TỔNG QUAN VỀ THIẾT KẾ BỘ LỌC CAO TẦN
Lý thuyết bộ lọc tần số
1.1.1 phân tích mạch điện siêu cao tần
1.1.1.1 Các tham số của mạng siêu cao tần
Mạch lọc cao tần và mạch điện cao tần hai đầu cuối có thể được mô tả bằng một mạng hai cửa, trong đó điện áp và cường độ dòng điện được xác định tại cửa 1 và cửa 2, cùng với trở kháng đầu cuối và điện áp nguồn.
Hình 1.1 Mạng cao tần hai cửa (4 cực)
Trong mạng cao tần hai cửa, điện áp và dòng điện biến đổi theo thời gian dưới dạng dao động điều hòa Cụ thể, điện áp tại cửa 1 được biểu diễn bằng công thức: v 1 (t) = | V 1 | cos (ωt + Φ) = ℜ ( | V 1 | e j ( ωt+Φ ) ) = ℜ(V 1 e jωt ) Biên độ điện áp tại cửa 1 được xem như biên độ phức và có thể được diễn đạt theo cách khác.
Trong mạng cao tần, việc đo công suất đầu vào và ra thường quan trọng hơn so với đo cường độ dòng điện và điện áp Ở tần số siêu cao, các thông số như tỷ số sóng đứng (SWR) và hệ số phản xạ chỉ cung cấp thông tin hạn chế, trong khi công suất phản xạ và công suất tới là những đại lượng dễ đo hơn Điều kiện thử lý tưởng là khi mạng hai cửa được phối hợp trở kháng tải Các biến số được định nghĩa với a là sóng công suất tới và b là sóng công suất phản xạ, thể hiện mối quan hệ giữa công suất, điện áp và dòng điện.
Với các định nghĩa biến số trên, công suất tại cửa n là:
Dấu (*) thể hiện giá trị liên phức hợp Ở đây có thể thể thấy a n a n ¿ /2 là công suất tới cửa n, còn b n b n ¿ /2 là công suất phản xạ tại cửa n.
Việc mô tả hoạt động của mạng 4 cực như trong hình 1.1 thông qua hệ phương trình tuyến tính sử dụng sóng công suất là các biến số: b 1 =S 11 a 1 +S 12 a 2 b 2 =S 21 a 1 +S 22 a 2 (1.8)
Viết dưới dạng ma trận:
Ma trận S được gọi là ma trận tán xạ của mạng hai cửa.
Các tham số tán xạ Smn được xác định như sau:
Trong đó, an = 0 cho thấy rằng n được phối hợp trở kháng hoàn toàn Các tham số S11 và S12 được gọi là hệ số phản xạ, trong khi S12 và S21 là hệ số truyền đạt Các tham số tán xạ thường là số phức, vì vậy chúng được biểu diễn dưới dạng biên độ và pha, với giá trị biên độ thường được chuyển đổi sang đơn vị decibels (dB).
S mn =| S mn | e j Φ mn (1.12) ¿S mn ∨[dB] log| S mn | dB v i ớ m , n=1,2 Đối với bộ lọc, người ta định nghĩa hai tham số sau:
L R =−20 log| S mn | dB v i ớ n=1,2 (1.14) mô tả tổn hao xen giữa cửa n và m, trong đó LA là tổn hao xen và LR là tổn hao ngược tại cửa n Hơn nữa, tỷ số sóng đứng về điện áp (VSWR) cũng được định nghĩa trong bối cảnh này.
Khi tín hiệu đi qua mạch lọc, sẽ có một khoảng trễ nhất định giữa tín hiệu đầu ra và đầu vào Tham số trễ quan trọng trong bộ lọc là trễ nhóm, hay trễ đường bao tín hiệu, được định nghĩa bởi công thức τ d =−d Φ 21 dω.
Tham số tán xạ là yếu tố quan trọng trong phân tích mạng cao tần, đặc biệt là đối với mạng hai cửa, trong đó S12 = S22 Nếu mạng hai cửa có tính đối xứng, thì ngoài tính chất tương hỗ, ta còn có S11 = S22 Trong trường hợp mạng hai cửa không có tổn hao, tổng công suất truyền qua và công suất phản xạ trở lại sẽ bằng tổng công suất tới Định luật bảo toàn năng lượng trong mạng hai cửa không tổn hao có thể được diễn đạt qua các phương trình: S21² + S12² = 1 và S12² + S22² = 1.
1.1.1.3 Ma trận trở kháng Z và dẫn nạp Y
Mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện trong mạng hai cửa như hình 1.1 có thể được viết như sau:
Viết dưới dạng ma trận:
Ma trận Z được gọi là ma trận trở kháng vì bốn tham số của nó đều liên quan đến trở kháng.
Ngoài ra người ta còn định nghĩa ma trận dẫn nap Y:
Khi đánh giá hệ thống mạng hai cửa ghép nối theo kiểu nối tiếp hoặc song song, việc sử dụng ma trận trở kháng Z và ma trận dẫn nạp Y là rất quan trọng, vì chúng giúp đơn giản hóa quá trình tính toán.
1.1.1.4 Ma trận truyền đạt ABCD
Mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện tại cửa 1 và cửa 2 của mạng hai cực được thể hiện qua hệ thức trong hình 1.1.
Viết dưới dạng ma trận, ta có:
Bốn tham số trong ma trận ABCD có thể xác định qua các phép đo ở mạch hai cửa với điều kiện ngắn mạch và hở mạch Ma trận ABCD có những tính chất quan trọng: đối với mạng hai cửa tương hỗ, có mối quan hệ AD – BC = 1, và đối với mạng hai cửa đối xứng, tham số A bằng tham số D.
Nếu mạng hai cửa không có tổn hao, A và D có giá trị thực còn B và C có giá trị thuần ảo.
Ma trận ABCD là công cụ quan trọng trong phân tích hệ thống cao tần với nhiều mạng hai cửa kết nối theo kiểu nối tầng Kiểu nối này thường được áp dụng trong thiết kế mạch lọc, do hầu hết các mạch lọc được cấu tạo từ các thành phần ghép nối tầng Đầu tiên, chúng ta xem xét trường hợp đơn giản với cấu trúc nối tầng gồm hai mạng hai cửa, như thể hiện trong hình 1.2.
Hình 1.2 Mạng hai cửa nối tầng và mạng hai cửa tương đương
Với cấu hình nối ghép như trên, ta có:
] Đầu vào của mạng N’’ là đầu ra của mạng N’, nên:
Mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện ở hai đầu cuối của hệ thống là:
Hệ thống mạng hai cửa ghép tầng tương đương với một mạng hai cửa có ma trận ABCD, được xác định bởi tích các ma trận ABCD thành phần Điều này áp dụng cho mọi hệ thống bao gồm các mạng hai cửa nối tầng với bất kỳ số lượng nào.
Phương pháp suy hao chèn trong thiết kế bộ lọc
Bộ lọc không tổn hao (lossless) là loại bộ lọc sử dụng linh kiện và đường truyền không gây tổn hao, được kết nối với nguồn và tải, như minh họa trong Hình 1.3.
PLR là tỷ số giữa công suất tối đa mà nguồn Pinc có thể cung cấp cho tải và công suất thực tế mà tải PLoad nhận được Hình 1.3 minh họa sơ đồ mạch điện tổng quát liên quan đến PLR.
P Load (1.29) Đối với bộ lọc không tổn hao:
Trong đó, Γ(ω) là hệ số phản xạ.
Do Γ ( ω) là hàm chẵn của ω và có giá trị nhỏ hơn 1 nên ta có thể biểu diễn dưới dạng phân thức theo ω 2 như sau [4]: Γ(ω)∨¿M ω 2 M (ω¿¿2)
Trong phương pháp suy hao chèn, ta sẽ sử dụng hàm PLR ( ω ) để đại diện cho đáp ứng biên độ của bộ lọc tần số.
Quy trình thiết kế bộ lọc bằng phương pháp suy hao chèn được thể hiện trongHình 1.4: Đặc tả bộ lọc
Thiết kế nguyên mẫu lọc thông thấp
Chuyển đổi Triển khai bộ lọc trên thực tế
Hình 1.4 Quy trình thiết lế bộ lọc bằng phương pháp suy hao chèn
Phương pháp suy hao chèn dựa vào đặc tả kỹ thuật của bộ lọc để chọn kiểu bộ lọc có đáp ứng biên độ phù hợp, như Maximally Flat, Tchebyscheff hoặc Elliptic Sau đó, cần xác định bậc của bộ lọc và cuối cùng là giá trị các linh kiện trong bộ lọc.
Để đơn giản hóa quá trình thiết kế bộ lọc, sau khi chọn kiểu và bậc bộ lọc phù hợp, chúng ta sẽ thiết kế nguyên mẫu bộ lọc thông thấp trước, sau đó chuyển đổi sang dạng bộ lọc cần thiết như thông cao, thông dải hoặc chắn dải, thay vì xác định trực tiếp giá trị linh kiện.
1.2.2 Phương pháp chuyển đổi và chuẩn hóa
Để đơn giản hóa quá trình thiết kế bộ lọc thông thấp, các tham số như trở kháng và tần số thường được chuẩn hóa, như được trình bày trong Bảng 1.1.
Bảng 1.1 Chuẩn hóa trở kháng và tần số [6]
(Giá trị thực) Sau chuẩn hóa
Phương pháp chuyển đổi: việc chuyển đổi từ bộ lọc thông thấp sang các dạng bộ lọc khác có thể thực hiện theo Bảng 1.2 và Hình 1.5.
Bảng 1.2 Chuyển dổi từ bộ lọc thông thấp sang các loại bộ lọc khác [5]
Hình 1.5 Chuyển đổi phần tử cơ bản từ LPF sang HPF, BPF hoặc BSF [5]
Các công thức chuyển đổi được tính toán dựa trên các giá trị chuẩn hóa về trở kháng (Li, Ci) và tần số, trong khi Li’ và Ci’ là các giá trị thực tế.
LPF-HPF: ω c là tần số cắt của cả hai bộ lọc
LPF-BPF và LPF-BSF: ω 0 =√ ω 1 ω 2 là tần số trung tâm ω 1 , ω 2 là biên của dải thông
1.2.3 Một số dạng bộ lọc thường sử dụng
Trong phần này, chúng ta sẽ khảo sát một số dạng bộ lọc phổ biến được thiết kế bằng phương pháp suy hao chèn.
Hình 1.6 Nguyên mẫu bộ lọc thông thấp[5]
Hàm truyền bình phương biên độ của bộ lọc Butterworth có suy hao chèn
LAr = 3,01dB tại tần số cắt Ω c =1 được cho bởi công thức[ CITATION Jia01 \l 1033 ]:
Bậc của bộ lọc (n) tương ứng với số lượng phần tử phản ứng cần thiết trong bộ lọc thông thấp Đáp ứng này được gọi là tối đa bằng phẳng, với hàm truyền đạt bình phương biên độ có số lượng lớn nhất (2n-1) đạo hàm bằng 0 tại Ω c =0 Điều này cho thấy bộ lọc thông thấp lý tưởng có đáp ứng gần như bằng phẳng trong dải thông tại Ω c =0, nhưng sẽ giảm dần khi Ω tiến gần đến tần số cắt Ω c Hình 1.7 minh họa một đáp ứng bằng phẳng tối đa.
Hình 1.7 Đáp ứng của bộ lọc thông thấp Butterworth (bằng phẳng tối đa) [5]
Với suy hao chèn LAr = 3.01 dB, tần số cắt Ω c =1, các giá trị phần tử trong Hình 1.6 có thể được tính bởi công thức [5]: g 0 =1 g i =2 sin( (2i−1)2n π ) v i ớ itừ 1đ n ế n (1.35) g n +1 =1
Giá trị phần tử cho bộ lọc thông thấp Butterworth nguyên mẫu với g1=1 và ΩC=1, LAr=3.01dB tại ΩC được trình bày trong Bảng 1.3 Để xác định bậc của bộ lọc Butterworth nguyên mẫu, một đặc điểm kỹ thuật quan trọng là suy giảm băng thông tối thiểu LAS dB tại Ω=Ωs >1, được biểu diễn bằng công thức n ≥ log(10 (0.1 LAS −1)).
Bảng 1.3 các giá trị phần tử nguyên mẫu bộ lọc thông thông Butterworth [5] n g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9
Hình 1.8 mô tả đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp Butterworth bậc 5, tần số cắt 1GHz(3dB).
Hình 1.8 Đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp Butterworth
1.2.3.2 Bộ lọc Tchebyscheff Đáp ứng bộ lọc Tchebyscheff biểu diễn dải thông có độ gợn bằng nhau, dải chắn bằng phẳng tối đá được thể hiện trong Hình 1.9 Hàm truyền bình phương biên độ mô tả kiểu phản ứng này là [5]:
Trong đó hằng số gợn ϵ có liên quan đến độ gơn dải thông L Ar tính bằng dB như sau[ CITATION Jia01 \l 1033 ]: ϵ=√ 10 0.1L Ar −1 (1.38)
Tn (Ω) là hàm của bậc bộ lọc, được định nghĩa[ CITATION Jia01 \l 1033 ]:
Đối với độ gợn dải thông LAr dB và tần số cắt Ωc=1, giá trị của các phần tử được thể hiện trong Hình 1.6 có thể được tính bằng các công thức sau: g0 = 1, g1 = 2γ sin(2πn), và gi = 1/g(i−1).
4 sin[ ( 2i−1 2 n )π ] sin [ (2 i−3) 2 n π ] γ 2 +sin 2 [ (i−1) n π ] v i ớ i=2,3 , … , n (1.40) g n+1 ={ coth 2 ( 1 β 4 v i ớ ) v i n lẻ ớ n ch n ẵ
Trong đó: β=ln[ coth ( 17.37 L Ar ) ] γ=sinh(2 β n )
Bảng 1.4 trình bày một số giá trị phần tử điển hình của bộ lọc Tchebyscheff cho các gợn dải thông LAr khác nhau, với g 1=1, Ω C =1 và bậc bộ lọc từ n = 1 đến 8.
Bảng 1.4 Các giá trị phần tử cho bộ lọc thông thấp nguyên mẫu Tchebysheff [5]
Với độ gợn dải thông L Ar =0.01dB n g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9
8 0.8073 1.4131 1.7825 1.6833 1.8529 1.6193 1.5555 0.7334 1.1008 Với độ gợn dải thông L Ar =0.04321dB n g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9
8 1.0171 1.4518 1.9667 1.6574 2.0237 1.6107 1.7726 0.8330 1.2210 Với độ gợn dải thông L Ar =0.1dB n g 1 g 2 g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g 8 g 9
Để xác định bậc của bộ lọc thông thấp nguyên mẫu Tchebyscheff, ta cần tính toán theo công thức: n ≥ cosh −1 √(10^(0.1L) / (10^(0.1L) As Ar − 1)) cosh −1(Ω s), trong đó LAr là yêu cầu độ gợn dải thông tính bằng dB và LAs là độ suy giảm dải chắn tối thiểu tại Ω=Ω S.
(1.41)Hình 1.9 mô tả đáp ứng của một bộ lọc thông thấp Tchebyscheff bậc 5 tần số cắt 1GHz(3dB).
Hình 1.9 Đáp ứng bộ lọc thông thấp Tchebyscheff [5]
1.2.3.3 Bộ lọc Elliptic Đáp ứng của bộ lọc Elliptic gợn sóng trong cả dải thông và dải chắn Hàm truyền bình phương biên độ của loại đáp ứng này là[ CITATION Jia01 \l 1033 ]:
Trong đó Ω i (0