Thực hành dạy học tích vô hướng của 2 vectơ và ứng dụng theo hướng tích cực hoá hoạt độngnhận thức của học sinh THPT

Giả thuyết khoa học Trên cơ sở tôn trọng nội dung chơng trình SGK hình học 10 nếu từ một số định hớng đúng, xây dựng đợc các biện pháp s phạm có tính chất khả thibằng hệ thống bài tập hợ

LuËn v¨n th¹c sÜ gi¸o dôc häc

Ngêi híng dÉn khoa häc: TS Bïi gia quang

Vinh - 2008

Để hoàn thành bản luận văn này tôi xin bày tỏ lòng biết

ơn sâu sắc tới TS Bùi Gia Quang - ngời đã rất tận tình giúp

đỡ, hớng dẫn tôi kể từ khi nhận đề tài cho đến khi luận văn

đợc hoàn thành

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo,cô giáo trong khoa Toán và khoa Đào tạo Sau đại học Trờng Đại học Vinh

đã tận tình giúp đỡ tôi trong quá trình học tập.

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với các bạn bè, gia đình và những ngời thân thiết đã luôn động viên, giúp đỡ, tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong quá trình học tập

Vinh, tháng năm

Tác giả

Nguyễn Thị Kiên Liên

Phần mở đầu 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2

3 Giả thuyết khoa học 2

4 Phơng pháp nghiên cứu 2

5 Đóng góp của luận văn 3

6 Cấu trúc của luận văn 3

Chơng I: Cơ sở lý luận và việc xác định một số định hớng dạy học tích vô hớng của hai véctơ và ứng dụng (chơng II – Hình học 10) theo hớng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh 5

1 Tính tích cực hoạt động nhận thức của học sinh 5

2 Nội dung kiến thức kỹ năng cơ bản chơng II – Hình học 10 9

3 Một số định hớng cơ bản thực hành dạy học chơng II – Hình học 10 theo hớng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh 11

Chơng II: Thực hành dạy học chơng II – Hình học 10 theo h ớng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh 20

1 Tiềm năng bồi dỡng tính tích cực nhận thức của học sinh trong thực hành dạy học chơng II – Hình học 10 20

2 Một số biện pháp thực hành dạy học chơng II – Hình học 10 theo hớng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh 22

2.1 Hệ thống câu hỏi, bài tập tơng ứng với mỗi biện pháp để thực hành dạy học theo định hớng 1 24

2.1.1 Chú trọng việc hớng dẫn học sinh học sinh t duy trong quá trình hình thành tìm ra kiến thức mới 24

2.1.2 Thờng xuyên rèn luyện cho học sinh các hoạt động thành phần trong việc củng cố các khái niệm, định lý Xác lập mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức, hệ thống kiến thức 26

2.2 Hệ thống câu hỏi, bài tập tơng ứng với mỗi biện pháp để thực hành dạy

học theo định hớng 2 31

2.2.1 Xây dựng hệ thống bài tập cho mỗi đơn vị kiến thức, cho mỗi chủ đề, nâng dần mức độ khó khăn 31

2.2.2 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng “chuyển đổi ngôn ngữ” trong học tập 38

2.3 Hệ thống câu hỏi, bài tập tơng ứng với mỗi biện pháp để thực hành dạy học theo định hớng 3 53

2.3.1 Lôi cuốn học sinh vào hoạt động nhận thức thông qua sử dụng dạy học giải quyết vấn đề 53

2.3.2 Hình thành ở học sinh thói quen mở rộng, phát triển đối với mỗi vấn đề trong quá trình học tập 56

2.3.3 Qua mỗi chủ đề hình thành ý tởng mới 61

2.4 Hệ thống câu hỏi, bài tập tơng ứng với mỗi biện pháp để thực hành dạy học theo định hớng 4 68

2.4.1 Rèn luyện các thao tác t duy hình thành những phẩm chất trí tuệ 68

2.5 Hệ thống câu hỏi, bài tập tơng ứng với mỗi biện pháp để thực hành dạy học theo định hớng 5 76

2.5.1 Tiến hành dạy học phân hóa nội tại trong dạy học đồng loạt 76

2.5.2 Coi trọng ngoại khóa 80

Chơng III: Thực nghiệm s phạm 84

1 Mục đích, nội dung thực nghiệm 84

2 Tổ chức thực nghiệm 86

Phần kết luận 87

Tài liệu tham khảo 88

Phần mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa đất nớc đòi hỏi sự đổi mới phơng pháp giáo dục nớc nhà, đòi hỏi thầy giáo, cô giáo phải tự học và sáng tạo, phải đổi mới phơng pháp giảng dạy Nghị Quyết Trung ơng II khóa 8 đã chỉ rõ “Đổi mới phơng pháp giáo dục đào tạo khắc phục lối truyền thụ một

chiều Rèn luyện thành nếp t duy của ngời học từng bớc áp dụng các phơngpháp tiên tiến, phơng pháp hiện đại vào quá trình dạy học”

Nghị Quyết hội nghị lần thứ IV của BCH TW Đảng cộng sản Việt Namkhóa VII năm 1993 đã chỉ ra mục tiêu giáo dục đào tạo phải hớng vào đào tạonhững con ngời lao động tự chủ, sáng tạo có năng lực giải quyết vấn đề thờnggặp qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nớc là “dângiàu, nớc mạnh, xã hội công bằng dân chủ văn minh”

Nghị Quyết số 37/2004 về giáo dục của Quốc hội nớc Cộng hòa xã hộichủ nghĩa Việt Nam khóa XI kỳ họp thứ VI tháng 12 năm 2004 nhấn mạnh

“Ngành giáo dục cần chuẩn bị đầy đủ các điều kiện cần thiết để thực hiện đổimới nội dung chơng trình, phơng pháp giáo dục”

Từ yêu cầu của sự phát triển KHKT và công nghệ nên thông qua “vậtliệu" là hệ thống tri thức khoa học đã đợc lựa chọn, và sắp xếp trong sách giáokhoa, giáo viên phải phát triển ở học sinh không chỉ hình thức t duy lôgic màcòn phải phát triển ở họ t duy tiền lôgic nhằm không những trang bị cho họcsinh tri thức về nội dung mà còn trang bị cho học sinh các tri thức về phơngpháp

Thực tiễn dạy học - tích vô hớng của hai véctơ và ứng dụng cho thấy họcsinh gặp không ít khó khăn khi lĩnh hội và vận dụng kiến thức trong quá trìnhhọc tập

Nguyên nhân chính là do kiến thức véctơ là mới mẻ đối với học sinh, các

em cha đợc tổ chức hoạt động học tập tự giác tích cực, chủ động, sáng tạo

Thực tiễn trên đòi hỏi cần thiết phải tiến hành việc dạy học – tích vô ớng của 2 véctơ và ứng dụng theo hớng tích cực hóa hoạt động nhận thức của

h-học sinh Vì thế, chúng tôi lựa chọn đề tài cho luận văn của mình là "Thực

hành dạy học - tích vô hớng của hai véctơ và ứng dụng theo hớng tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh THPT"

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích nghiên cứu

Xác định một số định hớng cơ bản làm cơ sở cho việc đề xuất các biệnpháp s phạm cần thiết theo hớng tích cực hóa hoạt động nhận thức của họcsinh nhằm nâng cao chất lợng khi dạy học – tích vô hớng của hai véctơ vàứng dụng ở lớp 10 trờng THPT Kim Liên – Nam Đàn – Nghệ An

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xác định các căn cứ lý luận và thực tiễn của việc đề xuất các định hớng.

- Xác định các biện pháp s phạm có tính khả thi cho mỗi định hớng

- Xây dựng hệ thống bài tập tơng ứng với mỗi biện pháp làm cơ sở choviệc tổ chức dạy học tích vô hớng của hai véctơ và ứng dụng theo hớng tíchcực hóa hoạt động nhận nhận thức của học sinh

3 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở tôn trọng nội dung chơng trình SGK hình học 10 nếu từ một

số định hớng đúng, xây dựng đợc các biện pháp s phạm có tính chất khả thibằng hệ thống bài tập hợp lý thì có tổ chức việc dạy học – tích vô hớng của 2véctơ và ứng dụng đạt yêu cầu theo hớng tích cực hóa hoạt động nhận thứccủa học sinh

4 Phơng pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu SGK, Sách giáo viên, tài liệu tự chọn nâng cao, tài liệu tựchọn bám sát hình học 10, các tài liệu liên quan đến đề tài, đối chiếu thựctrạng dạy học ở trờng THPT Kim Liên – Nam Đàn – Nghệ An, làm cơ sởcho việc xác định các định hớng và các biện pháp s phạm của luận văn

- Thực nghiệm s phạm nhằm kiểm tra tính đúng đắn của các biện pháp

Đề xuất một số biện pháp s phạm có tính khả thi cho mỗi định hớng

2: Nội dung kiến thức cơ bản – tích vô hớng của hai véctơ và ứngdụng – Hình học 10 theo hớng tích cực hóa hoạt động nhận thức của họcsinh

3: Một số định hớng cơ bản thực hành dạy học – tích vô hớng của haivéctơ và ứng dụng – Hình học 10 theo hớng tích cực hóa hoạt động nhậnthức của học sinh

Chơng II: Các giải pháp và hệ thống câu hỏi, bài tập dùng cho việc dạyhọc tích vô hớng của hai véctơ và ứng dụng (chơng II - Hình học 10) theo tíchcực hóa hoạt động nhận thức của học sinh

1 Hệ thống câu hỏi bài tập tơng ứng với mỗi biện pháp để thực hành dạyhọc theo định hớng 1

2 Hệ thống câu hỏi bài tập tơng ứng với mỗi biện pháp để thực hành dạyhọc theo định hớng 2

3 Hệ thống câu hỏi bài tập tơng ứng với mỗi biện pháp để thực hành dạyhọc theo định hớng 3

4 Hệ thống câu hỏi bài tập tơng ứng với mỗi biện pháp để thực hành dạyhọc theo định hớng 4

5 Hệ thống câu hỏi bài tập tơng ứng với mỗi biện pháp để thực hành dạyhọc theo định hớng 5

* Tài liệu tham khảo và trích dẫn

Sau đây là nội dung từng chơng của luận văn

Chơng I

Cơ sở lý luận và việc xác định một số định hớng dạy học tích vô hớng của hai véctơ và ứng dụng Hình học 10 theo h– ớng

tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh

1 Tính tích cực hoạt động nhận thức của học sinh

Chúng ta đều biết: Nhận thức là sự phản ánh không phải nh bức gơngnhững hiện tợng, sự kiện và quá trình của hiện tợng vào ý thức con ngời Hình

ảnh của đối tợng hiện thực xuất hiện trong ý thức thông qua sự phản ánh cótính chất cải tạo, bao gồm trong đó có sự sáng tạo Vì vậy bất cứ một sự nhậnthức nào cũng đều là quá trình tích cực, thể hiện ở chỗ:

- Sự phản ánh sự vật, hiện tợng của hiện thực diễn ra trong quá trình hoạt

động của các bộ phận tích cực của vỏ não Bản chất của đối tợng đợc phản ánh

đòi hỏi phải trải qua hoạt động t duy phức tạp dựa trên những thao tác lôgic

- Sự phản ánh đó đời hỏi sự lựa chọn từ vô số những sự vật hiện tợng củahiện thực, chủ thể nhận thức phải tích cực lựa chọn những cái trở thành đối t-ợng phản ánh

Với sự tiếp cận lịch sử – nhân văn, chúng ta thấy rằng để tồn tại và pháttriển con ngời bằng hoạt động cơ bản của mình là lao động để chế ngự thiênnhiên và cải tạo xã hội Trong quá trình đó con ngời đã tích lũy đợc nhữngkinh nghiệm mà chúng đã đợc kết tinh dới dạng đặc biệt: văn hóa vật chất vàvăn hóa đó tồn tại khách quan bên ngoài mỗi ngời Song nó lại là nguồn gốctâm lý của từng ngời cụ thể, là cái khả năng (dới dạng tiềm năng) nh lànguyên liệu của sản phẩm tơng lai

Con đờng nhận thức khoa học là con đờng phát hiện ra những thuộc tínhbản chất và những quy luật thực tại khách quan là một quá trình phức tạp vàrất đa dạng Khoa học không chỉ nghiên cứu những gì nằm trên bề mặt và cóthể tri giác trực tiếp đợc mà chủ yếu còn đi sâu vào những gì thờng ẩn náu

đằng sau những biểu hiện bề ngoài mà chỉ có thể đợc phát hiện bằng sức mạnhcủa lý trí, của t tởng

Quá trình nhận thức của học sinh về cơ bản cũng diễn ra theo quy luậtchung của loài ngời, tức là: “Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng, từ tduy trừu tợng đến thực tiễn đó là con đờng biện chứng của sự nhận thức chân

lý, nhận thức thực hiện khách quan” (Lênin – bút ký triết học, NXB sự thật

1963, tr 189) Sự học tập là trờng hợp riêng của nhận thức, một sự nhận thức

đã đợc làm cho dễ dàng đi và thực hiện dới sự chỉ đạo của giáo viên Tính đặcthù và vẻ bề ngoài “dễ dàng” của nhận thức trong quá trình dạy học là lý dokhiến ngời ta cho rằng hình nh có sự khác biệt cơ bản giữa sự nhận thức nàyvới nhận thức khoa học Dĩ nhiên sự khác biệt đó là có, nhng đối với giáo dụchọc thì điều quan trọng hơn là sự học tập và nhận thức khoa học lại có một cáigì chung Trong sự học tập ngời ta thấy có sự “khôi phục lại” con đờng tìm tòikhoa học ở một mức độ nhất định (mặc dầu đã đợc rút ngắn và gia công vềmặt s phạm) Sự học tập bắt đầu từ sự tri giác những sự kiện và hiện tợng mới,trong quá trình đó học sinh va chạm những câu hỏi, bài tập vợt ra ngoài giớihạn vốn kiến thức của các bạn

Thực tiễn cho thấy con ngời chỉ thực sự nắm vững cái mà chính bản thândành đợc bằng lao động của mình, học sinh sẽ thông hiểu và ghi nhớ nhữngcái gì trải qua hoạt động nhận thức của bản thân bằng cách này hay cách khác.Trong hoạt động nhận thức này các em đã có những cố gắng trí tuệ và đã haotốn năng lợng tâm lý thần kinh Quá trình nắm vững kiến thức là một chu trình

đầy đủ những hành động trí tuệ, bao gồm những hành động tri giác tái hiện

đang nghiên cứu, thông hiểu, ghi nhớ, luyện kỹ năng và cuối cùng là nhữnghành động khái quát hóa và hệ thống hóa kiến thức, nhằm xác lập mối liên hệtrong từng chủ đề, giữa các đề tài v.v…

Mặt khác trong quá trình lĩnh hội kiến thức chỉ có sự phối hợp hữu cơ và

sự liên hệ qua lại chặt chẽ giữa những tác động bên ngoài của giáo viên biểu

lộ trong việc trình bày tài liệu chơng trình và tổ chức cồn tác học tập của họcsinh với sự căng thẳng trí tuệ “bên trong” của các em, mới tạo nên đợc cơ sởcủa sự học tập có kết quả

Cũng nh bất kỳ ngời nào, học sinh không bao giờ nắm vững thực sựnhững kiến thức ngời ta đem đều cho các em dới dạng đã “chuẩn bị sẵn”không chỉ đơn thuần học thuộc… “kiến thức chỉ thực sự là kiến thức khi nào

nó là thành quả của những cố gắng t duy chứ không phải là trí nhớ” (L.N.Tôlxtôi – Toàn tập 4.1, M., 1957)

Nh vậy chỉ có kích thức sự hoạt động nhận thức của chính các em vànâng cao những cố gắng của bản thân của các em trong việc nắm vững kiếnthức trong tất cả các giai đoạn dạy học thì mới có thể cải thiện đợc kết quả họctập Tính tích cực nhận thức của học sinh đòi hỏi phải có những nhân tố Tínhlựa chọn thái độ đối với đối tợng nhận thức đề ra cho mình mục đích, nhiệm

vụ cần giải quyết sau khi đã lựa chọn đối tợng nhận thức cải tạo đối tợng tronghoạt động sau này Hoạt động mà thiếu những nhân tố đó thì chỉ có thể nói làtrạng thái hành động nhất định của con ngời mà không thể nói là tính tích cựcnhận thức chẳng hạn: học sinh có thể theo yêu cầu của giáo viên họ đọc sách,

họ nhìn lên bảng và chuyển tất cả nhìn gì nhìn thấy trên bảng vào sổ, nhữngcái đó họ không nhận biết cái gì cả, vì họ không thể hiện trạng thái cải tạo đốivới điều đó, họ không có ý định suy ngẫm mối liên hệ đều thấy đợc, nghe đợcvới điều họ đã biết và tìm ra những dấu hiệu mới sau này Tính tích cực vàtrạng thái hành động về bề ngoài có thể giống nhau, nhng khác nhau về bảnchất Tính tích cực khi đợc thể hiện trong hoạt động cải tạo đòi hỏi phải thay

đổi, mà trớc tiên là thay đổi trong ý thức của chủ thể hành động, còn trạng tháihành động không đòi hỏi một sự cải tạo nh vậy

Tùy theo việc hoạt động chủ yếu những chức năng tâm lý nào và mức độhuy động những chức năng tâm lý ấy ngời ta phải ra 3 loại tính tích cực

* Tính tích cực tái hiện, bắt chớc tính tích cực chủ yếu dựa vào trí nhớ luduy tái hiện

* Tính tích cực tìm tòi đợc đặc trng bởi sự bình phẩm, phê phán tìm tòitính tích cực về mặt nhận thức, óc sáng kiến, lòng khao khát hiểu biết, hứngthú học tập Tính tích cực đó không bị hạn chế bớt trong khuôn khổ những yêucầu của giáo viên trong giờ học

* Tính tích cực sáng tạo là mức độ cao nhất của tính tích cực Nó đặc

tr-ng bằtr-ng sự khẳtr-ng định con đờtr-ng riêtr-ng của mình khôtr-ng giốtr-ng con đờtr-ng màmọi ngời đã thừa nhận đã trở thành chuẩn hóa để đạt đợc mục đích Tính tíchcực của học sinh là sự chuyển từ những hành động đợc kích thích bởi cácnhiệm vụ của giáo viên sang việc tự đặt vấn đề nghiên cứu, lựa chọn con đờnggiải quyết của học sinh Tính tích cực nhận thức của học sinh thể hiện trớc hết

ở động cơ học tập đúng đắn, từ đó các em tự giác học tập một cách hứng thúkhông những nắm vững kiến thức mà hình thành phơng pháp giải quyết vấn

đề Có thể nói có hai loại động cơ có tác dụng kích thích tích cực nhận thứccủa học sinh.

* Động cơ bên trong: Lòng khao khát mở rộng, tri thức, mong muốn cónhiều hiểu biết, say mê với bản thân quá trình giải quyết vấn đề học tập, sự vuisớng khi giải quyết đợc vấn đề

* Động cơ bên ngoài: Học sinh say sa học tập vì sức hấp dẫn của một

“cái khác” ở ngoài mục đích của việc học tập, “cái khác” ở đây là th ởng– phạt, thi đua - áp lực, khơi dậy lòng hiếu danh,…

Trên thực tế có nhiều nhóm nguyên tắc dạy học, mỗi nhóm nguyên tắc

có ý nghĩa bản chất và nếu suy nghĩ sâu sắc hơn về từng hệ thống nguyên tắc

đó đều nhấn mạnh: Từ những khía cạnh khác nhau, sự cần thiết phát huy tínhtích cực của học sinh trong quá trình học tập Về tính tích cực nhận thức củahọc sinh cũng có nhiều quan điểm, ở đây chúng tôi dựa vào mục tiêu đào tạo,dựa vào đặc điểm lứa tuổi học sinh THPT Việt Nam và dựa vào sách giáokhoa hiện hành, quan niệm rằng “Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủthể, nghĩa là của ngời hành động Vậy tính tích cực của nhận thức là trạng tháihọc sinh của học sinh, đặc trng hỏi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghịlực cao trong quá trình nắm vững kiến thức” dòng 18 tr 43

2 Nội dung kiến thức, kỹ năng cơ bản chơng II – Hình học 10

180o

- Hiểu khái niệm gócvéctơ

- Tích vô hớng của 2véctơ

- Các tính chất củatích vô hớng

- Biểu thức tọa độ củatích vô hớng

- Hiểu công thức hìnhchiếu

Kỹ năng:

Ví dụ: Tính3sin135o + cos60o + 4sin150oVD: Tam giác ABC đều cạnh atrọng tâm G Tính các tích vô h-ớng AB.CA; GA.GB    

theo a?

VD: Chứng minh mọi tam giácABC tùy ý luôn có

2 2 2 1

AB.AC (AB AC BC )

2

 

- Xác định góc giữa 2véctơ

- Tích vô hớng của 2véctơ

- Tính đợc độ dàivéctơ và khoảng cách

2 điểm

- Vận dụng đợc cáctính chất của tích vô h-ớng với ABC bất kỳ

- Vận dụng các côngthức hình chiếu vàbiểu thức tọa độ củatích vô hớng vào bàitập

VD: Trên mặt phẳng Oxy cho

điểm A (1, 3); B (5, 1)a) Tìm tọa độ I thỏa mãn

a

1

S a.h 2



1

S absin C 2



abC S 4R



S p.r 

S  p(p a)(p b)(p c)   

- Biết một số trờnghợp giải tam giác

Kỹ năng: Biết áp dụng

định lý cosin và định

Chứng minh các định lý cosin,

định lý sin và một số công thứctính diện tích tam giác

VD: Chứng mình rằng ABC

Ta có:

a) a = b cosC + c cosBb) SinA = sinBcosC + sinCcosBc) a = ha (cosB + cosC)

VD: Chứng minh ABC

2 2 2

b c a cos A

4S

 



VD: ABC thỏa mãn:

lý sin, công thức về độdài trung tuyến để giảibài toán liên quan tamgiác.

- Biết áp dụng côngthức tính diện tích

- Biết giải tma giác,biết vận dụng kiếnthức giải tam giác vàomột số bài toán có nộidung thực tiễn kết hợp

sử dụng máy tính bỏtúi khi cần giái toán

Ví dụ: Hai điểm A, B cách nhaubởi hồ nớc lấy điểm C và đo đ-

A Một số cơ sở xuất phát để xác định các hớng dạy học chơng II – Hình học 10 theo hớng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh

* Cơ sở phơng pháp luận của dạy học hình học ở trờng phổ thông Bảnchất của dạy học hình học ở trờng phổ thông là giải quyết 2 mâu thuẫn biệnchứng:

- Mâu thuẫn giữa khái niệm trừu tợng và hình vẽ trực quan

- Mâu thuẫn giữa lôgic chặt chẽ, trong khi chứng minh lại dựa vào hình

vẽ trực quan

* Về lý luận dạy học toán hiện nay:

Quá trình dạy học toán thực chất là sự tơng tác giữa thầy và trò:

Thầy: Ngời tổ chức điều khiển quá trình dạy học theo nghĩa: gợi tìnhhuống, tạo tình huống,… giúp học sinh nỗ lực t duy: tích cực, tìm tòi, sángtạo

Trò: trong quá trình dạy học này trò là ngời phát hiện vấn đề, giải quyếtvấn đề, nỗ lực vận động t duy (phát huy cao độ nội dung bên trong) đảm bảo

sử dụng tích cực, độc lập, sáng tạo để thu nhận kiến thức

* Cơ sở triết học: Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển.Một vấn đề đợc gợi ra cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêucầu nhiệm vụ nhận thức với kinh nghiệm và kiến thức sẵn có.

* Cơ sở tâm lý học: Con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nảy sinh nhucầu t duy tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần khắc phục mộttình huống gợi vấn đề

* Cơ sở về đặc điểm tâm lý lứa tuổi:

ở tuổi học sinh THPT, tính chủ định đợc phát triển mạnh ở tất cả cácquá trình nhận thức:

- Tri giác có mục đích đã đạt tới mức độ rất cao

- Ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí tuệ

- Do chức năng của não phát triển, do sự phát triển của quá trình nhậnthức nói chung bớc đầu các em có khả năng t duy lý luận, t duy trừu tợng mộtcách độc lập T duy của các em chặt chẽ hơn, có căn cứ và nhất quán hơn,

đồng thời tính phê phán của t duy cũng phát triển hơn… Những đặc điểm đógiúp các em thực hiện các thao tác t duy phức tạp là cơ sở để hình thành thếgiới quan

Quá trình dạy học sẽ đạt kết qảu tốt về mặt lĩnh hội kiến thức và mặtphát triển trí tuệ của học sinh khi nào nó kích thức và tổ chức hoạt động nhậnthức tích cực và tự lực của học sinh Vai trò của giáo viên không chỉ đơn giản

là đề ra cho các em thực hiện những nhiệm vụ hay bài tập thờng kỳ, khôngphải bao giờ một nhiệm vụ “từ bên ngoài” nh thế cũng trở thành nhiệm vụ củachính bản thân học sinh Vai trò của giáo viên là phải làm sao gây đợc ở các

em nhu cầu riêng muốn nắm vững các khái niệm, định lý, nắm vững cách thức

sử dụng đúng vào các tình huống khác nhau Muốn vậy phải xây dựng mộttình huống có vấn đề trong đó nhiệm vụ nhận thức đợc đề xuất rõ ràng

- Học tập với t cách là học tập nhận thức tích cực, tự lực và sáng tạo, làmột quá trình căng thẳng đòi hỏi phải nỗ lực thờng xuyên Nếu nh trong quátrình đó thiếu kích thích hứng thú nhận thức của học sinh thì việc học tập khó

mà thực hiện đợc Trong học tập hứng thú nhận thức đợc thể hiện ở sự hammuốn hoạt động nhận thức, khám phá, tìm tòi,… hứng thú nh là một sự thúc

đẩy bên trong làm giảm sự căng thẳng, sự mệt nhọc mà dờng nh nó mở ra con

đờng dẫn tới sự hiểu biết, nó làm cho việc nắm tri thức thoải mái dễ dàng và

có hiệu quả hơn… Học tập mà dựa trên sự hứng thú thì ngời học sinh không

chỉ nắm đợc nội dung rộng lớn và sâu sắc mà còn tạo nên thái độ của cá nhân

đối với học tập nh là một sự dễ chịu và vui sớng Phơng pháp dạy học tích cực

là dạy học tìm tòi, sáng tạo (thầy hớng dẫn trợ giúp trong vai trò chỉ đạo, trò tựmày mò chủ động tìm ra kiến thức và tập dợt sáng tạo…) bao gồm các phơngpháp chủ yếu: gợi mở, đàm thoại, vấn đáp, trực quan,… trong đó phơng phápdạy học giải quyết vấn đề là một công cụ hết sức quan trọng và hịêu quả Cơ

sở tâm lý giao dục của phơng pháp dạy học tích cực là lý thuyết hoạt động, lýthuyết giao tiếp dựa trên qui luật nhận thức của học sinh Nghệ thuật của giáoviên chính là làm thế nào khi trang bị kiến thức cho các em, dẫn dắt các emtiến tuần tự đến những nhiệm vụ ngày càng phức tạp thêm và đồng thời chuẩn

bị cho các em hoàn thành những nhiệm vụ này, nhng phải tính toán sao choviệc giải quyết mọi nhiệm vụ mới đòi hỏi ở học sinh lao động tự lực và suynghĩ căng thẳng, phù hợp với khả năng mà đặc điểm tâm lý lứa tuổi các emcho phép trong những điều kiện cụ thể của dạy học Việc xác định mức độ vàtính chất của những khó khăn trong quá trình dạy học là biện pháp chủ yếutrong tay giáo viên để kích thích động lực nội tại của quá trình dạy học vàphát triển năng lực trí tuệ và phẩm chất đạo đức, ý chí của học sinh

Hiện nay có nhiều nhóm nguyên tắc dạy học, xu thế cơ bản của nguyêntắc quá trình dạy học Với quan điểm học sinh là chủ thể nhận thức, chủ thểlĩnh hội tri thức trong môi trờng hoạt động và bằng hoạt động nhận thức củabản thân, chúng tôi xác định một số định hớng cơ bản của quá trình dạy học từ

đó đề ra các biện pháp tổ chức dạy học nhằm phát huy tích cực nhận thức củahọc sinh

Thực tiễn dạy học cho thấy chất lợng học tập của học sinh phụ thuộc vàomức độ nắm vững kiến thức lý thuyết, nghĩa là nắm đợc cấu trúc bên trong,

hình thành diễn đạt,… của kiến thức ấy Việc nắm vững kiến thức lý thuyết ở

đây đợc hiểu là quá trình dạy cho học sinh nắm đợc các mối liên hệ lôgic củacác kiến thức cụ thể là:

Nắm đợc các mối liên hệ về hệ thống của các kiến thức diễn đạt dới cáchình thái ngôn ngữ khác nhau Từ định hớng này chúng tôi đề ra các biệnpháp tơng ứng nh sau:

1.1 Chú trọng hớng dẫn học sinh hoạt động t duy trong quá trình hìnhthành và tìm ra kiến thức mới

1.2 Thờng xuyên rèn luyện cho học sinh các hoạt động thành phần trongviệc củng cố các khái niệm, định lý Xác lập mối liên hệ giữa các đơn vị kiếnthức sống, hệ thống hóa kiến thức

1.3 Khai thác các khía cạnh khác nhau của mỗi định lý, khái niệm, tạotiềm năng ứng dụng

Định h ớng 2 : Dạy học chơng II – Hình học 10 theo hớng tích cực hóahọc sinh nhận thức của học sinh phải trên cơ sở hình thành hệ thống câu hỏi,bài tập theo hớng nâng dần mức độ khó khăn trong quá trình dạy học nhằmrèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống cụthể

Có thể nói kỹ năng vận dụng kiến thức đó là sự thể hiện của việc nắmkiến thức Không ít học sinh học thuộc lòng các định nghĩa, định lý nhng lạikhông vận dụng đợc vào các tình huống khác nhau Định hớng này nên lên sựcần thiết phải lôi cuốn học sinh vào công tác nhận thức tích cực, kích thích sựham muốn hiểu biết, có chiếu cố thích đáng đến năng lực và khả năng của các

em, sao cho mỗi em huy động hết mức trí lực của mình Vậy vấn đề khôngphải là ở chỗ làm cho quá trình học tập của các em phải chịu một sự căngthẳng nhất định, khi các em vợt qua đợc sẽ tạo ra sự kích thích bên trong:niềm tin vào khả năng của mình, vui sớng với sự thành công… từ đó gây rahứng thú trong học tập

Trong dạy học đồng lọat thì khó khăn ở đây đợc hiểu một cách tơng đốimột bài toán, một vấn đề học tập có thể là khó khăn với học sinh này nh ng lạikhông phải là khó khăn với học sinh kia Khó khăn ở đây có thể là “ngôn ngữ”

sử dụng cùng một bài toán có thể thay đổi hình thức diễn đạt khi thay đổi hệthống khái niệm sử dụng, hay chuyển sang thứ hình học khác để giải quyết,hoặc khó khăn ở đây có thể là cấu trúc của bài toán Một bài toán có thể là tổ

hợp của một chùm bài toán khác “Một trong những nguyên nhân học sinhkhông nắm vững các khái niệm hình học hiện nay liên quan đến phơng phápluận của toán học do hình học đợc đại số hóa ở mức độ cao Nhiều học sinh cóthể nhớ các kiến thức hình thức nhng lại không giải thích đợc ý nghĩa hìnhhọc bản chất của nó Từ đó dẫn tới vận dụng máy móc, không vận dụng đợctrong các tình huống cụ thể dòng 13 tr 19 Việc xác định mức độ khó khăntrong dạy học có thể xuất phát từ nhiều cách tiếp cận khác nhau Trong luậnvăn này chúng tôi xuất phát từ tri thức toán học chơng II – Hình học 10 vớicác thể hiện sau:

- Mỗi bài toán đều có cấu trúc lôgic xác định và có thể phân thành cácbài toán bộ phận, bản thân nó lại có thể xem là bộ phận của bài toán nào đó

Do đó mức độ khó khăn có thể xác định bởi hệ thống các mối liên hệ lôgiccủa bài toán

- Trong toán học một kiến thức có cấu trúc lôgic xác định có thể diễn đạtdới các hình thái ngôn ngữ khác nhau và do sự khác biệt về mức độ trừu tợnghóa ứng với mỗi loại ngôn ngữ mà mức độ khó khăn gây ra cho học sinh cũngkhác nhau

Từ định hớng này chúng tôi đề xuất các biện pháp thực hiện sau:

2.1 Xây dựng hệ thống bài tập cho mỗi đơn vị kiến thức, cho mỗi chủ

đề, nâng dần mức độ khó khăn

2.2 Rèn luyện cho học sinh “chuyển đổi ngôn ngữ” trong quá trình học tập

Định h ớng 3 : Dạy học chơng II – Hình học 10 theo hớng tích cực hóahoạt động nhận thức của học sinh phải trên cơ sở xây dựng đợc hệ thống câuhỏi, bài tập đa dạng liên kết với nhau tạo nên nhịp điệu khẩn trơng của quátrình dạy học

Kinh nghiệm dạy học đã cho thấy: việc dừng lại lâu để nghiên cứu cùngmột tài liệu sẽ chóng làm cho học sinh mệt mỏi vì tính chất đơn điệu, nókhông cung cấp đủ thức ăn cho hoạt động trí tuệ, còn công tác học tập thì tiếntriển dờng nh theo con đờng mòn Nếu nhịp điệu học qua nhanh thì làm cho

đối tợng học sinh yếu kém không theo kịp tiến trình dạy học đâm ra chán nản

và một tâm lý không hứng thú với bộ môn Trái lại với nhịp điệu học quáchậm làm cho lớp học kém sôi động, phân tán chú ý của học sinh, kìm hãm sựphát triển của học sinh Đặc biệt là đối với học sinh khá, giỏi Do đó việc sửdụng nhịp điệu học tập phải căn cứ vào nội dung kiến thức, căn cứ vào trình

độ chung của học sinh trong lớp,… nhịp điệu học tập khẩn trơng làm cho họcsinh ý thức đợc bản thân mình trong quá trình học tập, đòi hỏi một sự tự giáctích cực trong quá trình học tập Từ định hớng này chúng tôi đề ra các biệnpháp thực hiện sau:

3.1 Lôi cuốn học sinh vào hoạt động nhận thức thông qua sử dụng dạyhọc giải quyết vấn đề

3.2 Hình thành ở học sinh thói quen mở rộng, phát triển với mỗi vấn đềtrong học tập

3.3 Qua mỗi chủ đề, cần hình thành ở học sinh “ý tởng” mới trong giải toán

Định h ớng 4 : Dạy học chơng II – Hình học 10 theo hớng tích cực hóahoạt động nhận thức của học sinh phải trên cơ sở phát triển năng lực trí tuệchung, bồi dỡng thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh

Sự phát triển trí tuệ là sự biến đổi về chất trong hoạt động nhận thức –

sự biến đổi đó đợc đặc trng bởi sự thay đổi cấu trúc cái đợc phản ánh và phơngthức phản ánh chúng Phát triển trí tuệ không chỉ là việc tăng số lợng kiếnthức nhiều hay ít, cũng không phải ở chỗ nắm đợc phơng thức phản ánh các tríthức đó Nếu hiểu thêm về một mặt nào đấy thì dẫn đến nhồi nhét kiến thức,hoặc dẫn đến xem nhẹ việc trang bị kiến thức cơ bản cho học sinh mà chămchú trau dồi thủ thuật trí óc, kỹ xảo trí tuệ Do đó trong sự phát triển trí tuệcần đợc hiểu là sự thống nhất giữa việc vũ trang trí thức và phát triển một cáchtối u phơng thức phản ánh đúng

Học tập là một hoạt động nhận thức đặc biệt, đó là quá trình thu nhậnthông tin và cải biến thông tin Trong quá trình đó chủ thể nhận thức không đủtri giác những cái trên vỏ của đối tợng nhận thức mà cái chủ yếu hơn là khámphá, nắm bắt đợc các thuộc tính bản chất ẩn náu bên trong của nó – trongquá trình đó chủ thể phải tri giác, ghi nhớ, tiến hóa, khái quát hóa,… các khảnăng suy đoán và tởng tợng: quy lạ về quen, xét tơng tự,…

Vì vậy trong quá trình dạy học, giáo viên phải bồi dỡng cho học sinh cácphơng pháp làm việc trí tuệ, t duy biện chứng: xem xét các sự vật hiện tợngtrong mối liên hệ, phụ thuộc,… Xem xét các sự vật hiện tợng dới nhiều góc độkhác nhau, tính 2 mặt giữa cái chung và cái riêng: mâu thuẫn và thống nhất.Làm nh vậy t duy của học sinh trở nên mềm mại và uyển chuyển hơn Khi nói

về t duy giáo s Nguyễn Cảnh Toàn đã viết… “Kiến thức là quan trọng nhấtnhng không có t duy sắc sảo để vận dụng thì cũng vô ích, có thể ví kiến thức

nh nguyên liệu, t duy nh công nghệ, sự so sánh đó có phần khập khểnh vì phảithêm kiến thức thì mới nảy sinh suy nghĩ mới, nhng nhìn chung hai ngời cùng

có vốn kiến thức nh nhau, ai có t duy sắc sảo hơn thì vốn kiến thức ban đầu sẽphát huy tốt hơn và sẽ phát triển mạnh hơn và lại ở thời đại “bùng nổ thôngtin” thì bị động chạy theo kiến thức sao cho xuể, nên quan trọng nhất là có đ-

ợc một kiến thức cơ bản làm nền và một t suy sắc sảo” (Tạp chí Nghiên cứugiáo dục số 7/1998)

Ta có thể nói rằng: Trong quá trình dạy học, việc nắm vững tri thức vàphát triển trí tuệ tác động qua lại với nhau hết sức chặt chẽ – sự phát triển trítuệ vừa là kết quả, vừa là điều kiện của việc nắm vững kiến thức của hoạt độnghọc tập Vì vậy ngoài việc hình thành cho học sinh một hệ thống kiến thức lýthuyết vững chắc, để có thể vận dụng tốt kiến thức ấy, giáo viên cần quan tâmbồi dỡng cho học sinh các phơng pháp làm vịêc trí tuệ

Từ định hớng này chúng tôi đề xuất ra các phơng pháp:

4.1 Rèn luyện các thao tác t duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ.4.2 Bồi dỡng một số yếu tố của thế giới quan duy vật biện chứng

Định h ớng 5 : Dạy học chơng II – Hình học 10 theo hớng tích cực hóahoạt động nhận thức của học sinh phải trên cơ sở tôn trọng khả năng của mỗihọc sinh, chăm lo đến sự phát triển của mọi đối tợng học sinh trong lớp trongquá trình học tập

Trong quá trình dạy học đồng loạt, khả năng học tập bộ môn toán ở mỗihọc sinh là không giống nhau, nó tùy thuộc vào các yếu tố tâm lý (nh nhu cầuhứng thú,… đối với môn học, phụ thuộc vào quá trình rèn luyện ở các lớp dới,phụ thuộc vào hớng nghề nghiệp sau này…)

Tôn trọng khả năng của mỗi học sinh trong quá trình dạy học, làm nhvậy có tác dụng tăng lòng ham muốn học tập, thích tìm hiểu của học sinh, tạocho học sinh một không khí học tập thoải mái với thầy khi trao đổi, khi thắcmắc… Định hớng này yêu cầu quan tâm đến sự phát triển của mọi đối tợnghọc sinh trong quá trình học tập, đối với học sinh khá giỏi khả năng bao quátvấn đề nhanh, năng lực khái quát hóa cao, t duy linh hoạt, sáng tạo Ngợc lại

đối với học sinh yếu kém tiếp thu chậm, xem xét đối tợng một cách riêng lẻ, dẫn đến không nắm đ

… ợc bản chất cả đối tợng, kiến thức nắm hời hợt nênkhông áp dụng đợc

Để thực hiện định hớng này có thể dựa vào lý thuyết về vùng phát triển gầnnhất của Vgôtxki: Những yêu cầu phải hớng vào vùng phát triển gần nhất nghĩa

là phải phù hợp với trình độ mà học sinh đạt tới ở thời điểm đó, không quá xatrình độ này, nhng học sinh phải có sự căng thẳng về trí tuệ thì mới đạt đợc nhucầu nhiệm vụ đề ra Từ đó vùng phát triển gần nhất này chuyển hóa đã thànhvùng hiện tại, khi đó tri thức, kỹ năng trở thành vốn kiến thức của học sinh cònnhững vùng trớc kia còn ở xa, nay đợc kéo lại gần và trở thành vùng phát triểngần nhất mới Cứ tiếp tục nh vậy, học sinh không kết nấc thang này tới nấc thangkhác, nhờ vậy mà năng lực trí tuệ đợc phát triển

Từ định hớng này chúng tôi đề ra các biện pháp:

5.1 Tiến hành dạy học phân hóa nội tại đồng loạt

5.2 Coi trọng hoạt động ngoại khóa

Chơng II

Thực hành dạy học chơng II Hình học 10 theo h– ớng tích

cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh

1 Tiềm năng bồi dỡng tính tích cực nhận thức của học sinh trong thực hành dạy học chơng II – Hình học 10

Việc đa khái niệm véctơ cùng các phép toán của chúng vào mở đầu vềphơng pháp tọa độ trong mặt phẳng vào chơng II – Hình học 10 cùng vớikhái niệm tích vô hớng của hai véctơ vào chơng II làm phơng tiện để nghiêncứu hệ thức lợng trong tam giác và trong hình tròn Với phơng tiện này việcchứng minh các định lý, việc trình bày các khái niệm đợc gọn gàng và sángsủa Đồng thời đây là một phơng pháp giải toán có hiệu quả nhanh chóng,tổng quát, đôi khi không cần đến hình vẽ,… Đây là bớc “chuyển đổi ngônngữ” từ hình học tổng hợp sang hình học véctơ, tọa độ

Từ đây một đối tợng hình học, một quan hệ hình học có nhiều cách tiếp cậnkhác nhau, do đó nhiều thể hiện, có nhiều mô hình hơn Chẳng hạn: Tam giácABC vuông ở A khi và chỉ khi một trong các điều kiện sau đợc thỏa mãn:

bằng cách dựa vào đặc thù của nó Khi mà chơng trình hình học ở trờng THPT

đợc đại số hóa ở mức độ cao nh hiện nay thì việc rèn luyện cho học sinh kỹnăng “chuyển đổi ngôn ngữ” là rất cần thiết phải làm cho điều đó trở thànhthói quen của các em khi nghiên cứu hình học

Quá trình dạy học cần coi trọng đúng mức giữa cú pháp và ngữ nghĩa.Vẫn chỉ quan tâm đến mặt cú pháp thì học sinh chỉ làm toán trên ngôn ngữhình thức mà không hiểu đợc nội dung hình học bản chất của nó Ngợc lại chỉquan tâm đến hình học tổng hợp thì không giải quyết đợc bằng ngôn ngữvéctơ tọa độ, không thoát ra khỏi kiểu t duy cụ thể của không gian vật lý để

đạt tới những đỉnh cao của sự trừu tợng và khái quát sau này

Việc rèn luyện cho học sinh nắm đợc các phơng pháp tiếp cận khác nhau

đối với một bài toán hình học, tạo ra ở các em một sự linh hoạt trong việc dichuyển tri thức kỹ năng từ tình huống này sang tình huống khác, làm cho tduy của các em trơe nên mềm dẻo, linh hoạt hơn

Ví dụ 1: Cho ABC có góc A nhọn Vẽ bên ngoài các tam giác vuôngcân đỉnh A là ABD và ACE Gọi M là trung điểm BC Chứng minh AMDE.Nếu dùng phơng pháp tổng hợp để giải bài toán này thì nói chung là khókhăn với phần động học sinh, song nếu dựa vào đặc thù của bài toán thực hiệnphép chuyển đổi AMDE  AM.DE 0 

 

thì việc giải toán bài toán đợc dễ dàng.Thật vậy (xem hình 1)

Ta có 2AM.DE (AB AC)(AE AD)                                                                                       

AB.AE AB.AD AC.AE AC.AD

O

Hình 2

   

     

Tích vô hớng đã xây dựng các hệ thức lợng trong tam giác và hình tròn.Cũng nh giải toán đề cập định lý hàm số sin, hàm số côsin, công thức diện tích

tam giác, công thức trung tuyến tam giác, một số áp dụng vào bài toán tìm tậphợp điểm thõa mãn MA2 + MB2 = K2

MA2 – MB2 = K2

- Đối với hình tròn tích vô hớng đợc vận dụng vào phơng tích của một

điểm đối với đờng tròn

M (O)

nếu M thuộc đờng tròn (o, r)

Để củng cố kiến thức của tích vô hớng của 2 véctơ giáo viên cần nêu lêncác câu hỏi

1) Làm thế nào để xác định góc giữa 2 véctơ cho trớc?

2) Làm thế nào để xác định đợc tích vô hớng của 2 véctơ cho trớc?

3) Cho 2véctơ a, b  trong trờng hợp nào thì tích vô hớng a.b  có giá trị âm,dơng, bằng 0?

4) Với 2 điểm A, B bất kỳ tại sao không thể viết AB AB  

nhng lại có thểviết AB 2  AB 2



?5) Hãy diễn tả công thức hình chiếu (về tích vô hớng của 2 véctơ) Dùngcông thức hình chiếu có lợi gì?

6) Biết tọa độ của u, v  làm thế nào để tính tích vô hớng u.v ?

7) Biết tọa độ A, B làm thế nào tính độ dài đoạn AB?

8) Làm thế nào tìm tọa độ trực tâm tam giác và tâm đờng tròn ngoại tiếptam giác nếu biết tọa độ các đỉnh của tam giác?

2.1 Hệ thống câu hỏi, bài tập tơng ứng với mỗi biện pháp để thực hành dạy học theo định hớng 1.

2.1.1 Chú trọng việc hớng dẫn học sinh t duy trong quá trình hình thành tìm

ra kiến thức mới

Trong thực tiễn dạy học cần phải tránh lối truyền thụ một chiều thầy đọctrò ghi, thầy tóm tắt nội dung rồi trò vận dụng chẳng hạn

Từ kiến thức sin2 + cos2 = 1

Giáo viên nêu lên: sin23 + cos23 = ?

sin2 + cos2 = ?Khi tính giá trị biểu thức: 3sin 2cos

A sin cos

  



   biết tg = 2Giáo viên phải nêu câu hỏi làm thế nào để xuất hiện tg = 2 trong biểuthức?

Niềm vui, hứng thú có tác dụng qua lại với tính tự giác tích cực chủ độngtrong học tập của học sinh có ảnh hởng tới kết quả học tập của học sinh đó làtrạng thái tâm lý thoải mái thì học sẽ vào hơn nếu học sinh đợc độc lập quansát so sánh, phân tích, khái quát các sự kiện, hiện tợng thì các em sẽ hiểu sâusắc và hứng thú bộc lộ rõ rệt Bằng cách tạo nên tình huống có vấn đề để họcsinh tìm ra kiến thức mới là tốt nhất

Ví dụ về dạy học bài

Định lý cosin trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c (xem hình3)

cHỡnh 24

a2 = b2 + c2Giáo viên: Bây giờ chúng ta nghiên cứu định lý pitago cụ thê hãy mởrộng định lý này nghĩa là đi tìm một hệ thức tổng quát trong tam giác bất kỳsao cho định lý pitago là một trờng hợp đặc biệt của nó.

Học sinh: ? ? ? (học sinh suy nghĩ)

Giáo viên: Có nhiều con đờng mở rộng định lý trong đó con đờng nghiêncứu một cách chứng minh định lý đó Ta hãy sử dụng kiến thức về véctơ vừamới học

Giả thiết ABC vuông sử dụng chỗ nào

Học sinh: ABC vuông  ACAB  AB.AC 0 

 

Giáo viên: ABC bất kỳ thì sao?

Học sinh: AB.AC  AB AC cos A

(k.a)b k(a.b); c(a b) a.c b.c          

Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động làm hệ thống bài tập

Đối với hệ trục tọa độ Oxy cho a (1; 2), b( 3, 4), c (0, 3)    

Hãy tính a.b  và b.a; (3a)b  và 3(a.b) 

c(a b)   và c.a b.c   

Các bài tập trên ngoài dụng ý là hình thành các tính chất của tích vo ớng còn rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính tích vô hớng của hai véctơ theotọa độ của chúng

h-2.1.2 Thờng xuyên rèn luyện cho học sinh các hoạt động thành phần trong việc củng cố các khái niệm, định lý Xác lập mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức, hệ thống kiến thức

Học tập là một quá trình thu nhận và xử lý thông tin Mỗi thông tin gồm

2 phần: Nội dung kiến thức và giá mang Kiến thức là thông tin còn nằm tronggiá mang Để nắm đợc kiến thức, hoạt động học tập của học sinh có nhiệm vụ

là tách nội dung kiến thức ra khỏi giá mang Lý do học sinh không nắm đợcnội dung kiến thức là do không tách đợc nội dung kiến thức ra khỏi giá mangcủa nó Học sinh có thể thuộc lòng các định nghĩa, định lý nhng lại không vậndụng đợc vào các tình huống khác nhau hay áp dụng một cách máy móc hìnhthức Việc xác lập mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức, hệ thống hóa kiếnthức giúp học sinh đặt các kiến thức trong mối liên hệ, thống nhất giúp các emtrong việc định hớng giải quyết vấn đề

Ví dụ 2: Sau khi học sinh hình thành về định nghĩa các hàm số lợng giáccủa góc  (Oo    180o) để học sinh nắm vững định nghĩa, cho học sinhtiến hành các hoạt động sau:

a) Tính giá trị các hàm số lợng giác của góc  với  = Oo; 30o; 45o; 60o; 90ob) Dựng góc  biết: 3 1

sin , cos , sin cos

Giải thích? 0,8; 1,3; -5; 0; 123

Chẳng hạn: * Đối với khái niệm tích vô hớng của 2 véctơ, có thể hớngdẫn học sinh nên các định nghĩa tơng đơng sau:

- Dạng độ dài: 1 2 2 2

a.b a b a b 2

   

     

hay 1 2 2

a.b a b a b 4

   

     

- Dạng lợng giác: a.b  a b cos a, b   

- Dạng tọa độ: a.b a b  1 1 a b2 2 (với a(a ,a ); b 1 2 b , b 1 2

Với các hình thức diễn đạt khác nhau, gợi cho học sinh các ứng dụngkhác nhau của mỗi định lý, khái niệm Qua đó lại khai thác đợc các công dụngmới từ cách diễn đạt đó Chẳng hạn: Từ

2 2 2

b c a cos A

bc

 

 dẫn đến xây dựngcác mô hình về tam giác vuông, nhọn, tù Từ đó giúp học sinh trong việc chọnbiểu thức để giải quyết vấn đề

- Sau mỗi phần, mỗi chủ đề cần rèn luyện cho học sinh có thói quen xáclập mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức, hệ thống hóa kiến thức, chú ý nêu rõmối liên hệ giữa chúng

Ví dụ 3: Về hệ thức cơ bản giữa các hàm số lợng giác của góc  (Oo  

Ví dụ 4: Mối liên hệ giữa các định lý có thể là mối liên hệ chung riêngcũng có thể là mối liên hệ suy diễn sau khi học xong 3 Hệ thức lợng trongtam giác, hớng dẫn học sinh các nhóm lập bảng

Với tam giác ABC bất kỳ BC = a, CA = b, AB = c, gọi S, p, R, r là diện tích,nửa chu vi, bán kính đờng tròn ngoại tiếp, bán kính đờng tròn nội tiếp ABC.Gọi ha, hb, hc và ma, mb, mc là đờng cao trong tuyến ứng với cạnh a, b, c

Ví dụ 5: Sơ đồ sau đây là hệ thống hóa các công thức lợng giác

cos( + ) = cos cos - sin sin

cos2 = cos2 - sin2 Cos3 = 4cos3 - 3cos

2.1.3 Khai thác các khía cạnh khác nhau của mỗi định lý, mỗi khái niệm tạo tiềm năng ứng dụng

Việc khai thác các khía cạnh khác nhau của mỗi khái niệm, định lý làmcho học sinh hiểu sâu sắc nội dung các khái niệm, định lý đó Thông qua đótạo cho học sinh tiềm năng ứng dụng

Ví dụ 6 : Học định lý cosin a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

Nêu lên mối liên hệ 3 cạnh 1 góc trong tam giác

Từ hệ thức giáo viên hớng dẫn học sinh rút ra các ứng dụng

- Tính cạnh

- Tính góc, chẳng hạn

2 2 2

b c a cos A

2.2 Hệ thống câu hỏi, bài tập tơng ứng với mỗi biện pháp để thực hành dạy học theo định hớng 2.

2.2.1 Xây dựng hệ thống bài tập cho mỗi đơn vị kiến thức, cho mỗi chủ đề, nâng dần mức độ khó khăn.

ở trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học Các bài toán ở ờng phổ thông là phơng tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế đợc trongviệc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình thành kỹ năng, kỹxảo… Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đíchdạy học toán ở trờng phổ thông Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bàitập toán có vai trò quyết định việc dạy học toán

tr-Do đó trong dạy học toán ở trờng phổ thông, sau khi hình thành cho họcsinh các kiến thức lý thuyết nh định nghĩa, định lý… cần tổ chức cho học sinhhoạt động nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đó bằngcách tại ra hệ thống bài tập sau đó học sinh luyện tập.

Ví dụ 1: Bài 1: Cho 3

a) (sin + cos)2 = 1 + 2sin + cos

b) (sin - cos)2 = 1– 2sin cos

c) sin4 - cos4 = 1 – 2sin2 cos2

Bài 4: Cho sin + cos = 1,4

Tìm sin cos?

Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc 

a) A = (sin + cos)2 – (sin - cos)2

b) B = 2(sin6 + cos6) – 3(sin4 + cos4)

Bài 6: Biết cos(x + y) = cosx cosy – sinx siny (Oo  x, y; x + y  180o)Chứng minh rằng: ABC không tù thì (1 + sin2A)(1 + sin2B)(1 + sin2C) > 4Bài 7: Cho u, v > 0; u2 + v2 = 1

a) sinA = sinBcosC + cosBsinC; ha = 2RsinAsinB

b) 2sinA = sinB + sinC với b + c = 2a

c) sinBsinC = sin2A với bc = a2

Bài 2: Cho ABC nhọn Chứng minh a2sin2B + b2sin2A = 2absinC

Bài 3: Cho ABC vuông A Chứng minh c = c cos2B + bsin2B

Bài 4: Xác định hình dạng ABC biết:

Sin4C + 2sin4A + 2sin4B = sin2C (sin2A + sin2B)

Bài 5: Biết: 2 2 3 3 3

S R (sin A sin B sin C) 3

   Chứng minh ABC đều

Bài 6: Cho ABC có CM là trung tuyến và ACM  ; BCM  Chứngminh sinA = sin : sin

* Hớng dẫn sử dụng: Học sinh yếu, kém làm các bài 1, 3; học sinh trungbình làm thêm các bài 2, 4; học sinh khá, giỏi làm thêm các bài còn lại

* Trong quá trình dạy học toán, việc tạo ra các “bài toán gốc” để phục vụcho mỗi chủ đề nào đó là rất cần thiết Các bài toán gốc là phơng tiện nh các

định lý bổ sung có tính chất thực hành của giáo trình toán ở trờng phổ thông.Việc tạo ra hệ thống bài toán gốc giúp học sinh tiềm lực huy động tri thức Do

đó việc xây dựng hệ thống bài toán gốc trong mỗi dạng toán là rất quan trọng,giúp học sinh định hớng trong t duy để giải toán

Ví dụ 3: Trong phần véctơ đã có bài toán:

Cho ABC trên cạnh AB, AC lấy 2 điểm E, F đặt AE AF

m; n FC

Từ kết quả bài toán trên,

hớng dẫn học sinh đặc biệt hóa cho các trờng hợp:

+ Khi M trùng tâm O của đờng tròn

ngoại tiếp tam giác ABC nhọn

(Xem hình 6)

áp dụng định lý hàm số sin cho

các tam giác AEO, BEO

Ta có:

; sin O sin E sin O sin E sin E

(R là đờng tròn ngoại tiếp ABC mà sinC1 = sinAOC = sin2B; sinO2 = sin2A

AE sin 2B

; sin 2A EB

A

CF

+ Khi M là tâm I của O đờng tròn nội tiếp ABC thì từ (1) cho

* Trong quá trình giải các bài toán bằng hoạt động phân tích có định ớng, thông qua tổng hợp cần làm cho học sinh “nhìn thấy” mối liên hệ giữacác bài toán không những về tính chất của kết luận, về công cụ giải mà cầnphát hiện đợc mối liên hệ về cấu trúc của bài toán là một bộ phận của bài toánkhác hay kết luận của bài toán cần chứng minh suy ra từ bài toán đã biết

h-Ví dụ 4: Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB

Chứng minh rằng: CA OB O                                            

(1)a) Xét ví dụ trên là bài toán gốc đề dự đoán các bài toán mới

Sau khi giải ví dụ giáo viên có thể đặt câu hỏi cho học sinh Có baonhiêu điểm thỏa mãn (1)

Vậy điểm O luôn tồn tại và duy nhất Từ đó ta có

Bài toán 1: Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ Chứng minh rằng luôn tồn tại duynhất điểm O sao cho OA OB OC O                                                           

Bài toán 2: Cho 4 điểm A, B, C, D bất kỳ Chứng minh rằng tồn tại điểm

O sao cho OA OB OC OD O    

    

Từ đó học sinh có thể phát biểu giả thiết

Bài toán 3: Cho n điểm phân biệt A1, A2, …, An (n  2) luôn tồn tại duynhất điểm G thỏa mãn GA1 GA2 GA  n  O

   

.Nhận xét: Với M bất kỳ ta có

   

G gọi là trọng tâm của hệ n điểm A1, A2, …, An

b) Xét bài toán tổng quát của ví dụ 1 theo hệ số của các véctơ ta có

Bài toán 4: Cho hai điểm phân biệt A, B và 2 số thực ,  ( +   0)Chứng minh rằng: Tồn tại duy nhất điểm I sao cho  IA   IB O 

Bài toán này đợc chứng minh bằng quy nạp

c) Giáo viên có thể hớng dẫn học sinh nhìn nhận ví dụ trên theo hớngkhác nh sau:

Cho đoạn thảng AB và điểm M nằm trên đoạn thẳng AB, N ngoài trên đờngthẳng AB nhng không nằm trên đoạn AB Khi đó MA.MB và MB.MA  cùng độ dài

và ngợc hớng, NA.NB và NB.NA cùng độ dài và cùng hớng Từ đó ta có

Bài toán 6: Cho đoạn thẳng AB, M nằm trên đoạn thẳng AB, N nằm trên

đờng thẳng AB nhng không nằm trên đoạn thảng AB Chứng minh rằng:

Bài toán 7: Cho ABC, M là một điễm thuộc miền trong tam giác N là

điểm thuộc miền ngoài tam giác nhng thuộc miền trong góc BAC

sin sin sin

sin sin sin

ơng tự câu (i) giáo viên có thể hớng dẫn học sinh xây dựng các bài toàn kháckhi cho M, N là các điểm đặc biệt của tam giác

+ Khi cho M trùng với trọng tâm G của tam giác ta có

GA GB GC O   

   

+ Khi cho M trùng với tâm đờng tròn nội tiếp I của ABC ta có

aIA bIB cIC O   

Thay a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC ta đợc

sinA.IA sin B.IB sin C.IC O   

2.2.2 Rèn luyện cho học sinh kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ trong học tập“ ”Trong toán học, khi mở rộng một khái niệm nào đó thì đồng thời với sự

mở rộng đó ta có những phơng pháp mới, những công cụ mới để giải toán.Hiện nay, ở trờng phổ thông, hình học Ơclit đợc nghiên cứu theo 3 phơngpháp khác nhau: phơng pháp tổng hợp, phơng pháp véctơ, phơng pháp tọa độ,

do đó một đối tợng hình học, một quan hệ hình học có thể có nhiều cách thểhiện, có nhiều phơng pháp tiếp cận để giải quyết vấn đề nhanh chóng Qua đógây cho các em sự hứng thú trong học tập, hình thành ở các em những phẩmchất trì trệ cần thiết trong học toán: mềm dẻo, linh hoạt, độc lập, sáng tạo; sự

“chuyển đổi ngôn ngữ” ở đây có thể là:

- Chuyển đổi ngay trong nội tại của một thứ hình học (nhờ đặt bài toántrong mối liên hệ với các bài toán khác, kiến thức khác…)

- Chuyển đổi từ “ngôn ngữ” này sang “ngôn ngữ” khác

Khi mà chơng trình hình học ở trờng phổ thông đợc đại số hóa ở mức độcao nh hiện nay thì trong quá trình dạy học toán, giáo viên cần quan tâm, rènluyện cho học sinh kỹ năng “chuyển đổi ngôn ngữ” đặc biệt là chuyển đổigiữa các thứ hình học ngay từ lớp 10 khi mà các em mới đợc tiếp cận với ph-

ơng pháp véctơ - tọa độ trong việc nghiên cứu hình học Mọi sự chuyển đổi

đều có quy trình

Một bài toán hình học ở THPT thờng đợc giải bằng các phơng pháp:

ph-ơng pháp hình học tổng hợp, phph-ơng pháp véctơ, phph-ơng pháp tọa độ, phph-ơngpháp sử dụng phép biến hình Đặc biệt có một số bài toán có thể giải bằng cảbốn phơng pháp nêu trên

Trong quá trình nghiên cứu toán lớp 10 theo chơng trình mới cải cáchchúng tôi thấy có một số bài tập yêu cầu “chứng minh hai đờng thẳng trongmặt phẳng vuông góc với nhau” Đây là bài toán cơ bản của hình học phổthông, và chúng có thể đợc giải quyết bằng các phơng pháp trên Tuy nhiên

Nội dung hình học

Hình học tổng hợp Hình học vectơ Hình học tọa độ

thực từ tiễn dạy học chúng tôi thấy việc định hớng để đi đến các cách giải trênkhông phải học sinh nào cũng làm đợc, yêu cầu ngời giáo viên cần phải khaithác giả thiết, dẫn dắt định hớng cho các em đi tìm lời giải Bài toán cơ bảntrên chia làm 2 phần:

Phần 1: Dấu hiệu định hớng lời giải bài toán “chứng minh hai đờngthẳng trong mặt phẳng vuông góc với nhau”

Phần 2: Một số ví dụ điển hình

Phần 1: Dấu hiệu định hớng lời giải bài toán chứng minh hai đ“ ờng thẳng trong mặt phẳng vuông góc với nhau”

Trớc một bài toán hình học dựa vào dấu hiệu nào để nhận biết bài toán

đó có thể giải đợc bằng cách sử dụng một công cụ nào đo? Đây là một câu hỏikhó đối với học sinh Nhiều bài toán có thể sử dụng phơng pháp này cho lờigiải rõ ràng, sáng suốt, ngắn gọn, nhng giải bằng phơng pháp khác lại rờm ràkhó hiểu, đôi lúc không đi đến kết quả

Từ khó khăn đó, qua quá trình học tập và giảng dạy, tìm tòi trong các tàiliệu tôi rút ra một số dấu hiệu để nhận biết một số bài toán hình học mà từ giảthiết của bài toán ta có thể giải đợc bằng cách sử dụng một loại công cụ nào đo

* Dấu hiệu nhận biết một bài toán hình học có thể giải bằng phơng phápvéctơ

Một trong những nhiệm vụ của dạy học hình học ở trờng THPT là dạyhọc sinh biết sử dụng véctơ để giải các bài toán “thuần túy” hình học vì phơngpháp véctơ có một vai trò hết sức quan trọng trong giải toán

Phơng pháp véctơ cho phép tiếp cận những kiến thức toán học phổ thôngmột cách gọn gàng, sáng sủa Đồng thời, phơng pháp véctơ còn là phơng phápgiải toán có hiệu quả nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không cần đến hình vẽ.Mặt khác nó có tác dụng tích cực phát triển t duy trừu tợng, năng lực phântích, tổng hợp…

Việc nghiên cứu phơng pháp véctơ góp phần mở rộng nhân quan toánhọc cho học sinh nh tại khả năng cho học sinh làm quen với những phép toántrên các đối tợng không phải là số nhng lại có tính chất tơng tự…

Nhng có một vấn đề đặt ra là không phải bài toán nào cũng giải đợc bằngphơng pháp véctơ, nên chúng ta phải đi tìm dấu hiệu nhận biết một bài toánhình học có thể giải đợc bằng phơng pháp véctơ để chúng ta nhạy bén trongkhi lựa chọn phơng pháp giải

- Dấu hiệu:

Dấu hiệu nhận biết bài toán hình học chứng minh hai đờng thẳng vuônggóc trong mặt phẳng là:

+ Giả thiết bài toán cho dới dạng đẳng thức véctơ Khi đó ta biến đổi các

đẳng thức véctơ về dạng nhận biết quan hệ vuông góc để chứng minh hai đờngthẳng vuông góc

+ Giả thiết bài toán cho trớc các quan hệ vuông góc, biết đợc các mốiliên hệ về độ dài giữa các đoạn thẳng

+ Giả thiết bài toán cho quan hệ vuông góc dới dạng ẩn tàng kết hợp vớimối liên hệ về độ dài giữa các đoạn thẳng

Ngoài những dấu hiệu trên đây thì khả năng diễn đạt các khái niệm, cácmối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm ra “ngôn ngữ” véctơ

có tính chất quyết định sự thành công trong việc giải toán hình học bằng

* Dấu hiệu nhận biết một bài toán có thể giải đợc bằng phơng pháp tọa

độ Phơng pháp tọa độ cho phép sử dụng công cụ đại số để nghiên cứu cáctính chất của hình học Các bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc giữa hai

đờng thẳng nên cần sử dụng dạng triệt để tính chất vuông góc trong giả thiếtcủa bài toán chọn hệ trục tọa độ một cách phù hợp

Giả thiết bài toán cho quan hệ vuông góc xen giữa các cạnh bằng nhau.

Để chứng minh ABCD thì ta có thể dẫn dắt học sinh đi theo các hớng sau:+ Tìm một phép quay với góc quay 90o biến AB thành CD

+ Tìm một phép quay với góc quay 90o biến AB thành một đờng thẳng d

và d//CD

Phần 2: Một số bài toán điển hình

Bài toán 1: (Bài tập 5 tranh 7 ở SGK Hình học 10 nâng cao)

Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi N là trung điểm CD, M là điểm trên

AO, sao cho 1

AM AC 4

 a) Có nhận xét gì về tam giác BMN? Tính diện tích tam giác đó

b) Gọi I là giao điểm của AC và BN Tính CI

c) Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác BDN

D

O M

Hình 8