Bài giảng Phương pháp tính: Chương 6 - Hà Thị Ngọc Yến

Bài giảng Phương pháp tính: Chương 6 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về phương pháp Gauss và Gauss-Jordan - Giải phương trình Ax=b. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Phương pháp Gauss, phương pháp Gauss - Jordan, chọn phần tử khử, quá trình khử. Mời các bạn cùng tham khảo.

PP GAUSS VÀ GAUSS-JORDAN

GIẢI PT Ax = b

Hà Thị Ngọc Yến

Hà nội, 3/2018

cuu duong than cong com

Bài toán

1 2

n n





 cuu duong than cong com

Phương pháp Gauss

Ý tưởng:

• Quy trình thuận (QTT): Dùng phép khử dần

ẩn khỏi các phương trình đề đưa ma trận bổ sung về dạng bậc thang.

• Quy trình nghịch (QTN): Dùng phép thế từ hệ bậc thang để tìm dần giá trị các ẩn.

cuu duong than cong com

PP Gauss – QTT

• B1: Khởi tạo

• B2: Kiểm tra nếu

B3, trái lại thì sang B6

• B3: Nếu thì kết thúc QTT

Nếu không, thì sang B4

• B4: Cho k chạy từ i+1 đến m, thực hiện

biến đổi

1

1; 1; [0,0, ,0] m

i  j  ind  

 

0

ij

a   ind i   j

kj

a

a

i  m

cuu duong than cong com

PP Gauss - QTT

• B5: Nếu thì QTT kết thúc, trái lại

B2

• B6: Cho

• B7: Kiểm tra nếu thì đổi chỗ 2 hàng

t và i, và B3, trái lại sang B8

• B8: Nếu thì QTT kết thúc

Nếu thì B7

1.

t   i

0

tj

a 

;

t  m j  n

1

 

ind i   j

1

t    t

i   i j j     n j

;

t  m j  n

t cuu duong than cong com  m

PP Gauss - QTN

Dành cho các bạn tự viết

cuu duong than cong com

Phương pháp Gauss - Jordan

Ý tưởng:

• Hạn chế sai số tính toán khi gặp các phép chia cho số gần 0 bằng cách chọn phần tử khử thích hợp

• Dùng phép khử ẩn thứ k (tương ứng với cột có chứa phần tử khử) khỏi tất cả các hàng không chứa phần tử khử

cuu duong than cong com

Chọn phần tử khử

• Ưu tiên 1:

Chọn để các phép chia

cho không có sai số hoặc sai số nhỏ

• Ưu tiên 2:

Chọn sao cho

• Chú ý: Phần tử khử thứ k được chọn từ các hàng và cột không

chứa các phần tử khử đã chọn trước đó

 

1;2;4;5

pq

k

 k pq

a

,

max

 k pq

a

cuu duong than cong com

Quá trình khử

Cho t chạy từ 1 đến m, thực hiện phép



tq

pq

a

a

cuu duong than cong com

Quá trình khử

1

1

0

n n

m

p

m

b

b





1

2

1

1 2

1

0 m

p

b b

b

b a





cuu duong than cong com