chưa thực sự thuậnlợi trong việc triển khai dạy học cho mọi đối tượng HS Vì vậy, chúng tôi đãchọn đề tài này nhằm khắc phục một số hạn chế trên

1.1.2 Các nghiên cứu về sử dụng hệ thống bài toán chuyển động đều

Về việc hướng dẫn sử dụng hệ thống các bài toán CĐĐ chưa có nhiềutác giả quan tâm nghiên cứu Phần lớn, toán CĐĐ chỉ được viết một mục nhỏtrong các sách tham khảo, chủ yếu quan tâm đến các dạng toán điển hình Các

em chưa có một hệ thống toán CĐĐ phù hợp với từng mức độ, nhận thức đểrèn luyện kỹ năng giải toán Hầu hết, các tác giả chỉ đưa ra một số đề toán cho

HS tham khảo như:

 Nhà giáo ưu tú Phạm Đình Thực viết cuốn sách “ Số đo thời gian vàchuyển động đều” trong đó chứa đựng thông tin rất lớn và đòi hỏi các em phải

có trình độ từ khá giỏi trở lên mới có thể làm được

 PGS TS Nguyễn Phụ Hy chỉ đưa ra một ít bài toán dạng CĐĐ trongsách “ Dạy học môn toán ở Tiểu học”

 Nguyễn Danh Ninh, Vũ Dương Thụy xuất bản quyển sách “ 140 bàitoán chuyển động đều giải bằng số học” tuy nội dung cuốn sách đưa ra rấtnhiều dạng nhưng vẫn chỉ dành cho các em trình độ cao tham khảo…

Ưu điểm và hạn chế các nội dung trên:

Nhìn chung, các tác giả trên viết về toán CĐĐ có rất nhiều nội dung cầnthiết cho HS tham khảo và ứng dụng vào cuộc sống Các em được mở mangkiến thức về toán CĐĐ, gợi lòng say mê học toán Tuy nhiên nội dung các tàiliệu chưa xây dựng hệ thống bài toán phù hợp để rèn luyện cho HS theo từngmức độ nhận thức, cũng như thông qua các dạng toán này rèn cho HS một số

kỹ năng cơ bản, cần thiết như: tư duy, suy luận logic, phân tích, khái quát vấnđề

1.2 Các khái niệm cơ bản

1.2.1 Bài toán chuyển động đều

Bài toán, bài tập

 Bài toán

Theo nhà toán học G.Polya: “Nếu khi có một ước muốn, mà trong óc ta,

không cần một chút cố gắng nào, lập tức nảy ra một phương tiện rõ rành rành, mà dùng phương tiện đó chắc chắn có thể thực hiện được ước muốn, thì

sẽ không nảy ra bài toán Nhưng nếu không có được một phương tiện như

vậy, thì đó là một bài toán” Như vậy, chủ yếu bài toán khi đặt ra yêu cầu cơ

bản là phải tìm kiếm phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích, phương tiệnthích hợp đạt tới mục đích đã thấy rõ ràng nhưng chưa thể thực hiện đượcngay, chính giải bài toán là tìm ra phương tiện đó

Bài toán có nhiều loại từ đơn giản đến phức tạp, tìm lời giải một bàitoán đơn giản thì dễ nhưng tìm ra lời giải bài toán khó là một việc làm phứctạp Tuy nhiên, tính chất hay độ khó của bài toán luôn nằm tiềm ẩn hay nằmngay trong bản thân khái niệm bài toán, nếu không có khó khăn, cần suy nghĩthì cũng không là bài toán

Đối với mức độ bài toán dễ, khó của bài toán theo ông G.Polya phátbiểu rằng: “Không dễ dàng xét đoán về mức dộ khó của một bài toán, lại càngkhó hơn nữa khi xác lập giá trị giáo dục của nó”

G.Polya cho rằng thầy giáo nên nắm được cách phân loại bài toán từ dễđến khó, bởi vì đều này có lợi cho giảng dạy Ông đã ghi nhận công lao củaFrank Denk về sự phân loại này Trên cơ sở sự phân loại của Frank Denknhưng G.Polya đã điều chỉnh đôi chút và phân loại như sau:

Loại một: Các bài toán có thể giải được bằng cách vận dụng trực tiếp cácquy tắc mẫu hoặc tuân theo một cách máy móc các ví dụ mẫu Hơn nữa, quytắc hay ví dụ mẫu có ngay trước mắt HS (các em vừa học xong), thầy giáothường cho những bài như thế vào cuối giờ học

Loại hai: Khó hơn loại một nhưng cũng là giải bài toán đều vận dụngtrực tiếp các quy tắc đã học trong lớp hoặc tuân thủ máy móc các ví dụ mẫu

có ngay hay đã biết Tuy nhiên, HS chưa rõ về bài toán nên không thể biếtchọn quy tắc mẫu nào hay ví dụ nào, đòi hỏi HS phải có sự chọn lọc sơ bộtrong phạm vi nào đó

Loại ba: Yêu cầu cao hơn loại hai Để giải được một bài toán, HS phảibiết kết hợp những quy tắc mới học và những kiến thức đã học cùng vớinhững ví dụ mẫu Bài toán sẽ không quá khó nếu một tổ hợp bài toán nào đấytương tự với nó (nhưng không phải chính nó) đã được thảo luận ở lớp Nếu tổhợp này hoàn toàn mới, hoặc phải phối hợp nhiều loại thì bài toán thường rấtkhó

 Bài tập :

Thế nào là bài tập ? Theo tự điển Tiếng Việt định nghĩa bài tập là bài ra

để luyện tập vận dụng những kiến thức đã học Vì vậy muốn giải được bài tậpthì HS không chỉ giải những bài toán thông thường mà phải giải những bàitoán đòi hỏi phải tư duy, suy luận, óc phán đoán thêm vào đó phải có sự sángtạo Đối với HS, có thể xem việc giải toán là hoạt động chủ yếu của một hoạtđộng toán học Vì vậy, việc tổ chức ứng dụng có hiệu quả việc giải bài tậptoán có vai trò quyết định đối với chất lượng học toán

Trong thực tế dạy học, các bài tập toán được sử dụng với những ý khácnhau Dĩ nhiên, các bài tập toán thường không chỉ nhằm mục đích đơn nhấtnào đó mà thường bao hàm nhiều dụng ý khác nhau

Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của quá trình dạyhọc đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khácnhau Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạyhọc

Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán mang các chức năng sau:

a Chức năng dạy học : Bài tập nhằm hình thành cũng cố ôn tập hệ thống

các kiến thức lý thuyết, hoàn thiện các kiến thức cơ bản, nâng cao lý thuyếttrong chừng mực có thể, chủ yếu cho HS khắc sâu những lý thuyết đã học.Qua bài tập toán, các em có thể đào sâu một góc độ nào đó của kiến thức hoặcphân tích, tổng hợp, huy động nhiều kiến thức để giải Những thao tác tư duy,suy luận này đã góp phần củng cố, khắc sâu và mở rộng kiến thức cho HS.Đây là phương tiện tốt để HS phát triển năng lực tư duy sáng tạo, xây dựng vàkhắc sâu kiến thức, các kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quátrình dạy học

b Chức năng phát triển: Bài toán nhằm phát triển tư duy cho HS, đặc

biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành và phát triển những phẩm chấtcủa tư duy Rèn luyện cho HS thông qua giải bài tập sẽ rèn luyện cho HS thóiquen khả năng độc lập phát hiện và giải quyết các vấn đề có liên quan Trongmôi trường này, tư duy logic, tư duy sáng tạo của các em sẽ từng bước đượcphát triển, năng lực giải toán các em được nâng cao

c Là phương tiện nghiên cứu tài liệu mới: nhằm đảm bảo cho HS lĩnh

hội kiến thức một cách toàn diện, sâu sắc và vững chắc hơn Nó là phươngtiện trong việc phát triển năng lực tư duy của HS, người giáo viên ( GV) cóthể sử dụng kiến thức trung gian để nâng cao chất lượng học tập của HS

d Chức năng giáo dục : Thông qua việc giải bài tập, chính môi trường

này giúp cho các em rèn luyện về phẩm chất trí tuệ như: tính độc lập, sángtạo, tính linh hoạt, mềm dẻo, đánh giá vấn đề….Việc giải toán giúp các emlàm quen với những tình huống mới lạ Những tình huống đó cùng vớiphương pháp dạy học thích hợp của GV sẽ giúp HS rèn luyện tính linh hoạt,mềm dẻo của tư duy, có thể ứng dụng giải quyết những vấn đề vào trong cuộcsống hằng ngày

e Chức năng kiểm tra, đánh giá : Bài tập toán học là một phương tiện có

hiệu quả để kiểm tra kiến thức, năng lực tư duy, sáng tạo của HS Thông qua

bài tập có thể kiểm tra được sự hiểu biết của HS, khả năng vận dụng lý thuyếtvào bài tập.

 Bài toán chuyển động đều

Chúng ta đã biết chương trình Toán lớp 5 đưa vào nội dung toán CĐĐrất cơ bản cho HS vì trình độ các em chưa hiểu sâu sắc vận tốc là gì, các emchỉ nắm khái niệm chung chung là một vật chuyển động trên quãng đường,thời gian và lý tưởng nhất là vận tốc không thay đổi trong quá trình di chuyển.Các em hiểu sâu hơn trong chương trình Vật lý lớp 8, lúc đó các em hiểu vậntốc là đại lượng vật lý mô tả cả mức độ nhanh chậm lẫn chiều của chuyểnđộng Vận tốc ở đây được hiểu là vận tốc tuyến tính hay vận tốc dài, phân biệtvận tốc góc Trong vật lý, vận tốc được biểu diễn bằng vectơ Độ dài củavectơ cho biết tốc độ nhanh hay chậm của chuyển động, và chiều của vectơbiểu thị chiều của chuyển động Do đó vận tốc là đại lượng hữu hướng, khácvới tốc độ, một đại lượng vô hướng đơn thuần mô tả tính nhanh hay chậm củachuyển động Tốc độ là độ lớn của vectơ vận tốc Còn các em lớp 5 hiểu đơngiản đối với một vật chuyển động thẳng đều, tốc độ và chiều chuyển độngkhông thay đổi theo thời gian

 Các yếu tố cần thiết trong bài toán chuyển động đều

Trong toán CĐĐ những yếu tố tạo nên bài toán là vận tốc, quãng đường,thời gian Để tính vận tốc, chúng ta chỉ cần lấy quãng đường chia thời gian đihết quãng đường đó như sau:

v = S : t

S : quãng đường

v : vận tốc

t : thời gian

Quãng đường đo bằng kilomet (km) thời gian đo bằng giờ thì tốc độ cóđơn vị km/giờ, hay quãng đường đo bằng met (m) thời gian đo bằng giây (s)thì đơn vị đo m/giây

1.2.2 Học sinh lớp 5

Nếu như các em bậc mầm non hoạt động chủ đạo là vui chơi, thì đến tuổiTiểu học các em có sự thay đổi về chất, chuyển từ hoạt động vui chơi sanghoạt động học tập Thể hiện qua những thay đổi sau:

1.2.2.1 Cảm giác

Ở trẻ Tiểu học, cảm giác đã hoà vào dạng nhận thức cảm tính phức tạpnhất, đó là tri giác, đến nỗi không thể hoàn toàn không thể nghiên cứu riênghai quá trình đó

Các loại cảm giác khá phát triển, những liên hệ cảm giác vận động tinh

tế và chính xác của hành động và sự kiểm tra bằng mắt các hành động đó

1.2.2.2 Tri giác

Vào cuối lứa tuổi Tiểu học, quá trình tri giác có những biến đổi quantrọng Các em nắm được kỹ thuật tri giác, học được cách nhìn, cách nghe,cách phân biệt những dấu hiệu quan trọng cách nhìn thấy nhiều chi tiết trongmột đối tượng

1.2.2.3 Chú ý

Ở lứa tuổi Tiểu học, chú ý có chủ định chưa cao, khả năng điều chỉnhchú ý một cách có ý chí chưa mạnh Sự chú ý của HS đòi hỏi một động cơgần thúc đẩy như khen thưởng, điểm cao… Đặc biệt lứa tuổi này chú ý khôngchủ định chiếm ưu thế Những gì mang tính bất ngờ dễ dàng lôi cuốn sự chú ýcác em Vì vậy, sự chú ý của HS tùy thuộc vào nhịp độ học tập Nhịp độ họctập quá nhanh hoặc quá chậm đều không thuận lợi cho tính bền vững và sựtập trung chú ý

1.2.2.4 Tư duy

Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trực quanhành động Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừutượng khái quát Khả năng này được phát triển dần theo lứa tuổi Nhất là lớp4,5 các em bước đầu biết khái quát hoá lý luận Tuy nhiên, hoạt động phântích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng đối với lứa tuổi này.

1.2.2.5 Tưởng tượng

Tưởng tượng của HS cuối cấp tiểu học phát triển chủ yếu là nảy sinh sự

xử lí sáng tạo những biểu tượng Số lượng dấu hiệu và đặc điểm trong hìnhảnh tăng lên nhiều Chúng khá trọn vẹn và cụ thể

1.2.2.7 Đặc điểm phát triển ngôn ngữ ở lứa tuổi Tiểu học

Ngôn ngữ của HS tiểu học phát triển mạnh cả về ngữ âm, ngữ pháp và từngữ

 HS cuối cấp Tiểu học đã nắm được ngữ âm, song hiện tượng phát

âm sai ở Tiểu học khá phổ biến ở lớp 1,2 hơn ở lớp 4,5

 Các em nắm được một số quy tắc ngữ pháp khá cơ bản khi nói vàviết Tuy nhiên các em vẫn còn sai ngữ pháp

 Việc hiểu nghĩa từ còn hạn chế Nhờ tham gia nhiều hoạt động (hoạt động học tập, lao động, hoạt động ngoài nhà trường…) vốn từ ngữcủa các em ngày càng phong phú, chính xác giàu hình ảnh, ngôn ngữ pháttriển có tính logic, có sức truyền cảm

1.2.2.8 Tư duy và ngôn ngữ toán học ở Tiểu học

Ở Tiểu học, HS phải sử dụng ba thứ ngôn ngữ có quan hệ đến nhận thức

HS khi học toán Đó là các thuật ngữ (như phép tính, số tự nhiên, tổng,hiệu…) được sử dụng như ngôn ngữ công cụ khi dạy học toán, ngôn ngữ kýhiệu và ngôn ngữ tự nhiên Ba thứ ngôn ngữ này khác nhau nhưng khôngđược tách biệt một cách rõ ràng tạo ra những khó khăn cho HS khi học toán

Vì vậy cần được hoàn chỉnh dần để khắc phục những sai lầm trong nhận thức

HS tiểu học

Các đặc điểm cơ bản của hoạt động nhận thức ở lứa tuổi Tiểu học cho tathấy được các em lớp 5 đã biết vào tuổi thiếu niên Các em phát triển về sinhhọc lẫn tâm lý, quá trình dần hoàn thiện Tuy nhiên, hành vi và đời sống nộitâm các em có những thay đổi đột ngột

Đặc biệt trẻ ở độ tuổi này cho rằng mình không phải trẻ con, nên trẻ luôn

có những biểu hiện như người đã lớn nhưng hành vi lại rất trẻ con Các emkhông còn thích sự âu yếm, mà luôn bướng bỉnh, khó bảo nếu người lớn xemchúng là trẻ con

Trong giai đoạn này sự cân bằng cơ thể của trẻ có sự chênh lệch, sự cânbằng của cơ thể các em có sự thay đổi đổi lớn Các em hầu như phát triển kháhoàn thiện về mọi mặt tâm lý, sinh lý Trong giai đoạn này tư duy, suy luậncác em cũng phát triển dẫn đến việc học toán các em trong cuối bậc học đòihỏi tư duy, suy luận cao hơn thông qua các dạng toán không được sự hỗ trợtrực quan, các em phải tự vận dụng kiến thức đã học cùng với kiến thức thựctiễn để áp dụng giải toán nói chung và toán CĐĐ nói riêng Từ những đặcđiểm tâm lí lứa tuổi HS cuối bậc Tiểu học là cơ sở để chúng tôi tiếp tụcnghiên cứu, phát triển hệ thống bài toán CĐĐ nhằm bồi dưỡng cho HS các kĩnăng giải toán và ứng dụng vào được cuộc sống

1.3 Nội dung Toán chuyển động đều ở Tiểu học

1.3.1 Nội dung Toán chuyển động đều

Nội dung chương trình Toán chuyển động đều ở lớp 5 được xây dựngtheo lối cấu trúc đồng tâm từ thấp đến cao Muốn HS giải tốt các bài toánchuyển động tác giả đưa vào nội dung các dạng tính số đo thời gian để HSlàm quen với một đơn vị mới mà hằng ngày các em sử dụng như : xem đồng

hồ, tính thời gian ….Từ đó, tác giả giới thiệu các bài toán chuyển động mộtđộng tử đến hai động tử, ứng dụng các dạng toán điển hình đã học lớp dưới đểgiải bài toán chuyển động Ngoài ra, tích hợp thêm kiến thức cơ bản vàonhững bài toán thuyền chạy xuôi dòng, ngược dòng và tính được vận tốc thậtcon thuyền hay vận tốc xuôi dòng, ngược dòng Qua đó, các em nắm kiếnthức và ứng dụng vào trong cuộc sống xung quanh Sau đây phần tóm tắtchương trình toán CĐĐ Các em cần có một số kiến thức cơ bản khi bắt đầuhọc

 Loại toán chuyển động thẳng đều có một đối tượng chuyển động Trước tiên chúng ta giới thiệu sơ lược khái niệm vận tốc giúp HS biết

được ý nghĩa của đại lượng vận tốc: vận tốc của một chuyển động cho biết

mức độ chuyển động nhanh hay chậm của chuyển động đó trong một đơn vị thời gian.

Vận dụng các công thức theo sơ đồ sau :

v = vận tốc ; s = quãng đường ; t = thời gian

Như vậy, khi biết hai trong ba đại lượng: vận tốc, quãng đường, thời gian

ta có thể tính được đại lượng thứ ba nhờ các công thức trên

 Loại toán chuyển động thẳng đều có 2 đối tượng chuyển động: Các

em nắm vững được 2 chuyển động đi cùng chiều hay đi ngược chiều và cáchtính tổng vận tốc hay hiệu vận tốc 2 chuyển động như sau:

v = s : t

s = v x t t = s : v

 Hai động tử chuyển động đi ngược chiều, cách tính tổng vậntốc hai xe là:

 Hai động tử chuyển động đi cùng chiều, cách tính hiệu vận tốchai xe là:

Sau đó chúng ta vẫn tìm quãng đường, thời gian theo công thức đã học

 Thuyền xuôi dòng, ngược dòng:

 Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước

 Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dòng nước

 Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng) : 2Trên đây là phần tóm tắt kiến thức trong giải toán CĐĐ và sau là bảngtóm tắt chương trình toán CĐĐ sách giáo khoa (SGK)

Nội dung 1: SỐ ĐO THỜI GIAN

V = v 1 + v 2

V = v 1 - v 2

Nội dung 2: VẬN TỐC, QUÃNG ĐƯỜNG, THỜI GIAN

Bảng 1.1: Nội dung chương trình toán CĐĐ lớp 5

Tuần Tiết Nội dung bài dạy Trang

27 122 Bảng đơn vị thời gian 129

123 Cộng số đo thời gian 131

124 Trừ số đo thời gian 133

126 Nhân số đo thời gian với một số 135

28 127 Chia số đo thời gian với một số 136

Bảng 1.2 Một số bài ôn tập trong chương V

35 Bài 3 180

Qua bảng tóm tắt chương trình toán CĐĐ cho thấy các em nắm đượcnhững kiến thức cơ bản, công thức tìm quãng đường, vận tốc, thờigian….Nhưng giải được các bài toán GV cần có phương pháp hướng dẫn HSgiải bài toán CĐĐ thông qua các phương pháp dưới đây

1.3.2 Các phương pháp giải toán chuyển động đều ở lớp 5

Muốn cho HS giải toán CĐĐ, trước tiên GV nắm rõ phương pháp dạy từ

đó mới đưa ra các phương giải toán phù hợp cho từng bài toán

 Phương pháp dạy

GV nhắc lại công thức tính, những kiến thức cần thiết liên quan

a Khi GV dạy toán CĐĐ, cần cho HS nắm rõ công thức và đơn vị đo:

- Công thức tính vận tốc : V = S : t

- Công thức tính quãng đường : S = V x t

- Công thức tính thời gian : t = S : V

- Các đơn vị đo : km/giờ ; m/phút ; m/giây

- Chuyển đổi, cách đổi các đơn vị đo : độ dài (km sang m …);

thời gian (giờ sang phút và ngược lại…)

b Hai động tử chuyển động cùng chiều, ngược chiều gặp nhau:

* Hai động tử chuyển động cùng chiều

- Tìm quãng đường AB, khi hai động tử có một khoảng cách, cùngkhởi hành đến khi đuổi kịp nhau được tính như sau:

AB = Hiệu hai vận tốc x thời gian

- Tìm thời gian, cùng khởi hành trên quãng đường và vận tốc hai động

tử :

Thời gian = quãng đường : hiệu hai vận tốc

t = S : ( v1 – v2 ) (điều kiện v1 > v2 )

* Hai động tử chuyển động ngược chiều

- Tìm tổng vận tốc khi hai động tử có quãng đường AB, cùng khởihành và thời gian hai động tử gặp nhau ta tính quy tắc:

Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian ( v1 + v2 ) = S : t

- Tìm thời gian khi hai động tử có quãng đường AB, cùng khởi hành

và vận tốc của hai động tử ta tính như sau:

Thời gian = quãng đường : tổng hai vận tốc

- Khi thời gian không đổi thì vận tốc và quãng đường là hai đại lượng tỉ

lệ thuận với nhau

d Chuyển động trên dòng sông:

Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dòng nước

Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng) : 2

Vận tốc vật = (vận tốc xuôi + vận tốc ngược) : 2

Vận tốc xuôi - vận tốc ngược = 2 vận tốc dòng nước

Ngoài ra, GV cần cho HS liệt kê những dữ kiện đã cho và phải tìm Xem

dữ kiện nào thay được vào công thức, dữ kiện nào phải tìm tiếp

 Phương pháp giải toán thường sử dụng

a Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng:

Ví dụ 1: Một ô tô đi được quãng đường dài 170 km hết 4 giờ Hỏi trungbình mỗi giờ ô tô đi được bao nhiêu km?

Tóm tắt: 170 km

? km

Bài giảiTrung bình mỗi giờ ô tô đi được là:

170 : 4 = 42,5 (km) Đáp số: 42,5 (km)

60 : 3 = 20 (km)Quãng đường xe máy đi trong 6 giờ:

20 x 6 = 120 (km)

Đáp số: 120 (km)

c Phương pháp dùng tỉ số:

Ví dụ 3: Một ô tô dự định chạy từ A đến B hết 3 giờ Nhưng trên thực tế

xe đó chỉ chạy từ A đến B hết 2,5 giờ vì trung bình mỗi giờ xe đã chạy nhiềuhơn 6 km Tính vận tốc ô tô chạy từ A đến B

Tóm tắt:

Dự định A đến B : 3 giờThực tế A đến B : 2,5 giờMỗi giờ hơn dự định 6 kmTìm V ?

Bài giải

Tỉ số của thời gian dự định và thời gian chạy thực tế:

3 : 2,5 = 56Trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ

nghịch với nhau nên tỉ số của vận tốc dự định và vận tốc chạy là 65

Vì vận tốc dự định ít hơn vận tốc thực tế chạy là 6 km/giờ nên vận tốcthực tế chạy là:

6 x ( 6 - 5 ) x 6 = 36 (km/giờ)Đáp số: 36 (km/giờ)

d Phương pháp khử, phương pháp thế:

Ví dụ 4: Một người đi du lịch rời thành phố đi bộ hết 6 giờ và đi ngựahết 5 giờ thì cách xa thành phố 80 km Lần sau vẫn đi với vận tốc như trước,nhưng người đó rời thành phố đi ngựa hết 11 giờ rồi đi bộ quay về thành phố

hết 6 giờ thì lúc đó còn cách thành phố 64 km Hãy tính vận tốc khi đi ngựacủa người đó.

Bài giải

Từ sơ đồ ta có thể thấy được quãng đường đi bộ khỏi thành phố bằngquãng đường đi bộ trở về thành phố, nên coi như không đi bộ quãng đườngnào Vì thế, tổng quãng đường đi ngựa là:

80 + 64 = 144 (km)Thời gian đi ngựa hết là:

5 + 11 = 16 (giờ) Vận tốc đi ngựa:

144 : 16 = 9 (km) Đáp số: 9 (km)

e

Phương pháp giả thuyết tạm:

Ví dụ 5: Một ô tô dự định chạy từ A đến B hết 3 giờ Nhưng trên thực tế

xe đó chỉ chạy từ A đến B hết 2,5 giờ vì trung bình mỗi giờ xe đã chạy nhiềuhơn 6 km Tính vận tốc ô tô chạy từ A đến B

GiảiVận tốc dự định

1 : 3 = 31 (km/ giờ)Vận tốc thực chạy của ô tô là:

1 : 2,5 = 52 (km/ giờ)Khi đó vận tốc thực chạy lớn hơn vận tốc dự định là:

5 2

- 13 = 151 (km/ giờ)

Theo đề bài, vận tốc thực chạy lớn hơn vận tốc dự định là 6km/ giờ

Vì vậy, 6 lớn gấp 151 một số lần là:

6 : 151 = 90 (lần)Quãng đường thực AB

1 x 90 = 90 (km)Vận tốc dự định :

90 : 3 = 30 (km/ giờ)Vận tốc thực chạy :

30 + 6 = 36 (km/ giờ)Đáp số: 36 (km/giờ)

g Phương pháp xác định vận tốc trung bình:

Ví dụ 6: Một người đi từ A đến D qua các điểm B và C Người đó đi từ

A đến B với vận tốc 10 km/giờ Sau đó, đi từ B đến C với vận tốc 13 km/giờrồi đi từ C đến D với vận tốc 15 km/giờ Lúc quay về người đó đi các đoạn

DC, CB và BA với vận tốc theo thứ tự là 10 km/giờ, 12 km/giờ, 15 km/giờ.Tính quãng đường AD biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3 giờ

GiảiVận tốc trung bình cả đi lẫn về trên đoạn AB như sau:

Trên đoạn AB cứ đi 2 km ( 1 km đi và 1 km về) thì có 1 km đi với vận tốc 10 km/giờ và 1 km đi với vận tốc 15 km/giờ

Vậy thời gian đi với vận tốc 10 km/giờ là 101 giờ

Vậy thời gian đi với vận tốc 15 km/giờ là 151 giờ

Suy ra thời gian đi 2 km:

Vậy vận tốc trung bình trên đọan AB cả đi lẫn về là 12 km/giờ

Vận tốc trung bình cả đi lẫn về trên đoạn CD suy luận tương tự AB tacó:

Theo đề bài C đến D là 15 km/giờ và từ D đến C là 10 km/giờ vậy vậntốc trung bình cả đi lẫn về là 12 km/giờ

Vận tốc trung bình cả đi lẫn về trên đoạn BC :

Theo đề bài vận tốc trung bình cả đi lẫn về là 12 km/giờ

Từ đây ta có hai lần quãng đường AD là :

12 x 3 = 36 (km)Vậy quãng đường AD dài :

36 : 2 = 18 (km) Đáp số : 18 (km)

h Phương pháp lựa chọn:

Ví dụ 7: Từ hai tỉnh A và tỉnh B cách nhau 396 km có hai người khởihành cùng một lúc đi ngược chiều về phía gặp nhau Khi người thứ nhất điđược 216 km thì hai người gặp nhau, lúc đó họ đã đi hết một số ngày đúngbằng hiệu hai quãng đường mà hai người đi được trong một ngày Hãy tínhxem mỗi người đi được bao nhiêu km trong một ngày, biết rằng vận tốc củamỗi người không thay đổi trên đường đi

Bài giảiCách 1: Vậy đến khi hai người gặp nhau thì người thứ nhất đi được 216

km thì quãng đường người thứ hai đi được là:

396 - 216 = 180 (km)Nếu họ đi một ngày mà gặp nhau thì hiệu hai quãng đường đi được trongmột ngày :

(216 - 180) : 1 = 36 (km)Nếu họ đi 2 ngày mà gặp nhau thì hiệu hai quãng đường đi được trongmột ngày là:

(216 - 180) : 2 = 18 (km)Nếu họ đi trong 3 ngày, 4 ngày, 5 ngày, mà hiệu hai quãng đường điđược trong 1 ngày lần lượt là:

(216 - 180) : 3 = 12 (km)(216 - 180) : 4 = 9 (km)(216 - 180) : 5 = 7,2 (km)

Nếu họ đi trong 6 ngày mà gặp nhau thì hiệu hai quãng đường đi đượctrong một ngày là:

(216 - 180) : 6 = 6 (km)Trường hợp này đúng với yêu cầu đề bài

Vậy trong một ngày người thứ nhất đi được :

216 : 6 = 36 (km)Trong một ngày người thứ hai đi được là:

180 : 6 = 30 (km)Cách 2:

Cho đến khi gặp nhau thì người thứ nhất đi được 216 km nên người thứhai đi được là:

396 - 216 = 180 (km)Nếu họ đi một ngày mà gặp nhau thì hiệu hai vận tốc của họ là 1km/ngày Khi đó hiệu hai quãng đường đi được là: 1 x 1 = 1 (km)

Nếu họ đi hai ngày mà gặp nhau thì hiệu hai vận tốc của họ là 2km/ngày Khi đó hiệu hai quãng đường đi được là: 2 x 2 = 4 (km)

Nếu họ đi ba ngày, bốn ngày, năm ngày, mà gặp nhau thì hiệu hai vậntốc tương ứng 3 km/ngày, 4 km/ngày, 5 km/ngày Khi đó hiệu hai quãngđường đi được lần lượt là:

1.4.1 Hệ thống bài toán chuyển động đều

Trong SGK lớp 5 chương Số đo thời gian và Toán CĐĐ là chương ít sốtiết nhất trong các chương của SGK lớp 5, các em làm quen những bài toánliên quan đến chuyển động một động tử và hai động tử trong 7 tiết học vềquãng đường, thời gian, vận tốc và 35 bài toán tổng hợp các dạng toán khácnhau trong chương toán CĐĐ và chương ôn tập Vì thế, HS nắm chưa tốt cácdạng và thiếu kỹ năng nhận định đề toán một cách chuẩn xác, dẫn đến đaphần HS có trình độ cao mới có khả năng tiếp thu, đối với các em mức độtrung bình hay thấp hơn rất khó khăn nắm kiến thức Toán CĐĐ rất cần thiếtcho các em trong cuộc sống hằng ngày và nó là tiền đề cho các em học trongmôn Vật lý sau này

Từ nhu cầu thực tế và trong quá trình giảng dạy nhiều năm ở địa bànquận 4, muốn HS hiểu được toán CĐĐ, giải được các bài toán từ sơ giản đếnnâng cao đòi hỏi chúng ta cần có sự quan tâm các em về các mặt tri thức, kiếnthức vốn có của HS, chúng ta cần xây dựng và phát triển hệ thống toán cho

HS sao cho vừa luyện tập vừa rèn tính tự học, tìm tòi, khám phá… ứng dụngkiến thức đã học vào thực tiễn Hiện tại, toán CĐĐ chỉ có vài tác giả viết vớinhiều hình thức, phân chia dạng toán khác nhau làm HS cảm thấy khó khăntrong quá trình tham khảo bổ sung kiến thức cho bản thân Tác giả NguyễnDanh Ninh – Vũ Dương Thụy viết sách với tựa đề 140 bài toán CĐĐ giảibằng số học, sách viết tương đối đầy đủ các dạng Toán nhưng đòi hỏi các emphải trình độ cao trở lên Nội dung quyển sách phong phú đầy đủ kiến thứccần cho HS Tiểu học giải toán có lời văn thông qua số học Tuy nhiên, tài liệuđưa ra bài toán đòi hỏi HS suy luận từ đó mới sử dụng công thức toán CĐĐ.Bài toán luôn đòi hỏi HS tư duy tốt mới có thể giải toán trong sách thamkhảo, điển hình các em muốn giải được một bài toán được tác giả xếp ở dạngtoán cơ bản cũng cần HS suy nghĩ, không thể áp dụng công thức đã học ngay

được, các em luôn phải qua bước suy luận trước từ đó mới ứng dụng côngthức thông qua ví dụ sau:

Bài 3 trang 8: Hai bạn An và Dũng xuất phát từ A cùng một lúc để đi về

B An đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 15 km/giờ và nửa quãng đườngcòn lại với vận tốc 12 km/giờ Dũng đi nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa thời gian còn lại với vận tốc 12 km/giờ Hỏi trong hai bạn, ai làngười tới B trước?

Phân tích: Bài toán không cho quãng đường AB nên không thể tính thờigian cụ thể Tuy nhiên, vì quãng đường hai bạn đi bằng nhau (cùng từ A đếnB) nên nếu người nào đi với vận tốc trung bình lớn hơn thì thời gian đi sẽ íthơn nên sẽ tới B trước

Ta minh họa bài toán bằng sơ đồ sau: Gọi I là điểm chính giữa của quãngđường AB

Quãng đường An đi với v=15 Km/h Quãng đường An đi với v=12 km/h

gồm 15 đoạn thẳng nhỏ và quãng đường CB bằng 12 đoạn thẳng nhỏ vì thờigian không đổi thì quãng đường đi tỉ lệ thuận với vận tốc.

Hạ I’ trên AB để có: AI (ở sơ đồ An đi) bằng AI’ (sơ đồ Dũng đi)

Gióng C’ trên A để có: AC’ (ở sơ đồ An đi) bằng AC (sơ đồ Dũng đi)

So sánh hai sơ đồ An và Dũng ta nhận thấy:

Quãng đường AI = quãng đường AI’ và ở quãng đường đó cả hai bạncùng đi với vận tốc 15 km/giờ nên thời gian đi ở quãng đường đó của hai bạnbằng nhau

Quãng đường C’B = quãng đường CB và ở quãng đường đó cả hai bạncùng đi với vận tốc 12 km/giờ nên thời gian đi ở quãng đường đó của hai bạncũng bằng nhau

Còn quãng đường IC’ = quãng đường I’C nhưng An đi quãng đường IC’với vận tốc 12 km/giờ còn Dũng đi quãng đường I’C với vận tốc 15 km/giờnên thời gian Dũng đi quãng đường I’C ít hơn thời gian An đi quãng đườngIC’ vì quãng đường không đổi nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc

Như vậy, thời gian Dũng đi trên cả đọan đường AB ít hơn thời gian An

đi nên Dũng tới trước An

Bài toán này nằm trong 10 bài toán mẫu mà tác giả trình bày cho HStham khảo Đây là những bài mang tính cơ bản, kiến thức nền để HS địnhhướng và giải các bài trong chương luyện tập Tác giả phân các dạng toánCĐĐ thành 6 loại như sau:

 Các bài toán giải trực tiếp nhờ công thức cơ bản

 Các bài toán đưa về dạng toán điển hình

 Các bài toán giải bằng phương pháp giả thuyết tạm

 Các bài toán giải bằng phương pháp khử

 Các bài toán suy luận

 Các bài toán khác

Nội dung quyển sách đầy đủ kiến thức truyền đạt cho HS yêu thích toánCĐĐ Khi HS đọc, giải 140 bài giúp các em phát triển năng lực tư duy, nănglực thực hành, suy luận không chỉ trong phân môn Toán mà còn trong cácmôn học khác Tuy nhiên, các bài toán này các em phải nổ lực tích cực học,thêm vào đó HS phải thực sự yêu thích toán CĐĐ và học lực giỏi trở lên mới

có khả năng hiểu, giải bài một cách trọn vẹn Những dạng toán này khôngdành cho các em sức học khá trở xuống, bởi vì 6 dạng toán mỗi bài đều phảiyêu cầu suy luận, vận dụng kiến thức liên quan mới giải được bài toán Tàiliệu xây dựng chưa có bài toán nào dạng đơn giản dành cho những HS mức

độ trung bình để luyện tập, giúp các em nhớ công thức học về vận tốc, quãngđường, thời gian Các em mới làm quen kiến thức đơn giản mà đòi hỏi ứngdụng kiến thức quá cao so với lứa tuổi và trình độ các em mà giải toán Điểnhình trong dạng 1, tác giả ghi “Các bài toán giải tực tiếp nhờ công thức cơbản” trong phần này có 14 bài, mỗi bài đều yêu cầu HS phân tích từng dữkiện trong bài toán sau đó mới qui về công thức cơ bản Bài đầu tiên trongphần luyện tập, HS vận dụng năng lực suy luận, mối liên hệ giữa hai yếu tốthời gian, vận tốc của hai đội chuyển động ngược chiều như bài toán sau: Bài 1 trang 19: Hai đơn vị bộ đội đóng quân cách nhau 27 km Hai đơn

vị được lệnh xuất phát lúc 9 giờ tối để hợp quân cùng thi hành một nhiệm vụ.Đơn vị xuất phát từ A hành quân với vận tốc 4 km/giờ, đơn vị xuất phát từ Bhành quân với vận tốc 5 km/giờ Để giữ bí mật, hai đơn vị không liên lạc vớinhau bằng vô tuyến điện mà sử dụng con chim bay đưa thư có vận tốc 45 km/giờ Chim bay từ đơn vị A đến đơn vị B đưa thư và nhận thư từ B về A Chim

cứ liên lạc như thế cho đến khi hai đơn vị hội quân Tính quãng đường conchim đã bay trong chuyến hành quân đó

Trước tiên muốn giải bài toán HS phải biết phân tích : Muốn tính quãngđường chim bay, cần biết thời gian chim bay Thời gian chim bay chính bằng

thời gian bộ đội hành quân Bài toán quy về dạng cơ bản tính thời gian haiđộng tử chuyển động ngược chiều.

Thời gian hai đơn vị hành quân là :

27 : ( 4 + 5) = 3 (giờ)Quãng đường con chim đã bay là :

45 x 3 = 135 (km) Đáp số: 135 (km)

Đối với sách của Phạm Đình Thực không phân thành 6 dạng mà lại chiathành 12 dạng Cách phân chia cũng rõ ràng hơn theo từng loại công thức cho

HS dễ hiểu và tiếp nhận loại toán CĐĐ Mỗi dạng tác giả đưa ví dụ chứngminh, bài luyện tập cho mỗi dạng 3 bài, riêng loại chuyển động ngược chiềurời xa nhau được 6 bài Nội dung các bài toán bao hàm nhiều kiến thức, rấtphong phú, logic, giúp HS nắm vững kiến thức cho từng loại Tác giả trìnhbày tất cả các dạng toán liên quan đến CĐĐ, nội dung xoay quanh của chuyểnđộng một động tử, hai động tử Ngoài ra tác giả còn tích hợp thêm một sốdạng toán tích hợp chuyển động của thời gian làm cho nội dung trở nên phongphú, khơi gợi lòng say mê học toán của HS nhất là toán CĐĐ Có một số bài

hỗ trợ thêm cho HS trong quá trình giải toán trong chương trình SGK như: Bài 13 trang 87: Hai ô tô ở A và B cách nhau 45 km và đi cùng chiều vềphía C Sau 3 giờ, ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B Tìm vận tốc mỗi ô tô, biếtvận tốc ô tô đi từ A bằng 1,5 lần vận tốc ô tô đi từ B

45 : 3 = 15 (km/giờ)Vận tốc ô tô đi từ A là:

15 : ( 3 - 2) x 3 = 45 (km/giờ)

Vận tốc ô tô đi từ B là:

45 - 15 = 30 (km/giờ)Đáp số : A = 45 km/giờ , B = 30 km/giờTrong SGK khi hình thành công thức tính vận tốc, quãng đường, thờigian, mỗi tiết chỉ có 3 bài ứng dựng với mỗi loại công thức Đối với dạng toán

về hai động tử chuyển động cùng chiều, ngược chiều được thiết kế trong tiếtluyện tập các em có 1 bài mẫu cùng với 1 bài tương tự ứng dụng công thứcmới học làm cho HS khó có thể tiếp nhận và khắc sâu dạng toán mới này.Ngoài ra, SGK giúp các em làm quen với vận tốc dòng nước thông qua 4 bàitoán về tính vận tốc thật, vận tốc dòng nước Nói chung, nội dung toán CĐĐphong phú, gần gũi với cuộc sống của HS, các em có thể khám phá, tìm tòi bổsung kiến thức thông qua các sách tham khảo các tác giả trên Mỗi tài liệu đều

có điểm nổi bật riêng, tác giả sắp xếp các bài toán theo từng dạng, phân chiacác dạng để lôi cuống HS khi đọc, mở rộng tri thức, ứng dụng vào thực tiễn…Mặc dù, sách có nhiều ưu điểm nhưng nội dung chưa đáp ứng nhiều trình độkhác nhau nhất là đối tượng HS trung bình không thể tham khảo các bài toán

để cũng cố kiến thức hay luyện tập Vì vậy, đa phần HS “sợ” khi gặp toán

CĐĐ, bởi vì các em kiến thức chưa vững, muốn phân tích bài toán không biếtbắt đầu từ đâu, trực quan bị hạn hẹp dẫn đến hiểu bài chưa tốt, quá nhiều tìnhhuống buộc HS phải tư duy mới có thể đưa ra lý luận phù hợp cho bài toán.Các bài tập trong SGK không cung cấp đủ cho HS luyện tập về loại toán này

mà sách tham khảo cũng không phục vụ cho những em trình độ thấp

Trong thực tiễn, các tài liệu này rất khoa học nhưng đối với góc độ HS

và trình độ các em ở quận 4, chúng tôi cần kết hợp hài hòa quan điểm của cáctác giả trong quá trình dạy học và xây dựng và phát triển thành hệ thống toánCĐĐ mới phù hợp với mọi đối tượng HS, nội dung trình bày được sắp theocác dạng từ dễ đến khó, nâng dần từng bậc trình độ cho HS sao cho các emsay mê, tìm hiểu, khám phá toán CĐĐ, thông qua toán CĐĐ rèn luyện kỹnăng suy luận, khái quát hóa, phân tích tổng hợp các vấn đề Hệ thống toánnày tích hợp giữa nội dung SGK và các bài toán trong sách tham khảo phùhợp trình độ các em, thông qua hệ thống toán nâng dần trình độ cho bản thân

HS, khơi gợi lòng say mê học toán, phát triển tư duy, suy luận, học tốt cácmôn học khác…

và nhóm những yếu tố đã có ngay từ đầu; quan điểm khác coi sự phát triển làquá trình tự vận động không ngừng, mà đặc trưng của nó là liên tục xuất hiện