Khảo sát các đặc trưng lưỡng ổn định quang học trong tinh thể chất keo có cấu trúc tuần hoàn phi tuyến một chiều luận văn thạc sỹ vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ TIÊU NƯƠNG KHẢO SÁT CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC TRONG TINH THỂ CHẤT KEO CỦA MÔI TRƯỜNG CÓ CẤU TRÚC TUẦN HOÀN PHI TUYẾN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ TIÊU NƯƠNG

KHẢO SÁT CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC TRONG TINH THỂ CHẤT KEO CỦA MÔI TRƯỜNG CÓ

CẤU TRÚC TUẦN HOÀN PHI TUYẾN MỘT CHIỀU

LUẬN VĂN THẠC SỸ VẬT LÝ

VINH, 12/20123

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYỄN THỊ TIÊU NƯƠNG

KHẢO SÁT CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC TRONG TINH THỂ CHẤT KEO CỦA MÔI TRƯỜNG CÓ

CẤU TRÚC TUẦN HOÀN PHI TUYẾN MỘT CHIỀU

Luận văn được bắt đầu từ 8/2011 dưới sự hướng dẫn khoa học của Tiến sĩNguyễn Văn Phú Tác giả xin trân trọng bày tỏ sự kính trọng, lòng biết ơn chânthành sâu sắc nhất của mình đối với thầy giáo hướng dẫn, thầy đã tận tình dẫn dắt,chỉ bảo, luôn quan tâm, động viên và giúp đỡ tác giả ngay từ những bước đi đầutiên cũng như trong suốt thời gian hoàn thành luận văn Đối với tác giả, được họctập và nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của thầy là một niềm hạnh phúc lớn.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới các thầy giáo trongkhoa Vật lý và các anh/chị học viên trong lớp, những người đã có những đóng góp,ủng hộ rất quý báo và thiết thực cho tác giả trong suốt thời gian làm luận văn, vàdành cho tác giả sự cổ vũ động viên nhiệt tình trong cuộc sống cũng như trong họctập

Tác giả cũng xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn tới Ban Giám hiệu, Ban Chủnhiệm Khoa Vật lý, phòng đào tạo sau đại học của trường Đại Học Vinh đã tạođiều kiện tốt nhất để tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình

Mục lục………

Danh mục các chữ viết tắt………

Lời mở đầu………1

Chương I: Các môi trường có cấu trúc tuần hoàn tuyến tính và phi tuyến tính……4

1.1 Môi trường tuần hoàn tuyến tính……… ………… 5

1.2 Môi trường phi tuyến và hiệu ứng lưỡng ổn định quang học… ………… 9

1.2.1.Môi trường có cấu trúc tuần hoàn phi tuyến……….……….9

1.2.2 Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học……….…… 13

1.3 Môi trường tinh thể chất keo……….………20

1.4 Kết luận chương 1……….………… 23

Chương II: Khảo sát các đặc trưng LOĐQ trong môi trường tinh thể chất keo có cấu trúc tuần hoàn phi tuyến một chiều……… 24

2.1 Hệ phương trình kết hợp phi tuyến……… 24

2.2 Các đặc trưng LOĐQ trong môi trường tinh thể chất keo có cấu trúc tuần hoàn phi tuyến một chiều………26

2.2.1 Phép chuyển quang học và LOĐQ trong tinh thể chất keo……… 27

2.2.2 Đường cong LOĐQ trong trường hợp cộng hưởng và không cộng hưởng 29

2.2.3 Ảnh hưởng của một vài tham số cấu trúc lên đặc trưng ………31

2.2.3.1 Ảnh hưởng của chiều dài hoạt chất………31

2.2.3.2 Ảnh hưởng của chu kỳ cách tử……… 32

2.2.3.3 Sự phụ thuộc của cường độ bức xạ truyền qua vào cường độ tới……….34

2.3 Kết luận chương………36

Kết luận chung……….37

Tài liệu tham khảo……… 38

LỜI MỞ ĐẦU

Như chúng ta đã biết hiệu ứng lưỡng ổn định quang học được biết đến từnhững năm 70 của thế kỷ 20 [6] Tính lưỡng ổn định quang học (LOĐQ) lần đầutiên đã được quan sát trong hơi Natri năm 1976 [6], đến nay nó đã trở thành mộttrong những hiện tượng quan trọng trong quang học và được quan tâm nghiên cứu

cả về mặt lý thuyết cũng như thực nghiệm Các kết quả nghiên cứu đều cho thấyrằng sự kết hợp giữa tính phi tuyến quang và sự hồi tiếp là điều kiện chính gây rahiện tượng LOĐQ Và chính hiệu ứng LOĐQ này có những ứng dụng to lớn trongthực tiễn, chẳng hạn ứng dụng để chế tạo các mạch logic và các phần tử nhớ quanghay các yếu tố để xử lý các tín hiệu dùng trong các máy tính quang học có tốc độcực nhanh hay các cổng quang học trong hệ thống thông tin cáp quang mà ngàynay [2, 7, 8]

Các hệ LOĐQ đã thể hiện vai trò của mình trong nhiều chức năng logic thực

tế Để điều khiển các điều kiện làm việc, các thiết bị LOĐQ có thể được dùng nhưcác phần tử nhớ, các transistor, các bộ phân liệt, các bộ hạn chế, các mạch logic,

bộ phát sinh các dao động hoặc là các tín hiệu hỗn loạn, các bộ nén xung…Trong

sự đánh giá các ứng dụng khả dĩ của LOĐQ, một đề tài luôn được đề cập là làmsao có thể điều khiển LOĐQ để một hệ LOĐQ chuyển từ trạng thái ổn định nàysang trạng thái ổn định khác Hai trạng thái ổn định này có thể gọi một cách tươngứng với các mức logic, “0” và “1” Do đó điều khiển LOĐQ bằng cường độ ánhsáng tới là một yếu tố quyết định trong việc đánh giá tính hữu ích của một quátrình quang học Tính hữu ích của chức năng này sẽ có ý nghĩa hơn nếu tạo rađược các cấu hình với mật độ cao của các thiết bị như thế, hoặc ứng dụng các thiết

bị đó vào các mục đích thực tế cần thiết Hiện nay, sự phát triển của vật lý cũngnhư công nghệ của cấu trúc phản hồi phân bố DFBS trong khoa học vật liệu quang

tử, những vấn đề nghiên cứu về LOĐQ và hoạt động của các cấu trúc phản hồiphân bố DFBS đang được tập trung nghiên cứu cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm[3-10]

Các kết quả nghiên cứu đều cho thấy hiệu ứng LOĐQ xuất hiện trong hầuhết các môi trường rắn, lỏng và cả vật liệu bán dẫn trong các DFBS Trong côngtrình [8] các tác giả đã khảo sát thực nghiệm hiệu ứng LOĐQ trong DFBS với môitrường phi tuyến tuần hoàn được cấu tạo bởi các tinh thể chất keo Các kết quảnghiên cứu cho thấy đã có phép chuyển quang học và hiệu ứng LOĐQ khi ánhsáng tới có cường độ tới hạn Tuy nhiên, trong [8] các kết quả khảo sát ảnh hưởngcủa các tham số cấu trúc (chiều dài hoạt chất, chu kỳ cách tử) hay cường độ ánhsáng tới lên các đặc trưng của LOĐQ trong môi trường tinh thể chất keo chưa đượccông bố Vì vậy việc nghiên cứu các ảnh hưởng này lên các đặc trưng của LOĐQtrong môi trường phi tuyến một chiều sẽ góp phần hoàn chỉnh bức tranh LOĐQ.

Với mục đích đó, trong luận văn này chúng tôi xem môi trường cấu tạo bởicác tinh thể chất keo như một sự phân bố hồi tiếp phi tuyến để đặt vấn đề nghiên

cứu “Khảo sát các đặc trưng của lưỡng ổn định quang học trong tinh thể chất keo của môi trường có cấu trúc tuần hoàn phi tuyến một chiều”.

Xuất phát từ các phương trình Maxwell, chúng tôi dẫn ra hệ phương trìnhkết hợp phi tuyến của môi trường phi tuyến một chiều để mô tả đặc trưng LOĐQtrong tinh thể chất keo Trong mô hình một chiều của tinh thể chất keo của chúngtôi, các tham số khảo sát là chiều dài hoạt chất, chu kỳ cách tử cũng như sự phụthuộc của cường độ bức xạ truyền qua vào cường độ ánh sáng tới Gần đúng hệphương trình liên kết phi tuyến này có thể áp dụng cho các mô hình của tinh thểchất keo hai chiều, ba chiều hay nhiều chiều hơn nữa Ngoài phần mở đầu, kết luận

và danh mục các tài liệu tham khảo, nội dung của luận văn được trình bày tronghai chương

Ở chương I, chúng tôi nghiên cứu phương pháp lựa chọn bước sóng thôngqua quá trình phản xạ Bragg, đồng thời trình bày tổng quan về môi trường tuầnhoàn tuyến tính và môi trường có cấu trúc tuần hoàn phi tuyến cũng như tính chấtcủa chúng cùng hiệu ứng LOĐQ trong môi trường phi tuyến để làm cơ sở và địnhhướng cho các nghiên cứu tiếp theo của mình

Ở chương II, chúng tôi dẫn ra hệ phương trình kết hợp phi tuyến mô tả cácđặc trưng LOĐQ trong tinh thể chất keo theo mô hình đề xuất trong luận văn.Chúng tôi khảo sát các đặc trưng LOĐQ trong tinh thể chất keo có cấu trúc tuầnhoàn phi tuyến một chiều Các kết quả nghiên cứu từ thực nghiệm cũng được đềcập trong chương này để so sánh với kết quả tìm ra được từ nghiên cứu bằngphương pháp lý thuyết Với các đặc tính ưu việt này, tinh thể chất keo có thể đượcnghiên cứu để đưa vào ứng dụng trong nghiên cứu khoa học.

Cuối cùng là phần kết luận chung trong đó nêu lên những kết quả chínhmang tính khoa học và thực tiễn mà luận văn này đã thu được

CHƯƠNG I

CÁC MÔI TRƯỜNG CÓ CẤU TRÚC TUẦN HOÀN TUYẾN TÍNH

VÀ PHI TUYẾN TÍNH

Trước đây, ngay cả đến những thập niên đầu của thế kỷ 20 chúng ta chỉ nghĩrằng các môi trường quang học có tính chất tuyến tính Những tính chất tuyến tínhtập trung vào các khẳng định sau:

Các đặc trưng quang học như chiết suất, hệ số hấp thụ không phụ thuộc vàocường độ ánh sáng;

Nguyên lý chồng chất được xem như nguyên lý cơ bản của quang học cổđiển;

Tần số của ánh sáng không thể thay đổi trong quá trình truyền lan trong môitrường quang học;

Ánh sáng không thể tác động tương hổ lẫn nhau Hai chùm ánh sáng trongcùng một vùng nhỏ có thể của môi trường không tác động lên nhau, hay nói cáchkhác ánh sáng không thể khống chế ánh sáng

Tuy nhiên sự phát triển của laser trong năm 1960 đã cho phép chúng ta khảnăng kiểm chứng đặc trưng của ánh sáng trong môi trường khi cường độ lớn hơnnhiều so với trước đây Nhiều thí nghiệm đã cho thấy môi trường có tính chất phituyến sau:

Chiết suất của môi trường cũng như tốc độ của ánh sáng trong môi trườngthay đổi theo độ lớn cường độ ánh sáng;

có khi ánh sáng truyền trong chân không Chỉ trong môi trường vật chất phi tuyến

ánh sáng mới tác dụng với ánh sáng Như vậy sự có mặt của ánh sáng mạnh trongmôi trường làm thay đổi tính chất của môi trường, của ánh sáng khác và của ngay

cả chính nó Sau đây chúng tôi sẽ giới thiệu về các môi trường này một cách cụ thểhơn

1.1 Môi trường tuần hoàn tuyến tính

Xét môi trường điện môi, trong đó đặc trưng của môi trường điện môi khi cóánh sáng truyền qua được mô tả bởi quan hệ chặt chẽ giữa véc tơ mật độ phân cực

và véc tơ điện trường Có thể xem véctơ phân cực như là đầu ra của

hệ, trong khi véc tơ điện trường là đầu vào Hệ thức toán học mô tả quan hệ giữahàm véc tơ và sẽ xác định đặc trưng của môi trường:

Trong đó là hằng số điện môi trong chân không, là độ cảm điện củamôi trường Môi trường được gọi là tuyến tính khi phương trình trên tuyến tính.Môi trường tuyến tính được đặc trưng bởi quan hệ tuyến tính giữa và

như trình bày trên hình 1.1

Hình 1.1 Quan hệ P-E đối với môi trường tuyến tính

P

E

Độ lớn mật độ phân cực là tích của mô men phân cực riêng gây

bởi điện trường ngoài có độ lớn biên độ E và mật độ mô men lưỡng cực riêng N Quan hệ giữa và E là tuyến tính khi E nhỏ Hiện tượng này có thể giải thích nhờ

mẫu Lorentz Trong mẫu này , trong đó r là độ chuyển dịch vị trí của khối lượng m mang điện tích e, dưới tác động của lực điện -eE Khi lực đàn hồi tỉ lệ

thuận với độ chuyển dịch, tức là thỏa mãn định luật Hooke, thì độ chuyển dịch cân

bằng r tỉ lệ thuận với E; P tỉ lệ thuận với E và môi trường là tuyến tính.

Một bản chất khác của sự đáp ứng của môi trường với ánh sáng là sự phụ

thuộc của mật độ N vào trường quang Khi điện trường của ánh sáng sử dụng nhỏ

hơn nhiều so với trường tinh thể hoặc trường giữa các nguyên tử, ngay cả khi hội

tụ ánh sáng, thì hiệu ứng phi tuyến rất yếu và không xảy ra Khi đó quan hệ giữa P

và E gần như tuyến tính đối với trường hợp yếu Trong trường hợp này có thể phân tích hàm quan hệ giữa P và E theo dãy Taylor xung quanh giá trị E = 0:

Và chỉ sử dụng một vài số hạng bậc thấp Các hệ số , và là đạo hàm bậc

nhất, bậc hai và bậc ba của P theo E tại E=0 Các hệ số này là các hằng số đặc

trưng của môi trường Số hạng thứ nhất tuyến tính gắn với trường yếu Rõ ràng

, trong đó là độ cảm tuyến tính liên quan với hằng số điện môi và chiết

suất được xác định bởi hệ thức Số hạng thứ hai mô tả phi tuyến

bậc hai, số hạng thứ ba mô tả phi tuyến bậc ba và tương tự với các bậc cao hơntương ứng Nếu ánh sáng qua môi trường yếu, hiệu ứng phi tuyến hầu như không

quan sát được, khi đó các số hạng phi tuyến bậc cao (từ bậc 2 trở lên) được bỏ qua.

Phần lớn các hiện tượng quang học trong cuộc sống hàng ngày là kết quảcủa phản ứng tuyến tính của môi trường đối với chùm sáng tới có cường độ thấp.Đặc biệt lúc đó chiết suất, hệ số hấp thụ, hệ số phản xạ và hệ số truyền qua củamôi trường không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng Các phương trình Maxwelltrong trường hợp này là tuyến tính và nguyên lý chồng chất là đúng Một tổ hợptuyến tính bất kì với những lời giải của các phương trình này cũng là lời giải củachúng Các tính chất quang học của các cấu trúc tuần hoàn tuyến tính là đều cóchiết suất không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng và môi trường có tính chất trêngọi là môi trường tuần hoàn tuyến tính

Ở đây, chúng tôi xét môi trường quang học có cấu trúc tuần hoàn tuyến tính

một chiều Giả sử ánh sáng tới là kết hợp và phân cực tuyến tính Hướng của ánh

sáng lan truyền được lựa chọn dọc theo trục Z Ta cũng giả sử rằng môi trườngtuần hoàn tuyến tính một chiều (one-dimensional periodic medium) có chiết suấttrung bình n0 và độ biến thiên chiết suất tuần hoàn với chu kỳ Λ như hình sau:

Trong một số trường hợp, ta giả sử sự biến thiên biên độ của chiết suất lànhỏ điều này sẽ đưa lại một số đơn giản hơn Như vậy, khi sóng lantruyền trong môi trường có cấu trúc tuần hoàn tuyến tính như mô tả trên hình 1.2,các sóng sẽ bị phản xạ tại các bề mặt của cách tử Các sóng tới và sóng phản xạ sẽ

giao thoa với nhau Để tìm hiểu kĩ hơn, chúng tôi xét quá trình phản xạ Bragg xẩy

ra trên các mặt phản xạ như sau

Xét chùm bức xạ đơn sắc, song song, chiếu đến các mặt phản xạ như hình vẽ1.3a Giả sử khoảng cách giữa các mặt phản xạ bằng d, chùm tới làm với mặt phản

xạ một góc bằng θ (hình 1.3a) Hiệu quang trình của các tia phản xạ từ hai mặt kế

phản xạ Bragg, là chiết suất hiệu dụng của vật liệu ứng với bước sóng λ đượclựa chọn

Hình 1.3 Sơ đồ giải thích hiện tượng phản xạ Bragg trên các mặt phản xạ.

Điều kiện Bragg cho cực đại của phản xạ ứng với góc θ = 900 (hình 1.3b) vàd= , với là chu kỳ của cách tử Bragg sẽ là:

(1.3)Khi đó điều kiện với bước sóng λm tương ứng là:

Theo các điều kiện (1.3) và (1.4) chỉ có các bức xạ có bước sóng bằng bướcsóng λm mới được khuếch đại và trở thành bước sóng được lựa chọn Như vậy ở

một bậc Bragg xác định (chẳng hạn m = 3), bằng cách lựa chọn giá trị của chu kỳ

cách tử Bragg , chúng ta sẽ nhận được giá trị của bước sóng m phù hợp Nhữngsóng không thỏa mãn (1.3) sẽ bị triệt tiêu

Biểu thức đối với tần số Bragg trong bậc nhất của nhiễu xạ có thể nhận được

từ phương trình (1.4) dạng: , trong đó c là tốc độ ánh sáng trong chânkhông Như nội dung được trình bày ở các mục tiếp theo của chương, nguyên tắclựa chọn những bước sóng có tần số thích hợp đều dựa trên cơ chế phản hồi phân

bố Bragg thì đã được nghiên cứu rộng rãi cả về mặt lý thuyết và ứng dụng thựcnghiệm

1.2 Môi trường phi tuyến và hiệu ứng lưỡng ổn định quang học

1.2.1 Môi trường có cấu trúc tuần hoàn phi tuyến

Như đã trình bày ở phần 1, đặc trưng phi tuyến sẽ do và N quyết định Quan hệ giữa và E sẽ là phi tuyến khi E đạt giá trị tương đương với điện trường

tương tác giữa các nguyên tử, khi đó các hiệu ứng quang phi tuyến mới bộc lộ bảnchất của mình Cũng như trên, khi lực đàn hồi là hàm phi tuyến của độ chuyển dịch

thì độ chuyển dịch cân bằng r cũng như mật độ phân cực P là hàm phi tuyến của E.

Ta viết lại (1.2) dưới dạng gọn hơn

Trong đó và là các hệ số mô tả các hiệu ứng phi tuyến bậc hai vàbậc ba tương ứng Môi trường lúc này được gọi là môi trường phi tuyến.P

Hình1.4 Quan hệ P-E đối với môi trường phi tuyến

Môi trường phi tuyến của cấu trúc các lớp sắp xếp theo chu kỳ được gọi làmôi trường có cấu trúc tuần hoàn phi tuyến Vậy ở môi trường này chiết suất sẽthay đổi ra sao khi ánh sáng tới có cường độ mạnh truyền qua?

Chiết suất của phần lớn các vật liệu quang học ngoài sự phụ thuộc vào bướcsóng còn phụ thuộc vào cường độ của ánh sáng truyền qua nó, khi đó chiết suấtcủa môi trường trở thành chiết suất phi tuyến Khi chùm ánh sáng đơn sắc cócường độ lớn qua môi trường, chiết suất của môi trường có thể được biểu diễn bởi

hệ thức toán học [1]:

Trong đó: n0 là chiết suất thường của trường yếu thông thường;

là hằng số quang mới (còn gọi là chiết suất phi tuyến bậc hai) Hằng số này chobiết tốc độ tăng của chiết suất theo sự tăng của cường độ trường tương tác

Dấu ngoặc nhọn bao quanh biểu diễn trung bình theo thời gian Ví dụ trườngquang học cho bởi:

Sự thay đổi của chiết suất theo cường độ được biểu diễn trong (1.5) hay (1.8)còn được gọi là hiệu ứng quang học Kerr, trong đó chiết suất của vật liệu thay đổitương ứng với bình phương cường độ của trường.

Dưới tác động của trường ánh sáng có cường độ lớn, các hiệu ứng phi tuyến

sẽ xẩy ra khi ánh sáng đi qua môi trường Mỗi hiệu ứng phi tuyến gắn với mộtthành phần phân cực bậc cao của môi trường Tức nhiên tương tác giữa chùm tiasáng với môi trường quang học phi tuyến cũng có thể biểu diễn thông qua biểuthức của phân cực phi tuyến Thành phần của phân cực phi tuyến ảnh hưởng đếnquá trình truyền lan ánh sáng tần số có dạng:

Trong đó: là tần số ánh sáng tương tác, là véc tơ cường độ điện trường,

là thành phần ten xơ bậc ba của độ cảm phi tuyến của môi trường Giả thiếtrằng các hiệu ứng phi tuyến khác có thể bỏ qua Để đơn giản, ở đây giả thiết ánhsáng là phân cực tuyến tính và bỏ qua chỉ số ten xơ của Khi đó phân cực toànphần của hệ vật chất được mô tả như sau:

Triển khai công thức (1.13) và bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc cao của tađược:

(1.14)Như vậy, sau khi tách phần tuyến tính và phần phi tuyến ta có thể coi chiết suấttuyến tính:

Và (1.16) là hệ số chiết suất phi tuyến của môi trường

Khi tính toán có thể hoàn toàn giả định chiết suất đo được nếu sử dụngchùm laser đơn sắc như trên hình 1.5a Bằng cách khác có thể tìm được sự phụthuộc của chiết suất vào cường độ là sử dụng hai chùm tia riêng rẽ thể hiện ở hình1.5b Trong việc xác định chiết suất này, chùm tia mạnh có biên độ có tácdụng làm thay đổi chiết suất của chùm yếu với biên độ Chùm tia yếu sửdụng để xác định chiết suất Độ phân cực phi tuyến ảnh hưởng đến chùm tia thử(tia yếu) cho bởi:

(1.17)

Chú ý hệ số suy biến trong trường hợp này lớn hơn 2 lần trong trường hợp chùmđơn phương trình (1.9) Thực tế trong trường hợp 2 chùm tia thì hệ số suy biếnbằng 6 nếu , vì chùm sóng được bắn ra từ một nguồn bơm theo nhữnghướng truyền khác nhau có tính chất vật lý khác nhau [1]) Từ đây chiết suất củamôi trường sẽ là:

(1.18)

Trong đó: (1.19)

Như vậy, một sóng mạnh làm cho chiết suất của một sóng yếu cùng tần sốtăng lên gấp đôi so với chiết suất của chính nó Hiệu ứng này được biết như là tínhtrễ của sóng yếu [1]

Một cách khác biểu thị mối quan hệ của chiết suất vào cường độ là phương trình:

(1.20)

Ở đây I là cường độ trung bình theo thời gian của trường quang được cho bởi:

So sánh 1.8 và 1.20 chúng ta có:

Thay (1.21) vào (1.20), kết hợp với (1.18) ta có:

Hình 1.5a Quá trình đo chiết suất dùng chùm laser đơn sắc

Hình 1.5b Quá trình đo chiết suất dùng hai chùm riêng rẽ

Sóng dò

Sóng mạnh

và so sánh với (1.19) ta nhận được hệ thức sau: (1.22)

Sử dụng (1.16) chúng ta tìm được quan hệ với theo công thức:

Ta thấy rằng sự thay đổi chiết suất dù là rất nhỏ, song với sự thay đổi nàycũng có thể dẫn đến phá vỡ hiệu ứng quang học phi tuyến Trên cơ sở các hiệu ứng

đó, vấn đề mà chúng tôi quan tâm ở đây là hiệu ứng lưỡng ổn định quang học Do

đó lựa chọn môi trường Kerr với hệ số phi tuyến hợp lý đưa vào hệ quang và tạohiệu ứng phản hồi ngược (feedback) ta sẽ nhận được một linh kiện LOĐQ toànquang (All-optical BistableDevice) Các hệ quang này chủ yếu là các giao thoa kế(1, 3, 24, 25), hoặc là cấu trúc các lớp sắp xếp theo chu kỳ (23, 24)

1.2.2 Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học

Chiết suất của nhiều vật liệu quang học phụ thuộc vào cường độ của ánhsáng truyền qua nó, khi đi qua môi trường thì nó gây ra nhiều hiệu ứng phi tuyến:Hiệu ứng tự hội tụ, hiệu ứng hấp thụ phi tuyến, hiệu ứng LOĐQ, Trong khuônkhổ của luận văn, chúng tôi chỉ chú trọng khảo sát hiệu ứng LOĐQ trong môitrường có cấu trúc tuần hoàn phi tuyến 1 chiều Như đã trình bày ở trên, nguyênnhân chính gây nên hiện tượng LOĐQ là sự kết hợp giữa tính phi tuyến quang và

sự hồi tiếp Vậy, khi xét đến sự hồi tiếp của trường điện từ thì sẽ tìm được nhữngkết luận gì có lợi cho thực nghiệm?

Mặc dù có rất nhiều phương pháp lý thuyết cũng như thực nghiệm cho phépthu được LOĐQ, song nguyên tắc cơ bản của hiện tượng này có thể được trình bàymột cách hết sức tổng quát Để làm điều đó chúng ta hãy xét một yếu tố quang học

có hệ số truyền qua là T (hay hệ số phản xạ) phụ thuộc phi tuyến vào chiết suất Ncủa môi trường (xem hình a) Thực chất chiết suất là một hàm N(U) của các tham

số trạng thái nội U của môi trường, chẳng hạn như: Mật độ điện tích, nhiệt độ,…

Hệ như vậy có các đặc trưng hết sức quen thuộc Tuy nhiên, các đặc trưng của hệ

sẽ thay đổi hoàn toàn, nếu như có một phần của cường độ truyền qua được hồitiếp ngược trở lại hệ bằng một cách nào đó và làm biến đổi U Khi đó trong gầnđúng bậc nhất, sẽ có một đóng góp được bổ sung vào giá trị ban đầu của tham số trạng thái nội U với Q là hệ số biến đổi Điều đó cũng sẽ cung cấpthêm một lượng vào giá trị ban đầu của chiết suất:

Và do đó hệ số truyền qua thay đổi từ T thành:

Ước lược bằng cách tổ hợp hai phương trình trên cho ta:

Các quan hệ hàm N hay theo được xác định từ các giao điểm giữa

các đường thẳng với đồ thị của (xem đồ thị hình b)

Rõ ràng rằng, trong một miền nhất định của sẽ có ba giá trị của T và Nđối với một giá trị đã cho của dưới các điều kiện thích hợp Kết quả là ta có mộtđặc trưng dạng chữ S đối với đặc trưng vào – ra của hệ được vẽ trên hình c Trong

số ba nghiệm hình thức trên, các nghiệm nằm trên nhánh giữa được biểu thị bởi nét

chấm chấm là miền là các nghiệm không ổn định đối với các nhiễu loạnhoặc thăng giáng nhỏ Điều đó có nghĩa là nếu hệ đang nằm trong trạng thái ứngvới miền này thì chỉ cần một nhiễu loạn hoặc thăng giáng hết sức nhỏ thì nó sẽchuyển sang các trạng thái tương ứng ở nhánh trên hoặc nhánh dưới Các nghiệmtrong miền này chỉ có ý nghĩa thuần túy về mặt toán học và hệ không nằm trongcác trạng thái đó Điều đó có thể thấy được bằng một vài lập luận vật lý đơn giảnnhư dưới đây.

Chúng ta hãy bắt đầu từ các giá trị cường độ vào thấp trên hình c, các giá trịcủa cường độ ra sẽ di chuyển dọc theo nhánh dưới cho đến khi cường độ tới đạttới một giá trị tới hạn thì giá trị của cường độ truyền qua sẽ nhảy lên nhánhtrên Trong lúc đó khi đang nằm trên nhánh cao của đặc trưng vào – ra và muốntrở về nhánh dưới thì cường độ tới phải giảm xuống thấp hơn một giá trị tới hạnkhác Như vậy là một đường cong trễ cho đặc trưng vào- ra của hệ đã đượcxác lập Giữa hai giá trị và hệ là LOĐQ Chính trên cơ sở đó, bằng cách chọncác trạng thái làm việc 0 và 1 là các nhánh trên và dưới của đường cong trạng tháilưỡng ổn định, một yếu tố nhớ quang học có thể được xác lập Việc thay đổi điểmhoạt động có thể làm cho độ rộng của miền lưỡng ổn định có thể tăng lên

nhưng cũng có thể triệt tiêu, nhưng điều kiện vẫn có thể xảy ra Điều đócho thấy ngay cả khi lưỡng ổn định không xảy ra trong hệ nhưng chỉ cần một thay

đổi nhỏ của đầu vào cũng sẽ gây ra một thay đổi lớn ở đầu ra Khi đó sử dụng haichùm ánh sáng khác nhau, một transitor quang học ba cổng có thể được thiết lập.

Hình 1.6 Sơ đồ tổng quát của LOĐQH với các lý giải như trong phần nội dung

Ta có thể thấy rằng LOĐQ chỉ xảy ra nếu độ nghiêng (slope) của đườngcong là lớn hơn độ nghiêng của các đường thẳng được vẽ từ trên hình b.Điều đó cho ta xác định điều kiện tới hạn cho LOĐQ xuất hiện trong hệ là:

Điều kiện trên đây bao hàm hai yêu cầu:

Điều kiện thứ nhất và cũng như là điều kiện cần, và phải có cùng dấu,

nghĩa là cần phải có một sự hồi tiếp dương Khi tăng sẽ làm tăng và như thế

sẽ làm U biến đổi Sự biến đổi của U lại làm N biến đổi và cứ như thế T tăng lên sẽlàm cho càng tăng hơn nữa Nhưng điều đó chưa đủ để cho LOĐQ xuất hiện,

mà cần phải có thêm điều kiện thứ hai

Điều kiện thứ hai liên quan đến biểu thức (1.24) Giả sử N và là các giátrị trạng thái ổn định đối với giá trị nào đó Khi cường độ vào được tăng một