Kiểm nghiệm định luật bảo toàn động lượng bằng phương pháp xử lý ảnh báo cáo nghiên cứu khoa học giáo viên

Định luật bảo toàn động lượng phát biểu như sau: “Trong một hệ chất điểm cô lập, tổng động lượng của hệ chất điểm không đổi” Có nhiều phương pháp kiểm nghiệm định luật này như: sử dụng

LỜI CẢM ƠN

Chúng tôi xin gửi đến các bạn đồng nghiệp lời cảm ơn sâu sắc vì đã cố vấn và giúp

đỡ chúng tôi trong quá trình thực hiện đề tài này

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN - 1

MỤC LỤC - 2

PHẦN MỞ ĐẦU - 3

1 Đặt vấn đề 3

2 Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu 3

3 Nội dung và phương phương pháp nghiên cứu 4

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN - 5

1.1 Động lượng của một chất điểm 5

1.1.1 Định nghĩa và ý nghĩa vật lý 5

1.1.2 Định lý 5

1.1.3 Hệ quả 6

1.2 Động lượng của một hệ chất điểm 6

1.2.1 Khối tâm C của một hệ chất điểm 6

1.2.2 Động lượng của một hệ chất điểm 7

1.2.3 Định luật bảo toàn động lượng của một hệ chất điểm 7

1.3 Các thí dụ va chạm kinh điển 8

1.4 Ánh sáng và màu sắc 10

1.4.1 Hệ thống màu RGB 10

1.4.2 Hệ thống màu HSI 12

1.5 Các hệ thống xử lý ảnh nghiệm định luật bảo toàn động lượng 13

CHƯƠNG 2 THỰC NGHIỆM, KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN - 15

2.1 Dụng cụ và thiết bị 15

2.2 Xây dựng thuật toán cho chương trình 17

2.3 Visual studio 2010 19

2.4 Giao diện của chương trình 22

2.5 Thực nghiệm và kết quả 23

2.6 Bàn luận 25

CHƯƠNG 3 KẾT LUẬN - 26

TÀI LIỆU THAM KHẢO - 27

PHỤ LỤC - 28

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Đặt vấn đề

Định luật bảo toàn động lượng là một nút trong chuỗi các định luật bảo toàn quan trọng trong vật lý Nó cho biết một cách định lượng sự truyền chuyển động trong quá trình tương tác giữa các vật Định luật bảo toàn động lượng phát biểu như

sau: “Trong một hệ chất điểm cô lập, tổng động lượng của hệ chất điểm không đổi”

Có nhiều phương pháp kiểm nghiệm định luật này như: sử dụng thì kế điện tử kết hợp với các cảm biến vị trí Khuyết điểm của các phương pháp này là không hiển thị trực tiếp động lượng của các vật Ở đây, chúng tôi đề nghị một phương pháp mới kiểm nghiệm định luật này bằng xử lý ảnh Phương pháp này sẽ dùng máy tính và webcam để ghi nhận quá trình chuyển động Sau đó dùng các kỹ thuật xử lý ảnh tính toán vận tốc và động lượng của hai động tử, hiển thị kết quả lên máy tính

Ưu điểm của phương pháp mới là sử dụng các thiết bị đơn giản và rất phổ biến, cho kết quả rõ ràng và dễ sử dụng

2 Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu

Mục tiêu của đề tài là sử dụng một webcam thu nhận ảnh quá trình chuyển động của các động tử Xác định vị trí qua màu sắc của các lá cờ được gắn trên các động

tử Từ đó tính được vận tốc chuyển động:

t

s

vTrong đó:

 v: vận tốc

 s: quãng đường

 t: thời gian thực hiện

Phần thử nghiệm và đánh giá kết quả: so sánh kết quả với phương pháp cũ

const p

3 Nội dung và phương pháp nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu:

 Tìm hiểu Microsoft Visual Studio 2010

 Nghiên cứu giải thuật xử lý ảnh để đo vận tốc của các động tử Từ đó suy ra động lượng

 Thử nghiệm kết quả trên mô hình thí nghiệm

 Tổng hợp và báo cáo kết quả

Phương pháp nghiên cứu:

 Tư duy kết hợp thực nghiệm

 hay p p x i p y j p z k mv x i mv y j mv z k

là động lượng của chất điểm, đơn vị SI là [kg.m/s]; còn p x,p y,p z là ba

độ lớn đại số (hay thành phần) của động lượng chất điểm theo ba hướng

là vận tốc của chất điểm, đơn vị SI là [m/s]

1.1.1.2 Ý nghĩa vật lý: Là một đại lượng véctơ đặc trưng cho sự truyền

chuyển động khi tương tác, có:

─ Phương là phương của vận tốc;

─ Hướng là hướng của vận tốc;

─ Độ lớn:

2 2 2

z y

có thứ nguyên là lực và dp F

dt 

 Phương trình (1.2) là định luật Newton thứ hai tổng quát cho chuyển động của một chất điểm mà Newton đã phát biểu Thật vậy, chúng ta có thể đưa (1.2) về F m a

 như sau:

1.2.1 Khối tâm C của một hệ chất điểm

─ Đối với hệ phân bố rời rạc trong mặt phẳng tọa độ xy (mặt tờ giấy):

x m R

M

r m

R

N

i i i N

i i i C

N

i

i i C

1 1

là véctơ vị trí của chất điểm thứ i có khối lượng m i

─ Đối với hệ phân bố liên tục mặt phẳng tọa độ xy (mặt tờ giấy):

xdm R

P MV là động lượng khối tâm C của hệ chũng chính là tổng động lượng

của các chất điểm trong hệ, [kg.m/s] (1.8)

p m v là động lượng của chất điểm thứ i trong hệ, [kg.m/s] (1.9)

1.2.3 Định luật bảo toàn động lƣợng của một hệ chất điểm

─ Gia tốc của khối tâm C được suy từ phương trình (1.6):

F là hợp lực đặt tại khối tâm C của hệ, [N]

─ Bây giờ, dẫn ra phương trình động lực học cho khối tâm C dưới dạng động lượng mà dựa vào đó dẫn ra định luật bảo toàn động lượng cho khối tâm C, như cách thức dẫn ra (1.4) từ (1.2) Nếu khối lượng của hệ không đổi, được gọi là “hệ kín” thì từ phương trình (1.11) và (1.8), suy ra:

C C

d P F

dt

 , F C là hợp lực đặt tại khối tâm C của hệ (1.12)

─ Từ đây, nhận thấy rằng: nếu hợp lực tác dụng lên khối tâm C của một hệ chất điểm bằng không , được gọi “hệ cô lập” thì

C

Đây là định luật bảo toàn động lượng cho khối tâm C của hệ Đến đây, chúng ta sắp đạt được mục tiêu là định luật bảo toàn động lượng cho hệ, nếu lưu ý đến (1.7) và (1.9) thì phương trình (1.13) được viết lại như sau:

độ gần tốc độ của ánh sáng trong chân không

 Ghi chú: Vì phương trình (1.12) là một phương trình véctơ, tương đương với

ba phương trình vô hướng theo ba phương của hệ trục tọa độ vuông góc, nên lực tác dụng theo phương nào bằng không thì động lượng của hệ chỉ bảo toàn theo một phương đó và hai phương còn lại động lượng của hệ không được bảo toàn

 Chọn gốc tọa độ x tại khối tâm khối gỗ khi nằm yên trên mặt phẳng, hướng dương trục x là chiều chuyển động của viên đạn, xem hình bên

 Vì lực xuất hiện khi các viên chạm vào khối gỗ là nội lực và không có ngoại lực tác dụng vào hệ nên chúng ta áp dụng phương trình (1.14) cho hệ gồm tám viên đạn

và khối gỗ trong trường hợp chuyển động một chiều theo phương x:

 

3 3

8 3,8.10 8

kg m

 Vậy tốc độ của khối gỗ sau khi tám viên đạn đã ghim vào nó là 2,8m/s

─ Thí dụ 2 Một quả pháo đặt trong một quả dừa có khối lượng M nằm yên trên một mặt sàn không ma sát Pháo nổ làm quả dừa tách thành ba mảnh trượt trên sàn Hình 1.2 (a) nhìn từ trên xuống, mảnh B có khối lượng bằng 0.2M, mảnh C có khối lượng 0.3M và tốc độ v C  5 /m s (dấu nháy cho biết tốc độ của mảnh sau khi nổ) Hỏi tốc độ của mảnh A và mảnh B bằng bao nhiêu?

p  p  p  p  p p

cả

Theo thuyết 3 thành phần cảm thụ màu, trên võng mạc tồn tại ba loại phần tử nhạy cảm với ánh sáng là các tế bào hình chóp Các loại phần tử này có phản ứng khác nhau đối với ánh sáng có bước sóng khác nhau Do đặc điểm của ba loại tế bào này,nên bất kì màu sắc nào cũng có thể tổng hợp được từ ba màu cơ bản Cho đến nay tuy khoa giải phẫu vẫn chưa phat minh được ba loại tế bào nhạy cảm với ánh sáng có bước sóng khác nhau đó, nhưng quá trình thực nghiệm lại rất phù hợp với lý thuyết này, nên nó vẫn được sử dụng

Trong thực tế, tuy ánh sáng đồng thời kích thích ba tế bào hình chóp, nhưng tùy theo bước sóng,các dạng tế bào hình chóp được kích thích khác nhau Sự cảm thụ màu được quyết định bởi mức độ kích thích của các tế bào hình chóp

Giá trị tổng năng lượng kích thích cho cả ba tế bào cho ta cảm giác về độ sáng,còn tỉ lệ giữa chúng tạo ra cảm giác tính màu

Sau khi thuyết ba màu ra đời thì giả thuyết là tồn tại một nhóm màu cơ bản Nhiều nhà thực nghiệm đã làm nhiều thí nghiệm để chứing minh, ngày nay đã rõ ràng là không phải chỉ tồn tại một nhóm màu cơ bản, mà có thể chọn ba màu bất

kì làm ba màu cơ bản

Tổ hợp ba màu được xem là ba màu cơ bản khi chúng thỏa mãn yêu cầu: ba màu đó độc lập tuyến tính Nghĩa là, trộn hai màu bất kỳ trong ba màu đó trong điều kiện bất kỳ, theo tỷ lệ bất kỳ đều không thể tạo ra màu thứ ba

Vấn đề là chọn ba màu nào làm ba mau cơ bản để tổng hợp màu chính xác hơn và được nhiều màu hơn Nếu màu cơ bản chỉ có các trị số dương thì số lượng màu tổng hợp được sẽ bị hạn chế Ngược lại, nếu các màu cơ bản có cả trị

số âm thì có thể tổng hợp được mọi màu bất kỳ nào

Đã có nhiều tổ hợp ba màu được đề nghị sử dụng để tiêu chuẩn hóa việc đo màu trên thế giới, dựa vào các kết quả thực nghiệm CIE đã quy định ba màu cơ bản và ngày nay được sử dụng rộng rãi, gọi là hệ so màu R, G, B Ba màu cơ bản đó là:

Màu đỏ, ký hiệu bằng chữ R (Red), có bước sóng R  700nm

Màu lục, ký hiệu bằng chữ G (Green), có bước sóng G  546 8nm

Màu lam, ký hiệu bằng chữ B (Blue), có bước sóng B  435 8nm

Mỗi màu cơ bản có một màu phụ tương ứng, mà khi trộn với màu cơ bản của

nó sẽ tạo ra màu trắng Màu phụ của màu đỏ là màu lơ, màu phụ của màu lục là màu mận chín và màu phụ của màu lam là màu vàng

Tổng hợp các kết quả nghiên cứu của các công trình nghiên cứu về trộn ba màu cơ bản, nhà toán học người Đức H.Grasman đã phát biểu ba định luất về trộn màu như sau:

Định luật thứ nhất: “Bất kỳ một màu sắc nào cũng có thể tạo được bằng cách trộn ba màu cơ bản độc lập tuyến tính đối với nhau” Định luật này thu được từ phương trình:

3 2

1 bS cS aS

S    (1.16) khi thay đổi công suất các nguồn bức xạ mà giữ nguyên tỉ lệ công suất giữa các bức xạ chuẩn đó thì màu tạo ra bằng cách trộn sẽ không thay đổi sắc độ, chỉ

có sự thay đổi về công suất của màu tổng hợp mà thôi Vậy tỷ lệ R:G:B quyết định về chất và độ lớn R, G, B quyết định về lượng của màu tổng hợp S Sự biến đổi liên tục tỷ lệ R:G:B sẽ tạo nên sự biến đổi liên tục sắc độ của bức xạ tổng hợp

Từ những nhận xét trên, Grasman đưa ra định luật thứ hai về trộn màu: “Sự biến đổi liên tục của các bức xạ có thể tạo nên màu khác” Nói cách khác: “Sự biến đổi liên tục của các hệ số công suất của các màu cơ bản sẽ dẫn đến sự biến đổi liên tục của màu sắc tổng hợp, nó chuyển từ màu này sang màu khác”

Nếu hai màu S1, S2 có các thành phần như sau:

)()()(

)()()(

2 21

2 2

1 1

1 1

B B G G R R S

B B G G R R S

) )(

( ) )(

( ) )(

2 1

Như vậy, các thành phần của màu hỗn hợp bằng tổng các thành phần của màu được cộng mắt người được coi có đặc tính tuyến tính, thực hiện được phương pháp xếp chồng để xác định màu sắc hỗn hợp Đó là kết luận rút ra từ định luật thứ ba của Grasman: “Màu sắc tổng hợp của một số bức xạ không phải được xác định bởi đặc tính phổ của các bức xạ được trộn mà được xác định bởi màu sắc thành phần của các bức xạ đó” Nói cách khác: “Để xác định màu sắc của bức xạ tổng hợp, phải xác định được thành phần các màu sắc cơ bản của các bức xạ được trộn”

1.4.2 Hệ thống màu HSI

Không gian màu RGB có hạn chế lớn nhất là không phù hợp với cách con người cảm nhận về màu sắc Do đó, không phù hợp với việc nhận dạng màu sắc

Hệ thống màu HSI mã hóa thông tin màu sắc bằng cách chia giá trị Intensity

I từ hai giá trị được mã hóa thuộc về độ hội tụ của màu: Hue – H và Saturation –

S

Không gian màu HSI gồm ba thành phần: Hue được định nghĩa có giá trị trong khoảng 0 2 , mang thông tin về màu sắc Saturation có giá trị 0 1 , mang giá trị về độ thuần khiết của thành phần Hue Intensity mang thông tin về

độ sáng của điểm ảnh Ta có thể hình dung không gian màu HSI như là vật hình nón Với trục chính biểu diễn cường độ sáng Intensity Khoảng cách đến trục biểu thị độ tập trung Saturation Góc quanh trục biểu thị cho sắc màu Hue

Hệ thống màu HSI có sự phân chia rõ rệt giữa ánh sáng và màu sắc Do đó

có khả năng rất lớn cho việc so sánh màu sắc

Công thức chuyển đổi từ không gian màu RGB sang không gian màu HSI như sau:

1

1/ 2 2

1( )3

3

1 min( , , )

1( ) ( )2

1.5 Các hệ thống nghiệm định luật bảo toàn động lƣợng

Hình 1.3 Bộ sản phẩm thanh ray trượt đệm không khí hãng Phywe Đức [4]

Hình 1.4 Bộ sản phẩm thanh ray trượt hãng Phywe Hàn Quốc [5]

Hinh 1.5 Bộ sản phẩm thanh ray trượt hãng Pasco của Mỹ [6]

Hình 1.6 Một buổi thí nghiệm vẽ đồ thị về mối liên hệ giữa vị trí, vận tốc, gia tốc của một động tử trên băng đệm khí và hiển thị trên màn hình máy vi tính [7]

CHƯƠNG 2 THỰC NGHIỆM, KẾT QUẢ VÀ

Khi cờ (kích thước 100mm) gắn trên động tử chạy ngang qua cảm biến, thời gian được thì kế ghi lại Từ đó, ta tính được vận tốc của động tử và động lượng của

nó Do đó, tại một thời điểm một thì kế chỉ đo được động lượng của một động tử Trong phương pháp mới, chúng tôi dùng một webcam và hai cờ gắn trên hai động tử, một màu đỏ, một màu xanh ghi lại quá trình chuyển động Từ đó, tính được động lượng của cả hai động tử trước và sau va chạm

 Máy tính và webcam

Hình 2.3 Máy tính chứa chương trình đo động lượng

Hình 2.4 Webcam ghi lại hình ảnh các động tử

Hình 2.5 Toàn cảnh bộ thí nghiệm

2.2 Xây dựng thuật toán cho chương trình

Động lượng được định nghĩa là khối lượng nhân với vận tốc Khối lượng của các động tử được cân đo trước Như vậy để xác định động lượng các động tử ta cần xác định được vận tốc của chúng

Xác định vị trí của các động tử bằng phương pháp nhận dạng màu Động tử 1 có màu đỏ, động tử 2 màu xanh Chương trình định thời mỗi 100ms sẽ cập nhật lại vị trí của các động tử Phát hiện có sự va chạm xảy ra bằng cách so sánh vị trí hiện tại với vị trí liền trước, nếu có sự đổi dấu tức là đã xảy ra va chạm

Hình 2.6 Sơ đồ mô tả phương pháp

Như vậy, vận tốc và động lượng của các động tử trước và sau va chạm được xác định như sau Với n là số khoảng thời gian định thời

Động lượng trước va chạm = khối lượng của động tử vận tốc trước va chạm

Động lượng sau va chạm = khối lượng của động tử vận tốc sau va chạm

Lưu đồ giải thuật:

Khởi động bộ đếm n Xác định vị trí đầu tiên của động tử

Vị trí hiện tại = Vị trí đầu tiên

Delay 100ms Xác định vị trí kế tiếp

Cập nhật: Vị trí hiện tại = Vị trí kế tiếp

Stop

So sánh vị trí kế tiếp với vị trí hiện tại xem đã va chạm chưa

Cập nhật: Vị trí đầu tiên = Vị trí kế tiếp Cập nhật: Vị trí hiện tại = Vị trí kế tiếp

Khởi động lại bộ đếm n Delay 100ms

Xét xem vị trí kế tiếp bằng 0 chưa Cập nhật: Vị trí hiện tại = Vị trí kế tiếp

2.3 Visual studio 2010

 Thiết kế giao diện dạng hộp thoại (dialog)

 Mở project chọn loại dialog

 Mở Resource view: View\Resource view

 Mở file IDD_PROJECTNAME_DIALOG và sử dụng các công cụ trong tab Toolbox

Hình 2.7

 Khai báo biến toàn cục và cục bộ

 Các biến cục bộ được khai báo trong thân chương trình (file ProjectnameDlg.cpp) nơi biến được sử dụng

 Các biến toàn cục thường có tiếp đầu ngữ là “m_” phải được khai báo trong phần “public” trong file ProjectnameDlg.h

(Xem phụ lục)

 Nhập xuất dữ liệu qua editbox

 Right_click trên editbox chọn Add Variable

 Chọn Value trong Category

 Đặt tên biến trong Variable name

 Nhấn Finish

 Trong source code khi cần nhập dữ liệu vào biến dùng lệnh

“UpdateData(TRUE)” Xuất dữ liệu dùng lệnh “UpdateData(FALSE)”

Hình 2.8

 Khai báo và sử dụng Timer

 Khai báo timer dùng lệnh:

SetTimer(1, thời gian, 0)

đặt trong hàm khởi tạo:

BOOL CprojectnameDlg::OnInitDialog()

 Hủy bỏ timer dùng lệnh: KillTimer(1)

 Tạo sự kiện timer (công việc cần làm khi một ngắt timer xảy ra)

- Trong tab Class View click CprojectnameDlg

- Trong cửa sổ Properties click nút Messages và chọn <Add> OnTimer

Hình 2.9

- Sau đó trong source code sẽ có hàm:

void CProjectnameDlg::OnTimer(UINT_PTR nIDEvent)

thêm code cần thực hiện trong đó