Thiết kế và sử dụng một số tình huống giúp học sinh tự học trong chủ đề tọa độ ở trường THPT

Giả thuyết khoa học Trên cơ sở kiến thức hình học toạ độ, nếu xây dựng đợc các tình huống tựhọc, thông qua học sinh tơng tác với các tình huống nói trên sẽ nâng cao hiệuquả học tập của

QUY ƯỚC VIẾT TẮT

Mục lục

Trang

Mở đầu 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Đối tợng nghiên cứu 4

6 Phơng pháp nghiên cứu 4

7 Đóng góp của luận văn 4

8 Cấu trúc của luận văn 4

Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn 5

1.1 Vai trò của tự học 5

1.1.1 Tự học giúp học sinh có kiến thức trong học tập 5

1.1.2 Tự học giúp ngời học có kinh nghiệm sống 5

1.1.3 Tự học phát triển t duy học sinh 6

1.1.4 Tự học giúp học sinh khả năng sáng tạo, nhận biết, tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề 7

7

1.2 Tình huống tự học 10

1.2.1.Tình huống 10

1.2.2 Tự học 12

1.2.3 Tình huống tự học 13

1.3 Vai trò của giáo viên trong quá trình tạo ra tình huống tự học 15

1.3.1 Thầy tạo ra động cơ nhu cầu, kích thích hứng thú học tập cho học sinh 16

1.3 2 Thầy là ngời giúp học sinh hoạt động thu nhận kiến thức 16

1.3.3 Thầy dạy cho học sinh phơng pháp tự học 18

1.4 Nghiên cứu và tìm hiểu thực trạng dạy và học ở các trờng THPT Thanh Hoá .21

Kết luận chơng I 26

Chơng II: Thiết kế và sử dụng một số tình huống tự học trong chủ đề toạ độ ở trờng THPT 27

2.1 Những yêu cầu của tình huống tự học 27

2.1.1 Đối với học sinh 27

2.1.1.1 Học sinh là chủ thể của hoạt động 27

2.1.1.2 Học sinh đã có nền tảng tri thức về vấn đề đó 30

2.1.1.3 Học sinh phải có sự tơng tác với xã hội 31

2.1.1.4 Học sinh phải giải quyết đợc vấn đề đa ra 36

2.1.2 Đối với ngời dạy 41

2.1.2.1 Ngời dạy phải xác định đợc mục đích, mục tiêu cần đạt trong những tình huống tự học 41

2.1.2.2 Ngời dạy phải tạo đợc các tình huống s phạm 47

2.1.2.3 Giáo viên giúp học sinh rèn luyện cách thức chuyển đổi ngôn ngữ 52

2.1.2.4 Ngời dạy phải là ngời điều khiển hoạt động của học sinh, nếu tình huống tự học dới sự điều khiển của thầy 57

2.2 Thiết kế các tình huống tự học 61

2.2.1.Tình huống tự học tìm ra kiến thức mới 61

2.2.2 Tình huống tự học đào sâu kiến thức 69

2.2.3 Tình huống tự học hớng học sinh vào các hoạt động tổng quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tợng hoá 78

2.3 Các hình thức tự học 86

2.3.1 Tự học với SGK và tài liệu 86

2.3.2 Tự ôn lại bài và tự làm bài tập 91

2.3.3 Học tập trên Internet 92

2.3.4 Tự học dới dạng"seminar" 92

2.3.5 Tự học thế giới xung quanh 95

Kết luận chơng II 96

Chơng III: Thực nghiệm s phạm 97

3.1 Mục đích thực nghiệm 97

3.2 Nội dung thực nghiệm 97

3.3 Tổ chức thực nghiệm 107

3.4 Đánh giá, phân tích kết quả thử nghiệm 107

3.4.1 ý kiến của giáo viên về tiết dạy thử nghiệm 107

3.4.2 Đánh giá tiết dạy 108

3.4.3 Đánh giá bài kiểm tra 108

3.4.4 Đánh giá, phân tích kết quả kiểm tra 109

Kết luận chơng III 112

Kết luận 113

Danh mục công trình 114

Tài liệu tham khảo 115

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Con ngời từ khi sinh ra đến lúc trởng thành luôn phải trải qua quá trình tự học, việc tự học có thể là học những kinh nghiệm sống, học những tri thức từ sách vở, tự mày mò phát minh ra những tri thức mới, hay nói đúng hơn

việc tự học có thể diễn ra dới sự tác động của thầy hoặc là không, dù thế nàothì việc tự học là rất cần thiết và quan trọng Đặc biệt đối với học sinh việc tựhọc là điều kiện để học sinh nghiền ngẫm, bổ sung kiến thức, tìm tòi sáng tạo

ra tri thức mới Điều đó làm cho học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ về bảnchất và từ đó có thể ứng dụng những tri thức vào cuộc sống Tự học không chỉdiễn ra ở nhà trờng mà con diễn ra trong đời sống hàng ngày để bổ sung vàsáng tạo ra kiến thức mới

Trong thời đại ngày nay, xã hội không ngừng biến đổi, ngày càng pháttriển cuộc sống luôn luôn đòi hỏi con ngời phải mở rộng và hiểu biết,

VD: Chỉ nói riêng về ngành toán học, theo tạp chí Mathematical reviews(Mĩ, 1997) thì mỗi năm có hơn mời vạn bài nghiên cứu toán học đợc công bố,nhịp điệu tăng trởng theo hàm số mũ, cứ 10 năm lại tăng lên gấp đôi Nh vậy

rõ ràng là cần phải học tất cả, nhng không thể dạy tất cả Chỉ có biết cách tựhọc mới có thể đáp ứng đợc sự phát triển của khoa học kỹ thuật

Mặt khác, để hoạt động có hiệu quả không phải lúc nào cũng chỉ có táihiện lại những kiến thức và kỹ năng sẵn có có mà chúng ta còn phải có nhữngkiến thức và kỹ năng mới, do đó chúng ta phải tự học

Quá trình sống là quá trình con ngời bớc dần lên những bậc thang mớicủa sự hiểu biết, bớc đi này có thể dễ hay khó, cao hay thấp là phụ thuộc vàoviệc tự học của mỗi ngời Do đó việc rèn luyện kỹ năng tự học cho học sinhngay từ khi ngồi trên ghế nhà trờng là cần thiết, chúng ta phải biến quá trìnhdạy học thành quá trình tự học

1.2 Việc tự học nhà nớc ta đề cập rất nhiều,nhằm phát huy tính tích cựccủa ngời học

Nghị quyết IV (khoá VII) chỉ rõ: "Phải khuyến khích tự học, phải ápdụng phơng pháp giáo dục hiện đại để bồi dỡng cho học sinh năng lực t duysáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề"

Nghị quyết TW II (khoá VIII) tiếp tục khẳng định "Đổi mới phơng phápgiáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tduy sáng tạo của ngời học, từng bớc áp dụng các phơng pháp tiên tiến và ph-

ơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học,

tự nghiên cứu cho học sinh"

Mục 5.2 của "Chiến lợc phát triển giáo dục 2001 - 2010" ghi rõ: "Đổimới và hiện đại hoá phơng pháp giáo dục Chuyển từ việc truyền đạt tri thứcthụ động, thầy đọc trò ghi sang hớng dẫn ngời học chủ động t duy trong quátrình tiếp cận tri thức, dạy cho ngời học phơng pháp tự học, tự thu nhận thôngtin một cách hệ thống và có t duy phân tích, tổng hợp; phát triển đợc năng lực

của mỗi cá nhân; tăng cờng tính chủ động, tính tự chủ của học sinh trong quátrình học tập…" "

Điều 5 khoản 2 của luật giáo dục nớc CHXHCNVN năm 2005 đã quy

định: "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực chủ động, t duy sángtạo của ngời học bồi dỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vơnlên" [1]

1.3 Trên thế giới việc tự học đã đợc coi trọng từ rất sớm, một số nớc cónền giáo dục phát triển nh : Mỹ, Pháp, Anh …" đã phát huy đợc tính tích cực,chủ động của học sinh trong quá trình dạy học

Chúng ta biết đến nhiều công trình toán học, lý học, hoá học, …" ợc ra đ

đời và những thành tựu khoa học kỹ thuật đợc phát minh mà con ngời sử dụng

đến bây giờ đợc các nhà khoa học, Bác học tìm ra, tất cả đều bắt nguồn từ việc

tự học, từ lòng say mê khoa học để tìm tòi, sáng tạo và phát hiện cộng với sựtài năng đã đa họ trở thành những tài năng xuất chúng

Và ngày nay việc tự học đã đợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm nh GS.TS

Đào Tam, Bùi Văn Nghị, Nguyễn Cảnh Toàn, Lê Hiển Dơng, …" Các tác giảluôn bàn về việc tự học và đặt việc tự học là cần thiết trong quá trình dạy học.Tuy nhiên các tác giả chỉ quan tâm việc xác định và rèn luyện các năng lực tựhọc, các kỹ năng tự học trong dạy học Toán phổ thông Một vấn đề đặt ra choviệc nghiên cứu là làm thế nào để xác định đợc các yêu cầu một tình huống tựhọc để học sinh tơng tác tự học, một tình huống tự học phải thoả mãn nhữngyêu cầu gì? Cách tổ chức tình huống thông qua các tình huống tự học này nhthế nào, tự học theo cá nhân, theo nhóm

Và với góc độ là nhà s phạm, sau nhiều năm giảng dạy, tôi luôn bănkhoăn và trăn trở làm thế nào khi giảng dạy HS có thể hiểu bài nhiều nhất,làm việc một cách tích cực, các em tự tìm tòi, sáng tạo để tìm ra kiến thức,biến tri thức sách vở, nhân loại thành kiến thức của mình, không tiếp thu mộtcách thụ động

Với những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn:

"Thiết kế và sử dụng một số tình huống giúp học sinh tự học, trong chủ đề tọa độ ở trờng THPT "

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số vấn đề về lý luận và thực tiễn của việc tự học, từ đóthiết kế và sử dụng một số tình huống giúp học sinh tự học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Luận văn nghiên cứu các vấn đề sau:

3.1 Làm sáng tỏ và xác định sự cần thiết các tình huống tự học

3.2 Xác định các yêu cầu tối thiểu để xây dựng tình huống tự học (haytình huống tự học thoả mãn điều kiện tối thiểu nào?

3.3 Tổ chức các tình huống giúp học sinh tự học thông qua các hoạt động.3.4 Đa ra đợc các hình thức tự học

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở kiến thức hình học toạ độ, nếu xây dựng đợc các tình huống tựhọc, thông qua học sinh tơng tác với các tình huống nói trên sẽ nâng cao hiệuquả học tập của học sinh và góp một phần đổi mới phơng pháp dạy học toán

5 Đối tợng nghiên cứu

Nghiên cứu các tình huống tự học thông qua dạy hình học toạ độ

6 Phơng pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu, tìm hiểu các tài liệu liên quan đến đề tài của luận văn

6.2 Nghiên cứu thực tiễn:

Quan sát, thăm dò về thực trạng dạy học tự học hiện nay ở các trờngphổ thông nh dạy thực nghiệm, phiếu điều tra…"

6.3 Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của bản thân và đồngnghiệp trong quá trình dạy học Toán đặc biệt là các chuyên gia giáo dục, cácgiáo viên có kinh nghiệm về cách dạy tự học cho học sinh ở trong nớc

6.4 Thực nghiệm s phạm:

Thực nghiệm s phạm nhằm xét xem tính khả thi và hiệu quả của cáctình huống tự học

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Nghiên cứu và làm rõ về tình huống tự học

7.2 Đa ra những yêu cầu đối với một tình huống tự học

7.3 Thông qua một số tình huống về tự học để giúp học sinh tự họctoán ở trờng THPT

7.4 Đa ra đợc các hình thức tự học

8 Cấu trúc của luận văn

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có 3 chơng

Chơng I Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Vai trò của tự học

Về mặt lý luận cũng nh là thực tiễn, tự học là một hoạt động có ý nghĩaquan trọng trong việc tạo ra chất lợng và hiệu quả của quá trình đào tạo, nógiúp cho con ngời không những có tri thức trong học tập mà ngay cả trong đờisống hàng ngày

1.1.1 Tự học giúp học sinh có kiến thức trong học tập

Tự học có vai trò rất quan trọng đối với chất lợng học tập của học sinh,

nó giúp cho các em bổ sung, ôn lại những kiến thức còn hổng, còn thiếu, vữngvàng về kiến thức, chỉ cần có sự cố gắng bền bỉ tự học, thì dù điều kiện chatốt, cha đầy đủ thì giá trị của việc tự học sẽ mang lại cho ngời học có nhữngkiến thức chiếm lĩnh những tri thức đó và từng bớc có năng lực mới phẩm chấtmới, từ đó mang lại hiệu quả trong học tập Kiến thức thì rất nhiều, thời giantrên lớp không đủ đáp ứng để thầy có thể truyền tải đến các em, chỉ có tự họcthì các em mới có kiến thức một cách đầy đủ Sau những buổi học trên lớp lànhững buổi học ở nhà, dới những hình thức nh ôn lại bài, làm bài tập trongsách khoa học, sách nâng cao, hay sử dụng tài liệu nào đó, chính những khảnăng đó giúp cho các em có thời gian tìm tòi, khám phá kiến thức, biến kiếnthức của nhân loại thành kiến thức của mình

1.1.2 Tự học giúp ngời học có kinh nghiệm sống

Con ngời đợc sinh ra rồi lớn lên, biết bao nhiêu điều học hỏi để hiểu biếtthế giới xung quanh, mà thế giới xung quanh là một kho tàng về kiến thức, conngời ngay từ nhỏ đã làm quen, đã phải tự học, để chiếm lĩnh nó, có nh vậy thìmỗi con ngời mới hoà nhịp đợc với cuộc sống, xã hội

Trong xã hội hiện đại tự học suốt đời là một đòi hỏi cơ bản của con

ng-ời, tạo khả năng thích ứng cao trớc mọi tình huống của đời sống, bắt nhịp với

sự bùng nổ thông tin, phát triển của khoa học và kỹ thuật do đó tự học khôngnhững cần thiết cho HS khi ngồi trên ghế nhà trờng mà còn cả cuộc đời

1.1.3 Tự học phát triển t duy học sinh

Môn Toán là môn học phát triển t duy và nếu phát huy khả năng tự họcthì sẽ phát triển đợc khả năng t duy sáng tạo ở các em ở mức độ ngày càngcao Tự học phát triển các thao tác t duy: Phân tích và tổng hợp, so sánh và t-

ơng tự, khái quát hoá và đặc biệt hoá

* Phân tích và tổng hợp

Phân tích là thao tác t duy nhằm chia một chỉnh thể thành nhiều bộ phận

để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận

Tổng hợp là thao tác t duy bao quát lên một chính thể gồm nhiều bộphận, tìm các mối liên hệ giữa các chỉnh thể đó

Đứng trớc một vấn đề, một bài toán để giải quyết đợc trớc tiên học sinhphải có sự phân tích, phán đoán và từ những phân tích đó để tổng quát hoá

* So sánh và tơng tự

Theo Trần Thúc Trình [27]: " So sánh có hai mục đích: Phát hiện những

đặc điểm chung và những đặc điểm khác nhau ở một số lợng sự kiện Mục

đích thứ nhất dẫn đến tơng tự và đi đến khái quát hoá Còn tơng tự là thao tác

t duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ của những đối tợng Toánhọc khác nhau"

Ví dụ 2: Trong  vuông ABC tại A, AH là đờng cao ta có:

* Khái quát hoá và đặc biệt hoá

Quá trình học Toán luôn giúp các em khả năng tổng quát và đặc biệthoá vì kiến thức toán học là một chuỗi của sự lô gíc, kiến thức giữa các bàicác chơng, các phần và giữa các lớp, luôn có quan hệ mật thiết với nhau, kiếnthức trớc là nền tảng cho kiến thức sau, qúa trình các em học Toán đi từ dễ

đến khó, từ cái cơ bản đến cái phức tạp Quá trình đó không phải lúc nào chỉ

có thu hồi kiến thức mà còn phải tổng quát kiến thức, có những bài toán phảigiải trong những trờng đặc biệt, đặc biệt hoá vấn đề

Khái quát hoá là thao tác t duy chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp

đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu Đặcbiệt hoá là thao tác t duy ngợc lại với khái quát hoá Đặc biệt hoá là chuyển từ

việc nghiên cứu một tập hợp đối tợng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợpnhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu

* Trừu tợng hoá

Nghiên cứu toán học thực tế là nghiên cứu sự vật hiện tợng trong đờisống, những kiến thức trong toán học đã đợc trừu tợng hoá tách những cái gìkhông thuộc vào bản chất của sự vật hiện tợng

Theo Nguyễn Bá Kim [10]:‘‘Trừu tợng hoá là sự nêu bật và tách những

đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất’’

Tởng tợng: Quá trình học toán còn giúp các em phát triển trí tởng tợng,

đặc biệt là môn hình học không gian khi sử dụng bằng phơng pháp toạ độ đãgiúp các em giải một số bài toán hình học một cách dễ dàng và lôgíc

Nh vậy tự học Toán không những giúp các em phát triển t duy mà cònphát triển khả năng độc lập, sáng tạo ở các em

1.1.4 Tự học giúp học sinh khả năng sáng tạo, nhận biết, tìm tòi, phát hiện và giải quyết vấn đề

Quá trình tự học là quá trình bản thân học sinh tự nhận thức do đó họcsinh phải một mình tìm hiểu, tìm tòi, nhận biết, sáng tạo và một mình đi giảiquyết vấn đề

Ta đã biết ở lứa tuổi mẫu giáo và học sinh nhỏ, các em đã biểu lộ nhữngnăng lực sáng tạo, đến năm sáu tuổi các em đã nắm đợc tiếng mẹ đẻ biết đợcnhững tri thức khác nhau cần thiết, cho hành động thực tiễn và cho việc tìmhiểu các hiện tợng xung quanh Các em hay đặt ra những câu hỏi "Vì sao"và"tại sao lại nh vậy"

Điều đó chứng tỏ các em có lòng ham muốn đợc hiểu biết ngày càngnhiều Để phát huy đợc khả năng đó của học sinh ngay từ khi ngồi trên ghếnhà trờng, tạo khả năng tự học cho học sinh sẽ giúp các em thoả mãn tính tò

mò, sáng tạo, tìm tòi, phát hiện các vấn đề Và đặc biệt hơn khi chúng ta tạo ra

đợc các tình huống tự học, ở đó có sự gợi động cơ, gợi vấn đề trong nội dungbài học thì khả năng thu hút các em càng cao

Ví dụ 3: Từ điểm A (4; 4 ) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đờng tròn

tâm I (0; 1), bán kính bằng 3 (B, C là tiếp điểm) Viết phơng trình đờng thẳng

BC

Khi gặp ví dụ trên học sinh có những phát hiện sau

Phát hiện 1:

+ Nếu đờng thẳng qua A và vuông góc với trục Ox, phơng trình là: x

-4 = 0 (d) Khi đó khoảng cách từ I đến (d) là: -4, không bằng bán kính của ờng tròn (I), nên (d) không phải là tiếp tuyến của (I)

đ-+ Nếu đờng thẳng qua A không vuông góc với trục Ox, phơng trình códạng:

y = k (x - 4) + 4 (d')

Do (d') là tiếp tyến của đờng tròn nên: d(I,(d')) = R



2 1

4 3

ta có:

c c

Tức khoảng cách từ A tới BC là

5

16

Nếu ta chọn c1 = 6, khi đó đờng thẳng BC: 4x + 3y + 6 = 0, khoảng cách

từ A tới BC không thoả mãn

Với c2 = -12 thõa mãn Vậy đờng thẳng BC là: 4x + 3y - 12 = 0

Nh vậy quá trình tự học có tác dụng từ nội lực bên trong của học sinh,giúp học sinh sáng tạo, khám phá, phát hiện các vấn đề, để từ đó có hớng giảiquyết vấn đề Và quá trình này đợc phát huy nếu ta biết xây dựng đợc các tìnhhuống tự học, giúp cho học sinh tự khám phá, tự tìm kiếm, nhận xét,…"

1.2 Tình huống tự học

1.2.1 Tình huống

Lý thuyết tình huống đợc nghiên cứu một cách có hệ thống ở nớc cộnghoà Pháp, đứng đầu là: Guy Broussean

Quan điểm của những ngời khởi xớng ra lý thuyết tình huống là: Để tạo

ra, cải tiến, tái tạo, mô tả và hiểu rõ các lý thuyết dạy học toán, điều cần thiết

và có thể đợc, là phải lý thuyết hoá hoạt động dạy học này, xem đó là một đốitợng nghiên cứu độc lập chứ không phải là sự kết hợp đơn giản của những sựkiện đã đợc lý thuyết hoá chỉ trong các lĩnh vực độc lập

Theo lý thuyết này, các thành tố tạo nên quá trình dạy học là: Tri thức,học trò, thầy giáo và môi trờng, 4 thành tố này có quan hệ mật thiết, hỗ trợcho nhau, tạo ra 4 đỉnh của một tứ diện:

Môi trờng

Thầy giáo Học trò

Kiến thức

Qua sơ đồ trên ta thấy để việc dạy học có hiệu quả phát huy đợc tínhtích cực học sinh thì thành tố môi trờng đóng một vai trò hết sức quan trọng,tác động đến ngời học, môi trờng tốt, động cơ tốt thúc đẩy ngời học, ngợc lạimôi trờng không tốt sẽ không phát huy đợc tính tích cực chủ động của ngời

học Môi trờng đợc hiểu là hệ thống các đối tợng thực diện với ngời học, lànhững đối tợng của hoạt động, tác động tới quá trình thích nghi của ngời học

Chúng ta đã biết từ kiến thức bác học chuyển thành kiến thức SGK,từSGK chuyển đến tri thức dạy học, do đó để việc dạy và học tốt thì quá trìnhdạy học, chúng ta phải tạo đợc các tình huống có vấn đề gợi động cơ nhằmkích thích tò mò, tìm tòi ở học sinh thúc đẩy tìm ra tri thức mới

Nh vậy để có tình huống tự học trớc tiên ngời giáo viên phải tạo ra đợccác tình huống s phạm Tình huống s phạm là tình huống mà khi học sinhkhông giải quyết đợc vấn đề một cách độc lập, khi đó, phải có sự can thiệpcủa giáo viên dới những câu hỏi, những gợi ý khéo léo

Trớc tiên ta nghiên cứu tình huống tiền s phạm là tình huống mà giáo viên

đề xuất sao cho học sinh hình thành hoặc điều chỉnh những kiến thức của họ để

đáp ứng nhu cầu của môi trờng chứ không phải do ý thức của giáo viên Sự uỷthác mà giáo viên đề ra cho học sinh nhận thức là một tình huống tiền s phạm, nómang tính đặc thù của tri thức, không lộ rõ ý đồ của ngời dạy, hay nói khác đithầy giáo xem nh đứng ngoài cuộc, chúng ta mong đợi sự giải quyết của họcsinh, hay ít nhất cũng phải giải quyết một phần của bài toán

Một tình huống tiền s phạm phải đảm bảo

1- Học sinh có thể sử dụng kiến thức đã có để trả lời câu hỏi một cáchsơ khai

2- Học sinh phải điều chỉnh kiến thức để giải quyết vấn đề đó

3- Tình huống đó phải chứa đựng vấn đề, gợi đợc tính tò mò, kích thíchcủa học sinh

Khi học sinh điều chỉnh kiến thức của mình, họ phải cầu trúc lại kiến cũ

đó là khi họ gặp về chớng ngại nhận thức Có thể hiểu chớng ngại nhận thức

đó là khi gặp kiến thức mới học sinh khó tiếp nhận một cách đầy đủ Hay nóikhác đi lúc này trong đầu học sinh xảy ra sự xung khắc hay sự mâu thuẫn giữakiến cũ và kiến thức mới, có những kiến thức học sinh có thể điều hoà đợc nh-

ng có những phần kiến thức học sinh không thể giải quyết đợc lúc này phải có

sự điều chỉnh của thầy, tức là tình huống s phạm lại xảy ra

Tình huống s phạm là khi học sinh không giải quyết vấn đề một cách

độc lập, lúc này có sự can thiệp của giáo viên, thầy đa ra những gợi ý, nhữngcâu hỏi nhỏ, những phơng thức tác động đến môi trờng Chỉnh lý những sailầm trong diễn đạt của học sinh về những kết luận cuối cùng tức là lúc nàygiáo viên bị lôi cuốn vào tình huống s phạm và tình huống s phạm ra đời

Ví dụ: Chứng minh rằng các đờng thẳng  có phơng trình dạng :

2tx + (1 - t2)y + 1 + t2 = 0

(t là tham số) đều tiếp xúc với một đờng tròn cố định

Khi gặp bài toán trên, với những kiến thức các em đã có thì việc tìm ra lờigiải trên là rất khó khăn, các em có thể nghĩ ngay đến phơng pháp mò mẫm, dự

đoán nhng không biết bắt đầu thế nào? khi đó có sự gợi ý của thầy nh:

Hãy cho t = 0 ta có đờng thẳng y + 1 = 0

cho t = 1 ta có đờng thẳng x + 1 = 0

cho t = 2 ta có đờng thẳng 4x - 3y + 5 = 0

Và hãy đa ra nhận xét các đờng thẳng trên luôn tiếp xúc với đờng trònnào? (Các em có thể nhận ra là đờng tròn đơn vị) Sau khi với dự đoán nhvậy,quay về bài toán và thử liên tởng rằng đờng thẳng đã cho có tiếp xúc với

đờng tròn đơn vị hay không, với sự gợi ý của thầy nh vậy gợi cho học sinh ýtởng tìm ra lời giải của bài toán (tức tìm khoảng cách tâm I xuống đờng thẳng

có bằng bán kính hay không?)

Thật vậy ta có : d (I ; ) = 2 2 2

2

) 1 ( 4

1

t t

có thể giải quyết ngay đợc

1.2.2.Tự học

Đã có nhiều tác giả bàn về tự học Theo nghĩa từ điển: Tự học là quátrình chủ thế nhận thức tự mình hoạt động, lĩnh hội tri thức và rèn luyện kỹnăng thực hành, không có sự hớng dẫn trực tiếp của giáo viên và sự quản lýtrực tiếp của cơ sở giáo dục đào tạo

Theo Bùi Văn Nghị [8]: "Tự học là quá trình chủ thể nhận thức biến đổibản thân để chiếm lĩnh tri thức không nhờ hoạt động của ngời khác"

Theo GS.TS Đào Tam [20] cho rằng: " Tự học là ngời học tự quyết địnhviệc lựa chọn mục tiêu học tập, nội dung học tập, cách thức học, các hoạt

động học tập và các hình thức phơng pháp kiểm tra, đánh giá thích hợp, từ đó

tổ chức, xây dựng, kiểm tra, kiểm soát tiến trình học tập của cá nhân với ýthức trách nhiệm"

Theo Nguyễn Cảnh Toàn [24] cho rằng "Tự học là tự mình động não, suynghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (Quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, …" )

và có khi cả cơ bắp (khi sử dụng công cụ) cùng các phẩm chất, cả động cơ,tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan (nh trung thực, khách quan, có khitiến thủ, không ngại khó, ý muốn thi đỗ, biến khó khăn thành thuận lợi,…" ) đểchiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến tri thức đó thànhcủa mình"

Theo Nguyễn Bá Kim [11]: "Biết tự học cũng có nghĩa là biết tra cứu

những thông tin cần thiết, biết khai thác những ngân hàng d liệu của nhữngtrung tâm lớn, kể cả Iternet để hỗ trợ cho nhiệm vụ học tập của mình" Tự học

dới nhiều hình thức nh đọc tài liệu, sách báo các loại, xem phim, nghe đài,thăm quan triển lãm,…" đó cũng là thể hiện các năng lực tự học để giải quyếtmột vấn đề nào đó dới sự định hớng của thầy, để học sinh tự tìm tòi, mày mò

để giải quyết vấn đề cần đa ra Nói tóm lại ngời tự học phải biết lựa chọn để

đọc tìm hiểu, tìm ra những điểm chính, phần trọng tâm trong tài liệu, biết ghi

chép, ghi nhớ một cách khoa học

Nh vậy ta có thể nói: Tự học là quá trình tự bản thân chủ thể nhận

thức để bổ sung, ôn lại những kiến thức, hoặc là tự tìm tòi, sáng tạo ra những kiến thức mới

1.2.3 Tình huống tự học

Với những cơ sở nh trên ta có thể đa ra khái niệm về tình huống tự học

Tình huống tự học là một tình huống do giáo viên hoặc bản thân chủ thể học sinh đề ra cuốn hút học sinh hoạt động tự giác, tích cực nhằm

bổ sung, tìm tòi khám phá ra kiến thức mới mà ở đó có thể có sự quản lý

của thầy hoặc là không

Ví dụ 1: Cho  ABC vuông tại C, kẻ đờng cao CK trong  ACK kẻ

đ-ờng phân giác CE

CMR: CB = BE

Để chứng minh bài toán có thể sử dụng toán sơ

cấp, ngoài ra ta có thể dùng phơng pháp tọa độ Để sử

dụng đợc phơng pháp đó thầy có thể đa ra những gợi ý

sau?

+ Ngoài phơng pháp sử dụng toán sơ cấp ta có

thể sử dụng phơng pháp nào để chứng minh?

+ Điều gì trong bài toán để ta nghĩ đến phơng

pháp chứng minh đó?

(Mong đợi ở học sinh: Do  ACB vuông tại C ta liên hệ đến hệ trục toạ

độ trong mặt phẳng)

+ Nếu ta sử dụng phơng pháp toạ độ thì ta nên chọn hệ trục thế nào?

(Mong đợi ở học sinh: C là gốc toạ độ, CA là trục tung, CB là trục hoành.)

Khi đó A (0; a); B (b; 0 )

+ Ta yêu cầu học sinh viết đợc phơng trình đờng thẳng AB

+ Ta tìm toạ độ điểm K, sử dụng

CK AB = 0 K AB

+ Tiếp theo ta tìm toạ độ điểm E

(Sử dụng giả thiết CE là đờng phân giác của  ACK)

BC

A

KE

+ Từ đó tính BC và BE và so sánh chúng để đi đến kết luận

Nh vậy qua ví dụ trên ta thấy giữa dạy học và tự học có mối quan hệbiện chứng với nhau, thực chất đó là mối quan hệ giữa ngoại lực và nội lực,trong đó năng lực tự học chính là nội lực để phát triển bản thân ngời học, cònngoại lực đó là sự tác động của môi trờng, mà môi trờng là thầy giáo, xã hội,lớp học, …" tức ngoại lực đóng vai trò đến sự phát triển của ngời học

Theo quy luật khách quan, nội lực bao giờ cũng là yếu tố giữ vai tròquyết định đến sự phát triển của sự vật hiện tợng Nhng điều này không cónghĩa là ta phủ nhận vai trò của ngoại lực, ngoại lực đóng vai trò quan trọng

đến sự phát triển, nó có thể thúc đẩy hoặc kìm hãm sự phát triển của sự vậthiện tợng và trong dạy học cũng vậy để phát huy đợc tính tích cực của ngờihcọ thì ngời thầy phải biết tác động và tạo ra môi trờng hay tình huống nhằmkích thích ngời học

Nh vậy ngời học sẽ phát huy đợc tính tích cực cao nhất nếu nh có tác động

của thầy "Cộng hởng" với năng lực tự học của trò, tức là quá trình dạy học phải

đảm bảo đợc sự thống nhất giữa tính "vừa sức" và yêu cầu "phát triển"

1.3 Vai trò của giáo viên trong quá trình tạo ra tình huống tự học

Nh ta đã nói ở trên ngời học sẽ phát huy đợc tính tích cực nếu có sự "Cộnghởng" giữa thầy và năng lực tự học của học sinh, điều đó ta thấy đợc vai trò củangời thầy, thầy tạo ra động cơ hứng thú học tập cho HS, thầy đóng vai trò uỷthác, là chỉ huy dàn nhạc, thầy dạy cho học sinh phơng pháp tự học

1.3.1 Thầy tạo ra động cơ nhu cầu, kích thích hứng thú học tập cho học sinh

Bản năng của con ngời luôn tìm tòi, tìm hiểu, tò mò muốn biết và luôn đặt

ra những câu hỏi "tại sao nh vậy", "vì sao nó lại có"…" và có nhu cầu có mộtcuộc sống tốt đẹp, tơi sáng hơn, chính yếu tố này làm căn cứ tạo động cơ học tậpcho học sinh, trong quá trình dạy học, làm thế nào đó để các em say mê học tậpnói chung và môn toán nói riêng Muốn vậy thầy giáo tạo ra những động cơ đểhọc tập, có thể tạo ra từ những niềm vui hứng thú yêu thích môn học, hoặc có thể

động cơ học tập vì tơng lai, vì trách nhiệm và sự hiểu biết

Động cơ hứng thú trong học tập thể hiện trong từng nội dung bài giảng,

do đó quá trình dạy học thầy giáo phải thiết kế bài giảng để có thể là một vấn

đề mang tính bất ngờ, đi vào tâm lý học sinh, liên hệ đợc với thực tế, …" tứcgây đợc sự chú ý học tập ở các em, làm cho các em say mê, yêu thích các mônhọc Đối với môn toán, thông qua quá trình học toán thầy giáo chỉ ra cho các

em thấy đợc giá trị của môn Toán trong đời sống và đối với các môn khác, để

từ đó làm cho các em yêu thích và say mê học Toán

Chẳng hạn dựa vào định lý cosin hình học lớp 10, có thể tìm khoảngcách hoặc góc ở những nơi mà ta không thể đo một cách trực tiếp đợc, nh đầmlầy, khoảng cách giữa các hành tinh, …"

Trong các tình huống tự học cũng vậy, ngời thầy phải tạo ra đợc cáctình huống có vấn đề, gợi đợc động cơ hứng thú học tập cho các em, để vấn đềthầy giáo đa ra các em hăng say làm việc, tạo cho các em động cơ học tập từ

đó thôi thúc các em khám phá, tìm tòi và sáng tạo

1.3.2 Thầy là ngời giúp học sinh hoạt động thu nhận kiến thức

Quá trình tự học có thể có sự hớng dẫn của thầy, hoặc là không,nhng dùcác em có tự học với tài liệu hay sách vở thì tài liệu đó xem nh là ngời thầygián tiếp

Ngời học ngoài học với thầy, còn có thể học với tài liệu, tự học quaInternet, tự học với sách điện tử, …" có thể tự học ở mọi nơi, mọi lúc Tự họcvới tài liệu diễn ra thầm lặng không sôi nổi nh khi học "giáp mặt" tuy nhiênkhông có gì là tuyệt đối Bên cạnh nhợc điểm đó thì việc tự học với tài liệu íttốn kém, không cần đến trờng, đến lớp, học đợc mọi nơi, mọi lúc, phù hợp vớithời gian của mình và phát huy đợc tính độc lập của bản thân, nếu phát huy đ-

ợc năng lực tự học với tài liệu có thể giúp học sinh tự học suốt đời

Thực chất học với tài liệu là học với thầy, thầy ở đây chính là ngời viếtsách, viết tài liệu, quá trình tự học với tài liệu, giúp các em bổ sung kiến thứchoặc đào sâu kiến thức, hoặc những kiến thức về xã hội, giúp các em ngàycàng có nhiều kiến thức và kinh nghiệm sống

Còn tự học dới sự quản lý của thầy, dù học nh thế nào thì không thểthiếu vắng sự có mặt của thầy, ở dới dạng nhiều hình thức, trong những bàidạy lý thuyết kiến thức và phơng pháp giải quyết vấn đề không thể làm khácsách giáo khoa khi đó giáo viên cho các em đọc sách và yêu cầu trả lời cáccâu hỏi do thầy đa ra Quá trình nh vậy tự bản thân học sinh đọc tìm tòi, khámphá, trao đổi, thảo luận với các bạn xung quanh, từ đó các em sẽ hiểu rõ vấn

đề hơn, chủ động hơn và các em sẽ tích cực làm việc Và những tình huống tựhọc trên lớp tạo cho các em một tiền đề cơ bản về phơng pháp tự học, tự đọcvới tài liệu khi không có mặt của thầy…"

Để tạo cho các em có phơng pháp tự học thì ngay trên lớp các tìnhhuống tự học luôn diễn ra, phải tạo đợc các hoạt động mẫu: Yêu cầu học sinh

đọc lại tài liệu, từ đó các em rút ra đợc những nội dung gì các em vừa đọc, ghichép những điểm các em cần lu ý cho nội dung cần đọc, yêu cầu các em cóthể tóm tắt, sơ lợc lại nội dung kiến thức trong sách, hoặc làm lại mà các emvừa đọc

Chẳng hạn, khi dạy bài phơng trình đờng tròn hình học 10, chơng trìnhchuẩn ta có thể làm nh sau:

* Ta cho học sinh đọc bài trong sách giáo khoa (hoặc ta có thể trìnhchiếu lên bảng) sau đó yêu cầu học sinh sau khi đọc xong, các em trả lời cáccâu hỏi

+ Nhắc lại định nghĩa đờng tròn

+ Đờng tròn có tâm I (a; b), bán kính R, một điểm M(x; y) thuộc đờngtròn thì x, y thoả mãn điều kiện gì?

+ Rút ra kết luận

* Sau đó giáo viên đa ra định nghĩa về phơng trình đờng tròn

* Cho các em làm các ví dụ về viết phơng trình đờng tròn nh:

Học sinh hoàn thành những ví dụ trên,giáo viên chính xác hoá lại kết quả

* Tiếp đó giáo viên cho học sinh chú ý đến đờng tròn có tâm trùng vớigốc toạ độ?

* Sau khi học sinh lĩnh hội đợc kiến thức trên, giáo viên lại yêu cầu họcsinh đọc tiếp phần trong SGK (hoặc trình chiếu tiếp) và yêu cầu trả lời các câuhỏi sau:

+ Phơng trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0

Là phơng trình đờng tròn khi nào, cách xác định tâm và bán kính?

* Giáo viên xác nhận lại kiến thức và nhấn mạnh cho học sinh ghi sâunhững kiến thức cần nhớ

+ Yêu cầu học sinh làm ví dụ

Cho phơng trình: x2 + y2 + 4x - 6y - 1 = 0

a- Phơng trình trên có phải là phơng trình đờng tròn hay không?

b- Tìm tâm và bán kính của đờng tròn

c- Viết phơng trình đờng tròn dới dạng chính tắc

* Phơng trình tiếp tuyến: yêu cầu học sinh

+ Nêu định nghĩa tiếp tuyến của đờng tròn

+ Cho phơng trình đờng tròn:

(x - a)2 + (y - b)2 = R2 Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm M0 (x0; y0)

* Cuối cùng giáo viên xác nhận, kiến thức cho học sinh và củng cố, nhấnmạnh kiến thức toàn bài Yêu cầu học sinh nắm toàn bộ kiến thức, ghi sâu, ghi nhớ

Bài toán tổng hợp: Trong mặt phẳng Oxy, lập phơng trình của đờng

tròn đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với hai đờng thẳng

d1: 2x + y - 1 = 0

d2: 2x - y + 2 = 0

1.3.3 Thầy dạy cho học sinh phơng pháp tự học

Trong phơng pháp học thì cốt lõi là phơng pháp tự học, phơng pháp tựhọc là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học để đảm bảo thành côngtrong học tập và nghiên cứu khoa học, là khả năng phát hiện kịp thời, khả

năng giải quyết vấn đề nảy sinh và thói quen tự học, biết vận dụng những điều

đã học vào ứng dụng thực tế, sau mỗi lần nh vậy tạo cho các em sự ham học,niềm say mê nghiên cứu để sau này các em bớc vào đời dễ dàng thích ứng vớicuộc sống và nơi mình công tác

Ví dụ1: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm

A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện tức là 4 điểm A, B, C, D không đồngphẳng khi và chỉ khi 3 véc tơ: AB,AC, AD không đồng phẳng

Với định hớng đó thì việc giải bài toán là không có gì là khó khăn

Thật vậy AB = (0; 0 ; -1), AC = (-1; -1 ; 0), AD (0; -1 ; -1) [AB , AC] = (-1;1; 0)

[AB , AC] AD = 1 ≠ 0 Vậy A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện

Tiếp theo phơng trình mặt phẳng (ABC):

-x + y + 1 = 0 Khoảng cách từ D xuống mặt phẳng (ABC):

AM = CN Chứng minh rằng: Đờng thẳng MN luôn đi qua điểm cố định

Nếu sử dụng phơng pháp toạ độ, thì việc giải quyết bài toán trên làkhông có gì khó khăn, nhng vấn đề là chọn hệ trục thế nào, từ xAy = 900 gợi,cho học sinh liên tởng đến hệ trục Oxy và khi đó ta chọn hệ trục nh sau:

m x

0 0 0

ay ax

a y

0

a y

a x

) là giao hai đờng chéo của hình vuông

Ví dụ3: Cho hình lập phơng ABCD A1B1C1D1 Gọi G1, G2 lần lợt làtrọng tâm  A1BD và  CB1D1 CMR: A; G1, G2, C1 là thẳng hàng

Với phơng pháp loạ độ, bằng suy luận kiến thức các em giải quyết bàitoán nh sau

1 C

1

D

y

B C

x

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD với

Để tính khoảng cách giữa hai

đ-ờng thẳng chéo nhau SC và BD, ta có

12 6

Nh vậy thông qua những tình huống tự học, thầy vừa là ngời giúp các emthu nhận kiến thức, vừa là ngời truyền thụ phơng pháp tự học tới các em

1.4 Nghiên cứu và tìm hiểu thực trạng dạy và học ở các trờng THPT Thanh Hoá

Xã hội ngày càng phát triển, mỗi con ngời là một tế bào của xã hội,luôn luôn hoà đồng, bắt nhịp với sự phát triển đó, nền giáo dục phải thay đổi

để đáp ứng nhu cầu phát triển của xã hội Muốn vậy bản thân mỗi con ngờiphải học và tự học để bắt nhịp với thời đại, để có đợc điều đó trong quá trìnhdạy học phải phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của ngời học Giúpcác em làm chủ kiến thức, làm chủ tơng lai

Hiện nay Đảng và Nhà nớc ta có nhiều chủ trơng đổi mới nội dung vàphơng pháp giáo dục, nhằm đáp ứng nhu cầu của xã hội Tuy nhiên thực chấtviệc đổi mới phơng pháp cũng cha đợc là bao, chúng ta vẫn cha phát huy hết

đợc chủ động, tích cực ở học sinh, giáo viên luôn có ý thức đổi mới ph ơng

Sz

C

Dy

x

pháp phù hợp với học sinh, nhng do một số còn hạn chế và khó khăn, nh cha

đợc hớng dẫn một quy trình hay phơng pháp nào để thiết kế bài giảng cho phùhợp, do đó khi dạy học sử dụng phơng pháp dạy học mới thì khó hoàn thànhnội dung chơng trình đề ra Mặt khác chất lợng học sinh không đồng đều,trong một lớp học có học sinh khá giỏi và học sinh yếu kém thì việc tổ chứcdạy học theo phơng pháp mới là rất khó khăn

Thực tế hiện nay, dạy học toán ở trờng THPT còn mang tính thuyếttrình, cha phát huy đợc tính tối đa tích cực ở học sinh, đầu tiên là đặt vấn đề,thầy giảng giải để học sinh thu nhận kiến thức kết hợp với đàm thoại, gợi mở,sau đó uốn nắn những sai lầm học sinh dễ mắc phải và sau đó củng cố và hớngdẫn làm bài tập ở nhà

Qua đây ta thấy phơng pháp dạy học toán ở trờng phổ thông còn nhiềuvấn đề để ta bàn luận Nói thế nào chăng nữa thì để nâng cao chất lợng giáodục thì chúng ta phải biến quá trình dạy học thành quá trình tự học, chúng taphải phát huy đợc tính chủ động, tích cực và sáng tạo của học sinh, chú ý đếnnhu cầu và hứng thú của học sinh Chúng ta phải tạo ra đợc môi trờng để họcsinh độc lập, khám phá độc lập tìm tòi và nghiên cứu có nh vậy thì bản thânmỗi học sinh mới có kiến thức, một cách chủ động để từ đó biết áp dụng vàocuộc sống

Chơng trình nội dung học môn toán gồm đại số, giải tích và hình học.Khi học toán hình học là phần gây tâm lý ngại học cho học sinh và đặc biệt làhình học không gian, nhng với phơng pháp toạ độ, một số bài toán hình họcthì các em sẽ giải một cách dễ dàng và còn tạo đợc sự hứng thú cho học sinh.Phơng pháp toạ độ không chỉ dừng ở toán khảo sát hàm số vẽ đồ thị mà cònứng dụng trong chơng trình hình học đã đợc xây dựng một cách hợp lý, theotinh thần hiện đại Phơng pháp toạ độ hình học đợc ứng dụng để giải hình họcphẳng và hình học không gian Với phơng pháp toạ độ, các em có một phơngpháp hữu hiệu để giải toán, mặt khác cho các em thấy đợc "đại số hoá hìnhhọc" và "hình học đại số hoá"

Trong quá trình dạy học việc bồi dỡng kỹ năng vận dụng phơng pháptoạ độ để giải toán là cần thiết và là nhiệm vụ không thể thiếu đợc, vì phơngpháp toạ độ đợc ứng dụng để giải toán hình học rất có nhiều u việt, bằng ph-

ơng pháp này các em có thể giải đợc khá đơn giản một lớp các bài toán hìnhhọc mà nếu dùng bằng phơng pháp khác nhau thì sẽ tơng đối phức tạp

Phơng pháp toạ độ rất có nhiều u điểm giúp cho học sinh:

- Kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ, kỹ năng huy động kiến thức

- Kỹ năng chuyển đổi bài toán tức là đại số hóa các bài toán hình học đểtạo ra bài toán mới

- Kỹ năng dự đoán và phát hiện vấn đề một cách lôgíc

Xuất phát từ nghiên cứu đề tài, tác giả đã điều tra, khảo sát tại các trờngtrên địa bàn huyện Quảng Xơng - Thanh Hoá, trờng Đặng Thai Mai, TrờngQuảng Xơng I, đã sử dụng phiếu điều tra đối với giáo viên và học sinh

* Đối với giáo viên

Chúng ta đã tiến hành khảo sát nhằm mục tiêu thăm dò về ý kiến cũng

nh phơng pháp giúp học sinh tự học ở trên lớp, ở nhà và ở ngoài đời đợc thôngqua hệ thống câu hỏi sau đây:

1- Theo thầy (cô) tự học có vai trò nh thế nào đối với quá trình dạy học? 2- Theo thầy (cô) một tình huống tự học là gì?

3- Thầy (cô) có thờng xuyên tạo ra những tình huống tự học trên lớphay không và đã làm nh thế nào?

4- Thầy (cô) đã làm gì trong việc kết hợp với gia đình nhằm tạo cho các

7- Trong lớp học của thầy (cô) có bao nhiêu % học sinh hăng say tự học?

* Đối với học sinh:

1- Theo em tự học là gì?

2- Ngoài giờ học trên lớp, thời gian em học ở nhà là để:

A- Giải các bài tập trong SGK B- Giải các bài tập trong SGK và tự ôn bài

C- Làm các bài tập trong SGK, tự ôn lại, đọc thêm tài liệu để mởrộng kiến thức

3- Em hãy trình bày cách tự học ở nhà, ở lớp của em

4- Khi em đọc một sách tham khảo hay học qua tivi, qua mạng em đãthực hiện thế nào?

5- Em tự học khi:

A.Có sự hớng dẫn của giáo viên

B.Không có sự hớng dẫn của giáo viên

6- Theo em để bản thân có kiến thức thì phải làm gì?

7- Thầy (cô) đã hớng dẫn cách tự học cho các em thế nào?

8- Em nghĩ gì về phơng pháp tự học và vai trò của nó?

9- Theo em một ngày các em cần bao nhiêu thời gian để tự học? Emnghĩ nh thế nào về việc giành hết thời gian cho việc học ở lớp mà không cầnhọc ở nhà

10- Mục đích tự học của em là:

A- Thi đậu tốt nghiệp và Đại học

B- Vì đam mê kiến thức

C- Vì lý do khác

Kết quả của việc thăm dò nh sau:

* Đối với giáo viên: Đa số giáo viên đều nhận thức đúng vai trò và ý

nghĩa của việc tự học đối với học sinh

Có khoảng 80% giáo viên cho rằng coi trọng việc tự học để giúp học sinhtrong học tập, còn 20% giáo viên cho rằng ngoài giúp HS tự học trong học tậpcòn giúp học sinh có khả năng tự học mọi lúc, mọi nơi và tự học suốt đời

Khoảng 80% giáo viên tạo ra đợc các tình huống tự học ở trên lớp, cókhoảng 60% giáo viên biết kết hợp giữa giáo viên và gia đình để giúp các em

tự học có khoảng 50% giáo viên có phơng pháp tốt hớng dẫn và tạo ra sự say

mê trong tự học của các em Đa số giáo viên đều giao công việc để các em tựhọc ở nhà Trung bình trong một lớp học có khoảng 20% học sinh tự học vì sựsay mê môn học, 60% học sinh tự học vì hớng dẫn của giáo viên và thúc dụccủa bố mẹ còn 20% các em cảm thấy việc tự học là không cần thiết

* Đối với học sinh

Học sinh khá giỏi các em luôn có ý thức trong việc tự học, ngoài kiếnthức thầy cô giáo đa đến cho các em, các em còn muốn mở rộng đào sâu kiếnthức về mọi khía cạnh, vì vậy khả năng và ham muốn tự học của các em là rấtcao, giờng nh thầy cô giáo và bố mẹ không phải nhắc nhỏ, thúc dục, nhng đốivới các em, làm thế nào để tự học đạt két quả cao thì cha có phơng pháp, haynói đúng hơn môi trờng tạo cho các em tự học còn cha đạt yêu cầu, tự học cha

đạt hiệu quả cao, các em cần có phơng pháp về tự học và có những tình huống

tự học mẫu để các em tham khảo, bắt trớc có thói quen nhằm nâng cao hiệuquả tự học của học sinh

Đối với học sinh trung bình, khả năng tự học của các em cha cao, các

em cũng muốn mình có kiến thức, muốn mình học giỏi nh bạn, nhng do khảnăng trí tuệ, động cơ, hứng thú các em không có, để các em có thể tự học, các

em chỉ học để đối phó, nh học các bài cũ, làm những bài tập đơn giản, các emkhông có nhu cầu đào sâu, mở rộng kiến thức, tự học khi có sự thúc dục của

bố mẹ và thầy cô

Đối với học sinh yếu, kém giờng nh việc tự học của các em là không có,các em cảm thấy ngại học, không có nhu cầu học, có nhiều lý do nh khả năngtrí tuệ , môn học cha gây đợc sự chú ý, thầy cô trong các giờ dạy cha tạo ra

động cơ, hứng thú học tập cho các em, không có sự quan tâm của gia đình Do

đó để các em có thể diễn ra tự học thì gia đình bố mẹ phải quan tâm đến việchọc của các em còn thầy cô phải hiểu rõ tâm lý học sinh, năng lực học tập củacác em, trong các giờ dạy tao ra bầu không khí học tập thoải mái, môi trờnghọc tập tạo động cơ học tập cho các em Đối với học sinh từ trung bình trởxuống ta phải đi từ cái dễ nhất, rồi dần dần nâng lên, môi trờng học tập thoảimái, vừa học vừa chơi, ứng dụng vào trong thực tế, có nh vậy các em cảm thấy

đợc ý nghĩa của việc học Đặc biệt đối với môn Toán, học sinh yếu kém rấtngại học Vì vậy giáo viên phải biết phân loại học sinh : Khá giỏi, trung bình,yếu kém để có phơng pháp dạy cho đồng bộ và đạt yêu cầu

Nh vậy trong tự học sự phân loại học sinh là quan trọng tuỳ từng đối ợng để ta có những tình huống tự học khác nhau, có yêu cầu khác nhau, vì tựhọc là khả năng nội lực của mỗi con ngời

t-Kết luận chơng i

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn chúng tôi đã đa ra đợcnhững vấn đề sau:

- Vai trò của tự học trong quá trình dạy học

- Bớc đầu nghiên cứu về tự học và tình huống tự học

- Vai trò của giáo viên trong những tình huống tự học

- Nghiên cứu và tìm hiểu thực trạng của một số trờng

Chơng II Thiết kế và sử dụng một số tình huống tự học

trong chủ đề toạ độ ở trờng THPT

Để thiết kế đợc tình huống tự học trớc tiên ta nghiên cứu những yêu cầu

đối với tình huống tự học

2.1 Những yêu cầu của tình huống tự học

2.1.1 Đối với học sinh

Để quá trình dạy học có hiệu quả thì học sinh phải trung tâm, phải pháthuy đợc tính chủ động, tích cực, sáng tạo của học sinh và đặc biệt trong nhữngtình huống tự học học sinh phải tự mình hoạt động, tự mình tìm tòi, sáng tạo

và cộng thêm sự tác động của môi trờng đó là thầy cô, sách vở, bạn bè ,…" Do

đó trong những tình huống tự học thì học sinh luôn là chủ thể của hoạt động,học sinh đã có nền tảng tri thức, có sự tơng tác với xã hội, và có phơng hớng

để giải quyết đợc vấn đề đa ra

2.1.1.1 Học sinh là chủ thể của hoạt động

Theo Jean Piaget [15] nhà tâm lý học, sinh học ngời Thụy Sĩ đã nói

"nhận thức của con ngời là quá trình thích ứng với môi trờng qua hai hoạt

động đồng hoá và điều tiết; tri thức không phải truyền thụ từ ngời biết tới ngờikhông biết mà tri thức đợc chỉnh chủ thể, xây dựng, thông qua hoạt động.Những ý tởng cần đợc học sinh tạo nên chứ không phải tìm thấy nh một viênsỏi hoặc nhận đợc từ tay ngời khác nh một món quà, trẻ em tập đi bằng cách

đi, chứ không phải bằng cách đợc dạy những quy tắc để đi''

Nh vậy quá trình dạy học dù sử dụng phơng pháp nào đi chăng nữa, đểquá trình dạy học có hiệu quả thì học sinh phải là chủ thể của hoạt động, họcsinh đóng vai trò là trung tâm, các em phải tự hoạt động để khám phá, tìm tòi

và giải quyết vấn đề, còn thầy chỉ là chỉ huy, điều khiển và uốn nắn Trớc đâyphơng pháp dạy học chủ yếu là thuyết trình thầy đọc, trò chép, học sinh họctập một cách thụ động, không phát huy đợc vai trò tích cực, sáng tạo của họcsinh Còn hiện nay chúng ta đang nói rất nhiều về việc thay đổi phơng phápdạy học, trong đó phơng pháp rèn luyện cho học sinh tự học là phơng phápphát huy đợc tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh, do đó phải tạo đợcnhững tình huống, những bài toán chứa ẩn dới nhiều cách xem xét, nhiều giảipháp, những bài toán có cách giải độc đáo

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C) :

Trong những tình huống tự học, học sinh là chủ thể của hoạt động, các

em phải tự xoay sở đặt ra những câu hỏi để suy luận

Tìm toạ độ giao điểm giữa đờng tròn (C) và đờng thẳng  là những

điểm thuộc giao giữa đờng tròn (C) và đờng thẳng 

Do đó toạ độ giao điểm (x, y) thoả mãn hệ phơng trình:

13 )

2 ( ) 1

y x

y x

Giải hệ ta tìm đợc toạ độ giao điểm A (2; 0), B(-3; - 1)

Để tìm đợc điểm C học sinh lại căn cứ vào giả thiết, ABC vuông vànội tiếp đờng tròn chứng tỏ C thuộc đờng tròn

Khi đó các em sẽ phân vân, ABC vuông tại A, tại B hay tại C Nếuvuông tại C thì AB là đờng kính, khi đó trung điểm AB chính là tâm đờng tròn(C)

 ABC không thể vuông tại C mà vuông tại A hoặc B

+ Nếu vuông tại A thì BC là đờng kính -> I là trung điểm của BC, gọi C(xc; yc) ta có:

B

I C

B

y y

y

x x

x

2 2

B I C

y y y

x x x

2 2

=>



 5 1

C C y x

=> C (1; 5) + Nếu  ABC vuông tại B thì AC là đờng kính -> I là trung điểm của

AC, gọi C (xC; yC) ta có:

1

2 2

C C y x

=> C (-4 ; 4 ) Vậy với bài toán có nhiều phơng án lựa chọn thì học sinh phải suy luận

để tìm đợc lời giải đáp một cách hợp lý

Ví dụ 2: Cho hình lập phơng ABCD A1B1C1D1 cạnh a gọi M; N; P theothứ tự là trung điểm của cạnh BB1, CD, A1D1 Tính góc giữa MP và C1N

Khi gặp bài toán trên, học sinh đa ra định hớng sau :

Để tính góc giữa MP và C1N quy về tính góc giữa hai véc tơ MP và

N

C1 , do đó tìm toạ độ của các điểm M, P, C1, N

Trớc tiên chọn hệ trục toạ độ Oxyz

Từ những gợi ý nh vậy tạo cho các em phơng hớng giải quyết vấn đề và

x

yM

Cos  =

N C MP

N C MP

1 1

2.1.1.2 Học sinh đã có nền tảng tri thức về vấn đề đó

Khi đa một vấn đề nào đó giao cho học sinh tự làm mà nó quá khóhoặc học sinh cha hề có những khái niệm về những kiến thức có liên quan thìkhả năng học sinh tự giải quyết vấn đề là không bao giờ thực hiện đợc Do đókhi giao một bài toán hay một vấn đề nào đó cho học sinh tự giải quyết thì đóphải phù hợp với kiến thức, trình độ, khả năng của học sinh, về cơ bản họcsinh đã có khái niệm nền tảng tri thức của vấn đề đó và bằng hoạt động trí tuệhọc sinh tìm tòi, khám phá để giải quyết vấn đề đa ra

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có cạnh AB = a; AA1= a;

AD = 2a, M là trung điểm của BC

a- Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (BCD)

b- Tính thể tích khối cầu qua 4 điểm A, D, C1,M

Đối tợng để giải quyết bài toán này bằng phơng pháp toạ độ là học sinhlớp 12, các em đã học xong hình học toạ độ trong không gian

Khi đứng trớc bài toán trên học inh đã có cơ sở những kiến thức nh: + Phải biết đợc toạ độ các đỉnh của hình hộp chữ nhật

+ Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng, từ đó taphải tìm đợc toạ độ điểm C1 và phơng trình mặt phẳng (B1CD1)

+ Biết công thức tính thể tích mặt cầu,do đó phải tìm bán kính

Nh vậy với kiến thức của mình các z

em định hớng đợc cách giải quyết

Trớc tiên chọn hệ trục toạ độ A1 B1

đợc bán kính mặt cầu, trớc tiên tìm phơng trình mặt cầu

Qua bài toán ta thấy, với kiến thức các em đã có, cộng với sự định hớng

có khoa học thì việc giải quyết bài toán trên không có gì là khó khăn

Quá trình dạy học, thầy giáo luôn tạo đợc các tình huống tự học, trong

đó học sinh phải gặp trở ngại về nhận thức, bắt buộc học sinh phải hoạt độngthì phải điều chỉnh kiến thức, tìm kiếm để có tri thức mới và giải quyết đợcvấn đề Nhng không phải kiến thức ta đa ra cho học sinh là quá khó hay quá

dễ, quá khó hay quá dễ đều không tạo đợc tính tích cực ở học sinh, nếu quá dễthì sẽ không thu hút đợc tính tò mò, động cơ học tập cho học sinh, nhng cũngkhông quá khoá làm học sinh nản lòng, chán nản mà kiến thức ở đây phải phùhợp kiến thức, trình độ của học sinh, kiến thức phải đi từ dễ đến khó, từ cơ bản

đến những bài toán phức tạp ở mức độ cao hơn

2.1.1.3 Học sinh phải có sự tơng tác với xã hội

Trong học tập, không phải mọi tri thức, kỹ năng, thái độ đều đợc hìnhthành bằng những hoạt động thuần tuý của cá nhân, lớp học là môi trờng giaotiếp giữa thầy và trò, giữa trò và trò, tạo nên mối quan hệ, hợp tác giữa các cánhân trên con đờng đi tới những tri thức mới

Trong kiểu dạng thông báo đồng loạt những thông tin từ thầy đến trò,quan hệ giao tiếp chủ yếu là thầy và trò Trong những tình huống tự họckhông phải chỉ có một bản thân có thể giải quyết đợc vấn đề mà học sinh phải

có sự trao đổi giao lu học hỏi ở thầy và bạn, chính sự va chạm và trao đổi giúphọc sinh rất nhiều và kiến thức của các em đợc hình thành và ghi nhớ từ nhữngtrao đổi đó

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C):

Đối với bài toán trên, học sinh khá giỏi không có gì khó khăn, nhng đốivới học sinh từ trung bình trở xuống thì việc giải quyết bài toán là một sự trởngại, các em phải có sự gợi ý của thầy hoặc trao đổi với bạn

Để viết đợc phơng trình đờng thẳng T1T2thì phải tìm toạ độ điểmT1, T2

Nhng có những học sinh lại đa ra cách giải khác nh:

+ Gọi H là giao giữa T1T2 và IM khi đó ta có:

IM  T1T2 -> IM (4; 2) làm véc tơ pháp tuyến của T1T2

+ Mặt khác ta có IH =

2 1

Khoảng cách từ I xuống T1T2 là

5

2

Khi đó các em sử dụng hai điều kiện trên để viết phơng trình T1T2

Có những học sinh chỉ biết cách 1 hoặc cách 2 nhng nhờ trao đổi, thảoluận các em lại có thêm một cách giải khác , không thuần tuý là một cách.Vàcũng từ đó các em học hỏi lẫn nhau tìm ra phơng án giải đơn giản nhất bởi vìtrong khi các em định hớng có thể là đúng nhng dài và phức tạp, dễ mắc phảisai lầm trong tính toán, nhng nhờ trao đổi với bạn các em nhận ra cách củabạn hay hơn, dễ hiểu hơn, tạo môi trờng học tập tích cực

Quá trình tự học, học sinh luôn có sự tơng tác với xã hội: Thầy cô,bạn

bè, chính quá trình học tập nh vậy tạo sự trao đổi cùng nhau tìm tòi, nghiêncứu, thảo luận, tranh luận tập thể, từ đó ý kiến mỗi cá nhân đợc bộc lộ, cácthành viên trong nhóm chia sẻ các suy nghĩ băn khoăn kinh nghiệm hiểu biếtcủa bản thân, cùng nhau xây dựng nhận thức thái độ mới Quá trình trao đổicác em nói lên, điều suy nghĩ của mình, thể hiện sự hiểu biết của mình về chủthể đa ra, thông qua nh vậy các em sẽ thấy đợc mình còn thiếu gì và từ đó các

em sẽ học hỏi đợc nhiều hơn, bổ sung những cái mình còn thiếu, từ đó bài họctrở thành quá trình tự các em học hỏi lẫn nhau, cùng nhau tìm tòi, cùng nhauphát hiện và cùng nhau giải quyết vấn đề Chính quá trình học tập trao đổi vớinhau, các em cảm thấy hào hứng, khi bản thân mình có sự đóng góp trongthành công chung của mọi ngời từ đó, tự bản thân các em tự học hỏi nhữngkiến thức, những kỹ năng ở thầy cô,bạn bè, rèn luyện cho các em sống hoànhập hơn với môi trờng xung quanh và xã hội

Ví dụ 2: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d:

Mỗi bài toán nên giao cho các nhóm, để các em tự trao đổi lẫn nhau

Để giải quyết bài toán trên các em cùng nhau định hớng:

a- Để tìm điểm I thoả mãn bài toán ta phải làm thế nào?

Thứ nhất cho I  d nên toạ độ I phải thoả mãn phơng trình đờng thẳng

d

Tức I (1 - t; -3 + 2t; 3 + t)

Để tìm toạ độ điểm I, ta phải tìm đợc t, tiếp tục sử dụng giả thiếtkhoảng cách từ I xuống mặt phẳng (P) bằng 2 nên ta có:

d(I; (P)) =

9

9 2 6 2 3 2

; 5

; 3 (

1

; 7

; 3

* Nhng học sinh khác lại đa ra ý kiến khác nh:

Gọi I (x0; y0; z0),do khoảng cách từ I tới mặt phẳng(P)là bằng 2 ta có:

3

9 2

b- Điểm A là giao giữa đờng thẳng d và mặt phẳng (P) do đó toạ độ

điểm A là nghiệm của hệ phơng trình

2 2

3

2 3 1

z y

x

t z

t y

t x

Thay x; y; z của phơng trình đờng thẳng vào phơng trình mặt phẳng tacó:

2 - 2t - 3 + 2t - 6 - 2t + 9 = 0

-> t = 1 -> A (0; -1; 4)

Tiếp theo viết phơng trình đờng thẳng 

+ Do đờng thẳng  năm trong mặt phẳng (P) nên véc tơ pháp tuyến củamặt phẳng sẽ vuông góc với véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng 

u u n u

y

t x

4 1

Nhng có học sinh lại đa ra cách làm khác :  nằm trong mặt phẳng (P)

và mặt phẳng (Q) (mặt phẳng (Q) đợc xác định nh sau: Đi qua A và vuông gócvới đờng thẳng d), khi đó phơng trình mặt phẳng (Q):

0 9 2 2

z y x

z y x

1

Quá trình học tập nh vậy tạo các em đợc môi trờng học tập tích cực suynghĩ, môi trờng học tập lẫn nhau tạo điều kiện thuận lợi cho các em giải quyết

đợc vấn đề đa ra

Trong những tình huống tự học, các em phải tự mình tìm tòi, suy nghĩ.Tuy nhiên để giải quyết đợc vấn đề thì một mình bản thân các em sẽ khônggiải quyết đợc nếu không sự giúp đỡ, gợi ý của thầy hoặc tài liệu

Ví dụ3: Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy cho các đờng thẳng:

d1 : x + y + 3 = 0

d2 : x - y - 4 = 0

d3 : x - 2y = 0 Tìm toạ độ điểm M thuộc d3 sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng

d1 bằng hai lần khoảng cách từ M tới đờng thẳng d2

Bài toán trên có thể là không khó đối với học sinh có học lực tốt, nhngkhông phải mọi học sinh đều có thể tự làm đợc, để làm đợc học sinh phải có

sự trao đổi gợi ý của thầy

+ Bài toán cho ta cái gì và bắt chúng ta làm gì?

+ Những kiến thức nào liên quan đến bài toán?

+ Điềm M  đờng thẳng d3, khoảng cách từ M đến đờng thẳng d1 bằnghai lần khoảng từ M tới d2 Với những giả thiết nh vậy hãy chuyển sang ngônngữ toán học và tìm ra công thức liên quan?

Với gợi ý nh vậy giúp học sinh có định hớng nh sau:

Do M  d3 nên M có toạ độ M (2y; y)

Sử dụng điều kiện khoảng cách ta có:

) 4 ( 2 3 3

y y

y y

22 11

x y

x y

Vậy M (-22;- 11) ; hoặc M (2; 1)

Nh vậy tự học không có nghĩa là một mình bản thân học sinh có thể tựhọc đợc tất cả mà cần phải sự hỗ trợ của môi trờng nh thầy cô, bạn bè, …" chính môi trờng đó tạo điều kiện cho các em tự học tự xây dựng kiến thức chomình

2.1.1.4 Học sinh phải giải quyết đợc vấn đề đa ra

Theo Anderson thì bản chất hoạt động nhận thức đều là quá trình giảiquyết vấn đề mỗi quá trình giải quyết vấn đề đều sử dụng những thao tác trítuệ và hớng đến những mục tiêu nhất định Những mục tiêu này đều có thể đ -

ợc chia nhỏ thành những mục tiêu thành phần Giải quyết vấn đề chính là quátrình thực hiện các thao tác trí tuệ để chiếm lĩnh những mục tiêu cuối cùng.Anderson nhấn mạnh vai trò của việc xác định và biểu đạt đúng vấn đề cần

giải quyết thành công của việc giải quyêts vấn đề phụ thuộc rất nhiều vàotính đúng đắn trong xác định vấn đề và vào cách thức biểu diễn vấn đề có thể

sử dụng những thao tác trí tuệ một cách phù hợp nhất

Theo GSTS Đào Tam [22]: " Năng lực giải quyết vấn đề bao gồm: Khảnăng trình bày giả thiết, xác định cách thức và lập kế hoạch giải quyết vấn đề,khảo sát các khía cạnh thu thập và xử lý thông tin, đề xuất các giải pháp kiếnnghị và kết luận việc dạy cho học sinh kỹ năng giải quyết vấn đề, nó vừa làcông cụ nhận thức vừa là phơng thức chủ yếu trong phơng pháp tự học"

Khi gặp bài toán hay một vấn đề cần giải quyết thì chúng ta phải trải quacác bớc

+ Thu thập thông tin, xử lý thông tin

+ Trình bày giả thiết

+ Xác định cách giải quyết

+ Khảo sát các trờng hợp đặc biệt

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ trực chuẩn Oxy, cho đờng

Khi m thay đổi thì tâm I luôn nằm trên đờng thẳng y = 3

Vậy quỹ tích tâm I là đờng thẳng song song với trục hoành cắt trục trụctung tại tung độ bằng 3

b- Khi m = 4 ta có phơng trình đờng tròn

y x y x

3

0 6 8

2 2

=>

25

9 36 25

54 9

4 6

( 25

Trong quá trình giáo dục, ta phải xem học sinh là những ngời phải giảiquyết đợc vấn đề đa ra, sẵn sàng tìm tòi khám phá những bí mật trong mônhọc, giúp họ tích cực chủ động chiếm lĩnh đợc những tri thức đó, mặt khác,quá trình học sinh tự mình giải quyết đợc vấn đề tạo cho các em một cách suynghĩ, cách phát hiện giải quyết vấn đề một cách độc lập, sáng tạo, học tập vớihứng thú và niềm vui

Những tình huống tự học có sự hớng dẫn của thầy nếu vấn đề đa ra làkhó để giải quyết đợc,khi đó phải có sự gợi ý một cách khéo léo của thầy,giúp các em tự tìm ra chân lý, tự giải quyết vấn đề

Ví dụ 2: Khi cho học sinh học bài vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng

trong không gian (hình học giải tích lớp 12)

(1) (2)

Với những kiến thức đã có việc các em rút ra kiến thức: điều kiện vị trítơng đối giữa hai đờng thẳng trong không gian khi biết phơng trình của chúng

là không có gì khó khăn, khi đó ta cho học sinh làm những yêu cầu sau:

+ Cho học sinh đọc bài trong sách giáo khoa (hoặc ta trình chiếu nộidung bài lên bảng) và trả lời các câu hỏi sau:

+ Hãy nêu lại vị trí tơng đối giữa hai đờng thẳng trong không gian, vẽhình

+ Từng trờng hợp, có nhận xét gì về véc tơ chỉ phơng và véc tơ nối hai

điểm đã cho thuộc hai đờng thẳng

+ Từ đó có thể rút ra điều kiện cho từng vị trí

Điều kiện chéo nhau, song song, cắt nhau, trùng nhau với những yêucầu giáo viên đa ra, học sinh làm và đa ra kết luận của mình, căn cứ vào việctrả lời của học sinh, giáo viên chính xác hoá kiến thức, nhấn mạnh những chỗcần ghi nhớ

Nhng không dừng ở đó, liệu rằng ta có phơng án khác hay không? Nếu học sinh cha định hớng ra ta có thể thêm một gợi ý nh: trong từngtrờng hợp nêu số giao điểm giữa hai đờng thẳng đó

Sau những kiến thức các em tìm ra, ta có thể lấy các ví dụ để học sinh

áp dụng đồng thời khắc sâu kiến thức

Những tình huống tự học không có sự hớng dẫn của thầy, để giải quyết

đợc vấn đề có khi học sinh phải tham khảo tài liệu, khi đó tài liệu đóng vai trò

nh thầy giáo

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy lập phơng trình các cạnh của

ABC, nếu B (1; 1) và hai đờng cao hạ từ hai đỉnh của tam giác có phơngtrình là: x + y - 1= 0 (1) và 2x+ y+1= 0 (2)

Để giải đợc bài toán trên, các em phải có sự tham khảo về những bàitoán có liên quan đến tam giác nh tìm toạ độ các đỉnh, tìm phơng trình cáccạnh, viết phơng trình các đờng A

trung tuyến, …" (1)

+ Điều đầu tiên học sinh xem

xét hai đờng cao có xuất phát

từ đỉnh B hay không (2)

Khi đó thay toạ độ B vào hai phơng trình,

không thoả mãn do đó hai đờng cao trên xuất

phát từ đỉnh A và C

Giả sử đờng cao xuất phát từ đỉnh A có phơng trình là x + y - 1 = 0 và

đờng cao xuất phát từ đỉnh C có phơng trình là: 2x + y + 1 = 0

Từ đó ta có cạnh BC đi qua B và vuông góc với đờng cao xuất phát từ A

do đó có phơng trình là : x - y = 0

Tơng tự phơng trình cạnh AB là:

C

x - 2y + 1 = 0 Tìm toạ độ A và C Khi đó toạ độ của A là nghiệm của hệ:

0 1

y x y x

0

y x y x

2.1.2 Đối với ngời dạy

2.1.2.1.Ngời dạy phải xác định đợc mục đích, mục tiêu cần đạt trong những tình huống tự học

Trong chơng trình giáo dục ngời ta hay dùng hai thuật ngữ mục đíchgiáo dục và mục tiêu giáo dục Mục đích giáo dục và mục tiêu giáo dục cóquan hệ mật thiết với nhau, nhng không đồng nhất, chúng ta cần phân biệt haikhái niệm này theo Nguyễn Hữu Châu [3]: "Mục đích giáo dục là kết quả giáodục mong muốn đạt đợc, các đỉnh dự kiến một cách khái quát"

Mục đích giáo dục là tạo dựng nên mô hình nhân cách, nó phản ánhnhững yêu cầu, những quan điểm chung nhất của xã hội đối với giáo dục conngời Nó có tính chất định hớng cho việc hình thành nhân cách một lớp ngờitrong giai đoạn lịch sử nhất định

Mục đích giáo dục có những tính chất sau:

- Cha hoạch định rõ phơng tiện và mức độ đạt đợc khả năng và điềukiện cụ thể để đạt đợc trong phạm vi hoạt động giáo dục nhất định

- Có tác dụng định hớng chung cho hoạt động giáo dục, nhng khônghoàn toàn là yếu tố nằm trong phạm vi hoạt động giáo dục ấy

* Mục tiêu giáo dục theo Nguyễn Hữu Châu [3]: "Là kết quả giáo dụcphải đạt đợc chắc chắn đạt đợc trong phạm vi hoạt động động giáo dục nhất

định" Mục tiêu giáo dục bao gồm một hệ thống các phẩm chất cần thiết củanhân cách đợc trình bày dới hình thức những yêu cầu giáo dục mà nhà trờngphổ thông có nhiệm vụ hình thành và phát triển cho thế hệ trẻ trong một thờigian nhất định Mục đích giáo dục đợc cụ thể hoá thành một hệ thống các mụctiêu với các cung bậc khác nhau Các mục tiêu theo các mặt giáo dục theotừng cấp học, lớp học và môn học Mục tiêu giáo dục có những tính chất sau:

- Xác định rõ về không gian, thời gian, nội dung, số lợng, tính chất, chấtlợng, phơng tiện khả năng đạt đợc, phơng thức tiến hành, kiểm soát và đánhgiá đợc

- Có tác dụng định hớng cục bộ, tạo ra cấu trúc cụ thể cho những nhiệm

vụ, công việc trong phạm vi hình thức và định lợng

- Mục tiêu giáo dục là nói chung, còn mục tiêu cho tình huống dạy hcọ

là nói riêng, mục tiêu cho tình huống tự học là mục tiêu giáo dục mà giáo viên

đề ra mong muốn học sinh có thể chiếm lĩnh đợc kiến thức, giải quyết đợc vấn

đề, giáo dục nhân cách cho học sinh

Để xác định đợc mục tiêu cho tình huống tự học ta phải xác định trongtình huống đó phải làm những gì, yêu cầu học sinh đạt đợc những gì, từ đóchúng ta cần đề ra những nội dung gì ,chẳng hạn nh:

+ Trong tình huống đó, học sinh cần nắm đợc nội dung, kiến thức gì? + Trọng tâm kiến thức của tình huống đó là gì?

+ Từ đó ta phải thiết kế nội dung cho bài học nh thế nào?

+ Thông qua tình huống tự học đó rèn luyện cho học sinh nhân cách,thái độ gì?

Chẳng hạn khi cho học sinh tự học bài: Phơng trình đờng thẳng trong không gian

Ta cần xác định các mục tiêu sau:

tơng đối giữa hai đờng thẳng trong không gian

* Với mục tiêu đó ta thiết kế bài học một cách cụ thể

Trong bất cứ một tình huống dạy học nào thì việc xác định mục tiêu chotình huống đó, cho nội dung bài học đó là luôn luôn cần thiết, nó đóng vai tròquan trọng giúp giáo viên có định hớng phơng pháp dạy và thiết kế bài dạy, vàvới mục tiêu đã vạch rõ, các em luôn thu nhận kiến thức một cách có kếhoạch và hiệu quả

Ví dụ1: Sau khi học xong hình học toạ độ không gian ta cho học sinh

tiếp cận bài toán:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A (1; 2; 2),

B (-1; 2; -1 ), C (1; 6; -1), D (-1; 6; 2)

a) CMR: ABCD là tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau

b) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD

c) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Thông qua bài học, với mục tiêu đa ra, các em cần nắm đợc các kiến thức: + Công thức toạ độ tích vô hớng, có hớng giữa hai véc tơ

+ Điều kiện đồng phẳng của 3 véc tơ

+ Công thức khoảng cách giữa hai điểm, hai đờng thẳng chéo nhau

Khi đó học sinh có nhiều định hớng nh:

+ Viết phơng mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD

+ Khoảng cách giữa AB và CD là khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc

CD xuống mặt phẳng (α) hoặc các em lại có thể sử dụng công thức tínhkhoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau

về kỹ thuật và hớng nghiệp để tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung họcchuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động

Nh vậy căn cứ vào mục tiêu giáo dục phổ thông nói chung để ta có mụctiêu giáo dục, mục tiêu phân phối cho từng môn học và giáo viên căn cứ vàomục tiêu đó, căn cứ vào điều kiện hoàn cảnh lớp học, trang thiết bị thời gianvật chất dành cho việc học và căn cứ vào đối tợng học sinh và căn cứ vào tìnhhuống học tập cụt hể, căn cứ vào kiến thức cần truyền đạt mà giáo viên xác

định mục tiêu một cách chính xác và cụ thể nhằm tạo cho các tình huống dạyhọc nói chung và tình huống tự học nói riêng có hiệu quả, đáp ứng đợc chủ ýcủa ngời dạy và sự mong muốn khám phá kiến thức của học sinh

Khi học sinh học xong chơng trình lớp 12, một số các em có học lựckhá trở lên, các em luôn phấn đấu để thi vào cao đẳng, Đại học, muốn làm đợc

điều đó các em phải trải qua các kỳ thi cao đẳng, Đại học để đạt đ ợc thì các

em phải có một kiến nhất định để đáp ứng đợc nhu cầu Do đó bản thân các

em ngoài học trên lớp các em còn phải tự mình học nhằm ôn lại kiến thức vàcác em có điều kiện mở rộng đào sâu kiến thức nhằm thoả mãn nhu cầu, khảnăng của bản thân

Trong quá trình giảng dạy, giáo viên ngoài mục tiêu truyền đạt kiếnthức cơ bản, giáo viên còn phải xác định mục tiêu đó là giúp các em có kiếnthức cao hơn nhằm thoả mãn sức học của học sinh tạo tiền đề các em tiếp tụchọc ở bậc cao hơn

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng

d1: x - y = 0 và d2: 2x + y - 1 = 0

Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A  d1, đỉnh

C  d2 và các đỉnh B , D thuộc trục hoành

(Đề thi ĐH khối A năm 2005)

Giải: Vì A d1 nên A có toạ độ A (xA; xA)

Mặt khác B, D thuộc trục hoành, mà A và C đối xứng nhau qua BD do

đó A và C đối xứng với nhau qua trục hoành -> A (xA; xA) -> C (xA;- xA)

mà C  d2 nên ta có 2xA - xA - 1 = 0 -> xA = 1 -> A (1; 1) và C (1; -1) Gọi I là giao giữa AC và BD -> I là trung điểm của AC và BD nên

D D B B

x x x x

B (0; 0) hoặc B (2; 0), D (0;0) hoặc D (2; 2)

Vậy 4 đỉnh của hình vuông ABCD là:

A(1; 1), B (0; 0), C (1; -1), D (2; 2)hoặc A (1; 1), B (2; 2), C (1; -1), D (0; 0)

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ đề các vuông góc Oxyz

cho hai mặt phẳng song song:

là bằng nhau và bằng bán kính)

Từ đó ta tìm đợc phơng trình mặt phẳng (P) là :

2x - y + 2z + 2 = 0 Gọi I (x; y; z) -> IA2 = 1 -> (x+1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 1

Khi đó x; y; z là nghiệm của hệ phơng trình:

1

0 2 2 2

2 2

x

z y

t y

t x

2 1

2 1

Để xác định đợc mục tiêu trong những tình huống tự học thì giáo viênphải lên kế hoạch đó là giảng cái gì? khi nào? giảng nh thế nào? yêu cầu họcsinh làm những gì, chọn những gì để dạy, chọn chủ đề nào, nội dung nào, yêucầu học sinh tự học những gì cần phải đạt đợc nhừng gì, ta nên chọn phơngpháp nào, cần tài liệu, trang thiết bị nào? và xem xét đối tợng học sinh

(1)(2)