Khai thác phần mềm powerpoint và geomeer's sketchpad vào việc thiết kế bài giảng môn toán THPT (thể hiện qua nội dung các phép biến hình trong mặt phẳng)

Tính trừu tợng của kiến thức Toán học trong quá trình dạy học Dới góc độ triết học, một số tác giả cho rằng: “Khai thác phần mềm PowerPoint và cái trừu tợng là bộ phận của cái toàn bộ đợ

bộ giáo dục và đào tạo trờng đại học vinh -

trần trung tình

Khai thác phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad vào việc thiết kế bài giảng môn toán THPT (thể hiện qua nội dung các phép biến hình

1.1 Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học……… … 6

1.2 Mối liên hệ giữa tính trừu tợng và trực quan trong dạy học… … 9

1.3 ứng dụng tin học trong nhà trờng THPT………13

1

1.4 Đặc điểm yêu cầu và thực trạng dạy học……… …… .19

1.5 Kết luận chơng 1………27

Chơng 2 Khai thác các phần mềm………28

2.1 Một số nguyên tắc cơ bản khi sử dụng PMDH 28

2.2 Quy trình thiết kế Bài giảng có sử dụng trợ giúp của PMDH ….38

2.3 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong thiết kế….42 2.3.1 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học khái niệm………… ……… ………… 44

2.3.2 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học định lí và chứng minh định lí………57

2.3.3 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học giải bài tập toán liên quan……….65

2.4 Kết luận chơng 2………84

Chơng 3 Thực nghiệm s phạm………85

3.1 Mục đích thực nghiệm………… ……… .85

3.2 Tổ chức thực nghiệm……… ……… 85

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm……….88

3.4 Kết luận chơng 3………89

Kết luận chung luận văn ……… … 91

Phụ lục……… …… 92

Tài liệu tham khảo 110

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm qua, các phơng pháp dạy học (PPDH) truyền thống

đã đợc điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học mới Một số xu hớng dạy học không truyền thống cũng đã đợc đa vào nhà trờng phổ thông nh: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tình huống Các PPDH này đã và đang đáp ứng đợc phần lớn những yêu cầu đợc

đặt ra Tuy nhiên các PPDH nói trên vẫn còn có những hạn chế nh ít khả năng

cá biệt hóa, thiếu kiểm tra thờng xuyên, thiếu phản hồi và điều chỉnh kịpthời Vì thế, việc đổi mới PPDH mà nó có thể khắc phục đợc những hạn chếnày là thực sự cần thiết.

Đổi mới PPDH thì gắn liền với việc áp dụng phơng tiện dạy học Côngnghệ thông tin, với t cách là mũi nhọn khoa học công nghệ của thời đại, tấtyếu sẽ góp phần đổi mới sâu sắc tới PPDH nói chung và PPDH môn Toán ở tr-ờng trung học phổ thông (THPT) nói riêng

Hiện nay việc trang bị kĩ thuật hiện đại cho các cấp học ở địa phơng cha

đồng bộ, cha nhiều Việc xây dựng, ứng dụng các phần mềm dạy học (PMDH)nói chung và các phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán nói riêng còn rấtnghèo nàn, do đó việc sử dụng máy vi tính nh một công cụ dạy học cha đợckhai thác và hởng ứng rộng rãi

Việc sử dụng các phơng tiện dạy học trong môn Toán nớc ta cần đợc

đặt ra một cách khẩn trơng còn là vì nội dung chơng trình môn Toán hiện nay

đòi hỏi sự bổ sung, hoàn thiện, thay đổi phơng tiện dạy học cho phù hợp Xuthế chung của PPDH môn Toán mà nhiều nớc đã khẳng định là phải sử dụngnhiều loại hình phơng tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động(HĐ) nhận thức tích cực của học sinh (HS), góp phần nâng cao chất lợng dạyhọc môn Toán

Thực trạng dạy học ở nhà trờng THPT nớc ta theo sách giáo khoa(SGK) hiện tại cho thấy HS thờng gặp không ít khó khăn Chẳng hạn trongphần hình học lớp 10 (SGK chỉnh lí hợp nhất năm 2000) chơng các phép biếnhình trong mặt phẳng, khó khăn đó do có nhiều nguyên nhân nh : Vẽ hìnhthiếu chính xác, quan sát các hình ảnh bất động dẫn đến gặp khó khăn trongtìm các mối liên hệ giữa các đối tợng trong hình Truyền thụ nội dung nàyhiện nay cha thật hợp lí

Do vậy việc thiết kế các Bài giảng có sử dụng các phơng tiện nh máytính và các PMDH hỗ trợ vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phùhợp với xu thế đổi mới PPDH hiện nay ở trờng phổ thông, góp phần nâng caonâng cao chất lợng dạy học môn toán ở trờng THPT

Từ nhận thức ấy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của Luận văn là:

2 Mục đích nghiên cứu

Luận văn khai thác một số ứng dụng của phần mềm PowerPoint vàGeometer’s Sketchpad vào việc thiết kế một số Bài giảng nhằm tích cực hoáHĐ học tập của HS, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn của việc khai thác các ứng

dụng của phần mềm vi tính vào nâng cao hiệu quả dạy học môn toán

3.2 Thiết kế một số Bài giảng về nội dung các phép biến hình trong mặt

phẳng với ứng dụng của hai phần mềm nói trên

3.3 Tiến hành thực nghiệm s phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của

việc sử dụng các phần mềm trên

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chơng trình SGK nếu thiết kế các Bài giảng có sử dụng sự hỗtrợ của phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad một cách hợp lý thì

sẽ góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán ở trờng THPT

5 Phơng pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận.

Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, PPDH Toán vàSGK, sách giáo viên, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu

Nghiên cứu các tài liệu hớng dẫn sử dụng phần mềm PowerPoint vàGeometer’s Sketchpad vào thiết kế Bài giảng

Nghiên cứu các bài báo về khoa học Toán học, Luận văn, Luận án, cáccông trình liên quan trực tiếp đến đề tài

6 Đóng góp của luận văn

6.1 Góp phần xác định các cơ sở khoa học cả việc sử dụng phần mềm

PowerPoint và Geometer’s Sketchpad vào dạy học môn Toán

Xác định đợc các nguyên tắc, quy trình thiết kế và sử dụng Bài giảngmôn Toán với sự trợ của phần mềm PowerPoint và Geometer’s Sketchpad

6.2 Xây dựng một số Bài giảng phần các phép biến hình trong mặt

phẳng với sự trợ giúp của PowerPoint và Geometer’s Sketchpad

Xây dựng một tài liệu tham khảo cho GV Toán ở trờng THPT và sinhviên ngành s phạm Toán về lý luận dạy học môn Toán

7 Cấu trúc của luận văn

Mục lục

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

4 Giả thuyết khoa học

5 Phơng pháp nghiên cứu

6 Đóng góp của luận văn

Chơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

1.1 Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học

1.2 Mối liên hệ giữa tính trừu tợng và trực quan trong dạy học

1.3 ứng dụng tin học trong nhà trờng THPT

1.4 Đặc điểm yêu cầu và thực trạng dạy học phần các phép biến hình

trong mặt phẳng

1.5 Kết luận chơng 1

Chơng 2 Khai thác các phần mềm PowerPoint và Geometer s’

Sketchpad vào việc thiết kế bài giảng môn toán phần các phép biến hình trong mặt phẳng

2.1 Một số nguyên tắc cơ bản khi sử dụng PMDH trong môn toán

2.2 Quy trình thiết kế bài giảng có sử dụng trợ giúp của PMDH

2.3 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong thiết kế một số

Bài giảng phần các phép biến hình trong mặt phẳng

2.3.1 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học kháiniệm của một số phép biến hình

5

2.3.2 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học định

lí và chứng minh định lí

2.3 3 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học giải

bài tập toán liên quan đến phép biến hình

2.4 Kết luận chơng 2

Chơng 3 Thực nghiệm s phạm

3.1 Mục đích thực nghiệm

3.2 Tổ chức thực nghiệm

3.3 Nội dung thực nghiệm

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.5 Kết luận chơng 3

Kết luận

4 Phụ lục

Giới thiệu hai phần mềm sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad

Tài liệu tham khảo

Chơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài 1.1 Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học

1.1.1 Đặt vấn đề

Luật giáo dục Nớc cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định:

“Khai thác phần mềm PowerPoint và Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ

động, t duy sáng tạo của ngời học; Bồi dỡng cho ngời học năng lực tự học, khảnăng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vơn lên” (Luật giáo dục 2005,chơng 1, điều 5)

Định hớng đổi mới phơng pháp dạy và học đã đợc xác định trong Nghịquyết Trung ơng 4 khóa VII (1-1993), Nghị quyết Trung ơng 2 khóa VII (12-1996), đợc thể chế hóa trong luật giáo dục (2005), đợc cụ thể hóa trong cácchỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt chỉ thị số 14 (4-1999)

Luật Giáo dục, điều 28.2, đã ghi “Khai thác phần mềm PowerPoint và phơng pháp giáo dục phổ thông phảiphát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc

điểm của từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kĩnăng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềmvui, hứng thú học tập cho HS” Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mớiphơng pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn yêu nhu cầu đào tạo con ngờimới với thực trạng lạc hậu PPDH ở nớc ta hiện nay

Sự phát triển của xã hội đang đòi hỏi phải nâng cao chất lợng giáo dục

và đào tạo Nền kinh tế nớc ta đang chuyển từ cơ chế kế hoạch hoá tập trungsang kinh tế thị trờng có sự quản lí của nhà nớc Công cuộc đổi mới này đề ranhững yêu cầu đổi mới đối với hệ thống giáo dục đồi hỏi chúng ta, cùng vớinhững thay đổi về nội dung, cần có những thay đổi mới căn bản về PPDH.Trong tình hình hiện nay việc dạy học theo kiểu thuyết trình tràn lan vẫn đangngự trị, nhiều thầy giáo vẫn cha từ bỏ lối dạy cũ: Thầy nói nhiều mà khôngkiểm soát đợc việc học của học trò, làm trò trở thành bị động, hoàn toàn lệthuộc ngời thầy trong quá trình học tập

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con ngời xây dựng xã hội công nghiệphoá, hiện đại hoá, với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc

đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH ở tấp cả các cấp trong nghành giáo dục và

đào tạo từ nhiều năm nay với t tởng chủ đạo “Khai thác phần mềm PowerPoint và Tích cực HĐ học tập”.; “Khai thác phần mềm PowerPoint và HĐ hoá

7

ngời học”.; “Khai thác phần mềm PowerPoint và Dạy học tích cực” … Những ý tởng này đều bao hàm yếu tố tíchcực, có tác dụng thúc đẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và

đào tạo, tạo tiền đề cho Việt Nam hoà nhập vào cộng đồng quốc tế

1.1.2 Dạy học tích cực hoá ngời học

Dạy học tích cực hóa ngời học là PPDH hớng vào việc tổ chức cho ngờihọc học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo, đợc thể hiện

độc lập và trong giao lu

Định hớng này còn gọi là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay là: HĐhoá ngời học Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục đích, nộidung và PPDH Nó phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng:Con ngòi phát triển trong HĐ và học tập diễn ra trong HĐ [10, tr 113]

Định hớng HĐ hoá ngời học có những đặc trng của PPDH hiện đại Bởivì HĐ hoá ngời học:

Xác lập vị trí chủ thể của ngòi học, bảo đảm tính tự giác, tích cực vàsáng tạo của HĐ học tập HS chỉ có thể phát huy đợc sáng tạo khi họ đợc họctập trong HĐ và bằng HĐ Xây dựng những dụng ý s phạm cho HS học tậptrong HĐ và bằng HĐ đợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lu

Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học Để đạt

đ-ợc điều này GV cần biết cách sử dụng những phơng tiện hỗ trợ dạy học đúngchỗ, đúng lúc và đúng cách, trong điều kiện công nghệ thông tin phát triểnmạnh mẽ, biết tự học và biết tra cứu những thông tin cần thiết, biết khai

thác những ngân hàng dữ liệu của những trung tâm lớn, kể cả Internet để hỗtrợ cho việc học tập của mình

Chế tạo và khai thác những phơng tiện phục vụ quá trình dạy học: Từtài liệu in ấn và các đồ dùng dạy học đơn giản tới các phơng tiện kỹ thuật tinh

vi, đặc biệt là CNTT, với kĩ thuật đồ họa nâng cao có thể mô phỏng nhiều quátrình, hiện tợng trong tự nhiên, xã hội mà con ngời mà không thể hoặc khôngnên để xảy ra trong điều kiện nhà trờng … Tất cả đợc khai thác tạo nên những

điều kiện thuận lợi cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác tích cực chủ

động sáng tạo, đợc thực hiện trong độc lập hoặc trong giao lu Tạo niềm lạcquan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân ngời học Xác định

đợc vai trò mới của ngời thầy với t cách ngời thiết kế, uỷ thác, điều kiện và thểchế hoá

Nh vậy dạy học tích cực hoá ngời học là phơng pháp có thể đáp ứng đợccác yêu cầu cơ bản của mục tiêu giáo dục trong thời kỳ đổi mới theo định h-ớng XHCN Đó là sự kết hợp giữa t tởng và thành tựu giáo dục hiện đại củathế giới với truyền thống hiếu học, tôn s trọng đạo và t tởng giáo dục tiến bộcủa dân tộc

1.1.3 Đổi mới phơng pháp dạy học ở trờng THPT

Với định hớng tích cực hoá ngời học, đổi mới PPDH sẽ thiết thực gópphần thực hiện mục tiêu giáo dục nói chung hay giáo dục THPT nói riêng, tạo

điều kiện để cá thể hoá dạy học và khuyến khích dạy học phát hiện nhữngkiến thức trong bài học Từ đó phát triển đợc các năng lực, sở trờng của từng

HS Rèn luyện, đào tạo HS trở thành những thế hệ thông minh, lao động sángtạo

Để đảm bảo thành công của việc đổi mới PPDH ở trờng THPT thì ta cầnchú ý tới các giải pháp chính sau đây:

- Đổi mới nhận thức, trong đó cần trân trọng khả năng chủ động, sángtạo của GV và HS

- Đổi mới hình thức tổ chức dạy học, dạy học cá thể, dạy học theonhóm, theo lớp, dạy học ở hiện trờng, tăng cờng trò chơi trong học tập

- Xắp xếp phòng học để tạo môi trờng HĐ thích hợp, đổi mới phơngtiện dạy học, phiếu học tập, đổi mới cách đánh giá GV và HS

Nh vậy đổi mới PPDH cần đa ra các PPDH mới vào nhà trờng trên cơ sởphát huy các mặt tích cực của phơng pháp truyền thống để nâng cao chất lợngdạy học, nâng cao hiệu quả giáo dục và đạo tạo Đổi mới PPDH ở THPT phảithực hiện đồng bộ với việc đổi mới mục tiêu và nội dung giáo dục, đổi mới

đào tạo và bồi dỡng GV, đổi mới cơ sở vật chất và thiết bị, đổi mới chỉ đạo và

đánh giá giáo dục THPT … Đó là quá trình lâu dài, phải kiên chì, tránh nônnóng, cực đoan bảo thủ; Phải biết kế thừa những thành tựu về PPDH của độingũ GV THPT ở nớc ta và học tập những kinh nghiệm thành công của các n-

ớc, kế thừa và phát huy các mặt tích cực của các PPDH truyền thống và vậndụng hợp lý các PPDH mới Mức độ thực hiện đổi mới PPDH ở trờng THPTtùy thuộc vào điều kiện và hoàn cảnh cụ thể, cũng nh phụ thuộc vào sự cốgắng của từng địa phơng, của GV từng trờng, từng lớp

1.2 Mối liên hệ giữa tính trừu tợng và trực quan trong dạy học toán

9

Ta biết rằng Toán học là một khoa học nhng không có vật chất cụ thể,Toán học là khoa học của những ký hiệu trừu tợng, bản thân các ký hiệu Toánhọc không có ý nghĩa gì cả mà có chăng chỉ là trong trí óc của ngời tiếp nhận

ký hiệu đó, không phải ai cũng hiểu đợc những ký hiệu Toán học một cáchbản chất, và không phải ai cũng áp dụng đợc Toán vào những tình huống thực

tế cuộc sống

1.2.1 Tính trừu tợng của kiến thức Toán học trong quá trình dạy học

Dới góc độ triết học, một số tác giả cho rằng:

“Khai thác phần mềm PowerPoint và cái trừu tợng là bộ phận của cái toàn bộ đợc tách ra khỏi cái toàn bộ và

đợc cô lập với mối liên hệ và với sự tơng tác giữa các thuộc tính, các mặt, cácquan hệ khác của cái toàn bộ ấy” [26, tr 28]

Khi nói đến đối tợng Toán học cần phải hiểu tính trừu tợng của nó, tấtnhiên không phải chỉ Toán học mới sử dụng phơng pháp trừu tợng T duy trừutợng là cái cần thiết phải có đối với mọi nhận thức lý tính, nó đợc sử dụngtrong mọi khoa học

Nhng trong Toán học, phép trừu tợng thoát ra khỏi nội dung có tínhchất chất liệu của sự vật và chỉ giữ lại các quan hệ số lợng và hình dạng, tức làchỉ có quan hệ về các cấu trúc mà thôi Chẳng hạn: Từ những hình ảnh cụ thể

nh hạt bụi , Sợi dây mảnh căng thẳng , “Khai thác phần mềm PowerPoint và ” “Khai thác phần mềm PowerPoint và ” “Khai thác phần mềm PowerPoint và mặt n ớc đứng yên”., đi tới các khái

niệm điểm , đ“Khai thác phần mềm PowerPoint và ” “Khai thác phần mềm PowerPoint và ờng thẳng , mặt phẳng ” “Khai thác phần mềm PowerPoint và ” rồi đến các khái niệm dẫn xuất từ đó

mà ra với những quan hệ nh đi qua , ở giữa , bằng nhau “Khai thác phần mềm PowerPoint và ” “Khai thác phần mềm PowerPoint và ” “Khai thác phần mềm PowerPoint và ”

Ăngghen đã nêu: Toán học là một khoa học rất thực tiễn, việc khoa học

ấy mang một hình thức cực kỳ trừu tợng chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc của

nó trong thế giới khách quan Muốn nghiên cứu những hình dạng và quan hệ

ấy một cách thuần tuý thì phải tách chúng ra khỏi nội dung này, coi nó nhkhông có

Sự trừu tợng trong Toán học không dừng lại ở một mức độ nhất định màtiến từ mức này sang mức khác, có những khái niệm là kết quả của sự trừu t-ợng hóa trực tiếp từ nhận thức cảm giác, từ kinh nghiệm và khảo sát, nhng cónhiều khái niệm là kết quả của sự lí tởng hóa tức là sự trừu tợng không xuấtphát từ thực tiễn mà xuất phát từ những kết quả của những trừu tợng hóa trớc

đó (chẳng hạn, số ảo, các không gian nhiều chiều …) điều đó làm cho các tínhchất Toán học có tính phổ biến hơn nhiều, tức là gắn bó các sự vật cụ thể hơn,

tạo cho Toán học khả năng tởng tợng cao hơn và xa hơn, chính vì vậy mà chophép Toán học xâm nhập vào nhiều lĩnh vực của thực tiễn [23].

1.2.2 Mối liên hệ giữa cụ thể và trừu tợng trong dạy học Toán

a) Quan hệ giữa cụ thể và trừu tợng

Khi nói về mối quan hệ giữa cụ thể và trừu tợng trong quá trình sáng

tạo Toán học giáo s Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Khai thác phần mềm PowerPoint và Trong quá trình viết một đề tài

những khái quát có tính chất lí luận thờng không ra đời một cách đơn giản, có khi phải xét rất nhiều trờng hợp đặc biệt, cụ thể, rồi từ đó lần mò ra cái trừu t- ợng khái quát” [11, tr 165].

Hiểu đúng đắn cái cụ thể, cái trừu tợng và mối quan hệ giữa cái trừu ợng và cái cụ thể là đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học Toán Theohọc thuyết duy vật biện chứng, quan hệ giữa cụ thể và trừu tợng bao gồm bagiai đoạn nối tiếp nhau nh sau:

t-i 1 ) Giai đoạn tri giác cảm tính về hiện thực.

i 2 ) Giai đoạn t duy trừu tợng.

i 3 ) Giai đoạn tái sinh cái cụ thể trong t duy hay còn gọi là sự tiến lên từ

cái trừu tợng đến cái cụ thể [24, tr 129]

Lênin đã nói: “Khai thác phần mềm PowerPoint và Cái trừu tợng là bậc thang đi tới cái cụ thể, cái trừu tợng

không phải để mà trừu tợng mà là phơng tiện, phơng pháp nhận thức sự vật trong tính cụ thể của nó” [24, tr 130].

Việc hình thành bất kì khái niệm Toán học nào cũng diễn ra ở hình thứchai mặt đối lập Sự vận động từ cái cụ thể đến cái trừu tợng, và từ cái trừu tợngtrở về cái cụ thể, cái cụ thể trực quan định hớng cho cái trừu tợng, làm cho sựtởng tợng đợc chính xác, thể hiện đợc những mối liên hệ lôgic cần thiết cànglàm cho cái trực quan đợc nhận thức sâu sắc hơn, đúng đắn hơn [23, tr 45]

Con đờng nhận thức Toán học của HS bắt đầu từ cái cụ thể đi lên cáitrừu tợng Có thể nói, dùng cái trực quan, cái cụ thể để làm phơng tiện chỗ dựa

có định hớng, tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tợng phát triển thuậnlợi [11, tr 134]

Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức Toán học nói riêng

là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tợng Muốn cho việc dạy học

đạt kết quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS tiến hành hai quá

11

trình thuận nghịch, nhng liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tợng hóa và cụthể hóa [17, tr 48].

b) Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tợng trong quá trình dạy học Toán

Khi trình bày một sự kiện Toán học cần lựa chọn sử dụng đúng con ờng từ cụ thể đến trừu tợng hay con đờng từ trừu tợng đến cụ thể

đ-Với con đờng từ cụ thể đến trừu tợng, trớc khi trình bày khái niệm trừutợng ngời ta xuất phát từ những ví dụ cụ thể Với con đờng từ trừu tợng đến cụthể, ngời ta trình bày nội dung tổng quát rồi mới tới trờng hợp riêng hay mớidẫn tới các ví dụ minh họa [6, tr 50]

Dù là con đờng từ cụ thể đến trừu tợng hay từ trừu tợng đến cụ thể thìcác ví dụ vẫn có một vai trò quan trọng.Việc chọn các ví dụ đó cần đợc chú ýthích đáng

Cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS thờng xuyên tiến hành haiquá trình trừu tợng hóa và cụ thể hóa Rèn luyện cho HS tính linh hoạt, mềmdẻo dễ dàng chuyển từ cụ thể đến trừu tợng và ngợc lại từ trừu tợng đến cụ thể[6, tr 51]

Để đảm bảo mối liên hệ giữa hai con đờng cụ thể và trừu tợng, khi sửdụng PMDH GV cần lu ý, luôn hớng HS suy nghĩ về cái trừu tợng; Hỗ trợ HSlàm việc với một kiến thức trừu tợng ngời GV cần có kế hoạch để đạt tới lúc

HS có thể HĐ độc lập với kiến thức đó [9, tr 49]

Trong quá trình dạy học cần phải chú ý: Quan hệ giữa cái cụ thể và cáitrừu tợng chỉ là cái tơng đối, trong mối liên hệ này, một khái niệm, sự kiện là

cụ thể, nhng trong mối liên hệ khác nó lại là trừu tợng [6, tr 52]

Càng trừu tợng, Toán học càng mạnh vì khi t duy trừu “Khai thác phần mềm PowerPoint và xuất” nên một

lý thuyết không biết bao nhiêu cái cụ thể xuất phát, thì lý thuyết này khôngnhững chứa đựng trong lòng tất cả những gì cụ thể để làm điểm xuất phát cho

nó mà còn trùm ra rộng hơn đến những cái cụ thể mà trớc đó cha hề biết đến

Đã thế những cái cụ thể đơn lẻ, trớc đây rời rạc, nay đợc gắn kết với nhau sẽ

có tác động lẫn nhau, giúp công cụ, giúp phơng pháp cho nhau Vì vậy, để

đảm bảo đợc mối liên hệ giữa trừu tợng và cụ thể thì phơng tiện trực quan phảithể hiện đợc yêu cầu trên [33, tr 131]

1.3 ứng dụng tin học trong nhà trờng THPT

1.3.1 ảnh hởng của công nghệ thông tin trong nhà trờng THPT

Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, đã dẫn tới nhiều cuộc cáchmạng trên hầu hết các lĩnh vực của đời sống xã hội Giáo dục sớm muộn cũng phảichịu sự tác động sâu sắc bởi những thành tựu của công nghệ thông tin, áp dụngnhững thành tựu đó để tạo nên sự phát triển Để áp dụng những thành tựu công nghệthông tin, nhà trờng hiện đại phải có những thay đổi mới Chúng ta phải có cáchnhìn mới, quan điểm mới.

a) áp dụng những thành tựu của công nghệ thông tin dẫn đến khả năng phân hoá cao trong quá trình giáo dục

Khi cha có máy tính điện tử nhà trờng có thể đảm bảo cho HS đạt một chuẩnkiến thức nào đó, bớc đầu có thể phân hoá HS Tuy nhiên, nếu chỉ dựa vào SGK, tàiliệu tham khảo, đồ dùng học tập truyền thống … Thì cha phát triển tối đa mỗi HS vàquá trình học tập cha phù hợp với đặc điểm t duy của mỗi HS Để HS phát triển tốtthì mỗi HS cần vơn lên tối đa trong giai đoạn học tập, đợc giúp đỡ, khuyến khíchtrong quá trình học tập, học trên lớp, học ở nhà … Có thể cần sự trợ giúp của máytính điện tử cùng với các PMDH thích hợp Qua đó HS có thể nhận đợc lợng kiếnthức phù hợp với trình độ của từng em, đợc khuyến khích và phát triển đúng lúc.Mỗi HS nhận đợc một hệ thống phù hợp với khả năng của mình, tiến hành học tậpkhông ảnh hởng đến tiến trình học tập của HS khác Lúc đó mỗi

HS nh có một GV tại chỗ, có thể nắm bắt kiến thức còn hổng, có biện pháp hỗ trợ kịp thời và thích đáng

b) Nâng cao tính nhân văn dân chủ của nền giáo dục

Cùng với khả năng HS trở thành chủ thể trong quá trình học tập: Tích cựcchủ động trong việc tìm kiếm tri thức, lập kế hoạch học tập, tự kiểm tra đánh giá …Nhờ công nghệ thông tin có thể dạy học từ xa HS từ các vùng xa, vùng xâu, hẻolánh, nếu HĐ trong mạng máy vi tính thì có thể tham gia học tập, có thể tuỳ chọnchơng trình học, tuỳ chọn thầy dạy, có thể giao tiếp với nhiều GV, nhiều bạn học ởnhiều nơi khác nhau Khả năng thu nhận thông tin không bị hạn chế, HS có thể truynhập vào các th viện lu trữ thông tin lớn, trên mạng Internet Nh vậy khoảng cách đã

đợc chinh phục, mọi HS đều có quyền tiếp thu chơng trình học

c) Tạo khả năng phát triển và sử dụng các phơng tiện dạy học khác

Gần đây chúng ta đã nghe đến những tên mới nh: SGK điện tử, vở bài tập

điện tử, th viện điện tử … Chúng là những phơng tiện mới với khả năng lu một số ợng lớn tri thức, tuy nhiên việc tra cứu và học tập lại rất nhanh chóng và thuận tiện.Các phơng tiện dạy học này tổ hợp lại sẽ tạo lên chất lợng cao trong giáo dục Cùng

l-13

với các thiết bị dạy học nh Video, máy chiếu … Ngời GV có thể tạo ra một môi ờng đa phơng tiện trong giáo dục Nhờ đó có thể thực hiện đợc công nghệ giáo dụcmột cách có hiệu quả.

tr-d) Cho phép tổ chức và kiểm soát đợc HĐ học tập của HS tại nhà

Với hệ thống PMDH thích hợp, việc học tập tại nhà sẽ đạt đợc hiệu quả caodới sự trợ giúp của máy tính Quá trình học tập đó sẽ đợc kiểm soát và điều khiểnchặt chẽ dới từng thao tác Điều đó có ích cho cả GV, HS và phụ huynh HS

e) Việc đánh giá tổ chức liên tục, tiến hành trên mỗi thời điểm học tập của

HS , đánh giá từng thao tác

Tất cả các đánh giá đợc lu lại lâu dài, khách quan các kết quả đánh giá đợc

sử lí kịp thời bởi các phần mềm chuyên dụng Nhờ đó có thể có đợc những thông tinchính xác về chất lợng dạy học, chất lợng quản lý giáo dục ở mỗi đơn vị giáo dục,một vùng lãnh thổ trên cả nớc

f) Với những thành tựu của công nghệ thông tin, bản thân khoa học giáo dục và khoa học có liên quan sẽ có những công cụ nghiên cứu hữu hiệu, từ đó nảy sinh phơng pháp nghiên cứu mới

Những thành tựu của công nghệ thông tin sẽ dẫn đến những thay đổi to lớntrong nhà trờng, thực hiện đợc ớc mơ của các nhà giáo dục Bởi vậy trong thời điểmhiện nay, việc nghiên cứu ứng dụng công nghệ thông tin vào nhà trờng là hết sứucấp bách

1.3.2 Yêu cầu của việc lựa chọn PMDH ở trờng THPT

Để đảm bảo tính khoa học và tính hiệu quả của việc xây dựng và sửdụng các PMDH trong Bài giảng môn Toán chúng tôi đã xem xét và nhận thấyrằng việc xây dựng và sử dụng chúng cần phải dựa trên một số yêu cầu sau:

a) PMDH đợc xây dựng phải phù hợp với chơng trình SGK

Thông tin đợc trình bày trong PMDH phải hớng vào mục đích giáo dụctoàn diện PMDH phải có cấu trúc nội dung phù hợp với chơng trình SGKTHPT Đảm bảo yêu cầu và nội dung đề ra, đảm bảo trọng tâm kiến thức và kĩnăng cần đạt, đảm bảo tính khoa học, tính chính xác về chuyên môn kỹ thuật,phù hợp với chơng trình môn học tạo điều kiện hình thành có hiệu quả nhữngtri thức cơ bản phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tự lập Hìnhthức trình bày tơng ứng với hình thức trình bày trong SGK và sách giáo viên.Các đối tợng trình bày trong PMDH bao gồm các đối tợng trong SGK và các

đối tợng khác đa dạng hơn trong SGK

b) PMDH đợc xây dựng phù hợp với lứa tuổi HS

Việc xây dựng phần mềm phải phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi của HSTHPT Nên có các biểu tợng cụ thể và hạn chế các kí hiệu, câu lệnh quá phứctạp

c) Đảm bảo giao diện ngời và máy thân thiện

Thiết kế PMDH sử dụng cho cả đối tợng là HS THPT thì nên tăng cờng

sử dụng các biểu tợng quen thuộc nh điểm, đờng thẳng, đờng tròn, Để làmcác thực đơn Tổ chức đối thoại ngời và máy đơn giản, dễ dàng, tránh cácnhiệm vụ khó hiểu, các thông báo hay giải thích nên ngắn gọn, cỡ chữ to.Việc tạo các hiệu ứng nh: Nhấp nháy, chuyển màu, âm thanh, hình ảnh độngphải đúng lúc, đúng chỗ và ngời sử dụng có thể lựa chọn và điều chỉnh cáchiệu ứng đề phù hợp với bài dạy

d) Đảm bảo phù hợp với lao động của ngòi thầy

PMDH phải đợc thiết kế sao cho không quá cồng kềnh, phức tạp, gồmnhiều modun gọn, tơng đối độc lập với modun tơng ứng với một nội dungtrong chơng trình và có mục dích s phạm nh: Hỗ trợ hình thành kiến thức, rèn

kỹ năng, kỹ xảo, ôn tập củng cố Việc lựa chọn phần mềm phải đợc hớngdẫn cụ thể để khi chọn không mất thời gian PMDH cho phép GV tạo ra cácbài học riêng trên cơ sở tình hình thực tế lớp học

e) Các phần mềm thích ứng với giai đoạn học tập nhất định nh hình thành tri thức mới, ôn tập củng cố tri thức, rèn kỹ năng, kỹ xảo

PMDH có thể sử dụng ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học,

từ hình thành kiến thức mới, ôn tập củng cố, luyện tập, rèn kỹ năng, kỹ xảo tớikiểm tra đánh giá

Việc sử dụng PMDH trợ giúp có thể tiến hành theo nhiều cách khácnhau nh học ở phòng máy, giờ học trên lớp, HS tự học ở nhà cần phải có tàiliệu hớng dẫn sử dụng phần mềm

f) Gắn chặt với các HĐ của trò

Khi xây dựng phần mềm phải tạo ra một môi trờng HĐ cho HS, phải cósức hấp dẫn cho HS, làm cho HS tích cực HĐ để chiếm lĩnh tri thức mới, pháttriển kỹ năng và năng lực t duy cần thiết Đây là một yêu cầu khó đối vơiPMDH

g) PMDH phải tính đến các hình thức dạy học, PPDH cùng các

ph-ơng tiện dạy học truyền thống khác

15

PMDH sử dụng ở trờng THPT là tổ chức cho HS thông qua các HĐ

bằng cách thầy thiết kế, trò thi công “Khai thác phần mềm PowerPoint và ” Vì Vậy các PMDH phải hớng tới việc

tổ chức các HĐ của HS, kiểm soát và điều khiển các HĐ đó nhằm hớng tớimục đích dạy học

h) Đảm bảo phân hóa cao trong học tập

Việc dạy học đi tới từng cá nhân, để tạo cho mỗi HS phát triển đúng vớitrình độ t duy của mình Vì vậy phần mềm phải tạo ra sự phân hóa trong qúatrình học tập

k) PMDH phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹ thuật phù hợp với khả năng của trờng

1.3.3 Giới thiệu một số PMDH ứng dụng trong dạy học Toán ở ờng phổ thông

tr-Ngày nay với sự phát triển của công nghệ phần mềm, chúng ta có nhiềuphần mềm khai thác trong dạy học toán nh: Cabri Geometry, Euclicde,Geometry Inventor, Geometry Eprt, Geometer’s Sketchpad, Maple,PowerPoint,…

Trong đó phần mềm Cabri Geometry, Euclicde, Geometry Inventor,Geometry Eprt, Geometer’s Sketchpad: Là đợc thiết kế chủ yếu phục vụ choviệc nghiên cứu Hình học, mà ngời ta thờng gọi là phần mềm Hình học độnghay vi thế giới Hình học động Nó cho phép mô tả đầy đủ hệ thống Hình học

ơclit vì các phần mềm Hình học động này có một hệ thống các chức năng đểtạo ra các đối tợng cơ bản nh: Điểm, đoạn thẳng … Và các mối quan hệ Hìnhhọc cơ bản nh quan hệ liên thuộc, quan hệ ở giữa, quan hệ song song, quan hệvuông góc … Nó có một hệ thống các công cụ để tác động lên các đối tợngHình học đã có nhằm xác lập những đối tợng Hình học mới, những quan hệhình học mới Nó bảo tồn những bất biến Hình học qua các phép biến hình.Khi ta tác động vào các đối tợng của hình vẽ nh dùng chuột làm thay đổi vị trícác điểm, độ dài các đoạn thẳng, độ lớn của góc,… ắt dẫn tới một số yếu tốthay đổi nhng một số giữa các đối tợng vẫn đợc bảo tồn Các quan hệ, thuộctính này sẽ “Khai thác phần mềm PowerPoint và bộc lộ” khi cho HS tác động vào hình vẽ

Trên đây ta mới giới thiệu sơ qua một số phần mềm để thấy rằng việc sửdụng chúng đan xen trong quá trình dạy học là một yêu cầu không thể thiếutrong thời đại giáo dục ngày nay

1.3.4 Ưu điểm của Bài giảng có sử dụng PMDH

Nếu lựa chọn đợc phần mềm thích hợp thì khi sử dụng nó có thể khaithác đợc các chức năng, nhằm đạt đợc mục tiêu đặt ra và nh thế góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

Khi xây dựng và sử dụng đúng đắn các phần mềm phục vụ cho việc dạyhọc theo một chủ đề thì vừa đạt đợc mục đích dạy học nói chung, vừa đạt đợcmục đích dạy học một chủ đề nói riêng, đồng thời phải góp phần nâng caohiệu quả của quá trình dạy học Việc phân tích đánh giá hiệu quả của quátrình dạy học theo một chủ đề, không chỉ thể hiện ở việc đánh giá kết quả họctập nhất thời của HS mà còn phải xem xét việc lựa chọn phần mềm đó và cảquá trình sử dụng của thầy cô và trò ở lớp

a) PMDH hỗ trợ cho việc hình thành kiến thức toán cho HS

HS không chỉ tiếp thu kiến thức thông qua bài dạy, Bài giảng của thầyhoặc tham khảo nghiên cứu sách báo mà HS có thể tự tìm ra tri thức cho mình

thông qua máy tính điện tử và các phần mềm của nó tạo ra môi trờng nhằm

kích thích HĐ tìm tòi khám phá của HS, từ đó dẫn tới việc hình thành kiếnthức mới cho chính mình Với khả năng vẽ đồ thị, dựng hình cơ hoạt, trựcquan sinh động của các phần mềm nh Autograph, Geometer’s Sketchpad …

Có thể giúp HS tiếp thu những kiến thức trừu tợng các vấn đề khó, các kháiniệm Toán học Ngoài ra các phần mềm còn gây hứng thú cho HS, giúp HS

độc lập suy nghĩ và lĩnh hội những nội dung tri thức đã đợc cài sẵn trong mãchơng trình

b) PMDH trong rèn luyện kỹ năng thực hành, củng cố kiến thức

Ta có thể sử dụng PMDH vào việc củng cố kiến thức môn Toán cho HS.Chẳng hạn, dùng phần mềm Geometer’s Sketchpad hay Autograph sẽ giúp HSrèn luyện kỹ năng dựng hình, vẽ đồ thị, tìm điểm cố định, đo độ dài, tính diệntích hình phẳng Dùng phần mềm chắc nghiệm có thể luyện tập cho HS tự ôntập củng cố kiến thức của mình PMDH còn có thể giúp HS tự kiểm tra đánhgiá kiến thức của mình thông qua hệ thống câu hỏi và đáp án đã có trongphầm mềm

c) PMDH góp phần rèn luyện và phát triển t duy

Các nhà nghiên cứu lý luận dạy học đã kết luận rằng dạy học với sự hỗtrợ của máy tính điện tử và các phần mềm phù hợp sẽ giúp HS phát triển khảnăng suy luận và t duy Toán học Với các phần mềm dựng hình cơ hoạt có sứchấp dẫn thu hút HS ham thích tìm tòi, nghiên cứu, sáng tạo Các phần mềm

17

Toán học đó có thể tính toán chính xác nhanh chóng, vẽ đồ thị, biểu đồ, có thểgiúp HS năng lực quan sát, nhìn thấy, phân tích, so sánh, dự đoán, nêu giảthuyết, phát triển t duy logic trong chứng minh, suy luận, đặc biệt là t duythuật toán

1.4 Đặc điểm, yêu cầu và thực trạng dạy học phần các phép biến hình trong mặt phẳng

1.4.1 Đặc điểm của phép biến hình trong mặt phẳng

Chúng tôi xin đa ra một số đặc điểm cơ bản của phép biến hình trongmặt phẳng, để từ đó đa ra hớng thiết kế Bài giảng phần các phép biến hìnhtrong mặt phẳng cho phù hợp nhất khi giảng dạy trong trờng THPT

a) Nghiên cứu các đối tợng hình học trong trạng thái vận động và sự tơng ứng

Trong cuộc sống ta cũng có thể coi các sự vật hiện tợng trong trạng thái vận

động tơng hỗ lẫn nhau Các đối tợng Hình học cũng vậy, nếu ta quan sát chúng dớiquan điểm vận động Đối tợng này có thể là không vận động so với đối tợng kia nh-

ng lại coi là vận động so với đối tợng khác Trong quá trình đó ta thiết lập đợc sự

t-ơng ứng giữa chúng và điều đó phụ thuộc vào các quy tắc cho biến đổi của nó Cụthể ta xét ví dụ sau:

M của AB khi A cố định , B chạy trên đờng tròn (O).

hiện đợc là ứng với một vị trí của B thì có duy nhất

một vị trí M tơng ứng, khi B chuyển động trên (O) thì

M chạy trên đờng tròn (O ;R ) ’ ’ trong đó

1

2 :( ; ) ( '; ')

A

V O R  O R

Nếu có PMDH tơng ứng, chẳng hạn ta sử dụng phần mềm Sketchpad khi

thực hiện làm ví dụ này thì ta có thể sử dụng ở HĐ 2 nhằm giúp đỡ HS dự đoán

O' M

O

Hình 1

hoặc ở HĐ 3 để kiểm tra quỹ tích M bằng các thao tác sau: Cho B di chuyển trên

(O) và dùng thuộc tính Trace trong Display cho điểm M để lại vết.

Tập luyện cho HS phân tích mối quan hệ tơng hỗ giữa các đối tợngToán học để từ đó phát hiện và thiết lập những sự tơng ứng

Chúng ta biết rằng t duy đợc phát triển trong HĐ và bằng HĐ Mỗi nộidung dạy học đều gắn liền với những HĐ nhất định, đó là những HĐ tiến hànhtrong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó Do vậy trong quá trìnhdạy học phần các phép biến hình trong mặt phẳng GV cần chú ý:

- Biết diễn đạt lại các điều kiện Bài toán dới nhiều hình thức khác nhauthông qua các HĐ ngôn ngữ giúp HS phát hiện đợc sự “Khai thác phần mềm PowerPoint và gần gũi” giữa các điềukiện của Bài toán

- HS nhận biết quy tắc tơng ứng tổng quát về một mối liên hệ và phântích làm rõ các yêu cầu mà sự tơng ứng đòi hỏi, thiết lập sự tơng ứng có nghĩa

là tự tạo ra những sự tơng ứng theo ý muốn chủ quan của mình nhằm phục vụcho một mục đích nào đó Thông thờng phải dựa vào tính chất đặc thù của vấn

đề có sự liên hệ tơng ứng giữa giá trị ra, giá trị vào để đề xuất quy tắc tơngứng

b) Nghiên cứu tính bất biến và không bất biến

Sau khi đã phát hiện và thiết lập đợc sự tơng ứng rồi thì chúng ta nên tập cho

HS nghiên cứu kỹ sự tơng ứng nhằm tìm ra những mối liên hệ các bất biến và các ờng hợp không bất biến Ngoài ra còn nghiên cứu kỹ sự tơng ứng ta mới có thể cụthể hóa các HĐ nh xác định giá trị ra khi biết giá trị vào và ngợc lại, nhận biết quytắc tổng quát của mối liên hệ (trong trờng hơp có thể) khi đã cho cặp giá trị vào vàgiá trị ra tơng ứng trong mối liên hệ ấy Nhận biết đợc tính đơn trị của của sự tơngứng Đánh giá đợc sự biến thiên mong muốn đối với giá trị ra khi thay đổi giá trị vào

tr-và ngợc lại dự đoán đợc sự phụ thuộc lẫn nhau hay các mối liên hệ nhân quả ấy …

Tóm lại có nghiên cứu sự tơng ứng, tính bất biến và không bất biến thì mới

có thể lợi dụng đợc nó giải quyết các vấn đề đặt ra của nội bộ Toán nói chung vàphần các phép biến hình trong mặt phẳng nói riêng

giác ABC Gọi O 1 , O 2 , O 3 lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ADF,

BDE, CEF; và I 1 , I 2 , I 3 lần lợt là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác đó Chứngminh rằng tam giác O O O1 2 3 I I I1 2 3

Xây dựng các HĐ.

19

- HĐ 1 Thiết lập mối liên hệ giữa 3 tam giác bằng nhau: ADF, DBE và CEF.

- HĐ 2 Lợi dụng tính chất bất biến của phép tịnh tiến để giải.

chứng minh tồn tại một phép biến hình mà biến tam giác này thành tam giác kia, cụthể vận dụng tính chất bất biến và không bất biết của phép tịnh tiến đó là biến mộttam giác thành một tam giác bằng nó và chỉ thay đổi vị trí mà thôi

Nếu ta sử dụng công cụ PMDH hỗ trợ trong khi vẽ hình sẽ có đợc hình vẽchính xác, có thể cho ẩn đi những đờng không cần thiết khi chứng minh, và cũng cóthể thực hiện một số phép biến hình một nhanh và chính xác Kiểm tra kết quả

c) Nghiên cứu một số đối tợng hình học một cách gián tiếp

Khi sử dụng phép biến hình trong giải toán thì một u điểm mà ta có đó lànhiều khi không cần chỉ rõ hình vẽ của đối tợng đó mà ta vẫn có thể biết đợc cáctính chất của đối tợng, vẫn nghiên cứu đợc các mối quan hệ của đối tợng đó với các

đối tợng khác thông qua tính chất của các phép biến hình

Ví dụ 1.3 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng

tròn (O) Tìm tập hợp trực tâm H khi B, C cố định và

A chuyển động trên đờng tròn.

I3 O3

I2 O2

I1 O1

E

F D

A

Hình 2

I H

B1 A

Xây dựng các HĐ.

- HĐ 1 Sũy nghĩ, tìm kiếm phép biến hình phù hợp

- HĐ 2 Xem xét mối quan hệ của H, H’ với BC (Trong đó H' AH ( )O )

- HĐ 3 Thông qua quỹ tích H’ rồi suy ra quỹ tích H.

Nhận xét Bằng việc phát hiện ra H và H’ đối xứng nhau qua BC mà từ đó

lợi dụng quỹ tích H’ coi nh đã biết là đờng tròn (O) mà trừ đi vị trí B và C để suy ra quỹ tích trực tâm H nhờ phép đối xúng trục Đ BC Tức là ta lợi dụng phép biến hình

để gián tiếp tìm ra tính chất của đối tợng thông qua tính chất của một đối tợng trung

gian khác (trong Bài toán này không phải chỉ có đối tợng trung gian H’ mà ta có thể

sử dụng A’ thông qua phép đối xứng tâm Đ I)

Nếu trong ví dụ này có sử dụng PMDH thì ta có thể lồng ghép chúng trong

một số HĐ chẳng hạn dự đoán quỹ tích H khi cho A thay đổi trên (O) , hoặc kiểm tra H và H’ có phải đối xứng nhau qua đờng thẳng BC hay không, hoặc kiểm tra quỹ tích H.

1.4.2 Yêu cầu dạy học phần phép biến hình trong mặt phẳng

Từ những đặc điểm của phép biến hình, ta đa ra một số yêu cầu cơ bản cần

đạt đợc khi dạy học phần các phép biến hình trong mặt phẳng

a) Yêu cầu về kiến thức

Làm cho HS nắm chắc các định nghĩa của từng phép biến hình và hiểu

đợc mỗi phép biến hình là một quy tắc cho tơng ứng mỗi điểm M trong mặt

phẳng với một điểm M cũng trong mặt phẳng đ’ ó Với mỗi phép biến hình đợc

học, HS phải nắm vững quy tắc cho t“Khai thác phần mềm PowerPoint và ơng ứng” của phép biến hình ấy, nhờ đó

giúp các em nắm chắc kiến thức cơ bản và hình thành các nhìn nhận các hìnhtheo quan điểm biện chứng: Nhìn một hình Hình học trong trạng thái vận

động, nghĩa là có thể biến hình đó thành một hình khác hay chính nó

Nắm đợc tính chất cơ bản từng phép biến hình và các hệ quả của nó Từ

đó rút ra đợc tính chất chung nhất của nhóm.các phép dời hình và nhóm các phép đồng dạng

Nhận biết đợc tính chất đặc trng của các hình để hiểu đợc thế nào làhình có tính đối xứng (đối xứng qua trục hoặc đối xứng qua tâm), thế nào làhai hình đối xứng với nhau, thế nào là hai hình bằng nhau và hai hình đồngdạng với nhau

Biết vận dụng các phép biến hình để giải các Bài toán từ dễ đến khó

21

Nội dung chơng trình phần các phép biến hình trong mặt phẳng lớp 10(Sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000) với nội dung chính và phân phối chơngtrình nh sau:

nghiệp là “Khai thác phần mềm PowerPoint và Bảo đảm tính chất giáo dục kỹ thuật tổng hợp trong hớng nghiệp ”

đắn của nội dung các tính chất Ví dụ nh trong bài “Khai thác phần mềm PowerPoint và Phép vị tự” thì có hệ quả

“Khai thác phần mềm PowerPoint và Phép vị tự tỉ số k biến đờng thẳng a thành đờng thẳng a’ song song (hoặc

trùng) với a, biến tia thành tia, biến góc thành góc có cùng số đo, biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|”

Điều đó sẽ cản trở HS lĩnh hội chúng một cách tự giác, HS sẽ thiếu cơ

sở để tiến hành lập luận có căn cứ

Nếu thừa nhận rằng dạy Toán là dạy HĐ“Khai thác phần mềm PowerPoint và Toán học” theo cách nói của

A A Xtoliar, thì theo ông giai đoạn đầu tiên, giai đoạn tích lũy các sự kiện nhờquan sát, quy nạp, tơng tự, khái quát hóa là cơ sở cho giai đoạn tiếp theo

Việc giảng dạy phần phép biến hình cần coi trọng đặc biệt giai đoạn

đầu Có thể giải quyết vấn đề này bằng việc sử dụng hợp lý các phơng tiệntrực quan mà cụ thể ở đây ta dùng PMDH, đồng thời làm chỗ dựa vững chắccho việc hình thành các khái niệm và tính chất, lập luận có căn cứ

Tóm lại, bằng phơng pháp trực quan, các phơng tiện trực quan khi dạyhọc phần phép biến hình có thể tạo điều kiện thuận lợi cho cho HĐ dạy học,kích thích quá trình học tập, cung cấp cho HS những kiến thức bền vững,chính xác

Sự phân tích các đặc điểm nêu trên cho phép kết luận rằng:

Yêu cầu s phạm của việc xây dựng và sử dụng phơng tiện trực quan mà

cụ thể là PMDH dùng cho việc dạy học phần phép biến hình phải góp phần:Tạo ra các hình ảnh ban đầu, các biểu tợng về đối tợng nghiên cứu; Tái tạo lạinội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng ngắn gọn, nhằm giúp HS củng cốghi nhớ, áp dụng kiến thức; Hớng dẫn HS lập luận có căn cứ; Tạo điều kiệncho quá trình suy diễn trừu tợng phát triển thuận lợi

1.4.3 Thực trạng dạy học phần phép biến hình trong mặt phẳng ở trờng THPT

Việc phân tích thực trạng dạy học phần phép biến hình là việc làm rấtcần thiết Điều đó cho chúng tôi có thêm cơ sở xác định đúng đắn các yêu cầu

s phạm đối với việc sử dụng các phơng tiện vào dạy học

Thực trạng dạy học ở trờng THPT cho thấy chất lợng dạy học phần cácphép biến hình cha cao, HS nắm kiến thức một cách hình thức HS thờng lẫnlộn giữa khái niệm, tính chất của một số phép biến hình với nhau Chẳng hạncho rằng phép vị tự luôn biến một tam giác thành một tam giác bằng nó Lý

do mà HS thờng mắc những sai lầm đó là vì hệ thống kiến thức thu đợc khihọc phần phép biến hình là cha chắc chắn, Vì HS thờng đợc GV đa ra chochúng những tính chất một cách áp đặt và thiếu những hình ảnh trực quan.Nhiều HS còn mơ hồ hoặc là không nắm đợc các tính chất, không hiểu đợcbản chất của các định lý về một số phép biến hình

23

Trớc hết phải thấy rằng do HS nắm kiến thức thiếu vững chắc dẫn tớiviệc vận dụng vào các Bài toán cụ thể thờng mắc sai lầm Điều đó có lẽ mộtphần là do nội dung cấu trúc chơng trình và SGK cha thật hợp lý, PPDH của

GV lại có chỗ cần đợc điều chỉnh, chẳng hạn hầu nh các hệ quả của từng phépbiến hình không đợc chứng minh, GV lại không có biện pháp thích hợp đểkhắc phục; mặt khác, hệ thống bài tập và câu hỏi trong SGK chỉ đòi hỏi HS ởmức độ rất đơn giản, áp dụng đơn thuần Thực tế đó giúp ta hiểu rằng càng phảichuẩn bị cho GV những điều kiện cần thiết, trong đó có việc hớng dẫn GV tạo

ra và sử dụng các phơng tiện dạy học một cách thích hợp, để họ có thể dạy tốtphần phép biến hình theo yêu cầu của chơng trình SGK

Nhiều công trình nghiên cứu của các nhà khoa học giáo dục công bố tạihội nghị khoa học quốc tế xã hội chủ nghĩa về phơng tiện dạy học lần thứ 3(1977) đã chứng tỏ rằng phơng tiện dạy học trong nhà trờng phải là một trongnhững điều kiện chủ yếu tạo nên chất lợng giảng dạy và học tập; phơng tiệndạy học phải là cơ sở vật chất của việc tổ chức thực hiện HĐ tơng ứng với kiếnthức cần lĩnh hội

1.5 Kết luận chơng 1

Từ sự phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học Toán ở trờng phổthông đối chiếu với những quan điểm đổi mới PPDH Toán trong giai đoạnhiện nay, chúng tôi cho rằng:

Để giáo dục Toán cho HS ở trờng THPT thông qua dạy học Toán cầnquan tâm tới PPDH trực quan, để từ đó thông qua việc tổ chức HĐ Toán học,

HS tự giác tìm tòi kiến thức mới

Do đặc điểm tính chất phần phép biến hình nên việc tăng cờng sử dụngphơng tiện dạy học trực quan là cách thức hợp lý trong việc cung cấp nhữngkiến thức bền vững, chính xác và có hiệu quả cho HS (trong đề tài Luận vănnày tôi xin đi sâu vào phần mềm PowerPoint và Sketchpad), tạo điều kiện cho

HS luyện tập, vận dụng kiến thức vào giải Toán và các ứng dụng thực tiễn đadạng

Chơng 2 khai thác phần mềm PowerPoint và Geometer s’

Sketchpad vào thiết kế một số bài giảng môn toán phần các phép biến hình trong mặt phẳng

2.1 Một số nguyên tắc cơ bản khi sử dụng PMDH trong môn toán

Để đảm bảo tính khoa học và tính hiệu quả của việc xây dựng và sửdụng các PMDH trong Bài giảng phần phép biến hình trong mặt phẳng, chúngtôi đã xem xét và nhận thấy rằng việc xây dựng và sử dụng chúng cần phảidựa trên một số nguyên tắc cơ bản sau:

Nguyên tắc 1: Việc xây dựng và sử dụng các PMDH trớc hết phải

nhằm thực hiện các mục đích của việc dạy, học Toán trong nhà trờng phổ thông.

Xuất phát điểm của nguyên tắc này là: Để đạt đợc mục đích của việcdạy, học Toán trong trờng phổ thông, chúng ta thờng dùng các phơng phápdạy học nh thuyết trình, vấn đáp gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề, tìm tòikhám phá, ôn tập, luyện tập, kiểm tra Việc dạy học dùng các phơng pháp đótheo hớng vận dụng các phơng tiện trực quan nói chung mà PMDH nói riêng tr-

ớc hết cũng phải đạt đợc mục đích của việc dạy Toán trong nhà trờng là:

Giúp HS lĩnh hội, phát triển và rèn luyện một hệ thống kiến thức kĩnăng thói quen cần thiết cho cuộc sống hàng ngày; Tiếp tục học tập, tìm hiểuToán học và học tập, tìm hiểu các môn khoa học hoặc các lĩnh vực khác

Hình thành và phát triển các phẩm chất t duy cần thiết của con ngời cóhọc vấn trong xã hội hiện đại, cùng những phẩm chất thói quen khác nh tínhchính xác, tính khoa học

Góp phần quan trọng trong việc hiện thực hóa khả năng hình thành thếgiới quan khoa học qua học Toán, hiểu đợc bức tranh toàn cảnh của khoa họccũng nh khả năng hình thành một số phẩm chất khác

Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học và vai trò của nó trong quátrình phát triển văn hoá, văn minh nhân loại cùng với những tiến bộ khoa học

kỹ thuật

Nguyên tắc này cũng dựa trên cơ sở HS phải nắm vững các kiến thức cơbản và một số kĩ năng cơ bản mới có thể vận dụng đợc các PMDH vào quátrình giải Toán

25

Nguyên tắc 2: Việc xây dựng Bài giảng có sử dụng các PMDH phải

đảm bảo sự tôn trọng chơng trình và SGK hiện hành.

Chơng trình và SGK môn Toán đợc xây dựng trên cơ sở kế thừa nhữngkinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nớc, theo một hệ thống quan điểm nhấtquán về phơng diện Toán học cũng nh về phơng diện s phạm, thực hiện thốngnhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và đợc điều chỉnh nhiều lầncho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nớc ta Trong hệ thống các phơng tiệndạy học nói chung, SGK Toán chiếm vị trí trọng tâm, là hạt nhân Vì vậy Bàigiảng theo hớng sử dụng các PMDH phải phù hợp với chơng trình SGK hiệnhành Phải làm nổi đợc ý đồ trong SGK và những tình huống còn ẩn tàng trongSGK

Tác giả Nguyễn Sinh Huy đã nhấn mạnh về vấn đề này: “Khai thác phần mềm PowerPoint và Hệ thống tri

thức và kỹ năng (phơng pháp khoa học) ký thác trong sách sẽ trở thành sinh

động linh hoạt, khi thầy trò trong nhà trờng sử dụng chúng với t cách là công

cụ để HĐ nhận thức trong quá trình giáo dục và hơn thế nữa sách đợc các nhà s phạm có trình độ, có kinh nghiệm sử dụng thì tất nhiên, những u thế, những u điểm của nội dung và phơng pháp trong sách sẽ phát huy tối đa, đạt hiệu quả cao ”

Sau khi HS đã học khái niệm, tính chất phép đối xứng trục trong SGK,

GV có thể cho HS làm một số ví dụ nhằm áp dụng các kết quả và khắc sâuthêm những kiến thức đã biết của HS Chẳng hạn: Sử dụng Sketchpad thực

hiện hớng dẫn HS giải thông qua một số HĐ.

Ví dụ 2.1 Cho góc nhọn xOy và đờng thẳng d cắt cạnh Oy tại S Hãy

dựng một đờng thẳng m vuông góc với d cắt các cạnh Ox, Oy lần lợt tại A và

B sao cho hai điểm A, B cách đều đờng thẳng d.

Xây dựng các HĐ

- HĐ 1 Quan sát hình vẽ và phân tích.

Giả sử đã tìm đợc đờng thẳng m thỏa

mãn thì khi đó A, B là hai điểm đối xứng

với nhau qua đờng thẳng d Qua hình ảnh

trực quan (Hình 4, 5) trên màn hình HS

nhận thấy điểm A vừa thuộc Ox, vừa thuộc

ảnh của cạnh Oy qua phép đối xứng trục d.

- HĐ 2 Dựng đờng thẳng m.

y

x d m

A

S O

B

Hình 4

Gọi Sy’ là ảnh của Oy qua phép đối xứng trục d nói trên Ta có điểm

A cần tìm là giao điểm của Sy’ với cạnh Ox Do đó ta dựng đờng thẳng m

bằng cách dựng đờng thẳng đi qua A và

vuông góc với d

- HĐ 3 Chứng minh đờng thẳng vừa

dựng trên là thỏa mãn yêu cầu bài toán

Từ hình ảnh minh họa và cách dựng

trên, HS không khó khăn khi chứng minh

đ-ờng thẳng dựng trên thỏa mãn

- HĐ 4 Biện luận

Sử dụng con trỏ cho thay đổi vị trí

của d trên màn hình (Sketchpad vẫn giữ

nguyên tính chất d cắt Oy) HS quan sát đợc:

Khi d thay đổi nhng không vuông góc với Ox hoặc Oy thì tồn tại ờng thẳng m cắt Ox, Oy lần lợt tại A và B và nhận d làm trục đối xứng.

đ-Khi dOx hoặc dOy thì thấy không tồn tại đờng thẳng m vuông góc với d và đồng thời cắt Ox, Oy.

Từ đó HS kết luận đợc bài toán chỉ có nghiệm hình khi d đồng thời không vuông góc với Ox, Oy.

Ví dụ 2.2 Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong của

góc này, điểm B trên Ox Tìm trên cạnh Oy điểm C sao cho tam giác ABC

có chu vi nhỏ nhất

Xây dựng các HĐ.

- HĐ 1 Đo chu vi tam giác ABC

với C bất kì trên Oy.

Lấy bất kì điểm C bất kì trên Oy.

Sử dụng thuộc tính Length trong Measure

để thực hiện đo độ dài các đoạn thẳng

AB, BC và CA Vào Graph\New Function

y' A

S O

C

Hình 7

là AB BC CA  , khi đó chu vi của tam giác ABC sẽ đợc Sketchpad đo và

hiện trên màn hình (Hình 6)

- HĐ2 Quan sát, dự đoán vị trí C

Để nguyên hình vẽ (Hình 7) HS có thể vẫn cha phát hiện ra cách

giải, khi đó GV hớng dẫn HS thay cạnh AC bằng một đoạn khác bằng nó Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục Oy Dùng con trỏ cho thay đổi

vị trí của C trên Oy HS quan sát giá trị chu vi và thấy khi chu vi nhỏ nhất thì B, C và A’ có vẻ nh chúng thẳng hàng.

- HĐ 3 Thử chứng minh dự đoán

HS dễ dàng chứng minh đợc dự đoán trên là đúng Thật vậy

AB BC CA AB BC C AB BA Dấu “Khai thác phần mềm PowerPoint và =” xảy ra khi B, C, A’ thẳng hàng

- HĐ 4 Kiểm tra lại kết quả.

Chọn đờng Oy làm gơng (trục đối xứng) bằng cách kích đúp vào đờng

Oy, sử dụng thuộc tính Reflect trong Transform để dựng đoạn CA’ Sau đó

thực hiện lại một số thao tác nh trong HĐ 1 để tính ABBCCA'và so sánh

với kết quả thu đợc từ HĐ 2

- HĐ 5 Mở rộng Bài toán.

Yêu cầu HS mở rông Bài toán ở các góc nhìn nhận đối tợng khác nhau

Chẳng hạn HS có thể mở rộng nh sau: “Khai thác phần mềm PowerPoint và Cho góc nhọn xOy và một điểm A

thuộc miền trong của góc này Tìm trên cạnh Ox điểm B, trên cạnh Oy

điểm C sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất”.

Nguyên tắc 3: Việc thiết kế Bài giảng có sử dụng PMDH phải dựa

trên định hớng đổi mới PPDH hiện nay, trong đó đáng chú ý là phải tạo cho HS một môi trờng hoạt động tích cực, tự giác,

Để rèn luyện cho học sinh khả năng sử dụng các phơng tiện trực quan

nh máy tính điện tử và các PMDH trớc hết phải đổi mới nhận thức về vai trò,chức năng của ngời GV trong quá trình dạy học GV phải là ngời hớng dẫn, tổchức cho HS tự mình khám phá kiến thức mới Thông qua các phơng tiện trựcquan dạy cho HS không chỉ kiến thức mà cả phơng pháp học trong đó cốt lõi làphơng pháp tự học ở trờng THPT, thông qua dạy học toán cần quan tâm tớiphơng pháp trực quan nhằm tạo cho HS hứng thú tiến hành các HĐ Toán học,

tự giác tìm tòi kiến thức mới Định hớng quan trọng trong đổi mới PPDH, hiện

nay là: Học tập trong HĐ và bằng HĐ ,“Khai thác phần mềm PowerPoint và ” bao hàm một loạt ý tởng lớn đặc

tr-ng cho phơtr-ng pháp dạy học hiện đại, đó là:

Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, đảm bảo tính tự giác tích cực là chủthể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ chứ không phải

là nhân vật bị động hoàn toàn theo lệnh của thầy giáo

Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và kiếnthức sẵn có của ngời học

Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

Dạy tự học trong quá trình dạy học

Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách ngời thiết kế, ủy thác,

điều khiển và thể chế hóa

Vì vậy, việc xây dựng và sử dụng bài giảng có PMDH phải dựa trên

định hớng đổi mới PPDH hiện nay Thông qua các hình ảnh trực quan, GV tạo

ra cho HS những tình huống có vấn đề, để họ HĐ tự giác nhằm giải quyết vấn

đề đặt ra Thông qua đó, HS lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt đợcnhững mục đích học tập khác Kiểu dạy học này phù hợp với tính tự giác vàtích cực vì nó khiêu gợi đợc HĐ học tập Tác dụng giáo dục của kiểu dạy họcnày là ở chỗ, nó dạy cho HS cách khám phá, tức là nó rèn luyện cho HS cáchthức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời nógóp phần bồi dỡng ngời học những đức tính cần thiết của ngời lao động sángtạo, nh đức tính chủ động, tích cực, kiên trì vợt khó, tính kế hoạch và thóiquen tự kiểm tra

Nguyên tắc này chỉ đạo ngời GV khi sử dụng PMDH phải huy độngmột hệ thống phơng pháp tác động liên tục nhằm khêu gợi t duy HS, tổ chứcHĐ nhận thức của HS theo quy trình, từ đó HS có ý thức tự giác chủ động họctập, có tinh thần ham hiểu biết, tìm tòi khám phá

Chẳng hạn HS đã biết “Khai thác phần mềm PowerPoint và quỹ tích là tập hợp những điểm có chung một tính chất

” và HS có thể tự khám phá ra lời giải Bài toán thông qua sự gợi ý và nhữnghình ảnh trực quan

Ví dụ 2.3 Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó Dựng đờng tròn

tâm M qua A và tiếp xúc với hai cạnh Ox, Oy.

- HĐ 1 Phân tích và vẽ hình.

Do (M) tiếp xúc với Ox, Oy

nên M thuộc đờng phân giác của

góc xOy Sử dụng Sketchpad dựng

đờng tròn (M) tiếp xúc với Ox, Oy

O

M2 M1

M

Hình 9

Bisecto trong Construct dựng đờng phân giác Ot, dùng công cụ Point tool

lấy một điểm M bất kì trên Ot, dùng thuộc tính Perpendicular Line dựng đờng thẳng Mt’ vuông góc với Ot, dùng công cụ Point tool xác định giao điểm

Ot và Mt’ , dùng thuộc tính Circle By Centr + Point trong Construct dựng

đ-ờng tròn (M) tiếp xúc với Ox, Oy

- HĐ2 Quan sát hình vẽ và dự đoán.

Dùng con trỏ cho thay đổi vị trí M trên Ot, khi đó HS sẽ phát hiện có 2

vị trí của M trên Ot là (M 1 ) và (M 2 ) cùng đi qua A và tiếp xúc với Ox, Oy.

- HĐ 3 Xác định phép biến hình tơng ứng.

Qua hình ảnh minh họa HS phát hiện ra nếu sử dụng phép vị tự tâm O

và tỉ số k phù hợp thì (M) biến thành (M 1 ) và tỉ số k’ khác thì biến (M) thành (M 2 ) Từ những phân tích và hình ảnh (Hình 9) HS tìm ra lời giải bài toán.

- HĐ 4 Mở rộng bài toán

GV có thể hớng HS nhìn nhận bài toán dới nhiều góc độ, Chẳng hạnnhìn nhận các đối tợng, các quan

hệ của bài toán theo quan điểm vận

động Nếu ta coi điểm là một trờng

hợp đặc biệt của đờng tròn khi độ

Qua trờng hợp đặc biệt trên HS suy nghĩ tìm cách đa bài toán tổng quát

này về vận dụng kết quả trên HS có thể chuyển việc dựng (C) về dựng đờng tròn tâm M đi qua I (kí hiệu là (M)) và tiếp xúc với O x ’ ’ và O y’ ’ Trong đó

O x ’ ’ và O y’ ’ lần lợt

song song với Ox, Oy và

cách đều chúng một

(S) y

y

x x'

I

M

khoảng bằng R Khi đó bán kính đờng tròn (M) xác định và giả sử là d Khi đó

đờng tròn cần dựng có tâm M có bán kính d-R

Ví dụ 2.4 Trong một đờng tròn (O), AB là một đờng kính cố định, M là

một điểm chạy trên đờng tròn Nối MA, MB và trên tia đối của tia MA ta lấy

điểm I sao cho MI = 2MB Tìm tập hợp các điểm I.

Xây dựng các HĐ.

- HĐ 1 Vẽ hình, phân tích.

Vì góc MIB có số đo không đổi nên quỹ tích điểm I thuộc cung chứa

góc dựng trên đoạn AB

- HĐ 2 Minh họa quỹ tích bằng hình ảnh.

Gán cho điểm I thuộc tính Trace Point trong

Display (để lại vết), sau đó di chuyển điểm M bằng con

trỏ hoặc sử dụng chức năng Animate Point (chuyển

động của đối tợng) gán cho điểm M, ta đợc hình ảnh

quỹ tích điểm I gồm hai cung (Hình 12)

- HĐ 3 Nhận dạng quỹ tích.

Cho di chuyển điểm M đến vị trí đặc biệt: MA

khi đó AM trở thành tiếp tuyến với đờng tròn tại điểm

A, và điểm I 0 đợc xác định sao cho AI 0 = 2AB thuộc quỹ

tích

Khi MB thì I trùng với B là một điểm thuộc

quỹ tích

Nối điểm I với hai điểm cố định thuộc quỹ tích là

I 0 và B Bằng trực giác HS cảm thấy BII 0  900

Cho M thay đổi vị trí, kết quả BII0  900

Đến đây HS dự đoán: Quỹ tích điểm I sẽ là nửa đờng tròn đờng kính BI 0

và nửa còn lại lấy đối diện qua AB và tìm cách chứng minh.

- HĐ 4 Mở rộng Bài toán.

Xét Bài toán trên dới các góc độ: AB là một dây cung bất kì; tỉ số k

dơng bất kì HS dùng công cụ của Sketchpad vẽ các yếu tố phụ: Đờng kính

I 0

A I k A B ; Qua A vẽ đờng thẳng song song với A I’ 1 cắt đờng tròn tại D; Qua I 1 kẻ đờng thẳng song song với A D ’ cắt AD tại I 0

Đến đây HS nhận dạng đợc một nửa quỹ tích là một phần góc chắn

cung AB và cũng chính là một phần của đờng tròn đờng kính BI 0 (hình vẽ)

Kết quả mà HS đạt đợc trong HĐ 3 và HĐ 4 một lần lữa minh họa cho việc sử

dụng PMDH nói chung và Sketchpad nói riêng, từ các đối tợng, các mối quan

hệ hình học ban đầu, kiến thiết các đối tợng, các mối quan hệ mới

Chính nhờ việc bảo toàn các bất biến Hình học của Sketchpad qua cácphép biến đổi mà HS đã nhận diện đợc quỹ tích và mở rộng thành công Bàitoán

Thông qua PMDH giúp HS trong khai thác Bài toán, và GV có thể chothêm một số bài tập sau

Bài toán 2.1 Cho đờng tròn (O), BC là một đờng kính, A là điểm thay

đổi trên đờng tròn Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC

PMDH kiểm tra quỹ tích G.

Bài toán 2.2 Mở rộng Bài toán 2.1.

Ta có thể mở rộng bài toán trên theo hớng B, C là hai đỉnh bất kì Đỉnh

A chạy trên (O) Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.

Hớng dẫn HS làm tơng tự bài toán 1, có thể dùng PMDH cho thay đổi

vị trí của A để giúp HS dự đoán quỹ tích G.

2.2 Quy trình thiết kế bài giảng có sử dụng trợ giúp của pmdh

Thông qua phần Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài cùng ba nguyên tắccủa việc áp dụng PMDH Chúng tôi đề ra quy trình thiết kế bài giảng có sửdụng trợ giúp của PMDH cho một số nội dung trong môn Hình học lớp 10THPT nh sau:

Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả năng ápdụng PMDH

Phân chia nội dung Bài giảng

Cách thể hiện của PMDH trong phần kiến thức đợc sử dụng

2.2.1 Xác định mục tiêu, nội dung kiến thức của Bài giảng và khả năng áp dụng PMDH

Để thiết kế một Bài giảng trong đó có sự trợ giúp của PMDH, trớc hếtphải xác định đợc mục tiêu, nội dung của phần kiến thức dạy học và xét xemphần kiến thức ấy có phù hợp với việc đa PMDH vào hỗ trợ hay không

Mục tiêu của một bài học là những yêu cầu mà HS cần phải đạt đợc sau khihọc xong Bài giảng, nó cần đợc cụ thể hóa để theo đó, GV có những định h-ớng rõ ràng, cụ thể khi xây dựng Bài giảng Trớc khi xác định mục tiêu cụ thể,

GV cần tìm hiểu lực học của HS Chơng trình dự định soạn ứng với thời gian

là bao nhiêu và tìm hiểu về các phơng tiện dạy học phục vụ cho bài học

Ngời soạn Bài giảng phải nắm đợc toàn bộ nội dung kiến thức sẽ đa vàobài và những kiến thức khác có liên quan để xây dựng Bài giảng Đặc biệt, ng-

ời soạn phải xem bài học đó thuộc bài gì? Chẳng hạn bài học nội dung mới;Bài luyện tập; Bài ôn tập hay Bài kiểm tra Nhằm tìm ra hớng lồng ghép cácPPDH và sử dụng PMDH một cách hợp lí

Xét xem phần kiến thức cần soạn có phù hợp với PMDH lựa chọn haykhông là một phần quan trọng cho việc xây dựng Bài giảng Có nhiều nộidung kiến thức không phù hợp khi ta sử dụng PMDH nhất là những nội dungkiến thức mà ứng với những câu hỏi đa ra, câu trả lời không rõ ràng, không

ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục, tìm tạo ảnh khi biết ảnh của phép

đối xứng trục và tìm phép đối xứng trục tơng ứng khi cho ảnh và tạo ảnh

Biết sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải đợc những Bàitoán dựng hình đơn giản có liên quan đến trục đối xứng

Biết các tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết hình có trục đốixứng

b) Nội dung kiến thức

Định nghĩa 1 (Phép đối xứng trục), phép đối xứng trục biến một hình H thành hình H ’

Định lí (phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai

điểm bất kì), chứng minh định lí

Hệ quả 1 (về ảnh của ba điểm thẳng hàng)

Hệ quả 2 ( ảnh của một đờng thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác),

Định nghĩa 2 (trục đối xứng của một hình)

áp dụng trong hai ví dụ:

Ví dụ 1 Cho hai điểm B, C cố định trên đờng tròn (O) và một điểm A

thay đổi trên đờng tròn đó Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC

Ví dụ 2 Cho đờng thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d Tìm

trên d một điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất.

2.2.2 Phân chia nội dung Bài giảng

Chia nội dung kiến thức là một trong những đặc điểm cơ bản của việc

thiết kế Bài giảng có sử dụng PMDH Trong mỗi phần chúng ta xem xét nênhay không nên sử dụng PMDH vào, nếu sử dụng PMDH thì nó đợc thể hiện ởgiai đoạn nào trong phần nội dung đó, chẳng hạn: PMDH đợc sử dụng trongkhâu dẫn dắt HS tới việc hình thành khái niệm phép đối xứng trục, đợc sửdụng khi xem xét các trờng hợp riêng của định lí, đợc sử dụng giúp trong việc

dự đoán quỹ tích … Vì vậy cần phải chia bài giảng theo từng nội dung và ápdụng những cách truyền đạt phù hợp nhất

Trong thực tế, không phải Bài giảng nào cũng cần phải chia nhỏ từngphần và đều mang PMDH vào sử dụng, nếu qúa lợi dụng những tính năng củaphần mềm thì nhiều khi làm hạn chế khả năng sáng tạo của HS, không tập cho

họ quen sáng tạo, thói quen tự học Khi đó chúng ta dờng nh “Khai thác phần mềm PowerPoint và dắt” HS đi từngbớc Nh vậy ta cần phải xác định rõ phần nào trong Bài giảng thì sử dụngPMDH hỗ trợ và mục đích cần đạt đợc là gì Từ đó tìm cách thiết kế Bài giảngsao cho hợp lí nhất

Chẳng hạn khi thiết kế Bài giảng phép đối xứng trục ta chia nội dungkiến thức thành các phần nh ở bảng sau:

Hệ quả 2, chứng minh hệ quả 2

2.2.3 Sử dụng PMDH và cách thể hiện nó trong Bài giảng

Nguyên nhân của sự phân chia nội dung Bài giảng là ở chỗ ta không thể

đồng thời sử dụng PMDH vào tất cả nội dung đó, vì mỗi nội dung thì mục tiêu

là khác nhau, chẳng hạn: Để hình thành định nghĩa phép đối xứng trục thì ta

sử dụng PMDH vào việc tạo ra những hình ảnh trực quan, thể hiện đợc cácyếu tố bản chất của phép đối xứng trục mà từ đó HS phát hiện ra định nghĩa;hoặc trong quá trình giải bài toán quỹ tích thì PMDH có thể hỗ trợ HS đoánnhận quỹ tích mà từ đó HS phát hiện và chứng minh, hoặc ta dùng PMDH đểkiểm tra kết quả … Tuy nhiên năng lực học tập của mỗi HS là không giốngnhau, của các lớp khác nhau là khác nhau Do vậy việc vận dụng PMDH vàochỗ nào trong nội dung Bài giảng và các thức thể hiện của nó còn phụ thuộcvào việc đối tợng tiếp nhận thông tin, và khẳ năng kết hợp của ngời thiết kế

Chẳng hạn để hình thành khái niệm hình bình hành.

Nhiệm vụ: Thiết kế tạo đợc một hình bình hành, khi di các đỉnh, cạnh

của hình bình hành thì hình thay đổi độ lớn, vị trí, hình dạng, nhng vẫn giữnguyên bản chất của hình

Các bớc thực hiện (Thực hiện bằng sử dụng phần mềm Sketchpad)

- HĐ 1 Vẽ hình bình hành.

Chọn công cụ lấy 3 điểm A, B, C

bất kì và không thẳng hàng Dùng thuộc

tính Intersection trong Contruct vẽ các

đoạn thẳng AB, BC Từ điểm C dùng

thuộc tính Parallel Line trong Contruct để

dung đờng thẳng Ct song song với AB.

T-ơng tự dựng đờng At ’ song song với BC.

35

C B

Hình 13

C

B A

D

Hình 14

Sử dụng công cụ xác định giao điểm D của Ct và At’ Ta đợc hình bình hành ABCD.

- HĐ 2 Di hình và quan sát

Ta cho thay đổi lần lợt vị trí của điểm A, B, C và D HS quan sát và nhận ra bản chất của hình bình hành

PMDH và cụ thể là phần mềm Sketchpad để thực hiện vẽ hình, hơn nữa nhờtính chất động của Sketchpad mà HS phát hiện ra bản chất của hình bình hành

là các cặp cạnh đối luôn song song và bằng nhau Ta cũng có thể sử dụngSketchpad để HS phát hiện ra giao điểm của hai đờng chéo của hình bình hành

là cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng bằng công cụ đo trong Sketchpad

Ví dụ 2.5 Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp trong một đờng tròn cho

trớc Từ M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ta vẽ

các đờng thẳng vuông góc với các cạnh đối diện tơng ứng Hỏi các đờng thẳngnày có đồng quy nhau hay không? Nếu chúng đồng quy hãy chứng minh

HS vẽ hình ngoài giấy và thấy có vẻ nh các đờng thẳng đó đồng quy,tuy nhiên vẽ bằng tay thì độ chính xác của hình là không cao và không vẽ đợcnhiều trờng hợp để dự đoán Do vậy trong suy nghĩ vẫn cha có niềm tin vào dự

đoán của mình

Nếu có sự trợ giúp PMDH mà cụ thể là ta

sử dụng Sketchpad để vẽ (Hình 15), nó đã giúp

tiết kiệm thời gian, chính xác Tùy thuộc vào

khả năng của HS mà ta có thể cần thêm HĐ

khác nh thực hiện thay đổi vị trí của tứ giác

ABCD nhng vẫn nội tiếp đờng tròn (O) nhận

thấy các đờng thẳng đi qua trung điểm M, N, P,

Q và lần lợt vuông góc với các cạnh đối diện là

đồng quy nhau Khi đó HS càng tin tởng vào

dự đoán của mình và tìm cách chứng minh

thực hiện công việc vẽ hình nhanh chóng,

chính xác Giúp HS có nhiều thời gian trong suy nghĩ tìm lời giải Nếu sử

dụng thêm HĐ di hình thì PMDH đã góp phần trợ giúp HS trong quá trình dự

đoán và tìm lời giải

2.3 Sử dụng PowerPoint và Geometer s Sketchpad’

trong thiết kế một số bài giảng phần các phép biến hình trong mặt phẳng

Q

P

N M

O A

D

B

C

Hình 15

a) Nhận thấy từ trớc tới nay hầu hết các trờng THPT vẫn quen dạy họctheo các Bài giảng đơn giản mà phơng tiện sử dụng chỉ là một số đồ dùng dạyhọc nh: Phấn, bảng, thớc và có thể thêm một số tranh ảnh hay một số mô hình

cụ thể nhng bất động

Bài giảng truyền thống này đã có nhiều đóng góp tích cực trong HĐhọc tập của HS khi học về khái niệm, định lí, tính chất, giải toán … Tuy nhiên

nó cũng còn một số hạn chế, chẳng hạn nh: Trong dạy học khái niệm của một

số phép biến hình thì chỉ xem xét đợc đơn lẻ một vài trờng hợp của đối tợng,

HS ít đợc quan sát các hình ảnh trực quan thể hiện các đặc trng của mỗi kháiniệm; Còn trong dạy học định lí thì thông thờng GV không thể hiện đợc cáctính đặc trng của định lí, vì GV thiếu những phơng tiện thể hiện nó nh cho đốitợng chuyển động, hay không vẽ hình đợc chính xác tại nhiều vị trí do đó chalàm lộ rõ đợc các đặc tính của định lí, từ đó GV dạy định lí thì thông thuờng

áp đặt cho HS tiếp nhận nội dung định lí và chứng minh thì cung không làm

HS tích cực HĐ, HĐ t duy không đợc phát huy cao; Trong giải bài tập toán vềphép biến hình thì Bài giảng truyền thống cũng gặp một số khó khăn nh vẽhình, quan sát các đối tợng trong sự tơng ứng, HĐ t duy của HS đã đợc quantâm song vẫn là cha cao …

Từ những hạn chế của Bài giảng khi cha sử dụng sự hỗ trợ của PMDHtrên và qua thực tế giảng dạy của mình, tôi nhận thấy nếu thiết kế đợc các Bàigiảng có sự kết hợp giữa PPDH truyền thống và PPDH hiện đại là đa côngnghệ thông tin vào ứng dụng, đồng thời không lãng quên các HĐ t duy của HSthì sẽ khắc phục đợc gần hết những hạn chế của Bài giảng truyền thống nhằmnâng cao chất lợng giáo dục nói chung và chất lợng dạy và học phần các phépbiến hình trong mặt phẳng nói riêng

b) Tôi xác định thiết kế một số Bài giảng phần các phép biến hình trong

đó có sự trợ giúp của phần mềm PowerPoint và Sketchpad cụ thể nh sau:

- Bài giảng đợc thiết kế trên nền của PowerPoint, với thế mạnh là trìnhchiếu và các hình ảnh sinh động, tạo đợc hứng thú cho HS khi quan sát và họctập Tại mỗi nội dung của Bài giảng nếu cần đến các phần mềm hay địa chỉkhác thì tôi tạo các liên kết giữa chúng bằng thuộc tính Hyperlink trong Insert

- Phần mềm Sketchpad đợc dùng cho việc thể hiện các tính chất hìnhhọc của đối tợng nh tính động, tính bất biến, tính không bất biến, ẩn hiện của

37

đối tợng … Giữa các phần mềm và các địa chỉ liên quan đến Bài giảng đều đ

-ợc liên kết bằng thuộc tính Hyperlink

- Việc thiết kế Bài giảng trong khuôn khổ Luận văn này tôi xin đợcthiết kế đại diện một số chủ đề nh: Dạy học định nghĩa; Dạy học định lí vàchứng minh định lí; Dạy học giải bài tập toán

2.3.1 Sử dụng PowerPoint và Geometer s Sketchpad trong dạy học’

khái niệm của một số phép biến hình

“Khai thác phần mềm PowerPoint và Trong việc dạy học Toán, cũng nh việc dạy học bất cứ môn khoa họcnào ở trờng phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vữngchắc cho HS một hệ thống khái niệm Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức Toán họccủa HS, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiếnthức đã học Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc pháttriển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho HS (qua nhậnthức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học)” [25].

Bằng con đờng trực quan phân tích: Xuất phát từ một số trờng hợp cụ

thể (nh mô hình, hình vẽ, ví dụ cụ thể …) bằng cách trừu tợng hóa ta dẫn dắt

HS tìm ra dấu hiệu đặc trng của khái niệm ở những trờng hợp cụ thể đó, từ đó

đi đến định nghĩa khái niệm [35, tr 127]

“Khai thác phần mềm PowerPoint và Việc dạy học khái niệm Toán học ở trờng THPT phải làm cho HS dầndần đạt đợc các yêu cầu sau:

1) Nắm vững các đặc điểm đặc trng cho một khái niệm

2) Biết nhận dạng khái niệm, thể hiện khái niệm

3) Biết phát biểu chính xác rõ ràng của một số khái niệm

4) Vận dụng khái niệm trong một số tình huống cụ thể trong HĐ giảitoán và ứng dụng vào thực tiễn

5) Biết phân loại khái niệm trong một hệ thống các khái niệm

Các yêu cầu trên có quan hệ chặt chẽ với nhau Song vì lí do s phạm,các yêu cầu trên không phải lúc nào cũng đợc đặt ra ở mức độ nh nhau đối vớitừng khái niệm Trong dạy học chúng ta thờng có ba con đờng tiếp cận kháiniệm:

Con đờng suy diễn

Con đờng quy nạp

Con đờng kiến thiết.” [16, tr 366]

Trong phần thiết kế Bài giảng dạy học về khái niệm phép đối xứng trục(phép tịnh tiến, phép vị tự) này tôi đi theo con đờng quy nạp, đó là xuất phát từmột số đối tợng riêng lẻ nh hình ảnh, GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh, trừutợng hóa và khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trng của khái niệm phép đốixứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự ) Cụ thể bằng các HĐ nh quan sát hìnhành, phân tích so sánh và nêu nên đặc điểm chung của các đối tợng, GV gợi

mở giúp HS phát biểu định nghĩa phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vịtự)

định nghĩa phép đối xứng trục

Trong Bài giảng này mục tiêu HS cần đạt đợc

HS nắm bắt đợc định nghĩa phép đối xứng trục, biết đợc khi nào thìhoàn toàn xác định một phép đối xứng trục, xác định đợc ảnh khi biết tạo ảnh

và trục đối xứng, xác định đợc tạo ảnh khi biết ảnh và trục đối xứng, xác định

đợc phép đối xứng tơng ứng khi biết ảnh và tạo ảnh, áp dụng vào một số bàitập đơn giản

Để đạt đợc mục tiêu nh trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:

- HĐ 1 HS quan sát hình ảnh, cho nhận xét.

Sử dụng phần mềm PowerPoint cho HS quan sát một số hình ảnh sau:

Hình 17

Đờng thẳng d cho trớc Lấy điểm M bất kỳ Tìm vị trí M’ để đoạn thẳng

MM’ nhận đờng thẳng d làm đờng trung trực

Sử dụng Sketchpad thực hiện các thao tác: Dùng thuộc tính

Perpendicular Line trong

Construct dựng đờng thẳng Mt vuông góc với d, dùng công cụ lấy giao

điểm I của Mt và d, dùng thuộc tính Circle By Center + Point trong Construct

vẽ đờng tròn tâm I bán kính IM, dùng công cụ xác định M’ là giao của (I;

IM) và Mt.

- HĐ 3 Thay đổi vị trí M và quan sát vị trí M ’

Quan sát bằng hình ảnh trực quan HS thấy ứng với mỗi một điểm M thì chỉ có duy nhất một điểm M’ đối xứng với M qua d.

- HĐ 4 GV chỉ ra đâu đợc gọi là một phép đối xứng trục d.

HS đã quan sát các hình ảnh, rồi thực hiện tìm M’ để đoạn MM ’ nhận d làm trục đối xứng GV nhấn mạnh khi có đ“Khai thác phần mềm PowerPoint và ờng thẳng d, lấy điểm M bất kì và xác định đợc điểm M đối xứng với M qua đ’ ờng thẳng d thì nói ta vừa thực hiện một phép đối xứng trục d và biến M thành M’”.

- HĐ 5 Pháp biểu định nghĩa phép đối xứng trục.

Từ những quan sát, dẫn dắt của GV Yêu cầu HS phát biểu khái niệm

phép đối xứng trục Phép đặt t“Khai thác phần mềm PowerPoint và ơng ứng với mỗi điểm M với điểm M đỗi xứng’

với M qua đờng thẳng d gọi là phép đối xứng trục” Từ khái niệm đó yêu cầu

HS trả lời câu hỏi sau: phép đối xứng trục hoàn toàn đ“Khai thác phần mềm PowerPoint và ợc xác định khi nào?”

Ví dụ 2.6 Cho biết tạo ảnh và trục đối xứng Tìm ảnh

M

M'