Tăng cường hoạt động của học sinh trong dạy học đại số lớp 10 luận văn thạc sỹ giáo dục học

Chương trình Đại số lớp 10 tập trung những kiến thức cơ bản của chươngtrình Toán phổ thông, là kiến thức cơ sở giúp HS kiến tạo tri thức, chẳng hạn khihọc về hàm số, tính đơn điệu của hà

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ THU TRANG

T¡NG C¦êNG HO¹T §éNG CñA HäC

SINH TRONG D¹Y HäC §¹I Sè LíP 10

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn

Toán M· sè: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN THUẬN

Nghệ An, 2011

Lời cảm ơn

Luận văn đợc hoàn thành dới sự hớng dẫn khoa học của TS Nguyễn Văn Thuận Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới Thầy - ngời đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn.

Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành

Lý luận và Phơng pháp dạy học bộ môn Toán, trờng Đại học Vinh,

đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn.

Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo đồng nghiệp tổ Toán trờng THPT Thanh chơng 1, BGH trờng THPT Thanh Chơng 1 đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian học và thời gian làm luận văn.

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó !

Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần đợc góp ý, sửa chữa Tác giả rất mong nhận đợc những ý kiến, nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc.

Mở đầu 1

Chương I Cơ sở lớ luận và thực tiễn 7

1.1 Phương pháp dạy học 7

1.2 Đổi mới phương pháp dạy học 7

1.2.1 Định hướng đổi mới PPDH 7

1.2.2 Các giải pháp đổi mới PPDH 8

1.3 Các phương pháp dạy học tích cực cần được phát triển ở trường phổ thông hiện nay 10

1.3.1 Dạy học đàm thoại phát hiện 11

1.3.2.Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.3.3 Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn .13 1.3.4 Dạy học theo lí thuyết tình huống 13

1.3.5 Dạy và học hợp tác trong nhóm nhỏ 14

1.3.6 Dạy học với lí thuyết kiến tạo 14

1.4 Hoạt động 15

1.4.1 Khái niệm về hoạt động 15

1.4.2 Hoạt động dạy học 15

1.4.3 Hoạt động dạy học Toán 16

1.4.4 Các thành tố cơ bản của dạy học theo quan điểm hoạt động .17

1.5 Tìm hiểu về thực trạng dạy học ở trường phổ thông hiện nay .35 1.5.1 Mục đích 35

1.5.2 Phương pháp tìm hiểu thực tế dạy và học 35

1.5.3 Kết quả 36

1.6 Kết luận chương 1 37

Chương II Một số biện pháp tăng cường hoạt động của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả dạy học Đại số lớp 10 38

2.1 Đặc điểm chương trình môn Đại số 10 38

2.1.1 Các tiêu chí biên soạn SGK 38

2.1.2 Các thay đổi trong nội dung biên soạn và cách biên soạn

SGK 38

2.1.3 Nội dung kiến thức chương trình Đại số 10 và dự kiến phân phối thời lượng thực hiện 40

2.2 Cơ sở khoa học sư phạm của việc đề xuất phương pháp 43

2.3 Các định hướng sư phạm của việc đề xuất phương pháp 43

2.4 Các dạng hoạt động cần tập luyện cho học sinh trong quá trình dạy học Đại số lớp 10 ở trường THPT 44

2.4.1 Hoạt động ngôn ngữ 44

2.4.2 Hoạt động nhận dạng và thể hiện 46

2.4.3 Hoạt động phân tích – dự đoán 54

2.4.4 Hoạt động khám phá – phát hiện kiến thức 61

2.4.5 Hoạt động chuyển đổi bài toán 68

2.4.6 Hoạt động biến đổi đối tượng 71

2.4.7 Hoạt động phát hiện và sửa chữa sai lầm 79

2.5 Kết luận chương 2 87

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 88

3.1 Mục đích thực nghiệm 88

3.2 Nội dung thực nghiệm 88

3.3 Phương pháp thực nghiệm 88

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 88

3.3.2 Tiến hành thực nghiệm 88

3.4 Đánh giá kêt quả thực nghiệm 99

3.4.1 Đánh giá định tính 99

3.4.2 Đánh giá định lượng 99

3.5 Kết luận chương 3 104

Kết luận 105

Tài liệu tham khảo 106

MỞ ĐẦU

I Lí do chọn đề tài.

1.1 Đất nước ta đang trên đường đổi mới, cần có những con người có năng lựcphát triển toàn diện, muốn vậy phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo, điềunày đòi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải đổi mới mọi mặt như: mục tiêu,chương trình, nội dung, phương pháp và cả cách kiểm tra đánh giá

Nghị quyết Hội nghị lần thứ V Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sảnViệt Nam (Khoá VIII, 1997) khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dụcđào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạocủa người học Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiệnhiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiêncứu cho HS”

Trong những năm gần đây việc đổi mới phương pháp giáo dục ở nước tađang được các cấp quan tâm hơn bao giờ hết và cũng đã có những chuyển biếntích cực Các phương pháp dạy học không truyền thống như dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề, dạy học khám phá, dạy học kiến tạo, dạy học theo quan điểmhoạt động,…đã dần được tiếp cận và áp dụng Tuy nhiên, phần lớn giáo viên còngặp nhiều khó khăn trong việc tiếp cận và vận dụng các quan điểm dạy học mới.1.2 Một trong những vấn đề quan trọng của đổi mới phương pháp giáo dục là đổimới phương pháp truyền thụ, mỗi giáo viên phải biết vận dụng các phương phápdạy học tích cực trong dạy học một cách linh hoạt hợp lí, phù hợp với nội dung vàđối tượng HS, đảm bảo tính khoa học, như vậy sẽ phát huy được tính tích cựctrong học tập của HS, giúp HS chủ động lĩnh hội và kiến tạo tri thức

1.3 Mục đích của dạy học là đào tạo con người phát triển toàn diện, con ngườichỉ có thể phát triển thông qua những hoạt động của chính mình Do vậy dạy họcmuốn đạt được hiệu qủa cao thì giáo viên cần phải tổ chức cho học sinh được họctập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo

Theo Nguyễn Bá Kim: “ Mỗi một nội dung dạy học đều liên hệ mật thiếtvới những hoạt động nhất định Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong

một nội dung là cụ thể hóa được mục đích dạy học nội dung đó, chỉ ra được cáchkiểm tra việc thực hiện những mục đích này, đồng thời vạch được một con đường

để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục đích dạy học khác.Cho nên điều căn bản của phương pháp dạy học là khai thác được những hoạtđộng tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích dạy học.”

1.4 Ở nước ta đã có những bài viết, những công trình nghiên cứu về phươngpháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, phát triển tính tích cực của họcsinh trong dạy học như: Nguyễn Cảnh Toàn; Phan Trọng Ngọ; Nguyễn Bá Kim;Trần Bá Hoành; Lê Khánh Bằng; những nghiên cứu này đã giúp chúng ta hiểusâu hơn về phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy tính tích cực của HStrong việc dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng Tuy nhiên trongthực tế dạy học ở trường phổ thông hiện nay thì giữa “nói” và “làm” còn cókhoảng cách nhất định, khi dạy lí thuyết thì thầy giảng trò ghi, khi dạy giải bài tậptoán thì hoặc HS tự giải được bài toán hoặc nếu không giải được thì giáo viên đưa

ra cách giải cho HS Việc dạy học theo hướng tăng cường hoạt động của học sinhcòn gặp nhiều khó khăn, lí do chính của những khó khăn đó là việc thiết kế cáctình huống dạy học, thiết kế các hoạt động của HS

1.5 Chương trình Đại số lớp 10 tập trung những kiến thức cơ bản của chươngtrình Toán phổ thông, là kiến thức cơ sở giúp HS kiến tạo tri thức, chẳng hạn khihọc về hàm số, tính đơn điệu của hàm số là một cơ sở quan trọng để giúp HS giảibài toán giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn hay cũng là cái gốc ban đầu để

HS tiếp cận bài toán khảo sát hàm số;

Vì những lí do trên chúng tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu của luận

văn là: “Tăng cường hoạt động của học sinh trong dạy học Đại số lớp 10 ”

II Mục đích nghiên cứu.

Thông qua nghiên cứu lí luận và thực tiễn đề xuất một số biện pháp sư phạmtheo hướng tăng cường hoạt động của HS nhằm nâng cao hiệu quả dạy học.

III Nhiệm vụ nghiên cứu.

3.1 Hệ thống một số phương pháp dạy học phát huy tính tích cực của HS

3.2 Tìm hiểu quan điểm hoạt động trong dạy học Toán

3.3 Nghiên cứu về chương trình Toán phổ thông đặc biệt là chương trình Đại sốlớp 10

3.4 Thiết kế, đề xuất một số biện pháp sư phạm theo hướng tăng cường hoạtđộng cho HS nhằm nâng cao hiệu quả dạy học

IV Phương pháp nghiên cứu.

4.1 Nghiên cứu các tài liệu về các lĩnh vực: Toán học, phương pháp dạy họcToán, giáo dục học, tâm lí học…có liên quan đến đề tài luận văn

4.2 Điều tra, quan sát thực trạng dạy học, việc vận dụng phương pháp dạy họctích cực của giáo viên trong trường phổ thông hiện nay

4.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm

V Giả thuyết khoa học.

Trên cơ sở khung chương trình môn Đại số lớp 10, nếu biết cách vận dụngphương pháp dạy học theo hướng tăng cường hoạt động của HS một cách phùhợp thì sẽ tăng cường hiệu quả dạy học môn Toán

VI Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn có ba chương:

Chương I Cơ sở lí luận và thực tiễn.

1.1 Phương pháp dạy học.

1.2 Đổi mới phương pháp dạy học.

1.2.1 Định hướng đổi mới PPDH

1.2.2 Các giải pháp đổi mới PPDH

1.3 Các phương pháp dạy học tích cực cần được phát triển ở trường phổ thông hiện nay.

1.3.1 Dạy học đàm thoại phát hiện

1.3.2.Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3.3 Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn

1.3.4 Dạy học theo lí thuyết tình huống

1.4.3 Hoạt động dạy học Toán

1.4.4 Các thành tố cơ bản của dạy học theo quan điểm hoạt động

1.5 Tìm hiểu về thực trạng dạy học ở trường phổ thông hiện nay.

2.1 Đặc điểm chương trình môn Đại số 10.

2.1.1 Các tiêu chí biên soạn SGK

2.1.2 Các thay đổi trong nội dung biên soạn và cách biên soạn SGK

2.1.3 Nội dung kiến thức chương trình Đại số 10 và dự kiến phân phối thời lượngthực hiện

2.2 Cơ sở khoa học sư phạm của việc đề xuất phương pháp

2.3 Các định hướng sư phạm của việc đề xuất phương pháp.

2.4 Các dạng hoạt động cần tập luyện cho học sinh trong quá trình dạy học Đại số lớp 10 ở trường THPT.

2.4.1 Hoạt động ngôn ngữ

2.4.2 Hoạt động nhận dạng và thể hiện

2.4.3 Hoạt động phân tích – dự đoán

2.4.4 Hoạt động khám phá – phát hiện kiến thức

2.4.5 Hoạt động chuyển đổi bài toán

2.4.6 Hoạt động biến đổi đối tượng

2.4.7 Hoạt động phát hiện và sửa chữa sai lầm

3.2 Nội dung thực nghiệm.

Dạy thực nghiệm một số tiết học ở chương II (Chương hàm số bậc nhất vàhàm số bậc hai) và chương III (Chương phương trình và hệ phương trình)

Sau khi dạy thực nghiệm cho HS làm hai bài kiểm tra

3.3 Phương pháp thực nghiệm.

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm

- Tiến hành tại trường THPT Thanh Chương 1

- Chọn hai lớp 10 có trình độ chung về môn Toán là tương đương nhau

3.3.2 Tiến hành thực nghiệm

- Lớp thứ nhất: GV thực hành dạy học theo hướng chú trọng các biện pháp đãđược đề xuất trong chương II và quan sát kết quả học tập của HS

- Lớp thứ hai: GV vẫn dạy học bình thường không tiến hành như đối với lớp thứ nhất và quan sát điều tra kết quả học tập của HS.

3.4 Đánh giá kêt quả thực nghiệm.

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Phương pháp dạy học

PPDH là những hình thức và cách thức hoạt động của GV và HS trongnhững điều kiện dạy học xác định nhằm đạt mục tiêu dạy học (những hình thức vàcách thức, thông qua đó và bằng cách đó, GV và HS lĩnh hội những hiện thực tựnhiên và xã hội xung quanh bằng những điều kiện học tập cụ thể) [31, Tr.7]

PPDH là một quá trình bao gồm hai mặt của hoạt động: Hoạt động của thầy

và hoạt động của trò, trong đó thầy giữ vai trò chủ đạo còn trò là chủ thể của quátrình học tập - chủ thể này hoạt động tự giác tích cực và sáng tạo

Trong quá trình dạy học, hoạt động thầy và trò không song song và độc lậpvới nhau Hoạt động thầy có tác động, điều khiển gây nên hoạt động của trò

PPDH không phải là bản thân hoạt động và ứng xử của GV, nếu xemnhững hoạt động và sự ứng xử cụ thể là phương pháp thì sẽ có không biết baonhiêu phương pháp Như vậy, hiểu một cách chính xác, PPDH là cách thức làhình ảnh khái quát hóa những hoạt động ứng xử nào đó của người thầy Chúng tacần phân biệt rõ phương pháp với những hoạt động và ứng xử phù hợp vớiphương pháp [17,Tr.8]

1.2 Đổi mới phương pháp dạy học

1.2.1 Định hướng đổi mới PPDH.

Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước đang đòi hỏi cấp bách việc phải nângcao chất lượng giáo dục và đào tạo nhưng điều này lại đang mâu thuẫn với thựctrạng dạy học ở nước ta, mâu thuẫn này đã thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH

Luật giáo dục Việt Nam năm 1998 đã viết: "Phương pháp giáo dục phổthông phải phát huy tính cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợpvới từng đặc điểm của lớp học; môn học; cần phải bồi dưỡng phương pháp tự học,rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui,hứng thú học tập cho học sinh

Phương hướng đổi mới PPDH là làm cho HS học tập tích cực, chủ động,chống lại thói quen học tập thụ động Phải làm sao trong mỗi tiết học HS đượcsuy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn Đổi mới nội dung và hình thức hoạtđộng của GV và HS, đổi mới hình thức tổ chức dạy học, đổi mới hình thức tươngtác xã hội trong dạy học với định hướng: [31,Tr.8]

- Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông

` - Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể

- Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi HS

- Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường

- Phù hợp với việc đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả dạy - học

- Kết hợp giữa việc tiếp thu và sử dụng có chọn lọc, có hiệu quả cácphương pháp dạy học tiên tiến, hiện đại với việc khai thác những yếu tố của cácphương pháp dạy học truyền thống

- Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học, thiết bị dạy học vàđặc biệt lưu ý đến những ứng dụng của công nghệ thông tin

1.2.2 Các giải pháp đổi mới PPDH.

- Tạo ra niềm vui, hứng thú học tập cho HS [22,Tr.6]

Niềm vui, hứng thú có tác động qua lại với tính tự giác, tích cực, chủ độngtrong học tập của HS, có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả học tập của HS Thực tếcho thấy nếu HS tìm thấy niềm vui, hứng thú, một trạng thái tâm lí thoải máitrong học tập thì học tập sẽ đạt kết quả cao hơn

Theo nhà tâm lí Xô viết Vưgôtxki thì nội dung dạy học cần phải ở mức độphù hợp với trình độ của HS, phải tác động vào "vùng phát triển gần nhất" Mộtnội dung quá dễ hoặc quá khó đều không gây được hứng thú học tập cho HS Cầnbiết dẫn dắt HS luôn luôn tìm thấy cái mới, có thể tự dành lấy kiến thức, phải làmcho HS cảm thấy mình mỗi ngày một trưởng thành

- Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập.[21,Tr.6]

Để HS tích cực học tập, HS cần được cuốn hút vào các hoạt động học tập,thông qua đó HS tự khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải là thụđộng tiếp thu những tri thức đã được sắp đặt sẵn Cần để cho HS được giải quyếttình huống theo cách riêng của mình, qua đó HS vừa nắm được kiến thức mới,vừa nắm được phương pháp "làm ra" kiến thức đó, không cần nhất thiết rậpkhuôn theo khuôn mẫu có sẵn, điều này giúp cho HS có điều kiện bộc lộ và pháthuy khả năng sáng tạo của bản thân, rèn luyện tư duy sáng tạo Để làm được điềunày GV không đơn thuần là người cung cấp kiến thức mà phải là người hướngdẫn HS thực hiện các hoạt động đi tìm kiến thức đó.

- Dạy tự học trong quá trình dạy học.

Để có thể sống và hoạt động tốt thì mỗi một chúng ta không bao giờ đượcngừng học, muốn vậy thì ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường học sinh phảiđược rèn luyện khả năng tự học [17, Tr16] Phương pháp tự học là cầu nối giữahọc tập và nghiên cứu khoa học Một yếu tố quan trọng đảm bảo thành công tronghọc tập và nghiên cứu khoa học là khả năng phát hiện kịp thời và giải quyết hợp línhững vấn đề nảy sinh trong thực tiễn Nếu rèn luyện cho HS có được phươngpháp, kỹ năng, thói quen tự học, biết linh hoạt vận dụng những điều đã học vàonhững tình huống mới, biết tự lực phát hiện đặt ra và giải quyết những vấn đề gặpphải trong thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục tựhọc khi vào đời, dễ dàng thích ứng với cuộc sống, công tác, lao động trong xã hội

Chẳng hạn, tập luyện cho HS có thói quen nhìn nhận một sự kiện dướinhiều góc độ khác nhau,biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lí giải một hiệntượng, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi xử lí một tình huống Cần giáodục cho HS không vội vã bằng lòng với giải pháp đầu tiên đã đưa ra, không suynghĩ cứng nhắc theo những quy tắc đã học trước đó, không máy móc áp dụngnhững mô hình đã gặp để ứng xử trước những tình huống mới GV cần hướng dẫn

HS biết cách sử dụng những phương tiện hỗ trợ đúng chỗ, đúng cách và đúnglúc.Ví dụ: có thể dạy HS biết cách tự học thông qua dạy giải bài tập toán, khi sự

suy nghĩ của HS không giải quyết được vấn đề, HS có thể dựa vào tài liệu, trướchết chỉ dựa vào đáp số để có hướng suy luận nhưng nếu tiếp tục gặp khó khăn thì

có thể xem hướng dẫn giải chứ không phải cứ không có hướng giải quyết là xemngay lời giải và hiểu được là tốt

- Dạy học phải dựa trên những kiến thức có sẵn của người học.

Theo quan điểm kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó ngườihọc xây dựng kiến thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới vớinhững kiến thức và kinh nghiệm sẵn có [17,Tr.15]

Khi học một kiến thức mới thường thì ít nhiều HS đã có một số quan niệm,kinh nghiệm, hiểu biết về kiến thức đó vì vậy khi dạy học, giáo viên phải nghiêncứu những quan niệm, kinh nghiệm sẵn có đó của HS, khai thác những thuận lợi

và khó khăn cho quá trình học tập, nghiên cứu những chướng ngại, những sai lầm

mà HS có thể mắc phải khi xây dựng kiến thức mới để có hướng tổ chức cho HScác hoạt động học tập phù hợp

Học sinh đạt được tri thức mới theo một chu trình: [28, Tr.23]

1.3 Các phương pháp dạy học tích cực cần được phát triển ở trường phổ thông hiện nay

Không có PPDH nào là phát huy hiệu quả ở mọi lúc, mọi nơi, thích ứng vớimọi người học Vì vậy dạy và học là những tiến trình rất phức tạp chịu ảnh hưởngcủa nhiều nguyên nhân khác nhau

Phán đoán giả thuyết

Tri thức mới

Phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm là phương pháp dạy họctích cực nhằm giúp HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo rènluyện thói quen và khả năng tự học…

Thực hiện dạy và học tích cực không có nghĩa là gạt bỏ các phương phápdạy học truyền thống Trong các phương pháp dạy học truyền thống có những yếu

tố tích cực cần được phát huy trong quá trình dạy học

Nếu sắp xếp các phương pháp dạy học truyền thống thành 3 nhóm, đó là:Nhóm các phương pháp dùng lời, nhóm các phương pháp trực quan, nhóm cácphương pháp thực hành, thì về mặt hoạt động nhận thức rõ ràng các phương phápthực hành có tác dụng tích cực hơn cả Bởi vì trong nhóm các phương pháp thựchành, HS được trực tiếp thao tác trên các đối tượng, dưới sự hướng dẫn của GV,

tự lực khám phá tri thức mới

Đổi mới phương pháp dạy và học cần kế thừa, phát triển những mặt tíchcực của các hệ thống phương pháp dạy học quen thuộc, đồng thời cần học hỏi,vận dụng một số phương pháp mới phù hợp với hoàn cảnh, điều kiện dạy và học ởtừng địa phương

1.3.1 Dạy học đàm thoại phát hiện

Với phương pháp dạy học này, GV tổ chức đối thoại, trao đổi ý kiến, tranhluận giữa thầy với cả lớp, có khi giữa HS với HS, thông qua đó HS nắm được trithức mới Hệ thống câu hỏi phải được sắp xếp hợp lí, giữ vai trò chỉ đạo, quyếtđịnh chất lượng lĩnh hội của HS Trật tự lôgic của các câu hỏi, kích thích tính tíchcực tìm tòi, sự ham muốn hiểu biết của HS GV đóng vai trò là người tổ chức sựtìm tòi còn HS thì tự lực phát hiện kiến thức mới, vì vậy kết thúc cuộc đàm thoại

HS có được niềm vui của sự khám phá

Có thể nói, kiểu dạy học đối thoại đã có từ thời Khổng Tử, cách đây 2500năm, rồi đến thời Socrate (469 – 399 TCN), Socrate đã có đóng góp to lớn về triếthọc, giáo dục học và tâm lí học Các thế hệ học trò của ông cũng có những người

nổi tiếng như Platon, Aristot Socrate cho rằng đối thoại, tranh luận là con đường

đi đến chân lí, đối thoại là phương pháp dạy học tích cực [22, Tr12]

1.3.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong xã hội phát triển nhanh theo cơ chế thị trường thì việc phát hiện sớm

và giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn là một năng lực đảm bảo sựthành đạt trong cuộc sống, vì vậy tập luyện cho HS phát hiện, đặt ra và giải quyếtvấn đề gặp phải trong học tập, trong cuộc sống của cá nhân, gia đình và cộngđồng không chỉ có ý nghĩa ở tầm phương pháp dạy học mà phải được đặt ra nhưmột mục tiêu của giáo dục và đào tạo

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tức là thầy giáo tạo ra những tìnhhuống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực,chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rènluyện kỹ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác

Tình huống gợi vấn đề: “Là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó

khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưngkhông phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tíchcực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiếnthức sẵn có” [18,tr.186]

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được thực hiện dưới nhữnghình thức sau: [22,Tr.13]

- HS tự nghiên cứu vấn đề: Ở hình thức này GV chỉ là người tạo ra tình

huống gợi vấn đề, HS tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó

- Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: Trong vấn đáp phát hiện và giải

quyết vấn đề HS làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của

GV khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của

GV và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò

- Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: Ở hình thức này mức độ độc

lập của HS thấp hơn GV tạo ra tình huống gợi vấn đề sau đó chính bản thân GVphát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết.

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thường có các bước sau:[22,Tr.13]Bước 1: Phát hiện vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạngvấn đề nảy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết

Bước 2: Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch GQVĐ, thựchiện kế hoạch GQVĐ

Bước 3: Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu.Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kếtquả, đề xuất những vấn đề mới có liên quan

1.3.3 Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn

Trong học tập HS phải được khám phá ra những hiểu biết mới đối với bảnthân Khám phá trong học tập không phải là một quá trình tự phát mà là một quátrình có hướng dẫn của GV, trong đó GV phải khéo léo đặt HS vào địa vị ngườiphát hiện lại, người khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của loài người củadân tộc GV không cung cấp kiến thức mới bằng thuyết trình, giảng giải mà bằngphương pháp tổ chức các hoạt động khám phá để HS tự lực khám phá tri thức mới

1.3.4 Dạy học theo lí thuyết tình huống

Là kiểu dạy học mà GV tạo ra tình huống với mục đích sư phạm địnhtrước, với tình huống đó HS điều chỉnh những kiến thức của mình để thích nghi,

từ đó có thêm tri thức mới, kỹ năng mới

Các bước cơ bản trong việc dạy học theo lí thuyết tình huống [28,Tr.76]:+ Xác định mục tiêu cho từng tiết dạy;

+ Tạo tình huống sư phạm;

+ Hoạt động điều khiển của GV (GV dự kiến các câu hỏi sư phạm, các địnhhướng sư phạm nhằm giúp học sinh biết cách cấu trúc lại kiến thức, huy độngkiến thức nhằm khắc phục các chướng ngại để thiết lập các sơ đồ nhận thức mới,

chiếm lĩnh kiến thức mới; hướng dẫn HS cách tự kiểm tra đánh giá phát hiện vàsửa chữa sai lầm.)

+ Giáo viên xác nhận kiến thức

1.3.5 Dạy và học hợp tác theo nhóm nhỏ

Phương pháp dạy và học hợp tác theo nhóm có nghĩa là chung sức để đạtđược những mục tiêu chung, giúp các thành viên trong nhóm chia sẻ những bănkhoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức mới Bằng cáchnói ra những điều đang nghĩ, mỗi người có thể nhận rõ trình độ hiểu biết của mình

về chủ đề nêu ra Bài học trở thành quá trình học hỏi lẫn nhau chứ không phải là

sự tiếp nhận thụ động từ giáo viên

1.3.6 Dạy học với lí thuyết kiến tạo.

“ Kiến tạo” là động từ chỉ quá trình hoạt động nhận thức của con người tácđộng lên một đối tượng, hiện tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu và sử dụngchúng như những công cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng hiện tượng, cácquan hệ mới [28,Tr.21]

Có hai loại kiến tạo trong dạy học đó là: Kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội

Kiến tạo cơ bản là quá trình kiến tạo đề cao vai trò chủ động và tích cực của

mọi cá nhân trong quá trình nhận thức và cách thức cá nhân xây dựng tri thức chobản thân, kiến thức luôn là kết quả của hoạt động kiến tạo Như vậy tri thứckhông thể xâm nhập vào người học thụ động, nó phải được xây dựng một cáchtích cực bởi mỗi người học đơn lẻ

Con người thường không tồn tại một cách đơn lẻ mà sống trong tập thể,trong cộng đồng xã hội, vì vậy sự học tập của con người không chỉ dừng lại kiếntạo cơ bản mà đồng thời được thực hiện thông qua sự tương tác, tranh luận, kiến

thức được kiến tạo nên có tính xã hội - và được gọi là kiến tạo xã hội.

Kiến tạo xã hội không chỉ nhấn mạnh đến tiềm năng tư duy tính chủ động,tích cực của bản thân người học trong quá trình kiến tạo tri thức mà còn nhấn

mạnh đến khả năng đối thoại, tương tác, tranh luận của học sinh trong việc kiếntạo và công nhận kiến thức.

1.4 Hoạt động.

1.4.1 Khái niệm về hoạt động.

Có nhiều định nghĩa khác nhau về hoạt động tùy theo góc độ xem xét Dướigóc độ triết học, hoạt động là quá trình tương tác biện chứng của chủ thể và kháchthể, trong đó chủ thể là con người, khách thể là hiện thực khách quan Ở góc độnày, hoạt động được xem là quá trình mà trong đó có sự chuyển hóa lẫn nhau giữahai cực “Chủ thể - khách thể”; dưới góc độ sinh học, hoạt động là sự tiêu haonăng lượng thần kinh và bắp thịt của con người khi tác động vào hiện thực kháchquan nhằm thỏa mãn nhu cầu vật chất và tinh thần của con người; còn dưới góc

độ tâm lí học, xuất phát từ quan điểm cho rằng cuộc sống của con người là chuỗinhững hoạt động, giao tiếp kế tiếp nhau, đan xen vào nhau, hoạt động được hiểu

là phương thức tồn tại của con người trong thế giới

Như vậy, có thể hiểu hoạt động là mối quan hệ tác động qua lại giữa conngười và thế giới (khách thể) để tạo ra sản phẩm cả về phía thế giới và cả về phíacon người (chủ thể) hay nói cách khác là quá trình tương tác biện chứng giữa chủthể và khách thể (chính là đối tượng của hoạt động) nhằm tạo ra sản phẩm thỏamãn nhu cầu của chủ thể Hoạt động sinh ra do nhu cầu và được điều chỉnh bởimục tiêu của chủ thể hoạt động

Đối tượng của hoạt động là động cơ thực sự của hoạt động, dĩ nhiên nó cóthể là vật chất hay tinh thần, là có trong tri giác hay chỉ là sự tưởng tượng, trong ýnghĩ Như vậy, khái niệm hoạt động gắn liền một cách tất yếu với động cơ Không

có hoạt động nào là không có động cơ

1.4.2 Hoạt động dạy học.

Hoạt động trong quá trình dạy học là một tiêu chí quan trọng, nó được thểhiện trong quan điểm: Con người phát triển thông qua hoạt động, học tập diễn ratrong hoạt động Tập trung vào hoạt động của HS là một yêu cầu có tính chất

nguyên tắc trong phương pháp dạy học Điều cốt yếu quyết định kết quả học tậpcủa HS là hoạt động của học sinh Một GV dù có giỏi thế nào về kiến thức bộmôn, cung cấp cho HS nhiều kiến thức hay, nhiều bài tập khó nhưng trong quátrình học nếu không kích thích được HS suy nghĩ, hoạt động thì GV đó vẫn chưaphải là một GV giỏi và chắc chắn việc dạy học của GV đó sẽ không đem lại kếtquả mong muốn.

Trong quá trình dạy học, thầy và trò cùng hoạt động nhưng những hoạtđộng này có những chức năng rất khác nhau Hoạt động của thầy là thiết kế điềukhiển, hoạt động của trò là học tập tự giác tích cực…,vì vậy, đảm bảo thống nhất

sự hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trò chính là sự thốngnhất giữa vai trò chủ đạo của thầy với vai trò tự giác, tích cực chủ động sáng tạocủa trò Con người phát triển trong hoạt động, học tập diễn ra trong hoạt động, tức

là tri thức và kĩ năng, kĩ xảo chỉ có thể được hình thành và phát triển trong hoạtđộng Vì vậy, quá trình dạy học phải theo nguyên tắc: “Học tập trong hoạt động

và bằng hoạt động” Giáo viên có trách nhiệm thiết kế và điều khiển sao cho tròthực hiện và luyện tập những hoạt động tương thích với nội dung và mục đích dạyhọc trong điều kiện chủ thể được gợi động cơ hướng đích, ý thức được về phươngpháp và có trải nghiệm thành công

Có thể khẳng định rằng muốn việc dạy học nói chung và việc dạy học Toánnói riêng có hiệu quả thì nhất thiết phải cho HS hoạt động, chỉ có hoạt động thìmới có thể làm cho HS nắm bắt được tri thức một cách vững vàng

1.4.3 Hoạt động dạy học Toán.

Theo định nghĩa trên, hoạt động là quá trình tương tác biện chứng giữa chủthể và khách thể nhằm tạo ra sản phẩm thỏa mãn nhu cầu của chủ thể Trong dạyhọc Toán chủ thể là HS, khách thể là đối tượng của hoạt động bao gồm: các kháiniệm Toán học, các quy luật, các mối quan hệ cần khám phá

Trong hoạt động đối tượng được bộc lộ theo hoạt động của chủ thể vàthông qua hoạt động chủ thể xâm nhập vào đối tượng, phản ánh chúng dựa trên

nền tảng tri thức đã có Hoạt động luôn luôn hướng vào đối tượng, biến đổi đốitượng cả về hình thức lẫn nội dung

Ví dụ: 1 Vẽ đồ thị hàm số: y 2x  1 x 3  2

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

2x  1 x 3 m

Ở câu 1: - Đối tượng của hoạt động là hàm số: y 2x  1 x 3  2

- HS thực hiện các hoạt động biến đổi đối tượng về hình thức dựa trênnền tảng tri thức đã có về cách khử dấu giá trị tuyệt đối:

1.4.4 Các thành tố cơ bản của dạy học theo quan điểm hoạt động.

Hoạt động của người học đóng vai trò quan trọng trong quá trình dạy học.Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với một hoạt động nhất định, những hoạt động

như vậy được coi là tương thích với nội dung cho trước Căn cứ vào nội dung dạyhọc ta cần xác định được những hoạt động tương thích với nội dung đó Trongnhững hoạt động tương thích mà ta xác định được có những hoạt động phức tạpquá sức với chủ thể vì vậy ta cần phân tích một hoạt động thành các hoạt độngthành phần từ đó giúp ta tổ chức cho HS tiến hành những hoạt động vừa sức với HS.

Muốn thúc đẩy sự phát triển thì chủ thể phải thực hiện các hoạt động mộtcách tự giác và tích cực vì vậy GV cần cố gắng gợi động cơ để HS ý thức được rõ

vì sao phải thực hiện các hoạt động đó

Để thực hiện các hoạt ta cần có những tri thức nhất định đặc biệt là tri thứcphương pháp Cũng nhờ quá trình hoạt động mà ta sẽ thu được một số kết quả đólại chính là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn vì vậy cần phân bậc hoạtđộng theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học

Từ những phân tích trên tác giả Nguyễn Bá Kim đã phân chia hoạt động theo 4

tư tưởng chủ đạo và gọi là những thành tố cơ sở của hoạt động dạy học [18, Tr.123]Các tư tưởng chủ đạo đó là:

+ Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phầntương thích với nội dụng và mục tiêu dạy học

+ Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

+ Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức đặc biệt là tri thức phương pháp như làphương tiện và kết quả của hoạt động

+ Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

Sau đây, chúng tôi sẽ đi sâu phân tích từng tư tưởng chủ đạo

1.4.4.1 Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dụng và mục tiêu dạy học.

a Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Một hoạt động được gọi là tương thích với một nội dung nếu nó góp phầnđem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó

Mỗi nội dung dạy học đều gắn liền với một hoạt động nhất định Việc pháthiện được hoạt động tương ứng với một nội dung dạy học đồng nghĩa với việc đãvạch ra được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung Căn cứ vào nộidung dạy học GV cần tìm ra các hoạt động liên hệ với nó sau đó tiếp tục căn cứvào mục đích dạy học, căn cứ vào đối tượng HS để lựa chọn và tập luyện cho HSnhững hoạt động phù hợp Trong quá trình dạy học Toán thường ta cần chú ý đếncác dạng hoạt động sau:

+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện;

+ Những hoạt động toán học phức hợp;

+ Những hoạt động ngôn ngữ;

+ Những hoạt động trí tuệ chung;

+ Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học

Ví dụ, nội dung dạy học là một định lí thì thường tương thích với các dạng hoạtđộng: Hoạt động ngôn ngữ (tức là GV yêu cầu HS phát biểu định lí dưới nhiềucách khác nhau); hoạt động nhận dạng và thể hiện; hoạt động ứng dụng định lívào các tình huống

+ Hoạt động nhận dạng và thể hiện: Hai dạng hoạt động này thường gắn liền

với các nội dung dạy học: Dạy học khái niệm; dạy học định lí; dạy học mộtphương pháp giải Toán

Hoạt động nhận dạng và thể hiện một khái niệm:

Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãnđịnh nghĩa đó hay không Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thỏa mãnđịnh nghĩa đó

Ví dụ: Khi dạy khái niệm hình bình hành, GV cho HS thực hiện các hoạt độngsau:

-Hoạt động thể hiện: Cho ba điểm A, B, C (hình vẽ)

Chọn điểm D sao cho tứ giác:

a ABCD là hình bình hành

b ADBC là hình bình hành?

Hoạt động nhận dạng và thể hiện một định lí.

Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với

định lí đó hay không, còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình huống ăn

khớp với định lí cho trước

Hoạt động nhận dạng và thể hiện một phương pháp.

Nhận dạng một phương pháp là kiểm tra xem một dãy tình huống có phù

hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hiện một phương

pháp là tạo ra một dãy các tình huống phù hợp với mỗi bước của phương pháp đã có

Hoạt động ngôn ngữ: Là hoạt động được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu

phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ

của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác

Những hoạt động toán học phức hợp: Đó là các hoạt động như chứng minh, giải

toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích, xác định

hình, phân chia trường hợp, quy lạ về quen… Các hoạt động này thường xuấthiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong chương trình toán phổ thông Cho HS tập luyệnnhững hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung Toán học vàphát triển những kĩ năng và năng lực Toán học tương ứng.

Những hoạt động trí tuệ chung: Đó là những hoạt động như phân tích, tổng hợp,

so sánh, xét tương tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá, Các hoạt động này cũngđược tiến hành thường xuyên khi HS học tập môn Toán

Ví dụ, hoạt động phân tích là các thao tác tư duy phân chia sự vật hiện tượng

(như các khái niệm, mối quan hệ giữa các đối tượng ) thành các chi tiết để

nghiên cứu Hoạt động tổng hợp là hợp nhất các sự kiện, các chi tiết thành cái

tổng thể

Xét ví dụ sau: Giải phương trình sin2x + sin2y – sinx – siny = sinx.siny – 1 (1)Hoạt động phân tích: Xét riêng cho sinx  (1) là một phương trình bậc hai đối vớisinx  siny là tham số

Hoạt động tổng hợp: Giải và biện luận phương bậc 2 ẩn là sinx với tham số siny (1)  sin2x– (1 + siny)sinx + sin2y – siny + 1 = 0

Hoạt động khái quát hóa là hoạt động trí tuệ (các thao tác tư duy) chuyển việc

xem xét tính chất ( ) trên tập đối tượng A sang tập đối tượng B chứa A Hoạtđộng khái quát hóa thường được sử dụng trong việc hình thành khái niệm, quy tắcđịnh lí theo con đường quy nạp, đi từ cái riêng đến cái chung, nghiên cứu tập consang tập chứa nó

b Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần.

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện nhưmột thành phần của hoạt động khác Phân tách được một hoạt động thành nhữnghoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thểvừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ, vừa chú ý cho họ tập luyện táchriêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết.

Ví dụ : “Cho phương trình x2 – mx +(m – 2)2 = 0 với tham số m Hãy tìm giá trịlớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = x1.x2 + 2x1 + 2x2, trong đó x1, x2 là

2 nghiệm của phương trình ”

Để giải bài toán trên, GV hướng dẫn cho HS thực hiện các hoạt động thành phần:

1 Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

2 Tính F = x1.x2 + 2x1 + 2x2 theo m

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của F

c Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích

Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên, nếu khuyến khíchtất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải, làm cho HS thêm rốiren Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được đểtập trung vào những mục đích nhất định Vì vậy cần căn cứ vào tầm quan trọng củacác mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại

d Tập trung vào những hoạt động Toán học.

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đốivới mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng phương tiện và chức năng mụcđích của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này Trong môn Toán,nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được những yêu cầuToán học: kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học Đối với những hoạt độngnày ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức năng phương tiện theo công

thức: "Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quá trình thực hiện

chức năng phương tiện" (Faust ).

Chẳng hạn để dạy một định lí, giải một bài toán ta xét các trường hợp cụ thể,hình vẽ, mô hình rồi quan sát, nhận xét (chức năng phương tiện) nhưng ta cầnđặc biệt lưu ý đến chức năng toán học như chứng minh, phương pháp giải toán,nhận dạng, thể hiện

1.4.4.2 Gợi động cơ cho các hoạt động.

Theo tâm lí học, động cơ của hoạt động là hoạt động mang tính nhu cầu đốivới chủ thể

Theo góc độ dạy học Toán ta hiểu động cơ là ý nghĩa, mục đích của hoạtđộng, gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động vàcủa đối tượng hoạt động

Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi HS phải có ýthức về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân

họ hoạt động để đạt các mục đích đó Điều này được thực hiện trong dạy học

không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn còn do gợi

động cơ Gợi động cơ tức là làm cho vấn đề trở nên hấp dẫn và hứng thú

Gợi động cơ là làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêucủa cá nhân HS chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức.Gợi động cơ không chỉ là việc làm lúc bắt đầu dạy một tri thức nào đó mà phảixuyên suốt quá trình dạy học Tình huống gợi động cơ có thể lấy trong thực tiễn

có thể từ nội bộ Toán Có thể chia thành các loại gợi động cơ:

- Gợi động cơ mở đầu;

- Gợi động cơ trung gian;

- Gợi động cơ kết thúc

a Gợi động cơ mở đầu.

Như đã nói ở trên, tình huống gợi động cơ có thể lấy trong thực tiễn có thể

từ nội bộ Toán

Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý những điều kiện sau:

- Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, đương nhiên có thể đơn

giản hóa vì lí do sư phạm trong trường hợp cần thiết.

- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung

- Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

Gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề Toán học xuất phát từ

nhu cầu Toán học, từ việc xây dựng khoa học toán học, từ những phương thức tưduy và hoạt động toán học Việc gợi động cơ từ nội bộ toán học còn có thể giúp

HS hình dung dược sự hình thành và phát triển toán học cùng với đặc điểm của nó

và có thể dần dần tiến tới hoạt động toán học một cách độc lập

Các cách thường dùng để gợi động cơ là:

- Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế

- Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hóa công việc

Sau đây là các ví dụ thể hiện cho mỗi cách gợi động cơ:

- Đáp ứng nhu cầu xóa bỏ một sự hạn chế.

Ví dụ 1: Gợi động cơ dạy học chương thống kê

Giáo viên lấy các ví dụ từ thực tế cuộc sống làm cho HS thấy được vai trò

và sự cần thiết phải học về thống kê Chẳng hạn, GV có thể nêu vấn đề: Bạn Atham gia kì thi học sinh giỏi và được 14 điểm (thang điểm là điểm 20), bây giờmuốn biết đánh giá chính xác năng lực của bạn ấy thì không thể chỉ dựa vào điểm

mà bạn ấy đạt được mà chúng ta phải có số liệu thống kê về kết quả của tất cả cácbạn tham gia kì thi, để chính xác hơn nữa chúng ta cần biết cách phân tích các sốliệu thu được, cách trình bày chúng, xác định được tính chất đặc trưng, ý nghĩacủa chúng Vì vậy người ta đưa ra khái niệm thống kê và các khái niệm liên quan,kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các vấn đề trên

- Hướng tới sự tiện lợi, hợp lí hóa công việc.

Ví dụ: Xây dựng công thức để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức đemlại nhiều tiện lợi đặc biệt trong trường hợp hệ có chứa tham số, và việc chi tiết các bướcgiải đã dần chuyển hóa công việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho máy tính

- Xét tương tự: Theo từ điển tiếng Việt, tương tự có nghĩa là: “hơi giống nhau“

Theo G.Polia: “Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Có thể nói tương

tự là giống nhau nhưng ở mức độ chính xác hơn một tí“

Ví dụ: Sau khi chứng minh được đẳng thức:

Nếu x y, 0; thì sinx+siny sin

+ Trong mọi tam giác ABC luôn có:

* sin sin sin osA+cos +cosB C

Bằng cách xét tương tự sẽ gợi cho học sinh động cơ: Liệu đối với giá trị lượng

giác cosin thì thế nào? Từ đó giáo viên đưa ra bài toán: Nếu , ;

- Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống.

Ở lớp dưới HS đã rất quen thuộc với phương trình và giải phương trình, tuynhiên để có một sự hệ thống và các kiến thức hoàn chỉnh hơn về phương trình chonên ở lớp 10 HS lại được học về khái niệm phương trình và các khái niệm liênquan, các phép biến đổi phương trình, nghiên cứu sâu hơn về phương trình bậcnhất và phương trình bậc hai…

Dạy chương “Mệnh đề và tập hợp” cũng là chương học với mục đíchhướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống hóa

- Khái quát hóa.

Ví dụ: Khi hướng dẫn HS đọc bài đọc thêm về bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ở SGKđại số 10 – nâng cao, GV có thể gợi động cơ để HS khái quát hóa bất đẳng thức Chẳnghạn, các em đã được biết bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho bốn số thực, cho sáu sốthực vấn đề đặt ra liệu bất đẳng thức có đúng với 2n số thực hay không?

vấn đề không chỉ tạo ra hoạt động tìm kiếm kiến thức mà còn có tác dụng tới việcphát triển năng lực tư duy thuận nghịch cho học sinh

- Tìm sự liên hệ và phụ thuộc.

Ví dụ: Khi giải phương trình 2(tanx – sinx) + 3(cotx – cosx) + 5 = 0 (1)

GV hướng dẫn HS, từ sự liên hệ 2; 3; 5 là: 2 + 3 = 5 gợi động cơ cho HS sẽ phântích 5 = 2 + 3 và cách phân tích này có thể dẫn tới lời giải bài toán

Đây là phương trình tích, HS có thể dễ dàng giải phương trình đó

b Gợi động cơ trung gian.

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc chocác hoạt động tiến hành trong bước đó để đạt mục tiêu Các cách thường dùng đểgợi động cơ trung gian là:

- Hướng đích;

- Quy lạ về quen;

- Xét tương tự;

- Xét sự biến thiên và phụ thuộc

Sau đây là các ví dụ thể hiện cho mỗi cách gợi động cơ trung gian:

- Hướng đích: Là làm cho HS hướng vào những mục đích đặt ra, vào hiệu quả dự

kiến của những hoạt động của các em nhằm đạt mục đích đó Hướng đích là làm saocho đối với tất cả những gì HS nói và làm các em đều biết rằng những cái đó nhằmmục đích gì trong quá trình tìm hiểu và mô tả con đường đi tới đích, các em luôn biếthướng những quyết định và hoạt động của mình vào mục đích đã đặt ra

Ví dụ: Xét bài toán: 1 Vẽ đồ thị hàm số: y 2x  1 x 3  2

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

2x  1 x 3 m

Nếu khi hướng dẫn HS giải câu 2, GV gợi ý “Các em hãy trừ hai vế của phươngtrình cho 2 sau đó sử dụng câu 1 để giải”, với lời gợi ý trên có thể sẽ có nhiều HSgiải quyết được bài toán nhưng cũng có không ít các em hoặc không giải đượchoặc giải được nhưng không khắc sâu, HS sẽ không hiểu được tại sao lại trừ hai

vế cho 2 mà không phải là một số khác? Muốn khắc phục vấn đề này GV phảibiết cách gợi động cơ để HS tìm hướng hoạt động GV hướng HS vào cái đã biết

và cái cần tìm, HS nhận xét biểu thức của hàm số và phương trình có phần chứabiến giống nhau và nghĩ đến việc sử dụng câu 1 để giải câu 2, với mục đích đó HS

dễ dàng nhận ra rằng cần trừ hai vế của phương trình cho 2 để một vế của phươngtrình chính là biểu thức cho hàm số

- Quy lạ về quen Thuật ngữ “quy lạ về quen” ở đây chúng ta có thể hiểu một

cách đơn giản đó là đưa vấn đề chưa biết, vấn đề đang cần giải quyết về cái đãbiết, cái quen thuộc

Ví dụ: Khi dạy phần công thức cộng đối với sin và côsin:

Với mọi góc lượng giác  và  ta có

có thể dùng cách gợi động cơ quy lạ về quen để hướng dẫn HS chứng minh

Chẳng hạn để chứng minh công thức (3), GV có thể gợi ý: Chúng ta đã có côngthức tính cos  - , liệu chúng ta có thể vận dụng nó để chứng minh công thức(3)? Muốn vậy hãy xét xem có mối liên hệ nào giữa sin và côsin của góc ?

Với gợi ý đó mong đợi HS sẽ trả lời: sin os

2

c 

    

- Xét tương tự: Ví dụ khi dạy về sự biến thiên và đồ thị hàm số cosin, SGK đã vẽ

đồ thị hàm số cosin thông qua đồ thị hàm số sin nhờ vào mối liên hệ

Sau khi đã có đồ thị hàm số cosin, GV mới yêu cầu HS nhận xét mối liên hệ giữa

hai đồ thị hai hàm số, so sánh với kết quả đã có: sin osx

- Xét sự biến thiên và phụ thuộc

Ví dụ: Khi giải và biện luận phương trình có chứa tham số bằng phương pháp đổibiến số, sau khi đã đặt ẩn phụ, nếu HS không còn nhớ các bước tiếp theo thì GVgợi động cơ cho học sinh thực hiện bước tiếp theo:

H? Để biết số nghiệm của phương trình đã cho thì chúng ta cần biết điều gì?

Dự kiến phương án trả lời: Chúng ta cần biết số nghiệm của phương trình mới

H? Như vậy đã đủ để biết số nghiệm của phương trình đã cho? Liệu rằng mỗi giá

trị cụ thể của ẩn phụ cho ta bao nhiêu giá trị của ẩn ban đầu? Cụ thể chúng ta cần

đi tìm sự tương ứng giữa ẩn phụ và ẩn ban đầu?

c Gợi động cơ kết thúc.

Có những hoạt động, có những tri thức mà ngay từ trước hay trong khi giảiquyết vấn đề chúng ta không hiểu được vì sao lại có những hoạt động hay vì sao lạihọc nội dung đó HS cứ băn khoăn với câu hỏi “học cái này để là gì?” hay “vì sao lạithực hiện các hoạt động này?” Những thắc mắc đó chỉ được giải đáp ở đoạn cuối khi

đã hoàn thành hoạt động hay khi tiếp nhận tri thức mới Đó chính là gợi động cơ kết

thúc, nó nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đó Mặc dù gợi động cơkết thúc không có tác dụng kích thích đối với nội dung đã qua hoặc hoạt động đãthực hiện, nhưng nó góp phần gợi động cơ thúc đẩy hoạt động học tập nói chung vànhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ

mở đầu cho những trường hợp tương tự sau này

Ví dụ: Khi được học về sự biến thiên của hàm số và dạng đồ thị của hàm số đồngbiến, hàm số nghịch biến, ban đầu HS chưa thấy được giá trị của tri thức này, nếunói rằng sự biến thiên của hàm số là một cơ sở để vẽ đồ thị hàm số thì cũng chưachính xác vì sự biến thiên của hàm số bậc hai lại được suy ra từ đồ thị hàm số bậchai Tuy nhiên, đến khi giải các phương trình không mẫu mực có dạng: f(x) = g(x)trong đó: f(x) là một hàm số luôn đồng biến (hoặc nghịch biến) trên tập xác địnhcủa phương trình, g(x) là một hàm số luôn nghịch biến (hoặc đồng biến) trên tậpxác định của phương trình hay là một hàm hằng lúc đó HS mới thấy được giá trịcủa việc học về sự đồng biến, nghịch biến

1.4.4.3 Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức đặc biệt là tri thức phương pháp như là phương tiện và kết quả của hoạt động.

Chúng ta không thể hoạt động mà không có tri thức, mỗi hoạt động đặc biệt

là hoạt động dạy học đều phải dựa vào tri thức nhất định nào đó Chẳng hạn, khithực hiện hoạt động khai căn bậc hai của bình phương, một biểu thức đòi hỏichúng ta phải có tri thức về định nghĩa căn bậc hai của một số thực và tri thức vềgiá trị tuyệt đối của một số

Mặt khác, sau hoạt động chúng ta lại thu nhận được một tri thức mới, trithức này lại là tiền đề, là cơ sở để tiếp tục thực hiện các hoạt động khác Chẳng

hạn, dựa vào tri thức giới hạn chúng ta có khái niệm đạo hàm, tiếp tục sử dụngkhái niệm đạo hàm chúng ta có rất nhiều ứng dụng và nhiều tri thức mới.

Vì vậy, trong việc dạy học chúng ta cần quan tâm cả tri thức cần thiết (làphương tiện) lẫn tri thức đạt được (là kết quả) trong quá trình hoạt động Luônluôn chú ý đến tất cả các dạng khác nhau của tri thức, đặc biệt là tri thức phươngpháp đó là dạng tri thức định hướng trực tiếp cho hoạt động và ảnh hưởng quantrọng tới việc rèn luyện kỹ năng

Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả cáctri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó Nắm được như vậy không phải

là để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phải căn cứ vào mụcđích và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, mức độ làm việc thích hợp, từ mức

độ dạy học tường minh tới mức độ thực hành ăn khớp với các tri thức phương pháp

a Dạy học tường minh những tri thức phương pháp quy định trong chương trình

Khi dạy học tường minh tri thức phương pháp thì tri thức phương pháp làđối tượng trung tâm của một tình huống dạy học cụ thể và kết quả là tri thức nàyđược trình bày một cách tổng quát và tường minh dưới dạng một quy tắc, mộtthuật toán…Ở cấp độ này, GV phải cho HS thực hiện các hoạt động dựa trên trithức phương pháp vừa có và không chỉ dừng lại ở mức độ thực hành theo mẫu ănkhớp với tri thức phương pháp này Đối với những tri thức phương pháp được quyđịnh trong chương trình, GV cần xuất phát từ chương trình và SGK để lĩnh hộiđược mức độ hoàn chỉnh, mức độ tường minh của tri thức phương pháp cần dạy

và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phương pháp đó

Ví dụ: Mức độ chặt chẽ của quá trình dẫn tới công thức nghiệm của hệ phươngtrình bậc nhất hai ẩn là phải chứng minh chứ không phải chỉ thừa nhận công thức.Mức độ hoàn chỉnh của quy trình giải bài toán bằng cách lập phương trình thì chỉdừng lại ở bốn bước lớn:

+ Chọn ẩn số, điều kiện của ẩn số;

+ Lập phương trình;

+ Giải phương trình, đối chiếu điều kiện;

+ Kết luận

Khi học về bài toán xét tính chẵn lẻ của một hàm số, SGK chỉ đưa ra khái niệmhàm số chẵn, hàm số lẻ và các ví dụ, các bài tập yêu cầu xét tính chẵn lẻ của mộthàm số không có các bước cụ thể để xét tính chẵn lẻ của một hàm số, tuy nhiên,khi dạy phần này sau vài ví dụ GV nên yêu cầu HS nêu tường minh các bước xéttính chẵn lẻ của một hàm số

Để HS lĩnh hội và củng cố tri thức phương pháp GV cho HS tập luyện haihoạt động chủ yếu sau:

- Vẽ sơ đồ khối thể hiện các bước hoạt động: Sau khi đã cho HS lĩnh hội và củng

cố kiến thức thông qua việc giải các bài toán cụ thể, GV tiếp tục yêu cầu HS tổnghợp các bước thông qua sơ đồ khối

KL: Hàm số không chẵn, không lẻ

)()

0

x f x

f

D x

KL: Hàm số chẵn

(Thực tế giảng dạy cho thấy: Trong trường hợp tập xác định D có tính đối xứng

mà hàm số không chẵn, không lẻ do không thỏa mãn điều kiện thứ 2, rất nhiều HSlập luận “ x D, f(x)  f(-x) nên hàm số không chẵn, không lẻ”, thực chất vẫntồn tại x mà f(x) = - f(-x) hoặc f(x) = f(-x)

Chẳng hạn, xét hàm số f(x) = x2 – x – 2 có f 2 2  f  2, vì vậy, trongtrường hợp này HS chỉ cần chỉ ra một giá trị x0 sao cho f(x0)f(-x0))

b Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

Khác với mức độ trên, trong trường hợp này tri thức phương pháp khôngphải là đối tượng chủ yếu của một tình huống dạy học cụ thể mà chỉ cần thôngbáo trong quá trình dạy học Mức độ này thường áp dụng cho các tri thức phươngpháp chưa được quy định trong chương trình, tuy nhiên để có thể thông báo trithức phương pháp trong quá trình hoạt động cần lưu ý:

- Những tri thức phương pháp này giúp HS dễ dàng thực hiện một số hoạtđộng quan trọng nào đó được quy định trong chương trình;

- Việc thông báo những tri thức này dễ hiểu và mất ít thời gian

1.4.4.4 Phân bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học.

Một điều quan trọng trong dạy học là phải xác định được những mức độyêu cầu thực hiện ở những hoạt động mà HS phải đạt được hoặc có thể đạt đượcvào lúc cuối cùng hay ở những thời gian trung gian

Việc phân bậc hoạt động dựa vào những tiêu chí sau đây:

a Sự phức tạp của đối tượng hoạt động.

Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện Vìvậy có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động

Ví dụ: Khi dạy bài “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”, GV cho HS hoạt động theothứ tự sau:

b Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng.

Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thựchiện hoạt động càng cao

c Nội dung của hoạt động.

Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt động

và những điều kiện khác của hoạt động Nội dung hoạt động càng gia tăng thìhoạt động càng khó thực hiện

đó x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình ”

Rõ ràng để giải bài toán thì HS phải thực hiện các hoạt động thành phần sau:

1 Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm;

2 Tính F = x1.x2 + 2x1 + 2x2 theo m;

3 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của F

Như vậy, hoạt động thành phần thứ hai ở mức độ cao hơn hoạt động thành phầnthứ nhất vì muốn có hoạt động thành phần thứ 2 trước hết phải thực hiện hoạt độngthứ nhất Tương tự, hoạt động thành phần thứ 3 cao hơn hoạt động thứ 2 Như vậy,

GV có thể phân bậc hoạt động cho dạng toán trên theo 3 mức độ, đó là:

và Đào tạo về đổi mới nội dung và phương pháp giáo dục, phát hiện nhữngnguyên nhân, khó khăn của học sinh trong quá trình nhận thức Toán học, từ đó có

cơ sở lựa chọn và tổ chức hoạt động học tập phù hợp cho học sinh nhằm thực hiện chủtrương đổi mới phương pháp giáo dục, nâng cao chất lượng, hiệu quả dạy - học Toán

1.5.2 Phương pháp tìm hiểu thực tế dạy và học.

Cách thức tìm hiểu:

+ Dùng phiếu điều tra để thăm dò từ: giáo viên; lãnh đạo nhà trường; tổtrưởng bộ môn và từ học sinh

+ Dự giờ, thăm lớp

Nội dung tìm hiểu gồm:

+ Tìm hiểu cơ sở vật chất của nhà trường, trang thiết bị phục vụ cho việc dạy

và học

+ Tìm hiểu việc sử dụng các tài liệu phục vụ chuyên môn, sử dụng cácphương pháp giảng dạy, sử dụng thiết bị dạy học, cách soạn giáo án, phương phápđổi mới kiểm tra đánh giá của giáo viên trong dạy học môn Toán

+ Tìm hiểu về cách thức học Toán, việc sử dụng SGK, sách tham khảo tronghọc tập Toán, mức độ hứng thú học tập môn Toán của học sinh và nguyên nhânảnh hưởng đến khả năng nhận thức toán học của các em.

1.5.3 Kết quả.

a Về phía giáo viên.

+ Việc soạn giáo án của GV chưa thật kĩ càng, có phần đối phó Nhìn chungtrong bài soạn, giáo viên thực hiện đủ các bước lên lớp theo quy định, song phầnlớn các giáo viên chưa đầu tư vào việc thiết kế các hoạt động tương thích với nộidung dạy học và chưa xây dựng được hệ thống câu hỏi phát vấn đòi hỏi phát triển

tư duy ở học sinh, ít xây dựng tình huống có vấn đề trong học tập

+ Phần lớn GV nói nhiều, viết nhiều, trình bày bảng theo thứ tự các mụctrong SGK, ghi lại y nguyên SGK các định nghĩa, định lí, chứng minh

+ Nội dung sách giáo khoa có gì là GV cố gắng dạy bằng hết, vì thế để có đủthời gian thì GV phải thuyết trình nhiều mà ít tổ chức các tình huống tạo điều kiệncho HS hoạt động dẫn đến truyền thụ kiến thức một chiều

+ Giờ luyện tập thì GV lần lượt chữa các bài tập trong SGK bằng cách gọivài HS lên bảng làm, sau đó gọi HS khác nhận xét lời giải hoặc GV nhận xét sửachữa chỗ sai (nếu có), cũng có thể GV gọi một HS đứng tại chỗ trình bày lời giải,

GV vừa nhận xét, sửa chữa vừa ghi lời giải bài toán

+ Hình thức dạy học chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưasinh động, chưa gây hứng thú cho HS, HS chủ yếu tiếp nhận kiến thức một cách

bị động Việc sử dụng phương tiện, đồ dùng dạy học còn hạn chế Nhiều GV chưatích cực sử dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy

+ Khi giảng bài giáo viên cũng có có đặt câu hỏi cho học sinh nhưng chất lượngcâu hỏi chưa cao, còn vụn vặt, một số câu hỏi lại quá khó do đó không tạo được cơ hộicho học sinh tích cực suy nghĩ và giải quyết vấn đề cơ bản trong bài học

b Về phía HS:

+ Thực tiễn cho thấy, chất lượng đại trà của học sinh còn yếu Số học sinh tự