Góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần nguyên hàm tích phân, giải tích 12 nâng cao thông qua việc xây dựng và sử dụng một số dạng phương tiện dạy học trực quan

Một trong những hướng quan trọng của sự phát triểnphương pháp hiện đại trong dạy học Toán là xây dựng các phương tiện dạyhọc và chỉ dẫn phương pháp sử dụng chúng trong các giờ Toán, nhằm

lª ngäc hng

Gãp phÇn n©ng cao chÊt lîng d¹y häc phÇn Nguyªn hµm - TÝch ph©n, Gi¶i tÝch 12 N©ng cao

th«ng qua viÖc x©y dùng vµ sö dông mét sè

d¹ng ph¬ng tiÖn d¹y häc trùc quan

luËn v¨n th¹c sÜ GI¸O dôc häc

Vinh - 2009

lª ngäc hng

Gãp phÇn n©ng cao chÊt lîng d¹y häc phÇn Nguyªn hµm - TÝch ph©n, Gi¶i tÝch 12 N©ng cao th«ng qua viÖc x©y dùng vµ sö dông mét sè

d¹ng ph¬ng tiÖn d¹y häc trùc quan

Chuyªn ngµnh: Lý luËn vµ ph¬ng ph¸p d¹y häc bé m«n To¸n

Trớc hết tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Bùi Gia Quang ngời thầy đã nhiệt tình hớng dẫn tôi hoàn thành luận văn này trong thời gian qua.

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu, ban chủ nhiệm khoa sau Đại học trờng Đại học Vinh cùng tất cả các thầy cô giáo đã tham gia giảng dạy trong suốt quá trình tôi học tập nghiên cứu

và hoàn thành các chuyên đề thạc sĩ khoá 15, ngành Toán tại trờng Đại học Vinh.

Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ Toán trờng THPT Nam Đàn 2, Nam Đàn, Nghệ An - nơi tôi đang công tác giảng dạy, đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong quá trình tôi tiến hành thực nghiệm s phạm.

Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến góp ý quý báu của các thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Phơng pháp giảng dạy bộ môn Toán.

Cuối cùng, tôi xin đợc gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp - những ngời luôn cổ vũ động viên tôi để tôi hoàn thành tốt Luận văn này.

Tuy đã có nhiều cố gắng, Luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần đợc góp ý, sửa chữa Rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc.

Vinh, tháng 12 năm 2009

Tác giả

SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

1.1 Vai trò và chức năng của PTTQ trong quá trình dạy học 5

1.1.2 Vai trò của PTTQ trong quá trình dạy học 51.1.3 Chức năng của PTTQ trong quá trình dạy học 91.2 Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng PTTQ 111.2.1 Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng PTTQ 111.2.2 Các yêu cầu của việc lựa chọn và sử dụng PTTQ trong quá

1.3 Mối liên hệ giữa tính trừu tượng và trực quan trong dạy học 131.3.1 Tính trừu tượng của kiến thức toán học trong quá trình dạy học 131.3.2 Mối liên hệ giữa cụ thể và trừu tượng trong dạy học Toán 15

1.3.2.2 Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng trong quá

1.4 Đặc điểm, yêu cầu và thực tiễn dạy học phần nguyên hàm - tích

1.4.1 Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần nguyên hàm - tích phân 171.4.2 Thực tiễn dạy học phần nguyên hàm - tích phân ở trường THPT 21

TRONG DẠY HỌC PHẦN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN, SGK GIẢI

2.1 Các nguyên tắc của việc xây dựng và sử dụng các PTTQ trong

quá trình dạy học phần nguyên hàm - tích phân 242.2 Xác định các PTTQ cần thiết trong dạy học phần nguyên hàm -

2.3 Sử dụng PTTQ trong dạy học khái niệm nguyên hàm 32

và kỹ năng trong quá trình giải toán phần nguyên hàm, tích

2.5.1 Biện pháp 1: Sử dụng hợp lý các PTTQ nhằm giúp HS chiếm

lĩnh tri thức Đồng thời rèn luyện cho HS ý thức và khả năng

vận dụng các PTTQ trong quá trình giải toán phần nguyên hàm

2.5.2 Biện pháp 2: Việc sử dụng các PTTQ có thể khai thác tiềm

năng logíc bên trong của vấn đề được trình bày trong SGK,

nhờ đó HS nắm vững bản chất vấn đề, tạo điều kiện giải quyết

2.5.3 Biện pháp 3: Việc sử dụng các PTTQ có thể khai thác các kết

quả ứng dụng khác nhau của khái niệm, định nghĩa, định lý và

đề xuất bài toán nâng cao nhằm khắc sâu các khái niệm, định

5.2.4 Biện pháp 4: Sử dụng PTTQ với mục đích vạch ra sai lầm và

sửa chữa thiếu sót, sai lầm của HS trong quá trình học phần

2.6 Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ việc dạy học phần nguyên

2.6.3 Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ quá trình dạy học khái niệm

2.6.4 Các ưu điểm và nhược điểm khi sử dụng phần mềm Maple hỗ

trợ quá trình dạy học khái niệm và tính chất tích phân 81

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 82

KẾT LUẬN CHUNG CỦA LUẬN VĂN 90

Phụ lục 1 Ứng dụng trong Vật lý, tính công và năng lượng 95Phụ lục 2 Ứng dụng trong một số bài toán về lực thủy tỉnh 103

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thực hiện chủ trương của Đảng, của Bộ Giáo dục và Đào tạo và đáp ứngyêu cầu phát triển mới của xã hội thì quá trình dạy học nói chung, dạy họcToán nói riêng đã có nhiều sự thay đổi Nghị quyết TW2 - khoá VIII đã chỉ rõ

“đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối dạy họctruyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy cho học sinh, từng bước áp dụngcác phương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học” Điều này được thểchế hóa trong Luật Giáo dục (2005), điều 28.2 đã ghi “Phương pháp giáo dụcphổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh;phù hợp đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học,khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thựctiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.Trong xã hội công nghệ thông tin như hiện nay, kiến thức và khoa học

kỹ thuật phát triễn như vũ bão thì kiến thức mà học sinh học được trong nhàtrường không thể đáp ứng đòi hỏi của xã hội Do đó đổi mới phương pháp dạy

- học là cần thiết và cấp bách; phải dạy học sinh để từ vốn kiến thức học đượctrong nhà trường kết hợp với phương pháp tư duy hợp lý giải quyết được cácvấn đề thực tiễn đặt ra Một trong những hướng quan trọng của sự phát triểnphương pháp hiện đại trong dạy học Toán là xây dựng các phương tiện dạyhọc và chỉ dẫn phương pháp sử dụng chúng trong các giờ Toán, nhằm hìnhthành ở học sinh các hình ảnh cảm tính của đối tượng nghiên cứu, gợi cho họcsinh các tình huống có vấn đề, tạo nên sự hứng thú trong các giờ học Toán.Cùng với sự tiến bộ khoa học kỹ thuật và sự phát triển lý luận dạy học,nhiều dạng phương tiện dạy học đã xuất hiện ở trường phổ thông Nó khôngchỉ là nguồn kiến thức, cho hình ảnh minh họa mà còn là phương tiện tổ chứcđiều khiển hoạt động nhận thức của học sinh, là phương tiện tổ chức khoa họchoạt động sư phạm của giáo viên và học sinh

Thực tế dạy học ở nhà trường THPT nước ta là học sinh ngại học giảitích; đặc biệt theo SGK Phân ban hiện nay, khái niệm nguyên hàm - tích phân

được trình bày một cách giản lược Như khái niệm Tích phân xác định được

trình bày thông qua nguyên hàm và nhờ công thức Newton - Leibnitz màkhông trình bày thông qua giới hạn tổng tích phân - độc lập với nguyên hàm

Với lý do giảm tải, giảm tính chất hàm lâm - kinh viện nên kiến thức Nguyên

hàm - Tích phân được trình bày như hiện nay làm cho giáo viên khi dạy khó

giải thích việc dùng các công thức ( ) , ( )

b

a

f x dx f x dx

tích phân và việc vận dụng tích phân để tính diện tích, thể tích, quãng đường

đi được của vật, Học sinh thường gặp không ít khó khăn khi lĩnh hội kháiniệm đạo hàm, nguyên hàm và tích phân; nhiều học sinh có thể nhớ các côngthức, học thuộc khái niệm, nhưng không được giải thích đầy đủ ý nghĩa vàbản chất của nó, từ đó dẫn tới việc vận dụng một cách máy móc, hoặc khôngbiết hướng vận dụng Do vậy việc sử dụng các PTTQ vào quá trình dạy học làviệc làm cần thiết và phù hợp với xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiệnnay ở trường phổ thông

Để có thể hoàn thành mục đích dạy học môn Toán trong nhà trường phổthông với thời lượng hạn chế như hiện nay, thì việc sử dụng các phương tiệndạy học trực quan trong môn Toán nước ta là cấp thiết Xu thế chung củaphương pháp dạy học môn Toán mà nhiều nước đã khẳng định là phải sửdụng nhiều loại hình phương tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, đặc biệt làứng dụng công nghệ thông tin và các phần mềm dạy học nhằm hỗ trợ lẫnnhau, thúc đẩy hoạt động nhận thức tích cực của học sinh, góp phần nâng caochất lượng dạy học môn Toán

Từ thực tế đó chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình với tiêu đề:

"Góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần Nguyên hàm - Tích phân,

Giải tích 12 Nâng cao thông qua việc xây dựng và sử dụng một số dạng phương tiện dạy học trực quan".

2 Mục đích nghiên cứu

Luận văn xác định một số dạng phương tiện dạy học trực quan cần thiết

và chỉ dẫn phương pháp sử dụng chúng trong dạy học Khái niệm Định lý Giải toán phần nguyên hàm - tích phân ở SKG Giải tích 12 Nâng cao

-3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học nguyên hàm - tíchphân, trong mối quan hệ với vai trò và chức năng của PTTQ trong dạy họcnguyên hàm, tích phân SGK Giải tích 12 Nâng cao

3.2 Hình thành các yêu cầu sư phạm của các dạng PTTQ trong dạy họcphần nguyên hàm - tích phân và thể hiện cụ thể qua một số dạng PTTQ tươngứng với các hoạt động chủ yếu trong dạy học toán, luận văn có tính đến việc sửdụng nội dung một số tính năng của phần mềm Maple

3.3 Tiến hành thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả củaviệc sử dụng PTTQ trong dạy học nguyên hàm - tích phân, SGK Giải tích 12Nâng cao

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chương trình SGK Giải Tích 12 - Nâng cao, chúng tôi chorằng, nếu xây dựng được các phương tiện dạy học trực quan và có chỉ dẫnphương pháp sử dụng hợp lý thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học cáchoạt động chủ yếu của phần nguyên hàm - tích phân

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu về cơ sở tâm lý học, giáo dục học, phương phápdạy học toán, SGK, sách giáo viên, sách tham khảo, các bài báo về khoa họctoán học, các luận văn, luận án và các công trình nghiên cứu có liên quan đến

đề tài nghiên cứu

5.2 Quan sát

Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh về đạo

hàm, nguyên hàm, tích phân có sử dụng các phương tiện dạy học trực quan.

Phân tích những khó khăn và sai lầm của HS khi học nguyên hàm - tíchphân theo SGK Giải tích 12 Nâng cao, làm cơ sở cho việc xây dựng và sửdụng các phương tiện dạy học trực quan

5.3 Thực nghiệm sư phạm

Bằng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng có so sánh kết quả giữa lớp thựcnghiệm và lớp đối chứng nhằm xem xét tính hiệu quả của việc áp dụng PTTQvào quá trình dạy học

6 Đóng góp của luận văn

12 Nâng cao là nguyên hàm - tích phân có hiệu quả

Giáo viên Toán ở trường THPT có thể sử dụng luận văn làm tài liệutham khảo khi dạy học phần nguyên hàm - tích phân

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục luận văngồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Xây dựng và sử dụng phương tiện trực quan trong dạy

học phần nguyên hàm - tích phân, SGK Giải tích 12 nâng cao

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vai trò và chức năng của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học

1.1.1 Khái niệm phương tiện trực quan

1.1.1.1 Một số quan điểm về phương tiện trực quan

Theo T.A.Ilina thì PTTQ gồm: trực quan tự nhiên, trực quan thí nghiệm,trực quan hình khối, trực quan âm thanh, trực quan tượng trưng và trực quan

đồ thị, trực quan bên trong hay trực quan gián tiếp [17, tr 34]

Các tác giả Hà Thế Ngữ và Đặng Vũ Hoạt lại cho rằng các PTTQ gồmcác vật thật, các vật tượng trưng, các vật tạo hình [22, tr 246]

Theo hai tác giả Nguyễn Ngọc Bảo và Hà Thị Đức thì PTTQ gồm có: vậtmẫu, mô hình và hình mẫu, phương tiện đồ hoạ (hình vẽ của GV trên bảng,tranh, bản vẽ dùng để dạy học, bản đồ, sơ đồ), thiết bị thí nghiệm [1, tr92,96].Theo tác giả Nguyễn Gia Cốc thì PTTQ bao gồm: các vật liệu dạy học,các phương tiện kỹ thuật và các phương tiện thực hành

Đã có nhiều định nghĩa về phương tiện dạy học và PTTQ được đưa ra.Mặc dù chưa có một khái niệm thỏa đáng nhưng nhìn chung đã có sự thốngnhất cho rằng PTTQ là tất cả những vật, hiện tượng được GV và HS sử dụngtrong quá trình hoạt động dạy và học nhằm khơi dậy, tăng sức mạnh của sựtác động vào đối tượng dạy học, tăng hiệu quả của quá trình dạy học

1.1.1.2 Quan điểm của tác giả về phương tiện trực quan

Trong luận văn này, PTTQ được hiểu là bao gồm những thiết bị có khảnăng chuyển tải những thông tin về nội dung dạy học, về sự điều khiển quátrình dạy học và những kiến thức đã biết

1.1.2 Vai trò của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học

Trong lịch sử Toán học, cách đây hơn hai ngàn năm Archimedes đã sửdụng các phương pháp suy luận rất độc đáo để giải quyết hàng loạt vấn đề của

thực tiễn, trong khi ông luôn ý thức được rằng các phương pháp này còn thiếu tínhchặt chẽ Toán học Hoặc những khái niệm Toán học quan trọng như đạo hàm, viphân, tích phân, được thiết lập và đưa vào ứng dụng trong thực tiễn trước khi cơ

sở chặt chẽ của nó như lí thuyết số thực, lí thuyết giới hạn, được xây dựng Nhưvậy, có thể nói các nhà toán học tiền bối của chúng ta đã từng làm toán theo cảmnhận, mà không chỉ dựa vào logic chặt chẽ của Toán học Chúng ta luôn tôn trọngnguyên tắc bất di bất dịch của Toán học là tuân thủ tính lôgic chặt chẽ, vì nó chính

là cơ sở để cho Toán học đứng vững và phát triển cùng lịch sử lâu dài của nhânloại Tuy nhiên, không ai có thể phủ nhận được ý nghĩa quan trọng của những

phương pháp tư duy kiểu Toán nhưng chưa phải Toán (do chưa có được sự chặt

chẽ, chứng minh bằng logic Toán học) Những phương pháp này thường được

dựa trên những tri thức Toán học kết hợp với những kinh nghiệm rút ra từ thựctiễn hoạt động Thông thường, ở đây người ta chỉ vận dụng các phương pháp suyluận cơ bản trong toán học, mà không mấy khi sử dụng các kỷ thuật suy diễntrong các phép chứng minh rất đa dạng của Toán học [7, tr.6]

Vai trò của PTTQ đã được Komenxki, Usinxki và các nhà giáo dục lỗilạc khác của những thế kỉ trước đã từng nhấn mạnh Trong cách hiểu củaK.Đ Usinxki còn đi xa hơn nữa, ông viết: "Trẻ em suy nghĩ bằng hình vẽ,mầu sắc, âm thanh, bằng cảm giác nói chung, do đó đối với trẻ em rất cầnthiết việc dạy học trực quan dựa trên những hình ảnh cụ thể, được các emcảm thụ trực tiếp chứ không phải dựa trên khái niệm và lời nói trừu tượng"[25, tr 265] Qua đó ông đưa vào trực quan không chỉ là cái HS trực tiếpngắm nhìn thấy mà còn cả những truyện kể, giọng đọc nghệ thuật nữa Haynói một cách khác Usinxki hiểu trực quan rộng hơn những người trước ông.Thậm chí như Pextalôxi đã tuyệt đối hóa phương pháp trực quan Mặc dù sựtuyệt đối hoá ấy sai lầm về phương pháp luận nhưng điều đó phần nào nóilên tầm quan trọng của PTTQ Về bản chất, phần đầu của công thức thiên tàicủa Lênin về quá trình nhận thức "Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu

tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tế " đã được Pextalôxi nghĩ đến vàđưa vào làm nguyên tắc tuyệt đối.

Trong thực tiễn dạy học, HS thường gặp khó khăn khi chuyển từ cụ thểlên trừu tượng và khi đi từ cái trừu tượng lên cái cụ thể trong tư duy Khókhăn đó nằm chủ yếu ở chỗ: khi tri giác cái cụ thể hiện thực HS không biếtphát hiện ra cái chung bản chất và chủ yếu ẩn nấp hoặc bị che lấp trong muônvàn cái riêng không bản chất và thứ yếu của cái cụ thể; ngược lại, khi vậndụng khái niệm, định lý vào những trường hợp cụ thể thì HS lại lúng túngtrong việc tìm ra cái riêng biệt đơn nhất, độc đáo của chúng mặc dù chúngđều có cùng một cái chung bản chất

Mặt khác, không phải bất cứ cái cụ thể hiện thực nào cũng có thể mangđến cho HS tri giác trực tiếp được Vì vậy nhà trường phải nghiên cứu một

dạng phương tiện dạy học là: “Phương tiện dạy học trực quan" để giúp HS dễ

dàng chuyển tư duy của mình từ diện cụ thể cảm tính sang diện trừu tượng,khái quát hóa và từ đó lên cái cụ thể trong ý thức [27, tr.139]

Phương tiện dạy học trực quan tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chứcquá trình học tập Chúng có thể tiếp nối, mở rộng giác quan của con người,hình thành những môi trường có dụng ý sư phạm, mô phỏng những hiệntượng, quá trình phức tạp hoặc khắc phục những hạn chế về mặt thời gian,không gian và kinh phí

Trong dạy học nói chung PTTQ là rất cần thiết, vì từ trực quan HS có đượccảm nhận đầu tiên về vấn đề cần tiếp thu Điều đó giúp cho HS sau này khi gặpvấn đề cần phải có sự liên tưởng tới kiến thức đã học thì HS sẽ có tư duy tốt hơn.Trong dạy học Toán nói riêng việc sử dụng hợp lý các PTTQ đóng mộtvai trò rất quan trọng Phương tiện trực quan không chỉ giúp cho việc minhhọa và tập trung sự chú ý của HS vào những thuộc tính và đặc điểm bên ngoàicủa đối tượng và hơn thế PTTQ còn giúp HS nhanh chóng phát hiện những

thuộc tính bên trong, những mối quan hệ bản chất của đối tượng và cho phépnhận ra nó như một cái toàn bộ thống nhất.

Phương tiện trực quan không chỉ tham gia vào quá trình hình thành kháiniệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lý, dạy giải bài tập toán Phương tiện trực quan là cầu nối, là khâu trung gian trong giai đoạn trừutượng hóa (từ cụ thể trừu tượng lên khái niệm lý thuyết) và cả trong giai đoạn

cụ thể hóa (tái tạo ra cái cụ thể trong tư duy) [27, tr.141]

Khẳng định của V.I Lênin về mối quan hệ biện chứng của nhận thức làrất sâu sắc khi cho rằng nhận thức phát triển là do sự tác động lẫn nhau của bayếu tố: Trực quan sinh động, tư duy trừu tượng và thực tiễn Mỗi yếu tố đóđều cần thiết và mang lại cái mà yếu tố khác không thể đem lại được Sự tác

động lẫn nhau đó quán xuyến toàn bộ quá trình nhận thức từ đầu chí cuối "Từ

trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ trừu tượng đến thực tiễn Đó

là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lý, của sự nhận thức hiện

thực khách quan" [15, tr.62].

Nhà toán học nổi tiếng A.N Kôlmôgorôv lưu ý giáo viên “đừng để hứngthú đến mặt lôgíc của giáo trình làm lu mờ việc giáo dục tư duy trực quan cho

HS”, một khi chương trình và SGK đã được hiện đại hóa [15, tr.62].

Vai trò của PTTQ trong quá trình dạy học là rất quan trọng Do đặc điểmcủa Toán học, hình thức trực quan được sử dụng rộng rãi nhất, có ý nghĩanhất trong môn toán là trực quan tượng trưng (hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng,công thức, kí hiệu ) Phương tiện trực quan tượng trưng là một hệ thống kýhiệu quy ước nhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu tách rời khỏi tất cả

các tính chất khác của đối tượng và hiện tượng [4, tr.81].

Gs Hoàng Chúng còn giải thích thêm: là một hệ thống quy ước nên trựcquan tượng trưng là một loại ngôn ngữ, do đó cũng như mọi ngôn ngữ khác,

nó phải được nghiên cứu, học tập, luyện tập mới có thể hiểu được, mới rõràng trực quan được, mới trở thành một phương tiện dạy học có hiệu quả

Chẳng hạn hình thành khái niệm là một quá trình tâm lý phức tạp theo sơ đồ:Cảm giác - Tri giác - Biểu tượng, lúc này trực quan đóng một vai trò rất quantrọng để dẫn tới việc định nghĩa của khái niệm.

Đánh giá đúng vai trò của phương tiện dạy học nhằm góp phần nâng cao

chất lượng giáo dục toàn diện, Bộ giáo dục đã ban hành bản Tiêu chuẩn

phương tiện dạy học của các trường Phổ thông cấp I, II, III Bản tiêu chuẩn

này được xây dựng căn cứ vào:

1.1.3 Chức năng của phương tiện trực quan trong quá trình dạy học

Các PTTQ không chỉ làm phong phú, mở rộng kinh nghiệm cảm tính của

HS mà còn làm nổi rõ cái chung, cái cơ bản qua cái riêng lẻ, đơn nhất, do đógiúp các em có khả năng hình thành và nắm vững khái niệm, lĩnh hội định lý,giải bài tập toán

Quan niệm mới về thành phần và chức năng của PTTQ dẫn đến xu hướng

sử dụng ngày càng nhiều các mô hình trong dạy học Khi mức độ trừu tượng củacác đối tượng nhận thức đối với việc học trong môn Toán được nâng cao thì cácPTTQ trở thành phương tiện nhận thức có hiệu quả, giúp HS tìm thấy được cácmối liên hệ và quan hệ giữa các yếu tố thành phần trong sự vật hiện tượng hoặcgiữa các sự vật hiện tượng với nhau [16, tr.223]

Trong quá trình dạy học, chức năng của PTTQ thể hiện sự tác động tíchcực có định hướng đến HS nhằm đạt được mục đích học tập Các chức năngchủ yếu của PTTQ trong dạy học như sau:

1.1.3.2 Chức năng truyền thụ tri thức

Tạo ra các hình ảnh cảm tính, các biểu tượng về đối tượng nghiên cứu.Giúp nhận thức chuyển từ cụ thể đến trừu tượng

Minh họa bằng hình ảnh cho các khái niệm trừu tượng đã biết từ trước.Khi nhận thức chuyển từ trừu tượng đến cụ thể

1.1.3.3 Chức năng hình thành kỹ năng cho học sinh

Giúp cho HS vượt qua được một số khó khăn về mặt tư duy để từ đóphát triển kỷ năng của HS

Cho HS làm quen với sự sử dụng để tìm các kiến thức cần thiết và ápdụng nó

Làm cho HS làm quen với các phương pháp nghiên cứu toán học

1.1.3.4 Chức năng điều khiển quá trình dạy học

Hướng dẫn phương pháp trình bày chủ đề nghiên cứu cho giáo viên Nhanh chóng làm xuất hiện và ngừng truyền thông tin học tập trong hoạtđộng nhận thức, khi kiểm tra và đánh giá kết quả dạy học

Bảo đảm thực hiện các hình thức học tập cá biệt và phân nhóm

Trong dạy học Toán, PTTQ có vai trò và chức năng là rất quan trọng, ảnhhưởng rất nhiều đến sự nhận thức, tư duy của HS trong quá trình học tập

1.2 Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phương tiện trực quan

1.2.1 Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phương tiện trực quan

Theo kết quả nghiên cứu của Allen thì mối quan hệ giữa các loại phươngtiện, thiết bị dạy học với các mục tiêu dạy học khác nhau được minh họa ởbảng 1.1 [35, tr.140]

Bảng1.1 Mối liên hệ giữa các các loại phương tiện,

thi t b d y h c v i các m c tiêu d y h cết bị dạy học với các mục tiêu dạy học ị dạy học với các mục tiêu dạy học ạy học với các mục tiêu dạy học ọc với các mục tiêu dạy học ới các mục tiêu dạy học ục tiêu dạy học ạy học với các mục tiêu dạy học ọc với các mục tiêu dạy học

PTDH

Mục tiêu dạy học

Thôngtin sựkiện

Sự nhậnbiết quanhìn

Nguyên lí,khái niệm,quy tắc

Phươngpháp

Các hành

vi động

cơ tâm lý

Thái độ và cácsuy nghĩ năngđộng

(Các ký hiệu: TB - Trung bình, Y - yếu, C - cao)

Kết nghiên cứu về tính hiệu quả của một số loại thiết bị dạy học thườngđược sử dụng ở trường phổ thông, được minh họa bởi bảng 1.2 [35, tr.140]

Bảng 1.2 Tính hi u qu c a m t s lo i thi t b d y h cệu quả của một số loại thiết bị dạy học ả của một số loại thiết bị dạy học ủa một số loại thiết bị dạy học ột số loại thiết bị dạy học ố loại thiết bị dạy học ạy học với các mục tiêu dạy học ết bị dạy học với các mục tiêu dạy học ị dạy học với các mục tiêu dạy học ạy học với các mục tiêu dạy học ọc với các mục tiêu dạy học

Đồ án tham quan Phương tiện chiếu trực tiếp Thực hành cá nhân

hiệu quả nhất

Thực hànhTivi

Phương tiện chiếu hiệu quả hơn phương tiện không chiếu

Phim màuPhim động màu, có tiếngPhim động đen trắngHình chiếu qua overheadPhim vòng

Slide màuSlide đen trắngĐèn chiếu ảoTranh có chiều sâu

Phương tiện không chiếu

Mô hình động

Mô hình bộ phận

Mô hình tĩnhHình vẽ trên bảngTranh

Phấn màuBảng, phấn trắng

Kết quả của việc giảng dạy khi sử dụng PTTQ phụ thuộc vào việc lựachọn đúng đắn các PTTQ và việc sử dụng đúng đắn các phương tiện đó trongquá trình dạy học toán [15, tr.143]

Thực tiễn dạy học cho thấy rằng nếu GV có ý thức và kỹ năng sử dụngcác PTTQ một cách hợp lý thì sẽ góp phần:

- Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học

- Cung cấp cho HS những kiến thức bền vững, chính xác trong dạngngắn gọn, rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất vàđời sống [26, tr.12]

Vận dụng đúng đắn nguyên tắc trực quan trong quá trình giảng dạy là

đảm bảo sự chuyển từ Trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng Do đặc

thù của môn Toán đòi hỏi phải đạt tới một trình độ trừu tượng, khái quát caohơn so với các môn học khác Vì thế, nếu sử dụng hợp lý các PTTQ sẽ góp

phần vào việc phát triển tư duy trừu tượng, nâng cao hiệu quả của quá trìnhdạy và học [15, tr.142].

1.2.2 Các yêu cầu của việc lựa chọn và sử dụng phương tiện trực quan trong quá trình dạy học

Việc lựa chọn và sử dụng các PTTQ trong quá trình dạy học cần đáp ứngcác ứng các yêu cầu sau:

+ Thông tin được trình bày trong phương tiện dạy học phải hướng vàomục đích giáo dục toàn diện Những thông tin này vừa đảm bảo tính khoa học,phù hợp với chương trình môn học tạo điều kiện hình thành có hiệu quả nhữngtri thức cơ bản phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tự lập

+ Phương tiện dạy học phải kích thích và tạo điều kiện sử dụng nhữngphương pháp dạy học đa dạng và có hiệu quả

+ Phương tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động sưphạm của GV và HS, các phương tiện phải hấp dẫn, phù hợp về hình dáng,kích thước,

+ Phương tiện dạy học phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹ thuậtđòi hỏi phương tiện dạy học phải có chất lượng phản ánh cao [18, tr.224]

1.3 Mối liên hệ giữa tính trừu tượng và trực quan trong dạy học

1.3.1 Tính trừu tượng của kiến thức toán học trong quá trình dạy học

Dưới góc độ triết học, một số tác giả cho rằng: cái trừu tượng là bộ phậncủa cái toàn bộ được tách ra khỏi cái toàn bộ và được cô lập với mối liên hệ

và với sự tương tác giữa các thuộc tính, các mặt, các quan hệ khác của cáitoàn bộ ấy [27, tr.128]

Khi nói đến đối tượng Toán học cần phải hiểu tính trừu tượng của nó, tấtnhiên không phải chỉ Toán học mới sử dụng phương pháp trừu tượng Tư duytrừu tượng là cái cần thiết phải có đối với mọi nhận thức lý tính, nó được sửdụng trong mọi khoa học

Nhưng trong Toán học, phép trừu tượng thoát ra khỏi nội dung có tínhchất chất liệu của sự vật và chỉ giữ lại các quan hệ số lượng và hình dạng, tức

là chỉ có quan hệ về các cấu trúc mà thôi Chẳng hạn như:

Từ những hình ảnh cụ thể như hạt bụi, sợi dây mảnh căng thẳng, mặt

nước đứng yên, đi tới các khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng rồi đến

các khái niệm dẫn xuất từ đó mà ra với những quan hệ như đi qua, ở giữa,

bằng nhau.

Ăngghen đã nêu: “Toán học là một khoa học rất thực tiễn, việc khoa học ấymang một hình thức cực kỳ trừu tượng chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc của nótrong thế giới khách quan” Muốn nghiên cứu những hình dạng và quan hệ ấy mộtcách thuần tuý thì phải tách chúng ra khỏi nội dung này, coi nó như không có.Lênin cũng đã nêu: “mặc dầu tính trừu tượng của chúng, số và quảng

tính cũng đều được rút ra từ bản tính của cái hiện thực" Sự trừu tượng trong

Toán học không dừng lại ở một mức độ nhất định mà tiến từ mức này sangmức khác, có những khái niệm là kết quả của sự trừu tượng hóa trực tiếp từnhận thức cảm giác, từ kinh nghiệm và khảo sát, nhưng có nhiều khái niệm làkết quả của sự lí tưởng hóa tức là sự trừu tượng không xuất phát từ thực tiễn

mà xuất phát từ những kết quả của những trừu tượng hóa trước đó (chẳng hạn,

số ảo, các không gian nhiều chiều, ) điều đó làm cho các tính chất toán học

có tính phổ biến hơn nhiều, tức là gắn bó các sự vật cụ thể hơn, tạo cho toánhọc khả năng tưởng tượng cao hơn và xa hơn, chính vì vậy mà cho phép toánhọc xâm nhập vào nhiều lĩnh vực của thực tiễn [26]

1.3.2 Mối liên hệ giữa cụ thể và trừu tượng trong dạy học Toán

1.3.2.1 Quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng

Khi nói về mối quan hệ giữa cụ thể và trừu tượng trong quá trình sángtạo toán học, giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Trong quá trình viết một đề tàinhững khái quát có tính chất lí luận thường không ra đời một cách đơn giản,

có khi phải xét rất nhiều trường hợp đặc biệt, cụ thể, rồi từ đó lần mò ra cáitrừu tượng khái quát ” [15, tr.65].

Theo học thuyết duy vật biện chứng, quan hệ giữa cụ thể và trừu tượngbao gồm ba giai đoạn nối tiếp nhau như sau:

- Giai đoạn tri giác cảm tính về hiện thực

- Giai đoạn tư duy trừu tượng

- Giai đoạn tái sinh cái cụ thể trong tư duy hay còn gọi là sự tiến lên từcái trừu tượng đến cái cụ thể [27, tr.129]

Lênin đã nói: “Cái trừu tượng là bậc thang đi tới cái cụ thể, cái trừutượng không phải để mà trừu tượng mà là phương tiện, phương pháp nhậnthức sự vật trong tính cụ thể của nó” [27, tr.130]

Việc hình thành bất kì khái niệm Toán học nào cũng diễn ra ở hình thứchai mặt đối lập Sự vận động từ cái cụ thể đến cái trừu tượng, và từ cái trừutượng trở về cái cụ thể, cái cụ thể trực quan định hướng cho cái trừu tượng,làm cho sự tưởng tượng được chính xác, thể hiện được những mối liên hệlôgic cần thiết càng làm cho cái trực quan được nhận thức sâu sắc hơn, đúngđắn hơn [26, tr.45]

Con đường nhận thức toán học của HS bắt đầu từ cái cụ thể đi lên cáitrừu tượng Có thể nói, dùng cái trực quan, cái cụ thể để làm phương tiện chỗdựa có định hướng, tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tượng phát triểnthuận lợi [15,tr.134]

Bản thân các tri thức khoa học nói chung và tri thức Toán học nói riêng

là một sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng Muốn cho việc dạy họcđạt kết quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS tiến hành hai quátrình thuận nghịch, nhưng liên hệ mật thiết với nhau, đó là trừu tượng hóa và

cụ thể hóa [18, tr.48]

1.3.2.2 Đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng trong quá trình dạy học Toán

Khi trình bày một sự kiện Toán học cần lựa chọn sử dụng đúng conđường từ cụ thể đến trừu tượng hay con đường từ trừu tượng đến cụ thể.

Với con đường từ cụ thể đến trừu tượng, trước khi trình bày khái niệmtrừu tượng người ta xuất phát từ những ví dụ cụ thể Với con đường từ trừutượng đến cụ thể, người ta trình bày nội dung tổng quát rồi mới tới trường hợpriêng hay mới dẫn tới các ví dụ minh họa [6, tr.50, 51]

Dù là con đường từ cụ thể đến trừu tượng hay từ trừu tượng đến cụ thểthì các ví dụ vẫn có một vai trò quan trọng Việc chọn các ví dụ đó cần đượcchú ý thích đáng Khi trình bày định nghĩa nguyên hàm, tích phân thì có thểtheo con đường từ cụ thể đến trừu tượng

Cần khuyến khích và tạo điều kiện cho HS thường xuyên tiến hành haiquá trình trừu tượng hóa và cụ thể hóa Rèn luyện cho HS tính linh hoạt, mềmdẻo dễ dàng chuyển từ cụ thể đến trừu tượng và ngược lại từ trừu tượng đến

cụ thể [6, tr.51]

Để đảm bảo mối liên hệ giữa hai con đường cụ thể và trừu tượng, khi sửdụng PTTQ giáo viên cần lưu ý, luôn hướng HS suy nghĩ về cái trừu tượng;

hỗ trợ HS làm việc với một kiến thức trừu tượng người GV cần có kế hoạch

để đạt tới lúc HS có thể hoạt động độc lập với kiến thức đó [18, tr.49]

Trong quá trình dạy học cần phải chú ý: Quan hệ giữa cái cụ thể và cáitrừu tượng, chỉ là cái tương đối, trong mối liên hệ này, một khái niệm, sự kiện

là cụ thể, nhưng trong mối liên hệ khác nó lại là trừu tượng [6, tr.52]

Càng trừu tượng, Toán học càng mạnh vì khi tư duy trừu xuất nên một

lý thuyết không biết bao nhiêu cái cụ thể xuất phát, thì lý thuyết này khôngnhững chứa đựng trong lòng tất cả những gì cụ thể để làm điểm xuất phát cho

nó mà còn trùm ra rộng hơn đến những cái cụ thể mà trước đó chưa hề biếtđến Đã thế những cái cụ thể đơn lẻ, trước đây rời rạc, nay được gắn kết vớinhau sẽ có tác động lẫn nhau, giúp công cụ, giúp phương pháp cho nhau Vì

vậy, để đảm bảo được mối liên hệ giữa trừu tượng và cụ thể thì PTTQ phải

thể hiện được yêu cầu trên [38, tr.131]

1.4 Đặc điểm, yêu cầu và thực tiễn dạy học phần nguyên hàm - tích phân

ở trường phổ thông

1.4.1 Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần nguyên hàm - tích phân

Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của trường THPT, chúng tôi phân tích đặcđiểm, yêu cầu dạy học phần nguyên hàm - tích phân theo SGK Giải tích 12Nâng cao, nhằm xác định các nhiệm vụ và yêu cầu sư phạm của PTTQ trongquá trình dạy và học

Mục đích, nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức dạy học vốngắn bó chặt chẽ với nhau, trong đó mục đích dạy học giữ vai trò chi phối,quyết định sự liên hệ giữa các thành phần được thể hiện ở các đặc điểm sau

a) Về phương diện mục đích dạy học

Dự thảo chương trình cải cách môn Toán đã chỉ rõ: Cung cấp cho HSmột hệ thống vững chắc những tri thức, kỹ năng phương pháp toán phổ thông,

cơ bản, hiện đại, tương đối hoàn chỉnh, thiết thực, sát thực tế Việt Nam, theotinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp [18, tr.41]

Khi dạy học phần nguyên hàm - tích phân ở lớp 12 THPT có thể thể hiệntinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp ở những điểm sau:

+ Làm cho HS nắm vững chắc những khái niệm về nguyên hàm - tíchphân các tính chất, định lý

+ Giúp HS thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm - tích phân, chỉ racác ứng dụng thực tế của nguyên hàm - tích phân (Y học, Vật lý học, ) vàgiải các bài toán thích hợp

+ Rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất vàđời sống Thông qua việc giảng dạy phần nguyên hàm - tích phân theo tinhthần giáo dục kỹ thuật tổng hợp sẽ làm cho khả năng tư duy, nhận thức của

HS phát triển cao hơn Đồng thời góp phần hướng nghiệp cho các em, bởi vì

một trong những nguyên tắc hướng nghiệp là Bảo đảm tính chất giáo dục kỹ

thuật tổng hợp trong hướng nghiệp.

Việc dạy học phần nguyên hàm - tích phân ở lớp 12 THPT có mục đíchchủ yếu là cung cấp cho HS các khái niệm về nguyên hàm - tích phân, cácphương pháp suy đồ thị, giải các phương trình, bất phương trình, hệ phươngtrình Các phương tiện dạy học trực quan phải thể hiện được đặc điểm này củaviệc dạy học phần nguyên hàm - tích phân

b) Về phương diện nội dung dạy học

Nội dung chương trình phần nguyên hàm - tích phân lớp 12 - THPT hiệnhành được xây dựng bằng phương pháp tổng hợp, nhằm cung cấp cho HS cáckiến thức cơ bản về nguyên hàm - tích phân với những nội dung chính sau:

- Nguyên hàm, nguyên hàm của một số hàm số thường gặp và một sốtính chất của nguyên hàm

- Một số phương pháp tìm nguyên hàm, phương pháp đổi biến số,phương pháp lấy nguyên hàm từng phần

- Tích phân, các tính chất của tích phân

- Một số phương pháp tính tích phân, phương pháp đổi biến số, phươngpháp tính tích phân từng phần

- Ứng dụng tích phân để tích diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể.Sách giáo khoa Giải tích 12 Nâng cao trình bày các nội dung trên vớiphân phối thời gian cụ thể như sau:

Chương Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: Gồm 20 tiết

§5 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng 2 tiết

§6 Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể 2 tiết

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 2 tiết

Ngoài ra trong chương còn có:

Bài đọc thêm: "Tính gần đúng của tích phân và khái niện tổng tích phân"

Em có biết:

Bài 1 Nguồn gốc ký hiệu nguyên hàm và tích phân

Bài 2 1 Ai là người phát minh ra phép tính tích phân

2 Vài nét về cuộc đời và sự nghiệp của Newton và Leibnitz.Trong quá trình giảng dạy phần nguyên hàm - tích phân về mặt phươngdiện nội dung dạy học, cần đạt mức độ và yêu cầu sau:

* Về mặt lý thuyết: Khái niệm nguyên hàm được xây dựng là bài toán

ngược của bài toán tìm đạo hàm nhưng khó hơn nhiều, chỉ nêu lên điều kiện đủ

để một hàm số có nguyên hàm Khái niệm tích phân được mở đầu bằng hai bàitoán từ thực tiễn, nhưng lại được định nghĩa theo công thức Newton - Leibnitz

từ đó dẫn tới HS khó nắm được bản chất của phép tính tích phân

Việc học nguyên hàm có tác dụng quan trọng là chuẩn bị chuẩn bị kiếnthức để học tích phân, để dẫn tới tích phân là một vấn đề có ý nghĩa về mặt vềmặt lý luận và thực tiễn

Chương nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có nhiều ứng dụng thực tếquan trọng, đồng thời có tác dụng gây hứng thú học tập cho HS

Bằng việc sử dụng các PTTQ hợp lý khi giảng dạy GV phải làm cho HSthấy được ý nghĩa lý thuyết và thực tế, tác dụng giáo dục của toàn chương,nắm vững khái niệm, tính chất, các định lý về nguyên hàm, tích phân và ýnghĩa của định lý đó Trên cơ sở đó HS mới có ý thức trong việc rèn luyện kỹnăng sử dụng tích phân vào việc giải các bài toán và thực tiễn

* Về phương diện bài tập: Hệ thống các bài tập trong SGK Giải tích 12

Nâng cao, phần nguyên hàm - tích phân được lựa chọn đơn giản hơn SGK

Giải tích 12 Chỉnh lý hợp nhất 2000; các bài tập chỉ nhằm mục đích: Củng cốkiến thức cơ bản, rèn luyện tư duy lôgíc, khả năng trừu tượng hóa và bổ sungmột số kiến thức không đề cập trong SGK.

Bằng các hình ảnh minh họa trực quan cần rèn luyện cho HS đạt đượcnhững kỹ năng sau đây: biết lập luận có căn cứ, trình bày lời giải một cáchmạch lạc, biết vận dụng công thức một cách sáng tạo khi giải các bài toán vềphương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số và ứng dụng nguyênhàm - tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích

Biết khai thác các ứng dụng của nguyên hàm - tích phân, phương pháptích phân vào thực tiễn, đồng thời rèn luyện các phẩm chất tư duy linh hoạt,độc lập, sáng tạo, tự kiểm tra đánh giá,

c) Về phương diện phương pháp dạy học

Nhiều tính chất quan trọng của nguyên hàm - tích phân theo chươngtrình của SGK Giải tích 12 Nâng cao hiện nay không chứng minh vì phépchứng minh phần lớn vượt ra ngoài chương trình toán bậc phổ thông; đặc biệt

là định nghĩa tích phân không như trình tự xuất hiện của tích phân là hoàntoàn độc lập với nguyên hàm Vì thế các em không khỏi băn khoăn ngờ vực,thậm chí thiếu niềm tin vào tính đúng đắn của nội dung các tính chất Điều đó

sẽ cản trở HS lĩnh hội chúng một cách tự nhiên, HS sẽ thiếu cơ sở để tiếnhành lập luận có căn cứ

Theo quan điểm của A.A Xtoliar, thì giai đoạn đầu tiên là tích lũy các

sự kiện nhờ quan sát, quy nạp, tương tự, khái quát hóa là cơ sở cho giai đoạntiếp theo Thì việc giảng dạy phần nguyên hàm - tích phân cần coi trọng đặcbiệt giai đoạn đầu Có thể giải quyết vấn đề này bằng việc sử dụng hợp lý cácPTTQ, đồng thời làm chỗ dựa vững chắc cho việc hình thành khái niệm vàtính chất, lập luận có căn cứ

Tóm lại, bằng phương pháp trực quan, các PTTQ khi dạy học phần nguyênhàm - tích phân có thể tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học, kích thíchquá trình học tập, cung cấp cho HS những kiến thức bền vững, chính xác

Sự phân tích các đặc điểm nêu trên cho phép kết luận rằng:

Yêu cầu sư phạm của việc xây dựng và sử dụng PTTQ dùng cho việcdạy học phần nguyên hàm - tích phân phải góp phần:

- Tạo ra các hình ảnh ban đầu, các biểu tượng về đối tượng nghiên cứu

- Tái tạo lại nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng ngắn gọn, nhằmgiúp HS củng cố ghi nhớ, áp dụng kiến thức

- Hướng dẫn HS lập luận có căn cứ

- Tạo điều kiện cho quá trình suy diễn trừu tượng phát triển thuận lợi

1.4.2 Thực tiễn dạy học phần nguyên hàm - tích phân ở trường THPT

Việc phân tích thực tế dạy học và học phần nguyên hàm - tích phân ởtrường phổ thông làm cho chúng tôi có thêm cơ sở xác định đúng đắn các yêucầu sư phạm đối với các phương tiện dạy học trực quan

Thực tiễn dạy học ở trường THPT cho thấy chất lượng dạy học phầnnguyên hàm - tích phân chưa cao, HS nắm kiến thức một cách hình thức, lẫnlộn giữa đẳng thức định nghĩa với định lý

Phần lớn các GV khi dạy nội dung này chỉ nêu các công thức và rènluyện HS giải các dạng bài tập để chuẩn bị cho các kỳ thi; không chú trọng về

ý nghĩa bản chất của phép tính tích phân

Sau khi học xong nguyên hàm - tích phân, nhiều HS không hiểu gì vềbản chất của phép tính tích phân, mặc dù đã dành nhiều thời gian cho chủ đềnày Do đó việc vận dụng vào thực tiễn là rất khó khăn; chẳng hạn là HSkhông đo được diện tích một hồ nước, một mảnh đất có bờ không phải là đagiác Bản chất của phép tính tích phân là phương pháp vét kiệt, xem hình biêncong như là được ghép bởi vô vàn các hình có biên là cạnh thẳng

Trước hết phải thấy rằng do HS nắm kiến thức thiếu vững chắc dẫn tớiviệc vận dụng vào các bài toán cụ thể thường mắc sai lầm Điều đó có lẽ mộtphần là do nội dung cấu trúc chương trình và SGK chưa thật hợp lý, phươngpháp dạy học của GV có chỗ cần được điều chỉnh, chẳng hạn hầu như các tính

chất quan trọng của phần nguyên hàm - tích phân không được chứng minh(Ví dụ: Định lý 1 § 3), mặc dù chương trình đã có biện pháp khắc phục thôngqua bài đọc thêm: Tính gần đúng của tích phân và khái niệm tổng tích phân;nhưng số lượng HS có thể đọc và hiểu được là rất ít Mặt khác, hệ thống bàitập và câu hỏi trong SGK chỉ đòi hỏi HS ở mức độ rất đơn giản, áp dụng đơnthuần Thực tế đó, giúp ta hiểu rằng càng phải chuẩn bị cho GV những điềukiện cần thiết, trong đó có việc hướng dẫn GV tạo ra và sử dụng các phươngtiện dạy học một cách thích hợp, để họ có thể dạy tốt phần nguyên hàm - tíchphân theo yêu cầu của chương trình SGK.

Nhiều công trình nghiên cứu của các nhà khoa học giáo dục công bố tạihội nghị khoa học quốc tế xã hội chủ nghĩa về phương tiện dạy học lần thứ 3(1977) đã chứng tỏ rằng phương tiện dạy học trong nhà trường phải là mộttrong những điều kiện chủ yếu tạo nên chất lượng giảng dạy và học tập;phương tiện dạy học phải là cơ sở vật chất của việc tổ chức thực hiện hoạtđộng tương ứng với kiến thức cần lĩnh hội

1.5 Kết luận chương 1

Từ sự phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học toán ở trường phổthông đối chiếu với những quan điểm đổi mới phương pháp dạy toán tronggiai đoạn hiện nay, chúng tôi cho rằng:

1 Để giáo dục toán cho HS ở trường THPT qua dạy học toán cần quantâm tới phương pháp dạy học trực quan, để từ đó thông qua việc tổ chức hoạtđộng toán học, HS kiểm tra tính chính xác của kiến thức được truyền thụ và

tự giác tìm tòi kiến thức mới

2 Do đặc điểm tính chất phần nguyên hàm - tích phân có tính trừu tượngcao và tích phân được trình bày “ngược ” với lịch sử hình thành nên việc tăngcường sử dụng phương tiện dạy học trực quan là cách thức hợp lý trong việccung cấp những kiến thức bền vững, chính xác và có hiệu quả cho HS, tạo

điều kiện cho HS luyện tập, vận dụng kiến thức vào giải toán và các ứng dụngthực tiễn đa dạng.

Chương 2 XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG DẠY HỌC PHẦN NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN,

SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO

2.1 Các nguyên tắc của việc xây dựng và sử dụng các phương tiện trực quan trong quá trình dạy học phần nguyên hàm - tích phân

Việc chọn lựa phương tiện, thiết bị dạy học để phát huy hiệu quả tối ưucần có sự phân tích cẩn thận và sự chuận bị chu đáo Cần phải xem việc lựachọn phương tiện, thiết bị dạy học như một phần của sự thiết kế bài học

Để đảm bảo tính khoa học và tính hiệu quả của việc xây dựng và sửdụng các PTTQ trong quá trình dạy học phần nguyên hàm - tích phân chúngtôi đã xem xét và nhận thấy rằng việc xây dựng và sử dụng chúng cần phảidựa trên năm nguyên tắc cơ bản sau:

Nguyên tắc 1: Xây dựng và sử dụng các PTTQ phải đáp ứng được mục đích của việc dạy, học phần nguyên hàm - tích phân trong nhà trường phổ thông.

Giáo viên thường dùng các phương pháp dạy học khác nhau như, giảiquyết vấn đề, hợp tác, thuyết trình, đàm thoại, tìm tòi khám phá, ôn tập, luyệntập, kiểm tra để có thể đạt được mục tiêu mà chương trình đã đề ra Mỗiphương pháp đều có ưu và nhược điểm riêng, trong quá trình dạy học một bài,chủ đề cụ thể ta phải kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học Do đó xâydựng và sử dụng PTTQ cần phải chú trọng điều này Việc dạy học bằng cácphương pháp đó theo hướng vận dụng các PTTQ vào dạy phần nguyên hàm,tích phân cần đạt được các mục đích:

- Giúp HS lĩnh hội được kiến thức cơ bản và thấy được các ứng dụng cơbản của nguyên hàm, tích phân

- Nhận thức được bản chất của tích phân

- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học và vai trò của nguyên hàm,

tích phân trong quá trình phát triển văn minh nhân loại cùng với những tiến

bộ khoa học kỹ thuật

- Hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy cần thiết của con người

có học vấn trong xã hội hiện đại, cùng những phẩm chất thói quen khác nhưtính chính xác, tính khoa học,

Nguyên tắc này cũng dựa trên cơ sở HS phải nắm vững các kiến thức cơbản và một số kĩ năng cơ bản mới có thể vận dụng được các PTTQ vào quátrình giải toán phần nguyên hàm - tích phân

Nguyên tắc 2: Xây dựng và sử dụng các phương tiện trực quan phải dựa trên nền tảng tri thức chuẩn của sách giáo khoa Toán hiện hành.

Trong hệ thống các phương tiện dạy học nói chung, SGK Toán chiếm vịtrí trọng tâm, là hạt nhân Vì vậy, dạy học theo hướng vận dụng các PTTQphải phù hợp với chương trình SGK hiện hành Khai thác triệt để những tìnhhuống còn ẩn tàng trong SGK sẽ thực hiện được mục đích của giờ dạy toán.Chương trình và SGK môn toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa nhữngkinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước, theo một hệ thống quan điểmnhất quán về phương diện toán học cũng như về phương diện sư phạm, thựchiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnhnhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nước ta Phần nguyên hàm -tích phân ở SGK Giải tích 12 nâng cao, được viết theo hướng tinh giản đi tínhchất hàn lâm Xu hướng này được áp dụng chung cho phần giải tích trong nhàtrường phổ thông; riêng phần nguyên hàm - tích phân chỉ còn lại các tính chấtđặc trưng và đơn giản, các chứng minh phức tạp được giản lược

Tác giả Nguyễn Sinh Huy đã nhấn mạnh về vấn đề này: “Hệ thống trithức và kỹ năng (phương pháp khoa học) ký thác trong sách sẽ trở thành sinhđộng linh hoạt, khi thầy trò trong nhà trường sử dụng chúng với tư cách làcông cụ để hoạt động nhận thức trong quá trình giáo dục và hơn thế nữa sáchđược các nhà sư phạm có trình độ, có kinh nghiệm sử dụng thì tất nhiên,

những ưu thế, những ưu điểm của nội dung và phương pháp trong sách sẽ pháthuy tối đa, đạt hiệu quả cao”

Sau khi HS đã học xong khái niệm hàm tích phân và định lý 1, GV cóthể ra thêm bài toán sau nhằm áp dụng các kết quả, khắc sâu thêm những kiếnthức đã biết và phát triển tư duy của HS, chẳng hạn:

Bài toán 2.1 Tính diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị của hàm số

Hình 2.1

pháp học trong đó cốt lõi là phương pháp tự học ở trường THPT, thông quadạy học toán cần quan tâm tới phương pháp trực quan nhằm tạo cho HS hứngthú tiến hành các hoạt động toán học, tự giác tìm tòi kiến thức mới.

Định hướng quan trọng trong đổi mới phương pháp dạy học, hiện nay là:

"Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động", bao hàm một loạt ý tưởng lớn

đặc trưng cho phương pháp dạy học hiện đại, đó là:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác tích cực làchủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ chứ khôngphải là nhân vật bị động hoàn toàn theo lệnh của thầy giáo

- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và kiếnthức sẵn có của người học

- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Dạy tự học trong quá trình dạy học

- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy thác,điều khiển và thể chế hóa

Vì vậy, việc xây dựng và sử dụng các PTTQ phải dựa trên định hướngđổi mới phương pháp dạy học hiện nay

Thông qua các hình ảnh trực quan, thầy giáo tạo ra cho HS những tìnhhuống có vấn đề, để họ hoạt động tự giác nhằm giải quyết vấn đề đặt ra Thôngqua đó, HS lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục đích họctập khác Kiểu dạy học này phù hợp với tính tự giác và tích cực vì nó khiêu gợiđược hoạt động học tập Tác dụng giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ, nódạy cho HS cách khám phá, tức là nó rèn luyện cho HS cách thức phát hiện, tiếpcận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời nó góp phần bồi dưỡngngươì học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo, như đức tínhchủ động, tích cực, kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra.Nguyên tắc này chỉ đạo người GV khi sử dụng phương tiện dạy học phảihuy động một hệ thống phương pháp tác động liên tục nhằm kích thích tư duy

HS, tổ chức hoạt động nhận thức của HS theo quy trình, từ đó HS có ý thức tựgiác chủ động học tập, có tinh thần ham hiểu biết, tìm tòi khám phá.

Xây dựng công thức tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số

( )

yf x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b là: ( )

b a

Sf x dx

Cho hai hàm số y f x( ) có đồ thị( )C

Xác định diện tích giới hạn bởi đồ thị hai hàm

số, trục hoành và hai đường thẳngx a ,

ý để HS phát hiện ra bài toán mới

Bài toán 2.3 Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

Từ kết quả trên và hai bài toán 2.2, 2.3 học sinh có thể giải bài toán sau:

Hình 2.2

Bài toán 2.4 Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

HS mới thật sự hiểu thấu đáo vấn đề và làm chủ tri thức của mình Thông quahình thức này năng lực của HS được bộc lộ toàn diện và quan trọng hơn là sựbộc lộ này không cần những gợi ý hướng dẫn của GV mà hoàn toàn do sự tựhuy động vốn tri thức của HS

Áp dụng nguyên tắc này vào chương nguyên hàm, tích phân ở SGK Giảitích 12 nâng cao có thể vận dụng vào một số vấn đề; ví dụ từ

( ) ( ) ( )

S f x dx S f x  g x dx.

Nguyên tắc 5: Xây dựng và sử dụng các PTTQ phải đảm bảo tính khả thi.

Phải căn cứ vào điều kiện cơ sở vật chất của nhà trường, năng lực củagiáo viên và khả năng thích ứng của học sinh

Nếu chỉ xét trên phương diện sử dụng các thiết bị và phương tiện dạyhọc vào dạy học nguyên hàm, tích phân SGK Giải tích 12 nâng cao thì theochúng tôi cần đảm bảo ba yêu cầu sư phạm cơ bản sau:

Yêu cầu sư phạm 1: Sử dụng phương tiện trực quan đúng thời điểm

Theo yêu cầu này GV cần phải xác định được thời điểm để sử dụng thiết

bị và phương tiện dạy học sao cho HS có thể là lúc mong muốn được quan sátnhất, cần có sự tác động để có sự liên tưởng tốt nhất Ngoài ra cần chú ý ngoài

thời điểm đưa phương tiện trực quan thích hợp thì còn phải cất đi đúng lúc,

tránh sự mất tập trung của HS

Kết hợp trực quan cùng với sự phân tích để giải bài toán hình thangcong, hay hình thành các công thức tính diện tích, công thức tính thể tích vậtthể tròn xoay

Yêu cầu sư phạm 2: Sử dụng phương tiện trực quan đúng chổ

Cần chú ý lựa chọn vị trí giới thiệu thiết bị và phương tiện dạy học saocho HS có thể quan sát tốt, đảm bảo các yêu cầu về an toàn; ngoài ra vị trí đócủng thuận lợi cho GV thao tác giới thiệu và cất sau khi giới thiệu

Yêu cầu sư phạm 3: Sử dụng phương tiện trực quan đủ cường độ

Sử dụng thiết bị và phương tiện dạy học với thời lượng thích hợp vớitrình độ tiếp thu và lứa tuổi của HS Tránh sử dung thiết bị và phương tiệndạy học một cách tràn lan, kéo dài quá mức hay lặp đi lặp lại quá nhiều lần

Để bảo đảm yêu cầu về chế độ làm việc của mắt chỉ nên sử dụng phương tiệnnghe nhìn không quá 2 - 3 lần trong tuần và mỗi lần không quá 20-30 phút

Để giúp HS vận dụng kiến thức tốt, GV đưa ra những vấn đề vừa mangtính khái quát, vừa mang tính hấp dẫn gợi tò mò, hứng thú để HS tự lực khaithác, suy nghĩ tìm tòi, phát hiện những vấn đề mới và tự mình giải quyết vấn đềđó

Những vấn đề xét ở trên chỉ mới vạch ra con đường giải quyết và nhữngkhó khăn gặp phải khi sử dụng PTTQ Việc áp dụng có hiệu quả PTTQ còntùy thuộc vào khả năng sáng tạo, kinh nghiệm nghề nghiệp của giáo viên

2.2 Xác định các phương tiện trực quan cần thiết trong dạy học phần nguyên hàm - tích phân

Các phương tiện dạy học khác nhau có những chức năng sư phạm khácnhau, nhưng hỗ trợ lẫn nhau Nếu được sử dụng đúng đắn thì hiệu quả dạyhọc có thể được nâng cao rõ rệt Sau đây, chúng tôi sẽ trình bày một số dạngPTTQ thông dụng trong dạy học phần nguyên hàm - tích phân.

- Cần cho tập thể HS tra cứu ngay trong quá trình lên lớp của thầy giáo đó

là trường hợp các bảng ghi lại những định nghĩa khó, dài hay các tính chất

mà HS cần đối chiếu Ví dụ bảng các công thức lượng giác

- Cần để nêu ra nhiệm vụ nhận thức cho HS, nhằm phát huy tính tích cực

học tập, đó là trường hợp những bảng có ghi nhiều đối tượng toán học "gần

giống nhau" mà HS cần nhận biết một đối tượng nào đó.

- Cần để nêu ra trình tự các bước giải của một số bài toán; bảng phụ cònthể hiện nhiều trạng thái khác nhau của một sự kiện hay nhiều bước của mộtquá trình

2.2.2 Các phượng tiện trực quan tượng trưng

Do đặc điểm của toán học, hình thức trực quan được sử dụng rộng rãinhất, có ý nghĩa nhất là trực quan tượng trưng bao gồm: hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,công thức, kí hiệu,

2.2.4 Các phương tiện kỹ thuật

Các phương tiện kĩ thuật có rất nhiều dạng và được sử dụng phổ biếnnhưng trong phần này, chúng tôi muốn trình bày một nhóm phương tiện làmáy vi tính, đĩa mềm, đĩa CD-ROM và phần mềm dạy học

Máy vi tính nói chung và phần mềm Maple nói riêng tạo ra các hình ảnhrất trực quan và các tính toán phù hợp, có thể giúp HS trực giác được vấn đề,

dự đoán được các tính chất không chứng minh của nguyên hàm và tích phân.Ngoài ra phương tiện này cho phép người sử dụng tạo ra những hình vẽ trựcquan với sự quan sát bằng mắt rất dễ dàng nhận ra các tính chất, sự vận dụngvào các bài toán có ý nghĩa thực tiễn mà nếu không có nó thì để HS thận thứcđược nội dung này rất khó

Ngoài các PTTQ nói trên thì các kí hiệu, tập hợp và logíc, hệ thống cácbài toán hay lời nói của GV cũng có tác dụng trực quan rất tốt

Có nhiều khía cạnh cần phải quan tâm khi sử dụng các PTTQ trên

Chúng tôi hướng sự chú ý của mình vào việc kết hợp giữa các PTTQ với nhau, giữa trực quan và suy diễn trong các hoạt động chủ yếu của việc dạy học toán, trong đó một số PTTQ dùng để thảo luận trên lớp, cá biệt hóa, nêu tình huống, ứng dụng vào thực tiễn

2.3 Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học khái niệm nguyên hàm

2.3.1 Hình thành khái niệm nguyên hàm

Đạo hàm Nguyên hàm