Bài giảng Toán rời rạc: Đồ thị có hướng - Trần Vĩnh Đức

Bài giảng Toán rời rạc: Đồ thị có hướng cung cấp cho người học những nội dung kiến thức như: Định nghĩa và ví dụ, đồ thị định hướng, đồ thị thi đấu, đường đi Hamilton. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm nội dung chi tiết.

Trang 1

Đồ thị có hướng

Trần Vĩnh Đức

Ngày 24 tháng 7 năm 2018

Trang 2

Tài liệu tham khảo

Mathematics for Computer Science, 2013 (Miễn phí)

Trang 3

Nội dung

Định nghĩa và ví dụ

Đồ thị thi đấu

Trang 4

Định nghĩa

Một đồ thị có hướng là một cặp có thứ tự G = (V, E), ở đây V là

một quan hệ hai ngôi trên V.

vớiđỉnh đầu là a và đỉnh cuối là b,

4 / 34

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt

Trang 5

V = {v1, v2, v3}

E = {v1 → v1 , v1 → v2, v1 → v3,

v2 → v3 , v3 → v2}

Trang 8

Hành trình có hướng và đường đi có hướng

Hành trình Hành trình đơn Đường đi

8 / 34

Trang 13

Chứng minh: Bước quy nạp

Trang 14

Chứng minh: Bước quy nạp (tiếp)

Trang 15

Định nghĩa

u, v ∈ V, tồn tại một đường đi có hướng từ u tới v trong G.

Trang 16

Định nghĩa

chứa chu trình có hướng

Trang 17

Nội dung

Định nghĩa và ví dụ

Đồ thị thi đấu

Trang 18

Định nghĩa

▶ Một đồ thị định hướng của một đồ thị (vô hướng)

G = (V, E) là một đồ thị có hướng thu được từ G bằng cách

Trang 19

Ví dụ

các giải đấu thể thao kiểu “round-robin”

thắng

Trang 20

Đội nào vô địch?

20 / 34

Trang 21

Định nghĩa

Mộtđường đi Hamilton có hướng là hành trình đi qua mỗi đỉnh

của G đúng một lần.

Trang 22

Có phải mọi đồ thị thi đấu đều có đường Hamilton?

22 / 34

Trang 23

Định lý

Mọi đồ thị thi đấu đều chứa một đường đi Hamilton

Trang 24

Chứng minh

P(n) := “Mọi đồ thị thi đấu với n đỉnh đều chứa đường đi Hamilton”.

Trang 25

Trường hợp 1

v → v1 → v2 → · · · → vn

Trang 27

Trường hợp 3

v1→ v2 → · · · → vn → v 3

Trang 28

Trò chơi chọi gà

Trang 30

Câu hỏi

Có phải mọi đồ thị thi đấu đều có vua gà?

30 / 34

Trang 31

Định lý

Con gà với bậc ra cao nhất là một vua

Trang 32

Chứng minh

Ta chứng minh bằng phản chứng Xét u có bậc ra cao nhất và u không là vua Vậy tồn tại v thỏa mãn:

Trang 33

Nhắc lại tương đương logic

Trang 34

Chứng minh

Ta chứng minh bằng phản chứng Xét u có bậc ra cao nhất và u không là vua Vậy tồn tại v thỏa mãn:

34 / 34

Định dạng
Số trang	34
Dung lượng	137,46 KB