[r]
Trang 1Đề tham khảo tuyển sinh vào lớp 10
chuyên Môn toán
Năm học :213-2014 Thời gian làm bài :150 phút
Câu 1 : (2.5Đ)
1/Gỉai hệ phương trình : x2+xy-2y2-5x+2y+4=0
X2+4y2+2x+4y-16=0
2/ Cho phương trình : mx4 – (m-1)x2 + 1=0
a/ Định m để phương trình đã cho vô nghiệm
b/Định m để phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm dương lớn hơn 1
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A=x2-2xy+2y2-2x-4y+10
Câu 2 : (2Đ) Chứng minh với mọi a,b,c >0 ta có bất đẳng thức :
A + B + C ≥ 3
B+C C+A A+B 2
2 /Gỉai phương trình sau : |x2-1|+|x-3| =x-5
3/ Đinh m để hệ phương trình sau có nghiệm :
X2+y2+2x+2y =m
XY+(x+y)2 = m-1
Câu 3 : (2Đ) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D Từ D kẻ tiếp tuyến DE đến (O) với E là tiếp điểm Vẽ CH vuông góc với AB tại H , AE cắt CH tại I
1/Chứng tỏ : I là trung điểm của CH
2/ BI cắt OC tại P Chứng tỏ : DH vuông góc với AP
Câu 4 : (1.5Đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB<AC nội tiếp trong đường tròn (O) Kẻ AH vuông góc với BC tại H Gọi I la tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kẻ IP vuông góc với AH tại P và IQ vuông góc với BC tại Q Chứng tỏ : PQ và OA cắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)
Câu 5 : (1Đ) Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB , C là điểm chính giữa của cung AB Gọi M là trung điểm của OB , CM cắt (O) tại N , CO cắt AN tại I ,G là trọng tâm tam giác AOC Tính diện tích tam giác BIG theo R ( R là bán kính đường tròn O)
Câu 6 : (1Đ)
Trang 2Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
A=a4 (b3-c3)+b4(c3-a3)+c4(a3-b3)
Tìm n nguyên dương thỏa mãn
A=n3+6n2+10n+55
******************* Hết ************* Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm