Vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích ở tiểu học

Cả giáo viên lẫn học sinh còn rất mơ hồ về kiến thức và khả năng giải các bài toán về vấn đề này của học sinh còn rất yếu Để góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học về vấn đề đó nó

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC Ở

TIỂU HỌC VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

8

1 Sự thể hiện các khái niệm tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích

2 Tầm quan trọng của vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích

trong môn Toán ở Tiểu học nói riêng và đối với các ngành

II.THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC VẤN ĐỀ TỈ SỐ, TỈ SỐ

CHƯƠNG II VẤN ĐỀ TỈ SỐ, TỈ SỐ PHẦN TRĂM VÀ TỈ LỆ XÍCH Ở TIỂU HỌC 17

I CÁC KHÁI NIỆM VÀ VIỆC DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM TỈ SỐ,

TỈ SỐ PHẦN TRĂM VÀ TỈ LỆ XÍCH Ở TIỂU HỌC

17

1 Khái niệm tỉ số và dạy học khái niệm này ở Tiểu học 17

2 Khái niệm tỉ số phần trăm và dạy học khái niệm này ở Tiểu

3 Khái niệm tỉ lệ xích và dạy học khái niệm này ở Tiểu học 23

4 Mối quan hệ giữa tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích 24

II CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TỈ SỐ, TỈ SỐ PHẦN TRĂM VÀ TỈ LỆ

1 Thế nào là bài toán cơ bản của một dạng toán nào đó?

25

1.2 Thế nào là bài toán cơ bản của một dạng toán nào đó? 26

2.2 Bài toán tìm số thứ nhất 28

III PHƯƠNG PHÁP DẠY GIẢI CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN NÓI

2 Phương pháp dạy giải các bài toán cơ bản về tỉ số, tỉ số phần

2.2 Giải các bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm 40

2.3 Giải các bài toán cơ bản về tỉ lệ xích 44

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

47

1.1 Thực nghiệm các bài toán cơ bản về tỉ số 47

1.2 Thực nghiệm các bài toán cơ bản về tỉ lệ xích 52

2 Thực nghiệm ở lớp 5: Thực nghiệm các bài toán cơ bản về tỉ

Đặc biệt các thuật ngữ (hay ký hiệu) tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích

là những thuật ngữ mà các em thường xuyên bắt gặp trong cuộc sống như: Trên sách báo, ti vi, sách vở, trên các bản vẽ kỹ thuật

Do đó, việc giúp cho học sinh nắm được các khái niệm, nắm được bản chất của các thuật ngữ trên là vô cùng cần thiết

Trong dạy học Toán ở Tiểu học, giải toán chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng Các bài toán được sử dụng để gợi động cơ tìm hiểu kiến thức mới, giải toán được sử dụng để luyện tập, củng cố kiến thức, giải toán giúp cho việc nâng cao năng lực tư duy của học sinh Khi giải toán, học sinh thực hành các công việc của một người làm toán Vì vậy, một yêu cầu quan trọng đối với cả giáo viên và học sinh là phải nắm chắc các bài toán cơ bản ở Tiểu học

và phương pháp giải các bài toán đó

Trong hệ thống các bài toán cơ bản ở tiểu học thì các bài toán cơ bản về

tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích giữ một vị trí quan trọng Bởi chỉ có nắm chắc và giải được các bài toán đó thì mới có thể giải được những bài toán khác về tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích Đồng thời nếu học sinh giải được các bài toán đó sẽ giúp cho học sinh có được một chiếc “chìa khoá” mở cửa đi

vào cuộc sống xã hội và để học tốt môn Toán nói riêng và các môn học khác nói chung

Thế nhưng thực tế dạy học hiện nay cho thấy rằng, giáo viên Tiểu học chưa quan tâm đúng mức đến vấn đề này Cả giáo viên lẫn học sinh còn rất

mơ hồ về kiến thức và khả năng giải các bài toán về vấn đề này của học sinh còn rất yếu

Để góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học về vấn đề đó nói riêng và môn Toán ở Tiểu học nói chung, chúng tôi chọn đề tài: “Vấn đề tỉ

số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích ở Tiểu học”

2, LỊCH SỬ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:

Tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích là những khái niệm quan trọng trong Toán học nói riêng và trong cuộc sống nói chung Có thể nói thế giới các bài toán về tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích có nội dung gần gũi với cuộc sống thực tiễn hàng ngày của các em Vì vậy, việc giúp cho các em giải được các bài toán đó sẽ giúp cho các em mau chóng áp dụng những gì học hỏi được vào thực tiễn cuộc sống

Do đó, có một số tác giả đã chú trọng đến vấn đề này Chẳng hạn như:

- Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Huỳnh Quang, Kiều Đức Thành: “Phương pháp dạy học Toán”

- Huỳnh Bảo Châu, Tô Hoài Phong, Trần Huỳnh Thống: “Sổ tay Toán lớp 4, lớp 5”

Tuy nhiên, các nghiên cứu của các tác giả đó chỉ mới dừng lại ở việc đưa ra những ví dụ của các bài toán cơ bản về tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích mà chưa đề cập nhiều đến kiến thức cũng như phương pháp giúp học sinh nhận dạng và giải các bài toán cơ bản đó Mặt khác vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích chưa được nghiên cứu một cách có hệ thống Trong đó

có việc hệ thống các khái niệm - Dạy học các khái niệm đó, cùng như xác

định các bài toán cơ bản và phương pháp dạy giải các bài toán đó Đây chính

là những khoảng trống thực sự cần phải nghiên cứu để tạo nên sự hoàn chỉnh của vấn đề này Do đó, công trình nghiên cứu của chúng tôi chủ yếu tập trung vào vấn đề này

3 MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI:

Chúng tôi nghiên cứu đề tài này nhằm hệ thống hoá các kiến thức và các bài toán cơ bản về tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích Từ đó đề ra một số phương pháp dạy học các khái niệm và phương pháp giải các bài toán đó cho phù hợp với trình độ, tư duy của học sinh lớp 4, 5 nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học vấn đề này nói riêng và dạy học ở môn toán ở Tiểu học nói chung

4 ĐỐI TƢỢNG VÀ KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU:

- Đối tượng nghiên cứu:

Vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích ỏ Tiểu học

- Khách thể nghiên cứu:

Vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích và chương trình sách giáo khoa hiện hành

5 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC:

Trên cơ sở phân tích vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích trong chương trình sách giáo khoa Toán Tiểu học cũng như nghiên cứu cơ sở lý luận về vai trò và chức năng sư phạm của các phương pháp dạy học mới, chúng tôi cho rằng:

Nếu nắm được bản chất của các khái niệm và các bài toán (đặc biệt là các bài toán cơ bản) về tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích, cũng như xây dựng được một hệ thống các phương pháp dạy học phù hợp thì có thể hình thành cho học sinh một cách vững chắc các kiến thức cơ bản về vấn đề tỉ số, tỉ số

phần trăm và tỉ lệ xích Đồng thời sẽ góp phần phát triển tư duy trừu tượng vàgây hứng thú cho học sinh khi học vấn đề này

6 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU :

6.1 Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực trạngdạy học ở Tiểu học của vấn đề nghiên cứu

6.2 Vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích ở Tiểu học

6.3 Thực nghiệm sư phạm

7 Phương pháp nghiên cứu

Để tiến hành nghiên cứu đè tài này, chúng tôi đã sử dụng 4 phương pháp chủ yếu sau:

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận:

Để có cơ sở về đề tài này, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu một số tài liệu liên quan như: Tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học toán ở Tiểu học, các tạp chí thông tin giáo dục tiểu học, sổ tay toán lớp 4,5, các phương pháp giải toán ở tiểu học đặc biệt là tiến hành khai thác nội dung chương trình sách giáo khoa, vở bài tập toán, toán nâng cao lớp 4,5

7.2 Phương pháp nghiên cứu kinh nghiệm :

Để đề ra được phương pháp dạy học phù hợp, chúng tôi cần hỏi kinh nghiệm giảng dạy, tham khảo ý kiến giảng dạy vấn đề này của các giáo viên ở một số trường Tiểu học, đặc biệt là giáo viên trường Tiểu học Lê Mao và trường tiểu học Cửa Nam I - Thành phố Vinh - Nghệ An

7.3 Phương pháp quan sát:

Chúng tôi tiến hành quan sát thu thập những thao tác, những biểu hiện

ở các giờ giảng của giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học vấn đề này 7.4 Phương pháp tiến hành thực nghiệm sư phạm:

Để kiểm nghiệm và đánh giá hiệu quả của việc vận dụng các phương pháp dạy học được đề xuất Trong thời gian thực tập sư phạm chúng tôi biên

soạn một số giáo án và tổ chức thực nghiệm một số bài cụ thể theo phương pháp dạy học đã đề xuất

8 CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI:

A Phần mở đầu

B, Phần nội dung nghiên cứu

Chương I: Cơ sở lý luận và thực trạng của việc dạy học ở Tiểu học về vấn đề

nghiên cứu

I Cơ sở lý luận

II Thực trạng của việc dạy học vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ

xích ở Tiểu học

Chương II: Vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích ở tTiểu học

I Các khái niệm và dạy học các khái niệm tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ

xích ở Tiểu học

II Các bài toán cơ bản về tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích

III Phương pháp dạy giải các bài toán cơ bản nói trên

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

Mặc dù, các khái niệm tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích được giới thiệu

ở lớp 4,5 - là giai đoạn mà tư duy trừu tượng của các em đã phát triển hơn nhiều so với các học sinh ở các lớp đầu cấp một Song, do tư duy của các em vẫn chưa thoát ly khỏi những đối tượng và những tình huống cụ thể Cho nên, các em vẫn chưa đủ trình độ để nhận thức hay tiếp nhận ngay một khái niệm Toán học theo đúng bản chất của nó dưới dạng một định nghĩa như các bậc học trên

Cũng chính vì thế, các khái niệm tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích cũng như một số khái niệm Toán học ở Tiểu học thường được giới thiệu theo phương pháp quy nạp không hoàn toàn Có nghĩa là sách giáo khoa đưa ra cho học sinh một số ví dụ và cách giải các ví dụ đó để nhằm cho học sinh quan sát, phân tích để từng bước nắm được nội dung khái niệm Sau đó học sinh phải mô tả được khái niệm đó chứ sách giáo khoa không đưa ra những kết luận khái quát về khái niệm đó Chúng ta sẽ thấy rõ điều đó qua cách giới thiệu 3 khái niệm trên trong sách giáo khoa Toán Tiểu học

1.1 Giới thiệu khái niệm tỉ số:

Sách giáo khoa Toán 4 đưa ra ví dụ sau:

Ví dụ: “Tổ có 3 bạn gái và 6 bạn trai

Ta nói:

- Tỉ số của số bạn trai so với số bạn gái là 6:3 hay 2 Tỉ số này cho biết

số bạn trai gấp hai lần số bạn gái

- Tỉ số của số bạn gái so với số bạn trai là 3 : 6 hay 1

2 Tỉ số này cho biết số bạn gái bằng 1

2 số bạn trai”

Rõ ràng ta thấy sách giáo khoa không đưa ra định nghĩa “tỉ số là gì” mà chỉ đưa ra 1 ví dụ và gọi tên thuật ngữ cũng như đưa ra cách tìm tỉ số của 2 số thông qua việc giải quyết ví dụ trên Để giúp học sinh ứng dụng tỉ số vào giải toán, các tác giả soạn sách rút ra ý nghĩa của tỉ số, ý nghĩa đó đã nói lên sự so sánh giữa hai đại lượng cùng loại ẩn chứa trong khái niệm tỉ số

1.2 Giới thiệu khái niệm tỉ lệ xích:

Sách giáo khoa Toán 4 giới thiệu khái niệm tỉ lệ xích thông qua ví dụ sau:

Ví dụ: “ Chiều dài tờ bìa đo được 20cm Trên trang giấy biểu diễn chiều dài này bằng một đoạn thẳng 2cm

Như vậy độ dài 1cm trên trang giấy cho biết độ dài thực tế là 10 cm (tăng 10 lần)

Người ta nói rằng : chiều dài tờ bìa được vẽ theo tỉ lệ xích 1

10 (đọc là 1 trên 10)”

Như vậy, trong chương trình môn Toán ở Tiểu học người ta chỉ giới thiệu loại tỉ lệ thu nhỏ để phù hợp với mục bài là: Vẽ thu nhỏ đoạn thẳng trên giấy

1.3 Giới thiệu khái niệm tỉ số phần trăm:

Sách giáo khoa Toán lớp 5 giới thiệu khái niệm tỉ số phần trăm qua ví

dụ sau:

Ví dụ: “ Một hình chữ nhật có chiều rộng 3m và chiều dài 4m Tìm tỉ số giữa

số đo chiều rộng và số đo chiều dài của hình chữ nhật đó

Ta biết: Tỉ số của số đo chiều rộng và số đo chiều dài là thương của hai



Ta viết : 75

100 thành 75%

Kí hiệu % đọc là phần trăm , 75% đọc là : Bảy mươi lăm phần trăm

Số 75% là tỉ số phần trăm của số đo chiều rộng và số đo chiều dài của hình chữ nhật đã cho Tỉ số phần trăm này chỉ ra rằng: nếu chiều dài gồm 100 phần bằng nhau thì chiều rộng gồm 75 phần như thế

Vậy 3 : 4= 0,75 = 75%

Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số:

- Ta tìm thương của hai số đó rồi viết thương dưới dạng số thập phân

- Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm ký hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được

Rõ ràng, ta thấy sách giáo khoa đã thể hiện rõ được nội hàm của khái niệm tỉ số phần trăm Tỉ số phần trăm chỉ là một trường hợp đặc biệt của tỉ số

Nếu giáo viên tinh ý sẽ thấy được: Tại sao các tác giả sọan sách lại không viết ngay là 0,75 = 75

100= 75% luôn mà còn phaỉ biến đổi :

0,75 = 0,75 x 100 x 1

100

75 10

 (Vì học sinh đã học số thập phân)

Đó chính là bước để hình thành quy tắc tính tỉ số phần trăm của hai số Ký hiệu % là thay cho 1

100

Nhìn chung, khi trình bày các khái niệm trên, các tác giả viết sách đă không đưa ra định nghĩa của các khái niệm trên Nhưng thông qua các ví dụ

đó đã thể hiện rõ những dấu hiệu nội hàm của khái niệm Điều quan trọng là người giáo viên phải nắm chắc định nghĩa của mỗi khái niệm để dẫn dắt học sinh đi đúng hướng

2 Tầm quan trọng của tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích trong môn Toán

ở Tiểu học nói riêng và đối với các ngành khoa học khác nói chung:

Trong môn Toán ở Tiểu học, tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích chỉ học

ở lớp 4,5 Bởi đây là vấn đề tương đối trừu tượng và nó liên quan đến phân số

và số thập phân Theo các chuyên gia tâm lý - sư phạm học thì lứa tuổi lớp 4,5

là giai đoạn mà tư duy của các em đã có thể tiếp thu được phần nào kiến thức

cơ bản của vấn đề trên

Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học, mặc dù mỗi khái niệm đó chỉ được trình bày trong một bài học (hay nói đúng hơn là trong một tiết học) Nhưng ứng dụng của nó trong giải toán thì vô cùng to lớn

Người ta đã sáng tạo ra một “kho tàng” đồ sộ các bài toán về tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích như: bài toán tìm tỉ số của hai số, bài toán tìm số thứ nhất khi biết tỉ số của hai số và số thứ hai, bài toán tìm số thứ hai khi biết tỉ số của hai số và số thứ nhất, bài toán tính tuổi, bài toán có nội dung hình học, bài toán tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó

Bài toán tìm tỉ lệ xích, bài toán tìm chiều dài thực tế (hoặc tìm chiều dài trên giấy), bài toán vẽ theo tỉ lệ xích cho trước

Bài toán tìm tỉ số phần trăm, bài toán tìm số thứ nhất (hoặc số thứ hai), khi biết tỉ số phần trăm và số còn lại, bài toán về lời lãi (Hay thống kê để biết được sự tăng giảm của một vấn đề nào đó)

Nhờ việc giải các bài toán đó mà học sinh được củng cố các kiến thức

về số học, về đo đại lượng đồng thời làm cho tư duy của học sinh, óc sáng

tạo, linh hoạt được phát triển Chính vì thế, làm cho việc học Toán hấp dẫn các em hơn và nhanh chóng góp phần thực hiện được mục tiêu giáo dục ở bậc Tiểu học

Đặc biệt nếu nắm chắc được các kiến thức về vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho các em khi các em học các môn học khác hay khi vào các trường chuyên nghiệp có sử dụng nhiều đến vấn đề đó như: Trường xây dựng, trường kiến trúc (liên quan đến tỉ lệ xích), trường Tài chính Thống kê, (Liên quan đến tỉ số và tỉ số phần trăm) Người

ta nói rằng để có thể có được một bản vẽ chính xác, đảm bảo tính khoa học cao thì phải vẽ theo một tỉ lệ nhất định Hay để nắm được sự chuyển biến (sự tăng giảm) của một vấn đề náo đó một cách nhanh chóng thì cần phải dùng đến tỉ số phần trăm

Do đó việc đưa vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích vào daỵ trong nhà trường cũng như nâng cao chất lượng dạy học vấn đề này là hết sức cần thiết

II THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC VẤN ĐỀ TỈ SỐ, TỈ SỐ PHẦN TRĂM VÀ TỈ LỆ XÍCH Ở TIỂU HỌC

Như trên chúng ta đã nói, vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích có một vai trò quan trọng trong môn Toán ở Tiểu học nói riêng và đối với cuộc sống nói chung Do dó, chúng ta cần chú trọng vấn đề này

Thế nhưng một thực tế cho thấy: Ở tiểu học việc dạy học vấn đề này còn rất nhiều sơ sài và chưa mang lại hiệu quả cao

Phần lớn giáo viên tiểu học hiện nay không nắm được bản chất của các khái niệm đó Kiến thức của giáo viên về vấn đề này còn hết sức hạn chế Khi hỏi về định nghĩa của các khái niệm trên thì có đến 80% giáo viên là không nêu được (Dù chỉ là những dấu hiệu bản chất của khái niệm) mà họ thường nêu ra cách tìm tỉ số hay tỉ số phần trăm của 2 đại lượng cùng loại nên khi dạy

vấn đề này, họ thường không tìm ra được cách đi thích hợp mà chỉ biết truyền đạt một cách máy móc như những gì sách giáo khoa đã viết Thậm chí họ còn mắc phải nhiều sai lầm hết sức nghiêm trọng

Chẳng hạn chúng tôi được chứng kiến một phó Hiệu trưởng của một trường tiểu học trong Thành phố Vinh đã hướng dẫn cho chúng tôi như sau:

Ở bài toán tính nhẩm này:

Khi chúng tôi có ý kiến là “ 4 lần” không phải là tỉ số mà đó là ý nghĩa rút ra

từ tỉ số 4 đó, thì giáo viên đó lý giải rằng do tư duy của học sinh tiểu học còn

cụ thể nên “4 lần” vẫn coi là tỉ số của 8 và 2 Sau quá trình quan sát một số giờ dạy về tỉ số của các giáo viên trường đó, chúng tôi thấy sai lầm đó rất phổ biến trong bài làm của học sinh Có đến 80% học sinh khi tìm tỉ số của 2 số nào đó được kết quả là cả hư số và danh số

Ví dụ: “Trong vườn có 36 cây chanh và 12 cây cam Tính tỉ số cây cam so với cây chanh”

Học sinh thường làm như sau:

Giải:

Tỉ số của cây cam so với cây chanh là:

36 : 12 = 3 (lần) hoặc (3 cây)

Điều đó chứng tỏ cả giáo viên và học sinh đều chưa nắm được bản chất của khái niệm tỉ số

Cũng có những giáo viên do không nắm được thế nào là tỉ lệ xích nên

đã hướng dẫn học sinh cách tìm tỉ lệ xích của bản vẽ như sau:

Các em hãy lấy chiều dài thực tế chia cho chiều dài trên giấy, được bao nhiêu lấy làm mẫu số rồi lấy 1 làm tử số thì phân số đó chính là tỉ lệ xích cần tìm Nên lúc gặp phải bài toán “Đoạn thẳng từ A đến B dài 5 km, trên bản đồ hình vẽ đo được 2 cm Hỏi bản đồ ấy vẽ theo tỉ lệ xích nào?” Thì có đến 80% học sinh làm như sau:

Chính do không nắm được các kiến thức lý thuyết nên khi giải toán thuộc vấn đề này cả giáo viên lẫn học sinh đều mắc phải nhiều lúng túng và sai lầm Như chúng tôi đã nói, các bài toán về vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm và

tỉ lệ xích là cả một “kho tàng” phong phú và đa dạng Đề của bài toán thường diễn đạt một cách tinh tế Nếu chúng ta đọc đề không kỹ thì sẽ hiểu sai vấn

đề Nói chung, theo chúng tôi những khó khăn và những sai lầm của cả giáo viên lẫn học sinh tiểu học khi giải toán về vấn đề này do nhiều nguyên nhân, nhưng nguyên nhân chủ yếu nhất là do không có nền tảng kiến thức vững chắc như chúng tôi đã trình bày ở trên và còn do không nắm được các bài toán

cơ bản về vấn đề đó cũng như phương pháp giải chúng Mà nếu không nắm

vững được các bài toán cơ bản thì khi đọc các bài toán thuộc vấn đề đó sẽ không hiểu rõ và kỹ đề bài Chẳng hạn:

Có giáo viên lớp 4 đã thắc mắc khi gặp bài toán sau:

Hay học sinh thường cho 2 bài toán sau là giống nhau :

Bài 1: 20% của nó là 118 Tìm số đó

Bài 2: Tính 18% của 75

Nhưng thực chất bài 1 thuộc dạng: Tìm số thứ hai khi biết tỉ số phần trăm và

số thứ nhất Còn bài 2 thuộc dạng: Tìm số thứ nhất khi biết tỉ số phần trăm và

số thứ hai Do đó hai bài toán có hai công thức tính khác nhau

Có những trường hợp học sinh thực hiện bài toán một cách quá máy móc Chẳng hạn bài: Viết các phân số thập phân sau đây thành các số phần trăm:

Rõ ràng, nếu giáo viên không biết hướng dẫn học sinh làm theo cách nhanh gọn thì rõ ràng tư duy sáng tạo, linh hoạt cuả các em sẽ không phát triển được

Có nhiều giáo viên khi làm bài toán : “Giá hoa ngày tết tăng 20% so với giá hoa tháng 11 Sang tháng giêng giá hoa lại hạ 20% so với ngày tết Hỏi : Giá hoa tháng giêng và giá hoa tháng 11, giá hoa nào rể hơn và rẻ hơn bao nhiêu?” Thì rất nhiều giáo viên đã lý luận như sau:

Giá hoa tăng 20%, sau đó lại hạ 20% Cho nên gía hoa tháng 11 bằng giá hoa tháng giêng

Rõ ràng cách lý giải như thế là sai khi ta nói giá hoa ngày tết tăng 20%

so với giá hoa tháng 11, thì có nghĩa lúc này đơn vị làm chuẩn là gía hoa tháng 11 (Tức ta coi giá hoa tháng 11 là 100%) Nhưng khi giá hoa tháng giêng hạ 20% so với giá hoa ngày tết thì có nghĩa lúc này ta lấy giá hoa ngày tết làm đơn vị chuẩn (Tức giá hoa ngày tết là 100%) Do đó ta phải giải như sau:

Giá hoa ngày tết so với tháng 11 là:

Cách hướng dẫn học sinh tiếp thu tri thức cũng như giải bài tập còn mang tính áp đặt, thiếu khoa học, thậm chí còn mắc nhiều sai sót về mặt kiến thức Do đó, chúng tôi mong rằng tình trạng này sẽ được khắc phục trong một tương lai không xa và trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay thì cần chú ý mảng kiến thức trừu tượng này

CHƯƠNG II

VẤN ĐỀ TỈ SỐ, TỈ SỐ PHẦN TRĂM VÀ TỈ LỆ XÍCH Ở TIỂU HỌC

Nói chung, trong vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích có nhiều nội dung cần đề cập đến Nhưng đối với Tiểu học thì vấn đề này được đưa vào trong chương trình có mức độ Cho nên ở phạm vi của đề tài này chúng tôi chỉ

đề cập đến những kiến thức cơ bản và đưa ra những bài toán cơ bản cũng như

đề xuất một số phương pháp dạy giải các bài toán đó nhằm góp phần vào việc khắc phục tình trạng dạy học vấn đề này ở Tiểu học

I CÁC KHÁI NIỆM VÀ DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM TỈ SỐ, TỈ SỐ PHẦN TRĂM

VÀ TỈ LỆ XÍCH Ở TIỂU HỌC

1, Khái niệm tỉ số và dạy học khái niệm này ở tiểu học:

Để hiểu được khái niệm tỉ số ta cần phải hiểu được thế nào là thương của 2 số

Nhiều tác giả nghiên cứu về số học đã nêu ra định nghĩa về thương của hai số như sau: Thương của phép chia số a cho số b # 0 là số x, sao cho đẳng thức b.x =a, hay x.b = a được thoã mãn

Khái niệm tỉ số đã được nhiều tác giả định nghĩa dưới nhiều hình thức:

Trong cuốn “ Từ điển giải thích các thuật ngữ Toán - Lý - Hoá - Sinh” thì nêu: “Tỉ số chính là thương trong phép chia cuả một số hữu tỷ cho một số hữu tỷ khác 0”

Ta thấy mặc dù mỗi phân số a

b đều biểu thị cho một phép chia Trong

đó số bị chia là a và số chia là b Nhưng a và b phải là số tự nhiên Còn trong

tỉ số của 2 số a và b thì a,b có thể là bất kỳ là số nào (có thể là số tự nhiên, phân số, hỗn số, số thập phân)

Trong cuốn “Yêu cầu cơ bản về kiến thức và kỹ năng các môn ở lớp 4” của Bộ Giáo dục - Đào tạo thì nêu như sau: “Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai chính là thương của số thứ nhất và số thứ hai (Thương này có thể là số tự nhiên, cũng có thể được viết dưới dạng phân số hoặc dưới dạng phép chia a:b)”

Như vậy, từ 2 định nghĩa trên, chúng ta thấy xét về bản chất tỉ số của 2

số chính là thương của chúng Đây là điều cốt lõi nhất, cơ bản nhất mà mỗi giáo viên đều phải nắm được Mặc dù trong sách giáo khoa thì họ không đưa

ra định nghĩa về tỉ số, nhưng sau khi học xong lý thuyết của bài này, giáo viên phải hướng dẫn để học sinh rút ra được kết luận khái quát trên

Tuy nhiên xét về khía cạnh ứng dụng vào giải toán thì tỉ số và thương

là hai khái niệm khác nhau, bởi vì khi ứng dụng vào giải toán thì tỉ số không chỉ là thương thuần tuý của một phép chia nữa mà khái niệm tỉ số diễn đạt quan hệ so sánh giữa 2 đại lượng cùng loại khi chúng được đo bằng cùng một đơn vị Tỉ số cũng có thể như một cách tiếp cận tới khái niệm phân số

Chính vì thế mà ngay sau khi đưa ra thuật ngữ tỉ số, thì sách giáo khoa cũng đồng thời đưa ra ý nghĩa của tỉ số đó để học sinh dễ dàng hơn khi giải toán

Để dễ hình dung về tỉ số, khi giải toán chúng ta hiểu tỉ số như sau: Tỉ số của số thứ nhất so với số thứ hai là m : n, nếu có một số a sao cho số thứ nhất bằng m lần a và số thứ hai bằng n lần a Điều đó cũng có nghĩa là nếu đem chia đều số thứ hai thành n phần thì số thứ nhất bằng m phần

Biểu thị bằng sơ đồ:

Người ta sử dụng nhiều cách nói khác nhau để diễn đạt cùng một ý:

- Tỉ số của (hoặc giữa) số thứ nhất so với số thứ hai là m:n

bỡ ngỡ trong khi giải toán

Trước khi dạy học khái niệm tỉ số thì giáo viên nên cho học sinh ôn tập củng cố kiến thức về sự khác biệt của 2 loại quan hệ :”Hơn -kém nhau bao nhiêu lần” và “hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị” Giáo viên có thể nêu bài tập:

so sánh 12 và 36 về :

- Hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị?

- Hơn kém nhau bao nhiêu lần?

n phần

Giáo viên yêu cầu học sinh nói rõ: Để giải đáp từng câu hỏi, cần sử dụng phép tính gì và trình bày lời giải đáp theo cả 2 chiều

Ví dụ: Muốn biết 2 số 12 và 36 hơn hay kém nhau bao nhiêu đơn vị phải làm phép tính trừ: 36-12=24

Như vậy 12 kém 36 là 24 , ngược lại 36 hơn 12 là 24 (đơn vị)

Tương tự đối với câu hỏi thứ hai

Việc hình thành khái niệm và kỹ năng sử dụng khái niệm được thực hiện chủ yếu thông qua dạy giải một số baì tập (như trong sách giáo khoa Toán 4 - mà chủ yếu là các bài toán cơ bản) Thông qua việc tìm hiểu đầu bài

và tìm kế hoạch giải, giáo viên dẫn dắt học sinh phát hiện và nêu được các ý thức thuộc nội dung khái niệm như:

- Nói đến tỉ số là nói đến sự so sánh giữa 2 đại lượng cùng loại được diễn đạt bằng số (như số lượng phần tử của 2 tập hợp rơì rạc, số đo của các đại lượng hình học hay vật lý )

- Sự so sánh đó được thực hiện bằng phép chia và được diễn đạt bằng lời: “bao nhiêu lần”

- Kết quả so sánh như vậy là một số tự nhiên hay một phân số (2 trường hợp mà học sinh được học)

- Tỉ số là quan hệ giữa hai đại lượng, nên khi nói về quan hệ đó thứ tự của các đại lượng là rất quan trọng Điều này thể hiện trên ký hiệu và trong cách diễn đạt Ví dụ: Tỉ số a:b khác với b:a

Khi học sinh đã nhận thức được một số ý chính trong nội dung khái niệm, giáo viên nên tổng hợp và diễn đạt gọn gàng để học sinh dễ nhớ và vận dụng, coi như đó là sự mô tả khái niệm không dùng định nghĩa

2 Khái niệm tỉ số phần trăm và dạy học khái niệm này ở Tiểu học:

Tỉ số phần trăm là một trường hợp đặc biệt của tỉ số Trong thực tiễn, nhiều khi người ta thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm

Khái niệm tỉ số phần trăm được hình thành do nhiều yêu cầu thực tiễn

Nó tỏ ra tiện dụng hơn nhiều so với các cách diễn đạt toán học khác nên đã được sử dụng nhiều trong cuộc sống

Có thể phát biểu định nghĩa tỉ số phần trăm một cách ngắn gọn như sau:

Tỉ số phần trăm của số thứ nhất so với số thứ hai là x% (x là số thập phân), nếu thương của số thứ nhất và số thứ hai bằng thương của x và 100:

Giống như tỉ số, ta cũng sử dụng các cách nói khác nhau để biểu thị tỉ

số phần trăm của số thứ nhất so với số thứ hai :

- Tỉ số phần trăm của số thứ nhất so với số thứ hai là x%

- Tỉ số phần trăm của số thứ nhất và số thứ hai là x%

- Tỉ số phần trăm của hai số là x%

Khi dạy khái niệm tỉ số phần trăm giáo viên cần phải cho học sinh thấy

nó là một trường hợp riêng của tỉ số (khi tỉ số phần trăm của số thứ nhất so với số thứ hai là x% thì tỉ số của hai số đó bằng thương x:100 ) Về giá trị thì

tỉ số và tỉ số phần trăm là như nhau, chúng chỉ khác hình thức thể hiện Giáo viên có thể cho học sinh thấy điều đó từ việc phân tích ví dụ trong sách giáo khoa:

3:4= 3

4 =0,75= 75

100=75%

Do đó, giáo viên nên yêu cầu học sinh nhắc lại những kiến thức cơ bản

về tỉ số như: mô tả nội dung khái niệm , cách gọi thuật ngữ

Cách diễn đạt ý nghĩa của tỉ số phần trăm có khác với cách diễn đạt ý nghĩa của tỉ số Cụ thể ta thường diễn đạt: Nếu số thứ hai là 100 phần thì số

thứ nhất là x phần Hoặc cứ 100 phần đơn vị đo của số thứ hai thì ứng với x đơn vị đo của số thứ hai

Sau đó giáo viên tổng hợp để học sinh nắm được khái niệm và cách tính (như sách giáo khoa đã nêu)

Giáo viên cần lưu ý học sinh rằng:

-Đơn vị tức là đại lượng được coi làm chuẩn (chọn làm đơn vị) để so sánh sẽ được biểu diễn bằng 100% Trong thực tiễn đời sống khi nói một đại lượng a tăng ( hay giảm) 5% so với đại lượng b (được chọn làm chuẩn để so sánh) thì điều đó có nghĩa là: đại lượng b được coi là 100%, đại lượng a bằng 100% + 5% ( hay 100%- 5%) tức là bằng 105% (hay 95%) của b

-Vì tỉ số phần trăm chỉ là dạng ký hiệu của phân số thập phân (có mẫu

số là 100) nên khi tính toán các tỉ số phần trăm có thể quy về các tính toán các phân số thập phân đã học, sau khi diễn tả tỉ số phần trăm (x%) dưới dạng phân số thập phân ( x

100)

- Trong nhiều trường hợp, ta không thể tính được thật chính xác giá trị

x của tỉ số phần trăm của hai số vì trong phép chia hai số có thể được phần thập phân kéo dài mãi Khi đó, người ta thường lấy 2 chữ số sau dấu phẩy cho

số x

3 Khái niệm tỉ lệ xích và dạy học khái niệm này ở Tiểu học:

“Tỉ lệ xích” ta có thể gọi là “tỉ xích số” hay có thể gọi tắt là “tỉ lệ” Khái niệm tỉ lệ xích có thể phát biểu như sau: Tỉ lệ xích là tỉ số của khoảng cách giữa hai điểm trên bản vẽ và khoảng cách giữa hai điểm tương ứng trên thực tế

Như vậy, ta thấy khái niệm tỉ lệ xích cũng xuất phát từ khái niệm tỉ số Nhưng trong khái niệm tỉ lệ xích, hai đại lượng được đưa ra so sánh là hai đại lượng cụ thể Đó là khoảng cách giữa hai điểm trên bản vẽ và khoảng cách giữa hai điểm trên thực tế

Khác với tỉ số, tỉ lệ xích không khi nào được biễu diễn bằng một số tự nhiên mà nó thường biểu diễn bằng một phân số có tử số bằng 1 hoặc là một phép chia mà có số bị chia (hoặc số chia) bằng 1

Cũng như khi dạy khái niệm tỉ số, tỉ số phần trăm, giáo viên cho học sinh phân tích ví dụ, giải quyết ví dụ đó để dần dần cho học sinh thấy được các dấu hiệu của khái niệm Sau đó, giáo viên cần tổng hợp và nêu ngắn gọn khái niệm cho học sinh nhớ

4 Mối quan hệ giữa tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích:

Qua việc phân tích các khái niệm nêu trên, ta thấy tỉ số, tỉ số phần trăm

và tỉ lệ xích có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Chúng đều thể hiện sự so sánh giữa hai đại lượng cùng loại ( được đo cùng một đơn vị) và đều được biểu diễn bằng thương của hai số Do đó, ta có thể chuyển đổi từ tỉ số sang tỉ lệ xích hay sang tỉ số phần trăm một cách dễ dàng Chính vì vậy, ở lớp 6 các tác giả viết sách đã đưa 3 khái niệm này vào dạy trong một bài học (bài 14-tỉ số của hai số Tỉ số phần trăm Tỉ xích số) để giúp học sinh nhận thấy được mối quan hệ này

Trong đó, tỉ số là khái niệm cơ bản, làm nền tảng, làm điểm xuất phát cho hai khái niệm kia Hay nói cách khác, tỉ lệ xích và tỉ số phần trăm là những trường hợp đặc biệt của tỉ số Khái niệm tỉ số thì được sử dụng rất rộng rãi trong giải toán, tỉ lệ xích được sử dụng nhiều trong kỹ thuật, kiến trúc còn tỉ số phần trăm lại rất tiện lợi cho ngành thống kê, nghiên cứu khoa học

Người giáo viên cần nắm được mối quan hệ này để chú trọng hơn nữa đến dạy học khái niệm tỉ số và biết cách chuyển tải kiến thức cũ (kiến thức của bài tỉ số) sang kiến thức mới (kiến thức của bài tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích) một cách nhẹ nhàng, tự nhiên, làm cho học sinh nhận thức được bản chất của khái niệm mới một cách sâu sắc hơn

II CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ TỈ SỐ, TỈ SỐ PHẦN TRĂM VÀ TỶ LỆ XÍCH

Trình độ tư duy của học sinh lớp 4,5 phát triển hơn hẳn so với các em cấp dưới Dựa trên đặc điểm sinh lí đó, chương trình toán 4,5, cũng yêu cầu cao hơn hẳn so với lớp 3 Số lượng bài tập trong sách giáo khoa, sách tham khảo rất nhiều có nội dung đa dạng, phong phú, bản chất toán học (hay nói cách khác là mối quan hệ giữa ẩn số và dữ kiện) trong bài tập cũng phức tạp hơn Vấn đề đặt ra là làm thế nào một mặt giúp cho học sinh giải được từng bài cụ thể với chất lượng cao (rõ ràng, sáng sủa, ngắn gọn, đúng và đủ) vì đó

là thành quả cụ thể của việc giải toán Nhưng mặt khác các em cũng phải biết mình đang làm dạng toán nào, thuộc tiểu loại nào trong dạng toán đó và vì sao lại làm như vậy Chính vì vậy để nâng cao chất lượng dạy học toán nói chung

và giải toán ở tiểu học nói riêng thì tất yếu người giáo viên cần phải biết hệ thống hoá và phân dạng bài tập, nêu lên được những đặc trưng cơ bản của dạng bài tập cũng như cách giải cho dạng bài tập đó Đặc biệt cần giúp học

sinh nắm được các bài toán cơ bản và phương pháp giải các bài toán đó Vì nó

là cơ sở để giải quyết một “kho tàng” các bài toán khác ở tiểu học

Trong các bài toán thuộc dạng toán nào đó, bao giờ cũng có phép tính của bài toán cơ bản và việc nắm được dạng các bài toán đó sẽ giúp cho học sinh hiểu được nội dung của các bài toán khác một cách nhanh chóng

1 Thế nào là bài toán cơ bản của một dạng toán nào đó?

Nói đến bài toán, chúng ta nghĩ ngay đến đề bài và lời giải của nó Đề bài của một bài toán có hai phần chính:

- Phần đã cho

-Phần cần tìm

Phần đã cho cũng như phần cần tìm có thể là những con số, những số

đo đại lượng, cũng có thể là những quan hệ (hay điều kiện) nào đó

Có nhiều cách phân loại các bài toán ở tiểu học: Bài toán có lời văn và bài toán áp dụng quy tắc, bài toán đơn và bài toán hợp, bài toán điển hình và bài toán không điển hình

Nếu phân loại theo cách 1 thì phần lớn các bài toán cơ bản về tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích nói riêng và các bài toán khác về vấn đề đó nói chung

là bài toán có lời văn

1.2 Thế nào là các bài toán cơ bản của một dạng toán nào đó?

Trong chương trình môn toán ở tiểu học có nhiều dạng bài toán khác nhau như: bài toán về nhiều hơn - ít hơn, bài toán tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó, bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tổng, bài toán về các đại lượng tỉ lệ

Trong mỗi dạng bài toán đó có các bài toán cơ bản Đặc trưng của các bài toán cơ bản đó là tìm một yếu tố còn lại khi đã cho biết các yếu tốt khác của dạng toán đó Chẳng hạn:

Dạng bài toán “tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì bài toán

cơ bản của nó là đã cho biết tổng và tỉ số của 2 số đó ta chỉ việc tìm hai số đó

Ví dụ: Có 45 tấn thóc chứa trong hai kho Kho lớn chứa gấp 4 lần kho nhỏ Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Còn bài toán không cơ bản của dạng toán này là chỉ cho biết tổng ( hoặc tỉ số) rồi nhưng chưa cho biết tỉ số (hoặc tổng) của hai số đó một cách tường minh Vì vậy để đi tìm hai số đó trước hết ta phải đi tìm tỉ số (hay tổng) của chúng

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 45 cm Chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó

Nắm vững các bài toán cơ bản (cả về hình thức và phương pháp giải) là

cơ sở nền tảng để giải các bài toán khác (những bài toán không cơ bản) Vì để giải những bài toán khác bao giờ ta cũng phải dựa vào cách giải các bài toán

cơ bản và việc nắm vững các bài toán cơ bản này sẽ giúp cho học sinh có được định hướng để tìm đường đi cho các bài toán khác Nếu xem xét hai ví

dụ trên ta sẽ thấy rõ điều đó

2 Các bài toán cơ bản về tỉ số:

Tham gia vào khái niệm tỉ số có 3 yếu tố: Số thứ nhất, số thứ hai và tỉ

số của chúng Nếu cho biết hai yếu tố ta tính được yếu tố còn lại Do đó có 3 bài toán cơ bản về tỉ số: tìm tỉ số, tìm số thứ nhất, tìm số thứ hai

Ví dụ1: Tỉ số của số bò so với số trâu ở một trại là 3 Trại đó có 88 con trâu Tính số bò của trại

Ví dụ 2: Tìm 2 phần 3 của số 9

2.3 Bài toán tìm số thứ hai:

Đặc trưng của bài toán này là: cho biết số thứ nhất và tỉ số của số thứ nhất so với số thứ hai , yêu cầu tìm ra số thứ hai

Ví dụ2: Tỉ số của bạn trai so với bạn gái tham gia đội văn nghệ là 1

3 Biết số bạn trai là 4 bạn Tính số bạn gái

Ví dụ3: Tìm một số, biết 2

3 của nó là 44

3 Những bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm

Cũng như tỉ số, trong khái niệm tỉ số phần trăm có ba yếu tố: số thứ nhất, số thứ hai, tỉ số phần trăm của số thứ nhất so với số thứ hai Vì vậy, có 3 bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm: tìm tỉ số phần trăm, tìm số thứ nhất, tìm số thứ hai

3.1 Bài toán tìm tỉ số phần trăm

Đặc trưng của loại bài toán này là: cho biết 2 số ( hay 2 số đo đại lượng), yêu cầu tìm ra tỉ số phần trăm của 2 số đó (hay 2 số đo đại lượng đó)

Ví dụ 1: Một lớp có 24 học sinh nữ và 16 học sinh nam Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ so với học sinh nam

Ví dụ 2: Tìm tỉ số phần trăm của:

7 và 25; 903 và 645

3.2 Bài toán tìm số thứ nhất

Đặc trưng của bài toán này là: cho biết số thứ hai và tỉ số phần trăm của

số thứ nhất so với số thứ hai, yêu cầu tìm ra số thứ nhất

Cũng giống cách nói về tỉ số của hai số, khi diễn đạt tỉ số phần trăm của hai số cũng có nhiếu cách mà chúng tôi đã nói ở phần khái niệm Do đó dù trong trường hợp nào, giáo viên cũng phải hướng dẫn để học sinh phát hiện ra

3.3 Bài toán tìm số thứ hai

Đặc trưng của loại bài toán này là: Cho biết số thứ nhất vàtỉ số phần trăm của số thứ nhất so với số thứ hai, yêu cầu tìm ra số thứ hai

Ví dụ 1: Một xưởng máy đã làm được 732 sản phẩm có chất lượng cao, chiếm 91,5% toàn bộ sản phẩm của xưởng máy đó Hỏi xưởng đó đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

Ví dụ 2: Tìm một số biết rằng: 20% của nó bằng 118

4 Các bài toán cơ bản về tỉ lệ xích:

Cũng như tỉ số và tỉ số phần trăm tham gia vào khái niệm tỉ lệ xích có 3 yếu tố: tỉ lệ xích, chiều dài trên giấy, chiều dài thực tế Do đó có 3 bài toán cơ bản về tỉ lệ xích: Tìm tỉ lệ xích, tìm chiều dài trên giấy, tìm chiều dài trên thực tế

4.1 Bài toán về tìm tỉ lệ xích

Đặc trưng của bài toán này là: Cho biết chiều dài giữa 2 điểm trên giấy

và chiều dài giữa 2 điểm tương ứng trên thực tế, yêu cầu ta tìm tỉ lệ xích của bản vẽ ấy

Thông thường bài toán cho chiều dài trên thực tế và chiều dài trên bản

vẽ là không cùng một đơn vị đo Do đó để tìm tỉ lệ xích ta thường phải đổi chúng về cùng một đơn vị đo

Ví dụ: Đoạn thẳng từ A đến B dài 5km, trên hình vẽ đo được 2cm Hỏi hình

vẽ ấy vẽ theo tỉ lệ xích nào?

4.2 Bài toán tìm chiều dài trên giấy

Đặc trưng của bài toán này là: Cho biết chiều dài 2 điểm trên thực tế và

tỉ lệ xích của bản vẽ, yêu cầu ta tìm chiều dài của 2 điểm tương ứng trên bản

vẽ

Ví dụ: Cho 2 tỉnh A và B cách nhau 70km Nếu vẽ trên bản đồ theo tỉ lệ xích

1

1 000 000 thì khoảng cách của A và B ở trên bản đồ là bao nhiêu?

4.3 Bài toán tìm chiều dài trên thực tế

Đặc trưng của bài toán này là: cho biết tỉ lệ xích của bản vẽ và khoảng cách giữa 2 điểm trên bản vẽ, yêu cầu ta rìm chiều dài thực tế

Ví dụ: Khoảng cách giữa 2 điểm trên bản đồ đo dược 3cm Bản đồ ghi tỉ lệ

III PHƯƠNG PHÁP DẠY GIẢI CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN NÓI TRÊN

1, Thế nào là giải toán?

Giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: Xác lập được mối liên hệ giữa các dữ kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán; chọn được phép tính thích hợp , trả lời đúng câu hỏi của bài toán

Hay nói cách khác giải một bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó Quá trình giải một bài toán là quá trình đi tìm phần cần tìm đó Về bản chất, quá trình giải là một suy luận hoặc một dãy những suy luận liên tiếp nhằm rút ra phần cấn tìm từ phần đã biết

Quá trình giải được ghi thành lời giải, ở cuối lời giải thường ghi rõ câu trả lời: Phần cần tìm là gì? câu trả lời này gọi là đáp số của bài toán

Việc giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết vận dụng những kiến thức về toán, được rèn luyện kỹ năng thực hành với những yêu cầu được thể

hiện một cách da dạng, phong phú Nhờ việc dạy học giải toán, mà học sinh

có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động mới

2 Phương pháp dạy giải các bài toán cơ bản về tỉ số, tỉ số phần trăm và

tỉ lệ xích ở Tiểu học:

Phần lớn các bài toán cơ bản về vấn đề tỉ số, tỉ số phần trăm là những bài toán có lời văn Do đó, để dạy giải các bài toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh thực hiện theo 4 bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Bước 2: Tìm cách giải bài toán

Bước 3: Thực hiện cách giải bài toán

Bước 4: Kiểm tra cách giải bài toán

Ở mỗi bước trên thường có nhiều thao tác nhỏ:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Thường gồm các thao tác sau:

- Học sinh đọc đề toán

- Tìm hiểu đề toán

+ Bài toán cho biết cái gì?

+ Bài toán hỏi cái gì?

- Nếu trong bài toán có thuật ngữ nào mà học sinh chưa hiểu rõ, giáo viên cần hướng dẫn để học sinh hiểu rõ được nội dung và ý nghĩa của từ đó

Ví dụ: Từ “tiết kiệm”, “ năng suất”, “sản lượng”

- Nhận dạng bài toán

Bước 2: Tìm cách giải bài toán

Bước này thường gắn với việc phân tích các dữ kiện, điều kiện và câu hỏi của bài toán nhằm xác lập mối liên hệ giữa chúng và tìm được các phép tính số học thích hợp Bước này thường có các thao tác sau:

- Minh hoạ bài toán bằng tóm tắt đề toán: Dùng lời hay dùng sơ đồ

- Học sinh nhìn tóm tắt, nêu nội dung bài toán

- Lập kế hoạch giải toán nhằm xác định trình tự giải quyết, thực hiện các phép tính số học Có hai hình thức thể hiện: Đi từ câu hỏi của bài toán đến các số liệu (dùng phép phân tích đi lên), hoặc đi từ số liệu đến câu hỏi của bài toán (dùng phép tổng hợp) Đối với những bài toán cơ bản về tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ xích thì ta thường sử dụng hình thức thứ hai

Bước 3: Thực hiện cách giải bài toán :

Bước này ta dùng phép tổng hợp để thực hiện các phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày bài giải

Bước 4: Kiểm tra cách giải bài toán :

- Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào để sửa chữa, sau đó nếu cách giải đúng thì ghi đáp số, có các hình thức thể hiện sau:

+ Kiểm tra lại kết quả của các phép tính

+ Tạo ra bài toán ngược với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngược + Giải bài toán bằng cách khác

+ Xét tính hợp lý của đáp số

- Rút ra các bước để giải bài toán đó

Đó chính là phương pháp chung để dạy học sinh giải các bài toán cơ bản về tỉ

số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích nói riêng và các bài toán có lời văn nói chung

Bên cạnh việc nắm được phương pháp chung đó, thì việc quan trọng là giáo viên cần phải nắm được các phương pháp giải của từng loại bài toán Bởi

vì phương pháp giải là cơ sở của phương pháp dạy

Do vậy, sau đây, chúng tôi sẽ lần lượt trình bày các phương pháp giải các bài toán cơ bản đã nói ở phần trên Đồng thời, chúng tôi đưa ra một số ví

dụ để minh hoạ

2.1 Giải các bài toán cơ bản về tỉ số

a, Giải bài toán tìm tỉ số

Để giải các bài toán này chúng ta áp dụng khái niệm : Tỉ số của số thứ nhất so với số thứ hai chính là thương của số thứ nhất và số thứ hai

Do đó, muốn tìm tỉ số của số thứ nhất với số thứ hai ta tìm thương của

10 7

 

1 21

5 3

 

1 21

b, Giải bài toán tìm số thứ nhất

Để giải bài toán này ta có thể dùng công thức tìm số thứ nhất, hoặc sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng, hay theo phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

b.1 Sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

Đặc trưng của phương pháp này là: Khi phân tích bài toán cần phải thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán đó Muốn làm được việc này ta thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số

đã cho và só phải tìm trong bài toán ) để minh hoạ các quan hệ đó Ta phải chọn độ dài của các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán

Đây là một phương pháp giải phù hợp với tư duy của học sinh tiểu học Nên nó được sử dụng rất nhiều trong giải toán ở Tiểu học hiện nay

Khi sử dụng phương pháp này vào giải bài toán tìm số thứ nhất (khi biết tỉ số và số thứ hai ) giáo viên nên hướng dẫn học sinh giải theo 3 bước sau:

- Quy ước về số phần để tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Tìm giá trị một phần bằng cách lấy số thứ hai chia cho số phần bằng nhau của nó

- Tìm số thứ nhất: Lấy giá trị một phần nhân với số phần bằng nhau của số thứ nhất

Tuy nhiên, giáo viên cần lưu ý với học sinh: Đối với những bài toán loại này mà tỉ số là một phân số có tử số bằng 1 hoặc là một số tự nhiên thì bước 2 chính là bước tìm số thứ nhất