Thứ nguyên của các đại lượng vật lí và ứng dụng

Vì vậy có một số đại lợng vật lý đợc chọn làm các đại lợng cơ bản và ta gán cho chúng các đơn vị đo thì khi đó các đơn vị đo của tất cả các đại lợng còn lại sẽ đợc biểu diễn một cách xác

Trêng §¹i häc Vinh khoa vËt lý

A Mở ĐầU

I Lí do chọn đề tài

Trong vật lý, thứ nguyên là một bộ phận không thể tách rời của các đại lợng vật lý, do đó việc hiểu về thứ nguyên thì chúng ta sẽ hiểu đầy đủ hơn bản chất của các đại lợng vật lý

Khi nghiên cứu các hiện tợng vật lý không thể luôn luôn thực hiện đợc bằng các lý luận và tính toán toán học Trong nhiều trờng hợp việc giải các bài toán vật

lý vấp phải những khó khăn không thể vợt qua Trong các trờng hợp nh vậy thì các phơng pháp nghiên cứu thực nghiệm kết hợp với lý thuyết thứ nguyên có thể giúp chúng ta thu đợc kết quả một cách dễ dàng, đơn giản hơn

Lý thuyết thứ nguyên sẽ cho ta khả năng phân tích về mặt lý luận một cách

định tính sơ bộ và việc lựa chọn hệ các tham số không thứ nguyên Lý thuyết này

có thể đợc áp dụng để xét các hiện tợng phức tạp và làm giảm nhẹ rất nhiều công việc xử lý các thí nghiệm

Sự kết hợp giữa lý thuyết thứ nguyên với những hiểu biết thông qua con ờng thí nghiệm hoặc bằng toán học đôi khi cũng có thể cho các kết quả khả quan Thờng thì lý thuyết thứ nguyên đem lại rất nhiều lợi ích cả trong lý thuyết lẫn trong thực nghiệm

đ-Ngoài ra chúng ta có thể sử dụng phơng pháp thứ nguyên để kiểm tra, đánh giá kết quả bài toán Đặc biệt, đối với phơng pháp thi trắc nghiệm thì sử dụng lý thuyết thứ nguyên trong một số bài toán vật lý sẽ giúp cho chúng ta chọn chính xác đáp án một cách nhanh chóng, dễ dàng hơn mà không phải giải cụ thể bài toán

đó

Hiểu về lý thuyết về thứ nguyên là rất quan trọng và cần thiết cho ngời dạy

và học vật lý Tuy nhiên hiện nay có không ít ngời đánh giá sai về tầm quan trọng của thứ nguyên Cả ngời dạy và ngời học cha quan tâm đúng mức đến thứ nguyên

(đơn vị đo) của các đại lợng vật lý Trong quá trình học và giải bài tập vật lý, chúng ta lại cần phải quan tâm đến thứ nguyên của các đại lợng, phải xét chúng trong cùng một hệ đơn vị đo Nhng việc đổi các đơn vị từ hệ này sang hệ khác lại

là một trong những khó khăn của học sinh, dẫn đến việc đa ra kết quả sai

Trong khi đó, việc trình bày lý thuyết về thứ nguyên trong sách giáo khoa và thực tế giảng dạy ở các trờng còn cha đầy đủ, sơ sài cha tơng xứng với tầm quan trọng của nó

Trớc tình hình đó đặt ra một vấn đề là giáo viên, sinh viên, học sinh cần quan tâm, lu ý, nghiên cứu một cách nghiêm túc hơn thứ nguyên, đơn vị đo của các đại lợng vật lý trong quá trình giảng dạy và học tập môn vật lý ở nhà trờng

Từ những điều trên đã gợi ý cho chúng tôi lựa chọn đề tài: “Thứ nguyên của các đại lợng vật lý và ứng dụng ”

II Mục đích nghiên cứu

Đề tài nhằm mục đích nâng cao sự hiểu biết cho giáo viên, học sinh, sinh viên về thứ nguyên, hệ đơn vị đo các đại lợng vật lý Từ đó nâng cao chất lợng học tập vật lý

III Nhiệm vụ nghiên cứu

+ Nghiên cứu khái quát về lý thuyết thứ nguyên

+ Nghiên cứu về các đơn vị đo cơ bản và đơn vị đo dẫn xuất trong hệ SI và một số đơn vị khác

+sử dụng phơng pháp thứ nguyên để giải các bài toán vật lý

IV.Cấu trúc luận

Luận văn gồm ba phần: mở đầu, nội dung và kết luận

Mở đầu: Giới thiệu lí do, mục đích và nhiệm vụ của đề tài.

Nội dung: gồm ba chơng

Chơng 1: Thứ nguyên các đại lợng vật lý

Trình bày một cách hệ thống thứ nguyên của các đại lợng vật lý

Chơng 2: Các đơn vị đo trong vật lý

Trình bày định nghĩa mới nhất của các đơn vị đo cơ bản và nêu ra một số

đơn vị dẫn xuất trong hệ SI

Chơng 3: ứng dụng lý thuyết thứ nguyên trong việc giải các bài toán cơ học

Nêu ba bài toán cơ học đợc giải bằng phơng pháp thứ nguyên

Nêu tám bài toán trắc nghiệm khách quan sử dụng phơng pháp thứ nguyên

để lựa chọn đáp án đúng

Nêu hai bài tập kiểm tra kết quả giải các bài toán vật lý dựa trên thứ nguyên

Kết luận: Trình bày tóm tắt các kết quả đạt đợc.

Tài liệu tham khảo

1.1. Các đại lợng có thứ nguyên và không thứ nguyên.

Các đại lợng mà giá trị bằng số của nó phụ thuộc vào các tỷ xích đã chọn tức là phụ thuộc vào hệ các đơn vị đo, đợc gọi là các đại lợng có thứ nguyên

Ví dụ: Chiều dài, thời gian, lực, năng lợng…

Các đại lợng mà giá trị bằng số của nó không phụ thuộc vào hệ đơn vị đo

đợc gọi là các đại lợng không thứ nguyên

Ví dụ: Góc, tỷ số giữa hai độ dài, tỷ số giữa bình phơng độ dài và diện tích…

Nhng việc phân chia ra các đại lợng có thứ nguyên và không thứ nguyên ở chừng mực nào đó là việc làm có tính chất ớc lệ Một số đại lợng trong các trờng hợp này có thể coi là các đại lợng có thứ nguyên, còn trong các trờng hợp khác đ-

ợc coi là các đại lợng không thứ nguyên

Ví dụ: Ta vừa gọi góc là đại lợng không thứ nguyên, nhng nh ta đã biết các góc có thể đợc đo bằng rad, độ, tức là các đơn vị đo khác nhau Do đó con số xác

định góc phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo Vì vậy góc có thể đợc xét nh một đại lợng có thứ nguyên Ta xác định góc nh tỷ số giữa cung trơng nó và bán kính, nh vậy ta sẽ xác định đơn vị đơn trị để đo góc là rad Nếu bây giờ trong tất cả các hệ

đơn vị đo, chỉ đo góc bằng rad thì góc có thể đợc xét nh đại lợng không thứ nguyên

Nh vậy, các khái niệm về các đại lợng có thứ nguyên là các khái niệm tơng

đối

1.2 Đơn vị đo cơ bản và đơn vị dẫn xuất.

Trong vật lý, mỗi thuộc tính của hiện tợng, đối tợng đều đợc đặc trng bởi một hay một vài đại lợng vật lý Các đại lợng vật lý khác nhau đợc liên hệ với nhau bởi các hệ thức xác định Ta có thể biểu diễn đại lợng này qua các đại lợng khác Vì vậy có một số đại lợng vật lý đợc chọn làm các đại lợng cơ bản và ta gán cho chúng các đơn vị đo thì khi đó các đơn vị đo của tất cả các đại lợng còn lại sẽ

đợc biểu diễn một cách xác định qua các đơn vị đo của đại lợng cơ bản Các đơn vị

đo của các đại lợng cơ bản đợc gọi là các đơn vị cơ bản hay các đơn vị đầu tiên, còn tất cả các đơn vị còn lại đợc xác định từ các đơn vị cơ bản gọi là các đơn vị dẫn xuất hay các đơn vị thứ.

Đơn vị cơ bản có thể xác định tuỳ ý, không phụ thuộc vào đơn vị đo các đại lợng khác Việc chọn đơn vị đo cơ bản tuỳ thuộc vào các điều kiện cụ thể của từng bài toán

Trong các bài toán khác nhau, ta nên chọn các đơn vị đo của các đại lợng khác nhau làm các đơn vị cơ bản Vì vậy trong các công trình nghiên cứu vật lý nên chọn đơn vị đo của độ dài, thời gian và khối lợng, còn trong kỹ thuật ngời ta chọn các đơn vị của độ dài, thời gian và lực làm các đơn vị cơ bản Nhng ta cũng

có thể lấy các đơn vị đo cơ bản là các đơn vị của vận tốc, mật độ, năng lợng…

Giữa các đại lợng vật lý với nhau có hàng loạt hệ thức liên hệ Vì vậy giữa các đơn vị đo cũng có mối quan hệ với nhau Dẫn đến số các đơn vị đo cơ bản ta cũng có thể lấy tuỳ ý Tuy nhiên việc lựa chọn các đơn vị cơ bản sao cho tính toán thuận lợi, các công thức vật lý có hệ số đơn giản và hợp lý, đồng thời đảm bảo thống nhất số lợng đo lờng quốc tế Mặt khác các đơn vị cơ bản phải tơng ứng với bản chất và sự quan trọng tơng đối của các khái niệm vật lý đợc dùng để mô tả các khái niệm đang xét

Nếu ta chọn các đơn vị đo cơ bản là một hoặc hai thì khi đó các hằng số có thứ nguyên trở thành các hằng số tuyệt đối không thứ nguyên Dẫn đến trong nhiều hiện tợng, các hằng số vật lý hoàn toàn không quan trọng gì hoặc nhiều hiện tợng mang tính chất nhân tạo và không thuận tiện trong thực tế

Vì vậy số các đơn vị cơ bản ta nên chọn ít nhất là 3 Trong cơ học ngời ta chọn 3 đơn vị cơ bản ứng với 3 đại lợng là độ dài, thời gian, khối lợng Tuy nhiên chúng ta cũng có thể chọn số đơn vị cơ bản lớn hơn Chẳng hạn, nh bằng kinh nghiệm có thể xác định các đơn vị đo độc lập nhau đối với bốn đại lợng: độ dài, thời gian, khối lợng và lực Trong trờng hợp này phơng trình Niutơn có dạng:

F = c.m.a

ở đây: F là lực, m là khối lợng, a là gia tốc còn c là hằng số có thứ

Khi chọn các đơn vị cơ bản nh thế, trong công thức thứ nguyên của các đại lợng cơ học, trong trờng hợp tổng quát cho 4 đối số Khi này hệ số c là hằng số vật

lý có giá trị bằng số sẽ phụ thuộc vào việc chọn các đơn vị đo cơ bản

Nếu coi hằng số c là một số trừu tợng (do đó c sẽ có các giá trị bằng số nh nhau trong tất cả các hệ đơn vị đo) bằng hoặc không bằng đơn vị thì điều đó sẽ xác định thứ nguyên của lực qua khối lợng, độ dài và thời gian

Nói chung nhờ việc đa vào các hằng số vật lý phụ, ta có thể chọn một cách kinh nghiệm các đơn vị đo độc lập cơ bản cho n đại lợng (n>3) nhng khi đó phải

đa vào n-3 hằng số vật lý phụ có thứ nguyên Khi đó các công thức của các đại ợng vật lý sẽ chứa n đối số cho trờng hợp tổng quát Điều đó sẽ không thuận tiện Vì vậy trong cơ học ngời ta chỉ chọn 3 đơn vị cơ bản

l-Vật lý là môn khoa học mà bao gồm nhiều lĩnh vực nh cơ, nhiệt, điện từ, quang, hạt nhân và nguyên tử nên ta phải chọn các đơn vị cơ bản bao quát tất cả các phần

Trong hệ CGS ngời ta chọn các đơn vị cơ bản là centimet, gam- khối lợng

và giây

Trong hệ MKGS ngời ta chọn các đơn vị cơ bản là met, kilogam- lực và giây

Còn trong hệ SI là hệ đơn vị quốc tế và cũng là hệ đo lờng hợp pháp của nớc

ta mà hiện nay đang sử dụng rộng rãi thì chọn 7 đơn vị cơ bản là:

+ Đơn vị cờng độ sáng: canđela (Cd)

+ Đơn vị lợng chất: mol (mol)

Đơn vị dẫn xuất đựơc suy ra từ các đơn vị cơ bản theo một định nghĩa nào

đó Ví dụ nh lực, vận tốc, gia tốc

Ngời ta gọi sự biểu diễn đơn vị đo dẫn xuất qua các đơn vị đo cơ bản là công thức thứ nguyên Thứ nguyên đợc viết bằng kí hiệu dới dạng công thức, trong

đó kí hiệu của đơn vị độ dài là chữ L, kí hiệu đơn vị thời gian là chữ T, kí hiệu của

đơn vị khối lợng là chữ M, kí hiệu của đơn vị cờng độ dòng điện là chữ A

Sau này để kí hiệu thứ nguyên của một đại lợng a nào đó ta sẽ sử dụng kí hiệu [a] do Macven đa vào

Ví dụ: Đối với thứ nguyên của lực F

[F] = 2

T ML

Sự phụ thuộc của các đơn vị đo của các đại lợng vật lý vào các đơn vị đo của các đại lợng cơ bản có thể biểu diễn dới dạng công thức Các công thức này đ-

ợc gọi là công thức thứ nguyên và có thể xét nó nh một định nghĩa chặt chẽ và nh

đặc trng của bản chất vật lý Các công thức thứ nguyên của các đại lợng vật lý phải

có dạng các đơn thức luỹ thừa : LlMmTt Ai

1.3 Quan hệ hàm số giữa các đại lợng vật lý.

Những định luật vật lý đợc thiết lập bằng lý thuyết hay trực tiếp từ thực nghiệm là các quan hệ hàm số giữa các đại lợng đặc trng cho hiện tợng đang nghiên cứu Các giá trị bằng số của các đại lợng vật lý có thứ nguyên này phụ thuộc vào việc chọn hệ các đơn vị đo, hệ này không liên quan gì đến bản chất của các hiện tợng Vì vậy các quan hệ hàm số biểu diễn các yếu tố vật lý mà các yếu

tố này không phụ thuộc vào hệ các đơn vị đo phải có một cấu trúc đặc biệt nào đó

Ta sẽ đi tìm hiểu cấu trúc của hàm này

Ta xét đại lợng a có thứ nguyên, đại lợng này là hàm của các đại lợng a1, a2, ,an độc lập nhau, có thứ nguyên

a = f(a1, a2, ,ak, ak+1, ,an ) (1.3.1) với k ≤ n

Hàm f chính là quan hệ hàm số mà ta cần tìm hiểu cấu trúc

Hàm f(a1, a2, ,an) biểu diễn một định luật vật lý nào đó không phụ thuộc vào việc chọn hệ các đơn vị đo.

Trong số các đại lợng có thứ nguyên a1, an ta xét k đại lợng đầu có các thứ nguyên độc lập (số các đơn vị đo cơ bản phải lớn hơn hoặc bằng k)

Tính độc lập của thứ nguyên có nghĩa là công thức biểu diễn thứ nguyên của một trong các đại lợng không thể đợc biểu diễn nh tổ hợp ở dạng đơn thức luỹ thừa của các công thức thứ nguyên đối với các đại lợng khác

Ví dụ: Thứ nguyên của độ dài L, của vận tốc L/T và của năng lợng ML2/T2

là độc lập nhau; thứ nguyên của độ dài L, của vận tốc L/T và của gia tốc L/T2 là phụ thuộc nhau

Ta giả sử rằng k bằng số lớn nhất của các tham số có thứ nguyên độc lập, vì vậy thứ nguyên của các đại lợng a, ak+1, ,an có thể biểu diễn qua các thứ nguyên của các tham số a1, a2, ,ak

Ta lấy k đại lợng độc lập a1, a2, ak làm các đại lợng cơ bản và ta đa vào các

kí hiệu sau cho các thứ nguyên của chúng:

Bây giờ ta thay đổi các đơn vị đo của các đại lợng a1, a2, , ak tơng ứng

đi α1, α2, , αk lần, các giá trị bằng số của các đại lợng trong hệ các đơn vị mới sẽ bằng:

a1’ = α1a1

a2’ = α2a2

ak’= αkak

Ta đặt: α1 = 1/a1; α2 = 1/a2; ; αk = 1/ak

Tức là chọn hệ các đơn vị đo sao cho các giá trị của k đối số đầu tiên trong

m a a a

a

2 2

1

1

k p p

k

a a a

a

2 2

1 1

1 +

∏n-k = qk

k q q

n

a a a

a

2 2

1 1

Nếu n = k tức là tất cả các thứ nguyên độc lập nhau thì từ các tham số a1,

a2, an không thể lập đợc một tổ hợp không thứ nguyên Vì vậy:

- Nếu biết rằng đại lợng không thứ nguyên đang xét là hàm của hàng loạt

đại lợng có thứ nguyên thì hàm này có thể chỉ phụ thuộc vào các tổ hợp không thứ nguyên lập từ các đại lợng có thứ nguyên xác định

- Mọi hệ thức vật lý bất kì giữa các đại lợng có thứ nguyên có thể phát biểu

nh hệ thức giữa các đại lợng không thứ nguyên

Đơn vị độ dài : mét (m)

Đơn vị thời gian : giây (s)

Đơn vị khối lợng : kilôgam (kg)

Đơn vị nhiệt độ : kenvin (K)

Đơn vị cờng độ dòng điện : ampe (A)

Đơn vị cờng độ sáng : canđela (Cd)

Đơn vị lợng chất : mol (mol)

Ngoài 7 đơn vị cơ bản, các đơn vị khác là những đơn vị dẫn xuất, đợc suy ra

từ các đơn vị cơ bản theo công thức thứ nguyên

Việc định nghĩa các đơn vị cơ bản tuỳ thuộc vào sự phát triển của khoa học

và kĩ thuật

2.1.1 Đơn vị độ dài : mét (m)

Tại đại hội lần 17 về cân đo năm 1983, mét đợc định nghĩa nh sau :

“Mét là độ dài của đoạn đờng mà ánh sáng đi đợc trong chân không trong khoảng thời gian 2997924581 giây”

Trớc đó, tại đại hội lần thứ XI về cân đo năm 1960 mét đợc định nghĩa :

“Mét là độ dài bằng 1650763,73 lần bớc sóng của bức xạ trong chân không ứng với sự chuyển giữa các mức 2P10 và 2d5 của nguyên tử Kriptôn- 86”

Năm 1889 tại đại hội lần thứ nhất về cân đo thì mét đợc định nghĩa :

“Mét là khoảng cách ở nhiệt độ nóng chảy của nớc đá giữa hai vạch trên mặt của một thanh bạch kim platin-iriđi, đặt tại viện cân đo quốc tế ở Xevrơ” hay nói vắn tắt là “độ dài của chuẩn gốc quốc tế về mét”

Đầu tiên năm 1791 khi đa ra hệ mét, mét đợc định nghĩa là :

“Mét là một phần mời triệu của phần t kinh tuyến đi qua Pari” hay “mét là một phần mời triệu của khoảng cách từ Bắc cực đến xích đạo”

2.1.2 Đơn vị thời gian : giây (s)

Tại đại hội lần thứ 13 về cân đo năm 1967 đã thông qua giây chuẩn trên cơ sở

đồng hồ xêsi, đã định nghĩa giây nh sau :

“Một giây là khoảng thời gian bằng 9192631770 chu kì của bức xạ tơng ứng với dịch chuyển giữa hai mức siêu tinh tế của trạng thái cơ bản của nguyên tử xêdi 133”.

Trớc đó tại đại hội về cân đo lần thứ XI năm 1960 đã định nghĩa giây nh sau :

“Giây là thời gian bằng 315569251 ,9747 của năm trôpíc tính cho năm 1900 tháng giêng, ngày 0 lúc 12 giờ theo thời gian lịch thiên văn”

Còn trớc đó thì giây đợc định nghĩa là: “

86400

1

phần ngày đêm mặt trời trung bình”

2.1.3 Đơn vị khối lợng : kilôgam (kg)

Chuẩn khối lợng SI (chuẩn gốc quốc tế) là một hình trụ platin-iriđi đợc lu trữ tại viện cân đo quốc tế gần Pari đợc quốc tế thoả thuận là có khối lợng 1 kilôgam Khối lợng của 1 kg gần bằng khối lợng của 1 lít nớc nguyên chất ở 40 C

Năm 1889 ngời ta thừa nhận định nghĩa kilôgam nh sau :

“Kilôgam là khối lợng của chuẩn gốc quốc tế kg ”

2.1.4 Đơn vị nhiệt độ : Kenvin (K)

Định nghĩa của độ kenvin đợc ngời ta thừa nhận năm 1967 nh sau :

“Độ kenvin là đơn vị đo nhiệt độ theo thang nhiệt của nhiệt động lực học, trên đó nhiệt độ điểm ba của nớc là 273,16 độ kenvin”

2.1.5 Đơn vị cờng độ dòng điện : Ampe (A)

Năm 1946 ngời ta thừa nhận đơn vị cờng độ dòng điện nh sau :

“Ampe là cờng độ của một dòng điện không đổi, khi chạy qua hai dây dẫn thẳng song song, dài vô hạn, có tiết diện không đáng kể, đặt trong chân không cách nhau một mét, thì gây trên mỗi mét chiều dài của mỗi dây dẫn một lực bằng 2.10-7 niutơn”

2.1.6 Đơn vị cờng độ sáng : Canđela (Cd) còn gọi là nến

Định nghĩa đơn vị cờng độ sáng đợc thừa nhận năm 1967 nh sau:

“Canđela (nến) là cờng độ sáng đo theo phơng vuông góc với nó của một diện tích bằng 1/60 cm2, bức xạ nh một vật bức xạ toàn phần ở nhiệt độ đông đặc của platin, dới áp suất 101325 N/m2 (áp suất tiêu chuẩn)

2.1.7 Đơn vị lợng chất : mol (mol)

Năm 1971 ngời ta thừa nhận định nghĩa mol nh sau :

“Mol là lợng một chất nào đó chứa N hạt (nguyên tử, phân tử ), N là số Avôgađrô, bằng số nguyên tử có trong 12 gam cacbon C

N =6,022.1023 mol-1

2.2 Một số đơn vị dẫn xuất trong hệ SI.

Trong hệ SI ngoài 7 đơn vị cơ bản còn có các đơn vị khác đợc suy ra từ các

đơn vị cơ bản theo một công thức đợc gọi là đơn vị dẫn xuất

+ Pascan (Pa) là đơn vị đo áp suất có giá trị bằng 1 N/m2

+ Jun (J) là công do lực bằng 1N thực hiện trên đoạn đờng bằng 1 m

+ Oát (W) là công suất khi một công 1J đợc sản sinh trong thời gian 1s

+ Héc (Hz) là tần số mà một dao động đợc thực hiện trong 1 s

+ Culông (C) là điện lợng tải qua tiết diện một dây dẫn trong thời gian một giây bởi một dòng điện không đổi có cờng độ một ampe

+ Vôn (V) là hiệu điện thế giữa hai điểm của điện trờng khi dịch chuyển điện tích một culông giữa hai điểm đó thì công thực hiện đợc bằng 1J

+ Ôm (Ω) là điện trở giữa hai điểm của một dây dẫn đồng tính có nhiệt độ

đều khi giữa hai điểm đó một hiệu điện thế một vôn tạo nên một dòng điện không

đổi theo thời gian có cờng độ một ampe

+ Simen (S) là độ dẫn của một vật có điện trở một ôm

+ Fara (F) là điện dung của một tụ điện có điện tích một culông trên mỗi bản khi hiệu điện thế giữa hai bản là một vôn

+ Tesla (T) là cảm ứng từ của một từ trờng đều, trong đó từ thông xuyên qua diện tích bằng 1m2 đặt vuông góc với các đờng cảm ứng từ bằng một vêbe + Vêbe (Wb) là từ thông mà khi giảm nó đến không sau một giây, trong mạch có xuất hiện suất điện động cảm ứng bằng một vôn

+ Henry (H) là độ tự cảm của một mạch kín khi dòng điện một ampe chạy qua thì sinh ra trong chân không từ thông một vêbe qua mạch ấy

+ Lumen (lm) là quang thông do một nguồn điểm sáng có cờng độ một canđela phát đều trong góc khối một stêrađia

+ Lux (lx) là độ chói của một mặt diện tích một mét vuông có quang thông

đều một lumen chiếu vuông góc

+ Nít (nt) là độ chói của phần tử mặt phát sóng mà cờng độ sáng ứng với 1m2 của nó bằng 1Cd

2.2.2 Một số đơn vị dẫn xuất khác

hiệu

Thứ nguyên

Gia tốc góc Rađia trên giây bình phơng Rad/s2 T –2

Khối lợng riêng Kilogam trên mét khối kg/m3 L-3.M

Động lợng Kilogam mét trên giây kg.m/s L.M.T -1

Nhiệt dung riêng Jun trên kilogam, kenvin J/(kg.K) L2.T –2 .K-1

2.3 Sự chuyển đổi các đơn vị trong các hệ

2.3.1 Các công thức của thứ nguyên

Sự phụ thuộc của các đơn vị đo của các đại lợng dẫn xuất vào các đơn vị đo của các đại lợng cơ bản có thể đợc biểu diễn dới dạng công thức Công thức này đ-

ợc gọi là công thức của thứ nguyên và có thể xét nó nh một định nghĩa chặt chẽ và

nh đặc trng của bản chất vật lý của đại lợng dẫn xuất

Về thứ nguyên ta có thể chỉ nói khi áp dụng cho một hệ đơn vị đo xác

định Trong các đơn vị đo khác nhau, công thức của thứ nguyên cho cùng một đại lợng có thể chứa số các đối số khác nhau và có dạng khác nhau

Các công thức thứ nguyên thuận tiện để tính giá trị số của đại lợng có thứ nguyên khi chuyển từ một hệ các đơn vị đo này sang các đơn vị đo khác

Các công thức của thứ nguyên của các đại lợng vật lý phải có dạng đơn thức luỹ thừa Nói chung, nếu trong hệ đơn vị đo mới, đơn vị độ dài thay đổi đi α lần,

đơn vị khối lợng thay đổi đi β lần, đơn vị thời gian thay đổi đi γ lần so với

đơn vị cũ thì giá trị bằng số của đại lợng vật lý a có thứ nguyên: [a] = [m]x.[kg]y.[s]z trong hệ mới sẽ tăng hoặc giảm αx βy γz lần

2.3.2 Chuyển đổi các đơn vị

Trong vật lý tuỳ vào từng vấn đề, đại lợng cụ thể mà ta có thể sử dụng các

hệ đơn vị cho phù hợp Giữa các hệ đơn vị có mối quan hệ với nhau Ta có thể chuyển đơn vị từ hệ này sang hệ khác Khi đó ta sử dụng phơng pháp biến đổi nối xích Theo phơng pháp này các đơn vị đợc xử lý nh các đại lợng đại số và số liệu gốc đợc nhân liên tiếp với các thừa số biến đổi cho đến khi đợc các đơn vị mong muốn

Trong biến đổi nối xích ta sử dụng các thừa số sao cho các đơn vị không cần thiết sẽ mất đi.

1 kG/m2 = 9,81 Pa + Bar

1 bar = 105 Pa + Atmotphe vËt lý (atm)

1 atm = 1,01.105 Pa + Atmotphe (at)

1 at = 9,81.104 Pa + Tor

1 tor = 133 Pa + MilimÐt thuû ng©n (mmHg)

1 eV = 1,6.10-19 J

l §¬n vÞ c«ng suÊt

+ Erg trªn gi©y (erg/s)

1 erg/s = 10-7 W + M· lùc

1 m· lùc = 736 W + Kil«calo trªn giê (Kcal/h)

1 Kcal/h = 1,16 W

Chơng 3: ứng dụng lý thuyết thứ nguyên trong

việc giải các bài toán cơ học

Tính chất của các vật thể và các định luật vật lý sơ cấp đóng vai trò quan trọng và điều khiển các hiện tợng đợc đặc trng bởi hàng loạt tham số và hàm số không thứ nguyên

Khi xét tập hợp các hệ cơ học khác nhau thực hiện các chuyển động nào đó ta luôn luôn có thể giới hạn một cách tơng ứng lớp các hệ và các chuyển động khả dĩ sao cho hệ cụ thể và chuyển động của nó đợc xác định bởi một số hữu hạn các tham số có thứ nguyên và không thứ nguyên Việc giới hạn lớp các hệ và các chuyển động khả dĩ luôn luôn thực hiện đợc nhờ các yêu cầu phụ về tính cố định các tham số dẫn xuất và dới dạng không thứ nguyên của dạng các hàm đã cho của bài toán

Có thể lập mọi hệ phơng trình chứa ký hiệu toán học của các định luật chi phối hiện tợng nh là một hệ thức giữa các đại lợng không thứ nguyên Tất cả các kết quả của lý thuyết thứ nguyên có thể giữ nguyên khi thay đổi một cách bất kỳ các định luật vật lý đợc biểu diễn dới dạng các hệ thức giữa các đại lợng không thứ nguyên và các đại lợng không thứ nguyên khác Trong số các tham số xác định nhất thiết phải có các đại lợng có thứ nguyên mà qua các đại lợng này có thể biểu diễn các thứ nguyên của tất cả các tham số phụ thuộc Một trong số các tham số xác định có thể là các hằng số vật lý có thứ nguyên

Sau đây ta sẽ xét một số bài toán

3.1 Chuyển động của con lắc toán học ϕ l

Con lắc toán học là quả nặng có khối lợng m, N

treo trên một sợi dây dài l không có khối lợng và m

không bị dãn Sợi dây này đợc buộc đầu trên vào một điểm mg

cố định (hình vẽ )

Gọi ϕ là góc giữa sợi dây và phơng thẳng đứng, N là lực căng của dây và ح

là chu kỳ chuyển động của con lắc

Ta biết đặc trng cho con lắc là khối lợng m và chiều dài l, con lắc chuyển

động dới sự tác động của trọng lực vì vậy m, l, g là các tham số xác định chuyển

động Mặt khác trạng thái chuyển động xung quanh vị trí thẳng đứng của con lắc

đợc xác định bởi góc nghiêng tới hạn ϕ0 và thời điểm t đang xét

Vậy trạng thái chuyển động của con lắc đợc xác định bởi các tham số xác

định t, l, g, m và ϕ0 với [ t ] = T ; [ l ] = L ; [ m ] = M ; [ g ] = L.T –2 và ϕ0 không thứ nguyên Các giá trị bằng số của tất cả các đại lợng còn lại đợc xác định hoàn toàn bởi các giá trị của các tham số này

Mà ta có:

[ g l ] = T [ m g] = M.L.T -2

[ح] = T [ N ] = M.L.T –2

Suy ra:

ϕ = ϕ (ϕ0, t, m, g, l )

N = mgf1(ϕ0, t, m, g, l )

ح = g l f2(ϕ0, m, g, l )Với ϕ, f1,f2 là các hàm không thứ nguyên

) (3.1.2)