Thuyết tương đối của EINSTEIN dưới hình thức luận của đại số tenxơ

Các khái niệm sự trễ lại của thời gian, sự co của không gian trongcác hệ quy chiếu khác nhau của thuyết tơng đối hoàn toàn mới lạ với cơhọc Newton, là môn học đã khẳng định không gian là

Lời cảm ơn.

Đầu tiên cho em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Ban chủ nhiệm khoa và các thầy cô trong khoa giúp đỡ em trong những năm học tại Khoa Vật lý và tạo điều kiện cho em đợc làm luận văn tốt nghiệp.

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Võ Thanh Cơng, ngời trực tiếp hớng dẫn, đã hết lòng quan tâm, tận tình chỉ bảo để luận văn đợc hoàn thành chất lợng tốt và đúng thời hạn.

Em cũng xin chân thành cảm ơn hai thầy giáo Nguyễn Viết Lan và Nguyễn Văn Phú và các Thầy cô trong tổ đại cơng đã có những ý kiến

đóng góp quý báu cho luận văn.

Do bản thân đang là sinh viên, lại là lần đầu thực hiện một đề tài nghiên cứu nên chắc chắn còn nhiều thiếu sót Em mong tiếp tục nhận đ-

ợc sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và đông đảo các bạn sinh viên.

ơng đối ta có thể hiểu sâu sắc các hiện tợng vật lý nh: Vì sao sóng điện từlan truyền mà không cần môi trờng đàn hồi, giải thích về sự lan truyềncủa ánh sáng trong nớc (thí nghiệm Fizeau), hiện tợng tinh sai trong thiên

văn học vv Chỉ có thuyết tơng đối của Einstein mới chứng minh sựkhông tồn tại của ete vũ trụ một vấn đề đã làm mất rất nhiều thời giancủa các nhà bác học những năm cuối thế kỷ 19.

Thuyết tơng đối ra đời không những có ý nghĩa to lớn về mặt vật lýhọc mà còn có đóng góp nhiều khái niệm mới cho toán học nh: khônggian cong, tôpô, đạo hàm hiệp biến

Các khái niệm sự trễ lại của thời gian, sự co của không gian trongcác hệ quy chiếu khác nhau của thuyết tơng đối hoàn toàn mới lạ với cơhọc Newton, là môn học đã khẳng định không gian là đẳng hớng và thờigian là đồng nhất, nhng thuyết tơng đối Einstein vẫn là lợng kiến thứckhông thể thiếu đợc đối với giáo viên vật lý phổ thông Thuyết tơng đốigiúp cho ngời giáo viên hiểu một cách sâu sắc bản chất hiện tợng vật lýtrên nhiều góc cạnh khác nhau để truyền thụ kiến thức cho học sinh Vìvậy nghiên cứu thuyết tơng đối là rất cần thiết không chỉ đối với ngờinghiên cứu khoa học mà con đối với cả giáo viên phổ thông Đó là lý dotại sao tôi chọn đề tài này

Trong luận văn mục đích nghiên cứu chính bao gồm các vấn đề sau:

 Các mâu thuẫn trong cơ học Newton và thuyết điện từ Maxwell dẫn

đến sự ra đời thuyết tơng đối của Einstein

 Tổng quan lại một cách có hệ thống những nội dung chính của thuyếttơng đối hẹp của Einstein và các hệ quả của nó nh:

- Phép biến đổi Lorentz

- Công thức cộng vận tốc Einstein

- Sự co của không gian, sự trễ của thời gian trong hệ quy chiếu chuyển động

- Nghịch lí hai anh em sinh đôi

 Mở rộng thuyết tơng đối hẹp của Einstein dới hình thức luận của đại sốtenxơ :

- Tóm tắt một số vấn đề cơ bản về đại số tenxơ nh metric tenxơ, véc tơ hiệp biến, véc tơ phản biến

- Phép biến đổi Lorentz dới dạng phơng trình tenxơ mà trong đó các trờng hợp đã học ở đại học là những trờng hợp đặc biệt của phép biến đổi trên.

 Đa ra khái niệm lực 4-chiều, các lực Newton và lực điện từ là cáctrừơng hợp riêng của lực trên Với khái niệm lực 4-chiều nghiên cứucác phơng trình của Maxell theo quan điểm của thuyết tơng đối

Luận văn ngoài phần mở đầu và kết luận, phần nội dung chính đợc chia ra làm hai chơng:

Chơng I: Thuyết tơng đối hẹp

Chơng II: Thuyết tơng đối dới hình thức luận của đại số tenxơ.

ChơngI

thuyết tơng đối hẹp

1.1 Sự ra đời của thuyết tơng đối hẹp.

Vật lý học vào thời kỳ trớc khi thuyết tơng đối ra đời đã đạt đợcnhiều thành tựu to lớn Đặc biệt là môn cơ học Newton và thuyết

điện từ của Maxwell Cùng với những thành tựu đã đạt đợc Vật lýhọc cũng gặp phải những mâu thuẫn trong các lý thuyết khi tiến hànhgiải thích hiện tợng tinh sai, thí nghiệm Fizeau, thí nghiệmMichelson-Moriley Để giải quyết các mâu thuẫn trong đó thì phảicần tới sự ra đời của một thuyết mới

Cơ học Newton khẳng định rằng khi nói tới đứng yên (haychuyển động) bao giờ cũng phải gắn với một vật nào đó gọi là vậtquy chiếu hay hệ quy chiếu Ví dụ nh nếu ta lấy ôtô chuyển độnglàm hệ quy chiếu thì hành khách trong xe ở trạng thái đứng yên, nh-

ng nếu lấy bến xe làm hệ quy chiếu thì ngời hành khách đó lại đangtrong trạng thái chuyển động.

Từ kết luận này suy ra chuyển động của một vật bao giờ cũngphải đợc mô tả trong một hệ quy chiếu xác định Đối với các hệ quychiếu khác nhau thì chuyển động sẽ diễn ra khác nhau Chẳng hạn 1hành khách ngồi trên ôtô đang chuyển động đều trên một quảng đ-ờng thẳng thì đối với một ngời đứng yên trên đờng quỹ đạo chuyển

động của hành khách đó là một đoạn đờng thẳng, trên đó hành kháchchuyển động không có gia tốc Nhng cũng là chiếc xe đó, nhng đốivới 1 ngời đang đi trên 1 đoạn đờng vòng thì quỹ đạo của hànhkhách lúc này lại là 1 đoạn đờng cong và chuyển động của hànhkhách đó là có gia tốc Nếu xét chuyển động của hành khách ngồitrên ôtô đối với một ngời thứ ba đang đi xe đạp, xe đạp chuyển độngthẳng đều đối với ngời thứ nhất đứng trên đờng, khi đó chuyển độngcủa hành khách trên ôtô so với ngời thứ 3 đang đi xe đạp thì quỹ đạochuyển động vẫn là đoạn thẳng và chuyển động của hành khách vẫn

là chuyển động không có gia tốc

Theo ngôn ngữ của cơ học thì ở đây ta đã xét chuyển động củamột vật đối với 3 hệ quy chiếu khác nhau Đối với hệ quy chiếu thứnhất và thứ ba chuyển động của vật vẫn là chuyển động thẳng đều,nghĩa là quy luật chuyển động đối với 2 hệ quy chiếu đó là nh nhau.Hai hệ quy chiếu này đợc gọi là 2 hệ quy chiếu quán tính Các hệquy chiếu quán tính thì chuyển động thẳng đều đối với nhau Quyluật chuyển động của các vật diễn ra nh nhau trong hệ quy chiếuquán tính

Từ sự nghiên cứu, khảo sát chuyển động cơ học trong các hệquy chiếu quán tính, Galile đã đa ra giả thuyết có tên gọi là Nguyên

lý tơng đối Galile: Các hiện tợng cơ học diễn ra nh nhau trong các hệquy chiếu quán tính Nguyên lý tơng đối của Galilê đã khẳng địnhrằng không thể tiến hành các thí nghiệm cơ học trong một hệ quychiếu nào đó để tìm hiểu xem hệ quy chiếu đó chuyển động haykhông

Galilê khi khảo sát chuyển động của 1 vật trong 2 hệ quy chiếuquán tính K và K’ Trong đó K đợc coi là đứng yên còn K’ chuyển

động thẳng đều đối với K (K’ chuyển động dọc theo trục x và x').

Công thức này chứng tỏ vận tốc của một chất điểm chuyển

động là một đại lợng tơng đối, nghĩa là đại lợng phụ thuộc hệ quychiếu

Ta thấy: u  u'

Đạo hàm theo thời gian của vận tốc là gia tốc Phép biến đổiGalile có 2 đại lợng bất biến là gia tốc và khoảng cách giữa 2 điểmcùng với đại lợng bất biến là khối lợng

Đến giữa thế kỷ XIX thuyết trờng điện từ của Maxwell ra đời

đã tiên đoán rằng trờng điện từ cũng lan truyền trong không gian dớidạng sóng gọi là là sóng điện từ Tiên đoán này đã đợc Hetz chứngminh bằng thực nghiệm dẫn đến sự thắng lợi hoàn toàn của lý thuyếtsóng điện từ

Dựa vào lý thuyết của mình Maxwell đã tính ra vận tốc truyềnsóng điện từ, nó có giá trị bằng giá trị của vận tốc ánh sáng thu đợcbằng thực nghiệm Từ kết quả đó Maxwell đa ra giả thuyết rằng ánhsáng cũng là sóng điện từ.

Lý thuyết điện từ không phải là lý thuyết cơ học, nó vợt rangoài phạm vi cơ học Nhng vào thời kỳ bấy giờ những quan điểm cơhọc Newton còn đang giữ địa vị độc tôn Vì vậy ngời ta đã cố giảithích lý thuyết Maxwell và cả những lý thuyết vật lý khác theo quan

điểm cơ học Điều đó đã dẫn đến sự xuất hiện của các môi trờng mới(thuật ngữ mới) đó là: ete ánh sáng (Môi trờng đàn hồi để truyền ánhsáng), ete điện từ (Môi trờng đàn hồi để truyền sóng điện từ )

Và khi coi ánh sáng là sóng điện từ thì ete ánh sáng và ete điện

từ đợc coi là đồng nhất và có tên gọi là ete vũ trụ

Theo tính toán thì ete vũ trụ có những tính chất khó hiểu, ví dụ

nh môi trờng đó phải là môi trờng trong suốt, thấm vào mọi vật nhnglại phải có khối lợng rất lớn

Sau đây, ta đi tìm hiểu các tính chất đặc biệt của ete vũ trụ đểxem môi trờng đó có tồn tại thực sự hay không? ta tiến hành nghiêncứu các thí nghiệm

1.1.1 Thí nghiệm Fizeau: Thí nghiệm đo vận tốc của ánh sáng

trong dòng nớc: Sơ đồ thí nghiệm: Hình 2

Tia sáng đơn sắc SA xuất phát từ nguồn S tới gặp 1 gơng phảnxạ bán phần tại A Tại đó SA tách thành 2 tía kết hợp truyền theo 2

đờng ABCDAG và ADCBAG (tại B, C, D, có các gơng phản xạ)

kế tại G Trên đờng đi

mỗi tia sáng phải truyền

2 lần qua nớc đang chuyển

động với vận tốc v trong 1 ống

6

v v

S A

uốn gấp khúc, một tia

truyền theo chiều của v,

một tia truyền theo chiều

ngợc lại Do đó thời gian

truyền của 2 tia chênh lệch nhau và tại G có hiện tợng giao thoa ánhsáng Biết hình ảnh giao thoa tại G có thể tính ra hiệu thời gian t của 2tia Biết t có thể tính ra vận tốc truyền ánh sáng ( theo chiều xuôi vàngợc so với chuyển động của nớc)

Nếu gọi vận tốc của ánh sáng trong chân không là c, chiết suất củanớc là n thì vận tốc của ánh sáng trong nớc đứng yên là

n c

Theo công thức cộng vận tốc cổ điển thì vận tốc tia sáng trong dòngnớc sẽ là:

1.1.2 Hiện tợng tinh sai:

Giả sử có một ngôi sao ở đỉnh đầu, khi muốn quan sát ngôi sao

đó, ngời ta không hớng ống kính thiên văn vuông góc với mặt đất màhớng kính lệch đi 1 góc  so với phơng nằm ngang (hình 3)

Góc  đợc xác định bằng điều kiện tg =  = c/ Hiện tợngnày đợc giải thích bằng thuyết ete đứng yên: Trong ete đứng yên ánhsáng truyền từ S đến A với vận tốc bằng c và bắt đầu đi vào vật kính,sau đó truyền theo AB' trong thời gian t: AB' = c t

S

Công thức thu đợc phù hợp với thực nghiệm và phù hợp với giảthuyết coi ete là đứng yên khi trái đất chuyển động hay nói cáchkhác ete không bị kéo theo cùng với mặt đất.

Qua hiện tợng tinh sai và thí nghiệm Fizeau ta đã nhận thấyxuất hiện một mâu thuẫn nội tại trong lý thuyết: Khi thì coi etekhông bị kéo theo hoàn toàn cùng với vật chuyển động, khi thì coiete bị kéo theo một phần Còn có thể có thêm tính chất nào của etenữa không?

1.1.3 Thí nghiệm Michelson-Moriley:

Mục đích của thí nghiệm Michelson-Moriley là nhằm phát hiện

ra sự chuyển động của trái đất trong môi trờng ete vũ trụ

T tởng về thí nghiệm phát hiện chuyển động tuyệt đối của trái

đất đã đợc Maxwell đề xuất với nguyên tắc nh nguyên tắc của thínghiệm Fizeau Biết rằng trái đất chuyển động với vận tốc 30km/s.Vì ete đợc coi là đứng yên tuyệt đối nên nếu lấy trái đất làm hệ quychiếu thì có thể coi nh có 1 luồng gió ete có vận tốc 30km/s thổisong song với mặt đất Cho ánh sáng truyền cùng chiều và ngợcchiều gió ete Sau đó so sánh vận tốc của ánh sáng truyền theo 2chiều ngợc nhau đó ta có thể rút ra vận tốc chuyển động của trái đất

ở thời điểm thí nghiệm

Từ t tởng của Maxwell, Michelson-Moriley đã thực hiện thínghiệm năm 1881, tuy nhiên ông đã không tìm thấy sự khác nhaucủa vận tốc ánh sáng

Năm 1887 Michelson-Moriley đã thực hiện thí nghiệm bằngnhững dụng cụ và phơng tiện chính xác Sơ đồ thí nghiệm đợc mô tả

ở hình 4

Tia sáng xuất phát từ nguồn S đến gơng nửa phản xạ P Tại Pmột phần xuyên qua P và một phần phản xạ từ P Tia xuyên qua P

đến gặp gơng phản xạ A nên tia PA bị phản xạ tại A (bố trí thí

nghiệm sao cho phơng PA cùng phơng với gió ete) Vì vậy trên

ph-ơng PA tia sáng 1 lần đi cùng chiều và 1 lần đi ngợc chiều

với gió ete (v là vận tốc gió ete)

Tia phản xạ tại P gặp gơng B và bị phản xạ tại B Trên đoạn PBtia sáng luôn vuông góc với gió ete

Sau khi phản xạ tại A và B, một phần của tia AP phản xạ tại P,một phần của tia BP xuyên qua P Hai tia phản xạ và xuyên qua P lầnnày cũng rơi vào ống kính T Ngời ta đánh dấu hệ vân giao thoa thu

đợc Sau đó quay bộ thí nghiệm đi 90o sao cho PB trở thành cùng

ph-ơng còn PA thì vuông góc với phph-ơng của gió ete Ngời ta lại quan sát

hệ vân giao thoa mới thu đợc

Nếu gió ete là có thực thì từ các phép tính ngời ta thấy rằng hai

hệ vân giao thoa phải lệch nhau một khoảng cách nào đó Nhng kếtquả thí nghiệm Michelson-Moriley lại cho thấy rằng hai hệ vân giaothoa hoàn toàn trùng nhau

Để giải thích thí nghiệm này ngời ta đã coi rằng khi trái đấtchuyển động lớp ete gần mặt đất bị kéo theo hoàn toàn cùng với mặt

đất

Nếu ete bị kéo theo hoàn toàn thì thí nghiệm đợc coi nh tiếnhành trong điều kiện không có gió ete Vì vậy, ánh sáng truyền theomọi hớng đều nh nhau nên hệ vân giao thoa không bị dịch chuyển

Nh vậy, nếu coi ete bị kéo theo hoàn toàn thì giải thích đợc kếtquả thí nghiệm Michelson-Moriley nhng nó lại làm cho những mâuthuẫn nội tại của lý thuyết càng trở nên trầm trọng Hiện tợng tinhsai thì càng chứng tỏ rằng ete không bị kéo theo Thí nghiệm Fizeaulại chứng tỏ rằng ete bị kéo theo một phần, còn thí nghiệmMichelson-Moriley chứng tỏ rằng ete bị kéo theo hoàn toàn cùng vớimặt đất

Thí nghiệm Michelson-Moriley đã đợc thực hiện nhiều lần vớinhững dụng cụ có độ chính xác cao Năm 1960 tại Trờng đại họcColômbia, Saclơ Taunxơ đã dùng những thành tựu mới nhất của vật

lý lúc ấy là Made, nhng những dụng cụ chính xác đó cũng khôngphát hiện ra gió ete, dù nó có thể phát hiện ra gió ete dù yếu chỉ bằng1/1.000 giá trị giả thiết

Nh vậy cuối thế kỷ XIX đầu thế kỷ XX vật lý học đã gặp nhữngkhó khăn rất nghiêm trọng Trong số những khó khăn đó nổi lênhàng đầu là giải thích kết quả thí nghiệm Michelson-Moriley Điều

đó cần đến sự ra đời của một thuyết mới để giải quyết các mâu thuẫnnói trên và thuyết tơng đối Einstein ra đời năm 1905

1.2 Thuyết tơng đối hẹp của Einstein

Trớc Einstein thì Phitgieran và Lorentz cũng đã tìm cách giảithích kết quả thí nghiệm Michelson-Moriley, nhng lúc bấy giờ lý

thuyết của 2 ông đợc coi là hết sức kì quặc Vì vậy mà lý thuyết đókhông đợc ai công nhận.

Phitgieren cho rằng khoảng cách giữa 2 điểm không phải là bấtbiến Một vật đặt trong gió ete sẽ bị áp suất của ete tác dụng lên vật.Vì vậy vật bị co ngắn lại theo phơng chuyển động (phơng của gióete) còn các phơng khác kích thớc của vật không thay đổi

áp dụng quan điểm này vào sơ đồ thí nghiệm hình 4 thì quãng

đờng truyền ánh sáng theo phơng PA sẽ co ngắn lại so với khi không

có gió ete, với hệ số co ngắn chiều dài là 1 22

c

v

 , trong đó c là vậntốc ánh sáng trong chân không

Với quan điểm này Phítgieren có thể giải thích đợc kết quả thínghiệm Michelson-Moriley

Lorentz cũng đa ra lý thuyết tơng tự: Giả thuyết co ngắn chiềudài Lorentz còn đa ra giả thuyết rằng dới tác dụng của gió ete các

đồng hồ chuyển động theo phơng của gió ete cũng chạy chậm lại.Năm 1905, Einstein công bố bài báo đầu tiên của mình và sau

đó là một số ý kiến giải thích về nhiều vấn đề, từ đó những khó khăntrong ngành Vật lý học mới dần đợc giải quyết

Đối với vấn đề ete, Einstein khẳng định là không có gió ete.Einstein cũng tán thành quan điểm của cơ học Newton rằng chuyển

động là có tính tơng đối

Những khó khăn, mâu thuẫn trong lý thuyết đợc giải quyết dựavào 2 tiên đề đợc Einstein nêu ra trong thuyết tơng đối hẹp

Tiên đề 1: Nguyên lý tơng đối Einstein

Các quy luật của tự nhiên và các kết quả của tất cả các thí nghiệm tiến hành trong 1 hệ quy chiếu nào đó không phụ thuộc vào trạng thái chuyển động thẳng đều của hệ quy chiếu đó.

Hay có thể hiểu 1 cách đơn giản rằng các hiện tợng Vật lý diễn

ra nh nhau trong các hệ quy chiếu quán tính

Tiên đề 2: Tiên đề về tính không đổi của vận tốc ánh sáng

Vận tốc của ánh sáng không phụ thuộc vào trạng thái chuyển

động của nguồn ánh sáng hay vận tốc cuả ánh sáng có giá trị nh nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính.

Tiên đề Einstein thứ nhất gây ra mâu thuẫn trong quan điểm vềthời gian Cơ học Newton cho rằng thời gian là tuyệt đối còn lýthuyết tơng đối coi thời gian là đại lợng tơng đối, thời gian phụ thuộcvào hệ quy chiếu Điều này đợc thể hiện rõ qua ví dụ:

Giả sử tại thời điểm

M, N trong khi đó đối với ngời quan sát ở 0' thì mặt đầu ánh sáng lại

đồng thời truyền đến 2 điểm M và N' (hình 6)

1.3 Các hệ quả của thuyết tơng đối.

1.3.1 Phép biến đổi Lorentz và công thức cộng vận tốc.

1.3.1.1 Phép biến đổi Lorentz:

Từ 2 tiên đề của Einstein ngời ta thu đợc các công thức biến đổitoạ độ không gian và thời gian, các công thức đó gọi là các côngthức biến đổi Lorentz

x= (x’ + v t’) y= y’ z= z’ t = (t’ + 2

c

v

x’)(1.3.1)

Với x, y , z , t là toạ độ và thời gian trong hệ đứng yên K

Với x’ ,y’ , z’ , t’ là toạ độ và thời gian trong hệ chuyển độngK', dọc theo trục x với vận tốc v và lúc đầu t = t' = 0 gốc toạ độ trong

x = x' + vt'.

Nh vậy, Khi vật chuyển động với vận tốc rất nhỏ so với vận tốc

ánh sáng thì ta có thể khảo sát chuyển động của vật theo quan điểmcủa cơ học Newton Hay nói cách khác cơ học Newton là trờng hợpgiới hạn của thuyết tơng đối Einstein

Cũng từ các công thức trên ta nhận thấy rằng nếu v  c thì cáccông thức biến đổi mất ý nghĩa Vậy vận tốc ánh sáng là vận tốc giớihạn của các vật chuyển động Trong tự nhiên không thể có một vậtnào chuyển động, một quá trình truyền tín hiệu nào mà vận tốc lớnhơn vận tốc ánh sáng trong chân không

Chia các biểu thức trên cho dt chúng ta có:

' '

' '

2 dx c

v dt

vdt dx

(

'

2dx c

v dt

dy dt

Từ các công thức đạo hàm chúng ta thu đợc các công thức cộngvận tốc:

ux=

x

x

u c v

v u

' 1

' 2





; uy=

 ) ' 1

u

 ; uz =

 ) ' 1

u



(1.3.4)

Đó chính là các công thức cộng vận tốc Einstein

Trong trờng hợp v << c thì công thức vận tốc Einstein lại trở

về công thức cộng vận tốc cổ điển ux=u’x +v ; uy =u’y ; uz= u’z.

Trong công thức (1.3.4) vận tốc của ánh sáng là 1 đại lợng bấtbiến, thỏa mãn tiên đề 2 của Einstein

Thật vậy, nếu u’x =c (tia sáng truyền theo trục x)

thì: u’y= u’z = 0 từ (1.3.4) suy ra uy = uz = 0

và ux =

c c v

v c

v c

v

v u

2 1



; u’y =

 ) 1

( 2 x

y

u c v

u

 ; u’z =

 ) 1

( 2 x

z

u c v

ta sẽ chứng tỏ sự co ngắn đó là quy luật tổng quát, một hệ quả củathuyết tơng đối

Giả sử ta xét một chiếc thớc đặt dọc theo trục x và chuyển động

đều với vận tốc v, cũng dọc theo trục x Gắn hệ K' với chiếc thớc Gọix’1,x’2 là toạ độ 2 đầu mút H.7

của thớc trong hệ K' Hiệu K K’

l0 = x’2 - x’1là chiều dài của chiếc

Từ công thức biến đổi Lorentz ta có :

đáng kể Công thức (1.3.6) đợc gọi là công thức mô tả sự co Lorentz,

l0 gọi là chiều dài riêng của chiếc thớc

Công thức (1.3.6) có biểu thức giống nh công thức màPhítgiêren và Lorentz đã đa ra trớc đó Nhng cách đoán nhận ra nóthì lí thuyết Phítgiêren-Lorentz hoàn toàn khác thuyết tơng đối

Phítgiêren và Lorentz thì cho rằng sự co ngắn chiều dài là sựbiến đổi về mặt vật lý do áp suất của gió ête gây ra, còn Einstein chorằng sự co chiều dài chỉ liên quan đến kết quả của các phép đo.Phitgiêren và Lorentz coi rằng các vật chuyển động có “chiều dàitĩnh”, tuyệt đối nghĩa là có chiều dài thực, khi bị co lại tức là chúngkhông giữ chiều dài thực của chúng nữa Còn Einstein thì coi rằngkhông cần đến sự có mặt của ête nên nói đến chiều dài tuyệt đối,

chiều dài “thực” là không có nghĩa Sự co Lorentz chỉ là một hiệuứng động học thuần tuý chứ không liên quan đến các nguyên nhânvật lý.

Bây giờ ta đặt 2 chiếc thớc có chiều dài riêng giống nhau vào 2

hệ K và K', lúc này ta có thể đặt câu hỏi trong trờng hợp đó chiếc

th-ớc nào thực sự bị co lại Theo thuyết tơng đối thì việc đặt câu hỏi nhthế là không có ý nghĩa Lý thuyết không nói rằng chiếc thớc nàothực sự bị co lại mà chỉ nói rằng trong 1 hệ nào đó nếu đo chiều dàicủa chiếc thớc trong hệ kia thì sẽ thấy chiếc thớc trong hệ đó ngắnhơn chiếc thớc trong hệ của mình

 Ta xét ví dụ:

Giả sử có 2 sự kiện nào đó xẩy ra trên trục (của hệ K) tại 2

điểm x1, x2 (Hình 8) vào 2 thời điểm t1, t2 tơng ứng

1 2

t t

x x





ta có