Các dạng bài tập tính đơn điệu của hàm số

Các dạng toán tính đơn điệu của hàm số gồm 59 trang được tổng hợp 86 câu trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số có đáp án và lời giải chi tiết từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, đề tham khảo và đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Xem thêm các thông tin về Các dạng bài tập tính đơn điệu của hàm số tại đây

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước

Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng    ;  ?

Câu 12: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số 2

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng    1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 1  D Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 1 

Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng    ; 

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4

Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số yx 3 3x 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  B Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 

Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y2x 4 1 đồng biến trên khoảng nào?

Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f x     x 2  1 ,   x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   B Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1 

C Hàm số đồng biến trên khoảng    ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0 

Câu 17: Cho hàm số yx 3 2x 2  x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

  D Hàm số đồng biến trên khoảng 1

Câu 18: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số yx 4 2x 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 2  B Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1  D Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 2 

Câu 19: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số 

2 y 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 20: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số yx 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;  

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 

Câu 21: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y 2x 2 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 0 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;    D Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1 

Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

Câu 22: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y   x 3  mx 2   4 m  9  x  5, với m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 

Câu 24: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số

1 2 3 2 y3 m m x  mx  x đồng biến trên khoảng     ;  ?

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  mx 3  mx 2  m m   1  x  2 đồng biến trên

Câu 26: Cho hàm số 1 3 2  3 2  1 y 3x mx  m x Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên 

Câu 27: Tìm m để hàm số y  x 3  3 mx 2  3 2  m  1   1 đồng biến trên 

A Không có giá trị m thỏa mãn B m1

C m1 D Luôn thỏa mãn với mọi m

Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 2  3 5 

3 y mx  mx  m x đồng biến trên 

Câu 29: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 3 2

3 4 y x mx  x m đồng biến trên khoảng    ; 

Câu 30: Cho hàm số 1 3 2 2  2 1  3 2 y  3x  x  a  x  a (a là tham số) Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên  ?

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y   m  1  x 3  3  m  1  x 2  3 x  2 đồng biến biến trên ?

Câu 32: Giá trị của m để hàm số 1 3 – 2 2  3  – 5 y3x mx  m x m đồng biến trên  là

Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 33: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Câu 34: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Câu 36: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số mx 4m y x m

Với m là tham số, S được định nghĩa là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m, nhằm mục đích xác định hàm số nghịch biến trên các khoảng cụ thể Cần tìm số phần tử của tập hợp S.

Câu 38: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số  

Để xác định số phần tử của tập hợp S, chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m, sao cho hàm số 2 3 mx m y x m đồng biến trên các khoảng xác định, ta cần phân tích điều kiện đồng biến của hàm số Việc tìm kiếm các giá trị nguyên của m sẽ giúp xác định những khoảng mà hàm số giữ tính đồng biến, từ đó tính toán số lượng phần tử trong S.

Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 39: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x 3  6 x 2   4 m  9  x  4 nghịch biến trên khoảng    ; 1  là

Câu 40: Cho hàm số yx 3 3x 2 mx4 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng   ; 0  là

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

3 y f x  mx  mx  x m  giảm trên nửa khoảng [1;)?

Câu 42: Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3 3mx 2 m nghịch biến trên khoảng 0;1 ? 

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx 3 3x 2 mx1 đồng biến trên khoảng   ;0 

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx 3 3mx 2 9m x 2 nghịch biến trên khoảng

Câu 45: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2  2 1  2 y3x mx  m x m  nghịch biến trên khoảng

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số yx 3 3x 2 mx2 tăng trên khoảng  1;   

Câu 47: Tập hợp tất cả các giá trị của tham sốm để hàm số y  x 3  mx 2   m  6  x  1 đồng biến trên khoảng

Câu 48: Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y2x 3 3x 2 6mxm nghịch biến trên khoảng   1;1 

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx 3 6x 2 mx1 đồng biến trên khoảng

Câu 50: Tập hợp các giá trị m để hàm số ymx 3 x 2 3xm2 đồng biến trên   3;0  là

Câu 51: Tìm m để hàm số y x 3 3x 2 3mx m 1 nghịch biến trên  0;  

Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 tan y x x m

Câu 53: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

Câu 54: (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   1 2 5 1 3 10 2  2 20 

5 3 f x  m x  mx  x  m m x đồng biến trên  Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Câu 55: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 1

 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là

Câu 56: (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số cos 3 cos y x x m

Câu 57: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số (4 ) 6 3

  m x y x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng   10;10  sao cho hàm số đồng biến trên   8;5  ?

Câu 58: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 1 4 3

Câu 59: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số ln 4 ln 2 y x x m

 với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số  phần tử của S

Câu 60: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm m để hàm số cos 2 cos

Câu 61: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

Câu 62: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Câu 63: Tìm m để hàm số cos 2 cos y x x m

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x)

Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình bên Hàm số y f(2x)đồng biến trên khoảng

Câu 65: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  , bảng xét dấu của f    x như sau:

Hàm số y  f  5 2  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu của f x( ) như sau:

Câu 67: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ) có bảng dấu f x( ) như sau:

Hàm sốy f(5 2 ) x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 68: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  , bảng xét dấu của f '   x như sau:

Hàm số y  f  3 2  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 69: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu như sau:

Hàm số y  f x  2  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R, và đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho trong bài Câu hỏi đặt ra là hàm số g(x) = f(-x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng đã nêu.

Câu 71: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

' y f x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y  f  2  x 2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Câu 72: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x( ), đồ thị hàm số ( ) y f x như hình vẽ dưới đây

Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 73: (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f '   x có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x( ) f x( 2 2) Mệnhvđề nào sai?

A Hàm số g x   nghịch biến trên    ; 2  B Hàm số g x  đồng biến trên  2;  

C Hàm số g x  nghịch biến trên   1; 0  D Hàm số g x  nghịch biến trên  0; 2 

Câu 74: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số y  f '   x như hình bên

Hỏi hàm số g x    f  3 2  x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 75: (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  và có đồ thị y  f    x như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số g x   nghịch biến trên  0; 2 

B Hàm số g x   đồng biến trên  2; 

C Hàm số g x   nghịch biến trên   ; 2 

D Hàm số g x   nghịch biến trên   1;0 

Câu 76: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f x   có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y  f x  2  2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên toàn bộ tập hợp số thực Đồ thị của hàm số đạo hàm y = f'(x) được minh họa trong hình vẽ Tập hợp S bao gồm các giá trị nguyên của hàm số này.

 5;5  m  để hàm số g x    f x m    nghịch biến trên khoảng 1; 2 Hỏi  Scó bao nhiêu phần tử?

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) 12 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câu 78: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x   có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x  1 2 3 4 

  f x  0  0  0  0  Hàm số y  3 f x   2   x 3  3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 79: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x   có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y  f x   1   x 3  12 x  2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 80: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x   có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y  2 f  1  x   x 2   1 x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây

Câu 81: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x   có bảng xét dấu của đạo hàm như sau : x  1 2 3 4 

Hàm số y  2 f  1  x   x 2   1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 82: (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số bậc bốn

( ) y f x có đồ thị của hàm số y f x( ) như hình vẽ bên

Hàm số y3 ( )f x x 3 6x 2 9x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 83: (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số

  y f x như hình bên Hỏi đồ thị hàm số y  f x    2 x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 84: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f x   liên tục trên  Hàm số y  f    x có đồ thị như hình vẽ Hàm số    1  2019 2018

   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 85: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f x   có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y   2 f x    2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Hàm số y = f(3 - x²) + 2018 đồng biến trên khoảng nào trong bài toán GKI THPT Lương Thế Vinh Hà Nội năm 2018-2019? Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cung cấp trong hình vẽ, từ đó giúp xác định khoảng đồng biến của hàm số đã cho.

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị

Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x   có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   1;0 

Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y  f x   có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 2  B Hàm số đồng biến trên khoảng   2; 0 

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 0  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

Theo bảng xét dấu thì y' 0 khi x(0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  0;1 và     ; 1 

Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x   có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng   2; 0  hàm số đồng biến

Câu 5: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng  0; 2 thì  f '   x  0

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

Câu 7: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau:

Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng   1; 0  và  1;   Chọn

Câu 9: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau

Câu 10: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước

Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng    ;  ?

Câu 12: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số 2

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;  B Hàm số nghịch biến trên khoảng    1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 1  D Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 1 

Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng    ; 

9 2 3 0, y  x    x , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng    ; 

Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số yx 3 3x 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  B Hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 

Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

Câu 15: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Hỏi hàm số y2x 4 1 đồng biến trên khoảng nào?

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0;  

Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f x     x 2  1 ,   x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   B Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1 

C Hàm số đồng biến trên khoảng    ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 0 

Do hàm số y  f x   có đạo hàm f x     x 2   1 0   x  nên hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 17: Cho hàm số yx 3 2x 2  x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1

  D Hàm số đồng biến trên khoảng 1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1

Câu 18: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số yx 4 2x 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 2  B Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1  D Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 2 

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  1; 0  ,  1;   ; hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 1 

,  0;1  Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 2 

Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án

Câu 19: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số 

2 y 1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 20: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số yx 3 3x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;  

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 

+) y' 3 x 2  3 0, x , do đó hàm số đồng biến trên 

Câu 21: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y 2x 2 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;    B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 0 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;    D Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1 

; y   0 x 0 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;   

Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

Câu 22: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

TH1: m1 Ta có: y  x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên  Do đó nhận m1

TH2: m 1 Ta có: y 2x 2  x 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên  Do đó loại m 1

TH3: m 1 Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng    ;   y   0   x , dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên 

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m0 hoặc m1

Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y   x 3  mx 2   4 m  9  x  5, với m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 

Hàm số nghịch biến trên    ;  khi y ' 0,      x  ; 

m  9; 3   có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 24: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số

1 2 3 2 y3 m m x  mx  x đồng biến trên khoảng     ;  ?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng     ;   y  0 với   x 

+ Với m0 ta có y  3 0 với  x   Hàm số đồng biến trên khoảng     ; 

+ Với m1 ta có 4 3 0 3 y  x   x 4  m1 không thảo mãn

Tổng hợp các trường hợp ta được  3 m0

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  mx 3  mx 2  m m   1  x  2 đồng biến trên

TH1: m0 y2 là hàm hằng nên loại m0

TH2: m0 Ta có: y   3 mx 2  2 mx m m    1 

Hàm số đồng biến trên f '( )x 0  x  

Câu 26: Cho hàm số 1 3 2  3 2  1 y 3x mx  m x Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên 

Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi y 0,  x 

Câu 27: Tìm m để hàm số y  x 3  3 mx 2  3 2  m  1   1 đồng biến trên 

A Không có giá trị m thỏa mãn B m1

C m1 D Luôn thỏa mãn với mọi m

Ta có:      3 m  2  3.3 2  m  1  Để hàm số luôn đồng biến trên  thì   0

Câu 28: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 2  3 5 

3 y mx  mx  m x đồng biến trên 

Với a0m0 y50 Vậy hàm số đồng biến trên 

Với a0m0 Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi

Câu 29: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 3 2

3 4 y x mx  x m đồng biến trên khoảng    ; 

Hàm số đồng biến trên khoảng    ;  khi và chỉ khi y   0,     x  ; 

Câu 30: Cho hàm số 1 3 2 2  2 1  3 2 y  3x  x  a  x  a (a là tham số) Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên  ?

Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y  x 3  3 x 2  3  m  1  x  2 đồng biến trên 

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y   m  1  x 3  3  m  1  x 2  3 x  2 đồng biến biến trên ?

Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi y 0, x 

Câu 32: Giá trị của m để hàm số 1 3 – 2 2  3  – 5 y3x mx  m x m đồng biến trên  là

Ta có tập xác định D

Hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi y 0, x , đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm

Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước

Hàm số đổng biến trên khoảng    ; 6 

Câu 34: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

 nghịch biến trên khoảng  6;   khi và chỉ khi:

Hàm số đồng biến trên khoảng    ; 10  khi và chỉ khi

Vì m nguyên nên m    1; 2 Vậy có 2 giá trị của tham số m

Câu 36: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số mx 4m y x m

Với m là tham số, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Cần tìm số phần tử của S.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y 0, x D m 2 4m0 0 m4

Mà m nên có 3 giá trị thỏa mãn

Hàm số nghịch biến trên  10;   khi và chỉ khi

Câu 38: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số  

Để xác định số phần tử của tập hợp S, ta cần tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 2 3 mx m y x m đồng biến trên các khoảng xác định Việc này yêu cầu phân tích điều kiện đồng biến của hàm số dựa trên giá trị của m.

' m m y x m hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi  1 m3 nên có 3 giá trị của m nguyên

Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 39: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x 3  6 x 2   4 m  9  x  4 nghịch biến trên khoảng    ; 1  là

Ta có y  3x 2 12x4m9 Để hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 1  thì y    3 x 2  6 x  4 m   9 0     x  ; 1 

Khi đó, ta có bảng biến thiên

Câu 40: Cho hàm số yx 3 3x 2 mx4 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng   ; 0  là

Ta có y 3x 2 6x m Để hàm số đồng biến trên khoảng   ; 0  thì y   0,    x  ; 0 

      Đặt g x    3 x 2  6 x , hàm số g x   có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có  m  3 x 2  6 , x    x  ; 0   m   3

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

3 y f x  mx  mx  x m  giảm trên nửa khoảng [1;)?

Tập xác định D, yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

2 14 14 0, 1 mx  mx   x , tương đương với 2 14

Dễ dàng có được g x( ) là hàm tăng   x  1;   , suy ra

Câu 42: Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3 3mx 2 m nghịch biến trên khoảng 0;1 ? 

Hàm số y x 3 3mx 2 m nghịch biến trên khoảng 0;1  2 1 1 m m 2

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx 3 3x 2 mx1 đồng biến trên khoảng   ;0 

Tập xác định: D Đạo hàm: y 3x 2 6x m

Hàm số đồng biến trên khoảng   ;0  khi và chỉ khi y 0,  x 0

Xét hàm số f x    3 x 2  6 x trên khoảng   ;0  , ta có:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: m 3

Nếu   0 thì y có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 Khi đó để y 0 x 0 thì ta phải có

0x x Điều này không thể xảy ra vì S x 1 x 2   2 0

Phương án B: Với m 3 ta có y  x 3  3 x 2  3 x   1  x  1  3 Khi đó y   3  x  1  2  0  x

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng   ;0  Vậy B là đáp án đúng

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx 3 3mx 2 9m x 2 nghịch biến trên khoảng

Nếu m3mm0 thì y 0; x  nên hàm số không có khoảng nghịch biến

Nếu m3mm0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng  m m ;3 

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1  0 1

Kết hợp với điều kiện ta được 1

Nếu m3mm0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng  3 ; m  m 

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1  3 0 1

Kết hợp với điều kiện ta được m 1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 khi  m   1 hoặc 1

Câu 45: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2  2 1  2 y3x mx  m x m  nghịch biến trên khoảng

           Nếu 1 2 m1 thì ta có biến đổi y    0 1 x 2m1

(trường hợp này hàm số không thể nghịch biến trên khoảng   2;0  )

Xét 2m 1 1 ta có biến đổi y     0 x  2 m  1;1 

Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng   2;0  thì   2;0    2 m  1;1 

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số yx 3 3x 2 mx2 tăng trên khoảng  1;   

Lời giải Chọn B Đạo hàm : y 3x 2 6xm

Câu 47: Tập hợp tất cả các giá trị của tham sốm để hàm số y  x 3  mx 2   m  6  x  1 đồng biến trên khoảng

3 2 2 6 y  x  mx m Để hàm số đồng biến trên khoảng  0; 4 thì:  y  0 ,   x  0; 4  tức là 3 x 2  2 mx   m  6   0   x  0; 4   

Ta có bảng biến thiên:

Câu 48: Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số y2x 3 3x 2 6mxm nghịch biến trên khoảng   1;1 

Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1  khi và chỉ khi y 0 với    x  1;1  hay m  x 2  x với

Xét f x    x 2  x trên khoảng   1;1  ta có f    x  2 x  1 ;   0 1 f x   x 2 Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có m  f x   với    x  1;1   m  2

* Có thể sử dụng y 0 với    x  1;1   

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx 3 6x 2 mx1 đồng biến trên khoảng

Cách 1: Tập xác định: D Ta có y 3x 2 12xm

Hàm số đồng biến trên  y0, x 3 0 ( ) 12

Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên  0;    y   0 có hai nghiệm x x 1 , 2 thỏa x 1 x 2 0(*)

Trường hợp 2.1: y 0 có nghiệm x0 suy ra m0 Nghiệm còn lại của y 0 là x4(không thỏa (*))

Trường hợp 2.2: y 0 có hai nghiệm x x 1 , 2 thỏa

Cách 2: Hàm số đồng biến trên  0;    m  12 x  3 x 2  g x ( ),   x (0;  )

Lập bảng biến thiên của g x( ) trên  0;  

Câu 50: Tập hợp các giá trị m để hàm số ymx 3 x 2 3xm2 đồng biến trên   3;0  là

Ta có y'3mx 2 2x3 Hàm số đồng biến trên khoảng   3;0  khi và chỉ khi:

0 y'  ,   x  3; 0  (Dấu ''  '' xảy ra tại hữu hạn điểm trên   3;0  )

Câu 51: Tìm m để hàm số y x 3 3x 2 3mx m 1 nghịch biến trên  0;  

Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng  0;   nên hàm số nghịch biến trên  0;  cũng tương đương hàm số nghịch trên  0;  khi chỉ khi y   0,   x  0,  

Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 tan y x x m

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 Đặt ttanx, vì 0;  0;1  x  4 t

Ta thấy hàm số t x    tan x đồng biến trên khoảng 0;

Nên để hàm số tan 2 tan y x x m

CASIO: Đạo hàm của hàm số ta được

1 1 tan tan 2 cos cos tan x m x x x y x m

Ta nhập vào máy tính thằng y \ CALC\Calc x 8

 ( Chọn giá trị này thuộc 0;

\= \m? 1 giá trị bất kỳ trong 4 đáp án Đáp án D m2 Ta chọn m3 Khi đó y  0,170 ( Loại) Đáp án C 1m2 Ta chọn m1, 5 Khi đó y 0, 490 (nhận) Đáp án B m0 Ta chọn m0 Khi đó y 13, 60 (nhận)

Vậy đáp án B và C đều đúng nên chọn đáp án A

Câu 53: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

Hàm số đồng biến trên  0;  khi và chỉ khi y 3 x 2 m 1 6 0, x  0; 

Dựa vào BBT ta có m   4, suy ra các giá trị nguyên âm của tham số m là    4; 3; 2; 1

Câu 54: (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số   1 2 5 1 3 10 2  2 20 

5 3 f x  m x  mx  x  m m x đồng biến trên  Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Hàm số f có đạo hàm f' (x) = 0 tại x = -1, cho thấy x = -1 là nghiệm đơn Nếu hàm số * không nhận x = -1 là nghiệm, thì f' (x) sẽ đổi dấu qua x = -1 Do đó, để hàm f(x) đồng biến trên toàn bộ tập số thực, điều kiện cần là f' (x) phải lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc tập số thực, hoặc hàm * phải nhận x = -1 làm nghiệm bậc lẻ.

Tổng các giá trị của m là 1

Câu 55: (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 1

 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:

Xét hàm số f x     x  2  2 ta có:

Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m0

Câu 56: (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số cos 3 cos y x x m

Lời giải Điều kiện: cos xm Ta có:

  Để hàm số nghịch biến trên khoảng ;

Chú ý : Tập giá trị của hàm số cos , ; y x x 2

Câu 57: (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hàm số (4 ) 6 3

   m x y x m Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng   10;10  sao cho hàm số đồng biến trên   8;5  ?

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 Đặt t  6x vì x    8;5     t  14; 1   và t   6  x đồng biến trên   8;5 

  Để hàm số đồng biến trên khoảng  14; 1  

Câu 58: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 1 4 3

Ta có: hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;    khi và chỉ khi y 0 với   x  0;   

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x1 Do đó

     Do m nguyên âm nên m 1 hoặc m 2

Vậy có hai giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện bài ra

Từ bảng biến thiên ta có 5 5

     Do m nguyên âm nên m 1 hoặc m 2 Vậy có hai giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn điều kiện bài ra

Câu 59: (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số ln 4 ln 2 y x x m

 với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số  phần tử của S

 Để hàm số f x   đồng biến trên  1; e  thì hàm số g t   đồng biến trên  0;1   g t     0, t   0;1 

S là tập hợp các giá trị nguyên dương  S    1

Vậy số phần tử của tập S là 1

Câu 60: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm m để hàm số cos 2 cos

Do đó: Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 61: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

Yêu cầu bài toán  y   3 x 3  9 x  2 m  15  0   x  0;   và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc

Câu 62: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi y 0,    x 1 m 2 3m0   3 m 0

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 63: Tìm m để hàm số cos 2 cos y x x m

 hàm số tcosx nghịch biến trên khoảng 0;

Do đó hàm số cos 2 cos y x x m

 thì hàm số cos 2 cos y x x m

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x) 42 Dạng 8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) 52

Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình bên Hàm số y f(2x)đồng biến trên khoảng

 x x nên f x( ) nghịch biến trên  1; 4  và    ; 1  suy ra g x ( )  f (  x ) đồng biến trên( 4; 1)  và  1;  Khi đó f (2  x ) đồng biến biến trên khoảng ( 2;1) và  3;  

Dựa vào đồ thị của hàm số y  f    x ta có   0 1

Ta có  f  2  x      2  x   f   2  x    f   2  x  Để hàm số y  f  2  x  đồng biến thì  f  2  x      0 f   2  x   0

Câu 65: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  , bảng xét dấu của f    x như sau:

Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  5 2  x  đồng biến trên khoảng  4;5 

Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ), bảng xét dấu của f x( ) như sau:

Câu 67: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x( ) có bảng dấu f x( ) như sau:

Hàm sốy f(5 2 ) x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số y f x( ) có tập xác định là  suy ra hàm số y f(5 2 ) x có tập xác định là 

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 2  ; 3; 4 Do đó B phương án chọn 

Câu 68: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  , bảng xét dấu của f '   x như sau:

Hàm số y  f  3 2  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nghịch biến khi y   0   2 f   3 2  x   0  f   3 2  x   0 3 3 2x 1

Câu 69: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu như sau:

Hàm số y  f x  2  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(Trong đó: x  1 2 ;x  1 2 là các nghiệm bội chẵn của PT: x 2 2x1 )

+ Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số y  f x  2  2 x nghịch biến trên khoảng    2; 1 

Chọn giá trị x thuộc khoảng (-1; 1/2), ta có x^2 + 2x = 0 và g'(0) = f'(0) > 0, dựa vào bảng xét dấu của hàm f'(x) Điều này cho thấy g'(x) > 0 cho mọi x trong khoảng (-1; 1/2) Áp dụng quy tắc xét dấu đa thức, ta suy ra dấu của g'(x) trên các khoảng còn lại.

Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R Đồ thị của hàm số f'(x) được minh họa trong hình vẽ Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số g(x) = f(-x^2), cần phân tích đạo hàm của g(x) và so sánh với các khoảng đã cho.

Hàm số y  g x   nghịch biến trên  a b ;   g '   x  0   x  a b ;  và bằng 0 tại hữu hạn điểm

Ta có g '    1  3 ' f   2   0  Loại đáp án A, B và D

Câu 71: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số

' y f x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y  f  2  x 2  đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Do đó hàm số đồng biến trên  0;1 

Câu 72: (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x( ), đồ thị hàm số ( ) y f x như hình vẽ dưới đây

Hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có bảng xét dấu của f   3  x  :

Từ bảng xét dấu ta thây hàm số y  f  3  x  đồng biến trên khoảng   1;2 

Câu 73: (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f '   x có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x( ) f x( 2 2) Mệnhvđề nào sai?

A Hàm số g x   nghịch biến trên    ; 2  B Hàm số g x  đồng biến trên  2; 

C Hàm số g x  nghịch biến trên   1; 0  D Hàm số g x  nghịch biến trên  0; 2 

Từ đồ thị f x'( ) ta có 2 2 2

Từ BBT ta thấy đáp án C sai

Câu 74: (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số y  f '   x như hình bên

Hỏi hàm số g x    f  3 2  x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 75: (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  và có đồ thị y  f    x như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số g x   nghịch biến trên  0; 2 

B Hàm số g x   đồng biến trên  2; 

C Hàm số g x   nghịch biến trên    ; 2 

D Hàm số g x   nghịch biến trên   1;0 

Ta có g    3  6 f    7  0 , g x    đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g x    : x  2 1 0 1 2 

Suy ra đáp án là D

Câu 76: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f x   có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y  f x  2  2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xét hàm số g x    f x  2  2  Ta có: g x '    2 ' x f  x 2  2 

Ta có bảng xét dấu g '   x :

Dựa vào bảng xét dấu g '   x ta thấy hàm số y  f x  2  2 nghịch biến trên các khoảng

Hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên toàn bộ tập hợp số thực Đồ thị của hàm số y = f'(x) được thể hiện qua hình vẽ Tập hợp S bao gồm các giá trị nguyên của hàm số này.

 5;5  m  để hàm số g x    f x m    nghịch biến trên khoảng 1; 2 Hỏi  Scó bao nhiêu phần tử?

Ta có g x     f   x m   Vì y  f    x liên tục trên  nên g x     f   x m   cũng liên tục trên  Căn cứ vào đồ thị hàm số y  f    x ta thấy

Hàm số g x    f x m    nghịch biến trên khoảng  1; 2 

Mà m là số nguyên thuộc đoạn   5;5  nên ta có S     5; 4; 3;0;1

Dạng 8: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) + g(x) dựa vào đồ thị và bảng biến thiên của hàm số f’(x) Câu 78 (Đề tham khảo BGD&ĐT năm 2018-2019) yêu cầu phân tích hàm số f(x) với bảng xét dấu của đạo hàm được cho như sau: x từ -∞ đến 1, 2, 3, 4 và từ 4 đến +∞.

  f x  0  0  0  0  Hàm số y  3 f x   2   x 3  3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Vậy hàm số y  3 f x   2   x 3  3 x đồng biến trên khoảng   1;0 

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 nên loại hai phương án A, D 

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 2  nên loại hai phương án B

Câu 79: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x   có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y  f x   1   x 3  12 x  2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình y 0 là hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số

Vẽ đồ thị của các hàm số y  f    t ; y   3 t 2  6 t  9 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Dựa vào đồ thị trên, ta có BXD của hàm số y   f    t    3 t 2  6 t  9  như sau:  t 0   1 

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng t t 0;1 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 80: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x   có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y  2 f  1  x   x 2   1 x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây

Câu 81: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x   có bảng xét dấu của đạo hàm như sau : x  1 2 3 4 

Hàm số y  2 f  1  x   x 2   1 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

+) Với x    ;1     1 x  0;   (loại vì không thể kết luận được)

+) Với x     ; 2     1 x  3;   (loại vì không thể kết luận được)

+) Với x     3; 2     1 x  3; 4 (loại vì không thể kết luận được)

Câu 82: (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số bậc bốn

( ) y f x có đồ thị của hàm số y f x( ) như hình vẽ bên

Hàm số y3 ( )f x x 3 6x 2 9x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Hàm số f x( )ax 4 bx 3 cx 2 dx e a , ( 0); f x( )4ax 3 3bx 2 2cx d Đồ thị hàm số y f x( ) đi qua các điểm ( 4; 0), ( 2; 0), (0; 3), (2;1)   nên ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 11;0) và  2;  

Câu 83: (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số

  y f x như hình bên Hỏi đồ thị hàm số y  f x    2 x có bao nhiêu điểm cực trị? x y

 phương trình g x     0 có 3 nghiệm bội lẻ

 đồ thị hàm số y  f x    2 x có 3 điểm cực trị

Câu 84: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f x   liên tục trên  Hàm số y  f    x có đồ thị như hình vẽ Hàm số    1  2019 2018

   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Từ đó suy ra hàm số    1  2019 2018

Câu 85: (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  f x   có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y   2 f x    2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Dựa vào bảng xét dấu của f    x , ta có bảng xét dấu của g x    :

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y  g x   nghịch biến trên khoảng   1; 2 

Hàm số y = f(3 - x^2) + 2018 đồng biến trên khoảng nào? Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cung cấp trong đề bài GKI THPT Lương Thế Vinh Hà Nội năm 2018-2019.

Tiêu đề	Các Dạng Bài Tập Tính Đơn Điệu Của Hàm Số
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Đề Tài
Năm xuất bản	2019
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	1,24 MB