Chương II. §2. Khái niệm về mặt tròn xoay

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 4.Thể tích của khối nón tròn xoay aThể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tă[r]

Chương II MẶT TRỤ - MẶT NÓN

MẶT CẦU

* Mặt tròn xoay

* Mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay

* Mặt cầu

Bài 1 : KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

i Sự tạo thành mặt tròn xoay

II Mặt nón tròn xoay

I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

*)Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường

thẳng  và một đường thẳng (C).Khi quay mặt phẳng (P)

quanh  một góc 360 0 thì mỗi điểm M trên đường (C)

vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc  và nằm trên mặt phẳng vuông góc với .

*)Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng 

thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.

*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó  được gọi là trục của mặt tròn xoay

MỘT SỐ MINH HỌA

MỘT SỐ MINH HỌA

MỘT SỐ MINH HỌA

Các lọ hoa

MỘT SỐ MINH HỌA

Cốc thủy tinh hình trụ

MỘT SỐ MINH HỌA

Những cái tách

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

1 Định nghĩa:

00 <  < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung

quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng 

gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh

và góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

Minh Họa

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

2 Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

a)Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi tam giác đó quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón

M

O

I M

O

I

b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.Những điểm không thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối nón.Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón được gọi là những điểm trong của khối nón

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

O

I M

O

I

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay



O

r l

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

a)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón

đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

 O

q

p là chu vi đáy chóp là

Khi số cạnh của đáy

chóp tăng lên vô hạn thì

đáy chóp thế nào? và q ?

xq

1

2



* Diện tích xung quanh hình chóp là

*) Diện tích xung quanh hình nón

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

4.Thể tích của khối nón tròn xoay

a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của

hình nón đó tăng lên vô hạn

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

Thể tích khối chóp

nội tiếp nón

1

3



Thể tích khối nón

Trong đó B là diện tích đa

giác đều nội tiếp chóp

2

1

3

 

Trong đó

r là bán kính đường tròn đáy nón

và h là đường cao của nón

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

5.Ví dụ

Bài 1 Cho hình nón có bán kính đáy bằng R, đường sinh

tạo với đáy góc 60º.Tính diện tích toàn phần của hình nón

và thể tích của khối nón tương ứng

Bài 2 Cho hình nón có bán kính đáy bằng r=12 cm, góc ở

đỉnh là = 120º Tính diện tích toàn phần của hình nón và

thể tích của khối nón tương ứng

III MẶT TRỤ TRÒN XOAY

1 ĐỊNH NGHĨA

Cho hình chữ nhật ABCD Khi quay hcn đó quay xung quanh đường thẳng chứa một cạnh , ví dụ cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay(hay

hình trụ )

+ Khi quay quanh AB, hai cạnh AD, BC sẽ tạo ra 2 hình

tròn bằng nhau gọi là 2 đáy của hình trụ

+ cạnh CD là đường sinh tạo ra mặt xung quanh của hình

trụ + Khoảng cách AB là chiều cao của hình trụ Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một

2 Hình trụ, khối trụ

4 Ví dụ:

1 Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r a.Tính diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần của hình trụ

b.Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho