Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh lớp 11 THPT qua dạy học giới hạn

1 Giả thuyết khoa học: Trên cơ sở tôn trọng nội dung SGK và chơng trình hiện hành nếu xâydựng đợc những biện pháp s phạm thích hợp thì sẽ phát huy đợc tính tích cựcnhận thức của học sinh

Mở đầu

I Lý do chọn đề tài

Giải tích toán học, cùng với đại số là một trong hai nội dung chính củachơng trình toán phổ thông Giải tích là tên gọi chung của một số bộ môn toánhọc dựa trên khái niệm hàm và giới hạn, riêng giải tích ở phổ thông chỉ baogồm: giới hạn, phép tính vi và tích phân

Có thể nói giới hạn chính là bớc ngoặt giữa đại số và giải tích bởi đặc trng về

đối tợng, về kiểu t duy cũng nh về phơng pháp và kỹ thuật:

0 Về đối tợng : Đại số nghiên cứu những đối tợng tĩnh tại, rời rạc và hữu

hạn Còn đối tợng của giải tích có bản chất biến thiên liên tục và vô hạn Điềunày dẫn tới kiểu t duy hoàn toàn khác nhau

1 Về kiểu t duy : Giải tích đặc trng bởi t duy “vô hạn”, “liên tục” mà giới

hạn là chính là biểu tợng của kiểu t duy này Kiểu t duy “Hữu hạn”, “Rời rạc”của đại số không còn phù hợp với những vấn đề có liên quan tới tính vô hạn

2 Về phơng pháp và kỹ thuật : Các bài toán giải tích chỉ có thể có lời giải

“đúng” hay là “dới dạng hữu hạn” trong những trờng hợp đơn giản nhất nên cầnlàm cho học sinh biết cách vận dụng các phơng pháp xấp xỉ và lập các côngthức xấp xỉ ( Ngô Thúc Lanh, tìm hiểu giải tích phổ thông, NXBGD, H.1997,trang 5 và tiếp tục) Xấp xỉ chính là trung tâm của những vấn đề lớn của giảitích, đồng thời là trung tâm của phơng pháp và kỹ thuật của phạm trù này

Làm quen với “giới hạn” là quá trình biến đổi về chất trong nhận thức của họcsinh, ở đây các em đã xem xét các sự kiện trong mối liên hệ qua lại của thế giớikhách quan

Đổi mới phơng pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay dựa vào quan điểm

“học tập trong hoạt động và bằng hoạt động”, nói cách khác là “hoạt động hoángời học” (Nguyễn Bá Kim ; 1998, trang 12)

Theo quan điểm này cần “xác lập vị trí chủ thể của ngời học, bảo đảmtính tự giác, tính tích cực và sáng tạo của hoạt động học tập” (Nguyễn Bá Kim

1998 trang 14)

Tính tự giác, tích cực của ngời học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc củagiáo dục XHVN, nguyên tắc này không mới nhng vẫn cha đợc thực hiện trongcách dạy học “thầy đọc trò ghi” vẫn đang rất phổ biến hiện nay Nguyên tắc

“phát huy tính tích cực” đã đợc đề cập nhiều trong các tác phẩm của Ushinski,Disterweg, Dewey, Stoliar, Makhmutov …

Tìm hiểu thực tế dạy học ở trờng phổ thông cho thấy:

Đâu đó trong cách dạy vẫn cha phát huy đợc tính tích cực của học sinh,

đặc biệt là những nội dung mới và khó nh : Giới hạn, Tích phân, Hàm số liêntục …

Từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh lớp 11 THPT qua dạy học giới

hạn”.

0 Mục đích nghiên cứu:

Mục đích ngiên cứu của luận văn là xây dựng các biện pháp s phạmnhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh lớp 11 THPT qua dạy học

chủ đề “giới hạn”.

0 Nhiệm vụ nghiên cứu :

- Tìm hiểu tình hình dạy học ở trờng phổ thông

- Làm rõ cơ sở lý luận dạy học khái niệm toán học và việc tích cực hoáhoạt động nhận thức của học sinh

- Đề xuất nguyên tắc và các biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt

động nhận thức của học sinh

0 Thực nghiệm s phạm

1 Giả thuyết khoa học:

Trên cơ sở tôn trọng nội dung SGK và chơng trình hiện hành nếu xâydựng đợc những biện pháp s phạm thích hợp thì sẽ phát huy đợc tính tích cựcnhận thức của học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trờngphổ thông

Chơng 2: Xây dựng hệ thống các biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt

động học tập của học sinh trong dạy học phổ thông.

Chơng 3: Kiểm chứng kết qủa nghiên cứu thông qua đợt thực tập s phạm.

ời ta tiến hành xử lí về mặt s phạm khiến cho quá trình này xẩy ra dễ dàng hơn,nhanh hơn và nhiều hơn Theo P.M.Ecđơniep “sự học tập là trờng hợp riêng của

sự nhận thức, một sự nhận thức đã đợc làm cho dễ dàng đi và thực hiện dới sựchỉ đạo của giáo viên” ( Ecđơniep, giảng dạy toán ở trờng phổ thông, NXBGDM.1978, Trang 35) X.L.Rubinstein cho rằng : “Khi nói rằng con ngời với tcách là một cá thể, không khám phá mà chỉ lĩnh hội những kiến thức do nhiềuloại đã giành đợc Thì dĩ nhiên điều đó chỉ có nghĩa là anh ta không khám phánhững kiến thức đó cho nhân loại thôi, nhng dẫu sao anh ta cũng phải khám phácho bản thân mình, dù chỉ là khám phá lại con ngời chỉ thực sự nắm vững cái

mà chính bản thân giành đợc bằng lao động của mình Học sinh sẽ thông hiểu

và ghi nhớ những gì đã trải qua quá trình nhận thức của bản thân, bằng cố gắngtrí tuệ và tốn kém về năng lợng tâm lý, thần kinh (Rubisntein, những vấn đề vềtâm lý học, NXBGD, M.1997) Có thể xem xét tính tích cực hoạt đọng nhậnthức dới các góc độ khác nhau :

Dới góc độ triết học, tính tích cực thể hiện ở thái độ cải tạo của chủ thểnhận thức đối với thể giới xung quanh Đối với học sinh tính tích cực nhận thức

đặc trng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trìnhnắm vững trí tuệ “Kharlamop Sukina”

1.1.2 Một vài đặc điểm về tính tích cực nhận thức của học sinh.

Tính tích cực nhận thức của học sinh có mặt tự giác và có mặt tự phát.Mặt tự giác của tính tích cực là trạng thái tâm lý tích cực có mục đích và

đối tợng rõ rệt, do đó có hoạt động để chiếm lĩnh đối tợng đó Tính tích cực tựgiác thể hiện ở óc quan sát, tính phê phán trong t duy, tính tò mò khoa học …

Mặt tự phát của tính tích cực là những yếu tố tiềm ẩn, bẩm sinh thể hiện

ở tính tò mò, hiếu kỳ, hiếu động, linh hoạt và sôi nổi trong hành vi mà ở trẻ đều

có trong những mức độ khác nhau cần coi trọng những yếu tố tự phát này, cầnnuôi dỡng, phát triển chúng trong dạy học

Tính tích cực nhận thức phát sinh không phải chỉ từ nhu cầu nhận thức

mà cả những nhu cầu bậc thấp nh nhu cầu sinh học nhu cầu đạo đức, nhu cầuthẩm mỹ, nhu cầu giao lu văn hoá …

Hạt nhân cơ bản của tính tích cực nhận thức là hoạt động t duy của cánhân đợc tạo nên do sự thúc đẩy của hệ thống nhu cầu đa dạng

Tính tích cực nhận thức và tính tích cực học tập có liên quan chặt chẽ vớinhau, nhng không phải đồng nhất Có thể tính tích cực học tập thể hiện ở sự tíchcực bên ngoài mà không phải tích cực trong t duy

1.1.3 Những biểu hiện của tính tích cực:

Để phát hiện đợc các em có tích cực hay không cần dựa vào một số dấuhiệu sau đây:

4 Có hiểu bài không ? khả năng tự trình bày bài học đạt đến mức nào ?

5 Khả năng vận dụng bài học vào thực tiễn

6 Khả năng tự tìm tòi, làm thêm các bài tập khác

7 Quyết tâm, ý chí học tập

8 Khả năng sáng tạo

0 Mức độ tích cực của học sinh thể hiện.

0 Có tự giác học tập không hay bị tác động bởi điều kiện bên ngoài

1 Thực hiện nhiệm vụ của thầy giáo theo yêu cầu tối thiểu hay tối đa

2 Tích cực nhất thời hay thờng xuyên, liên tục

3 Tích cực ngày càng tăng hay giảm dần

4 Có kiên trì vợt khó hay không?

1 Nguyên nhân tính tích cực:

Nh trên ta đã nói, tính tích cực nhận thức của học sinh phát sinh trongquá trình học tập nhng nó là hậu quả của nhiều nguyên nhân : Nguyên nhânphát sinh, nguyên nhân quá khứ của nhân cách.

Nhìn chung nó phụ thuộc vào các yếu tố: hứng thú, nhu cầu, động cơ,năng lực, ý chí, sức khoẻ và môi trờng Các nhân tố có thể hình thành ngaycũng có thể hình thành lâu dài qua ảnh hởng của rất nhiều tác động

Bởi vậy việc tích cực háo hoạt động nhận thức của học sinh đòi hỏi phải

có kế hoạch lâu dài và toàn diên khi phối hợp hoạt động gia đình, nhà tr ờng vàxã hội

Trong các yếu trên hứng thú đợc các thầy giáo quan tâm nhất bởi vì

0 Nó có thể hình thành ở học sinh một cách nhanh chóng và bất cứ lúc nàotrong quá trình dạy học

1 Có thể gây hứng thú ở học sinh mọi lứa tuổi

2 Điều quan trong nhất là nó nằm trong tầm tay ngời thầy Ngời thầy có thể

điều khiển hỡng dẫn học sinh qua các yếu tố của quá trình dạy học: nội dung,phơng pháp, phơng tiện, hình thức tổ chức …

Về phía học sinh nhất là học sinh nhỏ tuổi vai trò hứng thú đối với kiếnthức giữ vị trí rất quan trọng trong học tập

Điều mà thầy giáo phải thực hiện thờng xuyên là kích thích hứng thútrong quá trình dạy học, thông qua các yếu tố của nó: nội dung, phơng pháp,phơng tiện, hình thức tổ chức, mở bài, giảng bài mới lúc kiểm tra, đánh giá…

1 Các biện pháp phát huy tính tích cực nhận thức.

Đây là một vấn đề đợc giáo dục học quan tâm từ lâu, từ thời cổ đại cácnhà s phạm tiền bối nh Khổng Tử, Aritxtôt…đã từng nói đến tầm quan trọng tolớn của tính tích cực của nhận thức Các nhà giáo dục học đều cho ra nhữngbiện pháp để tổ chức hoạt động nhận thức, ở trong nớc các nhà lý luận cũng viếtnhiều về tính tích cực của nhận thức

Có thể tóm tắt các biện pháp nâng cao tính tích cực nhận thức của họcsinh trong giờ lên lớp đợc phản ánh trong các công trình xa và nay nh sau:

0 Nói lên ý nghĩa lí thuyết và thực tiễn, tầm quan trọng của vấn đề nghiêncứu

1 Nội dung bài mới, không quá xa lạ đối với học sinh, có liên hệ phát triển cái

cũ Kiến thức đảm bảo tính thực tiễn, thoả mãn nhu cầu nhận thức

2 Phải dùng các phơng pháp đa dạng, trình bày dạng động, phát triển và mâuthuẫn.

3 Sử dụng phơng tiện dạy học, đặc biệt là ở lớp nhỏ

4 Sử dụng nhiều hình thức tổ chức tổ chức dạy học cá nhân, nhóm, tập thể,tham quan, thí nghiệm …

5 Động viên khen thởng khi có thành tích học tập tốt

6 Luyện tập nhiều hình thức vận dụng kiến thức vào thực tiễn

7 Kích thích tính tích cực qua thái độ, cách ứng xử thầy trò

8 Phát triển kinh nghiệm sống của học sinh trong học tập

2 Nhận thức hiện đại về quá trình dạy học.

Theo nhận thức này quá trình dạy học có các đặc điểm sau:

0 Dạy học là một quá trình hoạt động tích cực.

Từ mục đích của hoạt động học tập là làm cho học sinh lĩnh hội đợc nhữngkinh nghiệm xã hội mà loại ngời đã tích luỹ đợc qua sự tồn tại và phát triển tathấy đợc các đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh :

- Đó là quá trình phản ánh tích cực và có chọn lọc các hiện tợng thực tiễn.Kiến thức toán học mà học sinh có đợc chính là nhờ sự nỗ lực tìm hiểu, khámphá các hiện tợng thực tiễn mà có đợc Kiến thức này chính là kết quả của quátrình nhận thức học tập của các em

- Quá trình nhận thức diễn ra theo cơ chế “từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng, rồi từ t duy trừu tợng đến thực tiễn”(V.I Lênin) Kiến thức mà học

sinh nhận thức là những cái mà nhân loại đã biết nên giáo viên tạo ra môi trờnghọc tập của học sinh sao cho quá trình nhận thức của học sinh diễn ra “gầngiống” với quá trình khám phá ra kiến thức trong lịch sử Có nghĩa là cần có hệthống biện pháp s phạm thích hợp để phát huy tính tích cực học tập của họcsinh để các em tự chiếm lĩnh tri thức

0 Phơng tiện để tạo ra kiến thức là hoạt động Các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo

là những hình thức và kết quả của các quá trình phản ánh và điều chỉnh quátrình tâm lý con ngời Trong dạy học kiến thức đợc tiếp thu do kết quả tính tíchcực tâm lý của học sinh, không có tính tích cực của học sinh thì không thể xuấthiện tri thức, kỹ năng và kỹ xảo

Quan điểm xác định nhiệm vụ cơ bản của dạy học là khai thác đợc nhữnghoạt động tiềm tàng trong nội dung dạy học để đạt đợc mục đích dạy học, điềunày cũng phù hợp với quan điểm của giáo dục học Macxit cho rằng con ngời

phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động Theo đó việc xâydựng và sử dụng các biện pháp s phạm trong dạy học cần quán triệt :

0 Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động, các hoạt độngthành phần tơng thích với nội dung và mục đích dạy học

1 Gây động cơ học tập và động cơ tiến hành hoạt động

2 Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp, nh là phơng tiện vàkết quả hoạt động

3 Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho điều khiển quá trình dạy học(Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy, 1992 trang 73 và tiếp tục)

Trong quá trình này, hoạt động của thầy giữ vai trò chủ đạo đó là hớng dẫnhoạt động của trò để đạt đợc mục đích dạy học Học trò giữ vai trò chủ độngtrong việc tự điều khiển các hoạt động của bản thân để thu nhặt kiến thức

Để thực hiện tốt chức năng điều khiển hoạt động học tập của học sinhgiáo viên phải hiểu đợc đó là một quá trình xử lý thông tin Trong đó diễn racác quá trình: thu nhận thông tin, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đa thôngtin ra và điều phối thông tin Các chức năng này đợc thực hiện bằng hoạt độngcủa chính bản thân mình, do vậy quá trình này phải đảm bảo các yêu cầu sau :

0 Thông tin phải đợc học sinh tiếp nhận để ghi nhớ và biến đổi

1 Thông tin đa vào chính xác khối lợng lớn nhất có thể đợc

2 Kiểm soát đợc quá trình biến đổi thông tin, uốn nắn kịp thời sai sót Quátrình điều khiển đạt kết quả tốt khi làm việc trong môi trờng này học sinh biết :

 Đồng hoá thông tin : áp dụng tri thức sẵn có để giải quyết tình huống đặtra

 Điều tiết thông tin : Cần điều chỉnh thông tin trong nhận thức để giảiquyết tình huống

Nh vậy hệ thống các biện pháp s phạm theo hớng tích cực hoá hoạt độnghọc tập của học sinh cần phản ánh tích cực có chọn lọc các tri thức, kỹ năng, kỹxảo, phơng pháp liên quan đến hoạt động nhận thức khái niệm, thúc đẩy sự pháttriển chức năng tâm lý, đặc biệt là động cơ, hứng thú nhận thức Đồng thời cũngcăn cứ vào kinh nghiệm sống và điều kiện thực tế của học sinh, tạo cơ hội thuậnlợi cho học sinh đợc phát huy tính tích cực học tập của bản thân.

1 Dạy học là quá trình tâm lý

Quá trình nắm vững kiến thức bao gồm các hoạt động tri giác, ghi nhớ,vận dụng tình cảm, ý chí Nh vậy giáo viên phải tạo động cơ gây hứng thú họctập cho học sinh, có nghĩa là dạy học trong “vùng phát triển gần” Dựa trênquan điểm này để xây dựng và sử dụng hệ thống các phơng pháp s phạm thíchhợp với từng loại đối tợng học sinh sao cho gây đợc hứng thú, tạo động cơ vàtạo cơ hội phát huy tính TCHT và hoàn thành nhiệm vụ học tập của mọi họcsinh

2 Dạy học là một quá trình xã hội.

Cùng với hoạt động học tập, giao lu là hoạt động chủ đạo ở lứa tuổi THPT.Viêc dạy học diễn ra trong sự tơng tác giữa ngời và ngời, giữa con ngời với xãhội (tập thể, gia đình, bạn bè) Nh vậy, cần xây dựng nội dung học tập thíchhợp, liên hệ dạy học với đời sống, lôi kéo học sinh vào các hoạt động xã hội củalớp, trờng, khu dân c… nhằm nâng cao chất lợng, cũng cố hoạt động học tập

1.4 Đặc điểm môn toán.

“ Toán học là khoa học mà đối tợng của nó là những hình dạng không gian và quan hệ số lợng của thế giới khách quan” (F.Ergel, Biện chứng của tự nhiên).

Bởi vậy toán học phổ thông có các đặc điểm cơ bản sau:

0 Tính trừu tợng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng

1 Tính logic chặt chẽ và tính thực nghiệm

Tính vừa sức là cơ sở trình bày môn toán phổ thông do đó ngời ta tránh xâydựng giáo trình bằng phơng pháp tiên đề Có một số khái niệm định lý đợc thừanhận không chứng minh tuy vậy, tính logic thể hiện ở chỗ kiến thức học trớc làcơ sở cho kiến thức học sau

Về mặt phơng pháp, môn toán đợc đặc trng bởi kết hợp chặt chẽ giữa cái cụthể và cái trừu tợng, giữa phơng pháp qui nạp và phơng pháp suy diễn, điều thểhiện ở tất cả các bậc học với yêu cầu phù hợp Giáo viên phải chú ý giải quyết

đúng đắn mối quan hệ đối lập (nhng đồng thời hỗ trợ cho nhau) giữa cái cụ thể

và cái trừu tợng, giữa trực giác và suy diễn, thực nghiệm và chứng minh

ở phổ thông mỗi khái niệm toán học đều xuất phát từ trừu tợng hoá, kháiquát hoá nhiều hiện tợng thực tiễn để đi đến Để định nghĩa KNTH cần xuấtphát từ những ví dụ, yêu cầu thực tiễn sau khi định nghĩa cần thể nghiệm trongnhững ví dụ khác nhau các tình huống khác nhau Đây cũng là con đờng nhận

thức thế giới “từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng rồi từ t duy trừu tợng

t duy) góp phần phát triển trí tuệ học sinh

Nh vậy hệ thống các biện pháp s phạm, phơng tiện trực quan, ví dụ phản

ví dụ, bài tập khắc phục các khó khăn và sữa chữa những sai lầm thờng gặp ởhọc sinh cần phải góp phần bồi dỡng năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, trừutợng hoá, khái quát hoá … đề cao yêu cầu suy diễn chặt chẽ nhng không coinhẹ vai trò của quy nạp, suy diễn, suy đoán, thực nghiệm Thể hiện đợc sự kếthợp giữa cụ thể và trừu tợng

1.5 Thực tiễn dạy học khái niệm toán học ở trờng phổ thông.

Mục đích dạy học KNTH ở trờng phổ thông là làm cho học sinh nắmvững ý nghĩa khái niệm và giải quyết các tình huống cụ thể nh sau: phát triểnkiến thức, chứng minh định lý, giải toán, hay các tình huống thực tiễn

Thực tiễn s phạm cho thấy học sinh chỉ chú ý học thuộc các định lý vàcông thức mà coi nhẹ việc xem chúng nh thể nghiệm của khái niệm Do đó họcsinh hay gặp khó khăn trong giải toán, gặp phải trạng thái máy móc, hình thức Bên cạnh đó, chơng trình toán THPT có nhiều khái niệm trừu tợng, khótiếp nhận đối với học sinh, ví dụ nh : Góc lợng giác, giới hạn dãy số, giới hạnhàm số, hàm liên tục Các khái niệm trên đợc học sinh tiếp nhận một cách khókhăn vì cha hiểu hết tầm quan trọng cũng nh khía cạnh tinh vi trong lập luậnxung quanh các khái niệm này Hay khái niệm về chiều véctơ không định nghĩamột cách tờng minh trong SGK 10 (chỉnh lý hợp nhất năm 2000) nó đợc diễn tảqua hình ảnh trực quan và quy ớc (véctơ không cùng chiều với mọi véctơ khác).Khái niệm này rất khó định nghĩa tờng minh ở trờng phổ thông Ngoài ra còn

nhiều khái niệm khác nữa nh “qui tắc” (hàm số), “dần ra”, “dần tới”, “nhỏ tuỳý”, …, muốn chiếm lĩnh chúng học sinh phải tích cực tiến hành các hoạt động

t duy nh: phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt là khái quát hoá và trừu tợnghoá

Thực tế trên cho thấy, muốn đạt đợc kết quả trong dạy học KNTH giáoviên cần có những biện pháp s phạm thích hợp để phát huy tính tích cực học tậpcủa học sinh trong quá trình chiếm lĩnh KNTH Để làm đợc điều đó hệ thốngcác biện pháp s phạm phải dựa trên đặc điểm tâm sinh lý học sinh THPT Các

em dễ bị cuốn hút vào các hoạt động tự lập trên lớp, vào tài liệu học tập phứctạp, vào khả năng tự xây dựng hoạt động nhận thức của mình Hớng yêu thíchcủa các em là những hình thức tìm hiểu, nhìn nhận, tiếp thu tài liệu mới mà ở

đó tính tích cực của hoạt động t duy và tính độc lập suy nghĩ của các em đợcthực hiện, các khả năng trí tuệ đợc khêu gợi, yêu cầu tự suy ngẫm và khái quát

đợc đề cao Tự nghiên cứu trở thành đặc trng cho lứa tuổi này bằng cách tiếpthu các kiến thức ngoài nhà trờng thông qua sách, báo, tài liệu hay thông tin đạichúng

Qua đó hệ thống các biện pháp s phạm đợc xây dựng phải tạo động cơ,gây hứng thú và tò mò để học sinh có cơ hội để phát huy tính chủ động, độc lập

tự giác chiếm lĩnh khái niệm Hệ thống đợc tổ chức dới dạng các tình huống cóvấn đề để học sinh tự giải quyết dới sự hớng dẫn của giáo viên

1.6 Nguyên tắc xây dựng hệ thống các biện pháp s phạm theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong lĩnh hội khái niệm toán học.

Khái niệm và khái niệm toán học nói riêng vừa là tri thức vừa là công cụ

để chiểm lĩnh tri thức Vì vậy, việc hình thành cho học sinh hệ thống các kháiniệm toán học cần phải dựa trên cơ sở khai thác đúng yêu cầu của chơng trình,nội dung sách giáo khoa cũng nh phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh

và phải đạt đợc mục đích: Khái niệm sau khi chiếm lĩnh nó là công cụ để cókiến thức mới cũng nh để chứng minh định lý, giải bài tập và giải các vấn đề dothực tiễn đặt ra

1.6.1 Nguyên tắc 1: Hệ thống các biện pháp s phạm phải phù hợp với mục tiêu

đào tạo ở trờng phổ thông trung học

Nghị quyết hội nghị lần thứ hai ban chấp hành trung ơng Đảng cộngsản Việt Nam (khoá VIII) đã qui định : Mục tiêu giáo dục và đào tạo là hìnhthành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con ngời mới phát triển toàn diện

phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nớc Từ mục tiêu trên vànhiệm vụ giảng dạy toán ở phổ thông, hệ thống các biện pháp s phạm phải xâydựng đảm bảo các yêu cầu sau :

0 Hệ thống biện pháp s phạm phải đảm bảo giúp học sinh hình thành vữngchắc hệ thống các khái niệm toán học, có kỹ năng, phơng pháp vận dụng nó vàoviệc giải toán, nắm vững định lý, phát triển kiến thức và vận dụng khái niệmtoán học vào thực tiễn

1 Hệ thống các biện pháp s phạm phải dảm bảo góp phần phát triển năng lựctrí tuệ chung nh : T duy trừu tợng, trí tởng tợng không gian, t duy logic và t duybiện chứng, rèn luyện các thao tác t duy nh : Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừutợng hoá, khái quát hoá Các phẩm chất t duy nh : Linh hoạt, độc lập và sángtạo…

2 Hệ thống các biện pháp s phạm phải đảm bảo cung cấp những tri thứccần thiết cho mọi học sinh, đồng thời cũng phải góp phần bồi dỡng các năng lựctrí tuệ cho các học sinh năng khiếu (thông qua việc xây dựng hệ thống các bài

tập có phân bậc đối với từng học sinh) (Dự thảo chơng trình môn toán, Bộ giáo

dục và Đào tạo H.1989, trang 3)

1.6.2 Nguyên tắc 2: Hệ thống các biện pháp s phạm, phải phù hợp với đặc

điểm môn toán ở trờng trung học phổ thông

3 Môn toán mang đặc trng cơ bản là trừu tợng cao độ, tính thực tiễn phổdụng Vì vậy việc xây dựng hệ thống các biện pháp s phạm cần đảm bảo mốiquan hệ thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tợng Điều đó có nghĩa là hệthống các biện pháp s phạm phải khuyến khích và tạo điều kiện để cho học sinhthờng xuyên tiến hành hai quá trình thuận nghịch đó là trừu tợng hoá và cụ thểhoá Hai quá trình này mang tính đối nghịch nhng có mối liên hệ mật thiết vớinhau Việc lĩnh hội các khái niệm trừu tợng cần dựa vào các phơng tiện trựcquan, ví dụ cụ thể để từ đó học sinh tiến hành phân tích, tổng hợp, so sánh, trừutợng hoá và tìm ra dấu hiệu bản chất của khái niệm từ đó khái quát hoá hìnhthành khái niệm đồng thời việc lĩnh hội các khái niệm trừu tợng cần kèm theo

sự minh hoạ nó bởi những hình ảnh trực quan, ví dụ cụ thể, tăng cờng vận dụngkhái niệm toán học vào những tình huống cụ thể thực tế gắn liền với đời sống

và học tập của học sinh

- Ngoài ra môn toán còn mang đặc trng cơ bản thứ hai là tính logic và tínhthực nghiệm Chính vì vậy mà việc xây dựng hệ thống các biện pháp s phạm

phải đảm bảo cho học sinh thấy đợc mối quan hệ logic giữa khái niệm trong hệthống kiến thức, mối quan hệ giữa khái niệm và các định lý, từ đó có thể ápdụng trong giải quyết các vấn đề cụ thể trong các tình huống cụ thể Mặt khác,việc xây dựng hệ thống các biện pháp biện pháp s phạm cần đợc đảm bảo dụng

ý giúp học sinh tìm kiếm, khám phá ra khái niệm toán học Tức là thầy giáophải gợi động cơ mong muốn tìm hiểu bản chất khái niệm toán học từ đó họcsinh phải tự mày mò, dự đoán tìm cách chứng minh các giả thuyết đặt ra đểchiếm lĩnh nội dung, hiểu sâu bản chất của khái niệm toán học

Tóm lại hệ thống các biện pháp s phạm đợc xây dựng cần đảm bảo chohọc sinh hình thành khái niệm toán học theo hai con đờng qui nạp và suy diễn,

đồng thời phải gắn những khái niệm toán học trừu tợng với những ví dụ cụ thể,tăng cờng vận dụng khái niệm toán học vào tình huống cụ thể từ nâng cao đợchiệu quả daỵ học khái niệm toán học ở trờng phổ thông

1.6.3 Nguyên tắc 3: Hệ thống các biện pháp s phạm phải phù hợp với năng lực

nhận thức toán học của học sinh :

Nguyên tắc này đòi hỏi hệ thống các biện pháp s phạm phải đợc xâydựng sao cho phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh và năng lực nhậnthức học sinh Hệ thống các biện pháp s phạm phải xây dựng sao cho mọi họcsinh đều đợc chủ động làm việc dới sự điều khiển của giáo viên Tức là hệthống các biện pháp s phạm phải đợc xây dựng phù hợp với 3 loại đối tợng họcsinh sao cho trong quá trình chiếm lĩnh khái niệm, mỗi học sinh đều đợc làmviệc một cách hứng thú và vừa sức mình, để cho không một học sinh nào phảirỗi rãi, không khí làm việc lao động sáng tạo, từ đó mà tạo ra quá trình t duytích cực của học sinh Điều có nghĩa là giáo viên phải biết dựa vào các căn cứphân bậc hoạt động (sự phức tạp của đối tợng hoạt động, bình diện nhận thức,nội dung hoạt động, sự phức hợp của hoạt động, chất lợng hoạt động, phối hợpnhiều phơng diện làm căn cứ phân bậc) để xây dựng các biện pháp s phạm thíchhợp và điều khiển quá trình học tập của học sinh (theo các hớng: chính xác hoámục đích, yêu cầu; tuần tự nâng cao yêu cầu; tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cầnthiết; phân hoá các quá trình) Để cho học sinh đợc thực sự làm việc theo đúngkhả năng sở trờng của bản thân

Ví dụ : Để củng cố, khắc sâu khái niệm “hàm số” giáo viên có thể đa ra các

sơ đồ Venn, các ví dụ về hàm số với những cách biểu diễn khác nhau nh nhcông thức, bảng giá trị đồng thời cũng đa ra các phản ví dụ để làm cho học sinh

thấy rõ dấu hiệu bản chất của khái niệm, cao hơn nữa là giáo viên yêu cầu họcsinh tự chứng minh, lấy ví dụ về qui tắc tơng ứng là hàm số, ở đây ta đã yêu cầuhọc sinh tích cực thực hiện các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm.

Để đảm bảo đợc nguyên tắc này, hệ thống các biện pháp s phạm phải đợcxây dựng đảm bảo hai yêu cầu cơ bản sau :

+ Hệ thống các biện pháp s phạm phải phù hợp với khả năng học tập củahọc sinh đồng thời tạo đợc động cơ, gây đợc hứng thú, ý chí học tập của họcsinh … thì mới phát huy đợc tính tích cực học tập của học sinh

+ Hệ thống các biện pháp s phạm phải tạo nên những “ tình huống có vấn

đề” để học sinh đợc giải quyết những tình huống đó Bởi vì con ngời chỉ bắt đầu

t duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu nhận thức, tức là khi đứng trớc tình huống

có vấn đề “ T duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề”

Ví dụ : Khi học về hình học phẳng học sinh đã biết “Hai đờng thẳng song

song là hai đờng thẳng cùng nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung”.Khi dạy hình học không gian giáo viên nên nêu vấn đề bằng cách cho học sinhquan sát các mô hình, hình vẽ để thấy có những đờng thẳng không cắt nhau làsong song, có những đờng thẳng cắt nhau nhng lại không song song Từ đó hìnhthành khái niệm “hai đờng thẳng chéo nhau”, củng cố lý thuyết về vị tơng đốigiữa hai đờng thẳng trong không gian

1.6.4 Nguyên tắc 4 : Hệ thống các biện pháp s phạm phải phù hợp với thực

tiễn giảng dạy, chơng trình và sách giáo khoa Việt Nam

Nguyên tắc này đòi hỏi việc xây dựng hệ thống các biện pháp s phạmphải dựa trên cơ sở khai thác đúng nội dung chơng trình và sách giáo khoa ViệtNam, dựa trên cơ sở thực tiển (trong Toán học và trong cuộc sống), kinhnghiệm của học sinh phải tạo điều kiện cho học sinh có thể vận dụng đợc nhữngtrờng hợp cụ thể Hệ thống các biện pháp s phạm phải đảm bảo sự hợp lý của tổchức lao động s phạm trong tiết học, đồng thời phải đảm bảo các yêu cầu vềkinh tế, kỹ thuật, sử dụng thuận tiện và thực tiễn trờng học ở các vùng khác

nhau “Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng và từ đó trở về thực tiễn đó là con đòng nhận thức chân lý ” (V.I Lênin).

1.7 Hệ thống biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh trong lĩnh hội khái niệm.

1.7.1 Xây dựng và sử dụng các phơng tiện trực quan trong dạy học KNTH

Quá trình nhận thức của con ngời phải bắt đầu bằng trực quan sinh động.

Là một truờng hợp riêng của nhận thức, học tập cũng phải bắt đầu từ đó Kháiquát hoá các tri giác trực quan chính là con đờng phát triển của t duy trừu tợng

ở học sinh Sử dụng có hiệu quả các phơng tiện trực quan còn làm cho giờ họcthêm sinh động, tăng tính thuyết phục qua việc gắn liền lý thuyết với thực tiễn.Các nhà giáo dục học cũng có quan điểm rất rõ ràng về vai trò của PTTQ A.N.Kolmogorov cho rằng “Đừng để hứng thú đến mặt logic của giáo trình làm lu

mờ việc giáo dục t duy trực quan cho học sinh” Theo Papi “ Cái “giá mang”trực giác và đồ thị vẫn giữ vai trò chủ yếu trong việc tiếp thu những khái niệmhiện đại nhất trừu tợng nhất”

Trực quan trong toán học đợc sử dụng rộng rãi, hình vẽ là một ví dụ cơbản nhất Nó giữ lại cấu trúc không gian của đối tợng, bỏ qua các tính chấtkhác của đối tợng Ngoài ra các sơ đồ Venn, sơ đồ mũi tên cũng là sự thể hiệndấu hiệu bản chất của khái niệm, đối tợng toán học Còn nhiều loại PTTQ khácnữa nh : Bảng giá trị, biểu đồ, đồ thị, mô hình, ký hiệu, công thức,… Chúng đợc

sử dụng để hình thành khái niệm đồng thời là phơng tiện thể hiện khái niệm Do

đó khi xây dựng ta phải theo nguyên tắc giữ nguyên dấu hiệu bản chất và làmbiến thiên các dấu hiệu không bản chất, qua đó rèn luyện cho học sinh khả năngquan sát, phân tích, so sánh, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá rút ra dấuhiệu bản chất nhất của đối tợng (ở đây là các khái niệm toán học)

Ví dụ :

Để tăng khả năng phát hiện, vạch ra bản chất khái niệm hàm số ta sửdụng sơ đồ Venn quan hệ Graph có hớng Các sơ đồ sau đâu là biểu hiện mộthàm số, A, B là tập con của R

Làm việc với các sơ đồ Venn trên giúp các em rõ đợc cấu trúc hội củakhái niệm hàm số (Tính xác định và tính duy nhất).

Tuy vậy PTTQ cũng chỉ là chỗ dựa trực giác của quá trình lĩnh hội kiếnthức bởi tính cụ thể của nó Do vậy để tăng tính thuyết phục của nó ta phải gắnPTTQ với các ví dụ cụ thể

1.7.2 Xây dựng và sử dụng các ví dụ và phản ví dụ trong dạy học khái niệm.

Nh Newton đã nói “trong toán học, những ví dụ có lợi hơn những quytắc” bởi vậy dạy học KNTH cần đạt đợc một số yêu cầu đối với học sinh nh là

tự nêu các ví dụ của khái niệm, hình thành một ngoại diên cho khái niệm (tấtnhiên không thể đầy đủ) để tiến tới nhận dạng đựơc khái niệm

Giống nh PTTQ, các ví dụ và phản ví dụ cần đợc lựa chọn phù hợp về sốlợng, cấu trúc mang tính điển hình giữ nguyên dấu hiệu bản chất, các dấu hiệnkhông bản chất cần đợc xét đầy đủ Nó vừa tham gia hình thành khái niệm lạivừa củng cố khái niệm nên cần lựa chọn theo hớng rèn luyện cho học sinh kỹnăng nhận dạng, thể hiện, vận dụng khái niệm vào việc giải bài tập toán, cáctình huống thực tiễn

Thông thờng ví dụ và phản ví dụ đợc trình bày qua các bài tập nhỏ nhnglàm bật đựoc cấu trúc của khái niệm (cấu trúc hội, cấu trúc tuyển)

Việc cụ thể hoá các khái niệm trong ví dụ thực tế làm tăng hứng thú, làmcho giờ dạy theo hớng tích cực giúp học sinh đặt khái niệm trong tổng thể logiccủa kiến thức toán học phát triển t duy biện chứng Đồng thời sự kết hợp củachúng với khả năng diễn đạt của giáo viên mang lại tính hấp dẫn, cảm xúc hơncho bài giảng, khơi dậy khả năng tởng tợng t duy logic là đặt các em vào tìnhhuống phù hợp giúp các em phát huy tính tích cực học tập

1.7.3 Lựa chọn hệ thống bài tập thích hợp.

PTTQ và các ví dụ và phản ví dụ chủ yếu là để hình thành, nhận dạngkhái niệm Nhng hoạt động toán học chủ yếu ở phổ thông là giải bài tập vì vậy

hệ thống bài tập toán ở phổ thông là cầu nối gắn lý thuyết với yêu cầu thực tiễn

Sự phân bậc các bài toán rèn luyện cho học sinh nắm vững tri thức, hình thành

kỹ năng kỹ xảo, cao hơn nữa là để rèn luyện tính tự lập, phẩm chất của ngời lao

động

Bài tập toán hội có các chức năng sau (Vũ Dơng Thụy, 1992, trang100) :+ Chức năng dạy học

+ Chức năng giáo dục

+ Chức năng phát triển.

+ Chức năng kiểm tra

Dựa vào chức năng ta cần phân loại các bài tập

+ Bài tập tìm tòi, tính toán: ứng với nhận dạng, thể hiện khái niệm

+ Bài tập chứng minh : Rèn luyện kỹ năng vận dụng định nghĩa, phối hợpcác kiến thức làm rõ mệnh đề, định lý

Trong mỗi loại bài tập có sự phân bậc khác nhau, giúp các emkhắc phục vấn đề ngày càng nâng dần khả năng theo mức độ khó khăn mà vấn

đề đặt ra “Chinh phục” các dạng bài tập rèn luyện cho các em lòng say mê họctập, đức tính chịu khó đó là cũng là các phẩm chất cần thiết, tiêu biểu của ngờilao động mới

1.7.4 Dự kiến, phát hiện và khắc phục khó khăn, sai lầm của học sinh trong

lĩnh hội khái niệm toán học.

Học tập là chiếm lĩnh tri thức khoa học con ngời chiếm lĩnh trong lịch sử

Nh vậy, việc gặp phải những khó khăn sai lầm trong lĩnh hội khái niệm là tấtyếu đối với học sinh, và ngời giáo viên cần tìm hiểu khó khăn, sai lầm mà họcsinh cần vợt qua để chiếm lĩnh tri thức toán học là khâu đầu tiên, quan trọngnhất để tìm ra phơng pháp dạy học thích hợp

Nắm vững lý do phát sinh và bản chất của tri thức cần dạy cũng nh trởngại mà các nhà khoa học gặp phải trong khi phát hiện tri thức là cơ sở khoahọc cho nguồn gốc khó khăn mà học sinh vợt qua để nắm vững tri thức Kết hợpvới quan điểm trình bày của giáo trình toán học giáo viên đề ra đợc nguồn gốc