Cấu trúc phổ nguyên tử của kim loại kiềm và khả năng làm lạnh nguyên tử bằng laser

Cấu trúc tinh tế các mức năng lượng của các nguyên tử kim loại kiềm - 2.2.1.. Muốn làm lạnh được kim loại kiềm thì phải biết được cấu trúc phổ nguyên tử củachúng, tức là phải biết được c

Bộ giáo dục và đào tạo

Trờng đại học vinh

- 

 -Trần Doãn Anh Thoại

Cấu trúc phổ nguyên tử của kim

Chương 1 Cấu trỳc phổ của nguyờn tử Hydro

1.1 Cấu trỳc tinh tế của nguyờn tử Hydro

- 1.3.1 Cấu trỳc tinh tế cỏc mức năng lượng của nguyờn tử Hydro 3

- 1.3.2 Quang phổ của nguyờn tử Hydro 9

1.2 Cấu trỳc siờu tinh tế của nguờn tử Hydro

- 1.3.1 Cấu trỳc siờu tinh tế cỏc mức năng lượng của nguyờn tử Hydro 10

- 1.3.2 Tương tác tứ cực trong cấu trúc siêu tinh tế của Hydro 15

Kết luận chương 1 16

Chương 2 Cấu trúc phổ nguyên tử của các kim loại kiềm 2.1 Cấu trúc tinh tế các mức năng lượng của các nguyên tử kim loại kiềm - 2.2.1 Sự tương tự của các nguyên tử kim loại kiềm với nguyên tử Hydro 17

- 2.2.2 Cấu trúc tinh tế của nguyên tử Rubi 20

2.2 Hiệu ứng Zeeman và hiệu ứng Stark trong cấu trúc tinh tế - 2.2.1 Trường mạnh, hiệu ứng Zeeman thường 24

- 2.2.2 Hiệu ứng Paschen- Back 26

- 2.2.3 Trường yếu, hiệu ứng Zeeman dị thường 27

- 2.2.4 Hiệu ứng Stark 29

2.3 Cấu trúc siêu tinh tế của các nguyên tử kim loại kiềm - 2.3.1 Sự phân tách các mức năng lượng trong nguyên tử Rubi 33

- 2.3.2 Tương tác của nguyên tử Rubi với trường ngoài tĩnh 36

Kết luận chương 2 38

Chương 3 Khả năng làm lạnh nguyên tử bằng Laser 3.1 Tương tác giữa nguyên tử hai mức với trường ánh sáng - 3.1.1 Tương tác giữa nguyên tử hai mức với trường ánh sáng 39

- 3.1.2 Chuyển động của nguyên tử dưới tác dụng của quang lực 42

3.2 Nguyên lý làm lạnh nguyên tử bằng Laser - 3.2.1 Làm lạnh Doppler 44

- 3.2.2 Làm lạnh các nguyên tử kim loại kiềm 50

Kết luận chương 3 52

Kết luận chung 53

Ngày nay trên thế giới với sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật laser, các nhà khoa học có thể làm lạnh nguyên tử xuống gần độ không tuyệt đối Ở nhiệt độ thấp như vậy, các nguyên tử thể hiện tính sóng nhiều hơn nhiều so với tính hạt, và có trạng thái lượng tử như nhau, ngưng tụ lại thành hệ vật lý đậm đặc Bose-Einstein (BEC) trạng thái thứ năm của vật chất

Kim loại kiềm là những nguyên tố có cấu trúc tương tự như Hydro và có quangphổ nằm trong vùng khả kiến, vì thế nó rất thích hợp cho công việc làm lạnh bằngánh sáng laser Nhiều nhóm nghiên cứu trên thế giới đã tiến hành làm lạnh kimloại kiềm và đã thu được nhiều thành công rực rỡ Một trong những thành công đó

là đã tạo ra được BEC, từ đó cho phép chúng ta nghiên cứu phổ nguyên tử với cácphép đo siêu chính xác, nghiên cứu các hiệu ứng quan trọng như trong suốt tự cảmđiện từ (EIT ), các hiệu ứng phi tuyến, máy tính lượng tử, laser nguyên tử v.v Muốn làm lạnh được kim loại kiềm thì phải biết được cấu trúc phổ nguyên tử củachúng, tức là phải biết được các mức năng lượng của nguyên tử Thực nghiệm chothấy rằng phổ quang học của các nguyên tử là do electron hoá trị quy định Vì thếthay cho việc xác định trạng thái của nguyên tử ta chỉ việc xác định trạng thái củacác electron hoá trị Nghiên cứu ở mức độ càng sâu, độ chính xác càng cao thì cácmức năng lượng thu được càng nhiều tức là hình ảnh phổ càng phức tạp Vì vậy

chúng tôi chọn chủ đề “ Cấu trúc phổ nguyên tử của kim loại kiềm và khả

năng làm lạnh nguyên tử bằng laser ” làm đề tài nghiên cứu luận văn tốt nghiệp

của mình Ở đây chúng tôi nghiên cứu quang phổ của nguyên tử Hydro rồi mởrộng cho các nguyên tử kim loại kiềm bằng việc sử dụng các lý thuyết của cơ họclượng tử Căn cứ vào cấu trúc phổ nguyên tử của kim loại kiềm để xây dựng sơ đồlàm lạnh nguyên tử

Luận văn ngoài phần mở đầu và kết luận gồm có ba chương :

Chương 1 Cấu trúc phổ của nguyên tử Hydro

Chương 2 Cấu trúc phổ nguyên tử của các kim loại kiềm

Chương 3 Khả năng làm lạnh các nguyên tử kim loại kiềm bằng laser

CHƯƠNG 1

CẤU TRÚC PHỔ CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO

1.1 Cấu trúc tinh tế của nguyên tử Hydro

1.1.1 Cấu trúc tinh tế các mức năng lượng trong nguyên tử Hydro

Nguyên tử Hydro gồm hạt nhân có điện tích 1e và một hạt nhân chuyển độngxung quanh Trạng thái của electron trong nguyên tử Hydro được các định từphương trình Dirac :

là Hamintơn của eletron

c : là vận tốc của ánh sáng trong chân không m0: là khối lượng nghỉ của electron

1

(1.3)

là hàm sóng xác định trạng thái của electron

Ở trạng thái dừng : H E (1.4)Với : 2

c    (1.6)Thay  và bằng những biểu thức của chúng ta đi tới:

I c m p c

0

0 0

0 0

0



(1.7)Khai triển (1.7) ta được :

2 0

2 0

0 ) ( 2

c     (1.10b)Nhiệm vụ của chúng ta là tìm trị riêng của toán tử Hˆ ứng với trạng thái  đượcxác định theo biểu thức (1.3) Cần chú ý rằng vai trò của  và  là như nhau đốivới trị riêng của Hˆ vì vậy ta chỉ cần xét trị riêng của hàm 

p c

2 0

2 1 2 1

c m U

p c c

U p

c m



(1.12)

Thay (1.12) vào (1.10a) ta được :

p m

c m

1 (1.13)Đối với các ma trận Pauli ta có hệ thức :

) )(

( a b =(ab) i[ab] (1.14)Đồng thời ta cũng có :

) )(

( ) ( p f r p =f(r)( p)( p)- i ( gradf)( p)= 

2

) (r p

-]]

) [(

U i p U c

m

U m

p c m

0 2

2 0 0

2 2

) ( ] [ 4

1 2

  d (1.19)Trong gần đúng cấp không biểu thức (1.12) được viết lại :







c m

[

c m

p

) ) 2 ( 1

2

4

1

c m

p g

2

8

1

c m

p



2 2 0

4

p g

2

8

1

c m

v

c có dạng :

0

2 2 2 0

2 2

2 0 2

0

2

p U c m

U c m c

m

U U



 là toán tử Ha min tơn phi tương đối tính, ba số hạng sau xét đến các

hiệu chính tương đối tính cấp v22

c Như vây hiệu chính tương đối tính cho các toán

tử Ha min tơn trong chuyển động phi tương đối tính của hạt có spin 1

2có thể đượcviết dưới dạng :

3 2

W

W       (1.27)Trong đó : U

c m

2 2 0

2 1

2 2 0

1 ( ) 8

( ) 2

0

p gradU c

r r

U gradU

U r c m

3 ˆ

Trong đó l [rp], s 2 lần lượt là các toán tử mô men quỹ đạo và toán tử mômen spin của hạt Để xác định các trạng thái dừng của electron trong trườngCoulomb của hạt nhân ta cần giải phương trình :

(H0 W1W2W3)  E (1.34)Trong đó :

r

Ze m

p H

2

0

2 0

2 





 , còn Wˆ 1, Wˆ 2, Wˆ 3 là các hiệu chính tương đối tính cho

toán tử Hamintơn đã nói ở trên với giả thiết rằng : 2

0

2

2m c r

Ze

E  Trong toạ độcầu ta biến đổi H0 về dạng :

r

Ze r m

l r

r r r m H

2 0

2 2

2 0

 R nlj r Y lmj (1.36)Thay (1.36) vào (1.34) ta tìm được hàm sóng xuyên tâm R nlj cho các trạng tháidừng của nguyên tử Hydro

2 2

4 0

2 0

2 n

e m Z

E n





 với n 1, 2,3 (1.39)Trong phép gần đúng cấp một , số hiệu chính năng lượng cho các Wˆi được tính :

 1  0 2   2

1 2 3 0

3 0

1 2

3 0

1 1 2

2 1

4

2 4

j

n n

Z h

như nhau gọi là cấu trúc tinh tế Độ rộng toàn phần của cấu trúc tinh tế ở trạng thái

n được tính như sau :

ax min

m

n E nj E nj

     (1.47)Trong đó : ax ax  

cơ bản và các lân cận với nó Ứng với n, j như nhau nhưng với các giá trị của

1

2

l j khác nhau thì vẫn có suy biến bội hai.( Chỉ có các mức có n đã cho với các

giá trị khả dĩ cực đại là không suy biến)

1.1.2 Quang phổ của nguên tử Hydro

Cấu trúc các vạch quang phổ của Hydro dựa trên quá trình dịch chuyển giữa cácmức năng lượng đồng thời có chú ý tới các quy tắc lọc lựa Khi electron chuyển từtrạng thái có mức năng lượng E n về trạng thái có mức năng lượng thấp hơnE m thì

nó sẽ phát xạ photon có năng lượng là h Theo định luật bảo toàn năng lượng ta

có :

h E  E (1.49)

Số lượng các vạch quang phổ thu được phụ thuộc vào cấp độ mà chúng ta đang

xét Khi bỏ qua cấu trúc tinh tế 0 0 4

quang phổ thu được là các vạch đơn

Thay biểu thức năng lượng vào ta được : 2 2

2

R h h

Khi n = 1 ta được các vạch phổ trong dãy Lyman, tần số ứng với các vạch là :

2

1 1 2

Khi n = 3 ta được các vạch phổ trong dãy Paschel, tần số ứng với các vạch là :

- Các vạch quang phổ trong dãy Lyman nằm trong vùng tử ngoại

- Các vạch quang phổ trong dãy Balmer nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy

- Các vạch quang phổ trong dãy Paschel nằm trong vùng hồng ngoại

Khi tính đến cấu trúc tinh tế thì số các vạch phổ tăng lên Mỗi mức năng lượngứng với số lượng tử chính n bị tách thành n mức cấu trúc tinh tế Hình ảnh phổ thuđược không còn là những vạch đơn như trước mà là các vạch kép Ứng với cácdịch chuyển về trạng thái s thì các vạch phổ đều có cấu trúc bội hai Sự tách mứcnăng lượng thành các mức con như trên chủ yếu là do tương tác spin - quỹ đạo gây

ra, electron ở trạng thái s không xảy ra tương tác spin - quỹ đạo còn ở các trạng

thái khác (l 0) đều bị tách thành thành hai mức do j l s  (trừ trạng thái 1

2

j n  )kết quả là các dịch chuyển về s đều cho ta vạch kép

Khi nghiên cứu cấu trúc tinh tế như ở trên ta đã coi trường hạt nhân là trườngxuyên tâm, tuy nhiên hạt nhân của nguên tử Hydro có mô men từ và nó sẽ tươngtác với mô men từ của electron kết quả còn cho ta thêm nhiều hiệu chính nănglượng phụ nữa, tức là mỗi mức tinh tế còn bị tách ra thành nhiều mức, đây đượcgọi là sự tách siêu tinh tế, vấn đề này sẽ được nghiên cứu trong phần 1.2

1.2 Cấu trúc siêu tinh tế các mức năng lượng của nguyên tử Hydro

1.2.1 Cấu trúc siêu tinh tế các mức năng lương của nguyên tử Hydro

Thực nghiệm cho thấy rằng khi quan sát sự tách các vạch trong cấu trúc tinh tếbằng máy quang phổ có độ phân giải cao, mỗi vach tinh tế còn bị tách thành cácvạch con Người ta gọi các vạch con này là cấu trúc siêu tinh tế Nguyên nhân của

sự tách vạch siêu tinh tế là do hạt nhân nguyên tử có spin ( I ) tương tác với spincủa electron Trong trường hợp này spin của hạt nhân I có trong biểu thức :

Ở đây g1 là đại lượng không thứ nguyên N gọi là mô men từ hạt nhân và đượccho bởi :

' 1

M

m

p

 (1.58)

là số rất nhỏ nên (1.54) có thể viết lại :

' 1

H   (1.64)Đưa (1.63) vào (1.64) chúng ta giành được :

I L r g

L r

4

1 2

2 0

M M

M 2

'

H    B (1.67)hoặc :

2 5

0 '

S r S

r r I

3 0

2 3

1 2 0 '

2

r r

3

1 4

r r 3 I 1 2

4 H

r r

r

I S S

r g

N N

N B

M M

Mô tả tương tác lưỡng cực - lưỡng cực giữa mô men từ của electron và hạt nhân,

thêm kết quả (1.65) và (1.71) mô men lưỡng cực từ hạt nhân và electron với l 0

 I r , 0

3 I 1 2

I L r g

1

2 1 1

1 1

i j S I x i x j r r

1 2 2

1 2 3

2

phải có giá trị tương tự vì thế với l = 0

r I

S r

I

3

4 1

3

1 1

Từ phương trình này và thực tế là '

1

H không đóng góp cho trạng thái có l = 0chúng ta suy luận ra rằng tương tác giữa mô men lưỡng cực từ hạt nhân và và một electron được cho bởi

3

8 4 I 3

8 2

4

0 1

2 0 '

Trong biểu thức này số hạng  r gọi là tương tác Fermi

Chúng ta bắt đầu đi xem xét trong trường hợp l = 0 và viết (1.72) ở dạng đơn giản

hơn

I 1 2





 (1.76)với : 3  2 

r

r S r S L

G    (1.77)

Ta đưa vào mô men góc toàn phần của nguyên tử

J I

F   (1.78)

Ta biểu thị FF  1  2là trị riêng của toán tử F2 M F là trị riêng của toán tử FZ

Lúc này giá trị của số lượng tử F được cho bởi :

với : M F   F,  F 1 , , F

j I j I j

I j I

Từ F và MF năng lượng chuyển đổi được viết :

0 l , I

1 2

h j j

I J G I G

Vì thế :  2 - I 2 - J 2

2

1

F J

j g

     

2

2 2

2 2

r S 3 S - L r

S 3 S - L J

r S

L r

1

r l

l J G

4

1 1

1 2

' 1

0 3 1

l

Z j

j

l l g

r j j

l l g

8 2

2

1 I

Bây giờ   00 2   00 0 2 33 3

n a

Z dr

r r

0 0

3

16

Z g

3 1

0

1 2 1

1 4

Z l

j j g

Đã cho hạt nhân có số lượng tử spin là I cấu trúc tinh tế các mức năng lượng tương

ứng với các giá trị của l và j bởi vậy sự tách vạch trong cấu trúc siêu tinh tế được

cấu thành bởi F Số cấu trúc siêu tinh tế cấu thành tương ứng với cấu trúc tinh tếcác mức năng lượng là nhỏ hơn hai số 2j 1 và 2 l 1là :

2 3 3

Ở đây g p=5,5883 là yếu tố Lander của photon dựa và kết quả này chúng ta tìm

được tần số chuyển đổi giữa hai mức cấu trúc siêu tinh tế : E

h



  có giá trị vàokhoảng 1420 MHz tương ứng với độ dài bước sóng là : 21cm Giá trị thực

nghiệm của v mà các nhà khoa học giành được vào năm 1963 là :

v  1420405751 800  0 02 (1.100)

1.2.2 Tương tác tứ cực trong cấu trúc siêu tinh tế

Đặc điểm quan trọng thứ hai của cấu trúc của hạt nhân là tương tác tứ cực Cấutrúc siêu tinh tế nó có tính đối xứng gồm các tensor bậc hai cấu thành Q ijđượcđịnh nghĩa dưới đây X p1 X p, X p2 Y p, X p3 Z p

p

p p



2 2 1

1

Năng lượng tương tác '

J I J

I J I B

m j z

V j m j z

V

j j

e j

2 2

, ,

2 1 4

4

3 '

j j I I K

K B jIFM

H jIFM

với : K FF 1 II 1 jj 1 (1.106) Thay (1.94) vào biểu thức (1.105) chúng ta tìm thấy năng lượng tổng thể của cấu trúc siêu tinh tế cho bởi biểu thức sau :

2

1 1

2 1 4

2

4 3

j j I I K

K B K

tử chính n quy định Các vạch phổ thu được trong quang phổ do sự dịch chuyển

giữa các mức năng lượng nói trên, và tuân theo quy tắc lọc lựa

Khi có tính đến spin của electron thì mỗi vạch phổ không còn là vạch đơn nữa

mà được phân tách thành nhiều vạch nhỏ, sự phân tách đó gọi là cấu trúc tinh tế Khi xét đến cả spin của hạt nhân thì mỗi mức tinh tế lại được tách thành các mứccon nữa, tạo nên cấu trúc siêu tinh tế Nghiên cứu ở cấp độ chính xác càng cao thìhình ảnh phổ càng phức tạp và càng đúng với thực nghiệm Các kết quả thu được

về nguyên tử Hydro có thể được vận dụng để nghiên cứu cho kim loại kiềm những nguyên tử đồng dạng với nó Chúng ta sẽ nghiên cứu cấu trúc tinh tế và siêutinh tế phổ nguyên tử của các kim loại kiềm ở chương 2

-CHƯƠNG 2

CẤU TRÚC PHỔ NGUYÊN TỬ CÁC KIM LOẠI KIỀM

2.1 Cấu trúc tinh tế các mức năng lượng của các nguyên tử kim loại kiềm

2.1.1 Sự tương tự của các nguyên tử kim loại kiềm với nguyên tử Hidro

Các kim loại kiềm Li, Na, K, Rb, Cs và Fr tất cả chúng đều có trạng thái hoáhọc giống nhau, các electron ở lớp trong là bền vững, chúng liên kết chặt chẽ vớihạt nhân tạo thành một hạt nhân hiệu dụng có điên tích là 1evà một electron hoátrị chuyển động trong trường hiệu dụng này vì thế chúng được coi là có cấu trúctương tự như Hydro Tuy nhiên sự tương tự là không hoàn toàn vì electron hoá trị

đã làm biến dạng các lớp electron phía trong dẫn đến trường hiệu dụng không còntính đối xứng cầu nữa

Thế năng của electron hoá trị trong trường hiệu dụng được viết :

tử Hydro Dưới ảnh hưởng của electron hoá trị làm cho phần lõi bị phân cực Taxem trường của hạt nhân hiệu dụng là tổng của trường điện tích điểm và trườngcủa mô men lưỡng cực điện, thế năng tương tác trong gần đúng bậc nhất sẽ là :

2

2 1

2 )

(

r

Ze C r

Ze r



(2.2) Trong chương 1 chúng ta đã viết được công thức cấu trúc tinh tế của phổ nguyên

Từ đó ta có thể nhận xác định được biểu thức năng lượng cho các kim loại kiềm

2

2

) (  

được  theo lý luận sau, electron hoá trị của kim loại kiềm chuyển động trong điệntrường của hạt nhân hiệu dụng Dưới ảnh hưởng của electron hoá trị làm cho phầnlõi bị phân cực Ta xem trường của hạt nhân hiệu dụng là tổng của trường điện tíchđiểmvà trường của mô men lưỡng cực điện, thế năng tương tác trong gần đúng bậcnhất sẽ là :

2

2 1

2 )

(

r

Ze C r

Ze r



(2.5)

C1 là hằng số đặc trưng cho mô men lưỡng cực

Phương trình Schrodinger cho các nguyên tử kim loại kiềm có dạng :

0 ) (

2

2

2 1

Ze E

m

 (2.6)Khi xem đại lượng 1 22

Phương trình (2.6) sẽ trở về dang phương trình bán kính của Hydro, nếu đặt:

) 1 ' (

2 ) 1

Số lượng tử mới l’ liên hệ với số lượng tử l thông qua hệ thức (2.9).

2

2 1

) 1 2 ( 2

1 2

1 '



mZe C l

l      (2.10)Trong căn thức số hạng thứ hai rất bế so với số hạng thứ nhất nên một cách gầnđúng ta có :

2

2 '

RyZ E

2 1

2

mZe C

2 1

2

mZe C

Từ biểu thức  l có thể suy ra các hệ quả sau :

phụ thuộc vào n và l, khác với nguyên tử Hydro năng lượng chỉ phụ thuộc vào sốlượng tử n Người ta nói rằng sự phân cực của lõi nguyên tử đã làm mất sự suy

biến theo l.

Hai mức năng lương ứng với cùng số lượng tử n nhứng với l khác nhau thì không trùng lên nhau, mức có l lớn hơn sẽ nằm trên ( E n l, E n l, 1 )

Phổ nguyên tử của kim loại kiềm do electron hoá trị quy định, về bản chất thìtương tự như Hydro, tức là có cấu trúc bội hai, cho nên ở trạng thái n năng lượng

bị tách thành n mức ( theo l ), và mỗi mức lại bị tách thành hai mức ( trừ mức có l

= 0 ) Nghĩa là khi xét đến cấu trúc tinh tế thì nguyên tử ở trạng thái n sẽ bị táchthành 2n 1 mức

2.1.2 Cấu trúc tinh tế của nguyên tử Rubi (Rb 85 ) [7]

Rubi là một nguyên tố kim loại kiềm, ở nguyên tử Rb85, ngoài các lớp lấpđầy còn có một điện tử hóa trị ns ở ngoài cùng chính nhờ tính chất của điện tử này

mà phổ của Rb nói riêng và kim loại kiềm nói chung rất giống phổ của nguyên H Chúng ta dựa vào biểu thức giá trị năng lượng khi điện tử chuyển động trongtrường thế Coulomb của hạt nhân theo lý thuyết Dirac Toán tử Haminton trongphương trình Dirac có dạng:

H c( x px  y py  z pz) m0c2U cpm0c2U H0 H1H2 H3

H0 là hamiltonian tương đối tính:

r

Ze m

p H

2 2 0

2 1

2

8



) (

0

2 2

r c m

Z e

, là đại lượng hiệu chính cho toán tử động năng xuất hiện do sự

biến đổi khối lượng của hạt khi vận tốc biến đổi, và :

l s r

U r c m







3 2 2 0

Từ phương trình phi tương đối tính cho nguyên tử Hidro không xét đến spin tathu được:

2024

2 0

2 n

e m Z

1

4

2 4

j

n n

1 22 2

2

2 0

j

n n

Z n

Z R E E

) (  





n

RyZ

E nl , trong đó  là số bổ chính của số lượng tử chính n gọi là

sai lệch lượng tử có thể xác định được  theo lý luận sau: với kim loại kiềm điện

tử hóa trị sẽ chuyển động trong trường của lõi nguyên tử (chứa hạt nhân và điện tửcủa lớp lấp đầy), dưới ảnh hưởng của điện tử hóa trị, lõi bị phân cực có thể xemtrường của lõi nguyên tử là tổng của trường điện tích điểm và trường của moomen

lưỡng cực điện, thế năng tương tác sẽ là: ( ) 2 1 22

r

Ze C r

Ze r

  22 (  2  1 22)   0

r

Ze C r

Ze E

m

 (2.18)khi xem đại lượng 1 22

2

2 1

l

mZe C

2

2

1 l

mZe C

 (2.19)

Từ biểu thức (1.37) có thể suy ra các hệ quả sau:

 phụ thuộc vào l giá trị năng lượng của kim loại kiềm và ion tương tự sẽ phụ

thuộc vào n và l, như vậy cấu trúc tinh tế là kết quả của tương tác giữa mô menquỹ đạo và spin của nó mô men toàn phần của electron được cho bởi:

và số lượng tử tương ứng j nằm trong khoảng |L S| J LS

ở đây chúng ta sử dụng quy ước đó tính độ lớn của j là J( J 1 ) , và giá trị riêng j

là m J.Ở trạng thái cơ bản của Rb85, l=0 và s=1/2  j= 1/2; ở trạng thái kích thíchl=1  j=1/2 hoặc j=3/2

Năng lượng của các mức riêng thay đổi theo giá trị của j vậy chuyển l=0  l=1(vạch D) tách thành 2 thành phần: vạch D1 (5 2p1/2 - 5 2p1/2) và vạch D2 (5 2p1/2 - 5

2p3/2) ý nghĩa của sự phân bố các mức năng lượng là như sau: số đầu tiên là sốlượng tử chính của electron ngoài, viết bên trên là 2s+1; thứ tự quy theo l ( sl=0;

pl=1; dl=2) và ký hiệu cho giá trị của j, vậy dãy các mức năng lượng củanguyên tử rb85 xét đến câu trúc tinh tế như sau:

1s1/2,2s1/2,2p1/2, 2p3/2, 3s1/2, 3p1/2, 3p3/2, 3d3/2, 3d5/2, 4s1/2, 4p1/2, 4p3/2, 4d3/2, 4d5/2, 4f5/2,4f7/2, 5s1/2, 5p1/2, 5p3/2, 5d3/2, 5d5/2

2.3 Hiệu ứng Zeeman và hiệu ứng Stark trong cấu trúc tinh tế

Hiệu ứng Zeeman là hiệu ứng tách các vạch quang phổ của nguyên tử dưới tác dụng của từ trường ngoài Để cho phép chúng ta giải thích hiệu ứng, chúng ta sẽ nghiên cứu sự tương tác của nguyên tử Hydro với một trường từ không đổi Véc tơđiện thế A có thể được viết :

12

z

z xB yB

Phương trình Schrodinger cho nguyên tử Hydro được viết lại như sau :

  m A  r E  r

e A m

ihe r

Ze m

2

2

4

m

ihe r

m

e i A

m

e i

2

2

2

2

8

8

e r m

e A m

e  B  B  B (2.24) Nếu ta chia tách trạng thái của mô men quỹ đạo góc thấp thì phần tử tuyến tính

Tỉ số bậc hai của phần tử tuyến tính đượccho bởi:

ea (2.25)Phần tử tuyến tính (2.15) tương ứng với năng lượng tương tác của trường điện từ

B với mô men lưỡng cực từ M M được xác định bởi toán tử :

2

L e

L m

được gọi là Magneton Bohr và có giá trị là 9, 27408.10 24J T. hoăc m2Alớn hơn nănglượng tương tác (2.15) vì thế được cho như sau :

M.B



 ' 1

H (2.28)

1 6

S m

M

5 '

 r  r L S h L S  r E  r

ze m

2

(2.33)

Đó chính là hiệu ứng Zeeman trong trường hợp trường yếu

2.3.1Trường mạnh Hiệu ứng Zeeman thường.

Sự tách cấu trúc tinh tế của mức n = 2 của nguyên tử Hydro là 0,365Z4 cm-1

, vàgiảm khi n lớn, Từ phương trình (1.134) năng lượng tương tác từ sẽ lớn hơn giá trị

đó trong trường hợp trường mạnh BZ4(T) ớ phòng thí nghiệm tiêu chuẩn tạo ramột trường mạnh cho nguyêntử Hydro nhưng trương mà chúng ta nói có thể xảy ratrong tình huống thiên văn trên một số ngôi sao Trong trường mạnh giới hạnchúng ta bắt đầu giải phương trình Schrodinger bỏ qua tương tác Spin - quỹ đạo,

và sau đó có thể giải quyết như trong trạng thái nhiễu loạn Cho B thay đổi dọctheo trục z ta có :

    h L S   r

B E r r

Ze m

h

z z z

 gọi là tần số Larmor Sự phân tách trên gọi là hiệu ứng Zeeman thường

Sự phân cực của bức xạ trong mỗi một vach bức xạ có tính chất tương tác Sựchuyển đổi tỉ lệ cho phát xạ tự phát các bức xạ được miêu tả bởi véc tơ phân cực

^

0

2 3

1

ba ba

1

1

1

; 1 m l

ab

2 2

2

1 cos

2 2

2

2

1 cos

1 2

1

Tổng hợp cả hai chiều phân cực độc lập, tỉ lệ chuyển đổi tương ứng cho trườnghợp m l m l'  m l  1 sẽ là :

 d C     x  iy  d

W s ba ba ba ab

2

2

1 cos 1 2

2 2

1 2 cos 1 2

1



Đó là hiệu ứng Zeeman trong trường hợp trường mạnh

2.3.2 Hiệu ứng Paschen - Back

Nếu từ trường đủ mạnh sao cho tương tác giữa mômen từ với từ trường trở nên

lớn hơn năng lương tương tác spin - quỹ đạo, thì liên kết spin - quỹ đạo bị phá vỡ

Mô men từ spin và mômen từ quỹ đạo bắt đầu tương tác độc lập với từ trườngngoài Hiện tượng liên kết spin - quỹ đạo bị phá vỡ trong từ trường mạnh gọi làhiệu ứng Paschen – Back Năng lương tương tác đóng góp vào năng lượng tổngcộng như sau :

nl r r l m m L S l m m m m R

r dr

2 0

2

,l 0 (2.46)Khi E  0trong trạng thái s hằng số nl đựoc cho bởi :

nl

 = drr R nl r    r

2 0

2 2





2 1

1

2 2

E n

E E

như trong trường hợp trên gọi là hiệu ứng Paschen-Back

2.3.3 Trường yếu Hiệu ứng Zeeman dị thường

Hiệu ứng Zeeman xảy ra trong trường hợp từ trường yếu gọi là hiệu ứngZeeman dị thường Khi tương tác bởi từ trường ngoài là nhỏ so với tương tác Spin

- quỹ đạo Hamintonian thông thường có thể được viết :

   r L S

Ze m

h

4 2

0

0

2 2