Bài giảng Phương pháp tính: Chương 8 - Hà Thị Ngọc Yến

Bài giảng Phương pháp tính - Chương 8 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về xấp xỉ hàm số bằng đa thức và đa thức nội suy lagrange. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Đa thức nội suy, nội suy Lagrange, đa thức nội suy Lagrange, đa thức nội suy Newton. Mời các bạn cùng tham khảo.

XẤP XỈ HÀM SỐ BẰNG ĐA THỨC

ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE

Hà Thị Ngọc Yến

Hà nội, 2/2017

cuu duong than cong com

ĐA THỨC NỘI SUY

- Cho bộ điểm

- Đa thức bậc không quá n, đi qua

bộ điểm trên được gọi là đa thức nội suy với các mốc nội suy

- Khi đó

 

i n



 

n

P x

f x  P x

  x i i  0, n

cuu duong than cong com

ĐA THỨC NỘI SUY

• Định lý: Với bộ điểm

cho trước, đa thức nội suy tồn tại và duy

nhất

 i , i  0, , i j ,

i n

x y  x  x   i j

cuu duong than cong com

ĐA THỨC NỘI SUY

 

 

2

2

2

2

0,

n

n

n

n

P x a a x a x a x

a a x a x a x y

a a x a x a x y

P x y i n

a a x a x a x y





    















cuu duong than cong com

ĐA THỨC NỘI SUY

• Định thức

• Vậy hệ có nghiệm duy nhất hay đa thức nội suy tồn tại và duy nhất

1

1

0 1

n

n

i j

i j

n







   

 cuu duong than cong com

Nội suy Lagrange

• Đa thức Lagrange cơ bản

• Đa thức nội suy Lagrange

deg 0

i j

i j









0

n

i



cuu duong than cong com

ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE

     

                   

     

   

0

1

1

1

.

w

1 ! w

n

j i

i

n

n

f x P x R x

x x x x x x x x x x

P x y

x x x x x x x x x x M

n

x x x













  

cuu duong than cong com

ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE

• Đặt

• Chọn k sao cho

• F(t) có ít nhất n+2 nghiệm phân biệt nên F’(x) có

ít nhất n+1 nghiệm phân biệt, …

  :   n   n 1   0

F x  f x  P x  kw  x 

  n   n 1  

F t  R t  kw  t

cuu duong than cong com

ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE

 

     

   

           

( 1)

1

1

1

1

1 !

w

n

n

n

n

a b F

f k

n

f















 





cuu duong than cong com

ĐT NỘI SUY NEWTON

• Ví dụ: xét hàm số

3 1

1/3 y

1 0

-1 x

3 x

y 

cuu duong than cong com

ĐT NỘI SUY LAGRANGE

      

       

      

       

2 1

2 2

2 3

1 1 1

1 0 1 1 2 2

1 1

1

0 1 0 1

1 1 1

1 1 1 0 2 2

x x



   

 

   

 



 

cuu duong than cong com

ĐT NỘI SUY LAGRANGE

10

3 1.14

10 10

f     L   

   

   

cuu duong than cong com