Jitter thời gian gây bởi sự va chạm soliton trong hệ thống soliton ghép kênh phân chia bước sóng

bộ giáo dục và đào tạo TRờng đại học vinh Nguyễn ThàNH Vinh Jitter thời gian gây bởi sự va chạm soliton trong hệ thống soliton ghép kênh phân chia bớc sóng... Phát triển theo hớng này

bộ giáo dục và đào tạo TRờng đại học vinh

Nguyễn ThàNH Vinh

Jitter thời gian gây bởi sự va

chạm soliton trong hệ thống soliton ghép kênh phân chia bớc sóng.

luận văn thạc sĩ vật lý

Chuyên ngành : Quang học Mã số : 60.44.11

Ngời hớng dẫn khoa học:

PGS TS Đinh Xuân

Khoa

1

Vinh, 2005

Lời cảm ơn

Luận văn này đợc hoàn thành nhờ quá trình nỗ lực phấn đấu của bản thân và sự hớng dẫn tận tình của thầy giáo PGS TS Đinh Xuân Khoa Nhân dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo về sự giúp đỡ quý báu

đó Đồng thời, xin chân thành cảm ơn đến các thầy giáo: PGS.TS Hồ Quang Quý, TS Vũ Ngọc Sáu, PGS.TS Nguyễn Huy Công, TS Dơng Công Hiệp, TS Nguyễn Văn Khiêm đã góp ý, chỉ dẫn cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu Cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật Lý, ban chủ nhiệm khoa đào tạo Sau Đại Học đã tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập tại cơ sở đào tạo

Em xin chân thành cảm ơn.

Vinh, tháng 10 năm 2005

Tác giả.

Nguyễn Thành Vinh

Mở Đầu 3

1.1 Lan truyền xung trong môi trờng tán sắc phi tuyến 5 1.1.1 Lan truyền xung trong môi trờng tán sắc tuyến tính 5 1.1.2 Phơng trình lan truyền xung trong phi tuyến 8

phân chia bớc sóng.

19

2.1 Hệ thống thông tin quang ghép kênh phân chia bớc sóng 19 2.1.1 Quá trình phát triển của hệ thống thông tin 19 2.1.2 Tổng quan về hệ thống ghép kênh theo bớc sóng 22 2.1.3 Nguyên lý cơ bản của ghép kênh theo bớc sóng quang 23 2.2 Các đặc tính của hệ thống thông tin quang WDM 25

soliton trong hệ thống soliton WDM.

39

3.1.2 Jitter gây bởi hiện tợng tơng tác soliton trong kênh 41 3.1.3 Jitter gây bởi hiện tợng tán sắc phân cực mode 42 3.2 Jitter thời gian gây bởi va chạm soliton trong hệ thống

thông tin ghép kênh phân chia bớc sóng

43

Mở đầu

Sử dụng ánh sáng nh một phơng tiện truyền tin không phải là phát kiến mới Nhiều thế hệ đã sử dụng ánh sáng phản xạ qua gơng để truyền thông tin, và trong liên lạc giữa các tàu chiến đã sử dụng đèn biển (đèn Aldis) Rất tiếc, hệ thống thông tin thờng dùng trớc đây (thông tin vô tuyến, hữu tuyến) hoạt động với tốc độ chậm, và không thể mở rộng băng hoạt động của mạng thông tin Vào năm 1960, Laser Rubi đợc T.H.Maiman chế tạo thành công trong phòng thí nghiệm Hughes, USA Lần đầu tiên nhân loại có một nguồn ánh sáng mạnh, đơn sắc và kết hợp hoạt động ở một bớc sóng Chính laser này là xuất phát điểm của nghiên cứu thông tin quang hiện đại

5

Phát triển theo hớng này các hệ thống thông tin quang đã dần chiếm lĩnh hầu hết các tuyến truyền dẫn trọng yếu trên mạng lới viễn thông các nớc, và đợc công nhận là phơng thức truyền dẫn có hiệu quả nhất Thực tế thì thông tin quang đang ở vào gian đoạn kết thúc thế hệ thứ t và bắt đầu thế hệ thứ năm với việc giải quyết tán sắc sợi bằng phơng thức quản lý tán sắc và ứng dụng khuếch

đại quang trên diện rộng Các hệ thống thông tin quang trong thời gian tới cần phải đảm bảo có tốc độ truyền dẫn cao, cự ly xa

Sử dụng solion để truyền dẫn thông tin có một tiềm năng rất lớn, vì nó có khả năng duy trì độ rộng ngay cả khi có tác động của hiện tợng tán sắc Tuy vậy, việc ứng dụng soliton quang học để truyền dẫn thông tin đòi hỏi những thay đổi

đáng kể trong việc thiết kế hệ thống so với hệ thống thông tin thông thờng không

sử dụng soliton Mặc dù trong các hệ thống thông tin quang luôn sử dụng các bộ phận khuếch đại và bù trừ tán sắc, nhng không vì thế mà khoảng cách lan truyền của các xung soliton không bị giới hạn Sự giới hạn về khoảng cách lan truyền này bị chi phối bởi jitter thời gian Một hệ thống soliton có thể hoạt động chính xác khi và chỉ khi tất cả các soliton đều đến máy thu đúng vào khe bit đã ấn định của nó Tuy nhiên có một số hiệu ứng vật lý đã làm chệch vị trí của xung ra khỏi khe bit của nó nh hiệu ứng tơng tác giữa các soliton trong kênh, hiệu ứng va chạm của các soliton Hiểu sâu sắc về bản chất Jitter thời gian bởi sự va chạm của soiliton ghép kênh phân chia bớc sóng để khắc phục các hiện tợng trên là việc làm cần thiết Đó cũng là lý do tại sao tôi chọn đề tài này

Cấu trúc của luận văn gồm phần mở đầu, kết luận và ba chơng nội dung:

Chơng 1: Soliton quang học

Chơng 1 trình bày một cách tổng quan về soliton quang học, cũng nh xem xét các tính chất đặc biệt của soliton quang.

Chơng 2: Hệ thống thông tin soliton ghép kênh phân chia bớc sóng

Trong chơng này các nội dung đợc trình bày:

* Tổng quan về hệ thống thông tin quang ghép kênh phân chia bớc sóng.

* Sự khác biệt giữa hệ thống thông tin thông thờng với hệ thống thông tin soliton.

* Khảo sát các hiệu ứng về tơng tác, va chạm của các soliton.

Chơng 3: Jitter thời gian gây bởi va chạm trong hệ thống soliton ghép kênh phân chia bớc sóng.

Chơng này trình bày về cơ sở của Jitter thời gian và một số hiệu ứng gây

ra Jitter thời gian Từ đó đi vào khảo sát chi tiết Jitter thời gian gây bởi sự va cham giữa các soliton trong hệ thống ghép kênh theo bớc sóng WDM gồm 10 kênh với khoảng cách giữa các kênh là bằng nhau.

Cuối cùng là danh mục các tài liệu tham khảo tác giả đã sử dụng để hoàn thành luận văn này

Chơng 1 Soliton quang học

1.1 Lan truyền xung trong môi trờng tán sắc phi tuyến:

Khi các tín hiệu sáng có cờng độ lớn lan truyền trong môi trờng thì các tính chất quang học của môi trờng sẽ phụ thuộc vào cờng độ trờng Lúc này các thông số xác định tính chất của xung sẽ phụ thuộc vào nhiễu hiệu ứng tuyến tính cũng nh phi tuyến, dới ảnh hởng của các hiệu ứng này tín hiệu có thể bị phá huỷ hay bị thay đổi Vì vậy việc đánh giá ảnh hởng của các hiệu ứng tuyến tính cũng

nh phi tuyến là hết sức quan trọng trong thông tin quang

1.1.1 Lan truyền xung trong môi trờng tán sắc tuyến tính

Trong mục này ta sẽ xem xét trờng hợp đơn giản nhất đó là xem xét quá trình lan truyền xung trong môi trờng tuyến tính và bỏ qua sự hấp thụ Để thu

đ-7

ợc phơng trình lan truyền xung, từ hệ phơng trình Maxwell, qua một số phép biến đổi đơn giản ta có [7][9]

) , ( )

, ( )

,

2 0 2

2

t z D t t

z E z t z E

∂

∂

=

∂

∂

=

∆ à (1.1)

Biến đổi Fourier cả hai vế của phơng trình (1.1) ta đợc

0 ) , ( ) , ( ) ,

2

2

= +

∂

z (1.2)

trong đó:

) , ( )

, ( )

,

0 0

0 2

2 ω E ω à ε εr ω E k n ω E

Mặt khác biểu thức của cờng độ điện trờng có thể viết dới dạng

[A z t e ] [A z t e( ) c c]

t z

2

1 )

, ( Re ) ,

với ω 0 là tần số trung tâm, β 0 ω0 n( )ω 0 k0n( )ω 0

Vì hàm bao A(z,t) biến thiên chậm theo z và t, cho nên biến đổi Fourier biểu thức của trờng ta có:

) ,

( 2

1 ) ,

( 2

1

) , ( 2

1 )

, ( 2

1 )

, ( )

,

(

0

* 0

*

0 0

0 0

0 0

ω ω ω

ω

ω

β β

ω ω β

ω ω β

ω

−

− +

−

=











 +

=

=

−

∞

∞

−

+

∞

∞

−

−

−

−

∞

∞

−

−

∫

∫

∫

z A e z

A e

dt e

t z A e

dt e

t z A e

dt e t z A z

E

z i z

i

t i z

i t

i z

i t

i

(1.3) Thay (1.3) vào (1.2), đồng thời sử dụng gần đúng hàm bao biến thiên chậm z A << ∂∂A z

∂

∂

0 2

2

β ta thu đợc:

( ) ( , ) 0 )

, (

0 2 0

∂

−

∂

− β ω ω β β A z ω ω

z

z A

Mặt khác ta có thể viết:

( 0)( 0) 2 0( 0)

2 0

Khi đó phơng trình (1.4) đợc viết lại:

( ) ( , ) 0 )

, (

0 0

∂

−

∂ ω ω i β β A z ω ω

z

z A

(1.5)

Đối với môi trờng tán sắc, chiết suất của môi trờng không phải là hằng số

mà phụ thuộc vào tần số n( ω ) Khi xung lan truyền trong môi trờng, biểu thức

của hệ số lan truyền đợc xác định:

( ) ( ) ( ) ( )ω

λ

π ω ω ω ω

c n

k0 = = 2

= (1.6) Tuy nhiên, ta luôn có thể khai triển hệ số lan truyền β( )ω thành chuỗi

Taylor quanh tần số trung tâm ϖ 0, với sai số bậc hai vì ( )2

0 ω

ω − là đại lợng vô

cùng bé:

0 0

0 0

! 2

ω ω

ω β

ω β

ω

(1.7) trong đó: β 0 = β( )ω 0

( )

c d

dn n c

n v d

g

1 1

'0









 +

=

=

=

=

=

′

ω

ω ω

β β ω

β (1.8)

c d

n d

c d

dv v

v d

d d

g g

2

2 1

1

"

2

2 2

2 3

2 2

2 0

ω

















=

=

=

′

′ (1.9)

các biểu thức trên đợc xác định tại ϖ = ϖ 0, trong đó n g là chiết suất nhóm, D

là tham số tán sắc

Thay giá trị của β từ biểu thức (1.7) vào (1.5) ta có:

2

"

' )

,

0 0

−

∂

∂ A z ω ω i β ω ω β ω ω A z ω ω

z

(1.10) Biến đổi Fourier ngợc phơng trình (1.10) ta thu đợc:

9

0 )

,

( 2

"

) , ( '

) ,

2 0

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

t

t z

A t

i t

z

A

z

(1.11) Phơng trình (1.11) chính là phơng trình lan truyền xung trong môi trờng

tán sắc tuyến tính

Phơng trình (1.11) có lời giải giải tích trong trờng hợp hàm bao của xung

ở điểm đầu lan truyền (z = 0) có dạng Gauss Để loại bỏ đạo hàm bậc nhất ta

đa vào các biến số mới z' =z; t' =t− β1z, đồng thời biến đổi Fourier cả hai vế ta

thu đợc phơng trình:

) , ( 2

/ ) ,

2 ω ω β

ω z i A z z

∂

Phơng trình này có nghiệm:

) , 0 ( ) 2

exp(

) ,

2 ω ω β

ω i z A z

A = (1.12)

Giả sử hàm bao ban đầu của xung là / )

2

1 exp(

) , 0

0

2

0 t t A

t

2

exp(

2 ) ,

0 2 2 2 0

0t i z t

A z

π

)

,

A , đồng thời nếu thay z' =z;t' =t− β1z ta thu đợc biểu thức nghiệm của

phơng trình (1.11)

( , ) ( )exp{ 21( ) /( 2 )}

2 0

2 1 2

2 0

0

z i t

t A

t z

−

Biểu thức (1.13) cũng là nghiệm của phơng trình (1.11) với xung vào là

xung Gauss Từ biểu thức nghiệm (1.13) ta dễ thấy rằng biên độ và cờng độ của

xung trong quá trình lan truyền giảm dần, đồng thời độ rộng của xung cũng tăng

dần theo khoảng cách lan truyền

Nh vậy, ngay trong môi trờng tuyến tính thì ảnh hởng của hiện tợng tán

sắc không những làm cho biên độ xung giảm dần trong quá trình lan truyền mà

độ rộng xung cũng ngày càng bị mở rộng Trong thông tin quang, những sự thay

đổi trên sẽ dẫn đến hiện tợng méo tín hiệu Từ biểu thức (1.13) ta có thể dễ dàng

xác định đợc quãng đờng đặc trng của hiện tợng tán sắc là:

"

0

2

0

β

T

L D =

1.1.2 Phơng trình lan truyền xung trong môi trờng phi tuyến

Trong mục này ta thành lập phơng trình lan truyền sóng trong môi trờng

phi tuyến kiểu Kerr, từ đó xem xét hiện tợng tự biến điệu pha gây bởi sự phụ

thuộc chiết suất vào cờng độ của trờng Sự mở rộng xung gây bởi sự tán sắc có

thể đợc trung hoà bởi hiện tợng biến điệu pha

Thiết lập phơng trình: Để thiết lập phơng trình lan truyền xung trong

môi trờng phi tuyến, ta sử dụng lại phơng trình lan truyền xung trong môi trờng

tán sắc nhng ở đây chiết suất n đợc thay bằng ntot

I n E n n n n

n tot = + δ = + 2 2 = '2 ;

0 2 2

2

'

Z

n n

n = (1.14)

ở đây ta giới hạn chỉ khảo sát xung lan truyền theo trục z và phân cực

theo trục x Trong trờng hợp này hệ số β 0 đợc chuyển thành:

( )ω ω ( δ ) β δ β

ω

0

0 0

0

c

n

c tot

I G E G n

=

=

=ω δ β

δ

trong đó G =k0n2, khi đó phơng trình (1.7) đợc viết lại:

! 2

1 )

)(

( ' ˆ

)

β

(1.15)

11

ở đây β ˆ 0 cũng chính là β 0 trong phơng trình (1.7 ), khi đó ta thu đợc phơng

trình:

2

"

' )

,

0 0

−

∂

∂ A z ω ω i β ω ω β ω ω δβ A A z ω ω

z

(1.16) Biến đổi Fourier ngợc phơng trình (1.16) ta thu đợc:

0 )

, ( )

,

( 2

"

) , ( '

) ,

2 0

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

t

t z

A t

i t

z

A

z

(1.17)

Để loại bỏ đạo hàm bậc nhất theo thời gian trong phơng trình (1.17) ta đa

vào các biến số mới τ và ζ, trong đó:









=

+

=

⇔









=

−

=

ζ

τ ζ

τ

z v

z t

z v

z t

g g

Khi đó phơng trình (1.17) đợc viết lại:

) ,

( )

,

( 2

"

) ,

2

β τ

A z

∂

∂

−

=

∂

∂

(1.18)

Số hạng thứ nhất bên phải của phơng trình (1.18) mô tả hiệu ứng tán sắc,

còn số hạng thức hai mô tả hiệu ứng phi tuyến Cả hai hiệu ứng này sẽ quyết

định đến sự thay đổi các thông số của xung trong quá trình lan truyền trong môi

trờng tán sắc phi tuyến Để thấy rõ hơn tác động của hai hiệu ứng tán sắc và hiệu

ứng phi tuyến ta đa vào các đại lợng không thứ nguyên: Thời gian chuẩn hoá τ'

và biên độ chuẩn hoá U :

( )

0 0

/ '

T

v z t T

g

−

=

= τ τ

(ζ , τ ') A0U(ζ , τ ')

A = , U(0 , 0)= 1, A0 = A( ζ , τ ' )

khi đó phơng trình (1.18) đợc viết lại:

( ) ( ) 1 ( ) ( ), ' , '

'

' ,

2

)

"

( '

2

2

τ

τ ζ

β ζ

τ

L

U L

sign U

i

N D

+

∂

∂

−

=

∂

∂

(1.19) Phơng trình (1.19) là phơng trình lan truyền xung trong môi trờng tán sắc phi tuyến, nó có dạng của phơng trình Schrửdinger phi tuyến (nlS) Phơng trình này phụ thuộc vào hai quãng đờng đặc trng cho hiện tợng tán sắc và hiện tợng phi tuyến

"

0

2 0 β

T

0

1

A G

L N = (1.20)

Phân loại phơng trình: Dựa vào mối quan hệ giữa chiều dài L của môi trờng lan truyền với L N và L D ta có thể chia phơng trình trên thành bốn trờng hợp:

Trờng hợp 1: Khi quãng đờng lan truyền L là rất nhỏ so với quãng đờng phi tuyến và quãng đờng tán sắc [L << Min(L N,L D)] Lúc đó cả hai hiệu ứng tán sắc và phi tuyến đều không đáng kể, nghĩa là vế phải của phơng trình (1.19) bằng không, lúc này xung lan truyền trong môi trờng có hình dạng không thay

đổi

Trờng hợp 2: Khi quãng đờng lan truyền lớn hơn quãng đờng tán sắc và

rất nhỏ hơn quãng đờng phi tuyến [L D ≤L <<L N], lúc này trong quá trình lan truyền ảnh hởng của hiệu ứng phi tuyến là không đáng kể và có thể bỏ qua Khi

đó ta thu đợc phơng trình lan truyền xung trong môi trờng tán sắc tuyến tính

13

Trờng hợp 3: Khi quãng đờng lan truyền lớn hơn quãng đờng phi tuyến và

rất nhỏ so với quãng đờng tán sắc [L N ≤L <<L D], lúc này trong quá trình lan truyền ảnh hởng của hiệu ứng tán sắc là không đáng kể và có thể bỏ qua Khi đó xung lan truyền chỉ chịu tác động của hiệu ứng phi tuyến và dẫn đến sự tự biến

điệu pha Trờng hợp này ta sẽ xét cụ thể trong mục sau

Trờng hợp 4: Khi [L>Max(L D,L N)], lúc này cả hai hiệu ứng đều đáng

kể Vì vậy, cả hai hiệu ứng này sẽ quyết định đến sự thay đổi các thông số của xung trong quá trình lan truyền trong môi trờng tán sắc phi tuyến

1.1.3 Hiện tợng tự biến điệu pha

Nh đã nói ở trên, khi xung lan truyền trong môi trờng có chiết suất phụ thuộc vào cờng độ trờng sẽ xuất hiện hiện tợng tự biến điệu pha Để thấy rõ hơn

ảnh hởng của hiện tợng này lên các thông số của xung trong quá trình lan truyền,

ta giả sử quãng đờng lan truyền của xung trong môi trờng thoả mãn điều kiện [L N ≤L <<L D] Khi đó số hạng tán sắc trong phơng trình (1.19) có thể bỏ qua và phơng trình (1.19) đợc viết lại:

( , ') 1 ( , ') (2 , ')

τ ζ τ

ζ ζ

τ

L

U i

N

=

∂

∂

(1.21) Phơng trình (1.21) có nghiệm là:

( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) 









−

=

' , 0 exp

' , 0 ,

exp ' , 0 '

L

z i U

i U

U

N N

do đó biểu thức hàm bao trong trờng hợp này là:

( ) ( ) ( )

















−

0

2

, 0 exp

, 0 ,

A

t A L

z i t

A t z A

N

(1.22)

Nh vậy, hình bao và cờng độ của xung không thay đổi trong quá trình lan truyền Nhng ngợc lại pha của xung lại có sự dịch chuyển trong quá trình lan truyền, bởi vì φN( )z,t phụ thuộc tuyến tính vào cờng độ của trờng.

( ) ( ) ( ) ( ) n I( )t z

c I

t I L

z E

t E L

z A

t A L

z t

z

N N

N

0 2

0 2

0

ω

Pha của xung trong quá trình lan truyền đợc xác định theo biểu thức

( ) (n n I t )z t k nz ( )z t k

t z n k

thời đợc tính:

( ) tot dt N

d dt

d t

ω , = = 0 + (1.24)

Từ biểu thức (1.24) ta thấy tần số tức thời của xung thay đổi theo thời gian Hiện tợng này đợc gọi là sự tự biến điệu pha Để thấy rõ hơn hiện tợng tự biến điệu pha ta đi xét cụ thể đối với xung Gauss Giả sử xung vào có phân bố Gauss: ( ) [ ( )2 2]

0

,

ở đây A0 là biên độ ở đỉnh xung, t0 là thời gian tơng ứng với đỉnh xung,

và τ là 1 / 2 độ rộng của xung Khi đó tần số tức thời của xung đợc tính:

0

2 0 2

0 0 2

0 0

dt

d A z n c t

I z n c dt

d dt

d t









−

+

= +

=

ta có thể viết lại phơng trình trên dới dạng:

0 2

0 max 4 exp 2 /

τ φ

ω z t = ∆ t−t − t−t

∆

trong đó

( ), ω( ), ω 0

ω = −

0 2

0 max n' z.A c

ω

15