Nghiên cứu xây dựng mô hình ứng xử của kết cấu chịu tải trọng ngẫu nhiên dựa vào phương pháp kriging metamodels

LỜI CẢM ƠN Qua quá trình nỗ lực phấn đấu học tập và nghiên cứu của bản thân cùng với sựgiúp đỡ tận tình của các thầy, cô giáo Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng và các bạn bè đồng nghiệp,

KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS ĐẶNG CÔNG THUẬT

Đà Nẵng, Năm 2019

LỜI CẢM ƠN

Qua quá trình nỗ lực phấn đấu học tập và nghiên cứu của bản thân cùng với sựgiúp đỡ tận tình của các thầy, cô giáo Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng và các bạn

bè đồng nghiệp, luận văn thạc sĩ ứng dụng “Nghiên cứu xây dựng mô hình ứng xử

của kết cấu chịu tải trọng ngẫu nhiên dựa vào phương pháp Kriging

Metamodels” đã được tác giả hoàn thành.

Để có được thành quả này, tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS.

Đặng Công Thuật đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo trong quá trình thực hiện luận văn.

Cuối cùng tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến toàn thể các Thầy, cô giáocủa khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Trường Đại học Bách Khoa, gia đình,bạn bè đã động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn này.Mặc dù đã hết sức cố gắng nhưng do hạn chế về thời gian, kiến thức khoa học vàkinh nghiệm thực tế của bản thân tác giả còn ít nên luận văn không thể tránh khỏinhững thiếu sót Tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp và trao đổi chân thànhgiúp tác giả hoàn thiện hơn đề tài của luận văn

Xin trân trọng cảm ơn!

Đà Nẵng, ngày 01 tháng 10 năm 2019

Học viên thực hiện

Nguyễn Duy Mỹ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quảnêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trìnhnào khác

Tác giả luận văn

Nguyễn Duy Mỹ

NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MÔ HÌNH ỨNG XỬ CỦA KẾT CẤU CHỊU TẢI TRỌNG NGẪU NHIÊN DỰA VÀO PHƯƠNG PHÁP KRIGING

METAMODELS

Học viên: NGUYỄN DUY MỸ Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng DD&CN

Mã số: 85.80.201 Khóa: K35 Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

Tóm tắt: Luận văn này giới thiệu phương pháp ứng dụng một mô hình xác suất

dựa trên lý thuyết Kriging để mô phỏng ứng xử của kết cấu khi những yếu tố tácđộng lên kết cấu là ngẫu nhiên Kriging Metamodels cho phép tích hợp các thông

số đầu vào của mô hình số với các tham số ngẫu nhiên và kết quả mô phỏng ứng

xử từ phần mềm phần tử hữu hạn thông qua các biến Luận văn đã nêu được lýthuyết tính toán, kiểm chứng với phương pháp Monte Carlo và phần tử hữu hạn.Sau đó ứng dụng vào bài toán cụ thể, nhằm phân tích được kết quả của bài toánkhi các thông số đầu vào là ngẫu nhiên, đánh giá được mức độ ảnh hưởng của cácthông số Nghiên cứu này góp phần quan trọng trong việc giải bài toán phân tích

độ tin cậy, tiết kiệm được thời gian tính toán

Từ khóa: Kriging; Metamodels

RESEARCH ON CONSTRUCTION OF RESPONSE MODEL RANDOM VIBRATION STRUCTURE BASED ON KRIGING METAMODELS

METHOD Abstract – This thesis introduces the method of applying a probability model

based on Kriging theory to simulate the response of structures when the factorsaffecting the structure are random Kriging allows integration of numerical modelinput parameters with random values and response simulation results from finiteelement software through variables The thesis has stated the calculation theoryand verified with Monte-Carlo method and finite element Then apply to twospecific problems, in order to analyze the results of the problem when the inputparameters are random, evaluate the influence of the parameters This studymakes an important contribution to solving uncertain quantitative problems,estimating reliability, and saving calculation time

Keywords: Kriging; metamodels

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN ii

MỤC LỤC iv

MỤC BẢNG vi

MỤC HÌNH vii

DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ix

MỞ ĐẦU 1

1 Tính cấp thiết của đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Phương pháp nghiên cứu 2

5 Bố cục đề tài 2

6 Tổng quan tài liệu nghiên cứu 2

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỚI THAM SỐ ĐẦU VÀO NGẪU NHIÊN 3

1.1 Tình hình nghiên cứu về bài toán dao động trong xây dựng 3

1.2 Cơ sở động lực học kết cấu và tính toán hệ đàn hồi chịu động đất 4

1.2.1 Khái niệm động lực học công trình 4

1.2.2 Bậc tự do 7

1.3 Nhận xét chương 30

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT KRIGING METAMODELS 31

2.1 Cơ sở về xác suất và biến ngẫu nhiên 31

2.1.1 Các dạng phân phối xác suất 31

2.1.2 Biến ngẫu nhiên 32

2.1.3 Các đặc trưng của biến ngẫu nhiên 32

2.2 Các mô hình ứng xử 32

2.2.2 Low-rank approximations (LRA) 33

2.2.3 Kriging (KRG) 33

2.2.4 Polynomial chaos expansions (PCE) 33

2.2.5 Polynomial chaos Kriging (PCK) 34

2.2.6 Stochastic Kriging SCR 34

2.2.7 Các khái niệm cơ bản 35

2.2.8 Các kiểu hàm dự báo hồi quy 36

2.2.9 Các hàm tương quan [26] 37

2.2.10 Phương pháp ước lượng hệ sốư ư ng phương pháp ước lượng hệ sốáp ước lượng hệ sốp ư ư c lượng hệ sốư ư ng hương pháp ước lượng hệ sốư sốư  39

2.2.11 Phương pháp tối ưu 40

2.2.12 Ước tính lỗi phát sinh 41

3.1 Đặt vấn đề 42

3.2 Ví dụ 1: Dầm một đầu ngàm – bài toán đơn biến 43

3.2.1 Xây dựng mô hình 43

3.2.2 Lấy ngẫu nhiên giá trị biên độ lực tác động theo phân phối Gausian 44

3.2.3 Chương trình tính toán 46

3.2.4 Kiểm tra bài toán bằng phương pháp PTHH 47

3.2.5 Một cách tiếp cận khác của bài toán 49

3.2.6 Nhận xét 55

3.3 Ví dụ 2: Dầm một đầu ngàm – bài toán đa biến 56

3.3.1 Xây dựng mô hình 56

3.3.2 Chương trình tính toán 57

3.3.3 Kết quả bài toán 57

3.3.4 Xây dựng mô hình phân tích độ nhạy của các tham số 58

3.4 Ví dụ 3: Phân tích với công trình 10 Tầng 64

3.4.1 Dữ liệu ban đầu 65

3.4.2 Khảo sát với giả thiết tải trọng ngẫu nhiên 66

3.4.3 Khảo sát với giả thiết kích thước cột là BNN 72

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 79

KẾT LUẬN 79

KIẾN NGHỊ 79

HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI 79

TÀI LIỆU THAM KHẢO 80

Phụ lục 1 - Chương trình “uq_Kriging_01_01_ViDu1.m” 1

Phụ lục 2 - Chương trình “uq_cantileverbeam_dabien.m” 3

Phụ lục 3.1 - Chương trình “uq_Kriging_01_02_HamDonBien.m” 4

Phụ lục 3.2 - Chương trình “uq_Kriging_02_01_HamDaBien.m” 6

Phụ lục 4 - Chương trình “uq_Kriging_03_02_HamDaBien_Sensitivity.m” 9

Phụ lục 5 – Chương trình “uq_Kriging_Vidu3.m” 12

Phụ lục 6 – Chương trình “uq_Kriging_10_Story” 14

MỤC BẢNG

Bảng 3.1 Các đại lượng và giá trị của dầm một đầu ngàm 44

Bảng 3.2 Kết quả chuyển vị theo phân phối Gaussian 45

Bảng 3.3 Tổng hợp kết quả chuyển vị (mm) 48

Bảng 3.4 Bảng so sánh kết quả của hai phương pháp 49

Bảng 3.5 Giá trị chuyển vị theo phương pháp LHS 49

Bảng 3.6 Độ lệch chuẩn theo phương pháp LHS 49

Bảng 3.7 Giá trị chuyển vị theo phương pháp MC 52

Bảng 3.8 Độ lệch chuẩn theo phương pháp MC 52

Bảng 3.9 Mô đun đàn hồi ban đầu của bê tông khi nén và kéo theo TCVN 5574-2018 [1] 56 Bảng 3.10 Giá trị các đại lượng và hệ số sai lệch 57

Bảng 3.11 Kết quả với bai toán đơn biến và đa biến 57

Bảng 3.12 Các thông số đầu vào 61

Bảng 3.13 Giá trị độ nhạy % của các tham số 61

Bảng 3.14 Các đại lượng khảo sát 62

Bảng 3.15 Kết quả của các tham số đầu vào 62

Bảng 3.16 Các giá trị với phương án thay đổi Cov của tải trọng 63

Bảng 3.17 Kết quả khảo sát 63

Bảng 3.18 Các thông số đầu vào của công trình 66

Bảng 3.19 Giá trị của phân phối các đại lượng ngẫu nhiên 66

Bảng 3.20 Các điểm quan sát 68

Bảng 3.21 Bộ cơ sở dữ liệu để dự đoán (Xval,Yval) 68

Bảng 3.22 Các điểm kiểm tra 71

Bảng 3.23 Các thông số đầu vào với tiết diện thay đổi 72

Bảng 3.24 Quy ước vị trí và kích thước cột 72

Bảng 3.25 Thống kê số lượng các loại cột trong mô hình 73

Bảng 3.26 Giá trị chuyển vị đỉnh công trình theo từng trường hợp 73

Bảng 3.27 Trọng số của từng loại cột theo từng trường hợp 76

Bảng 3.28 Các điểm quan sát A, B, C, D, E 77

MỤC HÌNH

Hình 1.1 Kết cấu dầm giản đơn và mô hình các khối lượng tập trung thay thế 4

Hình 1.2 Các loại tải trọng tác dụng lên hệ kết cấu 6

Hình 1.3 Dao động của con lắc đơn 7

Hình 1.4 Dao động tự do không cản 8

Hình 1.5 Dao động tự do có cản 8

Hình 1.6 Dao động của hệ một bậc tự do có xét ảnh hưởng của chuyển vị nền 9

Hình 1.7 Dao động của hệ một bậc tự do dưới tác dụng của lực cưỡng bức 10

Hình 1.8 Biểu đồ Nyquist của hàm độ dẫn cơ học M() 12

Hình 1.9 Tải trọng xung 13

Hình 1.10 Mô hình tính toán tương đương hệ một bậc tự do 18

Hình 1.11 Mô hình hệ một bậc tự do chịu tải trọng động đất 19

Hình 1.12 Chuyển động của hệ kết cấu có cản tới hạn 21

Hình 1.13 Phổ gia tốc nền và vận tốc nền thực và sau khi làm trơn 24

Hình 1.14 Phổ phản ứng băng gia tốc nền của trận động đất Imperial Valley (15/10/1979), đo tại trạm El Centro Array 25

Hình 1.15 Phổ mục tiêu MCE so với trung bình SRSS trong kết cấu cách chấn 26

Hình 1.16 Bậc tự do động của hệ kết cấu: a Hệ khi có xét đến biến dạng dọc trục của kết cấu gồm 18 bậc tự do và b Hệ khi không xét đến biến dạng dọc trục của kết cấu gồm 8 bậc tự do 27

Hình 1.17 Bậc tự do của sàn cứng trong mặt phẳng ngang 30

Hình 1.18 Mô hình tính toán hệ nhiều bậc tự do chịu tải trọng động đất 30

Hình 2.1 Các dạng phân phối 31

Hình 2.2 Phân loại các mô hình metamodels 33

Hình 3.1 Mô hình dầm một đầu ngàm 43

Hình 3.2 Mô tả thông số đầu vào bởi hàm phân phối Gaussian (N=1000) 45

Hình 3.3 Mô tả kết quả N=1000 bởi hàm phân phối Gaussian 45

Hình 3.4 Sơ đồ các bước thực hiện bài toán Kriging Metamodels 46

Hình 3.5 Mô tả kết quả bởi hàm phân phối Gaussian 47

Hình 3.6 Kết quả theo PTHH là (theo công thức (3.2)) 48

Hình 3.7 Chuyển vị theo phương pháp LHS – Xét trục Ns 50

Hình 3.8 Độ lệch chuẩn theo phương pháp LHS – Xét trục Ns 50

Hình 3.9 Chuyển vị theo phương pháp LHS - Xét trục N 51

Hình 3.10 Độ lệch chuẩn theo phương pháp LHS -Xét trục N 51

Hình 3.11 Chuyển vị theo phương pháp MC – Xét trục Ns 53

Hình 3.12 Độ lệch chuẩn theo phương pháp MC – Xét trục Ns 53

Hình 3.13 Chuyển vị theo phương pháp MC – Xét trục N 54

Hình 3.14 Độ lệch chuẩn theo phương pháp MC – Xét trục N 54

Hình 3.15 Sơ đồ phân tích độ nhạy theo phương pháp Sobol’ 61

Hình 3.16 Biểu đồ khảo sát độ nhạy của các tham số 62

Hình 3.17 Biểu đồ khảo sát độ nhạy theo 5 trường hợp 63

Hình 3.18 Biểu đồ khảo sát độ nhạy theo 5 trường hợp tải trọng 64

Hình 3.19 Xây dựng mô hình 3D 67

Hình 3.20 Các module phân tích trong Ansys 67

Hình 3.21 Biểu diễn các kết quả Yval ; YKRG 70

Hình 3.22 Kết quả dự đoán từ mô hình thực và mô hình Kriging 70

Hình 3.23 Chuyển vị lớn nhất (Mode1, t=2s), trường hợp 1 74

Hình 3.24 Chuyển vị lớn nhất (Mode1, t=2s), trường hợp 2 74

Hình 3.25 Chuyển vị lớn nhất (Mode1, t=2s), trường hợp 3 75

Hình 3.26 Chuyển vị lớn nhất (Mode1, t=2s), trường hợp 4 75

Hình 3.27 Chuyển vị lớn nhất (Mode1, t=2s), trường hợp 5 76

Hình 3.28 Mô hình Kriging cho 5 điểm A, B, C, D, E 77

Hình 3.29 Kết quả với trường hợp các cột đều là 500x500 78

MỞ ĐẦU

Trong xây dựng, mô phỏng ứng xử của kết cấu dưới tác động của những yếu tốngẫu nhiên bằng các phương pháp số rất phức tạp Phương pháp số có thể giải quyếtbài toán ứng xử của kết cấu khi những yếu tố tác động lên kết cấu là xác định Cácthông số đầu vào theo lý thuyết là xác định, tuy nhiên trong thực tế, hầu như mọi thông

số lại là không xác định do các yếu tố như sự sai khác trong sản xuất, điều kiện môitrường, điều kiện vận hành Chúng đều tuân theo một quy luật phân phối xác suất nào

đó Trong các thông số đó, tải trọng tác dụng lên kết cấu cũng là một thông số khôngxác định, hay còn gọi là tải trọng ngẫu nhiên Luận văn này giới thiệu phương pháp

ứng dụng một mô hình xác suất dựa trên lý thuyết Kriging (KRG) để mô phỏng ứng

xử của kết cấu khi những yếu tố tác động lên kết cấu là ngẫu nhiên KRG cho phép

tích hợp các thông số đầu vào của mô hình số với các tham số ngẫu nhiên và kết quả

mô phỏng ứng xử từ phần mềm phần tử hữu hạn thông qua các biến [17]

Trong luận văn này, việc phân tích và đánh giá và ứng dụng mô hình ứng xử sẽmang lại nhiều hiệu quả, góp phần kiểm chứng các lý thuyết tính toán, cũng như đánhgiá được hiệu quả khi dùng mô hình ứng xử với các thông số đầu vào cùng với một sốkết quả đầu ra đáng tin cậy để làm cơ sở cho việc dự đoán kết quả phân tích trên toàn

miền khảo sát Việc phân tích trên bằng mô hình KRG sẽ giúp giảm thiểu chi phí thí

nghiệm, dự đoán được giá trị mong muốn với một độ tin cậy nhất định, là tiền đề trongviệc tiếp tục nghiên cứu với công trình thực tế Đây chính là lý do để học viên nghiên

cứu đề tài: “Nghiên cứu xây dựng mô hình ứng xử của kết cấu chịu tải trọng ngẫu nhiên dựa vào phương pháp Kriging Metamodels”.

- Mục tiêu tổng quát:

 Xây dựng mô hình ứng xử của kết cấu bằng phương pháp Kriging Metamodels

 Đưa ra một số đề xuất về thay đổi các tham số trong mô hình: phương pháp chọn điểm

mô phỏng ngẫu nhiên, số lượng điểm, số vòng lặp, phương pháp ước lượng hệ số theta,phương pháp tối ưu

 Phân tích độ nhạy của kết cấu, đánh giá được vai trò của các tham số trong bài toán

- Mục tiêu cụ thể

trọng ngẫu nhiên

: Đưa ra mô hình ứng xử của kết cấu cụ thể dưới tác động của tải

- Đối tượng: Kết cấu công trình

- Phạm vi nghiên cứu: Mô hình tính toán kết cấu theo phương pháp Kriging Metamodels

và mô hình phần tử hữu hạn

- Phương pháp lý thuyết, phương pháp số

Chương 2 Lý thuyết Kriging Metamodels

Chương 3 Phân tích dao động ngẫu nhiên và độ tin cậy của kết cấu

Cuối cùng là phần tài liệu tham khảo và phụ lục tính toán

Luận văn được thực hiện dựa trên nghiên cứu, đánh giá nhiều tài liệu trong vànước Trong đó có sử dụng gói phần mềm UQLab, đây là một khung phần mềm dựatrên Matlab được thiết kế để đưa các kỹ thuật và thuật toán định lượng mức độ ngẫunhiên Đây là một nền tảng ứng dụng mở, nó không chỉ cung cấp cho người dùng mộtloạt các phân tích và thuật toán tích hợp mà còn cung cấp các công cụ giúp các nhànghiên cứu có thể tùy biến theo từng bài toán cụ thể

UQ bắt nguồn từ năm 2013, khi Giáo sư Bruno Sudret thành lập và là chủ tịchHội định lượng rủi ro, an toàn và không chắc chắn tại ETH Zurich Cho đến nay,UQLab cung cấp nền tảng cho nghiên cứu của các thành viên, ví dụ: metamodelling(polynomial chaos expansions, Gaussian process modelling, low-rank tensorapproximations), ước lượng sự kiện hiếm gặp (độ tin cậy cấu trúc), phân tích độ nhạytổng thể, kỹ thuật suy luận Bayes cho các vấn đề nghịch đảo, vv

TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH KẾT CẤU VỚI

THAM SỐ ĐẦU VÀO NGẪU NHIÊN

1.1 Tình hình nghiên cứu về bài toán dao động trong xây dựng

Một trong những nhiệm vụ quan trọng trong thiết kế kết cấu là phải đánh giáđược độ an toàn Nhiệm vụ này rất phức tạp vì có rất nhiều yếu tố có thể có ảnh hưởngđáng kể đến khả năng làm việc của kết cấu mà khó xác định cụ thể Ví dụ, khi thiết kếnhà cao tầng, các yếu tố ảnh hưởng đến độ an toàn của kết cấu là địa chất, vật liệu, gió,

và động đất, v.v Các yếu tố này có thể gây ra các đáp ứng có tính chất thay đổi bấtthường, khó dự đoán, vì vậy trong giai đoạn thiết kế khó bao quát các yếu tố bất địnhnày, thường bị thiếu sót Nên trong quá trình làm việc khi các yếu tố bất định xuất hiệnlàm cho công trình nhanh xuống cấp, hư hỏng, thậm chí bị phá hủy đột ngột

Theo tác giả Nguyễn Lê Ninh, trong thiết kế các công trình chịu tải trọng ngẫunhiên: ví dụ như động đất là một yếu tố có độ tin cậy rất thấp Sau một thời gian rất dài

nổ lực nghiên cứu, con người đã phải tạm thời chấp nhận thất bại trong việc dự báođộng đất, đặc biệt trong các vấn đề dự báo thời điểm và độ lớn các trận động đất sẽ xảy

ra [4] Chính vì không thể dự báo tác dụng của tải trọng ngẫu nhiên nên các kết quảđầu ra khi phân tích công trình cũng là yếu tố ngẫu nhiên như chu kỳ, tần số, chuyển vịđỉnh, chuyển vị giữa các tầng, lực cắt đáy

Nhiều mô hình ứng xử được đưa ra để giải quyết bài toán đó Các phương trình toánhọc được mô tả và giải quyết với nhiều cách tiếp cận khác nhau Việc thay thế mô hìnhtính toán với một loạt các đa thức trực giao trong các biến đầu vào trong đó đa thức đượcchọn kết hợp với phân phối xác suất của các biến đầu vào đó Hay giả thiết rằng mô hìnhứng xử hoạt động như một sự thực hiện của một quá trình ngẫu nhiên Gaussian

Ở trong nước, tác giả Nguyễn Thanh Hưng [3] có bài viết “Đánh giá khả năngchịu lực của kết cấu trong trường hợp thiếu số liệu quan sát đo đạc” bằng giải thuật mờ(fuzzy logic), bằng cách tính độ tin cậy theo phương pháp giao thoa mở rộng là bước đầucho việc nghiên cứu các bài toán về

Ở nước ngoài, việc nghiên cứu bài toán dao động trong xây dựng đã phát triển từrất sớm, nhiều công cụ hỗ trợ tính toán cho vấn đề này được đề ra Trong đó phải kể

đến công trình nghiên cứu về gói phần mềm hỗ trợ UQLab của Giáo sư Bruno Sudret

và cộng sự Sơ lược về biến ngẫu nhiên và quy luật phân bố xác suất [8-13]

CHƯƠNG 1.

1.2 Cơ sở động lực học kết cấu và tính toán hệ đàn hồi chịu động đất

1.2.1 Khái niệm động lực học công trình

Quán tính là một thuộc tính của vật chất, có xu hướng bảo tồn trạng thái đang tồntại, chống lại những tác động bên ngoài nhằm thay đổi trạng thái sẵn có của chúng.Quán tính được đặc trưng bởi khối lượng và lực quán tính được tính bằng khối lượngnhân với gia tốc của vật thể trong chuyển động Như vậy, lực quán tính là đặc trưngcốt lõi của động lực học Nếu bỏ qua quán tính, tức là cho gia tốc bằng không, thì bàitoán không còn là động lực học nữa mặc dù vẫn có chứa yếu tố thời gian

a/ Mô hình tập trung khối lượng

Mô hình được xây dựng bằng cách giả thiết một cách gần đúng sự phân bố khốilượng liên tục trong không gian của công trình được quy về tập trung tại một số điểmnào đó Khi đó công trình thực chất được thay bằng một hệ hữu hạn các chất điểm vàbài toán động lực học công trình trở lên đơn giản hơn vì lực quán tính xác định tại cácđiểm khối lượng tập trung Lúc này bài toán động lực học công trình được mô tả bởicác hệ phương trình vi phân thường Tuy nhiên, việc tập trung bao nhiêu khối lượng,việc quy đổi khối lượng tại từng điểm và liên kết giữa các chất điểm như thế nào đểđảm bảo độ chính xác của kết quả phân tích động lực học là vấn đề phụ thuộc vào kinhnghiệm và sự hiểu biết của từng chuyên gia đối với từng loại công trình cụ thể Hình1.1 giới thiệu việc mô hình hóa khối lượng tập trung một dầm giản đơn trong tính toánđộng lực học công trình

P(t)

P(t)

Hình 1.1 Kết cấu dầm giản đơn và mô hình các khối lượng tập trung thay thế

b/ Mô hình tọa độ suy rộng

Mô hình này được xây dựng dựa trên một tập hợp vô hạn đếm được các tham số phụ thuộc thời gian Cơ sở toán học của việc mô hình hóa này là sự tồn tại triển khai

trường chuyển vị của hệ dưới dạng tổng chuỗi vô hạn các hàm trực giao

biết thỏa mãn các điều kiện biên hình học:

độ suy rộng Và khi đó lời giải bài toán chỉ gần đúng Độ chính xác của phương pháptọa độ suy rộng sẽ tăng lên nếu ta lấy nhiều số hạng của chuỗi xấp xỉ, khi đó khốilượng tính toán cũng tăng lên đáng kể

Sau khi tìm được các véc tơ chuyển vị nút, các đặc trưng và trạng thái ứng suất,biến dạng của công trình tại bất kỳ điểm nào trên công trình đều có thể xác định được.Trong các phần mềm sử dụng để phân tích kết cấu thì ANSYS có khả năng phântích các bài toán cơ học Có nhiều mô đun tính toán với công dụng khác nhau như:– Tính toán cấu trúc tĩnh (Structural Static Analysis)

– Tính toán dạng dao động (Modal Analysis)

– Tính toán đáp ứng điều hòa (Harmonic Response Analysis)

– Tính toán động lực học quá độ (Transient Dynamic Analysis)

– Phân tích phổ (Spectrum Analysis)

– Tính toán bất ổn định (Buckling Analysis)

– Tính toán cấu trúc phi tuyến (Nonlinear Structural Analysis)

Trong luận văn này, tác giả sử dụng phần mềm Ansys để thực hiện đề tài

Trong quá trình sử dụng, các công trình chịu nhiều loại tải trọng khác nhau Tảitrọng tĩnh là dạng tải trọng bản thân, trọng lượng của vật thể đã có sẵn trên công trìnhhoặc tải trọng được đặt lên hệ một cách từ từ trong khoảng thời gian dài nhưng gây ragia tốc biến dạng bé có thể bỏ qua lực quán tính Tải trọng động là dạng tải trọng phụthuộc thời gian và gây nên gia tốc không thể bỏ qua

Thực tế, hầu hết các tác động lên công trình là tải trọng động và mang tính ngẫunhiên Tuy nhiên, cũng có những tác động có thể mô tả bằng các hàm tiền định như tảitrọng tuần hoàn (Hình 1.2a) Tải trọng xung tức thời hay tải trọng dạng bất kỳ theothời gian gây ra gia tốc biến dạng lớn (Hình 1.2b)

Tải trọng tuần hoàn là tải trọng lặp lại trong một khoảng thời gian nhất định nhưtải trọng phát sinh khi đặt mô tơ có độ lệch tâm lên công trình, tải trọng sóng Sửdụng khai triển chuỗi Fourier, việc tính toán công trình chịu tải trọng tuần hoàn bất kỳdẫn về việc tính công trình chịu tải trọng điều hòa đơn giản dạng sin, cos

Tải trọng xung tức thời như: tải trọng nổ mìn, đóng cọc bằng búa, do va chạm,động đất xảy ra trong khoảng thời gian ngắn gây ra sự thay đổi vận tốc biến dạng tạicác điểm vật chất của công trình

Hình 1.2 Các loại tải trọng tác dụng lên hệ kết cấu

1.2.2 Bậc tự do

a/ Khái niệm

Ta nghiên cứu chuyển động của một con lắc toán học đơn giản như trong Hình

1.3 Chất điểm có khối lượng m tập trung tại đầu dây không trọng lượng có chiều dài

L được cố định đầu kia của dây tại điểm A Vị trí của chất điểm trong mặt phẳng được xác định bằng 2 tọa độ x và y Nhưng vì một đầu dây cố định và khoảng cách từ chất

điểm đến A không đổi nên hệ chỉ có 1 bậc tự do, đó là góc giữa đoạn dây tạo với

phương thẳng đứng, ký hiệu là φ.

Chọn tọa độ như trong hình vẽ ta có: x = Lsinφ, y = L(1 – cosφ)

Hình 1.3 Dao động của con lắc đơn

Khi đó động năng và thế năng của vật bằng:

Trong đó: g là gia tốc trọng trường Đây là phương trình vi phân bậc 2 tuyến tính,

sau khi khai triển Taylor hàm sin có dạng:

Nếu chỉ xét thành phần bậc nhất ta được phương trình cơ bản biểu diễn dao động điều hòa:

2 0

Phương trình này cho ta nghiệm:

) và pha ban đầu θ, xem Hình 1.4.

Trong trường hợp dao động tự do không cản của hệ

ban đầu được xác định bằng điều kiện đầu: 0  0 ,

Khi có kể đến lực cản nhớt tỷ lệ với vận tốc, dao động tự do của hệ một bậc tự do

có cản được mô tả bằng phương trình:

Với ξ là một số dương và được gọi là hệ số tắt dần dao động, đặc trưng cho lực

cản nhớt, D là tần số dao động của hệ có cản, xem Hình 1.5

Hình 1.5 Dao động tự do có cản

độ

z

0

Trong khuôn khổ dao động chúng ta chỉ xét hệ số tắt dần nhỏ hơn 1 (0 <ξ <1) Biên

a và pha ban đầu θ của hệ có cản được xác định bằng điều kiện ban đầu

Xét hệ cơ học như mô tả trong Hình 1.6 Giả sử nền đất bị dịch chuyển với gia

tốc vt  và chuyển dịch tuyệt đối của vật là z(t) Chọn gốc tọa độ tương ứng với điểm

cân bằng tĩnh của lò xo, khi đó động năng và thế năng của hệ bằng:

(1.14)

Hình 1.6 Dao động của hệ một bậc tự do có xét ảnh hưởng của chuyển vị nền

Dựa vào tọa độ suy rộng x = z – v là chuyển vị tương đối của vật thể so với nền,

ta được phương trình:

(1.15)

10Như vậy, dao động của hệ một bậc tự do có nền bị dịch chuyển với gia tốc vt

một trường hợp riêng của bài toán dao động hệ một bậc tự do chịu tải trọng bất

(1.8)được biểu diễn bằng phương trình:

làkỳ

Pt  P 0 e it với biên độ phức P 0 và tần số  Khi đó nghiệm đầy đủ

của

(1.18)

động điều hòa(1.17) có dạng:

trong đó: x T (t) là nghiệm tổng quát phụ thuộc vào điều kiện đầu x x0 0 , x0 x 0 ,

là dao động điều hòa tắt dần được gọi là quá trình chuyển tiếp; x P (t) là nghiệm riêng

không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu, vế phải phương trình thứ nhất của (1.19) là

dao động điều hòa có tần số bằng tần số lực kích động  và biên độ phức A() là một

hàm của tần số kích động và được gọi là dao động cưỡng bức của hệ

Hình 1.7 Dao động của hệ một bậc tự do dưới tác dụng của lực cưỡng bức

Biên độ a P và pha đầu θ P của dao động cưỡng bức có dạng:

Được gọi là độ cứng động (Dynamic Stiffness) của hệ một bậc tự do Hàm này là

tỷ số giữa biên độ phức của lực tác dụng và biên độ phức của dịch chuyển (ý nghĩa độ

cứng) và phụ thuộc vào tần số lực kích động (ý nghĩa động lực học) Dễ dàng nhận

thấy K(0)=k, đặc trưng cho độ cứng tĩnh.

Được gọi là độ mềm động hay hàm phản ứng tần số

Trở kháng cơ học (Mechanical Impedance) của hệ là đại lượng được xác định bằng

tỷ số giữa biên độ phức của lực tác dụng với biên độ phức của vận tốc và có dạng:

Được gọi là độ dẫn cơ

một hàm phức có phần thực và phần ảo như sau:học (Mechanical Mobility) của hệ một bậc tự do M() là

12Với mọi  Trên mặt phẳng phức trục hoành là phần thực và trục tung là phần ảocủa hàm độ dẫn cơ học thì độ dẫn cơ học được biểu diễn bằng một đường tròn bánkính bằng 1/2c với tâm tại điểm có tọa độ (1/2c, 0), xem Hình 1.8.

Hình 1.8 Biểu đồ Nyquist của hàm độ dẫn cơ học M()

Đường tròn này đi qua gốc tọa độ (ứng với  = 0) cắt trục hoành tại điểm ứng với

tròn

này được gọi là chu trình Nyquist của độ dẫn cơ học Như vậy, ta có thể tìm được tần

số riêng và hệ số cản của hệ nếu biết đường tròn Nyquist của độ dẫn cơ học Chỉ cầntìm giao điểm của đường tròn với trục hoành, khi đó giá trị của tần số tương ứng vớigiao điểm bằng tần số riêng, còn hệ số cản là nghịch đảo của hoành độ giao điểm

c/ Hàm phản ứng xung

Tải trọng xung thường được đặc trưng bởi lực có giá trị lớn xảy ra trong khoảng

thời gian ngắn Ta có biểu diễn xung P(t) ở dạng:

(1.26)

Xét hệ một bậc tự do ở thời điểm ban đầu đứng yên

xung P(t), khi đó phương trình chuyển động của hệ là:

(1.30)

có hữu hạn bậc tự do xác định bởi các véctơ tọa độ suy rộng:

Khi đó: động năng và thế năng của hệ có dạng:

Trong đó: M và K tuần tự là ma trận khối lượng và ma trận độ cứng của hệ, các ma

trận này đối xứng và xác định dương Với động năng và thế năng này, hệ được xét trongkhuôn khổ các quy luật tuyến tính của cơ học Lực tác dụng lên hệ kết cấu gồm hai loại:

 Lực cản có dạng Q c  C v Tuy nhiên, trong tính toán động lực học công trình nói chung ta chỉ xét trường hợp cản Rayleigh, khi đó:

ngoài Q n  Pt   P1 t

Với , Φ được gọi là tần số riêng và dạng dao động riêng của hệ.

được xác định từ hệ phương trình đại số:

Có rất nhiều thuật toán và chương trình để giải bài toán trị riêng nêu trên Trong

chương 4 của tài liệu sẽ chỉ rõ hơn phương pháp tính áp dụng để giải các bài toán này

b/ Chu kỳ và dạng dao động của hệ nhiều bậc tự do

Phân tích dao động tự do, khi bỏ qua thành phần lực cản C, phương trình dao

động của hệ kết cấu có dạng như (1.36) Đối với hệ kết cấu chịu tải trọng động đất và

do tính chất tuần hoàn nên ta có thể chọn nghiệm có dạng:

Vectơ tần số riêng xác định như sau:

c/ Phân tích hình dạng (mode) dao động của hệ nhiều bậc tự do

Từ phương trình (1.36), ứng với mỗi tần số n ta có một vectơ riêng vˆ n  Nhưng

định thức (1.38) triệt tiêu, nên hạng của ma trận chỉ còn N-1, do đó chỉ có N-1 thành

 1, khi đó vectơphần của v độc lập Thông thường ta chọn thành phần đầu tiên v 1n

 ta biết được hình dạng dao động của mode thứ i.

d/ Tính chất trực giao của các dạng dao động

Phương trình dao động (1.36) viết lại cho các tần số

n trướ

c 

cho(1.54)

Từ các phương trình (1.57) và (1.58) suy ra: m  n v n M  v m  0

Vì n ≠ m nên ta có điều kiện trực giao đầu tiên:

T n

Mô hình đơn giản nhất của của hệ có một bậc tự do chịu tải trọng bất kỳ,

xemHình 1.10 Hệ gồm các đặc trưng vật lý tập trung như sau: Khối lượng m; Độ

cứng k; Hệ số cản c và Lực kích động P(t).

Hình 1.10 Mô hình tính toán tương đương hệ một bậc tự do

Trong quá trình chuyển động, khối lượng m của kết cấu chịu tác động của các

lực

sau:

 Lực đàn hồi tỷ lệ thuận với chuyển vị: f S t  k vt ;

 Lực cản tỷ lệ thuận với vận tốc: f D t  c vt ;

 Lực quán tính tỷ lệ thuận với gia tốc: f I t   m v t  ;

 Lực kích thích thay đổi theo thời gian: Pt 

Thiết lập phương trình cân bằng lực, ta sẽ được phương trình chuyển động của

hệ kết cấu dưới tác dụng của ngoại lực:

Phương trình (1.62) có thể viết lại dưới dạng phương trình vi phân chuyển động

kết cấu quen thuộc như sau:

c- Hệ số cản nhớt của kết cấu, theo định nghĩa là lực tác động cần thiết để gây ra

vận tốc đơn vị Trong mô hình này, cản nhớt được dùng để biểu thị phần năng lượngđược phân tán khi hệ dao động;

k- Độ cứng của hệ kết cấu, theo định nghĩa là lực cần thiết để gây ra chuyển vị đơn vị Đối với các công trình xây dựng chịu tải trọng ngang, k biểu thị độ cứng ngang

của hệ kết cấu

cấu đàn hồi một bậc tự do chịu tải trọng động đất

Trong trường hợp xảy ra động đất, nền đất chuyển động với gia tốc

v g

t  Lúc nàytải trọng tác dụng lên hệ kết cấu sẽ là lực quán tính phát sinh do nền đất chuyển động Đối với hệ kết cấu một bậc tự do, để thiết lập phương trình chuyển động ta giả sử

chuyển vị tại chân công trình là v g (t) Hình 1.11 Khi đó lực quán tính được xác định

Hình 1.11 Mô hình hệ một bậc tự do chịu tải trọng động đất

Phương trình vi phân chuyển động hệ kết cấu chịu tải trọng động đất với giá tri gia

Phương trình chuyển động (1.65) giống phương trình khi hệ chịu tải trọng bất kỳ với

vế phải là lực động đất hiệu dụng tương đương tác dụng lên hệ kết cấu ký hiệu P eff (t).

P eff t   m v g t 

(1.66)

Như vậy, bài toán hệ kết cấu chịu động đất với việc nền móng dịch chuyển cóphương trình chuyển động giống bài toán hệ kết cấu nền móng cố định, chịu lực tươngđương P eff t   m v g t  tác dụng tại đỉnh công trình

Dao động tự do của hệ kết cấu là dao động sinh ra bởi một tác động bất kỳ trên

hệ kết cấu rồi cất đi tức thời Nói cách khác, dao động xảy ra sau khi tác dụng tải trọng

làm cho hệ kết cấu ra khỏi trạng thái dừng rồi tải trọng biến mất tức P(t) = 0.

Việc phân tích dao động tự do rất quan trọng trong việc xác định đặc tính cơ bản

của hệ kết cấu, đó là chu kỳ dao động riêng

a/ Nghiệm của phương trình chuyển động

Phương trình chuyển động của hệ kết cấu có một bậc tự do có dạng như phương

trình (1.63) Hệ dao động tự do nên P(t) = 0 thì:

(1.67)

m vt   c vt   k vt   0Nghiệm phương trình (2.38) có dạng:

và đem thế vào phương trình (1.69) ta sẽ được phương trình:

Phương trình (1.70) được gọi là phương trình đặc trưng của hệ kết cấu, nghiệm s

của phương trình này tùy thuộc vào hệ số cản c.

và viết lại dưới dạng số thực như sau:

Với nghiệm (1.78) ta nhận thấy dạng dao động phụ thuộc vào trị số của hệ số cản

c Tuy nhiên, có thể phân giá trị độ lớn của cản làm hai trường hợp đó là:

Trường hợp hệ kết cấu có cản tới hạn (Critical Damping c = ccr)