ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN DẠ THẢO PHÂN TÍCH XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG Chuyên ngành : Kỹ thuật Xây dựng Công
TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CẦU DẦM VÀ CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Phương pháp xác định hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia
Kết luận Chương 1
Chương 2: Cơ sở lý thuyết xác định hệ số dộng lực trong tính toán cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng di động
2.2 Dao động của phần tử dầm dưới tác dụng của tải trọng di động mô hình hai khối lượng
2.2.2 Phương trình dao động của tải trọng di động:
2.2.3 Phương trình dao động uốn và dao động dọc của phần tử dầm chịu tải trọng di động:
2.2.4 Áp dụng phương pháp Galerkin rời rạc hoá phương trình dao động uốn và dao động dọc của phần tử dầm theo không gian:
2.3 Phương trình dao động của phần tử thanh cơ bản:
2.4 Phương trình vi phân dao động của toàn hệ thống:
2.5 Hệ số động lực của chuyển vị và nội lực của cầu dầm dưới tác dụng của tải trọng xe di động
Chương 3: Phân tích xác định hệ số động lực trong cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng di động
3.1 Giới thiệu chung về cầu Kênh Xáng:
3.1.1 Vị trí xây dựng và quy mô công trình
3.1.2 Bố trí chung và mặt cắt ngang của cầu Kênh Xáng
3.2 Các thông số cơ bản của kết cấu nhịp
3.3 Các thông số cơ bản của tải trọng xe
3.4 Ứng dụng chương trình KC05 vào phân tích dao động và xác định hệ số động lực của cầu Kênh Xáng dưới tác dụng của tải trọng di động:
3.4.1 Phân tích dao động trong cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng xe di động tương ứng với các tốc độ khác nhau
3.4.2 Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của chuyển vị tại các nút giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác nhau
3.4.3 Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của mômen, lực cắt, lực dọc trong thanh giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác nhau
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CẦU DẦM
VÀ CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Việc nghiên cứu dao động cuả kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động có một ý nghĩa thực tế rất lớn Đặc biệt trong những năm gần đây cùng với sự phát triển mạng mẽ của mạng lưới giao thông và phương tiện tham gia giao thông, ảnh hưởng của sự tương tác qua lại giữa các tải trọng di động với kết cấu cầu ngày càng phức tạp và theo chiều hướng nguy hiểm Các phương tiện tham gia giao thông rất đa dạng, tải trọng lớn và di chuyển với tốc độ cao nên dễ gây ra dao động mạnh làm hư hỏng, giảm tuổi thọ công trình Do đó, trong lĩnh vực giao thông vận tải, nhiều tác giả trên thế giới và trong nước đã quan tâm nghiên cứu từ nhiều năm qua Những công trình nghiên cứu của các tác giả đã công bố tập trung vào hai hướng nghiên cứu chính: [3], [6],
Hướng nghiên cứu thiên về lý thuyết: nghiên cứu trạng thái công trình trong hệ thống tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu cầu
Hướng nghiên cứu thiên về thực nghiệm: nghiên cứu trạng thái công trình dưới tác dụng của tải trọng di động dựa trên số liệu đo đạc thực nghiệm
1.1 Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo hướng lý thuyết
Sau vụ sụp đổ cầu Trester ở Anh (1847) đã thu hút đựơc sự chú ý của các nhà chuyên môn và các nhà khoa học Bài toán dao động của kết cấu cầu chiu tải trọng di động đã được quan tâm nghiên cứu từ giữa thế kỷ 19 Công trình nghiên cứu sớm nhất đã được công bố bởi R.Willis (1849) [27] Khi đó R.Willis đã thiết lập được phương trình vi phân chuyển động cho mô hình tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng Sau đó G.Stoke (1896) đã giải phương trình của R.Willis dưới dạng chuỗi lũy thừa [28] Kể từ đó đến nay có rất nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả từ khắp nơi trên thế giới đã được công bố
Dưới đây là 4 mô hình lý thuyết cơ bản đã được các tác giả áp dụng trong nghiên cứu kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động từ nhiều năm qua
Mô hình 1: Tải trọng dao động không xét đến khối lượng của tải trọng và khối lượng của dầm, bỏ qua các hiệu ứng quán tính (Hình 1.1) w x v P
Hình 1.1 Tải trọng không khối lượng di động trên dầm không khối lượng Đây là mô hình đơn giản nhất do E.Winkler và O.Morth (1868) đề xuất làm cơ sở để xây dựng lý thuyết “đường ảnh hường” Mô hình này chỉ giữ vai trò quan trọng trong phân tích tĩnh kết cấu công trình cầu chịu tải trọng di động Tiếp sau đó S.P.Timoshenko (1922) đã nghiên cứu mở rộng cho bài toán dầm chịu tải trọng di động thay đổi điều hoà [29]
Mô hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ dầm không có khối lượng
Hình 1.2 Tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng
Mô hình này đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng Áp lực của tải trọng lên dầm được mô tả bằng:
W: Chuyển vị của dầm tại vị trí tải trọng
M p : Khối lượng của tải trọng g: Gia tốc trọng trường v: Vận tốc t: Thời gian x: Toạ độ của tải trọng P
Bài toán này đã được đề nghị bởi R.Willis (1849) và ông đã xây dựng phương trình vi phân chuyển động cho mô hình này [27]:
Trong đó: l: Chiều dài nhịp
EJ: Độ cứng chống uốn
Tuy nhiên lúc đó R.Willis đã không giải được phương trình vi phân (1.2) Sau đó G.Stokes (1896) đã giải phương trình trên dưới dạng chuỗi luỹ thừa và đã đưa ra được tỷ số giữa độ võng động lực cực đại với độ võng tĩnh [28]:
Trong công thức (1.3) đã xuất hiện yếu tố mới: ảnh hưởng của khối lượng và vận tốc chuyển động của tải trọng tới hiệu ứng động lực trong kết cấu Tuy nhiên ý nghĩa thực tiễn của bài toán dao động dựa trên mô hình 2 không lớn vì đã bỏ qua khối lượng của kết cấu
Mô hình 3: Ngược lại với mô hình 2, mô hình này bỏ qua khối lượng của tải trọng di động, chỉ xét đến khối lượng của dầm (Hình 1.3) l
Hình 1.3 Tải trọng không khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Phương pháp giải gần đúng: thay thế khối lượng phân bố của dầm bằng một khối lượng tập trung (Hình 3.1a) Bài toán này đã được S.A.Iliaxevic giải quyết trên cơ sở lập và giải phưong trình vi phân giao động của khối lượng Mp tại vị trí giữa dầm khi bỏ qua lực cản [12]
M p : Tần số dao động riêng của dầm
M p : Khối lượng quy đổi tương đương của dầm M p = 0.5 ml
chuyển vị theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng M p do lực đơn vị P=1 đặt tại đó gây ra p
1 : Chuyển vị tĩnh theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng M p do lực đơn vị P=1 đặt tại vị trí tác động ŋ=vt gây ra
Hệ số động lực cực đại xác định theo biểu thức:
Vận tốc tới hạn của tải trọng dao động so S.A.Ilixevic đề nghị có dạng: m
Phương pháp chính xác: Dựa trên mô hình dầm có khối lượng phân bố đều chịu tải trọng dao động với vận tốc và cường độ không đổi (Hình 1.3b) Viện sĩ A.N.Krưlov
(1905) đã giải bài toán này và tìm đựơc nghiệm chính xác từ phương trình vi phân dao động của hệ có vô sơ bậc tự do không kể đến lực cản [12]
Nghiệm của phương trình vi phân (1.7) được tìm dưới dạng tổng của các dao động riêng chính:
Kết qủa có được các biểu thức tính độ võng, mômen uốn và lực cắt động lực tại các mặt cắt cần nghiên cứu tuỳ thuộc vào thời điểm và vị trí của tải trọng:
(1.12) m: Khối lượng phân bố của dầm; k: Là hệ số nguyên 1 N
Từ các kết quả này, ta xác định được hệ số động lực tương ứng với các đại lượng nghiên cứu:
Hệ số động lực của độ võng:
Hệ số động lực của mômen uốn:
Hệ số động lực của lực cắt:
Theo công thức (1.13), (1.14), (1.15) hệ số động lực có giá trị lớn nhất khi k=1;
Kết quả này trùng hợp với kết quả ở công thức (1.5) của phương pháp gần đúng Vận tốc tới hạn cực tiểu tương ứng khi k=l m v EJ v th th
Từ các kết quả nghiên cứu của R.Willis, G.Stokes, S.A.Iliaxevic, A.N.Krưlov có thể thấy hệ số động lực xác định theo các phương pháp lý thuyết phụ thuộc vào: vị trí của tải trọng; vị trí tiết diện khảo sát; đại lượng nghiên cứu; tính chất tác động và tốc độ di chuyển của tải trọng di động
Mô hình 4: Tải trọng có khối lượng, chuyển động trên dầm có khối lượng, ví dụ Hình 1.4 và Hình 1.5 Đây là mô hình gần với thực tế hơn và mức độ cũng phức tạp hơn nhiều so với ba mô hình trên
Hình 1.4 Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng
CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG TÍNH TOÁN CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Mở đầu
2.2 Dao động của phần tử dầm dưới tác dụng của tải trọng di động mô hình hai khối lượng
2.2.2 Phương trình dao động của tải trọng di động:
2.2.3 Phương trình dao động uốn và dao động dọc của phần tử dầm chịu tải trọng di động:
2.2.4 Áp dụng phương pháp Galerkin rời rạc hoá phương trình dao động uốn và dao động dọc của phần tử dầm theo không gian:
2.3 Phương trình dao động của phần tử thanh cơ bản:
2.4 Phương trình vi phân dao động của toàn hệ thống:
2.5 Hệ số động lực của chuyển vị và nội lực của cầu dầm dưới tác dụng của tải trọng xe di động
Chương 3: Phân tích xác định hệ số động lực trong cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng di động
3.1 Giới thiệu chung về cầu Kênh Xáng:
3.1.1 Vị trí xây dựng và quy mô công trình
3.1.2 Bố trí chung và mặt cắt ngang của cầu Kênh Xáng
3.2 Các thông số cơ bản của kết cấu nhịp
3.3 Các thông số cơ bản của tải trọng xe
3.4 Ứng dụng chương trình KC05 vào phân tích dao động và xác định hệ số động lực của cầu Kênh Xáng dưới tác dụng của tải trọng di động:
3.4.1 Phân tích dao động trong cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng xe di động tương ứng với các tốc độ khác nhau
3.4.2 Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của chuyển vị tại các nút giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác nhau
3.4.3 Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của mômen, lực cắt, lực dọc trong thanh giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác nhau
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CẦU DẦM
VÀ CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Việc nghiên cứu dao động cuả kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động có một ý nghĩa thực tế rất lớn Đặc biệt trong những năm gần đây cùng với sự phát triển mạng mẽ của mạng lưới giao thông và phương tiện tham gia giao thông, ảnh hưởng của sự tương tác qua lại giữa các tải trọng di động với kết cấu cầu ngày càng phức tạp và theo chiều hướng nguy hiểm Các phương tiện tham gia giao thông rất đa dạng, tải trọng lớn và di chuyển với tốc độ cao nên dễ gây ra dao động mạnh làm hư hỏng, giảm tuổi thọ công trình Do đó, trong lĩnh vực giao thông vận tải, nhiều tác giả trên thế giới và trong nước đã quan tâm nghiên cứu từ nhiều năm qua Những công trình nghiên cứu của các tác giả đã công bố tập trung vào hai hướng nghiên cứu chính: [3], [6],
Hướng nghiên cứu thiên về lý thuyết: nghiên cứu trạng thái công trình trong hệ thống tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu cầu
Hướng nghiên cứu thiên về thực nghiệm: nghiên cứu trạng thái công trình dưới tác dụng của tải trọng di động dựa trên số liệu đo đạc thực nghiệm
1.1 Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo hướng lý thuyết
Sau vụ sụp đổ cầu Trester ở Anh (1847) đã thu hút đựơc sự chú ý của các nhà chuyên môn và các nhà khoa học Bài toán dao động của kết cấu cầu chiu tải trọng di động đã được quan tâm nghiên cứu từ giữa thế kỷ 19 Công trình nghiên cứu sớm nhất đã được công bố bởi R.Willis (1849) [27] Khi đó R.Willis đã thiết lập được phương trình vi phân chuyển động cho mô hình tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng Sau đó G.Stoke (1896) đã giải phương trình của R.Willis dưới dạng chuỗi lũy thừa [28] Kể từ đó đến nay có rất nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả từ khắp nơi trên thế giới đã được công bố
Dưới đây là 4 mô hình lý thuyết cơ bản đã được các tác giả áp dụng trong nghiên cứu kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động từ nhiều năm qua
Mô hình 1: Tải trọng dao động không xét đến khối lượng của tải trọng và khối lượng của dầm, bỏ qua các hiệu ứng quán tính (Hình 1.1) w x v P
Hình 1.1 Tải trọng không khối lượng di động trên dầm không khối lượng Đây là mô hình đơn giản nhất do E.Winkler và O.Morth (1868) đề xuất làm cơ sở để xây dựng lý thuyết “đường ảnh hường” Mô hình này chỉ giữ vai trò quan trọng trong phân tích tĩnh kết cấu công trình cầu chịu tải trọng di động Tiếp sau đó S.P.Timoshenko (1922) đã nghiên cứu mở rộng cho bài toán dầm chịu tải trọng di động thay đổi điều hoà [29]
Mô hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ dầm không có khối lượng
Hình 1.2 Tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng
Mô hình này đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng Áp lực của tải trọng lên dầm được mô tả bằng:
W: Chuyển vị của dầm tại vị trí tải trọng
M p : Khối lượng của tải trọng g: Gia tốc trọng trường v: Vận tốc t: Thời gian x: Toạ độ của tải trọng P
Bài toán này đã được đề nghị bởi R.Willis (1849) và ông đã xây dựng phương trình vi phân chuyển động cho mô hình này [27]:
Trong đó: l: Chiều dài nhịp
EJ: Độ cứng chống uốn
Tuy nhiên lúc đó R.Willis đã không giải được phương trình vi phân (1.2) Sau đó G.Stokes (1896) đã giải phương trình trên dưới dạng chuỗi luỹ thừa và đã đưa ra được tỷ số giữa độ võng động lực cực đại với độ võng tĩnh [28]:
Trong công thức (1.3) đã xuất hiện yếu tố mới: ảnh hưởng của khối lượng và vận tốc chuyển động của tải trọng tới hiệu ứng động lực trong kết cấu Tuy nhiên ý nghĩa thực tiễn của bài toán dao động dựa trên mô hình 2 không lớn vì đã bỏ qua khối lượng của kết cấu
Mô hình 3: Ngược lại với mô hình 2, mô hình này bỏ qua khối lượng của tải trọng di động, chỉ xét đến khối lượng của dầm (Hình 1.3) l
Hình 1.3 Tải trọng không khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Phương pháp giải gần đúng: thay thế khối lượng phân bố của dầm bằng một khối lượng tập trung (Hình 3.1a) Bài toán này đã được S.A.Iliaxevic giải quyết trên cơ sở lập và giải phưong trình vi phân giao động của khối lượng Mp tại vị trí giữa dầm khi bỏ qua lực cản [12]
M p : Tần số dao động riêng của dầm
M p : Khối lượng quy đổi tương đương của dầm M p = 0.5 ml
chuyển vị theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng M p do lực đơn vị P=1 đặt tại đó gây ra p
1 : Chuyển vị tĩnh theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng M p do lực đơn vị P=1 đặt tại vị trí tác động ŋ=vt gây ra
Hệ số động lực cực đại xác định theo biểu thức:
Vận tốc tới hạn của tải trọng dao động so S.A.Ilixevic đề nghị có dạng: m
Phương pháp chính xác: Dựa trên mô hình dầm có khối lượng phân bố đều chịu tải trọng dao động với vận tốc và cường độ không đổi (Hình 1.3b) Viện sĩ A.N.Krưlov
(1905) đã giải bài toán này và tìm đựơc nghiệm chính xác từ phương trình vi phân dao động của hệ có vô sơ bậc tự do không kể đến lực cản [12]
Nghiệm của phương trình vi phân (1.7) được tìm dưới dạng tổng của các dao động riêng chính:
Kết qủa có được các biểu thức tính độ võng, mômen uốn và lực cắt động lực tại các mặt cắt cần nghiên cứu tuỳ thuộc vào thời điểm và vị trí của tải trọng:
(1.12) m: Khối lượng phân bố của dầm; k: Là hệ số nguyên 1 N
Từ các kết quả này, ta xác định được hệ số động lực tương ứng với các đại lượng nghiên cứu:
Hệ số động lực của độ võng:
Hệ số động lực của mômen uốn:
Hệ số động lực của lực cắt:
Theo công thức (1.13), (1.14), (1.15) hệ số động lực có giá trị lớn nhất khi k=1;
Kết quả này trùng hợp với kết quả ở công thức (1.5) của phương pháp gần đúng Vận tốc tới hạn cực tiểu tương ứng khi k=l m v EJ v th th
Từ các kết quả nghiên cứu của R.Willis, G.Stokes, S.A.Iliaxevic, A.N.Krưlov có thể thấy hệ số động lực xác định theo các phương pháp lý thuyết phụ thuộc vào: vị trí của tải trọng; vị trí tiết diện khảo sát; đại lượng nghiên cứu; tính chất tác động và tốc độ di chuyển của tải trọng di động
Mô hình 4: Tải trọng có khối lượng, chuyển động trên dầm có khối lượng, ví dụ Hình 1.4 và Hình 1.5 Đây là mô hình gần với thực tế hơn và mức độ cũng phức tạp hơn nhiều so với ba mô hình trên
Hình 1.4 Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Phương trình dao động của phần tử thanh cơ bản
2.4 Phương trình vi phân dao động của toàn hệ thống:
2.5 Hệ số động lực của chuyển vị và nội lực của cầu dầm dưới tác dụng của tải trọng xe di động
Chương 3: Phân tích xác định hệ số động lực trong cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng di động
3.1 Giới thiệu chung về cầu Kênh Xáng:
3.1.1 Vị trí xây dựng và quy mô công trình
3.1.2 Bố trí chung và mặt cắt ngang của cầu Kênh Xáng
3.2 Các thông số cơ bản của kết cấu nhịp
3.3 Các thông số cơ bản của tải trọng xe
3.4 Ứng dụng chương trình KC05 vào phân tích dao động và xác định hệ số động lực của cầu Kênh Xáng dưới tác dụng của tải trọng di động:
3.4.1 Phân tích dao động trong cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng xe di động tương ứng với các tốc độ khác nhau
3.4.2 Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của chuyển vị tại các nút giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác nhau
3.4.3 Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của mômen, lực cắt, lực dọc trong thanh giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác nhau
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CẦU DẦM
VÀ CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Việc nghiên cứu dao động cuả kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động có một ý nghĩa thực tế rất lớn Đặc biệt trong những năm gần đây cùng với sự phát triển mạng mẽ của mạng lưới giao thông và phương tiện tham gia giao thông, ảnh hưởng của sự tương tác qua lại giữa các tải trọng di động với kết cấu cầu ngày càng phức tạp và theo chiều hướng nguy hiểm Các phương tiện tham gia giao thông rất đa dạng, tải trọng lớn và di chuyển với tốc độ cao nên dễ gây ra dao động mạnh làm hư hỏng, giảm tuổi thọ công trình Do đó, trong lĩnh vực giao thông vận tải, nhiều tác giả trên thế giới và trong nước đã quan tâm nghiên cứu từ nhiều năm qua Những công trình nghiên cứu của các tác giả đã công bố tập trung vào hai hướng nghiên cứu chính: [3], [6],
Hướng nghiên cứu thiên về lý thuyết: nghiên cứu trạng thái công trình trong hệ thống tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu cầu
Hướng nghiên cứu thiên về thực nghiệm: nghiên cứu trạng thái công trình dưới tác dụng của tải trọng di động dựa trên số liệu đo đạc thực nghiệm
1.1 Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo hướng lý thuyết
Sau vụ sụp đổ cầu Trester ở Anh (1847) đã thu hút đựơc sự chú ý của các nhà chuyên môn và các nhà khoa học Bài toán dao động của kết cấu cầu chiu tải trọng di động đã được quan tâm nghiên cứu từ giữa thế kỷ 19 Công trình nghiên cứu sớm nhất đã được công bố bởi R.Willis (1849) [27] Khi đó R.Willis đã thiết lập được phương trình vi phân chuyển động cho mô hình tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng Sau đó G.Stoke (1896) đã giải phương trình của R.Willis dưới dạng chuỗi lũy thừa [28] Kể từ đó đến nay có rất nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả từ khắp nơi trên thế giới đã được công bố
Dưới đây là 4 mô hình lý thuyết cơ bản đã được các tác giả áp dụng trong nghiên cứu kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động từ nhiều năm qua
Mô hình 1: Tải trọng dao động không xét đến khối lượng của tải trọng và khối lượng của dầm, bỏ qua các hiệu ứng quán tính (Hình 1.1) w x v P
Hình 1.1 Tải trọng không khối lượng di động trên dầm không khối lượng Đây là mô hình đơn giản nhất do E.Winkler và O.Morth (1868) đề xuất làm cơ sở để xây dựng lý thuyết “đường ảnh hường” Mô hình này chỉ giữ vai trò quan trọng trong phân tích tĩnh kết cấu công trình cầu chịu tải trọng di động Tiếp sau đó S.P.Timoshenko (1922) đã nghiên cứu mở rộng cho bài toán dầm chịu tải trọng di động thay đổi điều hoà [29]
Mô hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ dầm không có khối lượng
Hình 1.2 Tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng
Mô hình này đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng Áp lực của tải trọng lên dầm được mô tả bằng:
W: Chuyển vị của dầm tại vị trí tải trọng
M p : Khối lượng của tải trọng g: Gia tốc trọng trường v: Vận tốc t: Thời gian x: Toạ độ của tải trọng P
Bài toán này đã được đề nghị bởi R.Willis (1849) và ông đã xây dựng phương trình vi phân chuyển động cho mô hình này [27]:
Trong đó: l: Chiều dài nhịp
EJ: Độ cứng chống uốn
Tuy nhiên lúc đó R.Willis đã không giải được phương trình vi phân (1.2) Sau đó G.Stokes (1896) đã giải phương trình trên dưới dạng chuỗi luỹ thừa và đã đưa ra được tỷ số giữa độ võng động lực cực đại với độ võng tĩnh [28]:
Trong công thức (1.3) đã xuất hiện yếu tố mới: ảnh hưởng của khối lượng và vận tốc chuyển động của tải trọng tới hiệu ứng động lực trong kết cấu Tuy nhiên ý nghĩa thực tiễn của bài toán dao động dựa trên mô hình 2 không lớn vì đã bỏ qua khối lượng của kết cấu
Mô hình 3: Ngược lại với mô hình 2, mô hình này bỏ qua khối lượng của tải trọng di động, chỉ xét đến khối lượng của dầm (Hình 1.3) l
Hình 1.3 Tải trọng không khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Phương pháp giải gần đúng: thay thế khối lượng phân bố của dầm bằng một khối lượng tập trung (Hình 3.1a) Bài toán này đã được S.A.Iliaxevic giải quyết trên cơ sở lập và giải phưong trình vi phân giao động của khối lượng Mp tại vị trí giữa dầm khi bỏ qua lực cản [12]
M p : Tần số dao động riêng của dầm
M p : Khối lượng quy đổi tương đương của dầm M p = 0.5 ml
chuyển vị theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng M p do lực đơn vị P=1 đặt tại đó gây ra p
1 : Chuyển vị tĩnh theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng M p do lực đơn vị P=1 đặt tại vị trí tác động ŋ=vt gây ra
Hệ số động lực cực đại xác định theo biểu thức:
Vận tốc tới hạn của tải trọng dao động so S.A.Ilixevic đề nghị có dạng: m
Phương pháp chính xác: Dựa trên mô hình dầm có khối lượng phân bố đều chịu tải trọng dao động với vận tốc và cường độ không đổi (Hình 1.3b) Viện sĩ A.N.Krưlov
(1905) đã giải bài toán này và tìm đựơc nghiệm chính xác từ phương trình vi phân dao động của hệ có vô sơ bậc tự do không kể đến lực cản [12]
Nghiệm của phương trình vi phân (1.7) được tìm dưới dạng tổng của các dao động riêng chính:
Kết qủa có được các biểu thức tính độ võng, mômen uốn và lực cắt động lực tại các mặt cắt cần nghiên cứu tuỳ thuộc vào thời điểm và vị trí của tải trọng:
(1.12) m: Khối lượng phân bố của dầm; k: Là hệ số nguyên 1 N
Từ các kết quả này, ta xác định được hệ số động lực tương ứng với các đại lượng nghiên cứu:
Hệ số động lực của độ võng:
Hệ số động lực của mômen uốn:
Hệ số động lực của lực cắt:
Theo công thức (1.13), (1.14), (1.15) hệ số động lực có giá trị lớn nhất khi k=1;
Kết quả này trùng hợp với kết quả ở công thức (1.5) của phương pháp gần đúng Vận tốc tới hạn cực tiểu tương ứng khi k=l m v EJ v th th
Từ các kết quả nghiên cứu của R.Willis, G.Stokes, S.A.Iliaxevic, A.N.Krưlov có thể thấy hệ số động lực xác định theo các phương pháp lý thuyết phụ thuộc vào: vị trí của tải trọng; vị trí tiết diện khảo sát; đại lượng nghiên cứu; tính chất tác động và tốc độ di chuyển của tải trọng di động
Mô hình 4: Tải trọng có khối lượng, chuyển động trên dầm có khối lượng, ví dụ Hình 1.4 và Hình 1.5 Đây là mô hình gần với thực tế hơn và mức độ cũng phức tạp hơn nhiều so với ba mô hình trên
Hình 1.4 Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Phương trình vi phân dao động uốn của toàn hệ thống
Xét mô hình tương tác động lực học giữa cầu giàn thép và tải trọng xe di động được mô tả như (Hình 2 3)
Hình 2.3 Mô hình tương tác giữa cầu giàn thép và tải trọng xe di động Để ứng dụng vào phân tích dao động theo mô hình tương tác giữa cầu giàn thép và tải trọng di động như (Hình 2.3), ta rời rạc hóa kết cấu biên trên, biên dưới, thanh đứng và thanh xiên thành các phần tử thanh cơ bản Phần tử dầm tương tác với tải trọng xe di động, sử dụng thuật toán của phương pháp phần tử hữu hạn để xây dựng hệ phương trình vi phân dao động cho toàn hệ [36], [37], [38]:
[M], [C], [K] : lần lượt là ma trận khối lượng, ma trận cản, ma trận độ cứng của toàn hệ thống theo mô hình tương tác động lực học giữa cầu giàn thép và tải trọng di động
U , U , U , F : lần lượt là vectơ gia tốc, vận tốc, chuyển vị, lực tương đương mở rộng cho toàn hệ thống theo mô hình tương tác động lực học giữa cầu giàn thép và tải trọng di động
2.5 Hệ số động lực của nội lực và chuyển vị cầu giàn thép đƣợc xác định theo công thức sau
Hệ số động lực 1+IM được xác định theo công thức: d max t max
Trong đó: S tmax , S dmax nội lực tĩnh hoặc chuyển vị tĩnh lớn nhất, nội lực động hoặc chuyển vị động lớn nhất tại cùng một vị trí trên kết cấu
Hình 2.4 Chuyển vị động và chuyển vị tĩnh dưới tác dụng tải trọng xe di động
Trong chương 2 đã trình bày cơ sở lý thuyết cũng như mô hình tính toán và các phương trình đang sử dụng phổ biến hiện này để xác định hệ số động lực cầu giàn dưới tác dụng của tải trọng di động
Những nội dung đã trình bày trong chương 2 là cơ sở ứng dụng các nghiên cứu lý thuyết đã có để xác định hệ số động lực cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng di động bằng chương trình KC05 của PGS TS Nguyễn Xuân Toản
Trong chương 3 học viên sẽ thu thập số liệu cầu Kênh Xáng thuộc tỉnh Trà Vinh dựa trên việc áp dụng phần mềm KC05 để mô hình hóa cho bài toán và phân tích phản ứng động lực của cầu Đây là phần mềm cho phép phân tích tĩnh và động lực của cầu theo phương pháp PTHH và cho kết quả khá tin cậy.
Kết luận Chương 2
Chương 3: Phân tích xác định hệ số động lực trong cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng di động
3.1 Giới thiệu chung về cầu Kênh Xáng:
3.1.1 Vị trí xây dựng và quy mô công trình
3.1.2 Bố trí chung và mặt cắt ngang của cầu Kênh Xáng
3.2 Các thông số cơ bản của kết cấu nhịp
3.3 Các thông số cơ bản của tải trọng xe
3.4 Ứng dụng chương trình KC05 vào phân tích dao động và xác định hệ số động lực của cầu Kênh Xáng dưới tác dụng của tải trọng di động:
3.4.1 Phân tích dao động trong cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng xe di động tương ứng với các tốc độ khác nhau
3.4.2 Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của chuyển vị tại các nút giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác nhau
3.4.3 Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của mômen, lực cắt, lực dọc trong thanh giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác nhau
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CẦU DẦM
VÀ CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG
Việc nghiên cứu dao động cuả kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động có một ý nghĩa thực tế rất lớn Đặc biệt trong những năm gần đây cùng với sự phát triển mạng mẽ của mạng lưới giao thông và phương tiện tham gia giao thông, ảnh hưởng của sự tương tác qua lại giữa các tải trọng di động với kết cấu cầu ngày càng phức tạp và theo chiều hướng nguy hiểm Các phương tiện tham gia giao thông rất đa dạng, tải trọng lớn và di chuyển với tốc độ cao nên dễ gây ra dao động mạnh làm hư hỏng, giảm tuổi thọ công trình Do đó, trong lĩnh vực giao thông vận tải, nhiều tác giả trên thế giới và trong nước đã quan tâm nghiên cứu từ nhiều năm qua Những công trình nghiên cứu của các tác giả đã công bố tập trung vào hai hướng nghiên cứu chính: [3], [6],
Hướng nghiên cứu thiên về lý thuyết: nghiên cứu trạng thái công trình trong hệ thống tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu cầu
Hướng nghiên cứu thiên về thực nghiệm: nghiên cứu trạng thái công trình dưới tác dụng của tải trọng di động dựa trên số liệu đo đạc thực nghiệm
1.1 Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo hướng lý thuyết
Sau vụ sụp đổ cầu Trester ở Anh (1847) đã thu hút đựơc sự chú ý của các nhà chuyên môn và các nhà khoa học Bài toán dao động của kết cấu cầu chiu tải trọng di động đã được quan tâm nghiên cứu từ giữa thế kỷ 19 Công trình nghiên cứu sớm nhất đã được công bố bởi R.Willis (1849) [27] Khi đó R.Willis đã thiết lập được phương trình vi phân chuyển động cho mô hình tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng Sau đó G.Stoke (1896) đã giải phương trình của R.Willis dưới dạng chuỗi lũy thừa [28] Kể từ đó đến nay có rất nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả từ khắp nơi trên thế giới đã được công bố
Dưới đây là 4 mô hình lý thuyết cơ bản đã được các tác giả áp dụng trong nghiên cứu kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động từ nhiều năm qua
Mô hình 1: Tải trọng dao động không xét đến khối lượng của tải trọng và khối lượng của dầm, bỏ qua các hiệu ứng quán tính (Hình 1.1) w x v P
Hình 1.1 Tải trọng không khối lượng di động trên dầm không khối lượng Đây là mô hình đơn giản nhất do E.Winkler và O.Morth (1868) đề xuất làm cơ sở để xây dựng lý thuyết “đường ảnh hường” Mô hình này chỉ giữ vai trò quan trọng trong phân tích tĩnh kết cấu công trình cầu chịu tải trọng di động Tiếp sau đó S.P.Timoshenko (1922) đã nghiên cứu mở rộng cho bài toán dầm chịu tải trọng di động thay đổi điều hoà [29]
Mô hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ dầm không có khối lượng
Hình 1.2 Tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng
Mô hình này đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng Áp lực của tải trọng lên dầm được mô tả bằng:
W: Chuyển vị của dầm tại vị trí tải trọng
M p : Khối lượng của tải trọng g: Gia tốc trọng trường v: Vận tốc t: Thời gian x: Toạ độ của tải trọng P
Bài toán này đã được đề nghị bởi R.Willis (1849) và ông đã xây dựng phương trình vi phân chuyển động cho mô hình này [27]:
Trong đó: l: Chiều dài nhịp
EJ: Độ cứng chống uốn
Tuy nhiên lúc đó R.Willis đã không giải được phương trình vi phân (1.2) Sau đó G.Stokes (1896) đã giải phương trình trên dưới dạng chuỗi luỹ thừa và đã đưa ra được tỷ số giữa độ võng động lực cực đại với độ võng tĩnh [28]:
Trong công thức (1.3) đã xuất hiện yếu tố mới: ảnh hưởng của khối lượng và vận tốc chuyển động của tải trọng tới hiệu ứng động lực trong kết cấu Tuy nhiên ý nghĩa thực tiễn của bài toán dao động dựa trên mô hình 2 không lớn vì đã bỏ qua khối lượng của kết cấu
Mô hình 3: Ngược lại với mô hình 2, mô hình này bỏ qua khối lượng của tải trọng di động, chỉ xét đến khối lượng của dầm (Hình 1.3) l
Hình 1.3 Tải trọng không khối lượng di động trên dầm có khối lượng
Phương pháp giải gần đúng: thay thế khối lượng phân bố của dầm bằng một khối lượng tập trung (Hình 3.1a) Bài toán này đã được S.A.Iliaxevic giải quyết trên cơ sở lập và giải phưong trình vi phân giao động của khối lượng Mp tại vị trí giữa dầm khi bỏ qua lực cản [12]
M p : Tần số dao động riêng của dầm
M p : Khối lượng quy đổi tương đương của dầm M p = 0.5 ml
chuyển vị theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng M p do lực đơn vị P=1 đặt tại đó gây ra p
1 : Chuyển vị tĩnh theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng M p do lực đơn vị P=1 đặt tại vị trí tác động ŋ=vt gây ra
Hệ số động lực cực đại xác định theo biểu thức:
Vận tốc tới hạn của tải trọng dao động so S.A.Ilixevic đề nghị có dạng: m
Phương pháp chính xác: Dựa trên mô hình dầm có khối lượng phân bố đều chịu tải trọng dao động với vận tốc và cường độ không đổi (Hình 1.3b) Viện sĩ A.N.Krưlov
(1905) đã giải bài toán này và tìm đựơc nghiệm chính xác từ phương trình vi phân dao động của hệ có vô sơ bậc tự do không kể đến lực cản [12]
Nghiệm của phương trình vi phân (1.7) được tìm dưới dạng tổng của các dao động riêng chính:
Kết qủa có được các biểu thức tính độ võng, mômen uốn và lực cắt động lực tại các mặt cắt cần nghiên cứu tuỳ thuộc vào thời điểm và vị trí của tải trọng:
(1.12) m: Khối lượng phân bố của dầm; k: Là hệ số nguyên 1 N
Từ các kết quả này, ta xác định được hệ số động lực tương ứng với các đại lượng nghiên cứu:
Hệ số động lực của độ võng:
Hệ số động lực của mômen uốn:
Hệ số động lực của lực cắt:
Theo công thức (1.13), (1.14), (1.15) hệ số động lực có giá trị lớn nhất khi k=1;
Kết quả này trùng hợp với kết quả ở công thức (1.5) của phương pháp gần đúng Vận tốc tới hạn cực tiểu tương ứng khi k=l m v EJ v th th
Từ các kết quả nghiên cứu của R.Willis, G.Stokes, S.A.Iliaxevic, A.N.Krưlov có thể thấy hệ số động lực xác định theo các phương pháp lý thuyết phụ thuộc vào: vị trí của tải trọng; vị trí tiết diện khảo sát; đại lượng nghiên cứu; tính chất tác động và tốc độ di chuyển của tải trọng di động
Mô hình 4: Tải trọng có khối lượng, chuyển động trên dầm có khối lượng, ví dụ Hình 1.4 và Hình 1.5 Đây là mô hình gần với thực tế hơn và mức độ cũng phức tạp hơn nhiều so với ba mô hình trên
Hình 1.4 Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng