Gợi động cơ hoạt động trong dạy học các khái niệm, định lí, bài tập về hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn lớp 10 PTTH

Về vấn đề gợi động cơ cho hoạt động dạy học Toán cũng đã có nhiều tác giảbàn tới trong các công trình hay luận văn của mình, chẳng hạn các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thuỵ trong cuốn

Phần I: Mở đầu.

I Lí do chọn đề tài.

Thực trạng dạy học Toán ở trờng THPT từ trớc tới nay còn thiên về truyền thụkiến thức một chiều Vì vậy, phơng pháp dạy học đó cha phát huy đợc tính tự giác,tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, làm họ rơi vào thế bị động khi tiếp nhậnkiến thức, đôi khi họ học thuộc công thức mà không hiểu đợc bản chất của vấn đề

là gì? Cơ sở nào và tại sao lại có kiến thức ấy? Dẫn đến sự mơ hồ và thiếu căn cứkhoa học về một kiến thức nào đó mà trò tiếp nhận Và cũng chính vì lối truyền thụkiến thức ấy mà không gây cho trò một sự hứng thú và tập trung khi học bài trênlớp, không phát huy và phát triển đợc các tiềm năng t duy ở học sinh

Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế hệtrẻ, từ những đặc điểm nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập, buộcchúng ta phải đổi mới phơng pháp dạy học theo định hớng hoạt động hoá ngời học

Tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cựcchủ động và sáng tạo

Khi nghiên cứu lí thuyết hoạt động, chúng tôi quan tâm đến một thành tố cơbản của hoạt động là động cơ hoạt động, bởi lẽ nó đóng góp vào lí thuyết hoạt

động những u điểm lớn sau:

- Việc thiết kế một bài giảng, tổ chức một giờ dạy trên lớp bằng gợi động cơhoạt động cho học sinh tạo cho họ niềm say mê hứng thú, trí tò mò khám phá trithức khoa học, giúp các em hiểu vấn đề và giải quyết vấn đề

- Gợi động cơ nhằm làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt

động và của đối tợng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục đích sphạm biến thành mục đích cá nhân học sinh Nó có tác dụng phát huy tính tích cực

và tự giác của học sinh hớng vào việc khơi dậy, phát triển khả năng suy nghĩ và làmviệc một cách tự chủ, sáng tạo, năng động, tự mình khám phá nắm bắt cái cha biết,tìm ra kiến thức, chân lí, giải quyết đợc bài toán mới dới sự dẫn dắt của giáo viên

Về vấn đề gợi động cơ cho hoạt động dạy học Toán cũng đã có nhiều tác giảbàn tới trong các công trình hay luận văn của mình, chẳng hạn các tác giả Nguyễn

Bá Kim, Vũ Dơng Thuỵ trong cuốn “Phơng pháp dạy học môn Toán” Cũng đã

nghiên cứu lí luận về gợi động cơ, nhng cha có điều kiện đi sâu vào nghiên cứutừng lĩnh vực kiến thức cụ thể; riêng trong lĩnh vực hình học cũng có nhiều tác giảnghiên cứu về vấn đề gợi động cơ, chẳng hạn:

GS.TS Đào Tam với giáo trình “Phơng pháp dạy học hình học ở trờng THPT”

đã khá thành công trong việc gợi động cơ, hớng đích cho việc hình thành các kháiniệm, quy tắc, phát hiện các định lý, chẳng hạn: Khái niệm hai vectơ cùng phơnghay cùng chiều, hai vectơ bằng nhau, quy tắc hình bình hành, định lý cosin trong

tam giác (Hình hoc 10); Định lý về quan hệ song song, vuông góc trong không gian(Hình học 11); Khái niệm elip, hypebol (Hình học 12) Hay nh luận văn thạc sĩ của

Nguyễn Dơng Hoàng- Đại học Huế- 1999 với tiêu đề: “Hoạt động gợi động cơ ớng đích trong dạy học các định lý hình học không gian lớp 11 THPT”, tuy nhiên

h-cũng mới chỉ làm sáng tỏ vận dụng gợi động cơ trong dạy học hình học 11 Tác giảPhạm Sĩ Nam- Đại học Vinh- 2001, trong luận văn thạc sĩ của mình đã thực hiện

việc gợi động cơ với đề tài “Thực hành dạy học giải bài tập biến đổi lợng giác theo hớng gợi động cơ cho học sinh khá, giỏi trung học phổ thông”.

Việc gợi động cơ cũng đợc một số tác giả khác quan tâm nhng cha có điềukiện nghiên cứu sâu sắc, chỉ đề cập tới ở công trình hay luận văn của mình trongmột số phân mục nhỏ (Chẳng hạn luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Hờng- Đại học

Vinh- 2001, với đề tài “Vận dụng quan điểm hoạt động hoá ngời học thông qua chủ đề hệ thức lợng trong tam giác và đờng tròn lớp 10 THPT”).

Nh vậy là việc gợi động cơ trong hoạt động dạy học cũng khá đợc quan tâm,song cha đợc rộng khắp các kiến thức Toán học, chẳng hạn phần kiến thức hệ thứclợng trong tam giác và đờng tròn (Chơng II, sách giáo khoa hình học 10 hiện hành)

Về việc dạy học chơng này đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu nhằm năng

cao hiệu quả ,chẳng hạn: “Thực hành dạy học chơng II hệ thức lợng trong tam giác

và trong hình tròn hình học 10 CCGD theo hớng tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh” của Phạm Hồng Đức - ĐH Vinh 1999 - luận văn thạc sĩ giáo dục;

“Vận dụng quan điểm hoạt động hoá ngời học thông qua dạy học chủ đề hệ thức ợng trong tam giác và đờng tròn lớp 10 THPT” của Nguyễn Thị Hờng - Đại học Vinh năm 2001 - luận văn thạc sĩ giáo dục; “Tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh thông qua dạy học khai thác ứng dụng các định lí: cosin, sin, công thức

l-độ dài đờng trung tuyến” của Lê Đăng Khoa - Đại học Vinh 2003 – khoá luận tốt

nghiệp Trong luận văn của mình các tác giả trên chỉ chủ yếu đề cập đến các biệnpháp giúp học sinh hoạt động một cách tích cực, nhằm ứng dụng và khai thác các

khái niệm, định lí; trong khi đó, chơng “Hệ thức lợng trong tam giác và trong đờng tròn” quả là một phần kiến thức khó, nên nó gây cho học sinh tâm lí ngại học phần

này Vì vậy gợi động cơ hình thành khái niệm, công thức, phát hiện định lí là mộtgiải pháp đúng đắn để tạo hứng thú học tập cho học sinh, làm cho học sinh có ýthức tự giác, tích cực khi học phần kiến thức này Đó cũng là tiền đề tốt để học sinhtiến tới khai thác tốt các ứng dụng của các khái niệm, định lí

Nâng cao hiệu quả dạy và học , làm cho học sinh thấy đợc cái đẹp, gây cho họhứng thú khi học phần kiến thức hệ thức lợng trong tam giác và đờng tròn đó chính

là lý do tôi chọn đề tài: “Gợi động cơ hoạt động trong dạy học các khái niệm, định

lí, bài tập về hệ thức lợng trong tam giác và trong đờng tròn lớp 10 THPT”.

II Mục đích nghiên cứu:

Mục đích nghiên cứu của luận văn là xác định cơ sở lý luận và thực tiển làmcăn cứ đề ra các biện pháp thực hiện gợi động cơ cho hoạt động dạy học hệ thức l-ợng trong tam giác và đờng tròn, trên cơ sở tôn trọng chơng trình và sách giáo khoahiện hành nhằm nâng cao hiệu quả dạy học toán ở trờng THPT

III Nhiệm vụ nghiên cứu:

a, Xác định vị trí, vai trò của gợi động cơ hoạt động trong quá trình dạy họcToán

b, Xác định cơ sở đề ra nguyên tắc theo hớng gợi động cơ

c, Xác định các nguyên tắc cần quán triệt khi thực hành dạy học phần hệ thứclợng trong tam giác và trong đờng tròn theo hớng gợi động cơ

d, Đề xuất các biện pháp gợi động cơ trong dạy học hệ thức lợng trong tamgiác và trong đờng tròn

IV Giả thuyết khoa học.

Trong quá trình dạy học, nếu giáo viên biết tổ chức tốt việc gợi động cơ chohoạt động thì điều đó không những hớng học sinh vào việc giải quyết vấn đề toánhọc một cách tích cực mà còn hình thành ở học sinh các phẩm chất trí tuệ từ đó sẽgóp phần nâng cao hiệu quả dạy học Toán

V Phơng pháp nghiên cứu:

1 Nghiên cứu lí luận: từ sách báo và các tài liệu chuyên môn xác định nộidung, đặc điểm, bản chất của khái niệm “động cơ hoạt động”

2 Phân tích SGK Hình học lớp 10 hiện hành để chỉ ra cách thức gợi động cơhoạt động nh thế nào vào dạy học phần kiến thức hệ thức lợng trong tam giác và đ-ờng tròn nhằm nâng cao hiệu quả dạy học

3 Điều tra cơ bản việc thực hiện gợi động cơ hoạt động trong dạy học Toán ởtrờng THPT

VII Cấu trúc luận văn:

Phần I: Mở đầu.

- Lý do chọn đề tài

- Mục đích nghiên cứu

- Nhiệm vụ nghiên cứu

- Giả thuyết khoa học

- Phơng pháp nghiên cứu

- Đóng góp của luận văn

Phần II: Nội dung

Chơng I: Một số vấn đề về cơ sở lí luận và thực tiễn xây dựng các nguyên tắc dạy học về kiến thức hệ thức lợng trong tam giác và trong đờng tròn theo hớng gợi động cơ.

Đ1: Gợi động cơ hoạt động trong dạy học toán

1.1 Hoạt động của học sinh và những thành tố của PPDH

1.2 Gợi động cơ hoạt động trong dạy học Toán

1.2.1 Thế nào là gợi động cơ hoạt động

1.2.2 Các cách thờng dùng để gợi động cơ

1.2.3 Mối liên hệ giữa gợi động cơ với các hoạt động khác trong dạy học.1.2.4 Mối liên hệ giữa g6ợi động cơ với tình huống gợi vấn đề trong dạy họcToán

1.2.5 Vai trò của gợi động cơ trong dạy học Toán

Đ2 Thực trạng của việc thực hiện gợi động cơ hoạt động trong dạy học Toán hiện nay.

Chơng II Một số biện pháp tạo tình huống nhằm gợi động cơ hoạt động trong dạy học các khái niệm, định lí, bài tập về hệ thức lợng trong tam giác và trong đờng tròn.

Đ 1: Các cơ sở xây dựng nguyên tắc gợi động cơ hoạt động trong dạy học các khái niệm, định lí, bài tập về hệ thức lợng trong tam giác và trong đờng tròn.

1.1.Cơ sở đề ra nguyên tắc.

a, Cơ sở triết học

b, Cơ sở tâm lí học

c, Cơ sở s phạm và thực tiễn

d, Cơ sở lí luận dạy học Toán

1.2 Các nguyên tắc cần quán triệt khi gợi động cơ cho hoạt động dạy học các khái niệm, định lí, bài tập về hệ thức lợng trong tam giác và trong đờng tròn.

1.2.1 Dạy học tuân theo quy luật của phép biện chứng thể hiện trình độ nhậnthức.

1.2.2.Dạy học phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh

1.2.3 Đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt

động học tập của trò trong định hớng đổi mới phơng pháp dạy học

1.2.4 Khai thác đặc trng lợng giác với t cách là tri thức môn học

1.2.5.Đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa và phát triển tối u chơng trình SGK hiệnhành

Đ 2: Một số biện pháp tạo tình huống nhằm gợi động cơ hoạt động trong dạy học các khái niệm, định lí, bài tập về hệ thức lợng trong tam giác và trong đ-

2.1.3.1 Gợi động cơ để hình thành khái niệm

2.1.3.2 Gợi động cơ để củng cố khái niệm

2.2 Thực hiện tạo tình huống nhằm gợi động cơ hoạt động trong dạy học định lí.

2.2.1 Mục đích

2.2.2 Nội dụng

2.2.3 Biện pháp

2.2.3.1 Gợi động cơ để tìm tòi, phát hiện định lí

2.2.3.2 Gợi động cơ để tìm đờng lối chứng minh và trình bày chứng minh.2.2.3.3 Gợi động cơ nhằm củng cố, khắc sâu định lí

2.3 Thực hiện tạo tình huống nhằm gợi động cơ hoạt động trong dạy học bài tập.

2.3.1 Mục đích

2.3.2 Nội dụng

2.3.3 Bịên pháp

Chơng III Thực nghiệm s phạm

1 Mục đích nghiên cứu

2 Nội dung thực nghiệm

3 Kết quả thực nghiệm

Phần III Kết luận.

Phần II: Nội dung Chơng I: Một số vấn đề cơ sở lí luận và thực tiễn xây dựng các nguyên tắc dạy học về kiến thức hệ thức lợng trong tam giác và trong đờng tròn theo hớng gợi

động cơ.

Đ 1: Gợi động cơ hoạt động trong dạy học toán

1.1 Hoạt động của học sinh và các thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học:

1.1.1.Hoạt động của học sinh:

Công cuộc xây dựng xã hội mới trớc ngỡng cửa của thế kỷ XXI đòi hỏi nhàtrờng phổ thông phải đào tạo ra những con ngời không những nắm đợc kiến thứckhoa học mà loài ngời đã tích luỹ đợc mà còn phải có những năng lực sáng tạo, giảiquyết những vấn đề mới mẻ của đời sống bản thân mình, của đất nớc, của xã hội.Trong vài thập kỷ gần đây, dựa trên những thành tựu của tâm lý học, lý luậndạy học đã chứng tỏ rằng có thể đạt đợc mục đích trên bằng cách đa học sinh vào vịtrí chủ thể hoạt động trong quá trình dạy học, thông qua hoạt động tự lực, tích cựccủa bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức đồng thời hình thành và phát triển năng lực.Hoạt động là quy luật chung nhất của tâm lý học Nó là phơng thức tồn tạicủa cuộc sống chủ thể Hoạt động sinh ra từ nhu cầu nhng lại đợc điều chỉnh bởimục tiêu mà chủ thể nhận thức đợc Nh vậy, hoạt động là hệ toàn vẹn gồm haithành tố cơ bản: Chủ thể và đối tợng; chúng có tác động lẫn nhau, thâm nhập vàonhau và sinh thành ra nhau tạo ra sự phát triển của hoạt động Hoạt động học là yếu

tố quan trọng và có tính chất quyết định, thông thờng các hoạt động khác hớng vàolàm thay đổi khách thể (đối tợng của hoạt động) trong khi đó hoạt động học lạilàm cho chính chủ thể hoạt động thay đổi và phát triển Dĩ nhiên cũng có khi hoạt

động học lại làm thay đổi khách thể nhng đó chỉ là phơng tiện để đạt mục đích làmcho ngời học phát triển năng lực nhận thức (chẳng hạn trong thí nghiệm vật lí, hoáhọc) Hoạt động là mắt xích, là điều kiện hình thành nên mối liên hệ hữu cơ giữamục đích, nội dung và phơng pháp dạy học

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định

Đó là những hoạt động đã đợc tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nộidung đó Cho nên, để đảm bảo đợc nội dung dạy học, thu đợc kết quả nh mongmuốn chúng ta cần tổ chức cho chủ thể học sinh tiến hành hoạt động một cách tựgiác và hiệu quả Cụ thể là:

Bắt đầu từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện ra những hoạt động liên hệvới nó rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một

số trong những hoạt động đã phát hiện đợc Việc phân tích một hoạt động thànhnhững hoạt động thành phần giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt

động với mức độ vừa sức với họ và đây là t tởng chủ đạo để đi đến xu hớng cho học

sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tơng thíchvới nội dung và mục đích dạy học

Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện một cáchtích cực và tự giác Vì thế, cần gắn liền với gợi động cơ để học sinh ý thức rõ ràngvì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác Chính vì vậy, xu hớng gợi độngcơ đợc đa vào quan điểm hoạt động trong PPDH và trở thành một trong những xuhớng hoạt động có ý nghĩa đặc biệt quan trọng

Việc tiến hành hoạt động đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là tri thứcphơng pháp Những tri thức nh vậy có khi lại là kết quả của một quá trình hoạt

động Thông qua hoạt động để truyền thụ các tri thức, đặc biệt là tri thức phơngpháp có ý nghĩa quan trọng trong dạy học

Trong hoạt động, kết quả rèn luyện ở một mức độ nào đó của một hoạt động

có thể là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn của các hoạt động tiếp theo.Cho nên, cần phân bậc hoạt động theo những mức độ khác nhau làm cơ sở cho việcchỉ đạo, điều khiển quá trình dạy học

Nói tóm lại, để thực hiện một cách toàn diện mục đích dạy học phải tổ chứcthực hiện các hoạt động theo những xu hớng trên

Những t tợng chủ đạo trên hớng vào việc tập luyện cho học sinh những hoạt

động và những hoạt động thành phần, gợi động cơ hoạt động, xây dựng tri thức mà

đặc biệt là tri thức phơng pháp, phân bậc hoạt động Nên chúng đợc xem là cácthành tố cơ sở của PPDH

1.1.2 Các thành tố cơ sở của hoạt động dạy học toán: (Các t tởng chủ đạo thể hiện quan điểm hoạt động trong phơng pháp dạy học toán) (xem[ 11]).

1.1.2.1 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tơng thích với nội dung và mục tiêu dạy học:

Một hoạt động của ngời học đợc gọi là tơng thích với nội dung dạy học nếu

nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng Những tri thức đ ợc baohàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kỹ năng, hoặc hình thành những thái

độ có liên quan

Việc phát hiện những hoạt động tơng thích với nội dung căn cứ một phầnquan trọng vào sự hiểu biết về những dạng nội dung khác nhau: Khái niệm, định lí,hay phơng pháp, về những con đờng khác nhau để dạy học từng nội dung; Chẳnghạn: Con đờng quy nạp, suy diễn hay kiến thiết để tiếp cận khái niệm? Con đờngthuần tuý suy diễn hay có cả suy đoán để dạy học định lí

ở mỗi con đờng nói trên ta cần chú ý xem xét những dạng hoạt động khácnhau trên những bình diện khác nhau nh:

- Nhận dạng và thể hiện

- Những hoạt động toán học phức hợp.

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán

- Những hoạt động trí tuệ chung

- Những hoạt động ngôn ngữ

Ví dụ: Khi dạy phần: “Liên hệ giữa tỷ số lợng giác của hai góc bù nhau”, ta

có thể tổ chức các hoạt động:

* Hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tơng tự…

Ta biết rằng trên đờng tròn đơn vị, các điểm ngọn M, M’ của các vectơ OM

OM đối xứng nhau qua trục tung (Trong đó MOx= ,M Ox' = 1800 -  ),

vận dụng định nghĩa về tỉ số lợng giác của góc  bất kỳ tìm mối liên hệ giữa cos

và cos(1800 - ), sin và sin(1800 - )?

0 45



  hoặc  = 1350

+ “Tìm  sao cho:

) 180 0

( 2

cos = - cos, hỏi liệu có suy ra đợc  = 1800 -  hay không?

Để giải quyết đợc các câu hỏi trên đây đòi hỏi phải phân chia các trờng hợp:

 = ,  

* Hoạt động ngôn ngữ: Đợc học sinh thực hiện khi họ đợc yêu cầu phát biểu,giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mìnhhoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu toánhọc sang dạng ngôn ngữ tự nhiên và ngợc lại

Chẳng hạn:

+ Phát biểu định lí bằng lời: Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, còn cosin thì

đối nhau

+ Phát biểu định lí bằng kí hiệu Toán học:

sin(1800 - ) = sin

cos(1800 - ) = - cos

1.1.2.2 Gợi động cơ cho các hoạt động dạy học (Xem mục 1.2- Tr.21)

1.1.2.3 Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặt biệt là tri thức phơng pháp nh phơng tiện và kết quả của hoạt động:

Mục đích dạy học không chỉ là dạy tri thức mà điều quan trọng là dạy phơngpháp lĩnh hội tri thức nhằm giúp học sinh rút ra phơng phơng pháp để ứng xử trongcác trình huống tơng tự

Tri thức vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động, vì vậy cần tạo điềukiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thức khác nhau:Tri thức sự vật, tri thứcphơng pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị

- Tri thức sự vật: Tri thức chỉ rõ bản chất sự vật hiện tợng, giúp ngời ta phânbiệt sự vật này và sự vật khác Tri thức sự vật trong môn Toán thờng là một kháiniệm, (Ví dụ: Khái niệm góc của hai vectơ), một định lí (định lí hàm số cosin trongtam giác), cũng có khi là một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học (Ví dụ: Dùng

định lí sin, cosin để đo chiều cao của Tháp, chiều rộng của đầm lầy …)

- Tri thức phơng pháp: Tri thức giúp ngời ta chiếm lĩnh tri thức sự vật Trithức phơng pháp liên hệ với hai loại phơng pháp khác nhau về bản chất: Những ph-

ơng pháp là những thuật giải, những phơng pháp có tính chất tìm đoán

- Tri thức chuẩn: Thờng liên quan đến những chuẩn mực nhất định, chẳnghạn: “Qui ớc: Nếu ít nhất một trong hai vectơ a, b là vectơ 0 thì ta có thể xem góc(a, b) là bao nhiêu cũng đợc”

- Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, chẳng hạn: “Lợnggiác có vai trò quan trọng trong khoa học, công nghệ cũng nh trong thực tiễn cuộcsống”

Trong dạy học Toán, ngời thầy cần coi trọng đúng mức các dạng tri thứckhác nhau, tạo cơ sở cho việc giáo dục toàn diện Đặc biệt tri thức giá trị liên hệmật thiết với việc giáo dục t tởng chính trị và thế giới quan; tri thức phơng pháp ảnhhởng trực tiếp đến rèn luyện kỹ năng, là cơ sở định hớng trực tiếp cho hoạt động.(*) Đối với giáo viên, cần lu ý một số biện pháp nhằm truyền thụ tri thức ph-

ơng pháp cho học sinh

a, Truyền thụ cho học sinh một cách tờng minh các tri thức phơng pháp đợc quy định trong chơng trình.

Ví dụ: Để xác định sin và cosin của một góc  (00    1800 ), ta làm nhsau:

- Lấy một điểm M trên nửa đờng tròn đơn vị sao cho góc AOM có số đo bằng

 (A(1,0))

- Xác định toạ độ điểm M, giả sử M (x0, y0)

 sin = y0, cos = x0

b, Thông báo tri thức trong quá trình tiến hành một hoạt động.

Có thể hình thành tri thức phơng pháp bằng cách nêu ra câu hỏi?

+ Giáo viên: Thông thờng để chứng minh một đẳng thức ta thờng làm nh thếnào?

+ Học sinh:

- Biến đổi vế trái thành vế phải

- Biến đổi vế phải thành vế trái

- Biến đổi cả hai vế và chứng tỏ chúng cùng bằng một đại lợng nào đó

- Xuất phát từ một đẳng thức đúng suy ra đẳng thức cần chứng minh

- Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với một đẳng thức đúng (Đã

- ở vế phải là biểu thức của các độ dài, có thể biến đổi để sử dụng đợc một

hệ thức lợng giác nào đó không? (Trong quá trình biến đổi xuất hiện a2 + b2 – c2 và

c2 – b2 –a2 => sử dụng định lí cosin).

Tri thức phơng pháp ở đây là:

- Xác định hớng biến đổi

- Sử dụng hệ thức liên quan để thực hiện biến đổi

Ví dụ 2: Chứng minh rằng với  ABCta đều có:

 2 2

2

1

AC AB AC

AB

áp dụng phơng pháp trên, ta có lời giải:

+ Biến đổi vế phải thành vế trái , sử dụng hệ thức:

 



1 sin 2

2 2

2

AC AB AC

AB

Vậy từ đó có thể tìm đợc một công thức tính diện tích tam giác khi biết các

cạnh của nó không? (áp dụng Định lí cosin

2 AC

 (Định lí cosin trong tam giác)

Ví dụ 3: Chứng minh trong   ABC, ta đều có:

a, a = b cosC + c cosB

b, sinA = sinBcosC + sinCcosB

c, ha = 2R sinB sinC

áp dụng tri thức phơng pháp trên ta có hớng biến đổi

a,c, + Biến đổi cả 2 vế của đẳng thức

+ Sử dụng các hệ thức định lí cosin (a) định lí Sin(c) và công thức tínhdiện tích tam giác để thực hiện chứng minh

b, +Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với đẳng thức (a) đã đợcchứng minh

+ Sử dụng định lí sin

c, Tập luyện cho học sinh các hoạt động tơng thích với các tri thức phơng pháp Đặc biệt là các tri thức phơng pháp không có trong nội dung sách giáo khoa (các phơng pháp tìm tòi lời giải).

VD1: Cho   ABC, chứng minh rằng:

2

3 cosC cosB

cosA    (*)

Dấu “=” xảy ra khi nào?

Đối với bài toán này với kiến thức mà học sinh đợc học nh định nghĩa hàm sốcosin, Định lí cosin…vận dụng trực tiếp để giải bài toán này thì sẽ gặp khó khăn,hoặc không thể giải quyết đợc

Nhng ta có thể nhìn vế trái của (*) nh là tổng của các tích vô hớng từng cặphai vectơ sao cho độ lớn của các vectơ đó bằng 1, cần chọn các vectơ đó sao chogóc giữa từng cặp véctơ lần lợt là A, B , C hoặc bù với A, B, C?

Từ đó dẫn tới đặt các vectơ đơn vị e1 ,e2 ,e3 sao cho

2

3 ) 180 cos(

) 180 cos(

180

cos (*)

, ,

0 2

1 0

1 3 0

3 2

3 2

e B e

e A e

e

AB e

CA e

3 3



 e e e e e e

0 2

2 2

CA BC

BC Mặt khác ta có BCCAAB 0 nên điều kiện trên tơng

đơng với BC ACAB hay ABC đều:

VD2: Cho ABC nhọn chứng minh rằng:

Cos2A + cos2B +cos2C

2

3



 (**)Với bài toán này nếu gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC thì 2A, 2B, 2Clần lợt là góc ở tâm chắn bởi cung BC CA AB ,  ,  Vế trái có thể đợc xem nh là tổngcủa các tích vô hớng từng cặp vectơ đơn vị, cần chọn các vectơ đơn vị thoã mãn

2, ,

b a

b

a

2

Để phân bậc hoạt động đợc tốt ta cần nắm đợc những căn cứ để tiến hành việcnày

(*) Những căn cứ để phân bậc hoạt động:

i, Sự phức tạp của đối tợng hoạt động:

Đối tợng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực hiện Vìvậy có thể dựa vào sự phức tạp của đối tợng để phân bậc hoạt động:

VD: Khi dạy mục: liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc bù nhau:

Sin(1800- ) = sin

cos(1800- )= - cos

Khi cho học sinh luyện tập về công thức này có thể phân bậc hoạt động dựavào sự phức tạp của biểu thức biểu thị đối số của hàm số sin, cosin

Ví dụ: Tính cos1700 + cos1600 +…+cos100

Là hoạt động ở bậc thấp hơn so với

Tính: cos(1700 + x) + cos(1600 + 2x) + …+ cos(1000 + 8x) + cos(900 + 9x) +cos(800 – 8x) + …+ cos(100 - x)

Với (0 0 x 10 0)

ii, Sự trừu tợng, khái quát của đối tợng:

Đối tợng hoạt động càng trừu tợng, khái quát có nghĩa là yêu cầu hoạt độngcàng cao:

Ví dụ:

Tính: sin2200 + cos2300 + sin21500 + cos21600

Tính: sin2100 + cos2200 + sin2300 + …+ sin21600 + cos21700 + sin21800

iii, Nội dung hoạt động: Là những tri thức liên quan tới hoạt động và những

điều kiện khác của hoạt động

Nội dung hoạt động càng gia tăng thì hoạt động càng khó thể hiện, cho nênnội dung cũng là một căn cứ để phân bậc hoạt động

Ví dụ: Hoạt động thể hiện định lí hai góc bù nhau, có thể phân bậc theo sựphức tạp của nội dung, bằng cách ra những bài tập sau:

a, Tìm góc  sao cho: sin100 = sin,   10o

b, Tìm góc x, y sao cho: sin( 0 ) sin( )

iv, Sự phức hợp của hoạt động:

Một hoạt động phức hợp bao gồm nhiều hoạt động thành phần Gia tăngnhững thành phần này cũng có nghĩa là nâng cao yêu cầu đối với hoạt động

Ví dụ: Đối với một bài toán quỹ tích nếu ta đặt câu hỏi: “Các điểm có tínhchất  nằm trên hình nào?” (1)

Thì tức là ta đã đòi hỏi thấp hơn so với yêu cầu sau:

“Tìm quỹ tích của các điểm có tính chất ” (2)

Đó là vì câu hỏi (1) chỉ yêu cầu phần thuận, tức là chỉ đòi hỏi thực hiện mộtthành phần của hoạt động giải toán tìm quỹ tích Còn (2) bao gồm cả phần thuận vàphần đảo của hoạt động ấy.

v, Chất lợng của hoạt động: Đó thờng là tính độc lập hoặc độ thành thạo,

cũng có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động

Ví dụ 1: Chứng minh toán học

Có thể phân bậc hoạt động chứng minh theo 3 mức độ: Hiểu chứng minh, lặplại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh (Walsch và Weber 1975, trang71) Sự phân bậc này căn cứ vào tính độc lập hoạt động của học sinh

Ví dụ 2: Sự vận dụng các công thức lợng giác trong chứng minh, tính toán đãtrở thành kỹ xão hay cha Sự phân bậc này căn cứ vào độ thành thạo của hoạt động

vi, Phối hợp nhiều phơng diện, làm căn cứ để phân bậc hoạt động: Đứng trớcmột hoạt động toán học có thể phải phối hợp nhiều phơng diện làm căn cứ để phânbậc hoạt động, điều đó là tuỳ thuộc vào yêu cầu bài dạy và trình độ của học sinh.(*) Điều khiển quá trình học tập dựa vào sự phân bậc hoạt động:

Nhờ phân bậc hoạt động ta có thể điều khiển quá trình học tập theo những ớng sau:

h-i, Chính xác hoá mục tiêu:

Nếu không dựa vào sự phân bậc hoạt động thì ngời ta thờng đề ra mục tiêu

dạy học một cách quá chung, ví dụ nh: “Nắm vững định lí cosin trong tam giác”.

Nhờ phân bậc hoạt động ta có thể đề ra mục tiêu một cách chính xác hơn, chẳnghạn:

Sau khi học xong xong định lí cosin trong tam giác học sinh đạt đợc các mụctiêu sau:

- Biết cách biến đổi để có nhiều cách thể hiện khác nhau của một công thức.(Độc lập thực hiện nhận dạng và thể hiện định lí)

- Vận dụng một các thành thạo, linh hoạt định lí vào các bài toán

ii, Tuần tự nâng cao yêu cầu:

Theo lí thuyết của Vgôtxki về vùng phát triển gần nhất thì những yêu cầu đặt

ra đối với học sinh phải hớng vào cùng phát triển gần nhất

Ví dụ: Bài tập về tích vô hớng của hai vectơ Từ chỗ cho học sinh tính tích vôhớng của hai vectơ cụ thể, sau đó là chứng minh các đẳng thức vectơ nhờ tích vô h-ớng, sau nữa là việc ứng dụng tích vô hớng vào việc giải các bài tập nh: Chứngminh bất đẳng thức; giải phơng trình, bất phơng trình; chứng minh vuông góc…

iii, Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết.

Trờng hợp học sinh gặp khó khăn khi hoạt động, ta có thể tạm thời hạ thấpyêu cầu Sau khi họ đã đạt đợc nấc thấp này, yêu cầu lại đợc tuần tự nâng cao Làm

nh vậy cũng vẫn phù hợp với lí thuyết của Vgôtxki về vùng phát triển gần nhất.Thật vậy, khi học sinh gặp khó khăn nghĩa yêu cầu đề ra còn ở những vùngphát triển quá xa Tạm thời hạ thấp yêu cầu tức là đã điều chỉnh yêu cầu hớng vềvùng phát triển gần nhất

Ví dụ: Giải các PT, BPT sau:

iv, Dạy học phân hoá:

Dạy học phân hoá xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hoá, từyêu cầu đảm bảo thực hiện mục tiêu chung cho toàn thể học sinh , đồng thờikhuyến khích phát triển tối đa những khả năng của từng cá nhân

Trong dạy học phân hoá, ngời thầy giáo cần tính tới những đặc điểm của cánhân học sinh, chú ý từng đối tợng hay từng loại đối tợng về trình độ tri thức, kỹnăng, kỹ xão đã đạt; về khả năng tiếp thu, nhu cầu luyện tập, sở thích hứng thú vàkhuynh hớng nghề nghiệp,…, để tích cực hoá hoạt động của học sinh trong học tập.Một khả năng dạy học phân hoá thờng dùng là phân hoá nội tại, tức là dạyhọc phân hoá trong nội bộ một lớp học thống nhất

Sự phân bậc hoạt động có thể đợc lợi dụng để thực hiện dạy học phân hoá nộitại theo cách cho những học sinh thuộc những loại trình độ khác nhau đồng thờithực hiện những hoạt động có cùng nội dung nhng trải qua hoặc ở những mức độyêu cầu khác nhau

ví dụ: Để học sinh luyện tập định lí:

“Với mọi góc  (00    180 0): sin2 + cos2=1”, giáo viên tạo ra hệ thốngbài tập sau:

b, (sinx - cosx)2 = 1 - 2sinxcosx.

c, sin4x + cos4x = 1- 2sin2xcos2x

4, Cho sin + cos = 1,4 Tìm sin cos

5, Chứng minh rằng các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x:

a, A = (sinx + cosx)2 + (sinx - cosx)2

b, B = 2(sin6x + cos6x) – 3(sin4x + cos4x)

6, Biết rằng cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny (00  x, y, x+y  1800)

Chứng minh rằng nếuABCkhông tù thì (1 + sin2A)(1+sin2B)(1+sin2C) >4

1.2 Gợi động cơ hoạt động trong dạy học toán:

1.2.1 Thế nào là gợi động cơ cho hoạt động:

Theo A.N.Lêônchiep: “ Hoạt động đợc đặc trng bởi tính đối tợng của nó” Do vậy: Điều chủ yếu phân biệt hoạt động này với hoạt động khác là ở chỗ đối t“ ợng của chúng khác nhau Quả vậy, chính đối tợng của hoạt động làm cho hoạt động

có một hớng nhất định”.

Theo ông: Đối t“ ợng của hoạt động là động cơ thực sự của hoạt động”, “khái niệm hoạt động gắn liền một cách tất yếu với khái niệm động cơ Không có hoạt

động nào không có động cơ; hoạt động không động cơ không phải là hoạt động“ ”

thiếu động cơ mà là hoạt động với một động cơ ẩn dấu về mặt chủ quan và về mặt khách quan”.

Dạy học là một quá trình tác động lên đối tợng học sinh, nên để đạt mục đíchdạy học điều cần thiết và quyết định là tất cả học sinh phải học tập tự giác, tích cực,chủ động và sáng tạo Do vậy học sinh phải có ý thức về những mục tiêu đặt ra vàtạo đợc động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt các mục tiêu đó

Điều này đợc thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mụctiêu mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ

Chính vì mọi hoạt động đều có động cơ của nó, mặc dầu động cơ có thể đợcnhận biết một cách tờng minh hay ẩn tàng bên trong hoạt động, nên việc gợi độngcơ là cần thiết, bởi học sinh do hạn chế về trình độ nhận thức nên không phải khinào họ cũng có ý thức về ý nghĩa của hoạt động và của đối tợng hoạt động; tạo cho

họ có đợc sự say mê, hứng thú, ham muốn tìm tòi, suy nghĩ khám phá, tiến hànhnhững hoạt động

Gợi động cơ đợc hiểu cả ở tầm vĩ mô lẫn vi mô ở tầm vĩ mô (tức là gợi độngcơ hoạt động học tập nói chung) cần phải có sự tham gia của toàn xã hội, trongcũng nh ngoài ngành giáo dục, để tơng hỗ tích cực với gợi động cơ ở tầm vi mô(gợi động cơ trong phạm vi dạy học của giáo viên), để cho giáo viên gợi động cơhọc tập của học sinh đạt kết quả cao nhất.

Có nhiều phơng thức để gợi động cơ cho học sinh: ở lớp dới, giáo viên thờngdùng những cách nh cho điểm, khen, chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình…

để gợi động cơ Càng lên lớp cao, cùng với sự trởng thành của học sinh với trình độnhận thức và giác ngộ chính trị ngày một nâng cao thì những cách gợi động cơ xuấtphát từ nội dung hớng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu đời sống, trách nhiệm

đối với xã hội ngày càng trở nên quan trọng

Gợi động cơ không phải là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thứcnào đó (một bài học…) mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy có thể phânbiệt gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc

1.2.2 Các cách thờng dùng để gợi động cơ:

1.2.2.1 Gợi động cơ mở đầu:

Ta thờng vận dụng gợi động cơ mở đầu khi bắt đầu một nội dung có thể làmột phân môn, một chơng, một bài hoặc một phần nào đó của bài Gợi động cơ mở

đầu có thể xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học

Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế có thể nêu lên:

- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh

- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kỹ thuật, quốc phòng…)

- Thực tế ở những môn học và khoa học khác

Ta thờng gợi động xuất phát từ thực tế khi bắt đầu một nội dung lớn chẳnghạn một phân môn hay một chơng Việc xuất phát từ thực tế giúp học sinh tri giácvấn đề dễ dàng hơn bởi vì đó là những sự vật mà học sinh tiếp xúc hàng ngày, cái

mà học sinh đã quen thuộc, đồng thời qua đó cho học sinh thấy đợc sự liên hệ giữathực tế và lí thuyết ở trờng Từ đó, làm cho bài học trở nên hấp dẫn hơn, cuốn húthơn và đồng thời tạo cho học sinh ý thức vận dụng lí thuyết đã học để áp dụng vàocải tạo thực tiễn

Nh vậy, việc xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi động cơ màcòn góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng Nhờ đó mà học sinhthấy rõ việc nhận thức và cải tạo thế giới đã đòi hỏi phải suy nghĩ và giải quyếtnhững vấn đề toán học nh thế nào, tức là nhận rõ toán học bắt nguồn từ những nhucầu của đời sống thực tế Vì vậy cần khai thác mọi khả năng để gợi động cơ xuấtphát từ thực tế, nhng cần chú ý những điều kiện sau:

- Vấn đề đặt ra phải đảm bảo tính chân thực, có thể đơn giản hoá vì lý do sphạm trong trờng hợp cần thiết.

- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều kiến thức bổ sung vì nếu ngợc lạilàm cho học sinh phân tán t tởng và khó mà lĩnh hội nội dung trọng tâm trọn vẹn

- Con đờng từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

Ví dụ: Có thể gợi động cơ mở đầu khi dạy chơng II: Hệ thức lợng tam giác vàtrong đờng tròn nh sau:

Xuất phát từ những vấn đề nảy sinh trong thực tế: Tính độ dốc của thành đê

và chiều rộng của mặt đê Tỉ số độ dài của những đoạn thẳng đóng vai trò quantrọng  Hình thành nên tỉ số lợng giác của một góc…

Cần xác định chiều cao của ngọn đồi, tính khoảng cách hai điểm không điqua đợc, tính chiều cao ngọn tháp… dẫn đến sự phát sinh và phát triển của môn l-ợng giác, từ đó hình thành nên định lí Pitago, định lí cosin, định lí sin trong tamgiác

(*) Mặt khác toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do đókhông phải bất cứ một nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể gợi động cơ xuấtphát từ thực tế Vì vậy ta còn cần tận dụng việc gợi động cơ từ nội bộ Toán học.Gợi động cơ từ nội bộ toán học là nêu một vấn đề Toán học xuất phát từ nhucầu toán học, từ việc xây dựng khoa học Toán học từ những phơng thức t duy vàhoạt động Toán học

Gợi động cơ theo cách này là cần thiết vì hai lẽ:

Thứ nhất: Nh đã nêu trên, việc gợi động cơ từ thực tế không phải bao giờ cũngthực hiện đợc

Thứ hai: Nhờ gợi động cơ từ nội bộ Toán học, học sinh hình dung đợc đúng

sự hình thành và phát triển của Toán học cùng với đặc điểm của nó và có thể dầndần tiến tới hoạt động Toán học một cách độc lập

Ta thờng vận dụng gợi động cơ từ nội bộ Toán học khi bắt đầu một bài mớihoặc trong từng phần của bài, mà các cách thờng dùng là:

i, Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một hạn chế:

Ví dụ: Mở rộng định lí cosin trong tam giác thành định lí hàm số cosin suyrộng (hay định lí hàm số cotang)

Định lí hàm số cosin suy rộng: Trong tam giác ABC ta có:

S

a c b gA

4 cot

2 2

2  



S

b c a gB

4 cot

2 2 2







c a b gC

4 cot

2 2 2

2cotgA = cotgB + cotgC

Bài 2: Cho ABC, G trọng tâm, đặt GBA = , GBC= , GCA= 

Chứng minh: cotg + cotg + cotg =

S

c b a

4

) (

3 2 2 2





(ĐH Ngoại Thơng 2000)

Bài 3: Cho ABC, có a4 + b4 = c4

Chứng minh: 2sin2C = tgA tgB

(ĐH Thuỷ Lợi CS II, 2000)

Bài 4: Cho ABC, BM, CN là 2 trung tuyến chứng minh rằng:

BM  CN  cotgA = 2(cotgB + cotg C)

Bài 5: Cho ABC Chia đoạn thẳng BC ra làm 3 phần bằng nhau: BM, MN,NC

Đặt BAM  MAN  , NAC 

Chứng minh rằng:

4(1 + cotg2) = (cotg + cotg)(cotg + cotg)

Bài 6: Cho ABC, gọi G là trọng tâm tam giác, chứng minh:

cotgC – cotgAGB =

S

c b a

6

2 2 2





Qua ví dụ trên ta thấy rằng nhờ các công thức của định lí cosin suy rộng ta cóthể áp dụng để giải đợc một lớp bài toán có chứa tang, cotang một cách đơn giảnhơn nhiều, tránh đợc sự lập luận dài dòng không đáng có

ii, Gợi động cơ mở đầu hớng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống.

Ví dụ: Một tam giác có thể hoàn toàn đợc xác định khi biết 3 yếu tố góc vàcạnh nó, từ đó 3 yếu tố còn lại của tam giác có thể tính đợc  ta có thể giải đợctam giác trong các trờng hợp này

 Các trờng hợp giải đợc tam giác qui về các trờng hợp xác định đợc hoàntoàn một tam giác khi biết 3 yếu tố góc và cạnh của nó Từ đó dẫn tới việc giải tamgiác một cách hoàn chỉnh và hệ thống các trờng hợp trong đó ta biết 3 phần tử củatam giác

TH1: Biết một cạnh a và hai góc.

 Biết góc còn lại  biết ba góc của tam giác

A

a B b

sin sin



 (Từ định lí hàm sin trong tam giác)

A

a C c

sin sin

B   



2 cos 2 2 2

B) (

b, Biết hai cạnh và góc đối diện với một trong hai cạnh đó là góc tù hoặcvuông Chẳng hạn b, c, B (B 90o

 )

C b

B c

sin

) (

sin sin

2 cos

2 2 2

2 cos

2 2 2

Ví dụ 2: Sau khi học xong định lí về sự liên hệ giữa tỉ số lợng giác của hai góc

bù nhau “Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, còn cosin thì đối nhau”.

Các câu hỏi đặt ra là:

a, “Nếu có hai góc ,  (00     1800 )mà sin bằng nhau thì có suy ra

đ-ợc hai góc đó bù nhau hay không? ”

b, “Nếu có hai góc ,  (00     1800) mà có cos = - cos thì có suy

ra đợc hai góc đó bù nhau hay không? ”

  Ta có M , M đối xứng nhau qua trục tung   = 1800 -  )

Sự lật ngợc vấn đề này giúp học sinh tỉnh táo hơn trong các lập luận có căn cứtránh sự đồng nhất của học sinh giữa điều kiện đủ và điều kiện cần và đủ

Ví dụ 3: Với bài toán “Cho ABC có a4 = b4 + c4 Chứng minh rằng :

2sin2A = tgB.tgC” Một câu hỏi rất tự nhiên là: Điều ngợc lại có còn đúngkhông?

 Từ đó ta có một bài toán mới

p   

Từ nhận xét khi tứ giác ABCD suy biến thành tam giác, ta có:

- Nếu ABCD suy biến thành ABC Giả sử D = A thì d = 0 và khi đó:

) )(

)(

(p a p b p c p

p   

Nếu ABCD là hình thoi có cạnh bằng a, BCD 30 0

Ví dụ 2: Từ các bài toán:

Bài toán 1: Cho đoạn AB, I là trung điểm, với mọi điểm M, ta có:

MA2 + MB2 = 2MI2 + IA2 + IB2 (Suy ra từ công thức trung tuyến).Bài toán 2: G là trọng tâm tam giác đó, ta có hệ thức :

MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2

Với M trong mặt phẳng Bằng phép tơng tự các em dự đoán đợc kết quảsau: Nếu cho tứ giác ABCD, G là trọng tâm (G là điểm sao cho:

GD GC GB

GA   = 0, thì

MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4MG2 + GA2 + GB2 + GC2 + GD2

v, Khái quát hoá: Theo Pôlia: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tợng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn bao gồm cả tập hợp ban đầu”.(Xem [20, Tr.21])

Muốn khái quát hoá phải so sánh nhiều đối tợng với nhau để nêu bật một số

đặc điểm chung bản chất của chúng, nhng cũng có khi chỉ từ một đối tợng ta cũng

có thể khái quát hoá đợc một tính chất, một phơng pháp

Ví dụ: Nhờ sự khái quát hoá ví dụ (iv) trên mà học sinh dự đoán đợc đẳngthức tơng tự cho hệ n điểm A1, A2, …,An trong mặt phẳng và G là trọng tâm của hệ

 thuộc mặt phẳng chứa n điểm Ai, i=1,…,n

vi, Xét sự liên hệ và phụ thuộc.

Ta suy ra rằng: Giá trị  làm cho cos  càng lớn thì tg càng bé và ngợclại Hay nói cách khác nếu trên đoạn [  , ] cos đồng biến thì tg nghich biến

c B

b A

a

2 sin sin

ta suy ra đợc rằng:

2 2 2

a R b R c R

1.2.2.2 Gợi động cơ trung gian.

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bớc trung gian hoặc chonhững hoạt động tiến hành trong những bớc đó để đạt mục tiêu

Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độclập giải quyết vấn đề

Sau đây là những cách thờng dùng để gợi động cơ trung gian:

ràng rằng: trong tiết học này các em cần tìm những yếu tố còn lại của tam giác khicho biết trớc một số yếu tố thông qua các hệ thức lợng đã học ở tiết trớc Hoặc làtrong tiết chữa bài tập về hệ thức lợng trong tam giác Đối với loại bài tập chứngminh đẳng thức trong tam giác ta có thể đặt mục tiêu hớng đích là: Để giải đợcloại bài tập này ta cần sử dụng những hệ thức lợng đã học để biến đổi vế trái thành

vế phải hoặc vế phải thành vế trái hoặc biến đổi cả hai vế dẫn đến đẳng thức tơng

đ-ơng hiển nhiên đúng, hoặc xuất phát từ đẳng thức đùng biến đổi tđ-ơng đđ-ơng dẫn đến

đẳng thức cần chứng minh

Đặt mục tiêu là điểm xuất phát của hớng đích nhng không đồng nhất với hớng

đích Đặt mục tiêu thờng là một pha ngắn ngủi lúc ban đầu một quá trình dạy họccòn hớng đích là một nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ quá trình này Hớng đích là làmsao cho đối với tất cả những gì học sinh nói và làm, họ đều biết rằng những cái đónhằm mục tiêu gì trong quá trình tìm hiểu và mô tả con đờng đi tới đích, họ luôn h-ớng những quyết định và hoạt động của mình vào mục tiêu đã đặt ra

Việc hớng đích nh trên tạo đợc động lực cho những quyết định và hoạt động

đó cho nên nó là một cách gợi động cơ trung gian

Ví dụ: bài toán tìm quĩ tích: “Cho 2 điểm A,B phân biệt và một số thực k Tìmquĩ tích những điểm M sao cho: MA2 – MB2 = k.”

Gọi O là trung điểm AB Một cách tự nhiên học sinh có thể biến đổi

MA2 – MB2 = 2 AB OM  2 AB OM  k(*) Từ đây nhờ gợi động cơ hớng

đích cho học sinh khai thác giả thiết bài toán để tìm sự liên hệ: Việc xác định quĩtích các điểm M có tính chất  (M()) ta lập liên hệ M() với điểm H(), trong đó

đã biết tính chất , thờng H là hình đã biết quĩ tích

Từ biểu thức (*), do A, B, O cố định  toạ độ của A, B, O xác định đối vớimột hệ trục toạ độ cho trớc trong mặt phẳng  AB có toạ độ xác định đối với hệtrục ấy và nếu chọn gốc toạ độ của hệ trục tại O ta có thể giả sử khi đó AB a,b,

M(x,y) thi (*)

2

k by

 Hình chiếu vuông góc của M trênAB cố định là điểm H cố định  toạ độ Htrên trục chứa AB

xác định  áp dụng định lí hình chiếu ta có:

OH 2

OM

2AB  AB (H là hình chiếu của M trên AB)

(*) AB 2

OH  k



 Quĩ tích M là đờng thẳng vuông góc với AB tại H xác định bởi (*)

Nh vậy nhờ gợi động cơ hớng đích mà ngời học sinh sẽ hiểu rằng việc sửdụng Định lí hình chiếu là nhằm mục đích xuất hiện biểu thức toạ độ (*) của H –

là hình chiếu vuông góc của M trên AB Từ đây học sinh dễ dàng lập luận đ ợc quĩtích cần tìm

ii, Quy lạ về quen:

Trong quá trình giải bài tập toán hay chứng minh công thức, định lý khôngphải khi nào cũng gặp những bài toán quen thuộc mà nhiều khi cần phá vỡ vỏ hìnhthức của bài toán để đa về bài toán đã biết cách giải

Ví dụ: Để gợi động cơ phát hiện định lí “cho hai đờng tròn không đồng tâm(O1, R1) và (O2, R2) Quỹ tích những điểm có cùng phơng tích đối với hai đờng tròn

ấy là một đờng thẳng”

Giáo viên có thể qui lạ về quen bằng cách nêu câu hỏi dụng ý s phạm: “Chohai đờng tròn không đồng tâm (O1, R1), (O2, R2) Hãy diễn đạt ý: M có cùng phơngtích đối xng với hai đờng tròn đã cho bằng kí hiệu toán học”

Câu hỏi này hớng học sinh đi đến câu lời trả lời.:

“Cho hai điểm O1,,O2 cố định phân biệt và một số thực k Tìm quỹ tích những

điễm M sao cho: MO2 - MO2 =k”

iii, Xét tơng tự: Xem 1.2.2.2(vi)

iv, Khái quát hoá: Xem 1.2.2.1 (iv)

v, Xét sự biến thiên và phụ thuộc: Xem 1.2.2.1 (vi)

nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đó với việc giải quyết vấn đề đặt

ra

Ví dụ 1: Sau khi học sinh chứng minh đợc công thức

cos a cos b – sin a sin b = cos(a+b)

Ví dụ 2: Sau khi cho học sinh giải những loại bài toán: chứng minh ĐBT, giải

PT, chứng minh vuông góc…nhờ áp dụng tích vô hớng của hai vectơ, ta nhấn mạnhcho học sinh rằng: việc định nghĩa tích vô hớng và biết biểu thức toạ độ của nó đãgiúp ta có thêm một công cụ hữu hiệu để giải toán; Nhờ có nó mà ta có thể đại sốhoá một số kiến thức hình học, và hình học hoá một số bài toán đại số

Gợi động cơ kết thúc cũng có tác dụng nâng cao tính tự giác trong hoạt độnghọc tập nh các cách gợi động cơ khác Mặc dầu nó không có tác dụng kích thích

đối với nội dung đã qua hoặc hoạt động đã thực hiện, nhng nó góp phần gợi độngcơ thúc đẩy hoạt động học tập nói chung và nhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ởtrờng hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trờng hợp tơng tựsau này

1.1.2.4 Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm:

Ngoài những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội dung dạy học, còn cónhững khả năng gợi động cơ không gắn với nội dung nh khen, chê, cho điểm… Đểphát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập, cần phải phối hợp vớinhững cách gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu hớng phát triển của cá nhân họcsinh, tạo ra một sự hợp đồng tác dụng của nhiều cách gợi động cơ, cách bọ bổ sungcách kia Chẳng hạn có thể gợi động cơ cho một nội dung dạy học hoặc một hoạt

động nào đó nằng cách nhấn mạnh tầm quan trọng của nội dung hoặc của hoạt

động này đối với một nghề nào đó trong xã hội

Tuy nhiên cách gợi động cơ hớng nghiệp này lại có nhiều nhợc điểm là nókhông hấp dẫn với những học sinh không có dự định làm nghề đó sau này Vì vậy

có thể bổ sung bằng cách nhấn mạnh rằng nắm đợc nội dung đó thực hiện đợc hoạt

động đó là một yếu tố văn hoá phổ thông của tất cả mọi ngời trong xã hội

Cũng cần lu ý rằng ý muốn gợi động cơ cho mọi hoạt động và mọi nội dung

là không hợp lí và không khả thi Trong một tiết học, việc gợi động cơ cần tậptrung vào một số nội dung hoặc hoạt động nhất định mà việc quyết định cần căn cứvào những yếu tố sau đây:

* Tầm quan trọng của nội dung hoạt động đợc xem xét.

* Khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó

* Kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết

1.2.3 Mối liên hệ giữa gợi động cơ với các hoạt động khác trong dạy dọc.

Nh chúng ta đã biết bản thân hoạt động và hoạt động thành phần, gợi độngcơ , truyền thụ tri thức và tri thức phơng pháp cùng với sự phân bậc hoạt động lànhững yếu tố phơng pháp mà dựa vào chúng, ta có thể tổ chức cho chủ thể học sinhtiến hành những hoạt hoạt động một cách tích cực, tự giác, có hiệu quả, đảm bảo sựphát triển nói chung và kết quả học tập nói riêng Chúng đợc coi là thành tố cơ sởvì mọi phơng pháp dạy học đều hớng vào chúng

Ví dụ: Sử dụng phơng pháp thuyết trình hay đàm thoại cũng là nhằm thựchiện mục tiêu nào đó chẳng hạn là truyền thụ tri thức, nói riêng là tri thức phơngpháp

Dùng phơng tiện trực quan dạy học là để đạt đợc ý đồ s phạm nào đó, chẳnghạn là để gợi động cơ học tập cho một nội dung nhất định

Học sinh giải một bài toán một cách độc lập hay dới sự gợi mở dẫn dắt củathầy là để hoàn thành nhiệm vụ học tập, chẳng hạn là để tập luyện một hoạt độngnào đó ứng với một tri thức phơng pháp nào đó

Có thể nói rằng những thành tố dù đóng vai trò quan trọng song chúng lại

đ-ợc ví nh một viên gạch chứ không phải là toà nhà phơng pháp dạy học Vì vậy ngờithầy giáo có vai trò là ngời thợ tạo ra những mạch hồ gắn kết những viên gạch đó,tạo nên ngôi nhà phơng pháp dạy học, hay nói cách khác liên kết các thành tố trên

tổ chức đồng thời một cách thích hợp các hoạt động đó trong dạy học là yêu cầu vànhiệm vụ của ngời thầy

Cơ sở để khẳng định điều đó là do các hoạt động này có mối quan hệ chặtchẽ với nhau, có khi hoạt động này tạo tiền đề để thực hiện hoạt động kia và hoạt

động kia lại đợc triển khai dựa trên những hoạt động khác Chẳng hạn, xuất phát từnội dung toán học, muốn phát hiện hoạt động tơng thích hay thành phần với nộidung thì phải biết gợi động cơ để phát hiện

Riêng với hoạt động gợi động cơ, nó là hoạt động thúc đẩy các hoạt độngkhác phát triển, kích thích và góp phần thực hiện các hoạt động còn lại Nhờ gợi

động cơ học sinh có ý thức rõ vì sao phải thực hiện hoạt động này hay hoạt độngkhác

1.2.4 Mối liên hệ giữa gợi động cơ với tình huống gợi vấn đề trong dạy

học toán.

Tình huống có vấn đề là một tình huống gợi cho học sinh những khó khăn về

lí luận và thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt qua, nhng không phải

ngay tức khắc nhờ một tính chất thuật toán mà phải trải qua một quá trình tích cựcsuy nghĩ hoạt động để biến đổi đối tợng hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.

Nh vậy một tình huống có vấn đề phải thoã mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề: Nghĩa là tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thựctiễn và trình độ nhận thức, học sinh phải ý thức đợc một khó khăn trong t duy hoặchành động mà vốn hiểu biết sẵn có cha đủ để vợt qua

- Gợi nhu cầu nhận thức: Tức là ngời học sinh phải cảm thấy đợc sự cần thiếtthấy mình có nhu cầu giải quyết

- Gây niềm tin ở khả năng: Tức là làm cho học sinh thấy rõ tuy cha có ngaylời giải, nhng đã có một số kiến thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đợc đặt ra và họtin rằng nếu tích cực suy nghĩ thì sẽ giải quyết đợc

Kiểu dạy học mà giáo viên tạo tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinhphát hiện vấn đề và thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện khả năng và đạt đ -

ợc những mục đích học tập khác gọi là kiểu dạy học giải quyết vấn đề (GQVĐ)

Vấn đề đặt ra là dạy học GQVĐ có liên hệ gì với xu hớng tổ chức gợi độngcơ hoạt động trong học tập?

Xét về phơng diện giáo dục, dạy học GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tự giác ,tích cực, chủ động vì nó khêu gợi hoạt động học tập mà chủ thể đợc hớng đích, gợi

động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Do vậy gợi động cơ là hoạt

động hiệu quả, tốt nhất để thực hiện một tình huống gợi vấn đề; và một tình huốnggợi vấn đề đợc đa ra phải là đã thể hiện gợi động cơ Gợi động cơ chỉ là một bộphận, một hoạt động nằm trong dạy học GQVĐ, nhng nó là một bộ phận quantrọng, giữ vai trò xuyên suốt, chủ đạo Bằng cách gợi động cơ thì một tình huốnggợi vấn đề đặt ra phải đảm bảo đợc các điều kiện trên

Mối liên hệ chặt chẽ đợc thể hiện rõ nét trong 3 bớc của dạy học giải quyếtvấn đề

B

ớc 1 : Tri giác vấn đề

+ Tạo tình huống gợi vấn đề

+ Giải thích và chính xác hoá để hiểu đúng tình huống

+ Phát biểu vấn đề và xác định mục đích cần phải thực hiện

Rõ ràng ở bớc này học sinh đứng trớc một tình huống đã đợc gợi động cơbằng hớng đích

B

ớc 2 : Giải quyết vấn đề:

+ Phân tích vấn đề làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm

+ Đề xuất và thực hiện hớng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí bỏ vàchuyển hớng khi cần thiết

+ Trình bày cách giải quyết vấn đề

ở bớc 2 để giải quyết vấn đề đặt ra thì cần phải gợi động cơ thông qua nhữngquy tắc tìm đoán và quá trình nhận thức nh sau: Dự đoán nhờ nhận xét trực quan vàthực nghiệm, lật ngợc vấn đề, xem xét tơng tự, khái quát hoá, giải bài tập mà ngờihọc cha biết thuật giải…

B

ớc 3 : Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

+ Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp với thực tế

+ Kiểm tra tính hợp lí và tối u của lời giải

+ Tìm hiểu khả năng ứng dụng của kết quả

+ Đề xuất những vấn đề có mối liên quan nhờ xét tơng tự, khái quát hoá, lậtngợc vấn đề…và giải quyết vấn đề nếu có thể

Tóm lại, có thể nói rằng muốn dạy học GQVĐ thành công phải tổ chức gợi

động sáng tạo Mặt khác tạo nên tâm lí phấn khởi và động lực thúc đẩy học sinhGQVĐ một cách hứng thú

Ví dụ: Mở rộng định lí Pitago thành định lí cosin trong tam giác

B

ớc 1 : Tri giác vấn đề:

- Ta đã biết rằng đối với tam giác ABC vuông tại A thì BC2 = AB2 +AC2(Định lí Pitago trong tam giác vuông) Nh vậy là, đối với tam giác vuông ABC ta cóthể tính đợc một cạnh khi biết độ dài hai cạnh kia Nhng vấn đề đặt ra là đối vớitam giác ABC bất kỳ ta có thể tính đợc độ dài một cạnh khi biết độ dài hai cạnh kiahay không? Hay việc tính độ dài một cạnh ngoài yếu tố độ dài của hai cạnh còn cầnthêm một yếu tố nào nữa? (Chẳng hạn là số đo của góc nào đó)

Giáo viên nêu mục tiêu là: Bằng các kiến thức vừa học, ta có thể mở rộng

định lí Pitago hay không?

B

ớc 2 : Giải quyết vấn đề:

Cách 1: Giáo viên gợi ý cho học sinh “quy lạ về quen”, tính cạnh của  ABC

bất kỳ, chẳng hạn BC, bằng cách gắn BC vào một tam giác vuông nào đấy mà BC làcạnh huyền của tam giác đó Từ đấy dẫn dắt học sinh đi đến việc kẻ đờng cao BKứng với cạnh AC, và: Xét trong  vuông KBC có:

BC2 = KB2 + KC2 (1)

- Giáo viên yêu cầu học sinh biến đổi vế phải (1) làm xuất hiện AB, AC

 Xuất hiện cos A trong biểu thức tính BC

Cách 2: Từ cách chứng minh Định lí Pitago bằng công cụ vectơ phân tích tìmxem giả thiết  ABC vuông tại A đợc sử dụng ở đâu trong chứng minh  tìm hớnggiải quyết đối với tam giác thờng.

 Trình bày cách giải quyết vấn đề

B

ớc 3 : Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

- Ta thấy Định lí Pitago là trờng hợp đặc biệt của Định lí cosin trong tam giác

- Định lí cosin có những ứng dụng nào?

+ Giải tam giác

+ Chứng minh hệ thức lợng trong tam giác

-lớp học, phải là một hoạt động hợp tác “suy nghĩ tức là hành động”, “Hoạt động tức là hợp tác” Do đó một tiết học, một lớp học sẽ trở nên nặng nề, kém hiệu quả,

nhàm chán nếu nh thầy giáo chỉ biết nhồi nhét thật nhiều kiến thức vào đầu óc họcsinh mà không có sự phối hợp hoạt động giữa thầy và trò; tạo nên không khí thụ

động trong quá trình học tập Để thay đổi không khí học tập đó, giáo viên phải biết

tổ chức các hoạt động dạy học và hoạt động thích hợp, tạo môi trờng kích thích khảnăng nhận thức của học sinh, mà ở đó học sinh có sự hứng thú, có sự say mê; từ đótạo ra sự chủ động, tự giác của một chủ thể trong quá trình dạy học Gợi động cơcùng với hớng đích là con đờng sẽ giúp giáo viên tổ chức các hoạt động để có đợcmột giờ dạy sôi nổi, thoải mái và hiệu quả

K A

C B

Nh vậy, trong một tiết dạy hoạt động của thầy trò phải nh thế nào? Thầy giáolên lớp là đảm nhận trách nhiệm chuẩn bị cho học sinh thật nhiều tình huống phongphú, sẵn sàng trả lời các câu hỏi, biết dìu dắt học sinh hớng tới những điều tổnghợp cần thiết và trong một số trờng hợp từ những quan sát cục bộ, đơn lẻ của họcsinh thầy giáo phải tổng hợp rút ra những nhận xét chung nhất và hớng học sinhtìm ra cái chung đó Nh thế trên lĩnh vực Toán học, trách nhiệm của ngời thầy cầnphải biết làm chủ, chi phối tình huống có vấn đề để có thể thông hiểu và đánh giá

đúng các kiểu tiếp cận của học sinh để định hớng học sinh Trên lĩnh vực tâm lí,thầy phải biết khéo léo tế nhị động viên, khuyến khích học sinh tự mình phát hiệncác vấn đề cần thiết, thầy phải là ngời bạn lớn của học sinh Về phía học sinhkhông còn thủ động nghe thầy giảng giải những khái niệm, quy tắc mới mà tự mìnhkhám phá các khái niệm, quy tắc, công thức đó bằng cách tự mình tìm kiếm, phântích, lý giải thông qua gợi động cơ của giáo viên Làm đợc nh vậy, nhất định tạo rakhông khí học tập sôi động, hứng thú trong tiết học và nhất định hiệu quả giờ học

sẽ nâng cao

Ví dụ: Sau khi làm xong BT3, SGK hình học 10, trang 32, có thể gợi động cơ

để học sinh khái quát rút ra sự đồng , nghịch biến của sin , cos nh sau:

* Hãy so sánh sin 1 = y1 và sin 2 = y2 ; cos 1 = x1 và cos 2 = x2 trongtừng trờng hợp sau:

2 1

x x

y y

* Gợi động cơ cho học sinh phát biểu sự đồng, nghịch biến của sin , cos ,

0 0 ; 180 0



 : Hãy diễn đạt bằng cách khác kết quả vừa đạt đợc?

Hớng học sinh phát biểu: “Hàm số sin đồng biến trong [00, 900] và nghịchbiến trong [900, 1800] Hàm số cosin nghịch biến trong [00, 1800]”

- Ta cần lu ý rằng, học sinh luôn là đối tợng quyết định không khí của lớphọc Trong giờ bài tập toán giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh xử lý và trìnhbày tranh luận trớc lớp học Thầy giáo là ngời kiểm tra, điều chỉnh hoàn thiện sảnphẩm của học sinh Công việc này nếu đợc thực hiện một cách khoa học sẽ có tácdụng lớn trong quá trình tạo bầu không khí học tập của lớp, thay đổi tâm lý đối vớihọc sinh

1.2.5.2 Phát huy và rèn luyện tính tích cực, tự giác và sáng tạo của học sinh trong học tập.

Để đạt đợc mục đích dạy học điều cần thiết là tất cả học sinh phải học tập mộtcách chủ động, tự giác và tích cực Điều này đợc thực hiện nhờ gợi động cơ Nhvậy, gợi động cơ cũng chính là tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt độngtrên tinh thần tích cực, tự giác và sáng tạo

Hiện nay, chúng ta rất quan tâm đến “PPDH tích cực” mà một trong số đặc

trng phổ biến của phơng pháp này là dạy học không chỉ đơn giản là cung cấp trithức mà quan trọng phải hớng dẫn hoạt động; ngời học không thụ động, chỉ nghethầy giảng và truyền đạt kiến thức, mà học tích cực bằng hoạt động của chínhmình Về phơng diện này, gợi động cơ đợc xem là con đờng hiệu quả, thực sự pháthuy tính tích cực tự giác, chủ động, khơi dậy khả năng sáng tạo của cá nhân họcsinh Điều đó không chỉ có ý nghĩa ngay trong quá trình học tập ở trờng, mà cònchuẩn bị cho các em đóng góp có hiệu quả vào sự nghiệp xây dựng đất nớc maisau

Ví dụ: Sau khi học xong Đ 2, chơng II, SGK Hình học 10 cho học sinh làm

Bài toán này nếu dùng biến đổi đại số để giải thì sẽ gặp khó khăn và không đi

đến đích Vì vậy giáo viên cần gợi động cơ giúp học sinh đổi hớng giải Toán mộtcách độc đáo và sáng tạo bằng cách cho học sinh nhận xét đặc điểm của giả thiết vàkết luận của bài toán (NX1: x có giá trị của cos (sin ))

(NX2: Nếu đặt x = sin thì VT (*) đa đợc về biểu thức lợng giác  có thểgiải đợc bài toán này qua một vài bớc biến đổi?)

Từ đó đặt ra mục đích giải bài toán: Tìm cách lợng giác hoá bài toán và lậpluận dựa vào những kiến thức đã biết về lợng giác.

) (cos )

0 cos

1 sin

0 sin

Từ đây cũng có thể gợi động cơ kết thúc cho học sinh bằng cách nói rằng nhờbiết khái niệm tỉ số lợng giác của một góc đã giúp ta giải quyết đợc bài toán này vàtrong nhiều trờng hợp ta sẽ giải đợc bài toán đại số hay hình học nhờ lợng giác hoábài toán đó

1.2.5.3 Gợi động cơ: Một hoạt động cần thiết để học sinh hiểu sâu, nhớ lâu, nắm vững và vận dụng kiến thức đã học.

Tất cả những vấn đề đợc trình bày ở trên đã thể hiện sự cần thiết của hoạt

động này Tuy nhiên, vẫn cần phải nhấn mạnh rằng: Việc thiết kế một bài giảng, tổchức một giờ dạy trên lớp bằng hoạt động gợi động cơ, một mặt tạo cho các emniềm say mê hứng thú, khêu gợi trí tò mò khoa học, giúp các em hiểu vấn đề và có

động cơ giải quyết vấn đề Mặt khác, nó có tác dụng phát huy tính tích cực và tựgiác của học sinh hớng vào việc khơi dậy và phát triển khả năng nghĩ và làm mộtcách tự chủ, năng động và sáng tạo, tự mình khám phá ra cái cha biết, tìm ra kiếnthức, chân lý dới sự dẫn dắt của giáo viên, nhằm giúp học sinh hiểu sâu sắc, nhớlâu kiến thức đã học

Với hoạt động gợi động cơ, học sinh sẽ biết rằng mình phải tiến hành nhữnghoạt động gì và tiến hành ra sao để mang lại kết quả mong muốn Chẳng hạn, đểchứng minh một định lý, giải một bài toán, đầu tiên học sinh cần xác định đợc mụctiêu cần đạt đợc sau đó dự đoán, mò mẫm đờng lối, phơng hớng để đi đến kết quả,

cuối cùng cho ra phơng hớng tốt nhất, nhanh nhất, dễ hiểu và dễ đến đâu học sinhvẫn yên tâm có hứng thú giải quyết và mang lại kết quả do chính mình tạo ra.

Trong dạy học toán hay dạy học nói chung gợi động cơ phải hiểu ở cả tầm vimô (truyền thụ kiến thức dạy học trong mỗi môn học) lẫn vĩ mô (gợi động cơ họctập nói chung, tại sao lại phải học, học để làm gì, cách học thế nào) Để thực hiện

đợc điều này đòi hỏi sự cố gắng của toàn thể xã hội, trong cũng nh ngoài ngànhgiáo dục Đặc biệt, bản thân mỗi giáo viên phải tự mình rèn luyện đổi mới phơngpháp giảng dạy, tạo cho học sinh một động cơ, một ham muốn tìm ra con đờng đitới đích, từ đó khêu gợi trí tò mò khoa học, sự hứng thú khám phá cái mới Đâychính là biện pháp tạo nên tính tích cực, tự giác, sáng tạo trong học tập đồng thờicòn là biện pháp giáo dục cho học sinh

Giải quyết tốt gợi động cơ ở tầm vĩ mô tức là giúp học sinh ý thức sâu sắcviệc học tập của bản thân, trách nhiệm của mình đối với gia đình, xã hội…là cơ sởcho việc thực hiện hoạt động gợi động cơ ở nội dung cụ thể Gợi động cơ trong dạyhọc toán không chỉ là việc làm ngắn ngủi, mau lẹ trong chốc lát mà phải xuyênsuốt quá trình dạy học Vấn đề là gợi động cơ hớng đích bằng cách nào? Làm sao

có duy nhất không?…(lật ngợc vấn đề)

(Trả lời câu hỏi trên hớng học sinh liên tởng đến nửa đờng tròn đơn vị và biểudiễn giá trị sin , cos trên nửa đờng tròn đơn vị và từ đó giải đáp đợc vấn đềtrên:)

Nếu biết đợc cos =x0  có duy nhất  = 0  [0 0,1800] thoã mãn

Nếu biết sin = y0  có hai giá trị  1, 2[00,1800] thoã mãn, hơn nữa 

y 0

Cũng từ kết quả trên GV gợi động cơ cho học sinh phát hiện định lí liên hệ tỉ

số lợng giác của hai góc bù nhau: Từ kết quả trên có nhận xét gì về sự liên hệ giữasin và sin(1800 - )?

sin sin(180 )

(180 ) cos cos(180 )

Đ2: Thực trạng việc thực hiện gợi động cơ hoạt động trong dạy học toán THPT hiện nay.

Qua thực tiễn dự giờ thăm lớp, trò chuyện và trao đổi với các giáo viên cókinh nghiệm, qua các phiếu điều tra về việc vận dụng lí thuyết hoạt động vào việcdạy học hình học ở trờng phổ thông, chúng tôi rút ra một số tổng kết sau:

2.1 Thực trạng việc triển khai lí thuyết hoạt động trong dạy học toán ở trờng THPT hiện nay.

Việc triển khai lí thuyết hoạt động vào việc dạy học toán ở trờng THPT còncha thật sự đợc quan tâm và triển khai tốt Rõ ràng việc vận dụng lí thuyết hoạt

động vào giảng dạy toán mang lại nhiều hiệu quả cho hoạt động học tập của họcsinh, là điều không ai có thể phủ nhận Vì sao biết đợc tác dụng tích cực của líthuyết hoạt động mà việc triển khai nó vẫn cha đợc quan tâm thích đáng? Qua tìmhiểu và trao đổi với các giáo viên có kinh nghiệm đang giảng dạy tại trờng THPT,tôi rút ra mấy nguyên nhân sau:

Thứ nhất: Giáo viên giảng dạy lâu năm đã quen thuộc với phơng pháp dạyhọc cũ, nên khó thay đổi PPGD cho phù hợp Thậm chí một số giáo viên cha biết(Do cha đợc tiếp cận) lí thuyết hoạt động là gì? Và nếu có biết đến lí thuyết hoạt

động rồi thì do giáo viên dành thời gian cha nhiều để chuẩn bị bài theo hớng tiếpcận lí thuyết hoạt động (vì muốn có đợc những bài dạy theo hớng này không phải làmột việc làm dễ dàng trong một thời gian ngắn ngủi để suy nghĩ)

Thứ hai: Theo ý kiến của các giáo viên, việc triển khai lí thuyết hoạt động cónhững vớng mắc về sức ỳ của học sinh, do họ đã đợc rèn thói quen kiểu: Nghe -chép – học thuộc; hơn nữa là do học sinh hổng kiến thức ở lớp dới nên việc sủdụng lý thuyết hoạt động đối với những học sinh này tỏ ra kém hiệu quả (?)

Thứ ba: Cũng theo ý kiến của các giáo viên đó là sự tiêu tốn về thời gian (nếudạy học có triển khai lí thuyết hoạt động) nên thời lợng qui định dành cho giảngdạy phần kiến thức nào đó nhiều khi không đủ để truyền đạt kịp

Lí thuyết hoạt động trong dạy học toán đợc triển khai ở trờng THPT cha đợcthờng xuyên và đầu t thích đáng thể hiện trong việc cha khai thác hết các tiềm năngcủa các thành tố cơ sở của PPDH, thờng chỉ sử dụng một ít trong số các khía cạnhcủa các thành tố cơ sở; Việc sử dụng thành tố gợi động cơ cho các hoạt động họctập cũng không là ngoại lệ trong tình trạng chung đó

2.2 Thực trạng việc thực hiện gợi động cơ hoạt động trong dạy học Toán THPT hiện nay.

Gợi động cơ là một việc làm không dễ dàng, đặc biệt là đối với một số kiếnthức trừu tợng Qua một số tiết dự giờ môn toán và qua phiếu thăm dò, qua tròchuyện với giáo viên toán ở trờng THPT tôi đợc biết rằng việc gợi động cơ để hình

thành khái niệm, phát hiện định lí, công thức, tìm hớng giải bài tập cha đợc quantâm và đa vào thực tiễn dạy học quá ít, (ví dụ chơng II: “Hệ thức lợng trong tamgiác và đờng tròn”- Hình học 10 - thờng mới chỉ động cơ cho định lí cosin trongtam giác) Nếu có thì mới chỉ dừng lại ở gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học.Theo các thầy cô thì khó khăn để thực hiện việc gợi động cơ:

- Về phía giáo viên là: Nhiều khi đối với những khái niệm trừu tợng, ít quan

hệ với kiến thức đã biết thì khó tạo động cơ ( khó đặt ra những vấn đề, những câuhỏi thích hợp) để dẫn dắt học sinh tự hình thành khái niệm, phát hiện định lí Hơnnữa việc gợi động cơ cho học sinh hình thành khái niệm, phát hiện định lý thờngtiêu tốn nhiều thời gian hơn thời gian quy định trong chơng trình

- Về phía học sinh: Khả năng phát hiện vấn đề , tơng tự, khái quát hoá…củahọc sinh hầu hết yếu, nên việc tìm tòi xây dựng khái niệm, định lý, phát hiện mâuthuẫn nội tại toán hoặc thực tiễn để hình thành thói quen t duy phát hiện rất chậm.Hơn nữa đa số học sinh hổng kiến thức và kỹ năng cơ bản, nên việc gợi ý, hớng dẫnhình thành khái niệm mới, phát hiện định lí hiệu quả thấp

Từ hai khó khăn gặp phải khi thực hiện gợi động cơ dẫn đến thực trạng dạyhọc toán hiện nay ở trờng THPT (qua dự giờ thăm lớp):

* Về lý thuyết:

+ Cách dạy một khái niệm thờng là nêu khái niệm sau đó cho một ví dụ minhhọa khái niệm mà không có quá trình dẫn dắt học sinh lĩnh hội khái niệm đó Nhvậy, với cách dạy học này học sinh sẽ không thể nhớ lâu khái niệm đợc Ngợc lại,nếu vận dụng cách dạy gợi động cơ từ khái niệm đã biết dẫn đến khái niệm mớikhông những giúp các em nắm vững khái niệm hơn mà còn cho các em thấy đợc ýnghĩa của khái niệm và mối liên hệ giữa các khái niệm

+ Với các định lý cách thông thờng giáo viên chỉ nêu định lý và trình bàycách chứng minh theo sách giáo khoa Với cách này việc nhận thức của học sinhrơi vào thế bị động, học sinh sẽ khó lòng mà lĩnh hội kiến thức một cách trọn vẹn.Nhng nếu giáo viên gợi động cơ dẫn dắt học sinh tìm ra định lí thì hiệu quả bài học

sẽ cao hơn Học sinh biết đợc cách suy nghĩ, nhìn nhận khi đứng trớc một vấn đề,biết vận dụng các kiến thức cũ để tìm ra điều mới mẻ Nh vậy, bớc đầu hình thànhcho các em tính sáng tạo, tự mình giải quyết đợc vấn đề đặt ra

* Về dạy giải bài tập

Đa số giáo viên chỉ mới giải bài tập mà cha thể hiện đợc việc dạy giải bài tập,cha hình thành cho học sinh cách nghĩ khi đứng trớc một bài toán, cha cho học sinhthấy đợc tại sao với bài tập này ta lại giải nh thế Và nh vậy, bây giờ nếu yêu cầuhọc sinh giải bài tập cùng dạng thì học sinh vẫn có cảm giác đây là bài toán mớigặp, cha quen thuộc Nhng nếu giáo viên thực hiện tốt việc gợi động cơ, làm cho

học sinh thấy rõ tại sao lại nghĩ đến cách này thì chỉ cần giải một bài tập, rồi đanhiều bài tập cùng dạng thì học sinh sẽ giải quyết đợc, bởi vì các em đã có cáchnghĩ, cách thực hiện khi đứng trớc dạng bài tập này Qua trao đổi với giáo viên thì

ý kiến chung là nếu dạy theo hớng gợi động cơ thì không đủ thời gian để thực hiệngiải các bài tập khác Nhng thực tế trên đã chứng tỏ việc học sinh đợc học nhiềunhng không có hiệu quả, thậm chí số bài tập đợc trình bày ít hơn nhng hiệu quảhơn Tuy nhiên, để thực hiện đợc điều này không đơn giản mà đòi hỏi giáo viênphải có một trình độ nhất định, đòi hỏi sự nỗ lực cao của giáo viên

Chơng II Một số biện pháp tạo tình huống nhằm gợi

động cơ hoạt động trong dạy học các khái niệm, định lí, bài tập về hệ thức lợng trong tam giác và trong đờng tròn.

Đ 1 Các cơ sở xây dựng nguyên tắc gợi động cơ hoạt động trong dạy học các khái niệm, định lí, bài tập về hệ thức lợng trong tam giác và trong đờng tròn.

1.1 Cơ sở đề ra nguyên tắc.

a, Cơ sở triết học.

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trìnhphát triển của mọi sự vật và hiện tợng Quá trình nhận thức cũng tuân theo quy luật

đó Trong quá trình giải một bài toán, hay tiếp cận một tri thức mới, ngời học sinh

sẽ gặp những mâu thuẫn giữa tri thức và kinh nghiệm có sẵn với nhu cầu về tri thức

để giải quyết những nhiệm vụ nhận thức mới đặt ra Tình huống này phản ánh mộtcách logic và biện chứng mối quan hệ bên trong của quá trình nhận thức ở ngời họcsinh giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm cũ với yêu cầu giải thích sự kiệnmới hoặc đổi mới tình thế

Theo quy luật phát triển của sự vật, ngoại lực dù quan trọng đến đâu, lợi hại

đến mấy cũng chỉ là nhân tố hỗ trợ, thúc đẩy, tạo điều kiện Còn nội lực mới lànhân tố quyết định phát triển bản thân sự vật Sự phát triển đó đạt mức cao nhất khi

có sự cộng hởng giữa ngoại lực và nội lực

Theo quy luật đó, trong quá trình dạy học, thầy giáo với chức năng, nhiệm vụ

là ngời dạy đóng vai trò ngoại lực Sự vận động t duy học sinh trong quá trình học

là nội lực Sự tác động của thầy giáo dù quan trọng đến mấy, có hiệu quả đến mấyvẫn là ngoại lực (đóng vai trò hỗ trợ, xúc tác, tạo mọi điều kiện…) Sự tích cực hoạt

động t duy của trò dù còn non kém vẫn là nội lực, quyết định sự phát triển của bảnthân ngời học Chất lợng cũng nh kết quả của quá trình dạy học sẽ đạt đỉnh caonhất khi tác động của thầy - ngoại lực - cộng hởng đợc với năng lực t duy tích cựccủa trò – nội lực - tức là ngời thầy giáo bồi dỡng và phát huy đợc cao độ năng lực

t duy tích cực của trò trong quá trình dạy học

b, Cơ sở tâm lý học.

Theo các nhà tâm lý học, con ngời chỉ t duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu

nhận thức; hay nói cách khác, t duy chỉ bắt đầu ở nơi xuất hiện “tình huống có vấn

đề” Vậy “tình huống có vấn đề” là gì? Theo M.A.Machuskin, “tình huống có vấn

đề” là một dạng đặc bịêt của sự tác động qua lại giữa chủ thể và khách thể đợc đặc trng bởi trạng thái tâm lý xuất hiện ở chủ thể khi đứng trớc một “vấn đề”, mà giải

quyết vấn đề đó lại cần tri thức mới, cách thức hoạt động mới cha hề biết trớc đó