Khi electron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo bán kính r a sang quỹ đạo bán kính rb với ra > rb, thì nguyên tử phát ra một phôtôn có bước sóng được xác hc Ea Eb định bởi , [r]
Trang 1TỔNG KẾT KINH NGHIỆM
GIẢI TOÁN VÀ TRẮC NGHIỆM
MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) –
QUANG PHỔ CỦA NGUYÊN TỬ HIĐRÔ
Trang 2A LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Qua thực tế giảng dạy bài MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR)- QUANG PHỔ CỦA NGUYÊN TỬ HIĐRÔ nói riêng và chương trình vật lí 12 nói chung theo mức
độ thể hiện cụ thể của chuẩn kiến thức, kĩ năng tôi nhận thấy học sinh vẫn còn lúng túng khi giải bài tập Đặc biệt là những dạng bài tập mà các em chưa gặp lần nào Để đáp ứng theo yêu cầu của đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh đại học, cao đẳng tôi mạnh dạng tổng kết lại những kinh nghiệm mà mình tích lũy được trong quá trình giảng dạy và biên soạn thành đề tài này Kiến thức lí thuyết và các dạng bài tập về MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR) - QUANG PHỔ CỦA NGUYÊN TỬ HIĐRÔ rất rộng nên tôi cố gắng chọn lọc những gì cơ bản, hay và điển hình Trong quá trình biên soạn có thể còn thiếu và không tránh khỏi những sai sót Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy cô đồng nghiệp và các em học sinh để giúp tôi có thêm động lực hoàn thành dự án viết bài tập trắc nghiệm vật lí 12 theo từng bài
Người thực hiện
P.Q.H
Trang 3B CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I MẪU NGUYÊN TỬ BO(BOHR)
Năm 1913 nhà vật lí Đan Mạch Bohr đã bổ sung mẫu hành tinh nguyên tử của Rơ-dơ-pho (Rutherford) với hai giả thuyết sau đây được coi là các tiên đề Bohr
1 Tiên đề về trạng thái dừng
Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định E n , gọi là các trạng thái dừng Khi ở trong các trạng thái dừng nguyên tử không bức xạ.
Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chỉ chuyển động quanh hạt nhân trên những quỹ đạo (tròn) có bán kính hoàn toàn xác định gọi là các quỹ đạo dừng.
Bình thường, nguyên tử ở trong trạng thái dừng có năng lượng thấp nhất (E1;
n = 1) gọi là trạng thái cơ bản Khi đó electron chuyển động trên quỹ đạo gần hạt nhân nhất
Khi hấp thụ năng lượng thì nguyên tử chuyển lên các trạng thái dừng có năng lượng cao hơn (En ; n > 1) gọi là trạng thái kích thích Khi đó electron chuyển động trên quỹ đạo xa hạt nhân hơn
Đối với nguyên tử hiđrô, Bohr đã thiết lập được công thức tính bán kính quỹ đạo dừng như sau:
rn : Bán kính quỹ đạo dừng thứ n
r0 : Bán kính quỹ đạo dừng thuộc trạng thái cơ bản
(r0 = 5,3.10-11m: bán kính Bohr)
2 Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử
Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng E n sang trạng thái dừng có năng lượng E m nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một phôtôn có năng lượng đúng bằng hiệu E n – E m
En
Em
= h.f
= h.f
2 0
.
n
r n r
nm
hc
Trang 4(h là hằng số Plăng; n, m là những số nguyên.) Gọi i là mức năng lượng thỏa m < i < n Ta có:
;
Ngược lại, nếu một nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng E m mà hấp thụ một phôtôn có năng lượng hf đúng bằng hiệu E n – E m thì nó chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng E n cao hơn.
Tiên đề này cho thấy: Nếu một chất hấp thụ được ánh sáng có bước sóng nào thì nó cũng có thể phát ra ánh sáng có bước sóng ấy
II QUANG PHỔ CỦA NGUYÊN TỬ HIĐRÔ
1 Quang phổ vạch phát xạ của hiđrô
Khảo sát quang phổ của hiđrô các nhà vật lí đã phát hiện ra quang phổ này gồm rất nhiều bức xạ thuộc cả vùng ánh sáng thấy được và vùng ánh sáng không thấy được
Theo tên của người khám phá, các bức xạ này được xếp thành nhiều dãy Ba dãy đầu tiên là:
Dãy Lai-man(Lyman) thuộc miền tử ngoại
* Các bức xạ thuộc miền tử ngoại
* 4 bức xạ thuộc miền ánh sáng thấy được:
Dãy Pa-sen(Paschen) thuộc miền hồng ngoại
Bước sóng của một số bức xạ đã được xác định và người ta đã thiết lập công thức thực nghiệm tính các bước sóng này
2 Giải thích cấu trúc quang phổ của hiđrô theo mẫu nguyên tử Bohr.
Mẫu nguyên tử Bohr là cơ sở lí thuyết giải thích được sự tạo thành các vạch bức
xạ của hiđrô Sự giải thích này được trình bày bởi các biểu đồ chuyển dời electron của nguyên tử hiđrô giữa các mức năng lượng dưới đây
- Năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô từ trạng thái cơ bản là năng lượng cần thiết để chuyển electron từ quỹ đạo K ra quỹ đạo ngoài cùng
E 5
E1 = -13,6eV
E 2
E 3
E 4
E 6 E = 0
Dãy Laiman
Dãy Banme
Dãy Pasen H H H
H
K
L M N O P
H (đỏ) H (lam)
H (chàm) H (tím)
fnm fni fim
Trang 5- Bức xạ có bước sóng ngắn nhất mà nguyên tử hiđrô có thể phát ra ứng với sự chuyển của electron từ quỹ đạo ngoài cùng về quỹ đạo K, phôtôn tương ứng có năng lượng bằng năng lượng ion hóa nói trên
- Trong mỗi dãy vạch thì vạch thứ nhất (tính từ phải sang trái) ứng với bức xạ
có bước sóng dài nhất (phôtôn tương ứng có năng lượng nhỏ nhất)
- Sự chuyển của electron từ quỹ đạo dừng bên ngoài về quỹ đạo dừng nào đó bên trong là hoàn toàn ngẫu nhiên
Chú ý: Tương tác giữa electron và hạt nhân tuân theo định luật Cu-lông:
2 9 2
9.10 N m
k
C
e: điện tích nguyên tố
: bán kính quỹ đạo dừng đang xét
III- THÔNG TIN BỔ SUNG
1 Làm thế nào để có thể suy ra sự lượng tử hóa các tiên đề của Bo?
Xuất phát từ lưỡng tính sóng - hạt của phôtôn, ta có:
Động lượng của phôtôn:
2
p mc
Mở rộng cho electron, động lượng của electron
h p
(1) Momen động lượng của electron quanh hạt nhân:
hr
(2) Quỹ đạo dừng là quỹ đạo có chiều dài bằng một số nguyên lần bước sóng ứng với electron: 2 r n (3)
Vậy
2 2
h r
Với 2
h
(4)
2 2 2 2 2 2
M n m v r
Lực Cu-lông đóng vai trò là lực hướng tâm:
2 2 2
r r (5)
2
2 ke mv
r
2 2 2
n kme r
Suy ra bán kính quỹ đạo của electron trong nguyên tử hiđrô:
2 2 2
r n kme
(6) Bán kính quỹ đạo dừng tăng tỉ lệ với bình phương của các số nguyên liên tiếp Bán kính quỹ đạo K (bán kính Bo) ứng với n = 1:
2
11
kme
2 Mẫu nguyên tử Bo chỉ là một mẫu bán cổ điển Đó là vì:
- Nó chưa đi vào những quy luật đặc thù của thế giới vi mô (các quy tắc lượng
tử hóa, quy tắc lựa chọn, hệ thức bất định…)
2 2
n
e
r
2 0
.
n
r n r
Trang 6- Nó chưa đề cập đến những đặc điểm riêng của thế giới vi mô (lưỡng tính sóng
- hạt, các số lượng tử, spin…)
Vì vậy mẫu nguyên tử Bo chỉ áp dụng tốt cho nguyên tử hiđrô và những ion tương tự hiđrô Khi áp dụng mẫu này cho nguyên tử heli thì đã có những sai lệch
Mẫu nguyên tử đẹp nhất phải là mẫu nguyên tử theo cơ học lượng tử
C MỘT SỐ BÀI TẬP HAY VÀ ĐIỂN HÌNH
Bài 1 Xét ba bước sóng thuộc ba bức xạ trong quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô là
31 , 32 , 21
Hãy tìm ra công thức để tính một bước sóng khi biết bước sóng của hai bức
xạ còn lại
Giải:
a Tìm 31 khi biết trước 32 ; 21
Theo tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của Bo ta có:
3 1 3 2 2 1 31
hc
Hay 31 32 21
hc hc hc
(*) Suy ra
32 21 31
32 21
.
b Tìm 32 khi biết trước 31 ; 21
Công thức (*) suy ra
31 21 32
21 31
.
c Tìm 21 khi biết trước 31 ; 32
Công thức (*) suy ra
31 32 21
32 21
.
Bài 2 Cho biết năng lượng ion hóa của hiđrô là A = 21,76.10-19J (năng lượng phải cung cấp để tách electron khỏi nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản có năng lượng E1)
và công thức năng lượng của trạng thái dừng n của hiđrô En = 2
A n
Hãy tìm bước sóng của vạch đỏ trong dãy Banme?
Giải:
Xét phôtôn bước sóng 32 ta có: 32 3 2 2 2
5
36
0,6576 5
hc
m A
Bài 3 Cho biết bước sóng của vạch đỏ H là 0,6563 µm Công thức năng lượng của trạng thái dừng n của hiđrô En = 2
A n
a Tìm năng lượng của trạng thái cơ bản, trạng thái kích thích thứ nhất và thứ hai
b Tìm bước sóng dài nhất của quang phổ trong dãy Laiman và Pasen
c Vạch có bước sóng ngắn nhất trong dãy Banme là vạch nào?
Giải:
Trang 7a Ta có 32 3 2
5
suy ra
34 8
19 6
32
36 36.6,625.10 3.10
21,804.10
hc A
J Năng lượng của trạng thái cơ bản, ứng với n = 1:
E1 = 12
A
= -A = - 21,804.10-19J
Năng lượng của trạng thái kích thích thứ nhất, ứng với n = 2:
E2 = 2 2
A
= - 5,451.10-19J
Năng lượng của trạng thái kích thích thứ hai, ứng với n = 3:
E3 = 3 2
A
= - 2,4227.10-19J
b Theo tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của Bo:
2 1 21
3
(1)
3 2 32
5
(2)
4 3 43
7
Để tránh sai số lớn, lập tỉ lệ: (2) : (1) ta được
21 32
5 4
36 3
suy ra 21 0,1215m
(2) : (3) ta được
43 32
5 144
36 7
suy ra 43 1,8751 m
c Vạch có bước sóng ngắn nhất trong dãy Banme là vạch: 2
2 2
0
Để tránh sai số lớn, lập tỉ lệ: (2) : (4) ta được
2 32
5 4 36
suy ra 2 0,3646m
Vạch này thuộc ánh sáng tử ngoại, không thuộc dãy Laiman, mà thuộc dãy Banme Tuy nhiên khi chụp ảnh, vạch này không chụp được vì phim để chụp quang phổ do Banme thực hiện chỉ ghi được các vạch trong vùng khả kiến
Bài 4 Nguyên tử hiđrô gồm một hạt nhân và một electron chuyển động tròn đều xung
quanh hạt nhân này Lực tương tác giữa hạt nhân và electron là lực Culông(Coulomb)
a Tính vận tốc của electron khi nó chuyển động trên quỹ đạo có bán kính r0 = 5,3.10
-11m (quỹ đạo K)
b Tìm số vòng quay của electron trong một đơn vị thời gian (tần số)
Giải:
Trang 8a Lực Cu-lông tác dụng vào electron chính là lực hướng tâm gây ra chuyển động tròn đều
Ta có:
2
e
r r suy ra:
0
9
31 11
9.10
9,1.10 5,3.10
e
k
v e
m r
m s
b số vòng quay của electron trong một đơn vị thời gian (tần số) được tính bởi:
15 0
6,0.10 2
v
n
r
vòng/s
D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Trong quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô, bước sóng dài nhất của vạch
quang phổ trong dãy Laiman và trong dãy Banme lần lượt là 1 và 2 Bước sóng thứ hai thuộc dãy Laiman có giá trị là
A
1 2
1 2
.
1 2
1 2
.
1 2
2 1
.
1 2
1 2
.
Câu 2 Một đám nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái kích thích mà electron chuyển
động trên quỹ đạo dừng N Khi electron chuyển động về các quỹ đạo dừng bên trong thì quang phổ vạch phát xạ của đám nguyên tử đó có bao nhiêu vạch?
Câu 3 Gọi , là bước sóng ứng với hai vạch H và H trong dãy Banme; 1 là bước sóng của vạch đầu tiên (vạch có bước sóng dài nhất) trong dãy Pasen Ta có:
A 1
.
B 1
.
C. 1 . D 1 .
Câu 4 Chọn câu đúng.
Trạng thái dừng là
A trạng thái elctron không chuyển động xung quanh hạt nhân
B trạng thái hạt nhân không dao động
C trạng thái đứng yên của nguyên tử
D trạng thái ổn định của hệ thống nguyên tử
Câu 5 Quang phổ của hiđrô gồm 4 vạch sáng trong vùng ánh sáng nhìn thấy và được
đặt là H , H, H, H Vạch quang phổ nào trên có màu lam?
Câu 6 Quang phổ của hiđrô gồm 4 vạch sáng trong vùng ánh sáng nhìn thấy và được
đặt là H , H, H, H Vạch quang phổ nào trên có màu tím?
v
F
0
r
Trang 9Câu 7 Quang phổ của hiđrô gồm 4 vạch sáng trong vùng ánh sáng nhìn thấy và được
đặt là H, H, H, H thuộc dãy quang phổ nào?
A Dãy Laiman B Dãy Banme C Dãy Pasen D Dãy khác A, B, C
Câu 8 Xét các chuyển dời trạng thái của nguyên tử hiđrô kể sau đây:
I về trạng thái có năng lượng E1 (trạng thái cơ bản)
II về trạng thái có năng lượng E2
III về trạng thái có năng lượng E3
IV về trạng thái có năng lượng khác A, B, C
Các vạch quang phổ dãy Pasen được phát ra do sự chuyển dời nào nêu trên?
Câu 9 Xét các chuyển dời trạng thái của nguyên tử hiđrô kể sau đây:
I về trạng thái có năng lượng E1 (trạng thái cơ bản)
II về trạng thái có năng lượng E2
III về trạng thái có năng lượng E3
IV về trạng thái có năng lượng khác A, B, C
Các vạch quang phổ dãy Banme được phát ra do sự chuyển dời nào nêu trên?
Câu 10 Xét các chuyển dời trạng thái của nguyên tử hiđrô kể sau đây:
I về trạng thái có năng lượng E1 (trạng thái cơ bản)
II về trạng thái có năng lượng E2
III về trạng thái có năng lượng E3
IV về trạng thái có năng lượng khác A, B, C
Các vạch quang phổ dãy Laiman được phát ra do sự chuyển dời nào nêu trên?
Câu 11 Năng lượng ion hóa nguyên tử hiđrô có giá tri 13,6eV, bước sóng ngắn nhất
của vạch quang phổ trong dãy Laiman là
A 0.0913µm B 0,1206 µm C.0,1228 µm D.0,4102 µm
Câu 12 Năng lượng của nguyên tử hiđrô được tính bởi công thức 2
13,6
n
n
, (n
= 1; 2; 3; …) Nếu có một số nguyên tử hiđrô ở trạng thái kích thích n = 3 thì khi bức
xạ, các phôtôn sinh ra có thể mang năng lượng
A 12,09eV B 10,2eV C 1,89eV D Cả A, B, C
Câu 13 Phát biểu nào sai khi giải thích quang phổ vạch của hiđrô?
A Nguyên tử chỉ tồn tại ở các trạng thái dừng
B Khi được kích thích, nguyên tử chuyển lên trạng thái có năng lượng cao hơn
C Nguyên tử ở trạng thái kích thích không bền
D Khi chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng thấp lên trạng thái dừng có năng lượng cao hơn, nguyên tử phát ra bức xạ
Câu 14 Đối với nguyên tử hiđrô, các mức năng lượng ứng với các quỹ đạo dừng K,
M có giá trị lần lượt là: -13,6eV; -1,51eV Cho h = 6,625.10-34J.s; c = 3.108m/s và e = 1,6.10-19C Khi electron chuyển từ quỹ đạo dừng M về quỹ đạo K, thì nguyên tử hiđrô
có thể phát ra bức xạ có bước sóng
Trang 10A 102,7mm B 102,7nm C 102,7pm D 102,7 µm
Câu 15 Năng lượng của electron trong nguyên tử hiđrô được tính theo công thức:
2
n
A
n
, trong đó A là hằng số dương, n = 1; 2; 3; …Biết bước sóng dài nhất trong bức xạ của dãy Laiman là 0,1215µm Bước sóng dài nhất của bức xạ trong dãy Pasen là
A 1,8745µm B 0,8201 µm C 1,1244 µm D 1,4578 µm
Câu 16 Bán kính của nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản là r0 khi electron chuyển lên quỹ đạo N thì bán kính quỹ đạo là
A 4 r0 B 9 r0 C 16 r0 D 25 r0
Câu 17 Đối với nguyên tử hiđrô, khi electron chuyển từ quỹ đạo M về quỹ đạo K thì
nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng 0,1026 µm Lấy h = 6,625.10-34J.s, e = 1,6.10
-19C và c = 3.108m/s Năng lượng của phôtôn này bằng
A 12,1eV B 121eV C 11,2eV D 1,21eV
Câu 18 Cho biết năng lượng ion hóa của nguyên tử hiđrô là Ei = 13,6eV Kích thích nguyên tử hiđrô ở trạng thái cơ bản E1 bằng chùm electron có động năng Wđ = 12,5eV Khi hấp thụ năng lượng của electron, các nguyên tử hiđrô chuyển dời tới trạng thái nào?
Câu 19 Năng lượng của nguyên tử hiđrô được tính bởi công thức 2
13,6
n
n
, ( n
= 1; 2; 3; …) Các nguyên tử hiđrô đang ở trạng thái cơ bản có năng lượng -13,6eV thì hấp thụ năng lượng và chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng -1,51eV Khi các nguyên tử chuyển về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn thì sẽ phát ra:
A ba bức xạ B hai bức xạ C một bức xạ D bốn bức xạ
Câu 20: Theo tiên đề của Bo, khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo L
sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng 21, khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo L thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng 32 và khi êlectron chuyển từ quỹ đạo M sang quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn có bước sóng 31 Biểu thức xác định 31 là :
A 31 = 32 - 21 B
32 21 31
32 21
C 31 = 32 + 21 D
32 21 31
21 32
Câu 21: Khi êlectron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của nguyên tử hiđrô được
tính theo công thức 2
13,6
n E
n
(eV) (n = 1, 2, 3,…) Khi êlectron trong nguyên tử hiđrô chuyển từ quỹ đạo dừng n = 3 sang quỹ đạo dừng n = 2 thì nguyên tử hiđrô phát
ra phôtôn ứng với bức xạ có bước sóng bằng
A 0,4861 m B 0,4102 m C 0,4350 m D 0,6576m
Câu 22: Theo mẫu nguyên tử Bo, bán kính quỹ đạo K của êlectron trong nguyên tử
hiđrô là r0 Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo N về quỹ đạo L thì bán kính quỹ đạo giảm bớt
A 12r0 B 4 r0 C 9 r0 D 16 r0