Mô phỏng dòng điện trong chất điện phân bằng công nghệ thực tại ảo luận văn thạc sĩ

Trong giáo dục phổ thông, điện tích là một khái niệm rất quan trọng liên quan đến nhiều khái niệm, hiện tượng trong tự nhiên và là cơ sở cho những nghiên cứu khoa học về điện, năng lượng

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian nghiên cứu, tác giả đã hoàn thành luận văn thạc sĩ chuyên ngành Công nghệ thông tin với đề tài: “Mô phỏng dòng điện trong chất điện phân bằng công nghệ thực tại ảo”

Chân thành cảm ơn PGS.TS Đỗ Năng Toàn, đã dành thời gian quý báu tận tình hướng dẫn tác giả hoàn thành luận văn

Chân thành cảm ơn quý Thầy Cô khoa Sau đại học, khoa Công nghệ thông tin, trường Đại học Lạc Hồng và quý thầy cô đã tham gia giảng dạy, tận tình truyền đạt kiến thức vô cùng quý giá trong những ngày qua

Tác giả xin cảm ơn gia đình và các bạn hữu đã đóng góp những ý kiến quý báu./

Tác giả luận văn

Lương Thị Ngọc Thúy

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng đề tài nghiên cứu này là do chính bản thân tôi nghiên cứu và thực hiện, với sự hỗ trợ rất tận tình của Thầy hướng dẫn khoa học PGS.TS Đỗ Năng Toàn Các dữ liệu được thu thập từ những nguồn hợp pháp; sử dụng mã nguồn mở; nội dung nghiên cứu và kết quả trong đề tài này là trung thực

Tác giả luận văn

Lương Thị Ngọc Thúy

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Luận văn gồm Phần mở đầu, Phần kết luận và 3 chương, nội dung cụ thể như sau:

Chương 1: Khái quát về thực tại ảo và mô phỏng điện tích

Chương này trình bày khái quát về thực tại ảo và ứng dụng, những khái niệm

cơ bản về điện thích và bài toán mô phỏng điện tích

Chương 2: Mô phỏng điện tích bằng kỹ thuật particle

Trong chương này luận văn trình bày các vấn đề cơ bản trong việc mô phỏng bằng kỹ thuật Particle và mô phỏng điện tích bằng kỹ thuật này trong thực tại ảo

Chương 3: Chương trình thử nghiệm

Chương này trình bày chương trình thử nghiệm cho bài toán mô phỏng dòng điện trong chất điện phân, kịch bản thí nghiệm và chương trình thử nghiệm

mô phỏng điện tích

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

TÓM TẮT LUẬN VĂN iii

MỤC LỤC iv

DANH MỤC HÌNH ẢNH vi

DANH MỤC CÔNG THỨC vii

PHẦN MỞ ĐẦU 1i

CHƯƠNG 1: KHÁI QUÁT VỀ THỰC TẠI ẢO & MÔ PHỎNG ĐIỆN TÍCH 3

1.1 Khái quát về thực tại ảo 4

1.1.1 Th ực tại ảo là gì 4

1.1.2 Th ực tại ảo và các đặc tính 6

1.1.2 Các thành ph ần của một hệ thống thực tại ảo 8

1.1.3 M ột số ứng dụng chính của thực tại ảo 11

1.2 Điện tích và mô phỏng điện tích 13

1.2.1 Điện tích, các loại điện tích 13

1.2.2 Mô ph ỏng điện tích và ứng dụng 16

CHƯƠNG 2: MÔ PHỎNG ĐIỆN TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PARTICLE 18

2.1 Cơ sở lý thuyết để xây dựng kỹ thuật mô phỏng điện tích 19

2.1.1 Định nghĩa Particle System 19

2.1.2 Đặc tính của Particle System 19

2.1.3 Mô hình mô ph ỏng bằng phương pháp Partical 20

2.1.3.1 S ự khởi tạo ra các particle 21

2.1.3.2 Các thu ộc tính của particle 23

2.1.3.3 Chuy ển động của các particle 25

2.1.3.4 Render particle 25

2.1.3.5 S ự phân cấp của Particle System 26

2.1.3.6 S ự chết của particle 27

2.2 Mô phỏng điện tích bằng phương pháp Particle 27

2.2.1 Mô hình mô ph ỏng điện tích 27

2.2.2 Kh ởi tạo hình dạng và màu sắc cho Particle điện tích 28

2.2.3 Tính chất của Particle điện tích và Particle System cho mô phỏng điện tích 30

2.2.4 Các ph ương thức của Particle System mô phỏng điện tích 31

CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM 35

3.1 Các kịch bản thí nghiệm 36

3.1.1 T ạo ra dòng điện trong chất điện phân 36

3.1.2 Hi ện tượng điện phân 39

3.2 Phân tích thiết kế thí nghiệm mô phỏng 40

3.2.1 Bài toán 40

3.2.2 Phân tích ch ương trình 41

3.3 Một số kết quả chương trình 43

KẾT LUẬN 47

1 Tầm quan trọng của mô phỏng điện tích 47

2 Các vấn đề đã làm được 47

3 Hướng phát triển của luận văn 48

TÀI LIỆU THAM KHẢO viii

PHỤ LỤC ix

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Hệ thống HMD 5

Hình 1.2 Hệ thống BOOM 5

Hình 1.3 Sử dụng tay điều khiển và mũ chụp ảo 7

Hình 1.4 Mô phỏng nội thất 3D 7

Hình 1.5 Tổng hợp ba yếu tố của thực tại ảo 8

Hình 1.6 Các trang phục ảo, găng tay ảo, kính ảo 11

Hình 1.7 Hệ thống tập lái xe ảo 3D 12

Hình 1.8 Sự chuyển động của các ion khi chưa có điện trường 14

Hình 1.9 Sự chuyển động của các ion khi có điện trường 15

Hình 1.10 Hệ thống nạp quang điện 16

Hình 1.11 Mô phỏng ống phóng Electron 16

Hình 1.12 Mô phỏng hiện tượng quang điện 17

Hình 2.1 Particle System với hình dạng thế hệ cầu 24

Hình 2.2 Kỹ thuật Anti-Aliased 26

Hình 2.3 Cộng ảnh Alpha Channel vào ảnh để tạo mặt nạ 29

Hình 3.1 Thí nghiệm dòng điện trong nước nguyên chất 36

Hình 3.2 Thí nghiệm dòng điện trong dung dịch NaCl 37

Hình 3.3 Ion dương và Ion âm trong dung dịch NaCl 37

Hình 3.4 Sự dịch chuyển của các ion khi có điện trường 38

Hình 3.5 Thí nghiệm mô phỏng hiện tượng cực dương tan 39

Hình 3.6 Thí nghiệm mô phỏng hiện tượng cho nhận Electron 40

Hình 3.7 Sơ đồ thí nghiệm dòng điện trong chất điện phân 41

Hình 3.8 Biểu đồ phân tích chức năng của thí nghiệm mô phỏng dòng điện trong chất điện phân 42

Hình 3.9 Chuyển động tự do của các ion 44

Hình 3.10 Chuyển động tự do của các ion ở một góc quan sát 44

Hình 3.11 Các ion đang chuyển động về phía điện cực trái dấu 45

Hình 3.12 Các ion chuyển động về các điện cực ở một góc quan sát 45 Hình 3.13 Hình ảnh các ion bám vào các điện cực trái dấu 46 Hình 3.14 Hình ảnh các ion bám vào điện cực từ một góc quan sát 46

DANH MỤC CÔNG THỨC

Công thức (1) 22

Công thức (2) 22

Công thức (3) 22

Công thức (4) 22

Công thức (5) 24

Công thức (6) 24

PHẦN MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây công nghệ thông tin đã đạt được những bước phát triển nhảy vọt cả về phần cứng lẫn phần mềm Những ứng dụng của nó vào cuộc sống ngày càng phong phú, đa dạng và thiết thực hơn Từ các lĩnh vực cơ bản như khoa học cơ bản, kinh tế kỹ thuật cho đến các lĩnh vực như: giải trí, du lịch, không lĩnh vực nào không có sự ứng dụng thiết thực và hiệu quả của công nghệ thông tin Sự phát triển không ngừng của sức mạnh máy tính đã làm cho một số lĩnh vực khó phát triển trước kia nay đã có khả năng phát triển và đã đạt được những thành tựu đáng kể Chúng ta có thể kể đến cả các lĩnh vực như: các

hệ chuyên gia, các hệ xử lý thời gian thực, một lĩnh vực khác cũng cần phải nói là Thực tại ảo (Virtual reality) và một lĩnh vực đang được phát triển mạnh trên thế giới

đó là công nghệ mô phỏng

Thực tại ảo là một môi trường ba chiều được phát sinh, tổng hợp và điều khiển thông qua máy vi tính nhằm mục đích mô phỏng lại thế giới thực hoặc một thế giới theo tưởng tượng của con người Nó cho phép người dùng thông qua các thiết bị ngoại vi tương tác với các sự vật, hiện tượng của thế giới ảo giống như tương tác với các sự vật, hiện tượng của thế giới thực

Hiện nay, chúng ta chỉ thấy tin học trong các chương trình quản lý, kế toán, hay các trang web mà ít thấy tin học có sự phát triển theo chiều sâu, phục vụ các ngành công nghiệp sản xuất như: Tự động hoá điều khiển, khai thác, thăm dò, hàng không, quân sự Đặc biệt là trong giáo dục người ta chỉ chú trọng vào việc phát triển các tư duy tin học thuần tuý, mà không thể đưa ra một mô hình để

áp dụng tin học trong nhà trường, nhằm phát triển tư duy con người một cách toàn diện và có khả năng sáng tạo

Bên cạnh sự phát triển của công nghệ mô phỏng trên thế giới, việc xây dựng các bài giảng điện tử đã và đang được cổ vũ và phát triển mạnh mẽ trong điều kiện thực tế ở Việt Nam Yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy đang được chú trọng nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trong các trường học, nhất là các trường phổ thông hiện nay Trong giáo dục phổ thông, điện tích là một khái niệm rất quan trọng liên quan đến nhiều khái niệm, hiện tượng trong tự nhiên và là cơ sở cho những nghiên cứu khoa học về điện, năng lượng hạt nhân,… Ứng dụng công nghệ thực tại ảo trong việc mô phỏng các quá trình sinh trưởng hay các

thí nghiệm ảo có khả năng tương tác sẽ giúp học sinh, sinh viên dễ hình dung và nắm bắt vấn đề mà lý thuyết đưa ra Với những thí nghiệm đòi hỏi nhiều thiết bị, mẫu vật đắt tiền và những hóa chất độc hại thì việc mô phỏng thí nghiệm là một sự lựa chọn tốt Việc nghiên cứu và ứng dụng vào việc mô phỏng điện tích cũng có rất nhiều phương thức nghiên cứu như: Phương thức khởi tạo một particle điện tích âm; Phương thức khởi tạo một particle điện tích dương; Phương thức khởi tạo cho particle system

Đề tài “Mô phỏng dòng điện trong chất điện phân bằng công nghệ thực tại ảo” được xây dựng nhằm mục đích đi sâu nghiên cứu về một phương thức đặc biệt

sử dụng trong mô phỏng nói chung cũng như mô phỏng điện tích nói riêng, hiểu rõ

kỹ thuật mô hình hóa 3D trong thực tại ảo và mô phỏng dòng điện trong chất điện phân bằng công nghệ thực tại ảo Xây dựng một số thí nghiệm ảo có liên quan tới điện tích, phục vụ việc giảng dạy trong nhà trường phổ thông

Với mục đích đó đề tài gồm các chương cơ bản sau đây:

Chương 1: Khái quát về thực tại ảo và mô phỏng điện tích Chương này

trình bày khái quát về thực tại ảo và ứng dụng, những khái niệm cơ bản về điện tích

và bài toán mô phỏng điện tích

Chương 2: Mô phỏng điện tích bằng kỹ thuật particle Trong chương này

luận văn trình bày các vấn đề cơ bản trong việc mô phỏng bằng kỹ thuật Particle và

mô phỏng điện tích bằng kỹ thuật này trong thực tại ảo

Chương 3: Chương trình thử nghiệm Chương này trình bày chương trình

thử nghiệm cho bài toán mô phỏng dòng điện trong chất điện phân, kịch bản thí nghiệm và chương trình thử nghiệm mô phỏng điện tích

Hy vọng đề tài này sẽ đem lại một số kiến thức và ứng dụng thực tế của

mô phỏng điện tích vào những thí nghiệm giảng dạy trong nhà trường cũng như công nghệ giải trí, nghiên cứu khoa học

Vì thời gian và khả năng có hạn, nên trong nội dung nghiên cứu cũng như trong chương trình thử nghiệm không thể tránh được những sai sót Rất mong nhận được sự quan tâm, giúp đỡ và đóng góp ý kiến của các thầy cô, bạn bè

để người nghiên cứu có thể áp dụng được đề tài vào nhiều lĩnh vực thiết thực trong cuộc sống

CHƯƠNG 1:

KHÁI QUÁT VỀ THỰC TẠI ẢO VÀ MÔ PHỎNG ĐIỆN TÍCH

 Khái quát về thực tại ảo

 Điện tích và mô phỏng điện tích

1.1 Khái quát về thực tại ảo

1.1.1 Thực tại ảo là gì

Thực tại ảo là một môi trường ba chiều được phát sinh, tổng hợp và điều khiển thông qua máy vi tính nhằm mục đích mô phỏng lại thế giới thực hoặc một thế giới theo tưởng tượng của con người Nó cho phép người dùng thông qua các thiết bị ngoại vi và bộ chuyển đổi tương tác với những sự vật, hành động của thế giới ảo giống như tương tác với các sự kiện, hành động của thế giới thực

Ví dụ : Người sử dụng có thể dịch chuyển một vật trong thế giới ảo, hoặc

có thể cảm nhận được một vật khi chạm vào nó… Trong đó thiết bị ngoại vi sẽ làm nhiệm vụ chuyển những hoạt động của người sử dụng vào bộ chuyển đổi, sau đó

bộ chuyển đổi sẽ chuyển những tín hiệu này thành các tương tác vào môi trường ảo, đồng thời môi trường cũng chuyển những tác dụng của nó đến bộ chuyển đổi và

bộ chuyển đổi chuyển đến các thiết bị ngoại vi, sau đó các thiết bị ngoại vi

sẽ tác động đến người sử dụng Vì vậy, người sử dụng sẽ có khả năng tương tác với môi trường ảo như là tương tác trong chính môi trường thực

Ngoài thuật ngữ thực tại ảo (Virtual reality) người ta cũng hay đề cập tới thuật ngữ thế giới ảo (Virtual world) Thực chất đây là hai khái niệm tương đồng

để chỉ một không gian ảo mà trong không gian này những người sử dụng có thể tương tác với các đối tượng của không gian ảo, hoặc những người sử dụng có thể tương tác với nhau trong không gian đó

Nói chung, các hệ thống thực tại ảo phải xử lý một khối lượng lớn thông tin

đa phần là các thông tin của các đối tượng 3D do đó tốn bộ nhớ và đòi hỏi thời gian

xử lý là thời gian thực vì thế nó yêu cầu một lượng bộ nhớ RAM lớn và bộ xử lý cùng các thiết bị vào ra có tốc độ cao Vì vậy, mặc dù bắt đầu được nghiên cứu từ khá lâu, nhưng trong một số năm gần đây thực tại ảo mới có được sự phát triển và ứng dụng mở rộng đáng kể

Các thiết bị ngoại vi sử dụng trong lĩnh vực thực tại ảo ngày càng hiện đại và

đa dạng Một trong những thiết bị phải kể đến là hệ thống HMD (Head-Mounted Display) Đây là một trong những hệ thống được phát triển đầu tiên để phục vụ trong lĩnh vực này Ngày nay, nó vẫn là một hệ thống không thể thiếu được trong lĩnh vực thực tại ảo Hệ thống này gồm có hai màn hình gắn trực tiếp vào hai mắt,

cho phép bạn nhìn, cảm nhận thế giới ảo như là không gian trong thế giới thực và một thiết bị rất nhạy nhằm xác định vị trí góc quay của HMD như hình 1.1 Từ đó,

hệ thống sẽ tính toán góc nhìn và vị trí của bạn trong thế giới ảo

Hình 1.1 Hệ thống HMD

Ngoài hệ thống HMD, thiết bị ngoại vi sử dụng trong lĩnh vực thực tại ảo còn

có BOOM và CAVE BOOM (Binocular Omni-orientation Monitor) và CAVE (Cave Automatic Virtual Environment) là hai hệ thống tương tự như HMD, song chúng có một vài điểm khác, ví dụ như BOOM không dùng mũ gắn trên đầu

mà dùng một cái cần gắn màn hình vào một đầu có tay cầm ở màn hình Khi bạn nhìn vào màn hình dịch chuyển nó, lập tức thiết bị nháy cũng dịch chuyển và theo góc nhìn, vị trí nhìn của bạn cũng thay đổi như hình 1.2

Hình 1.2 Hệ thống BOOM

Ngày nay, các thiết bị trên đã và đang được phát triển hoàn thiện hơn, đồng thời trong mỗi ngành ứng dụng người ta đã phát triển các hệ thống thiết bị đặc trưng cho các ứng dụng đó Công nghệ mới ngày càng đưa ra nhiều thiết bị hiện đại hơn cho phép con người tiến gần tới thực tại ảo hơn Ví dụ như: găng tay

dữ liệu (data gloves), áo dữ liệu… Và các thiết bị đầu vào ba chiều như máy quét

3 chiều, máy quay 3 chiều

Thực tại ảo là một môi trường 3D trên máy vi tính, nó sử dụng một lượng lớn các thông tin đồ hoạ và các thông tin này luôn luôn biến đổi Do đó, nó không thể dùng các phương pháp thông thường để truy cập bộ nhớ đồ họa (vì tốc độ chậm),

mà phải dùng phương pháp truy cập trực tiếp bộ nhớ và sử dụng bộ tăng tốc đồ hoạ

Vì vậy, người ta cần một phần mềm cho phép truy cập trực tiếp bộ nhớ và điều khiển bộ tăng tốc đồ hoạ Hiện nay một số chuẩn phần mềm được sử dụng nhiều như: Directx, OpenGL, MiniGL Hiện nay thực tại ảo đã được sử dụng rộng rãi, các ứng dụng trên mạng của nó ngày càng nhiều nên tổ chức W3C đưa ra một mô hình chuẩn trên mạng cho thực tại ảo Đó là mô hình VRML (Virtual Reality Modeling Language)

1.1.2 Thực tại ảo và các đặc tính

Khả năng đắm chìm (Immersion): Một hiệu ứng hết sức mạnh mẽ của nó là

khả năng tập trung sự chú ý của người sử dụng Sự đắm chìm có nghĩa là ngăn chặn

sự xao nhãng và tập trung một cách có chọn lọc vào chính thông tin với những gì

mà ta muốn làm Khả năng tập trung vào công việc dường như là điều kiện tiên quyết đối với sự thành công Một thuộc tính then chốt khác của sự đắm chìm là

nó có thể tác động như một thấu kính mạnh để khai thác kiến thức từ dữ kiện bằng cách biến đổi nó thành kinh nghiệm Năng lực này chính là lý do khiến cho rất nhiều ngành công nghiệp đang ráo riết khai phá cách sử dụng các môi trường ảo

Hình 1.3 Sử dụng tay điều khiển và mũ chụp ảo

Sự tương tác (Interactive): Có hai khía cạnh là sự điều hướng và động lực

học Sự điều hướng (navigation) chỉ là khả năng của người dùng để di chuyển khắp nơi một cách độc lập, người ta có thể thiết lập những áp đặt đối với việc truy cập vào các khu vực ảo nhất định, cho phép có được nhiều mức độ tự do khác nhau hay định vị điểm nhìn của người dùng, kiểm soát điểm nhìn, hoặc di chuyển trong khắp thiết kế

Hình 1.4 Mô phỏng nội thất 3D Tính tưởng tượng (Imagination): Thực tại ảo không chỉ là một hệ thống

tương tác người - máy tính, mà các ứng dụng của nó còn liên quan tới việc giải quyết các vấn đề thật trong kỹ thuật, y học, quân sự Các ứng dụng này do các nhà phát triển thực tại ảo thiết kế, điều này phụ thuộc rất nhiều vào khả năng

tưởng tượng của con người, đó chính là đặc tính "I" (Imagination) thứ ba của thực tại ảo

Do đó có thể coi Thực tại ảo là tổng hợp của ba yếu tố: tương tác - đắm chìm -tưởng tượng

Hình 1.5 Tổng hợp ba yếu tố của thực tại ảo

1.1.2 Các thành phần của một hệ thống thực tại ảo

Hệ thống thực tại ảo bao gồm 3 thành phần chính sau: Phần cứng (Hardware);

Bộ giả lập thực tại (Reality simulator); Ứng dụng (Application)

 Phần cứng (Hardware)

Phần cứng của một VR bao gồm:

Các thiết bị đầu vào (Input devices): Chúng bao gồm những thiết bị đầu ra có khả năng kích thích các giác quan để tạo nên cảm giác về sự hiện hữu trong thế giới ảo Chẳng hạn như màn hình đội đầu HMD, chuột, các tai nghe

âm thanh nổi - và những thiết bị đầu vào có khả năng ghi nhận nơi người sử dụng đang nhìn vào hoặc hướng đang chỉ tới, như thiết bị theo dõi gắn trên đầu (Head-trackers), găng tay hữu tuyến (Wire-gloves)

Các thiết bị đầu ra (Output devices): gồm hiển thị đồ họa (như màn hình, HDM, ) để nhìn được đối tượng 3D Thiết bị âm thanh (loa) để nghe được

âm thanh vòm (như Hi-Fi, Surround, ) Bộ phản hồi cảm giác (Haptic feedback như găng tay, ) để tạo xúc giác khi sờ, nắm đối tượng Bộ phản hồi xung lực (Force Feedback) để tạo lực tác động như khi đạp xe, đi đường xóc

 Bộ giả lập thực tại (Reality simulator)

Là trái tim của hệ thống thực tại ảo, bao gồm hệ thống máy tính và phần cứng ngoại vi, thiết bị đồ hoạ và multimedia; cung cấp cho bộ tác động những thông tin

giác quan cần thiết Trong hệ thống mô phỏng cabin lái, thì mô hình cabin là thành phần này

 Ứng dụng (Application)

Phần mềm luôn là linh hồn của VR cũng như đối với bất cứ một hệ thống máy tính hiện đại nào Về mặt nguyên tắc có thể dùng bất cứ ngôn ngữ lập trình hay phần mềm đồ họa nào để mô hình hóa (Modelling) và mô phỏng (Simulation) các đối tượng của VR Ví dụ như các ngôn ngữ (có thể tìm miễn phí) Open GL, Open Scene Graph?, Open SG?, C++, Java 3 D?, VRML, X 3 D? hay các phần mềm thương mại như World Tool Kit?, People Shop?, Ve Ga?

Phần mềm của bất kỳ VR nào cũng phải bảo đảm 2 công dụng chính: Tạo hình

và Mô phỏng Các đối tượng hình học (Geometry) Thành phần này bao gồm những thông tin mô tả các thuộc tính vật lý (hình dạng, màu sắc, vị trí ) của các đối tượng trong môi trường ảo Thông thường, các đối tượng hình học được xây dựng bởi các phần mềm CAD, sau đó dữ liệu có thể được chuyển qua một trong số các định dạng file khác phù hợp với việc thể hiện trong ứng dụng Sau đó phần mềm VR phải có khả năng mô phỏng động học, động lực học, và mô phỏng ứng xử của đối tượng

Không gian trong thế giới ảo (World Space)

Bản thân thế giới ảo cũng cần được định rõ trong một không gian gọi là

“world space” Do bản chất tự nhiên của thế giới ảo là một mô phỏng máy tính, nên thế giới ảo có hạn chế nhất định Vị trí của mỗi điểm của mỗi đối tượng trong thế giới đó đều phải được gán cho một giá trị số (toạ độ) Các toạ độ này thường được mô tả trong hệ toạ độ Đê-các-tơ với các thứ nguyên X, Y và Z (biểu diễn

độ dài, độ cao, độ sâu) Cũng có thể sử dụng các hệ toạ độ khác như hệ toạ độ cầu, nhưng hệ toạ độ Đê-các-tơ vẫn là chuẩn cho hầu hết các ứng dụng Sự chuyển đổi giữa các hệ toạ độ này cũng khá đơn giản

Cơ sở dữ liệu cho thế giới ảo (World Database)

Lưu trữ thông tin về các đối tượng và thế giới ảo là một phần quan trọng trong việc thiết kế hệ thống thực tại ảo VR Những thông tin chính được lưu trữ trong World Database (hoặc World Description Files) là các đối tượng ở trong thế giới đó, các kịch bản (scripts) mô tả các hành động của các đối tượng hoặc người sử dụng (những kịch bản, phản ứng xảy ra đối với người sử dụng), ánh sáng, các điều khiển chương trình, và hỗ trợ thiết bị phần cứng Có nhiều cách lưu trữ

thông tin về thế giới ảo: một file đơn, một tập các file, hoặc là cả một cơ sở dữ liệu Phương pháp sử dụng nhiều file là một trong những hướng tiếp cận thường gặp nhất trong những package phát triển về thực tại ảo Mỗi một đối tượng có một hoặc nhiều file (file lưu trữ về hình dạng hình học, file lưu trữ scripts ) và có một số file toàn cục sử dụng chung cho thế giới ảo đó có tác dụng load các file khác Một số

hệ thống còn bao gồm cả một file cấu hình định nghĩa về các kết nối giao diện phần cứng Đôi khi toàn bộ cơ sở dữ liệu được load trong khi chương trình khởi động, các hệ thống khác chỉ việc đọc các file mà hệ thống cần tại thời điểm đó Với cách tiếp cận về sau (các thông tin được lưu trữ trong một cơ sở dữ liệu), một hệ thống cơ sở dữ liệu thực sẽ giúp ích rất nhiều Một cơ sở dữ liệu hướng đối tượng (Object Oriented Database) sẽ thích hợp nhất cho một hệ thống thực tại ảo, nhưng chưa thấy có một dự án nào sử dụng cách tiếp cận này Các file

dữ liệu đa phần thường được lưu trữ dưới dạng các file văn bản sử dụng mã ASCII (con người có thể đọc được) Tuy nhiên, trong nhiều hệ thống, các file này được thay thế bởi các file lưu trữ dưới dạng mã nhị phân (máy tính có thể đọc được) Một số hệ thống dịch trực tiếp các thông tin về thế giới ảo đó vào ứng dụng

Phần cứng của hệ thống thực tại ảo

Các hệ thống thực tại ảo xét ở góc độ phần cứng được phân chia thành một số mức như sau:

Mức độ tiếp nhận (Entry VR - EVR), là một máy tính cá nhân hay một máy trạm thực hiện như một hệ thống WOW? Hệ thống này có thể chạy trên nền IBM, Apple Macintosh

Hệ thống cơ bản (Basic VR - BVR), được phát triển từ một hệ thống EVR với

sự bổ sung các tương tác cơ bản và nâng cao chất lượng thể hiện Các thành phần

bổ sung có thể là những thiết bị đặc biệt như kính, joystick

Hệ thống nâng cao (Advanced VR - AVR), trong hệ thống này, cùng với thiết

bị tăng tốc đồ hoạ, quá trình xử lý còn được nâng lên một bước với các bộ xử lý song song

Hệ thống thực tại ảo Immersion (Immersion VR - IVR), trong hệ thống này, với các thiết bị như HMD, các màn hình cực lớn tạo cảm giác chìm đắm, người sử dụng có thể cảm nhận các giác quan như xúc giác, thính giác, cơ chế tương tác có phản hồi với thế giới ảo

Các thiết bị mô phỏng cabin (Cockpit Simulators), đây là các hệ thống khá thông dụng cho phép mô phỏng cabin lái máy bay, ô tô, tàu biển hay các phương tiện giao thông nói chung Một hệ thống như vậy có thể tạo ra một môi trường ảo, trong đó người sử dụng điều khiển thiết bị giả lập và nhận được cảm giác như khi thao tác ở môi trường thực tế Ví dụ về một hệ thống loại này sẽ được phân tích kỹ trong phần sau

Các hệ thống mô phỏng quân sự qua mạng máy tính được phát triển chưa nhiều do độ phức tạp và khả năng công nghệ Chúng cho phép mô phỏng các trận đánh trong đó thể hiện cả ý đồ chiến thuật, nghệ thuật quân sự SIMNET là một hệ thống điển hình của ủy ban quản lý các dự án nghiên cứu cao cấp Bộ quốc phòng Mỹ (DARPA)

1.1.3 Một số ứng dụng chính của thực tại ảo

Thực tại ảo có rất nhiều ứng dụng trong hầu như tất cả các lĩnh vực:

- Giải trí: Với sự phát triển của kỹ thuật và công nghệ mô phỏng người ta đã

có thể xây dựng các bộ phim hoạt hình 3D, mô phỏng hình dạng cây cối, đồ vật,

cử động của con người kết nối với các nhân vật ảo trong máy tính, tạo dựng các

kỹ xảo điện ảnh, các cảnh quay sống động, chân thật mà giảm bớt được rất nhiều thời gian và tiền bạc

Hình 1.6 Các trang phục ảo, găng tay ảo, kính ảo

- Giáo dục: Mô phỏng các thí nghiệm, các phản ứng hóa học Xây dựng các phần mềm mô phỏng như phần mềm tập lái ôtô 3D, tạo cho người học có được những cảm giác như khi lái xe thật, xử lý các tình huống thông thường, qua đó sẽ học hỏi được các kinh nghiệm, tránh được các rủi do không mong muốn khi đi xe thật

Hình 1.7 Hệ thống tập lái xe ảo 3D

- Y học : Việc tìm kiếm các mẫu, mô hình làm thí nghiệm (nhất là đối với

cơ thể người) là vấn đề khó khăn, do kinh phí đắt, hoặc do không có các bộ phận, hoặc về vấn đề văn hóa dân tộc… nên việc lập các chương trình, phần mềm để

mô phỏng các bộ phận cơ thể người, các quá trình giải phẫu, các bệnh là một nhu cầu rất cần thiết, nó không chỉ cung cấp thư viện thông tin dữ liệu cần thiết mà thông qua đó cũng giúp cho không chỉ sinh viên, bác sĩ, mà ngay cả những người bệnh nếu muốn cũng có thể tìm hiểu, vì vấn đề được trực quan hóa nên dễ hiểu và

dễ được nắm bắt

- Xây dựng: Người ta cũng có thể thiết kế các tòa nhà, các cao ốc, các khu thể thao hay các khu du lịch sinh thái, hay trang bị cho bạn một hệ thống tiện nghi, mời bạn đi thăm thú các nơi trong tòa nhà tương lai của mình, hay tính toán chi tiết một công trình xây dựng, hoặc mô phỏng các sự cố, hiện tượng

có thể xảy ra đối với nhà của bạn trên máy tính Đưa cho bạn những lựa chọn, hay những lời khuyên về công trình của bạn

- Quốc phòng: Để binh lính không bị xa lạ, bỡ ngỡ với chiến trận thì cần phải thường xuyên có những lần tập trận, mà chi phí cho việc đó là rất cao Nếu sử dụng các mô hình thay thế, kèm theo âm thanh và tiếng động cũng có thể tạo ra được một trận tập kích mà hiệu quả đạt được là như thật và chi phí thì rất ít Bên cạnh đó,

để cho binh lính có thể tiếp xúc và hiểu biết về các máy móc và thiết bị đắt tiền thì nên xây dựng các mô hình về thiết bị đó, máy móc đó như vậy sẽ đảm bảo được tính phổ dụng rộng rãi

- Trong tái tạo lịch sử: Chúng ta có thể mô phỏng, tái tạo lại các cuộc chiến tranh, các triều đại lịch sử thông qua hệ thống VR một cách sinh động, cũng có thể tái tạo các di tích lịch sử một cách chân thực

Nhìn chung, với các ứng dụng đa dạng về nhu cầu thực tế công nghệ

mô phỏng đang ngày càng phát triển mạnh mẽ hơn thu hút sự quan tâm của mọi người nhất là những ai quan tâm đến sự phát triển của công nghệ nói chung và công nghệ tin học nói riêng Hiện nay lĩnh vực này đã bắt đầu phát triển ở nước ta; nên việc nghiên cứu và phát triển về vấn đề này sẽ đem lại nhiều kết quả hứa hẹn trong tương lai

1.2 Điện tích và mô phỏng điện tích

1.2.1 Điện tích, các loại điện tích

Cơ sở lý thuyết của phương pháp mô phỏng dòng điện chính là tính chất vật lý của nó và dựa vào tính chất vật lý đó để tạo điều kiện cơ sở nhận thức các phương pháp mô phỏng dòng điện

Dòng điện là dòng chuyển dời có hướng của các hạt mang điện tích Điều kiện để có một dòng điện chạy trong một môi trường thì trong môi trường

đó phải chứa nhiều hạt mạng điện tích tự do và có một hiệu điện thế đặt vào môi trường đó

Tất cả các nguyên tố đều được cấu tạo từ các nguyên tử và mỗi nguyên tử của một chất được cấu tạo bởi hai phần:

- Một hạt nhân mang điện tích dương nằm ở trung tâm Hạt nhân có cấu tạo gồm hai loại hạt là Proton mang điện dương và Nơtron không mang điện

- Các electron mang điện tích âm chuyển động xung quanh hạt nhân

Electron có điện tích là -1,6x10-19C và khối lượng là 9,1x10-31kg Proton

có điện tích là 1,6x10-19C và khối lượng là 1,67x10-27kg Khối lượng của nơtron xấp xỉ bằng khối lượng proton

Bình thường các nguyên tử ở trạng thái trung hoà về điện do số proton trong hạt nhân bằng số electron quay xung quanh Nhưng khi có tác nhân bên ngoài như áp suất, nhiệt độ, ma sát tĩnh điện, tác động của từ trường thì các electron

ở lớp ngoài cùng có thể tách khỏi quỹ đạo để trở thành các điện tử tự do Chính vì

sự cư trú và di chuyển của các electron đã tạo nên các hiện tượng điện và tính chất điện muôn màu muôn vẻ của thế giới tự nhiên

Khi một nguyên tử trung hòa về điện bị mất đi một hay nhiều điện tử, chúng bị thiếu điện tử và trở thành một hạt mang điện dương gọi là ion dương Ngược lại khi một nguyên tử trung hòa về điện nhận thêm một hay nhiều điện tử, chúng bị thừa điện tử và trở thành một hạt mang điện âm và được gọi là ion âm Các hạt mang điện cùng dấu (cùng dương hoặc cùng âm) sẽ đẩy nhau Ngược lại, các hạt mang điện khác dấu sẽ hút nhau

Trong các phân tử axit, bazơ và muối vốn đã tồn tại sẵn các ion dương và âm, chúng liên kết chặt với nhau bằng lực hút Cu-lông Khi tan vào nước hoặc một dung môi khác (được gọi là chất điện phân), lực hút Cu-lông yếu đi, liên kết trở nên lỏng lẻo, các ion sẽ chuyển động tự do trong dung dịch (Hình 1.8)

Khi cho dòng điện một chiều chạy qua dung dịch chất điện phân, các ion trong dung dịch sẽ chuyển động có hướng về các điện cực (Hình 1.9) Ion dương chuyển động về cực âm và ion âm chuyển động về cực dương, chính sự dịch chuyển này đã tạo thành dòng điện trong chất điện phân Tuy nhiên trên đường đi, các ion này sẽ gặp phải vô vàn cản trở như: hoặc là va chạm với những ion cùng dấu, chúng sẽ đẩy nhau làm lệch hướng chuyển động, làm cho những ion này đang chuyển động thẳng sẽ trở thành chuyển động cong theo đường parabol hoặc chuyển động phức tạp hơn theo đường hình sin khi bị va chạm nhiều lần vào khối ion cùng dấu, hoặc chúng sẽ kết hợp với những ion khác dấu để tạo thành phân tử, sau đó phân tử này lại tan ra trong dung dịch và tiếp tục hành trình của mình tới các điện cực trái dấu…

Hình 1.8 Sự chuyển động của các ion khi chưa có điện trường

Ion âm Ion d ương

Hình 1.9 Sự chuyển động của các ion khi có điện trường

Trong dung dịch, các hợp chất hóa học như: axit, bazơ, muối bị phân li (một phần hoặc toàn bộ) thành các nguyên tử (hoặc nhóm nguyên tử) tích điện gọi là ion, ion có thể chuyển động tự do trong dung dịch và trở thành hạt tải điện

Ví dụ:

HCl H+ + Cl- NaOH Na+ + OH-CuSO4 Cu2+ + SO42-Khi chưa có điện trường ngoài, các ion trong dung dịch chuyển động tự do nên chưa tạo thành dòng điện Khi có điện trường ngoài, các ion trong dung dịch chuyển động có hướng: Các ion âm chuyển động về cực dương (anôt), các ion dương chuyển động về cực âm (catôt) Khi các ion tới điện cực sẽ tạo ra một điện trường mới và ở đó chỉ có các electron có thể đi tiếp để tạo thành dòng điện, còn lượng vật chất thì đọng lại và gây ra hiện tượng điện phân Tùy theo bản chất hóa học của chất làm điện cực mà quá trình trao đổi điện tích giữa ion và điện cực

sẽ kèm theo những phản ứng hóa học phụ làm cho hiện tượng điện phân trở nên phức tạp thêm, chẳng hạn như hiện tượng dương cực tan xảy ra khi điện phân muối của kim loại dùng làm điện cực

Điện tích của một vật vĩ mô là tổng đại số của tất cả các điện tích tương ứng của các hạt (phần tử) cấu thành nên vật đó Thông thường, các vật quanh ta đều trung hòa về điện, đó là do mỗi nguyên tử ở trạng thái tự nhiên đều có tổng số proton bằng tổng số electron, nên các điện tích của chúng bù trừ lẫn nhau Tuy nhiên, ngay cả khi điện tích tổng cộng của một vật bằng không, vật ấy vẫn

có thể tham gia tương tác điện từ, đó là nhờ hiện tượng phân cực điện Các điện tích chịu sự ảnh hưởng của hiện tượng phân cực gọi là điện tích liên kết, các điện tích

E

- +

K

- +

K

có thể di chuyển linh động trong vật dẫn dưới tác dụng của từ trường ngoài gọi là điện tích tự do Chuyển động của các hạt mang điện theo một hướng xác định

sẽ tạo thành dòng điện

1.2.2 Mô phỏng điện tích và ứng dụng

Nhờ mô phỏng, các nhà nghiên cứu có thể dự đoán các hiệu ứng có thể xảy ra trong hiện tượng nạp điện tích, hiện tượng và xu thế dịch chuyển các hạt điện tích ứng dụng nhiều trong các ngành công nghiệp, y tế và công nghiệp ứng dụng

Hiện tượng tụ nạp quang điện được nghiên cứu từ những năm 1800 và phát triển ứng dụng vào những năm đầu của thế kỷ 19 Hiện nay việc ứng dụng hiện tượng này đã và đang phát triển mạnh và ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau của ngành công nghiệp như y học, công nghiệp thiết bị bán dẫn, điện tử, sóng cao tần

Hình 1.10 Hệ thống nạp quang điện

Hình 1.11 Mô phỏng ống phóng Electron

Trong ứng dụng tạo ra ống phóng điện tích thường là ống phóng electron được

sử dụng nhiều song hiện tại nhiều nhà khoa học đang nghiên cứu ứng dụng tính toán

mô phỏng ống phóng hạt quang điện (nặng hơn và lớn hơn hạt electron)

Các nhà nghiên cứu đã và đang sử dụng phần mềm mô phỏng số để nghiên cứu và phát triển thông qua việc phân tích vết hạt và các hiệu ứng khác Phương pháp

mô phỏng số vẫn là phần tử hữu hạn với các lớp bài toán: nhiệt, cơ, điện, từ, dòng chảy

Hình 1.12 Mô phỏng hiện tượng quang điện

Tại tập đoàn công nghệ GEMIO hiện tại đang nghiên cứu giải quyết bài toán vết và các hiện tượng vật lý liên quan cho các thiết bị quang điện

Họ sử dụng phần mềm ANSYS Emag để mô phỏng số, họ đã mô phỏng thành công hiện tượng quang điện, trường điện tích, vết các hạt và các hiệu ứng khác Họ đã

so sánh với thực nghiệm cho kết quả rất khả quan

CHƯƠNG 2:

MÔ PHỎNG ĐIỆN TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PARTICLE

 Cơ sở lý thuyết để xây dựng kỹ thuật mô phỏng điện tích

 Mô phỏng điện tích bằng phương pháp Particle

2.1 Cơ sở lý thuyết để xây dựng kỹ thuật mô phỏng điện tích

Mô hình hóa các hiện tượng như mây, khói, nước, lửa, điện… với các kỹ thuật tổng hợp hình ảnh hiện tại rất khó khăn Bề mặt của những đối tượng này chưa được định nghĩa rõ ràng bằng các phương trình toán học mà rất phức tạp, không có quy luật Đặc biệt, chúng luôn chuyển động và hay thay đổi Do đó các đối tượng không định hình như thế này không thể được mô hình bằng các kỹ thuật biến đổi thông thường dành cho các vật thể cứng hay các hiện tượng thông thường khác trong đồ họa vi tính Particle là một trong những phương pháp đặc biệt được dùng

để mô phỏng các đối tượng kiểu này

2.1.1 Định nghĩa Particle System

Particle System được định nghĩa như sau:

Một Particle System là một tập hợp các thành phần hay các hạt (particle) riêng biệt Particle System điều khiển tập particle đó, cho phép chúng hoạt động một cách tự động nhưng với một số thuộc tính chung nhất định

2.1.2 Đặc tính của Particle System

Particle System có ba đặc tính riêng khác hẳn với các kỹ thuật tổng hợp hình ảnh thông thường khác Đó là:

1 Một đối tượng được biểu diễn không phải bởi một tập các thành phần

bề mặt cơ bản như các đa giác hay các miếng nhỏ bề mặt để tạo ra bề mặt biên,

mà được cấu thành từ tập particle để tạo ra hình khối

2 Particle System không phải là thực thể tĩnh mà chuyển động và thay đổi hình dạng theo thời gian Các particle liên tục "chết đi" và các particle mới được

"sinh ra"

3 Một đối tượng được biểu diễn bằng Particle System không được xác định hoàn toàn, cả về đường nét lẫn hình dạng Thay vào đó, nó được xác định bằng các tiến trình ngẫu nhiên

Trong việc mô hình hóa các đối tượng không định hình, phương pháp Particle System có một số ưu điểm quan trọng so với các kỹ thuật hướng bề mặt

cổ điển:

1 Một particle là một thành phần nguyên tố đơn giản hơn cả đa giác – thành phần đơn giản nhất của kỹ thuật mô hình dựa trên bề mặt Do đó, trong một khoảng thời gian xử lí của máy tính, ta có thể tạo ra nhiều quá trình xử lí hơn, xây dựng hình ảnh phức tạp hơn Cũng do đơn giản hơn nên việc tạo hiệu ứng nhòe khi chuyển động cho particle sẽ dễ dàng hơn Việc tạo hiệu ứng nhòe cho khi đối tượng di chuyển nhanh phần lớn đã bị bỏ qua trong kỹ thuật tổng hợp hình ảnh cho đến ngày nay

2 Định nghĩa mô hình được xác định theo thủ tục, và được điều khiển bởi các số ngẫu nhiên Do đó, việc nhận về một mô hình với độ chi tiết cao không yêu cầu một thời gian thiết kế lớn như trong các hệ thống hướng bề mặt Vì nó là theo thủ tục, một Particle System có thể tự điều chỉnh mức độ chi tiết của nó để phù hợp với tập các tham số đã được xác định cho việc quan sát Cũng như với các

bề mặt Fractal, càng phóng đại một Particle System càng cho ta những hình ảnh chi tiết hơn

3 Một đối tượng được mô phỏng bằng Particle System là một đối tượng

"sống", có nghĩa là chúng thay đổi theo thời gian Rất khó để có thể mô hình

sự chuyển động phức tạp này bằng các kỹ thuật mô hình dựa vào bề mặt đối tượng Particle System không phải là một ý tưởng đã có từ lâu Khoảng 50 năm trước thì những trò chơi vi tính đầu tiên cũng đã sử dụng rất nhiều các pixel chuyển động để tạo ra vụ nổ của vũ khí (SpaceWar – 1962, Asteroids – 1978…) Particle System cũng đã được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng 3D trong các bộ phim từ những năm 1980 Alvy Ray Smith và Jim Blinn sử dụng particle để mô hình hóa việc hình thành và chết đi của các vì sao trong các dải ngân hà trong Cosmos, một seri phim truyền hình về nguồn gốc sự sống và vị trí của trái đất trong vũ trụ được phát hành lần đầu năm 1980 Star Trek II, bộ phim nổi tiếng về đề tài chiến tranh vũ trụ được phát hành năm 1982 cũng sử dụng kỹ thuật Particle System

để xây dựng hiệu ứng các vụ nổ ngoài vũ trụ Trong phần tiếp theo, chúng ta

sẽ nghiên cứu rõ hơn kỹ thuật xây dựng một Particle System

2.1.3 Mô hình mô phỏng bằng phương pháp Partical

Một Particle System là một tập hợp của nhiều particle nhỏ kết hợp cùng nhau tạo nên một đối tượng không định hình Trong một khoảng thời gian, các particle

được hệ sinh ra, chuyển động và thay đổi trong hệ, sau đó chết đi Để tính toán mỗi khung hình trong một chuỗi chuyển động, chúng ta cần tiến hành các bước sau đây:

1 Các particle mới được sinh ra trong hệ

2 Mỗi particle được gán cho các thuộc tính riêng biệt

3 Bất cứ một particle nào đã tồn tại trong hệ một thời gian đều bị làm

sự chuyển động và biến đổi của các particle có thể được gắn vào các phương trình

vi phân cục bộ, hay các thuộc tính của particle có thể được gán vào các cơ chế thống kê xác suất cơ bản Do vậy, chúng ta có thể tận dụng các ưu điểm của các

mô hình được phát triển trong nhiều môn khoa học hay kỹ thuật khác nhau

Trong phạm vi tài liệu này, chúng ta sẽ chỉ sử dụng các tiến trình ngẫu nhiên đơn giản làm thủ tục nguyên tố cho mỗi bước trong quá trình tạo ra các khung hình cho Particle System Để điều khiển hình dáng, bề mặt và sự chuyển động của các particle trong một Particle System, chúng ta sẽ sử dụng một tập các tham số Chuyển động và biến đổi của các particle sẽ được ràng buộc vào các tham số ngẫu nhiên này Nói một cách tổng quát, mỗi tham số sẽ xác định một dải giá trị mà mỗi particle sẽ nhận một giá trị trong khoảng đó Các phần tiếp theo sẽ nói rõ hơn từng bước để tạo nên một Particle System

2.1.3.1 Sự khởi tạo ra các particle

Các particle tạo ra trong Particle System được điều khiển bởi các tiến trình ngẫu nhiên Một tiến trình xác định số particle được sinh ra và tham gia vào hệ trong một khoảng thời gian Con số này sẽ ảnh hưởng đến mật độ của đối tượng đang được xây dựng

Có hai cách để điều khiển số lượng particle mới được sinh ra:

1 Xác định số trung bình của số lượng particle được sinh ra trong một khung hình và khoảng biến đổi của nó Khi đó, số lượng particle thực sự trong một

frame f là:

N f = Mean f + Rand()× Var f (1)

Trong đó Rand() là một thủ tục trả về một giá trị ngẫu nhiên nằm trong khoảng [-1, 1]; Mean f là số lượng trung bình các particle, Var f là khoảng biến đổi của nó

2 Số lượng particle phụ thuộc vào cỡ mà đối tượng thể hiện trên màn hình Trong phương pháp này, ta cần xác định các tham số của điểm quan sát so với một khung hình cụ thể của đối tượng, tính toán vùng màn hình mà nó bao phủ và đưa ra

số lượng particle mới phù hợp Phương trình cụ thể như sau:

Nf = (Mean saf + Rand()×Var saf ) × ScreenArea (2)

Trong đó Mean saf là số lượng trung bình particle trên mỗi đơn vị diện tích

màn hình, Var saf là khoảng biến đổi của nó và ScreenArea là diện tích

phần màn hình mà Particle System bao phủ Phương pháp này cho phép điều khiển mức độ chi tiết của Particle System, và do đó, cả thời gian cho việc render các hình ảnh của Particle System

Để điều khiển cường độ của Particle System, người thiết kế phải điều khiển

số lượng particle trung bình được sinh ra cho mỗi frame Tiến trình này có thể sử dụng một hàm tuyến tính đơn giản như sau:

Meanf = InitialMean + DeltaMean × (f – f 0 ) (3)

Hay: Mean saf = InitialMean sa + DeltaMean sa× (f – f 0 ) (4)

Trong đó f là frame hiện tại, f 0 là frame đầu tiên, InitialMean là số lượng particle trung bình tại frame đầu tiên, và DeltaMean là tốc độ thay đổi

Với phương trình biến đổi tuyến tính thì DeltaMean và DeltaMean sa là

hằng số Tất nhiên, trong trường hợp sự biến đổi về mật độ đối tượng phức tạp hơn thì các phương trình phức tạp hơn (bậc 2, bậc 3, hàm mũ…) sẽ được sử dụng Ở đây chúng ta chỉ đang cố gắng xây dựng mô hình đơn giản nhất của Particle System