Sáng tạo bài toán và tìm tòi lời giải bằng phép nghịch đảo từ một số bài toán hình học ở trường phổ thông nhằm bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh khá giỏi

S ÁNG TẠO BÀI TOÁN VÀ TÌM TÒI LỜI GIẢI BẰNG PHÉP NGHỊCH ĐẢO TỪ MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI.. Để làm tốt điều này t

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

KHOA TOÁN

-o0o -

NGUYỄN VĂN DŨNG

S ÁNG TẠO BÀI TOÁN VÀ TÌM TÒI LỜI GIẢI BẰNG PHÉP NGHỊCH ĐẢO TỪ MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI

Chuyên ngành: Phương pháp giảng dạy Toán

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP

Người hướng dẫn khoa học:

Thạc sỹ THÁI THỊ HỒNG LAM

Vinh 4-2002

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thạc sĩ Thái Thị Hồng Lam người đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làm khoá luận này

Nhân dịp này tôi cũng xin chân thành cảm ơn PGS.TS Đào Tam, Tổ toán trường trung học phổ thông Cửa Lò cùng bạn bè và gia đình đã giúp đỡ tôi trong quá trình làm khoá luận

Vì năng lực còn hạn hẹp và chưa có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy nên khoá luận chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót Tôi rất mong được sự góp ý của thầy cô giáo và các bạn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Vinh, tháng 4 năm 2002

Người thực hiện:

Nguyễn Văn Dũng

CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG KHOÁ LUẬN: PNĐ: Phép nghịch đảo

HH: Hình học

SGK: Sách giáo khoa

PT: Phổ thông

VO: Phép vị tự tâm O

VO

k

: Phép vị tự tâm O tỷ số k

(O): Đường tròn tâm O

(ABC): Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

(ABCD): Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

PPDH: Phương pháp dạy học

NLST: Năng lực sáng tạo

HHPT: Hình học phổ thông

THPT: Trung học phổ thông

HSG: Học sinh giỏi

CMR: Chứng minh rằng

ĐL: Định lý

THSP: Trung học sư phạm

CĐSP: CĐSP

MỤC LỤC

TRANG

CHƯƠNG II: PHÉP NGHỊCH ĐẢO VỚI 32

MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG

 1 Phép nghịch đảo với các bài toán hệ thức lượng trong đường tròn

32

 2 Phép nghịch đảo với các bài toán quỹ tích 42

 3 Phép nghịch đảo với các bài toán dựng hình 55

KẾT LUẬN

74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

MỞ ĐẦU.

I Lý do chọn đề tài

1 Phép nghịch đảo (PNĐ) là một phép biến hình không được trình bày trong SGK nhưng nó là một phép biến hình có nhiều tính chất đẹp và có mối liên

hệ mật thiết với chương trình hình học phổ thông ( HHPT ) Chúng ta có thể sử dụng PNĐ để nghiên cứu một số bài toán trong chương trình HHPT

2 Tư tưởng chính của công cuộc đổi mới phương pháp dạy học ( PHDH) hiện nay là "Lấy học sinh làm trung tâm", phải dạy cho học sinh phương pháp tư duy tự nghiên cứu, tự học, độc lập trong việc chiếm lĩnh tri thức hay nói cách khác là hoạt động hoá người học Để làm tốt điều này thì việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo (NLST) cho học sinh là rất cần thiết bởi được học tập sáng tạo nhà trường, học sinh có khả năng tự học suốt đời trở thành người lao động sáng tạo trong nhiều lĩnh vực cuộc sống, sẵn sàng thích nghi với xã hội, không ngừng đổi mới Đặc biệt với các em học sinh khá giỏi thì việc bồi dưỡng (NLST ) lại càng quan trọng PNĐ sẽ là một công cụ tốt trong việc sáng tạo ra bài toán mới, qua

đó góp phần bồi dưỡng (NLST) cho các em

3 Về vấn đề PNĐ cũng đã có một số tác giả quan tâm nghiên cứu:

- Nguyễn Mộng Hy - các phép biến hình trong mặt phẳng - sách tham khảo

- Văn Như Cương, Kiều Huy Luân, Hoàng Trọng Thái- Giáo trình hình học đào tạo giáo viên THSP và CĐSP

- Phạm Văn Hoàn - Tuyển tập 30 năm tạp chí toán học và tuổi trẻ

Tuy nhiên các tác giả chưa đề cập đến mối liên hệ giữa PNĐ với chương trình hình học phổ thông và việc dùng PNĐ để làm công cụ sáng tạo bài toán và định hướng lời giải

Vì những lý do nêu trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu khoá luận tốt nghiệp như sau:

" Sáng tạo bài toán và tìm tòi lời giải bằng PNĐ từ một số bài toán hình học ở trường phổ thông nhằm bồi dưỡng NLST cho học sinh khá, giỏi"

II Mục đích nghiên cứu:

Mục đích ngiên cứu của khoá luận này là nghiên cứu một số bài toán trong SGK hình học phổ thông bằng PNĐ, từ đó sáng tạo ra những bài toán mới và tìm lời giải cho nhưng bài toán đó, qua đó góp phần bồi dưỡng NLST cho học sinh khá, giỏi

III Nhiệm vụ nghiên cứu:

1 Xây dựng cơ sở lý luận cho việc xác định các bài toán trong chương trình phổ thông có thể nghiên cứu bằng PNĐ

2.Nghiên cứu bài toán bằng PNĐ để đề xuất bài toán mới

3 Định hướng lời giải bằng PNĐ để đề xuất lời giải cho bài toán mới

4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm

IV Giả thiết khoa học:

Nếu xác lập được mối liên hệ giữa PNĐ và một số bài toán trong chương trình HHPT và nghiên cứu các bài toán đó bằng PNĐ thì chúng ta sẽ sáng tạo những bài toán mới, phát hiện ra lời giải cho bài toán mới đó, góp phần bồi dưỡng NLST cho học sinh

V Phương pháp nghiên cứu

1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về lý luận và dạy học phương pháp dạy học, giáo dục học,…để làm sáng tỏ nội dung các khái niệm: Sáng tạo, NLST của học sinh, mối liên hệ giữa bài tập toán học và NLST của học sinh

Nghiên cứu SGK HHPT và các sách tham khảo, các công trình nghiên cứu

để thấy được mối liên hệ giữa PNĐ với chương trình HHPT, đồng thời hiểu rõ nội dung PNĐ

2 Điều tra và tìm hiểu:

- Vấn đề vận dụng các kiến thức có mối liên hệ chặt chẽ với chương trình HHPT vào giảng dạy và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi

- Vấn đề bồi dưỡng NLST cho học sinh ở trương phổ thông

3 Thực nghiệm sư phạm:

VI Cấu trúc của khoá luận:

Mở đầu

Chương I Cơ sở lý luận

 1 Khái niệm sáng tạo

 2 Cơ sở khoa học

Chương II: PNĐ với một số dạng toán trong chương trình PT

 1 PNĐ với các bài toán hệ thức lượng trong đường tròn

 2 PNĐ với các bài toán quỹ tích

 3 PNĐ với các bài toán dựng hình

Chương III: Thực nghiệm sư phạm Kết luận

Tài liệu tham khảo

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN

 1 KHÁI NIỆM SÁNG TẠO

1.1 Sáng tạo: Sáng tạo là hoạt động của con người nhằm biến đổi thế giới

tự nhiên, xã hội cho phù hợp với các mục đích và nhu cầu của con người trên cơ

sở các quy luật khách quan của thực tiễn

Dấu hiệu cơ bản đầu tiên của sáng tạo là sự cải biến các hiện tượng, sự vật, các quá trình thực hiện hoặc các hình ảnh của chúng

Chặng hạn khi dùng PNĐ để đề xuất một bài toán thì từ bài toán gốc đường tròn biến thành đường thẳng, đường thẳng biến thành đường tròn,… tức là các hình ảnh đã được cải biến

Dấu hiệu cơ bản thứ hai của sự sáng tạo là tính mới mẻ và độc đáo Đó là tính mới mẻ của sản phẩm sáng tạo; tính mới mẻ, độc đáo của các thủ pháp và công cụ, phương tiện được vận dụng vào quá trình hoạt động

Vì vậy có thể coi hoạt động là sáng tạo khi trong quá trình đó các đối tượng hoặc hình ảnh không mới nhưng sản phẩm được tạo ra bởi các thủ pháp mới, các thao tác mới, công cụ mới

Chẳng hạn, quá trình đề xuất các bài toán bằng PNĐ liên quan đến các khái niệm của HHPT như điểm, đường thẳng, đường tròn… là những hình ảnh không mới nhưng PNĐ là một công cụ mới

1.2 Năng lực sáng tạo của học sinh

NLST của học sinh trong học tập môn toán là những đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng cao yêu cầu lĩnh hội, cải biến các kiến thức, kỹ năng toán học; các

thủ pháp nhận thức; các cách thức giải toán hướng đến việc tạo ra sản phẩm tư duy có tính mới mẻ và có giá trị đối với bản thân

Việc bồi dưỡng NLST cho học sinh thường theo các hướng sau đây:

1.2.1 Bồi dưỡng NLST cho học sinh phổ thông qua dạy học giải quyết vấn đề

1.2.2 Bồi dưỡng NLST cho học sinh phổ thông qua trang bị cho học sinh các phương tiện, các thủ pháp hoạt động và nhận thức

1.2.3 Bồi dưỡng NLST cho học sinh phổ thông qua bổ sung một hệ thống bài tập có tính sáng tạo

Theo hướng 1.2.2 thì có thể coi PNĐ là một phương tiện của hoạt động nhận thức

Theo hướng 1.2.3 thì hệ thống bài tập được đề xuất bằng PNĐ đóng vai trò là hệ thống bài tập có tính sáng tạo

1.3 Bài tập toán học với NLST của học sinh

Bài tập đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt đến mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không phải đạt được ngay

Giải toán là tìm ra phương tiện đó

Bài tập toán học có chức năng sau:

- Chức năng dạy học: Bài tập nhằm hình thành ,củng cố cho học sinh những trí thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục: bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng,hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức con người mới

- Chức năng phát triển: Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy của học sinh, đặc biệt rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của tư duy

Năng lực toán học nói chung, NLST nói riêng chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động Học toán ở trường phổ thông chính là hoạt động toán học Hoạt động toán học của học sinh chủ yếu là hoạt động giải các bài tập toán học Do đó bài toán được coi là mắt xích chính của quá trình giảng dạy toán học

Trong việc bồi dưỡng NLST cho học sinh thì cần chú ý đến chức năng phát triển của bài tập toán học Để thực hiện tốt các chức năng của bài tập toán học trong đó có chức năng phát triển thì các bài toán cần được xây dựng thành hệ thống có định hướng và có chủ định