Một số cách thức dạy học hình biểu diễn của hình không gian theo hướng nâng cao và phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh

Khoa toánLê thị hơng Một số cách thức dạy học hình biểu diễn của hình không gian theo hớng nâng cao và phát triển trí t- ởng tợng không gian cho học sinh Khoá luận tốt nghiệp đại học Do

Khoa toán

Lê thị hơng

Một số cách thức dạy học hình biểu diễn của hình không gian theo hớng nâng cao và phát triển trí t-

ởng tợng không gian cho học sinh

Khoá luận tốt nghiệp đại học

Do sự hạn chế về thời gian và sự non yếu trong năng lực cũng nh kinh nghiệmbản thân, nên khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong đợc sự đónggóp ý kiến từ các thầy cô và các bạn Tôi xin chân thành cảm ơn

Vinh, th¸ng 5 n¨m 2010.

Ngêi thùc hiÖn

Lª ThÞ H¬ng

Mở đầu 1

I Lí do chọn đề tài 1

II Mục đích nghiên cứu 2

III Giả thuyết khoa học 2

IV Nhiệm vụ nghiên cứu 2

V Phơng pháp nghiên cứu 2

VI Kết cấu đề tài 3

Nội dung 4

Chơng I: Một số vấn đề lí luận và thực tiễn 4

I.Trí tởng tợng không gian 4

1 Tởng tợng 4

2 Trí tởng tợng không gian 5

3 Dạy học trực quan với trí tởng tợng không gian 7

4 Vai trò của trí tởng tợng không gian 11

II T duy 11

1 Định nghĩa 11

2 Đặc điểm của t duy 13

3 Các thao tác t duy 15

3.1 Thao tác phân tích 15

3.2 Thao tác tổng hợp 17

3.3 Thao tác so sánh 18

3.4 Thao tác trừu tợng hóa và khái quát hóa……… 19

Kết luận chơng I 20

Chơng II: Một số cách thức góp phần nâng cao và phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh thông qua dạy học hình biểu diễn của các hình không gian 21

I Hình biễu diễn của một hình không gian 21

1 Định nghĩa hình biểu diễn của một hình 21

2 Các qui tắc vẽ hình biểu diễn 21

3 Hai định lí cơ bản để thành lập hình biểu diễn 22

II Sự thể hiện của trí tởng tợng không gian trong dạy học hình biểu diễn 25

1 Dạy học các khái niệm của Hình học không gian, nhận biết vị trí tơng đối giữa các hình 25

2 Dạy học vẽ hình 26

3 Dạy học tách bộ phận phẳng ra khỏi không gian 27

4 Phân tách các bộ phận của một hình, ghép hình 28

5 Mối liên hệ giữa các hình hình học trong không gian 29

III Một số cách thức dạy học hình biểu diễn theo hớng góp phần nâng cao và phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh 30

1 Dạy học các khái niệm 31

2 Dạy học vẽ hình 39

3 Dạy học tách bộ phận phẳng ra khỏi không gian 49

4 Dạy học phân tách bộ phận của một hình 52

5 Dạy học về mối liên hệ giữa các hình hình học 57

Kết luận chơng II 63

Chơng III: Thực nghiệm s phạm 64

I Mục đích thực nghiệm 64

II Nội dung thực nghiệm 64

III Kết quả thực nghiệm 65

Kết luận 67

Tài liệu tham khảo 68

Mở đầu

I Lí do chọn đề tài

Trong dạy học Toán, đi cùng với việc bồi dỡng t duy là việc bồi dỡng trí tởngtợng không gian cho học sinh Không có trí tợng không gian thì không có sự sángtạo nào hết Bởi vì cái đợc sáng tạo là cái mới, cái cha có nên phải tởng tợng ra nó{17} Còn các nhà khoa học cũng cho rằng trong khoa học sáng tạo, “trí tưởngtượng quan trọng hơn hiểu biết”

Hình học không gian là một bộ môn Toán học nghiên cứu các tính chất củanhững hình trong không gian Việc nghiên cứu các hình trong không gian dựa trênhình biểu diễn của chúng trên mặt phẳng Việc biểu diễn các hình không gian trênmặt phẳng là công việc thực sự khó khăn, mới mẻ đối với học sinh khi học Hìnhhọc không gian {16}

Giáo dục Toán học nhằm phát triển suy luận và vun trồng cho học sinh nhữngkhả năng trừu tợng hóa, nó mang đến tính chặt chẽ trong t duy và chính xác trongdiễn đạt Nó đa lại những hiểu biết và những kĩ năng trong lĩnh vực số và hình,

đồng thời rèn luyện những phơng pháp làm việc Nó kích thích trí tởng tợng {1 tr.28}

-Một yêu cầu quan trọng của việc dạy Hình học không gian là: Thông qua việccung cấp tri thức và rèn luyện kĩ năng, chú ý phát triển các năng lực trí tuệ, trí t ởngtợng không gian t duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, t duy thuật toán, kĩ năng tínhtoán, đồng thời rèn luyện các phẩm chất của t duy nh linh hoạt, độc lập, sángtạo

Phân môn Hình học không gian rất có điều kiện để phát triển trí tởng tợngkhông gian cho học sinh {17- tr 158} Để góp phần giải quyết một số khăn trongviệc vẽ hình biểu diễn của hình không gian, rèn luyện một số kĩ năng t duy trênhình biểu diễn của hình không gian, đồng thời góp phần nâng cao và phát triển trí t-

ởng tợng không gian cho học sinh tôi quyết định chọn đề tài: “Một số cách thức

dạy học hình biễu diễn của hình không gian theo hớng nâng cao và phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh ”

II Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của khóa luận là khai thác một số phơng pháp dạy họchình biểu diễn và các thao tác t duy trên hình biểu diễn nhằm góp phần hoàn thiệnnội dung và phơng pháp dạy học Hình học không gian ở bậc THPT

III Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở tôn trọng chơng trình cải cách giáo dục, nếu trong quá trình dạyhọc Hình học không gian, giáo viên thờng xuyên quan tâm rèn luyện cho học sinh

vẽ hình biểu diễn và định hớng thực hiện các thao tác t duy trên hình biểu diễn thìkết quả học tập bộ môn này sẽ khả quan hơn Đồng thời ngời học cũng nắm đợc hệthống các biểu tợng không gian một cách vững chắc, góp phần bồi dỡng và pháttriển trí tởng tợng không gian cho học sinh

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

+ Nghiên cứu về trí tởng tợng không gian, và mối liên hệ giữa trí tởng tợngkhông gian với các thao tác t duy

+ Nghiên cứu về vai trò của dạy học trực quan với việc bồi dỡng và phát triểntrí tởng tợng không gian cho học sinh

+ Một số cách thức dạy học hình biểu diễn của hình không gian trong một sốnội dung cụ thể theo hớng bồi dỡng và phát triển trí tởng tợng không gian cho họcsinh

V Phơng pháp nghiên cứu

+ Nghiên cứu lí luận:

Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học, giáo dục học, và các tài liệu về lí luậndạy học

Nghiên cứu sách giáo khoa Hình học 11 và Hình học 12, sách giáo viên và cácsách tham khảo

+ Điều tra và tìm hiểu:

Thăm dò ý kiến của học sinh, tham khảo các ý kiến của các thầy cô giáo ở ờng phổ thông

Tr-+ Thực nghiệm s phạm

VI Cấu trúc của đề tài

Chơng I: Một số vấn đề lí luận và thực tiễn

Chơng II: Một số cách thức góp phần nâng cao và phát triển trí tởng tợngkhông gian cho học sinh thông qua dạy học hình biễu diễn của các hình khônggian

Chơng III : Thực nghiệm s phạm

Nội dungChơng I: Một số vấn đề lí luận và thực tiễn

Chẳng hạn: Khi học bài “Đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng”, hoạt động 1trong Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao yêu cầu: “Vẽ hình biễu diễn của mặtphẳng (P) và một đờng thẳng a xuyên qua nó” Khi mới bắt đầu làm quen với Hìnhhọc không gian, học sinh phải tởng tợng ra các khái niệm từ sự tái hiện lại nhữnghình ảnh đã gặp trong trực tế Với yêu cầu này ngời học sẽ tởng tợng một cái thớcxuyên qua một tờ giấy, tuỳ vào cách đặt tờ giấy mà ngời học tởng tợng ra phần bịkhuất của đờng thẳng:

Tuy nhiên tởng tợng không giải quyết vấn đề một cách tờng minh, chặt chẽ,chuẩn xác nh t duy, mà giá trị của tởng tợng là ở chỗ tởng tợng tìm cách giải quyếtvấn đề ngay cả khi hoàn cảnh có vấn đề không đầy đủ dữ kiện để t duy Nh vậy t-ởng tợng có liên hệ với nhận thức cảm tính, với ngôn ngữ và lấy thực tiễn làm tiêuchuẩn chân lí {15} Tởng tợng có vai trò quan trọng trong đời sống và học tập

Trong học tập Toán, để tiếp thu và thể hiện tri thức mới học sinh luôn luôn phải ởng tợng Đặc biệt trí tởng tợng không gian là một dạng trí óc đặc biệt có tính chất

ợc {1}

Trí tởng tợng không gian đợc phát triển theo các mức độ khác nhau ở các lứatuổi, sự tích luỹ những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm thực tiễn làm cho vốn biểutợng không gian ngày càng phong phú ở lứa tuổi học sinh THPT, hoạt động tởng t-ợng không gian có quan hệ mật thiết và đồng thời xảy ra với các thao tác t duyphân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tợng hoá và khái quát hoá {1} Nhà giáo dục họcCruchexki trong “Tâm lí học năng lực toán học” cho biết “có 57% giáo viên chorằng: học sinh giỏi là những học sinh có trí tởng tợng không gian phát triển” {2}

Nh vậy không phải bất cứ học sinh giỏi nào cũng có trí tởng tợng không gian pháttriển ở học sinh THPT, theo Cruchexki những em có khả năng học tập môn Hìnhhọc tức là những em thuộc loại “ Hình học” là những em có trí tởng tợng khônggian rõ ràng và sinh động {2}

Đối với học sinh THPT những kiến thức sẵn có và những biểu tợng không gian

có đợc do sự quan sát trực quan trong cuộc sống hay đợc hình thành trong quá trìnhhọc tập khá phong phú, những biểu tợng sẽ mang tính chất liên kết, gắn kết cácbiểu tợng không gian đã có và phức tạp hơn rất nhiều Do vậy có thể hình thành vàphát triển các biểu tợng không gian và trí tởng tợng không gian theo các mức độsau:

+ Giới thiệu hình ảnh về các biểu tợng để học sinh nhận biết các biểu tợng quacác hình ảnh thực tế

+ Hình thành biểu tợng không gian

+Tái hiện trong óc những biểu tợng không gian, quan hệ không gian quenthuộc nhờ thiết lập sự tơng ứng giữa nội dung của biểu tợng với giả thiết đợc đa ra,

và bắt đầu hình thành mối liên hệ giữa tri thức mới với biểu tợng không gian

Ví dụ: Khi hình thành khái niệm hai đờng thẳng chéo nhau giáo viên đặt câu

hỏi: “Cho hai đờng thẳng a, b trong không gian thì có thể xảy ra những trờng hợpnào?”

Học sinh sẽ nghĩ ngay tới ba trờng hợp đã học trong Hình học phẳng, ngoài racác em còn đặt ra câu hỏi: “Giữa hai đờng thẳng a, b còn có vị trí tơng đối nào khácnữa không?”

Khi này giáo viên cần hớng dẫn cho học

sinh hình dung trong thực tế hai đờng thẳng

không song song với nhau, một đờng thuộc mặt

phẳng bảng, một đờng thuộc mặt phẳng sàn nhà

dù có kéo dài đến đâu chúng cũng không cắt

nhau Hay học sinh có thể hình dung b nằm

trong mặt phẳng (), a cắt () tại A không thuộc

b Khi đó a, b không cắt nhau, không song song

với nhau dù chúng có kéo dài tới đâu Từ đó các em hình dung ra đợc sẽ có một vịtrí tơng đối mới giữa 2 đờng thẳng và biểu tợng về hai đờng thẳng chéo nhau đợchình thành

+ Hình thành biểu tợng không gian mới cụ thể, chính xác và có thể mô tảbằng ngôn ngữ những tính chất, quan hệ không gian của biểu tợng không gian mới.+ Có sự tổng hợp các biểu tợng không gian theo hệ thống để dễ nhớ và phânbiệt các biểu tợng không gian, có sự hoạt động trí óc với các biểu tợng không gianthông qua hệ thống bài tập

Ví dụ: Với khái niệm hai đờng thẳng chéo nhau, những biểu tợng không gian đã

biết về vị trí tơng đối của hai đờng thẳng là: Nếu hai đờng thẳng cùng thuộc mộtmặt phẳng thì chỉ có ba vị trí tơng đối là song song, cắt nhau và trùng nhau Hai đ-ờng thẳng a và b ở đây không rơi vào các trờng hợp đó thì không thể cùng thuộcmột mặt phẳng Từ đó học sinh đi đến định nghĩa hai đờng thẳng chéo nhau và phátbiểu thành lời: “ Hai đờng thẳng đợc gọi là chéo nhau nếu chúng không đồngphẳng”

Với các đặc điểm trên, phơng hớng cơ bản để hình thành và phát triển trí tởngtợng không gian cho học sinh THPT trong học tập Hình học không gian là:

+ Giới thiệu hình ảnh về các biểu tợng để học sinh nhận biết các biểu tợng quacác hình ảnh thực tế

Ab

a



+ Hình thành biểu tợng không gian, khái quát hoá hệ thống biểu tợng khônggian theo những mục đích học tập khác nhau.

+ Thờng xuyên thực hiện các hoạt động trí óc với biểu tợng không gian, nângdần độ phức tạp của các hình biểu diễn, biết liên hệ và ứng dụng vào thực tiễn củacuộc sống

3 Dạy học trực quan với trí tởng tợng không gian

Toán học là một khái niệm mang tính trừu tợng cao độ, nhng để đạt đợc nhữngkết quả trừu tợng đó ngời học toán phải t duy trên những cái cụ thể {18} Bản thâncác tri thức khoa học nói chung và trí thức toán học nói riêng là sự thống nhất giữacái cụ thể và cái trừu tợng Muốn cho việc dạy học đạt hiệu quả tốt thì cần khuyếnkhích và tạo điều kiện cho học sinh thờng xuyên tiến hành hai quá trình thuậnnghịch nhng liên hệ mật thiết với nhau là trừu tợng hoá và cụ thể hoá {12}

Việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tợng cần kèm theo sự minh hoạ nó vớinhững cái cụ thể Mặt khác khi làm việc với những cái cụ thể cần hớng về nhữngcái trừu tợng, có nh vậy mới gạt bỏ những dấu hiệu không bản chất, gạt bỏ đợcnhững cái cá biệt để nắm đợc quy luật {12}

Trong dạy học toán, trực quan đóng vai trò quan trọng vừa là phơng tiện gợi

động cơ hoạt động, vừa giúp giáo viên trình bày dễ hiểu các kiến thức khi đa ra đợcminh hoạ từ những vật liệu thực tế và học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu các kiến thức màkhông bị thụ động Đặc biệt trong những giai đoạn đầu của việc tiếp thu kiến thứcmới ngời ta đảm bảo cho học sinh một chỗ dựa cảm tính rộng rãi, rồi chỗ dựa cảmtính đó dần dần bị thay thế và cuối cùng khi đã tạo ra tiền đề cho việc hình thànhkhái niệm và thao tác trừu tợng thì trực quan biến mất hoàn toàn Nh vậy việc sửdụng trực quan trong dạy học toán cần chú ý những nét đặc thù là: Trực quan chỉ làchổ dựa để dự đoán, khám phá chứ không phải là phơng tiện chứng minh nhữngmệnh đề toán học, cần làm cho học sinh tránh ngộ nhận những điều phát hiện nhờtrực giác, hình thành cho ngời học nhu cầu và thói quen chứng minh chặt chẽnhững phát hiện nh vậy {12}

Do đó vận dụng phơng tiện trực quan trong dạy học Toán đòi hỏi phải thựchiện các yêu cầu sau:

+ Không dùng phơng tiện trực quan một cách tràn lan, không lạm dụng mà chỉ

sử dụng chúng ở những chỗ học sinh gặp khó khăn khi lĩnh hội những cái trừu ợng

t-+ Khi sử dụng phơng tiện trực quan luôn phải hớng học sinh suy nghĩ cái trừutợng và đích cuối cùng là phải vơn tới cái trừu tợng

+ Khi sử dụng phơng tiện trực quan hỗ trợ học sinh làm việc với một tri thứctrừu tợng ngời thầy cần phải có kế hoạch để tới lúc học trò có thể hoạt động với trithức trừu tợng ngay cả khi đã mất đi chỗ dựa trực quan {12}.

Dạy học trực quan có một vai trò quan trọng trong việc phát triển trí tởng tợngkhông gian cho học sinh Bởi lẽ vận dụng trực quan trong dạy học toán đáp ứngnhu cầu của con đờng nhận thức “từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng”.Không có sự mô tả bằng những cái cụ thể thì những kiến thức trừu tợng chỉ còn làhình thức sáo rỗng Trực quan giúp học sinh kiểm tra tính chính xác của t duy, củatởng tợng, là nguồn nguyên liệu giàu có của trí tởng tợng không gian, làm cho trí t-ởng tợng không gian thêm phong phú, mang tính thực tiễn chính xác và lôgic

Trong dạy học Hình học không gian trực quan đóng một vai trò đặc biệt vì họcsinh lần đầu tiên tiếp xúc với một đối tợng mang tính trừu tợng cao, đánh dấu mộtbớc ngoặt về sự phát triển của t duy và trí tởng tợng không gian

Ngời giáo viên cần phải hiểu khái niệm trực quan trong dạy học một cáchchính xác.Dạy học trực quan là dạy học dựa trên các hình tợng, trên những cái đãbiếtcủa học sinh Công cụ trực quan không chỉ là những đồ vật tự làm hay có trongthực tế mà hình vẽ, đồ thị, các phần mềm dạy học hay những kiến thức đã biết cũngchính là những công cụ trực quan dùng để chiếm lĩnh những tri thức mới trừu tợnghơn Chẳng hạn Hình học phẳng là những công cụ trực quan của Hình học khônggian, do đó trong dạy học Hình học không gian cần quan tâm thiết lập mối quan hệgiữa Hình học không gian (cái trừu tợng) với Hình học phẳng (cái cụ thể) giúp họcsinh đa bài toán Hình học không gian về bài toán phẳng quen thuộc

Bớc chuyển tiếp từ Hình học phẳng lên Hình học không gian là thực sự khókhăn đối với học sinh, do đó cần thiết phải sử dụng công cụ trực quan trong dạyhọc, đặc biệt là ở giai đoạn đầu của việc tiếp thu những khái niệm mới

Ví dụ: Mô tả khái niệm đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng hình ảnh

sợi dây rọi của bác thợ xây dùng để xem bức tờng mình xây đã thẳng hay cha, haygiao tuyến của các mặt phẳng tờng…

Với cách làm này những kiến thức mới đợc mô tả bằng những hình ảnh thựctiễn sẽ khiến ngời học không còn cảm giác mới mẻ, xa lạ nữa, đó là điểm tựa vữngchắc cho ngời học tiếp thu những kiến thức mới

Có thể thực hiện nguyên tắc trực quan trong dạy học toán bằng những phơngpháp sau:

 Sử dụng thực tế xung quanh

 Sử dụng các mô hình, giáo cụ do giáo viên và học sinh tự làm

 Sử dụng ví dụ cụ thể, trình bày bảng đẹp, có thứ tự, chữ viết cẩn thận, sửdụng đúng mức phấn mầu

 Sử dụng hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, bảng biểu, …

 Sử dụng những hiểu biết của học sinh (kiến thức cũ) {18}

Các kiến thức toán học ở giai đoạn nào đó là trừu tợng đối với ngời học nhng ởgiai đoạn khác lại trở thành cụ thể Chẳng hạn Hình học phẳng là trừu tợng đối vớihọc sinh cấp hai nhng lại là cái cụ thể đối với học sinh cấp ba

Chúng ta nhận thấy vai trò quan trọng của dạy học trực quan trong việc pháttriển trí tởng tợng không gian cho học sinh, nhờ có những điểm tựa trực quan màkhi quan sát một hình biểu diễn của Hình học không gian, ngời học có thể tởng t-ợng ngay một không gian trớc mắt bao gồm những phần trông thấy, phần bị khuất,phần bên trong, phần bên ngoài… đánh dấu sự phát triển thêm một bớc của trí tởngtợng không gian của học sinh

Ngợc lại trong học tập Hình học không gian chỉ có vẽ hình tốt, ngời học mới

có thể dễ hình dung ra không gian cả những phần bị khuất Do đó trong khi học tập

bộ môn Hình học không gian, giáo viên cần thiết phải lấy những hình ảnh trongthực tế hay trình chiếu bằng các phần mềm toán học để ngời học dễ hình dung và t-ởng tợng, sau đó phải cho các em tập vẽ hình và hớng dẫn các em lựa chọn hình tốt.Không thể học tập tốt Hình học không gian mà không biết vẽ những hình tốt

Thực tiễn cũng cho thấy đa số học sinh không học tốt Hình học không gian là

do trí tởng tợng không gian kém, các biểu tợng không gian mờ nhạt Mặt khác sựphức tạp dần lên của hình biểu diễn khiến các em càng khó hình dung đúng hình vàtiến hành t duy trên hình Vì vậy khi dạy học Hình học không gian giáo viên cầnchỉ cho học sinh cách lựa chon hình biểu diễn tôt và các cách biến đổi để dễ dàng tduy tìm lời giai bài toán nh tách bộ phận phẳng ra khỏi không gian, chia nhỏhình…

4 Vai trò của trí tởng tợng không gian

Trí tởng tợng không gian cũng là một hoạt động trí óc thờng xuyên đợc tiếnhành trong học tập và trong thực tiễn cuộc sống của con ngời Không có trí tởng t-ợng không gian thì không có sự sáng tạo nào hết Bởi vì cái đợc sáng tạo là cái mới,cái cha có nên phải tởng tợng ra nó {17} Còn các nhà khoa học lại cho rằng trongkhoa học sáng tạo, “trí tưởng tượng quan trọng hơn hiểu biết”

Toán học là khoa học trừu tợng, để chiếm lĩnh đợc những tri thức trừu tợng

đó đòi hỏi ngời học phải có trí tởng tợng không gian phát triển Mặt khác, giáo dụctoán nhằm phát triển suy luận và vun trồng cho học sinh những khả năng trừu tợnghóa, nó mang đến tính chặt chẽ trong t duy và chính xác trong diễn đạt, nó đa lại

những hiểu biết và những kĩ năng trong lĩnh vực số và hình, kích thích trí tởng tợng{1}.

Ngay từ bậc tiểu học nếu học sinh không đợc chuẩn bị những khả năng tốithiểu về trí tởng tợng không gian thì cũng khó có khả năng tiếp thu những kiến thứchình học đơn giản Đặc biệt để học tốt bộ môn Hình học không gian ng ời học phải

có trí tởng tợng không gian tốt, mềm dẻo và linh hoạt Ngợc lại mỗi bài toán Hìnhhọc không gian đồi hỏi rất nhiều thao tác t duy nh: phân tích, so sánh, t duy trừu t-ợng, … kết hợp với sự phát huy cao độ của trí tởng tợng không gian Do đó, bộmôn Hình học không gian chính là mảnh đất mầu mỡ để nuôi dỡng và phát triển trítợng không gian

Vì vậy trong dạy học, giáo viên cần chú trọng quan tâm bồi dỡng những kĩnăng cần thiết để phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh nh: Kĩ năng quansát tinh tế, ở nhiều góc độ, kĩ năng vẽ hình biểu diễn, và các thao tác t duy trênhình biểu diễn

II Tư duy

1 Định nghĩa

T duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mốiliên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tợng trong hiện thựckhách quan mà trớc đó ta cha biết

Các kết quả nghiên cứu của các nhà tâm lí học Xô-viết và phơng Tây đã chỉ rarằng: “t duy không chỉ là một thành phần quan trọng của hoạt động hiểu biết củahọc sinh mà còn là một thành phần mà nếu thiếu sự phát triển có phơng hớng rõ rệtthì không thể đạt đợc những kết quả hữu hiệu trong việc giảng dạy hệ thống các trithức, kĩ năng, kĩ xảo toán học”{1}.Vì vậy dạy học toán cho học sinh không chỉ

đạt mục tiêu truyền thụ hệ thống tri thức toán học cơ bản, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo

mà còn phát triển t duy cho học sinh góp phần hình thành các phẩm chất của ngờilao động

T duy của học sinh đợc phản ánh qua 3 giai đoạn:

(1) T duy trực quan - hành động: Là giai đoạn t duy mà việc giải quyết nhiệm

vụ đợc thực hiện nhờ sự cải tổ thực tế các tình huống, và dựa vào các thao tác cụthể của chân và tay có thể quan sát đợc

(2) T duy trực quan - hình ảnh (hình tợng): Đây là giai đoạn t duy mà việc giảiquyết nhiệm vụ dựa vào hình ảnh của sự vật, hiện tợng Chẳng hạn học sinh giảiquyết các bài toán Hình học dựa vào hình vẽ

(3) T duy trừu tợng (t duy từ ngữ lôgic): Là giai đoạn t duy mà việc giải quyếtnhiệm vụ đợc dựa trên sự sử dụng các khái niệm, các kết cấu lôgíc đợc tồn tại và

vận hành nhờ ngôn ngữ Chẳng hạn đờng thẳng đợc cho dới dạng phơng trình y =

đến t duy hình tợng và t duy trừu tợng; và phát triển những năng lực trí tuệ chung

nh t duy trừu tợng và trí tởng tợng không gian, t duy biện chứng và t duy lôgic Vìvậy cần chú trọng bồi dỡng và phát triển năng lực t duy cho học sinh

2 Đặc điểm của t duy.

 Tính “có vấn đề” của t duy

Khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống mà vốn hiểu biết cũ, phơng pháphành động đã biết của con nguời rơi vào “hoàn cảnh có vấn đề” Khi ấy con ngờiphải vợt ra phạm vi những hiểu biết và đi tìm những cái mới hay nói cách khác conngời phải t duy Nh vậy cái kích thích con ngời phải t duy là hoàn cảnh có vấn đề

Để phát triển t duy thì phải tạo ra kích thích đó Sẽ có một sức ì cho t duy nếukhông tạo ra hoàn cảnh có vấn đề, học sinh sẽ không biểu hiện tính tích cực nếu ở

họ không có lí do để tích cực Hay nh các nhà tâm lí học cho rằng: học sinh chỉ bắt

đầu suy nghĩ khi đứng trớc một bài toán mới mẻ Khi gặp những hoàn cảnh có vấn

đề đợc ngời học nhận thức đầy đủ và chuyển thành nhiệm vụ của cá nhân Đứng

tr-ớc những hoàn cảnh có vấn đề đòi hỏi ngời học phải nỗ lực t duy thực sự, phải cốgắng tởng tợng một cách sáng tạo, mạnh dạn, phải quan sát thật cẩn thận, phải tậptrung ở mức độ cao hơn nhiều {15}

Ví dụ: Bớc chuyển tiếp từ hình học phẳng lên Hình học không gian là bớc

chuyển tiếp khó đối với học sinh bởi lẽ “ hoàn cảnh” đã có sự thay đổi lớn đó là:

 Chuyển từ nghiên cứu những hình phẳng sang nghiên cứu những hình khônggian

 Hình vẽ trong Hình học phẳng biểu diễn chính xác các mối quan hệ trênhình, nhng hình biểu diễn của hình không gian không còn phản ánh trung thực cácmối quan hệ nh vốn có của nó nữa

 Độ phức tạp cao của các khái niệm không gian tạo nên những khó khăn lớncho ngời học

Do vậy đòi hỏi ngời học bớc chuyển tiếp cao độ về t duy, thậm chí phải đổimới t duy, kèm theo bớc chuyển tiếp của t duy là một bớc phát triển trí tởng tợngkhông gian trong học tập hình học không gian.

 tính khái quát

“Đó là khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối liên hệ, quan

hệ có tính quy luật hàng loạt của sự vật, hiện tợng Đó là tính khái quát của t duy” Trong toán học, khái quát hoá là chuyển từ một tập đối tợng sang một tập hợpkhác lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung củamột số phần tử trong tập xuất phát Dựa trên đặc điểm này chúng ta có thể phânloại cho một lớp các bài toán có nội dung, cấu trúc, đặc biệt có phơng pháp giải t-

ơng tự nhau

 Tính gián tiếp của t duy.

ở mức độ nhận thức cảm tính, con ngời nhận thức thế giới một cách trực tiếp,

ở mức độ t duy con ngời có khả năng nhận thức thế giới một cách gián tiếp - nhậnthức bằng ngôn ngữ

 T duy có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ

Ngôn ngữ đợc xem là phơng tiện của t duy, nhờ ngôn ngữ con ngời mới nhậnthức đợc tình huống có vấn đề, phản ánh đợc cái bản chất, khái quát, các mối liên

hệ có tính quy luật

Ngôn ngữ toán học có tính phức tạp hơn, bao gồm: ngôn ngữ tự nhiên, kí hiệutoán học và thuật ngữ toán học T duy không thể tách rời ngôn ngữ, đợc hoànthiện trong sự trao đổi ngôn ngữ của con ngời Ngợc lại ngôn ngữ đợc hình thànhnhờ có t duy Trong dạy học toán phải rèn luyện cho học sinh phát triển t duy lôgic

và biểu đạt ngôn ngữ chính xác

 Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng, và sử dụng chính xác những liên kếtlôgíc: và, hoặc, nếu, thì, phủ định, lợng từ tồn tại, …

 phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với định nghĩa

 Phát triển khả năng chứng minh, trình bày chứng minh và độc lập tiến hànhchứng minh {12}

 T duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.

T duy có liên hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảmtính mà làm nảy sinh hoàn cảnh có vấn đề Trong quá trình diễn biến của mình tduy phải nhất thiết sử dụng nguồn tài liệu phong phú do nhận thức cảm tính đem

lại T duy có khái quát và trừu tợng đến đâu thì trong nội dung của t duy vẫn chứa

đựng thành phần cảm tính Nhà giáo dục học ngời Tiệp Khắc cũ Comenxki đã chỉrõ: “ Khởi điểm của nhận thức bao giờ cũng xuất phát từ những cảm giác và có lẽcần bắt đầu dạy học không phải từ việc bằng lời về các sự vật mà phải đi quan sátchúng một cách hiện thực” Nhà tâm lí học X.L.Rubinxtein đã viết: “ Nội dungcảm tính bao giờ cũng có trong t duy trừu tợng, tựa hồ nh làm thành chỗ dựa cho tduy” Ngợc lại t duy và những kết quả của nó chi phối khả năng phản ánh của cảmgiác và tri giác, làm cho tri giác của con ngời mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa.nhận thức những đặc điểm của t duy ở trên có ý nghĩa to lớn trong việc dạyhọc nói chung và dạy học toán nói riêng Trong dạy học toán, phải coi trọng pháttriển t duy cho học sinh, đồng thời rèn luyện cho học sinh sử dụng ngôn ngữ chínhxác, ngắn gọn, dễ hiểu Thờng xuyên đa học sinh vào những tình huống có vấn đề

để kích thích t duy nhằm phát triển t duy và các năng lực toán học khác nh trí tởngtợng không gian, t duy logic, t duy biện chứng, …

3 Các thao tác t duy.

3.1 Thao tác phân tích

Phân tích là quá trình nhằm tách các bộ phận của những sự vật hoặc hiện tợngcủa hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng theo một hớng nhất định.Quá trình phân tích nhằm mục đích nghiên cứu chúng một cách đầy đủ và sâusắc hơn, và chính nh vậy mới nhận thức đợc một cách trọn vẹn các sự vật, hiện tợng{1}

Kĩ năng phân tích ở học sinh THPT thờng là phân tích từ các dữ kiện bài toán,xâu chuỗi tìm ra lời giải (phân tích xuôi); hoặc phân tích đi lên, xuất phát từ câuhỏi chính của bài toán đi ngợc lên dữ kiện Hai kĩ năng trên hỗ trợ cho nhau trongquá trình học toán

Trong quá trình phân tích bằng hoạt động thực tiễn, sự phân tích trí tuệ đợcthực hiện và phát triển trong mối liên hệ tơng hỗ với nhau Nhìn chung ở học sinhTHPT sự phân tích trí tuệ là chủ yếu đồng thời có sự kết hợp chặt chẽ với trí tởng t-ợng không gian

Ví dụ 2: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình gì nếu thoã mãn điều kiện tứ diện

AB’CD’ có các cạnh đối bằng nhau

Đối với bài toán này câu hỏi của bài toán không chứa đựng câu trả lời nên họcsinh không thể sử dụng kiểu phân tích đi lên, mà phải từ điều kiện của bài toàn tìmtòi câu trả lời:

Từ giả thiết tứ diện AB’CD’ có:

AB’ = CD’, AC = B’D’, AD’ = CB’

Từ tính chất của hình hộp ta có:

B’

AB’ = C’D, AC = A’C’, AD= BC’

Ta suy ra đợc ABCD, AA’D’D, DD’C’C là

a   thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữnhật hay không?

Đối với bài toán này thờng thì học sinh sẽ dự

đoán ngay câu trả lời: Hình hộp đó là hình hộp chữ

h nh phân tích, khai thác các ành phân tích, khai thác các đăc điểm tính chất v cả sự liên hệ với các biểu tành phân tích, khai thác các ợngkhông gian khác để đi đến câu trả lời của bài toán Công việc này nếu thờng xuyên

đợc tiến hành sẽ giúp học sinh củng cố các biểu tợng không gian, phát triển trí tởngtợng không gian

2.2 Thao tác tổng hợp.

Thao tác tổng hợp là một hoạt động nhận thức phản ánh của t duy, biểu hiệntrong việc xác lập tính thống nhất của các phẩm chất và thuộc tính của các yếu tốtrong một sự vật và hiện tợng mới {1}

Thao tác tổng hợp thể hiện dới nhiều hình thức và mức độ khác nhau ở họcsinh THPT chủ yếu là sự tổng hợp bằng trí tuệ, tổng hợp đầy đủ có hệ thống

Ví dụ:

13

- Tổng hợp các tính chất, mối liên hệ giữa các hình để đợc một hệ thống cácbiểu tợng không gian có sự liên hệ chặt chẽ với nhau nh:

Hình bình h nh Hình chành phân tích, khai thác các ữ nhật Hình vuông

Các cặp cạnh đối song song có các tính chất của có các tính chất hình bình hành của hình chữ nhật.Các cặp cạnh đối bằng nhau các góc đều băng 900 Các cạnh bằng nhau Các góc đối nhau thì hai đờng chéo bằng nhau hai đờng chéo

bằng nhau vuông góc với nhau Hai đờng chéo cắt nhau tại và là đờng phân

trung điểm của mỗi đờng giác của mỗi góc

- Tổng hợp các bài toán có phơng pháp giải tơng tự nhau để đợc một lớp bàitoán

Phân tích, tổng hợp là hai mặt của quá trình thống nhất của t duy F.ăngghen

đã viết: “ Không có phân tích thì không có tổng hợp” Hoạt động phân tích – tổnghợp có tất cả ở các khâu của quá trình học tập, diễn ra trong sự tơng hỗ, kết hợpchặt chẽ với nhau Trong học tập Hình học không gian, phân tích, tổng hợp có quan

hệ mật thiết với trí tởng tợng không gian, giúp khai thác mối liên hệ giữa các biểutợng không gian, hình thành hệ thống biểu tợng không gian vững chắc, rõ ràng,nhận ra mối quan hệ giữa các biểu tợng không gian, nâng cao và phát triển trí tởngtợng không gian Ngợc lại trí tởng tợng không gian của học sinh có phát triển thì sựphân tích, tổng hợp càng đúng đắn, có chiều sâu và hiệu quả cao

2.3 Thao tác so sánh.

So sánh là thao tác t duy nhằm xác định sự giống nhau của các sự vật, hiện ợng của hiện thực

t-Trong quá trình học tập của học sinh sự so sánh đóng một vai trò quan trọng

Sự so sánh trong từng trờng hợp cụ thể diễn ra dới nhiều góc độ nhất định, xuấtphát từ một quan điểm nào đó nhằm giải quyết một vấn đề nhất định Trong dạyhọc, so sánh luôn nhằm đáp ứng một mục đích nhận thức nào đó, do đó các sự vậthiện tợng có thể giống nhau theo mục đích này nhng lại khác nhau theo mục đíchkhác

Ví dụ: Học sinh so sánh hai khái niệm là hình chóp tam giác đều và hình tứ diện

đều

Đây là hai khái niệm rất dễ nhầm lẫn do các em cho rằng:

- Hình chóp tam giác = tứ diện

nên hình chóp tam giác đều = tứ diện đều

Giáo viên phải hớng dẫn học sinh nắm rõ khái niệm:

- Hình chóp tam giác: là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên lànhững tam giác cân

- Tứ diện đều là tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng nhau

Khi nói hình chóp tam giác đều nghĩa là đã chỉ rõ đâu là đỉnh, đâu là đáy Tứdiện đều thì các mặt, các cạnh là bình đẳng với nhau

Có nắm chắc đợc các điểm giống và khác nhau thì học sinh mới không bịnhầm lẫn, hơn nữa các biểu tợng không gian còn trở nên mạch lạc, rõ ràng Nh vậy

so sánh góp phần quan trọng vào việc phát triển trí tởng tợng không gian cho họcsinh

3.4 Thao tác trừu tợng hoá và khái quát hoá

Trừu tợng hoá nhằm rút các dấu hiệu bản chất ra khỏi các dấu hiệu kháckhông cần quan tâm, hoặc loại bỏ đợc những dấu hiệu không bản chất để làm bộc

lộ những dấu hiệu cần quan tâm {15}

Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tợng sang một tập hợp đối tợng lớnhơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần

tử từ tập xuất phát Nh vậy ta thấy ngay trừu tợng hoá là điều kiện cần của kháiquát hoá hai mặt này có quan hệ chặt chẽ với nhau, tuỳ từng trờng hợp mà từngmặt nổi lên chiếm u thế Trừu tợng hoá thờng chiếm u thế trong việc hình thànhkhái niệm, khái quát hoá thờng chiếm u thế trong giải toán

Một trong những mục tiêu quan trọng của dạy học toán là phát triển t duy chohọc sinh và hình thành phẩm chất của ngời lao động sáng tạo Môn toán là môn cókhả năng to lớn trong việc góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh nh: Tduy trừu tợng, trí tởng tợng không gian, t duy lôgic, hoạt động ngôn ngữ… và cácphẩm chất nh t duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo

Về việc phát triển năng lực t duy và các phẩm chất trí tuệ, trong dạy học Hìnhhọc không gian nhằm đạt đợc các mục đích yêu cầu: rèn luyện năng lực chứngminh suy diễn, khả năng lập luận có căn cứ, biết rút ra các kết luận, các trờng hợp

đặc biệt từ các tiên đề, định lí, … Ngoài ra cần bồi dỡng cho học sinh năng lựcchứng minh phản chứng, năng lực tách các trờng hợp riêng Đặc biệt chú trọng chohọc sinh nắm vững các biểu tợng không gian, yêu cầu học sinh hình dung khônggian, các quan hệ giữa các yếu tố hình không gian từ hình biểu diễn và ngợc lại biếthình dung hình không gian qua các yếu tố đã cho trong bài {22}

KếT LUậN CHƯƠNG I

Chơng I của khóa luận đã làm rõ:

+ Khái niệm trí tởng tợng không gian và vai trò của trí tởng tợng không giantrong học tập và trong thực tiễn

+ Mối quan hệ của trí tởng tợng không gian với các thao tác t duy

+ Vai trò của dạy học trực quan với việc phát triển trí tởng tợng không giancho học sinh

Hình học không gian là môn học khó, mang tính trừu tợng cao do đó rất có

điều kiện để phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh Trên cơ sở chơngtrình đổi mới trong Sách giáo khoa hiện hành, tôi đa ra một số cách thức dạy họchình biểu diễn của hình không gian và các thao tác t duy trên hình nhằm góp phầnhoàn thiện nội dung và phơng pháp dạy học theo hớng bồi dỡng và phát triển trí t-ởng tợng không gian cho học sinh

Chơng II: Một số cách thức dạy học góp phần nâng cao và phát triển trí tởng tợng không gian thông qua dạy học

hình biểu diễn của các hình không gian

I Hình biểu diễn của một hình không gian

1 Định nghĩa :

Hình biểu diễn của một hình H trong không gian:

Là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng hoặc hình đồng dạngvới hình chiếu đó

Thực chất, hình biểu diễn của một hình trong không gian là hình chiếu songsong của hình đó trên mặt phẳng (hoặc hình đồng dạng với hình chiếu song song

đó) Do đó muốn vẽ đúng hình biểu diễn, cần phải nắm vững và áp dụng các tínhchất của phép chiếu song song

2 Các quy tắc vẽ hình biểu diễn.

Dựa vào các tính chất đợc bảo toàn qua phép chiếu song song là tính chấtthẳng hàng của ba điểm, tính chất cùng phơng của hai đờng thẳng, tỉ số của hai

đoạn thẳng cùng phơng và chú ý tới một vài tính chất không đợc bảo toàn qua phépchiếu song song; dựa vào một nhận xét là: Luôn chọn đợc một phơng chiếu sao chohình biểu diễn không rơi vào trờng hợp đặc biệt; ta có các quy tắc vẽ hình biểu diễn

Từ đó hình biểu diễn của hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi

đều là hình bình hành; hình biểu diễn của một hình thang là một hình thang

- Hình biểu diễn của hai đoạn thẳng song song hoặc hai đoạn thẳng cùng nằmtrên một đờng thẳng là hai đoạn thẳng có tỉ số độ dài bằng tỉ số của hai đoạn thẳng

đó Từ đó nếu A’B’ là hình biểu diễn của đoạn AB thì trung điểm M’ của A’B’ làhình biểu diễn của trung điểm M của đoạn thẳng AB Nếu tam giác A’B’C’ là hìnhbiểu diễn của tam giác ABC thì trọng tâm G’ của tam giác A’B’C’ là hình biểu diễncủa trọng tâm G của tam giác ABC

- Hình biểu diễn của một tam giác là một tam giác

Do phép chiếu song song không bảo toàn tỉ số của hai đoạn thẳng nằm trênhai đờng thẳng không cùng phơng và không bảo toàn độ lớn của hai góc nên một

tam giác bất kỳ đều có thể xem là hình biểu diễn của một tam giác cân, tam giácvuông, tam giác đều.

- Hình biểu diễn của một đờng tròn là một hình elip, hình biểu diễn của mộthình đa giác nội tiếp đờng tròn là một đa giác nội tiếp hình elip

Ngoài những quy tắc trên còn quy ớc dùng hình bình hành để biểu diễn mộtphần mặt phẳng, dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho những đờng trông thấy và dùngnét đứt đoạn để biểu diễn những đờng bị khuất

3 Hai định lý cơ bản để thành lập hình biểu diễn.

Định lí 1 : Một tam giác bất kỳ có thể dùng làm hình biểu diễn cho một tam

giác có dạng tuỳ ý

Định lí 2 : (Định lí Pohlke – xwarchtz) Một tứ giác cùng với các đờng chéo

của nó có thể làm hình biểu diễn của một tứ diện có dạng tuỳ ý

Hai định lí cơ bản trên đây đợc dùng để biểu diễn hình không gian trên mặtphẳng

Muốn biểu diễn một đa giác trớc hết ta chọn một tam giác biểu diễn cho mộttam giác nào đó trong hình thực, sau đó biểu diễn các điểm còn lại dựa vào các tínhchất của hình đợc bảo toàn qua phép chiếu song song Muốn biểu diễn các hình nhhình chóp tam giác, chóp tứ giác đều, hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật ta cóthể chọn một tứ giác cùng với các đờng chéo của nó để biểu diễn cho một tứ diệnnào đó trong hình thực (là bốn điểm không đồng phẳng nào đó) sau đó muốn biểudiễn các điển còn lại ta phải dựa vào các tính chất của hình đợc bào toàn qua cácphép chiếu song song {16}

4 Các yêu cầu đối với hình biểu diễn

- Yêu cầu cơ bản đối với hình biểu diễn là phải đúng, nghĩa là phải dựa trêncác qui tắc đã nêu ở trên

- Một yêu cầu khác là hình biểu diễn phải đẹp, trực quan, nghĩa là có thể giúp

ta hình dung dễ dàng hình không gian đó (bao gồm các mặt xung quanh, mặt đáy

và phần không gian bên trong) và phần nào giúp ta giải đợc bài toán

Để bồi dỡng, phát triển trí tởng tợng không gian giáo viên cần hớng dẫn chohọc sinh quan tâm đồng thời cả hai yêu cầu của hình biểu diễn, lựa chọn hình biểudiễn trực quan hay hình biểu diễn “tốt”

Chẳng hạn: Giáo viên có thể cho học sinh vẽ hình biểu diễn của tứ diện có bacạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau

Học sinh có thể vẽ đợc các hình sau:

+ Hình a) thể hiện trí tởng tợng không gian kém, học sinh chỉ có thể biểu diễntrực quan OA vuông góc với OB, OA vuông góc với OC mà không thể biểu diễnmối quan hệ OB vuông góc với OC dẫn tới vẽ hình biểu diễn sai

+ Hình b) và hình c) là những hình biểu diễn đúng nhng không phải là nhữnghình biểu diễn trực quan ở hình b) giáo viên có thể minh họa nh hình vẽ, ở hình c)mặt phẳng (ABC) không thoáng

+ Hình d) là hình biểu diễn tốt nhất

Từ đó giáo viên chú trọng cho học sinh luyện tập vẽ những hình biểu diễn tốtmột cách thành thạo (có thể là trên lớp hay giao nhiệm vụ về nhà)

A

B

CO

OA

O

OB

d)

b)

c)a)

ý nghĩa của việc lựa chọn hình biểu diễn tốt học sinh sẽ thấy ngay trong khilàm bài tập hoặc học các bài tiếp theo, và đặc biệt nó có một ý nghĩa quan trọngtrong việc phát triển trí tởng tợng không gian cho học sinh.

5 Vai trò của hình biểu diễn trong dạy học Hình học không gian.

Trước khi học Hình học không gian, học sinh đang l m quen vành phân tích, khai thác các ới việc nghiêncứu các hình học trong phẳng Mỗi hình đều có thể biểu diễn một cách tường minh,phản ánh trung thực về hình dạng v cụ thành phân tích, khai thác các ể cả về kích thước bằng hình vẽ trên mặtgiấy Mọi quan hệ thứ tự, quan hệ song song, vuông góc giữa các đối tượng, quan

hệ bằng nhau giữa các đoạn thẳng hay giữa các góc… đều được biểu diễn một cáchtrực quan Nay họ bắt đầu tiếp xúc với Hình học không gian, chúng ta không thể cómột cái bảng một chiều để biểu diễn các hình một cách trung thực, nghĩa l cácành phân tích, khai thác các quan hệ được phản ánh như nó phải có Dĩ nhiên có thể thay thế cái bảng ba chiều

đó bằng các mô hình cụ thể (l m bành phân tích, khai thác các ằng giấy, nhựa, gỗ, ) Nh… ưng không phải luôn

l m ành phân tích, khai thác các được như thế v cành phân tích, khai thác các ũng không nên luôn l m nhành phân tích, khai thác các ư thế Chúng ta bắt buộc phảidùng các hình phẳng để biểu diễn cho các hình không gian Khi đó, hình vẽ trênmặt giấy không thể phản ánh trung th nh các quan hành phân tích, khai thác các ệ như quan hệ bằng nhau củahai đoạn thẳng hay hai góc, quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng… ừ hình vẽ Ttrên mặt phẳng bảng hay mặt giấy họ phải tưởng tượng v hình dung ra hình trongành phân tích, khai thác các không gian {5} Lúc n y, công cành phân tích, khai thác các ụ trực quan (hình vẽ) không chỉ dùng để quan sátnữa m ngành phân tích, khai thác các ười học phải kết hợp cả tư duy trực quan, tư duy lôgic với trí tưởngtượng không gian trên hình vẽ, trong đó tư duy lôgic kết hợp với trí tưởng tượngkhông gian l quan trành phân tích, khai thác các ọng nhất Việc nghiên cứu các hình trong không gian chủ yếuthông qua việc nghiên cứu hình vẽ của chúng trên mặt phẳng Vì vậy hình biểudiễn có vai trò vô cùng quan trọng trong học tập bộ môn Hình học không gian

Có tưởng tượng đúng, tưởng tượng tốt các hình không gian thì mới vẽ đúng vẽtốt hình biểu diễn chúng trên mặt phẳng v ngành phân tích, khai thác các ược lại, có vẽ đúng vẽ tốt hình biểudiễn của các hình không gian trên mặt phẳng thì mới giúp ta tưởng tượng đúnghình dạng thực, các mối quan hệ thực như trong không gian Từ đó có thể dễ d ngành phân tích, khai thác các thực hiện các thao tác tư duy lôgic, tư duy trừu tượng Không thể học tập tốt mônHình học không gian nếu người học không vẽ được những hình biểu diễn tốt

Kĩ năng biểu diễn h×nh trong kh«ng gian l kành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ĩ năng hết sức cần thiết trong việcdạy học H×nh học kh«ng gian Nã vừa gióp học sinh bồi dưỡng trÝ tưởng tượngkh«ng gian, vừa gióp học sinh nhận thức tốt những quan hệ kh«ng gian phức tạpchứa đựng trong h×nh đã Việc bồi dưỡng kĩ năng biểu diễn h×nh kh«ng gian cầnđược tiến h nh thành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ường xuyªn gắn liền với c¸c quan hệ h×nh học {16}.

II Sự thể hiện của trÝ tưởng tượng kh«ng gian trong dạy học h×nh biểu diễn

1 Dạy học c¸c kh¸i niệm của H×nh học kh«ng gian, nhận biết vị trÝ tương đối giữa c¸c h×nh

+ Để tiếp thu những kiến thức mới mẻ, trừu tượng so với vốn biểu tượng đ·

cã của c¸c em, cần xuất ph¸t từ những m« h×nh, vÝ dụ thực tế l m ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c điểm tựa trựcquan cho việc tiếp thu kiến thức v h×nh th nh c¸c biành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ểu tượng kh«ng gian cho c¸c

em

+ Muốn vẽ được h×nh biểu diễn tốt của c¸c h×nh cơ bản học sinh phải tiến h nhành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c quan s¸t, ph©n tÝch trªn c¸c m« h×nh cụ thể, đồ dïng trực quan Sau đã t¸i hiện l¹im« h×nh, sử dông trÝ tëng tîng kh«ng gian h×nh dung ra c¸ch biÓu diÔn chóng ởnhiều gãc độ kh¸c nhau, cuèi cïng l lành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ựa chọn ra h×nh biểu diễn tốt nhất

+ Muốn nhận biết được vị trÝ tương đối giữa c¸c h×nh như: điểm thuộc mặtphẳng, điểm kh«ng thuộc mặt phẳng, điểm nằm bªn trong h×nh hộp, điểm nằm trªnmặt cầu… ọc sinh phải tiến h nh ho h ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ạt động trÝ ãc đặc biệt l trÝ tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ưởng tượngkh«ng gian để tưởng tượng ra kh«ng gian, kết hợp với c¸c thao t¸c tư duy x¸c địnhmét c¸ch chÝnh x¸c

+ Nắm vững c¸c tÝnh chất của c¸c h×nh để ph©n biệt c¸c biểu tượng kh«ng gian,x©y dựng hệ thống biểu tượng kh«ng gian vững chắc, sinh động

+ Tổng hợp c¸c biểu tượng kh«ng gian th nh hành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ệ thống theo c¸c mục đÝch họctập kh¸c nhau

Râ r ng ngay tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ừ giai đoạn đầu của qu¸ tr×nh học tập H×nh học kh«ng gian, trÝtưởng tượng kh«ng gian đ· thể hiện râ vai trß quan trọng của m×nh Mặt kh¸c, ph©nm«n H×nh học kh«ng gian rất cã điều kiện để ph¸t triển trÝ tưởng tượng kh«ng giancho học sinh Do đã ngay từ đầu gi¸o viªn phải cã những biện ph¸p, c¸ch thức gióphọc sinh chiếm lĩnh những nội dung, kh¸i niệm cơ bản mét c¸ch tốt nhất; h×nh

th nh c¸c biành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ểu tượng kh«ng gian râ r ng, mành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ạch lạc nhằm ph¸t triển trÝ tưởngtượng kh«ng gian cho học sinh

2 Dạy học vẽ h×nh.

Trong chương tr×nh phổ th«ng, việc nghiªn cứu h×nh kh«ng gian th«ng quah×nh biểu diễn của nã trªn mặt phẳng Do đã mét yªu cầu kh«ng thể thiếu để họctập H×nh học kh«ng gian l vành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ẽ được c¸c h×nh biểu diễn “tốt” của h×nh kh«ng gian{17}

Để vẽ được h×nh biểu diễn của mét h×nh kh«ng gian lªn mặt phẳng, người họcphải tiÕn h nh quan s¸t, so s¸nh, trành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ừu tượng ho¸ t… ừ c¸c m« h×nh cụ thể, tưởngtượng ra phần tr«ng thấy, phần bị khuất v thành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ể hiện chóng lªn mặt phẳng Đã lành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c bước đi đầu tiªn cña nhËn thøc “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng”.Mặt kh¸c, do sự đa dạng v trành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ừu tượng của c¸c h×nh cũng như c¸c b i to¸n kh«ngành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c gian nªn khi vẽ h×nh kh«ng đơn giản l chành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ỉ tưởng tượng lại c¸c m« h×nh v vành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ẽ mành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c học sinh còng phải thực hiện ph©n tÝch, so s¸nh, tưởng tượng trªn c¸c thao t¸c vẽsao cho h×nh thu đîc l thuành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ận lợi nhất cho việc gải quyết c¸c b i to¸n kh«ng gian.ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c

Do đã vẽ h×nh gãp phần ph¸t triển v n©ng cao trÝ tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ưởng tượng kh«ng gian cũngnhư tư duy l«gic, tư duy trừu tượng, tư duy linh hoạt

H×nh biểu diễn của c¸c h×nh kh«ng gian gióp học sinh tưởng tượng ra kh«nggian như trong thực tế, v× vậy rÌn luyện cho học sinh vẽ h×nh, thể hiện tốt c¸c h×nhkh«ng gian sẽ gãp phần bồi dưỡng thế giới quan sinh động, bồi dưỡng v ph¸tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c triển trÝ tưởng tượng kh«ng gian Đặc biệt, trong tất cả c¸c ng nh khoa hành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ọc kỹthuật trÝ tưởng tượng kh«ng gian cã mét vai trß v« cïng quan trọng trong việc thiết

kế, chế tạo m¸y mãc Do đã, bồi dưỡng kĩ năng vẽ h×nh phải được tiến h nhành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c thường xuyªn v kành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ết hợp với việc s¸ng tạo c¸c m« h×nh phục vụ học tập nhằm đ oành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c tạo cho đất những con người năng động s¸ng tạo trong lao động sản xuất

3 Dạy học t¸ch bộ phận phẳng ra khỏi kh«ng gian.

Để giải c¸c b i to¸n H×nh hành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ọc kh«ng gian, th«ng thường ta tiến h nh tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ư duytrªn từng bộ phận phẳng Khi đã người học phải nắm râ c¸c tÝnh chất của H×nh họcphẳng v sành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ử dụng c¸c kiến thức đã trong c¸c bộ phận phẳng của h×nh kh«ng gian{24}

Khi giải c¸c b i to¸n H×nh hành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ọc kh«ng gian trong mối liªn hệ với H×nh họcphẳng th× ta cã thể coi c¸c mặt phẳng l c¸c bành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ộ phận của kh«ng gian Do h×nh biểudiển của mét h×nh kh«ng gian l ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ảnh của h×nh đã qua phÐp chiếu song song, nªntrªn mỗi mặt phẳng c¸c quan hệ đã cã thể bị “biến dạng”, do đã rất khã nhận ra c¸cmối quan hệ, tÝnh chất mét c¸ch chÝnh x¸c để tư duy V× vậy gi¸o viªn cần hướngdẫn, rÌn luyện cho học sinh kĩ năng t¸ch bộ phận phẳng ra khỏi kh«ng gian trừutượng Gi¸o viªn cần hướng dẫn cho học sinh hiểu được rằng khi t¸ch c¸c bộ phậnphẳng th× nã vẫn thể hiện được c¸c yếu tố như trªn h×nh kh«ng gian mét c¸ch trựcquan, chÝnh x¸c hơn; cßn c¸c yếu tố cần t×m kh«ng cã sự thay đổi Nhờ vậy ngườihọc cã thể chuyển c¸c b i to¸n kh«ng gian vành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ề c¸c b i to¸n phành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ẳng quen thuộc Việc t¸ch bộ phận phẳng ra khỏi kh«ng gian gãp phần ph¸t triển trÝ tưởngtượng kh«ng gian, v ngành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ược lại để t¸ch bộ phận phẳng ra khỏi kh«ng gian cũng đßihỏi người học phải cã trÝ tưởng tượng kh«ng gian ph¸t triển cao mới cã thể thựchiện được Thật vậy, bộ phận phẳng được t¸ch ra kh«ng chỉ l mành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ặt xung quanh haymặt đ¸y của h×nh kh«ng gian m cßn cã thành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ể l c¸c mành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ặt thiết diện được cắt bởi mặtphẳng với h×nh, khối kh«ng gian, do đã ph¸t triển trÝ tưởng tượng kh«ng gian Mặtkh¸c, để nh×n nhận ra bộ phận phẳng cần t¸ch v biành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ểu diễn những mối quan hệtrong mặt phẳng mét c¸ch như vốn cã của nã m trong h×nh kh«ng gian c¸c tÝnhành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c chất n y kh«ng ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c được bảo to n Do ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c đã đßi hỏi người học phải cã trÝ tưởng tượngkh«ng gian ph¸t triển đến mét mức độ nhất định mới cã thể l m ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c được.

Dạy học t¸ch bộ phận phẳng ra khỏi kh«ng gian để rÌn luyện cho học sinhc¸ch quan s¸t tinh tế theo chiều s©u đối với những m« h×nh trừu tượng trong họctập cũng như trong thực tiễn; hiểu mét c¸ch s©u sắc hơn biểu tượng cũng như c¸ckiến thức của H×nh kh«ng gian Do đã th nh thành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ạo kĩ năng n y trÝ tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ưởng tượngkh«ng gian sẽ đạt đến mét tầm cao mới

4 Dạy học ph©n t¸ch c¸c bộ phận của một h×nh (cắt h×nh).

Dạy học ph©n t¸ch c¸c bộ phận của mét h×nh l hoành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ạt động kh«ng thể thiếutrong chương tr×nh H×nh học kh«ng gian, đặc biệt nã cã ứng dụng rộng r·i trongc¸c b i to¸n tÝnh thành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ể tÝch Muốn l m tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ốt c¸c b i to¸n tÝnh thành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ể tÝch c¸c em phải

th nh thành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ạo kĩ năng ph©n chia một khối h×nh th nh nhiành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ều bộ phận, hay chia nhỏh×nh (cắt h×nh) để nghiªn cứu, tÝnh to¸n.

Học sinh đ· l m quen vành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ới hoạt động ph©n cắt h×nh ngay từ bậc tiểu học C¸c

em từ lớp 4, lớp 5 đ· l m quen vành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ới việc chia nhỏ c¸c h×nh phẳng chưa cã dạng đặcbiệt th nh nhành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ững phần cã dạng đặc biệt (như h×nh tam gi¸c, h×nh chữ nhật, h×nhvu«ng,… để tÝnh diện tÝch của nã L m ) ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c được như vậy c¸c em phải tiến h nh c¸cành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c thao t¸c ph©n tÝch, so s¸nh v sành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ử dụng trÝ tưởng tượng kh«ng gian h×nh dungđường cắt n o l thuành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ận lợi nhÊt cho việc t×m lời giải b i to¸n.ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c

Đối với học sinh THPT, khi cắt c¸c h×nh kh«ng gian đßi hỏi c¸c em phải cã trÝtưởng tượng phong phó, bởi v× c¸c em phải sử dụng c¸c mặt phẳng để cắt khốih×nh, v bành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ộ phận được cắt ra để nghiªn cứu cũng l c¸c khành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ối h×nh, v× vậy nh¸t cắtmang tÝnh chất phức tạp

Ban đầu để học sinh l m quen vành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ới hoạt động n y gi¸o viªn cành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ần sử dụng c¸cm« h×nh thực tế kết hợp với sử dụng c¸c phần mềm to¸n học, tr×nh chiếu để c¸c em

cã thể h×nh dung, tưởng tượng ra c¸c hoạt động của m×nh một c¸ch tổng thể, mangtÝnh nhiều chiều Tuy nhiªn trực quan chỉ l ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c điểm tựa cßn mục tiªu vẫn l c¸i trành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ừutượng, nghĩa l c¸c em phành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ải tiến h nh ph©n cành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ắt trªn c¸c h×nh biểu diễn, t¸ch rờinhững m« h×nh cụ thể B i to¸n ph©n cành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ắt h×nh l b i to¸n ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c được thực hiện trªn h×nhbiểu diễn của mét h×nh kh«ng gian, v viành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ệc ph©n cắt đã phải phục vụ cho mục đÝchgiải b i to¸n Viành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ệc t×m ra mặt cắt trªn những h×nh trừu tượng l mét thao t¸c khãành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ngay cả với những học sinh giỏi V× vậy, h×nh biểu diễn trực quan đãng một vai trßquan trọng

Việc t×m ra c¸c mặt cắt hợp lÝ mang tÝnh trừu tượng cao, do đã người họcphải huy động hầu hết c¸c thao t¸c tư duy cïng với hoạt động tưởng tượng kh«nggian RÌn luyện cho học sinh thao t¸c ph©n cắt h×nh trong khi giải b i tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ập H×nhhọc kh«ng gian gãp phần bồi dưỡng v ph¸t triành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ển trÝ tưởng tượng kh«ng gian,bồi dưỡng cho học sinh khả năng nh×n bao qu¸t,xem xÐt c¸i bộ phận trong c¸i

cụ thể

C¸c b i to¸n ghÐp h×nh kh¸ phành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ổ biến trong H×nh học phẳng Học sinh phải tự t×m

ra c¸c đường ghÐp hợp lÝ để cã thể ghÐp c¸c mảnh lại với nhau th nh mành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ột h×nhđịnh trước, phục vụ một mục đÝch học tập nhất định Trong chương tr×nh H×nh

học kh«ng gian ở bậc THPT, c¸c b i to¸n ghÐp h×nh v ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ứng dụng ghÐp h×nh lạirất hạn chế Tuy nhiªn c¸c b i to¸n cành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ắt, ghÐp h×nh lại cã ứng dụng rộng r·itrong thực tiễn nªn cũng cần bồi dưỡng cho học sinh hoạt động ghÐp h×nh; cụthể bằng c¸c buổi ngoại khãa, s©n chơi, ghÐp c¸c h×nh bằng những m« h×nh cụthể, bằng h×nh biểu diễn, nh… ằm đ o tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ạo con người to n diành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ện s¸ng tạo, lành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c nền tảng để c¸c em tiếp tục theo học c¸c cấp bậc tiếp theo hay ứng dụng trongthực tiễn cuộc sống.

5 Dạy học về c¸c mối liªn hệ giữa c¸c h×nh h×nh học.

Mọi sự vật hiện tượng đều cã mối liªn hệ với nhau, cã thể l liªn hành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ệ c¸ibªn trong hoặc bªn ngo i, c¸i bành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ộ phận trong c¸i tổng thể H×nh h… ọc kh«ng giancũng vậy, c¸c h×nh kh«ng gian cã những mối liªn hệ mật thiết với nhau Nếutrong qu¸ tr×nh học m ngành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ười học chó ý quan s¸t đồng thời thực hiện c¸c thaot¸c tư duy ph©n tÝch, tổng hợp th× s… ẽ nhận ra được c¸c mối liªn hệ giữa c¸ch×nh

Khi dạy cho học sinh giải b i tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ập To¸n cần chó trọng cho học sinh khai th¸c c¸cphương ph¸p giải kh¸c nhau Gi¸o viªn cũng cần chó ý quan t©m bồi dưỡng họcsinh khả năng chuyển c¸c tÝnh chất h×nh học từ h×nh kh«ng gian n y sang h×nhành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c kh«ng gian kh¸c đơn giản hơn nhờ quan hệ giữa c¸c h×nh h×nh học

Dạy cho học sinh nhận ra mối liªn hệ giữa c¸c h×nh gióp học sinh kh«ngnhững nắm vững hệ thống biểu tượng kh«ng gian vững chắc m cßn trong mành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ốiquan hệ qua lại lẫn nhau, ph¸t triển hệ thống biểu tượng kh«ng gian phong phó.Việc chuyển từ tÝnh chất của h×nh kh«ng gian n y sang h×nh kh«ng gian kh¸c,ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c chuyển c¸c b i to¸n tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ừ trực tiếp sang gi¸n tiếp tạo ra sự mềm dẻo linh hoạt trong tưduy, ph¸t huy ãc s¸ng tạo

Hệ thống b i tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ập trong s¸ch gi¸o khoa v s¸ch b i tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ập H×nh học của lớp 11

v lành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ớp 12 cã rất nhiều b i to¸n ¸p dành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ụng c¸c tÝnh chất n y v ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c được sắp xếp theomột tr×nh tự hợp lÝ

III Một số c¸ch thức dạy học h×nh biểu diễn theo hướng gãp phần n©ng cao

v ph¸t tri à ph¸t tri ển trÝ tưởng tượng kh«ng gian cho học sinh

Khi học tập bộ m«n H×nh học kh«ng gian thường bộc lộ nhiều khã khăn sailầm do mét số nguyªn nh©n sau:

+ V× H×nh học kh«ng gian cã tÝnh trừu tượng cao nªn việc lĩnh hội c¸c tri thứcH×nh học kh«ng gian l mành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ột vấn đề khã khăn đối với học sinh

+ Học sinh đ· quen với H×nh học phẳng, c¸c h×nh biểu diễn một c¸ch trungthực c¸c tÝnh chất của nã, nªn khi học H×nh học kh«ng gian học sinh phải hoạtđộng trªn những h×nh biểu diễn trừu tượng kh«ng phản ¸nh trung trực c¸c mốiquan hệ như trong phẳng nªn gặp kh«ng Ýt khã khăn do trÝ tưởng tượng kh«ng giankÐm, dễ bị trực gi¸c đ¸nh lừa.

+ Việc nghiªn cứu c¸c h×nh trong kh«ng gian chủ yếu th«ng qua việc nghiªncứu c¸c h×nh biểu diễn của chóng trªn mặt phẳng nªn đßi hỏi học sinh phải cã trÝtưởng tượng kh«ng gian ph¸t triển cao khi đứng trước c¸c b i to¸n ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c

Nhận thức được tầm quan trọng của trÝ tưởng tượng kh«ng gian trong học tập

v nghiªn cành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ứu bộ m«n H×nh học kh«ng gian; mối quan hệ mật thiết giữa trÝ tưởngtượng kh«ng gian với c¸c thao t¸c tư duy; v ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c đặc biệt nh×n nhận được phần lớnnhững khã khăn sai lầm thường gặp của học sinh l do trÝ tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ưởng tượng kh«ng giankÐm, c¸c biểu tượng kh«ng gian mờ nhạt; trong d¹y häc gi¸o viªn nªn chó trängrÌn luyÖn cho häc sinh vÏ h×nh vµ thùc hiÖn c¸c thao t¸c t duy trªn h×nh bồi dưỡng

v n©ng cao trÝ tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ưởng tượng kh«ng gian cho học sinh Sau ®©y lµ một số c¸ch thứcdạy học liªn quan tới h×nh biểu diễn th«ng qua một số nội dung cụ thể:

1 Dạy học c¸c kh¸i niệm của H×nh học kh«ng gian, nhận biết vị trÝ tương đối giữa c¸c h×nh

Trong dạy học H×nh học phẳng, để gióp học sinh nhận biết nội dung, kh¸iniệm, định lÝ cũng như giải được c¸c b i tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ập h×nh học th× c«ng việc được ưu tiªn

h ng ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c đầu l vành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ẽ h×nh minh hoạ, bởi lẽ h×nh vẽ trong phẳng thể hiện một c¸ch tườngminh trung thực c¸c mối quan hệ nªn trở th nh ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c đối tượng trực tiếp để c¸c em l mành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c việc Nay tiếp xóc với H×nh học kh«ng gian, những kh¸i niệm mới trở nªn rất trừutượng so với vốn biểu tượng trước đã của c¸c em Ngay cả với những học sinh họctốt H×nh học phẳng cũng khã cã thể thÝch nghi ngay với bước chuyển tiếp n y V×ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c thế khi giảng dạy c¸c kh¸i niệm của H×nh học kh«ng gian, để trực quan cho họcsinh ngo i vành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ẽ h×nh biểu diễn, gi¸o viªn cần triệt để khai th¸c c¸c minh hoạ từnhững đồ vật xung quanh, gần gũi với học sinh Thậm chÝ gi¸o viªn cã thể hướngdẫn học sinh l m c¸c ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c đồ dïng trực quan đơn giản phục vụ dạy học, hay khai th¸c

c¸c phần mềm dạy học như Cabri 3D, Maple, Sketchpad, … qua đã gãp phần l mành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c cho giờ học trở nªn sinh động, khơi dậy niềm tin hứng thó học tập nơi c¸c em.

C¸c kh¸i niệm cơ bản của H×nh học kh«ng gian l “ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c điểm”, “đường thẳng”,

“mặt phẳng” Điều kh¸c biệt giữa H×nh học phẳng v H×nh hành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ọc kh«ng gian lành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c nghiªn cứu h×nh dạng v c¸c tÝnh chành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ất của c¸c h×nh kh«ng gian Cơ sở của sự kh¸cbiệt l ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c đưa thªm kh¸i niệm “mặt phẳng”, v kh¸i niành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ệm “mặt phẳng” cũng l kh¸iành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c niệm trung t©m của bộ m«n H×nh học kh«ng gian ở trường THPT

Sau đ©y l mành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ột số vÝ dụ cụ thể:

VÝ d ụ 1 : Dạy học kh¸i niệm mặt phẳng.

- Kh¸i niệm mặt phẳng l kh¸i niành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ệm cơ bản v trành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ừu tượng được hiểu gi¸n tiếpqua c¸c tÝnh chất thừa nhận m thành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ực ra đã l c¸c tiªn ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c đề

- Do kh¸i niệm mặt phẳng trừu tượng đối với học sinh nªn việc h×nh th nhành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c thường bằng con đường thuyết tr×nh v m« tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ả trực quan kh¸i niệm bằng c¸c vÝ dụlấy trong thực tiễn Chẳng hạn: h×nh ảnh của mặt hồ lặng giã, mặt tường, mặt bảng, cho ta h×nh

… ảnh của một phần mặt phẳng Biểu diễn một phần mặt phẳng lành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c h×nh b×nh h nh ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c Điều n y thành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ường dẫn đến một sai lầm l nhiành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ều học sinh ngộ nhậnmặt phẳng bị giới hạn trong khu«n khổ h×nh b×nh h nh V× vành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ậy gi¸o viªn cần phảinhấn mạnh h×nh b×nh h nh chành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ỉ l ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c để m« tả mặt phẳng, cßn mặt phẳng l mành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ột kh¸iniệm v« hạn gi¸o viªn cã thể vÝ dụ:

Khi lấy điểm A nằm ngo i h×nh b×nh h nh th× ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c điểm A cũng cã thÓ l ành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c điểmbiểu diễn của mét điểm thuộc (P)

Ngay từ những quan hệ đ¬n giản như điểm thuộc

mặt phẳng, đường thẳng thuộc mặt phẳng,… ũng c

kh«ng cßn được thể hiện mét c¸ch tường minh như trong h×nh học phẳng nữa, v×vậy ngay từ đầu gi¸o viªn nªn đưa học sinh v o t×nh huành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ống cã vấn đề để c¸c emthực hiện c¸c thao t¸c tư duy v trÝ tành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ưởng tượng kh«ng gian mét c¸ch tÝch cực,h×nh dung h×nh vẽ như trong kh«ng gian nhằm ph¸t huy trÝ tưởng tượng kh«ng giancủa c¸c em v thÝch nghi dành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ần với những kh¸i niệm trừu tượng

P

 A

- Khi dạy học các tiên đề xác định mặt phẳng cần nêu ý nghĩa thực tiễn củacác tiên đề để dễ d ng hình dung v lành phân tích, khai thác các ành phân tích, khai thác các ĩnh hội kiến thức, tuy nhiên điều quan trọng

là phải cho học sinh biểu diễn hình v nêu ý nghành phân tích, khai thác các ĩa trên hình biểu diễn

Tiên đề 1: Có một v chành phân tích, khai thác các ỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳg h ng choành phân tích, khai thác các trước

Giáo viên có thể lấy các ví dụ trong thực tiễn để minh hoạ ý nghĩa của tiên đềnhư: chiếc kiềng, chiếc b n 3 chân không bành phân tích, khai thác các ị cập kênh khi để trên mặt đất do bađiểm tiếp đất xác định mặt phẳng l một phành phân tích, khai thác các ần mặt đất tại đó, Tuy nhiên nh… ữnghình ảnh cụ thể chỉ l ành phân tích, khai thác các điểm tựa trực quan, còn

mục đích của dạy học vẫn l cái trành phân tích, khai thác các ừu tượng

+ Giáo viên mô tả tiên đề lên bảng:

 Giáo viên phải chỉ cho học sinh hiểu

rằng trong không gian (thực tế) ba điểm ở rất xa nhau cũng xác định mộtmặt phẳng v ành phân tích, khai thác các đó l mành phân tích, khai thác các ặt phẳng duy nhất chứa cả ba điểm đó

Hình biểu diễn trên mặt phẳng chỉ mang tính chất tượng trưng

 Ba điểm A, B, C xác định duy nhất mặt phẳng nên ta cũng ký hiệu mặt phẳng

đó l mp(ABC) ành phân tích, khai thác các đọc l mành phân tích, khai thác các ặt phẳng ABC

Để giảm bớt độ phức tạp, khi b i toán cho ba ành phân tích, khai thác các điểm A, B, C không thẳng

h ng nành phân tích, khai thác các ằm trong mặt phẳng (P) thì người học chỉ cần vẽ tam giác ABC mành phân tích, khai thác các không cần vẽ hình bình h nh biành phân tích, khai thác các ểu diễn (P), hay dùng kí hiệu góc để biểudiễn cho mặt phẳng Tránh trường hợp học sinh đồng nhất tam giác l hìnhành phân tích, khai thác các biểu diễn của mặt phẳng

Từ tiên đề học sinh nắm được việc cho một mặt phẳng quy về cho ba điểmkhông thẳng h ng.ành phân tích, khai thác các

Tiên đề 2: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

+ Giáo viên lấy những ví dụ minh hoạ ý nghĩa của tiên đề 2 như: những chiếcghế bốn chân thường hay bị cập kênh do những sai lệch trong kỹ thuật m 4 ành phân tích, khai thác các điểmtiếp xúc tại bốn chân b n không cùng thuành phân tích, khai thác các ộc một mặt phẳng

+ Sau tÝnh chất thừa nhận 3, hoạt động 3 trong S¸ch gi¸o khoa H×nh học 11n©ng cao trang 43 đ· nªu bật ý nghĩa trừu tượng của tiªn đề đã l : Lu«n chành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ỉ rađược Ýt nhất mét điểm nằm ngo i mét mành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ặt phẳng

cho trước

+ Gi¸o viªn biểu diễn lªn bảng bằng h×nh vẽ

tiªn đề 2 để học sinh tập biểu diễn v h×nh dungành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c

kh«ng gian thực qua h×nh biểu diễn

Tiªn đề 3: Nếu 2 mặt phẳng ph©n biệt cã mét điểm

chung th× chóng cã mét đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả c¸c điểm chungcủa hai mặt phẳng

+ Gi¸o viªn cã thể m« tả bằng những h×nh ảnh trong thực tế xung quanh như:Giao giữa hai mặt tường, gấp đ«i tờ giấy, …

+ Trong S¸ch gi¸o khoa H×nh học 11 n©ng cao kh«ng vẽ h×nh biểu diển minhhoạ tÝnh chất n y cßn S¸ch cành ph©n tÝch, khai th¸c c¸c ơ bản th× cã, tuy nhiªn khi dạy gi¸o viªn cần vẽ h×nhbiểu diễn lªn bảng để học sinh vừa cã cơ hội học tập c¸c thao t¸c vẽ h×nh biểu diễnhai mặt phẳng cắt nhau