Xây dựng lời giải gần đúng đánh giá sức chịu tải của nền nhiều lớp dưới móng nông

Trong thực tế các công trình thường được tính toán và thiết kế sao cho hiệu quả nhất về mặt kinh tế, xem nhẹ về mặt giải pháp kỹ thuật làm giảm bớt tính chính xác đặc biệt là về việc tín

Trong thực tế các công trình thường được tính toán và thiết kế sao cho hiệu quả nhất về mặt kinh tế, xem nhẹ về mặt giải pháp kỹ thuật làm giảm bớt tính chính xác (đặc biệt là về việc tính toán sức chịu tải của đất nền) nên có nhiều công trình sau khi đã xây dựng xong và đưa vào sử dụng một thời gian thì xảy ra các sự cố như: lún, nghiêng,…Vì thế nhóm tác giả chọn đề tài này vì muốn đưa ra giải pháp tính toán sức chịu tải cho đất nền gần đúng với thực tế nhất

2 Tổng quan lịch sử nghiên cứu của đề tài:

Do nhu cầu sản xuất chiến đấu và đời sống, từ xa xưa loài người đã biết sử dụng đất để xây dựng công trình như Vạn Lý Trường Thành ở Trung Quốc, các công trình cầu đường, kiến trúc cổ La Mã, các hệ thống sông đào, kênh tưới của Ai Cập, thành Cổ Loa, lũy Thầy cổ xưa ở nước ta…Qua xây dựng loài người đã tích lũy được nhiều kiến thức và hiểu biết phong phú về đất xây dựng Tuy nhiên cho đến giữa thế kỷ 18 những kiến thức đó vẫn đóng khung trong những kinh nghiệm thực tế và chỉ dừng lại ở giai đoạn nhận thức cảm tính về đất xây dựng

Từ cuối thế kỷ 18, sau cuộc đại cách mạng công nghiệp cùng với sự ra đời và lớn mạnh của chủ nghĩa tư bản, nhu cầu xây dựng cơ sở hạ tầng phát triển mạnh hơn đã bước đầu thúc đẩy các nhà khoa học nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm đất xây dựng Năm 1889 V.I.Cuađiamôt nhà khoa học Nga, người đầu tiên nghiên cứu thí nghiệm mô hình nền đất cát tìm được hình dạng mặt trượt cong trong nền đất khi chịu tải trọng giới hạn

Tóm lại cuối thế kỷ 19 những lý thuyết về cường độ, biến dạng của đất được các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu làm cơ sở giải quyết các bài toán sức chịu tải của công trình Đầu thế kỷ 20 do tốc độ xây dựng tăng nhanh, quy mô công trình lớn thường gặp địa chất công trình phức tạp đòi hỏi phải nghiên cứu tính chất cơ học của đất một cách hệ thống, toàn diện về lý thuyết lẫn thực nghiệm Lúc bây giờ các nhà khoa học đã nghiên cứu và đưa ra một số lý thuyết như: lý thuyết ứng suất biến dạng, lý thuyết cân bằng giới hạn, lý thuyết biến dạng tuyến tính và một số lý thuyết liên quan để giải quyết những vấn đề về nền đất nảy sinh trong quá trình xây dựng công trình

3 Phương pháp nghiên cứu:

Phương pháp giải tích, phương pháp thực nghiệm, phương pháp so sánh

4 Mục tiêu nghiên cứu:

Tìm hiểu, tính toán và so sánh sức chịu tải của nền một lớp và nền nhiều lớp bằng các nhóm lý thuyết giải tích và FEM (phần mềm plaxis) Từ đấy đưa ra một số kiến nghị về xây dựng lời giải gần đúng đánh giá sức chịu tải của nền nhiều lớp dưới móng nông

5 Đối tượng nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu: Xây dựng lời giải gần đúng đánh giá sức chịu tải của nền nhiều lớp dưới móng nông

6 Tính khoa học của đề tài:

- Áp dụng kiến thức môn học cơ học đất và nền móng để tính toán sức chịu tải

- Áp dụng phần mềm Plaxis để xây dựng mô hình, từ đó xuất kết quả phục vụ cho việc so sánh, tính toán

- Sử dụng công cụ Excel để lập các bảng tính

7 Kết cấu các chương của đề tài:

Chương 1: Tổng quan về các lý thuyết đánh giá sức chịu tải của nền đất

Chương 2: Xây dựng cơ sở lý thuyết

Chương 3: Kết luận và kiến nghị

CHƯƠNG 1:

TỔNG QUAN VỀ CÁC LÝ THUYẾT ĐÁNH GIÁ SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤTSức chịu tải của nền đất là một vấn đề phức tạp Việc nghiên cứu sức chịu tải

có ý nghĩa quan trọng về mặt kinh tế cũng như về mặt sử dụng công trình một cách

an toàn và hợp lý Trong khoảng vài chục năm lại đây người ta đã đạt được nhiều thành tựu quan trọng trong lĩnh vực này, cả về lý luận và về thực nghiệm Hiện nay

có một số nhóm lý thuyết đánh giá sức chịu tải của nền đất

1.1 Lý thuyết mặt trượt giả định trước:

Khi nền bị phá hoại, đất trượt theo một mặt trượt nhất định Hiện tượng này

đã được người ta nhận thấy từ lâu, nhưng xác định hình dáng của mặt trượt lại là vấn đề rất phức tạp Cho nên trong một thời gian khá dài trước khi có các phương pháp tính toán tương đối chính xác, người ta đã phải giả định trước mặt trượt

Giả định đơn giản nhất cho rằng mặt trượt có hình gẫy khúc, thí dụ như trong phương pháp của Belzetxki, Gherxevanov, Paoker…

Trong đó : trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất z: là độ sâu của khối đất

: là góc trượt của khối đất

Hệ số an toàn của phân tố đất:

Hình 1.1: Khối trượt rắn ABCD

1.1.1.2 Trường hợp vách hố đào trong nền đất sét

Xét trường hợp khối đất ABC (hình 1.2) có xu hướng bị mất ổn định trượt theo mặt AB Ta cần xác định độ sâu h để mái đất không bị trượt

Giả thiết: mặt trượt phẳng BA, khối trượt BAC rắn, cân bằng giới hạn

Xét cân bằng khối trượt:

h G

 2. 

c h

Với: c, là lực dính đơn vị và góc nội ma sát của đất;

h: chiều cao khối đất

1.1.1.3 Trường hợp nền bán không gian theo lời giải của Belzetxki

Theo Belzetxki, dưới tác dụng của tải trọng giới hạn p (hình 1.3), hai khối đất ABC và BCD sẽ trượt theo các đường AC, CD Khối ABC trượt xuống phía dưới theo đường AC và đẩy khối BCD trượt lên phía trên theo đường CD

Hình 1.3: Khối đất dưới tác dụng tải trọng Gọi lực đẩy mà khối ABC tác dụng lên khối BCD là Ea, phản lực của khối BCD là

Ep Biểu thức của Ea có chứa Pgh Trị số của Ea và Ep có thể xác định bằng lý luận

Từ đẳng thức Ea = Ep, có thể tính được trị số của tải trọng giới hạn Pgh

1.1.2 Nhóm lý thuyết mặt trượt trụ tròn:

1.1.2.1 Nguyên tắc chung:

Là phương pháp tính toán dựa vào mặt trượt có hình trụ tròn trong thực tế được dùng để kiểm tra ổn định của các nền đất và khối đất, nhưng về nguyên tắc cũng có thể dùng để xác định tải trọng giới hạn Pgh

Xét trường hợp một móng hình băng chẳng hạn (hình 1.4) trong trường hợp

nền bán không gian Từ một điểm O bất kỳ, vẽ cung tròn bán kính R = OB, cũng

tức là giả định rằng khối đất trong cung tròn ABID trượt theo cung đó Chia khối

đất trượt ra nhiều mảnh theo chiều thẳng đứng Xét một mảnh đất i nào đó Dưới tác

dụng của trọng lượng gi, bao gồm trọng lượng bản thân đất và tải trọng do móng

trong phạm vi mảnh đó truyền xuống, nó trượt theo cung tròn Lực làm trượt là:

Trong đó αi - góc giữa đường thẳng đứng và bán kính đi qua điểm giữa

các đoạn cung tròn tương ứng với mảnh đất i;

li - chiều dài đoạn cung tròn đó;

i, ci - góc ma sát trong và lực dính của đất trong phạm vi đoạn

cung tròn li

Hệ số an toàn về ổn định k, tức là tỉ số giữa tổng moment các lực chống trượt

và tổng moment các lực đẩy trượt, được tính theo công thức:

Để đỡ mất thời gian tìm mò, theo kinh nghiệm có thể dùng phương pháp sau đây

Lấy một đường thẳng y-y‟ bất kỳ, gần phía mép A của móng Trên y-y‟ chọn một số vị trí tâm O‟, sau đó với từng điểm O‟ vẽ cung trượt và tìm trị số k

Hình 1.5: Mặt trượt nguy hiểm Với kết quả vừa tìm được, vẽ đường cong quan hệ ab giữa vị trí của các tâm O‟ và các trị số k tương ứng biểu thị bằng các đoạn thẳng vuông góc với y-y‟ Từ đường cong ab xác định được điểm O‟1 ứng với trị số k nhỏ nhất Qua O‟1 kẻ đường x-x‟ thẳng góc với y-y‟ Trên x-x‟ lại lấy một số điểm O làm các tâm cung trượt và cũng làm như trên thì sẽ được đường cd, biểu diễn quan hệ giữa các vị trí O và các

trị số k tương ứng Dựa vào đường cong cd, ta sẽ xác định được điểm O1 ứng với hệ

số ổn định nhỏ nhất kmin Điểm O1 được coi là tâm của cung trượt nguy hiểm nhất có bán kính là O1B

Trị số kmin xác định được theo phương pháp trên là một biểu thức có chứa P

Từ điều kiện cân bằng giới hạn của lăng thể trượt nguy hiểm nhất, tức điều kiện

kmin = 1, ta rút ra trị số p tương ứng với trạng thái cân bằng giới hạn của nền đất và

đó chính là tải trọng Pgh phải tìm

Để giảm bớt khối lượng tính toán và đặc biệt để tìm được vị trí cung trượt tương ứng với trạng thái giới hạn của nền đất (tức là với k = 1), người ta có thể dùng các phương pháp vẽ hoặc phương pháp giải tích

Polsin và Tocar đề nghị cách giải bằng vẽ cho trường hợp móng đặt trên mặt đất và đưa tới hệ số an toàn dưới dạng:

gh

tk

P k P

Bishop‟s giả thiết là các lực tiếp tuyến giữ các mảnh bằng nhau và ngược

chiều, có nghĩa Xi+1 = Xi nhưng Ei+1  Ei

(1-9)

ci, i: lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của đất;

Li: chiều dài đáy dải thứ i;

bi: chiều rộng dải thứ i;

Wi: trọng lượng bản thân dải đất thứ i;

i: góc giữa tiếp tuyến với đáy dải thứ i với phương ngang;

Ni: lực pháp tuyến trên đáy của dải có chiều dài Li;

1.1.2.3 Lý thuyết của Fellenuis:

Hình 1.7: Khối trượt ABCD theo Fellenuis Fellenuis giả thiết là các lực giữa các mảnh bằng nhau và ngược chiều nên triệt

tiêu lẫn nhau, có nghĩa là Ei+1 = Ei và Xi+1 = Xi

Sử dụng hai phương trình cân bằng tĩnh: Theo phương đứng và phương dọc mảnh trượt

1 i

1

1 cos 1

u b U



.

i u

i

u r

h



 ;

1.2 Lý thuyết nền biến dạng tuyến tính:

Như trên đã trình bày, khi tải trọng tác dụng trên đất nền tăng dần thì trong đất nền cũng dần dần hình thành những khu vực biến dạng dẻo tức là ở đó cường độ của đất bị phá hoại, hay:

    ptg  c (1-11) Các khu vực biến dạng dẻo ngày càng phát triển, cho đến khi chúng nối liền với nhau và hình thành những mặt trượt liên tục thì nền đất bị phá hoại hoàn toàn

Vì vậy muốn đảm bảo khả năng chịu tải của nền đất thì cần qui định mức độ phát triển của các khu vực biến dạng dẻo Đó là thực chất của phương pháp này Để tính toán ứng suất trong đất, người ta giả thiết rằng, khi các khu vực biến dạng dẻo không lớn lắm, tình hình phân bố ứng suất có thể xác định bằng các công thức của

lý thuyết đàn hồi dùng cho nửa không gian biến dạng tuyến tính

Xét trường hợp một móng băng có chiều rộng là b (hình 1.8), chiều sâu đặt móng là h Dưới đáy móng có tải trọng phân bố đều P (kN/m2) tác dụng Trọng lượng lớp đất trong phạm vi chôn móng được tính đổi ra thành tải trọng phân bố đều q =  h, trong đó  là trọng lượng riêng của đất trong phạm vi ấy Vì móng là hình băng, cho nên bài toán qui về bài toán phẳng Tại một điểm M ở độ sâu z, ứng suất thẳng đứng σbt do trọng lượng đất gây nên bằng:

D i

F F

bt‟= bt (1-13) Trong đó:  - hệ số áp lực hông

Hình 1.8: Móng băng chịu tải trọng

Vì trạng thái cân bằng giới hạn của đất tương ứng với trạng thái dẻo của vật rắn, tức là lúc đó sự thay đổi hình dạng của vật không kèm theo sự thay đổi về thể tích, cho nên hệ số nở hông  = 0.5 và như vậy hệ số áp lực hông

σbt và σbt„ đều là ứng suất chính, và trên mọi phương bất kỳ nào khác, ứng suất

do trọng lượng đất gây nên cũng đều bằng (hz) Vì vậy người ta nói rằng ứng suất do trọng lượng đất gây nên phân bố theo qui luật thủy tĩnh

Ứng suất chính do tải trọng bên ngoài gây ra tại M tính theo công thức

p h(2 sin 2 )





 (1-14) Trong đó: 2 - góc nhìn

Ở đây cường độ tải trọng phân bố đều P phải trừ đi  h, vì trọng lượng đất trong phạm vi chôn móng h đã được coi như một tải trọng phân bố đều kín khắp Như vậy, các ứng suất chính tại M là:

z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;

 : trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

pz: trọng lượng ứng với độ sâu z;

h: chiều sâu đặt móng

1.2.1 Lời giải của Puzurievski:

Puzurievski đã chứng minh công thức này và ứng dụng để tìm tải trọng potương ứng với zmax = 0, nghĩa là khi các khu vực biến dạng dẻo vừa mới xuất hiện ở hai mép đáy móng Công thức Puzurievski có dạng:

Tải trọng tính theo công thức Puzurievski là tải trọng an toàn, vì nó tương ứng

với lực mà trạng thái giới hạn mới chỉ bắt đầu xuất hiện ở hai điểm dưới mép đáy móng và nền hoàn toàn còn đủ khả năng chịu tải Thực tế cho thấy rằng tải trọng Ponhỏ hơn tải trọng giới hạn thứ nhất Pgh‟

Pgh PII

Hình 1.9: Trạng thái giới hạn

Cho nên, sau Puzurievski có một số tác giả đề nghị phương pháp tính các tải trọng tương ứng với mức độ phát triển khác nhau của khu vực cân bằng giới hạn

a Puzurievski b Maslov

c Iaropolski Hình 1.10: Vùng biến dạng dẻo Trước hết, từ các đẳng thức (1-18), (1-18a) ta thấy rằng, khi các khu vực dẻo dần dần phát triển, thì điểm đáy của khu vực đó (tương ứng với zmax) chạy trên một vòng tròn quĩ tích đi qua hai mép đáy móng với góc nhìn

2

2



   (1-20a) Trong đó: c, : lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của nền đất;

z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;

 : trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

h: chiều sâu đặt móng

1.2.2 Lời giải của Maslov:

Maslov qui định không cho khu vực dẻo phát triển vào phạm vi dưới đáy móng bao gồm giữa hai đường thẳng đứng đi qua mép đáy Lúc đó:

z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;

 : trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

h: chiều sâu đặt móng

1.2.3 Lời giải của Iaropolski:

Theo Iaropolski, tải trọng giới hạn là tải trọng ứng với lúc khu vực cân bằng giới hạn phát triển tới độ sâu lớn nhất:

Trong đó: c, : lực dính đơn vị và góc nội ma sát trong của nền đất;

z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;

 : trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

h: chiều sâu đặt móng

Lúc này các khu vực cân bằng giới hạn đã nối liền với nhau, do đó tải trọng tính theo công thức Iaropolski có thể coi là tải trọng giới hạn, tương ứng với trạng thái của nền đất lúc bắt đầu mất ổn định, trong khi tải trọng tính theo công thức của Maslov thì có thể coi là tải trọng cho phép

1.2.4 Theo tiêu chuẩn xây dựng 45-78:

Theo TCXD 45-78 khu vực biến dạng dẻo ax

2

g D

m1: hệ số điều kiện làm việc của nền đất;

m2: hệ số làm việc của công trình tác động qua lại với nền đất đồng nhất của đất nền

Bảng 1.1: Bảng tra hệ số m1 và m2

m2L/H ≥ 4 1.5 ≥ L/H

Cát mịn: - ít ẩm và ẩm

- bão hòa nước

1.3 1.2

1.1 1.1

1.3 1.3 Cát bụi: - ít ẩm và ẩm

- bão hòa nước

1.2 1.1

1.0 1.0

1.2 1.2 Đất hòn lớn lẫn sét và sét có độ sệt 0.5 ≥ IL 1.2 1.0 1.1

Đất hòn lớn lẫn sét và sét có độ sệt IL > 0.5 1.1 1.0 1.0

ktc: hệ số tin cậy;

ktc = 1 khi đặc trưng tính toán lấy từ thí nghiệm;

ktc = 1.1 khi đặc trưng tính toán lấy từ số liệu thống kê;

 : trọng lượng riêng của đất nền dưới đáy móng;

 ‟: trọng lượng riêng của đất trên đáy móng;

Các hệ số A, B, D phụ thuộc góc ma sát trong υ dưới đáy móng, được tính bằng công thức:

0.25cot

2

g D

Để thuận tiện tính toán, người ta thành lập bảng tra (bảng 1.2)

(Lê Quí An, 1977)

1.3 Lý thuyết cân bằng giới hạn điểm:

Như đã biết, khi tải trọng tăng dần thì đến một lúc nhất định, tại một số điểm trong nền đất, sẽ xảy ra hiện tượng trượt cục bộ theo những mặt trượt nhất định Điều kiện để xảy ra hiện tượng trượt cục bộ trên một mặt phẳng được thể hiện bởi công thức:

   tg c (1-26) Nếu tải trọng tiếp tục tăng thì hiện tượng trượt cục bộ cũng sẽ phát triển, các mặt trượt cục bộ sẽ nối tiếp nhau, tạo thành những mặt trượt liên tục trong khu vực của nền đất ở trạng thái cân bằng giới hạn

Khi phân tích tình hình trạng thái ứng suất tại một điểm trong đất, ta nhận xét

rằng mặt trượt hợp với ứng suất chính cực đại một góc bằng

Hình 1.11: Ứng suất tác dụng vào điểm bất kỳ dưới đất

Phương trình cơ bản Ở trường hợp bài toán phẳng ta dùng hệ tọa độ vuông góc xOz với trục Oz hướng theo chiều tác dụng của trọng lượng đất

Xét một phân tố đất chịu tác dụng của các ứng suất σz, σx, τxz và trọng lượng bản thân

Điều kiện để phân tố đất ở trạng thái cân bằng tĩnh học là:

Điều kiện cân bằng giới hạn được thể hiện bởi phương trình:

2 2

2 2

1.3.1 Lời giải của Xôcôlovxki:

Xôcôlovxki là người đầu tiên đã đề ra phương pháp tính bằng số để giải một cách gần đúng hệ phương trình vi phân cân bằng cho bài toán phẳng có xét đến trọng lượng của đất (năm 1942) Đó là một đóng góp to lớn trong việc phát triển và vận dụng lý luận cân bằng giới hạn để nghiên cứu sự ổn định của các nền đất, cũng như các mái dốc và nghiên cứu áp lực lên tường chắn

Công thức Xôcôlovxki chỉ dùng được cho trường hợp móng đặt trên đất hoặc

 o

b

x

z h

ao

Trong đó p gh: trị số thành phần thẳng đứng của tải trọng giới hạn tương ứng;

Nq, Nc, N : các hệ số sức chịu tải của đất tính theo bảng 1.4;

c, : là góc nội ma sát;

z: chiều sâu vùng biến dạng dẻo;

 : là trọng lượng riêng tự nhiên của khối đất;

11.0 12.5 13.8 15.1 16.2 17.3 18.1 19.4 20.5 21.4 22.4 23.3 24.3

14.8 17.9 20.6 23.1 25.4 27.7 29.8 31.9 34.0 36.0 38.0 39.9 41.8

20.7 27.0 32.3 37.3 41.9 46.4 50.8 55.0 59.2 63.8 67.3 71.3 75.3

30.1 43.0 53.9 64.0 73.6 82.9 91.8

(Lê Quí An, 1977)

Thành phần nằm ngang tgh của tải trọng giới hạn tính theo công thức:

tgh  p tggh  (1-30) Biểu đồ tải trọng tính theo công thức (1-30) có dạng hình thang (hình 1.14) Trị số tải trọng giới hạn thẳng đứng ở hai mép tính theo x = 0 và x = b, trong đó b là chiều rộng của móng hình băng:

1 1

m n

   ; (1-32) Trong đó m: hệ số điều kiện làm việc;

n: hệ số đồng nhất của đất

o 20

o 25

o 30

o 35

o 40

o 45

2.47 8.34 0.56

3.49 11.00 1.40

6.40 14.90 3.16

10.70 20.70 6.92

18.40 30.20 15.32

33.30 46.20 35.19

64.20 75.30 86.46

134.50 133.50 236.30

2.16 6.56 0.38

3.44 9.12 0.99

5.56 12.50 2.31

9.17 17.50 5.02

15.60 25.40 11.10

27.90 38.40 24.38

52.70 61.60 61.38

96.60 96.40 163.30

2.84 6.88 0.62

4.65 10.00 1.51

7.65 14.30 3.42

12.90 20.60 7.64

22.80 31.10 17.40

42.40 49.30 41.78

85.10 84.10 109.580

3.64 7.27 0.89

6.13 11.00 2.15

10.40 16.20 4.93

18.10 24.50 11.34

33.30 38.50 27.61

65.40 64.40 70.58

4.58 7.68 1.19

7.97 12.10 2.92

13.90 18.50 6.91

25.40 29.10 16.41

49.20 48.20 43.00

5.67 8.09 1.50

10.20 13.20 3.84

18.70 21.10 9.58

36.75 35.75 24.86

6.94 8.49 1.84

13.10 14.40 4.96

25.40 24.40 13.31

8.43 8.86 2.21

16.72 15.72 6.41

10.15 9.15 2.60

(Lê Quí An, 1977)

Muốn kiểm tra độ an toàn về ổn định của nền đất dưới tác dụng của tải trọng tính toán P, cần tính trị số:

P gh

P

  (1-33)

Muốn cho sự so sánh được chặt chẽ thì điểm đặt của hai lực Pgh và P phải

trùng nhau, và phải làm sao xác định được Pgh tại mọi điểm đặt bất kỳ

Nhưng theo lời giải của Xôcôlovxki thì tải trọng giới hạn Pgh chỉ có một điểm

đặt nhất định với độ lệch tâm egh tính theo công thức:

gọi độ lệch tâm của tải trọng tính toán P là e, thì ee gh Để giải quyết tình hình này

người ta thường dùng một phương pháp qui ước có trình bày trong cuốn “Sổ tay

người thiết kế”, bản tiếng Nga, năm 1964

1.3.2 Lời giải của Prandtl:

Năm 1920 Prandtl đã giải được bài toán cho trường hợp xem đất không có

trọng lượng (tức là  = 0) và chịu tác dụng của tải trọng thẳng đứng Tải trọng giới

hạn tính theo công thức Prandtl có dạng như sau:

1 sin

1 sin

tg gh

vực I, đường trượt là những đoạn thẳng làm với đường thẳng đứng một góc bằng

Trong khu vực II có hai họ đường trượt, trong đó họ thứ nhất là những

đường xoắn logarit có điểm cực tại mép móng và xác định theo phương trình:

r  r eo  tg (1-36)

còn họ thứ hai là những đoạn thẳng xuất phát từ cực Trong khu vực III, đường

trượt là những đoạn thẳng làm với đường thẳng đứng một góc bằng

lll



2

Hình 1.15: Đất chịu tác dụng của lực thẳng đứng

1.3.3 Lời giải của Terzaghi:

Terzaghi dùng những đường trượt như ở trường hợp = 0, đồng thời có chú ý đến sự tồn tại của lõi đất hình tam giác có góc ở đáy bằng υ Ngoài ra, Terzaghi còn giả định rằng lõi đất tác dụng như một cái nêm, khắc phục áp lực bị động của đất trong khu vực cân bằng giới hạn ở hai bên Công thức Terzaghi tính tải trọng giới hạn ở trường hợp bài toán phẳng có dạng sau đây:

Terzaghi còn đưa các hệ số kinh nghiệm vào công thức (1-37) để tính tải trọng giới hạn trong trường hợp móng vuông và móng tròn

Đối với móng vuông có cạnh h:

P gh 0.4N b N qh1.3N c c (1-37a) Đối với móng tròn có bán kính R:

P gh 0.6NRN qh1.3N c c (1-37b)

Bảng 1.5: Bảng tra các hệ số N , Nq, Nc theo ma sát trong υ

1.3.4 Lời giải của Berezanxev:

Đã từ lâu người ta nhận thấy rằng, trong quá trình thí nghiệm nén đất, dưới đáy móng hình thành một lõi đất Trong nhiều công trình nghiên cứu đối với đất cát và đất sét có đề cập tới hình dạng, kích thước và điều kiện hình thành của lõi đất này

Lõi đất là một bộ phận đất bị nén chặt, dính liền với đáy móng và di động với móng như một chỉnh thể Sự hình thành của lõi đất có thể giải thích như sau: khi móng lún, nó có khuynh hướng làm chuyển dịch qua hai bên Nhưng vì giữa đáy móng, và đất có ma sát, cũng như vì trong đất có ma sát và lực dính nên có một phần đất không di chuyển Khối đất đó dính liền với móng và càng ngày càng bị ép chặt tạo thành lõi đất

Sự hình thành của đất phụ thuộc vào nhiều nhân tố, như độ nhám của đáy móng, độ sâu chôn móng, độ chặt của đất, tính chất của tải trọng v.v…

Sự hình thành của lõi đất phụ thuộc vào nhiều nhân tố, như độ nhám của đáy móng, độ sâu của chôn móng, độ chặt của đất, tính chất của tải trọng v.v…

Theo thí nghiệm của Berezanxev trên nền cát, thì góc ở đỉnh của lõi đất bằng

600  900 Cát càng chặt thì góc đó càng nhỏ, tức là chiều cao của lõi đất càng lớn

Để sát tình hình thực tế đó, Berezanxev đã dựa trên kết quả của nhiều thí nghiệm mà đề nghị hình dạng gần đúng của đường trượt và nêu ra một phương pháp thực dụng để tính toán phẳng và bài toán không gian

Trường hợp bài toán phẳng Đối với móng nông h 0,5

b

 , theo Berezanxev, các đường trượt có dạng như sau:

Hình 1.16: Đường trượt do tải trọng tác dụng vào móng nông - bài toán phẳng

Lõi đất có dạng hình tam giác cân với hai góc ở đáy bằng

4



Trong khu vực abc và a‟b‟c họ đường trượt thứ hai là những cung của đường xoắn logarit có phương trình:

Trong đó v- góc quay của rs so với ad

Đoạn db và d‟b‟ hợp với đường nằm ngang một góc bằng

Sau đó khi giải hệ phương trình vi phân cân bằng giới hạn đối với từng đoạn,

ta xác định được trạng thái ứng xuất của đất lần lượt tại các điểm d, b, a, c (và d‟, b‟, a‟), do đó tính được trị số các ứng suất tại a, c, a‟ Giả thiết rằng ứng suất giữa hai điểm a, c và a‟, c phân bố theo đường thẳng, rồi coi lõi đất như một vật rắn ở trạng thái cân bằng tĩnh học dưới tác dụng của tải trọng giới hạn Pgh, b và các ứng suất trên hai cạnh ac, a‟c, Berezanxev đã giải thích được công thức tính tải trọng giới hạn phân bố đều Pgh:

pgh  A b0   B q0  C c0. (1-39) Trong đó: q: tải trọng hông: q= h;

A0, B0, C0: các giá trị phụ thuộc vào   tra bảng 1.6

Bảng 1.6: Bảng tra các hệ số A0, B0, C0 

Hệ số 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

A0 1,7 2,3 3,0 3,8 4,9 6,8 8,0 10,8 14,3 19,8 26,2 37,4 50,1 77,3 110,3 159,6

B0 4,4 5,3 6,5 8,0 9,8 12,3 15,0 19 24,7 32,6 41,7 54,8 72,0 98,7 137,2 195,0

C0 11,7 13,2 15,1 17,2 19,8 23,2 25,8 31,5 38,0 47,0 55,7 70,0 84,7 168,8 141,2 187,5 (Lê Quí An, 1977)

Trường hợp bài toán không gian Đối với móng tròn đặc nông b 0, 5

h(d: đường kính móng), theo Berezanxev, các đường trượt có dạng như sau:

Hình 1.17: Đường trượt do tải trọng tác dụng vào móng nông - bài toán không gian

Trường hợp bài toán không gian Đối với móng tròn đặc nông b 0, 5

h(d: đường kính móng), theo Berezanxev, các đường trượt có dạng như hình sau:

Lõi đất có dạng hình tam giác cân với góc ở đáy bằng

so với đường nằm ngang

Các đoạn ab và ac, a‟b‟và a‟c hợp thành góc

2



Đoạn bc, b‟c là những đường xoắn logarit với phương trình:

s

v a

v - góc quay của rs, so vơi ar

Sau khi giải hệ phương trình vi phân cân bằng giới hạn đối với từng đoạn và giải điều kiện cân bằng tĩnh học của lõi đất, ta rút ra được công thức tính tải trọng giới hạn phân bố đều Pgh:

P gh  A a k B q C c k  k ; (1-41)

Trong đó:

Ak, Bk, Ck – các hệ số sức chịu tải của đất dưới móng tròn, tra ở bảng 1.7;

Bảng 1.7: Bảng tra các hệ số Ak, Bk, Ck 

Công thức (1-28) có thể dùng một cách gần đúng cho trường hợp móng có đáy hình vuông:

Trong đó: b – cạnh của đáy móng

Đối với trường hợp móng sâu vừa phải 0.5 <h

b < 2, Berezanxev đề nghị tính

Pgh theo hình dạng gần đúng của đường trượt như (hình 1.18) Lúc đó tải trọng giới hạn trên nền cát tính theo công thức sau:

P gh  A b (1-41b) Đối với bài toán không gian:

Pgh  A ak (1-41c)

 4



 2 4

b h

Hình 1.18: Vùng biến dạng dẻo

Hệ số tải trọng A có thể tính theo bảng dưới:

Bảng 1.8: Bảng tra giá trị hệ số A 

0,5 14,0 17,5 22,5 29,2 41,7 52,7 72,0 98,5 117,0 200,0 285,0 1,0 21,3 29,4 34,8 45,2 59,0 79,5 105,3 116,2 201,0 205,0 412,0 2,0 36,3 48,5 58,9 76,2 99,0 138,0 177,0 212,0 331,0 172,0 607,0 (Lê Quí An, 1977.”

Hệ số tải trọng Ak có thể tính theo biểu đồ dưới đây:

Biểu đồ 1-1: Hệ số tải trọng Ak

(Lê Quí An, 1977)

1.3.5 Lời giải của GS.TS Trần Như Hối:

Lời giải về sức chịu tải nền đất của GS.TS Trần Như Hối được trình bày như sau: Phương pháp dựa trên lý thuyết cân bằng giới hạn của đất, với quan điểm khi mái đất ổn định thì trạng thái cân bằng giới hạn không phải chỉ xảy ra trên mặt trượt

mà ở toàn bộ khối đất bị trượt và xem xét ổn định của khối đất đắp trong mối liên quan chặt chẽ các yếu tố mái dốc, hướng, độ lớn tải trọng tác dụng, tính chất cơ lý đất nền, đất đắp Việc ổn định theo quan điểm của GS.TS Trần Như Hối trong điều kiện làm việc khối đất không được đầm nén chặt trên nền đất yếu là để khối đất đắp

ổn định thì nền đất yếu bên dưới phải ổn định, sự ổn định của nền đất yếu quyết định quy mô hình dạng, kích thước của khối đất đắp

Hình 1.19: Sơ đồ tính toán khối đất đắp Trong trường hợp nền chỉ chịu lực thẳng đứng của đất đắp:

 P H h q f H b H C c (1-42) Trong trường hợp nền chịu lực thẳng đứng của đất đắp và lực ngang q:

 P H h q f H b H C c (1-43)

   q n P

Trong đó: [P] sức chịu tải của nền theo phương thẳng đứng;

[q] sức chịu tải của nền theo phương thẳng ngang;