Dạy học bài tập chủ đề quan hệ song song theo hướng phát huy tính tích cực học tập của học sinh

Vai trò của việc phát huy TTC của học sinh trong hoạt động học tập đã đợc khẳng định: "Nếu không có hoạt động t duy tích cực cho học sinh thìkhông thể vũ trang cho học sinh những kiến th

Trờng đại học vinh

Do sự phát triển mạnh của khoa học kĩ thuật và yêu cầu đào tạo con

ngời lao động thích ứng với thngời kỳ phát triển mới của đất nớc, hệ thống GD

-ĐT cần phải xác định lại mục tiêu, nội dung và phơng pháp giáo dục theo ớng mà NQTW4 (Khóa VII) đã chỉ ra: "Đào tạo những con ngời có năng lựcthích ứng với kinh tế thị trờng cạnh tranh và hợp tác, có năng lực giải quyếtvấn đề thờng gặp, tìm đợc việc làm, lập nghiệp và thẳng tiến trong cuộc sống,qua đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nớc là dân giàu, nớcmạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh"

h-Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngời xây dựng xã hội công nghiệphóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phơng pháp dạy học Toán đã làmnảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới phơng pháp dạy học Toán với

định hớng đổi mới là tổ chức cho ngời học học tập trong hoạt động và bằnghoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo Điều này đợc thể hiện rõ trong NQTW2(Khóa VIII): " Đổi mới mạnh mẽ phơng pháp giáo dục và đào tạo, khắc phụclối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp t duy sáng tạo cho ngời học, từng bớc

áp dụng các phơng pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học " và gần đâyNQTW6 (Khóa IX) tiếp tục khẳng định: "Đổi mới nội dung, chơng trình, ph-

ơng pháp giáo dục theo hớng chuẩn hóa, hiện đại hóa, tăng cờng giáo dục tduy sáng tạo, năng lực tự học, tự tu dỡng "

Trong giai đoạn hiện nay có nhiều tác giả đã và đang nghiên cứu vấn đềnày Nội dung TTC học tập, cùng với thời gian, đợc các nhà nghiên cứu làmsâu sắc và phát triển dần, ngày càng hoàn thiện hơn Các tác giả đều thừa nhậnnguyên tắc đảm bảo TTC, độc lập, sáng tạo của học sinh trong quá trình dạyhọc và tìm nhiều biện pháp thực hiện nguyên tắc này Điều đó thể hiện ở cácphơng hớng sau:

* Cải cách nội dung giáo dục nhằm nâng cao trình độ khoa học của nộidung giáo dục

* Tìm ra các con đờng hoàn thiện các PPDH tăng cờng TTC của họcsinh trong quá trình dạy học, bao gồm cả việc áp dụng phơng tiện dạy học

* Hoàn thiện các hình thức tổ chức dạy học

Vai trò của việc phát huy TTC của học sinh trong hoạt động học tập đã

đợc khẳng định: "Nếu không có hoạt động t duy tích cực cho học sinh thìkhông thể vũ trang cho học sinh những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo vững chắc"(Phạm Văn Hoàn - Phạm Gia Đức)

Luật Giáo dục nớc CHXHCN Việt Nam đã quy định:

"PPDH phải phát huy TTC, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của ngờihọc, bồi dỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vơn lên"

"PPDH phổ thông phải phát huy TTC, tự giác, chủ động, t duy sáng tạocủa học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dỡng ph-

ơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động

đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"

Đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề dạy học phát huy TTChọc tập của học sinh Tuy nhiên các công trình đó chủ yếu nghiên cứu về mặt

lý luận còn việc triển khai dạy học cụ thể cha đợc đề cập một cách đầy đủ.Cụthể là đi vào chi tiết việc dạy học phát huy TTC chơng II (Quan hệ song song)trong chơng trình Hình học không gian lớp 11 thì cha có tài liệu nào nghiêncứu Các công trình nghiên cứu trớc đây về Hình học không gian thờng chútrọng nhiều đến chơng quan hệ vuông góc hoặc đề cập một cách mờ nhạt vaitrò của chơng quan hệ song song Trong thực tế khi đứng trớc bài toán Hìnhhọc không gian, đa số học sinh rất lúng túng để tự định hớng một cách giải,dẫn đến tâm lý e ngại môn học này Chính vì thế ngay từ những chơng đầutiên (kiến thức mang tính chất định tính, các bài tập định tính nh xác địnhhình, chứng minh, tập hợp) cần đợc chú trọng thì mới có thể nâng cao hiệuquả dạy học hình học không gian

Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài "Dạy học bài tậpchủ đề quan hệ song song theo hớng phát huy tính tích cực học tập của họcsinh"( phần Hình học không gian lớp 11)

II Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của khóa luận là: Tren cơ sở nghiên cứu lý luận vềdạy học tích cực hoạt động nhận thức của học sinh đề ra các hớng nhằm dạyhọc TCHHĐHT của học sinh trong giải bài tập toán phần quan hệ song songgóp phần nâng cao chất lợng dạy và học Hình học không gian lớp 11 nói riêng

và môn Toán ở trờng THPT nói chung

III Giả thuyết khoa học

Khi dạy học phần quan hệ song song của các hình hình học không gian

ở lớp 11 THPT (theo phơng pháp tổng hợp), tuân thủ nguyên tắc dạy học pháthuy TTC hoạt động nhận thức của học sinh, nếu xây dựng đợc các biện phápkèm theo xây dựng sử dụng các dạng bài tập thích hợp thì có thể chủ độngphát huy TTC hoạt động nhận thức của học sinh, góp phần nâng cao hiệu quảhọc tập môn toán ở trờng phổ thông

IV Nhiệm vụ nghiên cứu

1 Xây dựng cơ sở lý luận và thực tiễn cho việc phát triển và bồi dỡng tduy tích cực cho học sinh

2 Đề ra các hớng kèm theo xây dựng hệ thống các bài toán thích

hợp điển hình nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh

V Phơng pháp nghiên cứu

1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu về PPDH Toán, SGK, SGV

Nghiên cứu, phân tích các tài liệu về tâm lý giáo dục, lý luận dạy học vàcác tài liệu về TTC của một số tác giả

2 Điều tra tìm hiểu

Tìm hiểu về thực trạng dạy và học theo phơng pháp tích cực ở trờngTHPT

3 Thực nghiệm s phạm

VI Cấu trúc khóa luận

Phần I Phần mở đầu

Phần II Nội dung

Chơng I Cơ sở lý luận về TTCHĐ nhận thức của học sinh

Chơng II Dạy học bài tập chủ đề quan hệ song song (Hình học không gian lớp 11) theo hớng TTC hóa hoạt động nhận thức của học sinh

Chơng III Thực nghiệm s phạm

Phần III Kết luận

Tài liệu tham khảo

Chơng I Cơ sở lý luận

I Hoạt động học tập

Quá trình dạy học là một quá trình thống nhất biện chứng giữa hoạt

động dạy của thầy và hoạt động học của trò Việc nghiên cứu cấu trúc củahoạt động để thấy rõ mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ giữa hoạt động dạy củathầy và hoạt động học của trò và phân tích một số khía cạnh của t tởngTCHHĐHT là cơ sở để xác định cơ chế dạy thích hợp, qua đó phát huy tínhtích cực học tập của học sinh làm cho việc học có hiệu quả hơn và thúc đẩy sựphát triển nhân cách học sinh

1 Cấu trúc của hoạt động

Hoạt động là một hình thái mang tính chuyên biệt của con ngời

Cấu trúc chung của hoạt động đợc A.N Lêon Chiép đa ra trong tácphẩm "Hoạt động - ý thức - Nhân cách" Có thể tóm tắt ở các luận điểm chủyếu sau:

+ A.N Lêon Chiép cho rằng: "Hoạt động là một quá trình thực hiện sựchuyển hóa lẫn nhau giữa hai cực chủ thể - đối tợng" "Đặc trng cơ bản hoặc

có khi là đặc trng cấu thành của hành động là tính đối tợng của nó"

+ Có thể phân tích cấu trúc của hoạt động:

([10], trang 9)

Trong quan hệ với chủ thể, đối tợng là cái khách quan, là cái hấp dẫn,kéo và chi phối các tác động của chủ thể và phía mình.

Động cơ đợc thể hiện thành nhu cầu kích thích chủ thể

Mục đích có chức năng hớng dẫn chủ thể

Phơng tiện là công cụ của chủ thể, là cơ cấu kỹ thuật để triển khai đếnmục đích hành động Mối quan hệ biện chứng giữa mục đích và điều kiện đợccoi là nhiệm vụ

+ Chủ thể dùng sức căng cơ bắp, thần kinh, năng lực, kinh nghiệm thựctiễn, để thỏa mãn động cơ gọi là hoạt động Hoạt động đáp ứng nhu cầu củachủ thể Quá trình chiếm lĩnh từng mục đích gọi là hành động Mỗi điều kiện

để đạt mục đích lại quy định cách thức hành động gọi là thao tác

2 Về hoạt động học tập

Quá trình dạy học là một quá trình thống nhất biện chứng giữa hoạt

động dạy của thầy và hoạt động học của trò, trong đó hoạt động học là trungtâm Trớc khi nói về hoạt động học chúng tôi trình bày cấu trúc của hoạt độngdạy

Đối tợng: Nhân cách của học sinh

Mục đích: Thái độ, kỹ năng, kiến thức

Điều kiện: Nội dung thay đổi sao cho hớng vào học sinh

Quá trình học tập phải hớng vào phát huy TTC của học sinh

Môi trờng phải đảm bảo dụng ý s phạm

Phơng tiện dạy học ngày càng hiện đại hóa

Chủ thể: Giáo viên

Vai trò của giáo viên là thiết kế, tổ chức, điều khiển, thể chế hóa

Hoạt động học cũng là một trong những hoạt động của con ngời vì thế

nó cũng tuân theo cấu trúc tổng quát của hoạt động

Động cơ: Nắm lấy tri thức, khái niệm, kỹ xảo hay hoàn thiện bản thân.Mục đích: Học sinh phải vợt ra khỏi những giới hạn, những kiến thức đã

có của mình để đạt tới những kiến thức mà các em cha có Mỗi khái niệm củamôn học thể hiện trong từng tiết học là những mục đích của hoạt động họctập

Phơng tiện: Các khái niệm, kỹ năng và năng lực t duy, các điều kiệnphục vụ học tập, các yếu tố môi trờng

Theo A.N Lêon Chiép hình thành hoạt động học tập cho học sinh là vấn

đề quan trọng nhất trong dạy học

Theo Phan Trọng Ngọ: "Để hình thành hoạt động học tập cho học sinhthì mấu chốt là hình thành động cơ học tập cho học sinh dựa trên mục đíchhọc tập đã đợc ý thức trớc đó"

Động cơ học tập của học sinh đợc hiện thân ở đối tợng của hoạt độnghọc, tức là những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, thái độ, giá trị chuẩn mực, màgiáo viên sẽ đa lại cho họ Có hai loại động cơ: Động cơ hoàn thiện tri thức và

động cơ quan hệ xã hội

Thuộc về động cơ hoàn thiện tri thức đó là lòng khao khát mở rộng trithức, mong muốn có nhiều hiểu biết, say mê với học tập Nh vậy tất cảnhững biểu hiện này đều do sự hấp dẫn, lôi cuốn của bản thân tri thức nh ph-

ơng pháp dành lấy tri thức đó Mỗi lần giành đợc cái mới ở đối tợng học thìcác em cảm thấy nguyện vọng hoàn thiện tri thức của mình đợc thỏa mãn mộtphần Chủ thể của hoạt động học tập (HS) thờng không có những căng thẳngtâm lý Học tập đợc thúc đẩy bởi động cơ này là tối u theo quan điểm s phạm

Thuộc về loại động cơ quan hệ xã hội (động cơ ngoài): Học sinh họctập vì sự lôi cuốn của những cái khác ngoài mục đích trực tiếp của việc họctập Có thể đó là thởng, phạt, thi đua, áp lực, Những tri thức kỹ năng, đối t-ợng đích thực của hoạt động học tập chỉ là phơng tiện để đạt đợc mục tiêukhác Hoạt động học tập đợc thúc đẩy bởi động cơ quan hệ xã hội mang tínhchất cỡng bách Do đó gây ra sự căng thẳng tâm lý và ở chừng mực nào đódẫn đến tác hại cho học sinh

Thông thờng cả hai loại động cơ này cùng hình thành ở học sinh Muốnphát động đợc động cơ học tập trớc hết cần khơi dậy ở các em nhu cầu nhậnthức, nhu cầu chiếm lĩnh đối tợng học tập vì nhu cầu là nơi khơi nguồn củaTTC tự giác hoạt động

Nh vậy, hoạt động dạy và hoạt động học có mối quan hệ khăng khít,chặt chẽ Trình tự các bớc trong hoạt động học thống nhất với các bớc củahoạt động dạy Sự thống nhất của các quá trình dạy và học đợc thể hiện ở sự t-

ơng ứng giữa các giai đoạn hoạt động của cả thầy lẫn trò Chỉ khi nào có sựthống nhất này mới tạo nên một hiện tợng hoàn chỉnh mà ta gọi là quá trìnhdạy học Phải có sự kết hợp chặt chẽ giữa những tác động, điều khiển bênngoài của giáo viên tạo môi trờng học tập thuận lợi (hình thức tổ chức dạyhọc, phơng thức hành động, phơng tiện vật chất, thái độ tình cảm của thầy )

với sức căng thẳng trí tuệ bên trong của học sinh nhằm thích nghi với môi ờng đó mới có thể tạo nên cơ sở cho việc học tập có hiệu quả.

tr-II Tính tích cực và tính tích cực học tập

1 Khái niệm TTC

Cơ sở triết học: Vật chất luôn vận động và phát triển không ngừng, các

nhà kinh điển của Chủ nghĩa Mac-Lênin đã coi cá nhân là sản phẩm của cácquan hệ xã hội và cho rằng cá nhân tích cực tác động vào đời sống xã hội trởthành con ngời hoạt động làm xã hội phát triển TTC thể hiện ở sức mạnh củacon ngời trong chinh phục, cải tạo thế giới tự nhiên, xã hội và cải tạo chínhbản thân mình Theo V.I LêNin, TTC là thái độ cải tạo của chủ thể đối vớikhách thể, đối với đối tợng sự vật xung quanh, là khả năng của mỗi con ngời

đối với việc tổ chức cuộc sống, điều chỉnh những nhu cầu, năng lực của họthông qua các mối quan hệ xã hội Đây là cơ sở của phơng pháp luận đểnghiên cứu TTC học tập cuả học sinh

Cơ sở sinh học: Dựa vào hoạt động của vỏ bán cầu não lớn và hệ thống

tín hiệu thứ hai Đây là sự khác biệt giữa con ngời và con vật Con vật chỉ biếtbắt chớc chứ không có TTC Chỉ ở con ngời mới có TTC hoạt động, hành

động

Cở sở tâm lý học: Con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nảy sinh nhu

cầu t duy, tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần khắc phục.Thái độ hình thành nên trong quá trình phản ánh và trên cơ sở phản ánh sẽtrực tiếp biểu hiện ra ở mức độ hoạt động, ở đặc điểm số lợng và chất lợng củahiệu suất hoạt động TTC của cá nhân gắn liền với trạng thái hoạt động củachủ thể

+ TTC bao hàm tính chủ động sáng tạo, tính có ý thức với chủ thể tronghoạt động

+ TTC thể hiện ở sự nỗ lực cố gắng của bản thân, ở sự chủ động tự giáchoạt động và cuối cùng là kết quả cao của hoạt động có mục đích của chủ thể

+ TTC đợc nảy sinh, hình thành và phát triển trong hoạt động

Hoạt động của cá nhân không phải chỉ đợc quy định bởi những nhu cầu

và hứng thú mà còn quy định bởi những đòi hỏi và yêu cầu của xã hội Việc

đánh giá tốt của tập thể, biểu thị d luận của tập thể là một kích thích mạnh mẽ

và đôi khi chính là nguồn gốc thúc đẩy TTC hoạt động của cá nhân (lòngmong muốn đợc khen có ý nghĩa đặc biệt to lớn đối với lứa tuổi trẻ em) Việc

thi đua giữa các tập thể và giữa từng ngời với nhau, tâm trạng phấn khởi trongtập thể nói tóm lại là nhân tố tâm lý ảnh hởng đến nhu cầu hứng thú của họcsinh.

Xã hội có một ý nghĩa căn bản đối với việc phát huy TTC của cá nhân.Hình ảnh tơng lai tơi sáng, ý thức về tính hiện thực của tơng lai đó sẽ tạo raTTC cao của cá nhân, sẽ tạo ra khả năng chịu đựng thiếu thốn, khắc phục khókhăn và tiến tới mục tiêu đã định Niềm hy vọng, niềm tin vào ngày mai tơisáng hơn là một trong những kích thích có tính căn bản thúc đẩy con ngờisống và tích cực hơn trong công việc Do đó dựa trên sự hiểu biết các quy luật,dựa trên ý thức về tiền đồ cuộc sống và sự phát triển của xã hội, việc phác họatrớc hình ảnh của tơng lai sẽ giúp con ngời hoạt động một cách có ý thức vàhiệu quả hơn

TTC là một phẩm chất nhân cách điển hình của con ngời Các thành

tố tâm lý của TTC là nhu cầu, động cơ, hứng thú, niềm tin, lý tởng Quá

trình phát huy TTC đợc hình thành và phát triển cùng với quá trình thích ứng

và cải tạo của con ngời với môi trờng Điều đó đợc thể hiện trong hành động,hoạt động, trong nhận thức, trong cải tạo thế giới khách quan của con ngời

Nh vậy, để phát huy TTC hoạt động, điều tiên quyết là chú trọng đến nhu cầu Đồng thời cần quan tâm tới xây dựng niềm tin, niềm hy vọng vào kết quả và những xúc cảm mà đối tợng của hoạt động mang lại cũng nh những xúc cảm xã hội.

2 Tính tích cực học tập

2.1 Các quan điểm về tính tích cực học tập của học sinh

Hoạt động nhận thức của con ngời là quá trình phản ánh thế giới nhằmchiếm lĩnh các thuộc tính, quy luật, đặc điểm của sự vật hiện tợng xung quanh

để cải tạo thế giới và đồng thời nhận thức và cải tạo chính bản thân mình.Hành động nhận thức của con ngời tuân theo quy luật chung của quá trìnhnhận thức mà Lênin đã chỉ ra "Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng và

từ t duy trừu tợng đến thực tiễn đó là con đờng biện chứng để nhận thức hiệnthực khách quan" Quá trình nhận thức của học sinh cũng tuân theo quy luậtnày nhng khác với quá trình nhận thức chung của loài ngời ở chỗ là có sự h-ớng dẫn của giáo viên Nhờ vậy họ không phải mò mẫm, dò dẫm quanh co

nh quá trình nhận thức của các nhà khoa học "Học tập là trờng hợp riêng củanhận thức, một sự nhận thức đã đợc làm cho dễ dàng đi và đợc thực hiện dới

sự chỉ đạo của giáo viên" (theo M.Erdniep) Vì vậy nói tới TTC học tập thựcchất là nói tới một dạng của TTC nhận thức.

Trần Bá Hoành xem TTC nhận thức là trạng thái hoạt động nhận thứccủa học sinh đặc trng ở khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực caotrong quá trình nắm vững kiến thức Khác với quá trình nhận thức trongnghiên cứu khoa học, quá trình nhận thức trong học tập không nhằm phát huynhững điều loài ngời cha biết mà nhằm lĩnh hội những tri thức loài ngời đãtích lũy đợc Tuy nhiên, trong học tập học sinh cũng phải "khám phá" ranhững hiểu biết mới đối với bản thân mình

Con ngời chỉ thực sự nắm vững cái mà chính mình đã giành đợc bằnghoạt động của bản thân Học sinh sẽ thông hiểu và ghi nhớ những gì đã trảiqua hoạt động nhận thức tích cực của mình, trong đó các em đã phải có những

A.Disterwerg cho rằng để nắm vững kiến thức, thực sự lĩnh hội đợc

chúng thì học sinh phải tự giành lấy bằng trí tuệ của bản thân mình

Usinxki cho rằng cơ sở vững chắc nhất cho mọi sự học tập có hiệu quả

là phải phát triển t duy độc lập và công tác tích cực độc lập của học sinh

Nh vậy, các nhà lý luận dạy học đều rất thống nhất khi đánh giá cao vaitrò của yếu tố tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh trong quá trình chiếmlĩnh tri thức Đó là các yếu tố không thể thiếu trong hoạt động học tập của họcsinh

Chúng ta nói rằng việc học tập cần phải tích cực, nhng học sinh sẽkhông biểu hiện TTC nếu ở họ không có lý do để tích cực Học sinh muốntích cực trớc hết phải có nhu cầu học Nhu cầu nhận thức, sự khát khao chiếmlĩnh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo để tồn tại và phát triển nhân cách phù hợp vớiyêu cầu xã hội là động lực thúc đẩy TTC của học sinh Học sinh càng tích cựctham gia hoạt động thì sự thỏa mãn nhu cầu nhận thức càng cao Vì vậy các

em có niềm tin và say mê học tập Chính trong quá trình học tập tích cực, họcsinh càng có nhu cầu nhận thức

2.2 Một số biểu hiện của TTC học tập của học sinh

Theo Trần Bá Hoành, TTC học tập của học sinh đợc biểu hiện ở sự khaokhát học, hay nêu thắc mắc, chủ động vận dụng, sự tập trung chú ý, sự kiên trìvợt khó khăn để đạt mục đích

G.I.Sukina đã chia TTC ra làm ba cấp độ:

TTC bắt chớc, tái hiện: Xuất hiện do tác động kích thích bên ngoài (yêu

cầu của giáo viên), ngời học bắt chớc theo mẫu sẵn có, chủ yếu dựa vào trínhớ

TTC tìm tòi: Xuất hiện không chỉ do yêu cầu của giáo viên mà còn tự

phát trong quá trình nhận thức Học sinh giải quyết các vấn đề trong đó có sựtham gia của động cơ, nhu cầu, hứng thú và ý chí của họ

TTC sáng tạo: Học sinh nhận thức tự tìm tòi kiến thức mới, tự tìm ra

phơng thức hành động riêng một cách tự giác Loại này thờng thấy ở học sinhkhá, giỏi

2.3 Quan hệ giữa TTC học tập với một số yêu cầu cơ bản của quá trình dạy học

TTC học tập có quan hệ gián tiếp với mục tiêu, nội dung, phơng pháp,phơng tiện dạy học và có mối quan hệ trực tiếp với sự giảng dạy của thầy giáo

và sự học của học sinh

2.3.1 TTC học tập và mục tiêu dạy học:

Đây là mối quan hệ ngoài nhng rất quan trọng Ngời học muốn tích cựchọc tập thì cần có nhu cầu học tập mà nhu cầu thì do mục tiêu dạy học có phùhợp với nguyện vọng học tập của học sinh Do đó mục tiêu dạy học phù hợp

sẽ tạo nên động lực thúc đẩy TTC học tập ở học sinh

2.3.2 TTC học tập và nội dung dạy học:

Muốn kích thích tính tích cực học tập của học sinh, nội dung dạy họcphải thỏa mãn hai điều kiện là: vừa sức với học sinh và phù hợp với yêu cầu,nguyện vọng học tập của học sinh Nội dung dạy học phải tạo nên cảm xúc,hứng thú học tập ở học sinh.

2.3.3 TTC học tập và PPDH:

PPDH là yếu tố ngoài trực tiếp kích thích hoặc ức chế tính tích cực họctập của học sinh PPDH đúng không chỉ giúp học sinh lĩnh hội mà còn tổ chứchoạt động học, tạo môi trờng cho học sinh tích cực học tập Vì vậy, PPDH vừaphải tác động phù hợp với trình độ, đặc điểm tâm lý nhận thức có thực củahọc sinh, vừa phải tổ chức môi trờng học tập để học sinh tham gia Hơn nữa,phải chú trọng cảm xúc, kích thích học sinh, TTC học tập là đặc điểm của chủthể học tập, nó mang tính xã hội Do đó, PPDH cần huy động sức làm việc tậpthể, sử dụng các quy luật lây lan cảm xúc và sự bắt chớc nhằm góp phầnnâng cao TTC học tập của học sinh

2.3.5 TTC học tập và các chủ thể của hoạt động dạy:

Đây là mối quan hệ trực tiếp quan trọng nhất trong phát huy TTC họctập của học sinh Vì ngời thầy giữ vai trò định hớng, tổ chức, điều khiển TTChọc tập của học sinh Ngời thầy muốn phát huy TTC học tập của học sinh phảithỏa mãn:

Nh vậy muốn nâng cao TTC học tập của học sinh thì việc tổ chức quátrình dạy học cần:

+ Nâng cao TTC học tập phụ thuộc mức độ thích ứng của tác động dạyhọc với đặc điểm tâm lý nhận thức của học sinh Đó là đặc điểm về khả nănghọc tập, nhịp độ học tập, đặc điểm tố chất , hứng thú, nhu cầu từng cá nhân.Vậy trong giờ học, càng phân hóa tác động dạy học đến từng học sinh hoặccác nhóm học sinh trong lớp thì càng có ý nghĩa nâng cao đợc TTC học tậpcủa học sinh.

+ Nâng cao TTC học tập phụ thuộc vào mức độ duy trì cảm xúc học tập

ở học sinh của các tác động dạy học

Cảm xúc học tập thể hiện ở sự vui thích, tính tò mò, ham hiểu biết vàcao hơn là nhu cầu và hứng thú học tập, tạo cơ sở cho khả năng tự học Lúc

đó, TTC học tập trở thành một thái độ học tập bền vững tạo điều kiện cho việc

tự học có hiệu quả

+ Tri thức đợc cài đặt trong những tình huống có dụng ý s phạm Điềuquan trọng là thiết lập những tình huống có dụng ý s phạm để ngời học họctập trong hoạt động, bằng hoạt động

+ Dạy học phải dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm

và kiến thức sẵn có của ngời học nhằm khai thác những mặt thuận lợi, hạn chếmặt khó khăn, nghiên cứu những chớng ngại hoặc sai lầm có thể có của nhữngkiến thức đó trong quá trình học tập của học sinh

Đề cao vai trò thúc đẩy tiềm năng ở mỗi học sinh của thầy giáo

+ Tự tạo và khai thác những phơng tiện dạy học để tiếp nối và gia tăngsức mạnh của con ngời

+ Tạo niềm tin lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bảnthân ngời học: Giải đợc một bài tập, phát hiện ra một điều mới khơi nguồncảm hứng cho học sinh Học sinh tự mình vật lộn vất vả trong học tập nhngnếu cuối cùng giải đợc một bài toán thì sẽ cảm thấy sung sớng, phấn khởi hơnnhiều so với đợc nghe thầy giáo giảng hộ mời bài nh vậy Nếu dạy học khôngsát trình độ, luôn luôn ra những bài tập quá khó trên sức học sinh, để học sinhthất bại liên tiếp trong quá trình giải toán thì sẽ giết chết niềm lạc quan của

họ Cho nên tổ chức cho học sinh học tập tự giác, tích cực, chủ động và sángtạo gắn liền việc tạo niềm lạc quan học tập dựa trên thành quả hoạt động củabản thân ngời học

+ Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách ngời thiết kế, ủy thác,

điểu khiển và thể chế hóa

2.4 Một số khía cạnh cơ bản của t tởng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

- Đề cao tính nhân văn trong giáo dục

+ Nền giáo dục quốc dân, giáo dục toàn dân

+ Giáo dục toàn diện, khai thác tối đa tiềm năng con ngời

+ Giáo dục tạo ra cho ngời học một môi trờng là tổ hợp các thành tố để

họ có thể tự giác, tự do, tự khám phá

- Đề cao tính hoạt động

+ Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, bảo đảm tính tự giác, tích cựcsáng tạo của hoạt động học tập

+ Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

2.5 Phơng pháp dạy học có thể tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

Để phát huy đợc TTC, chúng ta cần phải có những giải pháp mang tính

đồng bộ, từ mục đích đến nội dung, từ SGK và sách giáo viên đến trang thiết

bị trờng lớp đều phải tạo điều kiện hết sức thuận lợi cho việc học cá nhân,học nhóm Đặc biệt một trong những giải pháp đóng vai trò quan trọng đó làcải tiến PPDH - là hoạt động chủ đạo của giáo viên nhng đợc đặt trong khuônkhổ gắn chặt với hoạt động học tập của học sinh Vậy một PPDH cần thỏamãn những điều kiện gì thì có thể tích cực hóa đợc hoạt động học tập? Đặc tr-

ng cơ bản của PPDH đó là gì? Những phơng pháp nào có khả năng nh vậy?

Nguyễn Bá Kim cho rằng PPDH là cách thức hoạt động và giao lu củathầy gây nên những hoạt động và giao lu cần thiết của trò trong quá trình dạyhọc nhằm đạt đợc mục đích dạy học ([8], 113)

Đặc trng cơ bản của PPDH tích cực đợc đa ra trong những đặc trng cơbản của PPDH tích cực (Trần Bá Hoành - 2002)

1 Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh

Phơng pháp tích cực dựa trên cơ sở tâm lý học cho rằng nhân cách củatrẻ đợc hình thành và phát triển thông qua các hoạt động chủ động có ý thức.Trí tuệ của trẻ phát triển nhờ sự "đối thoại giữa chủ thể với đối tợng và môi tr-ờng"

Với phơng pháp tích cực, học sinh đợc cuốn hút vào những hoạt độnghọc tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những

điều mình cha biết chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức đã đợcsắp đặt sẵn Đợc đặt vào vào những tình huống của đời sống thực tế, học sinhtrực tiếp quan sát, làm thí nghiệm, thảo luận, giải quyết vấn đề đặt ra theocách suy nghĩ riêng của mình, từ đó vừa nắm đợc kiến thức mới, kỹ năng mới,vừa nắm đợc phơng pháp "làm ra" những kiến thức, kỹ năng đó, không rậpkhuôn theo những mẫu sẵn, đợc bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo Quahoạt động học tập, học sinh đợc tiếp cận kiến thức mới xuất phát từ những vấn

đề đợc đặt ra từ những tình huống có vấn đề, từ đó học sinh biết huy độngkiến thức đã tích lũy đợc để giải quyết vấn đề

2 Dạy học chú trọng rèn luyện phơng pháp tự học

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh, với sự bùng nổ thông tin,khoa học và công nghệ phát triển nh vũ bão thì việc dạy phơng pháp học tậpcho trẻ không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là mộtthành phần của mục tiêu dạy học và phải đợc quan tâm ngay từ bậc tiểu học,càng lên cao hơn càng cần đợc coi trọng

3 Học tập cá thể phối hợp học tập hợp tác

Phơng pháp tích cực đòi hỏi sự cố gắng trí tuệ và nghị lực cao của mỗihọc sinh trong quá trình tự giành lấy kiến thức mới, ý chí và năng lực của họcsinh trong một lớp không thể đồng đều tuyệt đối vì vậy buộc phải chấp nhận

sự phân hóa về cờng độ và tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập nhất là khi bàihọc đợc thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập, đợc giao cho từng cá nhânthực hiện Dạy học hợp tác chú trọng quan hệ trò - trò hơn là quan hệ thầy -trò Thông qua sự hợp tác tìm tòi nghiên cứu, thảo luận, tranh luận tập thể, ýkiến của mỗi cá nhân đợc bộc lộ, điều chỉnh khẳng định hay bãi bỏ, qua đóngời học nâng mình lên một trình độ mới, vận dụng đợc vốn hiểu biết và kinhnghiệm của mỗi cá nhân và của tập thể

4 Đánh giá của thầy kết hợp tự đánh giá của trò

Trong dạy học, việc đánh giá học sinh nhằm mục đích nhận định thựctrạng dạy và học để điều chỉnh hoạt động của trò và điều chỉnh hoạt động dạycủa thầy Giáo viên là ngời đánh giá còn học sinh là đối tợng đợc đánh giá

Trong phơng pháp tích cực, việc rèn luyện phơng pháp học để chuẩn bịcho học sinh khả năng học tập liên tục suốt đời đợc xem là mục tiêu giáo dụcthì giáo viên phải hớng dẫn học sinh phát triển năng lực tự đánh giá để tự điềuchỉnh cách học Trong học tập hợp tác giáo viên phải tạo điều kiện để họcsinh tham gia đánh giá lẫn nhau

2.6 Dạy học giải quyết vấn đề

Thực tiễn và lý luận đã chỉ ra có nhiều phơng pháp dạy học (truyềnthống, hiện đại) đều tiềm ẩn những yếu tố tích cực ở khía cạnh này hay khíacạnh khác Vấn đề là ta cần có thể khai thác kết hợp chúng nh thế nào để pháthuy đợc tiềm ẩn đó đồng thời phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh của thầy vàtrò trong một giờ lên lớp Một trong những phơng pháp dạy học đợc đánh giárất có khả năng trong việc phát huy TTC, sáng tạo của học sinh là phơng phápdạy học giải quyết vấn đề Nhà giáo dục học Xô Viết V.G.Radumôvxki đã môtả trực quan định tính mức độ tích cực của học sinh khi đứng trớc một tìnhhuống có vấn đề nói riêng hay giải quyết một nhiệm vụ nói chung bởi công

Công thức (1) không chỉ diễn tả mối tơng quan phụ thuộc một chiều củamức độ tích cực mà ngợc lại, TTC khi đã hình thành ở mức độ cao thì nhu cầunhận thức của học sinh cũng nâng lên, điều đó cho phép nới rộng khoảng cách

KCT và KĐC Nó chỉ nhằm mục đích đa ra sự tơng quan (có tính chất định tính)

giữa các yếu tố nh TTC, nhu cầu nhận thức, kiến thức và kỹ năng chứ hoàntoàn không có nghĩa đơn trị và xác định nh công thức toán học.

Ví dụ: Chứng minh rằng trong một hình tứ diện:

a Các đờng thẳng nối từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đối diện giao nhautại một điểm, gọi là trọng tâm của tứ diện, và bị điểm này chia theo tỉ số 3:1(Kể từ đỉnh)

b Các đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối giao nhau tại trọngtâm của tứ diện và bị chia đôi bởi trọng tâm

Xem hình tứ diện là một trờng hợp

đặc biệt của hình chóp tứ giác, khi đáy có

hai đỉnh trùng nhau Nh vậy hình chóp tứ

giác phải có một tính chất tổng quát hơn,

nhận tính chất của hình tứ diện là một trờng

hợp riêng của nó

Đây thực sự là một tình huống có vấn

đề và có thể gây hứng thú cho các em học sinh

Xét hình chóp S.ABCD Nếu xem G là giao điểm của các đờng nối mỗi

đỉnh với trọng tâm mặt đối diện thì các em sẽ lúng túng vì các đỉnh A, B, C, Dkhông có mặt nào đợc coi là mặt đối diện Vì vậy giáo viên có thể gợi ý chohọc sinh:

+ Nếu trong bài toán gốc ta coi G là giao điểm của các đờng nốimột điểm với trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại thì có thể phátbiểu một mệnh đề tơng tự cho hình chóp tứ giác nh thế nào?

+ Học sinh phát biểu bài toán: "Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.Chứng minh rằng: năm đoạn thẳng nối mỗi điểm với trọng tâm của hệ tạo bởibốn điểm còn lại đồng quy tại G Điểm G chia mỗi đoạn theo tỷ số nào?"

Kiến thức đã có: (kĐC) Trọng tâm của hệ điểm

Cách chứng minh bài toán gốc

(kG)

Nảy sinh từ tình huống có vấn đề

Cách chứng minh bài toán

Giải quyết vấn đề: Gọi S', A', B', C', D' lần

lợt là trọng tâm của tứ giác ABCD và các tứ diện

SBCD, SCDA, SABD, SABC

+ Thể hiện trên hình vẽ 2 đoạn AA' và SS'.

Giáo viên hớng dẫn: Tứ giác ABCD và tứ diện SBCD có chung 3 điểm

B, C, D nên gọi I là trọng tâm của tam giác BCD Từ đó học sinh dễ dàng xác

định S' trên AI: AS' = 3S'I Và A' trên SI sao cho: SA' = 3A'I

Gọi: G = SS'  AA'

Dễ thấy: 31

'

' '

GS' GA GA'    

+ Phát biểu tơng tự với BB', CC', DD'

Kiểm tra và vận dụng:

+ Kiểm tra các bớc giải bài toán

+ Có thể tổng quát cho n điểm trong không gian?

3 Tính tích cực học tập môn toán

Tính tích cực trong học tập môn Toán thể hiện trớc hết là động cơ họctập môn Toán đúng đắn:

Học Toán để nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo

Học Toán có nhiều ứng dụng trong các môn học khác vì Toán học là cơ

sở của các môn học nh: Vật lý, Hoá học

Học Toán rèn luyện t duy biện chứng và từ đó học sinh tự giác học tậpmột cách hứng thú từ cha biết đến biết, từ biết đến biết sâu sắc hơn, khôngnhững tiếp thu chuẩn xác kiến thức Toán học mà còn đúc kết đợc phơng phápsuy nghĩ, phơng pháp giải quyết vấn đề

Tính tích cực trong học tập môn Toán là một trờng hợp riêng của tínhtích cực nhận thức của học sinh, nên có những đặc điểm của tính tích cựcnhận thức của học sinh Tuy nhiên Toán học là một khoa học có tính trừu tợngcao độ cho nên việc học tập môn Toán có những đặc điểm riêng so với nhữngmôn học khác T duy Toán học là t duy linh hoạt, chính xác, sáng tạo

Trong nhà trờng PT, tích cực hoá việc dạy học không những chỉ có giátrị về mặt kết quả trí dục, nâng cao trình độ lĩnh hội và chất lợng tri thức tiếpthu đợc, mà còn đặc biệt quan trọng về mặt giáo dục, ảnh hởng đến nhân cáchhọc sinh, việc khai thác các vấn đề Toán học để phát huy tính tích cực học tậpcủa học sinh là vấn đề cần thiết đối với thực hiện dạy học, vì phát huy tínhtích cực trong dạy học có tác dụng phát triển những đức tính quý giá của cánhân nh lòng ham hiểu biết, tính kiên trì, óc phê phán, t duy linh hoạt, có ph-

ơng pháp sáng tạo trong giải quyết những nhiệm vụ của nhận thức Do đó

ph-ơngpháp dạy học cần hớng vào việc dạy học cho học sinh học tập trong hoạt

động và bằng hoạt động nhằm tích cực hoá học tập của học sinh

4 Tiềm năng của việc tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong dạy học bài tập

4.1 Vai trò của bài tập toán học

Bài toán là một phơng tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế đợctrong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình thành kỹnăng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán là

điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học toán ở trờng phổ thông Vìvậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán có vai trò quyết định đối vớichất lợng dạy học toán

Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán đợc sử dụng với những dụng ýkhác nhau:

- Bài tập toán là hình thức củng cố, ôn tập, hệ thống hoá kiến thức mộtcách sinh động Khi giải bài tập toán, học sinh phải nhớ lại những kiến thức đãhọc, phải đào sâu một số khía cạnh nào đó của kiến thức để giải quyết đợc bàitập Tất cả các thao tác t duy đó đã góp phần củng cố, khắc sâu và mở rộngkiến thức cho học sinh

- Bài tập toán học là một phơng tiện rất tốt để phát triển năng lực t duy,khả năng sáng tạo cho học sinh, bồi dỡng cho học sinh một phơng phápnghiên cứu khoa học bởi vì giải bài tập là một hình thức làm việc tự lực cănbản của học sinh Trong những điều kiện đó, t duy lôgíc, t duy sáng tạo củahọc sinh đợc phát triển, năng lực học tập và làm việc của học sinh đợc nângcao

- Bài tập toán học là một phơng tiện rất tốt để xây dựng và củng cốnhững kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, rèn luyện thói quengắn lý thuyết với thực hành, lao động sản xuất và đời sống

- Bài tập toán học còn là phơng tiện nghiên cứu tài liệu mới khi trang bịkiến thức cho học sinh nhằm đảm bảo cho học sinh lĩnh hội kiến thức mới mộtcách sâu sắc

- Bài tập toán học là phơng tiện rất tốt, rất có hiệu quả để kiểm tra kiếnthức, kiểm tra năng lực t duy, năng lực sáng tạo của học sinh

- Thông qua việc giải bài tập toán rèn luyện cho học sinh phẩm chất độclập suy nghĩ, tính chính xác khoa học, kích thích hứng thú học tập.

Qua những điều đã nói ở trên, ta thấy bài tập toán học là một phơng tiệnrất tốt trong việc phát triển năng lực t duy của học sinh Khi dạy học giải bàitập toán học, ngoài việc củng cố các kiến thức trong bài toán, giáo viên cần

định hớng, rèn luyện cho học sinh các phơng pháp t duy, nắm bắt đợc các kỹnăng, kỹ xảo, đồng thời vận dụng toán học vào thực tiễn, để có thể mang lạihiệu quả tốt về mặt kiến thức, phơng pháp cũng nh niềm say mê toán học ởhọc sinh

Nh vậy ta có thể sử dụng bài tập toán để tích cực hoá hoạt động nhậnthức của học sinh

4.2 Chủ đề quan hệ song song trong hình học không gian

4.2.1 Một số khó khăn trong dạy học hình học không gian

Khi dạy học hình học không gian bộc lộ những khó khăn sai lầm chungthể hiện qua hai mâu thuẫn biện chứng thuộc phạm trù phơng pháp luận nhậnthức sau đây:

- Mâu thuẫn giữa một bên là các đối tợng hình học trừu tợng đợc trừuxuất, lý tởng hoá tách khỏi hiện thực khách quan (đối tợng nghiên cứu củaToán học) và một bên là khi dạy học lại mô tả chúng bằng các hình ảnh hiệnthực, hình biểu diễn

- Mâu thuẫn giữa một bên là các chứng minh hình học bằng con đờnglập luận lôgíc, chứng minh suy diễn theo công thức hằng đúng đòi hỏi chặtchẽ, chính xác với một bên là các chứng minh này lại vào hình vẽ trực quanlàm điểm tựa Trong khi đó nhiều hình vẽ trực quan không bao quát đợc chotất cả trờng hợp xảy ra dẫn tới trong lập luận chứng minh bỏ sót các trờng hợpkhác

Chẳng hạn, xét bài toán: "Cho hình chóp S.ABCD (trong đó đáy ABCD

là một tứ giác lồi) Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD của mặtphẳng đáy, M là một điểm nằm trên AC Hãy vẽ thiết diện của hình chóp cắtbởi mặt phẳng đi qua M, song song với BD và song song với SA Thiết diện làhình gì?"

Khi gặp bài toán này, hầu hết học sinh chỉ xét một trong hai trờng hợpxảy ra của vị trí M trên đờng chéo AC Cụ thể các em chỉ xét một vị trí nào đócủa điểm M Qua đó kẻ đờng thẳng song song với BD Tuy nhiên, với bài toán

này cần xét hai trờng hợp đối với điểm M là M [AO) và M  [OC] Với M

[AO) thì thiết diện là ngũ giác; còn M  [OC] thì thiết diện là tam giác

{ M [AO) } { M [OC] }

Ngoài hai khó khăn cơ bản nêu trên học sinh còn bộc lộ khó khăn, sailầm do sự ngắt quãng giữa hình học không gian và hình học phẳng, dẫn tớingộ nhận nhiều chi tiết, quan hệ không gian sang các chi tiết quan hệ trongmặt phẳng Khó khăn trên gây nên do năng lực tởng tợng không gian còn yếu.

Khó khăn bộc lộ trong việc định hớng tìm thuật giải, cách giải đối vớibài toán không gian, khó khăn này do năng lực toán học hạn chế

4.2.2 Quan hệ song song

Chơng trình hình học không gian bao gồm 5 chơng:

Chơng I: Đại cơng về đờng thẳng và mặt phẳng.

Chơng II: Quan hệ song song.

Chơng III: Quan hệ vuông góc.

Chơng IV: Mặt cầu và mặt tròn xoay.

Chơng V: Diện tích và thể tích.

Hình học không gian là phân môn hình học đặc biệt thuận lợi đối vớirèn luyện t duy lôgíc bằng cách phát huy tính tích cực độc lập và sáng tạo củahọc sinh Nó đòi hỏi trí tởng tợng không gian, khả năng suy diễn linh hoạt, cơbản và vững chắc

Vị trí của chơng quan hệ song song: Khi học chơng này học sinh đã cónhững hiểu biết cơ bản về không gian, học sinh đã biết cách chứng minh tìmtòi Chơng này đợc dạy trong 15 tiết, trong đó có thể chia thành 7 tiết bài tậptheo phân phối chơng trình (bao gồm 38 bài tập trong SGK hình học 11) Kiếnthức của chơng quan hệ song song làm cơ sơ nghiên cứu các chơng tiếp theocủa hình học không gian

Mục tiêu, yêu cầu của chơng này là học sinh nắm đợc các tri thức ởSGK, đồng thời nắm đợc tri thức phơng pháp, cùng với chơng I để nghiên cứu

và hoàn thiện kiến thức về hình học không gian Học sinh có thể vận dụng cáckiến thức đã học (các định lý, khái niệm ) vào giải bài tập.

Thông qua việc giải bài tập với sự hớng dẫn của giáo viên, sẽ góp phầngiúp học sinh củng cố, nắm vững các kiến thức lý thuyết, đồng thời sẽ bộc lộ

ra những yếu kém sai sót khi học phần lý thuyết không thể phát hiện ra Đặcbiệt là việc vẽ hình biểu diễn không gian Vì các hình biểu diễn không giankhông còn đợc biểu diễn trực quan nh trong hình học phẳng nữa( quan hệbằng nhau của các đoạn thẳng, các góc ), phải dùng các hình phẳng để biểudiễn cho các hình không gian nên các mối liên hệ không đợc phản ánh trungthực Chính vì thế cần phát triển t duy logic trừu tợng kết hợp với trí tởng tởngkhông gian

Nhằm đạt đợc các mục tiêu đó, khi dạy học phần HHKG, ngời giáo viêncần có đợc biện pháp kích thích hứng thú của học sinh, phát huy đợc các khảnăng tiềm tàng về hình học trong các em, qua đó kích thích đợc hoạt độngnhận thức của học sinh về hình học nói riêng và về toán học nói chung, làmcho các em yêu môn hình học hơn, không còn cảm giác "sợ hãi" khi đối diệnvới các bài toán hình học

Kết luận: Trên cơ sở phân tích lý luận về tích cực hóa hoạt động nhận

thức của học sinh và thực tế của bài tập chủ đề quan hệ song song của Hìnhhọc không gian lớp 11, chúng tôi nhận thấy việc phát huy tính tích cực tronghoạt động nhận thức của học sinh là một nhu cầu cần thiết trong hoạt độngdạy toán nhằm nâng cao hiệu quả dạy học, phù hợp với yêu cầu đổi mới về ph-

ơng pháp dạy học ở trởng phổ thông trong thời kì phát triển mới của đất nớc

Có thể thực hành dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập của họcsinh trong dạy học chủ đề quan hệ song song.Trong chơng II, chúng tôi xâydựng các hớng nhằm phát huy TTC hoạt động nhận thức của học sinh trongdạy học bài tập chủ đề quan hệ song song

Chơng II Dạy học chủ đề quan hệ song song theo hớng phát

huy tính tích cực học tập của học sinh

Trên cơ sở tôn trọng SGK, để việc dạy học có thể phát huy tính tích cựchọc tập của học sinh trong khi dạy giải bài tập chơng quan hệ song song,chúng tôi cho rằng:

Dạy học phải tiến hành ở mức độ khó khăn cao

Việc nắm vững kiến thức lý thuyết phải chiếm u thế

Trong quá trình dạy học phải duy trì nhịp độ khẩn trơng của nghiên cứutài liệu Những kiến thức đã lĩnh hội sẽ đợc củng cố khi giải toán

Chăm lo phát triển việc học tập của tất cả các học sinh kể cả những emhọc khá cũng nh những em học kém

Từ đó chúng tôi trình bày việc dạy học bài tập chơng quan hệ song songtheo hớng sau:

1 Chú trọng rèn luyện kĩ năng vẽ hình

2 Khai thác bài toán sách giáo khoa

3 Phát hiện và sửa chữa sai lầm

4 Xây dựng hệ thống bài toán gốc theo hớng phân dạng các bài toán vànâng dần mức độ khó khăn

I Rèn luyện kĩ năng vẽ hình

+ Hình vẽ có vai trò quan trọng trong dạy học Hình học không gian.Khi học những khái niệm và định lý, hình vẽ đúng giúp học sinh dễ nhận dạngcác khái niệm và các định lý Khi học giải toán, hình vẽ đúng giúp học sinhhiểu rõ bài toán và do đó có thể tìm ra lời giải thuận lợi và nhanh chóng hơn.Vì vậy, chúng ta cần thờng xuyên chú ý hớng dẫn cho học sinh vẽ hình đúng

Có thể nói rằng học sinh sẽ không thể giải đợc bài toán hình học khônggian nếu không vẽ đợc hình Tuy nhiên vẽ hình là việc gây không ít khó khăncho học sinh và nguyên nhân cơ bản là năng lực tởng tợng không gian của họcsinh và các đòi hỏi phức tạp của hình vẽ (hay hình biểu diễn của một hìnhkhông gian H lên một mặt phẳng (P))

+ Biện pháp này đợc đảm bảo bởi tính đúng đắn của nhận định quenthuộc của hoạt động nhận thức: "Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng

và từ t duy trừu tợng đến thực tiễn đó là con đờng biện chứng của sự nhậnthức hiện thực khách quan" (V.I Lênin).

Để vẽ đợc hình chính xác, đảm bảo lôgíc đòi hỏi học sinh phải nắmvững kiến thức lý thuyết, trong khi vẽ hình học sinh đã phải thực hiện thao tác

t duy phân tích

1.1 Hình biểu diễn trong không gian

Vấn đề hình biểu diễn đã đợc trình bày trong SGK, SGV, Sách bài tậphình học không gian và các tài liệu giảng dạy hình học không gian ở trờngPTTH Có thể hệ thống lại nh sau:

1.1.1 Hình biểu diễn của một hình không gian trên một mặt phẳng là hình chiếu song song của hình học không gian đó lên mặt phẳng chứa hình biểu diễn (hay hình đồng dạng với hình chiếu đó)

1.1.2 Các quy tắc vẽ hình biểu diễn.

Dựa vào các tính chất đợc bảo toàn qua phép chiếu song song là tínhchất thẳng hàng của ba điểm, tính chất cùng phơng của hai đờng thẳng, tỉ sốcủa hai đoạn thẳng cùng phơng và chú ý tới một số tính chất không đợc bảotoàn qua phép chiếu song song, dựa vào một nhận xét là: Luôn chọn đợc ph-

ơng chiếu sao cho hình biểu diễn không rơi vào trờng hợp đặc biệt, ta có cácquy tắc để vẽ hình biểu diễn nh sau:

1 Hình biểu diễn của một đờng thẳng (một đoạn thẳng) là một đờngthẳng (một đoạn thẳng)

2 Nếu điểm A  a thì A'  a', trong đó A' là hình biểu diễn của A, a'

là hình biểu diễn của a

3 Hình biểu diễn của hai đờng thẳng (đoạn thẳng) song song là hai ờng thẳng (đoạn thẳng) song song hoặc trùng nhau

đ-Từ đó hình biểu diễn của một hình bình hành (hình vuông, hình thoi,hình chữ nhật) là một hình bình hành, hình biểu diễn của một hình thang làmột hình thang

4 Hình biểu diễn của hai đoạn thẳng song song hoặc hai đoạn thẳngcùng nằm trên một đờng thẳng là hai đoạn thẳng có tỉ số độ dài bằng tỉ số độdài của hai đoạn thẳng đó Từ đó, nếu A'B' là hình biểu diễn của đoạn AB thìtrung điểm M' của A'B' là hình biểu diễn của trung điểm M của đoạn AB Nếutam giác A'B'C' là hình biểu diễn của tam giác ABC thì trọng tâm G' của tamgiác A'B'C' là hình biểu diễn của trọng tâm G của tam giác ABC

5 Hình biểu diễn của một tam giác là một tam giác.

6 Hình biểu diễn của một đờng tròn là một elip, hình biểu diễn của một

đa giác nội tiếp đờng tròn là một đa giác nội tiếp elip

Ngoài những quy tắc trên ngời ta còn dùng những quy ớc dùng hìnhbình hành để biểu diễn một phần của mặt phẳng, dùng nét vẽ liền để biểu diễncho những đờng trông thấy và dùng nét vẽ đứt đoạn để biểu diễn cho những đ-ờng bị khuất

Ví dụ: Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' M là trung điểm của cạnh

AB, P là trung điểm của cạnh CC' Hãy xác định các giao điểm của các cạnhhình lập phơng với mặt phẳng (A'MP)

Ta có thể xác định các giao điểm nh sau:

đờng thẳng đi qua P và song song với A'M cắt C'D' tại Q Tơng tự: đờng thẳng

đi qua M và song song với A'Q cắt BC tại N Ta xác định đợc giao điểm

1.1.3 Các yêu cầu đối với hình biểu diễn.

Yêu cầu cơ bản là hình biểu diễn phải đúng, nghĩa là phải dựa trênnhững quy tắc đã nêu trên (các quy tắc đó thể hiện các bất biến trong phépchiếu song song)

Một yêu cầu khác là hình biểu diễn phải trực quan nghĩa là có thể giúp

ta hình dung dễ dàng hình không gian đó và phần nào giúp ta giải đợc bàitoán

Thực chất bài toán này là vẽ hình.

Để giải bài toán này hay nói cách khác là để xác định đợc giao tuyếncủa hai mặt phẳng, học sinh cần nhận thấy đặc điểm của hai mặt phẳng (ở đây

là hai mặt phẳng phân biệt lần lợt đi qua hai đờng thẳng song song AB vàCD) Đồng thời sử dụng hệ quả của định lý (về giao tuyến của ba mặt phẳng):

"Nếu hai mp phân biệt lần lợt đi qua hai đờng thẳng song song thì giao tuyếncủa chúng (nếu có) song song với hai đờng thẳng đó" Và định lý: "Nếu haimặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đờng thẳng chungduy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó" Do đó giao tuyếncủa (SAB) và (SCD) là đờng thẳng qua S song song với AB

Trong khi rèn luyện cho học sinh kĩ năng vẽ hình, cũng đồng thời rènluyện cho học sinh kĩ năng đọc hình vẽ và khắc sâu từng đơn vị kiến thức lýthuyết trong các bớc vẽ hình

Trên thực tế, ở trờng phổ thông, nhiều khi giáo viên đa ra một bài toán

và vẽ luôn hình cho các em Điều này không phát huy đợc tính độc lập tíchcực cho học sinh khi đứng trớc một bài toán hình không gian: học sinh lúngtúng không biết xử lý bài toán nh thế nào Có nhiều lí do dẫn đến điều hạn chếnày trong đó lý do phổ biến nhất là hạn chế về mặt thời gian Tuy nhiên nh

A.V.Krutetxki đã nói: "Nếu học sinh biết không phải một trăm định lí mà chỉ năm mơi định lí thôi nhng khi cần thiết có thể tự chứng minh nốt năm mơi

định lí kia thì sẽ tốt hơn".

Có nhiều học sinh không hiểu đợc vì sao thầy giáo lại vẽ đợc nh vậy vàcũng không "đọc" đợc nội dung trên hình vẽ là nh thế nào Đó là một nguyênnhân dẫn đến tâm lý sợ môn học này Chính vì thế, hớng dẫn và tạo cho các

em thói quen vẽ hình cùng với giải thích từng đơn vị kiến thức để có bớc vẽ là

điều tiên quyết để các em thông hiểu môn học Nắm vững kĩ năng vẽ hình làgiúp các em có đợc phơng tiện trực quan tốt để định hớng cho lời giải bàitoán, đặc biệt là khi bắt đầu dạy kiến thức cơ bản hình học không gian (chơng

I, II, III của sgk Hình học 11)

Sau đây, chúng tôi đa ra một số bài toán có thể rèn luyện kĩ năng vẽhình và giải quyết theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

Bài toán 1: (BT 4 - trang 27 - SGK hình học 11).

Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lợt lấy trên bốn cạnh

AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng thì:

a) Ba đờng thẳng PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy.b) Ba đờng thẳng PS, RQ, BD hoặc đôi một song song hoặc đồng quy

Đầu tiên học sinh cần vẽ hình để dự đoán vị trí của PQ, RS, AC nh thế nào với nhauGiáo viên có thể sử dụng các câu hỏi nh sau để dẫn dắt học sinh giảiquyết bài toán (câu a):

+ P, Q, R, S đồng phẳng thì có nhận xét gì về vị trí tơng đối của PQ vàRS?

[ PQ//RS hoặc PQ  RS   ]

+ Với mỗi trờng hợp đó xét vị trí tơng đối của PQ, RS, AC

Giáo viên cũng có thể ra bài toán này cho học sinh ở dạng kết luận mở,nghĩa là:

"Cho tứ diện ABCD Gọi P,Q,R,S là bốn điểm lần lợt lấy trên bốn cạnh

AB, BC, CD, DA Nếu P,Q,R,S đồng phẳng, hãy xác định vị trí tơng đối củacác đờng thẳng PQ, RS, AC"

Khi giải bài toán này học sinh thờng mắc sai lầm trong việc xét thiếu ờng hợp (thờng thì các em chỉ xét trờng hợp hai đờng thẳng cắt nhau)

tr-Bài toán 2: (BT 6 - trang 27 - SGK)

Cho hình tứ diện ABCD với P, Q lần lợt là trung điểm của AB và CD.Gọi R là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2 RC và S là giao điểm củacạnh AD với mặt phẳng (PQR) CMR: AS = 2 SD

Giải bài toán này học sinh cần vẽ đợc đợc hình Để vẽ đợc hình, họcsinh cần nhớ đợc các quy tắc vẽ hình Chẳng hạn phải dựa vào quy tắc hìnhbiểu diễn của hai đoạn thẳng song song hoặc hai đoạn thẳng cùng nằm trênmột đờng thẳng là hai đoạn thẳng có tỷ số độ dài bằng tỉ số độ dài của hai

đoạn thẳng đó Do đó trên hình biểu diễn phải thể hiện P là trung điểm của

AB, Q là trung điểm của CP, R BC sao cho BR = 2 RC Từ đó học sinh tự

vẽ hình bằng cố gắng trí tuệ của bản thân Nếu học sinh gặp khó khăn giáoviên có thể hỏi :

+ Xác định giao điểm của đờng thẳng AD và mp (PQR) nh thế nào?[Tìm giao tuyến của mp (PQR) với mặt phẳng chứa AD là đờng thẳng d Tìmgiao điểm của d với AD]

+ Nên chọn mặt phẳng nào chứa AD mà

việc tìm giao tuyến đơn giản? [mp (ADC)]

+ Hãy xác định giao tuyến của (ADC)

với (PQR)?

[ Hai mặt phẳng này có trớc một điểm chung là Q Tìm

điểm chung thứ hai bằng cách lấy giao điểm PR

và AC là T QT là giao tuyến cần tìm ]

Khi đó S = QT  AD Việc còn lại chỉ là chứng minh: AS = 2 SD

Bài toán 3: (BT 3 - trang 50 - SGK)

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm tronghai mặt phẳng khác nhau Trên các đờng chéo AC và BF ta lấy hai điểm M, Nsao cho AM = BN Mặt phẳng ( ) chứa MN và song song với AB cắt AD và

EF tại M' và N'

a) Tứ giác MNN'M' là hình gì?

b) Chứng minh M'N' song song với EC

c) Chứng minh MN song song với mp (DEF)

Trớc tiên học sinh sẽ không dự đoán đợc

MNN'M' là hình gì nếu không biểu diễn đợc một cách

Tuy nhiên trong khi vẽ hình mặc dù vẽ đúng

nhng có một em học sinh vẽ rơi vào trờng hợp đặc

biệt nên thấy là M'N' cũng song song MN Từ đó

Rõ ràng rằng cần thiết phải có hình vẽ trực quan thì mới chứng minh

đ-ợc I, J, K thẳng hàng Tuy nhiên để vẽ đđ-ợc hình biểu diễn cần phải sử dụng

đến nhiều kiến thức về sự liên thuộc, về quan hệ song song Trong trờng hợphọc sinh cha vẽ đợc hình, giáo viên có thể hớng dẫn học sinh bằng hệ thốngcác câu hỏi gợi ý

+ Để xác định đợc điểm J cần phải thực hiện các bớc nào? [Tìm giaotuyến của mp(A'BI) với mặt phẳng chứa AD' Tìm giao điểm của AD' với giaotuyến vừa tìm đợc, đó là J]

+ Ta nên chọn mp nào chứa AD' mà việc tìm giao tuyến dễ thực hiện?

[mp(AA'D'D) chứa AD' và có 1 điểm chung A' với (A'BI) Chỉ cần xác địnhthêm một điểm chung nữa].

+ Tơng tự nh vậy hãy tìm K là giao điểm

của đờng thẳng B'C với (A'BI) và việc này yêu

Do đó AD'  (A'BI) = AD'  A'N = J

Trong SGK Hình học 11, chơng II (Quan hệ song song) đã

đa ra một số bài toán rèn luyện kỹ năng vẽ hình:

BT3-trang 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau đây:

a) (SAB) và (SCD)

b) (SAD) và (SBC)

BT3-trang 32: Cho hình chóp S.ABCS có đáy ABCD là hình tứ giác lồi.

Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD Xác định thiết diện của hìnhchóp cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua O, song song với AB và SC Thiết diện đó

là hình gì?

BT4-trang 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình

hành Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp( ) đi quan trung điểm

M của cạnh AB, song song với BD và song song với SA

BT5-trang 41: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AA'//BB'//CC'.

Gọi H là trung điểm của cạnh A'B'

a) CMR đờng thẳng CB' // mp(AHC')

b) Tìm giao tuyến d của hai mp (AB'C') và (A'BC)

c) Xác định thiết diện của mp(H,d) với lăng trụ ABC.A'B'C' đã cho.Thực chất của bài toán xác định thiết diện cũng là xác định giao tuyếncủa hai mặt phẳng Nh vậy, bài toán xác định hình mà giáo viên cần lu ý chohọc sinh là:

- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

- Xác định giao điểm của mặt phẳng với đờng thẳng

Đây cũng là khó khăn của học sinh trong vẽ hình để giải quyết bài toánkhông gian Để khắc phục khó khăn này, nên xây dựng quy trình giải chotừng dạng toán Phơng pháp xây dựng một quy trình là:

- Xuất phát từ việc giải một số bài toán cơ bản

- Phát biểu quy trình

- Vận dụng quy trình để giải các bài toán khác

* Quy trình xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

Bài toán 5: Cho tứ diện SABC Gọi M và N là hai điểm thuộc SA và SB sao

cho MN không song song với AB Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC)

C là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (CMN)

Vì MN không song song với AB nên MN cắt AB tại I là điểm chung thứhai của (ABC) và (CMN) Vậy giao tuyến là đờng thẳng CI

Bài toán 6: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Gọi M và N

lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và AC Tìm giao tuyến của hai mp(BCD) và (DMN)

Hai mặt phẳng (BCD) và (DMN) lần lợt đi qua hai đờng thẳng songsong với nhau là MN và BC nên giao tuyến của chúng song song với BC (theo

hệ quả - trang 32- SGK)

Do đó giao tuyến cần tìm là đờng thẳng qua D song song với BC

Từ hai bài toán trên rút ra nhận xét: Để tìm giao tuyến của hai mặtphẳng có hai cách:

Cách 1: Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng

Điểm chung có thể tìm là:

Điểm chung trong các điểm đã cho của hai mặt phẳng

Điểm chung đợc xác định là giao điểm của đờng thẳng trong mặt phẳngnày với đờng thẳng trong mặt phẳng kia Hai đờng thẳng này nằm trong mặtphẳng thứ ba cắt cả hai mặt phẳng đã cho

Cách 2: Tìm một điểm chung và một phơng của giao tuyến đợc xác

định trên cơ sở một định lý, một hệ quả nào đó

áp dụng quy trình :

Bài toán 7: Cho hình chóp SABCD không phải là hình thang, điểm E

thuộc SD Tìm giao tuyến của cặp mp sau: (SAB) và (EBC)

Lời giải:

B là một điểm chung của (SAB) và (EBC)

Cần tìm thêm một điểm chung nữa Tìm mặt phẳng

thứ ba có giao tuyến với (SAB) và (EBC) đợc mp

(SAD)

(SAB)  (SAD) = SA

(EBC)  (SAD) = EK, K=AD  BC

EK  SA = I là điểm chung thứ hai Vậy giao tuyến của (SAB) và(BEC) là đờng thẳng BI (Học sinh còn có thể tìm đợc mặt phẳng thứ ba khác(SAD))

Bài toán 8: Cho hình chóp SABCD với

đáy ABCD là hình thang (AB // CD) M,N chia

SC và SD theo cùng tỷ số Tìm giao tuyến của

hai mặt phẳng SAB) và (SMN)

Lời giải:

x

S là một điểm chung của (SAB) và (SMN) M và N chia SC và SD theocùng tỷ số nên MN//DC => MN//AB.

=> (SMN) và (SAB) chứa hai đờng thẳng song song nên giao tuyến củachúng song song với AB

=> Giao tuyến cần tìm là Sx song song với AB

* Quy trình tìm giao điểm của đờng thẳng với mặt phẳng.

Muốn tìm giao điểm A của đờng thẳng

d với mp ( ), ngời ta thờng khéo léo chọn

một mặt phẳng phụ thuộc (P) chứa d sao cho

giao tuyến x của mp (P) và mp( ) dễ xác

định Trong mp phụ (P) này, đờng thẳng d cắt

x tại A (nếu có), đó chính là giao điểm cần

tìm

Bài toán 9: Cho hình chóp tam giác SABC, gọi I là trung điểm cạnh SA

và G là trọng tâm của mặt bên (SAB) Dựng giao điểm của đờng thẳng IG vàmặt phẳng (ABC)

Giáo viên hớng dẫn bằng hệ thống câu hỏi:

- Tìm mp phụ chứa IG?

[mp (SAM), trong đó M là trung điểm của BC]

- Tìm giao tuyến của (SAM) và (ABC)?

[(SAM)  (ABC) = AM]

- Tìm giao điểm của IG và AM?

[AM  IG = K]

Khi đó K là giao điểm của IG và (ABC)

Bài toán 10: Cho hình hộp ABCD MNPQ.Xác định E, F là giao điểm

của đờng chéo MC với các mặt phẳng (ANQ) và (BDP)

Lời giải:

- Xác định E

Chọn mp chứa MC là (AMC)

Xác định giao tuyến của (AMC) với mp

(ANQ) có A là 1 điểm chung