Thực hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh THPT thể hiện qua dạy học giới hạn SGK đại số và giải tích lớp 11 nâng cao

* Phơng pháp dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề giúp học sinh vừanắm đợc tri thức mới, vừa nắm đợc phơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó pháttriển t duy tích cực, sáng tạo; Đồng thời chu

Quy ớc về các chữ viết tắt

sử dụng trong luận văn

PH và GQVĐ : Phát hiện và giải quyết vấn đềNXB : Nhà xuất bản

THPT : Trung học phổ thông NLGT : Năng lực giải toán

Lời cảm ơn

Bên cạnh sự nỗ lực của bản thân, Luận văn của tôi đã đợc hoàn thành dới sự giúp đỡ tận tình, chu đáo của Thầy giáo TS Bùi Gia Quang.

Luận văn còn nhận đợc nhiều ý kiến góp ý của các thầy thuộc chuyên ngành Lý Luận và Phơng Pháp giảng dạy bộ môn Toán Xin trân trọng gửi tới các thầy lòng biết ơn chân thành và sâu sắc của tác giả.

Xin cảm ơn chân thành tới các thầy, cô trong Ban Giám Hiệu ờng THPT Dơng Đình Nghệ, huyện Thiệu Hoá, Tỉnh Thanh Hoá đã tạo điều kiện cho tác giả thực nghiệm trong quá trình thực hiện đề tài.

Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả có thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.

Vinh, tháng10 năm 2010

đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh"

Trong Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, ở Điều 24 khoản 2 đã viết:

"Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sángtạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,môn học, cần phảibồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thựctiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"

Vì vậy, phơng hớng đổi mới phơng pháp dạy học làm cho học sinh họctập tích cực, chủ động, sáng tạo chống lại thói quen học tập thụ động Phảilàm sao trong mỗi tiết học học sinh đợc suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động nhiềuhơn Đây chính là tiêu chí, thớc đo đánh giá sự đổi mới phơng pháp dạy học Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, ngời giáo viêncần phải tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tựgiác, tích cực, chủ động sáng tạo

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phơng pháp phát huy đợc u

điểm và khắc phục đợc nhợc điểm trên

* ở trờng phổ thông dạy toán là dạy hoạt động toán học (AA Stôlia),trong đó hoạt động chính là hoạt động giải toán Bài toán mang nhiều chứcnăng: Giáo dục, giáo dỡng, phát triển t duy và kiểm tra đánh giá Giải bài tậptoán là 1 tình huống điển hình trong dạy học toán, mặt khác khối lợng các bàitoán ở trờng trung học phổ thông là hết sức phong phú và đa dạng, có nhữngbài có thuật giải nhng có những bài thì không hoặc cha có thuật giải rõ ràngnên đòi hỏi ngời giáo viên phải có nghệ thuật s phạm để gợi ý, hớng dẫn học

sinh nh thế nào để giúp họ giải quyết đợc bài toán là một vấn đề hết sức quantrọng Do đó rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh là rất cần thiết

* Phơng pháp dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề giúp học sinh vừanắm đợc tri thức mới, vừa nắm đợc phơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó pháttriển t duy tích cực, sáng tạo; Đồng thời chuẩn bị cho học sinh một năng lựcthích ứng với xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảysinh trong học tập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình và xã hội

* Giới hạn đợc ra đời từ rất lâu và có ứng dụng rất nhiều trong thực tế.Dạy, học phần này gặp không ít khó khăn đối với học sinh và giáo viên nhất

là phần định nghĩa giới hạn của hàm số; và cả khi làm các bài toán về cácdạng vô định học sinh rất hay nhầm lẫn giữa dạng này và dạng kia Dạy họcphát hiện và giải quyết vấn đề là phơng pháp thích hợp với nhiều nội dung đặcbiệt là giải các bài tập giới hạn góp phần hình thành năng lực giải toán chohọc sinh Từ các lý do trên chúng tôi chọn đề tài:

Thực hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hớng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh THPT

(Thể hiện qua chủ đề giới hạn, sgk Đại số &Giải tích 11 nâng cao năm

2007, NXBGD).

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số vấn đề về lý thuyết và thực tiễn việc rèn luyện nănglực giải toán của học sinh, từ đó xây dựng các bài giảng theo phơng pháp dạyhọc PH & GQVĐ theo hớng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận có liên quan đến vấn đề bồi dỡng năng lực cho họcsinh

- Hệ thống hoá cơ sở lý luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.Phân tích bản chất và hình thức tổ chức của phơng pháp dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề

- Xây dựng một số bài giảng sử dụng phong pháp dạy học PH & GQVĐtheo hớng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh

- Tổ chức thực nghiệm để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của cácbài giảng

4 Giả thuyết khoa học

Nếu chú trọng đến dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy họcnội dung Giới hạn, SGK Đại số & Giải tích 11 nâng cao năm 2007, NXBGDthì sẽ góp phần rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh

5 Phơng pháp nghiên cứu

- Nghiªn cøu lý luËn

- §iÒu tra quan s¸t vµ tæng kÕt thùc tiÔn

Chơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1 Cơ sở khoa học của dạy học PH và GQVĐ

* Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng: " Mâu thuẫn là động lực thúc đẩyquá trình phát triển", dạy học PH và GQVĐ đã dựa vào quy luật trên Mỗivấn đề đợc gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầunhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có Nếu giải quyết mâuthuẫn thì chủ thể có thêm một kiến thức mới.Và nh thế học sinh phát triểnthêm một bớc trên con đờng tự hoàn thiện mình, sẵn sàng tiếp nhận mâuthuẫn khác ở mức độ cao hơn

Với quy luật mâu thuẫn, dạy học PH và GQVĐ quan tâm đến động lựccủa sự phát triển, còn cơ chế của quá trình phát triển nh thế nào và khi nào có

sự phát triển đó thì cha giải quyết một cách thoả đáng Đây có lẽ là một trongnhững nguyên nhân quan trọng làm hạn chế việc triển khai rộng rãi phơngpháp này trong thực tế

Chúng tôi cho rằng cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quyluật "lợng đổi thì chất đổi và ngợc lại", ở đây "lợng" chính là số lợng nhữngvấn đề đợc lĩnh hội bằng dạy học PH và GQVĐ, "chất " ở đây chính là nănglực PH và GQVĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt đông thực tiễn

Sự biến đổi về chất sẽ diễn ra khi lợng thay đổi đến một giới hạn nhất địnhnào đó Để đảm bảo cho sự biến đổi, cách tốt nhất là chúng ta hãy cố gắng tạo

điều kiện sử dụng PPDH giải quyết vấn đề mỗi khi có thể, bằng cách thiết kếmột quy trình dạy học hợp lý, cùng với các biện pháp tơng ứng để thực hiệnquy trình đó

* Cơ sở tâm lý học

Dạy học PH và GQVĐ lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đó theocác nhà tâm lý học, con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tduy, tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, mộttình huống gợi vấn đề, hay nói nh Rubinstein: "T duy sáng tạo luôn bắt đầubằng một tình huống gợi vấn đề"

Nh vậy về bản chất, dạy học PH và GQVĐ dựa trên cơ sở của tâm lýhọc về quá trình t duy và về đặc điểm tâm lý lứa tuổi Có thể mô phỏng toàn

bộ quá trình dạy học nh sau: Giáo viên đa học sinh đến một tình huống có vấn

đề(một trở ngại, một chớng ngại nào đó), ở tình huống này phải thoả mãn cáctình huống gây cảm xúc ( ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và nếu họcsinh tích cực suy nghĩ thì sẽ vợt qua tình huống đó Học sinh tích cực hoạt

động nhận thức dới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên,hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đờng vợt qua trở ngại, đi đến một kết luậnnào đó

Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ t duy, mà t duy về bản chất lại là sựnhận thức dẫn đến chỗ giải quyết các vấn đề, các nhiệm vụ đặt ra cho mỗi ngời

* Cơ sở giáo dục học

Dạy học PH và GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tự giác và tích cực vì

nó khêu gợi đợc hoạt động học tập mà chủ thể đợc hớng đích, gợi động cơtrong quá trình PH và GQVĐ

Dạy học PH và GQVĐ cũng biểu hiện ở sự thống nhất giữa giáo dỡng

và giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh học cách khámphá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đềmột cách khoa học Đồng thời, nó góp phần bồi dỡng cho ngời học những đứctính cần thiết của ngời lao động sáng tạo nh tính chủ động, tích cực, tính kiêntrì, vợt khó, tính có kế hoạch, tính tự kiểm tra,

1.1.2 Bản chất, các thành tố đặc trng của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ.

Dạy học PH và GQVĐ là kiểu dạy có nét đặc trng là giáo viên trực tiếptạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề,hoạt động tự giác và tích cực để GQVĐ Thông qua đó mà lĩnh hội tri thức,rèn luyện kỹ năng và đạt đợc các mục đích học tập khác

Đặc trng cơ bản của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ là tình huống

có vấn đề, ứng với một mục tiêu xác định, những thành phần chủ yếu của mộttình huống bao gồm: Nội dung của môn học hoặc chủ đề, tình huống khởi

đầu, hoạt động trí tuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặc giải quyếtvấn đề, kết quả hoặc sản phẩm của hoạt động, đánh giá hiệu quả

Đặc trng thứ 2 là: Quá trình dạy học theo phơng pháp PH và GQVĐ đợcchia thành những "thao tác", những giai đoạn có tính mục đích chuyên biệt,học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình

để giải quyết vấn đề

Đặc trng thứ 3 là: Mục đích dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội đợc kết quả của quá trình giải quyết vấn

đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình

nh vậy Quá trình dạy học theo phơng pháp giải quyết vấn đề bao gồm nhiềuhình thức tổ chức đa dạng lôi cuốn ngời học tham gia cùng tập thể, động não,tranh luận dới sự dẫn dắt, gợi mở, cố vấn của thầy

Dạy học giải quyết vấn đề tạo ra trớc học sinh những tình huống có vấn

đề làm cho các em học sinh ý thức đợc, thừa nhận và giải quyết những tìnhhuống này trong quá trình hoạt động chung của học sinh và giáo viên Ngoài radạy học giải quyết vấn đề không những đặt ra những vấn đề nhận thức và lôicuốn học sinh vào công việc nhận thức tích cực mà còn phải giúp đỡ họ thônghiểu các biện pháp của hoạt động nhận thức nhằm tiếp thu kiến thức mới vànắm vững những biện pháp đó Nét bản chất của dạy học giải quyết vấn đềkhông phải là sự đặt ra câu hỏi mà là tạo thành tình huống có vấn đề

1.1.3 Những hình thức và các cấp độ của dạy học PH và GQVĐ.

Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề

mà ngời ta nói tới các cấp độ khác nhau,cũng đồng thời là những hình thứckhác nhau của dạy học PH và GQVĐ Có nhiều cách phân chia nhng theogiáo s Nguyễn Bá Kim ,Vũ Dơng Thụy thì có thể đa ra ba hình thức phân chia

nh sau:

+ Tự nghiên cứu vấn đề:Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập củangời học đợc phát huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống có vấn đề, ngờihọc tự PH và GQVĐ đó Hoặc cùng lắm là thầy giáo giúp học sinh phát hiệnvấn đề Nh vậy trong hình thức này, ngời học độc lập nghiên cứu vấn đề vàthực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.

+ Đàm thoại giải quyết vấn đề: Trong đàm thoại giải quyết vấn đề, họcsinh giải quyết vấn đề không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt củathầy khi cần thiết Phơng tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi củathầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Nh vậy có sự đankết, thay đổi hoạt động của thầy và trò dới hình thức đàm thoại

+ Thuyết trình giải quyết vấn đề: ở hình thức này, mức độ độc lập củahọc sinh thấp hơn ở hai hình thức trên Thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề,sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giảiquyết.Trong quá trình này có tìm kiếm dự đoán, có thể sẽ thất bại phải điềuchỉnh mới đi đến kết quả, kiến thức đợc trình bày không phải dới dạng có sẵn

mà là trong quá trình khám phá ra chúng

Theo Lerner thì dạy học PH và GQVĐ có thể phân chia nh sau:

+ Phơng pháp nghiên cứu: Giáo viên tổ chức hoạt động tìm tòi sáng tạocho học sinh bằng cách đặt ra chơng trình hành động và kiểm tra, học sinhphải tự mình giải quyết chơng trình đó

+ Phơng pháp tìm tòi từng phần: Giáo viên giúp học sinh tự mình giảiquyết từng giai đoạn trong phơng pháp nghiên cứu

+ Phơng pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho học sinhcách giải quyết đã có, giới thiệu các phơng thức vận dụng vấn đề đó, giúp họcsinh hiểu đợc lôgic và mâu thuẫn trong việc tìm cách giải quyết này

Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhng về bảnchất, đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do đó đòi hỏi mức độ

độc lập của học sinh cũng khác nhau trong quá trình học tập Nh vậy TheoLerner Hình thức thứ hai và thứ ba chú ý tới hoạt động dạy của giáo viên, hìnhthức thứ nhất lại chú ý tới hoạt động của học sinh

Dựa vào các hình thức dạy học PH và GQVĐ và các nguyên tắc để xâydựng phơng pháp dạy học PH và GQVĐ ở các cấp độ khác nhau, chúng tôi đa

ra ba cấp độ của dạy học PH và GQVĐ sau đây:

Cấp độ 1: Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là cấp độ thờng không đợc nhiều tác giả nhắc tới khi viết về dạyhọc PH và GQVĐ Tuy nhiên, đối với học sinh học lực trung bình và yếu thìlại là hình thức dạy học mang lại hiệu quả hơn cả Hơn nữa, nh Nguyễn BáKim đã từng nói thì độc lập giải một bài toán dễ nhiều khi còn dễ hơn hiểu đ-

ợc lời giải của một bài toán khó

ở cấp độ thuyết trình PH và GQVĐ, thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn

đề, sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giảiquyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Thầy thuyết trình lại cả quátrình tìm kiếm, dự đoán có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh ph -

ơng hớng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả Nói cách khác, kiến thức

đ-ợc trình bày không phải dới dạng có sẵn mà là trong quá trình khám phá rachúng Đơng nhiên quá trình này chỉ là một sự mô phỏng rút gọn quá trìnhkhám phá thực

Cấp độ 2: Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề

ở cấp độ này, học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý,dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phơng tiện để thực hiện hình thức này là nhữngcâu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Nh vậy

có sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dới hình thức vấn đáp

Với hình thức dạy học PH và GQVĐ, ta thấy nó có phần giống với

ph-ơng pháp vấn đáp Tuy nhiên, hai cách dạy học này thực ra không đồng nhấtvới nhau Nét quan trọng của dạy học PH và GQVĐ không phải là những câuhỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể

đặt nhiều câu hỏi, nhng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã họcthì không phải là dạy học PH và GQVĐ Ngợc lại, trong một số trờng hợp,việc PH và GQVĐ của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợivấn đề, chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra

Cấp độ 3: Tự nghiên cứu vấn đề

Thầy giáo tạo tình huống có vấn đề, học sinh tự PH và GQVĐ

Trong dạy học giải quyết vấn đề, không phải bất kỳ câu hỏi nào cũng

đều mang tính chất gợi vấn đề Trong quá trình học tập cũng có thể có nhữngcâu hỏi phụ không phải chỉ nhằm vào ký ức mà còn hớng vào t duy học sinh.Chúng phục vụ chi tiết và chính xác hóa vấn đề mấu chốt trung tâm

Trong giờ học nêu vấn đề, các câu hỏi không phải chỉ đợc áp dụng vàkhông nhất thiết chỉ áp dụng dới hình thức đàm thoại Có những câu hỏi tu từ

mà bản thân giáo viên lại giải đáp, những câu hỏi ấy đặt ra có tác dụng kích

thích t tởng học sinh, buộc các em tập trung suy nghĩ về tiến trình giải quyết

và theo sát t tởng của giáo viên Có thể có những câu hỏi dới dạng giao nhiệm

vụ để các em độc lập giải quyết Nhng cho dù ở những dạng rất khác nhau nhvậy thì, các câu hỏi đều là những khâu mấu chốt của sự tìm tòi trí tuệ, của t t-ởng đang tìm tòi và nghiên cứu Đây chính là chức năng s phạm của câu hỏi

Việc giải quyết các câu hỏi gợi vấn đề mang tính chất tìm tòi phát hiện.Chúng ta hiểu, tìm tòi phát hiện là một nghệ thuật tìm ra cái mới, cái cha biết

Nó đợc thực hiện nhờ t duy trong tình huống đang nghiên cứu Trong hìnhthức đàm thoại phát hiện giải quyết vấn đề, nhờ các câu hỏi có tính chất dẫndắt mà học sinh lĩnh hội đợc tri thức Nhng những câu hỏi dẫn dắt này thờng

có tính chất giả tạo và hình thức, chúng chỉ đòi hỏi học sinh suy đoán ngẫunhiên

Xét về mặt điều khiển học, sự tìm tòi phát hiện đợc hiểu là sự tìm tòicách giải quyết tối u các nhiệm vụ bằng cách giới hạn sự lựa chọn phơng ántìm tòi Theo quan điểm này, tìm tòi phát hiện tránh cho chúng ta cách mòmẫm tất cả các phơng án có thể có Và trong dạy học PH và GQVĐ , vai tròlãnh đạo của giáo viên thể hiện ở chỗ tổ chức sự tìm tòi trí tuệ để giải quyếtcác vấn đề và hớng vào việc tìm ra phơng án giải quyết tối u

Để giải quyết một nhiệm vụ t duy xuất phát từ một tình huống có vấn

đề, phải huy động những tri thức tơng ứng có liên quan với đối tợng mới đangnghiên cứu Chúng giúp ta vạch ra mối liên hệ giữa cái đã biết với cái cha biết(còn ẩn dấu) trong tình huống và trên cơ sở đó tìm ra cách giải quyết nhiệmvụ

Trong giờ học PH và GQVĐ, các câu hỏi đều nhằm vào việc gợi lại cáctri thức có liên quan trong vốn tri thức đã đợc lĩnh hội trớc đây của học sinh.Các câu hỏi của giáo viên có tác dụng làm dễ dàng và thúc đẩy bớc tìm tòi trithức có liên quan để tìm ra lối giải quyết thích hợp, loại trừ đợc những sai lệch

có thể có trên bớc đờng giải quyết đúng đắn khi học sinh đa điều mình đã biếtvào trong những mối liên hệ không thích hợp Về vai trò của câu hỏi, M I.Makhmutôv đa ra nhận xét khái quát: "Trong việc tích cực hóa nhận thức củahọc sinh, các câu hỏi bao giờ cũng có ý nghĩa tiên quyết" (dẫn theo NguyễnVăn Thuận 2004) Cũng là một câu hỏi nhng đối với đối tợng học sinh này thìhợp lý, còn với đối tợng khác thì không Nhiệm vụ của ngời giáo viên là đa ra

hệ thống câu hỏi sao cho phù hợp với đại đa số học sinh trong lớp "Nghệthuật hỏi phải tới mức độ thành nghệ thuật điều khiển hoạt động của học sinh"

(M I Makhmutôv, dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr 27) Câu hỏi đa rakhông đợc quá dễ, nhng cũng không nên nghĩ rằng những câu hỏi đối vớimình là dễ thì đối với học sinh cũng dễ Nói chung phải đảm bảo yêu cầu tínhvừa sức trong nghệ thuật nêu câu hỏi `

Tóm lại, dạy ngời học chiếm lĩnh một kiến thức trong quá trình nảy sinh,hình thành và phát triển không chỉ có nghĩa là để cho họ tự mình khám phá rakiến thức đó, mà còn bao hàm cả hình thức thầy giáo thuyết trình, PH vàGQVĐ Tuy nhiên, chắc chắn ta không thể thỏa mãn nếu trong toàn bộ quátrình dạy học, ngời giáo viên chỉ sử dụng một cấp độ thuyết trình Tỉ trọngphần ngời học PH và GQVĐ trong toàn bộ quá trình dạy học tùy thuộc vào

đặc điểm của môn học, vào trình độ học sinh và nhiều điều kiện khác

So với dạy học khám phá thì dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có nhữngnét giống và khác nhau

Giống nhau ở chỗ mục tiêu cuối cùng là tìm ra đợc vấn đề và giải quyết

nó một cách thấu đáo để tiếp nhận đợc kiến thức mới Tuy nhiên dạy họckhám phá ở mức độ cao hơn,vấn đề học sinh tìm ra thờng ở mức cao hơn sovới trình độ học sinh còn ở dạy học PH&GQVĐ học sinh có thể tự tìm ra hoặcdới sự dẫn dắt của giáo viên học sinh tìm ra vấn đề vấn đề này thờng ở mức

độ trung bình

1.1.4 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

a.Khái niệm quy trình, quy trình dạy học

Qui trình là một tổ hợp thao tác đợc tiến hành theo một trình tự nhất

định , tạo nên một sản phẩm nhất định

Qui trình dạy học là một thao tác của giáo viên hoặc học sinh trên một

đối tợng nhận thức nào đó, đợc tiến hành theo một trật tự nhất định, nhằm đạt

đợc mục đích dạy học đã định

b Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học PH & GQVĐ, Cơ sở để vạch

ra các bớc cơ bản trong quy trình dạy học là cấu trúc của sự tìm tòi trí tuệ, cấutrúc lôgic nội dung dạy học và cấu trúc hoạt động của thầy và trò trong dạy học PH & GQVĐ

+ Cấu trúc của sự tìm tòi trí tuệ

Phát hiện mâu thuẫn giữa tri thức mới và tri thức cũ, từ đó nảy sinh tình huống gợi vấn đề và hoạt động trí tuệ bắt đầu đợc tiến hành

+cấu trúc lôgic của nội dung dạy học

Lôgic khoa học, con đờng hình thành và phát triển logic, các hoạt động tơng thích với nó

Giáo viên không cung cấp sẵn thông tin sẵn có mà chỉ đặt ra các tình huống liên tiếp để hớng ý nghĩ của học sinh vào việc nghiên cứu, phân tích đốitợng và tìm cách giải quyết Giáo viên phải tìm đợc cấu trúc lôgic của nội dung dạy học, từ đó kết hợp với qui tắc hình thành và diễn biến của quá trình tâm lý mà tìm biện pháp không ngừng nâng cao tính sẵn sàng học tập của học sinh Phơng tiện điều khiển chủ yếu hoạt động của học sinh là hệ thống câu hỏi có tính vấn đề Học sinh lĩnh hội tri thức và cách tìm kiếm Trong quá trình đó tính tích cực, độc lập của học sinh luôn luôn đợc phát huy khi đứng trớc yêu cầu do chính đối tợng đặt ra ,học sinh sẵn sàng tìm hiểu nguyên nhân,bản chất của hiện tợng

Cứ thế, lôgic phát triển của phơng pháp dạy học cũng mang tính chất gây ra tình huống có vấn đề và ý nghĩa khách quan của vấn đềbiến thành ý nghĩa chủ quan của học sinh khiến họ phải tìm hớng giải quyết

c Cấu trúc của quá trình dạy học PH & GQVĐ

Thông qua định nghĩa dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học PH & GQVĐ, ta thấy yêu cầu chính của kiểu dạy học này là điều khiển quá trình nghiên cứu của học sinh Có một số cách chia ra các bớc xây dựng quy trình của tác giả nh Nguyễn Bá Kim –Vũ DơngThuỵ G.Polia … Chúng tôi xin đ Chúng tôi xin đa ra qui trình dạy học PH & GQVĐ nh sau:

Bớc 1: Tạo tình huống gợi vấn đề

+ Đa học sinh vào tình huống gợi vấn đề

+ Phân tích tình huống đó

+ Dự đoán vấn đề nảy sinh và đặt mục đích xác minh tính đúng

đắn của nó

Bớc 2: Giải quyết vấn đề

+ Phân tích mối quan hệ giữa dữ kiện, điều kiện, cái đã biết và cái cần tìm

+ Đề xuất, lựa chọn hớng giải quyết và tìm tòi lời giải

+Thực hiện lời giải

Bớc 3: Kiểm tra và vận dụng

+ Kiểm tra tính hợp lý ,tối u của lời giải

+ Phát biểu chính xác vấn đề (kiến thức mới lĩnh hội)

+ Xét khả năng ứng dụng của nó

+Vận dụng vào tình huống mới.

1.1.5 Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán

a) Tình huống vấn đề :

Tình huống vấn đề ( Mang tính chất Toán học) đợc đặc trng bởi trạngthái tâm lý xuất hiện ở học sinh trong khi giải bài toán, cần đến tri thức mới,một quy tắc, thuật toán hay phơng pháp giải bài toán mà học sinh cha biết nh-

ng mong muốn và có khả năng huy động kiến thức và vốn kinh nghiệm mộtcách tích cực, sáng tạo để thực hiện tiến trình giải Toán đi đến tri thức mới củabản thân

Trong giải Toán cần thiết có những tình huống vấn đề, tức là cần xâydựng những tình huống trong đó tồn tại một vấn đề mà điều quan trọng hơn làtình huống còn phải thoả mãn một số điều kiện khác nữa

* Tính có vấn đề: Đây là điều kiện cơ bản Tình huống đó phải xuất

hiện vấn đề, (một mâu thuẫn, một khó khăn, một chớng ngại mà ngay lúc đóhọc sinh cha giải quyết đợc) song có khả năng giải quyết đợc, đây là yếu tốkích thích sự nỗ lực của học sinh Chính tính vấn đề đã giúp học sinh có thêmkiến thức mới và kinh nghiệm, quyết tâm giải Toán

* Phải là tình huống gợi nhu cầu nhận thức hay hành động của học sinh,

có nhu cầu mong muốn sự tìm kiếm những tri thức và phơng pháp mới.Tìnhhuống vấn đề làm cho học sinh thực sự thấy cần thiết, hứng thú đi đến lời giải

* Phải là tình huống "vừa sức", phù hợp khả năng, trí tuệ và kinhnghiệm của học sinh.Vấn đề chỉ mang tính"tạm thời" để với sự nỗ lực của họcsinh, sự hớng dẫn của giáo viên nhất định sẽ giải quyết đợc

Nh vậy tình huống vấn đề trong giải Toán có thể cụ thể hóa là một tìnhhuống học tập bao gồm các thành tố sau:

- Nội dung và trọng tâm của bài toán;

- Tình huống khởi đầu;

- Hoạt động trí tuệ của học sinh khi trả lời câu hỏi hoặc thực hiện quátrình giải Toán;

- Đánh giá, thu nhận bài toán;

Tóm lại, đó là một vấn đề nhận thức(hay là một vấn đề học tập đợc biểu

đạt bởi một nhiệm vụ nhận thức) cha đợc giải quyết, mang tính khách quan,

đ-ợc hình thành từ một khó khăn về lý luận hay thực tiễn, là một yếu tố kíchthích quan trọng đối với hoạt động t duy tích cực, độc lập, sáng tạo của học

sinh, mà với sự nỗ lực của học sinh, dới sự hớng dẫn của thầy có thể giải quyết

đợc Lời giải của bài toán chính là kết quả của hoạt động đó

b) Hoạt động dạy học cơ bản nhất trong PPDH của giáo viên là giúphọc sinh nhận biết và giải quyết đợc các tình huống vấn đề luôn luôn nảy sinhtrong tiến trình giải Toán Đây chính là đặc trng và lôgic của dạy học PH vàGQVĐ, góp phần đắc lực cho việc hình thành và phát triển năng lực PH vàGQVĐ của học sinh trong dạy học giải Toán Nh vậy thì năng lực PH vàGQVĐ có thể hiểu: Đó là năng lực tập trung vào khả năng tìm kiếm và ápdụng chiến lợc giải quyết vấn đề bằng con đờng có mục tiêu, đòi hỏi cách tduy phê phán và cách tiếp cận sáng tạo để đạt đợc kết quả

Với ý nghĩa của hoạt động giải Toán thì năng lực PH và GQVĐ giúphọc sinh cách tiếp cận phát hiện và giải quyết những tình huống vấn đề nảysinh trong đề toán, ở hai mức độ sau:

- Giáo viên phân tích, tổ chức các vấn đề, biểu đạt từng vấn đề trong đềtoán, giúp đỡ học sinh giải quyết các tình huống vấn đề đó, kiểm tra lại cách giảiquyết của học sinh trong tiến trình giải quyết toàn bộ các vấn đề trong bài toán

- Học sinh nói chung tự phát hiện đợc các vấn đề nảy sinh, chủ độnggiải quyết đợc các tình huống vấn đề ở bài toán dới sự gợi ý của giáo viên, kếtquả là học sinh đi đến lời giải, nắm tri thức và phơng thức giải Toán

c) Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán

Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình giải Toán là từng bớc bằngnhững phơng pháp phơng thức, kinh nghiệm, kiến thức cần có để nghiên cứu

và giải quyết bài toán đã cho

Trong bài báo "Cẩm nang còn thiếu của mỗi chúng ta"[16], đề cập đếnphơng pháp luận khoa học sáng tạo, khẳng định dù khoa học tự nhiên haykhoa học xã hội cũng cần phải giải quyết hàng loạt vấn đề hóc búa Có nhữngsuy nghĩ, cách giải quyết vấn đề tối u, hiệu quả không chỉ dựa vào những kinhnghiệm mà còn có những quy luật, những phơng pháp cụ thể cho từng cáchgiải quyết vấn đề Trong giải Toán không chỉ dừng lại việc đa ra các tìnhhuống vấn đề, phát hiện vấn đề, nhận biết vấn đề nảy sinh trong các tìnhhuống, mà quan trọng hơn là giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống vấn

đề, do đó phải rèn luyện cho học sinh những phơng pháp, những kỹ thuật tìm

tòi, phát hiện giải quyết những vấn đề, tình huống vấn đề đặt ra; Đó là cáchtiếp cận PH và GQVĐ trong giải Toán, bao gồm:

+ áp dụng phép tơng tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen, xéttrờng hợp suy biến

+ áp dụng phép phân tích tổng hợp (phân tích có định hớng thông quatổng hợp) của hoạt động nhận thức khi học sinh tự lực nghiên cứu bài toán, rút

ra những luận cứ xây dựng kế hoạch giải, thực hiện và đi đến lời giải bài toán

+ áp dụng phép suy diễn và quy nạp: Sáng tạo trong tiến trình giảiToán là một loại suy diễn và quy nạp nối tiếp nhau để giải bài Toán mới trêncơ sở lựa chọn kiến thức đã học Những kiến thức tham gia vào quá trình t duytrong việc giải Toán có thể chia thành hai loại: Một là, những kiến thức màhọc sinh thu nhận trực tiếp từ bớc tiếp nhận, phân tích bài toán Hai là nhữngkiến thức nằm trong vốn kinh nghiệm của học sinh

- Các thủ thuật làm mẫu: Giáo viên thực hiện một phần tiến trình từ đóhọc sinh sẽ tự làm ra kết quả; làm mẫu cho một dạng Toán đặc trng sau đó ápdụng để giải các dạng tơng tự hoặc liên quan; học sinh có thể phân chia nộidung bài toán thành những đơn vị kiến thức nhỏ, sau đó giải quyết từng phầntiến tới giải tổng thể bài toán

- Các thủ thuật thiết lập mối quan hệ nhân quả: Giải bài toán bằng cách đitìm những nguyên nhân gây nên một hiện tợng nào đó, sau đó học sinh tự thiếtlập những mối quan hệ nhân quả trong các sự kiện đợc phân tích

1.2 Dạy học giải bài tập

1.2.1 Các chức năng của bài tập toán học

ở trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh,trong đó giải Toán là hình thức chủ yếu Do vậy, dạy học giải bài tập toán cótầm quan trọng đặc biệt và từ lâu đã là một vấn đề trọng tâm của phơng phápdạy học toán ở trờng phổ thông Đối với học sinh có thể coi việc giải bài toán

là một hình thức chủ yếu của việc học Toán, vì bài tập Toán có những chứcnăng sau:

1) Chức năng dạy học:

Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề về lýthuyết đã học Trong nhiều trờng hợp giải Toán là một hình thức rất tốt để dẫndắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới Có khi bài tập lại là một định lý,

mà vì một lí do nào đó không đa vào lý thuyết Cho nên qua việc giải bài tập

mà học sinh mở rộng đợc tầm hiểu biết của mình

2) Chức năng giáo dục:

Thông qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quanduy vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của ngời lao động mới.Qua những bài toán có nội dung thực tiễn, học sinh nhận thức đúng đắn vềtính chất thực tiễn của Toán học, giáo dục lòng yêu nớc thông qua các bàitoán từ cuộc sống chiến đấu và xây dựng của dân tộc Học sinh thể hiện đợcmột số phẩm chất đạo đức của ngời lao động mới qua hoạt động Toán Đồngthời rèn luyện đợc: đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kếhoạch, kỷ luật, năng suất cao, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm, trungthực khiêm tốn, tiết kiệm, biết đợc đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn

3) Chức năng phát triển:

Giải bài tập Toán nhằm phát triển năng lực t duy cho học sinh, đặcbiệt là rèn luyện những thao tác t duy, hình hình những phẩm chất t duy khoahọc

4) Chức năng kiểm tra:

Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng họcToán và trình độ phát triển của học sinh và vận dụng kiến thức đã học Trongviệc lựa chọn bài toán và hớng dẫn học sinh giải Toán, giáo viên cần phải chú

ý đầy đủ đến tác dụng về nhiều mặt của bài toán

Thực tiễn s phạm cho thấy, giáo viên thờng cha chú ý đến phát huy tácdụng giáo dục, tác dụng giáo dục của bài toán, mà thờng chú trọng cho họcsinh làm nhiều bài toán Trong quá trình dạy học, việc chú ý đến chức năngcủa bài tập toán là cha đủ mà giáo viên cần quan tâm tới lời giải của bài tậptoán Lời giải của bài tập toán phải đảm bảo những yêu cầu sau:

- Lời giải không có sai lầm

Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thờng do ba nguyênnhân sau:

+ Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý,

+ Sai sót về phơng pháp suy luận.

+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai.

- Lời giải phải có cơ sở lý luận

- Lời giải phải đầy đủ

- Lời giải đơn giản nhất

1.2.2 Dạy học sinh phơng pháp giải bài tập toán

Trong dạy học giải Toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹnăng quan trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác t duy là một thành phầnkhông thể thiếu trong dạy học giải Toán Trong tác phẩm của G Pôlya ông đã

đa ra 4 bớc để đi đến lời giải bài toán

1) Hiểu rõ bài toán:

Để giải một bài toán, trớc hết phải hiểu bài toán và hơn nữa còn phải cóhứng thú giải bài toán đó Vì vậy điều đầu tiên ngời giáo viên cần chú ý hớngdẫn học sinh giải Toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải Toán củacác em, giúp các em hiểu bài toán phải giải muốn vậy cần phải: Phân tích giảthiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện

Điều kiện, dữ kiện này liên quan tới điều gì? Có thể biểu diễn bài toán dới

một hình thức khác đợc không? Nh vậy, ngay ở bớc “Hiểu rõ đề Toán” ta đã

thấy đợc vai trò của các thao tác t duy trong việc định hớng lời giải

2) Xây dựng chơng trình giải:

Trong bớc thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các thao tác t duy thể hiện rõnét hơn qua việc phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn,biến đổi bài toán đã cho, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trờng hợp đặcbiệt, xét các bài toán tơng tự hay khái quát hoá hơn vv thông qua các kỹnăng sau bằng cách đặt các câu hỏi:

- Huy động kiến thức có liên quan:

* Em đã gặp bài toán này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào cha Em

có biết một bài nào liên quan không? Một định lý có thể dùng đợc không?.

* Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tơng tự?

* Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà em đã có lần giải rồi hoặc sử dụng kết quả của nó không?.

- Dự đoán kết quả phải tìm:

* Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không? Một

bài toán tổng quát hơn? Một trờng hợp riêng? Một bài toán tơng tự? Em có thể giải một phần của bài toán?.

* Em đã sử dụng mọi dữ kiện cha? Đã sử dụng hết điều kiện cha? Đã

để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán cha?.

* Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn đợc xác

định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?.

- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm hớng giải quyết vấn đề

Trong quá trình dạy học nếu giáo viên khai thác triệt để đợc những gợi

ý trên thì sẽ hình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng tìm lời giải cho cácbài toán Tuy nhiên để đạt đợc điều này thì giáo viên phải thực hiện kiên trì tấtcả các giờ dạy Toán đồng thời học sinh phải đợc tự mình áp dụng vào hoạt

động giải Toán của mình

3) Thực hiện chơng trình giải:

Khi thực hiện chơng trình giải hãy kiểm tra lại từng bớc Em đã thấy rõ

ràng là mỗi bớc đều đúng cha? Em có thể chứng minh là nó đúng không?.

4) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm đợc:

Học sinh phổ thông thờng có thói quen khi đã tìm đợc lời giải của bàitoán thì thoả mãn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gìkhông, ít quan tâm tới việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải Vìvậy trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý cho học sinh thờng xuyênthực hiện các yêu cầu sau:

- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận

- Xem xét đầy đủ các trờng hợp có thể xảy ra của bài toán

- Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán thờng có nhiều cáchgiải, học sinh thờng có những suy nghĩ khác nhau trớc một bài toán nhiều khi

độc đáo và sáng tạo Vì vậy, giáo viên cần lu ý để phát huy tính sáng tạo củahọc sinh trong việc tìm lời giải gọn, hay của một bài toán Tuy nhiên cũngkhông nên quá thiên về lời giải hay, làm cho học sinh trung bình và kém chánnản

Tìm cách sử dụng kết quả hay phơng pháp giải bài toán này cho một bàitoán khác, đề xuất bài toán mới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với họcsinh yếu kém, nhng có thể coi là một phơng hớng bồi dỡng học sinh giỏi Tuynhiên, trong một số trờng hợp đơn giản, dễ hiểu, giáo viên có thể cho học sinhtoàn lớp thấy đợc việc phân tích lời giải của bài tập toán để áp dụng vào bàitoán khác hoặc đề xuất ra bài toán mới

1.3 Dạy học PH và GQVĐ theo định hớng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh

1.3.1 Năng lực

Năng lực là một vấn đề khá trừu tợng của tâm lý học Khái niệm nàycho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, dới

đây là một số cách hiểu về năng lực:

- Định nghĩa 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con ngời khả

năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lợng cao [41]

- Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con

ngời, đáp ứng đợc yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cầnthiết để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó [14]

- Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con ngời đáp

ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoànthành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó [14]

Nh vậy, cả ba định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy

sinh và quan sát đợc trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẽ, và do

đó nó gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (định nghĩa 3gắn với mức độ hoàn thành xuất sắc)

Mọi năng lực của con ngời đợc biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản nh tính dễdàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và

độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ

1.3.2 Bản chất, các thành phần đặc trng của năng lực giải Toán.

Nội dung luận văn này chúng tôi chủ yếu nghiên cứu các bài toán có

tính chất là một vấn đề, mà ở đó khâu PH và GQVĐ là then chốt.Với quanniệm: Ngay cả việc giải một số bài toán đơn giản cũng hàm chứa yếu tố sángtạo, yếu tố PH và GQVĐ của học sinh, xin đa ra một số nét cơ bản về nănglực giải Toán :

a) Bản chất của năng lực giải Toán: Thực chất cơ bản bên trong của

NLGT gồm các thành tố :

- Hiểu rõ và giới hạn phạm vi của bài Toán Đối với các bài Toán làvấn đề thì xác định rõ vấn đề trong các tình huống cần phải giải quyết, luônnhìn bài Toán ở nhiều góc độ và tìm tòi các hớng giải mới lạ

- Xác định các mối liên hệ giữa các thành phần chính trong bài toán, xử

lý sự liên kết, phối hợp các tình huống vấn đề bằng cách thức gắn bó các vấn

đề cần giải quyết Đề ra chiến lợc giải và hoàn tất việc giải quyết vấn đề mộtcách thích hợp đi đến kết quả của tiến trình giải Toán Phân tích, nghiên cứu,

đánh giá kết quả của tiến trình giải Toán

- Có khả năng tiên liệu các tình huống vấn đề sẽ nảy sinh cùng với cácchiến lợc giải và lựa chọn phơng pháp giải thích hợp, đây là quá trình thu nhậnhợp thức hoá bài toán

Các môn học ở trờng THPT đều huy động đến NLGT trong quá trình tiếpthu kiến thức mới Dạy học giải Toán với t cách là một nghệ thuật, với tính h-ớng đích là bồi dỡng năng lực sáng tạo, năng lực PH và GQVĐ thì dù ở mônhọc này hay môn học khác đều phải đòi hỏi học sinh (và giáo viên ) có sự linhhoạt, mềm dẻo trong t duy dựa trên cơ sở có sự hiểu biết xuyên suốt về bản chấtcủa NLGT.

b) Các thành phần của NLGT: Các thành phần của NLGT gồm cả 3

lĩnh vực: Lĩnh vực nhận thức, lĩnh vực cảm xúc và lĩnh vực trí tuệ [40] Ba lĩnhvực kết cấu này đợc cụ thể hóa thành các thành tố và các mối liên hệ giữachúng, tạo nên một cấu trúc của NLGT gồm:

+ Có năng lực PH và GQVĐ, có khả năng xây dựng mô hình Toán học,xây dựng kế hoạch giải và tiến hành chiến thuật giải một bài toán

+ Có năng lực khái quát hóa, phát hiện các vấn đề (Tình huống vấn đề)mới trong các vấn đề (Tình huống vấn đề ) quen thuộc Từ đó đề xuất và sángtạo các bài toán mới, thu nhận hợp thức hóa bài toán thành tri thức của ngờidạy Toán

Biểu lộ sự phát triển mạnh, linh hoạt của t duy lôgic, t duy sáng tạo Có tốc

độ t duy nhanh biểu hiện rõ nét của t duy độc lập, mềm dẻo trong giải Toán

Tập hợp các thành phần của NLGT là một thể thống nhất Các thànhphần trên có liên quan chặt chẽ và ảnh hởng lẫn nhau, tạo thành một hệ thống,một cấu trúc của NLGT; việc phân tách thành 3 lĩnh vực cụ thể cũng chỉ nhằm

để hiểu rõ sâu sắc hơn chứ không xem xét chúng một cách tách biệt nhau.Trong các thành phần nêu trên thì năng lực PH và GQVĐ là năng lực đặc thù,

là một bộ phận quan trọng của NLGT Nắm đợc điểm then chốt này có tácdụng quyết định trong việc rèn luyện NLGT cho học sinh trong quá trình lĩnhhội tri thức

c) Đặc trng của năng lực giải Toán: Là tập hợp tất cả những nét riêng

biệt và tiêu biểu đợc xem là dấu hiệu để phân biệt với các năng lực khác, gồm:

- NLGT là một dạng năng lực hoạt động của cá nhân đợc nảy sinh khi

có những tình huống vấn đề, có nhu cầu hay mâu thuẫn cần đợc giải quyết;

đ-ợc hiểu là một biểu hiện của năng lực PH và GQVĐ trong quá trình giải mộtbài toán cụ thể

- NLGT đợc đặc trng bởi hoạt động t duy tích cực, độc lập, sáng tạo củachủ thể(học sinh);tận lực huy động tri thức và kinh nghiệm trong tiến trìnhgiải Toán để PH và GQVĐ, đi đến lời giải; để tìm đợc hớng giải quyết bàitoán đã cho và xác định hớng giải các bài toán mới có từ bài toán ban đầu

- NLGT của chủ thể (học sinh) luôn thể hiện ở "trạng thái động " ở tínhlinh hoạt, mềm dẻo thích ứng của t duy và thay đổi các phơng thức khác nhau

để giải bài toán

- NLGT đợc đặc trng bởi tính hớng đích và tính kết quả cao: Phát hiện,tiếp cận vấn đề, áp dụng mọi hớng giải để đi đến kết quả của bài toán

Tiến trình giải một bài toán cụ thể có 3 mức độ của năng lực giải Toán :+ Mức độ 1: Tập trung vào sự đáp ứng những yêu cầu mà bài toán đặt ra(đối với học sinh trung bình với biểu hiện cha rõ nét của NLGT)

+ Mức độ 2: Tập trung vào sự lựa chọn những tri thức và phơng phápgiải Toán thích hợp; việc sử dụng có hiệu quả những tri thức và phơng pháp đó

để hoàn tất tiến trình giải Toán(Đối với học sinh khá nắm đợc bản chất củaNLGT,vận dụng cụ thể, sáng tạo các thành phần của năng lực giải Toán)

+ Mức độ 3: Tập trung vào việc tiên liệu những điều kiện đã làm nảysinh các vấn đề, tình huống vấn đề, các nhu cầu hoặc khó khăn, mâu thuẫn cầngiải quyết trong bài toán và việc "phán xét ", cách tiếp cận, giải quyết các vấn

đề trong tiến trình giải Toán (Điều này thể hiện năng lực giải Toán ở học sinhkhá giỏi)

1.3.3 Các điều kiện để hình thành năng lực giải Toán cho học sinh

Trong dạy học giải Toán, giải bài tập còn đợc hiểu là hoạt động sáng tạo,hoạt động "tìm kiếm" và "phát minh " đợc quy định bới các điều kiện sau :

* Điều kiện chung: Trong tiến trình giải Toán thì hoạt động giải Toáncủa học sinh đợc tích cực hóa trớc một tình huống vấn đề, dới ảnh hởng của

các câu hỏi có vấn đề, các tình huống nảy sinh vấn đề; các bài toán có tìnhhuống vấn đề trên cơ sở đó học sinh tiến hành giải quyết vấn đề theo 5 bớccủa tiến trình giải Toán theo nguyên tắc "Thầy chỉ đạo - Trò chủ động"

* Điều kiện bên ngoài : Nhấn mạnh các tác động khách quan (giáo viên,môi trờng ) có ảnh hởng tích cực tới quá trình giải Toán của học sinh Xuất phát

từ đặc điểm hoạt động sáng tạo, PH và GQVĐ của học sinh thì "Hoạt động họctập của học sinh mang tính tích cực cao trong một môi trờng có dụng ý s phạmdới tác động chủ đạo của giáo viên"[21] Ngời giáo viên với cấu trúc nhân cách

và năng lực s phạm của mình, trong quá trình dạy học định hớng cho học sinhchiếm lĩnh tri thức bằng hoạt động giải Toán

* Điều kiện bên trong : Phản ánh nội lực của quá trình hình thành, pháttriển NLGT, tự giác chủ động PH và GQVĐ, có ý thức ứng dụng các kiến thức

và kĩ năng thu nhận đợc vào các tình huống đặt ra, trở thành vị trí chủ thể củaquá trình nhận thức, từ ngời " tiêu thụ" kiến thức thành ngời " sản sinh" rakiến thức

Nh vậy các điều kiện trên cho phép khẳng định:

Thứ nhất là hoạt động giải Toán của học sinh đợc tích cực hóa trên cơ

sở tự lực giải quyết các vấn đề, theo nghĩa: " Vấn đề nhận thức đặc trng ở chỗ

nó đa học sinh ra ngoài giới hạn của những kiến thức vốn có, bao hàm một cáigì đó cha biết, đòi hỏi phải có sự tìm tòi sáng tạo "[19]

Thứ hai là tính tích cực của học sinh theo chu trình: Học sinh khám phá,

tự nghiên cứu (Giáo viên hớng dẫn, cung cấp thông tin ); Học sinh tự trả lời,

tự thể hiện (Giáo viên làm trọng tài); Học sinh hành động, tự kiểm tra, tự điềuchỉnh (Giáo viên cố vấn ); Chu trình này dựa trên nguyên tắc: "Giáo viên xác

định từ trớc một cách chính xác bớc đi sao cho sự nỗ lực tìm tòi nghiên cứucủa các em đợc đúng hớng và tập trung giải quyết các vấn đề cơ bản"[30]

1.3.4 Dạy học PH và GQVĐ hình thành và phát triển năng lực giải Toán cho học sinh THPT:

a Khi so sánh với quá trình nghiên cứu của nhà khoa học thì đặc điểm,quá trình học tập của học sinh theo hớng sáng tạo, PH và GQVĐ mang nét

độc đáo sau:

- Học sinh tạo ra cái mới không phải chủ yếu đối với xã hội, mà còn đốivới chủ quan của mình nhng đồng thời mang ý nghĩa xã hội ý nghĩa xã hộibao hàm:

Thứ nhất là trong quá trình sáng tạo kiến thức, nhân cách của học sinh

đợc hình thành, biểu lộ và có sự phát triển mới

Thứ hai là quá trình sáng tạo của học sinh trong giải Toán cũng giống

nh quá trình sáng tạo của nhà khoa học về nguyên tắc Đó là sự nỗ lực khắcphục khó khăn và các nét đặc trng của hoạt động sáng tạo Sự khác nhau là ởquy mô của vấn đề, ở trình độ tự lực, độc lập trong các giai đoạn của quá trìnhsáng tạo, ở phơng tiện làm việc

- Động cơ, hứng thú, nhu cầu trong giải quyết vấn đề của nhà khoa học

đã đợc xác định rõ Về năng lực giải quyết vấn đề cũng nh sự huy động trí lựccũng rất khác nhau: Nhà khoa học có một trình độ cao về kiến thức, kỹ năngkinh nghiệm, chỉ phải sáng tạo về phơng tiện, lý thuyết để hoạt động; Còn họcsinh mới chỉ bớc đầu làm quen với quá trình sáng tạo và cách tiếp cận PH vàGQVĐ

b Quá trình hình thành và phát triển NLGT dựa trên các cơ sở sau:

- Xuất phát từ cơ chế của quá trình hình thành và phát triển các năng lựcsáng tạo, năng lực PH và GQVĐ của học sinh trong giải Toán cho thấy :

Tính sáng tạo và tính giải quyết vấn đề xuyên suốt trong tiến trình giảiToán Thực tiễn trong dạy học giải Toán là một hoạt động đầy tiềm năng đểhình thành và phát triển khả năng sáng tạo và giải quyết vấn đề cho học sinh

- Theo lý luận tiếp cận hiện đại hoạt động dạy học [17] dựa trên cáckhuynh hớng lý thuyết dạy học, thông tin, điều khiển, chớng ngại, tìnhhuống, các nhà giáo dục Châu Âu, Mỹ, á đã đa ra điều kiện cần và đủ chomột quá trình nảy sinh và tăng trởng kiến thức: Hình thành các năng lực sángtạo và năng lực giải quyết vấn đề trong quá trình dạy học nói chung và tiếntrình giải Toán nói riêng là một tất yếu hợp với quy luật nhận thức của học sinh,

trong đó nhấn mạnh: Thái độ tìm tòi, phát hiện và giải quyết các vấn đề nảy

sinh và thái độ sáng tạo.

- Tính phổ biến của tình huống vấn đề trong toàn bộ quá trình dạy học

là một lý do để khẳng đinh sự hình thành và phát triển NLGT, ngoài một sốtình huống cơ bản hay gặp, học sinh còn đợc đặt vào các tình huống vấn đềtrong khi giao các nhiệm vụ sau: Dự đoán, lật ngợc vấn đề, xem xét tơng tự,khái quát, giải bài Toán song cha biết thuật giải trực tiếp, tìm sai lầm trong lờigiải, phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm Do đặc điểm của hoạt độnggiải Toán thì tình huống vấn đề còn mang ở đặc trng cơ bản: Thế năng tâm lý

của nhu cầu nhận thức; tính tích cực tìm tòi và sự sáng tạo trong giải quyếtvấn đề đặt ra; niềm say mê trong hạnh phúc giải Toán.

c Quá trình hình thành và phát triển NLGT cho học sinh đợc tóm tắt

nh sau:

Bớc 1: Liên quan trực tiếp đến dạy học giải Toán theo hớng PH vàGQVĐ một cách sáng tạo gồm các thành tố: học sinh, giáo viên, môi trờng vàtri thức Trong giải Toán, môi trờng có dụng ý s phạm thực chất là tạo tìnhhuống nhằm nối kinh nghiệm của học sinh với nhiệm vụ giải bài Toán, trong

đó có tối thiểu 3 mối liên hệ:

- Môi trờng và kinh nghiệm, kiến thức của học sinh

- Các yếu tố của môi trờng ( bầu không khí của lớp học, sự ham mêhứng thú để giải Toán, phong cách năng lực của giáo viên, trang thiết bị )

- Mối liên quan giữa các yếu tố của môi trờng với nhiệm vụ nhận thức(giải bài toán)

Bớc 2: Các mối liên hệ trên cùng với động cơ giải đợc bài Toán là điềukiện cần thiết tạo thành các mối liên hệ tạm thời (biểu tợng) tác động đến họcsinh, tạo môi trờng có dụng ý s phạm và các tình huống vấn đề trực tiếp tác

động đến t duy của học sinh đòi hỏi cách giải quyết

Bớc 3: Học sinh hình thành, phát triển các chức năng phản ánh nhằmphát hiện đợc bản chất của đối tợng, là điều kiện và mục đích của hành độnggiải Toán; huy động các thông tin, kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm hữu ích

có liên quan bài toán cần giải (Tìm hiểu, phân tích bài toán ) Hoạt động củacác lực lợng tiềm thức chiếm u thế, với t duy trực giác và trí tởng tợng đóngvai trò không nhỏ trong quá trình sáng tạo

Bớc 4: Nảy sinh các vấn đề và tình huống vấn đề Tình huống vấn đề lànguồn gốc kích thích t duy sáng tạo, đợc học sinh tiếp nhận và đòi hỏi cáchgiải quyết Nhiệm vụ nhận thức đợc tiếp tục duy trì và kích thích một cáchtrực tiếp và gián tiếp nhờ quá trình tìm tòi sáng tạo của học sinh và các tác

động s phạm của giáo viên Đề ra chiến lợc giải theo nhiều hớng khác nhau, từ

đó xây dựng kế hoạch giải bài toán Đây là bớc nhảy vọt về chất trong tiếntrình giải Toán, là giai đoạn quyết định của quá trình giải quyết vấn đề Sự

"bừng sáng" này hoặc có dự cảm trớc (Do học sinh sản sinh ra một cách tíchcực bằng hành vi t duy, bằng suy nghĩ sáng tạo) hoặc đột ngột xuất hiện (tựphát, chợt "loé sáng" theo nghĩa sáng tạo)

Bớc 5: Giáo viên định hớng cho học sinh làm quen các hình thức giảiquyết vấn đề Từ đó thực hiện kế hoạch giải bài Toán bằng cách phát hiện vàgiải quyết vấn đề Các vấn đề và tình huống vấn đề đợc giải quyết, tiếp tụclại nâng cao hơn tính sẵn sàng học tập của học sinh với nhiệm vụ mới tiếptheo ở bớc này t duy lôgic đóng vai trò chủ đạo.

Bớc 6: Xác minh kiểm tra lại tiến trình giải Toán, kiểm chứng và kết luậngiá trị chân lý của quá trình sáng tạo Vai trò của t duy lôgic, t duy sáng tạo rấtquan trọng: "Bởi vì những tia sáng lóe ra từ ý thức và để giải quyết vấn đề phảiqua sự kiểm nghiệm, tính đúng đắn hay sai lầm thông qua không chỉ là thuậtToán mà phần lớn đều thông qua lôgic (hình thức, biện chứng)" [14]

Bớc 7: Nhiệm vụ nhận thức mới lại nảy sinh ra môi trờng mới để tạo racác tình huống vấn đề mới Đây thực chất là mục đích của quá trình sáng tạobởi lẽ quá trình giải Toán không chỉ dừng ở kết quả lời giải của bài toán mà

điều quan trọng hơn là trang bị cho học sinh những kiến thức mới, những phơngpháp giải mới cũng nh cách tiếp cận năng lực giải Toán theo định hớng PH vàGQVĐ

1.4 Một vài nét về thực trạng dạy học môn Toán ở các trờng ptth

đạt nh mong muốn Giáo viên đã có ý thức lựa chọn phơng pháp dạy học chủ

đạo trong mỗi tình huống điển hình ở môn Toán nhng nhìn chung còn nhiềuvấn đề cha đợc giải quyết Phơng pháp thuyết trình vẫn còn khá phổ biến.Những PPDH có khả năng phát huy đợc tính tích cực, độc lập sáng tạo ở họcsinh nh dạy học giải quyết vấn đề, dạy học phân hoá thì giáo viên ít sử dụng

Có tình trạng đó là do phần đông giáo viên cha thật sự nắm vững các PPDHnày Giáo viên cha đợc hớng dẫn một quy trình, một chỉ dẫn hành động đểthiết kế bài giảng phù hợp Vì vậy khi vận dụng các PPDH mới khó hoànthành nội dung chơng trình dạy học trong khuôn khổ thời lợng bị hạn chế.Vấn đề thu hút số đông học sinh yếu kém tham gia các hoạt động cũng gặp

không ít khó khăn Kết quả là hiệu quả dạy học chẳng những không đợc nângcao mà nhiều khi còn sút giảm.

Thực tế dạy học Toán hiện nay trong nhiều trờng THPT có thể mô tả

nh sau:

Phần lý thuyết : Giáo viên dạy từng chủ đề theo các bớc, đặt vấn đề,giảng giải để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại nhằm uốn nắnnhững lệch lạc nếu có, củng cố kiến thức bằng bài tập, hớng dẫn công việchọc tập ở nhà

Phần bài tập: Học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, giáoviên gọi một vài học sinh lên bảng chữa, những học sinh khác nhận xét lờigiải, giáo viên sửa hoặc đa ra lời giải mẫu và qua đó củng cố kiến thức chohọc sinh Một số bài Toán sẽ đợc phát triển theo hớng khái quát hóa, đặc biệthóa, tơng tự hóa cho đối tợng học sinh khá giỏi

Việc rèn luyện t duy lôgic cho học sinh không đầy đủ, thờng chú ý đếnviệc rèn luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp Giáo viên ít khichú ý đến việc dạy Toán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi

dự đoán, nêu giả thuyết, tranh luận giữa những ý kiến trái ngợc hay các tìnhhuống có chứa một số điều kiện xuất phát rồi yêu cầu học sinh đề xuất cácgiải pháp

Hầu hết các giáo viên còn sử dụng nhiều phơng pháp thuyết trình và đàmthoại chứ cha chú ý đến nhu cầu, hứng thú của học sinh trong quá trình học

Hình thức dạy học cha đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chasinh động, cha gây hứng thú cho học sinh Học sinh tiếp nhận kiến thức chủyếu còn bị động Những kĩ năng cần thiết của việc tự học cha đợc chú ý đúngmức Do vậy việc dạy học Toán ở trờng phổ thông hiện nay còn bộc lộ nhiều

điều cần đợc đổi mới Đó là học trò cha thật sự hoạt động một cách tích cực,cha chủ động và sáng tạo, cha đợc thảo luận để đa ra các khám phá của mình,

kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn còn yếu Vai trò của thầy vẫn chủyếu là ngời thông báo các sự kiện, cùng lắm nữa thì là ngời dạy cách chứngminh, cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định chứ cha phải làngời ''khơi nguồn sáng tạo'', ''kích thích học sinh tìm đoán'' Thực trạng dạyhọc Toán hiện nay ở các trờng THPT là nh thế Thực tế đó nói lên rằng còn rấtnhiều vấn đề về mặt phơng pháp dạy học cần đợc quan tâm nghiên cứu cả về líluận và triển khai ứng dụng trong thực tiễn Việc nghiên cứu đề tài này dựa

trên cơ sở phân tích những vấn đề lí luận và thực tiễn dạy học môn Toán hiệnnay ở trờng phổ thông.

1.4.2 Thực tiễn dạy học giải bài tập giới hạn theo phơng pháp PH và GQVĐ theo hớng rèn luyện NLGT ở trờng phổ thông.

Việc phân tích thực trạng dạy học phần bài tập là việc làm rất cần thiết

Điều đó cho chúng tôi có thêm cơ sở xác định đúng đắn các yêu cầu s phạm

đối với việc sử dụng phơng pháp dạy học PH và GQVĐ

Chủ đề giới hạn có thể xem là chủ thể cơ bản nhất và quan trọng nhất củagiải tích vì giải tích đợc xây dựng trên cơ sở lý thuyết giới hạn.Đây cũng là mộttrong những chơng khó của toán THPT Các khái niệm giới hạn là mới và trừutợng nên cách tiếp cận các khái niệm mới này khác với cách tiếp cận toán họctrớc đây Do đó việc rèn luyện năng lực giải toán là vô cùng cần thiét

Thực trạng dạy học ở trờng THPT cho thấy chất lợng dạy học phần bàitập giới hạn cha cao, học sinh nắm kiến thức một cách hình thức Trớc hếtphải thấy rằng do học sinh nắm kiến thức thiếu vững chắc dẫn tới việc vậndụng vào các bài toán cụ thể thờng mắc sai lầm Điều đó có lẽ một phần là donội dung của phần giới hạn còn mang tính hàn lâm , phơng pháp giảng dạycủa giáo viên lại có chỗ cần đợc điều chỉnh, chẳng hạn hầu nh các định lý đều

đợc chứng minh bằng định ngận rất trừu tợng, số lợng nhiều, giáo viên lạikhông có biện pháp thích hợp để khắc phục; mặt khác, hệ thống bài tập và câuhỏi trong SGK chỉ đòi hỏi học sinh ở mức độ rất đơn giản, áp dụng đơn thuần,không cần hiểu bản chất Thực tế đó giúp ta hiểu rằng càng phải chuẩn bị chogiáo viên những điều kiện cần thiết, PPDH một cách thích hợp, để họ có thểdạy tốt phần bài tập giới hạn theo yêu cầu của chơng trình sách giáo khoa Phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phơng pháp cónhiều tiềm năng phát triển NLGT cho học sinh THPT vì phơng pháp này lấy lýthuyết hoạt động làm cơ sở, đợc coi là một phơng pháp có u thế để phát huy vaitrò chủ thể của học sinh bởi bản chất phơng pháp đó: Thể hiện ở chiều sâu, tạocơ hội cho học sinh phát triển trí tuệ, trình độ, tài năng và cách tiếp cận PH vàGQVĐ một cách sáng tạo

1.5 Kết luận Chơng 1

Trong Chơng 1, Luận văn đã trình bày khá cụ thể và làm rõ đợc vai tròquan trọng của việc rèn luyện cho học sinh NLGT theo định hớng PH vàGQVĐ Trên cơ sở hệ thống hóa một số vấn đề lý luận cơ bản về giải ToánTHPT liên quan tới năng lực PH và GQVĐ một cách sáng tạo để nghiên cứuNLGT trên các phơng diện: Khái niệm, bản chất, các thành phần và đặc trng,

điều kiện hình thành NLGT cho học sinh Đây cũng là cơ sở khoa học để xâydựng một số bài giảng sử dụng phơng pháp dạy học PH & GQVĐ nhằm rènluyện NLGT cho học sinh THPT.

Chơng 2 Thực hành dạy học ph và gqvđ theo hớng

rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh

(thông qua chủ đề giới hạn, sgk đại số và giải tích 11

nâng cao năm 2007, nxb giáo dục)

2.1 Nội dung chủ yếu về phần giới hạn, sgk Đại số & giải tích lớp 11 nâng cao

Hiện nay học sinh đang sử dụng SGK chuyên ban, ban KHTN dùng bộSGK môn Toán nâng cao; các lớp ban khoa học XHNV và các lớp cơ bản học

bộ SGK môn toán chuẩn, chơng trình và SGK chuyên ban có nhiều sự thay

đổi

Việc đổi mới chơng trình hiện nay là do những nguyên nhân sau đây:

- Chơng trình sgk cũ còn có những chỗ cha hợp lý, cha bảo đảm đợctính liên môn Chẳng hạn, đầu lớp 12 môn Vật lý cần khảo sát dao động củacon lắc, sử dụng kiến thức về đạo hàm ngay, nên khái niệm đạo hàm đã đợc đavào cuối lớp 11

- Một số nội dung Toán học đã đợc bổ sung cho hoàn chỉnh chơng trìnhTHPT, nh Số phức, Thống kê, Tổ hợp, Xác suất… Chúng tôi xin đ

- Cách viết SGK nh từ trớc đến nay còn mang tính hàn lâm: Thông báokiến thức, trình bày các vấn đề quá lôgíc chặt chẽ; đa ra nhiều các bài toánkhó nên còn thiếu tính s phạm SGK cha thể hiện đợc phơng pháp dạy học tíchcực

Cách sắp xếp bài học và cách trình bày chơng này trong Đại số và giảitích 11 nâng cao (SGK mới)có nhiều điểm khác so với sgk chỉnh lý hợp nhấtnăm 2000 (SGK cũ ) trớc đây:

- SGK cũ đã định nghĩa dãy số có giới hạn mà không định nghĩa dãy số

có giới hạn 0 còn SGK mới trình bày 1 tiết cho dãy số có giới hạn 0

- SGk cũ đã đa số dơng epsilon nhỏ tuỳ ý và một số nguyên dơng N vàotrong định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn rồi sử dụng định nghĩa đó đểchứng minh các kết quả đơn giản Còn trong sách giáo khoa mới các tác giảkhông đa ra ký hiệu epsilon, N vì cho rằng điều đó sẽ làm rắc rối cho họcsinh

- Về dãy số dần tới vô cực, sách cũ đã giới thiệu dãy số có giới hạn là+∞ và -∞ Trong khi sách mới chỉ giới thiệu dãy số có giới hạn +∞ và dãy số

có giới hạn -∞ mà không đề cập đến dãy số có giới hạn vô cực

- Sau khi định nghĩa dãy số có giới hạn vô cực và hàm số có giới hạn vôcực các SGK trớc đây đã lu ý học sinh không đợc áp dụng các định lý về giớihạn của dãy số vầ hàm số để tìm giới hạn vô cực của dãy số và hàm số nhngkhông chỉ dẫn cho học sinh cách tìm giới hạn vô cực còn ở sách mới đã giớithiệu một vài quy tắc để tìm giới hạn của dãy số và hàm số.

- Sách giáo khoa cũ đã giới thiệu định nghĩa giới hạn của hàm số tạimột điểm, định nghĩa hàm số có giới hạn vô cực, định nghĩa giới hạn của hàm

số tại vô cực xen kẽ với các định lý về giới hạn hữu hạn Cách trình bày này cóphần tản mạn thiếu tập trung.Trong SGK mới các định nghĩa đợc xây dựng t-

ơng tự nhau nên chỉ nêu một vài định nghĩa còn lại đợc giao cho học sinh tựxây dựng và phát biểu

Về thời lợng, số tiết quy định trong PPCT của chơng giới hạn SGK Đại

số và Giải tích 11 nâng cao là 20 tiết, cụ thể nh sau:

A Giới hạn của dãy số 6 tiết

Bài 2: Dãy số có giới hạn hữu hạn 2 tiết Bài đọc thêm: Đoán nhận giới hạn của một dãy số thực bằng hình họcBài 3: Dãy số có giới hạn vô cực 1 tiết Luyện tập 2 tiết

Em có biết? Giôn Uơ-lit – ngời sáng tạo ký hiệu ∞

B Giới hạn của dãy số, Hàm số liên tục 11 tiết

Bài 1 Định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số 3 tiết Bài đọc thêm: các định lý kẹp và định lý về điều kiện tồn tại giới hạn hữuhạn của dãy số tăng hoặc giảm

Bài 2: Giới hạn một bên 1 tiết Luyện tập 1 tiếtBài 3: Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực 1 tiếtBài 4: Các dạng vô định 1 tiết Luyện tập 1 tiếtBài 5: Hàm số liên tục 2 tiết Bài đọc thêm: Tìm giá trị gần đúng nghiệm của phơng trình

Luyện tập 1 tiết

Em có biết ? Cô-si, nhà toán học lớn

Ôn tập và kiểm tra chơng 3 tiết

2.2 vấn đề đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay

2.2.1 Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học

Sự cấp thiết của việc cần phải đổi mới phơng pháp dạy học đã đợc chỉ

rõ trong các văn bản mang tính pháp lí của Đảng, Nhà nớc và Bộ Giáo dục

-Đào tạo Định hớng chung của việc đổi mới phơng pháp dạy học đã đợc xác

định là: Phơng pháp dạy học phải hớng vào việc tổ chức cho ngời học học tậptrong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, đợc thực hiện

độc lập hoặc trong giao lu Nói cách khác, cần vận dụng các phơng pháp dạyhọc hiện đại, các PPDH đảm bảo "hoạt động hóa ngời học" vào các trờng phổthông Định hớng này bao gồm:

* Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, bảo đảm tính tự giác tích cực,

sáng tạo của hoạt động học tập

* Xây dựng những tình huống có dụng ý s phạm cho học sinh học tậptrong hoạt động và bằng hoạt động đợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lu

* Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.

* Chế tạo và khai thác những phơng tiện phục vụ quá trình dạy học.

* Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bảnthân ngời học

* Xác định vai trò mới của ngời thầy với t cách là ngời thiết kế, ủy thác,

điều khiển và thể chế hóa

Sáu định hớng trên đây đợc xác định trên cơ sở những nghiên cứu sâusắc hoạt động học của ngời học theo hớng tiếp cận toàn diện quá trình dạyhọc Những định hớng này phù hợp với việc vận dụng Lý thuyết tình huốngvào dạy học và các yêu cầu về phơng pháp dạy học, trang thiết bị, đội ngũgiáo viên và học sinh

2.2.2 Phơng pháp dạy học PH và GQVĐ - một phơng pháp phát huy đợc nhiều tiềm năng phát triển NLGT cho học sinh THPT.

a Một trong những xu hớng đổi mới PPDH trên thế giới hiện nay là tiếnhành hoạt động dạy học theo quan điểm tích cực với t tởng tiếp cận hớng vàongời học Đến năm 1955 các nhà giáo dục Mỹ đã đề cao t tởng " Phát triểnkhả năng su tầm và khả năng GQVĐ " ở Pháp, Đức và các nớc Châu Âu đã

ra đời t tởng "Dạy học hớng vào sự phát triển nhân cách toàn diện của trẻ"

Đến cuối thế kỉ XX thì PPDH hớng học sinh tự tìm tòi khám phá, sáng tạo khi

chiếm lĩnh tri thức đợc phát triển mạnh Hàn Quốc, Nhật Bản với "Chiến lợcphát triển giáo dục hớng về xã hội công nghiệp tơng lai đã nhấn mạnh : Phảinuôi dỡng năng lực PH và GQVĐ, tính sáng tạo và thái độ hớng về tơng laicho học sinh Trung Quốc đã nhấn mạnh một trong những nội dung về cảicách giáo dục đó là chuyển nền giáo dục theo kiểu ứng thí sang nền giáo dụcphát triển tiềm năng của con ngời.

ở Việt Nam, với quan điểm chiến lợc về giáo dục và đào tạo nhằm phục

vụ công nghiệp hóa hiện đại hóa và phát triển nguồn lực con ngời thì phải bắt

đầu từ : Đổi mới phơng pháp dạy và học ở tất cả các cấp học, lớp học ápdụng những phơng pháp giáo dục hiện đại để bồi dỡng cho học sinh năng lực

t duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề Xu hớng đổi mới PPDH ở trờngphổ thông nớc ta là: Dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của họcsinh theo hớng tổ chức, hớng dẫn học sinh sáng tạo, chủ động PH và GQVĐ,

có ý thức ứng dụng các kiến thức và kĩ năng thu nhận đợc vào các tình huống

đặt ra nhằm hoàn thành nhiệm vụ học tập, phát triển năng lực tự học của họcsinh

b Phơng pháp dạy học PH và GQVĐ lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở,

đợc coi là một phơng pháp có u thế để phát huy, vai trò chủ thể của học sinh bởibản chất của phơng pháp đó thể hiện ở chiều sâu, tạo cơ hội cho học sinh pháthuy trí tuệ, trình độ, bản lĩnh, tài năng và cách tiếp cận PH và GQVĐ một cáchsáng tạo Giúp học sinh nhận thức đợc mình, biết PH và GQVĐ trong suốt quátrình nhận thức; giúp học sinh phơng pháp tự học, tự nghiên cứu, tự hoàn thiệnnhân cách Điều này còn quan trọng hơn cả nội dung thu nhận đợc về khối lợngkiến thức: " Sự phát triển tự do và hoàn thiện của con ngời, đó là một quá trình,một công việc suốt đời" (C Marx); Giúp HS không chỉ tiếp thu tri thức phổthông mà còn là cách thức suy nghĩ, cách làm việc và quan trọng hơn là cáchsáng tạo và cách tiếp cận PH và GQVĐ "Thực chất của phơng pháp giáo dụctích cực, lấy ngời học làm trung tâm là phơng pháp dạy học PH và GQVĐ, dựatrên tình huống có vấn đề phải giải quyết, bồi dỡng năng lực t duy sáng tạo,năng lực PH và GQVĐ "[32]

- Phơng pháp dạy học PH và GQVĐ mang tính thông dụng và tính thời

đại: " Suy nghĩ t duy sáng tạo và biết cách giải quyết các vấn đề của cuộcsống- hai ý tởng này đã thâu tóm bản chất tồn tại của nhân loại" [24] Phơngpháp dạy học PH và GQVĐ phù hợp với xu thế phát triển của xã hội, đi đúngquỹ đạo của phát triển nguồn lực con ngời ở thế kỉ XXI

"Không có một PPDH vạn năng hoặc duy nhất PPDH chịu sự chi phốicủa nhiều tham số, đợc xem xét trên các mặt: mặt giáo dục giáo dỡng; mặtbên ngoài (các hình thức dạy học), mặt bên trong (phạm trù lôgic khi tiếp thunội dung); mặt phơng pháp công cụ, phơng tiện dạy học; mặt khách quan, chủquan, vì vậy, nói đến việc lựa chọn và sử dụng phơng pháp dạy học là phảitính đến sự linh hoạt, sự đa dạng và đặc biệt là yêu cầu sáng tạo"[23].

Nh vậy với nội dung cơ bản để rèn luyện NLGT cho học sinh thì tất yếutrong dạy học giải Toán phải áp dụng hệ thống các PPDH theo quan điểm tíchcực hoá hoạt động học tập của học sinh, trong đó then chốt là phơng pháp dạyhọc PH và GQVĐ và dạy học sáng tạo

c Chiến lợc giáo dục, các nghị quyết của Đảng và Luật Giáo dục [11]

đã khẳng định : "Muốn xây dựng và phát triển sự nghiệp giáo dục thì phải bắt

đầu bằng việc xây dựng đội ngũ giáo viên Giáo viên là nhân tố quyết địnhchất lợng giáo dục và đợc xã hội tôn vinh" Chất lợng của đội ngũ giáo viênquyết định chất lợng của chiến lợc phát triển giáo dục đào tạo nói chung và chấtlợng học tập của học sinh nói riêng, có quan hệ trực tiếp tới sự hng thịnh phồnvinh của quốc gia

Góp phần đảm bảo vai trò thiết yếu của đội ngũ giáo viên, trong dạyhọc giải Toán, công tác đào tạo bồi dỡng đội ngũ giáo viên, nhằm phát huynăng lực giải Toán cho học sinh, cần đáp ứng một số yêu cầu về dạy học theo

định hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo K.Đ.Vsinxki khẳng định: "Trongviệc giáo dục, tất cả phải dựa vào nhân cách ngời giáo dục “ Do đó nhiệm vụ

2.3 Thiết kế một số bài giảng về Giới hạn thực hành Phơng pháp dạy học ph & gqvđ nhằm rèn luyện NLGT cho học sinh THPT

Giáo án 1 Bài : Định nghĩa và định lý về giới hạn của hàm số

Tớch cực hoạt động trả lời cõu hỏi, cẩn thận, chớnh xỏc

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

+GV:Cõu hỏi trắc nghiệm, phiếu học tập,bảng phụ viết định lớ giới hạnhữu hạn của dóy số

+HS: dụng cụ học tập

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phát hiện và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động nhúm

IV.TIẾN TRèNH BÀI DẠY:

A ỔN ĐỊNH LỚP:

B Kiểm tra bài cũ:

Phỏt biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của dóy số

Nờu định lớ về giới hạn hữư hạn của dóy số

C BÀI MỚI

Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực

Hoạt động của giáo viên và học

Bớc 1: Tạo tình huống gợi vấn

đề

GV: Cho học sinh làm hoạt

động 1 trong sách giáo khoa

HS:

2

) 2 )(

2 ( 2 2

8 2

(

Bớc 2: Giải quyết vấn đề

GV: Gọi học sinh phát biểu

2

8 2 )

dãy bất kỳ x1,x2, ,x n khác 2 sao cho lim

n

x =2Hãy xác định dãy các giá trị tơng ứng

),

( , ),

( ), (x1 f x2 f x n

2 ( 2 2

8 2 ) (

n

n n

x

x x

x

x x

f

= 2 (x n  2 ) với mọi n

Do đó:

) 2 ( 2 ) (x1  x1

Bớc 3: Kiểm tra vận dụng

GV: Chia mỗi dãy bàn học

sinh làm một nhóm, mỗi nhóm

làm một câu của ví dụ 1

HS : Nhận nhiệm vụ của mình

Suy nghĩ làm bài và cử đại diện

của hàm số tại một điểm

Gọi một học sinh phát biểu

HS: Phát biểu định nghĩa

GV: Tính

2 ) 1 (

3 lim

x x

f khi x   12/ ( ) 3 94

f khi x  2Trả lời:

1

TXĐ: D=R\{-1},

1 ),

)

; 3

4 ( 



x n v à x n  2 khi n  Ta có :

2

5 4 3

9 lim

) ( lim

x

x x

3 )

(





n n

x x f

Vì lim3=3 ; lim(x n  1)2 0 ; ( 1 ) 2 0





n x

Với mọi n nên limf(x n)  

0 )

1

lim(x n  2  ; (x n  1 ) 2  0 với

mọi n nên lim f(x n)  

GV: Gọi học sinh lên làm ví dụ 2

GV:Giới hạn của hàm số tại vô

cực đợc định nghĩa tơng tự nh

của hàm số tại một điểm

Gọi một học sinh phát biểu

Hoạt động 2: Một số định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số

Hoạt động của giáo viên và học

sinh

Nội dung bài giảngGV: cho học sinh thừa nhận

định lý 1 và giải thích cho học

sinh dễ hiểu

Trong khi thực hành làm bài

HS: theo dõi và trả lời

GV: Yêu cầu học sinh làm bài 1





) (

lim

0

;

M x

gx x





) (

lim

0

,trong đó M , Llà những số thực.Khi đó

x x

lim

0

x x

lim

0

x x





)]

( ) ( [

lim

0

Đặc biệt nếu c là một hằng số thì

cM x

cfx x





)]

( [

lim

0

d Nếu M  0 thì f x g x M L

x x

/ )]

( / ) ( [



=

) 2

lim(

lim

3

2 3

) 1 (

13.3

32

1

lim lim

lim lim

lim

3

3 3

x

x x

1 4

2/ lim3



2 4 6

2

x

x x

1

(

x

x x

2

(

8 4

x x

4 ) 3 1