Sự phản xạ và khúc xạ theo quan điểm của thuyết sóng điện từ ánh sáng

Thuyết lợng tử ánh sáng đã giải thích đợc rất nhiều hiện tợng quang học mà các thuyết trớc đây còn bất lực và đã thống nhất các quan điểm về bản chất của ánh sáng.. Thuyết điện từ ánh sá

Phần mở đầu

Ta biết rằng giả thuyết về bản chất ánh sáng ra đời gần đây nhất là thuyết lợng tử ánh sáng hay thuyết Phôtôn của Einstein vào đầu thế kỷ XX Thuyết l-ợng tử ánh sáng khẳng định: ánh sáng vừa có tính chất sóng vừa có tính chất hạt, ta nói ánh sáng có lỡng tính sóng - hạt Thuyết lợng tử ánh sáng đã giải thích đợc rất nhiều hiện tợng quang học mà các thuyết trớc đây còn bất lực và

đã thống nhất các quan điểm về bản chất của ánh sáng

Tuy nhiên sự ra đời của thuyết lợng tử ánh sáng không có nghĩa là nó phủ nhận hoàn toàn các thuyết ra đời trớc Thuyết điện từ ánh sáng của Maxwell vẫn đợc ứng dụng để giải thích các hiện tợng quang học biểu hiện bản chất sóng của ánh sáng nh: hiện tợng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực

Đến nay, thuyết điện từ ánh sáng và thuyết lợng tử ánh sáng đợc coi là hai thuyết đúng đắn về bản chất ánh sáng

Sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng là hai hiện tợng cơ bản, quan trọng nhất,

là cơ sở của quang hình học Tuy nhiên quang hình học lại cha đề cập đến bản chất sóng của ánh sáng Và trong chơng trình quang hình học đại cơng đã học cũng chỉ trình bày nội dung của định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng mà cha giải thích đợc hai hiện tợng này theo một thuyết nào cả Mà nh trên ta đã nói, thuyết điện từ ánh sáng vẫn đợc coi là thuyết đúng đắn về bản chất ánh sáng và

đã giải thích đợc nhiều hiện tợng quang học thể hiện bản chất sóng của ánh sáng nh: giao thoa, nhiễu xạ, phân cực vậy vấn đề đặt ra là hiện tợng phản xạ

và khúc xạ thì thuyết điện từ ánh sáng có giải thích đợc không?

Để trả lời câu hỏi này và cũng để hiểu sâu thêm về sự phản xạ và khúc xạ

ánh sáng, chúng tôi đặt vấn đề tìm hiểu, nghiên cứu sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng theo quan điểm của thuyết sóng điện từ ánh sáng

Từ khi nhận đợc đề tài, tôi đã cố gắng tham khảo các tài liệu, sau đó bắt

đầu viết và hoàn thiện đề tài này dới sự hớng dẫn trực tiếp của thầy giáo Nguyễn Văn Phú và sự giúp đỡ của các thầy, cô giáo trong khoa Vật Lý

Để nghiên cứu sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng theo quan điểm của thuyết sóng điện từ ánh sáng thì trớc hết phải nắm vững nội dung định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng và những giả thuyết về bản chất ánh sáng; cho nên nội dung của đề tài đợc trình bày thành 3 chơng

Chơng I: Sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng theo quang hình học

Chơng II: Một số giả thiết về bản chất ánh sáng

Chơng III: Sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng theo quan điểm của thuyết sóng điện từ ánh sáng.

Đề tài đợc hoàn thành nhờ sự hớng dẫn, giúp đỡ tận tình của thầy giáo Nguyễn Văn Phú và các thầy, cô giáo trong khoa Vật Lý Tôi xin đợc tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Văn Phú và xin chân thành cảm ơn Tổ bộ môn Vật lý học đại cơng, Ban chủ nhiệm khoa Vật lý cùng tất cả các thầy, cô giáo đã giúp tôi hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp./

tác giả

Nguyễn Thị Hoè

- Tia tới và tia phản xạ cùng nằm trong

cùng mặt phẳng tới (mặt phẳng tới là

mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến 1

- Góc phản xạ bằng góc tới:

i1 = i'1 (1.1)

Hình 1.1

1.2 Định luật khúc xạ ánh sáng:

Nếu tia sáng đến mặt phân giới của hai môi trờng trong suốt, đồng tính và

đẳng hớng mà bị khúc xạ vào môi trờng thứ hai thì nó tuân theo định luật khúc xạ sau đây:

- Tia tới và tia khúc xạ cùng nằm trong mặt phẳng tới và ở hai bên pháp tuyến (H1.1)

- Tỉ số giữa Sin của góc tới và Sin của góc khúc xạ là một đại lợng không đổi

đối với hai môi trờng quan học cho trớc.

21 2

1 n Sini

Sini

Trong đó n21 là chiết suất tỷ đối của môi trờng 2 đối với môi trờng 1.

Chiết suất của một môi trờng đối với chân không gọi là chiết suất tuyệt đối của môi trờng đó Nếu môi trờng 2 có chiết suất lớn hơn chiết suất của môi trờng 1 thì môi trờng 2 đợc gọi là chiết quang hơn môi trờng 1 Nh vậy, nếu n21 > 1 thì i2 < i1, tia khúc xạ gập lại gần pháp tuyến hơn.

i1i0

i2

12

Ngợc lại, nếu n21 < 1 thì i2 > i1 tia khúc xạ xa pháp tuyến hơn và mỗi trờng 2 kém chiết quang hơn môi trờng 1.

Giữa chiết suất tỷ đối n21 và chiết suất tuyệt đối n1, n2 của môi trờng 1 và 2

t-ơng ứng có mối liên hệ sau:

Khi góc tới đạt đến giá trị i`1 = i0 thoả mãn điều kiện:

21 1

Khi góc tới lớn hơn góc tới giới hạn (i1>i0) thì toàn bộ năng lợng ánh sáng tới

bị phản xạ trở lại môi trờng 1, ta có hiện tợng phản xạ toàn phần.

Vậy điều kiện để có hiện tợng

phản xạ toàn phần là: ánh sáng

phải truyền từ môi trờng chiết

quang sang môi trờng kém

phải lớn hơn góc tới giới hạn.

1.4 Nguyên lý Fermat:

1.4.1 Nguyên lý Fermat:

Hình 1.1

s1 s2 s3

n3

nds

Trong môi trờng trong suốt, đồng tính ánh sáng truyền theo đờng thẳng Còn trong môi trờng có chiết suất thay đổi liên tục từ điểm này sáng điểm khác thì ánh sáng truyền theo đờng nào?

Để trả lời câu hỏi này vào giữa thế kỷ XVII (1679) Fermat đã đa ra một nguyên lý gọi là nguyên lý Fermat đợc phát biểu dới dạng đơn giản nh sau: ánh sáng truyền từ điểm A đến điểm B theo con đờng đòi hỏi thời gian ngắn nhất.

Để thiết lập biểu thức toán học của nguyên lý Fermat, ta sẽ dùng đến khái niệm quang trình: Quang trình của tia sáng trên đoạn đờng AB = S trong môi trờng

đồng tính có chiết suất n là tích n.s:

L = [AB] = ns (1.6) Nếu môi trờng truyền ánh sáng không đồng tính thì ta chia quãng đờng truyền của tia sáng thành những đoạn nhỏ để cho chiết suất của môi trờng trong mỗi đoạn

đó đợc coi là không đổi (H1.3): Nh vậy, quang trình L đợc viết lại nh sau:

Thời gian cần thiết để ánh sáng truyền từ điểm A đến điểm B là:

nds v

phân cách giữa hai môi trờng i1 i1'

Gọi B' là điểm đối xứng của B 1

là khoảng ngắn nhất giữa A

Mặt khác, ta có: Tam giác BIB' cân tại I nên IN là tia phân giác của góc AIB tức là: i 1 = i'1.

1.4.3 Sự tơng đơng giữa nguyên lý Fermat với định luật khúc xạ ánh sáng

B’B

P I1

Q

Xét tia sáng truyền từ điểm A

trong môi trờng chiếtt suất

n1, khúc xạ ở mặt phân cách

(P) giữa hai môi trờng và Σ

đi tới điểm B trong môi

trờng chiết suất n2

Dựng mặt phẳng Q

đi qua hai điểm A, B và

vuông góc với mặt phân cách (P)

Hình 1.5Gọi giao tuyến của hai mặt phẳng này là Σ (H1.5)

Nếu I là hình chiếu của một điểm bất kỳ I1 trên mặt phẳng P lên Σ thì: AI1

> AI và BI1 > BI Tức là quang trình của AI1B bao giờ cũng lớn hơn quang trình của AIB Vậy theo nguyên lý Fermat, tia sáng truyền trong mặt phẳng Q, nghĩa là tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới

Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên Σ

Đặt: AA' = h1

BB' = h2A'I = xA'B' = bQuang trình của tia sáng trên đờng truyền AIB là:

Từ (H 1.5) ta có:

2 2

2 2

2 1

2

1 x h n (b x) h n

h 2

B B’

0 )

2 2 2

2 1 2

=

h x b

x b n h x

x n dx

x

2 2

) (b x h

x b

+

−

−

(1.13)Thay (1.13) vào (1.12) ta đợc:

n1sini1 - n2sini2 = 0 ⇒ n1sini1 = n2sini2 (1.14)Biểu thức (1.14) chính là công thức của định luật khúc xạ ánh sáng

Nh vậy, quang hình học đã đa ra định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng

Và giữa nguyên lý Fermat với định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng cũng có

sự tơng đơng nhau Nhng ở đây, cha có thuyết nào giải thích hai định luật này Cho nên: Trong chơng tiếp theo, chúng ta sẽ đề cập đến các giả thuyết về bản chất ánh sáng

v2v1 i1

Chơng II Một số giả thuyết về bản chất ánh sáng

Việc tình hiểu bản chất ánh sáng đã đợc quan tâm từ thời cổ xa, trớc công ngguyên Nhng những nghiên cứu có tính chất khoa học thì chỉ mới xuất hiện

-từ cuối thế kỷ XVII Sự phát sinh lớn nhất trong quang học cuối thế kỷ này là

sự ra đời đồng thời hai thuyết về bản chất ánh sáng: Thuyết hạt Newton và Thuyết sóng Huyghens

i

=

Theo định luật khúc xạ ánh sáng:

21 1

2 2

1

Sini

Sini

n n

2 2

v =

Nh vậy từ thuyết hạt Newton ta rút ra:

Nếu n2>n1 thì v2>v1

Kết quả này lúc bấy giờ cha có cơ sở để kiểm tra Mãi về sau, khi Fuco

đo đợc vận tốc ánh sáng trong các môi trờng khác nhau, mới thấy rằng kết quả

Huyghens đa ra thuyết sóng nhng không hề nói tới tính chất tần hoàn của dao động hay bớc sóng

Trên cơ sở của thuyết sóng, Huyghens đã đa ra nguyên lý gọi là nguyên

lý Huyghens Theo nguyên lý này, mỗi điểm của môi trờng có sóng đạt đến sẽ trở thành một tâm phát sóng thứ cấp Mặt bao của tất cả các sóng thứ cấp tại một thời điểm bất kỳ xác định mặt đầu sóng lan truyền ở thời điểm đó

Nguyên lý Huyghens cho phép xác định mặt đầu sóng

i1

i2

biết mặt đầu sóng ở thời

Với r là bán kính của sóng cầu thứ cấp

Khi đã biết mặt đầu sóng ta có thể xác định đợc phơng của tia sáng Trong môi trờng đẳng hớng đó là phơng vông góc với mặt đầu sóng

Nguyên lý Huyghens cũng cho phép giải thích đợc các định luật phản xạ

và khúc xạ ánh áng

Chẳng hạn, từ nguyên lý Huyghens, có thể tìm lại định luật khúc xạ ánh sáng: Cho chùm tia sáng song song: I, II, III, IV truyền từ môi trờng 1 có chiết suất n1 vào môi trờng 2 có chiết suất n2 IV

1 2

1

n

n v

v Sini

ợc thuyết hạt sau khi Young nghiên cứu hiện tợng giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng, cùng với những bổ sung của Fresnel đã giải thích đợc các hiện tợng này một cách đúng đắn Tiếp sau đó, Fresnel và Arago nghiên cứu hiện tợng giao thoa của các tia phân cực và đã đi đến kết luận rằng: Các dao động sáng chỉ có thể là những dao động ngang, chứ không thể là dao động dọc Nhng điều khẳng định này không đợc các nhà vật lý thời bấy giờ ủng hộ, vì rằng khi đó phải coi Ête có tính chất của một vật rắn đàn hồi, điều mà ngời ta khó có thể quan niệm đợc Nh vậy, thuyết "Ête đàn hồi" đã vấp phải những khó khăn

2.3 Thuyết điện từ ánh sáng:

Một bớc tiến quan trọng trong sự phát triển của quang học ở gần cuối thế

kỷ XIX là sự ra đời của thuyết điện từ ánh sáng của Maxwell Đó là vào những năm 60, Maxwell đã thiết lập nên các định luật tổng quát của trờng điện từ và

từ đó dẫn đến kết luận rằng: ánh sáng là sóng điện từ

Điều khẳng định này đã đợc nhiều công trình nghiên cứu làm sáng tỏ: Sự quay mặt phẳng phân cực trong từ trờng của Faraday; Sự trùng nhau giữa vận tốc ánh sáng trong chân không C với hằng số điện động lực đợc thiết lập trong thí nghiệm của Weber và Kohlrausch; Sự truyền trờng điện từ biến thiên trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng của Hec

Từ thuyết điện từ Maxwell đã thiết lập mối liên hệ giữa tính chất điện và

từ với tính chất quang của môi trờng theo hệ thức:

n v

Trong đó: ε, à là hằng số điện môi và độ từ thẩm của môi trờng có chiết suất n; c và v là vận tốc ánh sáng trong chân không và trong môi trờng có chiết suất n Nhng vì các đại lợng ε, à trong hệ phơng trình Maxwell không phụ thuộc vào bớc sóng ánh sáng, cho nên mặc dù nó đúng đắn, vẫn không thể giải thích nổi hiện tợng tán sắc ánh sáng Để giải thích hiện tợng này Lorentz

đa ra thuyết Electron về cấu tạo chất Theo thuyết này, hằng số điện môi ε của môi trờng phụ thuộc vào tần số của ánh sáng tới

Lorentz cũng nh Maxwell đều coi môi trờng mang ánh sáng là Ête Sự tồn tại của Ête đã bị thực nghiệm phủ nhận Do vậy, thuyết Electron của Lorentz cũng nh thuyết điện từ ánh sáng của Maxwell mặc dù đã giải thích đợc nhiều hiện tợng, nhng không thể giải thích đợc những hiện tợng có liên quan tới sự t-

ơng tác của ánh sáng với môi trờng, đặc biệt là sự phân bố năng lợng bức xạ theo bớc sóng

2.4 Thuyết lợng tử Plank và thuyết lợng tử ánh sáng:

Đến đầu năm 1900, để khắc phục những khó khăn trên, Plank đã đa ra giả thuyết mang tên ông: Thuyết lợng tử Plank

Theo Plank, sự phát xạ trờng điện từ do vật không thể xảy ra một cách liên tục mà gián đoạn, nghĩa là thành từng lợng riêng rẽ ε, đợc xác định bởi tần

số γ của bức xạ:

Trong đó: h là hằng số Plank (h = 6,625 10-34 j s)

ε đợc gọi là lợng tử năng lợng

Tiếp theo Plank, năm 1905: dựa vào định luật bảo toàn năng lợng trong thế giới vi mô, Einstein đã phát triển thuyết lợng tử Plank thành thuyết lợng tử

ánh sáng hay thuyết Phôtôn

Theo Einstein, ánh sáng không những đợc phát ra mà bị hấp thụ và lan truyền cũng dới dạng những lợng tử riêng rẽ, gọi là lợng tử ánh sáng hay là Phôtôn Nh vậy, chùm ánh sáng đợc xem là tập hợp của hạt Phôtôn có năng l-ợng ε = hγ, có khối lợng và xung lợng đợc xác định nh sau:

Theo thuyết tơng đối, năng lợng và khối lợng của hạt có mối liên hệ với nhau bởi hệ thức: ε = mc2, nên khối lợng Phôtôn bằng:

λ

γ ε

c

h c

h c

Mặt khác khối lợng phụ thuộc vào vận tốc theo công thức:

2 2 0

1

c v

m m

h mc

Nếu dùng vectơ sóng k (k  =2λπ ) thì ta viết biểu thức dới dạng vectơ nh sau:

k k h

P= = 

π

Tóm lại, Phôtôn cũng tơng tự nh bất kỳ một hạt chuyển động nào khác,

nó có năng lợng; khối lợng, xung lợng Đó là ba đặc trng về hạt của Phôtôn, và

chúng có mối liên hệ với các đặc trng về sóng của ánh sáng nh tần số γ, bớc sóng λ hay vectơ sóng k , ta nói ánh sáng có lỡng tính sóng - hạt.

Trên đây, chỉ trình bày sơ lợc các giả thuyết về bản chất ánh sáng tuy rằng, mức độ đúng đắn và khả năng vận dụng các thuyết để giải thích các hiện tợng quang học là khác nhau Nhng mỗi thuyết ra đời đều đánh dấu một mốc trong sự phát triển của quang học Đặc biệt là thuyết ra đời gần đây nhất: Thuyết lợng tử ánh sáng đã thống nhất đợc các quan điểm về bản chất ánh sáng

Chơng III

Sự phản xạ và khúc xạ ánh áng theo quan điểm của

thuyết sóng điện từ ánh sáng

3.1 Định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng:

Theo thuyết điện từ ánh sáng thì ánh sáng là một dạng sóng điện từ đợc

đặc trng bởi vectơ cờng độ điện trờng E (còn gọi là vectơ dao động sáng) và vectơ cờng độ từ trờng H Thực tế chứng tỏ rằng các hiện tợng quang học xảy

ra là do tác dụng của vectơ cờng độ điện trờng E Nên để đặc trng cho sóng

ánh sáng ngời ta thờng chỉ xét đến vectơ E

Xét sự phản xạ và khúc xạ ánh sáng theo phơng pháp vi mô: sử dụng các phơng trình Maxwell và các điều kiện biện suy ra từ các phơng trình đó, ảnh h-ởng của cấu trúc phân tử, nguyên tử cụ thể của môi trờng thể hiện qua độ từ thẩm à, hằng số điện môi ε hay chính là chiết suất của môi trờng n theo hệ thức:

n v

0

v

n r t E

Trong đó: v1 là vận tốc truyền sóng trong môi trờng 1

Ta viết lại (3.4) dới dạng hàm mũ nh sau:

(3.2)

(3.3)

n r t i E

1 00

0

cos cos

cos exp

v

i z y

x t i E

(3.6)

Trong đó: cos∝1 , y cosβ1 , z cosi1 là các cosin chỉ phơng của vectơ n

theo theo các phơng x, y, z

Chọn hệ trục toạ độ sao cho mặt phân cách hai môi trờng vuông góc với

oz tại z = 0 Mặt phẳng tới vuông góc với oy

00 0

cos cos

exp

v

i z x

t i E

1 1

10 1

' cos '

cos '

cos exp

v

i z y

x t i E

2 2

20 2

cos cos

cos exp

v

i z y

x t i E

v2 là vận tốc truyền sóng trong môi trờng 2

Đối với các thành phần từ ta cũng có các biểu thức tơng tự

Vì môi trờng 1 có sóng tới và sóng phản xạ, còn môi trờng 2 có sóng khúc xạ Nên áp dụng điều kiện biên suy ra từ hệ phơng trình Maxwell ta có:

cos exp

v

x t i

1 10

' cos '

cos exp

v

y x

t i

2 20

cos cos

exp

v

y x

t i

(3.9)Vì điều kiện biên đúng cho mọi thời điểm, mọi điểm trên mặt phân cách nên phơng trình (3.9) phải đợc nghiệm đúng với mọi giá trị của t, x và y Muốn vậy các hệ số của t, x và y phải bằng nhau, tức là ta có:

0 cos

cos

2

2 1

1

v v

β β

(3.11)

2

2 1

1 1

1 cos ' cos cos

v v

v

α α

2

2

1

2 1

' 1' 1

2

2

1 1

1' 1

sin

sin sin

sin

n n

n v

v i i

ii v

i v i

αα

(3.8)

(3.10)

Từ các biểu thức này ta tìm lại định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng:

2 2

1

sin

sin

n n

n i

Do vậy thành phần tiếp tuyến của E và H cũng phân tích thành hai thành phần:

i 1

S ) N

H ⊥

20

H // 20

Thµnh phÇn vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng tíi: ký hiÖu lµ: E⊥

(3.16)(3.17)

(3.18)(3.19)