Nghiên cứu động học của nguyên tử trong cấu hình làm lạnh bằng phân cực lin lin

Với mục đích tìm hiểu nguyên lý và tiến hành một số nghiên cứu lý thuyếtliên quan đến nguyên tử lạnh để làm cơ sở cho các nghiên cứu sau này chúng tôichọn“NGHIÊN CỨU ĐỘNG HỌC CỦA NGUYÊN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN XUÂN BẮC

NGHIÊN CỨU ĐỘNG HỌC CỦA NGUYÊN TỬ TRONG CẤU HÌNH LÀM LẠNH BẰNG PHÂN CỰC

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

VINH 2010

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy giáo hướng dẫnnhà giáo ưu tú, PGS TS Đinh Xuân Khoa vì những giúp đỡ mà thầy đã dành chotác giả trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua Thầy đã định hướng nghiên cứu,cung cấp tài liệu quan trọng và nhiều thảo luận, chỉ dẫn cho tác giả các vấn đềkhó khăn gặp phải

Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy giáo PGS TS

Hồ Quang Quý, PGS TS Nguyễn Huy Công, TS Đoàn Hoài Sơn, TS VõThanh Cương, TS Nguyễn Huy Bằng, TS Đinh Phan Khôi và nhiều thầy côgiáo khác cùng các bạn học viên chuyên ngành Quang học khóa cao học 16trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả trong quá trình họctập chương trình cao học và có nhiều ý kiến đóng góp quý báu cho tác giả trongquá trình thực hiện đề tài này

Tác giả cũng xinh được gửi lời cảm ơn ban giám hiệu và ban chủ nhiệmkhoa Sau đại học - Trường Đại học Vinh, Ban giám hiệu và tập thể trường THPTTân kỳ vì những quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện cho việc đi lại, học tập của tácgiả được thuận tiện

Tác giả xin cảm ơn những quan tâm, chăm sóc và động viên của gia đìnhtrong suốt quá trình học tập nghiên cứu đã qua

Cuối cùng, xin được gửi đến các thầy giáo, bạn hữu và người thân long biết

ơn chân thành cùng lời chúc sức khỏe và thành công trong cuộc sống

Vinh tháng 10 năm 2010

Tác giả

Chương II

Cơ sở lý thuyết cho làm lạnh nguyên tử theo cấu hình phân cực Lin┴Lin

33

Chương III Nghiên cứu động học của nguyên tử trong cấu hình làm lạnh bằng phân cực

Lin┴Lin

41

đặc điểm của laser như: độ đơn sắc và độ kết hợp cao, mật độ photon lớn dẫn tới

hệ quả là khi tương tác với vật chất thì động lượng của chùm laser truyền sangcho vật chất trở nên đáng kể Điều đó cho phép có thể thay đổi chuyển động củacác nguyên tử hoặc phân tử bên trong hệ Đây là cơ sở để A.Ashkin đề xuất ra áplực ánh sáng lên nguyên tử vào năm 1970

Năm 1975, T.W Hänsch và A.L Schawlow đã đề xuất rằng ánh sáng laser cóthể được sử dụng để làm chậm chuyển động nhiệt của các nguyên tử (còn gọi làlàm lạnh nguyên tử) Các thí nghiệm thành công đầu tiên của sự làm lạnh bằnglaser được thực hiện bởi V.I Balykin cùng V.S Letokhov tại Moscow và W.D.Phillips cùng các cộng tác viên của mình tại Gaithersburg vào khoảng năm 1980.Các kỹ thuật làm lạnh bằng laser nhanh chóng được phát triển sau đó bởi W.D.Phillips, S Chu và C.Cohen-Tannoudji để làm lạnh hơi kim loại kiềm tới nhiệt

độ cỡ vài trăm micro Kelvin

Các phương pháp làm lạnh dựa trên hiệu ứng Doppler và sử dụng bẫy

quang-từ áp dụng được cho hệ các nguyên tử có nhiệt độ cỡ hàng trăm Kelvin Tuynhiên theo lý thuyết các phương pháp làm lạnh đã nêu chỉ làm lạnh nguyên tử tớinhiệt độ cỡ micro kelvin, nhiệt độ này gọi là giới hạn Doppler Thực tế, trong khilàm lạnh bằng các phương pháp nói trên lại xác định được nhiệt độ thấp hơn giớihạn Doppler Nhóm nghiên cứu C.Cohen-Tannoudji và W.Philip đã nghiên cứu

và phát hiện ra một cơ chế làm lạnh mới đồng thời khởi xướng một kỹ thuật làmlạnh mới từ những năm 80 của thế kỷ 20 Đây là kỹ thuật sử dụng các chùm laser

phân cực tròn ( hoặc phân cực thẳng (Lin Lin) Hiện nay kỹ thuật này đãđược ứng dụng vào trong bẫy quang từ để làm lạnh các nguyên tử kim loại kiềm

Tuy nhiên đây là một lĩnh vực mới, còn nhiều điều chưa sáng tỏ và hiện đangđược quan tâm nghiên cứu ở nhiều trường đại học và viện nghiên cứu trên thếgiới Với mục đích tìm hiểu nguyên lý và tiến hành một số nghiên cứu lý thuyếtliên quan đến nguyên tử lạnh để làm cơ sở cho các nghiên cứu sau này chúng tôichọn

“NGHIÊN CỨU ĐỘNG HỌC CỦA NGUYÊN TỬ TRONG CẤU HÌNH LÀM LẠNH BẰNG PHÂN CỰC LIN┴LIN”

Làm đề tài nghiên cứu cho luận văn tốt nghiệp của mình Luận văn được trìnhbày trong 3 chương

Chương 1 Các phương pháp làm lạnh nguyên tử

Trong chương này trình bày về Áp lực của ánh sáng theo quan điểm cổ điển, cơsở làm lạnh bằng ánh sáng, phương pháp làm lạnh Doppler trong không gianmột chiều và không gian ba chiều Trình bày về làm lạnh nguyên tử bằng bẫyquang-từ

Chương II Cơ sở lý thuyết cho làm lạnh nguyên tử theo cấu hình phân cực LinLin

Trong chương này trình bày về tổng hợp của 2 chùm ánh sáng ( hai chùm laser)lan truyền ngược chiều nhau hình thành một trường ánh sáng dừng có cường độtrường biến thiên một cách tuần hoàn Cấu trúc siêu tinh tế các mức năng lượngcủa nguyên tử, hiệu ứng Stark động học

Chương III Nghiên cức động học của phân tử trong cấu hình làm lạnh bằngphân cực Lin Lin

Trong chương này trình bày về sự dịch năng lượng của nguyên tử trong cấu hìnhphân cực thẳng Lin Lin, Liên hệ giữa lực lưỡng cực và phân bố độ cư trú, mô tả

lý thuyết làm lạnh nguyên tử theo cấu hình phân cực Lin Lin

CHƯƠNG I CÁC PHƯƠNG PHÁP LÀM LẠNH NGUYÊN TỬ

1.1 Áp lực ánh sáng theo quan điểm cổ điển

1.1.1 Áp suất của ánh sáng laser

Trong mục này sẻ sử dụng lí thuyết bán cổ điển để miêu tả sự tương táccủa trường ánh sáng với nguyên tử hai mức, nó thường được dùng để xác định áp

suất ánh sáng laser lên nguyên tử Lực F tác dụng lên nguyên tử được định nghĩa

là giá trị kỳ vọng của toán tử lực trong cơ học lượng tử

Sự thay đổi theo thời gian của giá trị kì vọng của toán tử cho bởi

Hệ thức giao hoán giữa và cho bởi

Trong đó, xét trong một chiều theo trục Oz, toán tử Lực tác dụnglên nguyên tử cho bởi:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

Hệ thức trên là ví dụ đặc biệt của định lí Ehrenfest về sự tương tự giữa cơ họclượng tử và cơ học cổ điển, đó là lực bằng gradient của thế đổi dấu.

Xét lực tác dụng lên nguyên tử do trường ánh sáng, bắt đầu từ Haminton của hệH(t) ta có

Sử dụng phép xấp xỉ lưỡng cực điện, nghĩa là bỏ qua sự phụ thuộc vào biếnkhông gian của điện trường trong vùng không gian của nguyên tử, chấp nhận sựtrao đổi của gradien với giá trị kì vọng

 r t r

dz

d e

d

Để nhận được kết quả này đòi hỏi phép gần đúng sóng quay [RWA- RotatingWave Approximation] [7] bỏ qua các số hạng dao động với tần số laser Chú ýrằng lực phụ thuộc vào trạng thái của nguyên tử, trong thực nghiệm là sự kết hợpquang học giữa trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích ρ eg Để làm rõ điều đótách   / z thành phần thực và phần ảo

d

(1.8)(1.5)

Với q  r iq i là đạo hàm loga của  Nói chung, với trường

 eg eg i eg eg

q

F             (1.9)Phương trình 1.9 là kết quả tổng quát, có thể sử dụng để tìm lực tác dụngcho bất kỳ trường hợp nào miễn là những phương trình Bloch quang học [OBE-Optical Bloch Equation] cho ρ eg có thể giải được Mặc dầu ta chọn biểu thứccủa  là phức nhưng lực là số thực Thành phần đầu trong biểu thức của lực tỉ

lệ với phần thực của 

 eg, trong khi thành phần thứ hai tỉ lệ với phần ảo

1.1.2 Nguyên tử ở trạng thái tĩnh

Trong phần này sẽ quan tâm đến hai trường hợp đặc biệt của trường laser.Trường hợp thứ nhất là sóng chạy, điện trường của nó cho bởi

 

E z

2 )

Trong tính toán tần số Rabi ở trường hợp này, RWA là nguyên nhân của

thành phần của tần số dương của E(z) bị loại bỏ Lúc đó gradient của tần số Rabi

tỷ lệ với gradient của thành phần tần số âm còn lại, nên q r  0 và q i k Với cácsóng chạy như vậy biên độ là hằng số còn pha không là hằng số và điều đó dẫntới giá trị khác không của q i

Trong trường hợp ngược lại là sóng đứng, bao gồm hai sóng chạy lantruyền ngược chiều nhau thì biên độ của chúng là lớn Điện trường như vậy chobởi

E z

bởi vậy q r   k tan(kx) và q i  0 chỉ có thành phần tần số âm tồn tại trong RWA,nhưng gradient không phụ thuộc vào nó Như vậy sóng đứng có gradient biên độnhưng không có gradien pha Điểm kì dị trong q r từ hàm tan cho sóng đứngkhông đưa tới bài toán, do nó xảy ra tại nút của trường, tại đó tần số Rabi Ω bằngkhông.

Nghiệm trạng thái cơ bản của OBE của một nguyên tử ở trạng thái tĩnh từ(1.9) ta có

s

2

1 1



(1.12)Chú ý thành phần đầu tỉ lệ với độ dịch tần  , trong khi thành phần thứ hai

tỷ lệ với tốc độ phân rã  Trong trường hợp độ dịch tần bằng không

 2

0

0

/ 2 1

2 /

Lực này sẽ bão hòa tại giá trị lớn của cường độ như là kết quả của thừa số

Số hạng đầu trong 1.9 xác định từ sự dịch chuyển ánh sáng của trạng thái

cơ bản và kích thích Sự dịch chuyển ánh sáng như vậy phụ thuộc cường độ điệntrường của trường quang học Sóng đứng tạo nên từ sự giao thoa hai chùm laserlan truyền ngược chiều sinh ra gradien biên độ, nó không có trong sóng chạy.Kết quả biến điệu không gian của dịch chuyển ánh sáng đưa đến lực khác với lựccho bởi 1.13 Lực này tỷ lệ với gradient của sự dịch chuyển ánh sáng, lực tácdụng lên trạng thái cơ bản của nguyên tử trong trường hợp cường độ ánh sángyếu

 

z z



(1.15)

Đối với gradien của biên độ trường ánh sáng có dạng sóng đứng









 z q r và lực này tương ứng với thành phần thứ nhất trong 1.9 trong giới

hạn bão hòa thấp (s << 1) Hiệu biểu kiến phụ thuộc 

Đối với trường hợp sóng đứng 1.12 trở thành

 2

2 0

0

/ 2 cos

4 1

2 sin 2

kz s

k

Trong đó s0là thông số bão hòa của mỗi chùm tia trong hai chùm tia làsóng dừng Với   0 tác dụng lên nguyên tử đưa nó đến vị trí có cường độ cựcđại Ngược lại với   0 nguyên tử bị hút tới vị trí có cường độ cực tiểu Đối vớinguyên tử ở trạng thái tĩnh lực là bão toàn và có thể viết dưới dạng gradien củathế U dip cho bởi

0

/ 2 1

/ 2 cos

4 1 ln 2

Độ sâu của hố thế sẽ tăng khi  tăng do thừa số thứ nhất, nhưng khi

 / 2 s0 thì độ sâu của hố thế sẽ giảm do số hạng logarit trong 1.17 Khi

 / 2 s0 thế U dip sẽ khử dịch chuyển ánh sáng E g, hiệu chỉnh cho sự có mặtcủa hai chùm tia

Lực F dip gọi là lực lưỡng cực, lực phản ứng, gradient lực hoặc lực phân

bố lại Nó có cùng nguồn gốc với lực của điện trường không đồng nhất tác dụnglên lưỡng cực cổ điển, nhưng nó phụ thuộc vào sự phân bố lại của các photon từmột chùm laser tới chùm khác Lực lưỡng cực đóng vai trò quan trọng trong làmlạnh và bẫy nguyên tử

Cần phải nhấn mạnh rằng các lực cho bởi 1.14 và 1.16 là hai dạng lực cơbản khác nhau Với một nguyên tử ở trạng thái tĩnh lực tán xạ triệt tiêu đối vớisóng dừng, trong khi lực lưỡng cực triệt tiêu đối với sóng chạy Lực tán xạ là

không bảo toàn và có thể dùng để làm lạnh, trong khi lực lưỡng cực là bảo toàn

và có thể dùng để làm bẫy Lực lưỡng cực có thể tạo ra bằng cách sử dụng ánhsáng có cường độ lớn vì chúng không bão hòa Tuy nhiên do lực này bảo toànnên chúng không được dùng để làm lạnh một mẫu các nguyên tử, chúng có thểđược kết hợp với lực tán xạ không bảo toàn để tăng cường làm lạnh trong một sốcách khác Ngược lại lực tán xạ luôn bị giới hạn bởi tốc độ bức xạ tự phát  vàkhông thể được tạo ra mạnh tùy ý, nhưng chúng không bảo toàn và thỏa mãn yêucầu làm lạnh

1.1.3 Nguyên tử ở trạng thái chuyển động

Sự làm lạnh bằng laser đòi hỏi các lực không xác định được từ gradientcủa thế là phụ thuộc vào vận tốc Thay vào đó nó phụ thuộc vào lực không bãotoàn, lực đó phụ thuộc vào vận tốc Bao gồm vận tốc của nguyên tử trong OBEnhưng để giải tích các phương trình này thường là rất khó

Thay vào đó, người ta xem vận tốc của nguyên tử là một nhiễu loạn nhỏ,

và hiệu chỉnh bậc một cho nghiệm của OBE nhận được khi nguyên tử ở trạngthái tĩnh Nó được bắt đầu bằng cách thêm vào số hạng kéo theo trong biểu thứccủa các đại lượng tương ứng Bởi vậy tần số Rabi thỏa mãn phương trình

v t dt

d

(1.18)Trong 1.18 đã sử dụng tách gradient của  thành phần thực và phần ảo

w z

w v t

w dt

iv t

z

v t dt

d

1

1 1

2 /

w 

 / được lấy từ giá trị của trạng thái cơ bản của nó và tương tự cho eg Từ

hai đại lượng w và eg là phụ thuộc tường minh vào thời gian, cả hai w / t và

t

eg 

  / triệt tiêu 1.19 vẫn rất khó để giải bằng giải tích cho trường quang họctổng quát và các kết quả không có ý nghĩa nhiều Tuy nhiên nghiệm trong haitrường hợp đặc biệt là sóng đứng và sóng chạy cung cấp nhiều hiểu biết đáng kể

1.1.4 Sóng chạy

Với sóng chạy q r  0 và lực phụ thuộc vào vận tốc Kết quả tìm được hệ hai

phương trình cho w và eg và thay vào 1.9 tìm được lực lưỡng cực

vq s

s q

2 1

1

2 /

Số hạng đầu là lực F0 phụ thuộc vào vận tốc cho nguyên tử ở trạng tháitĩnh cho bởi 1.12 Số hạng thứ hai phụ thuộc vận tốc và có thể đưa tới sự nén củaphân bố vận tốc Đối với sóng chạy q i k nên hệ số tắt dần β có dạng

/ 2 1

/ 4

Chú ý rằng lực như vậy có thể nén phân bố vận tốc của một mẫu nguyên tử trongtrường hợp  có giá trị âm, nghĩa là ánh sáng dịch về phía đỏ Với dịch chuyểnnhỏ và cường độ yếu, hệ số tắt dần β là tuyến tính với hai thông số Tuy nhiênđối với độ dịch tần lớn hơn nhiều so với và cường độ lớn hơn nhiều so với I s β

bão hòa và còn giảm đi như là kết quả quan trọng của  trong mẫu thức của(1.21) Điều đó thể hiện ở hình 3.1, trong đó hệ số tắt β là hàm của độ dịch tần

và các thông số bão hòa khác nhau Sự giảm của β khi độ dịch tần và cường độlớn là do sự bão hòa của các dịch chuyển Trong trường hợp này tốc độ hấp thụ

sẽ có một đỉnh phụ thuộc vào vận tốc Giá trị cực đại của β nhận được tại

Hình 1: Hệ số tắt dần cho chuyển động của nguyên tử trong sự điều hưởngvới các hệ số so hệ số tắt dần cực đại với độ lệch tần và cường độ trung

bình

Tốc độ tắt dần  cho bởi    Mvà giá trị cực đại là

2 4

2 2

Trong đó r là tần số giật lùi Đối với kim loại kiềm tốc độ này cỡ 104 −

105s-1 Điều đó chỉ ra rằng phân bố vận tốc của nguyên tử có thể nén được trong

cỡ 10  100 s , hơn nữa F0 trong 1.20 là luôn có mặt nên nguyên tử không tắtdần, tiến tới vận tốc không đổi

1.1.5.Sóng đứng

Đối với sóng đứng qi = 0, lực phụ thuộc vào vận tốc có thể tìm bởi kết hợp 1.19

Nghiệm của hệ phương trình cho w và egđược tách ra và thay vào 1.9 để tìmlực

2

2 2 2 2

1 4

4 2

1 1

s s

vq s

s q

2 sin(

Trong trường hợp ngược lại, đối vơi sóng chạy lực sẽ tắt dần do không có

thành phần F0 , nên các nguyên tử sẽ chậm dần tới v 0, phụ thuộc vào vận tốc

đầu của chúng, chú ý rằng biểu thức của  chỉ hợp lệ cho s <<1

Bởi vì nó phụ thuộc vào bức xạ tự phát khi nguyên tử chuyển từ giá trị của

 đối với sóng chạy cho bởi 1.21 là hợp lệ cho mọi giá trị của s do nó bão hòa,

như đã xét ở trước giá trị  của sóng đứng bằng hai lần giá trị  của sóng chạy,nên sóng đứng là tổng của hai sóng chạy và các hệ số tắt dần của chúng cộng lạithành

Có một kiểu làm lạnh đối với sóng đứng Với ánh sáng dịch về phía dướicộng hưởng, các nguyên tử chuyển động đến chùm laser chiếu tới nó hiệu ứngDoppler sẽ làm dịch lên tương ứng (gần sát) với cộng hưởng Còn các nguyên tửchuyển động ra xa chùm laser tới hiệu ứng Doppler sẽ làm dịch chuyển ra khỏicộng hưởng Nguyên tử sẽ tán xạ hầu hết các ánh sáng từ chùm tia và làm vậntốc của chúng giảm xuống Đây là sự tắt dần cơ học được gọi là hiện tượngquang học và là một trong những công cụ quan trọng để làm lạnh bằng laser

Các lực tắt dần có thể khử được vận tốc của nguyên tử vì thế nhiệt độtuyệt đối tới không, điều đó là vi phạm nguyên lý của nhiệt động lực học, vì vậyphải có điều gì đó trái với sự mô tả Đó là sự thay đổi không liên tục (rời rạc) củaxung lượng trong mỗi trường hợp p k các kết quả này tương ứng với sựthay đổi vận tốc nhỏ nhất Hệ quả của sự gián đoạn này có thể được mô tả là sựtán xạ của mômen nguyên tử trong không gian xung lượng bởi các bậc hữu hạn

Hệ số suy giảm  của sóng chạy cho bởi 1.21 có thể bao gồm hiệu ứng

các giá trị cao của s do xung lượng thay đổi bức xạ tự phát nên có thể bỏ qua sự

thay đổi xung lượng do hấp thụ và sự bão hòa của hấp thụ coi như hiệu ứng củacường độ cao Ngược lại hệ số tắt dần  của sóng đứng có cường độ cao là phức

tạp hơn nhiều do có thể có sự hấp thụ từ một chùm tia hoặc bức xạ kích thíchkhác Các quá trình này là ngẫu nhiên, nó tạo thành tất cả các tán xạ xung lượngkhác nhau Nó liên hệ với lực lưỡng cực hình sin trong không gian làm cho ánhsáng dịch chuyển, kết quả tự nó hâp thụ ánh sáng kích thích Bởi vậy “lực lưỡngcực phân bố sự tán xạ” có thể xem là xung của động lượng sinh ra do nguyên tửở vị tri khác vị trí trên thế hình sin của sự dịch chuyển ánh sáng trong sóng đứngbiên độ của nó tăng cùng với sự tăng của cường độ.

1.2 Cơ sở vật lý của làm lạnh nguyên tử bằng ánh sáng

Trong phần này chúng tôi trình bày ý tưởng cơ bản của sự giảm tốc độ và sự

làm lạnh của một chùm nguyên tử nhiệt bởi chùm laser Trong sơ đồ chùm laserđược chỉnh về phía đỏ tạo ra một lực áp suất bức xạ

2 2 rp

) (

) ( 1

) (







kv r

r k

Làm giảm tốc các nguyên tử có hiệu quả nhất với vận tốc dọc vz gần với vận

tốc cộng hưởng vch = d/k Độ giảm tốc độ của các nguyên tử mà vận tốc của

chúng xa với vận tốc cộng hưởng kém hiệu quả hơn vì lực áp suất bức xạ (1.1)

có một sự phụ thuộc vận tốc dạng Lorentz Kết quả là lực áp suất bức xạ vừa làmgiảm tốc các nguyên tử vừa làm hẹp phân bố vận tốc của các nguyên tử và dịchchuyển điểm cực đại về phía không nghĩa là tạo ra sự làm lạnh chùm nguyên tử Hình 2 trình bày một dạng phân bố vận tốc trong thí nghiệm của một chùmnguyên tử Na được giảm tốc và làm lạnh bởi bức xạ laser màu trong thí nghiệmđầu tiên về làm lạnh của nguyên tử [11]

Hình 3 Sự phân bố vận tốc của chùm nguyên tử Na bị làm chậm vận tốc bởi một

chùm laser màu trong thí nghiệm đầu tiên về sự làm lạnh bằng laser Phương pháp đơn giản nhất nói trên của việc làm lạnh laser dọc tại độ chỉnh

cố định là hiệu quả nhất đối với các nguyên tử được làm lạnh chuyển động vớivận tốc gần với vận tốc cộng hưởng Hiệu suất của việc giảm tốc và việc làmlạnh giảm một cách tự nhiên khi các nguyên tử lệch khỏi cộng hưởng với ánhsáng laser do sự giảm vận tốc Để duy trì tốc độ làm lạnh và giảm tốc cao, các kỹthuật thực nghiệm chirp của tần số laser hoặc là hiệu chỉnh Zeeman của tần số

dịch chuyển nguyên tử bởi một từ trường không đồng nhất có cường độ thay đổidọc theo phương truyền của chùm nguyên tử Việc dùng các kỹ thuật này giúp cóthể giảm tốc chùm nguyên tử có vận tốc nhiệt ban đầu v0 với vtb = 0, độ dài của

2

1 ) (

1.3 Phương pháp làm lạnh Doppler

1.3.1.Làm Lạnh Doppler

Các phương pháp chủ yếu của các nguyên tử làm lạnh bởi laser có thể đượcminh hoạ trên một mô hình lí tưởng của nguyên tử hai mức Trong mô hìnhnguyên tử hai mức, chỉ có thể đạt tới nhiệt độ tối thiểuT D   /k B được xác địnhbởi một nửa độ rộng tự nhiên () của vạch phổ ứng với dịch chuyển làm lạnh

Do cơ chế làm lạnh laser trong trường hợp nguyên tử hai mức dựa trên sự hấpthụ một phôtôn bởi các nguyên tử chuyển động của bức xạ quang học do dịchchuyển Doppler nên việc làm lạnh nguyên tử tới nhiệt độ TD   /kB thườngđược gọi là làm lạnh Doppler

1.3.2 Làm lạnh Doppler trong không gian một chiều

Trong phần này chúng tôi trình bày sơ đồ làm lạnh Doppler trong không gianmột chiều Phương pháp làm lạnh Doppler trong không gian một chiều đượcminh hoạ trong hình (3) đối với một chùm nguyên tử hai mức trong sơ đồ (3) cácsóng lan truyền được giả thuyết là chỉnh về phía đỏ so với tần số dịch chuyểnnguyên tử Khi các sóng laser có cùng phân cực và tần số thì trường laser tổngcộng giảm tới một sóng ánh sáng dừng E 2eE0coskzcos t Sóng dừng gây ra trênnguyên tử hai mức một lực bức xạ F F0F2ssin 2kzF2ccos 2kz chịu trách nhiệmcho việc làm lạnh nguyên tử.

Hình 4 (a) Phương pháp làm lạnh chùm nguyên tử bằng laser trong không gianmột chiều (b) Lực phụ thuộc vào vận tốc (c) Phân bố vận tốc tại các thời điểm

t2>t1>t0

Để ước tính hiệu suất laser trong không gian có quy mô nhỏ của lực bức xạ

và chỉ xem xét hiệu ứng của lực trung bình

(1.28)

ta đặt F  F0 Ngoài ra nếu ta chỉ giới hạn trường hợp bãohoà yếu thì lực áp suất bức xạ trung bình sẽ có dạng:

Khi chỉnh về phía đỏ   0, lực áp suất bức xạ (2) được định hướng đối diện vớivận tốc nguyên tử nghĩa là đó là lực ma sát Trong sự gần đúng lực phụ thuộctuyến tính với vận tốc thì (2) là :

r

 là tần số dội lại cùng các giả thuyết tương tự theo biểu thức

Hệ số khuyếch tán động lượng trong sự xấp xỉ V = 0 là

Lực ma sát (1.29) và hệ số khuyếch tán (1.30) xác định một cách đầy đủ vớivận tốc bão hoà của các nguyên tử lạnh Các phân bố này được tìm thấy như làcác nghiệm dừng của phương trình Fokker-Planck

(1.29)

(1.30)

Với các hệ số ma sát và khuyếch tán động lượng được định nghĩa bởi (1.29)

và (1.30) thì nhiệt độ T được xác định bởi:

Giá trị tối thiểu của nhiệt độ (1.34) ở một độ chỉnh tần

số d = –g trùng với biểu thức tính tới phạm vi 1/10 Cho đến nayngười ta đã đề xuất và thực hiện một số sơ đồ làm lạnh Doppler trong không gianmột chiều khác nhau cho phép tăng mật độ pha của chùm nguyên tử một cáchđáng kể

1.3.3 Làm lạnh nguyên tử trong không gian 3 chiều

Trong phần này chúng tôi trình bày mô hình làm lạnh bằng laser cho một khínguyên tử trong không gian ba chiều được minh hoạ ở hình 4 Trong sơ đồ làm

(1.31)

(1.32)(1.33)

(1.34)

lạnh này các nguyên tử được tập trung bởi ba cặp sóng laser truyền được chỉnh

về phía đỏ

Hình 5 Sơ đồ làm lạnh ba chiều của một chùm nguyên tử bởi ba cặp chùm tia

lan truyền từ ba phương x, y, z

Trong mô hình đơn giản nhất của nguyên tử hai mức, khi bão hoà quang họcyếu lực bức xạ trên nguyên tử được tính trung bình theo bước sóng của trườnglaser có thể được biểu diễn như tổng của ba lực

(1.35)

trong đó k là véc tơ sóng của các sóng laser truyền theo chiều dương của cáctrục i = x, y, z và vi là hình chiếu của vận tốc nguyên tử trên trục i tại dịchchuyển về phía đỏ   0 Lực (1.9) xét trong xấp xỉ tuyến tính theo vận tốcnguyên tử thì được quy về lực ma sát

Trong đó hệ số ma sát  được xác định trong (1.29) một minh hoạ tương tự

của nguyên tử hai mức và trong gần đúng tuyến tính theo tham số bão hoà,

(1.36)

(1.37)

tensor khuyếch tán động lượng được tính theo bước sóng laser và lây tại v0 = 0là:

Nó được xác định bởi một nhiệt độ hiệu dụng:

Sự ước tính nói trên đối với nhiệt độ nguyên tử phù hợp tốt đối với quan sátthực nghiệm trong các trường hợp tương tác lưỡng cực giữa các nguyên tử vàtrường laser trong khuôn khổ mô hình hai mức Thí nghiệm đầu tiên về làm lạnhDoppler ba chiều đã được thực hiện với hơi Na Một chùm nguyên tử Na trướctiên được giảm tốc bởi một chùm laser truyền qua sau đó chùm nguyên tử daođộng chậm được dẫn vào vùng giao của ba sóng laser dừng một chiều trực giaovới nhau

Nhiệt độ tối thiểu của các nguyên tử Na lạnh ghi được trong thực nghiệm 240

bằng laser của các nguyên tử được mô tả bởi một mô hình hai mức đơn giản chophép đạt tới nhiệt độ như nhiệt độ dội lại: 2 2 B

r k 2Mk

T   Giới hạn nhiệt độ thấpnhất này có thể thu được đối với các vạch phổ hẹp với một nửa độ rộng khoảng

r



  Kết quả thí nghiệm đầu tiên về làm lạnh laser vạch phổ hẹp của nguyên

tử phóng xạ 88Sr được làm lạnh trước bằng laser có dịch chuyển rộng 1S0 – 1P1 ởbước sóng 461nm này và bị bẫy trong MOT, sau đó bị làm lạnh bởi laser ở dịchchuyển spin cấm 1S0 – 3P1 ở bước sóng 689nm Làm lạnh laser ở dịch chuyển yếuđược tạo ra trong một mẫu nguyên tử với nhiệt độ Tmin = 400 nK tại mật độ trên

1012/cm3

1.4 Giới hạn nhiệt độ của làm lạnh Doppler

Như đã được nói đến trong mục IV, nguyên tử bị làm lạnh trở lại trạng thái cơbản qua phát xạ tự phát Do đặc tính đẳng hướng không gian của nó, khi xétnhiều lần hấp thụ-phát xạ tự phát động lượng trung bình của nguyên tử p thuđược do phản lực từ những phôtôn được phát ra triệt tiêu Song điều đó khôngxảy ra đối với giá trị trung bình của bình phương động lượng p2 Điều đó cónghĩa rằng ta có sự ”thăng giáng ngẫu nhiên” của các nguyên tử trong khônggian động lượng với bước nhảy k, dẫn đến những thăng giáng của lực nhớttrung bình mô tả qua công thức (1.13) Điều này dẫn đến việc ”sưởi nóng” cácnguyên tử do tính ngẫu nhiên của các quá trình hấp thụ và phát xạ các phôtôn

Do vậy tồn tại một giới hạn dưới cho nhiệt độ có thể thu được qua phương pháp

đã được mô tả Giá trị của nhiệt độ chặn dưới này được xác định qua việc sosánh tốc độ xảy ra các quá trình làm lạnh và sưởi nóng các nguyên tử

Sự giảm động năng của nguyên tử dưới tác dụng của lực tổng hợp F thxảy ra vớitốc độ tỷ lệ với bình phương vận tốc của nguyên tử:

Mặt khác trung bình bình phương động lượng của nguyên tử p2 tăng lên trong

khoảng thòi gian dt một đại lượng bằng tích của số lần R các quá trình ’’hấp

thụ-phát xạ tự thụ-phát” (tức là số các bước thăng giáng ngẫu nhiên trong không gianđộng lượng) với bình phương động lượng của phôtôn :

Vì lực trung bình tác dụng lên nguyên tử là kết quả chuyển giao động lượng của

phôtôn trong R vòng hấp thụ-phát xạ tự phát, R đơn giản là lực trung bình tác

dụng lên nguyên tử chia cho động lượng của phôtôn k Trong không gian bachiều ta có:

Từ đó động năng trung bình p2 /(2 )M của nguyên tử với khối lượng M sẽ tăng

(1.45)

Thế vào biểu thức trên các công thức (1.41), (1.43), (1.44) và (1.37) ta có điềukiện cho giá trị trung bình bình phương của vận tốc v2 Dùng nguyên lý đẳngphân năng lượng

(1.46)

ở đó k Blà hằng số Boltzmann, ta thu được công thức phụ thuộc của nhiệt độ vàocường độ ánh sáng Như vậy nhiệt độ tối thiểu có thể thu được trong quá trìnhlàm lạnh Doppler bằng

(1.47)

Lấy đạo hàm công thức (1.47) đối với  bên cường độ I không đổi và so sánh nó

với không, ta thu được điều kiện cho độ lệch tần để có được nhiệt độ thấp nhất:

với giả thiết (1.48)

Thế (1.47) vào (1.48) ta có công thức cuối cùng cho nhiệt độ tối thiểu đạt đượcbằng phương pháp làm lạnh Doppler Ở giới hạn cường độ nhỏ nhiệt độ nàybằng

đó làm tăng sưởi nóng các nguyên tử

1.5 Bẫy quang - từ và sự làm lạnh dưới giới hạn Doppler

1.5.1 Nguyên tắc hoạt động của bẫy quang - từ

Phần này chúng tôi giới thiệu một mô hình một chiều được đơn gian hóa đểgiải thích cho sơ đồ bẫy đối với dịch chuyển J  0  J  1

Hình 10 cho thấy một cấu hình tương tự như chất quánh quang học Hai chùmtia lan truyền ngược chiều nhau, bị phân cực tròn với độ xoáy bằng nhau và bịmất điều hưởng bởi ánh sáng màu đỏ của quá trình chuyển tiếp Ngoài ra mộtgradient tư trường chia trạng thái kích thích J = 1 thành ba mức từ tính phụ Nếumột nguyên tử nằm bên trái trung tâm, vùng có từ trường bằng không,

dịch chuyển tới các mức m khác Tuy nhiên do m 1 quá trình chuyển tiếpđược điều khiển bởi 

 ánh sáng Những nguyên tử ở bên trái được có đượcnhiều hơn trong cộng hưởng với những chùm tia đến từ bên trái, chúng được đẩy

về hướng của trung tâm Cũng tương tự cho những nguyên tử đến từ bên phảicủa vùng trung tâm Điều này tạo ra lực phụ thuộc vào vị trí Cơ chế làm lạnhDoppler ở đẫy vẫn thỏa mãn điều kiện, tạo ra lực phụ thuộc vào vận tốc Ta biểudiễn các dịch chuyển Zeeman là , trong đó x là tọa độ đối với vùng trung tâm,khi đó lực tổng hợp bằng:

trong đó

Đối với sự mất điều hưởng nhỏ, sự mở rộng của những thành phần theo cáchtương tự như ở phương trình (1.52), cho thấy lực tỉ lệ thuận với Trong mộtvùng nhỏ, vận tốc giới hạn của hệ thống tương tự như một dao động điều hòa tắtdần, phụ thuộc vào lực:

Sự chuyển động của nguyên tử trong vùng bão hòa của bẫy được kể từ khi qua

vùng tắt dần Tỷ lệ này tương tự với tỉ lệ dưới dạng năng lượng dộilại và dịch chuyển Zeeman qua một sóng ánh sáng:

tử khá tốt dưới điều kiện này Một cách lý tưởng, việc chuyển tiếp từ trạng tháinền đến các trạng thái kích thích cao nhất với mức F được lặp lại, và có thể coinhư bỏ qua các trạng thái khác Vì độ rộng vạch phổ là hữu hạn, làm giảm kíchthích cộng hưởng và các mức năng lượng tuần hoàn khác là không hoàn hảo

(1.54)

Một nguyên tử có thể rời khỏi chuyển tiếp lặp và thêm một chùm tia, một laserbơm yếu có thể chuyển các nguyên tử từ trạng thái cơ bản sang một trạng tháicao hơn.

Một từ trường tứ cực, được sinh ra bởi các cuộn dây trong cấu hìnhHelmholtz, cung cấp một gradient điện trường phù hợp cho không gian ba chiều.Hình dạng chính xác của trường này không cần quan tâm, và khoảng cách giữahai cuộn dây phải bằng với bán kính Gradient tiêu biểu là 10 G/cm

Một loạt cấu hình quang học có sẵn cho bẫy quang-từ [MOT-MagneticOptical Trap] Điều kiện chính là phải bao trùm một thể tích đóng với khônggian trực giao với vector k của các chùm laser với ánh sáng phân cực thích hợp.Thực hiện với ba cặp chùm tia ngược chiều nhau trực giao với nhau thông quacác bản phần tư bước sóng trước khi đi vào vùng tương tác Để có được sự phâncực thích hợp trên các chùm tia lan truyền ngược chiều nhau thì chúng phải điqua bản một phần hai bước sóng Việc bố trí thường là để một bản phần tư bướcsóng trước một gương phẳng, hai chùm phản xạ cũng có thể cung cấp cùng sựchuyển đổi pha

Cường độ của những chùm laser phải cung cấp một tham số bão hòa S 0 1.MOT có thể làm việc với cường độ nhỏ hơn đáng kể nhưng nó trở nên nhạy hơnđối với sự liên kết Nói chung MOT là một cái bẫy không đòi hỏi cao như sựphân cực và cường độ Sự lan truyền ngược chiều là phương thức của bẫy, bấtchấp việc mất mát do tán xạ tại trong các cửa sổ, sự mở rộng các chùm tia, hoạtđộng rất tốt Chiều sâu của MOT được thiết lập bởi vận tốc cực đại vmax khi bắt.Đối với các nguyên tử kiềm    2 nó gần 1K Áp lực nền xung quanh MOTgiới hạn thời gian sống của nó và do vậy số lượng tối đa của các nguyên tử ởtrạng thái ổn định

Hình 6

Hình 7

Kết luận chương I

Trong chương này , chúng tôi đã đạt được các kết quả sau:

1 Đã nghiên cứu áp lực ánh sáng theo quan điểm cổ điển: Với nguyên tử ở trạngthái tĩnh, lực tán xạ triệt tiêu với sóng ánh sáng dừng Với nguyên tử ở trạng thái động, lực lưỡng cực triệt tiêu với sóng chạy Do vậy, lực tán xạ dùng để làm lạnhnguyên tử, lực lưỡng cực dùng để làm bẫy

2 Nắm được nguyên lý làm lạnh Doppler: ứng dụng các chùm tia laser từng cặp truyền ngược chiều nhau, 1 cặp trong trường hợp 1 chiều và 3 cặp trong trường hợp 3 chiều để vừa làm lạnh và vừa làm bẫy Giới hạn làm lạnh Doppler

3 Nắm được nguyên lý làm lạnh trong bẫy quang từ trong dịch chuyển J=0J=1

CHƯƠNG II

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHO LÀM LẠNH NGUYÊN TỬ THEO CẤU HÌNH

PHÂN CỰC LIN LIN

2.1 Tổng hợp dao động của 2 chùm ánh sáng lan truyền ngược chiều nhau

Khi nghiên cứu tương tác giữa nguyên tử hai mức với trường laser ta chưa đềcập đến trường phân cực Trong trường hợp nguyên tử nhiều mức ta cần đề cậptới sự phân cực do sự định hướng của mômen lưỡng cực của nguyên tử có quan

hệ với sự phân cực của ánh sáng là rất quan trọng Do nguyên tử có thể tồn tại ởcác trạng thái cơ bản khác nhau Sự tạo cặp giữa chúng với trường ánh sáng ởnhững trạng thái đó nói chung là sẽ khác nhau Mặt khác sự giao thao của haichùm tia laser phụ thuộc vào sự phân cực tương hỗ giữa chúng

Chùm tia laser có độ phân cực cao Mặc dầu độ phân cực của nó nói chung

là độ phân cực elip, ở đây ta chỉ xét trường hợp phân cực phẳng và phân cựctròn Do điện trường điện từ của chùm tia laser là sóng ngang, véc tơ phân cựcđơn vị  ˆ của trường luôn vuông góc với phương lan truyền của véc tơ sóng k

Xét trường ánh sáng của hai chùm laser là sóng phẳng cùng tia sóng CO2

ngược chiều nhau Nếu sự phân cực của hai chùm laser là đồng nhất thì sự phâncực của trường ánh sáng tổng hợp tại mọi nơi tương tự như chùm laser vào Tuynhiên hai sóng phẳng giao thoa với nhau và tạo thành sóng đứng, kết quả điệntrường của sự phân cực thẳng  ˆ có dạng

(2.1)

Cường độ của trường ánh sáng có số hạng cos2kz có phụ thuộc vào không

gian và tuần hoàn trong không gian với chu kì  2, các sóng đứng như vậy phổbiến khi làm lạnh bằng laser và nó sẽ xuất hiện lại trong nghiên cứu bẫy quanghọc

Nếu sự phân cực của các chùm laser là không đồng nhất thì sẽ phức tạphơn Chỉ hai trường hợp đặc biệt đóng vai trò quan trọng trong làm lạnh bằnglaser sẽ được xét ở đây Trường hợp thứ nhất khi hai chùm tia laser lan truyềnngược chiều nhau và cả hai đều phân cực thẳng, như những véctơ  ˆ của chúngvuông góc với nhau (chẳng hạn chúng phân cực theo phương xˆ và yˆ , trườnghợp này được gọi là lin lin)

Do vậy trường tổng hợp là tổng của hai chùm tia lan truyền ngược chiềunhau

E kz t x

E E

l l

l l

sin sin ˆ ˆ cos cos ˆ ˆ

cos ˆ cos

ˆ ˆ

0

0 0

Nó tương ứng với một phân cực phẳng, phương phân cực hợp với trục x một góc

là  / 4, biên độ của trường là E0 2 Tương tự, tại z  / 4, kz  / 2trường cũng

phân cực phẳng nhưng góc phân cực hợp với trục x góc   / 4

Giữa hai điểm đó, tai z  / 8, kz = / 4, trường tổng hợp

của sự phân cực từ phân cực thẳng đến phân cực tròn đến phân cực thẳng trựcgiao đến phân cực tròn theo chiều ngược lại biến đổi trong không gian chỉ trongmột nữa bước sóng ánh sáng như đã chỉ ra ở hình 2.1 Nó có gradien phân cựcrất mạnh.

Một trường hợp phân cực quan trọng nữa là của hai chùm sáng lan truyền ngượcchiều như trên nhưng phân cực tròn ngược chiều nhau Điện trường tổng hợp là

kz t y kz t x

E

kz t y kz t x E E

l

l l

l l

sin ˆ cos ˆ cos 2

sin ˆ cos

ˆ

sin ˆ cos

ˆ

0 0 0

đều trong không gian dọc theo trục z, nó quay được 180  khi trục z thay đổi một

lượng  2(hình 2.2) Sự sắp xếp này được gọi là cấu trúc phân cực     

Hai cấu trúc phân cực linlin và      đóng vai trò quan trọng tronglàm lạnh bằng laser Từ sự tạo cặp của nguyên tử với trường ánh sáng phụ thuộc

vào sự phân cực của trường Nguyên tử chuyển động trong trường có gradienphân cực sẽ có ngẫu lực khác nhau tại các vị trí khác nhau Hơn nữa các mứckhác nhau của nguyên tử nhiều mức sẽ có cách ghép khác nhau với trường ánhsáng, phụ thuộc vào sự phân cực Điều đó đưa đến hệ quả quan trọng cho làmlạnh bằng laser

2.2 Cấu trúc siêu tinh tế các mức năng lượng của nguyên tử

khi xét chuyển động của electron trong trường coulomb trong nguyên tử, xét đếnspin Ta cần giải phương trình

Trong đó

W1, W2, W3 là các hiệu chính tương đối tính cho toán tử hamiltonien

Để đơn giản hóa việc giải phương trình (2.6) chúng ta đưa vào toán tử mô men toàn phần của electron

(2.6)(2.7)

(2.8)

Trong tọa độ cầu ta có

Và

Toán tử toàn phần hamiltonien trong phương trình (2.6) giao hoán với các toán

tử Do đó có thể có các trạng thái dừng, trong đó tất cả ba đại lượng tương ứng với các toán tử này có giá trị xác định Thực hiện phép tách biến

Thay từ phương trình (2.11) vào phương trình (2.6) ta tìm được hàm sóng xuyên tâm Rnlj của các trạng thái dừng của nguyên tử Hyđrô

Trong đó

(2.9)

(2.10)

(2.11)

(2.12)

Vì các toán tử Wi có cấp độ lớn (v/c)2, nên có thể giải phương trình (2.13) bằngphương pháp gần đúng liên tiếp Trong phép gần đúng cấp không ta có phươngtrình

Phương trình này hoàn toàn trùng với phương trình phi tương đối tính chonguyên tử hiđrô không xét đến spin và khi đó ta thu được

Tương ứng với n hàm xuyên tâm Rnj(r) khác nhau ở các số lượng tử l=0,1 n-1.Dùng dạng của các hàm này và trong W2 thay E bằng giá trị En của nó trong phép

gần đúng bậc không, ta tìm được hiệu chính năng lượng cho mức trongphép gần đúng bậc nhất

(2.13)

(2.14)