Sự hình thành vũ trụ theo quan điểm vật lí hạt cơ bản

Sau này với các thiết bị hiện đại, những kính thiên văn cực mạnh đã giúpcác nhà khoa học trong việc nghiên cứu vũ trụ, họ đã tìm đợc nhiều thiên thể ở rấtxa chúng ta, tìm hiểu đợc thành

Lời cảm ơn

Em xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lý

đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong việc thực hiện đề tài này và đặc biệt là cô giáo hớng dẫn Nguyễn Quỳnh Lan đã nhiệt tình giúp đỡ để em hoàn thành tốt khoá luận của mình Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nh ng chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, em rất mong đ ợc

sự góp ý của thầy cô và các bạn sinh viên khoa Vật lý.

Em xin chân thành cảm ơn !

Sau này với các thiết bị hiện đại, những kính thiên văn cực mạnh đã giúpcác nhà khoa học trong việc nghiên cứu vũ trụ, họ đã tìm đợc nhiều thiên thể ở rất

xa chúng ta, tìm hiểu đợc thành phần cấu tạo và chuyển động của chúng

2 Lí do chọn đề tài

Ngành Thiên văn học là một ngành khoa học mà hiện nay có rất nhiều cácnhà khoa học quan tâm và nghiên cứu, nó là ngành khoa học cổ xa nhất nhngcũng hiện đại nhất Con ngời luôn có khao khát tìm hiểu về vũ trụ nh có nhữngloại vật chất và năng lợng nào lấp đầy vũ trụ? Tại sao vũ trụ của chúng ta lại nhthế và nó hình thành nh thế nào và bắt đầu từ đâu? Vũ trụ bao nhiêu tuổi? Vũ trụcủa chúng ta có điểm kết thúc hay không nếu có thì con ngời sẽ nh thế nào và ởthời điểm ban đầu vũ trụ nh thế nào?

- Hơn nữa theo chơng trình giảng dạy ở trờng trung học phổ thông có cácphần chứa các vấn đề liên quan đến Thiên văn học

* Chuyển động vệ tinh và các định luật Kepler ở lớp 10

* Lớp 12 có chơng "Từ siêu vi mô đến siêu vĩ mô" là phần gắn với kiếnthức Vật lí hạt cơ bản và vũ trụ học.

- Bộ đã ban hành môn tự chọn"Thiên văn học" dành cho học sinh khá giỏi

* Lớp 10 có 20 tiết về chuyển động của các thiên thể

* Lớp 11 có các vấn đề liên quan đến các hiện tợng điện từ trong vũ trụ nhbão từ, cực quang, ảnh hởng của gió Mặt trời

*Lớp 12 có các vấn đề quang phổ các sao, sự hình thành Vũ trụ, Quasar,BigBang, Punxa

3 Nội dung đề tài

Bằng các lý thuyết đề tài đã làm rõ sự giản nở của vũ trụ, vũ trụ đóng hay

mở và làm rõ ở ba phút đầu tiên vũ trụ gồm những loại hạt nào và nhiệt độ của nó

là bao nhiêu ?

4 Bố cục của đề tài.

Đề tài bao gồm các phần sau:

Chơng I: Tổng quan về bốn tơng tác trong tự nhiên

Chơng II: Cách nhìn hiện đại về vũ trụ

Kết luận

Mục lục

Tài liệu tham khảo

Chơng 1 TổNG QUAN Về BốN TƯƠNG TáC TRONG Tự NHIÊN

toàn bộ những biến đổi diễn ra trong thế giới xung quanh chúng ta đều đợc

thực hiện thông qua các lực Chỉ có bốn lực cơ bản đẵ tạo ra sự phong phú và đadạng của những biến đổi và chuyển động trong tự nhiên Lực hấp dẫn của trái đấtlàm cho những chiếc lá úa rơi xuống đất Lực điện từ tạo ra ánh sáng trong cácngôi nhà và các tia chớp trên bầu trời Lực hạt nhân gọi là "yếu" gây ra sự phân rãcủa các nguyên tử và phóng xạ, nó cho phép các nhà máy điện hạt nhân hoạt độngbình thờng cung cấp điện năng đến từng nhà chúng ta Lực hạt nhân gọi là

"mạnh" cho phép sự tồn tại của hạt nhân các nguyên tử rạo nên mọi vật trên thếgiới

1.Tơng tác hấp dẫn (Hằng số hấp dẫn G; hạt truyền tơng tác là Graviton)

Lực hấp dẫn ngự trị trong thế giới vĩ mô vai trò của nó trên Trái Đất đã đợcnhận ra ngay từ những buổi đầu tiên của loài ngời, tất cả các vật đều rơi hớng về

tâm Trái đất Khái niệm hấp dẫn vũ trụ tức là hấp dẫn tác động đến toàn bộ vũ trụ,

đợc Newton phát hiện vào thế kỉ 17.Lực hấp dẫn chính là chất "keo dính " của vũtrụ Nó hút các vật này về phía các vật khác, nó giữ cho chúng ta ở trên mặt đất,giữ cho Mặt Trăng quay xung quanh Trái Đất và các hành tinh quay xung quanhMặt Trời, giữ cho các ngôi sao ở trong thiên hà và các thiên hà trong các đámthiên hà Nếu không có lực hấp dẫn thì chúng ta sẽ trở nên nổi trôi trong khônggian, Mặt Trăng và các hành tinh cùng các ngôi sẽ tan tác trong khoảng bao la của

vũ trụ không gì có thể thoát đợc ảnh hởng của hấp dẫn Tất cả những gì có khối ợng hay năng lợng đều phải tuân theo luật lệ của nó Nhng lực hấp dẫn là lực yếunhất trong bốn loại lực, nó yếu hơn lực hạt nhân yếu, lực điện từ và lực hạt nhânmạnh ở mức độ các hạt sơ cấp, lực này nhỏ không đáng kể

l-Cờng độ của lực hấp dẫn phụ thuộc vào khối lợng của hai vật liên quan Dokhối lợng của Trái Đất lớn (cỡ 6.1024 Kg) cho nên nó đã giữ cho chúng ta khôngphải nổi trôi trong không gian, giữ cho Mặt Trăng không trôi giạt ra xa Trái Đất

Theo cách nhìn nhận của cơ học lợng tử đối với lực hấp dẫn, thì lực tơngtác giữa hai vật đợc mang bởi một hạt có spin 2, gọi là hạt Graviton Hạt nàykhông có khối lợng có tầm tác dụng lớn Lực hấp dẫn giữa trái đất và mặt trờichính là do sự trao đổi các Graviton giữa các hạt tạo nên hai vật thể đó Mặc dùcác hạt đợc trao đổi là ảo, nhng điều chắc chắn là chúng tạo ra một hiệu ứng đo đ-

ợc đó là lực làm cho Trái Đất quay xung quanh Mặt Trời Các Graviton thực tạonên cái mà các nhà vật lí cổ điển gọi là các sóng hấp dẫn, chúng rất yếu và khóphát hiện tới mức cho đến nay vẫn cha quan sát đợc

2.Tơng tác điện từ (Hằng số tơng tác xem =1/137,hạt truyền tơng tác là

Phôtôn(γ) )

Nh chúng ta đã thấy lực điện từ mạnh hơn lực hấp dẫn rất nhiều Ta biếtcông thức xác định lực điện từ giữa hai điện tích q1,q2 đặt cách nhau một khoảng rlà:

2 2 1

9 10 9

r

q q

Công thức xác định lực hấp dẫn giữa hai vật có khối lợng m1,m2

đặt cách nhau một khoảng r là:

2 2 1 11 10 67 , 6

r

m m

Sức mạnh của lực điện từ làm cho thanh nam châm dễ dàng hút đợc chiếc

đinh bất chấp lực hấp dẫn của toàn bộ khối lợng Trái Đất tác dụng lên nó Lực

điện từ tạo nên các nguyên tử bằng cách buộc các electon vào các hạt nhân Đốivới những hạt mang điện trái dấu thì lực điện từ giữa chúng là lực hút còn vớinhững hạt mang điện cùng dấu thì lực điện từ giữa chúng là lực đẩy Miền tácdụng của lực điện từ không chỉ dừng lại trong thế giới nguyên tử Nó can thiệpvào cả vào việc tạo ra những cấu trúc phức tạp hơn Nó gắn các nguyên tử lạibằng cách buộc chúng phải chia sẻ các electron của mình để tạo nên các phân tử

do vậy lực điện từ là chất keo gắn các nguyên tử, chính là nhân tố chủ yếu tạo ra

sự cố kết, sự cứng rắn và vẻ đẹp của những vật xung quanh chúng ta

Cũng nh lực hấp dẫn, lực điện từ yếu dần theo quy luật tỉ lệ nghịch với bìnhphơng khoảng cách giữa hai hạt tích điện, lực điện từ mạnh hay yếu nó phụ thuộcvào độ lớn điện tích Lực điện từ nó có tính chất kép Nó hút hoặc đẩy Sự kết nối

khăng khít giữa điện và từ đã đợc nhà vật lí ngời Scotlen Tames Maxwell thựchiện vào năm 1864

Lực điện từ đợc hình dung nh đợc gây bởi sự trao đổi số lớn các hạt khôngkhối lợng có spin 1 gọi là các phôtôn Các phôtôn trao đổi là các hạt ảo Tuynhiên, khi electron chuyển từ một quỹ đạo đợc dừng sang một quỹ đạo dừng khácgần hạt nhân hơn thì năng lợng sẽ đợc giải phóng và một phôton thực đợc phát ra.Phôton này có thể quan sát đợc bằng mắt ngời nếu nó có bớc sóng ứng với ánhsáng nhìn thấy hoặc đợc phát hiện bởi một detector nh phim ảnh chẳng hạn Cũng

nh vậy nếu một phôtôn thực va chạm với một nguyên tử nó có thể làm cho mộtelectron chuyển từ một quỹ đạo gần hạt nhân hơn sang một quỹ đạo xa hơn Quátrình này đã sử dụng hết năng lợng của phôtôn, vì vậy nó đã bị hấp thụ

3 Tơng tác yếu (hằng số tơng tác GF=10-5/mp2 hạt truyền tơng tác

Z0,W+,W-)

Lực này nó gây ra sự phóng xạ và chỉ tác dụng lên các hạt có Spin 1/2 chứkhông tác dụng lên các hạt Spin 0,1 hoặc 2 nh phôton và graviton Lực hạt nhânyếu chỉ đợc hiểu thấu đáo từ năm 1967,khi Abdus SaLam ở trờng ImperabColbege, Luân Đôn và Steven Weinberg ở đại học Harvard đa ra lí thuyết thốngnhất tơng tác này với tơng tác điện từ, hệt nh Maxwell đã thống nhất lực điện vàlực từ khoảng 100 năm trớc đó Họ đa ra giả thuyết cho rằng ngoài Phôtôn còn có

ba hạt spin 1 khác gọi là các hạt boson véc tơ nặng mang lực yếu, đó là các hạt

Z0,W+,W- mỗi hạt có khối lợng khoảng 100GeV Lý thuyết Weinberg- SaLam đã

đa ra một tính chất gọi là sự phá vỡ đối xứng tự phát nhằm làm phát sinh khối ợng cho các hạt truyền tơng tác mà vẫn đảm bảo các tính chất bất biến Điều này

l-có nghĩa là một số hạt tởng nh là hoàn toàn khác nhau ở năng lợng thấp thực tế lại

là cùng một loại hạt, chỉ có điều ở các trạng thái khác nhau mà thôi ở năng lợngcao tất cả các hạt này có vai trò hoàn toàn tơng tự nh nhau

Trong lí thuyết Weinberg- SaLam ở những năng lợng lớn hơn 100 GeVnhiều, ba hạt mới và phôtôn có vai trò một cách hoàn toàn tơng tự nh nhau Nhng

ở những năng lợng thấp hơn, điều mà ta hay gặp trong tình huống bình thờng, thì

sự đối xứng này giữa các hạt sẽ bị phá vỡ.Z0,W+,W- khi đó sẽ có khối lợng lớn vàlàm cho các lực mà chúng mang có tầm tác dụng ngắn Vào thời Weinberg-Salam đa ra lí thuyết của mình còn ít ngời tin họ và các máy gia tốc hạt còn cha

đủ mạnh để đạt tới năng lợng 100GeV Năng lợng cần có để tạo ra các hạt

Z0,W+,W- thực Tuy nhiên, khoảng gần 10 năm sau, những tiên đoán khác của líthuyết đó ở năng lợng thấp phù hợp rất tốt vối thực nghiệm, khiến cho văo năm

1979 Weinberg- SaLam đã đợc nhận giả thởng Nobel cùng với SheldonGlashoW

Vào năm 1983 tại CERN(Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu),ngời ta

đã phát hiện đợc ba hạt Z0,W+,W- với khối lợng và các tính chất khác đúng nh líthuyết đã tiên đoán

4 Tơng tác mạnh (Hằng số tơng tác αs= 1,hạt truyền tơng tác là Gluon)

Đây là lực giữ cho các hạt Quark ở trong prôtôn và nơtron và cũng giữ choprôtôn và nơtron trong hạt nhân nguyên tử Ngời ta tin rằng lực này đợc mang bởimột hạt có spin 1 khác gọi là Gluon Hạt Gluon chỉ tơng tác với chính nó và vớicác quark Lực hạt nhân mạnh có một tính chất rất lạ gọi là sự cầm tù nó luônluôn liên kết các hạt này lại thành những tổ hợp không có màu

Nh vậy ta không thể có một hạt quark riêng rẽ tự nó vì nó sẽ có màu ?(đỏ,xanh hoặc lục) Thay vì thế, một quark đỏ cần phải liên kết với một quarkxanh và một quark lục bằng một"dây" các Gluon (đỏ+xanh+lục=trắng ) Một tamtuyến nh thế tạo nên một prôtôn hoặc một nơtron Một khả năng khác là cặp tạobởi một quark và một phản quark(đỏ +phản đỏ,hoặc xanh+phản xanh,hoặclục+phản lục =trắng) Các tổ hợp nh vậy tạo nên các hạt đă biết nh các Meson lànhững hạt không bền vì quark và phản quark có thể huỷ nhau tạo thành cácelectron và các hạt khác tơng tự, sự cầm tù cũng không cho phép có một Gluonriêng lẻ tự nó, vì các Gluon cũng có màu Thay vì thế, ngời ta cần phải có mộttập hợp các Gluon với tổng màu là trắng Một tập hợp nh thế tạo nên một hạtkhông bền gọi là Glueball Sự cầm tù không cho phép chúng ta quan sát đợc mộthạt quark hoặc một Gluon độc lập dờng nh làm cho toàn bộ khái niệm về quark vàGluon nh các hạt trở nên hơi có vẻ siêu hình Tuy nhiên lực hạt nhân mạnh còn

có một tính chất khác gọi là sự tự do tiêm cận làm cho khái niêm về các hạt quark

và Gluon trở nên hoàn toàn xác định Ơ những năng lợng bình thờng, lực hạtnhân mạnh thực tế là rất mạnh và nó liên kết các hạt quark rất chặt với nhau Tuynhiên, những thực nghiệm trên các máy gia tốc lớn cho thấy ở những năng lợngcao, lực mạnh trở nên yếu hơn nhiều và các quark cũng nh các Gluon có vai trògần nh các hạt tự do

Chơng 2 cách nhìn hiện đại về nguồn gốc vũ trụ

I Các Mô hình Vũ trụ và Vũ trụ giãn nở

1 Hai quan điểm.

Có hai quan điểm chính, cạnh tranh nhau trong việc mô tả Vũ trụ: Lýthuyết trạng thái dừng và lý thuyết Vụ nổ lớn Cả hai thuyết đều thừa nhận rằng

Vũ trụ đang giãn nở chống lại sự hút hấp dẫn

Mô hình trạng thái dừng cho rằng Vũ trụ không thay đổi theo thời gian vìvật chất có thể đợc tạo ra một cách tự phát sao cho tỷ lệ tạo ra cân bằng với sựgiảm của mật độ do giãn nở Mật độ của vũ trụ không thay đổi theo thời gian Vũtrụ, theo lý thuyết trạng thái dừng, là vĩnh cửu, không có sự khởi đầu, không có sựkết thúc

Mô hình Vụ nổ lớn cho rằng vật chất trong Vũ trụ không thể đợc tạo racũng không thể bị huỷ đi một cách tự phát Vũ trụ ít nhất cũng có một sự khởi

đầu Khoảng 15 tỷ năm về trớc, khi Vũ trụ đợc tạo thành, vật chất đợc tập trungtrong một trạng thái có nhiệt độ và mật độ vô hạn Nó nguội dần và trở thànhloãng do nó giãn nở Một số nhà thiên văn Vật lý đã miễn cỡng chấp nhận về một

sự kỳ dị ban đầu, khái niệm này gợi lên ý niệm tôn giáo về Đấng sáng tạo

Những chứng cớ ủng hộ mô hình Vụ nổ lớn.

Trên quan điểm khoa học, lý thuyết vụ nổ lớn chống chịu tốt hơn khi phải

đối mặt với các sự kiện quan sát Các công trình liên quan đến việc đếm cácnguồn vô tuyến cho thấy rằng số lợng các quasar và thiên hà vô tuyến trong quákhứ lớn hơn hiện tại Kết quả này nói lên một cách mạnh mẽ rằng vũ trụ đã tiếnhoá và đã trở thành ít đậm đặc hơn Độ phổ Vũ trụ phổ biến về khối lợng của hê -

li bằng 25% tổng khối lợng vật chất trong Vũ trụ đã đợc chứng tỏ là phù hợp vớikết quả tiên đoán theo mô hình Vụ nổ lớn Chứng cớ dễ thấy nhất về giả thuyết

Vụ nổ lớn là việc các nhà thiên văn vô tuyến khám phá ra bức xạ phông Vũ Trụ

đẳng hớng vào năm 1965 Bức xạ vô tuyến hiện yếu nhng có mặt ở khắp mọi nơi

có phổ bức xạ của vật đen với nhiệt độ chỉ 2,7 K Toàn bộ Vũ Trụ chìm đắm trongbức xạ này Bức xạ này là tàn d của Vụ nổ nguyên thuỷ cực lớn, gọi là vụ nổ lớn

Vũ Trụ trớc đây vô cùng nóng nay trở nên rất lạnh do sự giãn nở Lý thuyết Vụ nổlớn, nh nó đang tồn tại, không thể giải thích đợc tất cả các sự kiện quan sát đợctrong Vũ Trụ, song nó đợc hoàn thiện và đợc điều chỉnh dần dần dần cho phù hợpvới các quan sát

Một sự kiện quan sát khác có thể đợc giải thích nh là hệ quả của một VũTrụ đang giãn nở là bầu trời vào ban đêm, ở xa Dải Ngân Hà, là tối Olbers, mộtnhà thiên văn ở đầu thế kỷ 19, trên cơ sở một vũ trụ tĩnh và vô hạn trong đó cácsao phân bố đều, đã nhận xét rằng bất kỳ đờng ngắm nào từ Trái Đất cũng sẽ gặpmột ngôi sao Bầu trời ban đêm do đó phải sáng nh bề mặt của một ngôi sao điểnhình nh Mặt Trời Lập luận này dẫn đến một kết luận rõ ràng là mâu thuẫn với

điều chúng ta quan sát đợc Bầu trời ban đêm quả thật là rất tối! Nghịch lý này,

đ-ợc gọi là nghịch lý Olbers có thể đđ-ợc giải thích một phần bằng sự giãn nở của VũTrụ Các sao trong các Thiên Hà ở xa đang chạy rất nhanh ra xa chúng ta do sựgiãn nở của Vũ Trụ Điều này dẫn đến sự giảm năng lợng của các photon nhận đ-

ợc từ bề mặt các sao hay Thiên Hà ở xa Hiệu ứng này góp phần làm mờ ánh sángphong Ngoài ra, thời gian sống của các sao không phải là vô hạn Theo một sự ớctính, bầu trời ban đêm sẽ sáng đều nếu các sao có thể sống khoảng 1024 năm Mộtgiá trị nh vậy là cao một cách quá đáng vì nó vợt xa tuổi hiện nay của Vũ Trụ chỉkhoảng 15 tỷ năm

2 Vũ trụ học Newton.

Vũ trụ học là khoa học nghiên cứu nguồn gốc và sự tiến hoá vũ trụ Trớchết chúng ta sẽ xét sự giãn nở của vũ trụ theo quan điểm cơ học Newton bỏ qua sự

phức tạp của lý thuyết tơng đối tổng quát hoặc mô hình các hạt cơ bản Newtontin rằng vũ trụ vô hạn với sự phân bố các sao đều Nếu nh sự phân bố vật chấtkhông mở rộng mãi mãi thì sau đó sẽ sụp vào trong do chính lực hấp dẫn của nó.Ngời cùng thời với Newton là Edmind Halley cũng cho rằng bầu trời chứa vô hạnngôi sao và nh vậy tại sao bầu trời ban đêm ở xa Ngân hà là tối?

Câu hỏi này đã thúc đẩy nhà vật lý ngời Đức Heinich Olber nghiên cứu và

ông cho rằng chúng ta sống trong Vũ trụ tĩnh và vô hạn trong đó các sao phân bố

đều, bất kỳ đờng ngắm nào từ Trái Đất cũng sẽ gặp một ngôi sao (giống nh khi

đứng trong cánh rừng mênh mông, theo mọi hớng đều thấy cây) Bầu trời ban

đêm do đó phải sáng nh bề mặt ngôi sao điển hình đó là Mặt Trời Điều này cónghĩa các sao phân bố đều trong vũ trụ hay nhóm lại thành các thiên hà giống nhNewton đã tiên đoán Lí luận của Olber đã đủ lí lẽ phản đối sự thật hiển nhiên làbầu trời đêm thật sự là tối và trở thành nghịch lí Olbers Olber tin rằng câu trả lờicho nghịch lí này là không gian không trong suốt Điều sai lầm đó là một vài vậtchất tối ở quanh các ngôi sao đợc nung nóng bởi ánh sáng ngôi sao cho tới khisáng rực nh bề mặt ngôi sao

Lần đầu tiên Poe cho rằng bởi vì sự giãn nở có tốc độ giới hạn và vũ trụkhông vô hạn, ánh sáng từ phần lớn các nguồn xa mhất đã cha tới đợc chúng ta

Điều này phụ thuộc vào những sự nghiên cứu của các nhà khoa học nh WilliasThomson, Lord Kelvin(1829-1907) và lời giải của nghịch lý Olbers là vũ trụchúng ta đang còn rất trẻ lấp đầy ánh sáng

Theo định luật Hubble :

V=H0.dTrong đó H0 : Hằng số Hubble [Km.s-1 Mpc-1]

V: Vận tốc chuyển động của các thiên hà [Km.s-1] d: Khoảng cách từ chúng ta đến thiên hà [Mpc] (1pasec =1pc = 3.22n.a.s)

Để chỉ ra rằng vũ trụ giãn nở xuất hiện nh nhau tới tất cả mọi ngời quan sát

và mọi vị trí, cho Trái Đất ở gốc của hệ tọa độ Xét hai thiên hà A và B ở vị trí rA,

rB theo định luật Hubble vận tốc dừng của các thiên hà miêu tả bởi các vectơ:

Vì vậy ngời quan sát trong thiên hà A nhìn tất cả các thiên hà khác trong

vũ trụ xa cùng với vận tốc miêu tả bởi định luật Hubble nh ở Trái Đất. Mặc dầugiá trị của "hằng số" Hubble H0 là nh nhau đối với tất cả mọi ngời quan sát nhng

nó thực sự là hàm của thời gian H(t) Nếu thời gian hiện nay là t0 thì Ho = H(t0)

Để hiểu vũ trụ giãn nở nh thế nào theo thời gian thì tởng tợng là vũ trụ lấp đầy

"bụi" với mật độ không thay đổi ρ(t) và chọn điểm tuỳ ý làm gốc, xét hình cầu cóbán kính r, khối lợng m

Võ của hình cầu khối lợng m sẽ giản nở với Vũ trụ, vì vậy nó luôn luôn chứa đựngnhững hạt bụi Nếu vận tốc của vỏ là v thì năng lợng cơ học của vỏ là

K + U = E

Nh là vỏ mở rộng, lực hấp dẫn từ khối lợng bên trong là nguyên nhân năng lợng

động học K giản đi trong khi năng lợng thế hấp dẫn U tăng Vì vậy để bảo toàn

Hình2:

năng lợng tổng toàn bộ E của vỏ cầu không thay đổi khi vỏ cầu chuyển động đi

Hằng số k có đơn vị của ( độ dài) -2, hằng số khác ω đợc gắn cho khối lợng vỏthông thờng còn có thể là bán kính hiện nay của vỏ vì vậy ω = r(t0) trạng thái bảotoàn năng lợng của khối lợng vỏ cầu là :

Mặc dù bán kính của vỏ và mật độ bụi là liên tục thay đổi nhng r3ρ không thay

đổi Huỷ m và thay Mr vào (1) cho ta

V2 - π Gr 2 ρ =

3

8

-kc2ω2 (2)Vậy hằng số k quyết định toàn bộ hình học của Vũ trụ

Nếu k > 0 tổng năng lợng trong vỏ cầu âm và vũ trụ đóng Trong trờng hợp này sựgiãn nở một ngày nào đó sẽ tạm dừng và tự nó sẽ đảo ngợc lại chiều chuyển động Nếu k < 0 tổng toàn bộ năng lợng trong vỏ cầu dơng và vũ trụ mở Trong tr-ờng hợp này sự giãn nở sẽ tiếp tục mãi mãi

Nếu k = 0 tổng năng lợng trong vỏ sẽ bằng 0 và vũ trụ là phẳng, không mởkhông đóng Trong trờng hợp này sự giãn nở sẽ tiếp tục chậm và tạm nghỉ tait→∞ và vũ trụ phân tán vô cùng

Theo nguyên lý vũ trụ thì quá trình giãn nở nh nhau đối với tất cả các vỏ cầu

và thời gian giãn nở nh nhau tính từ gốc điều này có nghĩa là bán kính của vỏ ởbất kỳ thời gian nào cũng có thể viết

Vỏ cầu khối lợng m giãn nở nhìn từ hai thời điểm t1 < t2 nh khối lợng vỏ giãn

nở Toạ độ vùng của nó ω cũng nh nhau ở t1, t2 trong khi r(t1) < r(t2)

Trong biểu thức (3) r(t) gọi là toạ độ khoảng cách và R(t) là phần không chiềumiêu tả sự giãn nở nh hình 3 Tại t = t0, R(t0) = 1 nh định nghĩa và vì vậy bánkính hiện nay của vỏ cầu là r(t0) =ω

Hơn nữa từ r3ρ không đổi theo thời gian đối với vỏ cầu, và giá trị R3(t) ρ(t)không đổi với tất cả các vỏ cầu nghĩa là từ R(t0) = 1 ta có:

= )

1 )

dR R

Vế trái của (7) và (8) áp dụng cho tất cả các hình cầu và là hàm của thờigian H(t), ρ(t), R(t) trong khi vế phải là hằng số

Phơng trình (7) ở thời điểm hiện nay chỉ ra mối liên hệ Ho, ρo và k

2 0

R 3

G 8

Đạo hàm (10) theo thời gian

0 dt

dR R 3

G 8

Khử đạo hàm đầu tiên và sử dụng phơng trình (4) ta có

2 2

3

4

R G

Chúng ta khảo sát chuyển động của không gian cầu trong ba trờng hợp :Vũ trụ

đóng, mở và phẳng

*Vũ trụ phẳng k = 0

Giá trị của mật độ tại k =0 là mật độ tới hạn ρc(t)

Từ (7) suy ra:

G

8

) t (

Có nghĩa là thiên hà chuyển động với vận tốc 1000Km/s ở khoảng cách

Mpc h

29 2

"Vật chất thông thờng" có nghĩa là vật chất đợc tạo thành từ các baryon(prôton

và nơtron) và chữ B0 là chữ viết tắt ở (16) chỉ là các baryon Mật độ của vật chấttối không baryon mà chúng ta cha biết gì không bao gòm giá trị của ρB0 Vật chất

tối không baryon chỉ biểu lộ bằng tác dụng hấp dẫn lên vật chất thông thờng.Chúng ta không thể quan sát trực tiếp đợc vật chất tối bằng kính thiên văn quanghọc và thiên văn vô tuyến trên toàn bộ giải phổ của sóng điện từ mà chỉ quan sátgián tiếp nó thông qua việc nghiên cứu động lực học của các thiên hà Có thể

đoán nó tơng tác rất yếu với phôton và hạt mang điện thông qua lực điện từ, vìvậy nó không hấp thụ bức xạ

Tỉ số giữa mật độ trung bình và mật độ tới hạn trong vũ trụ là thông số rất quantrọng trong vũ trụ Đó chính là thông số mật độ

dR '

0 co R

=3,09.1017 h-1s =9,78.109 h-1 năm theo thang thời gian Hubble

Nếu k ≠ 0 mật độ không bình đẳng với mật độ tới hạn

* Nếu Ωo>1 vũ trụ đóng, với k>0 và lời giải biểu diễn dới dạng sau

x [

0

0 Ω

Ω

(26)

ở đây biến x≥0 chỉ đơn thuần là biến cho lời giải Đối với Ωo=2 xuất hiện sau khithu nhỏ vũ trụ nh là công cụ toán học và không áp dụng nh là chuỗi vô tận của vũtrụ dao động Hay nói cách khác nếu

*Ω0 < 1Vũ trụ mở với k<0 dạng thông số cho lời giải của phơng trình (10) là :

) 1

(

2

1

2 / 3 0

0 0

x x