Nghiên Cứu Phương Pháp Tiếp Cận Mờ Trong Lựa Chọn Danh Mục Dự Án Đầu Tư Tối Ưu

Kết quả đạt được: Các danh mục mờ tối ưu xác định từ các mô hình lựa chọn danh mục tối ưu mờ có hiệu quả tốt hơn danh mục mờ 1/N tương ứng xét ở tiêu chí tỷ số Sortino rủi ro giảm giá là

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HỒ CHÍ MINH



CÁI PHÚC THIÊN KHOA

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN MỜ

TRONG LỰA CHỌN DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - NĂM 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP.HỒ CHÍ MINH



CÁI PHÚC THIÊN KHOA

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN MỜ

TRONG LỰA CHỌN DANH MỤC ĐẦU TƯ TỐI ƯU

Chuyên ngành : TÀI CHÍNH – NGÂN HÀNG

Mã số : 60340201

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS NGUYỄN THỊ LIÊN HOA

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - NĂM 2013

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan Luận văn Thạc sĩ Kinh tế “Nghiên cứu phương pháp tiếp cận mờ trong lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu” là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực và chưa từng được công bố trong bất cứ công trình nào khác

Học viên cao học

Cái Phúc Thiên Khoa

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

TĨM TẮT

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 4

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY 7

2.1 Lý thuyết tập mờ và số mờ (Fuzzy set theory and Fuzzy number) 9

2.1.1 Logic mờ (Fuzzy Logic) 10

2.1.1.1 Logic truyền thống cổ điển 10

2.1.1.2 Logic đa trị (multi-valued logic) 10

2.1.2 Tập mờ (Fuzzy Set) 11

2.1.3 Số mờ (Fuzzy Number) 13

2.1.3.1 Số mờ hình tam giác (triangular fuzzy number) 14

2.1.3.2 Số mờ hình thang (trapezoid fuzzy number) 16

2.1.3.3 Số mờ LR (LR Fuzzy Number) (Basim & Imad, 2003) 18

2.2 Rủi ro giảm giá mờ (Fuzzy Downside Risk) 19

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 21

3.1 Mơ hình nghiên cứu 21

3.2 Lấy mẫu và xử lý dữ liệu 32

3.3 Tính tốn danh mục tối ưu mờ (fuzzy portfolio) 33

3.4 Tính tốn danh mục tối ưu theo phương pháp giản đơn (nạve portfolio selection) 34

CHƯƠNG 4: NỘI DUNG VÀ CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 35

4.1 Những điểm chung của các mơ hình 35

4.1.1 Sự hội tụ số lượng chứng khốn trong danh mục tối ưu 35

4.1.2 Tính đa dạng hĩa của các danh mục tối ưu: 45

4.1.3 Hiệu quả của danh mục mờ tối ưu so với danh mục mờ 1/N: 45

4.1.4 Vị trí của các đường biên hiệu quả khi λ thay đổi 47

4.2 Mơ hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) 48

4.3 Điều chỉnh mơ hình P1 & P2 của (Vercher và các cộng sự, 2007) 49

4.4 Điều chỉnh mơ hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) 51

CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN & THẢO LUẬN 53

5.1 Kết luận 53

5.2 Thảo luận 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC A CÁC NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ TRONG CÁC LĨNH VỰC KINH TẾ - TÀI CHÍNH……… 1

B CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN TRÊN TẬP MỜ…….………7

C CÁC PHÉP TỐN CƠ BẢN TRÊN SỐ MỜ……… 9

D BIẾN NGƠN NGỮ VÀ TIẾN TRÌNH MỜ HĨA & GIẢI MỜ 12

E MƠ TẢ CÁC MẪU DỮ LIỆU………16

F CẤU TRÚC CÁC FILE EXCEL TÍNH TỐN……… 24

G ĐỘ NHẠY CỦA HỆ SỐ CZV KHI NHẬN ĐỊNH ĐÁNH GIÁ CỦA NHÀ ĐẦU TƯ THAY ĐỔI……… ……… 35

H SO SÁNH HIỆU QUẢ CỦA DANH MỤC TỐI ƯU MỜ VỚI DANH MỤC NẠVE BẰNG TỶ SỐ SORTINO ……… 47

I SỰ HỘI TỤ SỐ LƯỢNG CHỨNG KHỐN TRONG DANH MỤC TỐI ƯU MỜ VÀ SO SÁNH HIỆU QUẢ CỦA DANH MỤC TỐI ƯU MỜ VỚI DANH MỤC NẠVE BẰNG TỶ SỐ SORTINO KHI SỐ CHỨNG KHỐN TRONG DANH MỤC THAY ĐỔI…… ……… 83

J ĐỒ THỊ ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ & SỐ CHỨNG KHỐN TRONG DANH MỤC TỐI ƯU KHI CỐ ĐỊNH RỦI RO GIẢM GIÁ VÀ TỐI ĐA HĨA TỶ SUẤT SINH LỢI……….……… 119

K ĐỒ THỊ ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ & SỐ CHỨNG KHỐN TRONG DANH MỤC TỐI ƯU KHI CỐ ĐỊNH TỶ SUẤT SINH LỢI VÀ TỐI THIỂU HĨA RỦI RO GIẢM GIÁ……….……….……… 131

L MÃ NGUỒN VBA CỦA CÁC MACRO CHO QUÁ TRÌNH TÍNH TỐN TỐI ƯU VÀ VẼ ĐỒ THỊ ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ TỰ ĐỘNG… ……… 143

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

FMPM Financial Markets and Portfolio Management

TSSL Tỷ Suất Sinh Lợi

TTCK Thị Trường Chứng Khoán

(Nhận định đánh giá của nhà đầu tư)

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 4.1: Sự hội tụ số lượng chứng khoán trong các danh mục tối ưu mờ khi λ thay

đổi 36

Bảng 4.2: Sự hội tụ số lượng chứng khoán trong các danh mục tối ưu mờ và thay

đổi của hệ số CV khi λ và uj thay đổi 41

Bảng 4.3: Sự hội tụ số lượng chứng khoán và hiệu quả của các danh mục tối ưu mờ

so với danh mục mờ 1/N khi thay số lượng chứng khoán của danh mục mờ 1/N 43

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 4.1: Sự hội tụ số lượng chứng khoán trong các danh mục tối ưu mờ khi cố

định rủi ro giảm giá và tối đa hóa TSSL mục tiêu 38

Biểu đồ 4.2: Sự hội tụ số lượng chứng khoán trong các danh mục tối ưu mờ khi cố

định TSSL và tối hiểu hóa rủi ro giảm giá 40

Biểu đồ 4.3: Quan hệ giữa các đường biên hiệu quả của mô hình (Zulkifli

Mohamed và các cộng sự, 2009) khi uj = 30% và tối đa hóa TSSL 48

Biểu đồ 4.4: Quan hệ giữa các đường biên hiệu quả của mô hình (Zulkifli

Mohamed và các cộng sự, 2009) khi uj = 15% và tối thiểu hóa rủi ro giảm giá 48

Biểu đồ 4.5: Quan hệ của các đường biên hiệu quả của dẫn xuất mô hình P1

(Vercher và các cộng sự, 2007) khi uj = 15% và tối đa hóa TSSL 49

Biểu đồ 4.6: Quan hệ của các đường biên hiệu quả của dẫn xuất mô hình P1

(Vercher và các cộng sự, 2007) khi uj = 20% và tối thiểu hóa rủi ro giảm giá 50

Biểu đồ 4.7: Quan hệ của các đường biên hiệu quả của dẫn xuất mô hình P2

(Vercher và các cộng sự, 2007) khi uj = 20% và tối đa hóa TSSL 50

Biểu đồ 4.8: Quan hệ của các đường biên hiệu quả của dẫn xuất mô hình P2

(Vercher và các cộng sự, 2007) khi uj = 20% và tối thiểu hóa rủi ro giảm giá 51

Biểu đồ 4.9: Quan hệ của các đường biên hiệu quả của dẫn xuất mô hình (Zulkifli

Mohamed và các cộng sự, 2009) khi uj = 20% và tối đa hóa TSSL 52

Biểu đồ 4.10: Quan hệ của các đường biên hiệu quả của dẫn xuất mô hình (Zulkifli

Mohamed và các cộng sự, 2009) khi uj = 20% và tối thiểu hóa rủi ro giảm giá 52

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.1: Logic cổ điển và logic mờ 11

Hình 2.2: Hàm thành viên của tập hợp cổ điển 11

Hình 2.3: Lý thuyết tập hợp cổ điển và lý thuyết tập mờ 12

Hình 2.4: Các dạng tập mờ 13

Hình 2.5: Các dạng số mờ 14

Hình 2.6: Số mờ tam giác 15

Hình 2.7: Số mờ tam giác có AL = AR 16

Hình 2.8: Số mờ tam giác trung tâm đối xứng qua trục μ 16

Hình 2.9: Số mờ hình thang 17

Hình 2.10: Số mờ hình thang dạng trung tâm (central form) 17

Hình 2.11: Số hình thang phải 18

Hình 2.12: Số hình thang trái 18

Hình 2.13: Số mờ L-R 18

Hình 3.1: Hàm thành viên suất sinh lợi của các tài sản, (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) 23

Hình 3.2: Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình và đường biên hiểu quả MV (danh mục I), (Li & Xu, 2007) 27

Hình 3.3: Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình và đường biên hiểu quả MV (danh mục II), (Li & Xu, 2007) 27

Hình 3.4: Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình và đường biên hiểu quả MV (danh mục III), (Li & Xu, 2007) 28

Hình 3.5: Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình Lạc quan, Trung dung và Bi quan, (Li & Xu, 2007) 28

PHỤ LỤC: Hình PL.1: Mặt phẳng được định nghĩa bởi mô hình tự hồi quy (AR) 4

Hình PL.2: Đồ thị biểu diễn luật mờ sử dụng mô hình tự hồi quy (FAR) 4

Hình PL.3: Bù của tâp mờ 7

Hình PL.4: Hợp hai tập mờ 7

Hình PL.5: Giao hai tập mờ 8

Hình PL.6: Cộng hai số mờ tam giác 9

Hình PL.7: Nhân & chia số mờ tam giác với số thực 9

Hình PL.8: Biểu diễn giá trị mờ cho biến ngôn ngữ 12

TÓM TẮT

Mục tiêu nghiên cứu:

Đầu tư trên thị trường chứng khoán là một vấn đề đầy thử thách Nhà đầu tư phải đối mặt với các vấn đề: sự ngẫu nhiên, mơ hồ và nhập nhằng trong biến động giá chứng khoán Việc phân tích danh mục đầu tư tối ưu không chỉ đơn thuần sử dụng

dữ liệu lịch sử và những gì thị trường đã thể hiện trong quá khứ không hẳn sẽ lặp lại trong tương lai Nhất là đối với những quốc gia có thị trường chứng khoán mới nổi như Việt Nam khi mà dữ liệu lịch sử chưa có đủ nhiều Ngoài ra, sự thay đổi của các thông tin chính xác, sự nhận định và kinh nghiệm của nhà đầu tư, đặc biệt là với các chuyên gia chứng khoán, những người vốn sở hữu một lượng đủ thông tin và kinh nghiệm về thị trường cần được xem xét trong quá trình phân tích ra quyết định đầu tư Vì vậy, Nhà đầu tư cần một mô hình có thể diễn tả được tình huống thực tế

để giải quyết các vấn đề không chắc chắn này mà các mô hình truyền thống đã bỏ qua Phương pháp tiếp cận mờ kết hợp với một số cải biến của các mô hình truyền thống để dẫn xuất mô hình lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu có khả năng xử lý các vấn đề trên Cho đến hiện nay, chưa có nghiên cứu thực nghiệm nào ở Việt Nam về vấn đề tiếp cận mờ trong lựa chọn danh mục đầu tư trên TTCK, do vậy, bài nghiên cứu phương pháp tiếp cận mờ này sẽ mở ra một huớng mới cho các nghiên cứu kinh

tế tại Việt Nam

Thiết kế/phương pháp nghiên cứu/phương pháp tiếp cận:

Các mô hình lựa chọn danh mục mờ của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009), (Vercher và các cộng sự, 2007) và (Li & Xu, 2007) đã được sử dụng, điều chỉnh, dẫn xuất và kiểm nghiệm dựa trên cơ sở dữ liệu giá chứng khoán theo tháng đã được điều chỉnh của tất cả các công ty niêm yết trên TTCK Việt Nam (trên sàn HOSE và HNX) Các mã chứng khoán còn lại sau khi sàng lọc dữ liệu trong mẫu ban đầu được chia thành 3 nhóm theo khung thời gian và số lượng chứng khoán khác nhau Các danh mục tối ưu mờ được xác định bằng các bài toán tối ưu hóa với các ràng buộc mục tiêu Sau đó, hiệu quả của các danh mục tối ưu mờ được so sánh với danh mục mờ 1/N tương ứng bằng tỷ số Sortino Mối quan hệ và hình dạng các

đường biên hiệu quả của các mô hình cũng được phát thảo và phân tích

Kết quả đạt được:

Các danh mục mờ tối ưu xác định từ các mô hình lựa chọn danh mục tối ưu mờ có hiệu quả tốt hơn danh mục mờ 1/N tương ứng xét ở tiêu chí tỷ số Sortino (rủi ro giảm giá là giá trị tuyệt đối độ lệch âm của TSSL so với giá trị trung bình, hay còn gọi là bán phương sai) Ngoài ra, sự hội tụ số lượng chứng khoán trong danh mục tối ưu mờ về xung quanh một giá trị xác định nhất quán với nghiên cứu của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009), tính đa dạng hóa, mối quan hệ và hình dạng các đường biên hiệu quả với 3 quan điểm nhận định khác nhau của nhà đầu tư (bi quan, trung dung và lạc quan) tương đồng với kết quả nghiên cứu của (Li & Xu, 2007), khi rủi ro giảm giá của danh mục gia tăng vượt qua ngưỡng cao xác định, thì các danh mục tối ưu mờ sẽ có TSSL giảm dần Tuy nhiên, có một sự không nhất quán về sự biến thiên của hệ số CV trong số các mô hình được kiểm nghiệm, trong khi mô hình P1 & P2 của (Vercher và các cộng sự, 2007) được điều chỉnh đã cho kết quả nhất quán về biến thiên của hệ số CV khi nhận định đánh giá của nhà đầu tư

thay đổi

Giới hạn nghiên cứu/các ngụ ý ngầm định:

Bài nghiên cứu này chỉ kiểm nghiệm đối với các tài sản là chứng khoán trong điều kiện không cho phép bán khống và bỏ qua các chi phí giao dịch Trong môi trường giao dịch thực tế: bán khống, chi phí giao dịch và loại tài sản là những yếu tố cần xem xét đưa vào mô hình Rủi ro giảm giá được sử dụng trong các mô hình kiểm nghiệm là trị tuyệt đối độ lệch âm của TSSL so với giá trị trung bình, trong khi đó, thước đo LPM có thể xử lý được các loại chứng khoán thuộc loại quyền chọn hoặc thước đo rủi ro giảm giá được xác định là phần bù giữa độ lệch dương và độ lệch

âm chưa được đưa vào các mô hình kiểm nghiệm

Các ngụ ý cho vận dụng trong thực tiễn:

Các mô hình được kiểm nghiệm giả định các kỳ vọng về TSSL thị trường và của mỗi chứng khoán là không đồng nhất, cho phép các nhà đầu tư với các quan điểm nhận định đánh giá khác nhau có thêm một công cụ mạnh hỗ trợ ra quyết định đầu

tư cũng như chọn lựa danh mục đầu tư tối ưu phù hợp và đánh giá danh mục sẵn có

bằng phương pháp tiếp cận mờ trong chiến lược đầu tư của mình

Giá trị của nghiên cứu:

Kết quả kiểm nghiệm ở nhiều khung thời gian khác nhau và số lượng chứng khoán khác nhau có trong các mẫu cho các mô hình được điều chỉnh và dẫn xuất tương đồng với các kết quả nghiên cứu của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) về tính hiệu quả của danh mục tối ưu mờ so với danh mục mờ 1/N tương ứng, sự hội tụ

số lượng chứng khoán trong danh mục tối ưu mờ Sự khác biệt trong bài luận văn này là đã sử dụng hệ số Sortino để so sánh hiệu quả của danh mục tối ưu mờ với danh mục 1/N, và cũng đã trình bày cụ thể cách thức để tính toán và xác định danh mục 1/N Mối quan hệ giữa các đường biên hiệu quả khi nhận định đánh giá của nhà đầu tư thay đổi tương đồng với kết quả nghiên cứu của (Li & Xu, 2007) Tuy nhiên, kết quả phân tích đã khám phá và trình bày một vài đặc điểm khác từ các mô hình, đó là hình dạng của các đường biên hiệu quả và xu hướng biến thiên của hệ số

CV

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU

Các nghiên cứu về số mờ, logic mờ và tập mờ đã cho thấy phương pháp tiếp cận mờ

có thể giải quyết các vấn đề mà dữ liệu đầu vào là không rõ ràng và chắc chắn Thế giới thực tiễn không đơn giản chỉ với các giá trị đúng hoặc sai, điều này có thể minh họa với hai phát biểu “anh Minh đang sốt cao” hay “giá cổ phiếu A đã xuống rất thấp” Chúng ta không thể kết luận rằng người nào đó có phát biểu như vậy là đúng hay sai? Đó là do chúng ra cần làm rõ các giá trị mờ trong hai phát biểu trên: như thế nào là sốt cao? Như thế nào là giá xuống rất thấp? Xuất phát từ nhu cầu trong thực tiễn thế giới thực và được mở rộng từ lý thuyết tập hợp cổ điển, khái niệm tập

mờ được ra đời những năm 1900 bởi Lukasiewicz và sau đó được (Lotfi A.Zadeh, 1965) phát triển Các tài liệu nghiên cứu trước đây cho thấy rằng phương pháp tiếp cận mờ là một công cụ lựa chọn để mô hình hóa dữ liệu không chắc chắn Phương pháp tiếp cận này đã được áp dụng rộng rãi trong công trình xây dựng, điện toán, công nghệ sinh học và các ngành khoa học quản lý, đặc biệt trong một số lĩnh vực kinh tế tài chính như [1]: Quản trị dòng tiền: (Wang & Hwang, 2010), (Kahraman và các cộng sự, 2003), (Turtle và các cộng sự, 1994), (Chiu & Park, 1994, 1998); Quản

trị ngân sách vốn đầu tư: (Uçal & Kuchta, 2011), (Kahraman & Kaya, 2010),

(Tsao, 2009), (Salehi & Tavakkoli-Moghaddam, 2008), (Islam & Mohamed, 2007);

Hỗ trợ ra quyết định (tài chính & phi tài chính): (Huynh và các cộng sự, 2007),

(Güngör & Arıkan, 2007), (Bagnoli & Smith, 1997), (Kleyle và các cộng sự, 1997);

Kiệt quệ tài chính: (Xiong, 2009); Dự báo: (Aznarte và các cộng sự, 2011),

Mirfakhr-Al-Dini và các cộng sự, 2011), (Taghizadeh và các cộng sự, 2011); Trung

thực trong báo cáo tài chính: (Lin và các cộng sự, 2003), (Dia & Zéghal, 2008); Hệ thống xếp hạng tín nhiệm & tín dụng: (Syau và các cộng sự, 2001), (Malagoli &

Magni, 2007); Định giá bất động sản: (Bagnoli & Smith, 1998), (Guan và các cộng

sự, 2008); Hành vi tài chính: (Tiglioglu, 2006), (Aguiar & Sales, 2011)

Cho đến hiện nay, lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu vẫn đang thu hút sự quan tâm và công sức của các nhà nghiên cứu, và khả năng tối đa hóa lợi ích đa dạng hóa của danh mục đầu tư cho nhà đầu tư trở thành tâm điểm của việc quản lý danh mục (Markowitz, 1952) đã khởi tạo đóng góp quan trọng cho nền tảng kiến thức tài

1 Xem thêm các trích dẫn về mục tiêu và kết quả của các nghiên cứu ở phần Phụ Lục A

chính khi kết hợp lý thuyết xác suất và lý thuyết tối ưu để mô hình hóa hành vi của các chủ thể kinh tế với mô hình phương sai trung bình (mean-variance - MV) mà đã trở thành nền tảng cho lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại (MPT) Tuy nhiên, mô hình MV của Markowitz vẫn còn những điểm hạn chế trong thực tiễn: dữ liệu lịch

sử cho biết xu hướng tương lai, sử dụng phương sai như là thước đo rủi ro, phân phối xác xuất suất sinh lợi của chứng khoán là biết trước và có dạng phân phối chuẩn (Markowitz, 1952)

(Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009 & 2010) đã chỉ ra rằng, trong thực tế đầu

tư trên thị trường chứng khoán (TTCK) là một vấn đề đầy thử thách Nhà đầu tư phải đối mặt với các vấn đề thực tiễn: sự ngẫu nhiên, mơ hồ và nhập nhằng trong biến động giá chứng khoán do chịu tác động của nhiều yếu tố như: chu kỳ kinh tế, lãi suất, cung tiền, tỷ giá, chính sách tài khóa, kỹ thuật công nghệ phát triển, bất ổn chính trị, Các nghiên cứu trước đây cho thấy phương pháp tiếp cận mờ cũng có thể

áp dụng trong lựa chọn danh mục đầu tư, đơn cử như (Hasuike & Ishii, 2008) đã xem xét một mô hình chọn lựa danh mục mở rộng của mô hình MV có tính đến các tập không chắc chắn và các yếu tố mờ Mô hình đề xuất các ràng buộc và thực hiện biến đổi các yếu tố mờ thành những vấn đề xác định tương đương để giải quyết các tình huống phức tạp trong thị trường đầu tư thực tế (Bao và các cộng sự, 2010) tiếp cận sự không chắc chắn của suất sinh lợi của các chứng khoán dưới các luật nhỏ nhất-lớn nhất đối với các số mờ (minmax rules), gọi tắt là mô hình PMFM Kết quả của (Bao và các cộng sự, 2010) ngụ ý rằng PMFM cho danh mục tối ưu tốt hơn so với các mô hình lựa chọn danh mục không sử dụng các số mờ

Các nhà nghiên cứu đã giới thiệu và thảo luận nhiều loại mô hình và phương pháp tiếp cận lựa chọn danh mục đầu tư khác nhau, mỗi cái có điểm mạnh điểm yếu riêng Nhưng tựu chung lại, một mô hình lựa chọn danh mục đầu tư có khả năng giải quyết vấn đề không chắc chắn trong đầu tư sẽ là chìa khóa để dẫn xuất ra một

mô hình mới và mạnh (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) Phương pháp tiếp cận mờ với việc dẫn xuất mô hình danh mục mờ có thể được dựa trên nhiều yếu tố phụ thuộc vào phạm vi nghiên cứu Ví dụ (Vercher và các cộng sự, 2007) đã định nghĩa dữ liệu suất sinh lợi của tài sản như một số mờ, mặt khác, (Bilbao, 2007) đã định nghĩa giá trị beta của tài sản như một số mờ và (Fatma & Mehmet, 2005) đã sử dụng dữ liệu các tỷ số tài chính như một số mờ trong phân tích Tất cả những

phương pháp tiếp cận này đều có điểm mạnh điểm yếu (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2010)

Mục tiêu bài nghiên cứu này là sử dụng phương pháp tiếp cận mờ trong mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009), sử dụng rủi ro giảm giá mờ (fuzzy downside risk) trong khung mô hình cơ sở đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận (framework of risk-return trade-off) với các giá trị kỳ vọng có giá trị khoảng (interval-valued expectations), nhằm kiểm định lợi ích đa dạng hóa trong lựa chọn danh mục đầu tư trên TTCK Việt Nam

Bố cục của bài luận văn này được chia thành 4 phần chính: phần 1 là tổng quan các nghiên cứu đã có, trình bày khái quát lý thuyết tập mờ và logic mờ, các vấn đề và kết quả nghiên cứu liên quan về phương pháp tiếp cận mờ trong xây dựng mô hình lựa chọn danh mục đầu tư tối ưu, phần 2 trình bày mô hình nghiên cứu, cách thức thu thập, xử lý và tính toán dữ liệu cho mô hình lựa chọn danh mục đầu tư mờ được xác định, phần 3 trình bày kết quả tính toán thực nghiệm, phần 4 đưa ra kết luận và các thảo luận dựa trên kết quả thu được

CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY

Các nghiên cứu trước đây cho thấy có nhiều yếu tố tác động đến lợi ích đa dạng hóa của danh mục Sự dao động trên TTCK là không thể tiên đoán và bản chất là ngẫu nhiên Do hành vi này của thị trường mà các nhà đầu tư cần phải rất thận trọng trong theo dõi chuyển động của TTCK Khủng hoảng kinh tế Châu Á trong quá khứ vào năm 1997 – 1998 và vấn đề nợ dưới chuẩn mới đây ở Mỹ và Châu Âu năm

2008 – 2009 đã gây nên các khoản lỗ lớn cho các nhà đầu tư trên thị trường Một trong những chiến lược để vượt qua tính không chắc chắn trong đầu tư là đầu tư theo dạng danh mục Bằng cách kết hợp giữa chọn đúng lọai tài sản và phân bổ tỷ trọng chính xác, nhà đầu tư có thể đa dạng hóa để loại bỏ thành phần rủi ro phi hệ thống trong việc đầu tư của mình

Đa dạng hóa danh mục bị tác động bởi nhiều yếu tố chi phối đến tiêu chí chọn lựa danh mục như là: kích cỡ công ty, ngành, các tỷ số tài chính, thị trường chứng khoán và quan điểm nhìn nhận của nhà đầu tư Ngoài việc chọn đúng loại tài sản, đa dạng hóa có thể đạt được bằng cách có một số lượng tài sản hợp lý Theo (Tang, 2004), việc đa dạng hóa danh mục cũng có thể đạt được bằng cách có lượng đủ tài sản trong danh mục Các nghiên cứu trước cho thấy rằng số lượng tài sản yêu cầu là thay đổi khác nhau, thay đổi từ 10 – 40 (Statman, 1987) và (Evans & Archer, 1968)

đã đề xuất rằng số tài sản hợp lý trong một danh mục là giữa 10 và 15 và nhỏ hơn

40 Phát hiện của (Solnik, 2007) đã cho thấy rằng số tài sản thì gần 20 cho các danh mục chứng khoán Mỹ và quốc tế Ở TTCK Malaysia, (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2008) tìm ra rằng 15 chứng khoán là đủ để loại bỏ các rủi ro có thể đa dạng hóa được trên TTCK Thêm vào đó, nghiên cứu phân tích tổng hợp trên nhiều mô hình tối ưu trên nhiều tâp dữ liệu khác nhau trong khoản thời gian rộng của (Victor

và các cộng sự, 2009) đã cho thấy số tài sản càng ít sai số ước lượng càng ít và danh mục hiệu quả của các mô hình tối tối ưu có nhiều khả năng tốt hơn so với danh mục chuẩn 1/N

Mục tiêu chung của quản lý danh mục đầu tư là loại bỏ những rủi ro có thể đa dạng hóa và để tối ưu hóa suất sinh lợi Bằng cách kết hợp đúng các loại tài sản, những mục tiêu này là có thể đạt được Mô hình lựa chọn danh mục đầu tư đầu tiên được giới thiệu bởi (Markowitz, 1952) hay còn được gọi là mô hình lựa chọn danh mục

theo tiêu chuẩn phương sai trung bình (Mean-Variance Portfolio Selection Model)

Mô hình MV của Markowitz đã kết hợp các yếu tố phương sai và hiệp phương sai của tài sản được giải thích như là sự tương quan của các cặp tài sản là rất quan trọng chính yếu đóng góp vào rủi ro của danh mục Mô hình MV của Markowitz giả định rằng suất sinh lợi của tài sản có dạng phân phối chuẩn và các nhà đầu tư cố gắng tối

đa hóa suất sinh lợi và tối thiểu hóa rủi ro Bằng cách sử dụng mô hình Markowitz, phương sai của danh mục có thể được tối thiểu hóa bằng các tài sản có tương quan yếu hoặc âm trong danh mục Vì vậy sau đó, mô hình này được các nhà đầu tư và các nhà quản lý quỹ chấp nhận rộng rãi mà đã hướng đến xây dựng một danh mục hiệu quả với lợi ích đa dạng hóa cao nhất Do vậy đầu tư tín thác (unit trust investment) đã trở thành một trong những lựa chọn cho đầu tư do đã thỏa mãn yêu cầu đa dạng hóa đặt ra (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009)

Không may là nhiều nghiên cứu trước đây đã cho thấy rằng đầu tư tín thác không tốt như mong đợi Nhiều trong số chúng không cho kết quả tốt hơn điểm chuẩn của thị trường Mô hình MV có nhiều khuyết điểm do có nhiều giả định không thực tế

sẽ có thể đưa đến quyết định đầu tư sai vì phân tích chỉ dựa vào dữ liệu quá khứ, trong thực tế suất sinh lợi của chứng khoán không có dạng phân phối chuẩn mà lệch

về bên trái hoặc bên phải Trong nghiên cứu của (Fauziah & Mansor, 2007) tìm thấy một cách tổng quát, hiệu quả đầu tư tín thác của Malaysia dưới điểm chuẩn thị trường Các nghiên cứu ở các quốc gia khác cũng cho thấy cùng một xu hướng Cuộc điều tra của (Sharpe, 1966) tìm thấy rằng ở thị trường Mỹ, chỉ 32% các quỹ tương hỗ có kết quả tốt hơn chỉ số DJIA, và cũng đã kết luận rằng kết quả đầu tư trong quá khứ của quỹ không là dự báo tốt nhất cho kết quả đầu tư trong tương lai Phát hiện khác của (Jensen, 1968) đã củng cố nhận định này về kết quả đầu tư của loại quỹ này qua thời gian khi kết luận rằng sau khi tính thêm vào chi phí hoạt động của một quỹ tương hỗ, trung bình các quỹ tương hỗ đã không thể đánh bại chiến lược mua và nắm giữ (buy-and-hold strategy) Kết quả là, chiến lược lựa chọn danh mục và mô hình cần được cải thiện thêm Do vậy, các nhà quản lý quỹ và nhà đầu

tư trên thị trường thật sự cần một mô hình mạnh mà có thể vượt qua được sự không chắc chắn trong đầu tư và tối đa hóa lợi ích đa dạng hóa của danh mục đầu tư

Một số tác giả nghiên cứu đã đề xuất sử dụng rủi ro giảm giá như là thước đo cho rủi ro đầu tư như là các phương pháp tiếp cận chuẩn cho vấn đề lựa chọn danh mục

Thước đo rủi ro giảm giá giúp nhà đầu tư ra quyết định hợp lý hơn khi phân phối xác suất của suất sinh lợi không có dạng chuẩn, như trong trường hợp dữ liệu ở thị trường mới nổi và cho lựa chọn danh mục đầu tư quốc tế (Vercher & các cộng sự, 2007) (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) đã mở rộng mô hình của MV Markowitz (1952), Vercher và các cộng sự (2007) và Li and Xu (2007), để đề xuất

mô hình lựa chọn danh mục mà trong đó có tích hợp rủi ro giảm giá và sự nhận định đánh giá của nhà đầu tư về xu hướng thị trường và mỗi chứng khoán

2.1 Lý thuyết tập mờ và số mờ (Fuzzy set theory and Fuzzy number)

Ngành khoa học của logic mờ, hệ mờ và mô hình mờ đã có sự thành công vượt bậc

và đã có nhiều ứng dụng thực tế Kể từ khi ra đời, lý thuyết tập mờ đã bắt đầu được

sử dụng rộng rãi từ những năm 1985 – 1995 tại Nhật, Châu Âu và Mỹ để để giải quyết nhiều vấn đề trong thực tế Năm 2000 là năm cột mốc đánh dấu thời điểm ứng dụng rộng rãi lý thuyết tập mờ vào ngành kinh tế tài chính, bao gồm cả quản trị rủi

ro tài chính do cho phép mô tả và xử lý các thành phần không chính xác và không chắc chắn trong vấn đề ra quyết định Sự nhận thức không đầy đủ về suất sinh lợi của tài sản và tính không chắc chắn liên quan đến hành vi của thị trường tài chính cũng có thể được biểu diễn bằng các định lượng mờ và/hoặc các ràng buộc mờ Mặc khác, một số thành phần dữ liệu có thể được mờ hóa (fuzzified) trong vấn đề lựa chọn danh mục.[2] Một số nhà nghiên cứu sử dụng phân phối xác xuất để mô hình hóa tính không chắc chắn của suất sinh lợi, trong khi đó một số nhà nghiên cứu khác nghiên cứu vấn đề lựa chọn danh mục sử dụng các công thức tính toán mờ (Vercher & các cộng sự, 2007) (Li & Xu, 2007)

Các mô hình lựa chọn danh mục phần lớn dựa vào hoặc là lý thuyết xác xuất hoặc là

lý thuyết tập mờ, do vậy mà chỉ một trong hai, hoặc là tính ngẫu nhiên không chắc chắn hoặc là tính mờ được phản ảnh trong các mô hình Trong thực tế, cả hai yếu tố ngẫu nhiên và mờ hòa trộn lẫn nhau và cần được đưa vào xem xét đồng thời trong quá trình chọn lựa danh mục (Li & Xu, 2007) (Li & Xu, 2007) xem xét suất sinh lợi của các chứng khoán như là những tập biến ngẫu nhiên mờ (fuzzy random variables sets – f.r.v.s), nói một cách dễ hiểu, một biến ngẫu nhiên mờ là một hàm ánh xạ có thể đo lường được từ một không gian xác xuất (probability) vào không

2 Xem tham khảo chi tiết về tiến trình mờ hóa và giải mờ ở phần Phụ lục D

gian của một tập các tập hợp mờ (collection of fuzzy sets) và một biến mờ ngẫu nhiên (random fuzzy variable) là một hàm ánh xạ từ một không gian khả năng (possibility) vào một tập các biến ngẫu nhiên

2.1.1 Logic mờ (Fuzzy Logic)

2.1.1.1 Logic truyền thống cổ điển

Aristotle đã thiết đặt khái niệm về logic cổ điển hay còn gọi là logic truyền thống (còn được gọi là logic “rõ” - crips logic) và đã áp dụng rất thành công trong toán học Logic truyền thống chỉ có 2 giá trị - đúng hoặc sai Với giả thiết này và theo tính chất tập hợp, quan hệ thành viên của một phần tử bất kỳ được đánh giá theo kiểu nhị phân theo một điều kiện rõ ràng: sẽ thuộc tập hợp hoặc không thuộc tập hợp đó (hay thuộc tập bù) Như vậy, logic “rõ” không thể hiện được khác biệt giữa các phần tử với nhau trong cùng một tập hợp, hay nói cách khác là mức độ thuộc về tập hợp của mỗi phần tử Chẳn hạn nếu điểm trung bình từ 8.0 trở lên được xem là học sinh giỏi và ngược lại là không giỏi Với cách phân loại như vậy, không thể phân biệt được học sinh có điểm trung bình 8.0 và 9.0 thì ai giỏi hơn

Để khắc phục khuyết điểm của logic truyền thống, Lotfi Zadeh đã xây dựng lý thuyết mới về logic, đó là logic mờ Với lý thuyết của Lotfi Zadeh, có thể biểu diễn

và thực hiện suy diễn trên tính mờ hay tính thiếu chính xác trong các phát biểu như

ví dụ về học sinh giỏi ở trên với cách thức hiệu quả, linh hoạt hơn

2.1.1.2 Logic đa trị (multi-valued logic)

Plato được xem như là người đặt nền móng cho logic mờ khi cho rằng ngoài hai giá trị đúng hoặc sai còn có một giá trị thứ 3 Vào những năm 1900, Lukasiewicz đã để xuất logic “3 giá trị”, với giá trị thứ 3 được xem như là có thể (có thể vừa đúng vừa sai) Sau đó, Lukasiewicz tiếp tục đề xuất logic “4 giá trị” và logic “5 giá trị” Bản thân Lukasiewicz nhận thấy rằng giữa logic “3 giá trị”, “4 giá trị”, “5 giá trị” và “vô hạn giá trị” có rất nhiều điểm tương đồng Sau đó, vào năm 1965 Lotfi Zadeh đã mô

tả lý thuyết toán học về tập mờ và logic mờ như là một mở rộng của logic đa trị (Nguyễn Viết Hưng, 2009)

Hình 2.1 Logic cổ điển và logic mờ Tập mờ và số mờ được sử dụng để mô hình hóa các giá trị mờ trong tài chính như:

lợi nhuận, đầu tư, chi phí, suất sinh lợi,…và đóng vai trò quan trọng trong logic mờ 2.1.2 Tập mờ (Fuzzy Set) [3]

Zadeh định nghĩa tập mờ và định lượng mức độ thuộc về tập mờ của một phần tử bằng hàm thành viên (membership function) nhận giá trị trong khoảng [0.0 ; 1.0], cho phép đánh giá từ từ quan hệ thành viên giữa một thành viên và tập hợp Thông qua hàm thành viên (hay còn gọi là hàm liên thuộc), có thể phân biệt sự khác nhau giữa lý thuyết tập hợp truyền thống cổ điển (lý thuyết tập rõ – crips set theory) và lý thuyết tập mờ (fuzzy set theory) Hàm thành viên μA của tập hợp cổ điển A:

1 ( )

0

x A

Không giỏi

Giá trị hàm mức độ thành

viên (DOM)

Sai  0 Đúng  1

Logic cổ điển (rõ) Logic đa trị (mờ)

Đồ thị hàm thành viên chỉ có hai giá trị 0 hoặc 1 cho thấy lý thuyết tập rõ không thể hiện được sự khác biệt giữa các thành viên trong tập hợp các sinh viên giỏi của lớp, giữa sinh viên có ĐTBTL 8.0 và 9.0 thì ai giỏi hơn ai

Với cách phân loại như vậy, lý thuyết tập rõ không biễu diễn được những dữ liệu không chính xác trong thực tế thông thường được phát biểu dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên như: cổ phiếu A là một cổ phiếu có suất sinh lợi (TSSL) khá tốt  cổ phiếu

A có thuộc tập các cổ phiếu có suất sinh lợi tốt hay không? Lý thuyết tập rõ không thể hỗ trợ cho những suy luận dựa trên những thông tin không chính xác như vậy

Hình 2.3 Lý thuyết tập hợp cổ điển và lý thuyết tập mờ

Trong lý thuyết tập mờ, hàm thành viên của tập mờ không chỉ nhận hai giá trị 0 hoặc 1, mà nhận toàn bộ giá trị từ 0 đến 1, hay 0 ≤ μF(x) ≤ 1 Với hàm thành viên nhận nhiều giá trị thì logic mờ không có cơ chế suy luận ngược đơn giản như trong logic cổ điển Do vậy, khi định nghĩa tập mờ cần phải định nghĩa hàm thành viên xác định tập mờ cần mô tả

Từ đó xây dựng định nghĩa tập mờ: Tập mờ F được xác định trên tập nền U là một

tập hợp mà mỗi phần tử là một cặp giá trị (x, μF(x)), trong đó x  U và μF là ánh xạ:

Ánh xạ μF là hàm số đo lường mức độ thành viên của một phần tử trong tập nền U,

và hàm số này còn được gọi là hàm thành viên (membership function) của tập mờ

F Một số dạng hàm thành viên được dùng để định nghĩa tập mờ, có các dạng như:

2.1.3 Số mờ (Fuzzy Number) [4]

Một số mờ là một định lượng mà giá trị là không chính xác, không như giá trị chính xác như trong trường hợp đơn trị (single-valued) Một số mờ được hiểu như là một hàm số có miền xác định (thường là tập số thực), mà hàm số này thực hiện ánh xạ các phần tử trong miền xác định vào tập các giá trị trong đoạn [0,1], thể hiện mức

độ thành viên của phần tử ở miền xác định Do vậy, một số mờ là một tập mờ nhưng phải thỏa mãn tính chất lồi (mức độ thành viên bắt đầu từ 0 và tăng đến cực đại 1 và sau đó giảm dần về 0 khi gia tăng giá trị trên miền xác định) và chuẩn hóa (giá trị lớn nhất của hàm thành viên là 1 hay μF(x)max = 1) Như vậy, số mờ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ

Số mờ có khả năng mô tả thế giới thực tiễn một cách thực tế hơn so với các con số đơn, như trong tình huống giới hạn tốc độ của xe chạy trên đường cao tốc sẽ khó

1 μ(x)

1 μ(x)

Gaussian N(m,s)

Tam giác (triangular: <a,b,c>) Rời rạc (singleton: (a,1) và (b,0.5))

lòng được giữ chính xác ở 60km/h mà sẽ thay đổi và dao động quanh mức giới hạn 60km/h tùy thuộc vào nhiều ngữ cảnh và điều kiện thực tế Đồ thị hóa mức độ xấp

xỉ 60km/h các giá trị tốc độ thu được trong thực tế bằng các hàm thành viên khác nhau sẽ có được các dạng đường cong như sau:

2.1.3.1 Số mờ hình tam giác (triangular fuzzy number) (George & Maria, 2007)

Một số mờ hình tam giác A hay gọi đơn giản là số tam giác với hàm thành viên

μA(x) được định nghĩa trên tập nền R như sau:

1 μ(x)

55 60 65 x 0

1 μ(x)

55 60 65 x

11

2

22

( )

0

M M

A = (a1, a2, aM) Ngoài ra, phần bên trái và phần bên phải của một số mờ tam giác còn được biểu diễn tương ứng AL = (a1, aM, aM) và AR = (aM, aM, a2) Hai phần này được xem như là

số mờ và được gọi tên tương ứng là số mờ tam giác trái và số mờ tam giác phải

2.1.3.2 Số mờ hình thang (trapezoid fuzzy number) (George & Maria, 2007)

Số mờ hình thang A hay gọi tắt là số hình thang với hàm thành viên μA(x) được định nghĩa trên tập nền R như sau:

Đây là trường hợp cụ thể của một số mờ có dạng dẹt trên đỉnh đầu Trong đó [a1,a2]

là khoảng xác định trên tập nền R và đoạn dẹt ở mức  = 1 có hình chiếu [b1,b2] trên trục x

Từ bộ bốn giá trị a1, a2 , b1 và b2 có thể xây dựng một số hình thang và hàm thành viên tương ứng Vì vậy, số hình thang còn được biểu diễn như sau:

A = (a1, b1 ,b2, a2) Nếu b1 = b2 = aM thì số hình thang sẽ trở thành số tam giác, khi đó A được biểu diễn:

A = (a1, aM ,aM, a2) hay A = (a1, aM, a2) Nếu [a1,b1] = [b2,a2] thì số hình thang sẽ đối xứng qua trục x = ½(b1+b2), khi này số hình thang ở dạng trung tâm (central) biểu diễn đoạn [b1,b2] và số thực sát với đoạn này

Hình 2.10 Số mờ hình thang dạng trung tâm (central form)

Tương tự như số tam giác trái và phải, số hình thang cũng có số hình thang trái và

số hình thang phải được biểu diễn tương ứng AL = (a1, b1, b2, b2) xác định trên [a1,

Hình 2.11 Số hình thang phải Hình 2.12 Số hình thang trái

2.1.3.3 Số mờ LR (LR Fuzzy Number) (Basim & Imad, 2003)

Còn được gọi với tên khác là intervals Là một dạng số mờ quan trọng và cũng là dạng tổng quát hóa của số mờ tam giác và số mờ hình thang

Một số mờ A là thuộc loại L-R nếu tồn tại các hàm tham khảo (reference functions)

L (bên trái) và R (bên phải) và các số vô hướng c > 0, d > 0 và đoạn [al,au], trong đó

c và d được gọi là các đoạn trái và đoạn phải, al và au là khoản giới hạn của A

Ký hiệu A = (al,au,c,d)LR và hàm thành viên có dạng:

1 ( )

Dạng hàm số thông thường cho L và R là L(z)=R(z)=max(0,1-|g|), g  [0,1]

Nếu al = au thì số mờ LR sẽ là số tam giác, hay nói cách khác, nếu đặt al=au =aM, a1=

al – c, a2= au + d, thì hàm thành viên của số mờ LR sẽ có dạng của số tam giác (2.2)

Nếu al  au thì số mờ LR sẽ là số hình thang, hay, nếu đặt al=b1, au= b2, al  au, a1=

al – c, a2= au + d, thì hàm thành viên của số mờ LR sẽ có dạng hình thang (2.4)

2.2 Rủi ro giảm giá mờ (Fuzzy Downside Risk)

Vấn đề đặt ra đối với việc sử dụng phương sai như là thước đo cho rủi ro là không phân biệt được dao động tăng và giảm Trong thực tế, Nhà đầu tư quan tâm nhiều đến sự giảm giá gây nên tổn thất đến vốn đầu tư Hay nói cách khác, để đo lường chỉ rủi ro giảm giá của danh mục thì có thể xem rủi ro như là sự thất bại không đạt được mục tiêu và nhà đầu tư quan tâm hàng đầu đến rủi ro giảm giá như là nguyên tắc an toàn đầu tiên trong việc ra quyết định đầu tư Ý tưởng về rủi ro giảm giá xuất phát từ Roy trong bài nghiên cứu về lý thuyết danh mục được đăng tải chậm sau 3 tháng so với bài nghiên cứu cùng chủ đề của Markowitz trong cùng năm 1952 (David, 1999) Markowitz nhận thấy tầm quan trọng của ý tưởng rủi ro giảm giá và nhà đầu tư quan tâm đến rủi ro giảm giá vì hai lý do: (1) rủi ro giảm giá hay nguyên tắc an toàn là vấn đề nhà đầu tư quan tâm nhất (2) dạng phân phối của suất sinh lợi chứng khoán có thể không phải là phân phối chuẩn Do vậy rủi ro giảm giá sẽ giúp nhà đầu tư ra quyết định hợp lý hơn khi đối mặt với phân phối phi chuẩn của suất sinh lợi chứng khoán (Markowitz, 1952) đã đề xuất sử dụng bán phương sai (semi- variance) Markowitz còn chỉ ra rằng khi chứng khoán có dạng phân phối chuẩn thì thước đo rủi ro giảm giá và thước đo phương sai đều cho kết quả đúng, nhưng nếu chứng khoán có dạng phân phối phi chuẩn thì thước đo rủi ro giảm giá cho kết quả đúng Sau đó (Markowitz, 1959) & (Markowitz, 1991) thay thước đo phương sai bằng bán phương sai (semi – variance), được xác định từ giá trị tuyệt đối độ lệch

âm so với giá trị trung bình (below-mean semivariance) hoặc giá trị tuyệt đối độ lệch âm so với giá trị mục tiêu (below-target semivariance) Nhưng do hạn chế của công nghệ tính toán vào thời điểm đó và tính phức tạp, thước đo bán phương sai không được ưa thích và chấp nhận rộng rãi vào nhưng năm đầu được công bố Các nghiên cứu về bán phương sai đã được tiếp tục nhiều năm sau đó, một số nhà nghiên cứu thấy rằng phương pháp độ lệch âm so với giá trị trung bình tỏ ra hữu ích

để kiểm tra phân phối phi chuẩn bằng cách lấy phương sai chia cho bán phương sai dưới trung bình, nếu bằng ½ thì phân phối có dạng chuẩn và ngược lại là có phân phối lệch trái hoặc lệch phải (skewness) Nếu phân phối là lệch âm khi phần đuôi

dài nằm về bên phải (Skewed Right – Long tail points right) thì suất sinh lợi âm có biên độ lớn hơn suất sinh lợi dương, hay nói cách khác là khi xảy ra lỗ thì sẽ có khuynh hướng lỗ nhiều (David, 1999)(David & Lori, 2011) Ngược lại, nếu phân phối là lệch dương thì suất sinh lợi âm có biên độ nhỏ hơn suất sinh lợi dương, và khi xảy ra lỗ thì sẽ có khuynh hướng lỗ ít Tuy nhiên, sự ra đời của thước đo rủi ro LPM (Lower Partial Moment) đã mang đến nhiều màu sắc hơn cho quá trình chọn lựa danh mục dựa vào rủi ro giảm giá và giải phóng nhà đầu tư khỏi ràng buộc chỉ

có một hàm hữu dụng, khi mà LPM cho phép biểu diễn một lượng lớn các hàm hữu dụng (utility functions) và biểu diễn cả hành vi của nhà đầu tư từ ưa thích đến ngại rủi ro (David, 1999) Yêu cầu quan trọng khi sử dụng thước đo rủi ro giảm giá LPM

là thiết lập hệ số chịu đựng rủi ro (risk tolerance) của nhà đầu tư, khi mà hệ số này phụ thuộc tổng tài sản mà nhà đầu tư có và khả năng lỗ hết vốn (ruinous loss) có thể xảy ra Hay nói cách khác, một đồng lợi nhuận kiếm được sẽ mang lại hạnh phúc cho một người nghèo nhưng không mang lại nhiều hạnh phúc đối với một người giàu, và nếu có một khả năng xảy ra thua lỗ hết vốn thì hành vi ứng xử của nhà đầu

tư hay nhà quản lý sẽ thay đổi từ ưa thích mạo hiểm trở nên thận trọng hơn Đặc biệt, đối với các chứng khoán thuộc loại quyền chọn, thước đo LPM là một công cụ quan trọng quyết định số quyền chọn đuợc đưa vào danh mục do thước đo phương sai sẽ gây nên sai lầm trong việc xác định các vị thế quyền chọn mua và bán trong danh mục

(Vercher & các cộng sự, 2007) đã mở rộng công thức tính toán trung bình bán độ lệch cho các số mờ và số trung bình khoảng được sử sụng trong mô hình với giả định suất sinh lợi của các tài sản có dạng số mờ hình thang LR và sử dụng rủi ro giảm giá mờ cho danh mục (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) (Vercher và các cộng sự, 2007) đã biểu diễn bài toán tối ưu danh mục dưới dạng thông tin lập trình tuyến tính với các ràng buộc mục tiêu (object-constraints linear programming information) và giải thích được rằng, thước đo bán phương sai sẽ được tối thiểu hóa dựa trên các ràng buộc mục tiêu nhằm tối đa hóa suất sinh lợi của danh mục với điều kiện không bán khống (no short selling) Tuy nhiên, mô hình của (Vercher & các cộng sự, 2007) chỉ còn một khuyết điểm là sử dụng dữ liệu suất sinh lợi lịch sử như là một nguồn thông tin chính yếu như mô hình gốc ban đầu của (Markowitz, 1952)

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

3.1 Mô hình nghiên cứu

Lựa chọn danh mục được xem như việc kết hợp các chứng khoán để đạt được mục tiêu đầu tư Mô hình MV của Markowitz giả định suất sinh lợi của chứng khoán là ngẫu nhiên được định lượng bằng giá trị trung bình và rủi ro được đặc trưng bằng phương sai của danh mục Sau thành quả của Markowitz, nhiều nghiên cứu đã đề xuất nhiều mô hình với phương pháp tiếp cận toán để phát triển lý thuyết danh mục dựa trên lý thuyết xác xuất Tuy nhiên trong thế giới thực, có nhiều yếu tố phi xác xuất tác động đến thị trường chứng khoán và chúng không thể được xử lý chỉ với phương pháp tiếp cận bằng xác xuất Với sự ra đời của lý thuyết mờ và lý thuyết khả năng (possibility theory), nhiều nghiên cứu đã áp dụng các lý thuyết này để quản trị danh mục trong môi trường mờ, trong đó đã có những nghiên cứu đã xem xét sự không chắc chắn của tính chất ngẫu nhiên và tính chất mờ đồng thời Các giả định ẩn đằng sau mô hình MV của Markowitz là các tình huống diễn biến thị trường chứng khoán trong tương lai sẽ được phản ảnh chính xác như những dữ liệu trong lịch sử, giá trị trung bình và hiệp phương sai là tương tự như trong quá khứ Nhưng

có quá nhiều các yếu tố không chắc chắn mà những giả định của mô hình MV không được đảm bảo với diễn biến thực tế của thị trường chứng khoán Hơn nữa giả định được gọi là kỳ vọng đồng nhất của mô hình MV cho rằng tất cả các nhà đầu tư đều có cùng kỳ vọng về TSSL, phương sai và hiệp phương sai trong tương lai, là không thực tế trong thế giới thực Một điểm hạn chế khác của mô hình MV là sử dụng phương sai như là thước đo cho rủi ro vốn xem độ lệch âm và độ lệch dương đều là các biến cố gây thiệt hại, tuy nhiên nhà đầu tư hay các nhà quản lý thường quan tâm nhiều hơn tới rủi ro giảm gía chứng khoán Thước đo rủi ro giảm giá mà đại diện là giá trị bán phương sai sẽ giúp nhà đầu tư ra quyết định hợp lý hơn khi suất sinh lợi chứng khoán không có dạng phân phối chuẩn như trong trường hợp các thị trường mới nổi và lựa chọn danh mục đầu tư quốc tế

Mô hình được sử dụng trong bài nghiên cứu này được trích dẫn từ nghiên cứu của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) được dẫn xuất từ mô hình của (Vercher & các cộng sự, 2007) và (Li & Xu, 2007) vốn là mở rộng của mô hình MV của Markowitz (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) nhận thấy rằng, mô hình của

(Li & Xu, 2007) tuy đã xem tính chất ngẫu nhiên và mờ một cách đồng thời của TSSL các chứng khoán và đã đưa vào tham số thể hiện hành vi của nhà đầu tư đối với rủi ro, nhưng vẫn còn khuyết điểm là sử dụng phương sai như là thước đo cho rủi ro (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) lại nhận thấy rằng, mô hình của (Vercher & các cộng sự, 2007) tuy đã xem TSSL của chứng khoán là các giá trị mờ

và sử dụng bán phương sai mờ như là thước đo rủi ro giảm giá nhưng lại chưa tích hợp vào mô hình quan điểm nhìn nhận phán đoán của nhà đầu tư về giá chứng khoán Vì vậy, (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) đã kết hợp rủi ro giảm giá

và quan điểm nhìn nhận phán đoán của nhà đầu tư về mỗi tài sản trong danh mục từ hai mô hình tham khảo ở trên để xây dựng nên một mô hình lựa chọn danh mục mới

mà suất sinh lợi được định nghĩa như là một số mờ Trong đó, biến suất sinh lợi kỳ vọng được dẫn xuất dựa trên phân vị (percentile) của suất sinh lợi trong phân bố của

dữ liệu để xây dựng các số mờ hình thang và có thể giải quyết vấn đề phân phối chuẩn trong mô hình MV

- aui: suất sinh lợi ở phân vị 60 của tài sản thứ i

- ali: suất sinh lợi ở phân vị 40 của tài sản thứ i

- ci: suất sinh lợi ở khoảng phân vị giữa 40 và 5 của tài sản thứ i

- di: suất sinh lợi ở khoảng phân vị giữa 95 và 60 của tài sản thứ i

- wi: tỷ trọng đầu tư vào tài sản thứ i

- Vλ là nhận định phán đoán của nhà đầu tư về hiệu năng của tài sản thứ i trong tương lai

Hình 3.1 Hàm thành viên suất sinh lợi của các tài sản,

mờ có dạng hình tam giác (triangular fuzzy numbers) hoặc số mờ có dạng hình thang (trapezoidal fuzzy numbers) Suất sinh lợi kỳ vọng và rủi ro được định trị bằng các giá trị trung bình khoảng (interval-valued means) Sau đó dựa vào thước đo giảm giá mờ, vấn đề lựa chọn danh mục được giải quyết sử dụng lập trình tuyến tính (Vercher & các cộng sự, 2007) lập luận rằng phương pháp trung bình mẫu không phải luôn là cách tốt nhất để mô tả tập dữ liệu, phương pháp tiếp cận mờ cho phép tích hợp tính không chắc chắn vào trong các mô hình, mà các yếu tố này là các khía cạnh cơ bản để thiết lập nên các ước lượng rủi ro suất sinh lợi kỳ vọng (Vercher & các cộng sự, 2007) đề xuất hai mô hình lựa chọn danh mục mờ dựa vào số mờ trung bình khoảng xác xuất (interval-values probability mean of fuzzy numbers) và số mờ trung bình khoảng khả năng (interval-values possibilistic mean of fuzzy numbers):

o Mô hình dựa vào trung bình xác suất (P1):

n j j

n j j

mô hình MV của Markowitz cho rằng tất cả nhà đầu tư đều có cùng một kỳ vọng về suất sinh lợi, phương sai ước đoán, và hiệp phương sai ước đoán trong tương lai là không thực tế trong thế giới thực Thực tế là những dấu hiệu phân biệt giữa các nhà đầu tư chính là khả năng chuyên gia trong các dự báo khác nhau Mô hình của (Li & Xu, 2007) xem xét suất sinh lợi của các chứng khoán như là những tập biến ngẫu nhiên mờ (fuzzy random variables sets – f.r.v.s),

sau đó dựa trên ý tưởng của mô hình MV đề xuất một mô hình lựa chọn danh mục mới trong môi trường không chắc chắn mà trong đó, các quan điểm chủ quan của nhà đầu tư về ước tính TSSL của mỗi chứng khoán cũng được phản ảnh thông qua một vector các hệ số lamda (λ) Hơn nữa, đường biên hiệu quả lamda – phương sai trung bình (λ-mean variance efficient frontier) và các danh mục λ-mean variance được định nghĩa cũng như vị trí của những danh mục hiệu quả trên đường biên hiệu quả cũng được thảo luận Với kết quả thực nghiệm dựa trên bộ dữ liệu trên thị trường chứng khoán Thượng Hải, (Li &

Xu, 2007) kết luận rằng mô hình đề xuất có khả năng cung cấp các kết quả linh hoạt hơn Sử dụng các kết quả nghiên cứu trước, (Li & Xu, 2007) đã chứng minh và đề xuất một số kết quả:

o Với 2 tập các biến mờ ngẫu nhiên X và Y có thể thay thế cho nhau, u và

v là các số mờ, λ và  là các số thực R+:

(i) E(λX + Y) = λE(X) + E(Y)

(ii) Var(λX + u) = λ2Var(X)

(iii) Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y)

(iv) Cov(λX + u, Y + v) = λCov(X,Y)

o Với một vector λ = (λ1, λ2,…., λj)1xn, j = 1, ,n và λj = const  j, rj là biến ngẫu nhiên mờ đại diện cho TSSL của tài sản thứ j, wj là tỷ trọng phân bổ cho tài sản thứ j, thì các danh mục hiệu quả thu được bằng cách giải phương trình tối ưu:

 

 1

j n

j j

j j

cứ vào xu hướng giá, chu kỳ kinh tế, ổn định chính trị và sự phát triển của thị trường chứng khoán Với một nhà đầu tư phấn khích và hoàn toàn lạc quan, tất cả λj, j=1, n có giá trị 1, ngược lại với nhà đầu tư dè dặt và bi quan hoàn toàn, tất cả λj, j=1, n có giá trị 0 Khi λ=(1,1,…,1)1xn, danh mục hiệu quả được gọi là danh mục lạc quan; Khi λ=(0,0,…,0)1xn, danh mục hiệu quả được gọi là danh mục bi quan và khi λ=(0.5,0.5,…,0.5)1xn, danh mục hiệu quả được gọi là danh mục trung dung (Li & Xu, 2007) đã phân chia tính cách nhà đầu tư thành 5 loại thông qua việc phân chia đoạn giá trị [0,1] của λ thành 5 đoạn khác nhau: (1) rất lạc quan;  j (0.8,1] (2) lạc quan:  j (0.6,0.8] ; (3) trung dung:  j (0.4,0.6] ; (4) bi quan:  j (0.2,0.4] ; (5) rất bi quan:

j (0,0.2]

Hình 3.2 Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình và đường

biên hiểu quả MV (danh mục I), (Li & Xu, 2007)

Hình 3.3 Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình và đường

biên hiểu quả MV (danh mục II), (Li & Xu, 2007)

Hình 3.4 Đường biên hiệu quả λ - phương sai trung bình và đường

biên hiểu quả MV (danh mục III), (Li & Xu, 2007)

quan, Trung dung và Bi quan, (Li & Xu, 2007)

Từ các mô hình nghiên cứu trên có thể:

- Điều chỉnh mô hình của (Zulkifli Mohamed và các cộng sự, 2009) bằng cách thay thế biểu thức tính toán rủi ro giảm giá bằng biểu thức tính toán rủi ro giảm giá của danh mục trong mô hình P1 của (Vercher & các cộng sự, 2007) để dẫn xuất thành mô hình:

o Mô hình dựa vào trung bình xác suất (P1):

n j j

1, , 1, ,

n j j

tỷ số Sharpe và cho kết quả chính xác hơn khi phân tích hiệu năng của các quỹ tương hỗ bằng cách chỉ xem xét dao động giảm của TSSL so với TSSL mục tiêu là rủi ro và TSSL mục tiêu được đưa vào cả tử và mẫu số, tuy tỷ số Sortino tuy không hẳn không có hạn chế vì rủi ro giảm giá ở mẫu số cũng có nhiều biến thể khác nhau nhưng đây là vẫn là một công cụ hữu ích để đánh giá đúng hiệu quả đầu tư (Bureau, 2012) Ngoài ra, tỷ số Sortino còn được xem là một thước đo phù hợp hơn tỷ số Sharpe để đo lường rủi ro do không giả định TSSL có dạng phân phối chuẩn mà thông qua rủi ro giảm giá có thể xử lý được TSSL có dạng phân phối phi chuẩn (Rollinger & Hoffman, 2013)

Tỷ trọng của mỗi tài sản có rủi ro trong danh mục gồm N tài sản theo phương pháp giản đơn là bằng nhau và bằng 1/N (equal weight) Tính toán và phân tích trong nghiên cứu tổng hợp của (Victor và các cộng sự, 2009) nhằm so sánh khả năng đa dạng hóa của danh mục 1/N với các danh mục được xác định theo 14 mô hình tối

ưu hóa khác với 7 tập dữ liệu thực tế theo tháng cho thấy không có mô hình nào cho kết quả tốt hơn danh mục chuẩn 1/N xét trên cả 3 tiêu chí: tỷ số Sharpe, suất sinh lợi tương đương chắc chắn (certainty-equivalent return; CEQ return), và khối lượng giao dịch (turnover; trading volume) Kết quả này tuy đã được chỉ ra ở các nghiên cứu liên quan trước đó nhưng (Victor và các cộng sự, 2009) đã trình bày rõ ràng kết quả thực nghiệm đã được thực hiện trên (i) một tập rộng các mô hình tối ưu; (ii) sử dụng 3 tiêu chí đo lường; (iii) trên nhiều tập dữ liệu Từ các kết quả mô phỏng, (Victor và các cộng sự, 2009) kết luận rằng để các chiến lược đầu tư từ các mô hình tối ưu cho kết quả tốt hơn danh mục 1/N thì: (i) thời gian ước lượng phải dài (ii) tỷ

số Sharpe của danh mục hiệu quả MV thật sự cao hơn của danh mục 1/N (iii) số tài

5 Tỷ số Sharpe = (tỷ suất sinh lợi của tài sản – tỷ suất sinh lợi tối thiểu) / độ lệch chuẩn; Tỷ số Sortino = (tỷ suất sinh lợi của tài sản – tỷ suất sinh lợi tối thiểu) / rủi ro giảm giá;

sản của danh mục là ít Ngồi hai điều kiện đầu thuộc về trực giác thì điều kiện thứ

3 ngụ ý rằng càng ít tham số để ước lượng thì sai số ước lượng càng ít Ngồi ra, (Victor và các cộng sự, 2009) cịn phát hiện ra rằng với khung thời gian phân tích

120 tháng (10 năm) thì độ nhạy về sự khác biệt về hiệu quả của danh mục 1/N và các mơ hình tối ưu với loại tài sản và số lượng tài sản khơng cịn Một kết luận quan trọng khác của (Victor và các cộng sự, 2009) là mặc dù luật đa dạng hĩa giản đơn 1/N đơn giản hơn nhiều so với tính tốn phức tạp của các mơ hình tối ưu và tốn ít chi phí thì danh mục 1/N vẫn là một điểm chuẩn để đánh giá hiệu quả của các luật phẩn bổ tài sản phức tạp Điểm chuẩn này là một rào cản quan trọng cho cả các nghiên cứu hàn lâm về mơ hình lựa chọn mới được đề xuất và cả các chiến lược quản trị danh mục trong thực tế được đề xuất từ hoạt động đầu tư

Do vậy, tính hiệu quả của các danh mục mờ tối ưu (fuzzy optimized portfolio) được lựa chọn theo phương pháp tối ưu hĩa từ các mơ hình tối ưu mờ (optimized approach) sẽ được so sánh với danh mục 1/N (nạve portfolio) được xác định theo phương pháp giản đơn (nạve approach) Để kết quả so sánh đúng, TSSL và rủi ro của danh mục 1/N cũng phải được xác định với cùng một phương pháp đo lường như với danh mục tối ưu mờ Hay nĩi cách khác, giá trị rủi ro giảm giá và TSSL của các danh mục 1/N được tính tốn dựa hồn tồn vào cơng thức được sử dụng ở các

mơ hình tối ưu mờ Nhưng khác biệt duy nhất giữa danh mục mờ tối ưu và danh mục mờ 1/N là phương pháp phân bổ tỷ trọng cho từng tài sản trong danh mục Vì vậy, các danh mục 1/N mờ tương ứng từ các mơ hình:

2

n FP

2

n FP