Các phương thức gợi động cơ nhằm tăng cường hoạt động nhận thức toán học của hoc sinh( thông qua dạy học hình học lớp 10 THPT )

- Lựa chọn những tình huống dạy học nào có tác dụng gợi động cơ cho hoạt Trong thời gian gần đây cha có tác giả nào quan tâm nghiên cứu một cách có hệ thống các phơng thức gợi động cơ tr

Nguyễn văn thanh

các phơng thức gợi động cơ nhằm tăng ờng hoạt động nhận thức toán học

c-của học sinh (thông qua dạy học hình học lớp 10 THPT)

Chuyên ngành: Lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn toán

Mã số: 60-14-10

luận văn thạc sỹ giáo dục học

Cán bộ hớng dẫn khoa họcgs.TS Đào Tam

Trong Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005 điều 28.2 đã viết: “Phơng phápgiáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của

học sinh, ; cần phải bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vậndụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứngthú học tập cho học sinh „

Đổi mới phơng pháp dạy học là làm cho học sinh học tập tích cực, chủ

động, chống lại thói quen học tập thụ động

Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình giảng dạy, ngời giáo viêncần phải tổ chức cho học sinh học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo đợc động lựcbên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động chiếm lĩnh kiến thức Để quán triệt

t tởng học sinh học tập trong hoạt động ngời giáo viên cần phải tiếp cận cả về

lý luận và thực hành dạy học theo quan điểm hoạt động Khi nghiên cứu, xemxét các thành tố dạy học theo quan điểm hoạt động chúng tôi nhận thức rằngngời giáo viên cần quan tâm cách thức gợi động cơ, tạo nhu cầu cho hoạt độngchiếm lĩnh kiến thức khi nghiên cứu động cơ của hoạt động giáo viên Toáncòn gặp những khó khăn về nhận thức sau đây:

- Hiểu một cách tờng minh động cơ của hoạt động

- Mối quan hệ giữa động cơ và đối tợng của hoạt động nh thế nào ?

- Trong dạy học Toán có những dạng gợi động cơ nào

- Lựa chọn những tình huống dạy học nào có tác dụng gợi động cơ cho hoạt

Trong thời gian gần đây cha có tác giả nào quan tâm nghiên cứu một cách

có hệ thống các phơng thức gợi động cơ triển khai thực hành trong dạy họccác chơng mục cụ thể ở toán học phổ thông, vì lý do tren tôi chọn đề tài

nghiên của Luận văn là: Các ph“ ơng thức gợi động cơ nhằm tăng cờng

hoạt động nhận thức toán học của học sinh thông qua dạy hình học 10 THPT ”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu tìm tòi, lựa chọn các phơng thức gợi động cơ tạo nhu cầu,nghiên cứu triển khai vận dụng lý thuyết hoạt động trong dạy hình học, để tìm

ra phơng pháp thích hợp nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy hình học 10, đápứng yêu cầu đổi mới sách giáo khoa toán phổ thông trung học nói riêng và đổimới phơng pháp giảng dạy toán nói chung

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt đợc mục đích nghiên cứu trên chúng tôi hình thành các nhiệm vụsau:

3.1 Nghiên cứu làm sáng tỏ các thành tố cơ bản của dạy học theo quan

điểm hoạt động trong dạy học hình học lớp 10 phổ thông trung học

3.2 Nghiên cứu làm sáng tỏ quan hệ giữa hoạt động, động cơ, đối tợng nhu

cầu của hoạt động

3.3 Nghiên cứu các phơng thức gợi động cơ tạo nhu cầu trong dạy học

Toán từ đó vận dụng vào dạy học hình học lớp 10 THPT

3.4 Thực nghiệm s phạm kiểm tra tính khả thi của các phơng thức gợi

động cơ tạo nhu cầu, nghiên cứu thực hiện lý thuyết hoạt động trong dạy hìnhhọc 10

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng đợc một số phơng thức gợi động cơ tạo nhu cầu trong hoạt

động nhận thức toán nhằm tích cực hóa hoạt động tìm tòi kiến thức của họcsinh trong dạy hình học 10, thì có thể góp phần nâng cao chất lợng dạy họcmôn Toán ở trờng phổ thông

5 Phơng pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận:

- Nghiên cứu các tài liệu tâm lý học, giáo dục học, phơng pháp dạy học bộmôn theo hớng tích cực hóa ngời học

- Sách giao khoa sách bài tập của chơng trình cơ bản và nâng cao

5.2 Điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc

học của học sinh THPT

5.3 Thực nghiệm s phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở trờng

THPT để xét tính khả thi, hiệu quả của đề tài

6 Đóng góp của luận văn

6.1 Về mặt lý luận

Làm rõ đợc phơng pháp dạy học, nhằm tích cực hóa hoạt động của họcsinh

Đề ra những định hớng và các biện pháp dạy học theo các phơng thức gợi

đông cơ tạo nhu cầu trong hoạt động nhằm tích cực hóa hoạt động của họcsinh

1.1 Một số vấn đề cơ bản của lý thuyết hoạt động

1.2 Xu hớng tổ chức hoạt động trong dạy học toán

1.3 Gợi động cơ cho hoạt động

1.4 Vấn đề dạy hình học trong trờng phổ thông (sách giáo khoa lớp 10)

Chơng 2: Một số biện pháp tạo tình huống để gợi động cơ tạo nhu cầu trong hoạt động nhận thức hình học 10.

2.1 Gợi động cơ trong dạy học khái niệm

2.2 Gợi động cơ trong dạy học định lí

2.3 Gợi động cơ trong dạy học giải bài tập toán

1.1 Một số vấn đề cơ bản của lý thuyết hoạt động và lý thuyết tình huống:

1.1.1 Một số khái niêm.

1.1.1.1 Một số đặc trng cơ bản về quan điểm dạy:

i ủy thác: Không phải là bắt học sinh học theo ý thầy một cách miễn

c-ỡng, mà phải làm sao học sinh tự giác hiểu ý đồ dạy của thầy, chuyển giao ý

đồ s phạm của thầy thành nhiệm vụ học của mình và đảm nhiệm quá trìnhhoạt động để kiến tạo tri thức Thầy giáo cần gợi ra những vấn đề để học sinhgiải quyết

ii, Thể chế hóa: Sau pha ủy thác, ngời học tự mình đảm nhiệm quá trình

giải quyết vấn đề Nhng dù đã tìm đợc lời giải cho những vấn đề đặt ra, nhiềukhi ngời học vấn không biết rằng mình đã tạo ra một kiến thức có thể sẽ đợcdùng trong những trờng hợp khác Việc chuyển hóa kiến thức mà trò kiến tạo

đợc thành tri thức của xã hội đợc gọi là thể chế hóa Trong việc này cần phải

có vai trò của thầy giáo

Nh vậy dạy là ủy thác cho học sinh một tình huống, sau đó thầy giáothể chế hóa kiến thức mới

1.1.1.2 Một số đặc trng của quan điểm học: Nhiệm vụ của học sinh

là thông qua sự tơng tác với môi trờng Môi trờng là hệ thống đối mặt với ngờihọc, có tác động tới quá trình ngời học vận dụng hoặc điều chỉnh những trithức hay quan niệm sẵn có Khi học sinh làm việc với những đối tợng trongmôi trờng có thể xảy ra hai trờng hợp:

- Nếu họ có thể vận dụng những tri thức và quan niệm sẵn có vào những

đối tợng mới thì đó là đồng hóa

- Nếu những đối tợng mới tác động trở lại chủ thể, buộc họ phải điềuchỉnh những tri thức hoặc quan niệm sẵn có để giải quyết vấn đề nảy sinh thì

đó là điều tiết

- Đồng hóa và điều tiết đợc gọi chung là thích nghi với môi trờng

Nh vậy học là sự thích nghi với môi trờng (dới dạng đồng hóa hay điều tiết)

1.1.2 Các tình huống tiền s phạm:

1.1.2.1.Tình huống tiền s phạm: Là tình huống mà thầy giáo đề xuất

sao cho học sinh tự giác đảm đơng trách nhiệm, kiến tạo tri thức, tự họ hìnhthành hoặc điều chỉnh những kiến thức của mình để đáp ứng những nhu cầucủa môi trờng, chứ không phải do ý thích của thầy giáo Sự ủy thác mà thầy

giáo đề ra cho học sinh nhận thức là một tình huống tiền s phạm Trong đó cómang một tính chất đặc thù của một tri thức và không để lộ ý đồ ngời dạy, ng-

ời thầy giáo xem nh đứng bên ngoài

Nh vậy qua ủy thác, thầy giáo đặt ra một vấn đề toán học cho học sinhcủa mình, thờng mong đợi họ giải quyết vấn đề đó, ít ra là một phần, nh lànhững nhà toán học Một tình huống tiền s phạm có ít nhất ba điều kiện:

- Học sinh có thể có một câu trả lời dựa vào kiến thức cũ – gọi là quytrình cơ sở, nhng câu trả lời sơ khai này cha thích hợp, cha phải là điều thầymuốn dạy

- Quy trình cơ sở này tỏ ra không đầy đủ và không hiệu quả, đòi hỏi họcsinh phải điều chỉnh hệ thống kiến thức của mình để giải đáp vấn đề đặt ra

- Bản thân tình huống phải gợi ra, thúc đẩy, lôi cuốn hoạt động của họcsinh, không phải là học sinh phải làm theo ý thích của thầy giáo

Trong tình huống tiền s phạm đặc thù cho một tri thức có khái niệmbiến s phạm: Một yếu tố của tình huống mà sự thay đổi giá trị của nó, có thểgây ra những thay đổi trong quá trình giải quyết những vấn đề của học sinh, đ-

ợc gọi là biến s phạm

1.1.2.2 Các tình huống cụ thể trong tình huống tiền s phạm:

i, Tình huống hành động: Đứng trớc vấn đề xuất hiện trong môi trờng,

học sinh thể hiện sự lựa chọn quyết định của mình bằng những hành động lênmôi trờng Môi trờng sẽ có thông tin phản hồi cho học sinh Từ đó có thể chấpnhận hay bác bỏ giả thuyết của mình trong sự lựa chọn ban đầu

+ Ba điều kiện cần thiết để có tình huống hành động:

- Tồn tại một quy trình cơ sở không đầy đủ

- Phản hồi của môi trờng để học sinh thấy kết quả của quyết định

- Kiến thức cần đạt tới đợc thấy qua sự thích nghi với môi trờng

ii, Tình huống diễn đạt: Học sinh A phát biểu (bằng lời) một quy trình

hành động với môi trờng cho học sinh B thực hiện Học sinh A nhận đợcthông tin phản hồi từ môi trờng và từ học sinh B Tất nhiên học sinh B cũngnhận đợc thông tin phản hồi từ môi trờng Những thông tin đó cho học sinh Abiết hành động dự kiến với môi trờng, thông qua ngôn ngữ diễn đạt có kết quả

nh thế nào?

+ Những điều kiện cần thiết để có tình huống diễn đạt là:

- Có sự giao tiếp giữa các học sinh hợp tác với nhau

- Vị trí không bình đẳng giữa những ngời học ( ngời phát, ngời thực hiện).

- Có phản hồi từ môi trờng và từ ngời nhận thông báo

iii, Tình huống xác nhận: Các học sinh trao đổi thông tin để xác nhận

hay bác bỏ những khẳng định, những định lý, những chứng minh Các họcsinh có vai trò bình đẳng: đề xuất, công nhận hay phản bác

+ Những điều kiện cần thiết để có tình huống xác nhận là:

- Có sự giao tiếp bình đẳng giữa các học sinh trên phơng diện hành động vớimôi trờng, thông tin, tranh luận

- Có phản hồi từ môi trờng, từ sự đánh giá của ngời học trong tập thể lớp

Sau ba tình huống đó, kế tiếp là tình huống thể thức hóa do giáo viênchủ trì, kết luận, xác nhận kiến thức mới, chỉ ra vị trí của nó trong hệ thống trithức, ứng dụng của nó

1.1.3 Tình huống s phạm và hợp đồng s phạm:

Khi học sinh không thể giải quyết vấn đề một cách độc lập, thầy giáophải can thiệp vào Tùy theo tình hình, có thể đề ra những câu hỏi nhỏ, nhữngphơng thức tác động đến môi trờng, chỉnh lý những sai lầm trong diễn đạt củahọc sinh, hoặc trong phơng pháp suy luận hoặc trong kết luận cuối cùng

Nói cách khác thầy giáo bị lôi cuốn vào tình huống tiền s phạm, khi đó

ta có tình huống s phạm Trong tình huống này có mỗi quan hệ nêu rõ phầntrách nhiệm của thầy giáo và phần đóng góp của học sinh trong quá trình dạyhọc Mối quan hệ đó thờng ở dạng ẩn tàng Ngời ta gọi đó là hợp đồng sphạm

1.2 Xu hớng tổ chức hoạt động trong dạy học môn toán:

- Quá trình thứ hai là quá trình chủ thể hóa, nghĩa là con ngời có thể

“lấy ra”những gì đã “gửi vào” sản phẩm và trở thành tri thức, vốn liếng riêng

cho chính mình (ví dụ những phơng pháp vận dụng sáng tạo để giải bài toán)

để tiếp tục sử dụng nó

Theo trên, hoạt động là một hệ toàn vẹn gồm có hai thành tố cơ bản làchủ thể và đối tợng Chúng tác động lẫn nhau, thâm nhập vào nhau, sinh thành

ra nhau và tạo ra sự phát triển của hoạt động Hoạt động là cơ cấu có tổ chức

và có chuyển hóa bên trong giữa hai cực chủ thể và khách thể

Tính chủ thể đó là con ngời học sinh, có nhu cầu hiểu biết, khám phágiải quyết một đối tợng khách quan (định nghĩa một khái niệm, chứng minhmột định lý…) Đây chính là tính có đối tợng của hoạt động, là mục tiêu củachủ thể, nhằm thỏa mãn nhu cầu (vật chất hay tinh thần) của chủ thể Do đó

nó mang tính cuốn hút hấp dẫn, đồng thời chịu sự chi phối, làm biến đổi củachủ thể trong cả quá trình hoạt động cho đến khi kết thúc

1.2.2 Hoạt động dạy học toán:

Mục đích của dạy học là đào tạo con ngời phát triển toàn diện Con ngờichỉ có thể phát triển thông qua những hoạt động của chính mình Do vậy, dạyhọc muốn đạt hiệu quả cao không chỉ đơn thuần theo kiểu “thầy đọc trò ghi,thầy nói trò nghe”, tức là ngời học sinh bị động chịu sự áp đặt của thầy giáo,ngời học sinh phải tự hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức cho chính mình Họphải có nhu cầu, có hứng thú, phải biết rõ từng thao tác, nội dung của toàn bộhoạt động hay của mỗi thao tác và cuối cùng phải biết đợc kết quả gì Hoạt

động trong học tập của ngời học khác với các hoạt động thông thờng khácchính là ở chỗ đợc đặt dới sự chỉ đạo, hớng dẫn của thầy theo mục đích đã đặttrớc Do vậy, cần dạy theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kỹnăng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Cho nên, cần tổ chức cho học sinhhọc toán trong hoạt động và bằng hoạt động một cách tự giác, chủ động vàsáng tạo, đợc thực hiện độc lập hay trong giao lu Các vấn đề sau đây có thểxem nh những nguyên tắc cơ bản chỉ đạo cho hoạt động dạy học

1.2.2.1: Nội dung dạy học có mối quan hệ mật thiết với hoạt động của

con ngời, đó là một biểu hiện của mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và

ph-ơng pháp dạy học

Dạy học là một quá trình phức tạp nên cần xem xét những hoạt độngtrên những bình diện khác nhau liên hệ với nội dung dạy học Cần xác địnhnhững dạng hoạt động cơ bản tiềm ẩn trong từng nội dung dạy học

1.2.2.2 Sau mỗi quá trình học tập, ngời học sinh không chỉ đơn thuần

thu đợc những tri thức khoa học (khái niệm, định lý mới…) mà còn phải nắm

đợc phơng pháp dự đoán, phơng pháp giải quyết, phơng pháp nghiên cứu…Đóchính là những tri thức phơng pháp Nó vừa là kết quả, vừa là phơng tiện hoạt

động, tạo cho học sinh một tiềm lực quan trọng để hoạt động tiếp tục

Vì vậy cần chú ý dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thứcphơng pháp, Nh là phơng tiện và là kết quả của hoạt động, là định hớng trựctiếp cho hoạt động và ảnh hởng quan trọng đến việc rèn luyện kỹ năng Đểdạy học có hiệu quả cần chú ý luyện tập những hoạt động ăn khớp với tri thứcphơng pháp

1.2.2.3 Học tập là một quá trình xử lý thông tin, quá trình này có các

chức năng: Đa thông tin vào, ghi nhớ và biến đổi thông tin, đa thông tin ra và

điều phối Quá trình này do ngời học sinh thực hiện Bởi vì ngời học là chủ thểkiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ, chữ không phải lànhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của thầy giáo Với định hớng hoạt

động hóa ngời học, vai trò chủ thể của ngời học đợc khảng định trong hoạt

động và bằng hoạt động của bản thân mình Vì vậy phải lu ý đến các yếu tốtâm lý xuất hiện trong quán trình đó: Sẵn sàng hay thờ ơ, hứng thú hay chánnản Do đó hoạt động phải là của chủ thể (ngời học sinh) thực hiện một cách

tự giác và tích cực

1.2.2.4 Trong hoạt động, kết quả rèn luyện ở một mức nào đó có thể lại

là tiền đề để tập luyện và đạt kết quả cao hơn Điều này lại càng rõ ràng hơn

đối với môn toán Do đó trong hoạt động phải có phân bậc theo những mức độkhác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học

1.2.2.5 Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực

hiện một cách tự giác và tích cực Tính tích cực, tự giác và chủ động của ng ờihọc có thể đạt đợc bằng cách tổ chức cho học sinh học tập, thông qua nhữnghoạt động đợc gợi động cơ để chuyển hóa nhu cầu của xã hội thành nhu cầunội tại của bản thân mình Vì vậy, trong quá trình dạy học cần cố gắng gợi

động cơ, để học sinh ý thức rõ vì sao cần thực hiện hoạt động này hay hoạt

động khác

Những t tởng chủ đạo trên thể hiện tính toàn diện của mục tiêu dạy học.Việc kiến tạo một tri thức, rèn luyện một kỹ năng, hình thành một thái độcũng là nhằm giúp học sinh hoạt động trong học tập cũng nh trong cuộc sống

Hớng vào hoạt động theo các t tởng chủ đạo trên, không hề làm phiến diệnmục tiêu dạy học mà trái lại còn đảm bảo tính toàn diện của mục tiêu đó.

1.2.3 Các dạng hoạt động dạy học toán:

Nội dung môn toán ở trờng phổ thông liên hệ mật thiết trớc hết là vớinhững dạng sau đây: Nhận dạng và thể hiện, những hoạt động toán học phứchợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệchung, và những hoạt động ngôn ngữ

Thông thờng những hoạt động vừa nêu trên liên hệ mật thiết với nhau,thờng hay đan kết với nhau Cùng với với việc thể hiện một khái niệm, một

định lý hay một phơng pháp, thờng diễn ra sự nhận dạng với t cách là hoạt

động kiểm tra

Cho học sinh tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho học nắm vữngnhững nội dung toán học, phát triển những kỹ năng và năng lực toán học tơngứng, vừa có tác dụng củng cố khái niệm, định lý,vừa góp phần phát triển ngônngữ cho học sinh

a Để hoạt động tự học trên lớp có hiệu quả cần phối hợp chặt chẽ hoạt

động của giáo viên và học sinh ( xem bảng):

- Tạo tình huống để HS sẽ vận động,

thấy mâu thuẫn cần giải quyết

- Giao nhiệm vụ học tập: đặt câu

hỏi, ra bài tập,

- Hớng dẫn HS hoạt động: Đọc SGK,

nghiên cức tài liệu, tổ chức thảo luận,

- Theo dõi sự tự học của HS, tổ chức

nhóm thảo luận, đặt câu hỏi bổ sung

có nhu cầu giải quyết mâu thuẫn

- Tiếp nhận nhiệm vụ học tập qua câuhỏi và bài tập,

- Đọc SGK, tài liệu, suy nghĩ sáng tạo,trả lời câu hỏi, thảo luận,

- Phát huy tính tích cực, nỗ lực sángtạo, trao đổi với bạn bè, hỏi GV đểthảo luận, giải quyết các nhiệm vụ họctập: trả lời câu hỏi, làm bài tập

- Nêu câu hỏi

- Sữa chữa, hoàn thiện, hệ thống hóa trithức, kĩ năng

Ví dụ1: Sau khi học sinh đã biết xác định trọng tâm G của tam giác ABC

Học sinh cha thể giải quyết tình huống, họ gặp khó khăn, mâu thuẩn

Để học sinh hoạt động giải quyết vấn đề

Giáo viên đặt câu hỏi Em hãy nêu các bớc xác định trọng tâm G của tamgiác ABC?

Bớc 1: Lấy M là trung điểm của cạnh BC.

Bớc 2: Trên AM lấy điểm G sao cho: GA = - 2 GM

+ Giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động trí tuệ - Đặc biệt hóa xét trờnghợp ba điểm A;B;C thẳng hàng:

Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ học tập để thực hiện các hoạt động sau:

- Xác định M là trung điểm của BC (MB + MC = O)

- Lấy G trên AM sao cho: GA = - 2 GM

Khi đó học sinh có thể tính: GA + GB + GC = - 2GM + GM + MB +

GM + MC = 2GM + MB + MC - 2GM = O

b Vận dụng có hiệu quả các phơng pháp dạy học:

Trong quá trình chuẩn bị giáo án, giáo viên đã dự kiến các phơng pháp,phơng tiện, hình thức tổ chức giờ học Ví dụ là làm sao thể hiện đợc những điều

đã chuẩn bị một cách chủ động, linh hoạt và sáng tạo trong giờ lên lớp Trongthực tế dạy học để giúp học sinh tự học tốt, giáo viên thờng sử dụng các phơngpháp sau đây (xem bảng):

C G

A

M B

Hình 1

G

.

Hình 2

Diễn giải, nêu vấn đề - Tạo tình huống có vấn đề.

- giáo viên và học sinh cũng giải quyết vấn đề quacác thủ thuật (đặt câu hỏi suy nghĩ và trả lời;thuyết trình đặt vấn đề để học sinh trao đổi, thảoluận tìm cách giải quyết vấn đề)

Tự đọc - Tự đọc SGK, viết tóm tắt, xây dựng chơng trình

giải, chứng minh

Thảo luận nhóm - HS đợc chia thành những nhóm nhỏ để thảo

luận vấn đề GV nêu lên

- Đại diện nhóm trình bày trớc lớp

- Giáo viên đánh giá, tổng kết

Phơng pháp trực quan - Xem các mô hình trực quan, sử dụng các mô

hình SGK, thảo luận, kết luận

Làm bài tập thực hành - Ra bài tập cho học sinh, yêu cầu học sinh vận

dụng kiến thức bài học để thực hành

Củng cố bài học - Giáo viên nêu và cho học sinh trả lời một số

nội dung chính của bài học

- Ra bài tập về nhà

Ví dụ 1.

Hoạt động 1: Tính chất của phép nhân với số

Tạo tình huống 1: Cho véc tơ  

AB = a Hãy dựng và so sánh các véc tơ 2(3

a) và 6

a?

Tạo tình huống 2: Phát biểu công

thức tổng quát cho bài toán trên?

Tạo tình huống 3: Cho véc tơ

Tạo tình huống 4: Tìm véc tơ đối

Gợi ý trả lời tình huống 1

+  

AB = a dựng 



AI = 3a.+ Dựng 2. 



AI = AC = 6a.+ Kết luận: 2 3a = 6a  .Gợi ý trả lời tình huống 2

k(ka)=(hk) 

a  

a,k,hR;Gợi ý trả lời tình huống 3

của k

a?

Tạo tình huống 5: Cho  ABC , M

và N tơng ứng là trung điểm của AB

và AC Hãy so sánh các tổng sau:

thức tổng quát cho bài toán trên?

Tình huống 7: Cho véc tơ AI = a

 Hãy dựng và so sánh các vectơ: 5a

và

2a + 3a 

Tạo tình huống 8: Phát biểu công

thức tổng quát cho bài toán trên?

Tạo tình huống 9: Từ định nghĩa k

a=

0khi nào?

GV: Cho HS nghiên cứu các tính

chất của phép nhân véc tơ với số

BA + AC=BC + MN = 1BC

đối tợng của nhu cầu ấy, tàn lụi đi khi nhu cầu đợc thỏa mãn và tái diễn lại cóthể là trong những điều kiện đã hoàn toàn khác, đã biến đổi điều chủ yếu đểphân biệt hoạt động này với hoạt động khác ở chỗ đối tuợng của chúng làkhác nhau Bởi hoạt động bao giờ cũng có đối tợng, chính đối tợng của hoạt

động làm cho hoạt động có một hớng nhất định Đối tợng của hoạt động làcái con ngời cần làm ra, cần chiếm lĩnh Đó là động cơ của hoạt động Nó cóthể là vật chất hay tinh thần, có thể có tri giác hay chí là tởng tợng trong ýnghĩ Điều chủ yếu là đằng sau nó bao giờ cũng có nhu cầu, nó bao giờ cũng

đáp ứng một nhu cầu này hay một nhu cầu khác Theo Lêônchiep thì “kháiniệm hoạt động gắn liền một cách tất yếu với khái niệm động cơ” Không cóhoạt động nào không có động cơ; hoạt động “không động cơ” không phải làhoạt động thiếu động cơ, mà là hoạt động với một động cơ ẩn dấu về mặt chủquan và về mặt khách quan Bởi vậy hoạt động luôn hớng vào động cơ, đó làmục đích chung, mục đích cuối cùng của hoạt động

1.3.2 Khái niệm gợi động cơ:

Động cơ của hoạt động là một điều không thể thiếu của mỗi hoạt động Dovậy gợi động cơ cho hoạt động là một điều rất cần thiết Trong dạy học, gợi

động cơ là tạo cho học sinh sự say mê, hứng thú, ham muốn tìm tòi, suy nghĩ,khám phá, tích cực, tự giác thực hiện những hoạt động để đạt đợc mục đíchhọc tập Gợi động cơ có thể hiểu là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa củanhững hoạt động, làm cho mục tiêu s phạm biến thành những mục tiêu của cánhân học sinh chứ không phải chỉ là sự vào bài bằng cách đặt vấn đề một cáchhình thức

Theo TS Trần Khánh Hng thì gợi động cơ là “tạo cho học sinh một độngcơ, một ham muốn tìm ra con đờng đi tới đích Từ đó khơi gợi trí tò mò khoahọc, sự hứng thú khám phá cái mới”

Gợi động cơ là hớng học sinh làm bộc lộ đối tợng của hoạt động mang tínhnhu cầu

Trong dạy học có thể phân biệt động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian vàgợi động cơ kết thúc Trong đề tài này chúng tôi chỉ xin đề cập đến hai loại

gợi động cơ là gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ trung gian.

1.3.2.1 gợi động cơ mở đầu:

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học.Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên từ thực tế gần gũi xung

quanh học sinh, từ những môn học và khoa học khác trong việc gợi động cơxuất phát từ thực tế cần chú ý:

- Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, đơng nhiên có thể đơn giảnhóa vì lý do s phạm trong trờng hợp cần thiết

- Vấn đề không đòi hỏi nhiều tri thức bổ sung

- Con đờng từ lúc nêu đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

Việc xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi động cơ mà còngóp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng Nhờ đó học sinh có thểthấy rõ toán học bắt nguồn từ những nhu cầu của đời sống thực tế Vì vậy cầnkhai thác triệt để mọi khả năng để gợi động cơ xuất phát từ thực tế

Tuy nhiên, toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do

đó không phải bất cứ nội dung nào hoạt động nào cũng có thể gợi động cơxuất phát từ thực tế vì vậy ta còn cần vận dụng cả những khả năng gợi độngcơ xuất phát từ nội bộ toán học

Gợi động cơ theo cách này là cần thiết vì hai lý do:

* Thứ nhất: Việc gợi động cơ từ thực tế không phải bao giờ cũng thực hiện

đ-ợc

* Thứ hai: Nhờ gợi động cơ từ nội bộ toán học, học sinh hình dung đợc đúng

sự hình thành và phát triển toán học cùng với đặc điểm của nó, và có thể dầndần tiến tới hoạt động toán học một cách độc lập

1.3.2.2 Gợi động cơ trung gian: Gợi động cơ trung gian là gợi động

cơ cho những bớc trung gian, hoặc cho những hoạt động tiến hành trongnhững bớc đó để đạt đợc mục tiêu Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn

đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề

1.3.3 Vai trò, ý nghĩa s phạm của gợi động cơ:

1.3.3.1 Rèn luyện và phát triển tính tích cực, tự giác, tạo niềm say

mê hứng thú học tập cho học sinh:

Dạy học là tác động lên đối tợng học sinh, nên để việc thực hiện hoạt

động có hiệu quả, học sinh cần phải hoạt động tích cực, tự giác Do đó cần chỉcho học sinh mục tiêu phải đạt đến và hơn thế nữa là tạo ra động lực bên trongthúc đẩy bản thân họ hoạt động để đạt đợc mục đích đó, phải tạo cho học sinh

sự say mê, hứng thú, tự thấy mình có nhu cầu khám phá và giải quyết mộtmâu thuẫn nào đó nảy sinh Điều này đợc thực hiện trong dạy học không chỉ

đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu, mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ

Vì vậy tính tích cực học tập liên quan chặt chẽ đến động cơ học tập.

Động cơ đúng tạo ra hứng thú Hứng thú và tự giác là hai yếu tố tạo nên tínhtích cực, phong cách học tập tích cực, độc lập, sáng tạo sẽ phát triển tính tựgiác, hứng thú và bồi dỡng động cơ học tập Do vậy một tiết học sẽ sôi nổi,

đem lại cho học sinh nhiều hứng thú, say mê nếu giáo viên biết tổ chức cáchoạt động dạy học thích hợp, biết gợi động cơ cho học sinh, làm cho học sinhthấy thoải mái, không bị gò ép, tự tin vào bản thân, tự mình khám phá, pháthiện, giải quyết vấn đề Học sinh khao khát, tự nguyện tham gia trả lời các câuhỏi của giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích đợc phát biểu ý kiếnriêng của mình về vấn đề nêu ra

Nh vậy gợi động cơ đợc xem là một trong những con đờng hiệu quảthực sự phát huy đợc tính tích cực, tự giác, chủ động, khơi dậy khả năng sángtạo của học sinh Điều này không chỉ có tác dụng trong quá trình học tập ởnhà trờng mà còn góp phần to lớn vào việc hoàn thiện nhân cách của các em

1.3.3.2 Gợi động cơ góp phần giúp học sinh tiếp thu kiến thức nhanh chóng, nhớ lâu và vận dụng có hiệu quả:

Sự cần thiết của gợi động cơ trong dạy học đã thể hiện rõ qua nhữngvấn đề trình bày ở trên Việc tổ chức một giờ dạy, thiết kế một bài giảng thôngqua các tình huống nhằm gợi động cơ giúp học sinh học tập hứng thú say mê

và sáng tạo Chính điều này sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách thuậnlợi hơn rất nhiều, làm các em hiểu sâu sắc ý nghĩa của các tri thức mới tiếpnhận Từ đó các kiến thức đợc học sinh hiểu sâu, nhớ lâu và vận dụng có hiệuquả cao hơn

Các ý nghĩa s phạm của gợi động cơ đợc thể hiện qua ví dụ sau:

Ví dụ: Thông qua gợi động cơ ban đầu HS nắm đợc cách tự hình thành

khái niệm, cách hớng đích, hình thành phát hiện định lý, định hớng giải cácbài toán Cách gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc nhằm dạy cách tựsuy nghĩ giải quyết vấn đề và phát triển các kiến thức Toán học Chẳng hạn,

để dạy cho HS hình thành định lí Sin trong tam giác, trớc hết GV hớng cho HS

từ ABC vuông ở A, BC = a, CA = b, AB = c và cho HS biểu diễn sinA, sinB,

sinC theo a,b,c Rồi cho BC = a = 2R để HS đi đến a = b = c = 2R

sinA sinB sinC .Tiếp theo, GV cho HS giải tơng tự đối với ABC đều Cuối cùng dự đoán phát

biểu cho trờng hợp ABC bất kỳ và hớng dẫn HS chứng minh bằng cách gợi độngcơ tạo mối liên hệ giữa tam giác đã cho và một tam giác vuông ràng buộc 2 tam giáccùng nội tiếp trong một đờng tròn bán kính R

1.3.4 Các lu ý s phạm khi thực hiện gợi động cơ trong dạy học toán.

1.3.4.1 Một trong những mục đích của gợi động cơ là nhằm tích cực hóahoạt động học tập của học sinh Tính tích cực đợc thể hiện thông qua sự chủ

động nỗ lực của ngời học trong toàn bộ quá trình tìm tòi, phát hiện và giảiquyết vấn đề dới sự dẫn dắt của giáo viên, thể hiện khát vọng học tập, sự nỗlực tự nguyện về mặt trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm bát tri thứccho bản thân Học tập tích cực, sáng tạo, ảnh hởng lớn đến hứng thú học tậpcủa học sinh Do vậy theo tiến sĩ Trần Vui (xem (19,127)) khi gợi động cơgiáo viên cần lu ý

+ Thừa nhận, tôn trọng, hiểu đồng cảm với nhu cầu, lợi ích, mục đíchcá nhân của học sinh Tạo đợc độ tin cậy, tạo sức thu hút, thuyết phục, kíchthích động cơ bên trong của học sinh

+ Chống gò ép, ban phát, giáo điều, nuôi dỡng tính sẵn sàng, tính tíchcực, ý chí của ngời học để đạt mục đích học tập và phát triển cá nhân

+ Dạy học ở mức độ phù hợp với học sinh Một nội dung quá dễ hoặcquá khó sẽ không gây đợc hứng thú Cần biết dấn dắt học sinh tìm thấy cáimới, có thể tự mình kiến tạo đợc tri thức, cảm thấy càng tự tin vào chính khảnăng toán của mình

+ Tạo ra không khí thuận lợi cho lớp học, có sự giao tiếp thuận lợi giữathầy và trò, giữa trò và trò bằng cách kết hợp tổ chức các hoạt động học tậptrong lớp học theo các nhân và hợp tác

luận các ý kiến trái ngợc nhau khi giải quyết vấn đề; Hay tình huống đó chứamột số điều kiện xuất phát, từ đó học sinh đề xuất ra càng nhiều giải phápcàng tốt Lý thuyết tình huống là một trong những lý thuyết về phơng phápdạy học kích thích đợc tính tích cực, tự giác của học sinh, khêu gợi hoạt độnghọc tập sáng tạo của học sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.Trong quá trình dạy học, việc tạo ra những tình huống mang tính s phạmnhằm gợi động cơ cho học sinh sé giúp ngời thầy thấy đợc diễn biến của quátrình nhận thức của học sinh và những mắt xích mà thầy giáo cần phải tác

động, từ đó có thể thử nghiệm những cách tác động phù hợp, để hình thànhmột phơng án dạy học có hiệu quả

Do vậy, cần phải hiểu rằng gợi động cơ và tình huống trong dạy học cómối liên hệ chặt chẽ nhau Việc gợi động cơ đợc thông qua các tình huống códụng ý s phạm đợc thiết kế là nhằm gợi động cơ Ngời giáo viên cần thấy rõmối quan hệ này để tổ chức dạy học có hiệu quả

1.3.4.3 Kết hợp gợi động cơ và các hoạt động khác trong dạy học:

Qua các nguyên tắc cơ bản trong việc tổ chức dạy học toán ở mục 1.2.2

ta có thể thấy đợc mối quan hệ của việc gợi động cơ với việc thực hiện hoạt

động và hoạt động thành phần; với việc kiến tạo tri thức, đặc biệt tri thức

ph-ơng pháp và việc phân bậc hoạt động Đó là bốn thành tố cơ sở của phph-ơngpháp giạy học Bởi vì dựa vào đó ta có thể tổ chức cho học sinh hoạt động mộtcách tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, đảm bảo sự phát triển nói chung vàkết quả học tập nói riêng Nói cách khác mọi phơng pháp dạy học đều hớngvào chúng

Điều đó cho thấy, các thành tố trên có vai trò rất quan trọng đối với

ph-ơng pháp dạy học, mà ngời liên kết các hoạt động đó, tổ chức các hoạt độngmột cách thích hợp trong dạy học là ngời thầy giáo Bởi vậy, khi dạy học ngờithầy giáo cần chú ý đến mỗi quan hệ hữu cơ, chặt chẽ của các hoạt động này

Có khi hoạt động này là tiền đề để thực hiện hoạt động kia và hoạt động kialại đợc triển khai dựa trên những hoạt động khác Các hoạt động này hỗ trợ lẫnnhau…tuy nhiên không phải bao giờ việc dạy học cũng đợc tiến hành đầy đủcác hoạt động nói trên

Gợi động cơ đợc xem là hoạt động định hớng cho các hoạt động khác

Nó thúc đẩy, kích thích các hoạt động khác phát triển, góp phần thực hiện các

hoạt động còn lại Việc gợi động cơ sẽ giúp học sinh hiểu rõ tại sao cần phảithực hiện hoạt động này hay hoạt động khác.

Ví dụ1: Khi học về tích vô hớng của 2 véctơ từ công thức: a b = a b



cos(a,b), ta có thể tổ chức tình huống gợi động cơ để học sinh hiểu góc giữahai vec tơ a và b là góc nào Nhiều học sinh vận dụng công thức này vào bàitoán "Cho tam giác ABC đều, có cạnh bằng a Tìm tích AC CB  " thờng cứnghĩ góc giữa AC và CB là góc C của của tam giác đó nên dẫn đến cách giảisai

- Hớng dẫn học sinh biết cách bằng cách hệ thống hóa, khái quát hóanhững tri thức cũ Tìm cách so sánh xem xét, tơng tự kiến thức mới với kiếnthức đã học Thờng xuyên ôn tập, củng cố nh lập sơ đồ các khái niệm, định lý,dạng toán, theo cách hiểu riêng của mình

1.3.4.4 phối hợp nhiều cách gợi động cơ.

Để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập, cần phốihợp các cách gợi động cơ khác nhau có chú ý đến xu hớng phát triển cá nhânhọc sinh, tạo ra một hợp đồng tác dụng của nhiều cách gợi động cơ, cách này

bổ sung cách kia

ở những lớp dới, thầy giáo thờng dùng những cách nh cho điểm, khenchê, thông báo kết quả học tập cho gia đình…để gợi động cơ Càng lên lớpcao, cùng với sự trởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộchính trị ngày cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hớng vàonhững nhu cầu nhận thức, nhu cầu của nhận thức, nhu cầu của đời sống, tráchnhiệm đối với xã hội ngày càng trở nên quan trọng

Cần lu ý rằng muốn gợi động cơ cho mọi nội dung và mọi hoạt động làkhông hợp lý và không khả thi Trong một tiết học, việc gợi động cơ cần tậptrung vào một số nội dung hoạt động nhất định mà việc giải quyết cần căn cứvào những yếu tố sau:

- Tầm quan trọng của nội dung, hoạt động đợc xem xét

- Khả năng gợi động cơ ở nội dung đó hoặc hoạt động đó

- Kiến thức có sẵn và thời gian cần thiết

1.4 Vấn đề dạy hình học trong trờng phổ thông ( sách giáo khoa lớp 10).

1.4.1 Vị trí, vai trò của Vectơ trong chơng trình toán trung học phổ thông.

Hiện nay, trong chơng trình toán học ở trờng phổ thông của hầu hết các

n-ớc đều bao gồm những kiến thức về Vectơ với những lý do sau:

- Vectơ có nhiều ứng dụng trong vật lý, kỹ thuật do đó công cụ Vectơ tạo

điều kiện thực hiện mỗi liên hệ liên môn ở trờng phổ thông Phơng pháp Vectơcho phép tiếp cận những kiến thức toán học phổ thông một cách gọn gàng,sáng sủa (chẳng hạn các chứng minh định lý Talet, định lý Pitago, định lý hàm

số Côsin, các hệ thức trong tam giác trong đờng tròn…) Đồng thời phơngpháp Vectơ còn là phơng pháp giải toán có hiệu quả một cách nhanh chóng,tổng quát, đôi khi không cần đến hình vẽ Nó có tác dụng tích cực trong việcphát triển t duy trừu tợng, năng lực phân tích, tổng hợp…

- Từ Vectơ có thể xây dựng một cách chặt chẽ phơng pháp tọa độ theo tinhthần toán học hiện đại, có thể xây dựng lý thuyết hình học và công cụ giảitoán, cho phép đại số hóa hình học và hình học hóa đại số

- Việc nghiên cứu Vectơ góp phần mở rộng nhân sinh quan toán học chohọc sinh chẳng hạn: Tạo cho học sinh khả năng làm quen với những phép toántrên những đối tợng không phải là số, nhng lại có tính chất tơng tự Điều đódẫn đến sự hiểu biết về tính thống nhất của toán học, về phép toán đại số, cấutrúc đại số, đặc biệt là nhóm và không gian Vectơ là hai khái niệm trong sốnhững khái niệm quan trọng của toán học hiện đại

- Hiện nay nhiều phân môn toán của bậc cao đẳng và đại học đợc xây dựngtrên cơ sở Vectơ nh hình học giải tích, đại số tuyến tính, hình học vi phân,hình học xạ ảnh…Vì thế nắm vững khái niệm Vectơ ở trờng phổ thông sẽ tạo

điều kiện thuận lợi, để học sinh tiếp tục một cách không quá đột ngột chơngtrình toán ở trờng cao đẳng, đại học hoặc tiếp xúc không khó khăn lắm vớimột số thông tin về khoa học, kỹ thuật hiện đại

1.4.2 Nội dung dạy học Vectơ và hệ thức lợng lớp 10 trung học phổ thông.

ở trờng trung học cơ sở, học sinh học hình học bằng phơng pháp tổng hợp.

ở trờng trung học phổ thông, học sinh đợc học Vectơ từ lớp 10 đến lớp 12.trong SGK lớp 10 hiện hành đề cập đến Vectơ trong mặt phẳng và mở đầubằng tọa độ trong mặt phẳng Tiếp đó sử dụng công cụ mới này và phơng pháptoán học mới – phơng pháp vectơ để khảo sát các hệ thức lợng đối với tam

giác, đối với đờng tròn và ứng dụng một phần để nghiên cứu một số phép biếnhình (phép tịnh tiến, phép vị tự ).

Cụ thể ở lớp 10, học sinh học vectơ và các phép toán trên các vectơ (phépcộng các vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân vectơ với một số thực, tích vô h-ớng của hai vectơ) sau đó là trục, hệ trục tọa độ, tọa độ của một điểm, tọa độcủa một vectơ Phơng pháp vectơ đợc ứng dụng để xây dựng các hệ thức lợngtrong tam giác, hệ thức lợng trong đờng tròn, đặc biệt tích vô hớng của haivectơ, phép vị tự, phép tịnh tiến đợc định nghĩa theo một đẳng thức vectơ…

1.4.3 Mục đích, yêu cầu cơ bản và một số lu ý khi dạy học kiến thức vectơ và hệ thức lợng trong tam giác ở hình học 10:

1.4.3.1 Về kiến thức cơ bản:

a Mục đích, yêu cầu: Học sinh cần nắm vững định nghĩa khái niệm

vectơ, các yếu tố đặc trng của vectơ: phơng, hớng và độ dài; khái niệm haivectơ cùng phơng, cùng hớng, nhận biết hai vectơ cùng phơng, ngợc hớng;nắm đợc khái niệm hai vectơ bằng nhau và xem hai vectơ bằng nhau và xemhai vectơ bằng nhau là nh nhau; hai vectơ đối nhau, vectơ o, quy tắc 3 điểm,quy tắc hình bình hành, các phép toán về vectơ, phép đặt một vectơ từ một

điểm 0 cho trớc và bằng một vectơ a cho trớc, khái niệm tích vô hớng của haivectơ, các hệ thức lợng trong tam giác ( định lý côsin, định lý sin, công thứctính diện tích, công thức trung tuyến)

b Lu ý khi dạy:

i; Mô tả tính cùng hớng của hai vectơ dựa vào trực quan:

+ Việc định nghĩa tính cùng hớng của hai vectơ là phức tạp, do đókhông cần thiết phải trình bày tờng minh, mà chỉ cần mô tả dựa vào trực giác

và vốn sống của học sinh nh: quãng đờng đi từ nhà đến trờng có hai hớng: từnhà đến trờng, từ trờng về nhà; hai ngời đi trên cùng một quãng đờng thì cóthể đi cùng hớng hoặc ngợc hớng; hai vật cùng treo trên một thanh xà nằmngang thì trọng lực P1 , P2 , của chúng đợc biểu thị là hai vectơ cùng hớng

ii, Sử dụng khái niệm vectơ tự do một cách ẩn tàng:

ở trờng phổ thông, vectơ đợc định nghĩa là một đoạn thẳng định hớng

và việc cho một vectơ a đợc hiểu là cho một tập hợp các vectơ bằng vectơ a.Nói cách khác, vectơ quan niệm nh vậy là vectơ tự do Còn từ một điểm A xác

định hãy dựng một vectơ AB=a thì ta có vectơ buộc AB Sự phân biệt giữavectơ tự do và vectơ buộc thờng đợc sử dụng khi học vật lý, còn khi xây dựng

phơng pháp vectơ trong toán học phổ thông thì lại không cần thiết Vì thếkhông đợc đề cập đến trong sách giáo khoa Nh vậy cách trình bày tiếp theocác khái niệm liên quan đến vectơ, các phép toán trên các vectơ, vận dụngvectơ để chứng minh các hệ thức lợng…đều ngầm thể hiện vectơ theo nghĩavectơ tự do Do đó khi dạy học, ta cần cho học sinh thấy “việc xem hai vectơ

bằng nhau là nh nhau cũng giống nh xem hai phân số

Nếu thầy giáo ra bài tập sau: “Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 4cm Tính tích vô hớng của hai véc tơ AB, BC”

Có thể học sinh giải nh sau: Góc giữa hai véc tơ ABvà BC là 1200

a/ Mục đích, yêu cầu: Để góp phần nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề

vectơ và các hệ thức lợng trong tam giác, cần chú trọng rèn luyện cho học sinhcác kỹ năng sau:

- Kỹ năng thực hiện các phép cộng, trừ hai vectơ, xác định vectơ tổng nhờquy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành; xác định vectơ nhân với một số thực;

kỹ năng tính tích vô hớng của hai vectơ

- Chú trọng các kỹ năng biểu diễn một vectơ theo vectơ khác 0 cùng

ph-ơng, nắm biểu thức hình thức và ý nghĩa hình học của nó; kỹ năng biểu diễnmột vectơ theo hai vectơ khác phơng

- Vận dụng tổng hợp kiến thức về vectơ để nghiên cứu một số quan hệ hìnhhọc: tính thẳng hàng của 3 điểm, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm củatam giác, tứ giác, giao điểm của hai đờng chéo hình bình hành, hai đờng thẳngvuông góc…, và bớc đầu có ý thức sử dụng công cụ vectơ vào giải một số bàitoán.

- Các kỹ năng tính độ dài, tính góc, giải tam giác, tính diện tích, bán kính

đờng tròn nội - ngoại tiếp tam giác nhờ sử dụng tích vô hớng và các hệ thức ợng

l Rèn luyện khả năng tổng quát và cụ thể qua việc liên hệ thức lợng trongtam giác đờng và tam giác vuông, nhận dạng tam giác, chứng minh hệ thức l-ợng trong tam giác

b/ Lu ý khi dạy: Khi dạy học, cần quan tâm khai thác các dạng toán chủ

yếu trong nội bộ vectơ, hệ thức lợng để rèn luyện các kỹ năng nói trên

Ví dụ1: Phân tích một vectơ thành nhiều vectơ ta có thể tạo ra nhiều tình

huống nh: Chứng minh các điểm thẳng hàng, ba đờng thẳng đồng quy, hai ờng thẳng song song, hai đờng thẳng vuông góc, hai điểm trùng nhau…

' BB CC

1.4.3.3 Về phơng pháp dạy học: Trong quá trình dạy học véc tơ và hệ

thức lợng, để nâng cao chất lợng dạy học cần chú ý đến:

a/ Đảm bảo sự liên hệ bộ môn, đặc biệt là bộ môn vật lý, quan tâm khaithác các tình huống thực tế Điều đó vừa có ý nghĩa giáo dục, vừa góp phầnlàm sinh động trực quan kiến thức của học sinh, vừa thể hiện mối liên hệ liênmôn trong trờng phổ thông.

Sau đây là một số cơ hội thờng gặp trong sách giáo khoa vật lý ở trờngtrung học phổ thông:

Định nghĩa vectơ

Vectơ 0

Hai vectơ cùng hớng

Hai vectơ ngợc hớng

Hai vectơ bằng nhau

Hai vectơ đối nhau

Phép nhân vectơ với số

thực:………

- Biểu thị các đại lợng có hớng nh vận tốc, gia tốc, lực

- Định luật I newtơn: một vật hoàn toàn không tơng tácvới một vật khác thì chuyển động với một gia tốc a=0

( mãi mái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều)

- Vận tốc dòng nớc và vận tốc ca nô xuôi dòng

- Vận tốc dòng nớc và vận tốc ca nô ngợc dòng

- Vận tốc rơi tự do của hai hạt nớc ma

- Định luật III newtơn: hai vật tơng tác lẫn nhau vớinhững lực đối nhau F12 = -F21

- Định luật II newtơn: dới tác dụng của một lực bênngoài, vật sẽ thu đợc một gia tốc theo chiều của lực, tỷ

lệ thuận với lực và tỷ lệ nghịch với khối lợng của nó a

nhau qua trung điểm I của

đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

13 Tam giác ABC và tam giác

A'B'C' có cùng trọng tâm

AA' + BB' + CC' = 0

   

hoặcAA' + AB' + AC' = 0

Từ yêu cầu về phơng pháp nói trên, trong quá trình dạy học vectơ và cácphép toán cần quan tâm đúng mức hai dạng toán: các bài toán thuần túy trongnội bộ vectơ và các bài toán thuần túy hình học giải baèng phơng pháp vectơ.Muốn vậy, đòi hỏi học sinh phải nắm vững quy trình giải toán bằng vectơ

nh sau:

- Chuyển bài toán hình học sang ngôn ngữ vectơ

- Giải bài toán trong nội bộ vectơ

'

k CA

CC BC

BB AB

AA





 (k cho trớc) Chứng minh rằng: Trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau

- Bớc 1: chuyển bài toán sang ngôn ngữ vectơ:

CA

CC BC

BB AB

, ta có : AA' k AB' ,BB' k BC,CC' k CA.Gọi G, G’ lần lợt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C', biểu diễn giảthiết bằng các hệ thức trọng tâm và dựa vào các đẳng thức vectơ đó ta sẽ giả đ-

2

1 3

2 ( CA CB CA CB

CG     (G là trọng tâm tam giác ABC)

CC   (G’ là trọng tâm tam giác A;B’C’)Thay các giả thiết

CA

k

CC '

BC k CB BB CB

AB k CA AA CA

Biểu diễn tính chất trọng tâm theo một đẳng thức vectơ khác, ta có đợccách giải khác nh sau: G và G’ là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ nên:

OG OC

OB

OA   3

' '

Với 0 là điểm tùy ý

Để chứng minh G trùng G’ ta phải chứng minh OG  OG'

Nh vậy phải biến đổi tổng OAOBOC thành tổng

' '

' OB OC

= OAOBOCk(ABBCCA)

OB OC

OA 

Do đó;OG  OG' suy ra G trùng G’

Bớc 3: Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm:

1.4.4 Thực trạng về việc dạy học vectơ ở trờng trung học phổ thông hiện nay:

đặt vấn đề tự học đúng vị trí của nó Do cha xác định đợc vai trò của tự họcnên việc tự xác định động cơ, tự gây hứng thú, tự xây dựng phơng pháp họctập, tự xây dựng kế hoạch học tập còn hạn chế, thậm chí cha quan tâm

chúng tôi nhận thấy chỉ có 22,5% HS thờng xuyên tự tìm ra niềm vui,hứng thú học tập cho mình trong quá trình học tập, còn lại tới 28,5% HSkhông thể quan tâm tới điều này Số còn lại trả lời học là để đối phó và làmcác công việc mà thầy giao phó Khi gặp khó khăn, vớng mắc thì hỏi bạn hoặc

đợi thầy trả lời rồi ghi nhớ một cách máy móc vận dụng trong các kỳ thi

* Phơng pháp tự học toán của học sinh

qua khảo sát, thăm dò nhận thấy việc vận dụng phơng pháp tự học Toán

ở mức độ rất thấp Hơn nữa HS mới vào học lớp đầu cấp THPT cha quen vớimôi trờng mới Các khái niệm về véc tơ và các phép toán của nó còn mới lạ,nhiều HS cha phân biệt đợc về bản chất sự giống và khác nhau giữa các phép

toán về véc tơ và trên tập hợp số Họ chỉ vận dụng các kết quả này vào việcgiải một số bài toán về véc tơ để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng Việcvận dụng véc tơ, tọa độ, tích vô hớng của hai véc tơ, hệ thức lợng trong tamgiác và trong đờng tròn vào giải một số dạng toán hình học khác, hay các bàitoán về đại số, lợng giác thờng vấp phải những khó khăn, thậm chỉ không biếtchuyển đổi giữa ngôn ngữ của hình học tổng hợp và ngôn ngữ véc tơ, giữangôn ngữ véctơ và ngôn ngữ tọa độ, ngôn ngữ véc tơ sang ngôn ngữ của phépbiến hình, phép đồng dạng Khi sử dụng mối liên hệ liên môn thì không biếtxuất phát từ đâu, vận dụng kiến thức nào Có rất nhiều nguyên nhân của vấn

đề này nhng một trong những nguyên nhân chính là do do thiếu thời gian giáoviên cha quan tâm đúng mức đến việc tạo tình huống gợi động cơ tạo hứng thúcho học sinh trong học tập

1.4.4.2 Thực trạng của hoạt động dạy Toán và DH hình học lớp 10 THPT đối với yêu cầu phát triển năng lực tự học của HS

Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lợng đào tạo, Bộ GD và đào tạo cóchủ trơng đổi mới nội dung và phơng pháp GD Việc đổi mới phơng pháp

DH đợc xem là chìa khóa của vấn đề nâng cao chất lợng Thế nhng ở các ờng phổ thông hiện nay các phơng pháp DH đợc GV sử dụng chủ yếu vẫn làcác phơng pháp truyền thống Vấn đề cải tiến phơng pháp DH theo hớng pháthuy tính tích cực của HS, tạo cho HS rèn luyện khả năng tự học đã đợc đặt ranhng kết quả cha đạt nh mong muốn GV đã có ý thức lựa chọn phơng pháp

tr-DH chủ đạo trong mỗi tình huống điển hình ở môn Toán nhng nhìn chung còn

có những vấn đề cha đợc giải quyết, phơng pháp thuyết trình vẫn còn khá phổbiến Những phơng pháp DH có khả năng phát huy đựơc tính tích cực, độc lập,sáng tạo ở HS nh DH phát hiện và giải quyết vấn đề, DH phân hóa thì GV ít sửdụng GV cha đợc hớng dẫn một quy trình, một chỉ dẫn hành động để thiết kếbài giảng phù hợp Vì vậy khi sử dụng các phơng pháp DH mới khó hoànthành nội dung chơng trình DH trong khuôn khổ thời lợng bị hạn chế Vấn đềthu hút số đông HS yếu, kém tham gia các hoạt động cũng gặp không ít khókhăn Kết quả là hiệu quả DH chẳng những không đợc nâng cao mà nhiều khicòn giảm sút

Đối với Hình học lớp 10, lần đầu tiên HS đợc làm quen với một đối tợngmới là Véc tơ, mà trên đó vẫn có các phép cộng, trừ, nhân; các phép toán trêncác đối tợng véc tơ có nhiều tính chất tơng tự nh đối với các số, HS tiếp xúc

không tránh khỏi lúng túng và mắc sai lầm Trong chơng trình lớp 10 THPT

đã đề cập đến mở đầu về tọa độ trong mặt phẳng, tiếp đó sử dụng công cụ mớinày, nh là phơng pháp Toán học mới, phơng pháp véc tơ để khảo sát hệ thức l-ợng trong tam giác và trong đờng tròn Các bài tập sử dụng véc tơ HS khó tiếpthu nên một số GV ít vận dụng giải các bài toán về véc tơ, ít dành thời gianluyện tập, tạo hứng thú kích thích tự tìm tòi nghiên cứu mà chủ yếu xem nh đó

là phơng tiện để áp dụng vào giảng dạy các vấn đề hình học khác

1.4.4.3 Những điểm cần chú ý trong SGK hình học 10

Đối với phần vectơ và hệ thức lợng, sách giáo khoa hiện hành có những

điểm thay đổi, cụ thể:

+ Giảm nhẹ phần vectơ, không đòi hỏi phải chính xác một cách hoàn hảo.Chẳng hạn nh khái niệm vectơ đối của vectơ, so với sách cũ thì phải bắt đầu từ

định lý a  !x:axO, ở sách giáo khoa này chỉ rõ nếu tổng của avà blà

O thì b gọi là vectơ đối của avà bmà không đi vào chứng minh

+ Những chứng minh phức tạp thì bỏ qua và thay bằng những kiểm chứnghoặc minh họa đơn giản, điều này thể hiện rõ ở việc không chứng minh tínhchất phép nhân vectơ với một số, hay tích vô hớng của hai vectơ, công thứctính diện tích, thay vào đó là các hoạt động kiểm chứng với các hớng dẫn chitiết cụ thể

+ Tăng cờng phần luyện tập và thực hành: các bài tập nhằm chú trọng đếncác kiến thức cơ bản, rèn luyện các kỹ năng cơ bản không quá phức tạp, chútrọng đến các bài toán thực tiễn Dạng bài tập kiểu trắc nghiệm nhiều hơn,không chú trọng nhiều đến các bài toán khóa, phức tạp hoặc các bài tập mẹomới giải đợc

+ Tăng cờng tính thực tế, áp dụng vào cuộc sống, chẳng hạn đa thêm cácứng dụng trong vectơ: tổng hợp lực, công sinh ra bởi lực, phân tích lực, đặcbiệt ở phần hệ thức lợng thì có tăng cờng việc hớng dẫn sử dụng máy tính bỏtúi trên tinh thần tiến tới phổ cập máy tính bỏ túi cho học sinh

+ Với xu hớng thay đổi nh vậy và trên tinh thần nhằm phát huy tính chủ

động sáng tạo, tích cực cho học sinh sách giáo khoa soạn đã chú ý đến cáchoạt động tích cực của học sinh trên lớp, học sinh đợc trực tiếp tham gia vàocác bài giảng của thầy Dới sự hớng dẫn của thầy, họ có thể phát hiện ra vấn

đề và suy nghĩ để tìm cách giải quyết vấn đề Sách giáo khoa trình bày nh làmột tài liệu dành cho cả thầy và học sinh, nhằm tăng cờng tính tự học của học

sinh Do vậy, trong việc giới thiệu một khái niệm, định lý mới thì SGK hiệnhành đa thêm phần dẫn dắt để học sinh có thể đọc đợc nó, tránh áp đặt, làmcho học sinh thấy đợc khái niệm đó xuất hiện một cách tự nhiên chữ khôngphải là một cái gì đó đa ra quá đột ngột.

+ Sách giáo khoa đã trình bày theo hớng giúp thầy giáo tạo điều kiện chohọc sinh suy nghĩ và hoạt động, tránh tình trạng học sinh chỉ nghe và ghi chépnên một hệ thống câu hỏi, các hoạt động đã đợc đa vào sách giáo khoa, cáccâu hỏi này nhằm giúp học sinh nhớ lại một kiến thức nào đó, hoặc để gợi ýhoặc để định hớng cho những suy nghĩ của họ Các hoạt động đòi hỏi họcsinh phải làm việc, phải tính toán để đi đến một kết quả nào đó Đối với nhữngchứng minh hoặc tính tóan không quá khó, một vài bớc hoạt động của họcsinh có thể thay thế cho lời giải của thầy giáo

1.5 Kết luận chơng 1

Trong chơng này luận văn đã làm rõ các khái niệm dạy, học, tìnhhuống, hoạt động, đông cơ, gợi động cơ cho hoạt động, nêu đợc các yếu tố đặctrng của dạy, học, tình huống, hoạt động, đông cơ, gợi động cơ học, và vậndụng vào đổi mới phơng pháp dạy học góp phần nâng cao chất lợng dạy vàhọc hiên nay

Chơng 2:

Một số biện pháp tạo tình huống để gợi động cơ tạo nhu cầu trong hoạt động nhận thức hình học 10.

Với vai trò, ý nghĩa của gợi động cơ trong dạy học toán, với tình hình thực

tế của dạy học Véctơ và hệ thức lợng của học sinh ở một số trờng THPT , màchúng tôi vừa khảo sát đợc cho thấy: Việc thực hiện gợi động cơ trong dạyhọc Véctơ và hệ thức lợng là rất cần thiết, nhằm nâng cao chất lợng dạy họchình học nói chung và Véctơ, hệ thức lợng nói riêng Vấn đề đặt ra là cầnthực hiện gợi động cơ nh thế nào để phù hợp với tình hình thực tế hiện nay:Giáo viên dễ thực hiện; đủ thời gian; phù hợp với nội dung biên soạn của sáchgiáo khoa; khắc phục dần tâm lý của đa số học sinh là chỉ muốn ghi nhớ kếtquả hơn là tìm tòi, khám phá; phù hợp với cách ra đề thi, kiểm tra, đánh giáhiện nay;… tởng chỉ đạo về việc thực hiện gợi động cơ trong dạy học toán Tlà: Giúp học sinh phát hiện ra những mâu thuẫn từ nội dung trí dục, thấy đợcmục đích của việc giải quyết mâu thuẫn, từ đó giúp họ có niềm tin và hứng thútrong giải quyết mâu thuẫn để đi đến mục đích của bài dạy đặc điểm của hình

học Véctơ là mang tính trừu tợng cao, nhng ở trờng THPT lại đợc trình bàytrực quang bằng các thể hiện vật lý thông qua các tình hống thực tế Do đó cầnkhai thác triệt để đặc điểm này để gợi động cơ cho học sinh có hiệu quả.Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến việc tạo ra các tình huống nhằmgợi động cơ cho các hoạt động để hình thành, củng cố khái niệm, quy tắc,

định lý, để chứng minh định lý; vận dụng để giải tóan trong nội dung dạy học

về Véctơ và hệ thức lợng trong tam giác

2.1 Thực hiện tạo tình huống nhằm gợi động cơ trong dạy học các khái niệm, các quy tắc:

2.1.1 Mục đích: Gợi động cơ làm cho học sinh:

- Thấy đợc nguồn gốc, sự phát sinh của khái niệm, vai trò của các quy tắc

- Khái quát hóa nắm các thuộc tính đặc trng ( nội hàm) của khái niệm

- Hiểu sâu, nhớ lâu các thuộc tính của khái niệm, của các quy tắc

+ Nắm vững các tính chất đặc trng của khái niệm

+ Biết vận dụng khái niệm, quy tắc và những tình huống cụ thể trong dạy toán

- Phát biểu định nghĩa khái niệm, phát biểu quy tắc

- Củng cố, khắc sâu khái niệm, quy tắc; nhận dạng và thể hiện khái niệm, quytắc

2.1.3 Một số biện pháp thực hiện tạo tình huống nhằm gợi động cơ: 2.1.3.1 Gợi động cơ để hình thành khái niệm, quy tắc.

* Biện pháp 1: Chỉ ra một mâu thuẫn, sự cần thiết để học sinh thấy đợc ý

nghia của khái niệm, của quy tắc

Điều cần chú ý là động cơ học tập không phải là một quá trình tự phát, tựnhiên và phát sinh thầm lặng Cần hình thành, phát triển kích thích động cơhọc tập của HS phù hợp với đặc điểm của từng em và điều kiện quan trọng làdạy các em kích thích động cơ học tập của mình

Đối với môn Toán, trong quá trình DH, GV phải biết khêu ngợi ở mọi HSlòng ham học tập Toán, làm cho các em thấy cần thiết phải học Toán và cóhứng thú với việc học toán Cần vạch cho HS thấy vai trò quan trọng của Toánhọc đối với môn học khác, trong khoa học kỹ thuật cũng nh trong cuộc sốnghằng ngày Chẳng hạn, khi DH khái niệm véc tơ, SGK hình học lớp 10 đã địnhnghĩa "Véc tơ là một đoạn thẳng định hớng, nghĩa là trong hai điểm mút của

đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu điểm nào là điểm cuối" Nhng để

đi đến khái niệm đó GV cần cho HS một số ví dụ nh: "Một chiếc tàu đánh cáchuyển động thẳng đều với vận tốc 40km/h, hiện nay đang ở cách bờ 200km.Hỏi sau 3 giờ nữa tàu cách bờ bao nhiêu km? Học sinh cần phải biết tàu đánhcá đó chuyển động theo hớng nào thì mới trả lời đợc Từ đó dẫn dắt các em.Trong thực tế, ngoài các đại lợng vô hớng, luôn luôn cần có đại lợng có hớng,chẳng hạn, biết tàu đánh cá di chuyển với tốc độ bao nhiêu kilômét một giờcha đủ mà ta còn biết nó di chuyển theo hớng nào, từ đó dẫn đến khái niệmvéc tơ

*Biện pháp 2: Tạo ra những tình huống từ thực tế.

Ví dụ 1 : Hình thành khái niệm 2 Véctơ đối nhau:

Khái niệm 2 Véctơ đối nhau có thể đợc hình thành từ kiến thức vật lý làlực cân bằng (đã học ở vật lý lớp 6), lực đấy Acsimet ( vật lý lớp 8) cụ thể nhsau:

Giáo viên đa ra tình huống gợi động cơ: Vật có trọng lợng P đợc treovào một cái giá bằng một sợi dậy giải thích tại sao vật đứng yên (Xem trọng l-ợng của sợi dây là không đáng kể)

Với tình huống này giáo viên kiểm tra đợc việc vận dụng quy tắc xác

định Véctơ tổng của học sinh trong trờng hợp hai Véctơ ngợc hớng, trên cơ sở

đó hình thành khái niệm 2 Véctơ đối nhau

Tổng lực tác dụng lên sợi dây là F PO với F , P là hai lực tác dụnglên vật Khi đó về phơng diện toán học ta nói: Vectơ F là vectơ đối của vectơ

P, hay vectơ F là vectơ đối của vectơ P, hay hai vectơ F P là đối nhau.Từ

P

P

đó: Yêu cầu học sinh khái quát lên để đi đến có khái niệm vectơ đối của mộtvectơ: Véc tơ đối của vectơ a là vectơ b mà ab0.

Cũng qua tình huống cụ thể này mà học sinh có thể rút ra nhận xét:Vectơ đối của vectơ a là vectơ ngợc hớng với vectơ a và có cùng độ dàivectơ a

Ví dụ 2: Bài toán sau đây là tình huống trực quan nhằm gợi đông cơ hình thành quy tắc hình bình hành:

“Một con thuyền chuyển động từ bờ sông bên này sang bờ sông bên kiavới vận tốc v1, vận tốc dòng chảy v2 Tính vận tốc thực chuyển động của con

thuyền”.Theo giả thiết của bài toán sau 1 giờ thuyền di chuyển đợc v1 kmtheo hớng từ 0 đến A Còn dòng nớc sau 1 giờ chay đợc v2 km theo hớng từ

0 đến B Để xác định đợc vận tốc thực, chúng ta cần xét riêng từng chuyển

động:

Lúc đầu xem nh con thuyền ở trạng thái tắt động cơ của máy, chịu sựtác động của dòng nớc từ 0 đến B , sau đó từ B đến C cho máy nổ và giả thiếtdòng sông ngừng chảy Nh vậy để con thuyền đi đợc từ bờ bên này sang bờbên kia thì con thuyền cần chuyển động với vận tốc thực V t đợc biểu thị bằngvectơ OC, OC là đờng chéo hình bình hành OACB Ta có:

t

V =OC OAACOAOBV1V2

Từ đó học sinh khái quát để đi đến quy tắc hình bình hành

* Biện pháp 3: Tạo tình huống từ nội bộ toán thông qua các bài toán,

các mô hình:

Ví dụ: Cho hình thang ABCD, có AB//CD , CD = 2AB, E là trung

điểm của CD Có nhận xét gì về hớng và độ dài của các cặp vectơ ABvà

2

v

t

v

Đại lợng vật lý thờng đợc sử dụng ở đây là lực Độ dài của vectơ biểuthị cho hớng tác động của lực, hớng của vectơ biểu thị cho hớng tác động củalực Điểm đầu của vectơ đặt ở vật chịu tác động của lực, tơng tự cho đại lợngvận tốc, gia tốc…

2.1.3.2 Gợi động cơ để củng cố khái niệm, quy tắc

Trong phần này, chủ yếu là đa các tình huống nhằm tạo gợi động cơ đểphát triển các hoạt động nhận dạng, hoạt động thể hiện, hoạt động ngôn ngữcủa học sinh, để củng cố, khắc sâu hệ thống các khái niệm, quy tắc vừa học

* biện pháp 1: Hớng đến sự hoàn chỉnh, hệ thống nhằm khắc sâu khái

niệm:

Ví dụ1: Khi học về véctơ 0

, ở đầu SGK lớp 10 HS đợc hiểu là véctơ có

điểm đầu và điểm cuối trùng nhau Trong quá trình học tập HS sẽ đợc tiếp cận

về các cách thể hiện khác nữa mà nhiều HS không hệ thống hoá đợc Khi đó

GV có thể tạo tình huống sau: "Cho tam giác ABC với trọng tâm G CMR:

(1)" bằng nhiều cách giải khác nhau

Khi đó GV dẫn HS vào các cách giải sau:

Tình huống 1: Vẽ hình bình hành BGCD

Ta có: GB + GC =GD

B

AK

CD

JIG

Hình 1

C

Tình huống 3: Cho A(a1;a2); B(b1; b1); C(c1; c1) khi đó dễ dàng tính đợc

tọa độ của điểm G là: a + b + c a + b + c1 1 1 2 2 2

3 3 , từ đó tính đợc tọa độ của véctơ (GA + GB + GC)   là (0;0) Suy ra (GA + GB + GC)   =0

ở tình huống 3 ta thấy có thể xem véc tơ 0 là véc tơ có độ dài bằng 0

Nh vậy, khi học xong khái niệm véc tơ không mà HS chỉ hiểu véc tơ 0theo định nghĩa khái niệm của nó thì cha đủ mà cần phải xem xét nó dới nhiềugóc độ khác nhau, ở ví dụ trên véc tơ không có thể xem là tổng của hai véc tơ

đối nhau hoặc có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau hoặc có độ lớn bằngkhông hoặc cùng hớng với mọi véc tơ hoặc có tọa độ (0;0) thì khi đó quá trìnhtích lũy sẽ dần dần bổ sung lợng tri thức thiếu hụt mà bản thân cha hệ thốnghóa đợc

* Biện pháp 2: Gợi động cơ bằng cách lật ngợc vấn đề.

Ví dụ1 : Củng cố khái niệm hai vectơ cùng hớng, giáo viên đặt vấn đề:

Hai vectơ avà bkhông cùng hớng khi nào?

- Cho hình bình hành ABCD, viết các cặp vectơ bằng nhau ( AB=DC, AD=

BC)

- Ngợc lại nếu có:AB=DC thì ABCD có phải là hình bình hành không? Cần

bổ sung thêm điều kiện gì để có ABCD là hình bình hành

* Biện pháp 3: Nhận dạng và thể hiện khái niệm quy tắc vừa học:

Ví dụ1 : Ngay sau định nghĩa phép nhân vectơ avới số thực k, giáoviên yêu cầu học sinh tính: 1a, (-1)a và 0a

Ví dụ 2: cho học sinh khảo sát các trờng hợp riêng nhờ các hoạt động

so sánh, phân tích, tổng hợp để học sinh rút ra các thuộc tính bản chất suy ra

định nghĩa khái niệm Nhờ sử dụng gợi động cơ để hình thành khái niệm theocon đờng quy nạp ( đi từ cái riêng đến cái chung)

+ Tình huống gợi động cơ từ nội bộ kiến thức toán học đã biết

- Tình huống 1: Cho tam giác ABC, MN là đờng trung bình I là trung

điểm của đoạn thẳng BC

Các véc tơ sau đây đợc gọi là bằng nhau

B

I

BA

CD

.

Để củng cố đặc điểm a.blà một số, giáo viên đa tình huống gợi độngcơ cho học sinh nh sau:

Vì a.b là một số nên có những khả năng nào đối với a.b:?

0 0

b a b

a

( Trờng hợp a=o hoặc b= o thì xem góc giữa hai vec tơ a, b làbao nhiêu cũng đợc)

Từ đó giáo viên đặt vấn đề ngợc lại: Để chứng minh hai đờng thẳng AB

và CD vuông góc với nhau, ta có thể sử dụng phơng pháp chứng minh nào? (

0

.CD 

AB ) Qua đó nhấn mạnh một trong những áp dụng quan trọng của tích

vô hớng là tính góc giữa hai vectơ: cos( a,b)= a a..b b đặc biệt là để chứngminh hai đờng thẳng vuông góc

Ví dụ 2: Củng cố khái niệm tổng của hai vectơ; quy tắc hình bình hành thông qua tình huống thực tế sau: Một con thuyền đợc neo ở bến sông, chịu

ảnh hởng của sức đẩy dòng nớc là F1 sức gió thổi là F2 và sức căng của dâyneo là F3 Cần phải buộc dây nh thế nào để thuyền không chuyển động?Yêu cầu học sinh phân tích: Vật đứng yên không chuyển động