Tích cực hoạt động nhận thức cho học sinh tiểu học thông qua gợi động cơ nhằm tìm tòi lời giải cho các bài toán có nội dung hình học ở những lớp cuối bậc tiểu học

Nguyên tắc này không mới nhng vẫn cha thực hiện cóhiệu quả trong cách dạy thầy nói trò nghe còn phổ biến nh hiện nay, bởi vậycần có biện pháp để áp dụng một cách tích cực hơn trong thực

Mở đầu

1 Lí do chọn đề tài

Tính tự giác tích cực của ngời học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc củangành giáo dục nớc ta Nguyên tắc này không mới nhng vẫn cha thực hiện cóhiệu quả trong cách dạy thầy nói trò nghe còn phổ biến nh hiện nay, bởi vậycần có biện pháp để áp dụng một cách tích cực hơn trong thực tiễn giáo dục.Với sự nghiệp Công nghiệp hoá - Hiện đại hoá đất nớc, sự thách thức trớcnguy cơ tụt hậu bằng cạnh tranh về trí tuệ làm cho các nhà giáo dục nhận thức

đợc rằng: không thể duy trì mãi kiểu "dạy - học" thụ động nh xa đợc Phơngpháp dạy học mới sẽ khắc phục đợc những hạn chế đó thông qua việc tổ chứccho ngời học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động Tính tích cực, tựgiác, chủ động của ngời học có thể đạt đợc bằng cách tổ chức cho học sinh(HS) học tập thông qua những hoạt động đợc gợi động cơ để chuyển hoá nhucầu xã hội thành nhu cầu bản thân mình

Môn Toán ở Tiểu học (TH) đợc xem là một trong những môn học chínhvì môn Toán không chỉ là môn học công cụ, cung cấp kiến thức, kĩ năng ph-

ơng pháp góp phần xây dựng nền tảng phổ thông văn hoá của ngời lao độngmới mà còn giúp HS có “phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận, phơngpháp giải quyết vấn đề từ đó có phơng pháp tự học, phát triển trí thông minhsáng tạo” (Phạm Văn Đồng)

Các bài toán có nội dung hình học góp phần quan trọng trong việc bồi ỡng những phẩm chất của t duy: độc lập, linh hoạt, sáng tạo, phát triển trí tởngtợng không gian cho HS nhất là HS cuối bậc TH

d-Thực tế cho thấy ở các trờng Tiểu học hiện nay việc dạy học các yếu tốhình học vẫn cha khơi dậy đợc niềm hứng thú cho học sinh Giáo viên vẫn chaphát huy đợc tính tích cực trong học tập của các em Tuy nhiên, việc học tập

tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi HS phải có ý thức về mục tiêu

đề ra và tạo đợc động lực bên trong thúc đẩy bản thân hoạt động để đạt đợcnhững mục tiêu đó Điều này thực hiện trong dạy học không chỉ bằng việc nêu

rõ mục tiêu cho HS hớng tới mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ

Với mục đích góp phần khắc phục những hạn chế nêu trên và giúp giáoviên (GV) trong việc lựa chọn phơng pháp tác động phù hợp để gợi đợc độngcơ trong các hoạt động hình học của HS cuối bậc Tiểu học, tác giả quyết địnhchọn đề tài “Tích cực hoá hoạt động nhận thức cho học sinh Tiểu học thông

qua gợi động cơ nhằm tìm tòi lời giải cho các bài toán có nội dung hình học ởnhững lớp cuối bậc Tiểu học”.

2 Mục đích nghiên cứu

Chúng tôi tiến hành nghiên cứu những cách gợi động cơ cho các bài toán

có nội dung hình học ở các lớp cuối bậc TH nhằm bồi dỡng hứng thú học tập,phát huy tính tích cực, độc lập, tự giác, sáng tạo của HS góp phần nâng caochất lợng dạy học môn Toán ở TH

3 Khách thể và đối tợng nghiên cứu

1.Khách thể nghiên cứu

Dạy học các yếu tố hình học ở các lớp 4, 5

2 đối tợng nghiên cứu

Gợi động cơ cho các bài toán có nội dung hình học ở những lớp cuối bậcTiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hoá cơ sở lí luận, phân tích bản chất của các hoạt động dạy họcphát huy tính tích cực của HS, các biểu hiện của tính tích cực trong hoạt độngnhận thức của HSTH

- Hệ thống hoá cơ sở lí luận về các hoạt động hình học ở TH và phân tíchbản chất của gợi động cơ, cách xây dựng các tình huống s phạm nhằm gợi

động cơ phù hợp với nội dung Toán TH

- Gợi động cơ cho các bài toán có nội dung hình học ở những lớp cuốibậc TH

5 Giả thuyết khoa học

Chúng tôi giả định rằng: Nếu trong quá trình dạy học Toán ở TH, GV biếtcách xây dựng các tình huống nhằm gợi động cơ, tổ chức các hoạt động hìnhhọc điển hình thì sẽ tích cực hoá đợc hoạt động nhận thức của HS, góp phầnnâng cao hiệu quả dạy học các yếu tố hình học nói riêng, dạy học Toán nóichung theo hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay

7 Đóng góp mới của đề tài

- Làm rõ bản chất của gợi động cơ thể hiện qua các bài toán có nội dunghình học ở lớp 4,5

- Các phơng thức gợi động cơ cho các bài toán có nội dung hình học ở lớp4,5

8 Cấu trúc của luận văn

Tính tích cực thể hiện trong lao động trí óc và lao động chân tay ở đây,chúng tôi chỉ xem xét tính tích cực nhận thức ở bình diện trí óc.

I.F Kharlamop viết [10,15]: "Học tập là quá trình nhận thức tích cực", ở

đó HS không chỉ tồn tại nh một trạng thái, một nét tính cách cụ thể mà nó còn

là kết quả của một quá trình t duy, là mục đích cần đạt của quá trình dạy học

và nó có tác dụng nâng cao không ngừng hiệu quả học tập của HS

1.1.2 Tính tích cực nhận thức

1.1.2.1 Khái niệm

Tính tích cực nhận thức là thái độ cải tạo thế giới của chủ thể đối vớikhách thể thông qua việc huy động, sự huy động ở mức độ cao các chức năngtâm lí nhằm giải quyết những vấn đề học tập nhận thức

Tính tích cực nhận thức vừa là mục đích, vừa là phơng tiện, vừa là điềukiện để đạt đợc mục đích, vừa là kết quả của hoạt động ấy Nó là phẩm chấtcủa hoạt động cá nhân

Một cách khái quát, I.F Kharlamop viết [10,43]: "Tính tích cực trong

hoạt động nhận thức là trạng thái hoạt động của HS, đợc đặc trng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững tri thức cho chính mình" Cụ thể hơn, đó là tích cực một cách chủ động- chủ

động trong quá trình tìm tòi, phát hiện, giải quyết nhiệm vụ nhận thức dới sựhớng dẫn, điều khiển của GV

1.1.2.2 Các biểu hiện của tính tích cực nhận thức

Tính tích cực nhận thức biểu hiện qua tính tự lực nhận thức:

Tính tự lực nhận thức là sự sẵn sàng về mặt tâm lí cho sự tự học (theonghĩa rộng) Sự chuẩn bị về mặt tâm lí thờng biểu hiện:

- Ngời học ý thức đợc nhu cầu học tập của mình, yêu cầu của xã hội, củatập thể hoặc nhiệm vụ do ngời khác đề ra với việc học tập của mình Học sinhxác định đợc đó là việc mình cần làm, không ai có thể thay thế mình đợc khigiải quyết vấn đề này, từ đó HS sẽ cố gắng Nếu không ý thức đợc điều này thì

- Ngời học có sự suy nghĩ, đánh giá đúng những điều kiện hoạt động họctập của mình, tích cực hoá những kiến thức, kinh nghiệm đã tích luỹ đợc

- Ngời học dự đoán trớc khả năng của mình, sự cần thiết phải đạt đợc kếtquả học tập nhất định

Theo nghĩa hẹp thì tính tự lực là năng lực nhu cầu học tập và tính tổ chứchọc tập cho phép HS tự học

Tuy nhiên, tính tích cực trong học tập lại liên quan đến động cơ học tập

Động cơ đúng tạo ra hứng thú Hứng thú là tiền đề của tự giác Hứng thú và tựgiác là hai yếu tố tạo nên tính tích cực, tính tích cực sản sinh nếp t duy độclập Suy nghĩ độc lập là mầm mống của sáng tạo Ngợc lại, phong cách họctập tích cực, độc lập sáng tạo sẽ phát triển tính tự giác, hứng thú, bồi dỡng

động cơ học tập

Ta có sơ đồ:

Tính tích cực nhận thức trong học tập còn biểu hiện qua:

1 Hứng thú: là thái độ đặc biệt của cá nhân đối với đối tợng nào đó vừa

có ý nghĩa đối với cuộc sống, vừa có khả năng mang khoái cảm cho cá nhân

trong quá trình hoạt động Đối với hoạt động học thì hứng thú nhận thức thểhiện ở sự ham muốn học tập, say mê thích thú trong hoạt động học.

Hứng thú là một sự thúc đẩy bên trong làm giảm những căng thẳng mệtmỏi và dờng nh nó là con đờng dẫn đến sự hiểu biết, làm cho việc nắm bắt trithức dễ dàng hơn

2 Tính tự giác: đó là sự tự nhận thức đợc nhu cầu học tập của mình và cógiá trị thúc đẩy hoạt động có kết quả

3 Tính độc lập của t duy: đó là sự tự phân tích, tìm hiểu, giải quyết cácnhiệm vụ nhận thức, đây là biểu hiện cao của tính tích cực

4 Tính chủ động: thể hiện ở việc làm chủ các hành động trong toàn bộhoặc trong từng giai đoạn của quá trình nhận thức nh đặt ra nhiệm vụ, lập kếhoạch thực hiện nhiệm vụ đó, …, lúc này tính tích cực đóng vai trò nh, lúc này tính tích cực đóng vai trò nh mộttiền đề cần thiết

5 Tính sáng tạo: thể hiện khi chủ thể nhận thức tìm ra cái mới, cách giảiquyết vấn đề mới, không bị phụ thuộc vào cái đã có Đây là mức độ biểu hiệncao nhất của tính tích cực nhận thức

Khi nói về sáng tạo của HSTH, không hẳn phải sáng tạo ra cái gì hoàntoàn mới: Đối với HS cái mới ở đây chủ yếu không phải là cái mới đối với xãhội mà cái mới đối với bản thân mình nhng mang một ý nghĩa tìm tòi chứkhông phải chỉ tiếp thu của ngời khác Mặt khác hoạt động sáng tạo cũng cónhiều mức độ, biểu hiện khác nhau từ thấp đến cao từ khả năng tự lực chuyểncác kiến thức và kĩ năng đã có sang một tình huống mới cha biết trớc, đến khảnăng đa ra những cách giải độc đáo ngoài cách giải đã biết Theo Nguyễn

Danh Ninh thì “vận dụng linh hoạt một kiến thức đã học để giải một số bài

toán cũng là một sáng tạo” Nh vậy, có thể hiểu: Sáng tạo trớc hết là suy nghĩ,

t duy vì nó bắt đầu từ ý tởng, xét theo góc độ thông tin tin học thì con ngời làcái máy mà đầu vào là thông tin

6 Động cơ học tập: là yếu tố thôi thúc hoạt động học tập Đối với HSTHthì động cơ có hai loại:

- Động cơ bên ngoài là những cái thúc đẩy quá trình học không gắn trựctiếp vào chính hoạt động học mà gắn với mặt xã hội nhiều hơn nh là sự thôithúc của bố mẹ để đạt điểm cao, để đợc cô khen, bạn mến

- Động cơ bên trong chính là sự ham tìm hiểu, tìm tòi, say mê giải quyếtvấn đề để phá tan mâu thuẫn hiện có Nếu ngời dạy tạo đợc cho HSTH độngcơ bên trong bền vững thì sẽ tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS.

1.1.3 Tích cực hoá hoạt động nhận thức

1.1.3.1 Khái niệm

Tích cực hoá hoạt động nhận thức là kích thích tính tích cực nhận thứctrong hoạt động nhằm cải tạo hiện thực

Học tập là hoạt động nhận thức đặc biệt, nhận thức không phản ánh thếgiới khách quan vào ý thức con ngời một cách thuần tuý vật lí mà là sự phản

ánh hiện thực thông qua nhận thức của con ngời có tính chất cải tạo và sángtạo

Tích cực hoá hoạt động nhận thức thể hiện ở:

- Sự phản ánh hiện thực diễn ra trong quá trình hoạt động của các bộphận tích cực của vỏ não

- Sự phản ánh bản chất của đối tợng đòi hỏi phải trải qua hoạt động t duyphức tạp dựa trên những thao tác lo gic

- Sự phản ánh đó đòi hỏi phải có sự lựa chọn từ vô số những sự vật, hiệntợng của thế giới khách quan Chủ thể phải tích cực lựa chọn những cái trởthành đối tợng phản ánh để đạt hiệu quả cao nhất

Tóm lại có thể nói, tích cực hoá hoạt động nhận thức trong học tập là quátrình làm cho ngời học trở thành chủ thể tích cực trong hoạt động học tập củachính họ

1.1.3.2 Các mức độ của tích cực hoá hoạt động nhận thức

Tuỳ vào việc huy động chủ yếu những chức năng tâm lí của vỏ não vàmức độ huy động những chức năng của tâm lí đó Ngời ta chia ra ba mức độtính tích cực nhận thức tơng ứng với chúng là ba mức độ của tích cực hoá hoạt

- Tích cực hoá sáng tạo là mức độ cao nhất đợc đặc trng bằng sự khẳng

định con đờng mà ngời khác thừa nhận là khác với con đờng của mình

1.1.4 Các hớng dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động nhận thức 1.1.4.1 Lí thuyết hoạt động

Theo A.N Leontiev hoạt động đợc hiểu là một tổ hợp các quá trình conngời tác động vào đối tợng nhằm đạt mục đích, thoả mãn nhu cầu nhất định vàchính kết quả của hoạt động là sự cụ thể hoá nhu cầu của chủ thể Nói cáchkhác, hoạt động là mối quan hệ giữa chủ thể và khách thể, bao gồm quá trìnhkhách thể hoá chủ thể (chuyển năng lực ngời vào sản phẩm của hoạt động, sảnphẩm của lao động) và chủ thể hoá khách thể (là trong quá trình đó con ngờiphản ánh vật thể, phát hiện và tiếp thu đặc điểm của vật thể chuyển thành tâm

lí, ý thức, năng lực của chính mình)

Hoạt động có các đặc điểm:

- Hoạt động bao giờ cũng là hoạt động có đối tợng Ví dụ: Hoạt động họctập là nhằm vào tri thức, kĩ năng, kĩ xảo để biến chúng thành kinh nghiệmcủa bản thân

- Hoạt động bao giờ cũng do chủ thể tiến hành đó là GV và HS nhằm tiếnhành một hoạt động để đi đến một loại sản phẩm là hình thành nhân cách HS

Điểm nổi bật trong tính chủ thể là tính tự giác và tính tích cực

- Hoạt động vận hành theo nguyên tắc gián tiếp đó là thông qua các công

cụ lao động, công cụ tâm lí làm chức năng trung gian trong hoạt động

- Hoạt động có mục đích nhất định, đó là mục đích tạo ra sản phẩm

Nh vậy vận dụng phơng pháp tiếp cận hoạt động vào dạy học trớc hết làphải làm sao để cả thầy và trò cùng thực sự trở thành chủ thể của hoạt độngdạy và học, cả thầy và trò thực hiện mục đích của hoạt động dạy học là hìnhthành và phát triển nhân cách thế hệ trẻ

1.1.4.2 Lí thuyết tình huống

Lí thuyết tình huống là một lí thuyết dạy học của những nhà lí luận daỵ

học Pháp do Guy Brousseau đứng đầu Theo lí thuyết tình huống thì hệ thốngdạy học gồm có các thành phần:

Môi tr ờng

Tri thức

Theo sơ đồ trên: Trong quá trình dạy học, trò phải tích cực, chủ động,sáng tạo nhng vai trò của ngời thầy vẫn rất quan trọng, thể hiện ở các chứcnăng uỷ thác và thể chế hoá Nếu nh sự chuyển hoá s phạm bao gồm hai khâu:Chuyển tri thức khoa học thành tri thức chơng trình và chuyển tri thức chơngtrình thành tri thức dạy học thì ngời thầy chủ yếu thực hiện ở khâu thứ hai.Tuy nhiên, môi trờng là hệ thống đối mặt với ngời học, có tác động tới quátrình ngời học vận dụng hoặc điều chỉnh tri thức hay quan niệm sẵn có Nhiệm

vụ của HS là học thông qua sự tơng tác với môi trờng Khi HS làm việc vớinhững đối tợng trong môi trờng thì sẽ xảy ra tất yếu các quá trình đồng hoáhoặc điều tiết, đó chính là sự thích nghi với môi trờng

1 Tình huống tiền s phạm

Tình huống tiền s phạm là tình huống mà GV đề xuất sao cho HS hìnhthành hoặc điều chỉnh những kiến thức của họ để đáp ứng nhu cầu của môi tr-ờng, chứ không phải do ý thích của GV Sự uỷ thác mà GV đề ra cho HS nhậnthức là một tình huống tiền s phạm, trong đó có mang tính chất đặc thù củamột tri thức và không để lộ ý đồ dạy, ngời GV coi nh đứng ngoài

Nh vậy, qua uỷ thác GV “đặt ra một vấn đề toán học cho HS của mình,thờng mong đợi họ giải quyết vấn đề đó, ít ra là một phần nh là những nhàtoán học” (Margolia)

Một tình huống tiền s phạm chí ít cũng có ba điều kiện:

- HS có thể có một câu trả lời dựa vào kiến thức cũ gọi là quy trình cơ sở.Những câu trả lời sơ khai này cha hoàn toàn thích hợp, cha phải là điều muốndạy

- Quy trình cơ sở tỏ ra không đầy đủ hoặc không hiệu quả, đòi hỏi HSphải điều chỉnh hệ thống kiến thức của mình để giải đáp vấn đề đặt ra

- Bản thân tình huống mang tính gợi vấn đề, không phải là HS phải làmtheo ý thích của GV

Ví dụ 5: Xây dựng công thức tính diện tích hình thang Có HS chia hình

thang thành các hình nhỏ để tính, có HS cắt hình thang và ghép lại thành hìnhtam giác, nhng có HS lại cắt ghép hình thang thành hình chữ nhật

Môi tr ờngTri thức

2 Tình huống s phạm và hợp đồng s phạm

Khi HS không thể giải quyết vấn đề một cách độc lập, GV phải canthiệp vào Tuỳ theo tình hình, có thể đề ra những câu hỏi nhỏ, những phơngthức tác động đến môi trờng, chỉnh lí những sai lầm trong cách diễn đạt của

HS, hoặc trong phơng pháp suy luận hoặc trong kết luận cuối cùng

Nói cách khác GV bị lôi cuốn vào tình huống tiền s phạm, khi đó ta cótình huống s phạm Trong tình huống này có mối quan hệ nêu rõ phần tráchnhiệm của GV và phần đóng góp của HS trong quá trình dạy học Mối quan hệ

đó thờng ở dạng ẩn tàng Ngời ta gọi đó là hợp đồng s phạm

1.1.4.3 Dạy học phát hiện - giải quyết vấn đề

Lấy cơ sở từ lí thuyết tình huống Theo nhà tâm lí học Rubinstein thì “t

duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” Con ngời chỉ

t duy tích cực khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần phải khắc một tình huống có vấn đề- Tình huống này phản ánh một cách logic và bảnchất mối liên hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ, kinh nghiệm cũ đối vớiyêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới thực tế Dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác, tích cực Nó khêu gợi đợchoạt động học tập mà chủ thể đợc gợi động cơ và hớng đích trong quá trìnhphát hiện, giải quyết vấn đề

phục-Nh vậy, dạy học phát hiện - giải quyết vấn đề là kiểu dạy học mà GVtạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động

tự giác, tích cực để giải quyết vấn đề mà thông qua đó lĩnh hội tri thức kĩ năng

và đạt đợc những mục đích học tập khác Trong đó tình huống có vấn đề là

một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về mặt lí luận hoặc thực tiễn

mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt qua Tuy nhiên, không phải ngay tứckhắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt

động để biến đổi đối tợng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Một bài toán có vấn đề khi nó tồn tại một vấn đề theo đúng nghĩa đãnêu ở trên Vấn đề đa ra HS phải cảm thấy cần thiết, thấy có nhu cầu, hứngthú và mong muốn giải quyết vấn đề đó Hơn nữa, tình huống phải làm cho

HS thấy có niềm tin, tuy cha giải quyết ngay đợc nhng nếu tích cực suy nghĩ

sẽ có nhiều hi vọng giải quyết đợc

Để tạo đợc một bài toán có vấn đề điểm xuất phát là tạo ra tình huống

có vấn đề Trong môn toán ở TH thờng sử dụng những cách sau:

- Dự đoán nhờ trực quan hoặc đo đạc, thực nghiệm

- Xem xét tơng tự

- Khái quát hoá

- Tìm sai lầm trong lời giải

- Giải bài tập mà cha biết thuật giải

Đối với HSTH để tổ chức, hớng dẫn cho các em giải quyết bài toán cóvấn đề thì GV chỉ chọn cấp độ: GV tạo tình huống có vấn đề, đặt vấn đề vàtrình bày suy nghĩ giải quyết, HS thực hiện cách giải quyết vấn đề theo hớngdẫn của GV

Trong hoạt động giải quyết bài toán có vấn đề, vai trò của GV và HS cónhững đặc điểm sau:

- Chọn lọc và đa ra các bài toán có

vấn đề

- Giúp hiểu các khái niệm

- Đa ra câu hỏi và hớng dẫn HS

- Khuyến khích các ý tởng

- Lắng nghe và quan sát

- Tìm hiểu nội dung bài toán

- Nghiên cứu

- Trao đổi và dự đoán

- Suy nghĩ về lời giải, cách giải quyết

- Báo cáo và trình bày

- Khắc sâu và mở rộng hiểu biết

Ví dụ 6: Trong chơng trình lớp 4, HS xây dựng công thức tính chu vi

hình chữ nhật trong khi biết khái niệm chiều dài (a), chiều rộng (b) của hìnhchữ nhật ở đây nảy sinh vấn đề: Tìm mối liên hệ giữa chiều dài, chiều rộngvới chu vi hình chữ nhật GV có thể cho HS đo đạc trực tiếp trên một số đồ vật(mặt bàn, cặp, quyển vở, thớc kẻ dài ) và điền kết quả vào bảng sau:

Chiều dài Chiều rộng Chu vi

P = 2 x (a + b) (cùng đơn vị đo)

1.1.4.4 Phơng pháp khám phá

* Bài toán có tính khám phá: là bài toán đợc cho gồm những câu hỏi,

những bài toán thành phần HS trong khi trả lời, tìm cách giải bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bài toán ban đầu Cách giải này thờng là những qui tắc hoặc khái niệm mới

Để sử dụng cách khám phá trong dạy học toán, cần phải xây dựng đợcnhững bài toán có tính khám phá, tức là có các bài toán, có các câu hỏi thànhphần và có cách ghi chép hợp lí những quan sát những lời giải để bộc lộ quiluật là các qui tắc hoặc khái niệm mới

* Cách xây dựng bài toán có tính khám phá: GV cần viết lại bài toántheo hớng thiết kế các bài toán thành phần, hớng dẫn cách ghi chép kết quả, đ-

a ra các câu hỏi dẫn dắt để sau khi thực hiện các yêu cầu cho phép tìm tòikhám phá nội dung mới, tìm ra qui tắc tính

- Thiết kế các bài toán thành phần phải xuất phát từ lôgic hình thànhkhái niệm để biến thành những bài toán tính toán HS có thể thực hiện đợchoặc biến thành các thao tác hoạt động với đồ vật, với đồ dùng trực quan

- Các câu hỏi dẫn dắt phải đảm bảo giúp HS quan sát, phân tích, t duy

để tìm ra câu trả lời Việc tìm ra câu trả lời đi dần từ dễ đến khó, từ những

điều bộc lộ, dễ thấy đến việc phát hiện những qui luật, khái niệm không tờngminh, phải thông qua khái quát hoá mới tìm ra đợc

- Cách ghi chép đợc thiết kế giúp cho quá trình thể thức hoá, bộc lộ quiluật qua việc xem xét các số liệu, các câu trả lời đợc viết ra hoặc đợc phát biểu

ra, nhằm giúp HS phát hiện ra điều GV cần dạy

- Bảng ghi chép phải rõ ràng, thể hiện qui luật ta cần cho HS phát hiện

ra, giúp HS quan sát, so sánh để phát hiện

- Xây dựng đợc bài tập giúp HS khám phá chính là dạy HS cách suynghĩ, cách tìm tòi, cách học Các bài tập thành phần có thể có các dạng sau:

+ Thực hiện các thao tác với đồ vật thật và ghi chép lại kết quả

+ Thực hiện các phép tính, phát hiện ra qui luật qua qui nạp khônghoàn toàn

* Khi sử dụng phơng pháp khám phá để dạy học các bài toán có nộidung hình học ở các lớp cuối bậc TH thì GV cần:

- Lựa chọn vấn đề, nội dung phù hợp để tổ chức cho HS khám phá Cácvấn đề, nội dung thờng là kiến thức mới, hoặc mở rộng, khái quát những nôịdung đã biết

- Thiết kế hoạt động cho HS

- Tổ chức cho HS hoạt động, thông qua đó phát hiện ra nội dung kiếnthức cần học

Các hoạt động này theo qui trình: Thao tác Ghi chép Phát hiện Diễn đạt Trong đó, thao tác với đồ vật, vật mẫu, mô hình, kí hiệu, hiện tợngphù hợp với sự phát triển tâm sinh lí ở giai đoạn hai trong độ tuổi HSTH

Các thao tác có trình tự từ dễ đến khó, từ cái đã biết đến cái ch a biết,

từ những vấn đề dễ phát hiện đến những vấn đề cần có những suy luận khóhơn, phức tạp hơn

- Đa ra các mẫu ghi chép (nếu có thể) để giúp HS phát hiện qui luật,phát hiện ra kiến thức cần hình thành cho HS Các mẫu ghi chép sau khi hoànthành cũng có thể chính là kiến thức mới do HS tìm ra

Ví dụ 7: Trong bài “Tìm số hình tam giác trong hình sau biết điểm M

nối với 20 điểm khác nhau trên a”

Đây sẽ là bài toán mà HS gặp phải không ít khó khăn vì số lợng hìnhnhiều, HS đếm dễ bị lẫn lộn

Có thể dạy HS khám phá bài toán này bằng phiếu giao việc nh sau:

Phiếu Giao Việc:

1 Đếm số tam giác đợc tạo thành nếu ta chỉ nối điểm M với 3 điểm đầu tiên?

2 Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa số tam giác đợc tạo thành với số

đoạn thẳng ở đáy?

3 Hãy điền vào bảng sau:

Số đoạn thẳng Qui luật Nối với 3 điểm 3

Nối với 5 điểm (10) (5x4:2)

4 Nếu nối với 10 điểm thì số đoạn thẳng là bao nhiêu?

5 Số tam giác đợc tạo thành khi nối M với 20 điểm là: ………

D B

MM

a

1.1.5 Gợi động cơ

“Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động

và của đối tợng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu s phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân HS, chứ không phải chỉ là sự vào bài,

đặt vấn đề một cách hình thức”.[13,142]

Gợi động cơ đợc hiểu cả ở tầm vĩ mô và vi mô Để gợi động cơ ở tầm vĩmô (gợi động cơ học tập nói chung) thì cần có sự cố gắng của toàn xã hội chứkhông của riêng ngành Giáo dục Trong phạm vi luận văn chúng tôi chỉ xétgợi động cơ ở tầm vi mô, là những cố gắng mà giáo viên có thể làm đ ợc nhằmlàm cho học sinh yêu thích, mong muốn khám phá tìm hiểu những tri thứckhác nhau để đạt một hiệu quả nhất định ở những lớp đầu bậc TH, GV thờngdùng những cách nh cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia

đình để gợi động cơ Càng đến các lớp cuối bậc, cùng với sự trởng thànhcủa HS, với trình độ nhận thức đợc nâng cao, những cách gợi động cơ xuấtphát từ nội dung hớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của cuộc sốngcàng trở nên quan trọng

Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy mộttri thức nào đó (thờng là một bài học), mà phải xuyên suốt quá trình dạy học

Vì vậy có thể phân biệt Gợi động cơ mở đầu, Gợi động cơ trung gian và Gợi

động cơ kết thúc Tuy nhiên, trong phạm vi xét các bài toán có nội dung hình

học ở những lớp cuối bậc TH, chúng tôi chỉ đi vào nghiên cứu Gợi động cơ mở

đầu và Gợi động cơ trung gian.

1.1.5.1 Gợi động cơ mở đầu

Đối với HSTH nói chung, HS cuối bậc TH nói riêng thì việc gợi động cơ

mở đầu chiếm u thế vì nó phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của các em Gợi

động cơ mở đầu có thể xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ các bài toán có nộidung hình học

1 Gợi động cơ xuất phát từ thực tế có thể nêu lên:

- Thực tế gần gũi xung quanh HS nh: Chia cắt hình, ghép thành hìnhkhác trong hoạt động cắt ghép hình

- Thực tế xã hội rộng hơn nh: Trong trò chơi Vẽ một nét giúp cô công

nhân tới nớc trong công viên, không phải đi qua, đi lại con đờng nào đến hailần, hoặc tiết kiệm thời gian và nhiên liệu nếu hình cần vẽ là một mạng l ới

giao thông (xem Bài toán 41)

Tuy nhiên, Toán học phản ánh thực tế qua nhiều tầng bậc nên khôngphải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng gợi động cơ từ thực tế mà phảitận dụng cả gợi động cơ xuất phát từ nội bộ Toán học.

2 Gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề Toán học xuất phát

từ nhu cầu Toán học Có những cách thông thờng là:

- Hớng tới một sự tiện lợi, hợp lí hoá

Ví dụ1: Xây dựng công thức tính diện tích hình thang khi đã biết công

thức tính diện tích hình tam giác, GV thờng cho HS cắt ghép nh hình vẽ:

Ví dụ 2: : Cắt một hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có diện tích bằng

nhau Thực tế học sinh nhận ra rằng: Hai tam giác có diện tích bằng nhau chahẳn là hai tam giác bằng nhau Từ đó HS đi đến xét các trờng hợp cho hai tamgiác có diện tích bằng nhau khi hai tam giác bằng nhau hoặc hai tam giác cócùng số đo cạnh đáy và cùng số đo chiều cao

- Xét tơng tự, giải các bài toán phụ

Ví dụ 3: Tính số tam giác trên hình vẽ:

HS nhận ra số tam giác chính bằng số đoạn thẳng đợc tạo thành ở đáy.Bằng cách tơng tự, hãy tìm số tam giác của hình mà trong đó điểm M nối với

- Lật ngợc vấn đề: là hình thức xem xét bài toán cả dạng đảo nhằm ớng đến sự xem xét bài toán ở góc độ toàn diện.

h-Ví dụ 4: Sau khi chứng minh đợc Hai tam giác bằng nhau thì có diện

tích bằng nhau, một câu hỏi đặt ra là liệu mệnh đề đảo lại có đúng không?

1.1.5.2 Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bớc trung gian hoặccho những hoạt động tiến hành trong những bớc đó để đạt đợc mục tiêu Cócác cách:

- Hớng đích: Là hớng vào những mục đích đặt ra, vào hiệu quả dự kiến

của những hoạt động của họ nhằm đạt đợc những mục đích đó Hớng đíchkhông chỉ thực hiện bằng cách đặt mục đích mà điều cơ bản là trong quá trìnhtìm hiểu và mô tả con đờng đi tới đích cần luôn hớng những qui định và hoạt

động vào mục đích đã đặt ra Đặt mục đích thờng là những pha ngắn ngủi cònhớng đích là một nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ quá trình giải bài toán ấy, thựchiện hoạt động hình học ấy Ngời HS đợc hớng đích hiểu rằng những hoạt

động họ làm nhằm mục đích gì

Ví dụ 3: Tính diện tích hình bên:

Khi tìm cách tính diện tích hình trên GV hớng dẫn HS chia hình trênthành các hình tam giác, hình thang nh sau:

Nhờ gợi động cơ bằng cách hớng đích, HS hiểu rằng: việc chia cắt hình

đã cho thành các hình tam giác, hình thang nhỏ hơn nh vậy là nhằm mục đích

đa hình cần tính trở thành các hình quen thuộc Việc tính diện tích các hìnhnày đã có công thức nên HS chỉ việc đo và tính dễ dàng

- Qui lạ về quen: là đa bài toán đang xét thành một dạng đã đợc giải trớc

đây

Ví dụ 4: Tính diện tích hình thang là một việc cha biết cách giải quyết, ta

tìm cách biến đổi, cắt ghép hình về hình tam giác để qui về một điều đã biết làcông thức tính diện tích hình tam giác

- Xét tơng tự: GV gợi động cơ cho HS liên tởng đến những bài toán tơng

tự đã đợc giải

1.2 Đặc điểm tâm sinh lí HS lớp 4,5:

Nghiên cứu các đặc điểm tâm sinh lí của HS lớp 4,5 là cả một quá trìnhlâu dài Chúng tôi không đặt ra nhiêm vụ vào nghiên cứu sâu vấn đề đó mà chỉnghiên cứu một mặt liên quan đến đề tài

1.2.1 Về mặt giải phẫu sinh lí

HSTH có sự thay đổi khá nhanh về mặt này Các nhà khoa học đã xác

định trọng lợng não có sự thay đổi: Trẻ 7 tuổi trọng lợng não là 1250 gram.Trẻ 9 tuổi trọng lợng não là 1300 gram, trong đó ngời lớn là 1360 gram Trọnglợng não của HSTH gần bằng 90% trọng lợng não ngời lớn Bộ não trẻ đã pháttriển nên có thể tích cực hoá hoạt động nhận thức để tìm tòi, khám phá, chiếmlĩnh tri thức mới Các em có đủ điều kiện để giải quyết những bài toán mang

tính chất có vấn đề

1.2.2 Về mặt nhận thức

Nhận thức còn mang tính cảm tính và phân định ở hai giai đoạn Chúngtôi đi vào nghiên cứu nhận thức của HS ở giai đoạn hai:

1 Tri giác: HSTH tri giác mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và mang

tính chất không chủ động ở giai đoạn cuối bậc TH, HS đã biết tìm ra dấuhiệu đặc trng của sự vật, phân định màu sắc và biết phân tích, suy luận đi sâuvào bản chất sự vật Nhìn chung ở giai đoạn hai HS có đủ khả năng tiếp nhậncác cách gợi động cơ để tích cực hoá hoạt động nhận thức của mình

2 Chú ý: Sự chú ý của HS đối với việc thực hiện hành động bên ngoàithờng bền vững hơn đối với việc thực hiện hành động trí tuệ Do đó, đây là

điều kiện thuận lợi để sử dụng cách gợi động cơ mở đầu

3 Trí nhớ: Nhìn chung, HSTH có trí nhớ tốt, HS ở giai đoạn hai có khảnăng nhớ nhanh, lâu, mức độ nhớ của HS từ thấp đến cao, từ không chủ định

đến có chủ định Vì vậy, việc hớng dẫn HS tìm tòi lời giải cho các bài toán cónội dung hình học để tích cực hoá hoạt động nhận thức là phù hợp với đặc

điểm trí nhớ ở thời điểm này

4 T duy: Đối với HS lớp 4,5 t duy đã chuyển dần từ t duy trực quan- hành

động hớng đến mức độ t duy ngôn ngữ- logic là t duy phát triển ở mức độ caonhất HS có thể giải quyết đợc những bài toán hình học trên cơ sở các khái niệmhình học, các mối liên hệ logic lấy ngôn ngữ làm phơng tiện

5 Tởng tợng: là sự hình dung trong đầu những hình ảnh mới cha từng có

trong kinh nghiệm cá nhân trên cơ sở những biểu tợng đã có Tởng tợng đóngvai trò quan trọng với HS lớp 4,5 trong học tập môn Toán bởi trí tởng tợngkhông gian là một dạng hoạt động trí óc đặc biệt có tính chất đặc thù gắn vớihình học

2 Cơ sở thực tiễn:

Để đánh giá tình hình thực tiễn, chúng tôi tiến hành khảo sát trên 105 GV

đã và đang dạy lớp 4,5 ở các trờng: TH Hồng Sơn, TH Cửa Nam I, TH VinhTân, TH Hng Dũng II, (TP Vinh - Nghệ An), TH Yên Phong, TH thị trấnQuán Lào (Yên Định - Thanh Hoá) chúng tôi dùng phiếu làm phơng tiện đểkiểm tra (xem mẫu phiếu ở phần phụ lục)

Kết quả điều tra nh sau:

Mức độ nhận thức về gợi động cơ Vận dụng thực tế

Đúng Mơ hồ Cha đúng Đã vậndụng thoảngThỉnh Cha baogiờ

Qua kết quả điều tra chúng tôi nhận thấy:

- Phần lớn GV còn mơ hồ về gợi động cơ, bản chất của gợi động cơ,

cách vận dụng các phơng thức gợi động cơ vào dạy học

- GV còn hạn chế trong việc hiểu nội dung chính của việc đổi mới

ph-ơng pháp dạy học hiện nay

- GV dạy các bài toán có nội dung hình học ở các lớp 4,5 còn sử dụngnhững phơng pháp truyền thống, cha phát huy hết hiệu quả của các phơngpháp dạy học mới nhằm phát triển trí tởng tợng không gian cho HS

Chính việc mơ hồ về gợi động cơ nên GV cha nắm đợc cách gợi độngcơ để vận dụng vào giảng dạy các bài toán có nội dung hình học lớp 4,5

Sở dĩ có những hạn chế trên là do các nguyên nhân:

2.1 Nguyên nhân chủ quan:

- Việc đổi mới phơng pháp dạy học cha cân đối với nội dung chơngtrình lớp 4,5 hiện nay Một bộ phận GV cha rút ra đợc nội dung cốt lõi của cácphơng pháp mới là gợi động cơ cho HS trong học tập để vận dụng vào giảngdạy

- Với đòi hỏi cao của nội dung chơng trình khiến ngời GV phải khôngngừng học tập, tự nghiên cứu nhằm tìm ra cách tốt nhất để đa tri thức đến với

HS Đáp ứng đợc đòi hỏi ấy, GV phải đạt một chất lợng nhất định Song qua

điều tra cho thấy: GV lâu năm trong nghề tuy có dày dặn kinh nghiệm nhngchính điều đó lại gây cản trở cho việc tiếp thu những điểm mới trong lí thuyếtdạy học hiện đại, còn những GV trẻ: một bộ phận do trình độ còn hạn chế, cònmột bộ phận đợc đào tạo chính qui thì lại ít đợc dạy môn chính nên nhữngthành tựu mới của phơng pháp dạy học không có nhiều cơ hội đến với HS dẫn

đến tình trạng giữa GV và HS cha có con đờng thích hợp để giao lu với nhaucho thực sự có hiệu quả

Do những lí do trên, chúng tôi nhận thấy phần lớn GV cha hiểu rõ nộihàm của gợi động cơ, không rõ tác dụng của nó là gì và có những cách gợi

động cơ nào

- Vấn đề tài liệu tham khảo cho GV cũng đáng bàn tới bởi những tàiliệu thiên về bài tập thì nhiều, nhng những tài liệu đi vào phân tích bản chấtcủa gợi động cơ là gì, cách áp dụng vào từng loại bài tập đặc biệt là các bàitoán có nội dung hình học ở TH nh thế nào thì không có Có chăng chỉ ởnhững tài liệu dành cho GV dạy môn Toán cho HS phổ thông

- Cha có một hệ thống văn bản qui định về việc đánh giá mức độ cầnthiết phải tiến hành gợi động cơ trong giảng dạy môn Toán nói chung, các bàitoán có nội dung hình học ở lớp 4, 5 nói riêng

2.2 Nguyên nhân khách quan

- Gợi động cơ là một thao tác đòi hỏi GV phải có trình độ nhất định.Cùng với số lợng các sáng kiến, đề xuất về vấn đề này còn hạn chế nên có thểxem đây là một giai đoạn chuyển tiếp nhằm hoàn thiện dần việc đổi mới ph-

ơng pháp dạy học ở TH

- Thiết nghĩ gợi động cơ là điểm mấu chốt trong vấn đề tích cực hoáhoạt động nhận thức cho HS hiện nay nhng dờng nh bị quên rằng: Bậc TH làbậc học nền tảng và việc biến những yêu cầu s phạm thành nhu cầu của HSphải đợc chú ý ngay từ bậc học này chứ không phải lên các bậc học trên mớibắt đầu

Trên cơ sở điều tra chúng tôi rút ra những kết luận sau:

- Phần lớn GV đều nhận thức đợc việc gợi động cơ là quan trọng Cácbài toán có nội dung hình học là một trong những tuyến kiến thức không thểthiếu trong nội dung môn Toán ở TH Nó trang bị những kiến thức ban đầu vềhình học, phát triển trí tởng tợng không gian cho các em Đó là điều kiệnthuận lợi để những nhà nghiên cứu giáo dục tạo môi trờng cho GVTH hiểu rõ

về gợi động cơ, vận dụng kiến thức, kinh nghiệm của mình phục vụ cho việcgiảng dạy Toán ở TH.

- Việc gợi động cơ đòi hỏi GV phải đầu t thời gian, phải có sự trăn trở,suy nghĩ thì mới tìm ra các cách gợi động cơ phù hợp cho từng bài, từng dạngbài, từng lớp kiến thức nhng GV chuyên sâu không có nhiều, điều kiện thờigian hạn hẹp nên kết quả đạt đợc còn rất khiêm tốn

Chính những tồn tại thực tế nh đã phân tích ở trên, chúng tôi đã mạnhdạn đề cập đến việc tích cực hoá hoạt động nhận thức cho HSTH thông quagợi động cơ cho các bài toán có nội dung hình học ở các lớp 4,5 Qua đó làmsáng tỏ bản chất của gợi động cơ, các phơng thức gợi động cơ, phù hợp với

đặc điểm tuyến kiến thức hình học ở các lớp cuối bậc TH

3 Tiểu kết

Qua nghiên cứu lí luận và thực tiễn của vấn đề, chúng tôi thấy:

Với xu thế đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay, tính tích cực nhậnthức của HS đợc đặt lên hàng đầu bởi lẽ chỉ có tích cực hoá đợc hoạt độngnhận thức thì HS mới có thể tiếp thu kịp thời lợng kiến thức không ngừng giatăng Muốn tích cực hoá hoạt động nhận thức cho HS, GV phải biết gợi độngcơ học tập phù hợp

Với những u thế của các bài toán có nội dung hình học lớp 4, 5 tạo điềukiện thuận lợi để GV sử dụng nhiều cách gợi động cơ: Qui lạ về quen, xét t-

ơng tự, hớng đích, liên hệ thực tế phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí HScuối cấp

Thực tế, bản thân GV cha thật hiểu sâu sắc về bản chất của gợi động cơ

và quá trình gợi động cơ Do đó, cần nghiên cứu để đặt ra nhiều cách gợi động

cơ thật cụ thể giúp GV thấy rõ bản chất của chúng để vận dụng tốt vào giảngdạy

Chơng 2:

Các phơng thức gợi động cơ nhằm tích cực hoá hoạt

động nhận thức cho học sinh Tiểu học thông qua dạy

học tìm tòi lời giải cho các bài toán có

nội dung hình học ở lớp 4, 5

Tại bậc tiểu học, hình học cha phải là một môn học độc lập Nó chỉ đóngvai trò là một trong năm chủ đề lớn của môn toán ở tiểu học Các bài toántrong chủ đề này cha thực sự mang ý nghĩa đặc trng của hình học, nên nó đợcgọi là các bài toán có nội dung hình học Đây là những bài toán chứa đựng cáckiến thức về yếu tố hình học đợc đa vào chơng trình thông qua những biểu t-ợng, khái niệm, đo lờng hình học của một số hình hình học đơn giản nh

đoạn thẳng, tia, hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật Lên các cấp họctrên hình học trở thành một phân môn độc lập, đợc trình bày có hệ thống Lúc

đó, những bài toán này thực sự là những bài toán hình học theo đúng đặc trngcủa nó

Nhìn chung, tuỳ theo đặc điểm nhận thức của từng giai đoạn mà chơngtrình cung cấp những hoạt động hình học phù hợp, nhng càng về các lớp cuốibậc thì nội dung kiến thức phong phú hơn ở lớp 4,5 nội dung các yếu tố hìnhhọc đợc trình bày bởi các lớp kiến thức:

3 Tính toán và đo lờng:

- Lớp 4: Diện tích hình bình hành, hình thoi Công thức chu vi hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, hình thoi dm2, m2, km2

- Lớp 5: Diện tích hình tam giác, hình thoi, hình thang Diện tích hìnhhộp Công thức tính thể tích hình hộp, hình trụ, hình cầu

4 Vẽ và xếp hình:

- Lớp 4: Vẽ hình bằng thớc, êke, compa

5 Giải toán có nội dung hình học:

- Lớp 4: Làm tính với số đo diện tích theo đơn vị cm2, dm2, m2, km2

- Lớp 5: Các bài toán về diện tích, thể tích

1 Gợi động cơ thông qua các bài tập toán có nội dung hình học lớp 4,5

Học toán chính là học cách giải toán, giải toán là công việc thờng ngày củahọc sinh Vì vậy, trớc mỗi bài toán giáo viên cần dành thời gian cho HS thảoluận, thực hành giải toán Nhiều bài toán đợc giải theo những thời đoạn riêng,

có thể ngẫm nghĩ quên hẳn bài toán để rồi trở lại với nó cùng với những suynghĩ mới Nếu HS gặp khó khăn trớc một bài toán “lạ” hoặc khó, GV cần đặt

HS vào trạng thái muốn khám phá bài toán Khi GV nêu đợc câu hỏi có tínhthách đố buộc HS phải suy nghĩ về câu hỏi, đó chính là bớc đầu của gợi độngcơ

Việc gợi động cơ cho các bài toán có nội dung hình học thờng qua nhữngbớc sau:

- Trớc khi giới thiệu bài toán nào đó cho HS, GV cần chuẩn bị nghiên cứu

kĩ bài toán đó, cần đoán đợc những khó khăn mà HS gặp phải khi giải toán

- Cân nhắc cẩn thận về mục tiêu cần đạt tới của bài toán Giới thiệu rõràng yêu cầu của câu hỏi, phải chắc chắn HS hiểu đợc yêu cầu bài toán

- Khuyến khích HS vẽ hình, ghi lại việc làm của mình, ghi lại những ý tởngdẫn đến sự thành công hoặc thất bại để GV biết cách nghiên cứu, điều chỉnh

- Khuyến khích HS trình bày cách suy nghĩ của mình Có thể có nhiềucách tiếp cận bài toán nhng điều cần thiết là phải tranh luận để có nhiều cáchgiải khác nhau, nhiều lời giải cho một bài toán

Khi gặp một bài toán khó, phức tạp thì mong muốn của HS là chọn đợcmột bài toán phụ giản đơn hơn Bài toán phụ thờng là một bộ phận hoặc là nó

đợc lồng ghép vào bài toán đang xét Mục đích của chúng ta là không phảigiải bài toán này mà chỉ vì chúng ta hi vọng rằng khi xét nó ta sẽ đi gần tớicách giải bài toán ban đầu Cái đích ta muốn đạt tới là cách giải bài toán ban

đầu, cách giải bài toán phụ chỉ là một phơng tiện nhờ nó ta đạt đến đích

Việc gợi động cơ cho HS tìm đợc một bài toán phụ là một quá trình suyluận quan trọng Khả năng đặt bài toán phụ một cách rõ ràng, hiểu thấu đợcmục đích của nó chỉ là một phơng tiện để tới mục đích chính, là một thành

công thực tế của trí tuệ Vì vậy, việc học (hay dạy) cách vận dụng những bàitoán phụ một cách tờng minh là rất quan trọng.

- Để HS có khả năng tổng quát hoá, GV hãy yêu cầu HS phát biểu mệnh

đề tổng quát (không hẳn là hoàn toàn chuẩn xác) đối với những bài toán cầnphải tìm qui luật

Ví dụ ở bài toán “Tìm số đờng chéo của một đa giác” HS phát biểu nhsau: muốn tìm số đờng chéo của một đa giác ta lấy số đỉnh nhân với số đỉnhtrừ 1, rồi chia cho 2 sau đó trừ đi số cạnh Nếu HS có lời giải nhng không phátbiểu đợc một cách hoàn chỉnh GV cần giúp đỡ, bổ sung

- Dành một thời gian thích hợp để HS thảo luận Tạo điều kiện cho HSthực hành với bài toán cho đến khi xuất hiện một ý tởng nào đó

- Trong suốt quá trình gợi động cơ (tạo tình huống, hớng đích, tìm lờigiải) GV không nên cung cấp những thông tin quá dễ, trong quá trình giảitoán hãy buộc HS tự suy nghĩ và nêu lên những lập luận của chính mình

- Cuối cùng cần nhìn lại các bớc đã thực hiện:

+ Cần giải bài toán nh thế nào? Phải qua những bớc trung gian nào? Cóbao nhiêu cách giải khác nhau?

+ Cách giải này có áp dụng đối với các bài toán khác hay không?

+ Cách giải này gợi ra điều gì để xét các bài toán khác?

1.1 Gợi động cơ nhằm hớng đến sự xem xét bài toán ở nhiều góc độ (Bài toán có nhiều lời giải)

Các bài toán dạng này thiếu yếu tố xác định do đó có thể hiểu theo nhiềucách khác nhau nên có nhiều lời giải khác nhau, nhằm rèn luyện năng lực tìm

đợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau

Cốt lõi của những bài toán dạng này là GV phải gợi đợc động cơ cho HS

tự tìm đợc những lời giải khác vì không có gì khó khăn để tìm một lời giải

Bài toán 1: Cho một hình chữ nhật có một kích thớc bằng a Hãy dùng một nét vẽ song song với cạnh bằng a để chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật, một hình chiều dài gấp đôi chiều rộng, một hình có chiều dài gấp 3 chiều rộng Tính tỉ số diện tích giữa hình 1 và hình 2.

GV: Bài toán cho a là kích thớc nào? (Không rõ)

GV: Việc không chỉ rõ a là kích thớc nào buộc chúng ta phải làm gì?(Chia ra các trờng hợp a là chiều rộng của hình này, là chiều dài của hình kia

và ngợc lại)

xa ax

3

2

=

3 2

- Nếu kích thớc đã cho là chiều rộng của hình1, chiều dài của hình 2,

a ax

=

2 3

- Nếu kích thớc đã cho là chiều dài của h1, chiều rộng của h2 thì:

a ax

3

2 =

6 1

Nh vậy với cách đặt câu hỏi gợi ý hợp lí đã giúp khai thác 4 trờng hợpcủa bài toán

Bài toán 2: Hãy chia một hình tam giác thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau?

  

a a

Việc giải bài toán này đối với HS cuối bậc Tiểu học cũng không có gì làkhó khăn Tuy nhiên, để kích thích đợc tính hăng say, hứng thú tìm ra đợcnhiều lời giải khác nhau thì lại có giá trị lớn góp phần phát huy tính sáng tạocho HS Để làm đợc điều đó phần lớn nhờ vào nghệ thuật s phạm của GV,bằng cách gợi động cơ mở đầu xuất phát từ mô hình toán học hoặc thực tế.GV: Hai hình tam giác nh thế nào thì có diện tích bằng nhau? (Khi haihình tam giác bằng nhau) - Đúng.

GV: Hai tam giác không bằng nhau thì diện tích có bằng nhau không?(HS suy nghĩ)

GV đa ra mô hình các tam giác không bằng nhau nhng cùng số đo chiềucao và cạnh đáy

HS thực hành đo, tính và rút ra kết luận: Hai tam giác có số đo cạnh đáy

và chiều cao bằng nhau thì có diện tích bằng nhau Để chia 1 hình tam giácthành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau ta chỉ cần chia thành các hìnhtam giác có cùng số đo cạnh đáy, chung chiều cao và ngợc lại

Có các cách chia sau:

Bài toán tự giải

Bài toán 3: Có 4 hình thang vuông, 4 hình tam giác vuông và 5 hình

vuông (kích thớc nh hình vẽ), hãy ghép tất cả các hình đã cho để đợc một hình vuông cạnh là 5 cm?

(Đề thi HSG toán TH toàn quốc)

Bài toán 4: Hãy chia hình chữ nhật thành 4 phần có diện tích bằng nhau? Bài toán5: Cho một hình thang vuông có đáy lớn bằng 3cm, đáy nhỏ và

chiều cao đều bằng 2cm Hãy chia hình thang đó thành 5 hình tam giác códiện tích bằng nhau Hãy tìm các kiểu chia khác nhau sao cho số đo chiều caocũng nh số đo cạnh đáy của các tam giác đều là những số tự nhiên

1.2 Gợi động cơ nhằm hớng đến sự tiện lợi, hợp lí hoá, hoàn chỉnh

và hệ thống.

Bài toán 6: Trong hình bên có bao nhiêu hình tam giác?`

Đáp số: 3 hình

GV: Em đếm bằng cách nào?

HS1: Em ghi chữ và liệt kê các tam giác rồi đếm,

chẳng hạn: 3 tam giác đó là: ABM, ACM, BCM

HS2: Em đánh số rồi liệt kê các tam giác, sau đó đếm

các tam giác đơn trớc, các hình ghép sau Chẳng hạn 3

HS: Có chung đỉnh M, có đáy là các đoạn thẳng nằm trên một đờngthẳng

GV: Đúng vậy Các em có thấy số tam giác chính bằng số đáy của cáctam giác đó? Số đáy này lại là số các đoạn thẳng đợc tạo thành từ việc nối 2

điểm trong các điểm đã cho ở trên đờng thẳng

Từ đây chuyển sang bài toán:

Bài toán 7: Hình dới đây có bao nhiêu đoạn thẳng?

HS dễ dàng thấy có 3 đoạn thẳng bằng

cách đếm tơng tự ở trên Song, cũng có

em phát hiện cách đếm khác khái quát hơn,

chẳng hạn: “với 1 điểm có 2 đoạn thẳng nối từ đó tới 2 điểm còn lại Với 3

điểm có 6 đoạn (2 x 3 = 6) nhng mỗi đoạn đợc tính 2 lần nên chỉ có 3 đoạnthực sự (6 : 2 = 3)

Với sự hớng dẫn của GV, HS có thể đếm số đoạn thẳng nhiều điểm hơn,chẳng hạn ở hình dới đây:

Có 6 điểm trên đờng thẳng, một điểm

ứng với 5 đoạn, 6 điểm ứng với: 5 x 6 = 30

(đoạn) Trong đó mỗi đoạn đợc tính hai

lần nên số đoạn thẳng là: 30 : 2 = 15 (đoạn)

HS rút ra nhận xét: Muốn tìm số đờng thẳng trong các bài toán dạng trên

có thể lấy số điểm nhân với số điểm đó trừ 1, rồi chia 2 Rõ ràng với nhận xétnày HS có thể đếm đợc số tam giác ở bài toán trên thuận tiện hơn

Từ một bài toán: “đếm hình” (hình 1) đơn giản GV có thể dẫn dắt HSsang bài toán “đếm số đoạn thẳng” (hình2)

Có thể tiếp tục gợi động cơ nh sau:

GV: Số đoạn thẳng đếm đợc trong hình 2 có phụ thuộc vào yếu tố thẳnghàng không? Có thể mở rộng thành bài toán nào?

HS: Các điểm đã cho không cần thẳng hàng Em có bài toán:

M

Hình 1

Bài toán 8: Cho 10 điểm, có bao nhiêu đoạn thẳng nối đợc từ 2 trong

10 điểm đó?

Em tính đợc là:

10 x 9 : 2 = 45 (đoạn)GV: Em làm đúng Vậy nếu ta có bài toán:

Bài toán 9: Tìm số đờng chéo trong hình có 8 cạnh? (đờng chéo là

đoạn thẳng nối 2 đỉnh không liền nhau)

(Lu ý: Đối với HSTH các đa giác đều là đa giác lồi)

GV: Bài này tơng tự với bài nào?

HS: Tơng tự Bài toán 7 Chỉ khác là số đờng chéo sẽ bằng số đoạn

thẳng đợc nối bất kì 2 trong 8 đỉnh trừ đi các đoạn thẳng là các cạnh của hình

GV: Có thể đếm đợc các đờng chéo một cách dễ dàng không? (Có).Nếu với một hình 12 cạnh thì việc đếm các đờng chéo có dễ hay không? (Dễ

Em tính đợc: 12 x 11 : 2 -12 = 54 đờng chéo)

Nh vậy: Từ một bài toán đếm hình đơn giản GV đã dẫn dắt sang bài toán đếm số đoạn thẳng khiến cách đếm hình dễ dàng hơn, song quan trọng là

GV đã biết gợi động cơ để giúp HS có một cách suy nghĩ, một phơng pháp

t-ơng tự, óc khái quát khi tập quan sát, giải quyết vấn đề và cuối cùng lại đi

đến một bài toán khác đó là đếm số đờng chéo trong một hình với số cạnh bấtkì

Bài toán 10: Hãy tìm tất cả các hình chữ nhật trong hình 5x5 ô vuông?

GV: Thế nào là một hình chữ nhật? (Là hình có 2 cạnh dài bằng nhau,

2 cạnh ngắn bằng nhau và 4 góc vuông).

Hình vuông có phải là hình chữ nhật không? (Có)

Thế nào là các hình chữ nhật khác nhau? (Khác nhau về kích thớc, vềhình dạng, về vị trí)

Bây giờ chúng ta sẽ trở lại với tấm bìa, hãy ớc lợng số ô vuông, hãyphỏng đoán

Thật là nhiều, dễ lẫn lộn và băn khoăn không biết đếm có đủ không?Một ý tởng! Chúng ta có thể tìm ra đợc một qui tắc tính Làm thế nào

để tìm ra qui tắc này? Nếu đếm đợc số hình chữ nhật trong tấm bìa 5x5 ôvuông thì số đó có quan hệ với 5x5 là gì? Gợi động cơ cho HS phán đoán

Nếu dùng thao tác đếm sẽ dẫn đến đếm thiếu bởi vì với tấm bìa 50x100

Các hình có kích thớc 2x2 ô vuông (Có 2 hình)Các hình có kích thớc 2x3 ô vuông (Có 1 hình)

Nh thế cho ta kết quả là 18 hình Kết quả này tin cậy đợc vì cách đếmtrên không có gì là mơ hồ cả, đó là kĩ thuật tốt để tính toán

Để ý rằng ta đang đi tìm kiếm một qui tắc về sự liên hệ giữa các số 2,3,và 18 Chúng liên hệ với nhau nh thế nào? 2x3x3=18 số này cho ta một quitắc tính: “Số hình chữ nhật bằng số của hàng nhân với số của cột, nhân tiếpvới số của cột” Đây là cách chúng ta mò mẫm, kiểm tra và phỏng đoán quitắc Vấn đề là phải kiểm tra qui tắc đó

Kiểm tra trên tấm bìa 2x2 ô vuông

GV: Em đếm đợc mấy hình chữ nhật? (9 hình)

Kiểm tra: 2x2x2 = 8 (không phải 9)

Nh vậy qui tắc chúng ta cần phát biểu lại.

Hãy xét bài toán khác

Bài toán 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, AD = 3cm Ngời

ta chia chiều dài thành 4 phần bằng nhau và chiều rộng thành 3 phần bằngnhau rồi nối các điểm nh hình vẽ:

a Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật (trên hình vẽ)?

b Tính tổng chu vi và diện tích của các hình vuông tạo thành?

Tiếp tục liệt kê:

Số hình có kích thớc 2x1 ô vuông (Có 9 hình)

Số hình có kích thớc 2x2 ô vuông (Có 6 hình)

Số hình có kích thớc 2x3 ô vuông (Có ? hình)Không cần đếm, dự đoán: 3 hình Kiểm tra lại đúng

Bây giờ ta lại dự đoán:

3x2  4 hình 4x2  2 hình

Tổng các hình chữ nhật khác nhau là 60 hình

Mối liên hệ giữa 4, 3, 60 là gì?

Hãy tìm kiếm và phát hiện:

Nếu đếm theo hình có 1 cột có:12 + 8 + 4 (Đều là những số chia hếtcho 4)

Nếu đếm theo hình có 2 cột có:9 + 6 + 3 (Đều là những số chia hết cho 3)Nếu đếm theo hình có 3 cột có:6 + 4 + 2 (Đều là những số chia hết cho 2)Nếu đếm theo hình có 4 cột có:3 + 2 + 1 (Đều là những số chia hết cho 1)

Ta viết lại các tổng trên nh sau:

= 60

GV: Mối liên hệ phỏng đoán là gì?

Số hình chữ nhật bằng “Tổng của 3 số tự nhiên đầu tiên nhân tổng của

4 số tự nhiên đầu tiên” Kiểm tra lại ở bài toán có 2x3 ô vuông:

Nh vậy việc sử dụng qui tắc dễ hơn rất nhiều so với việc đếm

Bài toán trên cho ta một ví dụ về việc phát hiện các qui tắc toán học.Chúng ta cha chứng minh đợc qui tắc trên là đúng Tuy nhiên, bằng cách quinạp dần GV vẫn cho HS tạm chấp nhận nh vậy

Đây là một bài toán khó, nên trong suốt quá trình giải toán GV đã chỉ

rõ mục tiêu hớng tới là tìm một qui tắc để tính số hình chữ nhật Để làm đợc

điều đó, liên tiếp trong quá trình tìm kiếm GV đã gợi động cơ, hớng đích cho

HS bằng cách: Đặt các câu hỏi gợi mở, chỉ rõ các tình huống xảy ra, các kĩthuật tìm kiếm lời giải Thực ra đây là bài toán có tính thách đố, nó khôngcần đến những kiến thức toán học sâu xa mà chỉ dừng lại ở phép đếm, phântích thành số và tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng

Nhằm hớng đến sự tiện lợi, hợp lí hoá, hoàn chỉnh và hệ thống, còn córất nhiều cách để GV gợi động cơ Trong đó, các bài toán về lí thuyết cắt ghéphình là một môi trờng khai thác khá “màu mỡ.”

Các bài toán cắt ghép hình đòi hỏi phải quan sát, phân tích, tổng hợpnhững yếu tố: góc, đỉnh, cạnh của hình ban đầu để tìm ra mối quan hệ giữacác mảng hình sẽ cắt ra hoặc phải ghép lại theo yêu cầu bài toán HS phải tởngtợng về các phép cắt và ghép, thử so sánh giữa hình ban đầu với hình phảighép đợc Mặt khác, các bài toán về cắt ghép hình ở đầu bậc TH còn mangtính trực quan: HS có thể đợc thao tác trên vật thật, dùng kéo cắt hình ra cácphần và ghép lại Đối với HS cuối bậc TH thì thao tác trên vật thật không cònnữa, yêu cầu HS phải thao tác trên bình diện trí óc, đòi hỏi t duy HS phải có sựkhái quát lớn Trong đầu các em phải có đợc những dự đoán cắt ghép nh thếnào để đợc hình mong muốn (cũng có thể trải qua nhiều lần thử, sai) Tuynhiên, nếu cứ “mò mẫm” thì sẽ mất rất nhiều thời gian, thậm chí kết quảkhông đợc nh mong đợi

Chính vì vậy, GV phải giúp HS đơn giản hoá bài toán, tìm một công cụ

có thể hỗ trợ tích cực cho công việc của mình (nếu phù hợp) bằng cách đặt ramục tiêu sao cho việc cắt ghép diễn ra chính xác mà có thể kiểm tra đợc bằngmắt, bằng tay, làm giảm bớt tính khái quát, trừu tợng, tởng tợng trong lớp bàitoán này

Việc vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông sẽ giúp HS dễ hình dung hơn: phầnnào phải để nguyên, phần nào phải cắt và ghép nh thế nào

GV gợi ý cho HS theo qui trình:

- Vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông sao cho có thể đếm đợc số ô vuông củahình vẽ Quan sát đặc điểm các yếu tố hình đã cho: Đỉnh, cạnh, góc, vị trí,hình dạng, kích thớc, tởng tợng đợc hình cần ghép nh thế nào?

- Phân tích, đối chiếu, so sánh yếu tố đề bài đã cho và cần xác định yếu

tố nào đã đợc đáp ứng, xác định đợc bộ phận nào cần cắt ghép Thực hiện cắtghép thử

Ta chia tấm bìa thành các ô vuông (nh hình vẽ)

Nhìn hình vẽ ta thấy: Tổng số ô vuông nhỏ là 18 ô Do đó, khi chia tấmbìa thành 6 phần giống hệt nhau về hình dạng thì mỗi phần sẽ có số ô là:

18 : 6 = 3 (ô), nên hình dạng mỗi phần phải có hình chữ L Ta cócách chia nh sau:

Bài toán 13: Chia hình vuông thành 4 hình tam giác có diện tích bằng

nhau?

- Vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông đợc chia thành 16 ô vuông nhỏ

- Mảnh đợc cắt ra là các tam giác có diện tích bằng nhau bằng 4 ôvuông Khi đó, cạnh đáy và chiều cao tơng ứng của mỗi tam giác có độ dàibằng độ dài cạnh 4 ô vuông và cạnh 2 ô vuông

Do đó ta có các cách cắt sau:

Cách 1:

- Cắt hình vuông theo hai đờng chéo tạo ra 4 tam giác bằng nhau (vì khigấp t tờ giấy lại theo hai đờng chéo thì thấy các tam giác đợc tạo thành chồngkhít lên nhau)

- Ta có: Các tam giác OAB, ODC, OBC, OAD bằng nhau nên chúng códiện tích bằng nhau

Vì mỗi tam giác có độ dài chiều cao và cạnh tơng ứng là 4 ô vuông và

2 ô vuông nên nếu lấy AB làm cạnh của một tam giác đợc cắt ra thì đỉnh cònlại của tam giác cách AB một khoảng là 2 ô vuông Các vị trí của đỉnh là E, A(ở cách 2) và M, D, C (ở cách 3) Do đó ta có các cách giải sau:

Cách 2: Cắt theo AE, CE và CF

Cách 3: Cắt theo MC, MD và MN

Bài toán 14: C ho hình chữ nhật có độ dài cạnh là 9cm và 16cm.

a Hãy tìm cạnh hình vuông có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật trên?

b Hãy cắt hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại đợc một hình vuông?

(Đề thi HSG tỉnh Nghệ An năm học 2004 - 2005)

-Vẽ trên giấy kẻ ô vuông Số ô vuông là:

9 x 16 = 144 (ô vuông)Hình vuông có diện tích 144 ô, cạnh của nó là 12 ô

-Hình vuông ghép lại từ hai mảnh có dạng hình AEFG Khi đó AD kéodài thêm DG có độ dài 3 ô vuông và AB bị rút ngắn đi EB = 4ô vuông Hình

chữ nhật DHFG có các kích thớc tơng ứng là 12 ô vuông và 3 ô là hình đợcghép với hình chữ nhật AEHD để đợc hình vuông AEFG.

Khi đó B chuyển tới vị trí N

Khi đó E chuyển tới vị trí M

Khi đó M chuyển tới vị trí Y và Y chuyển tới vị trí D

-Cắt hình chữ nhật theo đờng XYZMNE, DX = 4, YZ = 4, MN =4 Ta

đợc 2 mảnh là ADXYZMNE và CXYZMNEB

-Ghép 2 mảnh trên lại ta đợc hình vuông AGFE

Bài toán tự giải:

Bài toán 15: Tìm số hình chữ nhật trong tấm bìa với kích thớc 5x10 ô

F E

động cơ cho HS trong khi giải các bài toán có nội dung hình học nói riêng,giải toán ở TH nói chung.

1.3.1 Suy luận giải toán bằng cách giả thiết tạm

Giả thiết tạm phần lớn áp dụng cho các bài toán số học nhng nếu đốivới các bài toán có nội dung hình học mà GV biết gợi động cơ mở đầu thôngqua việc mô tả các hiện tợng trong đời sống, mô hình hoá các hiện tợng toánhọc nhằm hớng đến một sự tiện lợi, hợp lí hoá thì “mẹo” giả thiết tạm manglại những kết quả hết sức lí thú

Bài toán 19: Trong một trại nuôi rùa có một hồ nớc hình vuông chính

giữa hồ là một đảo hình vuông để cho rùa bò lên phơi nắng Phần mặt nớc còn lại rộng 2400 m 2 Chu vi hồ và chu vi đảo là 240 m Tính cạnh của hồ nớc

và cạnh của đảo

Đây vốn là bài toán không khó, thông thờng HS kẻ thêm các đờng phụtrong hình để tạo thành các hình chữ nhật, hoặc hình vuông nhỏ, cùng với cácdữ kiện đã cho để tính cạnh của hồ nớc và cạnh của đảo Tuy nhiên cách này

HS cũng gặp không ít khó khăn GV cần biết tác động để giúp HS hăng háihơn, tính nhanh và hiệu quả hơn, bằng cách đặt ra tình huống: Giả sử có thể dichuyển đảo rùa vào góc hồ (nh hình vẽ)

Khi đó phần mặt nớc còn lại gồm 2 hình thang vuông bằng nhau, trong

đó diện tích mỗi hình thang là: 2400 : 2 = 1200 (m2)

Tổng hai đáy của mỗi hình thang này là tổng của cạnh “đảo rùa” vàcạnh của hồ nớc, tức là bằng: 240 : 4 = 60 (m)

Chiều cao của mỗi hình thang là: 1200 x 2 : 60 = 40 (m)

Chiều cao này chính là hiệu của cạnh hồ nớc và cạnh “đảo rùa”, do đócạnh của hồ nớc là: (60 + 40) : 2 = 50 (m)

Cạnh “đảo rùa” là: 50 - 40 = 10 (m)

Đáp số: Cạnh hồ nớc: 50 m Cạnh đảo: 10 m

Bài toán 20: Trong một vờn hoa hình chữ nhật có chiều dài 60 m,

chiều rộng 30 m Ngời ta làm 4 luống hoa bằng nhau hình chữ nhật Xung

Đảo

Đảo

quanh các luống hoa đều có đờng đi rộng 3m Tính diện tích các đờng đi trong vờn hoa?

(Đề thi HSG tỉnh Nam Định năm học 1996 – 1997- vòng 3) 1997- vòng 3)

Ta cũng giả sử nh các luống hoa đợc bố trí lại gần nhau

*Trờng hợp 1: 4 luống hoa đợc bố trí nh hình a

Diện tích cả 4 luống hoa là: 51 x21 = 1071 (m2)

Diện tích vờn hoa là: 60 x30 = 1800 (m2)

Diện tích các lối di là: 1800 - 1071 = 729 (m2)

Đáp số: 729 m2

* Trờng hợp 2: 4 luống hoa đợc bố trí nh hình (c)

Nếu ghép 4 luống hoa thành một hình chữ nhật nh hình (d) thì hình chữnhật ấy có:

Chiều dài là: 60 - 3 x 5 = 45 (m)

Chiều rộng là: 30 - 3 x 2 = 24 (m)

Diện tích cả 4 luống đi là:15 x 24 = 1080 (m2)

Diện tích các lối đi là: 60 x 30 - 1080 = 720 (m2)

Bài toán 21: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 216m, chiều rộng

kém chiều dài 24m Trên miếng đất ngời ta làm 4 dãy nhà hình chữ nhật bằng nhau, phần đất còn lại làm đờng đi xung quanh các dãy nhà, mỗi đờng đi rộng 2m Tìm tổng diện tích các đờng đi?

Bài toán 22: Một vờn hoa hình chữ nhật ở chính giữa là một đài phun

nớc có nền hình vuông, có các cạnh song song với các cạnh của hình chữ nhật

và cách cạnh dài của hình chữ nhật 21,5m, cách cạnh ngắn của hình chữ nhật 26,5m Diện tích còn lại của vờn hoa là 2759 m 2 Tính diện tích vờn hoa?

1.3.2 Suy luận bằng cách sử dụng qui tắc tính diện tích tam giác

GV có thể sử dụng qui tắc tính diện tích hình tam giác để giúp HS giảinhiều bài toán có nội dung hình học Có những bài liên quan trực tiếp, cũng cónhững bài mới thoạt nhìn chẳng có liên quan gì nhng thực ra nếu vận dụng lạirất có kết quả Với những kiến thức cơ bản:

- Diện tích của 2 tam giác có cùng đáy (hoặc cùng chiều cao) tỉ lệ thuậnvới chiều cao (hoặc đáy tơng ứng) Nghĩa là nếu 2 tam giác có cùng đáy (hoặccùng chiều cao) thì tỉ số diện tích của chúng sẽ bằng tỉ số các chiều cao (hoặc

đáy tơng ứng)

- Mỗi tam giác chỉ có 1 số đo diện tích Song, có thể tính diện tích tamgiác đó theo từng cặp đáy và đờng cao (tơng ứng) khác nhau Dựa vào cáccách tính khác nhau này chúng ta có thể tác động vào nhiều đối tợng khácnhau và tìm ra những quan hệ (tỉ số) cần thiết

Bài toán 23: Tam giác ABC có cạnh AB = 45cm Một đờng gấp khúc

MNPQC chia tam giác ABC thành 5 tam giác có diện tích bằng nhau (đó là các tam giác AMN, MNP, NPQ, PQC, BCQ) Các điểm N, Q ở trên AB Các

điểm M,P ở trên AC Tính độ dài các đoạn thẳng AM, AN, AP, AQ?

Vì diện tích 5 tam giác AMN, MNP, NPQ, PQC, BCQ bằng nhau nên:

P

M Q

N