Các tác dụng cơ học trong tương tác giữa nguyên tử và trường laser luận văn thạc sỹ vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG THỊ YẾN NGA CÁC TÁC DỤNG CƠ HỌC TRONG TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG LAZE... NGHỆ AN-2012BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH L

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LƯƠNG THỊ YẾN NGA CÁC TÁC DỤNG CƠ HỌC TRONG TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG

LAZE

Trang 2

NGHỆ AN-2012

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LƯƠNG THỊ YẾN NGA

CÁC TÁC DỤNG CƠ HỌC TRONG TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VÀ

Trang 3

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 2

Chương 1: Cơ sở lý thuyết về sự tương tác giữa nguyên tử và trường laser 4

1.1 Lý thuyết bán cổ điển về tương tác giữa nguyên tử với trường laser 4

1.1.1 Ma trận mật độ 4

1.1.2 Phương trình mô tả sự tương tác giữa nguyên tử và ánh sáng 6

1.2 Dao động Rabi 7

1.3 Sự phân rã 8

1.3.1 Quá trình phân rã do phát xạ tự phát 8

1.3.2 Phân rã do va chạm 9

1.4 Nguyên tử hai mức tương tác với trường ánh sáng 9

Kết luận chương 1 14

Chương 2: Các tác dụng cơ học trong tương tác giữa nguyên tử và trường laser 15

2.1 Lực bức xạ lưỡng cực 15

2.2 Lực bức xạ lưỡng cực tác dụng vào nguyên tử hai mức 19

2.2.1 Lực bức xạ trong một chùm laser Thế của lực gradient 19

2.2.2 Lực bức xạ trong sóng đứng laser Lực ma sát quang học 25

2.3 Lực tán xạ 29

2.4 Một số ứng dụng dựa trên các hiệu ứng cơ học của ánh sáng 32

2.4.1 Làm lạnh Doppler 32

2.4.2 Giới hạn làm lạnh Doppler 36

2.4.3 Hiệu ứng thăng giáng lượng tử Các giới hạn nhiệt độ của làm lạnh bằng laser 38

2.4.4 Làm lạnh Sisyphus 39

Kết luận chương 2 42

KẾT LUẬN CHUNG 43

TÀI LIỆU THAM KHẢO 44

Trang 4

MỞ ĐẦU

Chúng ta biết rằng, tương tác giữa vật chất với trường laser là một trongnhững chủ đề hấp dẫn thu hút nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học bởi nócó nhiều ứng dụng trong khoa học công nghệ và trong cuộc sống Theo lýthuyết lượng tử, trường laser được xem như là những dòng hạt phô tôn cónăng lượng, xung lượng và spin xác định Vì vậy, khi tương tác cộng hưởngvới môi trường, xung lượng của nguyên tử sẽ bị thay đổi Điều này có nghĩalà ánh sáng có tác dụng cơ học lên hệ nguyên tử

Các hiệu ứng cơ học trong tương tác giữa nguyên tử với trường laser đã,đang là đề tài thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học Tiêubiểu là các giải thưởng Nobel vật lý đã được trao cho các nhà khoa học vàocác năm 1997 [1, 2, 3] và 2001 [4, 5] về những nghiên cứu tiên phong Hiệnnay, nhiều khía cạnh liên quan về tương tác giữa nguyên tử với trường laserđang được quan tâm nghiên cứu Bởi vì, những nghiên cứu này sẽ làm nềntảng cho việc nghiên cứu trong các lĩnh vực như: việc làm lạnh bằng laser [3],bẫy quang từ [2, 6], tạo gương cho nguyên tử [7], kìm quang học [8],

Chính vì vậy, chúng tôi lựa chọn đề tài : “Các tác dụng cơ học trong tương

tác giữa nguyên tử và trường laser” làm đề tài luận văn nghiên cứu của mình

với mục đích góp phần vào làm sáng tỏ những vấn đề liên quan trong lĩnh vựcnày Đề tài tập trung nghiên cứu các lực của ánh sáng tác dụng lên nguyên từđặt trong trường laser với sự ảnh hưởng của các tham số như tham số bão hòa,độ lệch tần của chùm laser Vận dụng để giải thích cơ chế làm lạnh Dopplervà Sisyphus Sự nghiên cứu của chúng tôi dựa trên hình thức luận bán cổ điểnvề sự tương tác giữa nguyên tử và trường laser, đồng thời có sử dụng một sốkhái niệm gần đúng như: gần đúng lưỡng cực, gần đúng sóng quay

Cấu trúc luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo,bao gồm hai chương:

Trang 5

Chương 1 Đề cập về cách mô tả các trạng thái lượng tử của hệ nguyên tử

bằng ma trận mật độ, từ đó xây dựng phương trình chuyển động cho các phầntử ma trận mật độ biểu diễn sự tương tác giữa nguyên tử và trường laser khikể đến các quá trình phân rã Vận dụng cho hệ nguyên tử hai mức tương tácvới trường laser, làm cơ sở để nghiên cứu các hiệu ứng cơ học của ánh sángtác dụng lên hệ nguyên tử

Chương 2 Đề cập đến động lực học của nguyên tử trong trường laser.

Nghiên cứu một số lực của bức xạ ánh sáng tác dụng lên hệ nguyên tử haimức, qua đó giải thích nguyên lý làm lạnh Doppler và Sisyphus

Trang 6

Chương 1: Cơ sở lý thuyết trong tương tác giữa nguyên tử và

Ta xét một hệ lượng tử mà trạng thái của hệ được đặc trưng bởi hàm

sóng  (r,t) [9] Chúng ta có thể khai triển hàm sóng  (r,t) qua tổ hợp

tuyến tính của các hàm riêng U n (r)

t

(  (1.1)

ở đây U n (r) tương ứng là hàm riêng của một toán tử A đặc trưng cho một đại

lượng vật lý nào đó, nghĩa là:

n n

m m

m n

n m

n

m t C t U r A U r C t U r A U r C C

t r A

t

r

,

* ,

* ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )

, ( )

n mn

m t A C t C

,

* ( ) ( )

như vậy 

n m

n mn

m A C C

A

,

*

(1.3) Nếu chúng ta không biết chính xác trạng thái của hệ thì sự thiếu thông

tin này sẽ được phản ánh trong độ bất định về giá trị của C n khai triển của

hàm sóng  r, t Tuy nhiên, nếu có đầy đủ thông tin để tính được giá trị

trung bình theo tập hợp của n

Trang 7

được giá trị trung bình của giá trị kỳ vọng, cụ thể giá trị trung bình của kỳ

vọng một toán tử A được xác định như sau:

mn

n , m

n

*

m C A C

A  (1.4)

Ta ký hiệu: nm C m*C n



 (1.5) được gọi là toán tử mật độ

Như vậy       

n m

nm mn

n m nm mn

n m

n

C A

, ,

nm C C

nm

nm  

 vì vậy  là ma trận tự liên hợp Một kết

quả quan trọng khác là     1

m

*

m C C A

Tr Kết quả này được suy ra từ điềukiện chuẩn hóa

Kiểu lấy trung bình với một gạch ngang ở trên đầu là lấy trung bình theo

tập hợp Quá trình này có thể giải thích như sau: người ta tạo ra một tập hợp

gồm N hệ đủ lớn sao cho các hệ này gần như đồng nhất với nhau, theo mức

độ mà các thông tin không đầy đủ có được cho phép Sau đó để các hệ này

tiến triển theo thời gian, như vậy được đặc trưng bởi một hàm trạng thái:

r t C  t U n r

n

j n j

j n

j m n

m

N t C t C t

1

*

) (

 (1.8)Theo cách lý giải vật lý đó thì ma trận mật độ biểu diễn một số khía

cạnh xác suất của tập hợp đang xét với phần tử đường chéo nn là xác suất để

một trong các hệ đó ở trạng thái U n r Các phần tử ngoài đường chéo bằng

trung bình theo tập hợp của n

*

m C

C , nó có liên quan với lưỡng cực phát xạ củatập hợp các hệ đang xét

Trang 8

Chúng ta cũng có thể biểu diễn các hệ n

*

m C

C ở trên đơn giản hơn là cácphần tử ma trận của toán tử   được phản ánh thông qua các véc tơ cộtcủa hàm sóng 

n

* m n

u    (1.9)Từ (1.5) và (1.9) ta được     (1.10) Như đã trình bày ở trên trong cơ sở của  u n  toán tử mật độ được biểudiễn bằng một ma trận, gọi là ma trận mật độ với các thành phần:

nm  u m  u n C m*C n (1.11)

ở đây ta cần lưu ý rằng các phần tử ma trận nm là hecmit, tức là:

* nm C * m C n  mn     (1.12) Với các tính chất đặc trưng như trên, toán tử  thỏa mãn đầy đủ các đặctrưng trạng thái của một hệ lượng tử, đặc biệt khi chúng ta không biết chính

xác hàm sóng mô tả trạng thái của hệ Nói cách khác, toán tử mật độ  cho

phép chúng ta thu được các tiên đoán vật lý từ  Cụ thể là chúng ta có thểdiễn tả định luật bảo toàn xác suất, tính được giá trị trung bình của đại lượngcần đo hay có thể diễn tả sự tiến hóa theo thời gian của hệ lượng tử thông qua

các yếu tố thành phần của .

1.1.2 Phương trình mô tả sự tương tác giữa nguyên tử và ánh sáng

Theo lý thuyết bán cổ điển thì hệ nguyên tử được hệ lượng tử hóa cácmức năng lượng còn trường điện từ vẫn được mô tả dạng cổ điển, tức là điệntừ trường được mô tả bằng các hàm sóng thông thường

Hàm sóng của mỗi hệ nguyên tử thỏa mãn phương trình Schrodinger:

H r t

t

t r

n

n U r C t HU r t

t C

i ( ) () ( ) () (1.14)

Trang 9

Nhân hai vế phương trình với U m (r), đồng thời dùng tính trực chuẩn củahàm U m (r) ta có:

i ( ) ( ) (1.15) Vì nm(t) C m* (t)C n(t) nên ta suy ra:

t

C C t

m

m n nm

1.2 Dao động Rabi

Mô hình dao động Rabi là một mô hình đơn giản được đưa ra để mô tảdao động của hệ nguyên tử hai mức dưới sự kích thích của một trường ánhsáng đơn sắc [10] Nếu hệ nguyên tử hai mức thỏa mãn điều kiện dịch chuyểnlưỡng cực tương tác với trường laser có tần số c gần với dịch chuyển củanguyên tử 12 như trên hình 1

Do quá trình hấp thụ và bức xạ, nên độ cư trú của hệ ở trạng thái dướivà trên thay đổi tuần hoàn theo cùng tần số R – gọi là tần số Rabi quang học,và được xác định bởi biểu thức:

Trang 10

trong đó   12 c  12 là độ lệch tần số của trường laser so với tần số dịchchuyển nguyên tử, d12 là phần tử ma trận momen lưỡng cực, còn E là cường

độ điện trường của trường laser

Hình 1.1 Mô hình nguyên tử hai mức tương tác với trường laser.

Chúng ta thấy rằng, khi độ lệch tần tăng thì tần số Rabi tăng và do đóchu kì dao động Rabi T  2 /  R giảm xuống Tức là, khi tần số của trườngngoài xa tần số cộng hưởng thì ảnh hưởng của trường lên sự thay đổi độ cưtrú là rất nhỏ và có thể bỏ qua Còn trong sự cộng hưởng thì tần số dao động

Rabi tỉ lệ với cường độ trường laser, 12

1.3.1 Quá trình phân rã do phát xạ tự phát

Phát xạ tự phát là quá trình các nguyên tử đang ở trạng thái có mức nănglượng cao tự động nhảy xuống trạng thái có mức năng lượng thấp hơn (không

do ánh sáng gây nên) Nếu xác suất phát xạ tự phát của nguyên tử trên mộtđơn vị thời gian là P mnhoặc P nmvà P m, P n tương ứng là xác suất tìm thấy

nguyên tử ở trạng thái m và n Khi đó, theo định luật Boltzman, P n được xácđịnh như sau:

. E n

kT n

P C e (n = 1,2) (1.19)

Trang 11

Xét hai mức | 1 và | 2 , với E 1 và E 2 là các giá trị năng lượng tương

ứng, khi không có tác động của trường ánh sáng ngoài thì:

Sự va chạm có ảnh hưởng tới quá trình quang học và sự thay đổi trongcác trạng thái lượng tử, kết quả là nguyên tử thay đổi từ mức năng lượng nàysang mức năng lượng khác, từ trạng thái này sang trạng thái khác Hiệu ứng

do chúng tạo ra được mô tả bởi tốc độ phân rã được thêm vào mật độ cư trú ởcác mức của nguyên tử trong phương trình Bloch quang học Trong va chạmđàn hồi, gọi tốc độ phân rã là coll, đại lượng này được biểu thị theo tốc độ vachạm 1 /  0

0

1



coll  (1.22)

Trang 12

Như vậy   sp coll là tốc độ phân rã do cả hai quá trình phát xạ vàquá trình va chạm gây ra cho hệ nguyên tử

Khi đó phương trình tiến triển theo thời gian của các phần tử ma trậnmật độ mô tả sự tương tác của hệ nguyên tử với trường có dạng:

1.4 Nguyên tử hai mức tương tác với trường ánh sáng

Trong sự mô tả bán cổ điển, trường bức xạ đặt vào nguyên tử được môtả bởi một sóng phẳng điện từ cổ điển,

E E 0 cos( t kz ) (1.24)Mặt khác, nguyên tử thì được lượng tử hóa Ở đây, chúng ta khảo sát hệ

nguyên tử hai mức có các trạng thái riêng E 1 và E 2 như mô tả trên hình 1

Do bước sóng  của sóng điện từ lớn hơn nhiều lần đường kính d của

nguyên tử nên pha của sóng điện từ không thay đổi bên trong thể tích củanguyên tử vì kz (2 / )    1 với z d Do đó, chúng ta có thể bỏ qua các đạohàm riêng phần của biên độ trường Đây được gọi là gần đúng lưỡng cực [11].Trong hệ tọa độ với gốc tại tâm nguyên tử, chúng ta giả sử rằng kz 0 ở bêntrong thể tích nguyên tử, và do đó biểu thức (1.24) có thể viết dưới dạng,

0

2

i t i t E

   (1.25)Toán tử Hamilton toàn phần của hệ,

H H H (1.26)

là tổng của Hamilton không nhiễu loạn H 0 của nguyên tử tự do và Hamilton

tương tác H I

Bằng cách sử dụng tính chất đầy đủ của hệ, 1 1  2 2  1, chúng ta

viết H 0 dưới dạng:

Trang 13

0 ( 1 1 2 2 ) 0 ( 1 1 2 2 ) 1 1 1 2 2 2

H   H        (1.27)

ở đây, chúng ta đã sử dụng H0 1   1 1 và H0 2   2 2

Tương tự, phần Hamilton H I biểu diễn sự tương tác của nguyên tử vớitrường có thể được viết trong gần đúng lưỡng cực là:

d d e x là phần tử ma trận của momen lưỡng cực điện.Bây giờ, chúng ta mô tả trạng thái của hệ theo hình thức luận ma trậnmật độ như đã đưa ra ở trên Trạng thái của hệ là tổ hợp tuyến tính của cáctrang thái 1 và 2 , tức là  C1 1 C2 2 Khi đó, toán tử ma trận mật độ cóthể được viết là:

Trang 14

rõ ràng,  11 và  22 là các xác suất mà nguyên tử ở trong trạng thái trên và

dưới, tương ứng Còn các phần tử ma trận nằm ngoài đường chéo chính thì

xác định sự phân cực nguyên tử, tức là độ liên kết mức

Trở lại Hamilton tương tác, bây giờ chúng ta viết lại dưới dạng các

phần tử ma trận như sau,

I

H  d d E t  d  d  E t (1.32)Như vậy, Hamilton toàn phần có dạng ma trận:

( ) ( )

d E t H

các phần tử ma trận mật độ mô tả độ cư trú và độ liên kết mức như sau:

22 2 11 1 12 21

diễn các phần tử ma trận mật độ thông qua các biến mới   12 ,   21 theo các hệ

hệ các phương trình sau:

Trang 15

i t

i L t

2 21

2 12 12 21

e2  và e 2iL t;   0  L gọi là độ lệch tần số của tần số trường laser so

với tần số dịch chuyển quang học; ab 0

Trang 16

21

22 21

11 22 12

) 1 2 ( 2

) (

i

21

22 21

11 22 21

) 1 2 ( 2

) (

2 2 2

2 22

) 2 / ( 2 /

2 / 2

) 2 / ( 2

 (1.54)các biểu thức này cho phép chúng ta khảo sát các hiệu ứng cơ học do sựtương tác giữa hệ nguyên tử và trường laser gây ra

Trang 17

Kết luận chơng 1

 Từ toán tử mật độ và phơng trình ma trận mật độ kết hợp với việc sử dụngmột số phép gần đúng lưỡng cực và gần đỳng sóng quay, dẫn ra phơng trìnhmô tả quá trình tơng tác giữa nguyên tử hệ hai mức với trờng laser – cơ sởcủa các phơng trình tơng tác giữa nguyên tử hệ nhiều mức với các trờng điệntừ

 Từ phơng trình ma trận mật độ, khi xét đến quá trình phân rã tự phát, dẫn

ra đợc phơng trình cho ma trận mật độ mô tả quá trình tơng tác giữa nguyên tử

hệ nhiều mức với các nguồn laser có cờng độ thích hợp

Chương 2: Cỏc tỏc dụng cơ học trong tương tỏc giữa nguyờn tử

Trang 18

và trường ánh sáng

Hầu hết các phương pháp quan trọng cho việc làm lạnh và bẫy cácnguyên tử là dựa vào việc sử dụng các lực tác dụng vào nguyên tử trong cáctrường laser Do đó, động lực học của nguyên tử trong trường laser là chìakhóa để chúng ta hiểu về kĩ thuật làm lạnh và bẫy nguyên tử Vì vậy, trongchương này chúng tôi sẽ tổng quan hóa các lực tác dụng vào nguyên tử trongtrường laser và khảo sát các phương trình chuyển động; vận dụng trong việclàm lạnh nguyên tử bằng Doppler và Sysiphus

2.1 Lực bức xạ lưỡng cực

Động học về khối tâm của một nguyên tử trong trường laser có bướcsóng lớn hơn nhiều kích thước nguyên tử thì được xác định bởi sự tương táclưỡng cực điện Dưới sự tương tác lưỡng cực với điện trường E= E(r ,t)được mô tả bởi toán tử tương tác lưỡng cực [12]:

sẽ gây ra một lực bức xạ lưỡng cực lên nguyên tử

Theo quan điểm cơ học lượng tử, momen lưỡng cực cảm ứng nguyêntử D được hình thành từ các dịch chuyển lưỡng cực giữa các trạng tháinguyên tử được lượng tử hóa mô tả sự chuyển động dừng của các điện tửtrong nguyên tử và sự chuyển động tịnh tiến dừng của nguyên tử Vì vậy,momen lưỡng cực cảm ứng tạo ra các giá trị trung bình và các thăng giáng

Trang 19

lượng tử Như chúng ta đã biết, khái niệm về lực tác dụng lên một hạt thìhoàn toàn là khái niệm cổ điển, trong đó hạt được xem như không có cấu trúcvà chuyển động theo quy luật cổ điển Trong trường hợp nguyên tử tương tácvới một trường laser thì khái niệm về lực bức xạ lưỡng cực có thể được sửdụng như khái niệm cổ điển khi các thăng giáng lượng tử của momen lưỡngcực nguyên tử là nhỏ hơn so với giá trị trung bình của nó và nguyên tử thìchuyển động hoàn toàn cổ điển Điều này có nghĩa là, khái niệm của lực bứcxạ lưỡng cực tác dụng lên nguyên tử có thể được áp dụng dưới hai điều kiện.Một là, điều kiện về các sự thăng giáng nhỏ trong momen lưỡng cực nguyêntử cảm ứng Dưới điều kiện này, nguyên tử có thể được xem như một hạt cổđiển không có cấu trúc được đặc trưng bởi giá trị trung bình của momenlưỡng cực Thứ hai, điều kiện về việc sử dụng lực bức xạ lưỡng cực là điềukiện thông thường cho đặc tính giống cổ điển của sự chuyển động tịnh tiếncủa nguyên tử, đòi hỏi các sự thăng giáng lượng tử của xung lượng nguyên tửphải nhỏ hơn so với xung lượng nguyên tử của chính nó.

Về mặt vật lí, cả hai điều kiện trên là thỏa mãn khi thời gian tương tác

lưỡng cực giữa nguyên tử và trường laser t thì dài hơn thời gian tích thoát

riêng  intern của các trạng thái nguyên tử bên trong được kể đến trong sựtương tác lưỡng cực, còn các thăng giáng lượng tử pqu của xung lượngnguyên tử thì nhỏ so với các sự biến thiên p của xung lượng nguyên tửtrung bình,

p p t

qu

intern

, (2.3)Khi điều kiện thứ nhất của phương trình (2.3) được thỏa mãn thì cáctrạng thái nguyên tử phân rã nhanh tới một giá trị chuẩn dừng tương ứng vớicác sự thăng giáng nhỏ trong momen lưỡng cực nguyên tử cảm ứng Dướiđiều kiện thứ hai của (2.3), các thăng giáng lượng tử trong xung lượng

Trang 20

nguyên tử thì nhỏ so với cả hai sự biến thiên của xung lượng cổ điển và xunglượng nguyên tử cổ điển chính nó.

Trong trường hợp đơn giản nhất là mô hình nguyên tử hai mức, thờigian tích thoát bên trong là thời gian phân rã tự phát  intern   sp 1 W/ sp, trongđó Wsp A 2  là xác suất phân rã tự phát (hay hệ số Einstein A) Trong

trường hợp này, khái niệm của lực bức xạ lưỡng cực trở nên phù hợp khinguyên tử tương tác với một trường laser với một chu kì thời gian dài hơnthời gian phân rã tự phát Điều kiện thứ hai của (2.3) thì tự nó thỏa mãn chonguyên tử hai mức vì trong trường hợp này, sự thăng giáng lượng tử của xunglượng nguyên tử thì được xác định bởi xung lượng photon pqu  k, trong đó

/

L

k c là véc tơ sóng của ánh sáng laser, và giá trị nhỏ nhất của xunglượng nguyên tử cổ điển thì được xác định từ điều kiện cộng hưởng giữanguyên tử chuyển động một cách cổ điển với trường laser, pM /k Chúng

ta thấy rằng, điều kiện, kM /k thì tương đương với điều kiện mà tần sốgiật lùi r  k2 / 2M được xác định bởi năng lượng giật lùi R   r thì nhỏ sovới một nửa độ rộng tự nhiên của dịch chuyển lưỡng cực,

r   (2.4)Bất đẳng thức cuối thì luôn luôn được thỏa mãn đối với các dịchchuyển nguyên tử lưỡng cực Đối với các cơ chế tương tác lưỡng cực nhiềumức thì điều kiện tổng quát (2.3) có thể đưa ra nhiều hơn các ràng buộc vềcác thông số nguyên tử vì các trạng thái nguyên tử có thể chiếm hai hoặcnhiều hơn các thời gian tích thoát khác nhau

Khi các điều kiện (2.3) được thỏa mãn, thì monen lưỡng cực nguyên tửđược xác định bởi ma trận mật độ nguyên tử cổ điển  = (r,v ,t), đó là một hàm của tọa độ r và vận tốc v của một nguyên tử chuyển động cổ điển,

D   12D12 (2.5)

Trang 21

ở đây, D12 là các phần tử ma trận mật độ của các toán tử momen lưỡng cựcnguyên tử và được xác định theo các hàm riêng nguyên tử phụ thuộc thời gian

Theo hệ thức (2.1) năng lượng của sự tương tác lưỡng cực của nguyên tửvới trường laser là,

trong đó, chỉ số dưới i = x, y, z xác định các tọa độ vuông góc của các véc tơ

Trong biểu thức trên, momen lưỡng cực nguyên tử được xem như một đại lượng từ vĩnh cửu mà không được phân biệt đối với tọa độ

Phương trình (2.8) cho chúng ta một biểu thức tổng quát nhất về lựcbức xạ lưỡng cực tác dụng lên nguyên tử chuyển động theo cổ điển trongtrường laser Từ quan điểm lượng tử, lực bức xạ (2.8) được sinh ra giống nhưkết quả của sự trao đổi xung lượng giữa nguyên tử và trường laser trong sự cómặt của sự tích thoát tự phát Sự thay đổi trong xung lượng nguyên tử đến từcác quá trình thứ cấp của sự hấp thụ và phát xạ photon: sự hấp thụ kích thích,sự phát xạ kích thích và sự phát xạ tự phát Lực bức xạ (2.8), nói chung là mộthàm của tọa độ và vận tốc của khối tâm nguyên tử Sự phụ thuộc của lực vào

Trang 22

tọa độ có thể sinh ra từ sự phụ thuộc của trường laser E và ma trận mật độnguyên tử vào tọa độ r Sự phụ thuộc vận tốc của lực có thể được sinh ra

từ sự phụ thuộc của ma trận mật độ nguyên tử vào vận tốc Sự phụ thuộc cụthể của lực vào tọa độ và vận tốc thì được điều chỉnh bởi cấu trúc của cácmức năng lượng nguyên tử tham gia trong sự tương tác lưỡng cực và cấu trúckhông – thời gian của trường laser

Các loại cơ bản của lực bức xạ (2.8) có thể được hiểu dựa vào các môhình đơn giản của sự tương tác chuẩn cộng hưởng của một nguyên tử hai mứcvới trường đơn sắc của một chùm tia laser, một sóng laser đứng, và một sóngsuy giảm (evanescent) của bức xạ laser, cũng như dựa vào các mô hình đơngiản mô tả sự tương tác của các nguyên tử nhiều mức với các trường laser

2.2 Lực bức xạ lưỡng cực tác dụng vào nguyên tử hai mức

2.2.1 Lực bức xạ trong một chùm laser Thế của lực gradient

Trong trường hợp tương tác lưỡng cực của một nguyên tử hai mứcvới một trường laser không đồng nhất theo không gian E của một chùm laserđơn sắc được xác định bởi một véc tơ lưỡng cực đơn vị e, biên độ E0(r) vàvéc tơ sóng k và tần số  L kc,

        E eE r                    0 ( )cos(                                          kr L t)

(2.9) nguyên tử thu được momen lưỡng cực cảm ứng

D  Tr( D)  12d21 exp(i0t)  21d12 exp(-i0t), (2.10)trong đó 0 (E 2 E1) /  là tần số dịch chuyển nguyên tử Độ lớn của momenlưỡng cực cảm ứng (2.10) thì được xác định bởi các phần tử ma trận mật độnguyên tử  12 mô tả các trạng thái lượng tử của một nguyên tử hai mức

Trang 23

Trong gần đúng sóng quay và với các phần tử ma trận momen lưỡngcực được chọn là thực, d12d21d , các phần tử ma trận mật độ nguyên tửtuân theo các phương trình chuyển động [12]:

d = d e là hình chiếu của phần tử ma trận momen lưỡng cực lên véctơ phân

cực chùm tia laser e, còn  là độ lệch tần của tần số trường laser L so vớitần số dịch chuyển nguyên tử  0:

  L  0 (2.13)

Trong các phương trình (2.11), đại lượng 2 xác định tốc độ của sự

phân rã tự phát của nguyên tử từ mức trên 2 tới mức dưới 1, tức là hệ số

Einstein A:

23 03

3

3 0 2 sp

3

4 4

2

c

d c

d A

Trong các phương trình (2.11), các phần tử ngoài đường chéo  12,

Trang 24

Chúng ta có thể viết lại momen lưỡng cực cảm ứng của một nguyêntử hai mức là:

  D               12 exp(  ikz i t L )   21 exp(ikz i t d L )             

(2.16)Sau khi thay các phương trình (2.15) vào phương trình chuyển động(2.11) thì chúng ta dẫn tới các phương trình không chứa sự phụ thuộc rõ ràngvào thời gian:

Bây giờ áp dụng vào công thức cơ bản (2.8), chúng ta có thể thấyrằng lực bức xạ tác dụng vào nguyên tử hai mức trong trường của một chùmlaser (2.9) thì được xác định bởi các phần tử ma trận mật độ nguyên tử trạngthái dừng  12 là tổng của hai lực: áp lực bức xạ Frp và lực gradient lưỡngcực Fgr,

F Frp Fgr, (2.18a) ( )

2

) (

21 12 0

Với sự khảo sát bán cổ điển, thì áp lực bức xạ Frp là do sự tương táccủa momen lưỡng cực nguyên tử cảm ứng với trường ánh sáng thay đổi trênphạm vi bước sóng quang học  2  k Lực gradient Fgrlà do sự tương tác

Trang 25

của momen lưỡng cực cảm ứng của nguyên tử với trường laser thay đổi trên

phạm vi của biên độ trường E0(r )

Các biểu thức tường minh cho cả hai phần của lực bức xạ có thể tìmđược bằng cách đưa vào một thực tế là, tuân theo các điều kiện (2.3), lực bứcxạ thì được xác định bởi các giá trị trạng thái dừng của các phần tử ma trậnmật độ  21 và 21 12 Nghiệm trạng thái dừng của các phương trình (2.17)có thể tìm được bằng cách cho  t  0,  r 0, và sử dụng điều kiện chuẩnhóa 11 22 1 Các giá trị trạng thái dừng cho các phần tử ma trận mật độngoài đường chéo là:

S

2 0 2

2 1 ) ( 2 ) (

I r I r

dE r

( ) 8

r

I   là cường độ của chùm laser tại vị trí r và

2

I     là cường độ bão hòa Hình 2.1 mô tả sự phụ thuộc của áp

lực bức xạ và lực gradient vào hình chiếu vận tốc nguyên tử v z = v lên hướng

lan truyền của một chùm laser dạng Gauss

Tiêu đề	Các tác dụng cơ học trong tương tác giữa nguyên tử và trường laser
Tác giả	Lương Thị Yến Nga
Người hướng dẫn	PGS.TS. Đinh Xuân Khoa
Trường học	Trường Đại Học Vinh
Chuyên ngành	Vật lý
Thể loại	Luận văn thạc sĩ
Năm xuất bản	2012
Thành phố	Nghệ An

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	1,66 MB

Các tác dụng cơ học trong tương tác giữa nguyên tử và trường laser luận văn thạc sỹ vật lý

Làm la ̣nh Sisyphus